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9. Elektrostatik Physik für Informatiker

Doris Samm FH Aachen

9.1 Elektrische Ladung9.2 Coulombsches Gesetz9.3 Elektrisches Feld9.4 Kraft auf Ladungen9.5 Elektrisches Potential9.6 Elektrische Kapazität

9. Elektrostatik



9.1 Elektrische Ladung

Es gibt (genau) zwei Arten von Ladungen+ (positiv) und – (negativ)

Es gilt: gleichnamige Ladungen stoßen sich ab

+ -+ -

Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an

+ -



Eigenschaften von Ladungen- Ladungen sind quantisiert- Es gibt kleinstmögliche (freie) Ladungsmenge

= Elementarladung ee = 1,60217733(49) x 10-19 CBeispiele: Elektron (e-) q = - e

Proton (p) q = + ePositron (e+) q = + e

- Jede Ladungsmenge ist ganzzahliges Vielfaches von e(Ausnahme Quaks)

- Ladungen können nur Paarweise erzeugt werdenz.B. γ e+ e- (später mehr)

- Es gilt immer Ladungserhaltung (in geschlossenem System)



Elektrische Leiter und IsolatorenMan unterscheidetLeiter - Guter Transport von Ladungen innerhalb des Materials- Ursache sind frei bewegliche Ladungsträger (meist Elektronen)- Beispiele: fast alle Metalle Cu, Fe, Al, .... die Erde

Isolatoren- Kein Transport von Ladungen innerhalb des Materials- Keine frei beweglichen Ladungsträger- Beispiele: Glas, Plastik, Nylon, .... Luft

Halbleiter- schlechter Transport von Ladungen innerhalb des Materials- Wenige frei bewegliche Ladungsträger- Bespiele: Ge, As, Si



Was passiert ?

Plastik

Frage:Warum können Luftballons an der Tafel kleben?

Glas

Glas

Objekte berühren sich Objekte nähern sich an Objekte nähern sich an



9.2 Coulomb‘sches GesetzWir hatten:Kraft zwischen zwei Punktladungen q1 und q2 in Abstand r

Bei mehr als zwei Ladungen gilt:Die Gesamtkraft auf eine Ladung ist durch die Vektorsummeder einzelnen Kräfte gegeben.

Beispiel: + + - xq1 q2 q3Fges auf 1 = F2 auf 1 + F3 auf 1



10.3 Elektrisches Feld

Def.: mit q = Testladung

1. Beispiel: Punktladung

q = positiv

+

q = negativ

-



2. Beispiel: Zwei Punktladungen, E-Feld am Punkt P = ?

Für x >> a



Elektrisches Dipolfeld



3. Beispiel: Homogene geladene ebene Fläche A mit Gesamtladung Q und Flächenladungsdichte σ = Q/A

Ergebnis

E

E = σ2 ε0

++++

E

4. Beispiel: Zwei entgegengesetzt homogen geladene Leiterflächenmit Flächenladungsdichte +σ bzw. -σ

+++++++++

+

+

+

+

+

--------

-

-

-

-

+++++++++

--------

~~ E = σε0



9.4 Kraft auf Ladungen

9.4.1 Punktladung im elektrischen Feld

Auf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft F

Beispiele:1. Tintenstrahldrucker2. Teilchenbeschleuniger3. Faraday-Käfig

+ + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - -

+

9. Elektrostatik



Elektrischer Leiter Q = 0

E = 0

-

+

-

-+

-

- - -

++ + +

FC

E = 0



9.4.2 Dipol im elektrischen Feld- Atom besteht aus Atomkern in Elektronenwolke.- Falls Elektronenwolke kugelsymmetrisch

Ladungsschwerpunkte Kern-Elektron identisch Atome sind unpolar.

- Falls Ladungsschwerpunkte nicht identisch Dipol

Elektrischer Dipol:- Paar von Punktladungen mit |q1|=|q2|- Ladungen ungleichnamig geladen- Ladungen getrennt durch Abstand l

Man definiert elektrisches Dipolmoment p



Polare Moleküle haben permanentes Elektrisches Dipolmoment.

Falls unpolare Moleküle in äußeremElektrischen Feld Dipol mit induziertem Dipolmoment

Dipol/positivDipol/negativ

9. Elektrostatik

Frage: Wie sehen F und M auf Dipol aus, der sich in äußeremelektrischen Feld E befindet?

Annahme: E = konstant, homogen

Kraft F = ?

Drehmoment M = ?

Kräfte wirken nicht entlang einer Achse Kräftepaar Drehmoment M = 0

9. Elektrostatik

Potentielle Energie = negative verrichtete Arbeit

Integration ergibt

Für potentielle Energie Epot gilt:dreht sich Dipol um Winkel dθverrichtet E Arbeit

θ = 0o entspricht minimaler Energie +-

+ -θ = 1800 entspricht maximaler Energie

9. Elektrostatik

Elektrisches Wechselfeld von Mikrowellen lassen Wassermoleküle schwingen

Wassermoleküle haben elektrisches Dipolmoment

Elektrische Dipole richten sich im elektrischen Feld aus

ReibungWärme



9.5 Das elektrische PotentialWir hatten für die potentielle Energie

h0

h1

ΔEpot = mgh1 – mgh0

Im Gravitationsfeld Im elektrischen Feld

m

m g

h0

h1

q

q

ΔEpot = qEh1 – qEh0Epot = mgh Epot = qEd

E

h

Beachte: Gilt nur für homogene Felder

dEpot wächst Epot wächst

für welches q?



Man definiert (Änderung des) Potential(s)

Es gilt: Potentialdifferenz ΔV = Spannung U

Einheit der Spannung: 1 V = 1 J/CEinheit der elektrischen Feldstärke: 1 N/C = 1 V/m

Problem:

ΔV = Vb - Va

Potentielle Energie ist abhängig von Ladung im E-Feld

Lösung:

= U-



Beispiel: Potential einer Punktladung

mit:

Für das Potential ergibt sich:

+

V

-

V

Ladung q Potential Vpositiv positivnegativ negativ

V = - E ds

VV

Es gilt:

ds ds



Beispiel Batterie

12 V

+ -

Batterie mit 12 V

- Potential positiver Anschluss ist um 12 V höher als negativer Anschluss

- Positive Ladungen werden vom positiven Pol abgestoßen und bewegen sich durch Leiter zur Lampe

- In Lampe wird potentielle elektrische Energie in Wärme umgewandelt

Lichtemission

Epot = q 12 V

+ +Epot = 0

- Am negativen Pol Epot = 0- Chemische Energie in Batterie gibt

Ladung elektrische potentielle Energie Hinweis: In Wirklichkeit bewegen sich Elektronen, später mehr



Beispiel: Potential eines Platenkondensators

+ + + + + + + + +

- - - - - - - - -

V = - E ds

Integrationsweg

y

d

V = - E dso

d= Ed E = σ

ε0mit

V = σε0

d + + + + + + + + +

- - - - - - - - -Äquipotentiallinien



9.6 KondensatorenZwei beliebige, elektrisch geladene Leiter, getrennt durch einen Isolator,bilden einen Kondensator

Meist (in der Praxis fast immer) gilt: Ladungen sind dem Betrag nach gleich aber ungleichnamig

Kondensator der Ladung Q bedeutet: - Hohes Potential: Ladung = Q+- Niedriges Potential: Ladung = Q-|Q+| = |Q-| Gesamtladung = null

oder Q+

Q+

Q+

Q-Isolator

Q+

Q-| Q+ | = | Q- |

Nur dies wird betrachtet



Für einen Kondensator gilt: - Das elektrische Feld in jedem Raumpunkt des Kondensators ist

proportional zum Betrag der Ladung Q - Die Potentialdifferenz zwischen den geladenen Leitern ist

proportional zu Q

Verdopplung von Q (an beiden Leitern) führt zu

Verdopplung der LadungsdichteVerdopplung des elektrischen FeldesVerdopplung der Potentialdifferenz U

ABER: Verhältnis Q / U = KONSTANT = C = Kapazität

Kondensator ist- Ladungsspeicher- Energiespeicher

+-

UQ+

Q-



Kapazität: C =QU

SI-Einheit = Farad (F) 1 F = 1 C/V Bei normalen Anwendungen C zwischen 10-12 F und 10-4 FSymbol:

Bauarten:

1 cm

Anwendungen:

- Elektronischen Schaltkreisen- Computerchips- Elektronenblitzgeräten- Lasern - Glättung von gleichgerichtetem

Wechselstrom- usw.



9.6.1 Berechnung von Kapazitäten

1. Plattenkondensator: - parallele Platten- jeweils mit Fläche A- Abstand d

Q+

Q- d

A

ALeitung

Leitung

d



9.6.2 Kondensatoren seriell und parallelProblem: Kondensatoren gibt es nur mit Standard-KapazitätenLösung: Man kombiniere Kondensatoren zur gewünschten Kapazität

1. Reihenschaltung

++++

++++

- - - -

- - - -

a

b

cVab = U

C1

C2

Va – Vc = U1

Vc – Vb = U2

U1 =QC1

U2 =QC2

,

U = U1 + U2 = Q (1C1

1C2

+ )UQ

1C1

1C2

+=

Q+

Q+

Q-

Q-

Cges = QU

bzw.

1Cges

UQ

=

1Cges

=

1C1

1C2

+



Bei mehr als 2 Kondensatoren gilt:

1Cges

=1C1

1C2

+ 1C31Cn

+ + ......

++++

++++

- - - -

- - - -

a

b

cVab = U

C1

C2

Q+

Q+

Q-

Q-

++++- - - -

a

b

Vab = U CgesQ+

Q-=

+_

=



2. Parallelschaltung++

++--

--a bVab = U

C1

C2

Q1+

Q2+

Q1-

++ --

Q2-

Die Potentialdifferenz ist an beiden Platten gleich U1 = U2 = U

Die Ladungen beider Platten sind nicht (unbedingt) gleich

Q1 = C1 U ,

Q2 = C2 U

Für Qges und somit Cges = C gilt: Qges = Q1 + Q2= U (C1 + C2)QgesU

= C1 + C2

Allgemein gilt für n Kapazitäten: Cges = C1 + C2 + C3 ..... + Cn



9.6.3 Kondensator als Energiespeicher

+-

UQ+

Q-

Ein/AusBatterie

+ _dW = U´ dq´ = Betrag der Arbeit

q´C dq´

W = dW = q´C dq´0

Q

W = Q2

2 C

Epot=Q22 C =

12 CU

2



Beispiele für Anwendugen- Blitzlichtgerät

Aufladen eines Kondensators mit Hilfe einer Batterie auf 400 V Entladung innerhalb von MikrosekundenLeistung: einige kW

- Ladungsspeicher DRAM (dynamisches RAM)EPROM (Eraseable Programmable Read Only Memory)Flash-Speicher

- Kondensator als SensorAbstands- DickemessungenBeschleunigungssensorDrucksensor



9.7 Dielektrika +

+ +

+ +

+ +

+ +

--

--

--

--

-

Kondensator„leer“

+ +

+ +

+ +

+ +

+

--

--

--

--

-+ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + +

InduzierteDipole imDielektrikum

+ +

+ +

+ +

+ +

+

--

--

--

--

-

Dielektrikum schwächt E0

(In der Praxis füllt Dielektrikum gesamten Innenraum aus)

Q0 , E0Q = Q0 , E < E0

Es gilt: E = E0εr

εr : Dielektrizitätszahl > 1

damit U = U0εr

damit C = C0εr



Funktionen des Dielektrikums

- Erhöhung der Kapazität- mechanischer Abstandshalter- Erhöhung der Durchschlagsfestigkeit

Material Dielektrizitätszahl Durchschlagfestigkeitin kV mm-1

Glas 5,6 14Luft 1,00059 3Papier 3,7 16Plexiglas 3,4 40Porzellan 7 5,7

9. ElektrostatikFoliennummer 2Foliennummer 3Foliennummer 4Foliennummer 5Foliennummer 6Foliennummer 72. Beispiel: Zwei Punktladungen, E-Feld am Punkt P = ?Foliennummer 9Foliennummer 109.4 Kraft auf Ladungen Foliennummer 12Foliennummer 13Foliennummer 149.4.2 Dipol im elektrischen FeldFoliennummer 16Foliennummer 17Foliennummer 18Foliennummer 19Foliennummer 20Foliennummer 21Foliennummer 22Foliennummer 23Foliennummer 24Foliennummer 25Foliennummer 26Foliennummer 27Foliennummer 28Foliennummer 29Bei mehr als 2 Kondensatoren gilt:Foliennummer 31Foliennummer 32Foliennummer 339.7 Dielektrika Foliennummer 35

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