Eis Wasser Wasserdampf

Aggregatzustände der Materie im atomistisches Bild

Beispiel Wasser

Zugspannung und Dehnung

AF

D!="

ll!

="

Zugspannung (stress)

Dehnung (strain)

Elastizitätsmodul (Young-Modulus) ll

AFE D

!==

"#

!"

#$%

& = PamN2

!

"D = E # $ Hooksches Gesetz

Elastizitätsmodul (109 Pa)

Zugfestigkeit (109 Pa)

Material

F || A

γ

!" #=GS

: Schubspannung

G : Schubmodul

Einheit [τ,G]=Pa

Schubspannung und Scherung

AF

S||=!

γ : Scherwinkel l

Δl

ll!

="

ll !"

Kompressibilität p1

V1

p2

V2

!p = "K #!VV

K : Kompressionsmodul

!VV

= "# $ !p ! =1K Kompressibilität

Festkörper und Flüssigkeiten sind inkompressibel (K ist groß)

L

d - Δd

L + ΔL

d

δ

!

"V = d + "d( )2 L + "L( ) # dL2

!

= d2"L + 2Ld"d + L"d2 + 2d"d"L + "L"d2

!

"VV

#"LL

+ 2"dd

Querkontraktion

!

µ ="dd

"LL

Poisson-Zahl

Bemerkung: µ < 0,5 ΔV > 0

Allseitige Deformation: z.B. Druck δ = -p

!

"VV

="LL1+2"d

d"L

L

#

$

% %

&

'

( ( = ) 1* 2µ( )

!

"VV

=pE1# 2µ( )

!R r !

!

A = 2 !" !r ! #r!r

! = " #rl

!

! " r

F

FA= G !"

M = G !" !R4

2l!#

M = D* !" D* =G !R4

2l!"

Richtmoment

Seitenansicht einer Zelle

Torsion eines Kreiszylinders

M = F x R (Drehmoment)

Torsion= Scherung

!

s = "4L3

E # a3 # b# Fa

b

L

neutrale Faser

Δh Obere Hälfte wird gedehnt untere Hälfte gestaucht

Biegung=Dehnung(Stauchung)

!

s = "L3

3E # B# F

!

B = z2"" dydx

Ruhende Flüssigkeiten (Hydrostatik)

Der hydrostatische Druck : A

F

[P]=N/m2 = Pa(scal)

Einfaches Druckmeßgerät (Manometer)

Der Druck wirkt isotrop (in alle Raumrichtungen), unabhängig von der Gefäßform.

F

1 bar=105 Pa

Pascalsches Prinzip

AFP =

Der Schweredruck

hgp !!= "

gmFG !=

m = ! "V = !" A " h

hAgFG !!!= "A h

Wo ist der hydrostatische Druck am größten?

Versuch kommunizierende Röhren

Hydrostatisches Paradoxon

Der Druck am Boden des Gefäßes ist unabhängig von der Form

p1 = p2

2

2

1

1

AF

AF=

F1 !s1 = F2 ! s2 Energieerhaltung

Hydraulische Presse (Anwendung des Pascalschen Prinzips)

Kolbenarbeit gegen den hydr. Druck VpW !=

221111 sApsAp !!=!!

Versuch Hydraulik

Archimedisches Prinzip

F1 = ! "g " h1 "A

F2 = ! " g " h2 " A

Fläche A

Auftriebskraft

AhhgFFFA

!"!!=

"=

)( 12

12

#

VgFA !!= "

Ein Körper, der teilweise oder vollständig in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, erfährt eine Auftriebskraft, deren Betrag gleich der Ge-wichtskraft der verdrängten Flüssigkeit ist

Schwimmen Schweben Sinken

GA FF < GA FF = GA FF >

lF

=!~

rF !!= "# 4~!

˜ " = #E #A = $

Die Oberflächenspannung entspricht einer Energie ΔE pro Fläche, die benötigt wird, um die Oberfläche einer Flüssigkeit zu vergrößern.

Oberflächenspannung

l F Oberflächenspannung =Kraft/Länge [N/m]

Im Experiment (links) zählt Innen- und Außenfläche des Zylinders also

xrA !"""=! #22

AW !"=! #

Der Wasserläufer sinken soweit ein, bis die dadurch bewirkte Vergrößerung der Oberfläche die Gewichtskraft kompensiert.

Grenzflächenspannung Wasserläufer Gerris lacustris Gerridae, Wasserschneider; Fam. der Landwanzen (Heteroptera, Geocorisae)

Kohäsionskräfte

Quecksilbertropfen abgeflacht durch Schwerkraft

Flüssigkeiten im schwerelosen Raum suchen die Form mit der geringsten Oberfläche

Stalagmometer

R

!

F" = 2# $ r $ ˜ "

!

FG = g " # "V

Grenzflächenkraft

Gewichtskraft des Tropfens

Anzahl fallender Tropfen : Relativmaß für Oberflächenspannung