8mm

Kern15( 5 10 m)

20 000 x20 000 x

6,01

GrößendimensionenGrößendimensionenvon Atom und Kernvon Atom und Kern

.

162 m

Elektronenhülle10( 10 m)

>99,95 % der Masse

Elektronen und viele Kerne (ug, gu, uu) haben einen Spin:Elektronen und viele Kerne (ug, gu, uu) haben einen Spin:Dimension: [Drehimpuls] in Einheiten

1 1z. B. H Kern: 2

1 1also und möglich2 2

I

m m

magnetische FlussdichteB

„Spin auf“

„Spin ab“

m=+1/2

m=-1/21 3( kann die Werte 0, ,1, , annehmen;2 2

jedes Elementarteilchen und jeder Kern im Grundzustand hat einen f esten, unveränderl

Spin-Quantenzahl

Zustandsf unktion des Teilchenichen Wert)

s magnetische Qu

I

m

I

( kann die 2 1 Werte , 1, ,einnehmen)

antenzahl

Richtungsquantisierung

m I I I I

2 2

,

( 1)Op

Opz

I I I

I m

Defi nition über die Eigenwertgleichungen:

Nord

Süd

Kern- u. Elektr.-spin

Magn. Dipolmoment

magnetische FlussdichteB

„Spin auf“

„Spin ab“

(positives gyromagnetisches Verhältnis angenommen)

6,01

BB

Erster Hinweis: Zeeman-Effekt (P. Zeeman 1896):Optische Spektrallinien spalten im Magnetfeld aufz. B. Natrium-D-Linien(Spin und Bahndrehimpulsder Elektronen)

Spin (und allgemein Drehimpuls geladener Teilchen)

magnetisches Dipolmoment

I

KKKKKKKKKKKKKK

LLLLLLLLLLLLLL

Energie

ohne mit Magnetfeld

Bz

z

Nord

Süd

Wechselwirkung

mit Magnetf eld

der Flussdichte :B

LLLLLLLLLLLLLL

Wellenlänge Resonanzabsorption

Hyperfeinstruktur der optischen Spektrallinien (Deutung durch W. Pauli 1924):

(magnetische) Wechselwirkung der Elektronen mit dem Kernspin (bzw. dem magnetischen Kerndipolmoment)

z. B. Wasserstoff im Grundzustand (Kernspin I=1/2; eingeführt von Hund 1927)

Elektronen-energie

Kern- und Elektronenspins

parallel

antiparallel

21 cm Linie des interstellaren Wasserstoffs (1951 entdeckt)

6,01

Nachweis des Drehimpulscharakters des Spins:Nachweis des Drehimpulscharakters des Spins:(Versuch von A. Einstein und W. J. de Haas 1915)(Versuch von A. Einstein und W. J. de Haas 1915)

Quarzfaden

Eisennadel(0,3 mm dick,10 cm lang)

B

Torsionspendel

• Dipolmomente der ungepaarten Elektronen makroskopisch geordnet (oder makroskopisch umgepolt)• Spins der Elektronen addieren sich zu makroskopischer Drehimpulsänderung auf

O. Stern, W. Gerlach 1921 Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld:Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld:

Ag Atome haben ein ungepaartes s-Elektronin der äußersten Schale

(n=5)(d. h. Spin ½ ohne

Bahnmoment)mit Magnetfeld

ohne Magnetfeld

6,01

Ablenkung des magnetischen Dipols des Elektrons nach oben oder unten je nach Orientierung

zum Magnetfeld

800 T/m

(10-2 mm)

1,5 m

0RF quantum

0B

BBspin ½ “down“

BBspin ½ “up“

(positive gyromagnetic ratio assumed)

BB(magnetic(magneticflux density)flux density)

(Zeeman-

energy)

0

““Magnetic Resonance” Magnetic Resonance” (magnetic dipole moment in a magnetic field) (magnetic dipole moment in a magnetic field)

0 0B resonance condition:

E B

I

AtomstrahlexperimenteAtomstrahlexperimentezur Messung magnetischer Kern-Dipolmomentezur Messung magnetischer Kern-DipolmomenteI. I. Rabi, J. R. Zacharias, S. Millman, P. Kusch, 1938

• erste Versuche zur „magnetischen Kernresonanz“• direkter Hochfrequenz-Übergang zwischen „Spin auf“ und „Spin ab“ Kern-Zuständen (ohne gleichzeitige Elektronenübergänge)

• präzise Bestimmung von Kernmomenten (10-5)

Feldgradient

nach unten

Feldgradientnach oben

homogenes Feldmit HF-Einstrahlung

nichtresonant

resonant

6,01

B

Principles of NMR and MRIPrinciples of NMR and MRI

detectable nuclei possess spinspin and magnetic dipole momentdipole moment manifesting themselves as

nuclear magnetizationmagnetization of voxels

1

ii

MV

voxel

I

I

nucleus

Principles of NMR imaging (spin density mapping)Principles of NMR imaging (spin density mapping)

• detectable nuclei possess spinspin (angular momentum) and magnetic dipole momentdipole moment manifesting itself as nuclear magnetization magnetization of voxels

• magnetization precesses in external magnetic field with a certain Larmor frequencyLarmor frequency and a certain precession phaseprecession phase

0B

0B

M

=

decomposition of a linearly polarized B1 vector into two counterrotating circularly polarized B1 vectors

=

=

=

0

one component rotates in the sense

of Larmor precession,

i.e., it is resonant:

the other is strongly off -resonant

and can be neglected

B

0B

1B

effB

2 2

0 1effB B B

0 1effB B B

1 1B

Rotating frame

x’

y’

z’

x’

y’

z’

0M

1eff BB

90° pulse

Laboratory frame

radio frequency

Free induction signal:Free induction signal:

magnetization magnetization precessesprecesses

=> flux in an RF pick-up coil => flux in an RF pick-up coil oscillatesoscillates

=> signal voltage is => signal voltage is inducedinduced

B0

y

FID(free induction decay)