Anhang - Home - Springer978-3-662-48829... · 2017-08-29 · Als Einsatz werden vom Gerät allein...

Anhang

8-Punkte-Checkliste für Jahrmarktspielgeräte (zu Abschn. 2.2.7)

1. Der Spielablauf ist von manuellen und technisch erkennbaren Steuerungs-einflüssen abhängig.

2. Spielregeln und Gewinnplan mit Angaben zu Einsatz und Warengewinn in geltender Währung sind am Gerät angebracht (s. § 6 Abs. 2 Satz 1 SpielV).

3. Als Einsatz werden vom Gerät allein Geld oder Spielmarken angenommen.4. Das Gerät verwendet kein Geld im Spielablauf außer zur Einbehaltung des

Einsatzes (s. § 6 Abs. 3 Satz 1 SpielV).5. Die angebotenen Gewinne bestehen ausschließlich aus Waren oder Waren-

bezugsmarken (Gewinnmarken) und werden unmittelbar nach jedem Spiel, in dem sie gewonnen werden, ausgegeben.

6. Das Gerät weist keine Gutschriften, Punkte o. Ä. aus, mit denen weiter-gespielt werden kann. Gewinnmarken passen nicht in die Einsatzannah-me.

7. Der Höchstwert für einen Warengewinn (höchstens 60 Euro Gestehungs-kosten) wird eingehalten.

8. Die Summe der Werte aller Gewinnmarken, die in einer Serie von 300 Spielen gewonnen werden, entspricht mindestens der Hälfte der Ein-sätze. Dies kann durch Zählung der Ein- und Ausgabewerte ggf. mithilfe eingebauter Zähler nachgewiesen werden. Eine Zählung kann sich er-übrigen, wenn ein Schiebespielgerät für jede herunterfallende Spielmarke eine Warenbezugsmarke ausgibt, deren Wert mindestens dem halben Wert einer Spielmarke entspricht.

T. Bronder, Spiel, Zufall und Kommerz, DOI 10.1007/978-3-662-48829-4, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016

280 Spiel, Zufall und Kommerz

Gesetze und Verordnungen zum Glücksspiel (zu Abschn. 2.2.7)

Der jeweils aktuelle Wortlaut der geltenden Gesetze und Verordnungen ist im Internet abrufbar.Strafgesetzbuch (StGB)Rennwett- und Lotteriegesetz (RennwLottG)Spielbankengesetze der BundesländerStaatsvertrag der Bundesländer zum Glücksspielwesen (GlüStV) Staats-vertrag zum Glücksspielwesen in Deutschland (Glücksspielstaatsvertrag – GlüStV)Gewerbeordnung (GewO)

Verordnung zu Unbedenklichkeitsbescheinigungen (UnbBeschErtV) Verordnung über das Verfahren bei der Erteilung von Unbedenklichkeits-bescheinigungen für andere Spiele im Sinne des § 33d Abs. 1 der Gewerbe-ordnung (Verordnung zur Erteilung von Unbedenklichkeitsbescheinigungen – UnbBeschErtV)

Spielverordnung (SpielV) Verordnung über Spielgeräte und andere Spiele mit Gewinnmöglichkeit (Spielverordnung – SpielV)

Spielverwaltungsvorschriften der Bundesländer (SpielVwV)Verwal-tungsvorschriften der Länder zu den §§ 33c, 33d, 33i und 60a Abs. 2 und 3 der Gewerbeordnung (SpielVwV)Einzelne Regelungen zum Glücksspiel gibt es auch in vielen anderen Ge-setzen, z. B. im Bürgerlichen Gesetzbuch (BGB) oder im Jugendschutzgesetz (JuSchG).

Anhang 281

Checkliste zur Charakterisierung eines Spiels (zu Abschn. 2.5.5)

(neben Spielregeln und Gewinnplan)

1. Teilnehmer: Anzahl und Verteilung ihrer Interessena. Zweipersonenspiel (gegensätzliche Interessen)

– Ein Spieler gegen Automat/Veranstalter als Gegenspieler ( Einphasen-spiel)

– Zwei Spieler gegeneinander – Drei oder mehr Spieler gleichzeitig, aber nicht gegeneinander, sondern jeweils einzeln gegen die Bank oder den Veranstalter

b. Mehrpersonenspiel (ggf. gemeinsame Interesseninnerhalb einer Gruppe)

– Drei oder mehr Spieler gegeneinander: wie viele? – ohne/mit Regeln zur Bildung von Koalitionen – ohne/mit Ausscheidungsregeln innerhalb einer Partie

2. Veranstalter: Funktion des Veranstalters – am Spiel indirekt als Gegenspieler beteiligter Aufsteller eines (ggf. ge-mieteten) Spielautomaten mit Geldgewinnmöglichkeit

– am Spiel nicht beteiligter Vermieter eines Spiels (ggf. Spielautomaten) für mehrere Teilnehmer

– am Spiel nicht beteiligter Organisator/Veranstalter eines Turniers3. Information jedes Spielers über Situation und Spielzüge der Übrigen Beschreibung der Informationsinhalte und der möglichen Handlungen

– Perfekte Information jedes Spielers ( Geschicklichkeitsspiel) – Keine Information der Spieler ( Glücksspiel), Angabe/Berechnung von Chancen

– Imperfekte Information der Spieler ( gemischtes Spiel), Beschreibung der Geschicklichkeitsform und der Zufallseinflüsse

4. Entscheidungskriterium für das Ergebnis des Spiels Welcher Teilnehmer hat gemäß Spielregeln nach einem Spielablauf oder

einer Spielfolge gewonnen bzw. verloren. – Zufallsergebnis/Anzeige einer zufälligen Endsituation – Höhe des Gewinns (Gewinner) bzw. Einsatzverlust (Verlierer) – gemäß folgender Spielregel…

z. B.: (Anzahl oder Wertigkeit der Stiche in einem Kartenspiel) (Anzahl der erworbenen Punkte/Tore/etc. nach dem Geschicklichkeits-

maßstab einer Spielregel)


5. Auszahlfunktion im Nullsummenspiel oder Konstantsummenspiel Einsätze ohne/mit Einsatzerhöhungen während jeder Spielpartie oder -folge ohne/mit Abgabe eines konstanten Betrags von… Euro oder konstanten Anteils von… Prozent vom Einsatz der Teilnehmer (als Miete/Entgelt für das Spiel etc.) an den Veranstalter/Organisator Der Gewinnplan gilt für

– jede einzelne Spielpartie ( wiederholbares Einzelspiel) – eine Spielfolge (Serie) von x Spielpartien

ohne/mit Regeln als Turnierspiel mit n Spielrunden, Art des Turniers:

– jeder gegen jeden/ – Ausscheidungsturnier mit/ohne Rückspiel – Anzahl der Spielpartien pro Teilnehmer

Größen zur Beschreibung der Wirkung eines Spielsystems (zu Abschn. 3.5.2)

(Der Index i meint das i-te von n Spielen mit i = 1 bis n) (Jede Summe bezieht sich auf eine Spielfolge der Länge n)

Einsatz (Summe aus Buchmachersicht) Ei

Auszahlung (Summe aus Buchmachersicht) Ai

Nettogewinn Gi = Ai – Ei

Verlust Vi = Ei – Ai

( Kassen-)Einnahme des Veranstalters Ki = Vi

Spielergebnis Si = Vi = – Gi

(= gemeinsamer neutraler Begriff für Verlust oder Nettogewinn)Auszahlungsquote AQ = ∑Ai / ∑Ei

Nettogewinnquote GQ = ∑Gi / ∑Ei

Verlustquote VQ = ∑Vi / ∑Ei

Komplement zur Auszahlungsquote VQ = 100 % – AQ

Kassenanteil an der Einsatzsumme KQ = VQ = – GQ

Spieldauer Δti

(bzw. Zeitabstand zwischen aufeinanderfolgenden Einsätzen)Spielzeitraum von n Spielen T=∑∆ti

Verlustrate ( Verlusttempo) VR=∑Vi / ∑∆ti

stündlicher Kasseninhalt Kh=VR .1h

Der Wert jeder Größe kann praktisch als Durchschnittswert (Mittelwert über viele Spiele) gemessen oder nach einem theoretischen Modell als Erwartungs-wert berechnet werden.

Anhang 283


Der Ablauf beim Betrug mit dem Hütchenspiel (zu Abschn. 4.3.3)

1. Ein Spielanbieter hockt vor einem kleinen Teppich, auf dem sich drei Schachteln und eine kleine Kugel befinden.

2. Um den Spielanbieter stehen mehrere Personen, die anscheinend am Mit-spielen interessiert sind („Anreißer“).

3. Der Spielanbieter versteckt nun die Kugel unter einer der drei Schachteln und beginnt, diese zu verschieben und fordert dabei die umstehenden Personen auf, den Verbleib der Kugel zu bestimmen.

4. Einer der „Anreißer“ setzt jetzt einen Geldschein auf die Schachtel, unter der sich die Kugel befindet und gewinnt.

5. Damit wird dem vorbeilaufenden Passanten vorgegaukelt, man könne auf leichte Weise Geld gewinnen.

6. Spielt ein Außenstehender mit, erhöht der Spielanbieter die Geschwindig-keit beim Verschieben der Schachteln und lässt – für den Außenstehenden unbemerkt – die Kugel verschwinden. Somit hat er keine Möglichkeit zu gewinnen und verliert immer.

7. Proteste der Verlierer enden oft mit Beschimpfungen oder sogar mit Schlägen durch die Hütchenspieler.

8. Neben dem Spielanbieter und den „Anreißern“ gibt es noch weitere Be-teiligte, die abgesetzt vom eigentlichen Spielbereich unbemerkt das Umfeld beobachten und vor der Polizei warnen.

Leicht gekürzte Fassung der Hütchenspielbeschreibung mit freundlicher Genehmigung der Polizei Berlin (http://www.berlin.de/polizei/aufgaben/praevention/betrug/artikel.116739.php, zugegriffen: 20. Mai 2015)

Fragenkatalog zur Aufklärung einer Manipulation (zu Abschn. 4.3.4)

1. Was ist der Gegenstand der Manipulation (Spielautomat, Zubehör, be-stimmte Teile mit genauer Angabe zur Identifikation)?

2. Wer hat manipuliert (Spieler, (un-)bekannte Dritte etc.)?3. Zu wessen Gunsten wurde manipuliert (Spieler, Aufsteller, Dritte)?4. Zu wessen Ungunsten wurde manipuliert?5. Wann wurde manipuliert (Datum, Uhrzeit, während der Betriebszeit)? 6. Wo wurde manipuliert (genauer Ort, Aufstellplatz)? 7. Wie wurde manipuliert (Bedienungsmöglichkeiten außerhalb der Spiel-

regeln, zerstörungsfrei, mit Werkzeugen etc.)? 8. Was (genau) wurde verändert (nichts, Geräteteile, Spielzubehör) 9. Welche sichtbaren oder messbaren Manipulations-Spuren gibt es?10. Für welche (technische) Wirkung gilt als Ursache die Manipulation?11. War die Wirkung/der Erfolg der Manipulation einmalig?12. Besteht die Wirkung/der Erfolg der Manipulation weiterhin?13. Kann die Manipulation wiederholt werden?14. Ist die Manipulation bereits behoben oder beseitigt?15. Ist die Quelle der Manipulation erkannt worden?16. Ist die Quelle der Manipulation beseitigt worden?17. Wie ist die Quelle der Manipulation beseitigt worden?18. Wann ist die Quelle der Manipulation beseitigt worden?

Anhang 285

Anmerkungen

Anmerkungen zu: Motivation und Vision

1. Das vollständige Zitat aus einem Brief Friedrichs II vom 16. Mai 1749 an Voltaire lautet in der deutschen Übersetzung: „Zu den Wissenschaften steige ich nicht empor, jedoch ist die schöne Literatur uns jederzeit nützlich, wogegen man mit aller Algebra der Welt oft nur ein Tropf ist, wenn man sonst nichts anderes versteht.“ Voltaires Briefwechsel mit Friedrich dem Großen. Leip-zig, September 2009. S. 59 http://www.welcker-online.de/Texte/Voltaire/Friedrich/friedrich_II.pdf Zugegriffen: 31. März 2015

2. Im Jahresbericht 1934 der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt heißt es unter dem Punkt Allgemeines, Nr. 7: „Durch Verordnung vom 25. Juni 1934 ist zur Durchführung des § 33 d der Gewerbeordnung der Reichsanstalt die Entscheidung darüber übertragen, ob es sich bei einem mechanisch betriebenen Spielgerät um ein gesetzlich zulässiges Geschick-lichkeitsspiel oder um ein verbotenes Glücksspiel handelt. Neben der umfangreichen Prüftätigkeit hat das zu diesem Zweck eingerichtete La-boratorium in dem gemieteten Hause Marchstraße 14 auch die Aufgabe erhalten, Richtlinien für die praktische Unterscheidung zwischen den Geräten beider Art aufzustellen.“

3. Der Begriff wird oft im Plural Gesetz der großen Zahlen verwendet. Ich möchte aus folgendem Grund lieber beim Singular große Zahl bleiben: Primär geht es um eine Eigenschaft von Zufallsereignissen, die als Massen-erscheinung in einer großen Anzahl vorkommen. Wird der Parameter Anzahl vergrößert, beschreibt diese Gesetzmäßigkeit die Annäherung der Zufallsereignisse an einen bestimmten Erwartungswert. Jakob Bernoulli hatte das Gesetz in dem 1713 erschienenen Werk ars conjectandi erst-malig bewiesen, ohne ihm jedoch einen Namen zu geben. Siméon Denis Poisson hatte wohl die Abhängigkeit vom Parameter Anzahl im Sinn, als er 1837 in seiner Arbeit Recherches sur la probabilité des jugements erst-malig den Namen „la loi des grands nombres“ verwendete. Die Zufalls-ereignisse müssen selbst keine großen Zahlen ergeben, beim Würfel sind



sie mit 1 bis 6 beispielsweise recht klein. Im Allg. sind die Ereignisse nicht einmal Zahlen, sondern irgendeine Eigenschaft, z. B. die Farbe der sog. Einfachen Chancen rot oder schwarz beim Roulettespiel. Und eine Abhängigkeit von großen Zahlen gibt es auch bei vielen anderen Gesetz-mäßigkeiten mit Konvergenzbetrachtungen. Hier müsste es eher Gesetz der großen Anzahl (von Zufallsereignissen) heißen.

Anmerkungen zu Teil 1: Einführung

4. Die Grafik stellt eine in der PTB entwickelte Demonstration zur Ver-anschaulichung des Zufalls in Spielgeräten dar, die auf der Basis der vor 2006 geltenden Spielverordnung entwickelt worden ist.

Anmerkungen zu Teil 2: Das Spiel

5. Die beiden Bilder zeigen a) die Wandmalerei im Grab des Neferrenpet in Theben aus dem Neuen Reich in der 19. Dynastie unter Ramses II. ca. 1250 v. Chr., sowie b) eine vom Künstler Exekias bemalte Vase aus dem 6. Jh. v. Chr.

6. Wir kennen den Ausspruch „nach (dem) Adam Riese“ mit dem altdeut-schen Dativ-e.

7. In den italienischen Arbeiten der Renaissance über das Teilungsproblem war von einem Ball-Spiel die Rede, möglicherweise das beliebte dem Fußball sehr ähnliche calcio, ein Spiel mit zwei Mannschaften, die viele Runden lang gegeneinander antraten. Dieses Ballspiel dauerte 1 Stunde oder länger und ist bei Regen durchaus abgebrochen worden, was von den Faustballspielern ( pallone) kritisiert und verachtet wurde.

8. Im Brief vom 24. August 1654 schreibt Pascal: „Um nun zu sehen, wie viele Anordnungen bei vier Partien und zwei Spielern existieren, muss man sich vorstellen, dass sie mit einem Würfel mit zwei Seiten spielen (weil es nur zwei Spieler gibt), wie bei Wappen oder Zahl, und dass sie vier dieser Würfel werfen (weil sie vier Partien spielen).“ (Hervorhebung durch den Autor.) Er meint also den Wurf einer Münze, die gleichverteilt auf Wappen oder Zahl fallen kann.

9. Fermat schreibt in seinem Antwortbrief vom 25. September 1654: „Das kommt daher, dass, wie Sie so treffend bemerkt haben, die Annahme einer durch eine bestimmte Anzahl von Partien gegebenen Spieldauer nur dazu dient, die Regel zu vereinfachen und (meiner Meinung nach) alle

Möglichkeiten gleich zu machen, oder noch verständlicher, um alle Brüche auf den gleichen Nenner zu bringen.“ (Hervorhebung durch den Autor.)

10. Karikatur einschließlich Reproduktion gemeinfrei nach Wikimedia http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gambling-ca-1800.jpg?use-lang=de Zugegriffen: 28. April 2015

11. Bei drei Würfeln kommt die Augenzahlsumme 10 häufiger (27-mal) vor als die Augenzahlsumme 9 (25-mal), bei nur zwei Würfeln entsteht aber die Augenzahlsumme 9 häufiger als die 10.

12. „Würfelpoker“ wird mit fünf Würfeln anstelle von 5 Spielkarten gespielt. Aufsteigende Augenzahlen entsprechen z. B. der „Straße“, das Grund-prinzip ist das Gleiche wie beim Kartenpoker, nur die Wahrscheinlich-keitswerte sind andere.

13. Die Flexionsform tombola gehört zum italienischen Verb tombolare, was so viel wie purzeln, einen Purzelbaum schießen, kopfüber fallen bedeutet.

14. § 284 Absatz 1 StGB: „Wer ohne behördliche Erlaubnis öffentlich ein Glücksspiel veranstaltet oder hält oder die Einrichtungen hierzu bereit-stellt, wird mit Freiheitsstrafe bis zu zwei Jahren oder mit Geldstrafe be-straft.“

15. Eine Ausnahme vom Verbot des Strafgesetzes bildet die private Wette, die nicht wiederholbar als nicht öffentlicher Meinungsstreit zwischen zwei Personen ausgetragen wird, soweit sie nicht kommerziell veranstaltet ist.

16. § 287 Absatz 1 StGB: „Wer ohne behördliche Erlaubnis öffentliche Lot-terien oder Ausspielungen beweglicher oder unbeweglicher Sachen ver-anstaltet, namentlich den Abschluß von Spielverträgen für eine öffent-liche Lotterie oder Ausspielung anbietet oder auf den Abschluß solcher Spielverträge gerichtete Angebote annimmt, wird mit Freiheitsstrafe bis zu zwei Jahren oder mit Geldstrafe bestraft.“

17. Bestimmungen zur Erlaubnis der öffentlichen Veranstaltung unter-schiedlicher Glücksspiele durch die jeweils zuständige Behörde finden sich in den Spielbankengesetzen der Bundesländer, im Rennwett- und Lotteriegesetz, in der Gewerbeordnung (mit Spielverordnung und Unbe-denklichkeitsbescheinigungserteilungsverordnung), in den Spielhallen-gesetzen der Bundesländer sowie den jeweils erlassenen Durchführungs-bestimmungen.

18. Die Bestimmungen zur Genehmigungsfreiheit bestimmter Spiele ist in der Anlage zur § 5a der Spielverordnung geregelt. Sie enthält in Nr. 5 auch die seit 2003 ebenfalls begünstigten Jahrmarktspielgeräte (wie z. B. Schiebespielgeräte) mit Begründung in der Bundesratsdrucksache 147/03. Die 8-Punkte Checkliste mit den Spielbedingungen, die diese Geräte in jedem Fall erfüllen müssen, findet sich in Abschnitt 4.2.3 der Verwaltungsvorschriften der Länder zu den §§ 33c, 33d, 33i und 60a

Anmerkungen 289


Abs. 2 und 3 der Gewerbeordnung (SpielVwV), abgedruckt in: Land-mann-Rohmer, GewO, Band II, 44. Ergänzungslieferung, 2003.

19. Das Vermögen ist im Sinn der Wirtschaftswissenschaften ein recht weit gefasster Begriff. Allgemein ist ein Vermögenswert ein materielles oder im-materielles Gut, dem ein Wert zugeschrieben werden kann, oder ein An-spruch darauf. Dabei kann es sich um Finanz- oder Sachwerte handeln. Zu den Vermögenswerten zählen Bargeld, Schecks, Geld- und Kreditkar-ten oder andere Zahlungsmittel, Bankguthaben, Aktien, Schutzrechte z. B. auf Patente, auch Löhne und Gehälter sowie wertvolle Gegenstände und langlebige Gebrauchsgüter (Häuser, Autos, Grundstücke usw.).

20. Der Geschichtswissenschaftler Johan Huizinga behandelte in seinem 1938 erschienenen Essay Homo Ludens die kulturellen Zusammenhänge und die nichtmathematische Vielschichtigkeit der allgemeinen Begriffs-kategorie des Spielens.

21. Analog zur Wahrscheinlichkeitsdichte einer kontinuierlichen Wahrschein-lichkeitsverteilung gehört das Wahrscheinlichkeitsgewicht zu einer diskre-ten Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Anmerkungen zu Teil 3: Der Zufall

22. Vier Grundprobleme werden in der Kombinatorik behandelt. Dabei werden die vier Formeln für die Berechnung der Kombinationsmög-lichkeiten angegeben, die beim Ziehen einer geordneten bzw. ungeord-neten Stichprobe von k Kugeln aus einer Urne jeweils mit oder ohne Zurücklegen der Kugeln vorhanden sind, wenn die Urne (ursprünglich) n verschiedene Kugeln enthält. Drei dieser Grundprobleme entsprechen in der statistischen Physik der Aufgabe, k unterscheidbare bzw. nicht unterscheidbare Teilchen auf n Kästchen ohne oder mit Ausschließungs-prinzip nach Pauli zu verteilen. Die drei Verteilungsstatistiken sind nach Maxwell-Boltzmann für klassische Gasmoleküle, nach Bose-Einstein für Bosonen, z. B. Photonen, und nach Fermi-Dirac für Fermionen, z. B. Elektronen, benannt.

23. Die Schreibweise bedeutet: P(Eschwarz) ist die Wahrscheinlichkeit da-für, dass als zufälliges Ereignis eine Karte aus der Menge Eschwarz der schwarzen Karten gezogen wird.

24. Ein Elementarereignis ist eine einelementige Teilmenge des Ereignisrau-mes, die keine weitere Teilmenge enthält.

25. Dagegen kann die gemäß Wahrscheinlichkeitstheorie für ein (sehr) hohes Vertrauensniveau (z. B. innerhalb der Drei-Sigma-Grenzen einer Nor-malverteilung) berechnete Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durchaus

bedeuten, dass dieses Ereignis mit an Sicherheit grenzender Wahrschein-lichkeit eintrifft.

26. Dass die Schritte für verlorene Einsätze im Trajektorien-Diagramm nach oben und die für Gewinne nach unten gerichtet sind, ist hier rein will-kürlich vorgegeben und hätte auch umgekehrt festgelegt werden können, ohne dass sich an den Schlussfolgerungen etwas ändert. Für den Ver-anstalter des Glücksspieles ist es (als Gegenspieler) nämlich genau um-gekehrt, seine Gewinnschritte sind die verlorenen Einsätze des Spielers und seine Verlustschritte die Spieler-Gewinne.

27. Die Rouletteregel lautet: Wird anstelle einer der roten und schwarzen Zahlenfelder das grüne Feld mit der Null (Zero) ausgespielt, bleibt der Einsatz auf einer Einfachen Chance für ein weiteres Spiel zunächst stehen, aber für einen evtl. Gewinn gesperrt. Erscheint dann die gesetzte Einfache Chance, wird der Einsatz für das darauffolgende Spiel wieder freigegeben, und er kann zurückgenommen (oder neu gesetzt) werden. Es besteht aber auch die Möglichkeit, sofort nach Erscheinen von Zero den Einsatz mit der Bank zu teilen und zur Hälfte zurückzuerhalten. Dadurch ver-ringert sich (nur bei den Einfachen Chancen) die statistische Bankabgabe (der Spielerverlust) von 1/37 = 2,7 Prozent auf 1/74 = 1,35 Prozent bzw., wenn man sich bei Zero nicht den halben Einsatz auszahlen lässt, sondern nach Aufhebung der Sperre stehen lässt, auf 1,33 Prozent der Einsätze.

28. Hier sei darauf hingewiesen, dass die betrachteten Zufallsereignisse eines ständig wiederholten Spiels in parallel durchgeführten Spielen auch gleichzeitig stattfinden könnten, um zu denselben Schlussfolgerungen und Aussagen zu gelangen, da die Gesetzmäßigkeiten lediglich auf der Summenbildung beruhen und nicht auf einer bestimmten Reihenfolge der einzelnen Summanden. Jede der Trajektorien könnte (bei Vertau-schung der Summanden der Einzelspielergebnisse) bis zum selben End-punkt im n-ten Spiel auch durch einen anderen Zufallsweg ersetzt wer-den.

29. Originaltext von Francis Galton in seiner Natural Inheritance zur sym-metrischen Verteilung von Zufallsergebnissen: „Whenever a large sample of chaotic elements are taken in hand and marshalled in the order of their magnitude, an unsuspected and most beautiful form of regularity proves to have been latent all along.“

30. Erst im 19. Jahrhundert hat Poisson der von Bernoulli bewiesenen Gesetzmäßigkeit nachträglich den Namen Gesetz der großen Zahl(en) ge-geben.

31. Zwischen der relativen Häufigkeit und dem Mittelwert besteht folgender Zusammenhang: Die relative Häufigkeit eines nicht numerischen Ergeb-nisses (z. B. „Spiel gewonnen“) entspricht dann einem (arithmetischen)

Anmerkungen 291


Mittelwert einer numerischen Größe, wenn als Größe die Anzahl des Er-gebnisses („N gewonnene Spiele“) betrachtet wird. Solche Mittelwerte können auch als (auf eine gesamte Anzahl n) normierte Summe der Grö-ßenwerte bezeichnet werden, wenn die Größenwerte in physikalischen Einheiten oder – wie hier – in Währungseinheiten gemessen werden, z. B. als normierte Ergebnissummen von Glücksspielen.

32. Der Kurve der Wahrscheinlichkeitsgewichte für die normierten Ergeb-nissummen Sn/nE liegt das Gesetz in folgender (transformierten) Form zugrunde; dabei wird die relative Höhe A/E der Auszahlungen A bezgl.

der Einsätze E berücksichtigt. PS

n E

A

En

gewonnen⋅− < ⋅

≥ −µ ε α1 .

Hierbei ist Sn die Summe aller Differenzen aus Einsatz E und Auszahlung

A in jedem der n Spiele.33. Als summarisches Ergebnis ist hier die relative Häufigkeit wiederholter

Einzelergebnisse gemeint bzw. der Mittelwert über die Anzahl der Spiele, wenn die Zufallsergebnisse messbare Zahlenwerte (z. B. Geldwerte) dar-stellen.

34. Für diese Messungen ist die Zeitsperre für die Einhaltung der Mindest-dauer jedes Spieles ausgeschaltet worden, sodass in jeder Sekunde mehre-re hundert Spiele durchgeführt werden konnten.

35. Die Grafiken stellen in der PTB entwickelte Demonstrationen zur Ver-anschaulichung des Zufalls in Spielgeräten dar, die auf der Basis der vor 2006 geltenden Spielverordnung entwickelt worden sind.

36. Mit der Bezeichnung Durchschnittswert ist hier der langfristige arithmeti-sche Mittelwert gemeint, der sich erst bei sehr vielen Spielen dem mathe-matischen Erwartungswert annähert.

37. Vor der Novellierung der Spielverordnung 2005 galt eine untere Gren-ze der Auszahlungsquote von mindestens 60 Prozent der Einsätze (ab-züglich des Umsatzsteueranteils) für lediglich zwei einfache Spielweisen, nämlich solche ohne jegliche Tastenbetätigung und solche mit ständiger Betätigung der Risikotasten (volles Risiko). Diese Begrenzung wurde mit der Zunahme der vielen tatsächlichen Spielweisen weitgehend wirkungs-los. Für ständig neue wechselnde Tastenbetätigungen mit Tausenden von Möglichkeiten für andere Spielweisen konnten Messungen auch gar nicht mehr realisiert werden.

38. Die Eigenschaften solcher Diagramme gelten nicht nur für die recht an-schaulichen Folgen nacheinander stattfindender Glücksspiele, sondern auch für beliebige anders zusammengesetzte Summen von Spielergeb-

nissen, z. B. für unterschiedlich lange Summen von gleichzeitig stattfin-denden Roulettespielen.

39. Werte der Auszahlungsquote können wir als Differenz zu 100 Prozent in die komplementäre Verlustquote der Spieler umrechnen, welche für den Veranstalter gleichzeitig die an den Spielereinsätzen gemessene Brutto-ertragsquote oder Kassenquote darstellt.

40. Für die beispielhaften Berechnungen wurde hier ein Spielsystem mit 20 Cent Einsatz, 2 Euro Auszahlung im Gewinnfall und 80 Prozent Aus-zahlungsquote zugrunde gelegt.

41. Gemäß § 12 Abs. 2 a der Spielverordnung von 2006 hat der Hersteller den Antragsunterlagen eine „schriftliche Erklärung vorzulegen, dass bei dem von ihm zur Prüfung eingereichten Geldspielgerät a) Gewinne in solcher Höhe ausgezahlt werden, dass bei langfristiger Betrachtung kein höherer Betrag als 33 Euro je Stunde als Kasseninhalt verbleibt“. In der seit 2015 nochmals geänderten Spielverordnung wurde dieser Wert auf 20 Euro je Stunde reduziert.

42. In den Richtlinien Version 4.1 der PTB zur Durchführung des § 13 der Spielverordnung wird im Abschnitt 2.1 spezifiziert, für welches (einseiti-ge) Vertrauensniveau der Langzeitdurchschnitt von 33 Euro je Spielstun-de abzuschätzen ist: „c) Der Hersteller gibt für jedes Spielsystem und ggf. für jede Spielvariante eine Schätzung an, in welcher Zeit – bezogen auf die bespielte Zeit – spätestens der geforderte Langzeitdurchschnitt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,95 erreicht wird.“ In den neuen Richtli-nien, Version 5.0 von 2015, wird eine solche Angabe nicht mehr verlangt.

43. Der Simulationsrechnung liegt ein einfaches Modell eines Geldspielauto-maten zugrunde mit dem Einsatz von 0,20 Euro für die Spieldauer von 5 Sekunden, einer mittleren Auszahlungsquote von 84 Prozent der Ein-sätze und 2 Euro Auszahlung im Gewinnfall entsprechend einer Verlust-rate von 23 Euro pro Stunde.

Anmerkungen zu Teil 4: Der Kommerz

44. In Nullsummenspielen wird oftmals nicht unterschieden zwischen dem gemeinsamen Gewinnplan für alle Teilnehmer und den unterschiedli-chen Gewinnplänen (genauer: Gewinnfunktionen) jedes einzelnen Teil-nehmers. Der gemeinsame Gewinnplan enthält die einzelnen Gewinn-pläne bzw. Gewinnfunktionen aller Teilnehmer. Bei Spielen um Geld muss insgesamt aber für jede vorkommende Endsituation geregelt sein, wie viel jeder Teilnehmer erhält oder zu zahlen hat bzw. wie die Einsätze aufgeteilt werden.

Anmerkungen 293


45. Theoretisch könnte auch der Gewinnplan eines Zweipersonenspiels, das vom Veranstalter unter Einbehaltung eines konstanten Anteils an den Einsätzen zweier Spieler bereitgestellt wird, ohne dass er selbst am Spiel teilnimmt, nach denselben Regeln konstruiert werden, die für das Mehr-personenspiel gelten. Das Spiel könnte dann aber aus rein praktischen Gründen unattraktiv erscheinen, da die beiden Spieler solches Spiel eigentlich auch allein durchführen können, ohne eine Abgabe an einen Veranstalter oder Vermieter zu zahlen.

46. Zitat Achenbach [96]: „Auf der anderen Seite verlangt aber die SpielV in § 13 Nr. 6–8 bestimmte Regelmäßigkeiten, die von der PTB über-prüft und zur Grundlage der Entscheidung über die Zulassung gemacht werden. Als wichtigste sei hier nur die Garantie der Auszahlung von min-destens 60 % der Einsätze im statistischen Durchschnitt genannt (§ 13 Nr. 6 SpielV). Deshalb wird der Zufall über einen Pseudozufallszahlen-generator mathematisch berechenbar und nachweisbar gesteuert.“

47. Zitat Bühler [97]: „Zum anderen funktionieren diese ‚Zufallsgenera-toren‘ wiederum nicht ‚zufällig‘ im eigentlichen Sinne, sondern stellen Ausprägungen hochkomplizierter Computerprogramme, aber eben Pro-gramme, dar. Denn trotz ‚Zufallsgenerator‘ muß eben die Mindestaus-zahlquote von 60 v.H. von dem Spielautomaten erreicht werden, sofern das Gerät genehmigungsfähig sein soll.“ und: „Aufgrund der Mindest-auszahlungsquote von 60 % muß, wie ebenfalls schon dargestellt, der ‚Zufall‘ auch im Fall eines eingebauten ‚Zufallsgenerators‘ mathematisch berechenbar und daher auch gesteuert sein.“

48. Die Begriffsbildung für diese Spielautomaten ist nicht einheitlich. Die Spielverordnung benennt sie etwas altmodisch als „Geldspielgeräte“. Her-steller bezeichnet sie etwas zungenbrecherisch als „Geldgewinnspielgerät“, obwohl die Rechtsprechung als Gewinnspiel nur ein Spiel ohne Einsatz-zahlung bezeichnet. Moderner und zutreffender ist dagegen der gängige auch in der Rechtsprechung verwendete Begriff Glücksspielautomat.

49. Eine ähnliche Entwicklung kennen wir an der Börse. Mit der Möglich-keit des direkten Anschlusses von Computern ist ein programmierter Hochfrequenzhandel realisiert worden, über den Käufe und Verkäufe im Millisekundentakt über lange Zeit automatisch abgewickelt werden.

50. Im Spielwesen wird auch für Zahlen größer als 1 der Begriff Quote ver-wendet. Eigentlich meint eine Quote aber Anteile von einem Ganzen, also Zahlen kleiner 1 bzw. unter 100 Prozent, wie es bei der Auszahlungsquo-te als Anteil vom Einsatz der Fall ist.

51. Am Samstag, den 28. November 2011 mussten sich 78 Lottospieler die Gewinnsummen in den höchsten Gewinnklassen teilen. In der Ge-winnklasse mit sechs Richtigen waren es 69 Gewinner, die jeweils nur

29.638,70 Euro gewannen und weitere neun Gewinner, die auch die Superzahl richtig getippt hatten. Letztere mussten sich den auf etwa 10 Mio. Euro angestiegenen Jackpot teilen. Siehe Archiv der Online-Ser-viceplattform des Deutschen Lotto- und Totoblocks http://www.lotto.de/de/ergebnisse/lotto-6aus49/archiv.html Zugegriffen: 16. Juli 2015.

52. Im Zahlenlotto gibt es seit dem 4. Mai 2013 in der neu geschaffenen untersten Gewinnklasse IX allerdings für alle, die zwei Zahlen und die Superzahl richtig vorausgesagt haben, einen jeweils gleichbleibenden konstanten Auszahlungsbetrag von 5 Euro.

53. Siehe WIKIPEDIA https://de.wikipedia.org/wiki/Lotto#Niedrigste_Ge-winne Zugegriffen: 16. Juli 2015. Dort steht unter „Niedrigste Gewinne (im Jackpot)“ der Hinweis auf die unglücklichen Gewinner vom 18. Juni 1977. Im Archiv der Online-Serviceplattform des Deutschen Lotto- und Totoblocks finden sich die gezogenen Zahlen vom 18. Juni 1977 http://www.lotto.de/de/ergebnisse/lotto-6aus49/archiv.html. Zugegriffen: 16. Juli 2015.

54. Die genaue Zahl aller Variationen beträgt fast 14 Mio.: (49*48*47*46*45*44)/(6*5*4*3*2*1) = 13.983.816

55. In Internetcasinos wird tatsächlich ein No Zero Roulette angeboten, bei welchem es also nur faire Chancen gibt, wie die 50:50-Chance beim Set-zen auf eine Farbe. Im Kleingedruckten zu den Spielbedingungen steht dann aber, dass von jeder Gewinnsumme ein fester Anteil von 10 Prozent für den Veranstalter einbehalten wird, der Nettogewinn demnach nur genau 90 Prozent des angezeigten Gewinnes beträgt.

56. Klassischerweise werden bei Eintreffen der Null (nur) die Einsätze auf den drei Einfachen Chancen ( rot-schwarz, obere-untere Hälfte, gerade-un-gerade) von der Bank nicht sofort einkassiert, sondern für das nächste Spiel stehen gelassen, sodass eine geringfügig erhöhte Chance für einen kleinen zusätzlichen Gewinn besteht mit der Wirkung, dass der verlorene Anteil nur noch etwa 1,35 Prozent der Einsatzsumme beträgt.

57. Der Auftritt des Taschenspieler Georg Enderlin wird in einer Flugschrift beschrieben: „Bericht/Dieses recht Wunder- und seltzamben Taschenspi-lers/Welcher von Jugend auff gantz stumm und taub ist/jedoch solche curiose und rahre Sachen spillet/daß dergleichen villeicht wenig oder gar nicht gesehen worden.“, um 1700, München, Bayerische Staatsbiblio-thek. http://gso.gbv.de/DB=1.28/CMD?ACT=SRCHA&IKT=8002&TRM=%2712:203975G%27 Zugegriffen: 20. Mai 2015.

58. Gemälde aus dem 17. Jahrhundert, die das Motiv Falschspieler und Kie-bitze beim Kartenspiel zeigen:

1600: Caravaggio Der Falschspieler 1615: Valentin de Boullogne Die Falschspieler

Anmerkungen 295

https://de.wikipedia.org/wiki/Lotto#Niedrigste_Gewinne

https://de.wikipedia.org/wiki/Lotto#Niedrigste_Gewinne

http://www.lotto.de/de/ergebnisse/lotto-6aus49/archiv.html

http://www.lotto.de/de/ergebnisse/lotto-6aus49/archiv.html

http://gso.gbv.de/DB=1.28/CMD?ACT=SRCHA&IKT=8002&TRM=%2712:203975G%27

http://gso.gbv.de/DB=1.28/CMD?ACT=SRCHA&IKT=8002&TRM=%2712:203975G%27


1620: Georges de La Tour Der Falschspieler mit dem Kreuzass 1620: Georges de La Tour Der Falschspieler mit dem Karoass 1630: Adriaen Brouwer Kartenspieler mit Kiebitzen59. Spiegel online meldete am 15. Januar 2007 einen Kasino-Betrug unter der

Überschrift „Gauner-Trio erbeutete eine halbe Million Dollar“, http://www.spiegel.de/panorama/kasino-betrug-gauner-trio-erbeutete-eine-halbe-million-dollar-a-459890.html. Zugegriffen: 28. April 2015.

60. Die Bundeszentrale für gesundheitliche Aufklärung (BZgA) klärt unter der Rubrik „Check dein Spiel“ die Spieler auf: https://www.check-dein-spiel.de/cds/game.do?id=23 Zugegriffen: 28. April 2015.

61. Eigentlich handelte es sich bei dem betrügerisches Börsenspiel nicht um ein klassisches Schneeballsystem mit mehreren Generationen, die von den Teilnehmern jeweils neu erzeugt und fortgeführt werden, sondern um ein System, in dem der Initiator selbst ständig neue Teilnehmer mit da-durch anwachsenden Einzahlungen rekrutiert, mit denen er die früheren Teilnehmer auszahlen kann. Madoff war also – um in diesem Bild zu bleiben – selbst der Vater sämtlicher Generationen.

62. Die Polizei beschreibt und warnt vor diesem Trick „Gegen die Betrüger verlieren sie immer!“: http://www.berlin.de/polizei/aufgaben/praeven-tion/betrug/artikel.116739.php Zugegriffen: 25.04.2015.

63. Zitat aus Der Spiegel: „Der Trick ist kompliziert, aber ein wenig Konzen-tration zahlt sich aus. Zuerst wirft man Geld in den Daddelautomaten, dann wählt man das Spiel „Roulette“ aus. Man drückt einen Button und setzt 2000 auf „Schwarz“, man zieht den Einsatz via Touchscreen zum Feld „19-36“ und hält gleichzeitig die Geldrückgabetaste gedrückt. Ein paar weitere Handgriffe – und schon passiert das Wunder. Die Maschine zeigt einen fetten Gewinn an, egal welche Zahlen fallen.“

64. Übertragene Merkmale sind solche Merkmale, die während eines Spiels als Aussicht auf einen (ggf. sicheren) Gewinn zwar eintreffen (angezeigt wer-den), jedoch nicht immer im selben Spiel (oder in einem entsprechend vertretbaren Zeitraum) realisiert werden, sondern erst nach Spielverlän-gerung, einem weiteren Spiel oder nach Ablauf eines gewissen Zeittaktes zur Wirkung kommen, oftmals nur, indem ein erhaltener Gewinnwert wieder aufs Spiel gesetzt wird.

65. In Glücksspielautomaten sind manchmal mehrere solche Speicher mit unterschiedlichen Bezeichnungen (Punktespeicher, Münzspeicher, Kredit- oder Geldspeicher,) hintereinander in Reihe geschaltet. Theoretisch könn-ten sie auch parallel geschaltet sein – getrennt nach Einsatz- und Gewinn-speicher –, wobei wohl eine zusätzliche Funktion zum Transfer zwischen beiden Speichern dazukäme.

https://www.check-dein-spiel.de/cds/game.do?id=23

https://www.check-dein-spiel.de/cds/game.do?id=23

66. In der Anforderung Nr. 5 der Anlage zu § 5a der Spielverordnung heißt es „Jahrmarktspielgeräte sind unter Steuerungseinfluss des Spielers betrie-bene Spielautomaten mit beobachtbarem Spielablauf, die so beschaffen sind, dass Gewinnmarken nicht als Einsatz verwendet werden können und ausgewiesene Gewinne nicht zum Weiterspielen angeboten werden.“

67. Neue Geldspielautomaten seien aber höher eingestellt, bis zu 80 Prozent nach Aussage des Vorsitzenden des VDAI am 23. Oktober 2012 in der Sendung Menschen bei Maischberger, 27 Minuten.

68. Solche spezielle Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Intervall um den Erwartungswert herum (Vertrauensintervall oder Konfidenzintervall), in welchem die potenziellen Messwerte liegen, wird auch Vertrauens-niveau genannt. Ein messbarer Durchschnittswert bzw. Mittelwert liegt mit solcher Wahrscheinlichkeit („statistischer Sicherheit“) in der Nähe des Erwartungswertes. Oftmals werden Vertrauensniveaus für diejenigen Vertrauensintervalle angegeben, die bis zum ganzzahligen Vielfachen der Standardabweichung s rechts und links vom Erwartungswert reichen. Für Vertrauensintervalle von ±2s und ±3s um den Erwartungswert µ betragen die Vertrauensniveaus 95 Prozent bzw. 99,73 Prozent.

69. Solch hohe Gewinnwerte konnten aufgrund der Begrenzung in § 13 Spielverordnung auf den zehnfachen Einsatz je Spiel nur ratenweise in entsprechend vielen Folgespielen kumulierend „gewonnen“ und ausge-zahlt werden, was den glückhaften Spielern allerdings wegen der manch-mal stundenlangen Wartezeit bis zur vollständigen Geldausgabe nicht gefiel.

Anmerkungen 297

Literatur

Literatur zu Teil 1: Einführung

[1] Näther, U.: Zur Geschichte des Glücksspiels, S. 6. Monografie. Universität Ho-henheim (2005)

[2] Cardano, G.: Liber de ludo Aleae (1524). In: Omnia Opera. Hieronymus Car-danus: Faksimile-Neudruck der Ausgabe Lyon 1663, Bd. 1, S. 262. Frommann (Holboog), Stuttgart-Bad Cannstatt (1966)

Literatur zu Teil 2: Das Spiel

[3] Neumann, J. von: Theorie der Gesellschaftsspiele. Math. Ann. 100, 295–320 (1928)

[4] Poe, E. A.: Werke IV. (Hrsg.: Kuno Schuhmann) Walter-Verlag, Olten und Frei-burg im Breisgau, S. 251–289. Maelzels Schachspieler (Essays) (1973)

[5] Schneider, I. (Hrsg.): Die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie von den Anfängen bis 1933, S. 1. Einführung und Texte. Wiss. Buchges, Darm-stadt (1988)

[6] Pacioli. Luca de Burgo: summa de arithmetica geometria proportioni et propor-tionalita, S. 197. Venezia, 1494

[7] Schneider, I. (Hrsg.): Die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie von den Anfängen bis 1933, S. 25–40. Einführung und Texte. Wiss. Buchges, Darmstadt (1988)

[8] Bredekamp, H.: Florentiner Fußball: Die Renaissance der Spiele. Calcio als Fest der Medici, S. 121. Campus Verlag, Frankfurt a. M. (Edition Pandora) (1993)

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[10] Pascal, B.: Zwei Abhandlungen über die Zykloide, gedruckt in der Nauck‘schen Buchdruckerei, Berlin 1853. In: Gillispie, C.C. (Hrsg.) Dictionary of scientific biography, Bd. 9, S. 339. Charles Scribner’s Sons, New York (1981)



[11] Devlin, K.: Pascal, Fermat und die Berechnung des Glücks. Eine Reise in die Geschichte der Mathematik, S. 28. Aus dem Englischen von Enrico Heinemann. C.H. Beck oHG, München (2009)

[12] Kolmogorow, A.N.: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Springer-Verlag, Heidelberg (1933)

[13] Weiser, E.: Begriff, Wesen und Formen des strafbaren Glücksspiels, S. 2. (Hrsg.) Leipziger Juristen-Fakultät, Heft 49. Verlag Theodor Weicher, Leipzig (1930)

[14] Buland, R.: Die Kultur des Spiels – Einige Aspekte zur Einführung. In: Volles Risiko! Glücksspiel von der Antike bis heute. Badisches Landesmuseum. Volks-kundliche Veröffentlichungen, Bd. 9, S. 10–12. DRW-Verlag Weinbrenner GmBH & Co. KG, G. Braun Buchverlag, Karlsruhe (2008)

[15] Kriegsmann, H.: Strafbarer Eigennutz. 1. Das Glücksspiel. In: Birkmeyer, K. et al. (Hrsg.) Vergleichende Darstellung des deutschen und ausländischen Straf-rechts. Vorarbeiten zur deutschen Strafrechtsreform, S. 387. Besonderer Teil, VI. Band. Verlag Otto Liebmann, Berlin (1907)

[16] Kriegsmann, H.: Strafbarer Eigennutz. 1. Das Glücksspiel. In: Birkmeyer, K. et al. (Hrsg.) Vergleichende Darstellung des deutschen und ausländischen Straf-rechts. Vorarbeiten zur deutschen Strafrechtsreform, S. 405. Besonderer Teil, VI. Band. Verlag Otto Liebmann, Berlin (1907)

[17] Kriegsmann, H.: Strafbarer Eigennutz. 1. Das Glücksspiel. In: Birkmeyer, K. et al. (Hrsg.) Vergleichende Darstellung des deutschen und ausländischen Straf-rechts. Vorarbeiten zur deutschen Strafrechtsreform, S. 375, 378 und 383. Be-sonderer Teil, VI. Band. Verlag Otto Liebmann, Berlin (1907)

[18] Caillois, R.: Die Spiele und die Menschen. Maske und Rausch. Schwab, Stuttgart (1960)

[19] Schneider, I. (Hrsg.): Die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie von den Anfängen bis 1933, S. 5. Einführung und Texte. Wiss. Buchges, Darmstadt (1988)

[20] Tröndle, H., Fischer, Th. (Hrsg.): Strafgesetzbuch und Nebengesetze, Beck’sche Kurz-Kommentare, 47./50. Aufl. Verlag C. H. Beck, § 284 StGB Rnd Nr. 6

[21] Oberverwaltungsgericht (OVG) Magdeburg, Beschluss vom 29.08.2005, Az: 1 M 297/04 1 B

[22] Staatsvertrag zum Glücksspielwesen in Deutschland (Glücksspielstaatsvertrag – GlüStV) 2007, in der geänderten Fassung gemäß dem Ersten Staatsvertrag zur Änderung des Staatsvertrages zum Glücksspielwesen in Deutschland (Erster Glücksspieländerungsstaatsvertrag – Erster GlüÄndStV) von 2012 Bayer. Gesetz- und Verordnungsblatt, S. 318. Nr. 12/2012 vom 30. Juni (2012)

[23] Bronder, Th., Marzinek, W.: Jahrmarktspielgeräte – Regelungsmöglichkeiten für das Reisegewerbe, 35 S. PTB-Studie im Auftrag des BMWi. Laborbericht PTB-8.33-2002-1, PTB, Braunschweig und Berlin (2002)

[24] Sack, H.-J.: Das „Hütchenspiel“ – ein eindeutiger Betrug (uralter Taschenspieler-trick). NJW Heft 40 (1992), S. 2540–2541.

[25] Bundesgerichtshof (BGH), Urteil vom 29. Sept.1986, Az: 4 StR 148/86, BGH StR 34, S. 171, NJW 1987, S. 851

Literatur 301

[26] Reichsgericht, Urteil vom 11. Juni 1906, RG JW 1906, S. 789[27] Europäischer Gerichtshof (EuGH), Entscheidung vom 21. September 1999, Az:

C 124/97, GewArch 1999, S. 476[28] Bundesgerichtshof (BGH), Urteil vom 29. September 1986 Az: 4 StR 148/86,

BGH StR 34, S. 176, NJW 1987, S. 851[29] Bundesgerichtshof (BGH), Urteil vom 4. Februar 1958, Az: 5 StR 579/57, BGH

StR 11, S. 209, NJW 1958, S. 758[30] Hahn, D., Richter am Bundesverwaltungsgericht: Das Wirtschaftsverwaltungs-

recht in der Rechtsprechung des Bundesverwaltungsgerichts ab August 2005, S. 1–10. Abschnitt I b, bb Gewerbearchiv 53 (2007)

[31] Hahn, D., Richter am Bundesverwaltungsgericht: Neuregelungen zum gewerb-lichen Spielrecht, S. 89–97. Abschnitt II, 1. a Gewerbearchiv 53 (2007)

[32] Reichsgericht, Urteil vom 18. Mai 1928 Az: I 977/27, RGSt 62–48, S. 163[33] Bundesverwaltungsgericht (BVerwG), Urteil vom 24. Oktober 2001, Az: 6 C

1/01, GewArch 47, 2002, S. 77–79[34] Bundesverwaltungsgericht (BVerwG), Urteil vom 28. September 1982, Az: I C

106/78, GewArch 29, 1983, S. 63–66[35] Verwaltungsgericht München, Beschluss vom 9. Februar 2009, Az: M 22 S

09/300[36] Oberlandesgericht Düsseldorf, Urteil vom 23. September 2003 Az: I 20 U 39/03[37] Bundesverwaltungsgericht (BVerwG), Urteil vom 28. September 1982, Az: I C

139/80, GewArch 29, 1983, S. 60–63[38] Bundesverwaltungsgericht (BVerwG), Urteil vom 23. August 1994, Az: 1 C

18.91, NVwZ 1995, S. 475[39] Bundesverwaltungsgericht (BVerwG), Urteil vom 24.10.2001, Az: 6 C 1/01,

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[43] Jünger, F.G.: Die Spiele. Ein Schlüssel zu ihrer Bedeutung. Vittorio Klostermann, Frankfurt a. M. (1953)

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[45] Neumann, J. von, Morgenstern, O.: Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press, Third Edition, 1953 deutsche Fassung: Neumann J


von, Morgenstern O: Spieltheorie und wirtschaftliches Verhalten. (Hrsg.) Som-mer, F. 2. unveränderte Aufl. Physica-Verlag, Würzburg (1967)

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[48] Worobjow, N.N.: Entwicklung der Spieltheorie. VEB Deutscher Verlag der Wis-senschaften, Berlin (1975)

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[50] von Neumann, J.: Theorie der Gesellschaftsspiele. Math. Ann. 100, 296 (1928)[51] Bundesverwaltungsgericht (BVerwG), Urteil vom 17 Mai 1955, Az: 1 C 133/53

NJW 1955, S. 1451[52] Zermelo, E.: Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schach-

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2, 35–39 (1902)[54] Moore, E.H.: A generalisation of the game called NIM. Ann. Math. 11, 93–94

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Literatur zu Teil 3: Der Zufall

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[61] Sambursky, S.: Der Weg der Physik; 2500 Jahre physikalischen Denkens; (Texte von Anaximander bis Pauli), Nr. 111, S. 137–138. Deutscher Taschenbuch Ver-lag, München (1978)

[62] Sambursky, S.: Der Weg der Physik; 2500 Jahre physikalischen Denkens; (Texte von Anaximander bis Pauli), Nr. 112, S. 138. Deutscher Taschenbuch Verlag, München (1978)

[63] Einstein, A., Born, M.: Briefwechsel 1916–1955, Nymphenburger, München 1969. Brief vom 7. September (1944)

[64] Weiser, E.: Begriff, Wesen und Formen des strafbaren Glücksspiels, S. 22. (Hrsg.:) Leipziger Juristen-Fakultät, Heft 49; Verlag Theodor Weicher, Leipzig (1930)

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[72] Sambursky, S.: Der Weg der Physik; 2500 Jahre physikalischen Denkens; (Texte von Anaximander bis Pauli), Nr. 54, S. 86. Deutscher Taschenbuch Verlag, Mün-chen (1978)

[73] Sachs, L.: Angewandte Statistik. Anwendung statistischer Methoden, S. 33 ff. 7. Aufl. Springer Verlag, Berlin (1992)

[74] Kolmogorow, A.N.: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Springer-Verlag, Heidelberg (1933)

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[81] Der Tagesspiegel vom 6. Juni 2012 „Kein Dominoeffekt bei Austritt der Grie-chen“

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Literatur 303


[85] Sirjaev, A.N.: Wahrscheinlichkeit. Hochschulbücher für Mathematik, Bd. 91, S. 81–82. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin (1988)

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[92] Richter, D., Bronder, Th, Elster, C.: Untersuchungen zu Vorgaben für die Rege-lung von Geldspielgeräten, 73 S. PTB-Studie (1999)

Literatur zu Teil 4: Der Kommerz

[93] Beratungsunternehmen Goldmedia: Pressemitteilung vom 17. Oktober 2013 zur Studie über den Glücksspielmarkt Deutschland bis 2017. http://www.goldme-dia.com/publikationen/studien/info/article/neue-studie-zum-gluecksspielmarkt-deutschland-2017-erschienen.html. Zugegriffen: 24. April 2015

[94] Der Tagesspiegel vom 4. April 2014 „Lotto-Ziehung musste wiederholt werden“[95] Meduna, M. von, Meyer, G., Hayer, T.: Poker: Glücksspiel oder Geschicklich-

keitsspiel? Aktuelle Forschungsbefunde und offene Fragestellungen. In: Buth, S., Kalke, J., & Reimer, J. (Hrsg.) Glücksspielsuchtforschung in Deutschland: Wissenschaftliche Erkenntnisse für Prävention, Hilfe, Politik, S. 161–175, 169. Freiburg, Lambertus (2013)

[96] Neumann, J. von: Theorie der Gesellschaftsspiele. Math. Ann. 100, 304 (1928)[97] Achenbach, H.: Die „kleine Münze“ des sog. Computer-Strafrechts. Zur Straf-

barkeit des Leerspielens von Geldspielautomaten. Jura, 1991, Heft 5, S. 225–230[98] Bühler, Ch.: Die strafrechtliche Erfassung des Mißbrauchs von Geldspielautoma-

ten. (Schriften zum gesamten Wirtschaftsstrafrecht, Bd. 22) Müller, Jur. Verlag, Heidelberg, 1995, S. 35 und S. 110

[99] Bundesverwaltungsgericht (BVerwG), Urteil vom 9. Juni 1960, Az: I C 160.59 GewA 61, S. 60-63

[100] Bundesverwaltungsgericht (BVerwG), Urteil vom 27. Okt. 1966, Az: I C 71.65 GewA 67, S. 31

[101] Bronder, Th., Marquardt, G.: Unsicherheit der Einnahmen an Geldspielgeräten, S. 288. PTB-Jahresbericht 1993, Braunschweig (1994)

[102] Elster, C., Bronder, Th., Richter, D.: Automatische Prüfung von Geldspielgerä-ten mit statistischen Methoden. PTB-Mitt 107, 103–110 (1997)

[103] Bundesverwaltungsgericht (BVerwG), Urteil vom 24.10.2001, Az: 6 C 1.01 (Hess. VGH), GewArch 47, Nr. 2, 2002, S. 77–79

[104] Tröndle, H., Fischer, Th. (Hrsg.): Strafgesetzbuch und Nebengesetze, Beck’sche Kurz-Kommentare, 54. Aufl., Verlag C. H. Beck, § 284 StGB Rnd Nr. 7

[105] Rother: Rechtliche Voraussetzungen für die Aufstellung mechanisch betriebener Spiele. In: Bundeskriminalamt Wiesbaden (Hrsg.) Bekämpfung von Glücks- und Falschspiel – Arbeitstagung im BKA Wiesbaden vom 25. bis 25. Mai 1955, S. 165. Monografie, Bundeskriminalamt Wiesbaden (1955)

[106] Marcks, P.: Kommentar zu den §§ 33c ff. der Gewerbeordnung und zur Spiel-verordnung. § 33c Rd-Nr. 4 In: LANDMANN-ROHMER-GewO, Band I Ge-werbeordnung/Kommentar, Band II Ergänzende Vorschriften/Spielverordnung/Kommentar, Verlag C.H. Beck, München

[107] Kummer, H.: Das Recht der Glücksspiele und der Unterhaltungsautomaten mit Gewinnmöglichkeit, S. 36 ff. (1977)

[108] Nietzsche, F.: Die fröhliche Wissenschaft. Erste Veröff. 10. Sept. 1882, § 258. In: Colli, G., Montinari, M. (Hrsg.) Friedrich Nietzsche. Digitale Kritische Ge-samtausgabe. Werke und Briefe auf der Grundlage der Kritischen Gesamtaus-gabe Werke, Berlin/New York, Walter de Gruyter, S. 1967 ff. Nietzsche Source (eKGWB) http://www.nietzschesource.org/#eKGWB/FW Zugegriffen: 28. April 2015

[109] Kriegsmann, H.: Strafbarer Eigennutz. 1. Das Glücksspiel. In: Birkmeyer, K. et al. (Hrsg.) Vergleichende Darstellung des deutschen und ausländischen Straf-rechts, S. 406. Vorarbeiten zur deutschen Strafrechtsreform. Besonderer Teil, VI. Band. Verlag Otto Liebmann, Berlin (1907)

[110] Der Tagesspiegel vom 29. November 2011 „78 Lottospieler mit sechs Richtigen“[111] Nuzzo, R.: Der Fluch des p-Werts, S. 52–57. Spektrum der Wissenschaft, Sep-

tember (2014)[112] Der Tagesspiegel vom 9. Mai 2014 „3,5 Milliarden – in einem Jahr“[113] Der Spiegel Nr. 12 vom 17. März 1975 „Da geht auch mal ’n Taxi übern Tisch“[114] Werle, K.: Jäger des Zufalls, S. 112–117. Manager Magazin, Spezial, Oktober

(2005)[115] Koken, C.: Roulette. Computersimulation & Wahrscheinlichkeitsanalyse von

Spiel und Strategien, 3. Aufl., S. 64 ff. R. Oldenbourg Verlag GmbH, München-Wien (1993)

[116] Sirjaev, A.N.: Wahrscheinlichkeit. Hochschulbücher für Mathematik, Bd. 91, S. 468. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin (1988)

[117] Woitschach, M.: Gödel, Götzen und Computer. Eine Kritik der unreinen Ver-nunft, S. 30. Horst-Poller-Verlag, Stuttgart (1986)

[118] Seim, A.: Aspekte des Falschspiels. In: Volles Risiko! Glücksspiel von der Antike bis heute. Badisches Landesmuseum. Volkskundliche Veröffentlichungen, Bd. 9, S. 255–260. DRW-Verlag Weinbrenner GmbH & Co. KG, G. Braun Buchver-lag, Karlsruhe (2008)

Literatur 305


[119] Weiser, E.: Begriff, Wesen und Formen des strafbaren Glücksspiels, S. 56. (Hrsg.) Leipziger Juristen-Fakultät, Heft 49; Erster Teil, II B 2.e. Verlag Theodor Wei-cher, Leipzig (1930)

[120] Osiander, C.N. von (Übersetzer): Apollonius des Rhodiers Argonautenfahrt, S. 117 ff. Erster Band. Verlag der I. B. Metzler’schen Buchhandlung, Stuttgart. Dritter Gesang Vers (1837)

[121] Scarne, J.: Scarne’s complete guide to gambling, S. 516 ff. Simon and Schuster, New York, sixth printing (1961)

[122] Wright, F.A. (Translater): Alciphron. Letters from the Country and the Town, S. 85–86. Broadway Translations. London, New York, The Edinburg Press. Book I. Letters from the Country. II. The Farmers. Letter XVII Simon Spring to Eli Fountain. http://www.archive.org/details/lettersfromcount00alciuoft (1922). Zugegriffen: 28. April 2015

[123] Scarne, J.: Scarne’s complete guide to gambling, S. 278–293 und S. 537–567. Simon and Schuster, New York, sixth printing (1961)

[124] Scarne, J.: Scarne on cards. A signet book, New American Library, New York, revised, augmented edition (1965)

[125] Der Tagesspiegel vom 30.7.2009 „Bernard Madoff: Insasse 61727-054“[126] Zoller, P.: Abgezockt. Gezinkte Karten und anderes Teufelswerk. magic&gam-

bling, Mike Porstman, Dachau (1996)[127] Der Tagesspiegel vom 5.10.2010 „Das sind alles Zocker“[128] WDR 5, Sendung vom 22. Februar 2010: „Tor, Sieg, Betrug. Wettmanipulation

im Sport“[129] Süddeutsche Zeitung vom 13./14. Oktober 2012 „Zitronen, die süchtig ma-

chen“, S. 36[130] Der Spiegel Nr. 40 vom 29. September 1954 „Travemünde. Gewinnen ist ein

Beruf“[131] Der Tagesspiegel vom 23. Dezember 2011 „Haft für den Tippgeber“[132] Der Tagesspiegel vom 30. März 2015 „Gold aus Stroh[133] Der Tagesspiegel vom 9. Januar 2011 „Wettskandal“[134] Der Spiegel Nr. 13 vom 21. März 2015 “Ali Baba und die Läufer“[135] Braunschweiger Zeitung vom 27. Januar 2011 „Spielhallenbetrüger muss ins Ge-

fängnis“[136] Automatenmarkt vom Juli 2009 „Manipulationen entgegenwirken“, S. 80–81[137] Braunschweiger Zeitung vom 6. November 2009 „Polizei stellt Spielautomaten

sicher“[138] Der Tagesspiegel vom 23. Januar 1014 „Abgezockt“[139] Der Spiegel Nr. 15 vom 7. April 1954 „Automaten – Die Lohntütenschlucker“[140] Bundesgerichtshof (BGH), Entscheidung vom 10. November 1994, Az: 1 StR

157/94[141] Der Spiegel Nr. 16 vom 23. Juni 2014 „Beim Roulette gemolken“[142] Bundesverwaltungsgericht (BVerwG), Urteil vom 30. Januar 1968, Az: I C 44/67

– (OVG Berlin) GewArch 14, S. 81–82 (1968)

[143] Bundesverwaltungsgericht (BVerwG), Beschluss vom 30. März 2007 Az: 6 B 13/07 (OVG-Hamburg vom 21. November 2006, Az: 1 Bf 317/05)

[144] Der Spiegel Nr. 17 vom 23.04.1984 „Verfall bei vollem Bewußtsein. Automaten-zocker – die ewigen Verlierer an den Glücksspielmaschinen“

[145] Vieweg, H.-G.: Wirtschaftsentwicklung Unterhaltungsautomaten 2013 und Ausblick 2014, S. 32. ifo Leibniz-Institut für Wirtschaftsforschung, Universität München, Tab. 3 (2014)

[146] Dietz, O.: Öffentliche Einnahmen aus Glücksspielen, S. 252–256. Wirtschaft und Statistik Nr. 3. (Hrsg: Statistisches Bundesamt) Wiesbaden (2003)

[147] Spielbanken 2003, Branchenbericht DeSIA – Deutsche Spielbanken Interessen- und Arbeitsgemeinschaft (Hrsg)

[148] Spielbanken 2005/6, Branchenbericht DeSIA – Deutsche Spielbanken Interes-sen- und Arbeitsgemeinschaft (Hrsg)

[149] Vieweg, H.-G.: Wirtschaftsentwicklung Unterhaltungsautomaten 2013 und Ausblick 2014, S. 35. ifo, Leibniz-Institut für Wirtschaftsforschung, Universität München (2014)

[150] Wiesbadener Tagblatt vom 18. Oktober 2012 „Internet und neue Gesetze sorgen seit 2007 für drastische Umsatzeinbußen bei Wiesbadener Spielbank“

[151] Der Tagesspiegel online vom 9. Juni 2014 „Tokio wettet auf das Glücksspiel“[152] Der Tagesspiegel vom 1. September 2014 „Zypern setzt aufs Glücksspiel“[153] Mittelbayerische – Region Cham am 24. Januar 2015

Literatur 307

Sachverzeichnis

AAristoteles 95Auktion 34, 71Ausscheidungsturnier 91Auszahlungsquote 154, 164Axiome, Wahrscheinlichkeitstheorie 128

BBajazzo-Spielapparat 40Bayes, Thomas 18Bernoulli, Jacob 18, 141Bernoulli-Prozess 137Bernoulli-Verteilung 141Betrug 34Bewersdorff, J. 61Binomial-Verteilung 135, 137Binomial-Zerlegung 14Born, Max 96Börsenhandel 34Bortkiewicz, Ladislaus von 147Brettspiel 20Brown’sche Molekularbewegung 151Bruttogewinnquote 154Buland, R. 27

CCaillois, Roger 30calcio (Fußballspiel) 13Cardano, Girolamo 4, 12Casinospiele 26Chaos 95Chevalier de Méré 15Chrysipp 96CRF-Wert 46

DDeep Blue 10Determinismus 95, 97Doppel-K.-o.-System 92Draw Poker 82, 86Dreieck, arithmetisches 14Drei-Sigma-Bereich 134Durchschnittsspieler 44Durchschnittsverlust 152, 165

EEigenschaften, systematische 104Einphasenspiel 58Einsatzkriterium 37Einstein, Albert 96Endsituation

Definition 52eines Spiels 60

Entscheidungdes Spielers 50persönliche 50, 62zufällige 50, 63

Ereigniselementares 128zufälliges 128, 130

Ereignisraum 102, 128Ergebnisfunktion 55Erwartungsgewicht

subjektivesWahrscheinlichkeit 131

Erwartungshaltung 130Erwartungswert 16



FFähigkeiten, psychologische 88Fermat, Pierre de 13Flipperapparat 124

GGalton-Brett 124Galton, Francis 139Gauß, Carl Friedrich 6, 18, 138Gaußverteilung 138Gefangenen-Dilemma 68Geldbewegungen 56Geldhandling 56Geschick 34Geschicklichkeit 44Geschicklichkeitsniveau, unerreichba-

res 41Geschicklichkeitsspiel

reines 28Definition 75

Gesellschaftsspiel 48Gesetz

der großen Zahl 132, 141der kleinen Zahlen 147der Serie 4, 146

Gewinn 36Gewinnfunktion 54Gewinnkriterium 39Gewinnplan

spieltheoretische Definition 55Gewinnquote 39Gewinnspiel 40Gleichverteilung 15Glockenkurve 138Glücksspiel

rechtliche Definition 42reines 28Veranstalter 26

Glücksspielstaatsvertrag 31Glücksspielsucht, Verhinderung 31Grundsatz

der einheitlichen Betrachtungswei-se 41

der Ganzheitlichkeit 42

HHandlungen

des Spielers 61Hasard 94Häufigkeit 125

relative 123Huizinga, J. 48Huygens, Christiaan 16

IInformation

fehlende 64imperfekte 65

Informationsumfang, perfekt, imperfekt, fehlend 63

Irrfahrt, zufällige 151

JJahrmarktspiel, Beispiele 32Jeder gegen jeden 90Jünger, Friedrich Georg 47

KKartenspiel 21Kassenanteil 154Kasseninhalt

stündlicher 166Kausalität 95, 97Kausalkette 95Kempelen, Wolfgang von 9Kinderspiele 48Koalition 59, 80Koalitionsbildung 76Koinzidenz 100Kolmogoroff, Andrei Nikolajewitsch 18,

102, 104, 127Kombinationen 14Kombinationsrechnung 103Kommunikation 69Konstantsummenspiel 67K.-o.-System 90Kriegsmann, Hermann 27, 30

Sachverzeichnis 311

LLaplace, Pierre Simon de 18, 97Laplace, Pierre-Simon de 141Leibniz, Gottfried Wilhelm 16Lernspiele 48Lotterie 22

MMälzel, Johann Nepomuk 9Massenerscheinung 101, 128Matrixspiel 67Mehrpersonenspiel 58Meinungsstreit 27Mengenalgebra 128Meyer, G. 45Mittelwerte 137Modulo-Funktion 118Moivre, Abraham de 18, 141Monte-Carlo-Methode 112Monte-Carlo-Rechnungen 120Multiplikationsregel 105

NNational Institute of Standardisation

(NIST) 122Natur als Gegenspieler 26Nettogewinn des Spielers 39Nettogewinnquote 145, 154Neumann, John von 4, 18, 48, 52, 55Newton, Isaak 16Nicht-Nullsummenspiel 68Normalverteilung 138Normierung 15Nullsummenspiel 66

OOmaha 82

PPachinko-Spielautomaten 125Pacioli, Luca 12Pascal, Blaise 13, 16Pascaline 16

Pascal’sches Dreieck 14, 124Physikalisch-Technische Bundesanstalt

(PTB) 151Physikalisch-Technische Reichsanstalt

(PTR) VIIIPlaton 122Poe, Edgar Allan 9Poincaré, Henry 97, 98Point of no Return 162Poisson-Verteilung 147Poker 114Pokerautomat 39Pokerspiel 46, 82

Einsatzzahlungen 84Zufallsabhängigkeit 45

Pokerturnier 88Pokervarianten 86Positionsspiel 61Pseudo Ovidius 30Pseudo-Zufallszahlen 117Pseudo-Zufallszahlengenerator 117

RRadioaktivität 96Random Walk 151Rangordnung 90Recorde, Robert 12Regelmäßigkeiten 104Rennwetten 32Ries(e), Adam 12Roulette 16

SSchachautomat 10Schachcomputer 10Schrödinger, Erwin 96Showdown 82Skatautomat 59Skatspiel 80Sokrates 122Spiel

antagonistisches 66, 71auf Volksfesten 32


Ausgangssituation 61Definition 46, 53Endsituation 53extensive Form 53faires 153gegen die Natur 26, 64gemischtes 28, 43, 44, 76Definition 75Normalform 53Positionsform 53subfaires 154Variante 41

Spielabbruch 13Spielablauf 49Spielbank 32Spieldauer 89Spielerschutz, Gewährleistung 31Spielfolge 75Spielhandlungen, gleichzeitige 76Spielkonzept 49Spielpartie 49Spielregeln 49, 51Spielserie 89Spielsystem 49Spieltempo 38Spieltheorie 46Spieltrieb 30Spielzug 49, 60, 64

Definition 50gleichzeitiger 65nacheinander 61Pokerspiel 84zweiter Art 50

Standard-Normalverteilung 139Statistik 123Stochastik 105, 122, 123, 141Strategie 47

Definition 60Planung 51zufällig gemischte 77

Strategiebaum 53Strategiematrix 54Stud-Poker 82, 84

TTartaglia, Niccolò 12Teilungsproblem bei Spielabbruch 12Teleologie 95Texas-Hold’em 82Theaterspiele 48Totalisator 26Tourniquet 24Trajektorie 133Turnier 89Turnierformen 91Turnierregeln 76

UUmkehrpunkt 164Unabhängigkeit

Definition 104vollständige oder totale stochasti-

sche 110Unwissenheit, Maß der 97Ursachelosigkeit 95

VVariable, standardisierte 139Variablesummenspiel 68Variante eines Spiels 41Verhalten

kooperatives 58nichtkooperatives 58

Verlust 36des Spielers 39

Verlustbereich 164Verlustquote 145, 164Verlustrate 152

Definition 38Verlusttempo 38, 152

Beispiele 37Vermögenstransfer 39Vermögenswert 36Vermuten 123Vertrauensbereich 134, 143Vertrauensniveau 164Vieté, Francois 12

Sachverzeichnis 313

WWahrscheinlichkeit 102, 125

a posteriori 126a priori 126berechenbare 42Definition 129

Wahrscheinlichkeitsdichte 138Wahrscheinlichkeitsfunktion 96Wahrscheinlichkeitsgewicht 163

subjektives 131Wahrscheinlichkeitsrechnung 102Wahrscheinlichkeitstheorie 102Weiser, Erich 26, 86, 97Werbespiele 38Wette 25

als Wettvertrag 26im Pokerspiel 86

Wiederholrate, Einsatz 56Wiederholungshäufigkeit, kritische 46Win-win-Situation 35, 68, 69Würfelspiel 20Würfelwahrscheinlichkeit für Doppel-

sechs 15Wurzel-n-Gesetz 143

ZZeitabstände 43Zenon von Kition 95

Ziehung, Wahrscheinlichkeit 64Zufall 34, 44, 96, 131

absoluter 96, 110aus juristischer Sicht 97echter, reiner, wahrer, wirklicher,

absoluter ~ 101im rechtlichen Sinne 41objektiver 110purer 94relativer 97, 111zufällige Ereignisse als Massenerschei-

nung 104Zufälligkeit, Eigenschaft der 104Zufallseigenschaft, zu hohe Geschicklich-

keitsanforderung 41Zufallsentscheidung 51Zufallsereignis 128Zufallsgenerator 51, 113Zufallskriterium 40Zufallsmechanismus 115Zufallsspiel, reines, Definition 75Zufallsweg 133, 151Zufallszahlen 113

Testverfahren 122Zuverlässigkeit 131Zwei-Drittel-Gesetz 148Zweipersonenspiel 58

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