1

Der OperationsverstärkerOperationsverstärker -OV

(Operational Amplifier - OpAmp)Der Operationsverstärker oder Operationsverstärker ist ein grundlegender Baustein des analogen Schaltungen. Der Name "Operationsverstärker" stammt aus der Verwendung dieser Art von Verstärker für elektronischen Schaltungs-Funktionen oder Operationen, wie Addierung (Summierung), Subtraktion oder Integration in Analoge Computer.

Integrierte Schaltung Operationsverstärker entwickelt sich schnell nach der Entwicklung der ersten bipolaren integrierten Schaltungsprozesse in den 1960er Jahren.

Frühere OV erbrachten weniger Leistungsverbesserungen gegenüber Röhren Designs und diskreten Halbleiter Realisierungen. Die waren aber überlegen in der physikalischen Größe, Kosten und Stromverbrauch.

2

Abb. 1 Graphische Symbole der Operationsverstärker (a) ohne Darstellung der Versorgung,(b) Versorgungsquellen dargestellt als Batterien, (c) vereinfachte Darstellung der Versorgung.

(a)(b) (c)

Aus einem Signal Sicht der Operationsverstärker hat drei Anschlüsse: zwei Eingangsanschlüsse und eine Ausgangs Klemme. Abb. 1(a) zeigt das Symbol des OV. Klemme 1 und 2 sind Eingangsanschlüsse, und die Klemme 3 ist der Ausgangsanschluß. Einen Verstärker benötigt Versorgung Spannung Gleichstrom zu betreiben. Die meisten OV erfordern zwei dcStromversorgungen, wie in Abb. 1 (b) und (c) gezeigt.

3

Zwei Anschlüsse, 4 und 5 werden aus dem Operationsverstärker Gehäuse gebracht und verbunden zu eine positive Spannung VCC und eine negative Spannung VEE. In Abb. 1(b) zeigen wir die zwei DC-Stromversorgungen wie Batterien mit einem gemeinsamen Punkt- Die Masse. Es ist zu bemerken, dass die Referenz Erdungspunkt im Operationsverstärker-Schaltungen ist nur der gemeinsame Anschluss der beiden Stromversorgungen; d.h. kein Anschluß des Operationsverstärkers physikalisch mit Masse verbunden ist. Es ist üblich, für die Einfachheit einen OV im Schaltbild ohne die Stromversorgungen zu zeigen.Zusätzlich zu den drei Signalanschlüssen und den zwei Stromversorgungsanschlüssen, einen Operationsverstärker könnte andere Klemmen für bestimmte Zwecke, zum Beispiel Klemmen zur Frequenzkompensation und für Offset abgleich.

μA741 OV

4

Kenndaten des idealen Operationsverstärkers• Die Leerlaufverstärkung A=v3/(v2-v1) ist unendlich groß.• Der Eingangswiderstand ist unendlich groß. Es fließt kein Strom in den

Operationsverstärker.• Der Ausgangswiderstand ist 0 Ω. Bei unterschiedlichen Belastungen am

Ausgang bleibt die Ausgangsspannung vo stabil.• Die Übertragungsbandbreite liegt zwischen 0 Hz und Unendlich. Es findet keine

Phasendrehung statt.

Ist ein Verstärker mit unendlicher Gewinn nützlich?

Die Zusammenstellung der oben genannten, kommen wir zu der Ersatzschaltbild in Abb.2 gezeigt.

Abb. 2 Idealen Operationsverstärker

5

Das Ausgangssignal wird in Phase, das gleiche Vorzeichen wie V2 und außer Phase mit (das umgekehrte Vorzeichen) von v1. Aus diesem Grund wird die Eingangsklemme 1 genannt „ „invertierende" , Minus „– " Zeichen , während die Eingangsklemme 2 wird als „nichtinvertierenden“ Eingang genannt, mit Plus "+ "-Zeichen auszeichnet.Der ideale OV reagiert nur für das Differenzsignal v2 - v1 und damit ignoriert alle Signal für beide Eingänge. Das heißt, wenn v1 = v2 = 1 V, dann wird der Ausgang (in Idealfall) gleich Null sein. Wir nennen diese Eigenschaft Gleichtaktunterdrückung, und wir beschließen dass ein idealer Operationsverstärker hat null Gleichtaktverstärkung oder äquivalent, unendliche Gleichtaktunterdrückung.

Eingang eines Verstärkers aus zwei Komponenten zusammengesetzt ... •Differenzeingang (Vd) - eine Differenz zwischen den Eingängen an invertierende und nicht-invertierende Anschlüsse•Gleichtakt-Eingang (Vcm) - eingegeben wird an beiden invertierenden und nicht-invertierenden Anschlüsse vorhanden

6

Differenz-und GleichtaktsignaleDas differentielle Eingangssignal vId ist einfach die Differenz zwischen den beiden Eingangssignalen v1 und v2, das heißt,

12 vvvId −=Die Gleichtakt-Eingangssignal vIcm (common mode) ist der Mittelwert der beiden Eingangssignale v1 und v2, nämlich

)(21

21 vvvIcm +=

2/1 IdIcm vvv −=

2/2 IdIcm vvv +=

Gleichungen (1) und (2) können verwendet werden, um anderen Ausdruck für die Eingangssignale v1 und v2 zu zeigen, in Bezug zu ihre Differential und Gleichtakt-Komponenten :

Abb. 3 Darstellung der Signalquellen V1 und V2 in ihrer Differenz-und

Gleichtakt Komponenten.

7

Ein Differenzverstärker ist einer, die nur auf die Differenz der angelegten Signale an seinen Eingang Klemmen reagiert, und wirft vollständig das Gleichtaktsignal VIcmaus. (reject VIcm)Praktische Schaltungen aufweisen eine Ausgangsspannung gegeben durch

ICmcmIddo vAvAv +=wo Ad (oder einfach A) bezeichnet die Verstärker Differenzverstärkung und Acm bezeichnet seine Gleichtaktverstärkung (idealer Null).

Die Wirksamkeit eines Differenzverstärkers wird durch den Grad der Verwerfung der Gleichtaktsignale gegen Differenzsignale gemessen. Dies wird üblicherweise durch einen Parameter quantifiziert Gleichtaktunterdrückung. (CMRR- common-mode rejectionratio), definiert als:

(dB)log20cm

d

AA

CMMR =

Differenzverstärker werden häufig benutzt bei der Konstruktion von elektronischen Systemen, insbesondere Instrumentierung Verstärkers. Die nützlichen Signale sind Differenzsignale (von Sensoren) und die eventuellen Störsignale sind Gleichtaktsignale.

8

Eingang eines Verstärkers aus zwei Komponenten zusammengesetzt ... •Differenzeingang (Vd) - eine Differenz zwischen den Eingängen an invertierende und nicht-invertierende Anschlüsse•Gleichtakt-Eingang (Vcm) - eingegeben wird an beiden invertierenden und nicht-invertierenden Anschlüsse vorhanden

Ebenso zwei Komponenten der Gewinn existieren Differenzverstärkung (Ad) - Verstärkung für Differenzeingănge Gleichtaktverstärkung (Acm) - Verstärkung Gleichtakteingangs

87648476 SpannungDifferenz

SpannungGleichtakt

1)(110)(101)(101)(10 ++−=−−+=inv

48476448447644 844 7644 844 76 AusgangDifferenz

AusgangGleichtakt

110v110v

1)(110)-(101)-10(-1)10(21

++=⋅⋅+=−=+=

dcmdcmdcmo AAAAAAv

9

Grundlegende Konfigurationen mit OVDer invertierende und nicht-invertierende Verstärker (mir Rückkopplung)

Der invertierende Verstärker

Das Eingangssignal wird dem invertierenden Eingang mittels des Widerstandes R1, zugeführt, während die Rückkopplung vom Widerstand R2 gesichert ist, der einen Teil der Ausgangsspannung zum invertierenden Eingang leitet.

I

o

vvG =

Wir wollen nun die geschlossene Kreis Verstärkung G (Gewinn) bestimmen:

10

Wir werden dies tun unter der Annahme, der Operationsverstärker als ideal. Abb. 4a zeigt die äquivalente Schaltung

Die Verstärkung A ist sehr groß (im Idealfall unendlich). Zum Erzeugen einer endlichen Ausgangsspannung am Anschluss 3, dann die Spannung zwischen den Operationsverstärker-Eingangsanschlüsse sollte vernachlässigbar klein und idealer weise Null sein.

012 ==−Avvv o

Abb. 4a Analyse der invertierenden Konfiguration.

11

Weil die Verstärkung A gegen unendlich, die Spannung v1 nähert v2, und ideal gleich v2 wird. Wir sprechen davon, von einer "Virtueller Kurzschluß"zwischen den beiden Eingangsanschlüssen. Ein virtueller Kurzschluss bedeutet, dass die Spannung am Klemme 2 wird automatisch auf Klemme 1 übertragen, wegen der unendlichen Gewinn A. Klemme 2 zufällig verbunden zu Masse ist, damit v2 = 0 und v1 = 0. Wir sprechen von Terminal 1 als eine virtuelle Masse, das heißt, mit Null Spannung, aber physikalisch nicht mit Masse verbunden.

12

Jetzt, das Ohmsche Gesetz anwenden und finden wir der Strom i1 durch R1 (siehe Abb. 4b) wie folgt:

Abb. 4b Analyse der invertierenden Konfiguration. Die eingekreisten Zahlen geben die Reihenfolge der Analyse Schritte.

11

11 R

vR

vvi II =−=

Der Strom kann nicht in den Operationsverstärker zu gehen, da der idealen Operationsverstärker hat eine unendliche Eingangsimpedanz und damit Null-Strom zieht. Daraus folgt, dass i1 wird durch R2 fließen, gegen der niedrigen Impedanz am Anschluss 3:

21

211 0 RRvRivv I

o −=−= oder 1

2

RR

vvG

I

o −==

Geschlossenen Kreis Verstärkung(closed-loop gain)

13

Bemerkungen

•Die Verstärkung ist einfach das Verhältnis der beiden Widerstände R2 und R1. Das Minuszeichen bedeutet, dass der geschlossenen Kreis Verstärker liefert Signalumkehr.Zum Beispiel für R2/R1=10, wenn wir am Eingang (vI) ein Sinuswellensignal von 1 V Spitze-zu-Spitze anlegen, dann das Ausgangssignal Vo wird eine Sinuswelle von 10 V Spitze-zu-Spitze sein, und phasenverschoben um 180 ° in Bezug auf das Eingangssignal. Aufgrund der Minuszeichen dieser Konfiguration wird als der invertierende Konfiguration genannt.

•Die Verstärkung hängt ganz von externen passiven Komponenten (Widerstände R1 und R2). Die Verstärkung ist (idealerweise) unabhängig von der Operationsverstärker Gewinn. Dies ist eine Darstellung der negativen Rückkopplung.Von großen Anfangsverstärkung A, durch die Anwendung negativer Rückkopplung haben wir einen Wert erhalten der viel kleiner als A ist, jedoch stabil und vorhersehbar.

14

Effekt von Finite Leerlaufverstärkung

Abb. 5 Analyse der den invertierenden Konfiguration unter Berücksichtigung der endlichen Leerlaufverstärkung des Operationsverstärkers.

Bezeichnet man die Ausgangsspannung Vo, wird die Spannung zwischen den beiden Eingangs Anschlüsse des Operationsverstärkers –vo/A. Der Strom I1 durch R1 kann nun gefunden

111

/)/(R

AvvR

Avvi oIoI +=−−=

Die unendliche Eingangsimpedanz des Operationsverstärkers zwingt den Strom i1 zu fließen durch R2. Die Ausgangsspannung Vo wird:

21

21/ R

RAvv

AvRi

Avv oIoo

o ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−−=−−=

15

Effekt von Finite Leerlaufverstärkung (2)

Die geschlossene Kreis Verstärkung ist dann:

ARRRR

vvG

I

o

/)/1(1/

12

12

++−−==

Wir stellen fest, dass wann A→ ∞, G nähert sich dem Idealwert von R2/R1 Anders gesagt, zur Minimierung der Abhängigkeit der Verstärkung G auf den Wert der Leerlaufverstärkung A, sollten wir machen ARR <<+ 12 /1

Gleichzeitig sehen wir, dass wann A→ ∞, die Spannung an dem invertierenden Eingangsanschluss zum Null nähert. Dies ist das virtuelle-Masse Annahme, die war früher erwähnt.

16

Eingangs-und Ausgangswiderstände

Der Eingangswiderstand eines idealen Operationsverstärker mit unendlicher Leerlaufverstärkung in invertierenden Konfiguration geschaltet, ist einfach gleich R1, siehe Abb. 4.

111 /

RRv

vivR

I

IIi ===

Um den Verlust des Eingangssignals zu vermeiden, einen hohen Eingangswiderstand sollen wir haben. Dass führt zu einen hohen Wert für R1 auch. Allerdings, wenn die erforderliche Verstärkung R2/R1 soll ebenfalls hoch, dann könnte R2 unpraktisch groß geworden. (z. B. größer als einige Megaohm). So, die invertierende Konfiguration leidet von einem niedrigen Eingangswiderstand.

Der Ausgangswiderstand des OV invertierende Verstärker wird an Anschlüsse der idealen Spannungsquelle genommen A(v2 – v1) ( siehe Abb. 4a ), und daraus Null ist.

17

Nichtinvertierender Verstärker mir Rückkopplung

Der Eingangssignal Vi wird direkt an den nichtinvertierenden Eingang des Operationsverstärkers angelegt. Die Rückkopplung ist von dem Spannungsteiler R1, R2 gesichert, der auf den invertierenden Eingang einen Teil der Ausgangsspannung bringt. Unter der Annahme, dass der OV ist ideal mit unendlicher Gewinn, zwischen seinen Eingangsklemme existiert ein virtueller Kurzschluss. Der Eingangssignal ist

0==Avv o

Id für A= ∞

Somit ist die Spannung an dem invertierenden Eingang gleich zu diese am nicht invertierenden Eingang. ( die angelegte Spannung Vi )

Abb. 6a Die nichtinvertierendeKonfiguration

18

Der Strom durch R1 kann dann bestimmt werden, wie vI/R1. Wegen der unendliche Eingangsimpedanz des Operationsverstärkers dieser Strom fließt durch R2, wie in Abb. 6b gezeigt.

Abb. 6b Die nichtinvertierendeKonfiguration- Analyse

21

RRvvv I

Io ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

1

21RR

vv

I

o +=

Die Ausgangsspannung ist:

oder

19

Andere Berechnung:

Da der Strom in den OV invertierenden Eingang gleich Null ist, die Schaltung R1 und R2 wirkt als ein Spannungsteiler, und zuführen einer Fraktion des Ausgangs Spannung an den invertierenden Eingangsanschluss:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=21

11 RR

Rvv o

Dann die unendliche Verstärkung und den resultierenden virtuellen Kurzschlußzwischen den beiden Eingangsanschlüssen des Operationsverstärker führen zu:

Io vRR

Rv =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ 21

1die gleiche Formel als vorige für die

Verstärkung nichtinvertierender Schaltung

20

Effekt von Finite Leerlaufverstärkung

Bezeichnet man die Ausgangsspannung Vo, siehe Abb. 6a. Die Ausgangsspannung wird bestimmt bei der Differenz der Spannungen am Eingang:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=−= −+21

1)(RR

RvvAvvAv oIo

ARRRR

vvG

I

o

/)/1(1)/(1

12

12

+++==

Wir bemerken dass der Zähler im Gleichung (1) gleich zu dieser in Formel der invertierende Konfiguration ist. Das ist eine Folge der Rückkopplungsschleife, die gleich in beide Fälle ist.Schließlich, wann A→ ∞, G nähert sich dem Idealwert von 1+R2/R1Anders gesagt, zur Minimierung der Abhängigkeit der Verstärkung G auf den Wert der Leerlaufverstärkung A, sollten wir machen

(1)

12 /1 RRA +>>

Der Ausgangswiderstand des nicht invertierendes Verstärker wird wie in invertierenden Verstärker Fall, direkt an Anschlüsse einer ideale Spannungsquelle genommen und deshalb Null ist.

Abb 6a – (Wiederholung)

21

Spannungsfolger

Lässt man R1 →∞ gehen, so läuft die Spannungsverstärkung des nichtinvertierendenVerstärkers gegen eins. Eine solche Schaltung wird als Spannungsfolger bezeichnet. Die Spannung am Ausgang besitzt dann denselben Wert wie diejenige am Eingang. Die am Eingang des OP anliegende Quelle wird wegen der geringen Eingangsströme des OV nur schwach belastet, der OV liefert ausgangsseitig jedoch hohe Ströme.Der Widerstand R2 im Rückkopplungszweig wird üblicherweise gewählt R2 →0, aber Werte bis 100 kΩ kann man treten.

Der Spannungsfolger hat die Ersatzschaltung in Abb. 7 gezeigt.

Abb. 7 Der Spannungsfolger

Der Spannungsfolger im Idealen Fall wird charakterisiert durch VO = VI , Rin = ∞, Rout= 0 und wird als Puffer verwendet.

22

Differenzverstärker

Ein Differenzverstärker ist einer, die nur auf die Differenz der angelegten Signale an seinen Eingangsklemmen reagiert, und wirft vollständig das Gleichtaktsignal VIcm aus. (reject VIcm). Allerdings, praktische Schaltungen aufweisen eine Ausgangsspannung gegeben durch:

ICmcmIddo vAvAv +=

wo Ad (oder einfach A) bezeichnet die Verstärker und Differenzverstärkung und Acm bezeichnet seine Gleichtaktverstärkung (idealer Null). Die Wirksamkeit eines Differenzverstärkers wird durch den Grad der Verwerfung der Gleichtaktsignale gegen Differenzsignale gemessen. Dies wird üblicherweise durch einen Parameter quantifiziert Gleichtaktunterdrückung. (CMRR- common-mode rejection ratio), definiert als:

cm

d

AA

CMMR log20= (dB)

23

Eingang eines Verstärkers aus zwei Komponenten zusammengesetzt Differenzeingang (VD) - eine Differenz zwischen den Eingängen an invertierende und nicht-invertierende Anschlüsse Gleichtakt-Eingang (Vcm) -eingegeben wird an beiden invertierenden und nicht-invertierenden Anschlüsse

87648476 SpannungDifferenz

SpannungGleichtakt

1)(110)(101)(101)(10 ++−=−−+=inv

Ebenso zwei Komponenten der Gewinn existieren Differenzverstärkung (Ad) -Verstärkung für Differenzeingănge Gleichtaktverstärkung (Acm) – Verstärkung Gleichtakteingangs

484764484476448447644 844 76 AusgangDifferenz

AusgangGleichtakt

110v110v

1)(110)-(101)-10(-1)10(21

++=⋅⋅+=−=+=

AAAAAAv cmcmcmo

Differenzverstärker werden häufig benutzt bei der Konstruktion von elektronischen Systemen, insbesondere Instrumentierung Verstärkers. Die nützlichen Signale sind Differenzsignale (von Sensoren) und die eventuellen Störsignale sind Gleichtaktsignale. Der Operationsverstärker ist selbst ein Differenzverstärker, aber die sehr hohe (idealerweise unendliche) Verstärkungsfaktor des OV macht unmöglich, einen OV selbst zu verwenden. Um OV als Differenzverstärker zu benutzen, müssen wir eine entsprechende Rückkopplung zu entwickeln, und die resultierende Verstärkung soll begrenzte und stabile sein.

24

Einzeln OV DifferenzverstärkerIn einen Differenzverstärker sollten wir die beiden Verstärkungen am positive und negative Klemme gleich machen, um Gleichtaktsignale abgelehnt werden.Wir starten von die invertierende und nicht invertierende Konfiguration, durch reduzieren der positive Verstärkung von 1+R2/R1 zu R2/R1 .Die resultierende Schaltung wird in Abb.8 gezeigt, wobei die erwähnte Reduzierung in dem positiven Eingangspfad wird durch den Spannungsteiler (R3, R4) erzielt werden.

Abb.8 Differenzverstärker

Das richtige Verhältnis wird dann:

1

2

1

2

34

4 1RR

RR

RRR =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+ oder

21

2

34

4

RRR

RRR

+=

+

Dies Bedingung wird erfühlt durch Auswahl von:

1

2

3

4

RR

RR = (2)

25

Um Überlagerungsprinzip (Superposition) zu anwenden, reduzieren wir zunächst vI2 auf Null, wie in Abb. 9(a) Wir bezeichnen die entsprechende Ausgangsspannung Vo1, die aus der invertierende Konfiguration resultiert:

Abb. 9 Anwendung der Überlagerungsprinzip auf die Analyse der Schaltung.

11

21 Io v

RRv −=

Die Existenz von R3 und R4 keinen Einfluss auf die Verstärkung hat, da durch beiden kein Strom fließt.

26

Weiter reduzieren wir VI1 auf Null und bewerten wir die entsprechenden Ausgangsspannung Vo2, siehe die nicht invertierende Schaltung in Abb. 9(b). Im vergleich zu klassische Konfiguration wird diese mit einem zusätzlichen Spannungsteiler vorsehen, der aus R3 und R4 gestellt wird. Die Ausgangsspannung Vo2 wird daher gegeben durch:

IdIo vRR

RR

RRRvv

1

2

1

2

34

422 1 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=

Das Überlagerungsprinzip besagt, dass die Ausgangsspannung Vo gleich der Summe von Vo1 und vO2 ist. So haben wir:

IdIIo vRRvv

RRv

1

212

1

2 )( =−=

So, wie erwartet, die Schaltung wirkt als Differenzverstärker mit einer differentiellen Verstärkung Ad:

1

2

RRAd =

Dies gilt in die Annahme das Operationsverstärker ideal ist und außerdem gibt es ein entsprechenden Verhältnis von R1, R2, R3 und R4 (nach Gleichung 2).

In Praxis wählen wir 13 RR = 24 RR =und

27

Zunächst berechnen wir die Verstärkung bei Gleichtaktsignal Anlegung. Das Schaltbild ist im Abb. 10 gezeigt.

Abb. 10 Analyse des Differenzverstärkers; Bestimmung der Gleichtaktverstärkung Acm =VO/VICM.

Erstmal berechnen wir den Strom i1:

34

3

134

4

11

1RR

RR

vvRR

RvR

i IcmIcmIcm +

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−=

Die Ausgangsspannung kann jetzt gefunden werden

2234

4 RivRR

Rv Icmo −+

=

Ersetzen dann wir i2 = i1 und i1 aus erste Gleichung

IcmIcmIcmo vRR

RR

RRRv

RRR

RRv

RRRv ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+=

+−

+=

4

3

1

2

34

4

34

3

1

2

34

4 1

Dass heißt die Gleichtaktverstärkung ist

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=4

3

1

2

34

4 1RR

RR

RRRAcm

Für die ausgewählte Widerstände erhalten wir Acm=0, wie erwartet. Beachten Sie jedoch, dass jede Fehlanpassung in den Widerstandsverhältnissen kann Acm ungleich Null machen, oder CMRR damit nicht unendlich.

28

Zusätzlich zur Unterdrückung von Gleichtaktsignalen soll ein Differenzverstärker in der Regel einen hohen Eingangswiderstand haben. Der Eingangswiderstand zwischen den beiden Eingangsanschlüssen (dh der Widerstand gesehen von Vid), die so genannten DifferenzeingangswiderstandRid, wird im Abb. 11 betrachtet.

Abb. 11 Analyse des Differenzverstärkers; Bestimmung des Eingangswiderstands.

Hier haben wir angenommen, dass die Widerstände so gewählt sind, dass

13 RR = 24 RR =und

I

Idid i

vR =

Da die beiden Eingangsanschlüssen des OVs verfolgen gleiches Potential, können wir schreiben:

IIid iRiRv 11 0 ++= und dann: 12RRid =

Beachten Sie, dass, für eine große differentielle Verstärkung, dann R1 soll relativ klein sein und der Eingangswiderstand wird entsprechend niedrig sein. Das ist ein Nachteil dieser Schaltung. Ein weiterer Nachteil der Schaltung besteht, dass es ist nicht einfach, der Differenzverstärkung zu variieren.

29

Eine verbesserte Schaltung - Der Instrumentenverstärker (Instrumentation Amplifier)Das Problem des kleinen Eingangswiderstands im Differenzverstärker von Abb. 8 kann durch Verwendung von zwei Spannungsfolger gelöst werden. Allerdings, wenn wir zwei zusätzliche Operationsverstärker verwenden, sollten wir uns die Frage stellen: Warum nur Spannungsfolger und nicht Verstärkers? So wird die Schaltung in Abb. 12 entwickelt:

Abb. 12 (a)

30

Abb. 12 Eine weitverbreitete Schaltung für einen Instrumentenverstärker. (a) Erste Annäherung an den Schaltkreis; (b) Schaltung in (a) mit der Verbindung zwischen dem Knoten X und Masse entfernt und die beiden Widerstände R1 und R1 zusammen konzentriert; Diese einfache Änderung erbringt eine wesentliche Verbesserung in Leistung; (c) Analyse der Schaltung (b) unter der Annahme idealen Operationsverstärker.

Die in Abb. 12 (a) gezeigt besteht aus zwei Stufen in Kaskade. Die erste Stufe durch Operationsverstärker A1 und A2 (in den nichtinvertierenden Konfiguration) und den zugehörigen Widerständen gebildet ist, und die zweite Stufe ist den bekannten Differenzverstärker mit Operationsverstärker A3 und seine vier Widerständen verbunden.

Daraus folgt, daß jede der A1 und A2 bietet eine Verstärkung von 1+R2/R1

Der Differenzverstärker in der zweiten Stufe arbeitet auf dem Differenzsignal (1+R2/R1)(vI2-vI1)= (1+R2/R1)vId und liefert am Ausgang

Ido vRR

RRv ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

1

2

3

4 1

So die differentielle Verstärkung ist ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

1

2

3

4 1RR

RRAd

31

Die Gleichtaktverstärkung Null wird wegen der Differenzierungswirkung der zweiten Stufe Verstärker. Die Schaltung in Abb. 12 (a) hat den Vorteil der sehr hohen (im Idealfall unendlich) Eingangswiderstand und hohe Differenzverstärkung. Auch, sofern A1 und A2 und der jeweiligen Widerstände angepasst sind, sind die beiden Signalwege symmetrisch, ein klarer Vorteil bei dem Entwurf einen Differenz Verstärker.

Die Schaltung hat jedoch drei wesentliche Nachteile:1. Das Eingangstaktsignal VICM wird in der ersten Stufe gleichmäßig verstärkt wie das Differenzsignal VID (Ad=Acm). Das könnte in den Signalen an den Ausgängen von A1 und A2 zur großen Spannungen führen, bis die OV zu sättigen.Auch wenn die OVs nicht im Sättigung sind, wird der Differenzverstärker der zweiten Stufe mit viel größeren Gleichtaktsignale arbeitet, so dass die Gleichtaktunterdrückung (CMMR) des Gesamt Verstärker wird zwangsläufig reduziert werden.2. Die beiden Verstärkerkanäle in der ersten Stufe sollten perfekt angepasst sein, sonst ein Störsignal kann zwischen ihren beiden Ausgängen angezeigt. Ein solches Signal wurde vom Differenzverstärker in der zweiten Stufe verstärkt. 3. Um die Differenzverstärkung Ad zu variieren, die zwei Widerstände markiert als R1sollten gleichzeitig geändert werden. In Praxis das bedeutet eine perfekte Anpassung der beiden Widerstände, die ist eine schwierige Aufgabe.

Alle drei Probleme können mit einer sehr einfachen Änderung gelöst werden: Einfach trennen Sie die Knotenpunkt zwischen den beiden Widerständen R1, markierten Knoten X im Abb. (a) , vom Masse aus. Die Schaltung mit dieser kleinen Veränderung ist in Abb. 12 (b) neu gezeichnet, wo wir die beiden Widerständen (R1 und R1) zu einem einzigen Widerstand (2R1) gekennzeichnet haben.

32

Analyse der Schaltung in Abb. 12 (b), unter der Annahme idealer Operationsverstärker, ist einfach, wann verfolgen wir Abb. 12 (c).

33

Der entscheidende Punkt in Berechnung ist, dass den virtuellen Kurzschluss an den Eingängen des OV A1 und A2 verursachen daß die Eingangsspannungen vI1 und vI2 an den beiden Anschlüssen des Widerstands (2R1) erscheinen. So ist die Differenzeingangsspannung vi2 - vi1 ≡ vid über 2R1 angelegt und verursacht einen Strom durch 2R1, und die beiden Widerstände R2. Dieser Strom wiederum erzeugt eine Spannungsdifferenz zwischen den Ausgangsanschlüssen A1 und A2 gegeben durch

12/ Rvi Id=

34

IdId

oo vRR

RvRRRvv ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=++=−

1

2

121212 2

212

)2(

Der Differenzverstärker durch den Operationsverstärker A3 und den zugehörigen Widerständen fühlt die Spannungsdifferenz (vO2 - VO1) und stellt einen proportionalen Ausgangsspannung Vo:

Idooo vRR

RRvv

RRv ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=−=

1

2

3

412

3

4 1)(

Damit die gesamt Differenzspannungsverstärkung ist gegeben durch

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+==

1

2

3

4 1RR

RR

vvAID

od

Beachten Sie, dass den richtigen Differentialverhalten nicht von der Anpassung der beiden Widerstände R2 hängt.

(3)

35

Betrachten wir nun, was geschieht, wenn die beiden Eingangsklemmen miteinander verbunden sind, und eine Gleichtakt -Eingangsspannung VICM angelegt wird. Eine gleiche Spannung an den negativen Eingangsanschlüssen A1 und A2 erscheint, wodurch der Strom durch 2R1 Null wird. So wird es keinen Strom in Widerstände R2 sein und die Spannungen an den Ausgangsanschlüssen A1 und A2 gleich dem Eingang ( dh VICM ) werden.

So die erste Stufe nicht mehr verstärkt VICM, ausbreitet es einfach VICM zu den Ausgangsanschlüsse, wo die Signale am Ausgang von A3 wenig verstärkt werden, (A3 ist einen Differenzverstärker). Der Differenzverstärker A3 in zweiter Stufe arbeitet jetzt in ein besseres Regime am Eingang: Das Differenzsignal war verstärkt mit (1+R2/R1) , während die Gleichtaktspannung unverändert bleibt.

Schließlich beobachten wir aus dem Ausdruck in Gl. ( 3), dass die Verstärkung variiert werden kann nur durch Änderung einzelnen Widerstand, 2R1. Wir schließen daraus, dass die Schaltung im Abb 12 (b) dient als ein ausgezeichnetes Differentialverstärker und wird weithin als Instrumentenverstärker verwendet, als Eingangsverstärker in Vielzahl von elektronischen Instrumenten.

36

Eine wichtige Anwendung - Der gewichtete Addierer

Eine sehr wichtige Anwendung des OV ist die gewichtete Addierer Schaltung in Abb.13

Abb. 13 Ein gewichtete Addierer

Hier haben wir einen Widerstand Rf in der negativen Rückkopplungspfad aber haben wir eine Mehrheit der Eingangssignale v1, v2,. . . , vn jeweils mit einem entsprechenden Widerstand R1, R2,. . . , Rn, die mit dem invertierenden Eingang des OP geschaltet sind.

37

Der ideale OV generiert eine virtuelle Masse, an seinem negativen Eingangsklemme. Ohmsche Gesetz sagt dann, daß die Ströme i1, i2,. . .in , werden gegeben durch

1

11 R

vi =2

22 R

vi =n

nn R

vi =

Alle diese Strömungen addieren, um die aktuellen Gesamtstrom i produzieren, das heißt,

niiii +++= ....21

Dieser Strom wird gezwungen, durch Rf zu fließen, da kein Strom in den Eingangsklemmen eines idealen OV fließt. Die Ausgangsspannung Vo kann nun von einer anderen Anwendung des Ohmschen Gesetzes bestimmt werden:

ffo iRiRv −=−= 0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++−= n

n

fffo v

RR

vRR

vRR

v ...22

11

So,

Das heißt, die Ausgangsspannung ist eine gewichtete Summe der Eingangssignale v1, v2,. . . , vn. Diese Schaltung wirkt deshalb als ein gewichteter Addierer. Man beachte, dass jeder Addierer Koeffizienten unabhängig einstellbar sind durch den entsprechenden Widerstände (R1 bis Rn).

38

In den gewichteten Addierer zeigt im Abb 13 alle Koeffizienten müssen die gleiche Zeichen haben. Manchmal gibt die Notwendigkeit zum Summieren der Signale mit entgegengesetzten Vorzeichen. Eine solche Funktion kann implementiert werden mit zwei entgegen Verstärker, wie in Abb. 14 gezeigt.

Unter der Annahme idealer OV, die Ausgangs Spannung ist gegeben durch:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

b

cc

b

cc

b

ca

b

cao R

RRRv

RR

RRv

RR

RRv

RR

RRvv

44

33

22

11

Abb. 14 Gewichteten Addierer, mit Addier Koeffizienten von beiden Zeichen.