9 Lernstandsanalyse im Mathematikunterricht · 2006. 6. 8. · Lernstandsanalyse im...

Lernstandsanalyse im Mathematikunterricht

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9 Lernstandsanalyse im Mathematikunterricht Martina Klunter/Monika Raudies Eine der wichtigsten Aufgaben in der Anfangsphase des Mathematikunterrichts ist es festzu-stellen, wie weit das mathematische Verständnis der Kinder bereits entwickelt ist bzw. wel-che Fähigkeiten noch nicht entwickelt sind. Die Lernausgangslage zu erkunden, um dann im Unterricht bewusst daran anknüpfen zu können, ist ein wesentlicher Aspekt zur Verbesse-rung des Unterrichts. Denn sowohl Unterforderung als auch Überforderung über einen länge-ren Zeitraum führen nicht selten zu einer totalen Verweigerung im Mathematikunterricht. Un-tersuchungen1 haben gezeigt, dass auch in Mathematik eine sehr große Heterogenität in der Lernausgangslage der Kinder innerhalb einer Klasse, aber auch zwischen Klassen an ein und derselben Schule besteht. 9.1 Einführung in ausgewählte fachliche und fachdidaktische Grundlagen In den folgenden Abschnitten werden grundlegende mathematische und mathematik-didaktische Begriffe einführend erläutert: Darstellungsebenen Begriffslernen in den ersten Schuljahren erfolgt meist durch Handeln an konkreten Objekten. Alle Erfahrungen, die mit diesen konkreten Objekten gesammelt werden, führen zur Heraus-bildung von Handlungsvorstellungen. So erfolgt z. B. die Erarbeitung der Addition durch kon-kretes Handeln mit Materialien. Diese Handlungen sollen verinnerlicht werden und in Form von Bildern und mathematischen Symbolen für spätere Lernprozesse zur Verfügung stehen. Im Unterricht wechseln konkrete Handlungen und formales Operieren mit Symbolen und Zeichen einander ab.

1. Enaktive Darstellung: Sachverhalte werden durch eigene Handlungen z. B. mit konkretem Material erfasst.

2. Ikonische Darstellung: Sachverhalte werden durch Bilder (auch innere Bilder im Sinne von Vorstel-lungen) oder durch grafische Darstellungen erfasst.

3. Symbolische Darstellung: Sachverhalte werden durch verbale Mitteilungen oder durch mathematische Zeichen erfasst.

Die drei Darstellungsebenen (enaktiv, ikonisch, symbolisch) sind nicht als zeitliche Abfolge zu verstehen. Vielmehr sollten sie nebeneinander bestehen und zur wechselseitigen Unter-stützung eingesetzt werden.

1Grassmann, M./Klunter, M./Köhler, E./ Mirwald, E./Raudies, M./Thiel, 0.: Mathematische Kompetenzen von Schulanfängern, Teil 1. Potsdamer Studien zur Grundschulforschung 30 (2002). Geiling, U./Hartmann, B.: Schwierigkeiten beim Mathematiklernen? Erkennen und die Kinder fördern - je früher desto besser! Heuvel-Panhuizen, M. van denE: Assessment and realistic mathematic education. Freudenthai-Institut Utrecht, 1996. Seiter, Ch.: Die Fiktivität der „Stunde Null" im arithmetischen Anfangsunterricht. In: Mathematische Unter-richtspraxis 2 (1996), S. 11 - 19. Senftleben, H.-G.: Zahlenkenntnisse der Schulanfänger. In: Grundschulunterricht 43 (1996) 5, S. 21 -23.


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Klassenbildung Das Gewinnen der natürlichen Zahlen ist auf verschiedenen Wegen möglich. Wir wollen die natürlichen Zahlen als Kardinalzahlen (Zahlen beschreiben die Anzahl der Elemente) aus einem Vergleich von Mengen gewinnen. Dieser Weg spiegelt einige Aspekte des historisch gewachsenen Zahlenbegriffs wider. Der Begriff der natürlichen Zahl wird durch einen Abs-traktionsprozess gewonnen. 1. Vorgabe endlicher Mengen Es wird den Kindern eine Fülle von Mengen vorgegeben, mit denen sie in ihrer Um-

welt vertraut sind. Dabei haben diese Mengen jeweils unterschiedlich viele Elemente (Dinge); drei Hefte, vier Stifte, zwei Knöpfe, vier Perlen, eine Schulmappe, drei Le-gosteine, ...

2. Nutzung der Gleichmächtigkeit von Mengen Die Gleichmächtigkeit von Mengen (gleiche Anzahl von Elementen) kann durch eine

eineindeutige Zuordnung erfolgen (jeder Perle wird ein Stift zugeordnet und umge-kehrt) oder wird bei geringer Anzahl von vielen Kindern bereits simultan erfasst.

3. Bilden von Klassen Alle Mengen, die zueinander gleichmächtig sind (die die gleiche Anzahl von Elemen-

ten haben), gehören in eine Klasse. Jede dieser Klassen heißt eine natürliche Zahl und bekommt ein Zeichen (Ziffer). Jede Menge in dieser Klasse ist ein Repräsentant dieser Klasse (natürlichen Zahl). Für die natürliche Zahl 3 findet man beliebig viele Dreiermengen, für die Zahl 5 beliebig viele Fünfermengen. Den Kindern muss be-wusst werden, dass für eine Menge nur die Anzahl der Dinge entscheidend ist, nicht die Farbe, nicht die Größe, nicht die Form.

4. Übergang zur Menge der natürlichen Zahlen Wenn man die natürlichen Zahlen gewonnen hat, kann man mit ihnen arbeiten; ver-

gleichen von Zahlen (Relationen) oder rechnen mit Zahlen (Operationen). Der Bereich der natürlichen Zahlen kann nur schrittweise erarbeitet werden. Für die Kinder mit bereits entwickelten Kompetenzen in diesem Bereich sollte er aber nicht zu klein gewählt werden (z. B. gleich bis 10 oder darüber hinaus gehend). Relationen Eine zweistellige Relation kennzeichnet die Beziehung zwischen zwei Zahlen, zwischen zwei Mengen, zwischen zwei geometrischen Objekten, ... In Jahrgangsstufe 1 werden bei den Zahlen die Kleiner-, die Nachfolgerrelation und die Gleichheitsrelation behandelt. Auf der Ebene der Repräsentanten (Mengen) erfolgt ein Vergleich bzgl. der Elemente (Dinge). Es wird z. B. formuliert „links liegen mehr Würfel als rechts", „Tim hat weniger Sterne als Maxi", „auf dem Tisch liegen gleich viele rote und blaue Perlen". Symbole zwischen den Mengen werden nicht behandelt, eine Nutzung der bekannten Relationszeichen zwischen Mengen ist fachlich falsch. Die Relationszeichen >, <, = werden nur zwischen Zahlen gesetzt. Operationen Bei einer zweistelligen Operation im Bereich der natürlichen Zahlen wird zwei natürlichen Zahlen eindeutig eine natürliche Zahl als Ergebnis zugeordnet. Während bei der Addition stets ein solches Ergebnis gefunden wird, ist dies bei der Subtraktion nicht so (die Addition


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ist unbeschränkt ausführbar, bei der Subtraktion muss der Minuend größer oder gleich sein als der Subtrahend). Die Einführung der Addition und Subtraktion in der Jahrgangsstufe 1 erfolgt mit Hilfe von Repräsentanten (Mengen). Es läuft ein Prozess ab, den jedes Kind ver-stehen muss. Deshalb sollte unbedingt auf der enaktiven Ebene begonnen werden. Z. B.: „Ich habe auf dem Teller drei Erdbeeren, ich lege vier Erdbeeren dazu. Wie viele Erdbeeren liegen nun auf dem Teller? In der Schale liegen fünf Äpfel, ich nehme zwei Äpfel weg. Wie viele Äpfel liegen nun in der Schale?“ Es gibt jeweils nur eine einzige Antwort (wegen der Eindeutigkeit der Operation). Wenn man dagegen eine Zahl (z. B. 6) zerlegen will, gibt es verschiedene Möglichkeiten (1 + 5, 2 + 4, 3 + 3, 4 + 2, 5 + 1, 0 + 6, 6 + 0). Diese Erkenntnis ist für Kinder sehr einleuch-tend, wenn mit einer Schüttelbox Mengen (z. B. sechs Perlen) zerlegt werden. Wahrnehmungs- und Vorstellungsvermögen Vorstellungen sind von konkreten aktuellen Sinnesreizen unabhängige, willentlich erzeugte Bewusstseinsinhalte. Sie können sich auf früher Wahrgenommenes oder auf mehrere ver-schiedene zurückliegende Sinneseindrücke in Bezug auf Objekte, Situationen oder Ereignis-se beziehen. Vorstellungen sind Abstraktionen vom ursprünglichen Reiz und bewahren des-sen Struktur nur zum Teil. Sie stellen kein mentales Abbild dar und unterscheiden sich er-heblich von realen Bildern. Vorstellungen sind formbarer und weniger präzise als Abbilder. Der Zusammenhang zwischen Wahrnehmung und Vorstellung ist eher lose. Bestimmte Teile des Vorzustellenden müssen bekannt sein, nicht aber das Gesamtbild. Vorstellungen sind eine anschauliche Stütze des Denkens und stellen eine Zwischenstufe zwischen Repräsen-tanten und dem Begriff dar.2

Unter geometrischen Vorstellungen werden Vorstellungen von ebenen und räumlichen Struk-turen bezeichnet. Im Geometrieunterricht werden Erkenntnisse über den uns umgebenden Raum gewonnen. Deshalb braucht man Vorstellungen zu grundlegenden Begriffen und ihren Zusammenhängen. Teilaspekte des räumlichen Vorstellungsvermögens 1. Räumliches Orientieren Darunter soll die Fähigkeit verstanden werden, sich wirklich oder gedanklich im Raum orientieren zu können. 2. Räumliches Vorstellen Darunter verstehen wir die Fähigkeit, Objekte oder Beziehungen in der Vorstellung reproduzieren zu können. 3. Räumliches Denken Darunter verstehen wir die Fähigkeit, mit Vorstellungsinhalten gedanklich zu operieren (z. B. die Lage von Objekten zu verändern).

2 Vgl. Schulz, A.: Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht der Grundschule. Paetec Gesellschaft für Bildung und Technik mbH, 1995.


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Bereiche der visuellen Wahrnehmung 1. Visomotorische Koordination Fähigkeit, Sehen und Bewegungen des Körpers miteinander zu koordinieren 2. Figur-Grund-Diskrimination

Fähigkeit, aus einem komplexen optischen Hintergrund bzw. aus einer Gesamtfigur ein-gebettete Teilfiguren zu erkennen und zu isolieren.

3. Wahrnehmungskonstanz Fähigkeit, Figuren in verschiedenen Größen, Anordnungen, räumlichen Lagen oder Fär-bungen wiederzuerkennen und von anderen Figuren zu unterscheiden.

4. Wahrnehmung räumlicher Beziehungen Fähigkeit zur Analyse von Formen und Mustern, Fähigkeiten im Beschreiben der räumli-chen Lage von Gegenständen zueinander

5. Wahrnehmung der Raumlage Erkennen der Raum-Lage-Beziehungen eines Gegenstandes zum Wahrnehmenden3

„Die Entwicklung der geometrischen Kompetenz kann als eines der wichtigsten Ziele der gesamten Grundschulmathematik angesehen werden. Mathematisches Denken ohne geo-metrische Vorstellungen ist kaum möglich. Jeder Veranschaulichung und jedem didakti-schem Material, wie der Rechenkette, dem Zahlenstrahl, den Steckwürfeln usw. liegen geo-metrische Strukturen zugrunde. Um an ihnen mathematische Beziehungen sehen und ent-decken zu können, müssen geometrische Begriffe und Fähigkeiten gefestigt sein.“4 Leider wird immer wieder eine Diskrepanz zwischen der eigentlichen Notwendigkeit der Be-schäftigung mit geometrischen Inhalten und der schulpraktischen Realität festgestellt. Stich-punktartig seien an dieser Stelle einige Gründe dafür genannt: • Arithmetische Aufgaben werden als wichtiger angesehen, Geometrie oft als „Spielerei“. • Arithmetische Themen lassen sich leichter als geometrische hierarchisch aufbauen. • Geometrieaufgaben lassen sich nicht so leicht kontrollieren wie Arithmetikaufgaben. • Geometrieunterricht verlangt oft einen hohen Materialaufwand und damit aufwendige

Vorbereitung. • Lehrkräfte haben zum Teil in der eigenen Schulzeit keine guten Erfahrungen mit Geometrie gemacht. Oft haben Kinder mit Schwierigkeiten im Fach Mathematik Spaß, aber auch Erfolge beim Bearbeiten geometrischer Inhalte. Viele von ihnen finden dadurch eine positive Einstellung zum Fach.

3 Vgl. Radatz, H./Rickmeyer, K.: Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen. Schroedel Verlag GmbH, Hannover 1991. 4 Radatz, H. u.a.: Handbuch für den Mathematikunterricht 1. Schuljahr. Schroedel Verlag GmbH, Hannover 1996.


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In den folgenden Aufgaben sind alle wesentlichen Inhalte des Mathematikunterrichts für die Jahrgangsstufe 1 enthalten: Kardinalzahl- und Ordinalzahlaspekt, Ziffernkenntnis, Operatio-nen Addition und Subtraktion, geometrische Aspekte. Die Aufgaben 16, 19, 20 und 30, die Sie im Abschnitt 9.2 finden, stellen an die Schulanfän-ger sehr hohe Anforderungen. Diese Aufgaben sind mit einem „*“ gekennzeichnet.


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9.2 Überblick über alle Aufgaben im Bereich Mathematik l. Kardinalzahl- und Ordinalzahlaspekt, Ziffernkenntnis, Ziffern identifizieren

1. Bei einem Kinderfest wird ein Seifenkistenrennen veranstaltet. Jede Seifenkiste hat eine Startnummer. Kreuze die Startnummer 5 an!

Mengen Vergleichen

2. Auf welchem Teller sind mehr Plätzchen? Kreuze an. 3. Auf welchem Teller sind weniger Plätzchen? Kreuze an. 4. Auf welchem Teller sind gleich viele Plätzchen? Kreuze an.

Zuordnung Zahlwort – Menge

5. Auf dem Bild siehst du viele Kreise. Male neun dieser Kreise aus. Zuordnung Menge – Ziffer

6. Wie viele Punkte sind es? Schreibe die Zahl in das Kästchen. 7. Wie viele Punkte sind es? Mache auf die richtige Zahl ein Kreuz.

Zuordnung Ziffer – Menge

8. Male so viele Punkte, wie die Zahl angibt. Zuordnung Zahlwort – Ziffer

9. Schreibe 1, 4, 2, 5, 10, 3, 0. Erfassen des Ordinalzahlbegriffs

10. Kreuze den dritten Luftballon an. Ziffern schreiben/vergleichen

11. Schreibe alle Zahlen auf, die du schon kennst. 12. Male um die größte Zahl einen roten, um die kleinste Zahl einen grünen Kreis.


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II. Zu den Operationen Addition und Subtraktion Addition mit Möglichkeit des Abzählens (Zahlenraum bis 10)

13. Auf dem Bild siehst du drei schwarze und vier weiße Vögel. Wie viele Vögel sind es insgesamt? Schreibe eine Zahl oder mache so viele Striche, wie Vögel da sind. Addition mit Zehnerüberschreitung mit Möglichkeit des Abzählens (Zahlenraum bis 20)

14. Auf einer Leitung sitzen acht Vögel. Sechs Vögel kommen angeflogen. Wie viele Vögel sind auf dem Bild? Schreibe dein Ergebnis als Zahl oder male wieder Striche. Addition ohne Möglichkeit des Abzählens (Zahlenraum bis 10)

15. Die Kinder spielen „Büchsenwerfen". Tim hat die 3 und die 4 getroffen. Wie viele Punkte hat er insgesamt erreicht? Suche die Zahl und kreuze sie an. Addition mit Zehnerüberschreitung ohne Möglichkeit des Abzählens (Zahlenraum bis 20)

16.* Die Kinder spielen „Büchsenwerfen". Laura hat die 7 und die 9 getroffen. Wie viele Punkte hat sie insgesamt erreicht? Suche die Zahl und kreuze sie an.

Subtraktion ohne Zehnerüberschreitung mit Möglichkeit d. Abzählens (Zahlenraum bis 10)

17. Auf dem Bild siehst du sieben Vögel. Alle Vögel haben auf der Leitung gesessen. Eine Katze kommt und fünf Vögel fliegen weg. Wie viele Vögel bleiben? Schreibe oder male in das leere Kästchen.

Subtraktion ohne Zehnerüberschreitung ohne Möglichkeit d. Abzählens (Zahlenraum bis 10)

18. Sebastian hat in seinem Portmonee zehn Euro. Er kauft für seine Mutter einen Blumenstrauß für sechs Euro. Wie viel Geld bleibt übrig? Kreuze die Zahl an.

Addition auf der symbolischen Darstellungsebene (Zahlenraum bis 100)

19.* Wie geht es weiter? 4 + 2, 14 + 2, .... 20.* Schreibe Rechenaufgaben, die du schon kannst.


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III. Geometrische Aspekte Längen vergleichen

21. Kreuze den kürzesten Bleistift rot, den längsten Bleistift grün an. Lagebeziehungen

22. Auf dem Bild siehst du Kästchen. Zeichne in das mittlere Kästchen ein Kreuz. Zeichne in das Kästchen darüber einen Punkt. Zeichne rechts unten einen Strich.

Geometrische Qualitätsbegriffe

23. Finde das dickste Buch. Kreuze es an. 24. Finde die gerade Linie und kreuze sie an.

Geometrische Formen identifizieren

25. Die Kinder der ersten Klasse haben Figuren geklebt. Hier siehst du Rudi. Male alle Dreiecke aus.

Geometrische Formen realisieren

26. Zeichne ein Viereck. Halbieren von Flächen

27. Auf dem Bild siehst du Kästchen. Male die Hälfte der Kästchen aus. Verdoppeln von Flächen

28. Du siehst hier zweimal Kästchen. Einmal habe ich welche ausgemalt. Male du unten doppelt so viele Kästchen aus.

Raumvorstellung

29. Tom hat mit Würfeln gebaut. Auf dem Bild seht ihr zwei seiner Gebäude. Wo hat er mehr Würfel gebraucht? Kreuze an. 30.* Auf dem Bild seht ihr einen Bus und vier Kinder. Seht ihr alle vier Kinder? Neben

dem großen Bild ist ein kleines. Welches Kind sieht den Bus so wie auf dem kleinen Bild?


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9.3 Aufgabenbeschreibung Das Verfahren mit den Aufgaben 1 – 30 zur Feststellung der Lernausgangslage in Mathema-tik ist dreiteilig. Jeder Teil dauert etwa 20 Minuten und kann mit der ganzen Klasse zu drei verschiedenen Zeitpunkten so bald wie möglich nach der Einschulung, spätestens aber bis zur 6. Schulwoche durchgeführt werden. Bei den Kindern darf nicht der Eindruck entstehen, dass sie unter Leistungsdruck ge-setzt werden. Bitte geben Sie jedem Kind eine Kopie der Aufgabenblätter für die Schüler ohne Text mit den Aufgaben 1 bis 30. Zur Motivierung und Instruktion für die Kinder wäre denkbar: „Ich möchte heute erfahren, was ihr schon könnt. Deshalb habe ich ein kleines Heft mit ver-schiedenen Aufgaben mitgebracht. Damit ich auch erfahre, was ihr wirklich schon könnt, bitte ich euch alleine zu arbeiten und nicht zum Nachbarn zu schauen. Wer eine Aufgabe nicht kann, muss nicht traurig sein. Es ist überhaupt nicht schlimm, denn wir wollen in der Schule ja noch viel lernen. Da ich zu den Aufgaben immer eine kleine Geschichte erzähle, lösen alle Kinder immer die gleiche Aufgabe. Wer fertig ist, sieht mich an und wir warten so lange, bis ich sage, dass wir zur nächsten Aufgabe umblättern. Vielleicht brauchst du auch einmal ein bisschen mehr Zeit und freust dich dann, wenn wir auf dich warten."


9.4 Aufgabensammlung l. Kardinalzahl- und Ordinalzahlaspekt, Ziffernkenntnis Ziffern identifizieren 1. Bei einem Kinderfest wird ein Seifenkistenrennen veranstaltet. Jede Seifenkiste hat eine Startnummer. Kreuze die Startnummer 5 an!

Anforderungen:

- Überprüfen, ob die Kinder die Ziffer 5 erkennen können.

Mengen Vergleichen 2. Auf welchem Teller sind mehr Plätzchen? Kreuze an.

3. Auf welchem Teller sind weniger Plätzchen? Kreuze an.

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4. Auf welchem Teller sind gleich viele Plätzchen? Kreuze an.

Anforderungen: Fähigkeiten im Vergleichen von Mengen erfassen. Interessante Details: Lassen sich die Kinder durch die Anordnung der einzelnen

Elemente täuschen? Zuordnung Zahlwort - Menge 5. Auf dem Bild siehst du viele Kreise. Male neun dieser Kreise aus.

Anforderungen: Zu einem gegebenen Zahlwort soll die Menge angegeben werden.

Interessante Details: Welche Muster stellen die Kinder zur Zahl 9 dar? Werden Strukturen hinsichtlich der Zahlzerlegung deutlich? Beginnen die Kinder mit dem Ausmalen von links, von rechts, von oben

Zuordnung Menge - Ziffer 6. Wie viele Punkte sind es? Schreibe die Zahl in das Kästchen.

oder von unten? Werden Symmetrien deutlich?

Anforderungen: Zu dem Würfelbild soll die Ziffer 6 geschrieben werden.

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7. Wie viele Punkte sind es? Mache auf die richtige Zahl ein Kreuz.

1 7 8 6 10

5 2 3 9 4

Anforderungen: - Das Würfelbild muss erfasst werden, anschließend die dazugehörige Zahl 5 erkannt und markiert werden.

Zuordnung Ziffer - Menge 8. Male so viele Punkte, wie die Zahl angibt.

Anforderungen: - Erkennen der Ziffer 4, Zuordnen einer entsprechenden Punktmenge.

Zuordnung Zahlwort - Ziffer 9. Schreibe 1, 4, 2, 5, 10, 3, 0

Anforderungen: Überprüfen, ob die Kinder schon Ziffern bis 10 schreiben können.

Interessante Details: Schreiben viele Kinder die Zahlen spiegelverkehrt? Welche Zahlen werden spiegelverkehrt geschrieben?

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Erfassen des Ordinalzahlbegriffs 10. Kreuze den dritten Luftballon an.

Anforderungen: Erfassen, ob die Kinder den Unterschied zwischen „drei" und „dem dritten" erkennen.

Interessante Details: Wie zählt das Kind? Beginnt das Kind von links oder von rechts zu zählen (Rechts - Links - Orientierung)?

Ziffern schreiben/vergleichen 11. Schreibe alle Zahlen auf, die du schon kennst!

Anforderungen: - Offene Fragestellung: Erfassen, welche Ziffern die Kinder bereits schreiben können.

12. Male um deine größte Zahl einen roten Kreis, um deine kleinste Zahl einen grünen Kreis!

Anforderungen: - Fähigkeit im Vergleichen von Zahlen (auch in einem größeren Zahlenraum) erfassen.

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II. Zu den Operationen Addition und Subtraktion Addition mit der Möglichkeit des Abzählens (Zahlenraum bis 10) 13. Auf dem Bild siehst du drei schwarze und vier weiße Vögel, die auf einer Leitung sitzen. Wie viele Vögel sind es insgesamt? Schreibe eine Zahl oder mache so viele Striche, wie Vögel da sind!

Anforderungen: - Überprüfen, ob aus einem Sachverhalt die additive Beziehung

erfasst wird. - Überprüfen, ob zur Gesamtmenge entweder die Zahl oder eine

Strichmenge angegeben wird. - Die Darstellung bietet die Möglichkeit des Abzählens.

Addition mit Überschreitung des Zehners mit der Möglichkeit des Abzählens (Zahlenraum bis 20) 14. Auf einer Leitung sitzen acht Vögel. Sechs Vögel kommen angeflogen. Wie viele Vögel

sind auf dem Bild? Schreibe dein Ergebnis als Zahl oder male wieder Striche!

Anforderungen: - Überprüfen, ob aus einem Sachverhalt die additive Beziehung erfasst wird.

- Überprüfen, ob zur Gesamtmenge entweder die Zahl oder eine Strichmenge angegeben wird.

- Die Darstellung bietet die Möglichkeit des Abzählens.

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Addition ohne Möglichkeit des Abzählens (Zahlenraum bis 10) 15. Die Kinder spielen „Büchsenwerfen". Tim hat die 3 und die 4 getroffen. Wie viele Punkte hat er insgesamt erreicht? Suche die Zahl und kreuze sie an!

15

1 7 6 5

2 9 8 10

Anforderungen: - Überprüfen, ob aus einem Sachverhalt die additive Beziehung erfasst wird.

- Überprüfen, ob das Ergebnis im nebenstehenden Kästchen wie-dererkannt wird und markiert werden kann.

- Die Darstellung bietet keine Lösungshilfe.

Addition mit Überschreitung des Zehners ohne Möglichkeit des Abzählens (Zahlenraum bis 20) 16.* Die Kinder spielen „Büchsenwerfen". Laura hat die 7 und die 9 getroffen. Wie

viele Punkte hat sie insgesamt erreicht? Suche die Zahl und kreuze sie an?

2 15 12 5 17

3 8 16 1 4

Anforderungen: - Überprüfen, ob das Ergebnis im nebenstehenden Kästchen wiedererkannt

werden kann. - Überprüfen, ob aus einem Sachverhalt die additive Beziehung erfasst

wird. - Die Darstellung bietet keine Lösungshilfe.


Subtraktion ohne Überschreitung des Zehners mit der Möglichkeit des Abzählens (Zahlenraum bis 10) 17. Auf dem Bild siehst du sieben Vögel. Alle Vögel haben auf der Leitung gesessen. Eine Katze kommt und fünf Vögel fliegen weg. Wie viele Vögel bleiben? Schreibe oder male in das leere Kästchen.

Anforderungen: - Überprüfen, ob aus einem Sachverhalt die Subtraktionsaufgabe abgeleitet wird.

- Überprüfen, ob zur erhaltenen Menge entweder die Zahl oder eine Strichmenge angeben wird.

- Die Darstellung bietet die Möglichkeit des Abzählens.

Subtraktion ohne Überschreitung des Zehners ohne Möglichkeit des Abzählens (Zah-lenraum bis 10) 18. Sebastian hat in seinem Portmonee zehn Euro. Er kauft für seine Mutter einen Blumenstrauß für sechs Euro. Wie viel Geld bleibt übrig? Kreuze die Zahl an.

1 7 5 3 6

4 2 10 9 8

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Anforderungen: - Überprüfen, ob aus einem Sachverhalt die Subtraktionsaufgabe abgeleitet wird.

- Überprüfen, ob das Ergebnis im nebenstehenden Kästchen wie-dererkannt wird und markiert werden kann.

- Die Darstellung bietet keine Lösungshilfe. Addition auf der symbolischen Darstellungsebene (Zahlenraum bis 100) 19.* Wie geht es weiter?

4 + 2 14 + 2

_______ _______

Anforderungen:

- Erfassen, ob Gesetzmäßigkeiten bei der Addition erkannt werden

20.* Schreibe Rechenaufgaben, die du schon kannst.

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Anforderungen: - Offene Aufgabenstellung: Erfassen, inwieweit Kinder bereits mit der symbolischen Darstellung von Aufgaben vertraut sind


III Geometrische Aspekte Längen vergleichen 21. Kreuze den kürzesten Bleistift rot, den längsten Bleistift grün an.

Anforderungen: - Kenntnisse der Kinder über die Begriffe „den kürzesten", „den längsten" überprüfen.

Lagebeziehungen 22. Auf dem Bild siehst du Kästchen. Zeichne in das mittlere Kästchen ein Kreuz. Zeichne in das Kästchen darüber einen Punkt. Zeichne rechts unten einen Strich.

Anforderungen:

- Überprüfen der Orientierungsfähigkeit der Kinder - Erfassen der Kenntnisse über die Begriffe „Mitte", „darüber",

„rechts" und „unten".

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Geometrische Qualitätsbegriffe 23. Finde das dickste Buch. Kreuze es an.

24. Finde die gerade Linie und kreuze sie an.

Anforderungen: - Erfassen der Kenntnisse über die Begriffe „das dickste" und „die gerade".

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Geometrische Formen identifizieren 25. Die Kinder der ersten Klasse haben Figuren geklebt. Hier siehst du Rudi. Male alle Dreiecke aus.

Anforderungen:

- Die Kenntnis des Begriffs „Dreieck" und die Wahrnehmungskonstanz werden erfasst.

Geometrische Formen realisieren 26. Zeichne ein Viereck.

Anforderungen: - Die Kenntnis des Begriffs „Viereck" und die Fähigkeit, ein Viereck zu zeichnen, werden überprüft.

- Die Vorstellungen erfassen, die die Kinder mit dem Begriff Viereck verbinden.

Interessante Details: - Welche Vierecksart wird am häufigsten gezeichnet?

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Halbieren von Flächen 27. Auf dem Bild siehst du Kästchen. Male die Hälfte der Kästchen aus.

Anforderungen: - Kenntnis des Begriffes „Hälfte" überprüfen. - Fähigkeiten der Kinder überprüfen, eine gegebene Anzahl von

Kästchen zu halbieren. Interessante Details:

- Welche Muster entstehen? Werden Symmetrien sichtbar? - Werden die vier einzelnen Quadrate halbiert oder wird das

große Quadrat halbiert? - Zeichnen die Kinder Diagonalen ein?

Verdoppeln von Flächen 28. Du siehst hier zweimal Kästchen. Einmal habe ich welche ausgemalt. Male du (unten) doppelt so viele Kästchen aus.

Anforderungen: - Kenntnis des Begriffes „doppelt so viele" überprüfen. - Fähigkeiten der Kinder überprüfen, eine gegebene Anzahl von

Kästchen zu verdoppeln. Interessante Details:

- Welche Muster entstehen? Werden Symmetrien sichtbar? - Werden arithmetische Bezüge genutzt?

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Raumvorstellung 29. Tom hat mit Würfeln gebaut. Auf dem Bild seht ihr zwei seiner Gebäude. Wo hat er mehr Würfel gebraucht? Kreuze an.

Anforderungen:

- Die Fähigkeit testen, wie Kinder eine ebene Darstellung in ein mental-räumliches Bild umsetzen können.

30.* Auf dem Bild seht ihr einen Bus und vier Kinder. Seht ihr alle vier Kinder? Neben dem großen Bild ist ein kleines. Welches Kind sieht den Bus so wie auf dem kleinen Bild?

Anforderungen: - Die Fähigkeit des Kindes überprüfen, sich in die Position von anderen hineinzuversetzen.

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Mathematik

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9.5 Mögliche pädagogische Angebote I. Kardinalzahl- und Ordinalzahlaspekt, Ziffernkenntnis

1. für Aufgaben 1, 5 bis 9, 11 Übungen gestalten im Zuordnen von

Menge – Ziffer, Ziffer - Menge, Menge - Zahlwort (gesprochen), Zahlwort -Menge, Zahlwort - Ziffer (Schreiben nach Diktat), Ziffer - Zahlwort (Lesen einer Ziffernreihe) Ziffernschreibkurs Spiele nutzen

(Zahlenpuzzle, Quartett, Ziffernspiel, Domino) Wahrnehmung mit allen Sinnen

(Fühlbücher, Töne hören, Ziffern aus verschiedenen Materialien legen und formen, Reime, motorische Übungen (hüpfen, Seil springen)

2. für Aufgaben 2 bis 4 Übungen gestalten im Vergleichen von Mengen

für konkrete Objekte eineindeutige Zuordnungen vornehmen (z. B. jedem Stift wird genau ein Heft zugeordnet) für Abbildungen eineindeutige Zuordnungen durch Zeichnen von Strichen vornehmen Zahlen durch Mengen veranschaulichen, dann vergleichen Orientierung am Zahlenstrahl

3. für Aufgabe 10

Übungen, die den Unterschied zwischen Kardinalzahl und Ordinalzahl bewusst machen Situationen nachspielen und beschreiben, Bildfolgen und Bilder beschreiben.

II. Addition und Subtraktion

1. für Aufgaben 13 bis 16 Übungen gestalten zum Addieren

- additive Handlungen ausführen (Zusammenlegen, Zusammenkleben, Zusammen setzen, Hinzufügen, Hinzukaufen)

- additive Handlungen beschreiben - Bilderfolgen beschreiben - Aufgaben durch Mengen veranschaulichen, mit Mengen operieren - Addition auf symbolischer Ebene Spiele nutzen

- Lese- und Rechentelefon, „Erstes Rechnen“, Domino, Memory, Bingo

Mathematik

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2. für Aufgaben 17 und 18 Übungen gestalten zum Subtrahieren - subtraktive Handlungen ausführen (Aufessen, Wegnehmen, Wegfliegen, Weggeben, Zurückgeben, Abtrennen, Verkleinern) - subtraktive Handlungen beschreiben

- Bilderfolgen beschreiben - Minuend der Aufgabe durch Mengen veranschaulichen, Repräsentant des - Subtrahenden von dieser Menge wegnehmen - Subtraktion auf symbolischer Ebene Spiele nutzen

- Lese- und Rechentelefon, „Erstes Rechnen“, Domino, Memory, Bingo III. Geometrische Aspekte 1. für Aufgabe 21

Vergleichen von Längen auf der Ebene von Repräsentanten - direktes Vergleichen (Körperlänge der Kinder durch Nebeneinanderstellen ermitteln, Gegenstände durch Nebeneinanderlegen vergleichen) - indirektes Vergleichen (Messen mit Gegenständen)

Übungen zum simultanen Erfassen von Längen

2. für Aufgabe 22 Übungen zu Lagebeziehungen

- Untersuchungen am eigenen Körper - Orientierungsübungen im Klassenraum, in der Schule, auf dem Schulweg, Unter- richtsgänge - Beschreiben von Lagebeziehungen auf Bildern - Beschreiben von Wegen

Spiele: - mein rechter Platz ist leer, Lied/Tanz, KIM-Spiele, „Bergedorfer Kopiervorlagen“

3. für Aufgaben 23 und 24

Übungen zu geometrischen Qualitätsbegriffen - Zuordnung von Gegenständen zu vorgegebenen Qualitätsbegriffen

- Qualitätsbegriff vorgeben - Beispiele nennen oder zeichnen - Fühlkiste, Gegenstände erfühlen und beschreiben - „Bergedorfer Kopiervorlagen“ 4. für Aufgaben 25 und 26

Übungen zum Identifizieren und Realisieren - Geometrische Formen legen, auslegen, schneiden, falten, zeichnen und ausmalen - Geometrische Formen an Objekten wiedererkennen - Geometrische Formen in Abbildungen wiedererkennen - Geometrische Formen erfühlen und beschreiben

Spiele (Lotto, Puzzle, Domino, Memory)

Mathematik

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5. für Aufgaben 27 und 28 Übungen zur Begriffsklärung

- Vorgabe von Mengen, diese verdoppeln (halbieren) - Arbeit mit einem Spiegel (konkretes Material bzw. Abbildungen) - Flächen mit vorgegebenen Raster ausmalen - Verdoppeln und halbieren durch Falten und Schneiden

6. für Aufgaben 29 und 30 Übungen zur Entwicklung der Raumvorstellung

- Bauen und Nachbauen mit Würfeln - Vergleichen der Bauten mit entsprechenden Abbildungen - Auf Abbildungen vorgegebene Situationen nachspielen

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