Abgleich mit dem Kerncurriculum 2016 für die gymnasiale Oberstufe Einführungsphase Lambacher Schweizer Einführungsphase Klettbuch 978-3-12-735731-8

Lambacher Schweizer - Abgleich mit dem Kerncurriculum 2016 für die gymnasiale Oberstufe (Einführungsphase) 3 von 6

Im Lambacher Schweizer sind Kompetenzbereiche und Inhaltsfelder innerhalb aller Kapitel eng miteinander verwoben. So werden in den Aufgaben immer wieder Fähigkeiten der sechs Kompetenzbereiche Argumentieren, Problemlösen, Modellieren, Darstellen, Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen und Kommunizieren aufgegriffen und geübt.

Zusätzlich bietet der Lambacher Schweizer größere Aufgabenkontexte, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, sich intensiv mit einem Thema zu beschäftigen und spezielle fachliche Kompetenzen zu entwickeln. Auch wenn sich die Kompetenzbereiche in allen Kapiteln wiederfinden, werden in der folgenden Tabelle beispielhaft diejenigen Kompetenzbereiche und Inhaltsfelder aufgeführt, auf die in dem jeweiligen Kapitel ein Schwerpunkt gelegt wurde.

Kompetenzbereiche Leitideen und Themenfelder Lambacher Schweizer Einführungsphase Anmerkungen

Mathematische Darstellungen verwenden (K4) Standarddarstellungen von mathematischen Objekten und Situationen anfertigen und nutzen; Gegebene Darstellungen verständig interpretieren oder verändern; Mit unvertrauten Darstellungen und Darstellungsformen sachgerecht und verständig umgehen; Verschiedene Darstellungen und Darstellungsformen zweckgerichtet beurteilen Mit Mathematik symbolisch / formal / technisch umgehen (K5) Elementare Lösungsverfahren verwenden; Formale mathematische Verfahren anwenden; Mathematische Hilfsmittel und digitale Mathematikwerkzeuge je nach Situation und Zweck gezielt auswählen und effizient einsetzen Mathematisch kommunizieren (K6) Informationen aus kurzen Texten mit mathematischem Gehalt identifizieren und auswählen; Äußerungen (auch fehlerhafte) anderer Personen zu mathematischen Aussagen interpretieren; Mathematische Informationen aus Texten identifizieren und auswählen

Algorithmus und Zahl (L1) Weitere Verfahren zum Lösen von Gleichungen • Polynomdivision zur Nullstellenbestimmung und

Linearfaktorzerlegung Funktionaler Zusammenhang (L4) Funktionen und ihre Darstellung • Grundlegende Begriffe und Eigenschaften • Symmetrie, Verschiebung, Streckung • Bestimmen besonderer Punkte • Modellieren von Realsituationen

Kapitel I: Funktionen und ihre Graphen 1 Abhängigkeiten darstellen und interpretieren 2 Funktionen 3 Lineare Funktionen 4 Quadratische Funktionen 5 Ganzrationale Funktionen 6 Symmetrie 7 Nullstellen ganzrationaler Funktionen Exkursion: • Polynomdivision u. Linearfaktorzerlegung

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Kompetenzbereiche Leitideen und Themenfelder Lambacher Schweizer Einführungsphase Anmerkungen

Mathematisch argumentieren (K1) Einfache mathematische Sachverhalte darlegen; Mehrschrittige Lösungswege, Überlegungen und Ergebnisse verständlich darlegen; Mathematische Informationen aus Texten identifizieren und auswählen Mathematisch modellieren (K3) Realsituation direkt in ein mathematisches Modell überführen; Mehrschrittige Modellierungen mit wenigen und klar formulierten Einschränkungen vornehmen; Mathematisches Modell an veränderte Umstände anpassen Mathematisch kommunizieren (K6) Mehrschrittige Lösungswege, Überlegungen und Ergebnisse verständlich darlegen; Mathematische Informationen aus Texten identifizieren und auswählen; Mündliche und schriftliche Äußerungen anderer Personen mit mathematischem Gehalt miteinander vergleichen, sie bewerten und ggf. korrigieren

Algorithmus und Zahl (L1) Operationen und ihre Eigenschaften • Logarithmen / Logarithmengesetze Funktionaler Zusammenhang (L4) Exponentialfunktionen • Wachstums- und Zerfallsprozesse, Halbwerts- und

Verdopplungszeit • Modellieren von Realsituationen • Lösen von Exponentialgleichungen

Kapitel II: Wachstumsvorgänge 1 Wachstumsvorgänge 2 Lineares und exponentielles Wachstum 3 Exponentialfunktionen 4 Bestimmung von Exponentialfunktionen 5 Logarithmen 6 Logarithmengesetze* Exkursion: • Halbwertszeiten

* diese Lerneinheit ist nicht Teil des verbin-dlichen Lehrplans

Mathematisch modellieren (K3) Mehrschrittige Modellierungen mit wenigen und klar formulierten Einschränkungen vornehmen; Komplexe Realsituation modellieren, wobei Variablen und Bedingungen festgelegt werden müssen; Mathematische Modelle im Kontext einer Realsituation überprüfen, vergleichen und bewerten Mathematische Darstellungen verwenden (K4) Gegebene Darstellungen verständig interpretieren oder verändern; Zwischen verschiedenen Darstellungen wechseln; Verschiedene Darstellungen und Darstellungsformen zweckgerichtet beurteilen Mit Mathematik symbolisch / formal / technisch umgehen (K5) Mathematische Hilfsmittel und digitale Mathematikwerkzeuge direkt nutzen; Mit mathematischen Objekten im Kontext umgehen; Verschiedene Lösungs- und Kontrollverfahren bewerten

Messen (L2) Bogenmaß • Umrechnung zwischen Winkel- und Bogenmaß Funktionaler Zusammenhang (L4) Trigonometrische Funktionen • periodische Prozesse, Sinus- und Kosinusfunktion • Modellieren anhand von Realsituationen

Kapitel III: Trigonometrische Funktionen 1 Trigonometrische Funktionen - Bogenmaß 2 Die allgemeine Sinusfunktion 3 Modellieren periodischer Vorgänge Exkursion: • Hast du Töne?

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Kompetenzbereiche Leitideen und Themenfelder Lambacher Schweizer Einführungsphase Anmerkungen

Mathematisch argumentieren (K1) Routineargumentation wiedergeben und anwenden; Überschaubare mehrschrittige Argumentation und logische Schlüsse nachvollziehen; Beweise und anspruchsvolle Argumentationen und logische Schlüsse nachvollziehen, erläutern oder entwickeln; Mit Mathematik symbolisch / formal / technisch umgehen (K5) Formeln und Symbole direkt anwenden; Formale mathematische Verfahren anwenden; Mit mathematischen Objekten im Kontext umgehen; Mathematisch kommunizieren (K6) Einfache mathematische Sachverhalte darlegen ; Mehrschrittige Lösungswege, Überlegungen und Ergebnisse verständlich darlegen; Komplexe mathematische Lösung oder Argumentation kohärent und vollständig darlegen oder präsentieren;

Messen (L2) Einführung des Ableitungsbegriffs • Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und

Tangentensteigung Funktionaler Zusammenhang (L4) Einführung des Ableitungsbegriffs • Ableitung einer Funktion an einer Stelle • Zusammenhang von Ableitungs- und

Funktionsgraphen, grafisches Ableiten, Begriff der Stammfunktion

• Ableitungsregeln, Faktor- und Summenregel • Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion

Kapitel IV: Ableitungsfunktion und Ableitungsregeln 1 Differenzenquotient und Steigung 2 Ableitung 3 Ableitungsfunktion 4 Ableitungsregeln 5 Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion Exkursion: • Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Mathematisch argumentieren (K1) Auf Basis von Alltagswissen argumentieren; Beweise und anspruchsvolle Argumentationen und logische Schlüsse nachvollziehen, erläutern oder entwickeln; Verschiedene Argumente nach Kriterien wie Reichweite und Schlüssigkeit bewerten Probleme mathematisch lösen (K2) Einen Lösungsweg einer einfachen mathematischen Aufgabe durch Identifikation und Auswahl einer naheliegenden Strategie finden; Einen Lösungsweg zu einer Problemstellung finden; Eine Strategie zur Lösung eines komplexen Problems entwickeln und anwenden Mathematisch kommunizieren (K6) Mathematische Informationen aus Texten identifizieren und auswählen; Komplexe mathematische Lösung oder Argumentation kohärent und vollständig darlegen oder präsentieren; Mündliche und schriftliche Äußerungen anderer Personen mit mathematischem Gehalt miteinander vergleichen, sie bewerten und ggf. korrigieren

Funktionaler Zusammenhang (L4) Anwenden des Ableitungsbegriffs • Monotonie- und Krümmungsverhalten • Extrem- und Wendestellen • Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen • Rekonstruktion ganzrationaler Funktionen anhand ihrer

Eigenschaften • Extremalprobleme mit und ohne Nebenbedingungen

Kapitel V: Untersuchen und Bestimmen von Funktionen 1 Monotonie 2 Extremstellen und Extremwerte 3 Krümmungsverhalten und Wendestellen 4 Vom Funktionsterm zum Graphen 5 Differenzialrechnung in Sachzusammenhängen 6 Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen 7 Funktionsbestimmung bei vorgegebenem Grad 8 Funktionsbestimmung Exkursion: • Funktionenscharen und Ortskurven

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Kompetenzbereiche Leitideen und Themenfelder Lambacher Schweizer Einführungsphase Anmerkungen

Mit Mathematik symbolisch / formal / technisch umgehen (K5) Formale mathematische Verfahren anwenden; Mit mathematischen Objekten im Kontext umgehen; Mathematische Hilfsmittel und digitale Mathematikwerkzeuge je nach Situation und Zweck gezielt auswählen und effizient einsetzen; Verschiedene Lösungs- und Kontrollverfahren bewerten

Algorithmus und Zahl (L1) Exponentialfunktionen • Herleiten der Eulerschen Zahl Funktionaler Zusammenhang (L4) Exponentialfunktionen • die natürliche Exponentialfunktion • die Ableitung von ex

Weitere Ableitungsregeln • Produkt- und Kettenregel

Kapitel VI: Die natürliche Exponentialfunktion 1 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre

Ableitung 2 Verkettung von Funktionen* 3 Kettenregel* 4 Produktregel* Exkursion: • Eulersche Zahl als Grenzwert

* diese Lerneinheit kann nach Fachkonferenzbe-schluss in das Kurshalbjahr Q1 verschoben werden

Mathematisch argumentieren (K1) Überschaubare mehrschrittige Argumentation und logische Schlüsse nachvollziehen; Beweise und anspruchsvolle Argumentationen und logische Schlüsse nachvollziehen, erläutern oder entwickeln; Verschiedene Argumente nach Kriterien wie Reichweite und Schlüssigkeit bewerten Mathematische Darstellungen verwenden (K4) Zwischen verschiedenen Darstellungen wechseln; Mit unvertrauten Darstellungen und Darstellungsformen sachgerecht und verständig umgehen; Verschiedene Darstellungen und Darstellungsformen zweckgerichtet beurteilen Mit Mathematik symbolisch / formal / technisch umgehen (K5) Mathematische Hilfsmittel und digitale Mathematikwerkzeuge direkt nutzen; Mathematische Hilfsmittel und digitale Mathematikwerkzeuge je nach Situation und Zweck gezielt auswählen und effizient einsetzen; Die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Verfahren, Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeuge reflektieren

Algorithmus und Zahl (L1) Numerische Lösungsverfahren • Bisektionsverfahren, Newton-Verfahren, Regula-falsi • Konvergenzgeschwindigkeit Funktionaler Zusammenhang (L4) Folgen und Reihen • Nullfolgen, arithmetische und geometrische Folgen und

ihre Eigenschaften • Konvergenz, Divergenz, Grenzwertsätze • Reihen, insbesondere arithmetische und geometrische

Reihen und ihre Besonderheiten

Kapitel VII: Folgen und Reihen* 1 Zahlenfolgen 2 Eigenschaften von Folgen 3 Grenzwert einer Folge 4 Grenzwertsätze 5 Reihen 6 Bisektionsverfahren 7 Newton-Verfahren 8 Regula-falsi Training Exkursion: • Fraktale

* dieses Kapitel ist nicht Teil des verbin-dlichen Lehrplans