Andre Peters and Wolfgang Durner, Abteilung Bodenkunde und ... · Theorie und Methodik Ein sehr...
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Theorie und Methodik Ein sehr einfaches Verfahren zur Bestimmung der bodenhydraulischen Eigenschaften aus Verdunstungs- experimenten ist das Verfahren nach Schindler (Schindler, 1980). In diesem Verfahren werden die Veränderungen des Gesamtgewichtes und der Tensionen in zwei Tiefen und mit der Zeit erfasst. Im Gegensatz zu der inversen Simulation mit der Richardsgleichung werden beim Schindlerverfahren Flüsse sowie Potenzial- und Wassergehaltsverteilung über Zeit und Raum linearisiert. Daraus ergeben sich diskrete Werte für die hydraulischen Funktionen, an die sich parametrische Funktionen anpassen lassen. Ziel dieser Arbeit ist es, die nicht vermeidbaren Linearisierungsfehler in Abhängigkeit von der zeitlichen Messauflösung sowie von Messfehlern zur analysieren und zu zeigen, wie sich bestimmte Fehler vermeiden bzw. minimieren lassen. 1 / ) ( + ∆ ∆ = z h q h K Ergebnisse Grundlegende Gleichungen: ∫ − = ub lb h h lb ub dh h h h h ) ( 1 ) ( θ θ ) ( ) ( h h θ θ ≈ Durch die hermitische Spline-Interpolation reicht für Sande und Lehme eine zeitliche Messauflösung von 1 Tag vollkommen aus. Für Tone und strukturierte Böden sollten die Tensionen in höherer Auflösung gemessen werden. Offsets in der Tensiometerkalibration die zur Über- schätzung des hydraulischen Gradienten führen (offest = -1 cm), ergeben einen starken systematischen Fehler bei der Berechnung von K(h) (Abb. 6). Eine Unterschätzung von gradH führt hingegen in erster Linie zu weniger Information für K(h) (siehe Abb. 3). Einbaufehler der Tensiometer haben in erster Linie Auswirkungen auf die Schätzung der Funktionen im trockenen Bereich (Daten nicht gezeigt). Die Verdunstungsmethode liefert keine Informationen für die K(h)-Funktion nahe Sättigung (Abb. 3 u. 6). Unsicherheit Gradient: z h ∆ = / 2 gradH σ σ Linearisierungsfehler durch große ∆t: → Lösung: hermitische Spline-Interpolation (Abb. 1) Linearisierungsfehler durch große Probenhöhe: → Lösung: K(h)-Funktion nahe Sättigung : Abb.6: Diskrete Datenpaare und angepasste hydraulische Funktionen mit und ohne Offset in Kalibration im oberen Tensiometer. Oben Sand; Unten Lehm. Andre Peters and Wolfgang Durner, Abteilung Bodenkunde und Bodenphysik, Institut für Geoökologie, Technische Universität Braunschweig Einleitung (Peters und Durner, 2006a) Die Potenzialverteilung in der Säule ist in der ersten Phase des Experimentes quasi linear (Abb. 5), so dass die integrale Anpassung der Rententionsfunktion anwendbar ist und den Linearisierungsfehler θ(z) eliminiert (Abb. 2). In der zweiten Phase ist dieser Fehler vernachlässigbar (Daten nicht gezeigt). → ablehnen aller K(h)-Daten aus gradH < 4⋅σ gradH (Abb.3) Abb.2: Vergleich klassische und integrale Anpassung mit wahrer Funktion bei einem Sand . Abb.3: Wahre K(h)-Funktion (rot) und Datenpunkte aus einer Monte Carlo Simulation des vereinfachten Verfahrens beim Lehm. Schwarz: akzeptierte Werte; grau abgelehnte Werte. σ h =0.2 cm; ∆z=3 cm (σ gradH =0.094 ). Mit dem Software-Paket HYDRUS1D wurden Verdunst- ungsexperimente für unterschiedliche boden-hydraulische Eigenschaften und Offsets in Tensiometerkalibration und - einbau entsprechend des vereinfachten Verfahrens (Abb. 4) simuliert. Aus den Simulationsergebnissen wurden Daten mit unterschiedlicher zeitlicher Auflösung für die Verdunstungsmethode extrahiert, interpoliert (Abb. 1) und ausgewertet. An den dadurch erhaltenen diskreten Datenpunkten für θ(h) und K(h) wurden die gekoppelten hydraulischen Funktionen angepasst und mit den wahren Funktionen verglichen. Tensiometer 1 Tensiometer 2 z 1 z 2 q Waage Abb.4: Schematische Darstellung des vereinfachten Verdunstungsexperimentes nach Schindler. (Abb. 2) Abb.5: Potenzial- und Wassergehaltsverteilung über die Säulenhöhe zu unterschiedlichen Zeitpunkten beim Sand. Fazit Literatur Schindler, U. (1980), Ein Schnellverfahren zur Messung der Wasserleitfähigkeit im teilgesättigten Boden an Stechzylinderproben, Arch. Acker- Pflanzenbau Bodenkd., 24, 1-7 Peters, A. und W. Durner (2006a), Improved estimation of soil water retention characteristics from hydrostatic column experiments, Water Resour. Res., doi:10.1029/2006WR004952 Peters, A. und W. Durner (2006b), SHYPFIT 2.0 User‘s Manual, Internal Report. Institut für Geoökologie, Techniscdhe Universität Braunschweig. Peters, A. und W. Durner (2007), Analysis of a Simplified Evaporation Method for Determining Soil Hydraulic Properties, zur Einreichung bei SSSAJ vorgesehen. Die Verdunstungsmethode im Design nach Schindler zeigt sich mit unseren Verbesserungen des Auswerteverfahrens (hermitische Spline-Interpolation der diskreten zeitlichen Messdaten; Berücksichtigung des integralen Charakters der mittleren Wassergehalte; Wahl eines intelligenten Kriteriums zum Abschneiden der errechneten K(h)-Daten nahe Sättigung) sehr robust in Hinblick auf die Auswirkungen der intrinsischen Linearisierungsannahmen. Die Fehler für Retentions- und Leitfähigkeitsdaten sind erstaunlich gering. In Kopplung mit einem robusten Anpassungsverfahren für die gekoppelten hydraulischen Funktionen (SHYPFIT 2.0, Peters und Durner, 2006b) ergibt sich somit ein praxis- taugliches Verfahren, welches bei geringem Messaufwand zu exzellent bestimmten hydraulischen Funktionen führt. Das Verfahren wird ab Herbst 2007 von der Firma UMS München unter der Produktbezeichnung HYPROP als Hardware+Software-Paket vertrieben. Die Ergebnisse der Analyse werden von Peters und Durner (2007) in Kürze detailliert veröffentlicht. Abb.1: Zeitlicher Verlauf von Tensionen und Gewicht der Säule beim simulierten Sand. Aus den interpolierten Daten ergeben sich diskrete Daten für die Auswertung.
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Theorie und Methodik
Ein sehr einfaches Verfahren zur Bestimmung der bodenhydraulischen Eigenschaften aus Verdunstungs-experimenten ist das Verfahren nach Schindler (Schindler, 1980). In diesem Verfahren werden die Veränderungen des Gesamtgewichtes und der Tensionen in zwei Tiefen und mit der Zeit erfasst.
Im Gegensatz zu der inversen Simulation mit der Richardsgleichung werden beim Schindlerverfahren Flüsse sowie Potenzial- und Wassergehaltsverteilung über Zeit und Raum linearisiert. Daraus ergeben sich diskrete Werte für die hydraulischen Funktionen, an die sich parametrische Funktionen anpassen lassen.
Ziel dieser Arbeit ist es, die nicht vermeidbaren Linearisierungsfehler in Abhängigkeit von der zeitlichen Messauflösung sowie von Messfehlern zur analysieren und zu zeigen, wie sich bestimmte Fehler vermeiden bzw. minimieren lassen.
1/)(
+∆∆=
zhqhK
Ergebnisse
Grundlegende Gleichungen:
∫−=
ub
lb
h
hlbub
dhhhh
h )(1)( θθ
)()( hh θθ ≈
Durch die hermitische Spline-Interpolation reicht für Sande und Lehme eine zeitliche Messauflösung von 1 Tag vollkommen aus. Für Tone und strukturierte Böden sollten die Tensionen in höherer Auflösung gemessen werden.
Offsets in der Tensiometerkalibration die zur Über-schätzung des hydraulischen Gradienten führen (offest = -1 cm), ergeben einen starken systematischen Fehler bei der Berechnung von K(h) (Abb. 6). Eine Unterschätzung von gradH führt hingegen in erster Linie zu weniger Information für K(h) (siehe Abb. 3).
Einbaufehler der Tensiometer haben in erster Linie Auswirkungen auf die Schätzung der Funktionen im trockenen Bereich (Daten nicht gezeigt).
Die Verdunstungsmethode liefert keine Informationen für die K(h)-Funktion nahe Sättigung (Abb. 3 u. 6).
Unsicherheit Gradient: zh ∆= /2gradH σσ
Linearisierungsfehler durch große ∆t :
→ Lösung: hermitische Spline-Interpolation (Abb. 1)
Linearisierungsfehler durch große Probenhöhe:
→ Lösung:
K(h)-Funktion nahe Sättigung :
Abb.6: Diskrete Datenpaare und angepasste hydraulische Funktionen mit und ohne Offset in Kalibration im oberen Tensiometer. Oben Sand; Unten Lehm.
Andre Peters and Wolfgang Durner, Abteilung Bodenkunde und Bodenphysik,Institut für Geoökologie, Technische Universität Braunschweig
Einleitung
(Peters und Durner, 2006a)
Die Potenzialverteilung in der Säule ist in der ersten Phase des Experimentes quasi linear (Abb. 5), so dass die integrale Anpassung der Rententionsfunktion anwendbar ist und den Linearisierungsfehler θ(z) eliminiert (Abb. 2). In der zweiten Phase ist dieser Fehler vernachlässigbar (Daten nicht gezeigt).
→ ablehnen aller K(h)-Daten aus gradH < 4⋅σgradH (Abb.3)
Abb.2: Vergleich klassische und integrale Anpassung mit wahrer Funktion bei einem Sand .
Abb.3: Wahre K(h)-Funktion (rot) und Datenpunkte aus einer Monte Carlo Simulation des vereinfachten Verfahrens beim Lehm. Schwarz: akzeptierte Werte; grau abgelehnte Werte. σh=0.2 cm; ∆z=3 cm (σgradH=0.094 ).
Mit dem Software-Paket HYDRUS1D wurden Verdunst-ungsexperimente für unterschiedliche boden-hydraulische Eigenschaften und Offsets in Tensiometerkalibration und -einbau entsprechend des vereinfachten Verfahrens (Abb. 4) simuliert. Aus den Simulationsergebnissen wurden Daten mit unterschiedlicher zeitlicher Auflösung für die Verdunstungsmethode extrahiert, interpoliert (Abb. 1) und ausgewertet.
An den dadurch erhaltenen diskreten Datenpunkten für θ(h) und K(h) wurden die gekoppelten hydraulischen Funktionen angepasst und mit den wahren Funktionen verglichen.
Tensiometer 1
Tensiometer 2
z1
z2
q
Waage
Abb.4: Schematische Darstellung des vereinfachten Verdunstungsexperimentes nach Schindler.
(Abb. 2)
Abb.5: Potenzial- und Wassergehaltsverteilung über die Säulenhöhe zu unterschiedlichen Zeitpunkten beim Sand.
FazitLiteraturSchindler, U. (1980), Ein Schnellverfahren zur Messung der Wasserleitfähigkeit im teilgesättigten Boden an Stechzylinderproben, Arch. Acker- Pflanzenbau Bodenkd., 24, 1-7
Peters, A. und W. Durner (2006a), Improved estimation of soil water retention characteristics from hydrostatic column experiments, Water Resour. Res.,doi:10.1029/2006WR004952
Peters, A. und W. Durner (2006b), SHYPFIT 2.0 User‘s Manual, Internal Report. Institut für Geoökologie, Techniscdhe Universität Braunschweig.
Peters, A. und W. Durner (2007), Analysis of a Simplified Evaporation Method for Determining Soil Hydraulic Properties, zur Einreichung bei SSSAJ vorgesehen.
Die Verdunstungsmethode im Design nach Schindler zeigt sich mit unseren Verbesserungen des Auswerteverfahrens (hermitische Spline-Interpolation der diskreten zeitlichen Messdaten; Berücksichtigung des integralen Charakters der mittleren Wassergehalte; Wahl eines intelligenten Kriteriums zum Abschneiden der errechneten K(h)-Daten nahe Sättigung) sehr robust in Hinblick auf die Auswirkungen der intrinsischen Linearisierungsannahmen. Die Fehler für Retentions- und Leitfähigkeitsdaten sind erstaunlich gering.
In Kopplung mit einem robusten Anpassungsverfahren für die gekoppelten hydraulischen Funktionen (SHYPFIT 2.0, Peters und Durner, 2006b) ergibt sich somit ein praxis-taugliches Verfahren, welches bei geringem Messaufwand zu exzellent bestimmten hydraulischen Funktionen führt. Das Verfahren wird ab Herbst 2007 von der Firma UMS München unter der Produktbezeichnung HYPROP als Hardware+Software-Paket vertrieben. Die Ergebnisse der Analyse werden von Peters und Durner (2007) in Kürze detailliert veröffentlicht.
Abb.1: Zeitlicher Verlauf von Tensionen und Gewicht der Säule beim simulierten Sand. Aus den interpolierten Daten ergeben sich diskrete Daten für die Auswertung.
