ABSPRACHEN DER FACHKONFERENZ …. Fächer/4.11 Mathematik/FK... · Computer im MU - Laptopklassen...

ABSPRACHEN DER FACHKONFERENZ MATHEMATIK

HITTORF-GYMNASIUM RECKLINGHAUSEN

STAND: 2014 _____________________________________________

Inhalt

1. Personalia • Mitglieder der FK • Zuständigkeiten

2. Inhalte • Übersicht gemäß des Kernlehrplans • Schulinternes Curriculum G8 • Schulinternes Curriculum Jg. 11-13 / EF-Q2 • Schulinternes Curriculum Vertiefungskurse • Schulinternes Curriculum Neigungsfach 5-7 • Ergänzung zum Curriculum Mathematik: Computer gestütztes Lernen im

Mathematikunterricht • Europacurriculum Mathematik • Arbeitsplan des laufenden Schuljahrs

3. Verbindliche Absprachen über Bewertungen • Sekundarstufe I und Sekundarstufe II

4. Eingeführte Lehrwerke und Empfehlungen zur Anschaffung von Arbeitsmaterial für Klassen und Kurse • Lehrbücher

5. Individuelle Förderung

• Ganztag: Lernzeiten/Neigungsfach • Arbeitsgemeinschaften • Wettbewerbe • Schülerakademien • Abitur-Training • Wahlpflichtbereich II • Vertiefungskurse • Computer gestütztes Lernen im Mathematikunterricht – Einsatz neuer

Medien im Mathematikunterricht

6. Außerschulische Lernorte

7. Evaluationskonzept der Fachkonferenz

8. Verschiedenes

1. Personalia a. Mitglieder der FK Mathematik

Kollege/Kollegin Fächerkombination

Baller, Matthias M (Sek. I), BI, SP

Bosak, Gordon M, TC

Flottemesch, Frank M, IF, SP

Freimuth, Andrea M, TC

Görlitz, Eckehard M, IF

Kleine-Büning, Bernhard M, WiWI, L

Klockgeter, Günter M, PH

Leder, Britta M, EK, KR

Möser-Klein, Birgit M (Sek. I), PH (Sek. I)

Niermann, Jochen M, SP, [L]

Peuckmann, Karl-Heinz [M], EK, GE

Rathmann, Mirco M, CH, IF

Schlüter, Dorothee M, KR

Simanski, Andrea M, TC

Spillmann, Peter M, SP

Steinke, Miriam M, E

Theismann, Frank M (Sek. I), MU

Thiemann, Sandra M, E, D

Wisniewski, Eva M, PA, [KU]

Wüstenhagen, Ruth M, [IF], SP

Referendare

Droste, Jan M, SP

b. Zuständigkeiten

VERANTWORTLICHKEITEN KOLLEGE

Vorsitz der Fachkonferenz Flottemesch

Stellvertreter / Vorsitz Rathmann

Anschaffungen Vorsitz, Stellvertreter, Görlitz

MINT Flottemesch, Rathmann

Computer im MU - Laptopklassen Flottemesch, Rathmann, Fachkollegen gemäß Unterrichtsverteilung

Bücher Wisniewski, Wüstenhagen, (Freimuth), Vorsitz

SAMMS Niermann, Fachlehrer Stufe 6

SMIMS Wisniewski, Fachlehrer Stufe 12/Q1

Känguru-Wettbewerb Steinke, Baller

Matheolympiade, Bundeswettbewerb Mathematik

Steinke + alle Fachkollegen

Taschenrechner Sek. I Flottemesch, Möser-Klein

Taschenrechner Sek. II Flottemesch, Rathmann

Lernstandserhebungen 8 Spillmann

Vertiefungskurse Rathmann, Steinke

Ganztag, Lernzeiten Schlüter, Niermann

Neigungsfach Schlüter, Kleine-Büning, Wisniewski

Workshop Abiturtraining GK- und LK-Lehrer Q2

Präsenz auf der Schulhomepage Rathmann, Vorsitz

Berufsorientierung Leder, Flottemesch

Förderkonzept Thiemann

Kooperation mit außerschulischen Partnern

Schlüter, Görlitz

2. Inhalte (siehe nachfolgende Übersichten) Themen/Unterrichtsinhalte Sekundarstufe I: s. schulinternes Curriculum G8 Sekundarstufe II: s. schulinternes Curriculum EF – Q2 (auslaufend 10 – 13), Vertiefungskurs-Curriculum Neigungsfach-Curriculum

Computergestütztes Lernen im Mathematikunterricht (Ergänzung zum Fachcurricu-lum) Arbeitsvorhaben der Fachkonferenz (Arbeitsplan)

s. jährlich überarbeiteter Arbeitsplan der Fachkonferenz

Übersicht gemäß des Kernlehrplans Im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I werden grundlegende Fertigkeiten aus den Lernbereichen Algebra, Geometrie und Stochastik vermittelt. Schwerpunkt ist die Erzielung von Sicherheit im Umgang mit Verfahren und Begriffen, die für die Bewältigung des Lebensalltags notwendig sind. Fächerübergreifend dient die Mathe-matik als Hilfsmittel zur Modellierung von Sachverhalten und zum Lösen von Proble-men. Der Bereich Algebra umfasst den Umgang mit Zahlen, Termen, Gleichungen und Funktionen. Die Geometrie ist eine wesentliche Orientierungshilfe zur Erschließung der Umwelt. Geometrische Verfahren dienen der inner- und außermathematischen Anwendung (z.B. Planskizzen). Komplexe Zusammenhänge können mit Hilfe der Ge-ometrie geordnet dargestellt und erfassbar gemacht werden. Die Stochastik er-schließt den Teil der Lebenswirklichkeit, der mit Zufallserscheinungen zu tun hat. Sie lebt von Experimenten, Datenerhebungen und dem Wechselspiel zwischen theoreti-schem Modell und experimenteller Praxis. Die den verbindlichen Kernlehrplänen zu entnehmenden Kompetenzen, die unsere Schülerinnen und Schülern erreichen sollen, sind in den folgenden Tabellen zusam-mengestellt. Der Einsatz von Computern unseres Schulnetzes soll dabei helfen, diese Zielvorgaben zu erfüllen. Kompetenzübersicht

Schulinternes Curriculum Mathematik – Jahrgangsstufe 5 Hittorf-Gymnasium, Recklinghausen

Inhalte Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Natürliche Zahlen und Größen

1.1 Große Zahlen – Stellenta-fel

1.4 Anordnung der natürli-chen Zahlen – Zahlen-strahl

1.4.1 Vergleich von natürlichen Zahlen

1.4.2 Zahlenstrahl - Skalen 1.5 Runden von Zahlen 1.6 Länge – Gewicht – Zeit 1.6.1 Messen von Längen –

Maßeinheiten der Länge 1.6.2 Messen von Gewichten –

Maßeinheiten des Ge-wichtes

1.6.3 Zeitpunkte, Zeitspannen – Maßeinheiten der Zeit-spannen

1.7 Maßstab 1.9 Aufgaben zur Vertiefung

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüle entnehmen Informationen aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen. Sinnvolle Vorgehensweisen dazu werden im Abschnitt Auf den Punkt gebracht (Seite 51 f) zusammengefasst. Verbalisieren: Die Schüle werden in den Übungsaufgaben durchgängig angehal-ten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?”, „Beschreibe dein Vorgehen”) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler stellen verschiedene Zahldarstellungen gegenüber, z. B. auch nach dem Kriterium der Anordnung. Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründungen (z.B. „Begründe deine Entscheidung.”) Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler lösen Probleme durch Messen; sie verwenden die Problem-lösestrategie „Beispiele finden”. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen (z.B. Im Blickpunkt S. 44/45) Modellieren Mathematisieren: Die Schüler fertigen Tabellen, Bild-, Säulen- und Balkendia-gramme zu Sachsituationen an. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler finden z.B. geeignete Repräsentanten zu vorgegebe-nen Größen (z.B. „Gib Gegenstände an, die ungefähr folgende Länge haben.“)

Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler stellen natürliche Zahlen in verschiedenen Stellenwertsystemen, mit römischen Zahlzeichen, auf der Zahlengeraden und in Form von Diagrammen dar. Größen werden in verschiedenen Einheiten angegeben und in Diagrammen verschau-licht. Ordnen: Die Schüler vergleichen, ordnen und runden natürliche Zahlen. Systematisieren: Die Schüler bestimmen Anzahlen mithilfe von Strichlisten. Funktionen Darstellen: In Tabellenform notierte Zahlen und Grö-ßen werden mithilfe von Diagrammen veranschaulicht. Interpretieren: Die Schüler entnehmen Informationen zu geometrischen Zusammenhängen aus Tabellen Anwenden: Die Schüler arbeiten zur Längenbestim-mung mit maßstabsgetreuen Darstellungen. Geometrie Erfassen: Die Schüler arbeiten bei Diagrammen mit geometrischen Grundbegriffen. Konstruieren: Die Schüler zeichnen Säulen- und Bal-kendiagramme. Messen: Die Schüler schätzen und bestimmen Längen. Stochastik Erheben: Die Schüler erheben Daten und notieren sie z.B. mithilfe von Strichlisten. Darstellen: Die Schüler zeichnen Säulen- und Balken-diagramm zu Häufigkeitstabellen. Beurteilen: Die Schüler entnehmen Informationen aus statistischen Darstellungen.


Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler fertigen Diagramme mit Geodreieck u. Lineal an. Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und eigenen Heft nach.

2. Rechnen mit natür-lichen Zahlen

2.1 Addieren und Subtrahie-

ren – Fachbegriffe 2.2 Zusammenhang zwischen

Addition und Subtraktion 2.3 Terme – Rechengesetze

der Addition 2.3.1 Terme – Klammern 2.3.2 Vorteilhaftes Rechnen –

Rechengesetze 2.4 Schriftliches Addieren und

Subtrahieren 2.5 Vermischte Übungen zum

Addieren und Subtrahie-ren

2.6 Multiplizieren und Dividie-ren – Fachbegriffe

2.7 Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division

2.8 Terme – Rechengesetze 2.8.1 Regeln für das Berechnen

von Termen 2.8.2 Vorteilhaftes Rechnen –

Kommutativ- und Assozia-tivgesetz

2.8.3 Vorteilhaftes Rechnen - Distibutivgesetz

2.9.1 Lösen einer Gleichung durch Probieren

2.9.2 Lösen einer Gleichung durch Rückwärtsrechnen

2.10 Schriftliches Multiplizieren

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler wenden ihre in Kapitel 1 erworbenen Fähigkeiten an, um Informationen aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Beschreibe dein Vorgehen“. „Schreibt als Antwort einen Brief an die Parallelklasse“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler stellen Beziehungen zwischen Termen und geometri-schen Figuren her, z.B. Kommutativ- und Assoziativgesetz am Rechteck und Quader. Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründun-gen.

Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen Fragestellungen. Innerma-thematisch werden Zahlenfolgen zu Mustern und geometrischen Figuren erstellt. Lösen: Die Schüler lösen Probleme durch Messen und Rechnen. Sie verwenden die Problemlösestrategie „Beispiele finden“, z.B. bei der Überprüfung der Gültig-keit von Rechengesetzen, sowie die Problemlösestrategie „Überprüfen durch Probieren“ beim Lösen von Gleichungen. Die bisher erworbenen Fähigkeiten zum Schätzen und Überschlagen werden in Im Blickpunkt (S. 109/110) systematisiert. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen

Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übertragen Problemstellungen aus Sachsituatio-nen in mathematische Modelle wie Terme. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation.

Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler stellen Rechnungen mit natür-lichen Zahlen am Zahlenstrahl und in der Stellentafel dar. Ordnen: Die Schüler vergleichen, ordnen und runden Ergebnisse von Berechnungen. Operieren: Die Schülerinnen führen Grundrechenarten schriftlich und im Kopf durch. Sie bestimmen Teiler und Vielfache, auch durch Anwendung der Teilbarkeitsre-geln. Anwenden: Berechnungen werden mithilfe von Re-chenvorteilen durchgeführt, Überschlag und Probe die-nen zur Kontrolle von Ergebnissen. Systematisieren: Die Schüler bestimmen Anzahlen mithilfe von Baumdiagrammen. Funktionen Interpretieren: Die Schüler entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Tabellen und Diagram-men als Grundlage für Berechnungen. Anwenden: Die Schüler entnehmen Informationen für Berechnungen aus Kartenmaterial mithilfe des Maß-stabs. Geometrie Erfassen: Die Schüler entnehmen Zahlenfolgen aus geometrischen Figuren. Konstruieren: Die Schüler zeichnen Rechenbäume und –mauern, Baumdiagramme sowie Pfeilbilder – auch zum Veranschaulichen von Rechnungen am Zah-lenstrahl. Messen: Die Schüler schätzen und bestimmen Längen.

Inhalte Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen und Dividieren

2.10.1 Schriftliches Multiplizieren 2.10.2 Schriftliches Dividieren 2.14 Teiler und Vielfache 2.15 Teilbarkeitsregeln 2.15.1 Endstellenregeln 2.15.2 Quersummenregeln 2.16 Primzahlen 2.17 Aufgaben zur Vertiefung Evtl. geänderte zeitliche Ein-ordnung dieses Lernfeldes (vor 5. Anteile – Brüche)

Realisieren: Die Schüler erfinden Rechengeschichten als Realsituationen zu vorgegebenen Termen. Werkzeuge Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und eigenen Heft nach.

Stochastik Erheben: Die Schüler erheben Daten überschlagswei-se und auch genau (z.B. Schüleranzahl der eigenen Schule) Beurteilen: Die Schüler entnehmen Informationen aus statistischen Darstellungen(z.B. Schneebericht, Besu-cherzahlen im Zoo, ...).

3. Körper und Figuren 3.1 Körper – Ecken, Kanten,

Flächen 3.2 Vielecke 3.3 Koordinatensystem 3.4 Geraden – Beziehungen

zwischen Geraden 3.4.1 Geraden 3.4.2 zueinander orthogonale

Geraden – Abstand 3.4.3 zueinander parallele Ge-

raden 3.4.4 Vermischte Übungen 3.6 Besondere Vierecke: Pa-

rallelogramm, Rechteck, Quadrat, Raute

3.7 Netz und Schrägbild von Quader und Würfel

3.7.1 Herstellen von Quader und Würfel aus einem Netz

3.7.2 (f) Schrägbild von Qua-der und Würfel

3.7.3 Vermischte Übungen 3.8 Aufgaben zur Vertiefung

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler entnehmen Informationen aus geometrischen Bildern. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Besondere Tipps zum Anfertigen von Plakaten werden in Auf den Punkt gebracht (S. 164) zusammengefasst. Vernetzen: Die Schüler stellen die Beziehungen der Vielecke und der Körper zueinander her. Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründun-gen, z.B. bei der Anzahl der Diagonalen eines Vielecks. Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestel-lungen, geometrische Objekte werden in der Umwelt erkundet. Lösen: Die Schüler lösen Probleme durch Messen; sie verwenden die Problem-lösestrategie „Beispiele finden“. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten.

Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler stellen geometrische Objekte mithilfe von Koordinaten dar. Ordnen: Die Schüler vergleichen, ordnen und runden Abstände. Operieren: Die Schüler führen Grundrechenarten im Kopf und auch schriftlich durch, z.B. beim Berechnen des Umfangs. Anwenden: Die Schüler nutzen Rechenvorteile und Überschlagsrechnungen und die Probe als Kontrolle. Systematisieren: Die Schüler bestimmen Anzahlen von Diagonalen in Vielecken, sowie von Kanten und Flächen bei Körpern. Funktionen Darstellen: In Tabellenform notierte Zahlen und Grö-ßen werden mithilfe von Diagrammen veranschaulicht. Interpretieren: Die Schüler entnehmen Informationen zu geometrischen Zusammenhängen aus Tabellen Anwenden: Die Schüler arbeiten zur Längenbestim-mung mit maßstabsgetreuen Darstellungen. Geometrie Erfassen: Die Schüler verwenden geometrische


Modellieren Mathematisieren: Die Schüler fertigen Situationen aus der Umwelt in geometri-sche Figuren an. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler finden zu geometrischen Figuren passende Objekte in ihrer Umwelt. Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler fertigen Zeichnungen mit Geodreieck und Lineal an. Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und eigenen Heft nach.

Grundbegriffe zur Beschreibung von Umweltsituationen. Konstruieren: Die Schüler zeichnen einfache ebene Figuren, Netze und Schrägbilder von Quadern. Messen: Die Schüler schätzen und bestimmen Längen an Vielecken und Körpern.

4. Flächen- und Raum-inhalte

4.1 Flächenvergleich – Mes-sen von Flächeninhalten

4.1.1 Größenvergleich vo flä-chen – Begriff des Flä-cheninhalts

4.1.2 Angabe eines Flächenin-halts durch Maßzahl und Maßeinheit – die Maßein-heit 1 cm2

4.1.3 weitere Maßeinheiten für Flächeninhalte – Zusam-menhänge

4.1.4 Umwandeln in andere Maßeinheiten

4.2 Formeln für Flächeninhalt und Umfang eines Recht-ecks

4.3 Rechnen mit Flächenin-halten

4.4 Volumenvergleich von Körpern – Messen von Volumina

4.4.1 Größenvergleich von Kör-

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informa-tionen aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler wenden Flächenberechnungen auch an Körpern an. Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründungen Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestel-lungen. Lösen: Die Schüler lösen Probleme durch Messen und Rechnen sowie durch systematisches Probieren. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen

Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler stellen Größen in Sachsituatio-nen mit geeigneten Einheiten dar; sie nutzen die Stel-lenwerttafel für Flächeninhalte und Volumina. Ordnen: Die Schüler vergleichen, ordnen und runden Flächeninhalte und Volumina. Operieren: Die Schüler wenden Grundrechenarten zur Berechnung von Flächeninhalten und Volumina an. Anwenden: Die Schüler nutzen ihre arithmetischen Kenntnisse bei Problemen zu Flächeninhalt und Volu-men. Systematisieren: Die Schüler bestimmen Anzahlen von Einheitsquadraten bzw. –würfeln beim Auslegen durch systematisches Zählen. Funktionen Darstellen: Die Schüler stellen Beziehungen zwischen Größen in Stellenwerttabellen her. Interpretieren: Die Schüler entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Tabellen und Diagram-men. Anwenden: Die Schüler arbeiten mit Darstellungen mit einfachen Maßstäben.

Inhalte Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen pern – Begriff des Volu-mens

4.4.2 Angabe eines Volumens – Volumeneinheiten

4.4.3 Zusammenhang zwischen den Volumeneinheiten

4.5 Rechnen mit Volumina 4.6 Formeln für Volumen und

Größe der Oberfläche ei-nes Quaders

4.7 Aus Quadern zusammen-gesetzte Körper - Ver-mischte Übungen

4.8 Aufgaben zur Vertiefung

Modellieren Mathematisieren: Die Schüler bearbeiten Fragestellungen zu Sachsituationen mithilfe von Tabellen, Figuren und Diagrammen. Das Vorgehen beim Lösen von Sachaufgaben wird in Auf den Punkt gebracht (S. 225 f) zusammengefasst. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler finden geeignete Repräsentanten zu vorgegebenen Flächeninhalten und Volumina, um eine geeignete Größenvorstellung zu erhal-ten. Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler fertigen Zeichnungen zu Berechnungsproblemen mit Geodreieck und Lineal an. Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und eigenen Heft nach.

Geometrie Erfassen: Die Schüler zerlegen geometrische Objekte zur Berechnung in einfache Grundfiguren und Grund-körper. Konstruieren: Die Schüler zeichnen einfache Vielecke und Körper im Zusammenhang mit Berechnungen. Messen: Die Schüler schätzen und bestimmen Längen, Umfänge, Flächeninhalte und Volumina.

(**) siehe 2.14ff) 5. Anteile – Brüche 5.1 Einführung der Brüche 5.1.1 Anteile an einem Ganzen

– Stammbrüche 5.1.2 Anteile an einem Ganzen

– Vielfache von Stamm-brüchen – Echte Brüche

5.1.3 Beliebige Vielfache von Stammbrüchen – Unechte Brüche – gemischte Schreibweise

5.2 Bruch als Quotient natürli-cher Zahlen

5.3 Anteile bei beliebigen Größen – Drei Grundauf-gaben

5.3.1 Bestimmen eines Teils von einer Größe

5.3.2 Bestimmen des Ganzen 5.3.3 Bestimmen des Anteils 5.3.4 Vermischte Übungen

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informa-tionen aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler stellen verschiedene Zahldarstellungen gegenüber, z. B. auch Brüche als Quotienten natürlicher Zahlen. Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründun-gen.

Problemlösen Erkunden: Erkundungsaufträge stellen den Bezug zum Alltagswissen her, offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen, Lösen: Die Schüler lösen Probleme bei den Grundaufgaben zur Bruchrechnung auch durch geeignete grafische Veranschaulichung. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die

Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler stellen Brüche auf vielfältige Weise dar: handelnd und zeichnerisch an verschiede-nen Objekten; sie deuten sie als Größen und Operato-ren. Ordnen: In einfachen Fällen (übereinstimmender Zäh-ler oder übereinstimmender Nenner) vergleichen die Schüler Brüche mit inhaltsbezogener Deutung. Operieren: Die Schüler ergänzen Brüche zu einem Ganzen und vervielfachen sie in einfachen Fällen - stets durch Rückgriff auf die inhaltliche Bedeutung. Funktionen Darstellen: Die Schüler veranschaulichen Brüche durch Teile in einfachen geometrischen Figuren. Interpretieren: Die Schüler stellen den Zusammen-hang geeigneter Darstellungen von Anteilen zu Brüchen her. Anwenden: Die Schüler wählen den geeigneten Maß-stab, um bestimmte Brüche geschickt darzustellen. Geometrie

Inhalte Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen Modellieren Mathematisieren: Die Schüler fertigen Tabellen und Diagramme zur Verwen-dung von Brüchen in Sachsituationen an. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler zeichnen geeignete Figuren zur zeichnerischen Darstel-lung von Brüchen. Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler zeichnen Bruchteile mit Geodreieck und Lineal. Darstellen: Die Schüler erzeugen konkrete Bruchteile und stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plakaten dar. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und eigenen Heft nach.

Erfassen: Die Schüler arbeiten bei Brüchen mit geeig-neten geometrischen Figuren. Konstruieren: Die Schüler stellen einfache Brüche zeichnerisch dar. Messen: Die Schüler schätzen und bestimmen Bruch-teile. Stochastik Erheben: Die Schüler erheben Daten und notieren sie z.B. mithilfe von Strichlisten zur Anteilsbestimmung, z.B. bei der Klassensprecherwahl.

(f) fakultativ; (*) verschoben in einen folgenden Jahrgang; (**) mögliche Verschiebung innerhalb eines Jahrgangs



1. Bruchzahlen 1.1 Brüche mit gleichem Wert

– Erweitern und Kürzen 1.1.1 Brüche mit gleichem Wert

– Erweitern eines Bruches 1.1.2 Kürzen eines Bruches 1.1.3 Angabe von Anteilen in

Prozent 1.1.4 Angabe mit Anteilen in

Prozent 1.3 Zahlenstrahl – Bruchzah-

len 1.4 Ordnen von Bruchzahlen

nach der Größe 1.5 Addieren und Subtrahie-

ren von Bruchzahlen 1.6 Kommutativ- und Assozia-

tivgesetz der Addition 1.7 Vervielfachen und Teilen

von Bruchzahlen 1.7.1 Vervielfachen von Bruch-

zahlen 1.7.2 Teilen von Bruchzahlen 1.8 Aufgaben zur Vertiefung

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler wenden ihre in Band 5 erworbenen Fähigkeiten an, um In-formationen aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen mit angegebenen Brü-chen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen mit eigenen Worten unter Verwendung der Fachbegriffe zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler arbeiten mit Brüchen in unterschiedlichen Darstellungs-formen. Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. Das intuitive Begründen wird in Auf den Punkt gebracht (S. 49 f) einer genaueren Betrachtung unterworfen. Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestel-lungen. Lösen: Die Schüler verwenden das umfangreiche Regelwerk der Bruchrechnung zum Bearbeiten von Sachsituationen; sie verwenden die Problemlösestrategie „Beispiele finden“. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übertragen Sachsituationen in Terme und grafi-sche Darstellungen zu Bruchteilen. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler finden zu gegebenen Termen geeignete Realsituatio-nen („Rechengeschichten“).

Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler stellen Bruchzahlen mithilfe von Brüchen, als Prozente und auf der Zahlengeraden dar, dazu nutzen sie das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns. Ordnen: Die Schüler vergleichen, ordnen und runden mit Brüchen geschriebene Bruchzahlen. Operieren: Die Schüler addieren, subtrahieren, verviel-fachen und teilen Brüche. Anwenden: Die Schüler nutzen Rechenvorteile beim Berechnen, verwenden Überschlag und Probe zur Kon-trolle bei Berechnungen mit Brüchen. Funktionen Darstellen: Die Schüler stellen Berechnungen mit Brü-chen in Tabellen und Diagrammen dar. Interpretieren: Die Schüler entnehmen Informationen zu geometrischen Zusammenhängen aus Tabellen Geometrie Erfassen: Die Schüler arbeiten mit geometrischen Fi-guren zur Veranschaulichung der Rechenoperationen mit Brüchen. Konstruieren: Die Schüler zeichnen einfache geomet-rische Figuren zu gegebenen Operationen mit Brüchen. Messen: Die Schüler schätzen und bestimmen Bruch-teile. Stochastik Erheben: Die Schüler erheben Daten und notieren sie z.B. mithilfe von Strichlisten. Darstellen: Die Schüler stellen Häufigkeitstabellen zusammen. Beurteilen: Die Schüler entnehmen Informationen aus statistischen Darstellungen mit angegebenen Anteilen.


Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler fertigen grafische Darstellungen zu Termen mit

Bruchteilen an und arbeiten am Zahlenstrahl. Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch (z.B. auch in Bleib fit im Umgang mit Bruchteilen) und im eigenen Heft nach.

2. Multiplizieren und Dividieren von Bruchzahlen

5.1 Multiplizieren von Bruch-zahlen

5.2 Dividieren von Bruchzah-len

5.3 Vermischte Übungen zu allen Rechenarten

5.3.1 Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen

5.3.2 Vermischte Übungen 5.4 Berechnen von Termen 5.5 Rechengesetze für Multi-

plikation und Division 5.5.1 Kommutativgesetz und

Assoziativgesetz der Mul-tiplikation – geschicktes Vertauschen und Verbin-den der Bruchzahlen

5.5.2 Distributivgesetz – ge-schicktes Multiplizieren einer Summe bzw. Diffe-renz

5.6 Vergleich der Zahlberei-che İN und ΙB


Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informa-tionen aus einfachen Texten und Bildern zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler wechseln geschickt zwischen verschiedenen Darstel-lungsformen von Bruchzahlen: Bruch – Dezimalbruch – geometrische Veran-schaulichung. Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele, geben in einfachen Fällen Begründungen Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestel-lungen. Lösen: Die Schüler lösen Probleme durch Messen und Rechnen, ermitteln Nähe-rungswerte durch Schätzen und Überschlagen. Im Abschnitt Auf den Punkt ge-bracht (S. 205 f) werden die bisher angesprochenen Problemlösestrategien „Bei-spiele finden“ und „Überprüfen durch Probieren“ systematisiert. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen Modellieren Mathematisieren: Die Schüler bearbeiten Fragestellungen zu Sachsituationen mithilfe von Termen, Figuren und Diagrammen. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten

Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler stellen Brüche als Teile von Flächen dar, um Rechenregeln zu gewinnen. Ordnen: Die Schüler vergleichen, ordnen und runden Ergebnisse von Berechnungen mit Brüchen. Operieren: Die Schüler multiplizieren und dividieren Brüche, berechnen Terme mit Bruchzahlen. Anwenden: Die Schüler berechnen Terme unter Aus-nutzung von Rechenvorteilen, nutzen Überschlag und Probe zur Kontrolle von Ergebnissen. Funktionen Darstellen: Die Schüler nutzen Beziehungen zwischen Größen in einer Doppelskala. Interpretieren: Die Schüler entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Diagrammen. Anwenden: Die Schüler arbeiten mit Maßstäben, die mithilfe von Bruchzahlen beschrieben werden. Geometrie Erfassen: Die Schüler benennen und charakterisieren Figuren wie Dreiecke, Parallelogramme, Trapeze und Vielecke und identifizieren sie in ihrer Umwelt. Konstruieren: Die Schüler zeichnen die Grundfiguren Dreiecke, Parallelogramme, Trapeze und Vielecke im Zusammenhang mit Berechnungen, auch im Koordina-tensystem. Messen: Die Schüler schätzen und bestimmen Längen, Umfänge und Flächeninhalte.


Realsituation. Realisieren: Die Schüler ordnen Termen eine geeignete Realsituation zu (z.B.: „Erfinde eine Rechengeschichte zu ...“) Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler fertigen verschiedene grafische Darstellungen zu Termen mit Geodreieck und Lineal an. Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und eigenen Heft nach.

3. Dezimalbrüche 2.1 Dezimale Schreibweise

für Bruchzahlen 2.1.1 Schreibweise und Aufbau

von Dezimalbrüchen 2.1.2 Umformen durch Erwei-

tern oder Kürzen 2.2 Vergleichen von Dezimal-

brüchen 2.3 Runden von Dezimalbrü-

chen – Säulendiagramme 2.4 Addieren und Subtrahie-

ren von Dezimalbrüchen 2.5 Multiplizieren und Dividie-

ren von Dezimalbrüchen mit natürlichen Zahlen

2.5.1 Multiplizieren und Dividie-ren mit Stufenzahlen

2.5.2 Multiplizieren von Dezi-malbrüchen mit natürli-chen Zahlen

2.5.3 Dividieren von Dezimal-brüchen durch natürliche Zahlen

2.6 Multiplizieren von Dezi-malbrüchen

2.7 Dividieren von Dezimal-brüchen

2.8 Vermischte Übungen zu

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informa-tionen aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Beschreibe dein Vorgehen) zu for-mulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler stellen Beziehungen zwischen Dezimalbrüchen und Brü-chen einschließlich ihrer geometrischen Darstellungen her. Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründun-gen.

Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen innermathematischen und anwendungsbezogenen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler lösen Probleme durch Messen und Rechnen. Sie verwenden die Problemlösestrategie „Beispiele finden“. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen.

Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übertragen Problemstellungen aus Sachsituatio-nen in mathematische Modelle wie Terme. Die hier angesprochenen Fähigkeiten werden in Auf den Punkt gebracht (S. 105 f) über den Stand von Klasse 5 hinaus

Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler stellen endliche Dezimalbrüche am Zahlenstrahl und in der Stellentafel dar; sie notieren sie auch mit Brüchen und als Prozent. Ordnen: Die Schüler vergleichen, ordnen und runden endliche Dezimalbrüche. Operieren: Die Schülerinnen führen Grundrechenarten mit endlichen Dezimalbrüchen schriftlich und im Kopf durch. Anwenden: Berechnungen werden mithilfe von Re-chenvorteilen durchgeführt, Überschlag und Probe die-nen zur Kontrolle von Ergebnissen. Funktionen Darstellen: Die Schüler stellen Daten mit Dezimalbrü-chen in Säulendiagrammen dar. Interpretieren: Die Schüler entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Tabellen und Diagram-men als Grundlage für Berechnungen. Anwenden: Die Schüler arbeiten mit einem geeigneten Maßstab bei Säulendiagrammen zu Dezimalbrüchen. Geometrie Erfassen: Die Schüler entnehmen Informationen aus Säulendiagrammen. Konstruieren: Die Schüler zeichnen Diagramme zu Dezimalbrüchen. Messen: Die Schüler schätzen und bestimmen Längen,


allen Rechenarten 2.9 Abbrechende und periodi-

sche Dezimalbrüche 2.9.1 Umformen von Brüchen in

Dezimalbrüche 2.9.2 Umformen von Dezimal-

brüchen in Brüche 2.10 Aufgaben zur Vertiefung

erweitert und zusammengestellt. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler erfinden Realsituationen zu vorgegebenen Termen und Diagrammen. Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler arbeiten bei grafischen Darstellungen mit Geodreieck und Lineal. 1 Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch (z.B. auch in Bleib fit im Umgang mit Flächeninhalten und Volumina) und im eigenen Heft nach.

Flächeninhalte und Volumina mit Dezimalbrüchen als Maßzahlen. Stochastik Erheben: Die Schüler erheben Daten und fassen sie in geeigneten Listen zusammen. Beurteilen: Die Schüler entnehmen Informationen aus statistischen Darstellungen.

4. Kreis – Winkel – Abbildungen

3.2 Halbgerade – Winkel 3.3 Vergleich von Winkeln –

Winkelarten 3.4 Messen von Winkeln 3.5 Zeichnen von Winkeln 3.7 Spiegeln an einer Gera-

den – Achsensymmetrie 3.8 Spiegeln an einem Punkt

– Punktsymmetrie 3.9 Parallelverschiebungen und

ihre Eigenschaften 3.10 Besondere Dreiecke 3.11 Aufgaben zur Vertiefung

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler entnehmen Informationen aus geometrischen Bildern. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler stellen die Beziehungen zwischen Symmetrien und Ab-bildungen her. Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründun-gen, z.B. bei den Eigenschaften von Abbildungen. Problemlösen Erkunden: Offene Situationen ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestel-lungen, geometrische Objekte werden in der Umwelt erkundet. Lösen: Die Schüler lösen Probleme durch Messen; sie verwenden die Problem-lösestrategie „Beispiele finden“. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung zu deuten. Modellieren

Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler stellen Bruchteile mithilfe des Mittelpunktswinkels in Kreisdiagrammen dar. Ordnen: Die Schüler vergleichen, ordnen und runden Winkelgrößen. Funktionen Darstellen: Die Schüler stellen Daten in einfachen Fäl-len in Kreisdiagrammen dar. Interpretieren: Die Schüler entnehmen Informationen aus Tabellen und Kreisdiagrammen. Anwenden: Die Schüler arbeiten zur Längenbestim-mung mit maßstabsgetreuen Darstellungen. Geometrie Erfassen: Die Schüler verwenden geometrische Grundbegriffe zu Winkel, Kreis und Symmetrie zur Be-schreibung von Umweltsituationen. Konstruieren: Die Schüler zeichnen Winkel, Kreise, besondere Dreiecke und Muster, sie spiegeln und ver-schieben einfache geometrische Figuren, auch im Ko-ordinatensystem. Messen: Die Schüler schätzen und bestimmen Winkel-größen.


Mathematisieren: Die Schüler fertigen zu verschiedenen Situationen aus der Umwelt geometrische Figuren an. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler finden zu geometrischen Figuren passende Objekte in ihrer Umwelt. Werkzeuge Verbindlicher Einsatz von geogebra als mathematisches Werkzeug Konstruieren: Die Schüler fertigen Zeichnungen mit Geodreieck und Lineal an. Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Im Abschnitt Auf den Punkt gebracht (S. 149 f) werden Grundsätze zum Führen von Lerntagebüchern und Merkheften zusammengefasst. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch (z.B. auch in Bleib fit im Umgang mit geometrischen Grundbegriffen)und im eigenen Heft nach.

4. Berechnungen an Vielecken

4.1 Flächeninhalt eines Drei-ecks

4.2 Flächeninhalt eines Paral-lelogramms

4.3 Flächeninhalt eines Tra-pezes

4.4 Flächeninhalt beliebiger Vielecke

4.5 Vermischte Übungen zum Flächeninhalt von Viele-cken

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informa-tionen aus einfachen Texten und Bildern zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler stellen Beziehungen zwischen der Berechnung des Flä-cheninhalts von Rechtecken und von Dreiecken her sowie von Parallelogram-men, Trapezen und beliebigen Vielecken und Dreiecken. Begründen: Die Schüler begründen die Flächeninhaltsberechnungen von Drei-ecken, Parallelogramm, Trapezen und beliebigen Vielecken. Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestel-lungen. Lösen: Die Schüler lösen Probleme durch Messen und Rechnen, ermitteln Nähe-rungswerte durch Schätzen und Überschlagen. Der Blickpunkt Flächeninhalt und Umfang krummlinig begrenzter Figuren regt zur Verallgemeinerung der Strategie der Flächeninhaltsbestimmung an.

Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler stellen Größen in Sachsituatio-nen mit geeigneten Einheiten dar. Ordnen: Die Schüler vergleichen, ordnen und runden Ergebnisse von Flächenberechnungen. Operieren: Die Schüler führen die Grundrechenarten bei der Berechnung von Flächeninhalten aus. Anwenden: Die Schüler berechnen Terme unter Aus-nutzung von Rechenvorteilen, nutzen Überschlag und Probe zur Kontrolle von Ergebnissen. Funktionen Darstellen: Die Schüler stellen Beziehungen zwischen Größen in Tabellen dar. Interpretieren: Die Schüler entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Abbildungen. Anwenden: Die Schüler arbeiten mit Maßstäben. Geometrie Erfassen: Die Schüler benennen und charakterisieren Figuren wie Dreiecke, Parallelogramme, Trapeze und Vielecke und identifizieren sie in ihrer Umwelt. Konstruieren: Die Schüler zeichnen die Grundfiguren Dreiecke, Parallelogramme, Trapeze und Vielecke im


Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler fertigen Situationen aus der Umwelt in geometri-sche Figuren an. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler finden zu geometrischen Figuren passende Objekte in ihrer Umwelt. Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler fertigen Zeichnungen mit Geodreieck und Lineal an und übertragen Zeichnungen nach vorgegebenem Maßstab. Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und eigenen Heft nach, beim Blickpunkt auch im Lexikon.

Zusammenhang mit Berechnungen, auch im Koordina-tensystem. Messen: Die Schüler schätzen und bestimmen Längen, Umfänge und Flächeninhalte.

6. Statistische Daten 6.1 Absolute und relative

Häufigkeiten – Diagram-me

6.2 Mittelwerte 6.2.1 Das arithmetische Mittel 6.2.2 Der Median 6.2.3 Vermischte Übungen 6.3 Bildliche Darstellung von

Daten (Säulen-/Balkendiagramme) und ihre Wirkungen auf den Betrachter

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B.„Was meinst du dazu?“, „Beschrei-be dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen her zwischen Begriffen aus der Bruchrechnung und der Statistik , z.B. Anteil – relative Häufigkeit. Begründen: Die Schüler(innen) beschreiben mathematische Beobachtungen. Begründungen sind insbesondere bei der korrekten Wahl von arithmetischem Mittel oder Median zur Auswertung von Daten erforderlich. Problemlösen

Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler(innen) beschreiben Anteile mit Brüchen, Dezimalbrüchen und in Prozent und stellen diese mit Diagrammen dar. Ordnen: Die Schüler(innen) ordnen und vergleichen Anteile bei statistischen Erhebungen. Operieren: Die Schüler(innen) rechnen mit Anteilen. Anwenden: Die Schüler(innen) überschlagen Anteile, verwenden z.B. die Summenprobe als Rechenkontrolle. Systematisieren: Die Schüler(innen) erfassen die Er-gebnisse statistischer Erhebungen geschickt – z.B. mithilfe von Strichlisten. Funktionen Darstellen: Die Schüler(innen) erstellen Diagramme zu Häufigkeitstabellen und umgekehrt. Interpretieren: Die Schüler(innen) lesen Informationen aus Tabellen und grafischen Darstellungen, auch sol-chen, von denen eine manipulative Wirkung auf den


Erkunden: Erkundungsaufträge stellen den Bezug zum Alltagswissen her, offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen, eigene statis-tische Erhebungen werden geplant und durchgeführt. Lösen: Die Schüler(innen) nutzen statistische Verfahren zur Bearbeitung von Alltagsproblemen. Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen. Besonders das Le-sen manipulativer Darstellungen schult das Reflektionsvermögen. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) fertigen Tabellen und Diagramme zu Sachsituationen an, führen damit statistische Auswertungen durch. Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behan-delten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) geben Stichproben zu vorgegebenen statisti-schen Kenndaten an. Werkzeuge Verbindlicher Einsatz von Excel als mathematisches Werkzeug

Konstruieren: Die Schüler(innen) zeichnen Diagramme mit Geodreieck und Zirkel. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Ergebnisse statistischer Erhebungen im Heft, an der Tafel und auf Plakaten dar. Recherchieren: Die Schüler(innen) schlagen im Schulbuch und eigenen Heft nach.

Betrachter ausgehen könnte. Anwenden: Die Schüler(innen) wählen einen geeigne-ten Maßstab beim Zeichnen von Diagrammen. Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen aus grafischen Darstellungen mit Flächen und Körper zu statistischen Erhebungen. Konstruieren: Die Schüler zeichnen flächenhafte und in einfachen Fällen räumliche Darstellungen zur Veran-schaulichung statistischer Daten. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Längen, Flächeninhalte und Volumina zum Ablesen von statistischen Daten aus grafischen Darstellungen. Stochastik Erheben: Die Schüler(innen) erheben Daten und notie-ren sie z.B. mithilfe von Ur- und Strichlisten Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Häufigkeitstabel-len zusammen und veranschaulichen diese mithilfe verschiedener Diagramme. Auswerten: Die Schüler(innen) bestimmen Häufigkei-ten, arithmetisches Mittel und Median. Beurteilen: Die Schüler(innen) lesen und verstehen (auch missverständliche) statistische Darstellungen.

7. Ganze Zahlen 7.1 Einführung der ganzen

Zahlen 7.2 Koordinatensystem 7.3 Anordnung der ganzen

Zahlen 7.4 Beschreiben von Ände-

rungen mit ganzen Zahlen 7.5 Addition ganzer Zahlen 7.6 Multiplikation ganzer Zah-

len

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informa-tionen aus Texten, Bildern und Tabellen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen mit eigenen Worten unter Verwendung der Fachbegriffe zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an.

Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler stellen ganze Zahlen mit Zif-fern und an der Zahlengeraden dar. Ordnen: Die Schüler vergleichen und ordnen ganze Zahlen. Operieren: Die Schüler addieren und multiplizieren ganze Zahlen. Anwenden: Die Schüler nutzen Rechenvorteile beim Addieren und Multiplizieren, verwenden Überschlag und Probe zur Kontrolle bei Berechnungen


7.6.1 Der zweite Faktor ist posi-tiv oder Null

7.6.2 Der zweite Faktor ist ne-gativ


Vernetzen: Die Schüler stellen den Zusammenhang zwischen Zahlen und geo-metrischer Darstellung her. Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele.

Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestel-lungen. Lösen: Die Schüler nutzen elementare Regeln zur Bearbeitung von Fragestel-lungen mit negativen Zahlen aus dem Alltag. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übersetzen Sachsituationen in Terme mit negati-ven Zahlen. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler finden zu gegebenen Termen mit ganzen Zahlen ge-eignete Realsituationen („Rechengeschichten“). Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler fertigen grafische Darstellungen am Zahlenstrahl an. Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und im eigenen Heft nach.

Funktionen Darstellen: Die Schüler stellen Beziehungen zwischen Größen mit negativen Maßzahlen her. Interpretieren: Die Schüler entnehmen Informationen aus Tabellen, gewinnen damit z.B. Regeln für Addition und Multiplikation (Permanenzprinzip) Anwenden: Die Schüler nutzen einen geeigneten Maßstab zum Zeichnen eines Ausschnittes aus der Zahlengeraden. Geometrie Erfassen: Die Schüler arbeiten mit geometrischen Fi-guren zur Veranschaulichung der Addition und der Ver-vielfachung ganzer Zahlen. Konstruieren: Die Schüler zeichnen einfache geomet-rische Figuren im Koordinatensystem. Messen: Die Schüler schätzen und bestimmen Umfän-ge von Figuren im Koordinatensystem. Stochastik Erheben: Die Schüler erheben Daten mithilfe ganzer Zahlen und notieren sie in Tabellen. Darstellen: siehe Band 5 Auswerten: Die Schüler werten Stichproben aus, in denen Abweichungen von einem Sollwert mithilfe gan-zer Zahlen beschrieben werden. Beurteilen: Die Schüler entnehmen Informationen aus statistischen Darstellungen.




1. Rationale Zahlen 4.1 Rationale Zahlen –

Anordnung und Betrag

4.2 Beschreiben von Ände-rungen mit rationalen Zahlen

4.3 Addieren rationaler Zahlen

4.4 Rechengesetze für die Addition rationaler Zah-len

4.5 Subtrahieren rationaler Zahlen

4.5.1 Einführung der Subtrak-tion – Subtraktionsregel

4.5.2 Auflösen von Zahl-klammern – Vereinfa-chen eines Terms

4.6 Multiplizieren rationaler Zahlen

4.7 Dividieren rationaler Zahlen

4.8 Vermischte Übungen zu den Grundrechenarten

4.9 Rechengesetze – Ver-schiedene Rechenwege

4.9.1 Rechengesetze der Multiplikation und Divi-sion

4.9.2 Distributivgesetze

4.10 Berechnen von Termen

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informa-tionen aus einfachen Texten und Bildern zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler stellen Beziehungen zwischen der Darstellung von ratio-nalen Zahlen als Brüche und als Dezimalbrüche. Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründun-gen. Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestel-lungen. Lösen: Die Schüler beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung von Proble-men. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übersetzen einfache Realsituationen in mathema-tische Modelle. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler finden Realsituationen zu negativen und positiven rati-onalen Zahlen. Werkzeuge

Arithmetik/Algebra Ordnen: Die Schüler vergleichen, ordnen und runden Ergebnisse von rationalen Zahlen. Operieren: Die Schüler führen die Grundrechenarten für rationale Zahlen aus. Anwenden: Die Schüler be-rechnen Terme unter Ausnutzung von Rechenvorteilen, nutzen Überschlag und Probe zur Kontrolle von Ergeb-nissen; sie wenden algebraische Gesetze an. Funktionen Darstellen: Die Schüler stellen rationale Zahlen im Koordinatensystem dar. Interpretieren: Die Schüler interpretieren Terme und algebraische Gesetze mithilfe von Darstellungen im Koordinatensystem. Geometrie Anwenden: Die Schüler erfassen und begründen die Vorzeichen- und Rechenregeln als geometrische Ope-rationen für Pfeile.

Inhalte Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen mit rationalen Zahlen

4.11 Vergleich der Zahlbe-reiche IN, IB, IQ, und IZ

4.12 Aufgaben zur Vertie-fung

Erkunden: Die Schüler benutzen Taschenrechner zum Erkunden des Aufbaus von Termen und zur Anwendung algebraischer Gesetze. Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und eigenen Heft nach.

2. Zuordnungen - Dreisatz

1.1 Tabelle und Graph einer Zuordnung

1.1.1 Zuordnungstabellen 1.1.2 Darstellen einer Zuord-

nung im Koordinatensys-tem

1.2 Zueinander proportiona-le Größen – proportiona-le Zuordnungen

1.3 Dreisatz bei proportiona-len Zuordnungen

1.4 Zueinander antipropor-tionale Größen – anti-proportionale Zuordnun-gen

1.5 Dreisatz bei antipropor-tionalen Zuordnungen

1.6 Quotientengleichheit bei proportionalen Zuord-nungen – Proportionali-tätsfaktor

1.7 Produktgleichheit bei antiproportionalen Zu-ordnungen - Gesamtgrö-ße

1.8 Vermischte Übungen zu proportionalen und anti-proportionalen Zuord-nungen


Argumentieren /Kommunizieren Lesen: Die Schüler wenden ihre bisher erworbenen Kenntnisse an, um Informa-tionen aus einfachen Texten, Grafiken und Tabellen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen mit eigenen Worten unter Verwendung der Fachbegriffe zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler stellen Beziehungen zwischen grafischen Darstellungen und Rechnungen in Tabellen her. Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestel-lungen. Lösen: Die Schüler nutzen die verschiedenen Methoden zum Lösen von Aufga-ben mit Sachsituationen; sie verwenden die Problemlösestrategie „Beispiele fin-den“ und nutzen verschiedene Darstellungsformen. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und die Grenzen der Anwendung des Modells zu ü-berprüfen. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übertragen Sachsituationen in mathematische Mo-delle (verschiedene Typen von Zuordnungen). Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler finden zu gegebenen Termen geeignete Realsituationen („Rechengeschichten“).

Arithmetik/Algebra Ordnen: Die Schüler ordnen Daten, um Tabellen erstel-len zu können. Operieren: Die Schüler wenden die Technik der Drei-satzrechnung an. Anwenden: Die Schüler nutzen die Eigenschaften von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen sowie das Prinzip der Quotienten- bzw. Produktgleich-heit, um Berechnungen vorzunehmen. Systematisieren: Die Schüler können je-mehr-desto-mehr-Zuordnungen und je-mehr-desto-weniger-Zuordnungen sowie proportionale und antiprortionale Zuordnungen unterscheiden. Funktionen Darstellen: Die Schüler stellen Zuordnungen in Tabel-len und Graphen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen. Interpretieren: Die Schüler interpretieren Tabellen und grafische Darstellungen von proportionalen und von antiproportionalen Zuordnungen. Anwenden: Die Schüler erkennen proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und Realsi-tuationen; sie wenden deren Eigenschaften zur Lösung von Problemstellungen an.


Werkzeuge Erkunden: Die Schüler nutzen Tabellenkalkulation zur Erfassung und Darstel-lungen von Zuordnungen. Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und im eigenen Heft nach, nutzen auch Tageszeitung und Internet.

2. Prozent- und Zins-rechnung

2.1 Grundaufgaben der Pro-zentrechnung

2.1.1 Berechnen des Prozent-satzes – Anteil am Gan-zen

2.1.2 Berechnen des Prozent-wertes – Vom Ganzen zum Teil

2.1.3 Berechnen des Grund-wertes – Vom Teil zum Ganzen

2.2 Vermischte Übungen zu den Grundaufgaben

2.3 Prozentuale Änderungen 2.3.1 Prozentuale Erhöhung –

Prozentsätze über 100 % 2.3.2 Prozentuale Abnahme 2.4 Vermischte Übungen zur

Prozentrechnung 2.5 Zinsen für ein Jahr 2.6 Zinsen für beliebige Zeit-

spannen 2.6.1 Zinsen für Bruchteile

eines Jahres 2.6.2 Zinsen für mehrere Jahre 2.7 Aufgaben zur Vertiefung

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informa-tionen aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Beschreibe dein Vorgehen) zu for-mulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler stellen Beziehungen zwischen Prozentrechnung und dem Umgang mit proportionalen Beziehungen her (Dreisatz). Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründun-gen. Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen innermathematischen und anwendungsbezogenen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler nutzen die verschiedenen Methoden zum Lösen von Aufga-ben mit Sachsituationen; sie verwenden die Problemlösestrategie „Beispiele fin-den“ und nutzen verschiedene Darstellungsformen. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übertragen Problemstellungen aus Sachsituatio-nen in mathematische Modelle (prozentuale Zunahme und Abnahme)

Arithmetik/Algebra Operieren: Die Schülerinnen führen Grundrechenarten schriftlich und im Kopf durch. Anwenden: Berechnungen werden mithilfe von Re-chenvorteilen durchgeführt, Überschlag und Probe die-nen zur Kontrolle von Ergebnissen. Sie berechnen Pro-zentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituatio-nen. Funktionen Darstellen: Die Schüler stellen prozentuale Verände-rungen und Anteile in Form von Säulen (Rechtecken) dar. Interpretieren: Die Schüler entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Tabellen und Diagram-men als Grundlage für Berechnungen. Anwenden: Die Schüler arbeiten mit einem geeigneten Maßstab bei der Zeichnung von Säulendiagrammen. Geometrie Erfassen: Die Schüler entnehmen Informationen aus Säulen- und Kreisdiagrammen. Konstruieren: Die Schüler zeichnen Kreisdiagramme entsprechend zu vorgegebenen oder berechneten An-teilen. Stochastik Erheben: Die Schüler erheben Daten und fassen sie in geeigneten Listen zusammen.

Inhalte Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler finden zu gegebenen Grafiken geeignete Realsituatio-nen („Rechengeschichten“). Werkzeuge Berechnen: Die Schüler setzen bei aufwändigen Rechnungen den Taschen-rechner ein Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und im eigenen Heft nach, nutzen auch Tageszeitung und Internet.

Beurteilen: Die Schüler entnehmen Informationen aus grafischen Darstellungen.

3. Winkel in Figuren – Symmetrische Drei-ecke und Vierecke

3.1 Winkel an Geradenkreu-zungen

3.1.1 Winkel an einer Gera-denkreuzung

3.1.2 Winkel an geschnittenen Parallelen

3.2 Winkelsumme in Drei-ecken

3.3 Winkelsumme in Vier-ecken und anderen Vie-lecken

3.4 Gleichschenklige Drei-ecke - Basiswinkelsatz

3.5 Berechnen von Winkeln mithilfe der Winkelsätze

3.6 Symmetrische Vierecke

3.6.1 Achsensymmetrische Vierecke

3.6.2 Punktsymmetrische Vier-ecke

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler entnehmen Informationen aus geometrischen Figuren. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler stellen die Beziehungen zwischen Symmetrien und Ab-bildungen her. Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründun-gen, z.B. bei den Eigenschaften von Abbildungen. Problemlösen Erkunden: Offene Situationen ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestel-lungen, geometrische Objekte werden in der Umwelt erkundet. Lösen: Die Schüler lösen Probleme durch Messen; sie verwenden die Problem-lösestrategie „Beispiele finden“. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung zu deuten. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler fertigen zu verschiedenen Situationen aus der Umwelt geometrische Figuren an.

Arithmetik/Algebra Operieren: Die Schüler berechnen Winkelgrößen durch Anwenden der Winkelsummensätze. Ordnen: Die Schüler vergleichen, ordnen und runden Winkelgrößen. Funktionen Anwenden: Die Schüler arbeiten zur Längenbestim-mung mit maßstabsgetreuen Darstellungen. Geometrie Erfassen: Die Schüler benennen und charakterisieren besondere Dreiecke und Vierecke. Konstruieren: Die Schüler zeichnen Winkel, Kreise, besondere Dreiecke und Vierecke, sie spiegeln und verschieben einfache geometrische Figuren, auch im Koordinatensystem. Messen: Die Schüler schätzen und bestimmen Winkel-größen. Anwenden: Die Schüler wenden die Winkelsätze an; sie erfassen und begründen Eigenschaften von Drei-ecken und Vierecken mithilfe von Symmetrie und Win-kelsätzen.


Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler finden zu geometrischen Figuren passende Objekte in ihrer Umwelt. Werkzeuge Erkunden: Die Schüler fertigen Zeichnungen mit Geodreieck, Lineal und Zirkel an oder verwenden hierfür Geometrie-Software. Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und im eigenen Heft nach, nutzen auch das Internet.

5. Zufall und Wahr-scheinlichkeit

Der Themenkomplex kann optional in Jahrgang 6 (Kap. Statistische Daten) oder in Jahrgang 8 (Kap. Daten und Zufall) verschoben werden.

5.1 Zufallsexperimente – Laplace-Experimente

5.2 Näherungsweises Bestimmen von Wahr-scheinlichkeiten

5.3 Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten

5.4 Bestimmen von Wahr-scheinlichkeiten durch Simulation


Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informa-tionen aus einfachen Texten und Bildern zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler stellen Beziehungen her zwischen Begriffen aus der Bruchrechnung und der Statistik, z.B. Anteil – relative Häufigkeit. Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele, geben in einfachen Fällen Begründungen. Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestel-lungen. Sie stellen Vermutungen bzgl. zugrunde liegender Wahrscheinlichkeiten auf. Lösen: Die Schüler planen ihre Vorgehensweise bei der Durchführung von Zu-fallsversuchen und nutzen verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung, z. B. bei der Entwicklung der relativen Häufigkeiten. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen

Funktionen Darstellen: Die Schüler stellen die Entwicklung der relativen Häufigkeiten im Koordinatensystem dar. Interpretieren: Die Schüler entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Diagrammen. Geometrie Erfassen: Die Schüler charakterisieren einfache geo-metrische Körper als Zufallsgeräte von Laplace-Versuchen. Stochastik Erheben: Die Schüler erfassen absolute Häufigkeiten bei den Ergebnissen von Zufallsversuchen. Darstellen: Die Schüler stellen die Entwicklung von relativen Häufigkeiten dar, auch mithilfe von Tabellen-kalkulation. Auswerten: Die Schüler benutzen relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahr-scheinlichkeiten. Sie bestimmen Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Laplace-Regel. Beurteilen: Die Schüler untersuchen, ob ein Laplace-Modell anwendbar ist oder ob ein stochastisches Mo-dell zur Simulation geeignet ist.


Modellieren Mathematisieren: Die Schüler ordnen einer gegebenen Sachsituation ein geeig-netes stochastisches Grundmodell zu, insbesondere bei der Simulation von Zu-fallsversuchen. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler ordnen stochastischen Modellen passende Realsituati-onen zu. Werkzeuge Berechnen: Die Schüler nutzen Tabellenkalkulation und Taschenrechner zum Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten. Sie verwenden die hierfür vorgesehene Stochastiksoftware des Lehrbuches. Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Sie verwenden die grafischen Möglichkeiten der Tabellenkalkulation und der Stochastiksoftware des Lehrbuchs. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und eigenen Heft nach und recherchieren im Internet.

6. Dreiecke und Vierecke

6.1 Kongruente Figuren

6.2 Dreieckskonstruktionen – Kongruenzsätze

6.2.1 Konstruktion eines Drei-ecks aus drei Seiten – Kongruenzsatz sss

6.2.2 Konstruktion aus zwei Seiten und einem Win-kel – Kongruenzsatz sws

6.2.3 Konstruktion aus zwei Seiten und einem Win-kel – Kongruenzsatz Ssw

6.2.4 Konstruktion aus einer Seite und zwei Winkeln

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informa-tionen aus Texten, Bildern und Tabellen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler stellen Beziehungen zwischen Begriffen her. Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen und be-gründen geometrische Eigenschaften. Sie unterscheiden Satz und Kehrsatz. Problemlösen Erkunden: Erkundungsaufträge stellen den Bezug zum Alltagswissen her, offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen, eigene statis-tische Erhebungen werden geplant und durchgeführt.

Geometrie Erfassen: Die Schüler charakterisieren kongruente geometrische Figuren, insbesondere Dreiecke. Sie charakterisieren besondere Linien im Dreieck. Konstruieren: Die Schüler konstruieren Dreiecke und Vierecke mithilfe von Geodreieck und Zirkel; sie ver-wenden Geometrie-Software. Messen: Die Schüler messen Strecken und Winkelgrö-ßen. Anwenden: Die Schüler erfassen und begründen Ei-genschaften von Figuren mithilfe von Symmetrie und den Kongruenzsätzen.

Inhalte Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen – Kongruenzsatz wsw

6.2.5 Vermischte Übungen zu den Kongruenzsätzen

6.3 (f) Konstruktion von Vierecken

6.4 Eigenschaften von Vierecken

- Haus der Vierecke

6.5 Wenn-dann-Formulierung – Kehr-satz eines Satzes

6.6 (f) Vom Definieren eines Begriffs

6.7 Besondere Punkte und Linien des Dreiecks

6.7.1 Die Mittelsenkrechten des Dreiecks – Umkreis

6.7.2 Die Winkelhalbierenden des Dreiecks - Inkreis

6.8 Aufgaben zur Vertie-fung

Lösen: Die Schüler nutzen geometrische Grundkonstruktionen zur Lösung von gestellten Problemen. Sie fertigen Skizzen an und verwenden Hilfslinien zur Kon-struktion. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übertragen Realsituationen in einfache geometri-sche Figuren. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler übertragen die Situation in einer geometrischen Figur auf Realsituationen. Werkzeuge Erkunden: Die Schüler nutzen Geometriesoftware zur Konstruktion von Drei-ecken und Vierecken sowie zum Entdecken von geometrischen Sätzen. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und eigenen Heft nach; sie schlagen in einer Formelsammlung nach oder recherchieren im Internet.

7. Terme und Glei-chungen

7.1 Aufstellen von Termen – Formeln

7.2 Aufbau eines Terms

7.3 Termumformungen – Addieren und Subtra-hieren

7.4 Multiplizieren und Divi-dieren von Produkten

7.6 Lösen von Gleichungen

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informa-tionen aus Texten, Bildern und Tabellen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen mit eigenen Worten unter Verwendung der Fachbegriffe zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler stellen den Zusammenhang zwischen Zahlen und geo-metrischer Darstellung her. Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen, finden

Arithmetik/Algebra Ordnen: Die Schüler ordnen und vergleichen gleichar-tige Terme. Operieren: Die Schüler führen die Rechenoperationen für Terme aus. Anwenden: Die Schüler nutzen algebraische Gesetze zum Umformen von Termen. Funktionen Darstellen: Die Schüler stellen Beziehungen zwischen Variablen und Termen her. Interpretieren: Die Schüler interpretieren Terme in Sachsituationen. Anwenden: Die Schüler berechnen Terme in Realsi-

Inhalte Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen durch Umformen

7.6.1 Umformungsregeln für Gleichungen und ihre Anwendung

7.6.2 Lösen von Gleichun-gen, in denen die Va-riable mehrfach vor-kommt

Verschiebung in den Jahr-gang 8 (Kap. Terme und Glei-chungen) möglich

7.6.3 Sonderfälle bei der Lösungsmenge

7.7. Modellieren – Anwen-den von Gleichungen

7.8. Aufgaben zur Vertie-fung

Beispiele und Gegenbeispiele. Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestel-lungen. Lösen: Die Schüler nutzen elementare Regeln zur Umformung von Termen und Gleichungen, um Gleichungen zu lösen. Sie verwenden hierzu auch die Methode des systematischen Probierens. Reflektieren: Die Schüler überprüfen die Lösungswege auf Korrektheit. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übersetzen Sachsituationen in Gleichungen oder Ungleichungen. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler ordnen Termen und Gleichungen geeignete Realsitua-tionen zu („Rechengeschichten“). Werkzeuge Erkunden: Die Schüler nutzen Tabellenkalkulation, um die Wertgleichheit von Termen zu erkennen. Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und im eigenen Heft nach und nutzen das Internet zur Recherche.

tuationen.



Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Terme und Gleichun-gen mit Klammern

(siehe mögliche Verschiebung Jahrgang 7)

1.1 Auflösen einer Klammer

1.2 Minuszeichen vor einer Klammer – Subtrahieren einer Klammer

1.3 Ausklammern

1.4 Auflösen von zwei Klam-mern in einem Produkt

1.5 Binomische Formeln

1.6 Faktorisieren einer Sum-me

1.7 Vermischte Übungen


(S. 38) Pascal´sches Dreieck

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Sie ziehen Informati-onen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, ihre Vorgehensweise mit eigenen Worten unter Verwendung der Fach-begriffe zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Problemen in eigenen Beiträgen und kurzen Vorträgen. Vernetzen: Die Schüler stellen den Zusammenhang zwischen Gleichungen und Graphen her. Begründen: Die Schüler nutzen ihr Wissen über algebraische Gesetzmäßigkei-ten, um Termumformungen vorzunehmen.

Problemlösen Erkunden: Die Schüler untersuchen Figuren zur Veranschaulichung von Ter-men. Lösen: Die Schüler nutzen elementare Regeln zur Umformung von Termen. Reflektieren: Die Schüler überprüfen die Lösungswege auf Korrektheit.

Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übersetzen Sachsituationen in Terme oder Glei-chungen. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler ordnen Termen geeignete Realsituationen zu („Re-chengeschichten“).

Werkzeuge Erkunden: Die Schüler nutzen Tabellenkalkulation, um die Wertgleichheit von Termen zu erkennen.

Arithmetik/Algebra Ordnen: Die Schüler ordnen und vergleichen gleichar-tige Terme. Operieren: Die Schüler führen die Rechenoperationen für Terme aus: sie fassen Terme zusammen, sie lösen Klammern auf, sie multiplizieren Terme aus und faktori-sieren sie; sie nutzen binomische Formeln als Rechen-strategie. Anwenden: Die Schüler nutzen algebraische Gesetze zum Umformen von Termen; insbesondere lösen sie auch Formeln auf. Funktionen Darstellen: Die Schüler stellen Beziehungen zwischen Variablen und Termen her. Interpretieren: Die Schüler interpretieren Terme in Sachsituationen. Anwenden: Die Schüler berechnen Terme in Realsi-tuationen.


Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und im eigenen Heft nach und nutzen eine Formelsammlung, Lexika und das Internet zur Recherche

2. Lineare Funktionen

2.1 Funktionen als eindeutige Zuordnungen

2.2 Proportionale Funktionen

2.2.1 Graph proportionaler Funktionen

2.2.2 Steigung, Steigungsdrei-eck

2.3 Lineare Funktionen und ihre Graphen

2.4 Nullstellen linearer Funk-tionen – Grafisches Deu-tung des Lösens linearer Gleichungen

2.5 Geraden durch Punkte

2.5.1 Geraden durch zwei Punk-te



Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Sie ziehen Informati-onen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, ihre Vorgehensweise mit eigenen Worten unter Verwendung der Fach-begriffe zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren Die Schülerinnen präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Problemen in eigenen Beiträgen und kurzen Vorträgen. Vernetzen: Die Schüler stellen Beziehungen zwischen grafischen Darstellungen und Rechnungen in Tabellen her. Begründen: Die Schüler nutzen ihr Wissen über algebraische Gesetzmäßigkei-ten, um Termumformungen vorzunehmen. Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestel-lungen. Lösen: Die Schüler nutzen verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und die Grenzen der Anwendung des Modells zu ü-berprüfen. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übertragen Sachsituationen in mathematische Modelle. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler finden zu gegebenen Gleichungen geeignete Realsitua-tionen.

Arithmetik/Algebra Ordnen: Die Schüler ordnen Daten, um Tabellen erstel-len zu können. Operieren: Die Schüler wenden die Technik der Drei-satzrechnung an. Sie lösen lineare Gleichungen, auch um Nullstellen von linearen Funktionen zu bestimmen. Anwenden: Die Schüler nutzen die Eigenschaften von proportionalen Zuordnungen sowie das Prinzip der Quotientengleichheit, um Berechnungen vorzunehmen, und verwenden ihre Kenntnisse über lineare Gleichun-gen, um inner- und außermathematische Probleme zu lösen. Systematisieren: Die Schüler können je-mehr-desto-mehr-Zuordnungen und proportionale Zuordnungen unterscheiden sowie proportionale und antiprortionale Zuordnungen. Sie kennen den Unterschied zwischen proportionalen und linearen Funktionen. Funktionen Darstellen: Die Schüler stellen Zuordnungen in Tabel-len und Graphen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen. Interpretieren: Die Schüler interpretieren Tabellen und grafische Darstellungen von linearen Zuordnungen. Anwenden: Die Schüler erkennen Zuordnungen in Tabellen und Realsituationen; sie wenden deren Eigen-schaften zur Lösung von Problemstellungen an.


Werkzeuge Erkunden: Die Schüler nutzen Tabellenkalkulation zur Erfassung und Darstel-

lung von Zuordnungen. Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und im eigenen Heft nach und nutzen eine Formelsammlung, Lexika und das Internet zur Recherche.

3. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen – Systeme linearer Glei-chungen

3.1 Lineare Gleichungen der Form ax+by=c

3.1.1 Lösungen einer linearen Gleichung mit zwei Variab-len – Graph

3.1.2 Sonderfälle bei linearen Gleichungen mit zwei Va-riablen

3.2 Systeme linearer Glei-chungen – Grafisches Lö-sungsverfahren

3.3 Gleichsetzungs- verfahren

3.4 Einsetzungsverfahren

3.5 Additionsverfahren

3.5.1 Subtraktion zweier Glei-chungen eines Systems

3.5.2 Lösen eines Gleichungs-systems mit dem Additi-onsverfahren

3.5.3 Sonderfälle beim rechneri-schen Lösen

3.5.4 Vermischte Übungen

3.6 Modellieren mithilfe linea-rer Gleichungssysteme

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Sie ziehen Informati-onen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, ihre Vorgehensweise mit eigenen Worten unter Verwendung der Fach-begriffe zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Problemen in eigenen Beiträgen und kurzen Vorträgen. Vernetzen: Die Schüler stellen den Zusammenhang zwischen Gleichungssyste-men und Graphen her. Begründen: Die Schüler nutzen ihr Wissen über algebraische Gesetzmäßigkei-ten, um Umformungen des Gleichungssystems vorzunehmen, und begründen die bestimmten Lösungsmengen. Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestel-lungen. Lösen: Die Schüler nutzen elementare Regeln zur Umformung von Termen und Gleichungen, um Gleichungssysteme zu lösen. Sie verwenden hierzu auch grafi-sche Methoden. Reflektieren: Die Schüler überprüfen die Lösungswege auf Korrektheit.

Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übersetzen Sachsituationen in Gleichungen. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation.

Arithmetik/Algebra Ordnen: Die Schüler ordnen und vergleichen gleichar-tige Terme. Operieren: Die Schüler lösen lineare Gleichungssys-teme durch Probieren, algebraisch nach verschiedenen Verfahren sowie nach der grafischen Methode und nut-zen die Probe als Rechenkontrolle. Anwenden: Die Schüler nutzen algebraische Gesetze zum Umformen von Termen und linearen Gleichungs-systemen. Funktionen Darstellen: Die Schüler stellen Beziehungen zwischen Variablen und Termen her. Interpretieren: Die Schüler interpretieren Graphen von linearen Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge in Sachsituationen. Anwenden: Die Schüler verwenden ihre Kenntnisse über lineare Funktionen, um inner- und außermathema-tische Probleme zu lösen.



Realisieren: Die Schüler ordnen Gleichungen und Gleichungssystemen geeigne-te Realsituationen zu. Werkzeuge Erkunden: Die Schüler nutzen Tabellenkalkulation zur Erfassung und Darstel-

lung von Zuordnungen. Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und im eigenen Heft nach und nutzen eine Formelsammlung, Lexika und das Internet zur Recherche.

4. Daten und Zufall 4.1 Zweistufige Zufallsexperi-

mente – Baumdiagramme

4.2 Pfadregeln

4.3 Streuung bei Häufigkeitsver-teilungen (f) – Boxplots


Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Sie ziehen Informati-onen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, ihre Vorgehensweise mit eigenen Worten unter Verwendung der Fach-begriffe zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Problemen in eigenen Beiträgen und kurzen Vorträgen. Vernetzen: Die Schüler stellen Beziehungen her zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit. Begründen: Die Schüler können eine Begründung für die Gültigkeit der Pfadre-geln angeben.

Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestel-lungen, eigene statistische Erhebungen werden geplant und durchgeführt. Lösen: Die Schüler planen ihre Vorgehensweise bei der Durchführung von Zu-fallsversuchen und nutzen verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen

Modellieren Mathematisieren: Die Schüler ordnen einer gegebenen Sachsituation ein geeig-netes stochastisches Modell zu, um Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen.

Arithmetik/Algebra/Funktionen Darstellen: Die Schüler ordnen Daten, um Median und Quartile zu bestimmen. Interpretieren: Die Schüler entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Diagrammen. Stochastik Erheben: Die Schüler erfassen absolute Häufigkeiten bei den Ergebnissen von Zufallsversuchen. Darstellen: Die Schüler veranschaulichen ein- und zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdia-grammen und nutzen Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Box-plots. Auswerten: Die Schüler verwenden ein- oder zweistu-fige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erschei-nungen in alltäglichen Situationen und bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperi-menten mithilfe der Pfadregeln. Beurteilen: Die Schüler nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten und interpretieren Spann-weite und Quartile in statistischen Darstellungen.


Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler ordnen stochastischen Modellen passende Realsituati-onen zu. Werkzeuge Berechnen: Die Schüler nutzen Tabellenkalkulation und Taschenrechner zum Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten und zeichnen von Boxplots. Sie verwenden die hierfür vorgesehene Stochastiksoftware des Lehrbuches. Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Sie verwenden die grafischen Möglichkeiten der Tabellenkalkulation und der Stochastiksoftware des Lehrbuchs. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und im eigenen Heft nach und nutzen eine Formelsammlung, Lexika und das Internet zur Recherche.

5. Quadratwurzeln – Reelle Zahlen

5.1 Quadratwurzeln

5.1.1 Einführung der Quadrat-wurzeln

5.1.2 Näherungsweises Be-rechnen von Quadratwur-zeln

5.1.3 (f) Intervall- halbie-rungsverfahren

5.1.4 Irrationale Wurzeln

5.2 Reelle Zahlen

5.3 Zusammenhang zwischen Radizieren und Quadrie-ren

5.4 Rechenregeln für Quad-ratwurzeln und ihre An-wendung

5.5 Umformen von Wurzel-termen

5.6 Überblick über die reellen Zahlen

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informa-tionen aus einfachen Texten und Bildern zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, ihre Vorgehensweise mit eigenen Worten unter Verwendung der Fach-begriffe zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Problemen in eigenen Beiträgen und kurzen Vorträgen. Vernetzen: Die Schüler stellen Beziehungen her zwischen irrationalen Zahlen und ihrem Auftreten in geometrischen Figuren. Begründen: Die Schüler nutzen mathematisches Wissen für Begründungen. Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestel-lungen. Lösen: Die Schüler beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung von Proble-men. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen.

Arithmetik/Algebra Ordnen: Die Schüler vergleichen, ordnen und runden Ergebnisse von rationalen Zahlen. Operieren: Die Schüler führen die Grundrechenarten für rationale Zahlen aus. Sie wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; sie berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf. Systematisieren: Die Schüler unterscheiden rationale und irrationale Zahlen.


5.6.1 Rechnen mit reellen Zah-len


Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übersetzen einfache Realsituationen in mathema-tische Modelle. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler finden Realsituationen zu irrationalen Zahlen. Werkzeuge Erkunden: Die Schüler benutzen Taschenrechner zum Erkunden des Felds „irra-tionale Zahlen“. Darstellen: Die Schüler stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plaka-ten dar. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und im eigenen Heft nach und nutzen eine Formelsammlung, Lexika und das Internet zur Recherche.

6. Kreis- und Körperbe-rechnungen

6.1 Umfang des Kreises

6.2 Flächeninhalt des Kreises

6.3 Kreisausschnitt und Kreis-bogen

6.4 Prismen – Netz und Ober-flächeninhalt

6.5 Schrägbild eines Prismas

6.6 Volumen eines Prismas

6.7 Zylinder – Netz und Ober-flächeninhalt

6.9 Volumen des Zylinders


Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Sie ziehen Informati-onen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen. Verbalisieren: Die Schüler werden in den Übungsaufgaben durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Part-ner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Problemen in eigenen Beiträgen und kurzen Vorträgen. Vernetzen: Die Schüler stellen Beziehungen zwischen Begriffen her. Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen und be-gründen geometrische Eigenschaften. Problemlösen Erkunden: Erkundungsaufträge stellen den Bezug zum Alltagswissen her, offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen, eigene statis-tische Erhebungen werden geplant und durchgeführt. Lösen: Die Schüler nutzen Skizzen und verwenden Hilfslinien zur Berechnung von Oberflächen und Volumina. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, durch Überschlagsrechnun-gen oder Skizzen ihre Ergebnisse zu überprüfen.

Geometrie Erfassen: Die Schüler benennen und charakterisieren Prismen und Zylinder und identifizieren sie in ihrer Um-welt. Konstruieren: Die Schüler zeichnen Netze von Pris-men und Zylindern; sie zeichnen Schrägbilder von Prismen. Messen: Die Schüler schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und zusammengesetz-ten Figuren, sowie Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylindern. Anwenden: Die Schüler erfassen und begründen Ei-genschaften von Prismen und Zylindern.


Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übertragen Realsituationen in einfache geometri-sche Figuren und Körper. Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler übertragen die Situation in einer geometrischen Figur auf Realsituationen. Werkzeuge Erkunden: Die Schüler nutzen Geometriesoftware zum Zeichnen von Figuren. Recherchieren: Die Schüler schlagen im Schulbuch und im eigenen Heft nach und nutzen eine Formelsammlung, Lexika und das Internet zur Recherche.




1. Ähnlichkeit / Strahlen-sätze

Alternative 1: Ähnlichkeit 1.1 Ähnliche Vielecke 1.2 Flächeninhalt bei zueinan-

der ähnlichen Figuren 1.3 Ähnlichkeitssatz für Drei-

ecke 1.3.1 Überprüfen auf Ähnlichkeit

mit dem Ähnlichkeitssatz für Dreiecke

1.3.2 Beweisen mithilfe des Ähnlichkeitssatze

Alternative 2: Strahlensätze 1.4 Strahlensätze 1.5 Berechnen von Längen

mithilfe der Strahlensätze 1.6 Umkehren des 1. Strah-

lensatzes für Halbgeraden 1.7 Aufgaben zur Vertiefung

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Sie ziehen Informati-onen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen. Verbalisieren: Die Schüler erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Ver-fahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) sowie mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen. In den Übungsaufgaben werden Sie durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Die Schüler vergleichen und bewerten Lösungswege, Argu-mentationen und Darstellungen. Sie überprüfen und bewerten Problembearbei-tungen. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schüler präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Problemen in eigenen Beiträgen und kurzen Vorträgen. Vernetzen: Die Schüler geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an. Sie setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung. Begründen: Die Schüler nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten. Sie beschreiben ihre mathematischen Beobachtungen und begründen geometrische Eigenschaften. Problemlösen Erkunden: Die Schüler untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf. Sie zerlegen Probleme in Teilprobleme. Erkundungsaufträge stellen den Bezug zum Alltagswissen her, offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems. Sie überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege. Sie wenden die Problemlösestrategien „Zurückfüh-ren auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezial-fälle finden“ und „Verallgemeinern“ an und nutzen verschiedene Darstellungsfor-

Geometrie Konstruieren: Die Schüler vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu. Anwenden: Die Schüler beschreiben und begründen Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte und nutzen diese im Rahmen des Problemlösens zur Analy-se von Sachzusammenhängen.


men zur Problemlösung. Sie wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an. Reflektieren: Die Schüler überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibili-tätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Sie überprüfen Lö-sungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit. Sie vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie. Sie werden stets angehalten, durch Überschlagsrechnungen oder Skizzen ihre Ergebnisse zu überprüfen. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme). Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf, Gleichung) eine passende Realsituation zu und finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen. Werkzeuge Erkunden: Die Schüler wählen ein geeignetes Werkzeug („Bleistift und Papier“ und Geometriesoftware) aus und nutzen es. Recherchieren: Die Schüler nutzen selbstständig verschiedene Medien zur Re-cherche.

2. Quadratische Funktio-nen und Gleichungen

2.1 Quadratfunktion – Eigen-schaften der Normalpara-bel

2.2 Quadratische Gleichungen – Grafisches Lösungsver-fahren

2.2.1 Lösen einer quadratischen Gleichung durch planmä-ßiges Probieren

2.2.2 Grafisches Lösen bei quadratischen Gleichun-gen

2.3 Verschieben der Normal-parabel

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Sie ziehen Informati-onen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen. Verbalisieren: Die Schüler erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Ver-fahren (Rechenverfahren, Algorithmen) sowie mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbeg-riffen. In den Übungsaufgaben werden Sie durchgängig angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Die Schüler vergleichen und bewerten Lösungswege, Argu-mentationen und Darstellungen. Sie überprüfen und bewerten Problembearbei-tungen. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik.

Arithmetik/Algebra Operieren: Die Schüler lösen einfache quadratische Gleichungen, d.h. quadratische Gleichungen, auf die ein Lösungsverfahren (z.B. Faktorisieren, pq- Formel) unmittelbar angewendet werden kann. Anwenden: Die Schüler verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner und außermathematischer Probleme.

Funktionen Darstellen: Die Schüler stellen quadratische Funktio-nen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellun-gen und benennen ihre Vor- und Nachteile. Interpretieren: Die Schüler deuten die Parameter der Termdarstellungen von quadratischen Funktionen in der


2.3.1 Verschieben der Normal-parabel in Richtung der y-Achse

2.3.2 Verschieben der Normal-parabel in Richtung der x- Achse

2.3.3 Verschieben der Normal-parabel in beliebiger Rich-tung

2.4 Strecken und Spiegeln der Normalparabel

2.5 Strecken und Verschieben der Normalparabel

2.6 (f) Optimierungsproble-me mit quadratischen Funktionen

2.7 Lösen quadratischer Glei-chungen – Verschiedene Wege

2.8 Modellieren – Anwenden von quadratischen Glei-chungen Zum Selbstler-nen

2.9 (f) Aufgaben zur Vertie-fung

Präsentieren: Die Schüler präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Problemen in eigenen Beiträgen und kurzen Vorträgen. Vernetzen: Die Schüler setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (Gleichungen und Graphen). Begründen: Die Schüler nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten. Problemlösen Erkunden: Die Schüler untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf. Sie zerlegen Probleme in Teilprobleme. Erkundungsaufträge stellen den Bezug zum Alltagswissen her, offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems. Sie überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege. Sie wenden die Problemlösestrategien „Zurückfüh-ren auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezial-fälle finden“ und „Verallgemeinern“ an und nutzen verschiedene Darstellungsfor-men (z. B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung. Sie wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an. Reflektieren: Die Schüler überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibili-tätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Sie überprüfen Lö-sungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit. Sie vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie. Sie werden stets angehalten, durch Überschlagsrechnungen oder Skizzen ihre Ergebnisse zu überprüfen. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme). Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf, Gleichung) eine passende Realsituation zu und finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen. Werkzeuge Erkunden: Die Schüler wählen ein geeignetes Werkzeug („Bleistift und Papier“, grafikfähiger Taschenrechner, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) aus und nutzen es. Darstellen: Die Schüler wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus.

grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwen-dungssituationen. Anwenden: Die Schüler wenden quadratische Funktio-nen zur Lösung außer- und innermathematischer Prob-lemstellungen an.


Recherchieren: Die Schüler nutzen selbstständig Print- und elektronische Me-dien zur Informationsbeschaffung.

3. Dreiecke: Satz des Thales – Satz des Py-thagoras – Trigono-metrie

3.1 Satz des Thales 3.2 Satz des Pythagoras 3.3 Berechnen von Strecken-

längen 3.4 (f) Umkehren des Satzes

des Pythagoras 3.5 Sinus, Kosinus und Tan-

gens 3.6 Bestimmen von Werten für

Sinus, Kosinus und Tan-gens

3.7 Berechnungen in recht-winkligen Dreiecken

3.8 (f) Berechnungen in be-liebigen Dreiecken

3.8.1 (f) Zerlegen und Ergän-zen

3.8.2 (f) Sinussatz 3.8.3 (f) Kosinussatz 3.9 (f) Periodische Vorgänge 3.10 (f) Sinus und Kosinus

am Einheitskreis 3.11 (f) Aufgaben zur Vertie-

fung

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Sie ziehen Informati-onen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen. Verbalisieren: Die Schüler erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Ver-fahren (Rechenverfahren, Algorithmen) sowie mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbeg-riffen. In den Übungsaufgaben werden Sie durchgängig angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Die Schüler vergleichen und bewerten Lösungswege, Argu-mentationen und Darstellungen. Sie überprüfen und bewerten Problembearbei-tungen. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schüler präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Problemen in eigenen Beiträgen und kurzen Vorträgen. Vernetzen: Die Schüler setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (Gleichungen und Graphen). Begründen: Die Schüler nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten. Problemlösen Erkunden: Die Schüler untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf. Sie zerlegen Probleme in Teilprobleme. Erkundungsaufträge stellen den Bezug zum Alltagswissen her, offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems. Sie überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege. Sie wenden die Problemlösestrategien „Zurückfüh-ren auf Bekanntes“ (Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ an und nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung. Reflektieren: Die Schüler überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibili-tätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Sie überprüfen Lö-sungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit. Sie vergleichen Lösungswege und

Geometrie Anwenden: Die Schüler erfassen und begründen Ei-genschaften von Figuren mithilfe von Symmetrie, Win-kelsätzen oder der Kongruenz. Sie berechnen geomet-rische Größen und verwenden dazu den Satz des Py-thagoras und die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales. Sie beschreiben und begründen Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte und nutzen diese im Rahmen des Problemlö-sens zur Analyse von Sachzusammenhängen. Funktionen Darstellen: Die Schüler stellen die Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellun-gen. Anwenden: Die Schüler verwenden die Sinusfunktion zur Beschreibung einfacher periodischer Vorgänge. Die Behandlung der Kosinusfunktion ist fakultativ


Problemlösestrategien und bewerten sie. Sie werden stets angehalten, durch Überschlagsrechnungen oder Skizzen ihre Ergebnisse zu überprüfen.

Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme). Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf, Gleichung) eine passende Realsituation zu und finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen.

Werkzeuge Erkunden: Die Schüler wählen ein geeignetes Werkzeug („Bleistift und Papier“, grafikfähiger Taschenrechner, Tabellenkalkulation, Geometriesoftware) aus und nutzen es. Darstellen: Die Schüler wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus. Recherchieren: Die Schüler nutzen selbstständig Medien zur Informationsbe-schaffung.

4. Potenzen – Zinseszins 4.1 Potenzen mit ganzzahli-

gen Exponenten 4.1.1 Definition und Anwendung

der Potenzen mit natürli-chen Exponenten

4.1.2 Erweiterung des Potenz-begriffs auf negative ganzzahlige Exponenten

4.2 (f) Potenzgesetze und ihre Anwendung

4.2.1 (f) Multiplizieren und Potenzieren von Poten-zen

4.2.2 (f) Dividieren von Poten-zen

4.2.3 (f) Vermischte Übungen zu den Potenzgesetzen

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Sie ziehen Informati-onen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen. Verbalisieren: Die Schüler erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Ver-fahren (Rechenverfahren, Algorithmen) sowie mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbeg-riffen. In den Übungsaufgaben werden Sie durchgängig angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Die Schüler vergleichen und bewerten Lösungswege, Argu-mentationen und Darstellungen. Sie überprüfen und bewerten Problembearbei-tungen. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schüler präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Problemen in eigenen Beiträgen und kurzen Vorträgen.

Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und erläutern die Potenz-schreibweise mit ganzzahligen Exponenten. Funktionen Anwenden: Die Schüler wenden exponentielle Funkti-onen zur Lösung außermathematischer Problemstel-lungen aus dem Bereich Zinseszins an.


4.3 Zinseszins 4.4 (f) n-te Wurzeln 4.5 (f) Aufgaben zur Vertie-

fung

Vernetzen: Die Schüler setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (Gleichungen und Graphen). Begründen: Die Schüler nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten. Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestel-lungen. Lösen: Die Schüler nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Glei-chungen) zur Problemlösung. Reflektieren: Die Schüler überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüs-sigkeit. Sie werden stets angehalten, durch Überschlagsrechnungen oder Skiz-zen ihre Ergebnisse zu überprüfen. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme). Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf, Gleichung) eine passende Realsituation zu und finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen. Werkzeuge Erkunden: Die Schüler wählen ein geeignetes Werkzeug („Bleistift und Papier“, grafikfähiger Taschenrechner, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) aus und nutzen es. Darstellen: Die Schüler wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus. Recherchieren: Die Schüler nutzen selbstständig Print- und elektronische Me-dien zur Informationsbeschaffung.

5. Pyramide, Kegel, Ku-gel

5.1 Oberflächeninhalt von Pyramide und Kegel

5.1.1 Pyramide – Netz und Oberflächeninhalt

5.1.2 Kegel – Netz und Oberflä-cheninhalt

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Sie ziehen Informati-onen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen. Verbalisieren: Die Schüler erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Ver-fahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) sowie mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit

Geometrie Erfassen: Die Schüler benennen und charakterisieren Körper (Pyramiden, Kegel, Kugeln) und identifizieren sie in ihrer Umwelt. Konstruieren: Die Schüler skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her. Messen: Die Schüler schätzen und bestimmen Umfang


5.2 Volumen von Pyramide und Kegel

5.2.1 Satz des Cavalieri 5.2.2 Volumen der Pyramide 5.2.3 Volumen des Kegels 5.3 (f) Kugel 5.3.1 (f) Volumen der Kugel 5.3.2 (f) Oberflächeninhalt der

Kugel 5.4 (f) Vermischte Übungen 5.5 (f) Aufgaben zur Vertie-

fung

geeigneten Fachbegriffen. In den Übungsaufgaben werden Sie durchgängig an-gehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Die Schüler vergleichen und bewerten Lösungswege, Argu-mentationen und Darstellungen. Sie überprüfen und bewerten Problembearbei-tungen. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schüler präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Problemen in eigenen Beiträgen und kurzen Vorträgen. Vernetzen: Die Schüler geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an. Sie setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung. Begründen: Die Schüler nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten. Sie beschreiben ihre mathematischen Beobachtungen und begründen geometrische Eigenschaften. Problemlösen Erkunden: Die Schüler untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf. Sie zerlegen Probleme in Teilprobleme. Erkundungsaufträge stellen den Bezug zum Alltagswissen her, offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems. Sie wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Be-kanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezialfälle fin-den“ und „Verallgemeinern“ an und nutzen verschiedene Darstellungsformen (z. B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung. Sie wenden die Problem-lösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an. Reflektieren: Die Schüler überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibili-tätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Sie überprüfen Lö-sungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit. Sie vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie. Sie werden stets angehalten, durch Überschlagsrechnungen oder Skizzen ihre Ergebnisse zu überprüfen. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme). Validieren: Die Schüler kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation.

und Flächeninhalt von Kreisen und zusammengesetz-ten Figuren, sowie Oberflächen und Volumina von Prismen, Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln. Anwenden: Die Schüler berechnen geometrische Grö-ßen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe des Sat-zes des Thales.


Realisieren: Die Schüler ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf, Gleichung) eine passende Realsituation zu und finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen. Werkzeuge Erkunden: Die Schüler wählen ein geeignetes Werkzeug („Bleistift und Papier“, grafikfähiger Taschenrechner, Tabellenkalkulation und Geometriesoftware) aus und nutzen es. Recherchieren: Die Schüler nutzen selbstständig Print- und elektronische Me-dien zur Informationsbeschaffung.


Schulinternes Curriculum Mathematik - Einführungsphase Hittorf-Gymnasium, Recklinghausen

Inhalte Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Geraden- und quadratische Glei-chungen Lineare und quadratische Funktionen und ihre Graphen

Werkzeuge nutzen: - lösen Gleichungssysteme ggf. unter Verwendung von elektronischen Werkzeu-gen Modellieren: - vereinfachen Realsituationen zu Realmodellen und stellen diese unter Verwen-dung von Funktionen als mathematische Modelle dar

Abgrenzung Relation und Funktion Scheitelpunktform, Normalform Funktionsermittlung aus gegebenen Punkten Nullstellen, Beziehung Gerade -Parabel Tangente, Passante, Se-kante

Potenzfunktionen (x, x², x³ ,Z) und ihre Graphen, auch mit ne-gativen Exponenten (1/x, 1/x²)

Problemlösen: - interpretieren markante Eigenschaften von Graphen von Potenzfunktionen

Argumentieren/Kommunizieren:

- skizzieren die Graphen von Potenzfunktionen mit Hilfe markanter Eigen-schaften

Funktionsgraphen zeichnen, Verschiebung, Stauchung, Streckung Funktionsermittlung aus gegebenen Punkten (Trans-formation)

Wurzelfunktionen und ihre Gra-phen

Problemlösen: - interpretieren markante Eigenschaften von Graphen von Wurzelfunktionen

Argumentieren/Kommunizieren: - skizzieren die Graphen von Wurzelfunktionen mit Hilfe markanter Eigenschaften

Definitionsbereich Rechnen mit Wurzeltermen: Wurzelgesetze, Wurzeln in Potenzschreibweise Wurzelfunktion als eingeschränkte Umkehrfunktion einer quadratischen Funktion (Umkehrfunktionsgraphen als Spiegelung an der 1. Winkelhalbierenden gewinnen) Funktionsgraphen zeichnen, Verschiebung, Stauchung, Streckung (Transformation)

Exponentialfunktionen, noch nicht ex

Modellieren: - prüfen die Gültigkeit und Tragfähigkeit des durch eine exponentielle Funktion gegebenen Modells hinsichtlich der Realsituation

Vergleich von linearem, quadratischem und exponen-tiellem Wachstum Exponentialfunktionen, z. B. 2x, 0,5x, 10x. Dabei Einfüh-rung negativer, gebrochener und reeller Exponenten, z. B. mit dem Permanenzprinzip Potenzgesetze

Exponentialgleichungen mit Lo-garithmengesetzen lösen

Problemlösen: - lösen exponentielle Gleichungen näherungsweise durch probieren - verwenden ihre Kenntnisse zum Lösen innermathematischer Probleme

lg x und x als Umkehrfunktionen zum Lösen einfa-cher exponentieller Gleichungen und Wurzelgleichun-gen

Inhalte Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Transformationen Werkzeuge nutzen:

- stellen Funktionen und ihre Transformationen mit einem Funktionenplotter gra-phisch dar - präsentieren Entdeckungen zu funktionalen Zusammenhängen

Transformationen an allen Funktionstypen

Ganzrationale Funktionen Funktionsplotter zur Kontrolle von Ergebnissen Definition Polynom, Nullstellenbestimmung, faktorisierte Schreibweise, Polynomdivision, Substituti-on

Einführung Differentialrechnung Argumentieren/Kommunizieren: - verallgemeinern den geometrischen Tangentenbegriff - begründen inhaltlich-anschaulich an Skizzen den Übergang von der mittleren zur momentanen Änderungsrate und prüfen die Grenzen einer solchen Argumen-tation

Steigungsproblem (Sekante und Tangente) Steigungen von Tangenten Durchschnittliche und momentane Änderungsraten aus anderen Gebieten Ableitungsregeln (Potenz-, Faktor - und Summenregel) Differenzenquotient in beiden Schreibweisen

Funktionsuntersuchung ganzra-tionaler Funktionen

Argumentieren/Kommunizieren: - beschreiben in innermathematischen Situationen Strukturen und Zusammen-hänge - skizzieren die Graphen ganzrationaler Funktionen - weisen bei ganzrationalen Funktionen qualitativ Zusammenhänge zwischen dem Funktionsterm und der Existenz sowie der Anzahl von Extrem-, Wende- und Null-stellen nach

Nullstellen, Extremwerte, Krümmungsverhalten, Wen-destellen, Symmetrie, Verhalten im Unendlichen Funktionsuntersuchungen ganzrationaler Funktionen auch in Sachzusammenhängen VZW und höhere Ableitung

Klausurtraining für die zentrale Klausur EF

Klausurtraining Typische Aufgabenstellungen und -formulierungen im innermathematischen und sachbe-zogenem Kontext bearbeiten

Vorgriff auf Q1 Steckbriefaufgaben (nicht nur Parabel s.o.) wenn mög-lich Lösung mit dem Gaußverfahren

Weitere mögliche Inhalte: Kreisgleichung Beziehung Gerade - Kreis

Tangente, Passante, Sekante Sinusfunktion und Kosinusfunkti-on

Modellieren: - prüfen die Gültigkeit und Tragfähigkeit des durch eine trigonometrische Funktion gegebenen Modells hinsichtlich der Realsituation

Wiederholung der Sinus - und Neueinführung der Kosi-nusfunktion am Einheitskreis mit thematischen Anwen-dungen

Schulinternes Curriculum Mathematik – Q1/Q2 Hittorf-Gymnasium, Recklinghausen

Die Fachkonferenzen Mathematik der im Rahmen der gymnasialen Oberstufe kooperierenden Gymnasien Recklinghausens (Freiherr-vom-Stein-Gymnasium, Hittorf-Gymnasium, Marie-Curie-Gymnasium, Gymnasium Petrinum) haben für die Qualifikationsphase (G8) ausgehend von den rechtlichen Rahmenbedingungen und den Vorgaben für das Zentralabitur in Nordrhein-Westfalen gemeinsam das im Folgenden beschriebene schulinterne Curriculum erarbeitet. Abweichungen, die erstmalig durch die Vorgaben zu den unterrichtlichen Voraussetzungen für die schriftlichen Prüfungen im Abitur in der gymnasi-alen Oberstufe im Jahr 2012 in Erscheinung treten, werden kursiv hervorgehoben. Schematische Übersicht: Es sind jeweils die Leitgebiete dunkel gekennzeichnet und genannt. Zentraler Punkt für alle Gebiete ist eine enge Verzah-nung untereinander und vor allem ein Kontextbezug.

Analysis Lineare Algebra Koordinatengeometrie

Matrizen

Wahrscheinlichkeits-rechnung / Statistik

EF 1.Halbjahr EF 2.Halbjahr

Q1 1.Halbjahr (Q1 (I)) Q1 2.Halbjahr (Q1(II)) Q2 1.Halbjahr (Q2 (I)) Q2 2.Halbjahr (Q2(II))

Einzelheiten: Die genannten Teilbereiche sind die für das Zentralabitur jeweils genannten Hauptthemen, Erweiterungen im Bereich der Obligatorik sind hier nicht aufgeführt.

Jahrgangsstufe Q1

Halbjahr GK LK

Q1 (I)

Analysis: Fortführung der Differentialrechnung: Untersuchung von ganzrationalen Funktionen einschließlich Funktio-nenscharen1 und Exponentialfunktionen einschließlich notwendiger Ab-leitungsregeln (Produkt- und Kettenregel) in Sachzusammenhängen Integralrechnung:

- Untersuchung von Wirkungen - Flächenberechnung durch Integration

Analysis: Fortführung der Differentialrechnung: Untersuchung von ganzrationalen Funktionen, gebrochen-rationalen Funktio-nen2 einschließlich Funktionenscharen, Exponentialfunktionen und Logarith-musfunktionen mit Ableitungsregeln (Produkt-, Quotienten- und Kettenregel) in Sachzusammenhängen Integralrechnung:

- Untersuchung von Wirkungen - Integrationsregeln (partielle Integration, Substitution) - Flächenberechnung durch Integration

Q1 (II) Lineare Algebra / Analytische Geometrie - Lineare Gleichungssysteme für n>2, Matrix-Schreibweise, sys-

tematisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme - Geraden- und Ebenengleichung in Parameter und Koordinaten-

form, Lagebeziehung von Geraden und Ebenen - Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität,

Länge von Vektoren und Winkeln Lineare Algebra / Matrizen

- Alternative 1 Abbildungsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Abbildungsverket-tung oder

- Alternative 2 Übergangsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen

Lineare Algebra / Analytische Geometrie - Lineare Gleichungssysteme für n>2, Matrix-Schreibweise, systemati-

sches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme - Lineare Abhängigkeit von Vektoren, Geraden- und Ebenengleichung in

Parameter und Koordinatenform, Lagebeziehung von Geraden und Ebenen

- Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität, Länge von Vektoren und Winkeln

Normalenform von Ebenengleichung, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen Lineare Algebra / Matrizen

- Alternative 1 Abbildungsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung, in-verse Matrizen und Abbildungen, Eigenwerte, Eigenvektoren oder - Alternative 2 Übergangsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen

1 In den Vorgaben zu den unterrichtlichen Voraussetzungen für die schriftlichen Prüfungen im Abitur in der gymnasialen Oberstufe im Jahr 2012 werden für den Grundkurs erstmalig die Funktio-nenscharen explizit genannt (zuvor bestand diese Vorgabe nur für CAS-Kurse). 2 Die gebrochen-rationalen Funktionen im Leistungskurs werden in den Vorgaben zu den unterrichtlichen Voraussetzungen für die schriftlichen Prüfungen im Abitur in der gymnasialen Oberstufe im Jahr 2012 im Vergleich zu den Vorjahren nicht explizit genannt.

Jahrgangsstufe Q2

Halbjahr GK LK

Q2 (I)

Stochastik

- Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängig-keit

- Binomialverteilung einschließlich Erwartungswert und Stan-

dardabweichung

- Alternative 1 Hypothesentest

- Alternative 2 Schätzen von Parametern binomialverteilter Zufallsgrößen

Stochastik

- Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit - Binomialverteilung und Normalverteilung einschließlich Erwartungswert

und Standardabweichung - Alternative 1

Hypothesentest

- Alternative 2 Schätzen von Parametern binomialverteilter Zufallsgrößen

Q2 (II) Vertiefende, ergänzende Aufgaben aus allen Stoffgebieten

Vertiefende, ergänzende Aufgaben aus allen Stoffgebieten

Schulinternes Curriculum Mathematik - Vertiefungskurse Hittorf-Gymnasium, Recklinghausen

Vertiefungskurse in der Einführungsphase Oberstufe (G8)

Vorbemerkung

Vertiefungskurse sind zweistündige Halbjahreskurse in der gymnasialen Oberstufe, die zur individuellen Förderung bei Lerndefiziten im Kernfachbereich eingerichtet werden. In der Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe werden im Fach Ma-thematik in jedem Halbjahr Vertiefungskurse angeboten. Sie orientieren sich am re-gulären Fachunterricht, begleiten und stützen ihn allerdings nicht im Sinne einer Nachhilfe oder qualifizierten Hausaufgabenbetreuung und ersetzen daher nicht des-sen Aufgaben. Ihr Hauptziel liegt in der individuellen Förderung durch eine systema-tische Aufarbeitung von Lerndefiziten und die Sicherstellung der Kompetenzen, die für eine erfolgreiche Mitarbeit in der Qualifikationsphase unerlässlich sind. In Vertiefungskursen wird die übliche Benotung durch qualifizierende Bemerkungen (teilgenommen; mit Erfolg teilgenommen; mit besonderem Erfolg teilgenommen) ersetzt. Die Zuordnung einer der Bemerkungen kann nur über eine geeignete Fest-stellung des Kompetenzzuwachses während des Kurses erfolgen.

Zuweisung zu den Vertiefungskursen

Vor dem Eintritt in die gymnasiale Oberstufe diagnostizieren die jeweiligen Fachlehrer der Jahrgangsstufe 9 bei ihren Schülern Lerndefizite und einen damit verbundenen Förderbedarf hinsichtlich der Kompetenzen, die am Ende der Sekundarstufe I nach den Vorgaben des Kernlernplans Mathematik bzw. des schulinternen Lernplans er-reicht werden sollen. Dabei liegt der Schwerpunkt auf den Kompetenzen, die Voraus-setzung für eine erfolgreiche Mitarbeit in der Oberstufe sind. Die Diagnose erfolgt auf der Grundlage der schriftlichen Leistungsüberprüfungen und der sonstigen Mitarbeit in den Jahrgangsstufen 8 und 9. Den Schülern wird die Teilnahme am Vertiefungskurs des 1. Halbjahres der Einfüh-rungsphase durch den Fachlehrer dringend empfohlen. Die Zuweisung erfolgt durch die Schulleitung. Für die Zuweisung zum Vertiefungskurs des 2. Halbjahres erstellen auch die Fachleh-rer der Kurse in der Einführungsphase eine entsprechende Diagnose.

Konzeption der Vertiefungskurse

Die Vertiefungskurse in der Einführungsphase sind modular aufgebaut. Es werden in jedem Halbjahr in der Regel 3 Module angeboten. In diese Module werden auch die Aufarbeitung und die Förderung derjenigen mathematischen Basisfertigkeiten einge-bunden, die nicht an bestimmte Inhalte gebunden sind. Über die zu vermittelnden Inhalte und die zu erwerbenden Kompetenzen hinaus muss bei der individuellen För-derung besonders die Modellierung und die Lösung von anwendungsbezogenen Auf-gaben integriert werden. Die Inhalte der einzelnen Module sind an den Vorgaben des Kernlernplans Mathema-tik bzw. des schulinternen Lernplans und an den zentralen Kompetenzen, die für eine erfolgreiche Mitarbeit in der gymnasialen Oberstufe unerlässlich sind, ausgerichtet. In jedem Modul erhalten alle Beteiligte über Lernerfolgskontrollen Aufschluss über Kompetenzzuwächse und noch verbleibende Lerndefizite. Sie können als ein Element der sonstigen Mitarbeit auch eine Grundlage für die qualifizierende Bemerkung am Ende des Vertiefungskurses darstellen.

Übersicht über die Module 1. Ende der Jahrgangsstufe 9

Modul D – Diagnose

Erhebung und Auswertung diagnostischer Daten zur Feststellung des Förderbe-darfs hinsichtlich der vorhandenen Basiskompetenzen

Schülerberatung auf Basis von Zu- / Abweisungskriterien Erstellen von Lern- und Förderempfehlungen

2. Module des 1. Halbjahres

Modul L – Lineare Funktionen

Graphische Darstellung linearer Funktionen und lineare Modellierung

Modul P – Parabelwerkstatt

Graphische Darstellung quadratischer Funktionen Optimierung mit Parabeln Parabeln in verschiedenen Darstellungen

Modul N – Schwerpunkt Nullstellen

Textverständnis in Sachzusammenhängen Vertieftes Verständnis zum Begriff der Nullstelle

3. Module des 2. Halbjahres

Modul G – Ganzrationale Funktionen Wiederholung von Funktionenklassen Schnittpunkte von Graphen linearer Funktionen Diskussion von zusammengesetzten Funktionen Nullstellen von quadratischen Funktionen Schnittpunkt von Funktionen Modul LGS – Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme in Zahlenrätseln Modul E – T - Exponentialfunktionen und Trigonometrische Funktionen Exponentialfunktionen – Graphen, Wachstums- und Zerfallsprozesse und

Umkehrfunktionen Sinusfunktion, … – Graphen und Beschreibung von Kreisbewegungen

und Schwingungen

Vertiefungskurse in der Einführungsphase Oberstufe (G8)

Dieses Modul kann die Fachlehrer bei der Diagnose, die am Ende der Jahrgangsstufe 9 in der Regel auf der Grundlage der schriftlichen Leistungsüberprüfungen und der sonstigen Mitarbeit in den Jahrgangsstufen 8 und 9 erfolgt, unterstützen. Auch die Fachlehrer der Einführungsphase können dieses Modul am Ende des 1. Halbjahres einsetzen, um ihre Diagnose abzusichern. Der „Eingangstest Mathematik Einführungsphase incl. Selbsteinschätzung” bietet den Unterrichtenden der Vertiefungskurse bei Bedarf weitere Möglichkeiten den Förder-bedarf einzelner Schüler genauer zu erfassen.

Schwerpunkt Inhaltsbezogene Aspekte

Prozessbezogene Kompetenzen

Anmerkungen Dauer

Modul D Diagnose Erhebung und Aus-wertung diagnosti-scher Daten zur Feststellung des Förderbedarfs hinsicht-lich der vorhandenen Basiskompetenzen Schülerberatung auf Basis von Zu- / Abweisungskriterien Erstellen von Lern- und Förderempfehlungen

Orientierung an den Kompetenzerwartungen am Ende der Sekundar-stufe I Kenntnisse von - Begriffen und Ver-

fahren und ihre Ver-netzung

- Problemlösestrate-gien

- mathematischen Modellen

Kenntnisse über Arbeits-formen - Arbeit mit dem

Schulbuch - Fehlerlernen - Gestaltung eines

Lernprozesses

Orientierung an den Kompetenzerwartungen am Ende der Sekundar-stufe I Insbesondere Textver-ständnis - Argumentieren - Kommunizieren - Modellieren - Problemlösen

Einsetzbar am Ende der S I bis zur Quali-fikationsphase Material • Kompetenztest

am Ende der S I „Das kann ich noch“ (vgl. Sinus – Pro-jekt)

oder • Eingangstest

Mathematik Ein-führungsphase incl. Selbstein-schätzung (vgl. Sinus – Pro-jekt)

oder • Vereinbarungen

zur Kooperation der Fachschaft zum Vertiefungs-fach Mathematik (vgl. aktueller Stand des Ar-beitsplans)

---- ~ 60 Minuten ---

Schulinternes Curriculum Mathematik - Vertiefungskurse EF Hittorf-Gymnasium, Recklinghausen

Inhalte Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Anmerkungen Dauer Modul L Lineare Funktionen

Graphische Darstellung linearer Funktionen Lineare Modellierung

Problemlösen - SuS ergänzen und vertiefen ihre Kenntnisse

zu linearen Gleichungen und Funktionen Argumentieren und Kommunizieren - SuS diskutieren und reflektieren verschiede-

ne Lösungswege - SuS variieren ihre Annahmen ggfs. Modelle erstellen und nutzen - SuS übersetzen Realsituationen in einfache

Modelle - SuS finden lineare Funktionsgleichungen zu

Anwendungsaufgaben - SuS untersuchen das Modell kritisch Medien und Werkzeuge verwenden - SuS nutzen Taschenrechner

Lineare Funktionen mit eigenen Worten, in Wer-tetabellen, mit Graphen und in Termen darstel-len Wechseln zwischen den Darstellungen Vor- und Nachteile der Darstellungen benennen Eigene Experimente durchführen Taschenrechnereinsatz intensiv üben

6 Wochen

Modul P Parabelwerkstatt

Graphische Darstellung quadratischer Funkti-onen Optimierung mit Parabeln Parabeln in verschiedenen Darstellungen

Problemlösen - SuS interpretieren Modellierungen, untersuchen Anwendungsbezüge kritisch, reflektieren Annahmen aus Realsituationen und variieren diese ggf. Argumentieren und Kommunizieren - SuS beschaffen sich Informationen für mathematische Argumentationen und bewerten diese Modelle erstellen und nutzen - SuS modellieren Sachsituationen durch quadratische Funktionen Medien und Werkzeuge - SuS vertiefen den Umgang mit Werkzeugen Mit Zahlen und Symbolen umgehen - SuS verwenden Terme, untersuchen Muster und Beziehungen Beziehungen und Veränderungen beschreiben - SuS verwenden den Funktionsbegriff

Scheitelpunktform und Normalform von Parabeln quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen darstellen Funktionsgleichungen von quadratischen Funk-tionen bestimmen quadratische Abhängigkeiten identifizieren Taschenrechner zur Kontrolle nutzen

8 Wochen

Inhalte Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Anmerkungen Dauer Modul N Nullstellen

Nullstellen in Sachzusammenhängen

Argumentieren und Kommunizieren - SuS erkennen Nullstellen in Sachzusammen-

hängen Problemlösen - SuS entdecken in Sachkontexten Formulie-

rungen als Lösungshinweise Modellieren - SuS übersetzen Realsituation in mathemati-

sche Modelle und ordnen mathematische Modelle passenden Realsituationen zu

Mit Zahlen und Symbolen umgehen

- SuS vertiefen Kenntnisse zur Lösung quadrati-sche Gleichungen

auch Nullstellen ganzrationaler Funktionen mit-tels Ausklammern, Substitution und Polynomdi-vision

6 Wochen

Modul G Ganzrationale Funkti-onen

Wiederholung von Funktionenklassen Schnittpunkte von Graphen linearer Funktio-nen Diskussion von zusammengesetzten Funktio-nen Nullstellen von Funktionen – auch Grad >2 Schnittpunkt von Funktionen

Problemlösen - SuS wenden ihre Kenntnisse auf Alltagsprobleme an und lösen eigene dazu formulierte Fragen Argumentieren und Kommunizieren - SuS argumentieren bei der Lösungsfindung in Kleingruppen oder im Plenum - SuS stellen ihre Arbeitsergebnisse durch verschiedene Präsentationsformen dar. Modelle erstellen und nutzen - SuS entwerfen mathematische Modelle, die ein gegebenes Problem möglichst gut beschreiben. Beziehungen und Veränderungen beschreiben - SuS kennen grundlegende Eigenschaften der linearen und quadratischen Funktionen hinsichtlich der Lage und der Nullstellen

grundlegende Eigenschaften der unterschiedli-chen Funktionen nennen verstärktes Arbeiten mit Funktionsplottern

6 Wochen

Inhalte Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Anmerkungen Dauer Modul LGS Lineare Gleichungs-systeme

Lineare Gleichungssysteme in Zahlenrätseln Problemlösen - SuS vertiefen ihre Kenntnisse über lineare

Gleichungssysteme

Argumentieren und Kommunizieren - SuS diskutieren verschiedene Lösungswege Mit Zahlen und Symbolen umgehen - SuS stellen Gleichungen auf

Beziehungen und Veränderungen beschreiben - SuS benutzen den Funktionsbegriff Ebene und räumliche Strukturen erfassen SuS erfassen die linearen Gleichungssysteme geometrisch

LGS aufstellen LGS lösen LGS mit drei Gleichungen (evtl.) über- / unterbestimmte LGS (evtl.

4 Wochen

Modul E - T Exponentialfunktionen und Trigonometrische Funktionen

Exponentialfunktionen - Graphen - Wachstumsprozesse - Zerfallsprozesse - Umkehrfunktion Sinusfunktion, Z - Graphen - Beschreibung von Kreisbewegungen und

Schwingungen

Argumentieren und Kommunizieren - SuS argumentieren in Kleingruppen oder Ple-

num - SuS stellen ihre Arbeitsergebnisse durch ver-

schiedenen Präsentationsformen dar Problemlösen - SuS wenden ihre Kenntnisse auf Alltagsprob-

leme an und lösen dazu eigene formulierte Fragen

Modellieren - SuS entwerfen mathematische Modelle zu

gegebenen Problemen Beziehungen und Veränderungen beschreiben - SuS kennen die grundlegenden Eigenschaften der Sinus- und der Exponentialfunktion

Medien und Werkzeuge verwenden SuS nutzen verschiedene Werkzeuge

grundlegende Eigenschaften der unterschiedli-chen Funktionen nennen verstärktes Arbeiten mit Funktionsplotter (z.B. Geogebra) Sinusfunktion fakultativ

8 Wochen

Die tatsächliche Länge der Module lässt sich nicht festlegen, da sie von der Zusammensetzung der Schülergruppen und deren Kompetenz in den einzelnen Fachgebieten abhängt.

Schulinternes Curriculum Mathematik – Neigungsfach Jahrgangsstufe 5 Hittorf-Gymnasium, Recklinghausen

Inhalte prozess- und inhaltsbezogene Kompetenzen Medien, Werkzeuge

Die Welt der Zahlen - Kopfrechnen: vertiefende Übungen, Rechentricks - Stellenwertsysteme: Zehnersystem, Zweiersystem, Hexadezimalsystem u.a. - Zahlenfolgen - Große Zahlen: Potenzen, Exponentenschreibweise für große Zahlen (scientific notation) - Teiler: Anzahl der Teiler einer Zahl, Teilerdiagramme, verschiedene Verfahren zur Bestimmung von ggT und kgV. - Primzahlen: Sieb des Eratosthenes, Mersenn’sche Primzahlen, Primzahlzwillinge, Primzahldrillinge usw.

Arithmetik/Algebra Anwenden: Die Schüler nutzen Rechenvorteile, verwenden Überschlag und Probe zur Kontrolle bei Berechnungen Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschü-lern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an.

Tabellenkalkulation

Messen / Maßeinheiten / Geometrie - Maßstäbe - Konstruktionen mit Zirkel und Lineal: Drehungen, Verschiebungen, Spiegelungen - Anwendungsaufgaben: Entfernungsbestimmungen, Höhe der Schulgebäude bestimmen (Försterdreieck), Volumenberechnungen an Schulgebäuden

Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen ma-thematischen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler lösen Probleme durch Messen und Rechnen, ermitteln Näherungswerte durch Schätzen und Überschlagen. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Er-gebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen

Geogebra, (selbstgebaute) Messgeräte

Kombinieren und Zufall - Zählen mit Hilfe von Baumdiagrammen - Wahrscheinlichkeiten - Gewinnchancen und Gewinnerwartungen - Zufallszahlen

Problemlösen Lösen: Die Schüler planen ihre Vorgehensweise bei der Durchführung von Zufallsversuchen. Reflektieren: Die Schüler deuten und veranschaulichen Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung.

Wahrscheinlichkeitskästen, Tabellenkalkulation

Knobelaufgaben - Sudoku u. a.

Problemlösen – Probleme erfassen, erkunden und lösen Vernetzen

Wochenendbeilagen,

Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe - Mathematik-Olympiade - Känguru-Wettbewerb


www.mathematik-olympiaden.de www.mathe-kaenguru.de

Die Reihenfolge der Bearbeitung wird durch die Interessen der Lerngruppe, die Vorkenntnisse und die Termine der Wettbewerbe bestimmt.



Arithmetik / Algebra - Kopfrechnen: vertiefende Übungen, Rechentricks - Bruchzahlen, Abzählbarkeit von Brüchen, - Abbrechende und periodische Dezimalbrüche, Periodenlänge, Modellieren mithilfe von Termen, Figuren und Diagrammen - rational und nicht rational, Wurzeln - Vergleich der Zahlbereiche

Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übertragen Sachsituatio-nen in Terme und grafische Darstellungen zu Bruchteilen. Argumentieren/Kommunizieren Vernetzen: Die Schüler stellen Beziehungen zwischen Dezimalbrüchen her. Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele und geben Begründungen.

Tabellenkalkulation,

Funktionen - Zahlenfolgen

Mathematisieren: Die Schüler übertragen Sachsituatio-nen in Terme; Verallgemeinern

Tabellenkalkulation

Geometrie - Schätzen und Bestimmen von Längen., Flächeninhalten und Volumina mit Dezimalbrüchen als Maßzahlen. - Anwendungsaufgaben: Flächen- und Volumenberechnungen an Schulgebäuden - besondere Figuren und ihr Flächeninhalt - Abbildungen - Beweise in der Geometrie

Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen ma-thematischen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler lösen Probleme durch Messen und Rechnen, ermitteln Näherungswerte durch Schätzen und Überschlagen. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Er-gebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen

Geogebra,

Stochastik - Zufall und Wahrscheinlichkeit, - Glücksspiele (z.B. Zahlenlotto 6 aus 49)

Darstellen: Die Schüler veranschaulichen ein- und zwei-stufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen. Auswerten: Die Schüler verwenden ein- oder zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen und bestimmen Wahrschein-lichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln.

Tabellenkalkulation

Knobelaufgaben - z.B. „Logeleien“ aus verschiedenen Quellen


Wochenendbeilagen

Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe - Mathematik-Olympiade - Känguru-Wettbewerb





Arithmetik / Algebra - Kopfrechnen: vertiefende Übungen, Rechentricks - Terme mit rationalen Zahlen - Rechnen mit Potenzen und Wurzeln - Vergleich der Zahlbereiche

Modellieren Mathematisieren: Die Schüler übertragen Sachsituatio-nen in Terme und grafische Darstellungen. Argumentieren/Kommunizieren Vernetzen: Die Schüler stellen Beziehungen zwischen Dezimalbrüchen her. Begründen: Die Schüler beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele und geben Begründungen.

Tabellenkalkulation

Funktionen - Zahlenfolgen - Zinseszinsrechnung - Sparpläne - geometrische Reihe - Wachstumsprozesse

Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen ma-thematischen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler nutzen die verschiedenen Methoden zum Lösen von Aufgaben mit Sachsituationen. Reflektieren: Die Schüler werden stets angehalten, Er-gebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und die Grenzen der Anwendung des Modells zu überprüfen. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschü-lern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an.

Tabellenkalkulation, Taschenrechner, Geogebra

Geometrie - Beweise mithilfe der Kongruenzsätze - Kreise

Konstruieren: Die Schüler konstruieren Dreiecke und Vierecke mithilfe von Geodreieck und Zirkel; sie verwen-den Geometrie-Software. Anwenden: Die Schüler erfassen und begründen Eigen-schaften von Figuren mithilfe von Symmetrie und den Kongruenzsätzen.

Geogebra,

Stochastik - Kombinatorik - Wahrscheinlichkeit

Begründen: Die Schüler können eine Begründung für die Gültigkeit der Pfadregeln angeben. Beurteilen: Die Schüler nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten.

Tabellenkalkulation, Taschenrechner

Knobelaufgaben - z.B. „Logeleien“ aus verschiedenen Quellen


Wochenendbeilagen,

Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe - Mathematik-Olympiade, Känguru-Wettbewerb



Ergänzung zum Curriculum Mathematik: Computer gestütztes Lernen im Mathematikunterricht Hittorf-Gymnasium, Recklinghausen

Computer im Mathematikunterricht werden in erster Linie als Lern- und Informationsmedium sowie als Unterrichtswerkzeug (vgl. auch Curriculum) verwendet und regelmäßig eingesetzt. Es werden unterschiedliche Programme wie GeoGebra, DynaGeo, Excel, Word usw. als mathematische Werkzeuge verwendet, das Internet dient zur Recherche bzw. zur Informationsbeschaffung. PowerPoint und andere Präsentationsprogramme werden zur Präsentation von Gruppenergeb-nissen und Projektarbeiten genutzt.

In einigen Fällen greift man dabei auf pädagogisch ausgelegte Programme zurück, etwa weil die Werkzeuge für Spezialisten zu komplex sind oder weil es um Gebiete wie das "schulgeometrische Konstruieren" geht, die überwiegend oder sogar ausschließlich im schulischen Mathematikunter-richt eine Rolle spielen. Interaktive Lernprogramme werden individuell genutzt oder von Schülern selbst erstellt werden (Beispiele: Mediator, Hot Potatoas).

Der Einsatz ist sehr flexibel und kann individuell gestaltet werden. Der PC in Verbindung mit den entsprechenden (Lern-)Programmen ist adaptiv, d.h. er kann sich – oder lässt sich - individuell an die Lernfortschritte des Schülers anpassen. Darüber hinaus ist der Einsatz des PCs in Verbin-dung mit vernetztem Arbeiten und Lernen (PC – Internet – ILIAS) hoch motivierend, lebensnah und ansprechend für die Schüler. Der Art und die Häufigkeit des Computereinsatzes im Mathematikunterricht ist stark abhängig von der Verfügbarkeit der Schullaptops, der zeitlichen Verfügbarkeit der zwei Informatikräume und der individuellen Voraussetzungen der jeweiligen Lerngruppe. Die Verwendung des PCs bzw. die Ein-bindung in den Unterricht ist in den Laptopklassen (vgl. Schulprogramm) besonders intensiv, da der PC und das Schulnetz jederzeit für die Schüler verfügbar sind. Das bedeutet, dass einerseits vollständige Unterrichtsvorhaben im Mathematikunterricht mit dem Computer umgesetzt werden (vgl. Ergänzung zum Curriculum) und andererseits der PC parallel während des „normalen“ Unterrichts verwendet und individuell in kleineren Lerngrup-pen eingesetzt wird. In der Oberstufe wird der PC vorwiegend unterrichtsbegleitend eingesetzt: GeoGebra zur Darstellung von Funktionen und deren dynamischen Ver-änderungen – Veranschaulichung der Integral- und Differentialrechnung. Excel als Werkzeug zur Berechnung von Ableitungen im Sachzusammen-hängen und Veranschaulichung des Ableitungsbegriffes. Die Ausstattung der Schule (Informatikräume, Fachraum Mathematik, Leihlaptops, Laptopklassen) gewährleistet, dass alle Schüler im Rahmen ih-res Mathematikunterrichtes ein ausreichendes Computergestütztes Lernen im Mathematikunterricht erfahren.

Ergänzung zum Curriculum Mathematik: Computer gestütztes Lernen im Mathematikunterricht Hittorf-Gymnasium, Recklinghausen

Übersicht möglicher Unterrichtsvorhaben bzw. Unterrichtsprojekte (Sek I, EF)

Jahrgangsstufe Thema Umfang

(Unterrichtsstunden)

5

Einführung in den Umgang mit dem Programm Geogebra mit den mathematischen Inhal-ten Zeichnen von Körpern und Figuren

8

5

Einführung in den Umgang mit einem Tabellenkalkulationsprogramm (Excel) mit den ma-thematischen Inhalten Informationen aus Tabellen entnehmen, bearbeiten und in Dia-grammen darstellen

6

6

Vertiefung der Arbeit mit einem Tabellenkalkulationsprogramm (Excel) am Beispiel der Erstellung, Bearbeitung und Darstellung von statistischem Datenmaterial

6

7

Vertiefung der Arbeit mit einem Tabellenkalkulationsprogramm (Excel) mit den mathemati-schen Inhalten Prozent- und Zinsrechnung und Terme

10

7

Einführung in den Umgang mit dem Programm DynaGeo (dynamische Geometriesoftware) mit den mathematischen Inhalten Winkel in Figuren (Dreiecke, Vierecke) - Symmetrie, Winkelsätze, Konstruktion von In- und Umkreis im Dreieck.

10

7

Vertiefung der Arbeit mit Excel und der Stochastiksoftware des Lehrbuches (vgl. Curricu-lum) mit den mathematischen Inhalten Bestimmen und Darstellen von Wahrscheinlichkei-ten

4

Übersicht möglicher Unterrichtsvorhaben bzw. Unterrichtsprojekte (Sek I, EF)

Jahrgangsstufe Thema Umfang

(Unterrichtsstunden)

8

Vertiefung der Arbeit mit Excel und der Stochastiksoftware des Lehrbuches (vgl. Curricu-lum) mit den mathematischen Inhalten Darstellen und Auswerten von Zufallsexperimenten – Pfadregen, Streuung, Boxplots

6

8/9

Vertiefung der Arbeit mit Geogebra und/oder DynaGeo mit den mathematischen Inhalten Kreis- und Körperberechnungen. Hier empfehlen sich insbesondere Referate, die mit PowerPoint präsentiert werden kön-nen.

10

EF

Vertiefung der Arbeit mit einem Tabellenkalkulationsprogramm (Excel) am Beispiel der Darstellung und Lösung von linearen Gleichungssystemen

6

EF

Vertiefende Arbeit mit Geogebra mit den mathematischen Inhalten Exponentialfunktionen und trigonometrische Funktionen

8

EF

Vertiefende Arbeit mit Geogebra mit den mathematischen Inhalten Darstellung bzw. Erstel-lung von ganzrationalen Funktionen

8

Europa-Curriculum: Bausteine für eine zielgerichtete Europa-Bildung der Schülerinnen und Schüler am Hittorf-Gymnasium 2. Mathematisch-naturwissenschaftlich-technisches Aufgabenfeld Jgst. Mathematik 5 Natürliche Zahlen + Größen: europäische Maßeinheiten für Länge und Gewicht, römische Zahlen.

Körper + Figuren: Achsensymmetrie von Flaggen.

6 Statistische Daten: Euro-Münzen verschiedener Herkunft. Ganze Zahlen: Zeitzonen

7 Zuordnungen: Wechselkurse europäischer Währungen.

8 /

9 Analyse von grafischen Darstellungen: Daten im europäischen Kontext.

EF Exponentialfunktionen: Bevölkerungswachstum.

Q1 (GK/LK) /

Q2 (GK/LK) /

Stand: Februar 2014

ARBEITSPLAN DER FACHSCHAFT MATHEMATIK 2013 / 2014

KURZFRISTIGE BIS MITTELFRISTIGE ARBEITSPLANUNG

SI / SII bzw. Jgst.

konkrete Vorhaben angestrebte Ziele Beteiligte/ Verant-

wortliche

Überprüfung/ Evaluation

Zeitplan

Aktuelle Projekte

5-Q2 Matheolympiade (Regionalrunde) (ggf. Bundeswettbewerb Mathema-tik)

Erhöhung der Attraktivität des Faches und der Motivation der Schüler

alle Fach-lehrer

Erfassung der SuS Präsentation auf Homepage

Teilnahme an der Regionalrunde erfolgte (Nov 13) wird fortgesetzt

5-Q2 Känguru der Mathematik (Meldung möglichst vollständiger Klassen)


Schlüter, Baller


wird fortgesetzt

5-9 Erstmalige Teilnahme am Pangea Wettbewerb Mathematik


Flottemesch Erfassung der SuS Präsentation auf Homepage

Falls sinnvoll erfolgt Fortset-zung

6 Teilnahme an SAMMS und SAMMS extern


Lehrer der Stufe 6 Niermann


wird fortgesetzt

8 Vorbereitung der Lernstandserhe-bungen durch Einbeziehung der offiziellen Übungsaufgaben, Nut-zung von Vertretungsstunden und ILIAS

Erlernen der Frage- und Ant-worttechniken, Motivation der Schüler für die Teilnahme an den Erhebungen

Spillmann Lehrer der Stufe 8

Bericht über den Stand der Vorbereitungen auf FK und Rückmeldung

ab sofort

SI Evaluation des schulinternen Curri-culums

Fortentwicklung des Curricu-lums, Erreichen eines parallelen Unterrichts, Erfassen der Dauer der Unterrichtseinheiten, Anpassung an den KLP G8

Fachlehrer Überprüfung durch die un-terrichtenden Kollegen am Ende des Schuljahrs, Eva-luation auf der FK

Erledigt am päd. Tag 10.2.14 Bericht auf der nächsten Fach-konferenz

SI Einbindung von Computer gestütz-tem Lernen im Matheunterricht (nicht nur für Laptop-Klassen)

Weiterführung eines Medien-curriculums Verbesserung der Medienkom-petenz

Flottemesch, Rathmann Mitteilung von allen Kollegen

Bericht auf der Fachkonfe-renz

wird fortgesetzt

EF Unterrichtsinhalte der dreistündi-gen Grundkurse in der Einfüh-rungsphase

Angleichung der Voraussetzun-gen aller Grundkurse für Q1

Bosak, Flottemesch, Niermann

Bericht auf Fachkonferenz

G8 - SekII

Unterrichtsinhalte der zweistündi-gen Vertiefungskurse

Implementation von Grund-kenntnissen

Freimuth, Lehrer der Stufe EF

Bericht auf Fachkonferenz ab sofort

Q1/12 Anschaffung grafikfähiger Ta-schenrechner, Absprache mit den Koop-Schulen

Erlernen der Funktionen eines grafikfähigen TR im Hinblick auf das Zentralabitur

Flottemesch, Rathmann

Absprache er-folgt, Aktualisie-rung fortlaufend

Q1/12 Teilnahme an SMIMS Erhöhung der Attraktivität des Faches und der Motivation der Schüler

Görlitz Lehrer der SII

Erfassung der SuS

wird fortgesetzt

13/Q2 Abitur-Training Festigung der Inhalte des Zent-ralabiturs, Förderung der (Me-thoden-) Kompetenzen und Lernstrategien

Lehrer der Stufe Q2

Im Rahmen des Unter-richtsgesprächs, Bericht auf Fachkonferenz

wird fortgesetzt

Neue Arbeitsvorhaben

SI Erstellen eines Skripts mit „neuen“ Aufgaben

Veränderung der Aufgabenkul-tur

Spillmann Einstellung auf Ilias Verwendung in Klassen-arbeiten aller Jahrgänge

Januar 2013 fortlaufend

SI Erstellen eines Lernzeitenkonzepts für den Mathematikunterricht im gebundenen Ganztag

Anpassung des Curriculums an den Ganztag

Unterrichten-de Jg 5,6

Vorstellen auf der Fachkon-ferenz im Februar 2013

fortlaufend

5-7 Evaluation des vorläufigen Curri-culums für das Neigungsfach Ma-thematik

Anpassung des Curriculums an den Ganztag

Wisniewski, Schlüter

fortlaufend

SI Fächerübergreifende Projekte Vernetzung des Faches mit an-deren Gebieten (z.B. Kunst, Physik, Englisch)

alle Kolle-gen, Sammlung: Wisniewski

Gestaltung des zweiten Fachraums 1006

Einrichtung des Raums und Nebenraums

alle Ab sofort

Entwicklung eines Europa-Curriculums

Unterstützung der Bewerbung zur Europaschule

Wisniewski, Rathmann, Simanski, Steinke

fortlaufend

Homepage Aktualisierung der Materialien, Veröffentlichung von Projekten

Rathmann, Schlüter

Einstellen der Artikel Aktualisierung fortlaufend

SII

Erstellen des schulinternen Curri-culums (auf der Grundlage des neuen KLP SII)

Anpassung des Curriculums

Zweiter päd. Tag (April 2014)

Fachkonferenzentwicklung

SI/SII Erstellung eines Konzeptes zur Evaluation des Fachunterrichts

Qualitätssicherung und -steigerung des Fachunterrichts; Analyse von Stärken und Defi-

Niermann, alle Fachlehrer

ziten, Etablierung einer Evalua-tionskultur

SI Stellen einer parallelen Arbeit pro Schuljahr

Zeitliche Angleichung der In-halte des Unterrichts, Evaluati-on des Schulcurriculums, Über-prüfung der geforderten Kom-petenzen

Fachlehrer einer Stufe

SII Gemeinsame Fachkonferenz der kooperierenden Gymnasien

Anpassung der Koopera-tionsabsprachen an G8

Flottemesch Bericht auf Fachkonferenz

April/Mai 2013

LANGFRISTIGE ARBEITSPLANUNG

Ausblick Systematische Auswertung der Ergebnisse im Zentralabitur zur Überprüfung des Lernerfolgs der Schüler

Entwicklung eines innovativen Mathematikunterrichts sowie Etablierung/Entwicklung weiterer fachbezogener Angebote auch im Hinblick auf die Stärkung der MINT-Fächer

Fortbildungen

Einsatz der grafikfähigen Taschenrechner in der gymnasialen Oberstufe

ab 2. Hj.13/14

3. Verbindliche Absprachen über Bewertungen Grundlagen der Leistungsbewertungen Grundlage für die Leistungsbewertung sind im Fach Mathematik alle von dem Schüler er-brachten Leistungen in den Beurteilungsbereichen „Schriftliche Arbeiten” und „Sonstige Leistungen im Unterricht”, dabei werden beide Beurteilungsbereiche sowie die Ergebnisse zentraler Lernstandserhebungen angemessen berücksichtigt. Die Schüler werden zu Be-ginn eines Schuljahres durch den Fachlehrer über die Grundlagen der Leistungsbewertung informiert. Es wird darauf geachtet, den Schülern den Unterschied zwischen Lern- und Leistungssituation transparent zu machen. Die Leistungsbewertung richtet sich nach § 48 SchulG sowie § 6 APO-SI, § 13 – 17 APO-GOSt B, Kernlehrplan GY SI (G8) Mathematik, S. 36 ff. und Lehrplan GY/GS SII Mathema-tik, S. 63 ff. Ergänzend dazu hat sich die Fachkonferenz Mathematik des Hittorf-Gymnasium auf fol-gende Festlegungen verständigt (Fachkonferenz-Beschluss vom 01.02.2010): Beurteilungsbereich „Schriftliche Arbeiten” Klassenarbeiten sollen vielfältige Kompetenzen prüfen und über die Reproduktion hinaus-gehende Aufgaben sowie offene Aufgaben mit nicht eindeutigen Lösungen enthalten. Die Note „ausreichend” wird in der SI ab 50 % der Punkte erteilt, in der SII ab 40 %. Die-se Festlegung kann im begründeten Einzelfall angepasst werden. Maximal 5 % der Punkte können für Ordnung und Übersichtlichkeit vergeben werden. Die Korrektur muss transparent sein (d.h. sie enthält z.B. Erwartungshorizont, Musterlö-sung, Punkteschlüssel), den erreichten Lernstand angeben und individuelle Hinweise für das Weiterlernen geben.

Anzahl der Klassenarbeiten:

Klasse Anzahl Dauer (in Unterrichtsstun-

den) 5 6 1 6 6 1 7 6 1 8 5 1 9 4 1-2

Beurteilungsbereich „Sonstige Leistungen im Unterricht “ Dieser Bereich umfasst u.a. mündliche Leistungen, Referate, Präsentationen, Tests, Hausaufgabenüberprüfungen, Heftführung, Portfolios, Lerntagebücher, Wettbewerbsbei-träge und die Mitarbeit in kooperativen Arbeitsformen. Kriterien für die Leistungsmessung sind die Fertigkeiten und das Wissen um innermathe-matische Zusammenhänge, Begriffe, Definitionen, Sätze, Methoden und Strategien und die Fähigkeiten zum kooperativen Lernen, Zusammenfassen von Ergebnissen, Präsentieren und individuellen Lernen; Voraussetzung ist die Bereitschaft sich auf Themen, Methoden und Medien einzulassen. Hinzu kommt die Kontinuität der Beteiligung am Unterricht und die Fähigkeit den Unterricht voranzubringen sowie die Fähigkeit Zuzuhören und Aufzugrei-fen. Ergänzt wird diese Voraussetzung durch Zuverlässigkeit und Fleiß des Schülers, d.h. Pünktlichkeit und regelmäßiges Erledigen der Hausaufgaben.

4. Eingeführte Lehrwerke für Klassen und Kurse Lehrwerke für den Einsatz in der Unter- und Mittelstufe Elemente der Mathematik SI - Ausgabe 2005 für Nordrhein-Westfalen angepasst an den Kernlehrplan Herausgeber: Heinz Griesel, Helmut Postel, Friedrich Suhr Verlag: Schroedel Schülerband 5 passend zum Kernlehrplan G8 2007 ISBN: 978-3-507-87225-7 Schülerband 6 passend zum Kernlehrplan G8 2007 ISBN: 978-3-507-87231-8 Schülerband 7 passend zum Kernlehrplan G8 2007 ISBN: 978-3-507-87227-1 Schülerband 8 passend zum Kernlehrplan G8 2007 ISBN: 978-3-507-87228-8 Schülerband 9 passend zum Kernlehrplan G8 2007 ISBN: 978-3-507-87229-6 Lehrwerke für den Einsatz in der Oberstufe Lambacher Schweizer Ausgabe Nordrhein-Westfalen Verlag: Klett Schülerbuch Einführungsphase ISBN: 978-3-12-734401-1 Arbeitsheft Vertiefungskurs Band 1 ISBN: 978-3-12-734407-3 Arbeitsheft Vertiefungskurs Band 2 ISBN: 978-3-12-734408-0 Arbeitsheft Vertiefungskurs Band 3 ISBN: 978-3-12-734409-7 Elemente der Mathematik SII – Ausgabe 2011 für Nordrhein-Westfalen Herausgeber: Heinz Griesel, Andreas Gundlach, Helmut Postel, Friedrich Suhr Verlag: Schroedel Schülerband Qualifikationsphase -

Grund- und Leistungskurs ISBN: 978-3-507-87900-3 In einigen Kursen des Doppeljahrgangs 12 / Q1 wird auch noch die alte Ausgabe genutzt: Elemente der Mathematik 12/13 Ausgabe 2000 für Nordrhein-Westfalen Herausgeber: Heinz Griesel, Helmut Postel Verlag: Schroedel Schülerband Grundkurs ISBN: 3-507-83932-6

5. Individuelle Förderung Ganztag: Lernzeiten/Neigungsfach Mit dem gebundenen Ganztag steht für das Fach Mathematik die Idee von einem ganzheitlichen Lernen mit erweiterten, differenzierten und vertiefenden Lerngelegen-heiten im Vordergrund. In den Lernzeiten bearbeiten die Schüler Aufgaben, die in Pflicht-, Wahl- und Zu-satzaufgaben untergliedert sind, diese Form der Aufgabendifferenzierung verfolgt das Ziel einer individuellen Förderung. Für Schülerinnen und Schüler, die ihren Pflichtan-teil nicht in der vorgesehenen Zeit schaffen, wird die Teilnahme an einer sog. Lern-zeit-Ergänzung empfohlen. Das Konzept des gebundenen Ganztags sieht vor, dass kleinere Gruppen im indivi-duellen Förderbereich eingerichtet werden. Im Neigungsfach Mathematik wird in besonderem Maße auf die Interessen, Bedürfnisse und Anliegen der Schüler mit ma-thematischen Begabungen eingegangen. Hier erhalten die Schüler z.B. viele Möglich-keiten, auch eigene Problemstellungen, Knobeleien und Rätsel der Gruppe zu präsen-tieren oder auch als Aufgabe zu stellen. Häufig berichten die Schüler voller Stolz, dass sie viele der Problemstellungen, Knobeleien und Rätsel aus dem Neigungsfach bis zur nächsten Stunde mit Eltern, Geschwistern und Freunden erneut besprochen haben und diese damit durchaus in Erstaunen versetzen konnten. Es ist festzustellen, dass das Neigungsfach Mathematik in besonderem Maße die Motivation der Schüler fördert, sich mit mathematischen Fragestellungen auseinanderzusetzen Arbeitsgemeinschaften Eine weitere wichtige Säule des Ganztags ist das vielfältige AG-Angebot, womit eben-falls eine individuelle Förderung und pädagogisch sinnvolle Freizeitgestaltung ermög-licht wird. Im Hinblick auf das Fach Mathematik ist die seit vielen Jahren etablierte Schach-AG (alle Jahrgangsstufen) hervorzuheben, die neben den Zielen „Förderung im Bereich der Kombinatorik”, „Förderung des Problemlösens” und „Förderung selbstständigen Arbeitens” insgesamt das mathematisch-strategische Denken der Schüler fördert. In den letzten Schuljahren wurde zudem oftmals eine Knobel-AG (Stufe 5, 6) ange-boten, die teilweise von Lehrern, aber auch von leistungsstarken Schülern der Se-kundarstufe II geleitet wurde. Viele dieser Inhalte sind im Curriculum des Neigungs-faches zu finden. Wettbewerbe Die Fachschaft Mathematik motiviert Schüler aller Jahrgangsstufen zur Teilnahme an Mathematik-Wettbewerben: Känguru-Wettbewerb, Mathematik-Olympiade, Bundes-wettbewerb Mathematik. An dieser Stelle sei die Entwicklung am Beispiel des Kängu-ru-Wettbewerbs kurz dargestellt. Das Hittorf-Gymnasium beteiligt sich seit 2008 mit wachsender Schülerzahl an diesem Wettbewerb. Am Känguru-Tag lösen alle teilneh-menden Schülerinnen und Schüler in der 1. und 2. Stunde in ihren Klassen die Auf-gaben. Seit 2012 werden die Antworten direkt online an die Humboldt-Universität zu Berlin übermittelt.

Jahr Anzahl der Teilnehmer Preisträger gesamt

2008 130 9

2009 244 15

2010 391 21

2011 482 19

2012 501 -

Schülerakademien In jedem Schuljahr schlägt die Fachschaft besonders begabte Schüler für die Teil-nahme an Schülerakademien vor (Jahrgangsstufe 6: SchülerAkademie Mathematik MünSter (SAMMS und SAMMS-extern), Sekundarstufe II: Schülerakademie für Ma-thematik und Informatik in Münster (SMIMS; vorgeschlagene Schüler bewerben sich selbstständig an der Uni Münster). Die Anzahl der Teilnehmer pro Schule wird bei SAMMS-extern von der federfüh-renden Schule begrenzt. Von unserer Schule konnten in den letzten Jahren durchweg 2-3 Schüler berücksichtigt werden. Die schulinterne Auswahl erfolgt immer auch un-ter dem Aspekt der sozial-kommunikativen Kompetenzen der Schüler sowie unter dem Gesichtspunkt der Mädchenförderung im Fach Mathematik: 2010: Thema: Unendliches – 2 Personen (1 Junge, 1 Mädchen) 2011: Thema: Mathematik in Bewegung - 2 Personen (1 Junge, 1 Mädchen) 2012: Thema: Geheimnisvolle Spiele - 2 Personen (1 Junge, 1 Mädchen) Die Themen werden jeweils in Gruppen erarbeitet, und am Ende des zweitägigen Projekts werden die Ergebnisse für Eltern und Lehrer öffentlich präsentiert. Diese Präsentation zu erarbeiten und durchzuführen ist konstitutiver Bestandteil der indivi-duellen Förderung. Die Rückmeldung der teilnehmenden Schüler ist sehr positiv. Abitur-Training Im Hinblick auf die gezielte Vorbereitung auf das mündliche sowie schriftliche Abitur finden jeweils am Ende der Qualifikationsphase Workshops statt, die auf der Grund-lage der Bedürfnisse der Schüler und der jeweiligen Themen des Zentralabiturs In-halte wiederholen, Methoden vertiefen sowie Kompetenzen ausbauen und festigen. Im Rahmen dieser Workshops werden im Sinne des Spiralcurriculums erneut die er-worbenen Inhalte, Methoden und Kompetenzen aufgegriffen und jahrgangsübergrei-fend angewandt und vernetzt. Darüber hinaus werden auch Lernstrategien themati-siert und eingeübt. Wahlpflichtbereich II Im Hinblick auf das Ganztagskonzept wird auch ein Angebot im Fach Mathematik für den WPII-Bereich entwickelt. Vertiefungskurse Die Anmerkungen zu den Vertiefungskursen sind dem entsprechenden Curriculum beigefügt.

Computer gestütztes Lernen im Mathematikunterricht – Einsatz neuer Me-dien im Mathematikunterricht Computer im Mathematikunterricht werden in erster Linie als Lern- und Informati-onsmedium sowie als Unterrichtswerkzeug (vgl. auch Curriculum) für alle Schüler verwendet und regelmäßig eingesetzt. Sie erlernen schrittweise die Bedienung fach-bezogener Software – insb. den Gebrauch von Geometrie- und Algebra-Programmen (GeoGebra) sowie die Nutzung von Tabellenkalkulationsprogrammen (Excel, OpenOf-fice). Der Computereinsatz im Mathematikunterricht ist auch unter dem Aspekt der indivi-duellen Förderung sinnvoll, da er sehr flexibel und individuell gestaltet werden kann. Der PC in Verbindung mit den entsprechenden (Lern-)Programmen ist adaptiv, d. h. er kann sich – oder lässt sich - individuell an die Lernfortschritte des Schülers anpas-sen. Darüber hinaus ist der Einsatz des PCs in Verbindung mit vernetztem Arbeiten und Lernen (PC – Internet – ILIAS) hoch motivierend, lebensnah und ansprechend für die Schüler. Der Art und die Häufigkeit des Computereinsatzes im Mathematikunterricht ist stark abhängig von der Verfügbarkeit der Schullaptops, der zeitlichen Verfügbarkeit der zwei Informatikräume und den individuellen Voraussetzungen der jeweiligen Lern-gruppe. Das bedeutet, dass einerseits vollständige Unterrichtsvorhaben im Mathema-tikunterricht mit dem Computer umgesetzt werden (vgl. Ergänzung zum Curriculum) und andererseits der PC parallel während des „normalen” Unterrichts verwendet und individuell in kleineren Lerngruppen eingesetzt wird. weitere Förderkonzepte Darüber hinaus setzt sich die Fachgruppe mit der Aufgabe auseinander, weitere er-probte und bewährte Förderungskonzepte aus der Zeit von G9- und beginnendem G8-Gymnasium (Förderunterricht begleitet durch Sek-II-Schüler und Fachlehrer, Drehtürmodell, hauseigene Mathematik-Olympiade) in die organisatorische Struktur des gebundenen Ganztags zu integrieren. 6. Außerschulische Lernorte Bewährt hat sich der Besuch der Ausstellung „Mathematik zum Anfassen” des Ma-thematikums Gießen, sofern das Angebot in erreichbarer Nähe liegt. Je nach lokalem Angebot nehmen Kurse an Fachvorträgen teil (z.B. „Billard – ein mathematisches Spiel” - Sek II). Auf Klassenfahrten in der Jahrgangsstufe 9 bieten sich oftmals Gelegenheiten zum Besuch von Museen mit fachbezogenen Ausstellungen (z.B. Science Museum in Lon-don: mathematische Ausstellung). Hierbei ist auch entscheidend, ob ein entspre-chender Fachlehrer die Fahrt begleitet. In der Sekundarstufe II werden für die LK-Fahrten in der Regel Ziele gewählt, die Ausflüge bzw. Sehenswürdigkeiten mit Fachbezug beinhalten (z.B. Rom: Besuch des mathematischen Museums der Universität, themengebundene Stadtführung rund um die mathematischen Rätsel des Buches/Films „Illuminati” von Dan Brown).

7. Evaluationskonzept der Fachkonferenz Mathematik Vorbemerkung: Im Sinne der Überschrift kann nicht davon gesprochen werden, dass die Fachgruppe Mathematik über ein elaboriertes Evaluationskonzept verfügt; dies bedeutet jedoch keinesfalls, dass es in diesem Fach keine Evaluationskultur gäbe. Die Ergebnisse der Lernstandserhebungen in der Jahrgangsstufe 8 (vormals Jahr-gangsstufe 9), der zentralen EF-Klausur (vormals zentrale Abschlussprüfungen in der Jahrgangsstufe 10 und Vergleichsklausur in der Jahrgangsstufe 11) und die Ergeb-nisse der Abiturprüfungen bieten alljährlich Anlass in den Fachkonferenzen ausführ-lich Fragen der Inhaltsauswahl und –anordnung, der Vermittlungsformen, der Aufga-bentypen und Aufgabenauswahl, der Bewertungsgrundlagen zu diskutieren und ggfs. neu zu justieren. Dabei werden auch die Testaufgaben selbst kritisch analysiert, was in einem Einzelfall auch zu einer stellungnehmenden Eingabe der Fachgruppe gegen-über den Organisatoren und den vorgesetzten Institutionen geführt hat. Die Aspekte der gegenwärtigen fachlichen Evaluationsdebatte sind bestimmt (1) durch die Frage, ob sie in einer standardisierten oder in einer weniger formalisierten und in geringerem Maße standardisierten Form erfolgen soll. (2) Des Weiteren wird der Umfang der Evaluationsaspekte diskutiert; hier ist die Fachgruppe darauf be-dacht, dass neben inhaltlichen Aspekten auch die sozial-kommunikative Dimension des Mathematikunterrichts ausgewertet wird. Vor allem bezüglich des letzt genann-ten Aspekts führen viele Kollegen mit ihren Lerngruppen immer wieder spezifische Auswertungsgespräche am Ende von Unterrichtssequenzen und Ausbildungsabschnit-ten bzw. zum Schuljahresende. Die Ergebnisse dieser Gespräche liegen jedoch nicht in quantifizierbarer und damit vergleichbarer Form vor. Zwei Projekte werden derzeit erprobt und liegen der Fachkonferenz zur Diskussion und Entscheidung vor (1) Ein Kollege schlägt vor, die Zeit am Ende des Schuljahres, nachdem die Schulbü-cher schon abgegeben sind, dazu zu nutzen, um mit den Schülern gemeinsam ein Portfolio all ihrer fachlichen Unterlagen aus diesem Schuljahr in gegliederter Form zu erstellen. Dahinter steht der Gedanke, dass die Schüler, wenn sie dies in jedem Schuljahr in dieser systematischen Form tun, am Ende über ein selbst erstelltes sys-tematisches Nachschlagewerk bzgl. ihres fachlichen Lernens verfügen. Die Form der Übersicht über das jährliche Unterrichtsprodukt erfolgt in der selben Art, in der auch die schulinternen Übersichten über die Hauscurricula der einzelnen Jahrgangsstufen erstellt sind, so dass sich auf diese Weise leicht ein Vergleich ergibt, welche Themen evtl. nicht und welche zusätzlich behandelt wurden; eine Ergänzung der benötigten Wochen pro Unterrichtssequenz hilft zudem einen langfristigen und jahrgangsinternen Vergleich vorzunehmen. (Der erste Aspekt kann exemplarisch mit Hilfe der beiden nachfolgenden Anlagen überprüft werden: Übersichtstabelle zum schulinternen Stoffverteilungsplan Jahr-gangsstufe 5 – Curriculum des betreffenden Kollegen in der Jahrgangsstufe 5.)

Schulinterner Stoffverteilungsplan G8 Jahrgang 5: Übersicht Januar 2010

1. Natürliche Zahlen und Größen

Lernfeld: Zählen und Zahlen veran-

schaulichen 1.1 Große Zahlen – Stellentafel 1.2 (f) Zweiersystem

Im Blickpunkt: Stellen-wertsysteme

1.3 (f) Römische Zahlzeichen 1.4 Anordnung der natürlichen

Zahlen – Zahlenstrahl 1.6 Runden von Zahlen – Bild-

diagramme Lernfeld: Schätzen und Messen 1.6 Länge – Gewicht – Zeit Im Blickpunkt: Wie man

große Zahlen veranschauli-chen kann

1.7 Maßstab 1.8 Grafische Darstellung in

Säulendiagrammen Auf den Punkt gebracht: Umgang mit Texten, Tabel-len und Diagrammen

2. Rechnen mit natürlichen Zahlen

Lernfeld: Mehr oder weniger? 2.1 Addieren und Subtrahieren –

Fachbegriffe 2.2 Zusammenhang zwischen

Addition und Subtraktion 2.3 Terme – Rechengesetze der

Addition 2.4 Schriftliches Addieren und

Subtrahieren 2.5 Vermischte Übungen zum

Addieren und Subtrahieren Im Blickpunkt: Magie und

Mathe – Zauberquadrate Bist du fit? Lernfeld: Aufteilen und durch Hoch-rechnung abschätzen 2.6 Multiplizieren und Dividieren

– Fachbegriffe 2.7 Zusammenhang zwischen

Multiplikation und Division 2.8 Terme – Rechengesetze 2.9 (-)Variable und Gleichun-

gen 2.10 Schriftliches Multiplizieren

und Dividieren Im Blickpunkt: Klassenfahrt 2.11 Potenzieren 2.12 (f)Geschicktes Bestimmen

von Anzahlen - Kombinie-ren Auf den Punkt gebracht: Schätzen und Überschlagen

2.13.1 Vermischte Übungen zu

allen Rechenarten

3. Körper und Figuren Lernfeld: Körper herstellen und da-

mit experimentieren 3.1 Körper – Ecken, Kanten,

Flächen 3.2 Vielecke 3.3 Koordinatensystem 3.4 Geraden – Beziehungen

zwischen Geraden 3.5 (f) Achsensymmetrie 3.6 Besondere Vierecke: Paral-

lelogramm, Rechteck, Quad-rat, Raute Auf den Punkt gebracht: Präsentieren auf Plakaten

Im Blickpunkt: Pentominos 3.7 Netz und Schrägbild von

Quader und Würfel Im Blickpunkt: Symmetrie an

Körpern

4. Flächen- und Rauminhalte Lernfeld: Wie groß ist ...? 4.1 Flächenvergleich – Messen

von Flächeninhalten 4.2 Formeln für Flächeninhalt

und Umfang eines Recht-ecks

4.3 Rechnen mit Flächeninhal-ten

Bist du fit? Im Blickpunkt: Flächeninhalt

nicht rechteckiger Figuren Lernfeld: Wie viel passt in...? 4.4 Volumenvergleich von Kör-

pern – Messen von Volumi-na

4.5 Rechnen mit Volumina 4.6 Formeln für Volumen und

Größe der Oberfläche eines Quaders Auf den Punkt gebracht: Modellieren mit Flächen und Körpern


5. Anteile – Brüche Lernfeld: Entdeckungen an Zahlen 2.14 Teiler und Vielfache 2.15 Teilbarkeitsregeln +ggT und kgV 2.16 Primzahlen Im Blickpunkt: Wie man

Primzahlen findet Im Blickpunkt: So rechnete

man vor vielen tausend Jahren

Lernfeld: Nicht alles ist ganz 5.1 Einführung der Brüche 5.2 Bruch als Quotient natürli-

cher Zahlen 5.3 Anteile bei beliebigen Grö-

ßen – Drei Grundaufgaben

5 Wochen 8 Wochen Sehr viel Grundschulwiederho-lung: Kürzungsmöglichkeiten nutzen ! Schwerpunkte: Fachbegriffe, Rechengesetze, Terme

7 Wochen

7 Wochen 7 Wochen

(f) fakultativ; (-) entfällt

Niermann: Übersicht über die im Schuljahr 2010-2011 unterrichteten Themen im Fach Mathematik (39 Schulwochen)

1. Natürliche Zahlen und große Zahlen

• 10er-System – Stel-

lentafel • Zahlenstrahl – An-

ordnung der natürli-chen Zahlen

• natürliche Zahlen: Vorgänger und Nachfolger

• < bzw > - Relation • Fachbegriffe für

Rechenoperationen

2. Größen: Länge - Gewicht - Zeit

• Längenmaße und

Längeneinheiten incl. Kommaverschie-bung und Umrechnen von Längenmaßen

• Gewichtseinheiten incl. Umrechnung von Gewichtseinheiten

• Zeiteinheiten incl. Umrechnung von Zeiteinheiten

3. Rechnen mit natürli-chen Zahlen

• Rechenoperationen -

Fachbegriffe • schriftliches Addie-

ren u. Subtrahieren • Rechenregeln: Vor-

rang-, Klammerregel •Gleichheitszeichenregel • Rechengesetze:

Kommutativgesetz für Addition und Mul-tiplikation Assoziativgesetz für Addition und Multipli-kation Distributivgesetz

• großes 1x1 incl. Kopfrechnen, Quadratzahlen

• schriftl. Multiplizie-ren und Dividieren

• Frage des Rests bei der schriftl. Division

• Rechnen mit der Null • Textaufgaben • Potenzieren

4. Teiler und Vielfa-che

• Vielfachenmengen • Teilermengen • Teilbarkeitsregeln:

2 5, 10 4, 25 8, 125 3, 9 6 7 (Internet) Übersichtsblatt

• Primzahlen bis 100 Heft bis 1000 Sieb des E-rathostenes

•Primfaktorzerlegung • ggT und kgV be-

stimmen mittels Primfaktorzerle-gung

5. Flächen- und Volu-menberechnung

• Was bedeutet es

eine Fläche „auszu-messen”?

• Flächenberechnung durch Kästchenzäh-len – Strategien: zerstückeln bzw. er-gänzen

• Flächeneinheiten incl. Umrechnung von Flächeneinheiten (Umrechungszahl: 100)

• Flächeninhalt und Umfang von Recht-eck und Quadrat

• Körper: Würfel, Quader, Zy-linder, Pyramide, Ke-gel - Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen

• Schrägbilder und Netze zeichnen

• Volumeneinheiten incl. Umrechnung von Volumeneinheiten (Umrechungszahl: 1000)

• Maßeinheit Liter Besonderheiten: cl, ml etc. und deren Entsprechungen

6. Geometrie • Koordinatensystem • geom. Grundbegrif-

fe: (1) Gerade, Halbge-rade, Strecke, Punkt (2) parallele, ortho-gonale Geraden (3) Abstand

• Vierecke herstellen und untersuchen: Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute nebst Beziehungs-diagramm und Eigen-schaften

• Achsensymmetrie • Achsenspiegelung

7. Brüche • Bruchteile bei Län-

gen, Gewichten und Zeitangaben

± Zähler, Nenner und deren Bedeutung

3,5 Wochen 6,5 Wochen 8 Wochen 6 Wochen 8,5 Wochen 3,5 Wochen 3 Wochen

(2) Daneben gibt es den Vorschlag – in Anlehnung an das Vorgehen anderer Fächer – mit vorstrukturierten Erhebungsmethoden (quantitativ: Fragebogen, Zeugnisnoten – qualitativ: Interview, Erfahrungsberichte) Daten zur Evaluation des Fachunterrichts zu erheben, die Aufschluss geben über folgende Aspekte:

Jgst Evaluationsmöglichkeiten Auswertung

5/6 Fragebogen (quantitativ) (Vollerhebung) Interview (qualitativ) (Stichproben) Thematische Sortierung der Mitschriften (qualitativ)

- Qualität des Fachunterrichts - Erfüllung der Erwartungen an das Fach - Lernerfolg der Schüler - Gründe für das Wahlverhalten der Schüler in Bezug auf die Neigungsfächer

7/8/9 Fragebogen (quantitativ) (Vollerhebung) Interview (qualitativ) (Stichproben)

- Qualität des Fachunterrichts - Erfüllung der Erwartungen an das Fach - Lernerfolg der Schüler

EF Fragebogen (quantitativ) (Vollerhebung) Interview (qualitativ) (Stichproben)

- Qualität des Fachunterrichts - Erfüllung der Erwartungen an das Fach - Lernerfolg der Schüler - Gründe für das Wahlverhalten der Schüler in Bezug auf die Qualifikationsphase

Q1/ Q2

Fragebogen (quantitativ) (Vollerhebung) Interview (qualitativ) (Stichproben)

- Qualität des Fachunterrichts - Erfüllung der Erwartungen an das Fach - Lernerfolg der Schüler

Wie ein solches Erhebungsinstrument aussehen könnte, zeigt folgendes Beispiel:

Hittorf-Gymnasium Recklinghausen Fachschaft Mathematik Evaluation des Unterrichts Vorlage Evaluationsbogen für alle Jahrgangsstufen Bitte nimm Dir ein paar Minuten Zeit und fülle auf der Grundlage Deiner Erfahrungen mit dem Unterricht Fach Mathematik aus diesem Schuljahr den folgenden Fragebo-gen anonym aus. So hilfst Du uns den Unterricht im Fach Mathematik noch interes-santer zu gestalten und zu verbessern! Angaben zur Person:

() ich bin männlich () ich bin weiblich

Der Unterricht im Fach Mathematik Stimme voll zu Stimme gar nicht zu

...war interessant gestaltet (1) (2) (3) (4) (5)

...war verständlich angelegt (1) (2) (3) (4) (5)

...ließ eigene Arbeitsweisen zu (1) (2) (3) (4) (5)

...war abwechslungsreich (1) (2) (3) (4) (5)

...hatte klare und erkennbare Ziele (1) (2) (3) (4) (5)

Stimme voll zu Stimme gar nicht zu

Ich habe im Mathematikunterricht viel gelernt. (1) (2) (3) (4) (5)

Ich habe mich im Mathematikunterricht wohlgefühlt.

(1) (2) (3) (4) (5)

Ich war mit dem Unterricht zufrieden. (1) (2) (3) (4) (5)

Ich habe mich für die behandelten Themen interessiert.

(1) (2) (3) (4) (5)

Stimme voll zu Stimme gar nicht zu

Ich war mit meiner eigenen Mitarbeit zufrieden. (1) (2) (3) (4) (5)

Meine Note im Fach Mathematik ist angemessen.

(1) (2) (3) (4) (5)

Ich bin mit meiner Note im Fach Mathematik zufrieden.

(1) (2) (3) (4) (5)

In diesem Schuljahr hat mir am Mathematikunterricht besonders gefallen: Für den zukünftigen Mathematikunterricht wünsche ich mir:

Zusätzliche Items für die Oberstufe im Jahrgang EF:

Ich habe an einem Vertiefungskurs teilgenommen. Ja( ) Nein ( )

Ich werde Mathematik als Leistungsfach wählen.

Ja ( ) ( ) Nein Nenne bitte Gründe für deine Entscheidung in der Reihenfolge ihrer Wichtigkeit (1.), (2.) usw.

( ) Lehrer ( ) Themen / Unterrichtsinhalte

( ) persönliches Interesse ( ) bisherige Noten

( ) späterer Berufswunsch ( ) Bisherige Erfahrung mit Mathematikunterricht

Weitere Gründe:

Zusätzliche Items für die Erprobungsstufe bezüglich der Neigungsfächer: Ich habe Mathematik als Neigungsfach gewählt.

Ja ( ) ( ) Nein Nenne bitte Gründe für deine Entscheidung in der Reihenfolge ihrer Wichtigkeit (1.), (2.) usw.

( ) Lehrer ( ) Themen / Unterrichtsinhalte

( ) persönliches Interesse ( ) bisherige Noten

( ) Bisherige Erfahrung mit Mathematikunterricht

Weitere Gründe:

8. Verschiedenes entfällt

ABSPRACHEN DER FACHKONFERENZ …. Fächer/4.11 Mathematik/FK... · Computer im MU - Laptopklassen...

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