Anwendungen d Newtonschen Axiome

7/23/2019 Anwendungen d Newtonschen Axiome

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Unterabschnitte

#eibungo $aftreibungo %eitreibung

Eigenschaften &chussfogerung

o #oreibung 'eispie! innen oder aussen um die Kur(e fahren)

d*Aembert*sches +rinip 'ewegung mehrerer miteinander (erbundener K-rper

Kr.fte in bewegten 'eugssystemeno "entrifugakrafto Die Erde as rotierendes &ystem! /orioiskraft

Numerische Methoden

Anwendungen der Newtonschen Axiome

0ir seten (oraus, dass wir ae Kr.fte kennen! dann k-nnen wir die 'escheunigung und damitauch die bewegung eines 1eichens bestimmen2

Reibung

Erfahrung! wenn man (ersucht, ein M-best3ck u (erschieben, muss man eine Kraftaus3ben2

Haftreibung

'eobachtung! 0enn ein K-rper mit der Kraft , der Normakraft, auf einen anderen K-rpergedr3ckt wird, wird mindestens eine Kraft

45267
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ben-tigt, um den K-rper in 'ewegung u seten2 heisst Haftreibungskraft2 ist derHaftreibungskoeffizient 2

8mgekehrt git die Aussage, dass wenn die ur Aufagef.che paraee Kraft ist,bewegt sich der K-rper nicht2 Die $aftreibungskraft, engisch! stiction, ist eines der gr-ssten+robeme in der Mikrosystemtechnik 4engisch Micro9Eectro9Mechanica9&ystems, MEM&7 undin der :estpattenindustrie2

Gleitreibung

0enn ein K-rper geitet, dann git die 'eiehung

452;


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h.ngt (on der #eati(geschwindigkeit der =berf.chen ab2 ist im

%eschwindigkeitsbereich (on bis einigen n.herungsweise konstant2Ausserhab dieses %eschwindigkeitsbereiches nimmt die %eitreibungskraft u2

und h.ngen (on der &truktur der =berf.chen und ihrer "usammensetung ab,

nicht aber (on der scheinbaren makroskopischen Kontaktf.che ab2

und h.ngen (on der wahren Kontaktf.che ab sowie (omKontaktdruck in dieser :.che2 4Deshab ist die #eibung wischen utrafachenEndmassen extrem gross27

Schlussfolgerung

Die #eibung wird (on tempor.ren 'indungen wischen den Atomen der =berf.chen dereinenen #eibpartnern gebidet2 "us.tich und meistens auch dominierend ist >edoch die urAbscherung mikroskopischer Erh-hungen 4Asperities in engisch7 ben-tigten Kr.fte2

Kr.fte auf einen K-rper auf einer schiefen Ebene2 Die x9Achse sei parae ur Aufage, diey9Achse senkrecht dau2

452;;7

452;?7

=der


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452;@7

Der $aftreibungskoeffiient ist geich dem 1angens des 0inkes, bei dem der K-rper u geitenbeginnt2

452;57

%eitreibung wird durch Messung der 'escheunigung bestimmt2

452;7

452;B7

oder

452;C7

#oreibung

#oendes #ad!rot gestrichet! %eschwindigkeits(ektoren (on der Achse aus gesehen4mitbewegt7 gr3n! %eschwindigkeits(ektor der Achse bau! &umme2
http://webphysics.ph.msstate.edu/jc/library/5-1/index.htmlhttp://webphysics.ph.msstate.edu/jc/library/5-1/index.html


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Ein #ad, das am 'oden abrot, wird durch die $aftreibung um drehen gebracht2 DeroentaneDrehpunkt eines #ades ist die Aufagef.che2 Dies ist einfach ersichtich, wenn die%eschwindigkeits(ektoren des #ades (on der Achse aus gesehen 4rot gestrichet7 um%eschwindigkeits(ektor der Achse 4gr3n7 dauge.ht werden2 Die resutierenden%eschwindigkeits(ektoren sind so, dass am Aufagepunkt die %eschwindigkeit geich nu ist2 Da

der =rt mit der %eschwindigkeit < immer die momentane Drehachse ist, dreht sich >edesabroende #ad und >eder abroende K-rper um seinen Aufagepunkt2

#oreibung meint die #eibung, die bei einem roenden K-rper auftritt2 Ist der K-rper nichtdeformierbar, dann ist die #oreibung nu, wenn die beiden =berf.chen sich nicht aniehen4Adh.sion, Kebrigkeit7

!eispiel: innen o"er aussen u "ie Kurve fahren#

Die "entripetabescheunigung ist 2 Die Masse des Autos sei , der

$aftreibungskoeffiient 2 Dann muss sein2 Die%eschwindigkeit muss der 'edingung

452;F7

gen3gen2 Die "eit um Durchfahren eines 'ogens der L.nge mit dem 0inke im

'ogenmass und dem #adius ist

452;67

"$%lebert$sches Prinzip

4&iehe %erthsen, +hysikG%H6, ;B?7

&aterialien

:oien ur Horesung am @;2 ;


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+rinip (on d*Aembert2 Links der &tandpunkt eines ruhenden 'eobachters, rechts der>enige

des mitbewegten 'eobachters2 Die sind Kr.fte innerhab des &ystems (on Massen,

sind .ussere Kr.fte2 Die ist die 'escheunigung der Masse 2

'eschreibung durch den ruhenden 'eobachter mit dem ?2 Newtonschen Axiom 4Dynamik7


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452?


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"wei (erbundene K-rper an einem 1isch2

Masse ; wird bescheunigt2 1r.gheitskraft 4&eispannung7

Masse ? wird bescheunigt2 Kr.fte an Masse ?! 1r.gheitskraft sowie

Erdbescheunigung 2 Die resultieren"e Kraftist die &eispannung

2

Nun muss f3r beide Massen geich sein 4dehnungsfreies &ei72 Ebenso ist die &eispannung3bera geich2

452?@7

oder

452?57

und die &eispannung


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452?7

'escheunigung weier aufeinanderiegender Massen2

)* Ne'tonsches %xio! Normakr.fte wischen den beiden Massen

)* Ne'tonsches %xio! #eibungskr.fte wischen den beiden Massen

+* Ne'tonsches %xiof3r die Masse 4keine 'escheunigung in senkrechte

#ichtung7!

,* Ne'tonsches %xiof3r die Masse 4keine 'escheunigung in senkrechte

#ichtung7!

,* Ne'tonsches %xiof3r Masse !

,* Ne'tonsches %xiof3r Masse !

Die Masse ? bewegt sich nicht, wenn git2Jberschreitet die angeegte Kraftdiesen 0ert, dann muss die %eitreibungskraft

eingesett werden2


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0ir betrachten nun die untere Masse as bewegt2

0enn die %renkraft der $aftreibungskraft nicht 3berschritten wird, wenn aso

ist, bewegen sich die beiden K-rper usammen2 Die $aftreibungskraft

kann eiminiert werden2

452?B7

$ier ist der $aftreibungskoeffiient wischen den Massen ; und ? undder $aftreibungskoeffiient wischen der Masse ? und der 8nterage2

0enn die durch die 1r.gheit der Masse ; generierte Kraftgr-sser as die maximae$aftreibungskraft ist, dann geitet Masse ; auf Masse ?2 Dies tritt nicht auf, wenn

452?C7

ist2 Dies ist .ui(aent u

452?F7

Damit ist die maximae Kraft

452?67

%eitet Masse ; 3ber Masse ?, dann ist die 3bertragene Kraft die

%eitreibungskraft mit dem %eitreibungskoeffiienten wischen den beiden Massen2 Dashoriontae Kr.ftegeichgewicht f3r die Masse ? muss nun f3r beide %renf.chen mit den%eitreibungskoeffiienten geschrieben werden2

Die Masse ; wird mit


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452@


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:3r den ruhenden :.t der 'a gan gew-hnich2 :3r ihn ist die 8rsache der'ewegung2

&tandpunkt eines itbe'egten'eobachters! :a in einem bescheunigten 0agen2

:3r den mitbewegten 'eobachter sieht das gane anders aus2 Auf den 'a scheint f3r ihn die

Kraft u wirken2 Auf den 'a wirkt (om bescheunigten 'eobachter aus

gesehen eine us.tiche Kraft , die in einem /nertials.stenicht wirkt2 Diese (on einemruhenden 'eobachter aus nicht (orhandene Kraftwird deshab auch &cheinkraft genannt2 Der

'egriff ist schecht, da f3r den mitbewegten 'eobachter die Kraft sehr rea ist2 Der

mitbewegte 4bescheunigte7 'eobachter muss die &cheinkraft einf3hren, um dieNewtonschen Axiome u retten 4diese geten nach der Definition eigentich nicht in einembescheunigten 'eugssystem72

In einem bescheunigten 0agen h.ngende Lampe2 Links der &tandpunkt einesbescheunigten 'eobachters, rechts der &tandpunkt des mitbescheunigten 'eobachters2

:3r beide, den ruhenden und den mitbescheunigten 'eobachter ist die &eispannung im &ei, das

die Lampe h.t, sowie das %ewicht der Lampe das geiche2 Die Interpretation ist aber(erschieden2


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Der ruhende 'eobachter sagt! Die Lampe wird bescheunigt2 Auf sie wirken wei Kr.fte!

die &eispannung und die &chwerkraft 2 0ie resultieren"e Kraft ist "ie

!eschleunigung "er 1ape al "eren &asse2 also 2 Dabei ist die'escheunigung der Lampe die geiche wie die des 0agens2

:3r den mitbewegten 'eobachter ist die Lampe in #uhe2 0ie resultieren"e Kraft ist "ieGegenkraft zur Seilspannung*Der mitbewegte 'eobachter muss, um den Newtonschen

Axiomen ur %etung u (erhefen, die Kraft einf3hren2

Zentrifugalkraft

0ir betrachten ein rotierendes 'eugsystem2 Eine Masse ist an einer &chnur an der Achse

(erbunden2

Der ruhende 'eobachter beschreibt die &ituation so! die Masse wird durch die&chnurspannung auf eine Kreisbahn gewungen2 Die %eometrie der 'ahn und die

%eschwindigkeit egen die "entripetakraft fest2 Der mitbewegte 'eobachter beschreibt die &ituation so! Der K-rper ist gegen3ber dem

rotierenden 'eugssystem in #uhe2 Da eine &eispannung beobachtet wird, muss um den

Newtonschen Axiomen gen3ge u tun, eine "entrifugakraft

eingef3hrt werden2

Die Erde als rotierendes System: orioliskraft

#otierende 'eugssysteme k-nnen mit der "entrifugakraft aeine nicht beschrieben werden2 Dabei geicher 0inkegeschwindigkeit die ineare %eschwindigkeit (om Abstand ur Drehachseabh.ngt, muss eine den Abstand ur Drehachse .ndernde 'ewegung notwendigerweise eine

bescheunigte 'ewegung sein2 Diese Im rotierenden 'eugssystem auftretende 'escheunigung,die immer senkrecht ur %eschwindigkeit steht und (erschwindet, wenn die %eschwindigkeitnu ist, heisst die /oriois9'escheunigung2

Die /oriois9'escheunigung und /oriois9Kraft sind f3r die ange Lebensdauer der$ochdruckgebiete und 1ieftruckgebiete (erantwortich2

Nuerische &etho"en

0ie berechnet man eine 'ahnkur(e, wenn man die Kraft4'escheunigung7 gegeben ist) Diese:rage ist die geich wie die :rage nach der Methode um L-sen (on Differeniageichungen2

Mit


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0ir k-nnen die %eschwindigkeit ur "eit fogendermassen berechnen!

452@@7

Die %eschwindigkeit ur "eit ist

452@57

Anaoge %eichungen geten f3r den =rt2

"usammen erhaten wir das Euer9Herfahren2

452@7

Experimentelle Physik

Universit Ulm

Anwendungen d Newtonschen Axiome

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