ANTIALIASING

Ein Seminar in Computer Grafik von Johannes Bochmann

Uebersicht:

Aliasing Jaggies Aliasing im klassischem Sinn

Filtern Pre-Filtering Post-Filtering

Fourier Transformation

Uebersicht:

Aliasing Jaggies Aliasing im klassischem Sinn

Filtern Pre-Filtering Post-Filtering

Fourier Transformation

Jaggies Durch die Rasterisierung der

Bildschirmaufloesung werden hoch kontrastige Kanten gesteppt dargestellt

Gegenmassnahmen Hoehere Aufloesung

Kostet viel Rechenkraft Proben von hochaufgeloesten Bild nehmen

Aufsummieren der Farbanteile (evtl. mit Gewichten)

Uebersicht:

Aliasing Jaggies Aliasing im klassischem Sinn

Filtern Pre-Filtering Post-Filtering

Fourier Transformation

Aliasing im klassischem Sinn

Sample-Rate Aliasing im klassischen sinne:

Die sample-rate ist zu grob um die gewuenschte Welle richtig darzustellen (Undersampling)

Sample-Rate

Die Sample-Rate wird durch die Aufloesung des Bildschirms bestimmt

Damit kein aliasing auftritt sollte die Sample-Rate midestens so klein wie das Nyquist limit sein: frequenz/2

In Computer-Grafik kann das Frequenz-Spektrum allerdings theoretisch unendlich klein werden

Sample-Rate

Saple-Rate

Zwei Probleme: Die Frequenz der Welle kann sich durch

zu grobes sampling veraendern Ausserdem kann es passieren, dass

Information zwischen den Sample-Intervallen verloren geht

Uebersicht:

Aliasing Jaggies Aliasing im klassischem Sinn

Filtern Pre-Filtering Post-Filtering

Fourier Transformation

Filtern Wir haben ein mathematisch

beschriebenes Bild zu sampeln (quasi kontinuierlich)

Das heisst das Bild an den Pixel-Koordinaten zu berechnen(Abstand der Pixel = Sample-Rate)

Man sieht aliasing kann auftreten wenn die Information zu detailliert wird

Filtern

Uebersicht:

Aliasing Jaggies Aliasing im klassischem Sinn

Filtern Pre-Filtering Post-Filtering

Fourier Transformation

Pre-Filtering

Wir berechnen den Anteil von jedem Fragment der Geometrie welches von einem Pixel ueberdeckt wird.

Dann berechnen wir die Farbe des Pixels durch summierung der der Farben der sichtbaren Flaechen (je groesser die Flaeche, desto mehr anteil hat sie)

Pre-Filtering

Reduktion der “unendlichen” Aufloesung auf die der Pixel

Man geht davon aus, dass die Licht-Itensitaet ueber einer Flaeche konstant bleibt

Effektiv eleminieren wir Detail aus der “unendlichen” Darstellung(benutzen eines low-pass box filter)

Pre-Filtering

Effektiv filtern vor dem sampeln -> Pre-Filtering

Uebersicht:

Aliasing Jaggies Aliasing im klassischem Sinn

Filtern Pre-Filtering Post-Filtering

Fourier Transformation

Post-filtering

Man nimmt aus dem Bereich der Flaeche jedes Pixels mehrere Proben aus dem hochaufgeloesten Bild und summiert sie (evtl. mit Gewichten) auf.

Post-Filtering (Uniform)

Man legt ein Filter auf ein super-Pixel Ein super-Pixel ist eine anzahl von

Bereichen aus dem hochaufgeloestem Bild, welche einem Pixel entsprechen

Der Filter kann z.B. so aussehen:121242121

Post-Filtering (Uniform) Diese Methode ist allerdings teuer. Um ein 2048*2048 Bild auf ein

512*512 Bild mit einem 7*7 Filter zu reduzieren braucht man 512*512*49 Multiplikationen und Additionen

Da beim Filtern mehrere Bildpunkte in der Umgebung zu einer Farbe aufsummiert werden, wirkt das Bild verschwommen

Post-Filtering (Uniform)

Ein weiter Filter verstaerkt “Bluring” Ein enger Filter hingegen bekaempft

nicht so stark das aliasing Ausserdem verlieren sehr kleine

Objekte im Bild ihre Details Ein weiterer Nachteil ist, das Bereiche

mit wenig Geometrie mit der gleichen Genauigkeit berechnet werden

Post-Filtering (non-Uniform) Die Teile des Bildes beachten, welche

am meisten Aufmerksamkeit benoetigen

man kann diese Teile herausfinden durch “adaptive Refinement”

Man generiert ein grobes Bild und verbessert dieses Stellen, welche am meisten Detail beinhalten, bis zu einer bestimmten Grenze

Post-Filtering (non-Uniform)

Wenn die Frequenz zu fein wird um sie ohne aliases zu sampeln, zufalls-sampel einbauen

Dadurch wird aliasing vermieden und noise produziert

Durch noise wird die regelmaessigkeit des aliasings unterbrochen und so weniger auffaellig

Sampling and Anti-aliasing

Wenn man es nicht loswird, zu noise konvertieren

Aliased Schachbrett Schachbrett mit noise

Uebersicht:

Aliasing Jaggies Aliasing im klassischem Sinn

Filtern Pre-Filtering Post-Filtering

Fourier Transformation

Fourier Transformation

Jean Baptiste Fourier zeigte, dass jede periodische Wellenform als eine Summe von unendlich vielen sinus-Wellen dargestellt werden kann

Fourier Transformation transformiert Bilder vom Ortsbereich in den Frequenzbereich und vice-versa

Fourier Transformation

Warum? Der Frequenz-Bereich ist ein sehr

guter Platz um unsere Signale zu analysieren und zu verstehen

Intuitiv kann man sagen, desto schaerfer eine ecke im Raum-Bereich, desto hoeher die Frequenz

Fourier-Transformation

Man transfomriert das Bild in den Frequenz-Bereich

Veraendert die Frequenzen(z.B. mit Filtern)

Re-transformiert das Bild in den Orts-Bereich

Fourier-Transformation

…