3

2. Elektrostatik

2.1. Elektrische Ladung

Symbol Q [Q] = As = C = Coulomb

a) Ladung ist quantisiert

elektrische Ladungen haben Ursprung in Existenz von negativen und positiven

Elementarteilchen:

Elektron e: Qe = -e

Proton p: Qp = e

Elementarladung: e = 1.60219 · 10-19 As

- Ladung ist quantisiert Q = N e (N ist ganze Zahl)

Bsp.: Atom, Ordnungszahl Z

Ladung Elektron: Qe = -e

Gesamtladung der Elektronen: Qeg = -Ze

Ladung Proton: Qp = e

Ladung Atomkern: QK = Ze

Atom ist neutral: QAtom = Qeg + QK = -Ze + Ze = 0

Modell des Atomaufbaus

daraus folgt:

b) Existenz positiver und negativer Ladungen, (+,-)

(aus Existenz von Elektronen und Protonen)

4

c) Ladungserhaltung

Summer der Ladungen bleibt in einem abgeschlossenen System immer erhalten:

i

iges constQQ

Beispiele: Teilchenphysik, --Zerfall 𝑛 → 𝑝11 + 𝑒−1

0 + �̅�𝑒00

01

Dissoziationsprozesse (H2O OH- + H+)

c) Kräfte zwischen Ladungen

aus Modell des Atomaufbaus folgt:

- Materie ist ladungsneutral

- natürlich belassene Körper haben keine elektrostatischen Wechselwirkungen

- aber Ladungsungleichgewicht kann durch Einwirkung äußerer Kräfte entstehen

Bsp.: Reibung – Reibungselektrizität (Cohns-Regel)

r - relative Dielektrizitätskonstante

r(Wolle) > r(Plastik)

+ + + - - -

Q > 0 Q < 0

Ursache: Kontaktspannung zwischen

Körpern auf Grund Unterschiede in

effektiven Bindungsenergien der

Elektronen (unterschiedlichen

(Austrittsarbeiten!)

Erzeugung von Reibungselektrizität:

r(Porzellan) > r(Leder)

+ + + - - -

Q > 0 Q < 0

5

Experiment: Abstoßung zwischen zwei geladenen Plastikstäben

Anziehung zwischen geladenen Plastik- und Porzellanstäben

Ergebnis:

Anziehung zweier ungleicher Ladungen (+,-)

Abstoßung zweier gleichartiger Ladungen (+,+) oder (-,-)

Experiment: Kraft in Abhängigkeit vom Abstand, F=F(r)

Coulombpendel

Folie Coulombpendel

Messe Auslenkung x für verschiedene Abstände r zwischen beiden Ladungen:

Resultat:

Ergebnis:

Abstandsabhängigkeit der elektrostatischen Kraft zwischen zwei

Ladungen:

F r-2

6

d) Coulomb-Kraft

beschreibt elektrostatische Kraft zwischen zwei Punktladungen Q1, Q2:

rC e

r

QQ

rr

rr

rr

QQF

2

21

012

12

2

12

21

0

12,4

1

4

1

mit 0 = 8.854 10-12 As/Vm (Permittivität des Vakuums) (0 0 =1/c02)

Vergleiche mit Newtonschen Gravitationsgesetz rG er

mmF

2

21

auch Coulomb-Kraft ist konservative Kraft: 0 rdF

, da auch rC er

F

2

1

aber für zwei Elektronen: 4010G

C

F

F

(Fc entscheidend für mikroskopische Objekte, Elektron, Kerne, Atome, Ionen, Fg zu klein und

kann vernachlässigt werden)

Beispiel: Blättchenelektroskop

Experiment: Blättchenelektroskop

- Coulomb-Kraft

- Ladung schaufeln

7

2.2. Elektrisches Feld

- Kontinuierliche Ladungsverteilung mit differentiellen Teilladungen '' rdQ

und Ladungsdichte 'r

Coulomb-Kraft die von Ladungsverteilung 'r

auf Probeladung q am Ort r

ausgeübt wird:

'r

- Ladungsdichte, [] = As/m3

Allgemein gilt für des elektrische Feld einer Ladungsverteilung mit

Ladungsdichte r

:

V

dVrrr

rrrE

3

'

'

04

1

i i

i

i

iC

rr

rr

rr

QqrF

204

1

dVr

rr

rr

rrq

dQrr

rr

rrqrF

V

QC

´´

´

´

1

4

1

´´

´

´

1

4

1

20

20

rEqrFC

rE

ist elektrisches Feld

elektrisches Feld:

q

rFrE C

[E] = N/C = V/m

´r

- Punktadungen Q1, Q

2, …, Q

i an den Orten

Coulomb-Kraft die von Ladungen Qi auf Probeladung q am Ort r

ausgeübt

wird:

irrr

,...,, 21

Coulombkraft hängt nur von Ladungsverteilung und Ort der

Probeladung q ab

r

8

Veranschaulichung von rE

durch Feldlinien

- entsprechen Kraftlinien entlang deren Coulomb-Kraft

wirkt

- sind von + nach – gerichtet, entlang Coulomb-Kraft auf

positive Probeladung

- Dichte ist Maß für Stärke des Feldes

- entsprechen Symmetrie der Ladungsanordnung

Interpretation:

Ladungsverteilung erzeugt eine Eigenschaft des Raumes, die darin besteht,

dass auf Probeladung q eine Kraft wirkt!

9

Beispiel:

- positive und negative Punktladung Q: rC er

qQrF

204

1

rer

Q

q

rFrE

204

1

Kugelsymmetrie resultiert in einem radialen elektrischen Feld

Experiment: Elektrisches Feld einer Punktladung

10

Überlagerung von Feldlinien:

bei Superposition von Coulomb-Kräften mehrere Punktladungen

i

i

i

i

iii e

r

QrErE

2

04

1

Beispiel:

2 Punktladungen +Q, +Q

i

ir

i

i

iii e

r

QrErE ,2

04

1

Experiment: Elektrisches Feld zweier Punktladung +Q, +Q

2 Punktladungen +Q, -Q

(Dipolfeld)

Experiment: Elektrisches Feld zweier Punktladung +Q, -Q

11

Experiment: Millikan-Versuch zur Bestimmung der Elementarladung

(nur quantitativ)

Kräfte auf geladene Öltröpfchen: Coulomb-Kraft, Reibung in Luft,

Auftrieb in Luft

konstante Sink-oder Steiggeschwindigkeit der Öltröpfchen ist

abhängig von Masse und somit Volumen (Radius),

Ladung Z = Ne und elektr. Feld

Bestimmung der Elementarladung

(Hinweis konstante Geschw. nur bei Reibung, Stokes;

v=mg/R R = 6r)

Bei v = const, Sinken: FG +FC = FR + FA (I)

Steigen: FG +FR = FC + FA (II)

Coulombkraft: NeEQEFC

Gewichtskraft: grF ÖlG 3

3

4

Auftrieb: grF LuftA 3

3

4

Reibungskraft vrFR 6

2 Gleichungen (I) und(II) für die zwei unbekannte Größen r und Q = Ne

Bestimmung von e dann aus Messung von Q für viele Tröpfchen und

Bestimmung der Elementarladung e als gemeinsamen Vielfaches in Q = Ne

12

2.3. 1. Maxwellsche Gleichung - Coulombsches Gesetz

Elektrischer Fluß Vmmm

V 2

cos

adE

adEadEd

adE

EE

,

cos

d = Zahl der E

- Feldlinien

durch Fläche ad

Gesamtfluß durch Fläche A:

umschließt Ladg.die A, Fläche

adEd

Beispiel: E

von Punktladung Q, A Kugelschale um Punktladung: A

adE

Flächenelement in Kugelkoordinaten r, , : reddrad sin2

rer

QrE

2

04

1

A

adE

reddrrer

Q

o

sin2

20

2

0 4

1Φ

o

ums

o

QQdd

Q

o

0

2

0

sin4

ums - umschlossen

0

2110|cossin d ,

2

0

2d

V

ums dVQA

adEoo

- Ladungsdichte

[] = As/m3

mit elektrische Flussdichte D

r 0 E

[D] = As/m2

und r = 1 für Vakuum folgt:

4

13

1. Maxwellsche Gleichung bzw. Gaussches Gesetz

V

ums dVQA

adD

oder Ddiv

nutze Gausschen Integralsatz V

dVV

dVDdivA

adD

mit DDdiv

- 1. Maxwellsche Gleichung ist theoretische Grundlage für die Berechnung

elektrischer Felder E

aus Ladung, die allgemein durch Ladungsdichte r

beschrieben wird

- wir sehen elektr. Flußdichte D

hat physikalische Bedeutung einer

Flächenladungsdichte

Beispiel für E

Feld-Berechnung:

Geladene Hohlkugel mit Radius R im Vakuum, r = 1

a) r > R

E

besitzt radiale Symmetrie: E

|| r

Integrationsoberfläche A ist

Kugelschale mit Radius r: E

|| ad

E(r = const) = const

umsQA

adEA

adD

0

umsQrE 2

40

2

04 r

QRrE ums

r

r

r

QRrE ums

2

04

(radiale Symmetrie)

analoges Ergebnis ergibt sich für Punktladung Qums bei 0r

a) r < R

00

A

adEA

adD

0 RrE

14

Experiment: Elektrisches Feld von geladener

Hohlkugel bei r > R und r < R

15

2.4. Elektrisches Potential und Spannung

Coulomb-Kraft ist konservative Kraft: 0 rdFC

; 0 rdE

0Frot

; 0Erot

0 F

; 0 E

zyx;;

- potentielle Energie Epot der Probeladung q am Ort r

im elektrischen Feld E

der Ladung Q bezüglich Referenzpunkt 0r

:

''''0

00

, rdrEqrdrFrrEr

r

r

rpot

- elektrisches Potential V der Ladung Q am Ort r

bezüglich Referenzpunkt 0r

:

'

0

0

,,

q

rrErrV

pot

''0

0

, rdrErrVr

r

mit VAs

NmV (Volt)

Beispiel: elektrisches Potential einer Punktladung Q

''0

0

, rdrErrVr

r

mit

'

'

2'0

'

4 r

r

r

QrE

00

'

2'0

0

11

44

1,

0rr

Qdr

r

QrrV

r

r

Referenzpunkt im unendlichen 0r

elektrische Potential: und potentielle Energie = Coulombenergie:

r

QrV

04

rqV

r

qQrE pot

04

rV

, rE pot

gilt ebenfalls für geladenen Kugel bei r > R

16

- Berechnung des elektrischen Feldes rE

aus elektrischen Potential V :

z

zyxV

y

zyxV

x

zyxV

rd

rdVrVgradrVrE

,,,

,,,

,,

Beispiel: Äquipotentialfläche (ÄF)

Bedingung: constrV

0rd

rdVrVgradrE

rd

ist entlang Äquipotential-

fläche gerichtet

0 rdrErdV

(Skalarprodukt)

rdrE

E

steht senkrecht zur

Äquipotentialfläche

Äquipotentialflächen einer Punktladung bei r = 0

bzw. geladenen Kugel mit Mittelpunkt bei r = 0 sind

Kugelschalen mit Zentrum bei r = 0

Äquipotentiallächen bei Plattenkondensator sind ebene Flächen parallel zu

Kondensatorplatten

- elektrisches Spannung U21 ist Potentialdifferenz zwischen zwei Orten 2r

und

1r

:

1221 rVrVU

''''21

1

0

2

0

rdrErdrEUr

r

r

r

''21

1

2

rdrEUr

r

VU 21

17

Beispiel: Elektronenstrahlröhre - Beschleunigung eines Elektrons mit

Ladung q = -e im elektrischen Feld rE

:

Beschleunigung durch Coulombkraft:

geleistet Arbeit W resultiert in kinetischer Energie des Elektrons

W = Ekin = ½mv2

21

1

2

2

1

2

1

eUrdEerdEerdFW

r

r

r

r

r

r

''

21

1

2

rdrEUr

r

W = eU21 = ½mv2 Einheit für Arbeit bzw. Energie

[W] = eV

Experiment: Elektronenstrahlröhre

18

2.5. Elektrische Leiter im elektrischen Feld - Influenz

Beispiele: Influenz

(Geladener Gegenstand verschiebt Ladungen auf einem

ungeladenen leitenden Körper und zieht als Resultat diesen

an.)

Experiment: Wasserstrahl im E-Feld, was passiert?

Erklärung:

- elektrischer Leiter besitzt freibewegliche Ladungsträger,

z. Bsp. Metalle: Elektronen mit q = -e

z. Bsp. Wasser: H+ mit q = e und OH- mit q = -e

Na+ mit q = e und Cl- mit q = -e

- im E

-Feld wirkt auf Ladungsträger Coulomb-Kraft EqF

und verschiebt

diese entlang E

-Feldlinien Influenz

-Influenz kann zur Ladungsträgertrennung im E

-Feld genutzt werden

Experiment: Verschiebung der Ladung innerhalb von elektrischen Leitern in

einem E

-Feld

- Trennung von Metallplatten im elektrischen

Feld durch Influenz

- Ladungstrennung

- Nachweis mit Blättchenelektroskop,

Abstoßung der Blättchen durch Influenz

Frage 1: Wie weit verschieben sich die Ladungen im Leiter unter den

Einfluss des E

-Feldes?

Antwort 1:

Elektrischen Ladungen, die auf einem Leiter aufgebracht oder durch ein

elektrisches Feld erzeugt werden, sitzen nur an der Oberfläche des Leiters.

Das elektrische Feld innerhalb des Leiters ist Null:

E

= 0, da 00

umsQA

adEA

adD

Antwort gilt nur für Leiter im Gleichgewicht = Elektrostatik!

19

20

Verschiebung der Ladung innerhalb von elektrischen Leitern zur Oberfläche auf

Grund des wirkenden E

-Feldes

experimentelle Beweise:

Experiment: - Cavendish Schalen

- Faraday-Käfig

- Ladungstransfer auf Faraday-Becher

- Van-de-Graaff Generator, Folie E3

Frage 2: Wie sind die Feldlinien des E

-Feldes bzgl. der Oberfläche des

Leiters orientiert?

Antwort2:

Die elektrischen Feldlinien stehen senkrecht auf der Oberfläche, d. h. die

Oberfläche des Leiters ist eine Äquipotentialfläche.

Ladungen bewegen sich auf Oberfläche auf Grund der Coulomb-Kraft so lang

bis parallele Komponenten des E

-Feldes zur Oberfläche (Tangential-

Komponenten) verschwinden

Folie E22

Antwort gilt nur für Leiter im Gleichgewicht = Elektrostatik!

experimentelle Beweise:

21

Experiment: - Spiegelladung

Folie E22

- elektrisches Feld an Zigarre

E R-1, stärkere Krümmung der Oberfläche resultiert in

höheren elektrischen Feld

Messung einer Flächenladungsdichte als Maß für E: EA

Q0

Betrachten geladene Metallkugel mit Radius R

,4 0

RUR

QRV

und

204 R

QRE

daraus folgt R

RVRE mit V(R) = const

stärkere Krümmung kleinerer Radius größeres E

(hohes elektrisches Feld an Spitzen führt zu Spitzenentladungen)

- Entladung an Spitzen

- elektrischer Wind

- Reaktionsrad

22

2.6. Kondensatoren

a) Wirkprinzip eines Kondensators:

betrachten zwei leitende parallel Platten (1 und 2) (Plattenkondensator)

1) 2) Aufladen einer Platte, 3) Rechte Platte wird geerdet,

durch Influenz d. h. +Q rechts fließt ab,

Ladungstrennung aber –Q rechts bleibt

Spannung zwischen beiden Platten: rdrEU

2

1

aus QA

adE

0 folgt für gespeicherte Ladung Q auf Platten:

Q U, d. h. Q = C U

mit der Kapazität U

QC FFarad

V

sAC 111

Q = gespeicherte Ladung

U = angelegte Spannung

C ist nur durch Anordnung der beiden Leiter (Geometrie) und den isolierenden

Medium dazwischen (siehe Dielktrika, Kap. 2.7.) bestimmt

23

b) Berechnung der Kapazität des Plattenkondensators:

Idee: 1. oA

QadE

gibt E

2. rdrErrUr

r

1

2

21, gibt U

3. C =Q/U gibt C

Experiment: - elektrisches Feld des Plattenkondensators

Feldlinien existieren nur im Raum zwischen Platten

Die Striche bezeichnen

“umschlossene” Gaussche

Integrationsfläche. Da 0E

außerhalb der

Kondensatorplatten gilt, folgt

ganz leicht:

1. Berechne E-Feld

Verwende 1. Maxwellsche Gleichung, Gaussches Gesetz (vgl. Kap. 1.3.)

oA

QadE

, Q = Qums

0

QAEadE

A

z

→ constA

QEz

0

2. Berechne Spannung:

rdrErrUr

r

1

2

21, mit 0,0,01 r

, lr ,0,02

,

lEdzEU zl

z 0

dzrd ,0,0

, zEE 0,0,0

A

QlU

0

- Nutze Definition der Kapazität:

U

QC

l

AC 0 Kapazität des Plattenkondensators

im Vakuum (r = 1)

24

Experiment: Plattenkondensators

- Q l-1 für U = konst.

- U l für Q = konst.

- Zeige andere Resonatortypen

Berechnungsvorschrift für C ist auch für andere Kondensatoren (Kugel-,

Zylinderkondensator) anwendbar

25

c) Parallel- und Reihenschaltung von Kondensatoren:

Parallelschaltung:

positiv und negativ geladene Platten bilden jeweils Äquipotentialfläche:

Spannungsabfälle Ui über Kondensatoren sind gleich Ui = U: Qi = CiU

Gesamtladung: i

ii

iges CUQQ

Vergleiche mit gesges CUQ

i

iges CC

Reihenschaltung:

Erhaltung der Gesamtladung in

isolierten Leitersegmenten

Ladung Qi auf allen

Kondensatoren ist gleich Qi = Q:

Ui = Q/Ci

Gesamtspannung:

ii

iiges CQUU 1

Vergleiche mit 1 gesges CQU

iiges CC 11

Experiment: Parallel- und Reihenschaltung von Kondensatoren

26

d) Energie des elektrischen Feldes:

- Aufladen eines Kondensators erfordert Arbeit

- diese ist in Form von elektrischer Energie im E

Feld des Kondensators

gespeichert

Experiment: im Kondensator als Energiespeicher, Energie wird frei bei

Entladung

Aufladevorgang: Arbeit beim Ladungsgtransport im

elektrischen Feld entlang Spannung U:

W = q U

Transportiere differentielle Ladung +dq von negativer zur positiver Platte

dabei notwendige Arbeit dqqC

dqUdW 1

gesamtes Aufladen Q

o

dqqC

W1

CUC

QW 2

2

2

1

2

1 (Q = CU)

Arbeit ist im E

Feld als elektrische Energie gespeichert:

CUWEel2

2

1

Experiment: Auf- und Entladevorgang am Kondensator

für Plattenkondensator mit U = E l und l

AC 0 folgt mit Volumen V =A l

Eel = ½ E2 0 l A = ½ E2 0 V = ½ E

D

V mit ED

0

r = 1 (Vakuum, Luft)

Energiedichte des elektrischen Feldes:

wel = Eel/V = ½ E

D

Abb.: Hochfeldmagnetlabor Dresden/Rossendorf Eel = 50 MJ B = 94 T

für 10 ms

Vergleich mit Lokomotive m = 50 t, v = 80 km/h → Ekin = 12,3 MJ

27

e) Kraftwirkung auf Kondensatorplatten

Experiment: Spannungswaage (Kraft zwischen Platten eines

Plattenkondensators)

z

UAo

zlzWU

l

AoUCW2

2

12

2

12

2

1

Verschiebe obere negativ geladene Platte um d r

= (0,0,dz) aufwärts weg von

positiver unterer Platte (virtuelle Verschiebung)

geleistete Arbeit: rdc

FrdFW

' mit 0 rdc

F

: dzc

FW

zezWdz

dz

cF

zez

UAozc

F

2

2

2

1

Experiment: Johnson-Rabeck Effekt

oder über pot

Egradc

F

Arbeit und pot. Energie: z

UAo

zlzWU

l

AoUCW2

2

12

2

12

2

1

pot

EzW

Kraft: pot

Egradc

F

zezWz

zezpot

Ez

zc

F

zez

UAozc

F

2

2

2

1

28

2.7. Der elektrische Dipol

2.7.1. Induziertes und permanentes Dipolmoment,

Polarisation

a) induziertes Dipolmoment

E

Feld wirkt auf nicht-polares Molekül

z. Bsp. H2, N2, C6H6 (im allgemeinen Moleküle mit Inversionssymmetrie,

(x,y,z) = I(x,y,z)=(-x,-y,-z))

H2 C6H6

Resultat: -Verschiebung der positiven und negativen Ladungsschwerpunkte

- Moleküle werden polarisiert

- Entstehung eines elektrischen Dipols, Dioplmoment

Allgemeine Definition des Dipolmoments:

lqp

[p] = Asm

l – Abstand zwischen

Ladungsschwerpunkten

für induzierte Dipolmomente gilt im speziellen: Epp ind

mit Polarisierbarkeit [] = Asm2/V

- ist unabhängig von Temperatur

- ist im allgemeinen anisotrop

(z. Bsp. E

-Feld parallel oder senkrecht zur

Bindung in zweiatomigen Molekülen)

29

b) permanetes Dipolmoment

polare Moleküle besitzen auch bei E

= 0 ein intrinsisches Dipolmoment,

das permanente Dipolmoment ppp

z. Bsp. H2O, NO, CO, NC5H5 (im allgemeinen Moleküle ohne

Inversionssymmetrie ((x,y,z) ≠ I(x,y,z)=(-x,-y,-z))

H2O NC5H6

lpp p

- Partialladung

im allgemeinen gilt: pp >> pind

natürlich kann auch in polaren Molekülen ein Dipolmoment induziert werden,

was aber viel schwächer als das permanente Dipolmoment ist

c) Polarisation

Die Vektorsumme aller Dipolmomente pro Probenvolumen V heißt Polarisation:

i

ipV

P 1

[P] = As/m2

auf Grund der verschiedenen Natur der Dipolmomente unterscheiden wir

zwischen

- Verschiebungspolarisation EnpV

Pi

iindver

,

1 (n – Konzentration)

für induzierte Dipolmomente

und

- Orientierungspolarisation i

ipor pV

P ,

1 für permante Dipolmomente

30

2.7.2. Elektrisches Feld des elektrischen Dipols

a) elektrisches Potential rV

: Vakuum, r = 1

Berechnet aus Superposition der elektr. Potentiale der pos. und neg.

Punktladung des Dipols im Punkt r

mit r >> l

3

04,

r

rprV

Potential von Punktladung r

rV1

,

Potential von Dipol 2

1,

rrV

31

32

b) elektrisches Feld

Berechnet aus ,rgradVrE

pr

r

rp

r

rprE

23

0

3

4

1

Verwende in Ableitung

33

Symmetrie des Dipolfeldes:

Verwende Kugelkoordinaten r, , und p

|| z-Achse

E

-Feld ist rotationssymmetrisch bzgl. Dipolmoment p

(da nicht von abh.)

34

Symmetrie des E

-Feld des elektrischen Dipols

Abb. E4

E

-Feld ist rotationssymmetrisch bzgl. Dipolmoment p

:

3

0

3

0

3

0

4

2:180,

40:90,

4

2:0,

r

prEprrprp

r

prErprp

r

prEprrprp

35

2.7.3. Elektrischer Dipol im elektrischen Feld

a) Drehmoment

-Coulomb-Kräfte 21, FF

wirken auf

Ladungen +q, -q

- 21, FF

bilden Kräftepaar

- führen zu Drehmoment FrT

21

2

1

2

1FlFlT

hier ,, 21 EqFEqF

ElqT

EpT

Drehmoment auf Dipol im E

-Feld

führt zur Ausrichtung des Dipols bzw. seines Dipolmomentes

p

parallel zu E

-Feld

Experiment: Drehmoment auf elektrischen Dipol im elektrischen Feld

36

b) potentielle Energie

allgemein gilt rqVrdrEqrEr

pot

''

potentielle Energie des Dipols im E

-Feld:

rqVlrqVEpot

rVlrVqEpot

für lr

Taylor-Entwicklung:

rVgradlrVr

rVlrVlrV

...

rVrgradVlrVqEpot

rVgradlqEpot

nutze rVgradE

und lqp

potentielle Energie des Dipols im E

-Feld:

EpEpot

cospEEpot

= 0, Ep

Epot = -p E Minimum in Epot

= 180°, Ep

Epot = p E Maxmimum in Epot

37

Orientierung molekularer elektrischer Dipole im E

-Feld :

- Verschiebungspolarisation: EEnpV

Pi

iindver

,

1

- Orientierungspolarisation: i

ipor pV

P ,

1 für permante Dipolmomente

Konkurrenz zwischen pot. Energie EpEpot

der Dipole im

E

-Feld (Ordnung)

und

thermischer Energie Eth = kBT (Unordnung)

EE

Enpp

VP eff

i

ipor

,

1

mit mittleren (effektiven) Dipolmoment entlang E

-Feld

cospeff pp Mittelwert

E

ExLnp

E

E

xee

eenpP pxx

xx

por

1

Langevin-fkt. cosxL

mit Tk

Epx

b

p

Hochtemperaturnäherung: ppE << kBT:

Experiment:

Orientierungspolarisation

Curie Gesetz: ETk

npP

B

p

or

3

2

Kombination von verP

und orP

: Debye-Gleichung

Tk

pNM

T

TP

B

pA

r

rmol

32

12

0

molare Polaristion [Pmol] = m3 /mol

38

2.8. Dielektrika im elektrischen Feld

Messung von molekularen Dipolmomenten über Kapazitätsmessungen an

Kondensatoren: Messung von r

Plattenkondensator mit Isolator (nicht leitendes Material) gefüllt

Q = C U

Experiment: Isolierende Platte (Dielektrikum) zwischen Platten eines

Kondensators schieben:

- bei Q = const, U sinkt Udiel < UVak

- bei U= const, Q steigt Qdiel > QVak

Interpretation: Q = C U,

d

ACC or

VakrDiel

, r > 1 relative Dielektrizitätskonstante

Da U =E l sinkt, muß auch E

um Faktor r > 1 abgenommen haben:

VakEE

DielVak

r

EE

1 DielE

- elektr. Feld im Dielektrika E

-Feld

Ursache: Anordnung der elektr. Dipole im Dielektrikum entlang E

-Feld

Folie: dielektr. Polarisation

39

Verallgemeinerung:

Dielektrische Verschiebung (elektrische Flußdichte)

DielrVak EED

00 2

1

m

sAD

1. Maxwellsche-Gln. – Gaussches Gesetz:

freiQAdD

, mit Qfrei = freie Ladungen, d. h. ohne Influenzladung!

Also: D

widerspiegelt den Einfluß der freien Ladungen, während E

im

Dielektrikum auch durch die Polarisation bestimmt ist (Polarisationsladungen)

Ursache: Ordnung der elektrischen Dipole im Dielektrikum entlang E

-Feld

Folie:

dielektr.

Polarisation

Qfrei - freie Ladung (wie im Vakuum) auf Kondensatorplatten Vak

freiED

A

Q0'

QPol - Polarisationsladung auf Oberfläche des Dielektrikums QPol = n A’ l q

mit n – Konzentration der Dipole

QPol/ A’ = n l q = n p

= P

40

Berechne elektrischen Fluss durch Integrationsfläche A‘ :

umsDiel

A

el QadE

'

0 PolfreiDiel QQAE '

0

'0A

QQE

Polfrei

Diel

0

PEE VakDiel

Polarisation schwächt elektrisches Feld im

Dielektrikum

PEED DielVak

00 und Dielr ED

0

DielrDiel EPE

00

DielDielDielr EEP

00 1

mit dielektrische Suszeptibilität 1 rDiel

Messung von Diel bzw. r über Kapazität eines Kondensators ergibt Polarisation

i

ipV

P 1

und erlaubt somit Bestimmung molekularer Dipolmomente p

Bsp.: Messung der Temperaturabhängigkeit r (T) bzw Pmol(T)

Auswertung mit Debye-Gleichung

Tk

pNM

T

TP

B

pA

r

rmol

32

12

0

liefert Polarisierbarkeit und permanentes Dipolmoment pp des Moleküls

41

Experiment: Kondensator teilweise mit Dielektrikum gefüllt

Q = C U Messung von Q als Maß für C, r2 > r1 = 1

Leerer und voll gefüllter Kondensator:

Vakvoll QQ

d

ACVak

0 d

AC r

voll20

Vakvoll CC

Halbgefüllte Kondensator:

Kondensatorplatten sind jeweils

Äquipotentialflächen

U = const Q ≠ const

VakH QQ

Ersatzschaltbild: vollH QQ

2210

22010

21

AAd

C

d

A

d

AC

CCC

rH

rH

H

vollH

VakH

CC

CC

falls 2/11 AAA : 20 1

2rH

d

AC

Funkendurchschlag bei Rückschub des Dielektrikums im halbgefüllten

Kondensator mit r2 >> r1 = 1

Grund : Hohe Flächenladungsdichte auf Kondensatorplatten im Bereich des

Dielektrikums führt an Grenze Dielektrikum-Luft zu hohen elektr.

Feldstärken und somit zu Durchschlägen

42

Geschichteter Kondensator:

Ladung überall gleich aber

Spannung ändert sich sprunghaft

zwischen Schichten

U ≠ const Q = const

Ersatzschaltbild:

VakS QQ

1

2

0

210

21

11

111

111

r

S

rrS

S

d

AC

A

d

C

CCC

VakS CC

Geschichteter Kondensator mit Metallschicht: VakMS QQ

Ergebnis:

gleiche Kapazität

SMS CC

21

1111

CCCC MMS

= 21

111

CCCS

MM

M

CC

01

Erklärung: Im Metall ist Qpol = Qfrei und Feld im Metall EM = 0,

da EM = EVak/M = 0 muss M