9. Politische Ökonomie

Silke Übelmesser

LMU München

WS 2009/2010

9. Politische Ökonomie

9.1 Wahlverfahren

9.2 Eingip�ige Präferenzen und Medianwählertheorem

9.3 Ökonomische Wahlmechanismen

Literatur

Hindricks und Myles, Intermediate Public Economics, MITPress, Cambridge, MA, 2006, Kapitel 10 [*].

Wellisch, Finanzwissenschaft I - Rechtfertigung derStaatstätigkeit, Vahlen, München, 1999, Kapitel 5.1 + 8.3.1.

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9. Politische Ökonomie

Fragestellung: Wie werden Ausgabenentscheidungen in einerDemokratie getro�en?

Annahme hier: direkte Demokratie, d.h. die Wählerentscheiden.

Die Ho�nung ist, dass der Entscheidungsprozess �vernünftige�Eigenschaften hat und zu optimalen Ergebnissen führt.

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9.1. Wahlverfahren

Demokratie: Wahlen entscheiden über die zu implementierendePolitik.

Das Wahlverfahren bestimmt, wie individuelle Präferenzenaggregiert werden, d.h. welche Alternative gegeben diePräferenzen der Wähler gewählt wird.

Das Wahlergebnis ist abhängig vom Wahlverfahren!

Es gebe n Wähler; die Menge der Alternativen, aus denenausgewählt wird ist X.

Indiv. Präferenzen werden mit �i (�Wähler i zieht x gegenübery vor�) bezeichnet; gesellschaftliche Präferenz mit �.Präferenzen (individuell und kollektiv) sollen vollständig undtransitiv sein.

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Beispiel:

Es gibt X = 4 Alternativen, w, x, y, z, und 4 Gruppen vonWählern (und n = 19 Wählern) mit folgenden Präferenzen:

Typ A B C DAnzahl 4 4 9 21. w x y x2. x w z z3. z z w w4. y y x y

Im Folgenden betrachten wir, welche Alternativen beiunterschiedlichen Wahlverfahren die Mehrheit der Stimmenerhalten.

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a. Pluralitätswahl

Die Wähler stimmen für ihre bevorzugte Alternative.

Die Alternative mit den meisten Stimmen gewinnt.

Ergebnis: y bekommt 9 Stimmen, x 6 und w 4.

→ y gewinnt.

Beachte: Für die Mehrheit, d.h. für 10 von 19 Wählern, ist ydie schlechteste Alternative.

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b. Borda-Regel

Individuen vergeben Punkte nach der Rangzahl derAlternativen in ihrer Präferenzordnung: 4 Punkte für die besteAlternative, 3 für die zweitbeste...

Die Alternative mit der höchsten Punktzahl wird gewählt.

Ergebnis: w bekommt 50 Punkte, x 45 Punkte, y 46 Punkteund z 49 Punkte.

→ w gewinnt.

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c. Stichwahl

Es gibt 2 Stufen:In Stufe 1 stimmen Individuen für ihre bevorzugte Alternative;wenn eine Alternative mehr als 50% der Stimmen erhält,gewinnt sie.Wenn nicht, treten die beiden Alternativen mit den meistenStimmen in einer Stichwahl (Stufe 2) gegeneinander an.

Die Alternative, die in der Stichwahl die meisten Stimmenbekommt, gewinnt.

Ergebnis: x (6 Stimmen) und y (9 Stimmen) treten gegeneinander.

→ x gewinnt mit 10:9 Stimmen.

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d. Einfache Mehrheitsregel

Es wird paarweise über alle möglichen Alternativenabgestimmt.

Man nennt eine Alternative Condorcet-Gewinner, wenn siegegen alle anderen Alternativen gewinnt.

Problem: Bei mehr als 2 Alternativen kann es sein, dass keinCondorcet-Gewinner existiert.Einfache Mehrheit führt dann nicht zu einer konsistentenEntscheidung.

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Bsp.: X = 3 Alternativen, x, y, z, n = 3 Wähler, A, B, C mitfolgenden Präferenzen:

x �A y �A z

y �B z �B x

z �C x �C y

Abstimmung:x gegen y: x gewinnt.y gegen z: y gewinnt.z gegen x: z gewinnt.

Es ergibt sich aufgrund der Abstimmung eine intransitive undzyklische Präferenzordnung:

x � y � z � x

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Dies ist das Condorcet-Paradox: Obwohl individuellkonsistente Präferenzen vorliegen, kommt es bei paarweiserAbstimmung zu Inkonsistenzen. Anders gesagt, es entstehenzyklische Mehrheiten und man �ndet kein eindeutigesAbstimmungsergebnis.Vorgehen bei zyklischen Mehrheiten: Bei Abstimmung imParlament wird typischerweise eine endliche Abstimmungsfolgefestgelegt, so dass Zyklen selten auftreten (z.B. x gegen y undder Gewinner gegen z).

Politische Auswirkungen: �Agenda Setter� kann dasAbstimmungsergebnis durch Festlegung der Reihenfolgemanipulieren.Taktisches Verhalten: Es ist unter Umständen sinnvoll, nichtseine wahren Präferenzen zu wählen, sondern eine ungeliebteAlternative abzuwählen.

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Bei obigem Beispiel gilt:x gewinnt gegen y und z gegen x: z wäre der �Gewinner�.y gewinnt gegen z und y gegen x: x wäre der �Gewinner�.

Bei eindimensionalen Entscheidungen (z.B. Höhe des Budgets)lassen sich Einschränkungen �nden, die ein nicht-zyklischesErgebnis sichern, aber bei mehrdimensionalen Entscheidungen(Höhe und Zusammensetzung des Budgets) ist dies extremunrealistisch.

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Arrows Unmöglichkeitstheorem

Arrow: �vernünftige� Anforderungen an eine gesellschaftlicheEntscheidungsregel:

(I) Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen: Diegesellschaftliche Entscheidung zwischen x und yhängt nur von den individuellen Präferenzen über xund y ab.

(N) Nicht-Diktatur: Es gibt kein Individuum i so dass füralle Kombinationen individueller Präferenzordnungenund alle Paare x, y gilt: x �i y ⇒ x � y.

(P) Pareto-Prinzip: Wenn x �i y∀i⇒ x � y.

(U) Universelle Gültigkeit: Entscheidungsregel ist für allelogisch denkbaren Kombinationen individuellerPräferenzordnungen de�niert.

(T) Transitivität: Wenn x � y und y � z, dann kann esnicht sein, dass z � x.

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Theorem (Arrow 1951)

Sei n ≥ 3 und enthalte X mindestens 3 Elemente. Dann gibt es

keine gesellschaftliche Entscheidungsregel, die die Bedingungen

I, N, P, U, T erfüllt.

Bsp. Borda-Regel: Ist transitiv und erfüllt U,P,N, aber nicht I.

Bsp. einfache Mehrheitsregel: Erfüllt U,I,P,N, aber ist nichttransitiv (siehe oben).

Ursache für das Condorcet-Paradoxon: Präferenzen der Wählersind mehrgip�ig.

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9.2. Eingip�ige Präferenzen und Medianwählertheorem

De�nition: Präferenzen sind eingip�ig, wenn jeder Wählereinen Idealpunkt x∗i hat und es gilt

z > y > x∗i ⇒ x �i y �i z (1)

z < y < x∗i ⇒ x �i y �i z (2)

Anders gesagt:Die Präferenzen in der linken Graphik (Abb.1) sind eingip�ig,da sie bis zu einem Maximum ansteigen und dann fallen.Die Präferenzen in der rechten Graphik sind mehrgip�ig, da siezwei lokale Maxima haben. Das bedeutet, dass dieser Wählerextreme Positionen bevorzugt.Genauer gesagt muss für eingip�ige (mehrgip�ige) Präferenzengelten, dass keine Anordnung der Alternativen existiert, für die(keine) mehrgip�ige Präferenzen vorliegen.

Mehrgip�ichkeit als Problem? Eher nein bei ö�entlichenGütern, eher ja bei Personenentscheidungen.

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U

x x

U

Eingipflige Präferenzen Mehrgipflige Präferenzen

U1

U2

U3

Ui

Abbildung 1: Eingip�ige/mehrgip�ige Präferenzen

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De�nition Medianwähler:Medianwähler ist der Wähler, xM , durch den eineHäu�gkeitsverteilung in zwei gleich groÿe Gruppen geteilt wird∫ xM

0f(x)dx = F (xM ) = 0, 5 (3)

mit f(x): Dichtefunktionund F(x): Verteilungsfunktion

(Das Maximum einer Verteilung wird als Modus bezeichnetund der Schwerpunkt als arithmetisches Mittel.)

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x

A

M

f x( )

B

Abbildung 2: Der Median16 / 38

Theorem

Wenn alle Wähler eingip�ige Präferenzen haben (und wenn die

Anzahl der Wähler ungerade ist) und wenn die Entscheidung

ein-dimensional ist, dann existiert bei Abstimmung mit einfacher

Mehrheit eine Alternative, die alle anderen Alternativen schlägt,

und zwar der Median der Idealpunkte xM (Condorcet-Winner).

Beweis: Aus der De�nition des Median folgt, dass es genau50% der Wähler gibt, die Idealpunkte x∗i > xM haben.

Wegen der Eingip�igkeit stimmen diese 50% plus derMedianwähler für xM gegen irgendein x < xM .

Analog stimmen 50% plus der Medianwähler für xM gegenjedes x > xM .

Fazit: Es gibt kein x, das gegen xM eine Mehrheit bekommt.

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Beispiel (siehe nachfolgende Graphik): Abstimmung M vs. X

M wird sicher von allen, die links von M liegen, gewählt(Fläche A). Das sind bereits 50%.

X wird sicher von B2 gewählt. Das sind weniger als 50%.

Wen B1 wählt, kann nicht eindeutig bestimmt werden. Einigedavon werden M wählen, die anderen X.

Ergebnis: Die Alternative M gewinnt in jedem Fall, da siebereits von den 50% der Individuen, die links von M liegen,gewählt wird.

Ein analoges Ergebnis erhält man für ein X, das links von Mliegt.

⇒ Daraus folgt, dass der Medianwähler nie verlieren kann.

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x

A

f x( )

B1

XM

B2

Abbildung 3: Beispiel für Medianwählertheorem19 / 38

Was sind die Implikationen der Stimmenmaximierungshypothese?

Anwendung des Medianwählermodells: Zwei-Parteien-Modell(z.B. in den USA)Annahmen:

1 Zwei Parteien: R, L2 Eindimensionale Entscheidung3 Eingip�ige Präferenzen4 Jeder Wähler stimmt ab

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xWählen L

M

f x( )

L X R

1/2 1/2

Zahl der Wähler

Politikposition

Wählen R

Abbildung 4: Verhalten von Parteien21 / 38

Partei R gewinnt die Wahl, da die Partei näher am Medianpositioniert ist.

Da L dies erkennt, wird diese Partei versuchen, sich ebenfallsnäher am Median zu positionieren. Denn wenn sie weiter nachrechts geht, verliert sie wegen der Annahme, dass jeder zurWahl geht, links keine Stimmen, kann jedoch rechts R Wählerabspenstig machen.

Da auch R diese Möglichkeit erkennt, werden im Ende�ektbeide Parteien die Medianposition besetzen, und es gibtideologisch keine groÿen Unterschiede zwischen den Parteien.

Hebt man Annahme (4) auf, so ist das Ergebnis nicht mehrklar, denn wenn Partei L nach rechts wandert, besteht dieGefahr, dass sie am linken Rand Stimmen verliert, da sichdiese Wähler nicht mehr mit L identi�zieren können und dahernicht zur Wahl gehen.

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9.3 Ökonomische Wahlmechanismen

Problem: Wie sinnvoll ist eine Abstimmung aus ökonomischerSicht?

Ist die Abstimmung pareto-optimal im Sinne derSamuelson-Bedingung?Kann der Wahlmechanismus bei ö�entlichen Gütern zumPareto-Optimum führen, so wie es der Markt bei privatenGütern tut?

Was passiert bei einer Veränderung der Verteilung ab demMedian?

Im Ausgangspunkt sei das arithmetische Mittel gleich demMedian.Trotz der Erhöhung des arithmetischen Mittels ist der Mediangleich geblieben. Eine politische Abstimmung führt so nichtmehr zum Pareto-Optimum.

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x

A

M

f x( )

B

Abbildung 5: Veränderung der Verteilung24 / 38

9.3.1 Ö�entliche Güter

(Siehe auch Kapitel 4.4 - Abstimmung)

Betrachte Individuen mit konkaver Nutzenfunktion u(G, xi)de�niert über den Konsum ö�entlicher Güter (G) und privaterGüter (x).

Individuen haben identische Präferenzen.

Sie unterscheiden sich aber in ihren Einkommen. DieVerteilungsfunktion ist F (yi).

Die Finanzierung des ö�entlichen Guts erfolgt über eineKopfsteuer T pro Individuum.

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Die individuelle Budgetrestriktion ist dann:

xi = yi − T (4)

Mit N Individuen in der Gesellschaft ergibt sich als staatlicheBudgetrestriktion:

NT = G (5)

Einsetzen in (4) ergibt das Optimierungsproblem für Wähler i:Wähle G so, dass

max u(G, x), yi = xi +G

N(6)

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Aus der Konkavität der Nutzenfunktion folgt, dassEingip�igkeit erfüllt ist und das Medianwählertheorem gilt.

Ohne weitere Kenntnis der Präferenzen würden wir nur wissen,dass bei einer Abstimmung mit einfacher Mehrheit dieMedianmenge GM gewählt wird.

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Wenn G ein normales Gut ist, steigt die optimale MengeG(yi) in yi.

Dann ist die Medianmenge die optimale Menge des Wählersmit Medianeinkommen:

GM = G(yM ) (7)

mit F (yM ) = 0, 5.

Vergleich dieser Menge mit der Samuelson-Lösung: Wird durchdie Abstimmung zu viel oder zu wenig bereit gestellt?

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Medianwähler löst

max u(G, yM −G

N) (8)

B.e.O.:

uG − ux1N

= 0 (9)

oder GRSM =1N

(10)

Vergleiche mit der Samuelson-Bedingung:∑ uG

ux= 1 (11)

oder GRS =1N

(12)

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0 GG1

GK/3

Wähler 3

G2

G3

G*

GZB

GK

Wähler 2

Wähler 1

�GZB/3

Abbildung 6: Abstimmung bei ö�. Gut - quasi-lineare Präferenzen (sieheauch Abb. 9, Kapitel 4) 30 / 38

Ergebnis

Das Abstimmungsergebnis bei einfacher Mehrheitswahl führt genau

dann zu einer e�zienten Allokation, wenn gilt:

Der Median der Grenzrate der Substitution, GRSM , ist gleich der

durchschnittlichen Grenzrate der Substitution, GRS.

Grund: Bei der Samuelson-Regel werden die einzelnenIndividuen anhand ihrer Grenzrate der Substitution bzw.Grenzzahlungsbereitschaft gewichtet. Ein Individuum kanndurch einen hohen Wert die Intensität seiner Präferenzenausdrücken.Dies ist im Medianwählermodell nicht möglich. Hier gilt nur�one (wo)man, one vote�.Überlegen Sie, ob bei einer linkssteilen Einkommensverteilungzu viel oder zu wenig von dem ö�entlichen Gut bereitgestelltwird.

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Unter bestimmten Bedingungen (z.B. mit Cobb-DouglasNutzenfunktion) ist dies genau dann der Fall, wenn dasMedianeinkommen gleich dem Durchschnitt ist:

yM = y

Dementsprechend ist die Bereitstellung niedriger (höher) alse�zient wäre, wenn yM < (>)y.

Beachte: Dies hängt von der Form der Finanzierung und derNutzenfunktion ab. Mit einer Einkommensteuer können, z.B.je nach Präferenzen ärmere Bürger für eine höhereBereitstellung stimmen als reichere.

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9.3.2 Anreizkompatible ö�entliche Ausschreibungen

Bei der Ausschreibung von ö�entlichen Aufträgen bzw. derVergabe von Lizenzen sollten allokationstheoretisch diejenigenBieter zum Zuge kommen, die die geringsten Kosten bzw. diehöchste Grenzzahlungsbereitschaft haben.Eine gute Möglichkeit, dies zu erreichen, bieten ö�entlicheAuktionen:

Durch den iterativen Prozess wird derjenige die Ausschreibunggewinnen, der die geringsten Kosten bzw. die höchsteZahlungsbereitschaft hat.Die Kosten bzw. der Preis werden um ein Epsilon geringer bzw.höher sein als die des zweitbesten Bieters.Wenn die Bieter sehr homogen sind, wird dadurch die Rentefast vollständig abgeschöpft.Sind die Bieter sehr heterogen, kann der beste Bieter einengröÿeren Teil der Rente abschöpfen.

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Weitverbreitete Praxis ist allerdings die sogenannte Sealed BitOrder.

Bieter geben nur ein Angebot ab, das nicht verö�entlicht wird.Dieses Verfahren führt zu starkem strategischen Verhalten derBeteiligten.Das Angebot, das ein Bieter macht, ist ein Abwägungsproblemzwischen einer erhöhten Zuschlagswahrscheinlichkeit beigeringen Kosten bzw. einem hohen Preis und einem höherenGewinn durch die Angabe höherer Kosten bzw. einemniedrigen Preis.In keinem Fall wird er jedoch seine Grenzahlungsbereitschaftbzw. seine wahren Kosten angeben, da dann im Falle desZuschlags der Gewinn null ist und er durch den Auftrag keinenVorteil hat.Den Zuschlag bekommt damit nicht unbedingt derjenige mitder höchsten Grenzzahlungsbereitschaft bzw. den geringstenKosten und das Verfahren ist daher allokationstheoretischsuboptimal.

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Alternative: Second Price Auction (Vickrey)Bei diesem Mechanismus bekommt der billigste Anbieter denZuschlag, wobei der Preis des zweitbilligsten Anbieters gezahltwerden muss.Annahmen:

Ki: tatsächliche KostenK−i: bestes Angebot aller Anbieter auÿer iK∗

i : Angebot von i

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K3*

Abbildung 7: Ö�entliche Ausschreibung36 / 38

Zu K−i > Ki:Untertreibung durch K∗

1 bringt keinen Nachteil.Übertreibung hingegen verringert dieZuschlagswahrscheinlichkeit.Während K∗

2 noch keinen Nachteil bringt, stellt sich derAnbieter i durch K∗

3 echt schlechter als durch Ki, denn ererhält den Zuschlag nicht mehr, obwohl er die niedrigstenKosten hat.

Zu K−i < Ki:Übertreibung der Kosten durch K∗

3 bringt weder einen Vorteilnoch einen Nachteil.Untertreibung hingegen erzeugt eine Verlustchance. WährendK∗

2 kein Problem darstellt, stellt sich Anbieter i mit K∗1 echt

schlechter als mit Ki, da er den Zuschlag erhält, seine Kosten(Ki) jedoch höher als sein Entgelt (K−i) sind.

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Da der Anbieter nicht weiÿ, welcher Fall in der Realitätvorliegt, ist die beste Strategie: Bekanntgabe der wahrenKosten.

Somit ist dieser Mechanismus anreizkompatibel.

Ob der Mechanismus für den Staat gut oder schlecht ist, lässtsich allgemeingültig nicht sagen.

Auf alle Fälle wird der soziale Nutzen maximiert, da derAnbieter mit den niedrigsten Kosten den Zuschlag erhält.

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