6 Konsum als intertemporale Entscheidung · 6. KONSUM ALS INTERTEMPORALE ENTSCHEIDUNG AVWL II 131...

6. KONSUM ALS INTERTEMPORALE ENTSCHEIDUNG AVWL II 130

6 Konsum als intertemporale Entscheidung

Wie konnen wir aber die Entscheidung zwischen Konsum und Ersparnis so fassen, dass

auch die zukunftigen Konsequenzen der Ersparnis eine Rolle spielen?

6.1 Zwei Perioden Modell des Konsums

Schauen wir uns zunachst die Konsumentscheidung in einem Modell mit zwei Perioden an.

Die Idee hier ist, den Konsum so zu modellieren, als ob es sich einfach um zwei verschiedene

Guter handelte: Konsum in Periode 1 C1 und Konsum in Periode 2 C2. Es wird eine einfache

Nutzenfunktion unterstellt

U = U (C1, C2) .

Was das Einkommen angeht, lassen wir Steuern zunachst beiseite. Das Einkommen ohne

Zinseinkommen sei in Periode 1 und 2: Y1, Y2.

Zur Ableitung der Nebenbedingung:

Das ererbte Vermogen aus Periode 0 am Anfang von Periode 1 sei B1 ≥ 0.

Die Budgetbedingung fur Periode 1 lautet

B1 (1 + r) + Y1 − C1 = B2.


Die Budgetbedingung fur Periode 2 lautet

B2 (1 + r) + Y2 − C2 = B3 ≥ 0.

B3 ware die Hinterlassenschaft.

Zusammen folgt die intertemporale Budgetbedingung

B1 (1 + r) + Y1 +Y2

1 + r= C1 +

C2

1 + r+

B3

1 + r

Demnach entspricht der Barwert des Vermogens in Periode 2 dem Barwert des Einkommens

abzuglich dem Barwert des Konsums zuzuglich der Hinterlassenschaft.

Nun haben wir eine typische mikrookonomische Fragestellung: Eine Nutzenfunktion mit

zwei Alternativen und eine Budgetrestriktion.

Das Entscheidungsproblem lautet formal

maxC1,C2

U (C1, C2)

s.t.

B1 (1 + r) + Y1 +Y2

1 + r− C1 −

C2

1 + r− B3

1 + r= 0

Lassen Sie uns dies graphisch im C1, C2 Diagramm darstellen, wobei wir vereinfachend vom


Abbildung 47: Intertemporales Optimum

.

........................................................

......................................................

....................................................

...................................................

.................................................

................................................

..............................................

........................

.....................

........................

...................

..........................

.................

..............................

...............

..................................

............

......................................

..........

..........................................

.......

..................................................

.

....................................................

......................................................

........................................................

.

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

...........................

-

6C2

C1

Budgetgerade: C2 = (Y1 (1 + r) + Y2)− (1 + r)C1�

��

Indifferenzkurve: U (C1, C2) = U

Fur C1 = 0: C2 = (Y1 (1 + r) + Y2), fur C2 = 0: C1 =(Y1 + 1

(1+r)Y2

).

Anfangs- und Endvermogen abstrahieren (B1 = 0, B3 = 0):

Y1 +Y2

1 + r= C1 +

C2

1 + r

Umformung liefert

C2 = (1 + r)Y1 + Y2 − (1 + r)C1

Die Grafik (vgl. Abbildung 47) macht deutlich: Im Optimum ist die Steigung der Indiffe-

renzkurve gerade gleich der Steigung der Budgetgeraden.


Abbildung 48: Intertemporales Optimum, Anstieg des Einkommens

.

........................................................

......................................................

....................................................

...................................................

.................................................

................................................

..............................................

........................

.....................

........................

...................

..........................

.................

..............................

...............

..................................

............

......................................

..........

..........................................

.......

..................................................

.

....................................................

......................................................

........................................................

.

..........

..........

..........

..........

..........

.........

.........................................................

.......................................................

.....................................................

....................................................

..................................................

................................................

...............................................

........................

.....................

........................

...................

..........................

.................

..............................

...............

..................................

............

......................................

..........

............................................

.....

...................................................

....................................................

......................................................

........................................................

.........................................................

.

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

...........................

.

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..

-

-

6C2

C1

Fur C1 = 0: C2 = (Y1 (1 + r) + Y2), fur C2 = 0: C1 =(Y1 + 1

(1+r)Y2

).

Was passiert, wenn das Einkommen steigt? Wie Abbildung 48 zeigt: Die Budgetgerade

verschiebt sich und wir haben bei der eingezeichneten Konstellation einen hoheren Konsum

in beiden Perioden.

Was passiert wenn der Zins steigt?

Abbildung 49 zeigt, dass die Budgetgerade sich dreht und dass wir bei der eingezeichneten

Konstellation mehr Konsum in der Zukunft und weniger heute haben. Hier wird deutlich,

der Zinssatz bestimmt das Preisverhaltnis der beiden Guter. Steigt der Zins wird heuti-


Abbildung 49: Intertemporales Optimum, Anstieg des Zinssatzes

.

........................................................

......................................................

....................................................

...................................................

.................................................

................................................

..............................................

........................

.....................

........................

...................

..........................

.................

..............................

...............

..................................

............

......................................

..........

..........................................

.......

..................................................

.

....................................................

......................................................

........................................................

.

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

...........................

�

.

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

....

-

6C2

C1

Fur C1 = 0: C2 = (Y1 (1 + r) + Y2), fur C2 = 0: C1 =(Y1 + 1

(1+r)Y2

).


ger Konsum in Einheiten des zukunftigen Konsums teurer. Der Substitionseffekt auf den

heutigen Konsum ist negativ.

Was ist aber mit dem Einkommenseffekt? Wir haben doch sonst immer auch Einkommens-

effekte. Nun, wie der Einkommenseffekt ausfallt hangt davon ab, ob der Haushalt in der

ersten Periode spart oder sich verschuldet!

Um das zu sehen, schauen wir uns noch einmal die Budgetrestriktion an

Y1 +Y2

1 + r− C1 −

C2

1 + r= 0

Umformung ergibt

(Y1 − C1) +1

1 + r(Y2 − C2) = 0

Wenn jetzt Y1 = C1 und Y2 = C2 dann spart der Haushalt nicht und verschuldet sich nicht,

und eine Zinsanderung hat keinen Effekt.

Schauen wir uns zum Vergleich einen Haushalt an mit Y1 = 0, das konnte zum Beispiel ein

Student sein. Dann bleibt der maximale Konsum in der zweiten Periode gleich, aber der

Achsenabschnitt in der ersten Periode wird kleiner (vgl. Abbildung 50). Der Einkommens-

effekt ist negativ.

Umgekehrt liegen die Dinge bei einem Haushalt mit Y2 = 0, das konnte zum Beispiel ein

Rentner sein. Dann bleibt der maximale Konsum in der ersten Periode gleich, aber der

Achsenabschnitt in der zweiten Periode wird großer (vgl. Abbildung 51). Der Einkom-


Abbildung 50: Intertemporales Optimum, Anstieg des Zinssatzes bei Y1 = 0

.

........................................................

......................................................

....................................................

...................................................

.................................................

................................................

..............................................

........................

.....................

........................

...................

..........................

.................

..............................

...............

..................................

............

......................................

..........

..........................................

.......

..................................................

.

....................................................

......................................................

........................................................

.

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

...........................

�

.

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

......................

-

6C2

C1

Fur C1 = 0: C2 = (Y2), fur C2 = 0: C1 =(

1(1+r)Y2

).


Abbildung 51: Intertemporales Optimum, Anstieg des Zinssatzes bei Y2 = 0

.

........................................................

......................................................

....................................................

...................................................

.................................................

................................................

..............................................

........................

.....................

........................

...................

..........................

.................

..............................

...............

..................................

............

......................................

..........

..........................................

.......

..................................................

.

....................................................

......................................................

........................................................

.

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

...........................

6.

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

......................

-

6C2

C1

Fur C1 = 0: C2 = (1 + r) Y2, fur C2 = 0: C1 = (Y1).

menseffekt ist positiv.

Formal ist der Optimalpunkt charakterisiert durch die Gleichheit der Steigung der Indif-

ferenzkurve und der Budgetgerade. Die Aufteilung des Konsums wird demnach so vorge-

nommen, dass ich von der Aufgabe einer weiteren Einheit des Konsums heute zugunsten

eines starkeren Konsums in der Folgeperiode bei gegebenem Zinssatz keinen Vorteil mehr

ziehen kann. Im Optimum ist der mit dem Preis gewichtete Grenznutzen des Konsums in


den beiden Perioden gleich

∂U

∂C1

= (1 + r)∂U

∂C2

Demnach ist der Grenznutzen in Periode 1 großer als der Grenznutzen des Konsums in der

Periode 2, da das Sparen durch einen Zinssatz von r pramiert wird. Was passiert, wenn der

Zinssatz steigt? Damit die Gleichheit wieder hergestellt wird, muss der Grenznutzen in der

Zukunft fallen, der von heute muss steigen – es wird mehr gespart. Diese Gleichung spielt

eine zentrale Rolle in der intertemporalen Analyse. z.B. in Verbindung mit Unsicherheit

ergibt sich aus dieser Gleichung das bekannte Capital Asset Pricing Model (CAPM).

Schauen wir uns das also noch einmal im Rahmen der formalen Analyse an. Hierzu setzen

wir, der Einfachheit halber, die Nebenbedingung in die Nutzenfunktion ein

U = U

C1, Y1 (1 + r) + Y2 − (1 + r)C1︸︷︷︸C2

.

und suchen das Maximum der Nutzenfunktion in Bezug auf C1:

∂U

∂C1

− ∂U

∂C2

(1 + r)!

= 0.

Als Konsumfunktion ergibt sich zusammen mit der Budgetrestriktion

C1 = f

(Y1 +

Y2

1 + r, r

),


der Konsum in Periode 2 ergibt sich durch Einsetzen in die Budgetbedingung.

Im Unterschied zur traditionellen keynesianischen Analyse, aber entsprechend des Lebens-

zyklusansatzes (Modigliani und Brumberg, 1954) ist nicht das Einkommen der laufenden

Periode, sondern der Barwert des Einkommens von Bedeutung.

6.2 Ein einfaches Beispiel

Damit wir die Sache noch etwas besser nachvollziehen konnen, nehmen wir an, dass die

Nutzenfunktion vom Cobb-Douglas Typ ist, und zwar

U = C1−s1 Cs

2 ,

wobei s das Gewicht des zukunftigen Konsums in der Nutzenfunktion angibt.

Suchen wir unsere Optimalbedingung

(1− s)C−s1 Cs2 − sC1−s

1 Cs−12 (1 + r) = 0.

Multiplizieren wir mit Cs1C−s2

(1− s)− sC11C−12 (1 + r) = 0.


und mit C2

(1− s)C2 − s (1 + r)C1 = 0.

Diese Gleichung liefert eine Beziehung zwischen dem Konsum in den beiden Perioden. Sie

wird in der Literatur oft als Euler-Gleichung bezeichnet.

Setzen wir die Budgetbedingung fur C2 ein

C2 = (1 + r)Y1 + Y2 − (1 + r)C1,

folgt

(1− s) ((1 + r)Y1 + Y2)− (1− s) (1 + r)C1 − s (1 + r)C1 = 0.

Durch Umformung erhalten wir

(1− s) ((1 + r)Y1 + Y2) = (1 + r)C1

bzw.

C1 = (1− s)(Y1 +

1

(1 + r)Y2

).

Wir sehen, dass bei der verwendeten Nutzenfunktion der Konsum nur vom Barwert des

Einkommens abhangig ist. Es gibt daruberhinaus keinen Einfluss des Zinssatzes auf die

Ersparnis. Es liegt ein Modell mit konstanter Sparquote vor. Bei anderen Funktionen ist

die Sparquote mitunter zinsabhangig, wie in unserer Grafik (siehe oben).


Nun konnen wir aber einen Einkommensanstieg in Periode 1 unterstellen und finden

dC1

dY1

= (1− s) .

Eine Einkommenserhohung in beiden Jahren, hat demgegenuber einen fast doppelt so

starken Effekt

dC1

dY= (1− s)

(1 +

1

1 + r

).

Hier zeigt sich im Ansatz die in der Literatur um die Konsumfunktion prominente Diskus-

sion um temporare und permanente Effekte des Einkommens auf den Konsum. Die Effekte

sehen hier allerdings noch massig aus, dies andert sich, wenn wir eine Mehr-Perioden-

Betrachtung einfuhren. Dabei stossen wir aber mit der obigen Nutzenfunktion an Grenzen,

deswegen fuhre ich das hier nicht weiter aus.

6.3 Kreditrationierung

Eine zentrale Annahme ist, dass die Individuen frei sparen oder sich verschulden konnen.

Das Modell gilt unabhangig davon, ob Y1 ≷ C1. Dies ist aber in der Regel nicht immer

der Fall: Wir sprechen in diesem Zusammenhang von der Kreditrationierung. Abbildung

52 zeigt diese Situation grafisch.

Dann aber gilt, dass im Fall einer Beschrankung der Konsum mit dem Einkommensanstieg

der ersten Periode stark steigt, aber nicht unbedingt auf das Einkommen der Folgeperiode


Abbildung 52: Intertemporales Optimum mit Kreditrationierung

.

........................................................

......................................................

....................................................

...................................................

.................................................

................................................

..............................................

........................

.....................

........................

...................

..........................

.................

..............................

...............

..................................

............

......................................

..........

..........................................

.......

..................................................

.

....................................................

......................................................

........................................................

.

...................................................

..................................................

.................................................

................................................

...............................................

........................

......................

........................

.....................

..........................

...................

............................

...................

................................

..................

....................................

................

........................................

..............

..............................................

...........

....................................................

.......

............................................................

.

...............................................................

.

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

...........................

.

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

..

Y1

-

6

C2

C1


Abbildung 53: Intertemporales Optimum mit Kreditrationierung, Anstieg von Y1

.

...................................................

..................................................

.................................................

................................................

...............................................

........................

......................

........................

.....................

..........................

...................

............................

...................

................................

..................

....................................

................

........................................

..............

..............................................

...........

....................................................

.......

............................................................

.

...............................................................

.

........................................................

.....................................................

...................................................

.................................................

...............................................

............................................

..........................................

........................

................

........................

.............

............................

..........

................................

......

....................................

...

.......................................

........................................

.........................................

......................................... .......................................... ..........................................

.

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

...........................

.

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

..

.

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

.

.

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

..

Y1 Y ′1

-

6C2

C1

reagiert (vgl. Abbildung 54).

Von daher kann man annehmen, dass in manchen Fallen das erwartete Einkommen uber

den Lebenszyklus und in anderen Fallen einfach das verfugbare Einkommen den Konsum

bestimmen. Die Vermogensposition spielt dabei eine wichtige Rolle.

7. INTERTEMPORALE BUDGETRESTRIKTION DES STAATES AVWL II 144

7 Intertemporale Budgetrestriktion des Staates

Nachdem wir nun die intertemporale Budgetrestriktion kennengelernt haben, konnen wir

zuruckkehren zur Staatsverschuldung. Im Grunde resultiert die oben vorgestellte These von

der Ricardianischen Aquivalenz aus der Vorstellung, dass die privaten Haushalte beruck-

sichtigen, dass sie selbst es sind, die die staatliche intertemporale Budgetbeschrankung

schliessen mussen.

Wie sieht die staatliche intertemporale Budgetbeschrankung im 2 Perioden Fall aus? Ahn-

lich wie die des privaten Haushaltes. Lassen Sie uns aber wieder zu unserer obigen Notation

zuruckkehren:

T + T+11

1 + r= (1 + r)B +G+G+1

1

1 + r,

wobei B der Schuldenstand zu Beginn der laufenden Periode ist. Wir gehen hier der Ein-

fachheit halber davon aus, dass die Schulden zuruckgezahlt werden.

Wenn wir nun das obige zwei-Perioden Schema auf diesen Sachverhalt an.

maxC,C+1

U = C1−sCs+1


unter der Nebenbedingung

C +C+1

1 + r= (1 + r)B + (Y − T ) +

Y+1 − T+1

1 + r,

auch hier nehmen wir an, dass der Haushalt kein Vermogen weitergibt.

Dann folgt

C = (1− s)(

(1 + r)B + (Y − T ) +Y+1 − T+1

1 + r

).

bzw.

C = (1− s)(

(1 + r)B + Y +Y+1

1 + r− T − T+1

1 + r

).

Der Konsum hangt damit vom Vermogen, dem Barwert der Einkommen und vom Barwert

der Steuern ab.

Einsetzen der staatlichen Budgetrestriktion ergibt:

C = (1− s)(Y + Y+1

1

1 + r−G−G+1

1

1 + r

)

Demnach hangt also der Konsum nur von den Ausgaben inklusive der Zinsausgaben ab.

Die Entwicklung der Steuerbelastung ist irrelevant.


7.1 Unendlicher Zeithorizont

Wir haben oben die ganze Zeit nur im Zwei-Perioden Kontext argumentiert. Was ist aber

wenn die Zahl der Perioden beliebig groß ist?

Die Budgetbedingung fur Periode t lautet

Bt (1 + r) + Yt − Ct = Bt+1.

bzw:

Bt (1 + r) = Bt+1 + Ct − Yt

Die Budgetbedingung fur Periode t+ 1 lautet

Bt+1 (1 + r) = Bt+2 + Ct+1 − Yt+1

Fur Periode t+ s fur s = 0, 1, 2, ... gilt allgemein:

Bt+s (1 + r) = Bt+s+1 + Ct+s − Yt+s

Einsetzen liefert

Bt (1 + r) =1

1 + r(Bt+2 + Ct+1 − Yt+1) + Ct − Yt


und

Bt (1 + r) =

(1

1 + r

)2

(Bt+3 + Ct+2 − Yt+2) +1

1 + r(Ct+1 − Yt+1) + (Ct − Yt)

usw bis

Bt (1 + r) =∞∑s=0

(1

1 + r

)s(Ct+s − Yt+s) + lim

s→∞

(1

1 + r

)sBt+s.

Der letzte Term ist in der Regel Null

lims→∞

(1

1 + r

)sBt+s = 0.

Dass positive Werte nicht vorliegen, ist inuitiv einleuchtend, da der Haushalt kaum ein

Interesse daran haben kann, Vermogen anzuhaufen, auch wenn er es nie nutzt. Negative

Werte fur Bt+s sind aber doch interessant. Denn die wurden bedeuten, dass der Haushalt

sich verschuldet. Wenn also der Grenzwert negativ ist, konnte der Haushalt mehr konsu-

mieren. Dies wird aber von der sogenannten “No-Ponzi Game” Bedingung ausgeschlossen.

Charles Ponzi betrog in den zwanziger Jahren des letzten Jahrhunderts Investoren, in dem

er eine besonders hohe Verzinsung der Einlagen anbot und deren Bedienung lediglich durch

die Einwerbung neuer Anleger finanzierte. Irgendwann ging dieses Schema nicht mehr auf

und der Betrug wurde sichtbar. Ponzi nahm immer neue Einlagen auf, um die Verzinsung

der bestehenden Einlagen zu decken. Nach der No-Ponzi-Game Bedingung nun kann das

nicht dauerhaft funktionieren. Intuitiv besagt sie, dass eine Schuld nicht dauerhaft mit


großerer Rate als der Zinssatz wachsen kann.

Mit diesen Bedingungen ergibt sich dann die intertemporale Budgetrestriktion

Bt (1 + r) +∞∑s=0

(1

1 + r

)sYt+s =

∞∑s=0

(1

1 + r

)sCt+s.

Sie besagt, dass das Vermogen und der Barwert des Einkommens gleich dem Barwert des

Konsums sind. Naturlich kann man hier noch Steuern einfugen.

Ahnlich kann eine solche Bedingung auch fur den Staat formuliert werden.

7.2 Zur Ricardianischen Aquivalenz

Lassen Sie uns nun noch einmal die Frage aufwerfen, wann die Ricardianische Aquivalenz

nicht halt. Vier wichtige Aspekte sind zu unterscheiden:

1. Intergenerationale Aspekte

2. Unterschiede in den Zinssatzen

3. Kreditrationierung

4. Effizienzkosten der Besteuerung


7.2.1 Uberlappende Generationen

Ein erster gravierender Punkt sind intergenerationale Aspekte. Damit ist gemeint, dass

der Lebenshorizont des einzelnen Burgers sich ja doch vom Lebenshorizont des Staates

unterscheiden kann.

Nehmen wir an, die Menschen leben beispielsweise zwei Perioden lang und die Generationen

uberlappen sich. Die Jungen einer Periode sind dann jeweils die Alten der nachsten Periode.

Und die Alten einer Periode sind dann jeweils die Jungen der Vorperiode gewesen. In dieser

Situation gibt es zwei separate Entscheidungsprobleme. Eines ist das der Jungen und eines

ist das derer, die jetzt alt sind und die in der Periode zuvor jung waren.

Wie ist dann der Konsum bestimmt? Schauen wir uns die Budgetrestriktion derer an, die

in der laufenden Periode jung sind. Zur Vereinfachung nehmen wir dann weiter an, dass

nur die Jungen Einkommen erzielen.

Die Vermogensbildung

B+1 = (Y − T )− CJ

dient dazu, den Konsum in der zweiten Periode zu finanzieren

(1 + r)B+1 = CA+1


Die Nutzenfunktion der Generation, die gerade jung ist, lautet:

U(CJ , CA

+1

)

Die Nutzenfunktion der Generation, die gerade alt ist, lautet:

U(CJ−1, C

A)

Unterstellen wir die obige Nutzenfunktion vom Cobb-Douglas Typ mit Parameter s, gilt

CJ = (Y − T ) (1− s)

und

CA = (1 + r)B

Das Vermogen B ist ja nun von den Alten in der Vorperiode angespart worden

B = (Y−1 − T−1)− CJ−1

Nun gilt fur den Konsum der Jungen in der Vorperiode

CJ−1 = (Y−1 − T−1) (1− s)


also muss gelten

CA = (1 + r) ((Y−1 − T−1)− (Y−1 − T−1) (1− s))

bzw.

CA = (1 + r) (Y−1 − T−1) s

Fur den Konsum insgesamt folgt:

CJ + CA = (1− s) (Y − T ) + (1 + r) (Y−1 − T−1) s

Demnach hat die Finanzierung durch zukunftige Steuern T+1 keinen Konsumeffekt! Diese

belasten zwar die kommende Generation, dass ist in diesem Modell den Agenten aber egal.

Naturlich andert sich dieses Resultat, wenn die Nutzenfunktion auch den Nutzen der

zukunftigen Generationen beinhaltet, z.B.

U(CJ , CA

+1 , U(CJ

+1, CA+2

))

Ein Argument, das schon von Barro (1972) vorgetragen wurde.


7.2.2 Zinsunterschiede zwischen privatem und offentlichen Bereich

Ein zweites Argument, dass die Ricardianische Aquivalenz abschwacht, ergibt sich aus dem

Umstand, dass der Zinssatz auf die Staatsschuld in der Regel geringer ist, als der Zinssatz

fur private Haushalte.

Nehmen wir an, der Staat hat einen Zinssatz von rG < r. Bei konstantem Schuldenstand

B+2 = B+1 = B = 0 ist die staatliche intertemporale Budgetrestriktion

T +1

1 + rGT+1 = G+

1

1 + rGG+1

Multiplikation mit 1+rG

1+rergibt:

1 + rG

1 + rT +

1

1 + rT+1 =

1 + rG

1 + rG+

1

1 + rG+1

Umformung ergibt

(1− r − rG

1 + rG

)T +

1

1 + rT+1 =

(1− r − rG

1 + rG

)G+

1

1 + rG+1

und

T +1

1 + rT+1 = G+

1

1 + rG+1 −

r − rG

1 + rG(G− T )


Einsetzen in die Konsumfunktion

C = (1− s)(

(Y − T ) +Y+1 − T+1

1 + r

)

bzw.

C = (1− s)(Y +

Y+1

1 + r− T − T+1

1 + r

)

liefert

C = (1− s)(Y +

Y+1

1 + r−G− G+1

1 + r− (G− T )

r − rG

1 + rG

)

Wenn also ein Defizit besteht in der ersten Periode (G > T ) gibt, es hier einen gerin-

gen positiven Vermogenseffekt. Schuldenfinanzierung bringt hier leichte Vorteile, weil es

den Haushalten ermoglicht, die Steuerlast durch Verschiebung in die Zukunft etwas zu

verringern.

7.2.3 Kreditrationierung

Auch Kreditbeschrankungen der privaten Haushalte machen einen Unterschied.

Wenn die privaten Haushalte sich nicht verschulden konnen, gibt es ein Problem, wenn

Y − T < (1− s)(

(Y − T ) +Y+1 − T+1

1 + r

)


Abbildung 54: Intertemporales Optimum mit Kreditrationierung, Ruckgang der Steuern

.

...................................................

..................................................

.................................................

................................................

...............................................

........................

......................

........................

.....................

..........................

...................

............................

...................

................................

..................

....................................

................

........................................

..............

..............................................

...........

....................................................

.......

............................................................

.

...............................................................

.

........................................................

.....................................................

...................................................

.................................................

...............................................

............................................

..........................................

........................

................

........................

.............

............................

..........

................................

......

....................................

...

.......................................

........................................

.........................................

......................................... .......................................... ..........................................

.

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

...........................

.

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

..

.

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

.

.

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

..

Y − T Y − T ′-

6C+1

C

Dann namlich ist

C = Y − T

Eine Reduktion der Steuerbelastung durch Verschuldung kann hier deutliche Konsumef-

fekte auslosen. Der intertemporale Budgetzusammenhang ist beim Haushalt durchbrochen.

Dies andert sich aber, sobald der Haushalt sich nicht verschulden will, solange also die Un-

gleichheit besteht.


7.2.4 Effizienzkosten der Besteuerung

Ein viertes wichtiges Argument ist die Effizienzwirkung der Besteuerung. Je nach der Art

der Besteuerung ergeben sich Zusatzkosten c (T ) die, und das ist wichtig, uberproportional

mit der Besteuerung steigen. Fur den privaten Haushalt konnen wir dies berucksichtigen,

indem wir die intertemporale Budgetrestriktion andern:

C +C+1

1 + r= Y +

Y+1

1 + r−(T +

T+1

1 + r

)−(c (T ) +

c (T+1)

1 + r

)

wobei wir, der Einfachheit halber annehmen, dass der Haushalt kein Vermogen hat.

Hier gehen nun nicht nur der Barwert der Steuerzahlungen sondern auch noch der Barwert

der Effizienzkosten der Besteuerung ECT in die Budgetrestriktion ein.

ECT (T, T+1) = c (T ) +c (T+1)

1 + r,

wobei c′ > 0 und c′′ > 0

Aufgrund der funktionalen Form nun sind die Kosten minimal, wenn ich die Steuerlast auf

mehrere Perioden verteile. Nehmen wir zur Illustration an, dass die Verschuldung in den

Ausgangssituation gleich Null ist. Dann gilt:

ECT

(G+

G+1

1 + r, 0

)> ECT (G,G+1) < ECT (0, (1 + r)G+G+1)


Abbildung 55: Entwicklung der Verschuldung in Deutschland

Eine gleichmaßige Verteilung der Steuerlast bedeutet ein insgesamt hoheres Konsumni-

veau. Diese Konsequenz der Effizienzkosten der Besteuerung ist von Barro (1978) mit dem

Schlagwort “tax smoothing” bezeichnet worden.

7.3 Der ausgeglichene Staatshaushalt

In Deutschland haben wir 2007 einen offentlichen Schuldenstand von uber 60 % des BIP

also oberhalb der Hohe von mehr als 1454 MRD. Euro, konkret 1541 Mrd. Euro oder 63,6

%. (Dies ist allerdings die explizite Staatsschuld. Schatzungen der impliziten Staatsschuld

liegen weitaus hoher. Allerdings ist auch die Vermogensposition des Staates unklar.) Der

Schuldenstand steigt in Deutschland im langfristigen Vergleich (vgl. Abbildung 56).

Die Entwicklung der Verschuldung uberrascht, denn eigentlich darf sich der Staat in Deutsch-


Abbildung 56: ECOFIN: Einstellung des Defizitverfahrens gegen Deutschland (Brussel, den16. Mai 2007)

land gar nicht verschulden. So legt das Grundgesetz fest:

Artikel 115 (1). ... “Die Einnahmen aus Krediten durfen die Summe der im Haushalts-

plan veranschlagten Ausgaben fur Investitionen nicht uberschreiten; Ausnahmen sind nur

zulassig zur Abwehr einer Storung des gesamt-wirtschaftlichen Gleichgewichts.” ...

Diese Regelung lasst aber offenkundig Interpretationsspielraum und so wird sie als wenig

effektiv kritisiert. In vielen Lander wird deshalb mit einer Begrenzung des Schuldenstandes

gearbeitet.

Wie konnen wir aber beurteilen, ob die erwartete oder geplante Haushaltsentwicklung mit

konstantem Schuldenstand vereinbar ist? In der Regel wird hierzu der Primaruberschuss

T −G und seine Entiwcklung analysiert. So, z.B., die Kommission (vgl. Abbildung 56).


Wie groß mussten die Primaruberschusse sein, damit wir die Verschuldung konstant halten?

Schauen wir hierzu nochmal auf die intertemporale Budgetrestriktion. Umformung der

Budgetbedingung ergibt

B (1 + r)− (T −G)− (T+1 −G+1)1

1 + r= B+2

1

1 + r.

Der erste Term ist der ererbte Schuldenstand inklusive Zinskosten, der zweite Term ist

das primare Defizit in der laufenden Periode, der dritte Term ist das Primardefizit der

Folgeperiode abgezinst um eine Periode. Wenn der Schuldenstand, der ubernommen wurde,

auch am Ende der Folgeperiode vorliegt, gilt:

B+2 = B

Setzen wir das in die intertemporale Budgetrestriktion ein, erhalten wir:

B (1 + r)− (T −G)− (T+1 −G+1)

1 + r= B

1

1 + r.

bzw.

B (1 + r)−B 1

1 + r− (T −G)− (T+1 −G+1)

1 + r= 0.

bzw.

B (1 + r)−B +Br

1 + r− (T −G)− (T+1 −G+1)

1 + r= 0.


bzw.

Br +Br

1 + r− (T −G)− (T+1 −G+1)

1 + r= 0.

Nach Umformung:

[Br − (T −G)] +[Br − (T+1 −G+1)]

1 + r!

= 0.

Auf Dauer mussten also die Primaruberschusse und der Schuldendienst einander entspre-

chen.

Allerdings haben wir das Wachstum vernachlassigt. Die Schuldengrenze nach dem Maas-

trichter Vertrag ist ja nicht als Konstante formuliert sonder in Einheiten des BIP.

Berucksichtigt man das Wachstum, ist das Erfordernis weniger restriktiv. Bezogen auf das

Einkommen ergibt sich

1

1 + r

B+2

Y= (1 + r)

B

Y− T −G

Y− 1

1 + r

T+1 −G+1

Y.

Wenn nun Y mit der Rate g wachst, gilt:

Y+1

Y= 1 + g, und

Y+2

Y+1

= 1 + g


Damit

(1 + g)2

1 + r

B+2

Y+2

= (1 + r)B

Y−(T −GY

)− 1 + g

1 + r

(T+1 −G+1

Yt+1

).

Um die Wirkung des Wachstums besser abschatzen zu konnen, lassen Sie uns unterstellen,

dass Ausgabenquoten γ = GY

und Steuerquoten τ = TY

konstant sind und lassen Sie uns die

Hohe des Primaruberschusses bestimmen, bei der der Schuldenstand in % des BIP konstant

b = BY

ist.

(1 + g)2

1 + rb = (1 + r) b− (τ − γ)− 1 + g

1 + r(τ − γ) .

Umformung ergibt:

((1 + r) + (1 + g)

1 + r

)(τ − γ) =

(1 + r)2 − (1 + g)2

1 + rb

bzw.

(τ − γ) =(1 + r)2 − (1 + g)2

(1 + r) + (1 + g)b

Wenn das Wachstum so groß wie der Zinssatz ist r = g, finanzieren sich die Schulden

quasi von selbst. Dann reicht es fur einen konstanten Schuldenstand aus, dass wir den

Primarsaldo ausgleichen.

8. ERWARTUNGEN UND GELDPOLITIK AVWL II 161

Ist das Wachstum kleiner als der Zinssatz mussen wir Primaruberschusse fahren. Ist das

Wachstum großer, sind auch Primardefizite moglich.

8 Erwartungen und Geldpolitik

Was die Fiskalpolitik angeht, gibt es demnach unter Berucksichtigung von Erwartungen

nicht viel Grund, von einem großen Multiplikator auszugehen.

So bleibt die Geldpolitik. Positive Effekte ergeben sich uber Investitionen. Dieser Zusam-

menhang hangt aber, wie wir gesehen haben, von der Erwartungsbildung bei den Preisen

ab. Ein besonderer Aspekt hierbei ist die Problematik, dass die Erwartungsbildung die

Geldpolitik gezielt mit einbeziehen musste. Konkret entsteht ein Problem der “Zeitinkon-

sistenz”.

Kydland und Prescott (1977) nennen als plastisches Beispiel fur ein Zeitinkonsistenzpro-

blem in der Wirtschaftspolitik den Fall des Umgangs mit Uberschwemmungsgebieten. Im

sozialen Optimum ist die Besiedlung unerwunscht, wegen der Risiken fur die dort lebende

Bevolkerung. Deswegen wird die Regierung dort auch keine kostspieligen Stauwerke und

Damme errichten. Gleichzeitig wird aber auch im Rahmen des Hochwasserschutzes eine

bereits in Uberschwemmungsgebieten lebende Bevolkerung durch kostspielige Stauwerke

und Damme geschutzt oder im Katastrophenfall unterstutzt. Die Politik, eine Besiedlung

der Uberschwemmungsgebiete nicht durch Schutzbauten zu fordern und keine Hilfsmaß-


nahmen zu versprechen, ist daher nicht zeitkonsistent. Da die Haushalte die Aktivitat der

Regierung im Rahmen des Hochwasserschutzes voraussehen, werden sie auch ungeschutzte

Uberschwemmungsgebiete besiedeln und die Politik nach vollendeten Tatsachen zur Errich-

tung von Dammen oder zur Unterstutzung im Katastrophenfall bewegen. Dieses Beispiel

zeigt auch schon den moglichen Ausweg. Wenn die Politik glaubhaft machen kann, dass sie

sich auch bei einer Besiedlung der Uberschwemmungsgebiete mit dem Hochwasserschutz

zuruckhalt und auch im Katastrophenfall nicht hilft, kommt es nicht zur Besiedlung. (Dass

dieses Beispiel treffend gewahlt war, zeigt nicht zuletzt die Hurrican-Katastrophe von New

Orleans.)

Zu einer Diskussion der Thematik ziehen wir die AS Kurve heran. Wie wir oben gese-

hen haben, bildet sie einen Zusammenhang von Preisniveau und Output Y ab, wobei der

Output gemeinsam mit der Nachfrage bestimmt wird.

p = (1 + µ) pew (N (Y,K) /LS)

vereinfachend

p = (1 + µ) peY1β mitβ < 1

bzw.

p

pe= (1 + µ)Y

1β mitβ < 1 (1)


Wie wir gesehen haben, bekommen wir ein anderes Modell, wenn die Preiserwartungen

korrekt sind. Dann ist die AS Kurve vertikal, der Output wird uber die Beschaftigung

im Arbeitsmarkt bestimmt. Hier ergibt sich dann ein anderer Gleichgewichtswert, den wir

analog zur Diskussion um die naturliche Arbeitslosenquote als “naturlichen Output” Yn

bezeichnen konnen. Mit korrekten Preiserwartungen gilt also:

p = (1 + µ) pY1βn ,

bzw.

1 = (1 + µ)Y1βn (2)

Grafisch dargestellt ergibt sich das folgende Diagramm. Durch den Vergleich der beiden

Abbildung 57: AS-Kurve mit und ohne korrekte Preiserwartungen

-

6

p

Y

. ..........................................................................

.....................................

.....................................

.....................................

.....................................

.....................................

......................................

.........................................

............................................

...............................................

..................................................

.....................................................

........................................................

.

.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Yn


Gleichungen (1) und (2) sehen wir, dass bei allen Punkten jenseits der vertikalen AS Kurve,

also mit Y > Yn, offenbar das Preisniveau hoher liegt als erwartet ppe> 1. Bei allen Punkten

mit Y < Yn muss umgekehrt gelten, dass das Preisniveau niedriger ist ppe< 1.

Einsetzen der Preisentwicklung in die AS Kurve liefert diesen Zusammenhang formal

p

pe=

(Y

Yn

) 1β

.

Umformung ergibt:

Y

Yn=

(p

pe

)β.

Mit p = [1 + π] p−1, und pe = [1 + πe] p−1 folgt

Y =

[1 + π

1 + πe

]β× Yn

log Y = β [log (1 + π)− log (1 + πe)] + log Yn.

und so

log Y = log Yn + β [π − πe] ,


Das schreiben wir einfacher

y = yn + β [π − πe] .

Diese Darstellung der AS Kurve ist als “Lucas Angebotsfunktion” bekannt.

Die Beziehung zwischen Output und Uberraschungsinflation wirft nun ein Problem mit den

Erwartungen auf. Gelingt es der Politik namlich, eine hohere Inflationsrate herbeizufuhren,

als was die Marktteilnehmer erwarten, dann wachst der Output uber das strukturelle oder

trendmassige Niveau.

Nehmen wir an, die Wirtschaftspolitik hat die folgende quadratische Verlustfunktion

M = ωπ2 + (y − kyn)2 , k > 1.

Der Sinn dieser quadratischen Spezifikation liegt darin, dass die Abweichungen zwischen

tatsachlichem und Zielwert minimiert werden. Dabei ist der Zielwert der Inflation hier Null.

Der Zielwert des Outputs - und das ist hier zentral - ist allerdings wegen k > 1 oberhalb

des Vollbeschaftigungsniveaus.

Der Einfacheit halber nehmen wir nun an, dass die Regierung die Inflationsrate bestimmt

(im obigen Modell sind wir genauer gewesen, dort wurde die Geldmenge bestimmt und

somit dann das Preisniveau und die Inflationsrate).

Wir bestimmen die Nullstelle der Ableitung nach der Inflationsrate (gegeben die erwartete


Inflationsrate) und erhalten so die Optimalbedingung fur die Zielfunktion der Politik

ωπ + (y − kyn)∂y

∂π!

= 0.

Der erste Term ist positiv. Er zeigt den zusatzlichen Verlust durch einen Anstieg der

Inflationsrate. Der zweite Term ist negativ, solange Output geringer ist, als gewunscht

y < kyn. Dann zeigt dieser Term, wie stark der Wert der Verlustfunktion dadurch fallt,

dass der Output durch den Anstieg der Inflation naher an den Zielwert herankommt.

Setzen wir die Angebotsfunktion ein bzw. deren Ableitung nach π

ωπ + [β [π − πe] + yn − kyn] β = 0

und losen den Ausdruck nach der Inflationsrate auf, bekommen wir die aus Sicht der Politik

optimale Inflationsrate in Abhangigkeit von der erwarteten Inflationsrate

π∗ =β

ω + β2((k − 1) yn + βπe) .

Offenbar ist die optimale Inflationsrate um so hoher, je hoher die Erwartung ist. Allerdings

ist die Steigung kleiner als eins, siehe Abbildung. Diese Funktion bildet die Reaktion der

Regierung auf die Erwartungen der Marktteilnehmer ab. Wurden z.B. die Marktteilnehmer

eine Inflationsrate von Null erwarten πe = 0, dann ergibt sich aus der Verlustfunktion der

Regierung, dass die Politik eine positive Inflation anstrebt. Erwartungen in der Hohe von


Abbildung 58: Gewunschte und realisierte Inflation

-

π

6

πe.

............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.

.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

π∗


Null sind also nicht plausibel, wenn die Marktteilnehmer die Zielfunktion der Regierung

kennen. Die Inflationserwartung musste vielmehr großer sein. Das Gleichgewicht, wo Er-

wartungen und tatsachliche Inflationsrate zusammenfallen, liegt im Schnittpunkt mit der

45 Grad Linie. Das Ergebnis: Obschon die Politik eine positive Inflation nicht anstrebt,

landen wir im Gleichgewicht bei Inflation.

Trotzdem, und das ist die Ironie, ist der Output nur auf dem naturlichen Niveau. Da wir

eine Verlustfunktion der Politik haben, ist es naheliegend, den Verlust in der gleichgewich-

tigen Losung mit dem Verlust bei Nullinflation zu vergleichen.

Setzen wir πe = π∗ und losen nach der Inflationsrate auf, erhalten wir die gleichgewichtige

Inflationsrate in Hohe von

πGG =β

ω(k − 1) yn

Um zu sehen, wie die Regierung die Situation mit gleichgewichtiger Inflationsrate bewertet,

setzen wir deren Bestimmungsgleichung in die Verlustfunktion ein und erhalten

MGG =

(1

ωβ2 + 1

)(k − 1)2 y2

n.

Zum Vergleich berechnen wir die theoretisch denkbare Losung mit Nullinflation und der

Erwartung, dass die Inflation bei Null liegt

MN = (k − 1)2 y2n.


Abbildung 59: Zentralbankunabhangigkeit und Inflation

Offenbar ist der Verlust bei Nullinflation geringer.

Warum wahlt dann die Regierung nicht die Nullinflation? Die bemerkenswerte Antwort

ist, dass sie dazu eben ohne Weiteres nicht in der Lage ist. Durch die Erwartungsbildung

der Agenten entsteht die Erfordernis der Zeitkonsistenz der Wirtschaftspolitik, die hier bei

Nullinflation nicht gegeben ist.

Eine der denkbaren Losungen ist die Unabhangigkeit der Zentralbank in Verbindung mit

einem konservativen Zentralbanker. In der Tat zeigt sich, dass die Unabhangigkeit mit

geringerer Inflation einhergeht.

6 Konsum als intertemporale Entscheidung · 6. KONSUM ALS INTERTEMPORALE ENTSCHEIDUNG AVWL II 131...

Documents

Transcript of 6 Konsum als intertemporale Entscheidung · 6. KONSUM ALS INTERTEMPORALE ENTSCHEIDUNG AVWL II 131...