Apis Mellifera - ZIB · Zusammenfassung Forschungsergebnisse uber die r aumliche Struktur des...

Freie Universitat Berlin- Fachbereich Informatik -

- Studiengang Bioinformatik -

Aufbau und Analyse eines statistischen

Formmodells des Gehirns der Honigbiene

Apis Mellifera

Abschlussarbeit zur Erlangung des akademischen Grades

Bachelor of Science (B.Sc.)

vorgelegt von

Matthias Lienhard

Matrikelnummer 4059510

Gutachter: Prof. Dr. Randolf Menzel

Dr. Stefan Zachow

Zusammenfassung

Forschungsergebnisse uber die raumliche Struktur des Bienengehirns auszuwerten, darzu-

stellen und zueinander in Beziehung zu setzten erfordert eine aufwandige Analyse und

Verarbeitung mikroskopischer Schnittserien.

Statistische Formmodelle haben sich als vielfaltige und machtige Werkzeuge zur Analyse

von Bilddaten erwiesen. Die Modelle beinhalten a priori Wissen uber die Form der

modellierten Objekte, welches u.a. zur automatischen Segmentierung der Bilddaten

genutzt werden kann.

Mit dieser Arbeit wurde ein statistisches Formmodell der zentralen Gehirnstrukturen

des Bienengehirns aus 16 manuell segmentierten Exemplaren erstellt. Es umfasst die

Pilzkorper, den Protocerebrallobus, das Unterschlundganglion, den Zentralkomplex sowie

deren Subneuropile. Außerdem wurde im Rahmen dieser Arbeit eine Methode entwickelt,

mittels derer beliebige Teile des Modells entnommen und als separate statistische Form-

modelle genutzt werden konnen. Die Qualitat des Modells wurde anhand von statistischer

Analyseverfahren ausgewertet. Durch die Aufnahme von gespiegelten Gehirnen konnte die

Qualitat des Modells einerseits erhoht werden, andererseits wurde so ein symmetrisches

Verhalten des Modells erreicht.

J.Singer stellt in seiner Arbeit [Sin08] einen Algorithmus zur Autosegmentierung vor, der

dieses Modell an konfokale Grauwertbilder anpasst.

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Vorarbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Thematik der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Grundlagen 6

2.1 Morphologie des Bienengehirns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Praparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.1 Tiere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.2 Histologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Konfokale Mikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4 3D Modellrekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4.1 Segmentierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4.2 Oberflachenrekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5 Statistische Formmodelle (SFM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5.1 Alignierung der Trainingsdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5.2 Korrespondenzproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5.3 Finden einer gemeinsamen Parametrisierung . . . . . . . . . . . . 14

2.5.4 Hauptkomponentenanalyse (Principal Component Analysis, PCA) 15

2.5.5 Aufbau eines SFM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.5.6 Anwendungen statistischer Formmodelle . . . . . . . . . . . . . . 17

2.5.7 Anforderungen an statistische Formmodelle . . . . . . . . . . . . 18

3 Aufbau eines statistischen Formmodells des Bienengehirns 21

3.1 Grundlage des statistischen Formmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2 Aufbau des statistischen Formmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2.1 Bedingungen an die Segmentierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Inhaltsverzeichnis

3.2.2 Bedingungen an die Oberflachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2.3 Gebietszerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3 Erweiterung der Trainingsmenge durch Spiegelung der Daten . . . . . . . 27

3.4 Auflosungsstufen des SFM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.5 Extrahieren von Teilstrukturen aus dem SFM . . . . . . . . . . . . . . . 30

4 Analyse des statistischen Formmodells 33

4.1 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1.1 Formmoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1.2 Korrelation der Formmoden des SFM in verschiedenen Detailstufen 35

4.1.3 Kompaktheit des Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.1.4 Vollstandigkeit des Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.1.5 Auswertung des zeitlichen Aufwands . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.2 Diskussion und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5 Danksagung 45

A Praktische Anleitung zur Erzeugung von Oberflachen fur das statisti-

sche Formmodell des Bienengehirns mit Amira I

A.1 Segmentierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I

A.1.1 Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II

A.1.2 Segmentierungsstrategie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II

A.1.3 Nachbearbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III

A.2 Erzeugung einer Oberflache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV

A.2.1 Nachbearbeitung einer Oberflache . . . . . . . . . . . . . . . . . . V

A.2.2 Gebietszerlegung einer Oberflache . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI

A.2.3 Definition von Oberflachenpfaden . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI

A.2.4 Zerlegung der Oberflache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X

A.2.5 Ordnen der Oberflachenregionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X

A.3 Erweiterung der Stichprobe durch Spiegelung von Oberflachen . . . . . . X

A.4 Abbilden der Triangulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI

A.5 Erzeugen der”Active Surface“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII

A.6 Erstellen von Teilmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII

Glossar XIV

Literaturverzeichnis XVI

iv

Abbildungsverzeichnis

1.1 Die Neuropile des statistischen Formmodells . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 Pilzkorper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Zentralkomplex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Protocerebrallobus und Unterschlundganglion . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4 Antennal Loben und optische Loben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.5 Konfokaler Schnitt des Bienengehirns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.6 Prinzipieller Aufbau eines konfokalen Mikroskops . . . . . . . . . . . . . 10

2.7 Bildstapel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.8 Der Winkel zwischen den Normalen zweier verbundener Dreiecke . . . . . 13

2.9 Korrespondenzfunktion zwischen zwei Oberflachenteilstucken . . . . . . . 15

2.10 Beispielhafter Verlauf der kumulierten Varianz . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1 Das SFM des Bienengehirns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2 Kontaktflachen zwischen den Neuropilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3 Glattung durch Vergroberung der Dreiecksvernetzung (schematisch) . . . 25

3.4 Beispiel zur Glattung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5 Genera geschlossener Oberflachen. Aus Wikipedia, die freie Enzyklopadie 25

3.6 Die 7”Henkel“ des PL-SOG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.7 Deriecksseitenverhaltnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.8 Die Einteilung der Bienengehirnoberflache in 89 Teilgebiete . . . . . . . . 28

3.9 Ein gespiegeltes Bienengehirn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.10 Aus dem Gesamtmodell extrahierte Teilstruktur: SFM des rechten Pilzkorpers 31

3.11 Hochauflosender Scan des rechten Pilzkorpers . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.1 Variation der ersten Hauptmode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.2 Variation der zweiten Hauptmode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.3 Variation der dritten Hauptmode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Abbildungsverzeichnis

4.4 Variation der vierten Hauptmode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.5 Relative kumulierte Varianz der Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.6 Abstande der angepassten Modelle zu den Testoberflachen . . . . . . . . 42

4.7 Systematische Verzerrung bei der Abbildung an Beruhrungsflachen . . . . 44

A.1 Parameter des Resample Moduls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III

vi

Tabellenverzeichnis

3.1 Die Neuropile des SFM des Bienengehirns . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2 Auflosungsstufen des statistischen Formmodells . . . . . . . . . . . . . . 30

4.1 Auswirkung der ersten Moden auf das Verhaltnis von Hohe zu Breite und

Tiefe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.2 Korrelation der Modellparameter verschiedener Detailstufen . . . . . . . 38

4.3 Relative 90%-Kompaktheit der Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.4 Vergleich der Vollstandigkeit der Modelle mit und ohne gespiegelte Instan-

zen mit”leave one out“ Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Kapitel 1

Einleitung

1.1 Motivation

Am Institut fur Neurobiologie der FU Berlin (AG Prof. Menzel) wird die Dynamik

des Gehirns beim Lernen erforscht. Es ist aufgrund der Komplexitat der neuronalen

Vorgange notwendig, die Prozesse der Bildung eines Gedachtnisses an einem relativ

einfachen Organismus zu untersuchen, welcher dennoch in der Lage ist, schnell zu

lernen und uber ein Langzeitgedachtnis verfugt. Diese Voraussetzungen bietet die Biene

unter experimentellen Bedingungen, welche eine optische und elektrische Messung der

Gehirnaktivitat ermoglichen. Neuronale Phanomene konnten so auf zellulare Prozesse

zuruckgefuhrt werden, welche sich prinzipiell bei allen Tieren beobachten lassen.

Ein wesentlicher Aspekt fur die zusammenfassende Betrachtung experimenteller Daten

(Morphologie, Physiologie, Molekularbiologie) ist die Aufnahme der Daten in einen Da-

tenatlas. Ein erster Schritt ist der Atlas des Honigbienengehirns, Honeybee Standard

Brain (HSB) welcher 2005 von Brandt et al., [BRR+05] vorgestellt wurde. Dieser stellt

eine Durchschnittsform von 20 manuell segmentierten Bienengehirnen dar. Er eignet

sich, raumlich strukturelle Beziehungen zwischen Neuronen aus unterschiedlichen Ex-

perimenten in einem gemeinsamen Kontext darzustellen. Inzwischen enthalt der Atlas

ca. 20 Neurone und Neuronentrakte1, welche in verschiedenen Praparaten angefarbt und

in das Durchschnittsmodell ubertragen wurden. Ein solcher Atlas dient nicht nur dem

1siehe http://www.neurobiologie.fu-berlin.de/beebrain/Register.html

1. Einleitung

Verstandnis der Struktur des Bienengehirns, er stellt auch ein wichtiges Werkzeug fur die

konkrete Versuchsplanung dar. So eignet er sich z.B. als stereotaktisches Instrument fur

die Visualisierung der Einstichstelle bei intra-und extrazellularen Ableitungen definierter

Neuronenpopulationen.

Da die raumliche Struktur der verschiedenen Bienengehirne individuell ist, konnen

Neurone nicht direkt miteinander dargestellt werden, sondern mussen in ein gemeinsames

Modell, das Durchschnittgehirn (HSB) transformiert werden. Um Neurone in den Atlas

zu integrieren sind bislang folgende Schritte notwendig:

• In einem Praparat wird eine Nervenzelle (oder eine Population von Neuronen)

und das umgebende Neuropil mit zwei unterschiedlichen Fluoreszenzfarbstoffen

markiert.

• Im Konfokalmikroskop wird ein Doppel-Kanal Scan durchgefuhrt.

• Die digitalisierten 3D Bildstapel werden als Neuron- und Neuropilkanal getrennt

weiter prozessiert: Das in den Atlas zu transformierende Neuron sowie die Neuropile

werden getrennt segmentiert.

• Die Neuropile werden mittels einer affinen und einer elastischen Transformation des

Volumens derart an das HSB angepasst, sodass der Oberflachenabstand zu dem

Durchschnittsgehirn minimal wird. Diese Transformationsvorschriften werden dann

auch auf das Neuron angewandt.

Die manuelle Segmentierung stellt dabei einen erheblichen Teil der Arbeit dar, je nachdem

wie viele der Neuropile segmentiert werden mussen nimmt sie pro Gehirn 1-2 Arbeitstage

in Anspruch. Sie muss mit großer Sorgfalt durchgefuhrt werden und erfordert sowohl

Fachwissen uber die Form der Neuropilstrukturen und deren spezifische Muster in den

Bilddaten, als auch Erfahrung mit der Software Segmentierungsumgebung. Der enorme

zeitliche Aufwand und die Komplexitat der Strukturen fuhren bei aller Sorgfalt und

Erfahrung zwangslaufig zu mehr oder weniger gravierenden Segmentierfehlern. Außerdem

fuhren verschiedene Erfahrungen und Praferenzen der Segmentierer dazu, dass Rekon-

struktionen verschiedener Personen sich unterscheiden. Selbst von ein und demselben

Segmentierer sind die Ergebnisse nicht zu 100% reproduzierbar. Eine automatische Seg-

2

1. Einleitung

mentierung der konfokalen Bildserien wurde diese Probleme umgehen. Daher ist die

zentrale Motivation der Erstellung des statistischen Formmodells die Anwendung zur

Autosegmentierung.

1.2 Vorarbeiten

Der erste Ansatz, deformierbare Modelle zur Analyse von Bilddaten einzusetzen, wurde

von 1987 von Kass et al., [KWT87] vorgestellt. Bei diesem Verfahren wird die Form von

Objekten automatisch durch sich den Bilddaten anpassende Kurven –sogenannte Snakes–

erkannt. Diese Snakes passen sich abhangig von dem Gradienten in den Bilddaten an die

Form des abgebildeten Objekts an.

Von Cootes et al., [CT92] wurde dieser Ansatz aufgegriffen und die Modelle um statistische

Informationen der Form erweitert, um ihre Deformierbarkeit einzuschranken und damit

die Spezifitat zu erhohen.

2002 stellte Lamecker et al. [LLS02] ein statistisches 3D Formmodell der Leber zur

Autosegmentierung vor. Ein Algorithmus, welcher das Modell iterativ an Computertomo-

graphiedaten (CT) anpasst wurde von der Arbeitsgruppe 2003 vorgestellt [LLS+03b].

Die CT Bilder haben bezuglich der Signalstarke und Qualitat grundsatzlich Ahnlichkeit

zu den konfokalen Schnittserien des Bienengehirns, was nahe legt, dass der Algorithmus

auch fur die automatische Segmentierung dieser Bilddaten eingesetzt werden kann.

2007 wurde dieser Ansatz von K. Neubert [Neu07] auf ein Neuropil des Bienengehirns,

den medialen Calyx des linken Pilzkorpers ubertragen.

Um die zeitaufwandige Prozedur der Neuropil Hintergrundsmarkierung und Registrierung

des individuellen segmentierten Gehirns in den HSB zu vereinfachen, wurde die Synapsin

Hintergrundsmarkierung [BRR+05] durch eine Lucifer Neuropil Markierung [Ste81] ersetzt.

Hierdurch verkurzt sich die histologische Prozedur von 7 Tagen auf einen Tag.

3

1. Einleitung

1.3 Thematik der Arbeit

Um ein statistisches Formmodell des Bienengehirns in der Praxis nutzbar zu machen

muss es einen großeren Bereich des Gehirns darstellen. Dies ist wichtig fur die Anwen-

dung des Modells zur Autosegmentierung, da sich die zu transformierenden Neurone

meist uber Neuropilgrenzen hinweg erstrecken. Daher wird mit dieser Arbeit ein neues

statistisches Formmodell erstellt, welches den Großteil des Bienengehirns darstellt. Es soll

die beiden Pilzkorper inklusive Calyces und Pedunkuli sowie den Protocerebrallobus, das

Unterschlundganglion und den Zentralkomplex umfassen (siehe Abb. 1.1). Aus zeitlichen

Grunden wurde zunachst auf die Integration der Antennalloben sowie der optischen

Loben in das statistische Formmodell verzichtet.

Abbildung 1.1: Die Neuropile des statistischen Formmodells

Die Grundlage des Modells bilden 16 manuell segmentierte konfokale Bildstapel. Das

Modell ist jedoch flexibel konzipiert und erlaubt sowohl die Erweiterung um weitere

Gehirnregionen als auch um weitere Bienengehirne.

4

1. Einleitung

Das statistische Formmodell kann fur verschiedene Anwendungen genutzt werden (siehe

Abschnitt 2.5.6). Da die Anforderungen an das Modell dafur unterschiedlich sein konnen,

ist es wichtig, dass das Modell eine hierarchische Struktur aufweist:

Es wird eine Methode vorgestellt und diskutiert, welche einen flexiblen Wechsel zwischen

den Detailstufen des Modells ermoglicht (siehe Abschnitt 3.4). Die Anwendung eines

grob aufgelosten Modells ist weniger speicher- und rechenintensiv, allerdings werden

dabei auch weniger Details dargestellt. Durch das Verfahren kann der Detailgrad an die

Anforderungen der Anwendung angepasst werden.

Fur einige Anwendungen ist es notig, dass nur bestimmte Teilstrukturen des Modells

dargestellt werden. Mit dieser Arbeit wird eine Methode vorgestellt, welche es erlaubt,

Teilstrukturen aus dem Modell herauszunehmen und diese separat zu nutzen (siehe

Abschnitt 3.5). Beispielsweise konnen mit diesen Teilmodellen hoch auflosenden Scans

von Ausschnitten des Bienengehirns genauer automatisch segmentiert werden.

Durch die zusatzliche Aufnahme der Spiegelbilder der Gehirne kann einerseits die Stichpro-

bengroße des statistischen Formmodells erhoht werden. Andererseits fuhrt das Verfahren

zu einem Modell, dass sich symmetrisch verhalt.

Fur das komplette Modell sowie fur einen exemplarischen Ausschnitt wird die Vollstandig-

keit und Kompaktheit des Modells diskutiert. Diese Qualitatsmerkmale des statistischen

Modells sind u.a. Indizien fur die Moglichkeit, dieses zur Autosegmentierung einsetzen zu

konnen.

J. Singer beschreibt in [Sin08] den Algorithmus, welcher dieses Modell an die zu segmen-

tierenden Grauwertbilder anpasst.

5

Kapitel 2

Grundlagen

2.1 Morphologie des Bienengehirns

Das Gehirn der Arbeiterinnenbiene misst ca. 1,8 mm in der Breite, 1 mm in der Hohe

und 0,6 mm in der Tiefe. Es hat ein Volumen von ca. 0,33 mm3 und besteht aus ca.

800.000 Neuronen. Die Einteilung des Bienengehirns in Regionen (Neuropile) wurde 1982

durch Mobbs [Mob82] wie folgt vorgeschlagen.

Die Pilzkorper (siehe Abb. 2.1) sind symmetrische Strukturen, welche sich in vielen

Insektengehirnen wieder finden. Bei der Biene bestehen sie aus je zwei kelchformigen

Calyces und einem Schaft (Pedunkel), welcher in der Mitte der Calyces beginnt und

sich in α- und β-Lobus fortsetzt. In den Pilzkorpern werden Informationen aus den

sensorischen Neuropilen verarbeitet. Außerdem spielen sie eine Rolle bei der Bildung des

Gedachtnisses [Men01]. Die Pilzkorper bestehen aus 170.000 intrinsischen Neuronen, den

Kenyon Zellen, deren Dendriten die Calyces, und deren Axone die Pedunkuli und die α-

und β-Loben bilden.

Der Zentralkomplex (siehe Abb. 2.2) ist eine Gehirnstruktur in der Mitte des Bienenge-

hirns. Er besteht aus dem Zentralkorper, welcher sich in”Fan Shape Body“ und

”Ellipsoid

Body“ unterteilen lasst, sowie den beiden Noduli. Zentralkorper und Noduli werden als

Zentralkomplex bezeichnet. Die Brucke (protocerebral bridge) wird bei [BRR+05] dem

Protocerebrallobus zugeordnet, eine Konvention welche wir ubernahmen.

2. Grundlagen

Abbildung 2.1: Der linke Pilzkorper mit lateralem (latC) und medilalem Calyx (medC)sowie dem Pedunkulus (Pe). Modifiziert nach [BRR+05]

Abbildung 2.2: Der Zentralkomplex mit Fan Shape Body (Fan), Ellipsoid Body (Eli),Noduli (Nod) und Brucke (Br, transparent). Modifiziert nach [BRR+05]

7

2. Grundlagen

Der Protocerebrallobus und das Unterschlundganglion (siehe Abb. 2.3) wurden in

unserem Modell wie im Atlas [BRR+05] zu einem Neuropil zusammengefasst. Ersterer

umfasst verschiedene bilaterale symmetrische Subneuropile: die lateralen Horner, die

optischen Tuberkel und die Dorsalloben.

Abbildung 2.3: Der Protocerebrallobus (PL) mit den lateralen Hornern (LH), den opti-schen Tuberkeln (OT) sowie den Dorsalloben (DL) und das Unterschlund-ganglion (USG). Modifiziert nach [BRR+05]

Zunachst nicht in das Modell aufgenommen wurden die Antennalloben und die Optischen

Loben welche aus Lobula und Medulla bestehen (Abb. 2.4).

Abbildung 2.4: Antennalloben (AL) und Optische Loben (OL) bestehend aus Lobula(Lo) und Medulla (Me). Modifiziert nach [BRR+05]

8

2. Grundlagen

2.2 Praparation

2.2.1 Tiere

Es wurden adulte Arbeiterinnen (Flugbienen) der westlichen Honigbiene Apis mellifera

carnica verwendet.

2.2.2 Histologie

Eine Farbemethode, welche auf Inkubation des Gehirns mit dem Fluoreszensfarbstoff Lu-

cifer Yellow [Ste81] beruht, wurde angewandt (siehe Abb. 2.5). Der wesentliche praktische

Vorteil ist, dass die Inkubationszeit im Vergleich zu der Synapsin Antikorpermethode

welche bei [BRR+05] eingesetzt wurde mit maximal 1 Tag versus 7 Tagen deutlich geringer

ist. Allerdings liefert diese Methode weniger starke Kontraste, was bezuglich der Arbeit

von K. Neubert [Neu07] eine Adaptierung der Strategie zur Anpassung des statistischen

Modells an die zu segmentierenden Grauwertbilder notig macht (siehe [Sin08]). Der Ein-

fluss dieser Farbemethode auf die Form der Gehirne und damit auch auf das statistische

Modell ist jedoch vernachlassigbar1.

2.3 Konfokale Mikroskopie

Die Bienengehirne wurden mit einem konfokalen Laser-Raster-Mikroskop gescannt. Durch

den speziellen Aufbau wird die Optik hierbei auf eine spezifische Raumebene innerhalb

des Objekts fokussiert, sodass virtuelle optische Schnitte erzeugt werden konnen. Ein

Laserstrahl rastert bei dieser Technik Punkt fur Punkt die fokussierte Ebene des Objekts

ab. Das durch den Farbstoff emittierte Licht wird durch eine Lochblende maskiert,

wodurch nur das Licht aus der Fokusebene auf den Detektor fallt (siehe Abb. 2.6).

1J. Rybak, personliche Mitteilung

9

2. Grundlagen

Abbildung 2.5: Konfokaler Schnitt des Bienengehirns welches mit der Lucifer YellowMethode gefarbt wurde

Abbildung 2.6: Prinzipieller Aufbau eines konfokalen Mikroskops (modifiziert nachhttp://www.sinnesphysiologie.de/methoden/fluo/conepil.htm)

10

2. Grundlagen

Fur die dem Modell zu Grunde liegenden Scans wurde ein Konfokalmikroskop vom Typ

Leica SP2 verwendet und mit einem 10 x Wasserobjektiv bei einer optischen Auflosung

von ca. 1, 5µm in der XY-Ebene und 5, 6µm in der z-Ebene gescannt (siehe Abb. 2.7).

Durch optische Brechung des Lichts im Wasserobjektiv wird die z-Ebene um den Faktor

0,7 gestaucht.

Bei dem Bienengehirn fuhrt der Scan zu einer Bildserie aus ca. 100 Schnitten, welche eine

Auflosung von 1024*1024 Punkten haben. Da jedem Bildpunkte zusatzlich eine Hohe

und damit ein Volumen zugeordnet werden kann, spricht man von Volumenpixeln oder

Voxeln.

Abbildung 2.7: Bildstapel

2.4 3D Modellrekonstruktion

Die gescannten Bilddaten mussen nun digital ausgewertet und verarbeitet werden. In

diesem Kapitel wird eine allgemeine Ubersicht uber die durchzufuhrenden Schritte

gegeben. Informationen bezuglich der konkreten Vorgehensweise bei der Verarbeitung

unserer Bilddaten finden sich im Kapitel 3.2 ab Seite 23. Die fur diese Schritte notwendigen

Verfahren sowie die in Abschnitt 2.5 beschriebenen Grundlagen zur Erstellung statistischer

Formmodelle werden vollstandig von dem Softwaresystem Amira [Ami08] bereitgestellt.

Eine praktische Anleitung zur Erstellung und Erweiterung des statistischem Formmodells

mit dieser Software befindet sich im Anhang A.

11

2. Grundlagen

2.4.1 Segmentierung

Zunachst mussen in den Grauwertbildern die Voxel den entsprechenden Teilstrukturen

des Objekts zugeordnet werden. Hierzu werden manuell die entsprechenden Regionen

in den Bildschichten markiert und zu Segmenten zusammengefasst. Diese Einteilung

impliziert eine Beschreibung der Form des Objektes, welches sich aus den Teilstrukturen

zusammensetzt.

2.4.2 Oberflachenrekonstruktion

Um die Form weiter verarbeiten zu konnen muss eine geometrische Beschreibung der

Oberflache gefunden werden. Ein Verfahren zur Parametrisierung von 3D Oberflachen ist

die Triangulation: Die Form S wird beschrieben durch eine Menge V von p Punkten (vi)

auf der Oberflache welche durch Kanten zu einer Menge T von q Dreiecken (tj) verbunden

sind.

S = (V, T )

V = {vi = (x1, x2, x3)T} mit i = 1..p

T = {tj = (v1, v2, v3)} mit j = 1..q

(2.1)

Damit die Triangulation eine organische Form angemessen beschreiben kann, muss sie

die Bedingung an die Glattheit erfullen. Glattheit wird hierbei definiert uber den Winkel

der verbundenen Dreiecke: Eine Oberflache ist nach [DM92] ε-glatt, wenn der Winkel

zwischen den Normalen verbundener Dreiecke kleiner ε ist (siehe Abb. 2.8).

2.5 Statistische Formmodelle (SFM)

Die ersten statistischen Formmodelle wurden 1992 unter dem Namen”Active Shape

Models“(ASM) von Cootes et al. [CT92] eingefuhrt. Sie beinhalten Informationen uber die

Form eines Objekts sowie deren Variabilitat. Ein SFM beinhaltet eine Durchschnittsform

und gibt vor, in welchem Rahmen sich diese Form verandern darf. Der zentrale Ansatz

12

2. Grundlagen

Abbildung 2.8: Der Winkel zwischen den Normalen zweier verbundener Dreiecke

ist hierbei, dass die Dimensionalitat der Form mittels einer Hauptkomponentenanalyse

reduziert wird. Im Folgenden beschreibe ich die Grundlagen eines statistischen 3D

Formmodells.

2.5.1 Alignierung der Trainingsdaten

Die die triangulierten Oberflachen mussen in ein gemeinsames Koordinatensystem ge-

bracht und gleich ausgerichtet werden. Durch eine Translation werden die Schwerpunkte

der Oberflachen ubereinander gebracht. Die Orientierung im Raum wird durch eine

Rotation angepasst. Außerdem konnen die Objekte auf die selbe Große skaliert werden.

Dieser Schritt ist abhangig von den Anforderungen an das statistische Formmodell: Soll

die Variabilitat der Große oder der Zusammenhang von Form und Große des Objekts

durch das Modell dargestellt werden konnen, so durfen die Objekte nicht skaliert werden.

Ein SFM zur Autosegmentierung muss jedoch diese Informationen nicht enthalten, durch

die Skalierung werden sie zugunsten einer großeren Deformierbarkeit aufgegeben.

2.5.2 Korrespondenzproblem

Um das Modell erstellen zu konnen, mussen die Trainingsdaten, also die Menge der

Oberflachen, aus denen das Modell erstellt wird, als Merkmalsvektor vorliegen. Dabei

mussen die einzelnen Eintrage des Vektors in sinnvoller Korrespondenz zueinander stehen.

13

2. Grundlagen

Die ursprunglich von Cootes et al. [CT92] veroffentlichten ASM sind 2D Modelle, bei

denen die Parametrisierung der Trainingsdaten, in diesem Fall das Setzen der korres-

pondierenden Landmarken, manuell erfolgte. Da fur 3D Modelle zur Beschreibung der

Form wesentlich mehr Parameter benotigt werden, ist dieser Ansatz - gerade bei solch

komplexen Geometrien wie der des Bienengehirns - nicht moglich. Die großte Schwie-

rigkeit bei der Erstellung statistischer 3D Formmodelle bereitet daher die Losung des

Korrespondenzproblems. Jedem der p Punkte einer Oberflache muss eine Identifikation

zugeordnet werden, welche die anatomische Lage auf der Oberflache bestimmt. Homologe

Punkte auf verschiedenen Oberflachen bekommen die selbe Identifikation.

2.5.3 Finden einer gemeinsamen Parametrisierung

Lamecker et al. [LLS03a] stellte 2003 ein Verfahren vor, welches die korrespondierende

Dreiecksvernetzung von 3D Oberflachen findet, indem die Triangulation einer Referenzo-

berflache mittels eine Abbildung auf eine 2D Hilfsflache auf alle Trainingsoberflachen

ubertragen wird (siehe Abb. 2.9). Hierfur mussen alle Oberflachen S1..N gleichsinnig in

M korrespondierende Teilflachen P Si1..M zerlegt werden, welche homoomorph zu Kreis-

scheiben sind. Diese Teilflachen konnen uber ein Teilstuck ihres Randes zu sich selbst

bzw. einem oder mehreren anderen Teilflachen benachbart sein. Die Triangulation ei-

nes jeden Oberflachenteilstucks wird nach einem Verfahren von Floater [Flo97] mittels

einer stetigen bijektiven Abbildung φ so auf eine Kreisscheibe B abgebildet, dass die

entsprechenden Teilstucke auf den Randern korrespondierender Oberflachenteilstucke

aufeinander fallen. Durch eine Abbildung γ wird die Triangulation einer Kreisscheibe

auf eine andere ubertragen. Diese kann nun mittels der Umkehrfunktion von φ auf

die andere Teilflache ubertragen werden. Daraus resultiert eine Abbildung f zwischen

beiden Teilflachen, welche, da sowohl φ als auch γ stetig und bijektiv sind, ebenfalls

stetig und bijektiv ist. Die Korrespondenzfunktion, welche die Triangulation von P S1j

auf P S2j ubertragt ist also gegeben durch (φS2

j )−1 ◦ γ ◦ φS1j . Da f sowohl stetig als auch

bijektiv ist, stellt sie einen Homoomorphismus zwischen den Teilflachen dar. Durch die

Ubertragung der Dreiecksvernetzung aller Oberflachenteilstucke einer Referenzoberflache

auf die korrespondierenden Teilstucke aller Trainingsoberflachen wird eine gemeinsame

Parametrisierung der Trainingsmenge gefunden.

14

2. Grundlagen

Abbildung 2.9: Korrespondenzfunktion zwischen zwei Oberflachenteilstucken (nach[LLS+03b])

2.5.4 Hauptkomponentenanalyse (Principal Component

Analysis, PCA)

Da die einander entsprechenden Punkte nun miteinander korrespondieren, konnen die

N Trainingsoberflachen ~x1...N nun als d-dimensionale Vektoren (mit d = 3 · p) aufgefasst

werden. Somit ist die Trainingsmenge X eine Punktwolke im d-dimensionalen Raum. Um

die Dimensionalitat von X zu reduzieren werden nun wie folgt ihre Hauptkomponenten

berechnet.

Zunachst wird der Mittelwert x aller ~xi und die Kovarianzmatrix W der mittelwertsbe-

reinigten Daten X berechnet.

x =1

N

N∑i=1

~xi, x ∈ Rd (2.2)

W =1

N − 1·N∑i=1

(~xi − x) · (~xi − x)T =1

N − 1·XXT ; W ∈ Rd×d

mit X = (~x1 − x|~x2 − x|...|~xN − x)

(2.3)

Die Trainigsmenge X wird nun als Realisierung einer normalverteilten Zufallsvariable

aufgefasst.

X ∼ N (µ,Σ) (2.4)

15

2. Grundlagen

x und W sind die Schatzer der Parameter µ und Σ der Verteilung, welche die Menge

samtlicher moglichen Bienengehirne modelliert. Die Hauptkomponentenanalyse ist ein

Verfahren zur Dekorrelation dieser Verteilung. Geometrisch wird dabei eine Hauptach-

sentransformation durchgefuhrt, wobei die erste Achse in Richtung der großten Varianz

und jede weitere Achse in Richtung der großten Varianz orthogonal zu allen vorherigen

Achsen ausgerichtet wird. Die Orthogonalitat der Hauptachsen wird erreicht, indem S

mittels einer Eigenwertzerlegung so transformiert wird, dass alle Kovarianzen 0 werden.

W~ei =λi~ei ⇐⇒ W = E × Λ× ET

mit den Eigenwerten Λ = diag(λ1, λ2, ..., λd), λ1 ≥ λ2... ≥ λd ≥ 0,

den Eigenvektoren ~ei ∈ Rd;

E =(~e1| ~e2| ...| ~ed

)∈ Rd×d stellt die Matrix der Eigenvektoren dar.

(2.5)

Der i. Eigenwert λi entspricht dabei der in Richtung der i. Hauptkomponente enthal-

tenen Varianz ~ei. Jedes Datum ~xi kann nun durch eine Linearkombination der ersten q

Hauptkomponenten angenahert werden:

~xi ≈ x+ E~b mit

~b = (b1, ..., bq)T ∈ Rq; bi = ~eTi (~xi − x)

E = (~e1|...|~eq) ∈ Rd×q

(2.6)

Es kann gezeigt werden, dass die Gesamtvarianz einer Verteilung der Summe der Achsen-

varianzen (kumulierte Varianz) entspricht. Demnach werden durch die ersten q (mit q < d)

Dimensionen der maximale Anteil der Gesamtvarianz der Projektion der Verteilung in

den entsprechenden Unterraum abgedeckt.

Bei den gegebenen Daten ist die Dimensionalitat d sehr groß. Daher ist es problematisch,

die Kovarianzmatrix W zu speichern und ihre Eigenwerte zu berechnen. Da die Anzahl

der Trainingsinstanzen N kleiner ist als die Dimensionalitat d kann folgendes Verfahren

zur Bestimmung der Eigenwerte benutzt werden:

Sei U =1

N − 1·XTX mit X = (~x1 − x|~x2 − x|...|~xN − x), U ∈ RN×N (2.7)

16

2. Grundlagen

Fur die Hilfsmatrix U werden nun die Eigenwerte berechnet

U ~ei = λi ~ei (2.8)

Diese Gleichung kann wie folgt umgeformt werden

1

N − 1·XTX~ei =λi ~ei

⇐⇒1

N − 1·XXTX~ei =λiX~ei

⇐⇒

WX~ei =λiX~ei

(2.9)

Somit ist X~ei ein Eigenvektor von W zu dem Eigenwert λi mit i = 1...N . Es kann gezeigt

werden, dass alle weiteren Eigenwerte λ(N+1)..d von W gleich Null sind.

2.5.5 Aufbau eines SFM

Durch die Hauptkomponentenanalyse erhalt man ein ein lineares Modell der Formvariabili-

tat der Trainingsdaten. x stellt dabei die durchschnittliche Form aller Trainingsoberflachen

dar, ihre Variabilitat wird beschrieben durch die Gewichte ~b der Hauptkomponenten,

welche in der Matrix E gespeichert sind. Zusatzlich kann das Modell uber eine affine

Abbildung τ transformiert (z.B. skaliert und rotiert) werden:

S(~b, τ) = τ(x+ Eb) (2.10)

2.5.6 Anwendungen statistischer Formmodelle

Die haufigste Anwendung finden SFM bei der automatischen Segmentierung von

Bilddaten ([CT92], [LLS+03b], [KLL07],[Neu07], [Sin08], [Lam08]). Dabei wird das Modell

entsprechend der Merkmale in den Bilddaten angepasst. Das Finden der optimalen

17

2. Grundlagen

Transformation τ ∗ und der Parameter ~b∗, welche das Modell am besten an die zu

segmentierenden Bilddaten I anpassen, ist aquivalent zur Autosegmentierung.

(~b∗I , τ∗I ) = argmin~b,τd(I, S(~b, τ)) (2.11)

Der Abstand d(I, S) zwischen den Bilddaten und dem SFM ist in der Bachelorarbeit von

J.Singer [Sin08] uber 1D Grauwertprofile auf den Normalen der Dreiecke des Modells

definiert. ~b∗ und τ ∗ werden bestimmt, indem dieser Abstand iterativ minimiert wird.

Des Weiteren eignen sich SFM zur Darstellung der naturlichen Formvariabilitat

des Objekts und zur Klassifikation von Subtypen, z.B. in medizinischen Bilddaten

[HXPHA07].

Ein Ansatz von Lamecker zielt darauf ab, aus Bilddaten pathologischer Strukturen

die”normale“ Form zu rekonstruieren [Lam08]. Hierbei wird das SFM in den Regionen,

in denen die Strukturen intakt sind, an die Bilddaten angepasst. Fur die pathologische

Region liefert das Modell eine individuelle Rekonstruktion.

2.5.7 Anforderungen an statistische Formmodelle

Der Nutzwert eines SFM ist nach Davis [Dav02] abhangig von der Fahigkeit des Modells,

die Klasse der modellierten Objekte zu charakterisieren. Danach sollte ein ideales Modell

die folgenden Eigenschaften besitzen:

• Vollstandigkeit: Das Modell soll in der Lage sein, jede theoretisch mogliche Form

eines Objekts der modellierten Klasse darzustellen. Dazu muss das Modell in

der Lage sein, von der Trainingsmenge aus, auf neue, unbekannte Objekte zu

generalisieren.

• Spezifitat: Das Modell soll nur Objekte der modellierten Klasse darstellen.

• Kompaktheit: Die Modellierung der Form soll mit so wenig Parametern wie moglich

auskommen.

18

2. Grundlagen

Abstands- und Fehlermaße: Um diese Merkmale des SFM quantitativ bewerten zu

konnen, werden nun einige Abstandsmaße von 3D Oberflachen eingefuhrt.

Sei d(v, S) = minv′∈S(||v−v′||) der Abstand zwischen einem Punkt v und einer Oberflache

S und |S| der Oberflacheninhalt. Die mittlere Oberflachendistanz (Mean Surface

Deviation, MSD) von zwei Oberflachen S und S’ ist definiert als

MSD(S, S ′) =1

|S|+ |S ′|

(∫v∈S

d(v, S ′)dS +

∫v′∈S′

d(v′, S)dS ′)

(2.12)

Entsprechend ist die maximale Oberflachendistanz (dmax) definiert als

dmax(S, S′) = maxv∈S;v′∈S′(d(v, S ′), d(v′, S)) (2.13)

Die Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers (Root Mean Square Deviation,

RMSD) gewichtet großere Abweichungen starker und ist somit ein Maß fur lokale Unter-

schiede:

RMSD(S, S ′) =

√1

|S|+ |S ′|

(∫v∈S

d(x, S ′)2dS +

∫v′∈S′

d(v′, S)2dS ′)

(2.14)

Bewertung der Vollstandigkeit: Die Vollstandigkeit kann mit dem Verfahren der

Kreuzvalidierung getestet werden: Das Modell wird aus einer Teilmenge der ursprunglichen

Trainingsdaten neu berechnet. Dieses reduzierte Modell wird nun so gut wie moglich

an die verbleibenden Oberflachen angepasst, indem der mittlere quadratische Abstand

(siehe Gleichung 2.14) minimiert wird. Der Oberflachenabstand des angepassten Modells

zum Testdatum ist nun ein Maß fur den Fehler, den das Modell bei der Anpassung an

neue Oberflachen macht. Eine spezielle Variante der Kreuzvalidierung ist der”leave one

out“ Test: Hierbei besteht die Testmenge aus nur einer Oberflache, das Modell, das an

dieses Testobjekt angepasst wird, besteht aus samtlichen anderen Oberflachen.

Bewertung der Spezifitat: Um die Spezifitat eines SFM zu beurteilen, konnen mittels

des Modells neue Objekte generiert werden und diese von fachkundigen Personen bewertet

19

2. Grundlagen

werden. Durch diese Beurteilung kann ein Intervall der Modellparameter festgelegt werden,

in der die erzeugten Objekte als”gultig“ angesehen werden konnen.

Bewertung der Kompaktheit: Um die Kompaktheit eines SFM zu bewerten, kann

der Verlauf der kumulierte Varianz in Abhangigkeit der Anzahl der Modellparameter

betrachtet werden. Bei einem kompakten Modell wird ein asymptotischer Verlauf der

kumulierten Varianz erwartet: Je mehr Parameter des Modells betrachtet werden, desto

großer ist der Anteil der Varianz, der beschrieben werden kann. Dieser Zugewinn wird

immer geringer, bis er fur die letzten Parameter gegen 0 geht (siehe Abb. 2.10, rote

Kurve).

Ein SFM ist kompakt, wenn eine Teilmenge der Parameter bereits den Großteil der

Stichprobenvarianz (z.B. 99%) beschreibt. In diesem Fall konnen die sonstigen Parameter

bei der Anpassung vernachlassigt werden. Die relative p-Kompaktheit Crelp des Modells

ist der Kehrwert des Anteils der Parameter, welcher benotigt wird um mindestens p%

der Varianz zu beschreiben:

Crelp =

NParam.100

NParam.p

NParam.p =Anzahl Parameter, welche benotigt werden um p%

der Stichprobenvarianz zu beschreiben.

(2.15)

Abbildung 2.10: Verlauf der kumulierten Varianz und 99%-Kompaktheit Crel99 verschie-

dener beispielhafter Modelle

20

Kapitel 3

Aufbau eines statistischen

Formmodells des Bienengehirns

Um ein statistisches Formmodell des Gehirns der Honigbiene zu erstellen, muss zu-

nachst eine Trainingsmenge generiert werden. Dies beinhaltet das Segmentieren der

Grauwertbilder, das Erzeugen und Nachbearbeiten der Oberflachen sowie das Finden der

Korrespondenzen. Dabei bedingt jeder Arbeitsschritt gewisse Voraussetzungen an den

Vorherigen. Im folgenden Abschnitt werden die Uberlegungen, welche hinter den Verar-

beitungsschritten der Daten stehen, erlautert. Eine praktische Anleitung zur Erzeugung

der Trainingsoberflachen mit der Software”Amira“ befindet sich im Anhang A.

3.1 Grundlage des statistischen Formmodells

Die Basis des von uns erstellten SFM bilden die Neuropile des HSB von Brandt et

al. [BRR+05]. Aus praktischen Grunden wurde jedoch im Gegensatz zum HSB auf die

feine Unterteilung der Calyces in Lippe, Kragen und Basaler Ring verzichtet. Außerdem

findet sich im HSB ein schmales vertikales Loch, das zwischen den medialen Calyces im

Protocerebrallobus beginnt, hinter dem Zentralkorper hindurch fuhrt und im Schlundloch

endet. Dieses wurde nicht ubernommen. Das von uns erstellte SFM besteht aus acht Neu-

ropilen des Zentralgehirns ohne die Antennalloben. In Tabelle 3.1 sind die segmentierten

Regionen sowie die verwendeten Abkurzungen aufgelistet.

3. Aufbau eines statistischen Formmodells des Bienengehirns

Neuropil Abkurzung Farberechter lateraler Calyx rlC dunkelrotrechter medialer Calyx rmC hellrotlinker medialer Calyx lmC hellgrunlinker lateraler Calyx llC dunkelgrunrechter Pedunkulus lMB orangelinker Pedunkulus rMB gelbZentralkorper CB cyanProtocerebrallobus und Unterschlundganglion PL-SOG hellblau

Tabelle 3.1: Die Neuropile des SFM des Bienengehirns

Abbildung 3.1: Das SFM des Bienengehirns

22


3.2 Aufbau des statistischen Formmodells

3.2.1 Bedingungen an die Segmentierung

Die Methode zum Finden der Korrespondenzen bedingt, dass die Lagebeziehungen der

Strukturen bei allen Oberflachen einheitlich sind. Insbesondere mussen die Kontakt-

flachen zwischen den Neuropilen definiert werden: Wenn sich zwei Neuropile in einer

Oberflache beruhren, so mussen sich diese Neuropile in allen segmentierten Gehirnen

beruhren. Dies macht es zum Teil notwendig, dass, entgegen der visuellen Analyse der

Grauwertbilder, Neuropile kunstlich getrennt oder verbunden werden mussen. Bei den

gegebenen Grauwertbildern bot sich folgende Definition der Kontaktflachen an:

• Die beiden Calyces eines Pilzkorpers beruhren sich dorsal und ventral. Die medialen

Calyces haben ventral eine Kontaktflache zum PL.

• Alle Calyces haben eine Kontaktflache mit dem ipsilateralen Pedunkulus, welcher

wiederum mit dem PL Kontakt hat.

• Zudem beruhren beide Pedunkuli am β-Lobus den Zentralkorper sowie sich gegen-

seitig. - Der Zentralkorper hat eine Kontaktflache zum PL.

Zur Uberprufung der Beruhrungsflachen gibt es die Moglichkeit, die Berandungen der

Kontaktflachen zu betrachten. Die 16 Kontaktflachen werden von 22 Berandungskurven

begrenzt. Abbildung 3.2 visualisiert zwischen welchen Neuropilen Kontakt besteht.

3.2.2 Bedingungen an die Oberflachen

Damit die Dreiecksvernetzung der Oberflache verzerrungsarm auf Hilfsflachen abgebildet

werden kann (siehe Abschnitt 2.5.3), muss sie gewisse Bedingungen erfullen.

Zum Einen muss sie, um die organische Oberflache angemessen darzustellen, ausreichend

glatt sein (siehe Abschnitt 2.4.2). Dies haben wir erreicht, indem wir die Dreiecksvernet-

23


Abbildung 3.2: Kontaktflachen zwischen den Neuropilen

zung vergrobert haben, um Treppenartefakte, welche durch die grobe Voxelauflosung

entstanden sind, zu beseitigen (siehe Abb. 3.3). Wir reduzierten die Anzahl der Facetten

von 1,5 Mio. auf ca. 90.000, was sich fur die Beschreibung der Struktur als ausreichend

erwiesen hat. Außerdem wurden sowohl die Flachen als auch deren Berandungskurven au-

tomatisch geglattet. Topologische Unterschiede zwischen den Formen, welche aus Fehlern

bei der Segmentierung hervorgehen, lassen sich so jedoch nicht berichtigen, sodass die

Segmentierung vorab korrigiert werden muss (siehe Abb. 3.4). Durch die Vergroberung

kann es passieren, dass sich Dreiecke verschiedener Neuropiloberflachen uberschneiden.

Diese Fehler im Dreiecksnetz mussen gefunden und entfernt werden. Hierfur stellt der

Oberflacheneditor von Amira verschiedene Werkzeuge bereit.

Besonders ist darauf zu achten, dass die Genera der Oberflachen ubereinstimmen,

da nur dann die Triangulationen aufeinander abgebildet werden konnen. Der Genus

einer geschlossenen Oberflache ist die maximale Anzahl sich nicht uberschneidender,

geschlossener Kurven auf der Oberflache, welche diese nicht in mehrere Flachen teilen

(siehe Abb. 3.5). Dies entspricht der Anzahl an Lochern bzw. Henkeln einer Oberflache.

Die in dieser Hinsicht komplexeste Form des SFM bildet das PL-SOG mit sieben Henkeln.

(siehe Abb. 3.6)

24


(a) Feine Dreiecksvernetzung (b) Vergroberte Dreiecksvernet-zung

Abbildung 3.3: Glattung durch Vergroberung der Dreiecksvernetzung (schematisch)

(a) Eine fehlerhafte Oberflache (b) nach dem Uberarbeiten der Seg-mentierung

Abbildung 3.4: Beispiel zur Glattung

(a) Sphere, Genus=0 (b) Torus, Genus=1 (c) Doppeltorus, Ge-nus=2

(d) Tripeltorus, Ge-nus=3

Abbildung 3.5: Genera geschlossener Oberflachen. Aus Wikipedia, die freie Enzyklopadie

25


Abbildung 3.6: Die 7”Henkel“ des PL-SOG

Wichtig fur eine verzerrungsarme Abbildung einer Oberflachenregion auf eine Kreis-

scheibe ist, dass das Verhaltnis von Außen- zum Innenkreisradius ((R/r) ∈]2,∞])

der Dreiecke moglichst klein ist (siehe Abb. 3.7). Dies kann durch eine manuelle oder

automatische [ZLZ08] Bearbeitung der Dreiecksvernetzung erreicht werden.

(a) Ideales Seitenver-haltnis: (R/r)=2

(b) ungunstigeresSeitenverhaltnis:(R/r)>2

Abbildung 3.7: Deriecksseitenverhaltnis

26


3.2.3 Gebietszerlegung

Der nachste Schritt zur Modellerzeugung ist die Korrespondenzbestimmung, d.h. anato-

misch entsprechende Gebiete auf den Trainingsoberflachen werden einander zugeordnet.

Die Voraussetzung dafur ist, dass die Oberflachen in Regionen eingeteilt sind, welche

sich auf Kreisscheiben abbilden lassen. Die komplexe Struktur des Gehirns bedingt, dass

die Oberflache in viele Teile zerlegt werden muss. Zudem sollten anatomisch auffallige

Merkmale wie charakteristische Krummungen und Kanten, welche in allen Oberflachen

auftreten, genutzt werden, um diese weiter einzuteilen, da so die Abbildungsfehler redu-

ziert werden konnen. Beispielsweise wurden dem Lateralen Horn, dem Optischen Tuberkel

und dem Dorsallobus jeweils eine eigene Region zugeordnet, da die Strukturen bei allen

Reprasentanten auftreten und deutlich zu erkennen sind. Insgesamt wurde die Oberflache

so in 89 Gebiete zerlegt (siehe Abb. 3.8).

Um eine Oberflache in Teilflachen zu zerlegen mussen deren Berandungen auf der Ober-

flache definiert werden. Die Anordnung der Gebiete muss bei jeder Instanz genau uber-

einstimmen, da das Verfahren die Nachbarschaftsverhaltnisse der Gebiete auswertet. Das

bedeutet, dass Berandungskurven immer auf demselben Teilstuck bzw. Schnittpunkt

anderer Berandungskurven enden mussen.

Die Parametrisierung einer Referenzoberflache wird gemaß des in Abschnitt 2.5.3 be-

schriebenen Verfahrens auf alle anderen Oberflachen ubertragen. Die Oberflachen werden

aligniert, indem der Abstand der korrespondierenden Vertices durch Rotation und Skalie-

rung minimiert wird. Danach kann, wie in Abschnitt 2.5.4 beschrieben, das SFM erzeugt

werden.

3.3 Erweiterung der Trainingsmenge durch

Spiegelung der Daten

Je mehr Instanzen ein SFM enthalt, desto mehr Variation kann es beschreiben. Allerdings

ist das manuelle Segmentieren eines so komplexen Objekts wie des Bienengehirns ein

sehr zeitaufwandiger Prozess, vor allem unter den Bedingungen, die die Erstellung

27


Abbildung 3.8: Die Einteilung der Bienengehirnoberflache in 89 Teilgebiete

28


eines statistischen Formmodells mit sich bringt. Die Neuropile des Bienengehirns sind

bilateral symmetrisch angeordnet. Das heißt, es kann davon ausgegangen werden, dass

eine Formvariation am rechten medialen Calyx theoretisch auch am linken medialen Calyx

auftreten kann (siehe Abb. 3.9). Diese Tatsache kann ausgenutzt werden, um die Anzahl

der Freiheitsgrade des Modells zu erhohen, ohne neue Bilddaten segmentieren zu mussen:

Alle in das Modell aufgenommenen Instanzen konnen gespiegelt und die Bezeichnung

der bilateral symmetrischen Neuropile vertauscht werden. Auch die Berandungspfade der

Gebietszerlegung konnen gespiegelt und auf die gespiegelten Oberflachen projiziert werden.

Auf diese Weise lasst sich der Umfang der Stichprobe des Modells mit unerheblichem

Mehraufwand verdoppeln.

Abbildung 3.9: Ein gespiegeltes Bienengehirn

3.4 Auflosungsstufen des SFM

Das Modell ist in drei verschiedenen Detailstufen erstellt worden (siehe Tabelle 3.2)

Die Form eines groben Modell aus den Gewichten zu berechnen (z.B. zur Anpassung an

Bilddaten bei der Autosegmentierung) ist weniger aufwandig, allerdings werden dabei

weniger Details wiedergegeben. Um die Detailstufen flexibel anwenden zu konnen, muss

es moglich sein, die Form eines groberen Modells Mx uber seine Parameter (~b∗Mx, τ ∗) auf

29


Modell Anzahl Facetten Anzahl PunkteM1 15713 32330M2 29469 60078M3 91680 185235

Tabelle 3.2: Auflosungsstufen des statistischen Formmodells

ein feinere Modell My zu ubertragen. Beispielsweise konnte dann die Autosegmentierung

zunachst mit einem groben Modell durchgefuhrt werden, um danach mit einem feinen

Modell Details anzupassen.

Wahrend die Transformation τ ubernommen werden kann, ist dies bei dem Gewichts-

vektor ~b nicht ohne weiteres moglich, da die PCA der Modelle unabhangig voneinander

durchgefuhrt wurden. Wenn jeweils zwischen den Gewichten der Hauptkomponenten bk

der verschiedenen Modelle ein linearer Zusammenhang besteht, konnen diese uber einen

Faktor umgerechnet werden. Dieser Zusammenhang wird in Abschnitt 4.1.2 untersucht.

Fur den Umrechnungsfaktor fMx→My eines Gewichts bk aus Modell Mx in ein Gewicht des

Modells My liefert der mittlere quadratische Fehler eine Schatzfunktion (siehe Gleichung

3.1).

fMx→My =argminf (||f ·~bMxk −~b

My

k ||)⇔ fMx→My =(~bMxk )T ·~bMy

k

||~bMy

k ||2

mit den Gewichten der Trainingsmenge fur die k. Hauptkomponente ~bMxk

(3.1)

3.5 Extrahieren von Teilstrukturen aus dem SFM

Oft ist es notig, Abschnitte des Gehirns oder einzelne Neuropile von hochauflosenden

Teilscans des Gehirns (siehe 3.11) zu segmentieren. Dies erfordert die Moglichkeit, Teil-

formen aus dem Modell herauszunehmen und ein neues SFM mit dieser Teilstruktur zu

erzeugen. Diese konnen dann separat behandelt werden. Da diese Funktionalitat bisher

30


nicht vorgesehen war, wurde im Rahmen dieser Arbeit ein Modul entwickelt, welches

einen beliebigen Ausschnitt des Gesamtmodells extrahieren kann (siehe Abb. 3.10).

Abbildung 3.10: Aus dem Gesamtmodell extrahierte Teilstruktur: SFM des rechtenPilzkorpers

31


Abbildung 3.11: Hochauflosender Scan des rechten Pilzkorpers

32

Kapitel 4

Analyse des statistischen

Formmodells

Basierend auf 16, wie in Abschnitt 2.2.2 beschrieben, gefarbten und gescannten Bie-

nengehirnen sowie deren Spiegelungen (siehe Kapitel 3.3) wurde, wie in Abschnitt 3.2

beschrieben, ein SFM des Bienengehirns erstellt. Außer dem Gesamtmodell wird exem-

plarisch ein, wie in Abschnitt 3.5 beschrieben, erstelltes Teilmodell, welches den linken

Pilzkorper sowie das umgebende Protocerebrum enthalt, untersucht (Abbildung 3.10).

4.1 Auswertung

4.1.1 Formmoden

Die Abbildungen 4.1 bis 4.4 zeigen die Variation der Form des Modells durch die Variation

der ersten 4 Hauptmoden des Modells. Durch die Aufnahme der Spiegelungen in das

Modell verhalten sich alle Moden entweder symmetrisch oder antisymetrisch. Variiert

man z.B. bei den Moden 1, 2 oder 3 das entsprechende Gewicht, so bleibt das Modell

stets spiegelsymmetrisch, die Formanderungen betreffen beide Seiten gleichermaßen

(siehe Abbildungen 4.1– 4.3). Andere Moden wirken sich antisymmetrisch, also genau

entgegengesetzt auf die beiden Halften des Gehirns aus: Setzt man z.B. das Gewicht der

4. Analyse des statistischen Formmodells

vierten Mode auf einen Wert, so ist das Modell spiegelsymmetrisch zu dem Modell, bei

dem das Gewicht der vierten Mode auf den gleichen Wert mit geandertem Vorzeichen

gesetzt wurde (siehe Abbildung 4.4).

Das Volumen und die raumlichen Ausmaße des Modells andern sich bei Variation der

Moden nur geringfugig, da die Trainingsoberflachen vor der Erstellung des Modells auf

die selbe Große skaliert wurden. Jedoch verandert sich das Verhaltnis der Ausdehnung in

den verschiedenen raumlichen Ausrichtungen.

Beispielsweise fallt auf, dass sich bei der Variation des Gewichts der ersten Mode

das Verhaltnis von Hohe (Ausdehnung in X) zu Breite (Y) und Tiefe (Z) des Modells

verandert: Wahlt man das Gewicht der ersten Hauptmode +2Sd, so wirkt das Modell

deutlich hoher und schmaler als wenn es auf −2Sd gesetzt ist (siehe Abbildung 4.1).

Dieses Verhaltnis bleibt bei der Variation der anderen Moden annahernd konstant (siehe

Tabelle 4.1).

(a) −2Sd: nieder und breit (b) +2Sd: hoch und schmal

Abbildung 4.1: Variation der ersten Hauptmode

Die auffalligste Veranderung der Form bei Variation des Gewichts der zweiten Haupt-

mode ist, dass sich die Achsen der Beruhrungsflachen der Calyces zueinander verdrehen:

Wahrend sie bei einem Gewicht von −2Sd etwa in einem Winkel von 55◦ zueinander

stehen, ist der Winkel bei +2Sd mit ca. 35◦ deutlich spitzer (siehe Abbildung 4.2).

34


1.Mode 2.Mode 3.Mode 4.Modehb+t

−2Sd 0.74 0.77 0.78 0.79

+2Sd 0.82 0.76 0.78 0.79Dif. 0.08 0.01 0 0

Tabelle 4.1: Auswirkung der ersten Moden auf das Verhaltnis von Hohe zu Breite undTiefe.

(a) −2Sd: Winkel ca. 55◦ (b) +2Sd: Winkel ca. 35◦

Abbildung 4.2: Variation der zweiten Hauptmode

Durch die dritte Mode werden strukturelle Details auf der Oberflache, wie z.B. die

Form der Optischen Tuberkel modelliert. Diese sind bei negativem Gewicht nach innen

gewolbt, wahrend sie bei positivem Gewicht nach außen gewolbt sind (siehe Pfeile in

Abbildung 4.3).

Die vierte Mode ist die großte antisymmetrische Mode. Sie wirkt sich nicht symmetrisch

auf die beiden Halften des Gehirns aus und modelliert somit asymmetrische Oberflachen-

merkmale. Beispielsweise ist bei negativem Gewicht der linke Dorsallobus flacher als der

rechte (siehe Pfeile in Abbildung 4.4). Wegen der Antisymmetrie verhalt sich die Form

bei positivem Gewicht genau entgegengesetzt.

4.1.2 Korrelation der Formmoden des SFM in verschiedenen

Detailstufen

Wie in Abschnitt 3.4 beschrieben ist eine Voraussetzung fur die flexible Anwendung der

Detailstufen, dass die Gewichtsvektoren der verschiedenen Modelle in Zusammenhang

35


(a) −2Sd: konkave Form der Optischen Tu-berkel

(b) +2Sd: konvexe Form der Optischen Tu-berkel

Abbildung 4.3: Variation der dritten Hauptmode

(a) −2Sd: linker Dorsallobus abgeflacht (b) +2Sd: rechter Dorsallobus abgeflacht

Abbildung 4.4: Variation der vierten Hauptmode

36


stehen. Nur dann konnen aus den angepassten Gewichten ~b∗M1des groberen Modells

Gewichte des feineren Modells ~b(1)M2

berechnet und weiter optimiert werden.

Ein Trainigsdatum Si wird in einem SFM Mj durch einen Gewichtsvektor ~bMj

Si=

(bMj

Si,1, ..., b

Mj

Si,(N−1))T ∈ RN−1 reprasentiert. Die Menge der Gewichte der k. Mode al-

ler Trainingsoberflachen ~bMj

k = (bMj

S1,k, ..., b

Mj

SN ,k)T ∈ RN kann als Zufallsvariable aufgefasst

werden. Wenn ein starker linearer Zusammenhang zwischen den Gewichten der entspre-

chenden Moden zweier Modelle Mx und My besteht, konnen die Gewichte des einen

Modells My mittels eines Faktors fMx→My aus den Gewichten des ersten Modells Mx

geschatzt werden (siehe Gleichung 3.1).

Der Determinationskoeffizient R2 beschreibt den Anteil der durch einen linearen Zusam-

menhang erklarten Varianz zweier Zufallsvariablen:

R2(X, Y ) =Cov(X, Y )2

V ar(x)V ar(Y )(4.1)

Tabelle 4.2 zeigt die Korrelation der einzelnen Parameter R2(~bMxk ,~b

My

k ) zwischen den

Detailstufen des Gesamtmodells.

Der Determinationskoeffizient der meisten Moden liegt zwischen 95% und 99%. Die

Koefizienten der 17., 18. 20., 21. und 22. Moden weichen jedoch stark nach unten ab. Dies

kann daran liegen, dass das grobere Modell die in diesen Moden dargestellten Details nicht

auflosen kann. In drei Fallen korrelieren einander nominell nicht entsprechneden Moden

miteinander. Die Varianz dieser Moden ist so ahnlich, dass sich durch die Veranderung

durch die Vergroberung ihre Reihenfolge geandert hat: Da die Moden absteigend nach dem

Anteil an der Varianz sortiert werden, werden dann sich tatsachlich nicht entsprechnede

Moden einander zugeordnet.

Die Analyse der Korrelation zwischen den Gewichten der Trainingsdaten zeigt, dass die

meisten Moden ohne nennenswerten Fehler ineinander umgerechnet werden konnen.

37


Moden R2 M1 → M2 R2 M1 → M3 R2 M2 → M3

1 0.99 0.99 0.992 0.99 0.99 0.993 0.99 0.99 0.994 0.99 0.99 0.995 0.99 0.99 0.996 0.96 0.98 0.977 0.97 0.97 0.938 0.97 0.95 0.939 0.98 0.97 0.9610 0.99 0.99 0.9911 0.98 0.98 0.9812 0.98 0.99 0.9913 0.95 0.97 0.9714 0.95 0.98 0.9715 0.97 0.85 0.9316 0.98 0.89 0.9417 0.74 0.79 0.9418 0.74 0.82 0.9819 0.98 0.97 0.9820 0.73 0.73 0.611

21 0.35 0.61 0.942

22 0.53 0.40 0.623

23 0.99 0.99 0.9924 0.99 0.98 0.9925 0.96 0.96 0.9926 0.95 0.96 0.9827 0.98 0.99 0.9828 0.99 0.97 0.9829 0.99 0.98 0.9830 0.86 0.94 0.9731 0.86 0.94 0.97

Tabelle 4.2: Korrelation der Modellparameter der drei Detailstufen des Modells desgesamten Bienengehirns1 Korrelation der 21. Mode des 2. Modells mit der 20. Mode des 3. Modells2 Korrelation der 22. Mode des 2. Modells mit der 21. Mode des 3. Modells3 Korrelation der 20. Mode des 2. Modells mit der 22. Mode des 3. Modells

38


4.1.3 Kompaktheit des Modells

Die Kompaktheit ist ein Maß dafur, wie viele Formmoden benotigt werden, um die

Variabilitat der Form zu beschreiben.

Wie in Abschnitt 3.3 beschrieben wurde der Stichprobenumfang verdoppelt, indem alle

Trainingsdaten zusatzlich gespiegelt in das Modell mit aufgenommen wurden. Dadurch

erwarten wir eine Erhohung der Vollstandigkeit. Vor diesem Hintergrund wird das SFM,

welches nur aus den nicht gespiegelten Trainingsdaten besteht (MN=16) mit dem Modell,

das auch die gespiegelten Oberflachen enthalt (MN=32) verglichen.

Um die Kompaktheit des SFM zu veranschaulichen wird die kumulierte Varianz in

Abhangigkeit der Anzahl der Moden betrachtet (siehe 4.5). Fur einen direkten Vergleich

der Modelle untereinander wird hier die relative 90%-Kompaktheit Crel90% (siehe Gleichung

2.15) herangezogen. Auf diese Weise wird ausgewertet, wie sich die Aufnahme der

Spiegelungen in das Modell auf die Kompaktheit auswirkt.

Abbildung 4.5 zeigt fur das Gesamt- sowie fur das Teilmodell ohne Spiegelungen, dass

auch die letzten Moden noch einen erheblichen Anteil der Varianz beschreiben. Dieser

Effekt ist bei den Modellen mit Spiegelungen nicht so groß, allerdings ist der Verlauf der

Kurveen auch hier nicht asymptotisch (Vergleiche Abbildung 2.10).

Tabelle 4.3 zeigt, dass die Crel90% Kompaktheit der Modelle durch die Aufnahme der

Spiegelungen gesteigert werden konnte.

MN=16 MN=32

Gesamtmodell 1.33 1.52Teilmodell 1.45 1.68

Tabelle 4.3: Relative 90%-Kompaktheit der Modelle

39


Abbildung 4.5: Relative kumulierte Varianz der Modelle1: Modell mit Spiegelungen (MN=32)2: Modell ohne Spiegelungen (MN=16)

40


4.1.4 Vollstandigkeit des Modells

Die Vollstandigkeit beschreibt die Generalisierungsfahigkeit des SFM, also seine Fahig-

keit sich an unbekannte Oberflachen anzupassen. Dies ist das fur die Anwendung zur

Autosegmentierung entscheidende Qualitatsmerkmal des statistischen Formmodells: Ein

unvollstandiges Modell schrankt den Algorithmus zu sehr ein und verhindert so, dass er

sich an die Bilddaten anpassen kann.

Bei dem verwendeten Test wird jede der Trainingsoberflachen durch das Modell MN=32,

um die Testoberflache sowie ihr Spiegelbild reduziert, sowie an das Modell MN=16,

um die Testoberflache reduziert, angepasst (”leave one out Test“). Dieser Test wurde

sowohl fur das Modell des gesamten Bienengehirns (Gesamtmodell), als auch fur das

in Abschnitt 3.5 beschriebene Ausschnittsmodell (Teilmodell), welches einen Pilzkorper

umfasst, durchgefuhrt.

Fur das angepassten Modelle wurde der mittlere (MSD, siehe Gleichung 2.12) und der

maximale Oberflachenabstand (dmax, siehe Gleichung 2.13) sowie die Wurzel des durch-

schnittlichen quadratischen Fehlers (RMSD, siehe Gleichung 2.14) zu der Testoberflache

berechnet. Außerdem wurde ausgewertet, welcher Anteil der Oberflachen mehr als 4

µm auseinander liegen (d>4µm). Abbildung 4.6 veranschaulicht die Ergebnisse in einem

Box-Whisker-Plot.

Die durchschnittlichen Unterschiede der Abstande der Modelle MN=16 und MN=32 wurden

jeweils mittels eines T-Tests fur verbundene Stichproben auf Signifikanz uberpruft.

Wie Tabelle 4.4 zeigt, ist sowohl beim Teilmodell als auch beim Gesamtmodell die

Uberschreitungswahrscheinlichkeit p des T-Tests fur den MSD, den d>4µm und fur den

RMSD <0.05. Damit ist die Verbesserung dieser Oberflachendistanzen signifikant. Fur

die Verbesserung des maximalen Oberflachenabstandes dmax lasst sich zumindest eine

klare Tendenz erkennen.

41


Abbildung 4.6: Abstande der angepassten Modelle ohne (MN=16) und mit (MN=32) ge-spiegelten Oberflachen zu den Testoberflachen im leave one out Test

MN=16 MN=32 AD t pGesamtmodell MSD [µm] 8.1 ±0.77 7.3 ±0.62 0.8∗∗∗ 4.14 8.66 E-4

RMSD [µm] 10.6 ±0.92 9.5 ±0.76 1.1∗∗∗ 4.82 2.24 E-4dmax [µm] 63.2 ±10.8 55.7 ±11.2 7.6 1.87 8.04 E-2d>4µm [%] 67.3 ±3.44 64.1 ±3.19 3.2∗∗ 3.23 5.64 E-3

Teilmodell MSD [µm] 6.9 ±0.69 6.0 ±0.47 0.9∗∗∗ 7.36 0.02 E-4RMSD [µm] 8.9 ±0.86 7.8 ±0.62 1.2∗∗∗ 7.16 0.03 E-4dmax [µm] 49.4 ±8.40 44.1 ±8.47 5.3 1.93 7.33 E-2d>4µm [%] 62.2 ±3.46 57.2 ±3.33 5.0∗∗∗ 7.21 0.03 E-4

Tabelle 4.4: Vergleich der Vollstandigkeit der Modelle mit und ohne gespiegelte Instanzenmit

”leave one out“ Test

AD: durchschnittliche Abweichung der Abstandet: Teststatistik eines t-Test fur gepaarte Stichprobenp: Die Uberschreitungswahrscheinlichkeit des t-Tests∗∗∗: Signifikant auf dem 0.1 % Niveau∗∗: Signifikant auf dem 1 % Niveau∗: Signifikant auf dem 5 % Niveau

42


4.1.5 Auswertung des zeitlichen Aufwands

Die Erstellung eines statistischen Formmodells einer so komplexen Geometrie wie der

des Bienengehirns ist trotz der gegebenen Methoden mit großem Aufwand verbunden:

Die manuelle Segmentierung der Grauwertbilder hat daran erheblichen Anteil (ca. 6-10

Arbeitsstunden1 pro Gehirn), aber auch die Nachbearbeitungsschritte der Oberflachen

(ca. 4-8 Arbeitsstunden pro Gehirn) sowie die Definition und Zuordnung der Oberflachen-

regionen (ca. 2-4 Arbeitsstunden pro Gehirn) sind aufwandig.

4.2 Diskussion und Ausblick

Es konnte gezeigt werden, das durch die Aufnahme der gespiegelten Oberflachen sowohl

die Kompaktheit als auch die Vollstandigkeit des Modells erhoht. Außerdem fuhrt das

Verfahren zu einem symmetrischen Verhalten des Modells. Diese Tatsache konnte helfen,

strukturelle Forschungsergebnisse aus den beiden Gehirnhalften zu integrieren, indem sie

von einer Seite auf die andere ubertragen werden.

Schwierig zu beurteilen ist die Frage, welcher Teil der Formvariabilitat naturliche Ursachen

(Individualitat der Bienengehirne) oder technische Ursachen (verschiedenen Umstande

bei der Praparation) hat und welcher aufgrund von Artefakten und fehlerhafter Modell-

rekonstruktion aus den Bilddaten entsteht. Wie eingangs beschrieben, ist die manuelle

Segmentierung sehr abhangig von subjektiven Faktoren. Außerdem haben die verschiede-

nen Nachbearbeitungsschritte Einfluss auf die Form der Bienengehirne.

In einem Modell mit großerer Stichprobe ware es eventuell moglich, die Moden, welche

die naturliche und technische Formvariabilitat beschreiben, zu selektieren um nur diese

bei der Autosegmentierung anzupassen.

Allerdings unterliegt die Form des Modells auch einem systematischen Fehler: Aufgrund

der Methodik zum Aufbau statistischen Formmodells muss, z.T. entgegen der visuellen

Analyse der Bilddaten, die Segmentierung dem definierten Schema angepasst werden.

1die Zeitangaben beziehen sich auf die reine Arbeitszeit ohne Vorarbeit fur geubte Anwender

43


Dadurch wird die Formvariabilitat des Modells eingeschrankt. Außerdem kann aufgrund

dieser Methode nicht modelliert werden, dass sich korrespondierende Landmarken einer

Trainingsoberflache auf einer Kontaktflache befinden und einer anderen auf einer Außen-

flache. Dies ist nicht notig fur innere Strukturen, bei zwei sich beruhrenden Strukturen,

wie den Calyces, fuhrt das Verfahren jedoch zu Verzerrungen an den Kontaktflachen(siehe

Abbildung 4.7). Die Kontaktflachen waren jedoch bei allen Bienengehirnen relativ re-

gelmaßig vorhanden, sodass zu hoffen ist, dass sich dieser Fehler nicht sehr gravierend

auswirkt.

(a) Referenz: Oberflache 1 (b) Abbildung der Landmar-ken auf Oberflache 2

(c) Tatsachliche Lage derLandmarken in Oberflache 2

Abbildung 4.7: Verzerrung bei der Abbildung an BeruhrungsflachenSchwarze Punkte stellen Landmarken dar

Der mittlere Oberflachenabstand von 7.3 µm beim leave one out Test lasst darauf schließen,

dass der Fehler, den ein Anpassungsalgorithmus zur Autosegmentierung aufgrund der

Beschrankung des Modells macht, in der selben Großenordnung liegt. Ist dies praktisch

nicht zufriedenstellend, kann die Vollstandigkeit durch die Vergroßerung der Stichprobe

weiter erhoht werden. Hierdurch konnte unter Umstanden die Kompaktheit des Modells

ebenfalls erhoht werden.

Die Erweiterung des Modells um die fehlenden Neuropile eroffnet zwei verschiedene

Moglichkeiten: Einerseits kann das Modell dann auch zur Autosegmentierung dieser

Regionen genutzt werden. Andererseits konnte ein vollstandiges SFM des Bienengehirns

als deformierbarer 3D Formatlas dienen. Dieser wurde einen Rahmen zur kohasiven

Darstellung rekonstruierter Neurone bieten, welche mittels verallgemeinerter mean value

Koordinaten [JSW05] abhangig von der Form der Oberflache deformiert werden. Dies

wurde den aufwandigen und fehleranfalligen Schritt der volumenbasierten Transformation

der Neurone in den Atlas von Brandt et al. [BRR+05] umgehen.

44

Kapitel 5

Danksagung

Ich danke allen, welche mich bei der Erstellung dieser Arbeit unterstutzt haben.

Insbesondere danke ich meinen Gutachtern, Prof. Randolf Menzel und Dr. Stefan Za-

chow.

Fur die Ausgabe des Themas, die individuelle Betreuung sowie fur die Bereitstellung der

Laborraume mochte ich Dr. Jurgen Rybak meinen Dank aussprechen.

Hans Lamecker danke ich fur die Unterstutzung und die zahlreichen Erklarungen.

Außerdem danke ich Astrid Klawitter fur die zur Verfugung gestellten Praparate.

Ein weiterer Dank geht an alle Lektoren, und Korrektoren meiner Arbeit.

Anhang A

Praktische Anleitung zur Erzeugung

von Oberflachen fur das statistische

Formmodell des Bienengehirns mit

Amira

Diese Anleitung bezieht sich auf die Benennungen in ZIBAmira 2008.01. In anderen

Versionen konnen Bezeichnungen abweichen oder Module nicht vorhanden sein. Die

Basisfunktionen von Amira werden als bekannt vorausgesetzt. Fur eine ausfuhrliche

Erklarung der Funktionen von Amira verweise ich auf die Dokumentation [Ami08].

A.1 Segmentierung

Fur die Segmentierung stellt Amira den”Segmentation Editor“ bereit. Er ist

uber ein Symbol (rechts) oberhalb des Pools zu erreichen. Zunachst muss zu dem

Grauwertdatensatz ein neues”Labelfield“ erzeugt werden, das die Segmentierung

speichert. Dazu bei”Label Data“ auf den Button

”New“ drucken.

A. Praktische Anleitung zur Erzeugung von Oberflachen fur das statistische Formmodell

des Bienengehirns mit Amira

A.1.1 Materialien

Folgende Neuropile mussen segmentiert werden:

l-vMB r-vMB CB LPL-SOG r-medCal r-latCal l-latCal l-medCal

Um sicherzustellen, dass die Materialbenennung konsistent ist sollte nach der Erzeugung

des Labelfields das Compute Modul”Relabel“ verwendet werden. Dazu wechselt man

zuruck in den Pool, und wahlt dort fur das neue Labelfield das compute/relabel aus.

Der Template Port wird mit einem beliebigen Labelfield verbunden, bei welchem die

Materialbenennung bereits korrekt ist und die Option”modify input“ wird ausgewahlt.

Durch”apply“ werden die Materialbezeichnungen von dem Template auf das neue

Labelfield ubertragen.

A.1.2 Segmentierungsstrategie

Nun kann mit der Segmentierung begonnen werden. Es empfiehlt sich, mit den Calices

anzufangen, dann die Pedunkuli und den Zentralkorper und zuletzt das PL-SOG zu

labeln. Beim Labeln haben wir uns an die Vorgaben des Standards nach Brandt et al.

gehalten [BRR+05], mit Ausnahme des vertikalen Lochs durch das PL-SOG hinter dem

Zentralkorper, welches wir weggelassen haben. Der Film, welcher im Rahmen dieser

Publikation erstellt wurde, gibt Aufschluss uber Unklarheiten bei der Segmentierung.

Wie in Abschnitt 3.2 beschrieben mussen die Kontaktflachen zwischen den Neuropilen ex-

akt bei allen Segmentierungen ubereinstimmen. Insbesondere mussen alle Kontaktflachen

ununterbrochen, d.h. ohne Locher sein.

Die Abbildung 3.2 stellt dar, zwischen welchen Neuropilen Kontakt bestehen muss. Bei

den lateralen und medialen Calyces ist darauf zu achten, dass diese sich an zwei Stellen

beruhren. Diese Kontaktflachen durfen nicht verschmelzen.

Beim Segmentieren an Kontaktflachen sollte das bereits vorhandene Material geschutzt

werden (Schloß bei den Materialien unter”Lock“) und das neue ein Stuck uber die Grenze

II



hinweg gemalt werden. Dies stellt sicher, dass die Kontaktflache auch bei interpolierten

Schichten vorhanden ist.

Grundsatzlich sollte zunachst in jeder dritte bis funfte Schicht ein Neuropil mit dem Pinsel

markiert werden. Nach der letzten Schicht werden die Zwischenschichten interpoliert

(”Selection/Interpolate“) und dann das Material zugewiesen (Strg+A).

A.1.3 Nachbearbeitung

Sind alle Materialien segmentiert sollte die xz und die yz Ebenen betrachtet werden um

festzustellen, ob die Segmentierung kontinuierlich durchgefuhrt wurde: Die Materialgren-

zen sollten eben und gleichmaßig sein. Ist dies nicht der Fall konnen die entsprechenden

Materialien mittels Segmentation/smoothLabels in 3 d geglattet werden (die anderen

Materialien sperren). Beim”size“-Parameter empfiehlt sich ein Wert zwischen 3 (leichte

Unebenheiten) und 7 (grobere Unebenheiten). Nach dem Glatten mussen noch ein-

mal feinere Strukturen wie die Brucke (hinten am PL-SOG uber dem CB) uberpruft

werden, da sie”weggeglattet“ werden konnen. Am Ende konnen nochmals alle Mate-

rialien geglattet werden um auch die Kontaktflachen zu glatten. Nun sollten in den

MaterialStatistics (Segmentation/MaterialStatistics) 9 Materialien (inkl. Exterior) und

9 Regions vorhanden sein. Uberzahlige Regionen konnen mittels”remove islands (3d)“

(Segmentation/RemoveIslands) entfernt werden.

Nach der Segmentierung haben wir die Auflosung in X und Y von 512 auf 512 Punkte

halbiert, sowohl bei den Labelfields als auch bei den Grauwertbildern (siehe Abb. A.1).

Bei den Grauwerten wird dabei der”Lacerus“ Filter verwendet, bei den Labeln kann

keine Methode angegeben werden, hier kommt ein nearest neigbour Algorithmus zum

Einsatz. compute -> resample

(a) Grauwertbilder (b) Labelfields

Abbildung A.1: Parameter des Resample Moduls

III



Dies sorgt dafur, dass die Voxel eine gleichmaßigere Kantenlange haben und damit

Treppenartefakte bei der Erzeugung der Oberflache reduziert werden.

A.2 Erzeugung einer Oberflache

Sind alle Materialien segmentiert kann mit dem SurfaceGen Modul eine Oberflache

erzeugt werden. Die Surface sollte erzeugt werden mit den Einstellungen”constrained

smoothing“ und”add border“ (die restlichen Optionen nicht ausgewahlt bzw. 0). Anhand

dieser kann nun noch einmal uberpruft werden, ob die Segmentierung glatt war: Die

Oberflache sollte glatt sein, von der Seite betrachtet sollten keine groben Unebenheiten

vorhanden sein. Gegebenenfalls muss das Labelfield uberarbeitet werden. Abb. 3.4 zeigt

solche Fehler.

Auf die Oberflache kann jetzt das checkSurfaces-Script (Rechtsklick im Pool/create/sur-

faceAtlas/checkSurfaces) angewandt werden. Dieses wird mittels einer Textdatei konfigu-

riert. Das Beispiel in Listing A.1 zeigt den Aufbau dieser Datei. Das Script geht davon aus,

dass die Dateien alle in einem eigenen Unterordner liegen, z.B.”C:/myBeeBrains/LY 01/LY 01.surf“.

#Das Verzeichnis, in welchem die Dateien liegenset dir "C:/myBeeBrains/"

#die Erweiterung der Oberflachen-Dateienset surfExt ".surf"

#Liste aller Oberflachen, welche getestet werden sollenset surfaces {LY_01

LY_02LY_03}

Listing A.1: checkSurfaces Konfigurationsdatei

Das Script testet verschiedene Eigenschaften der Oberflachen. Zu diesem Zeitpunkt

sind die Genus-Tests sowie die Anzahl der Kontaktflachenberandungen interessant: Eine

korrekte Oberflache hat 22 Kontaktflachenberandungen, welche als”Contours“ bezeichnet

werden. Diese Contours lassen sich nach dem Test mit Display/ContourView anzeigen.

Sind mehr bzw. falsche Pfade vorhanden muss das Labelfield uberarbeitet werden.

IV



Der”Genus Test“ uberpruft, ob die Neuropile die richtige Anzahl an

”Henkeln“ haben. Ist

dies nicht der Fall so ist die Struktur falsch und die Labels mussen uberarbeitet werden.

Das PL-SOG hat 7 Henkel (siehe Abb. 3.6), die Calyces jeweils einen und die anderen

Neuropile keinen.

Außerdem wird bei dem Test das”AspectRatio“ der Dreiecke und die Uberschneidungen

(”Intersections“) gepruft. Diese sind jedoch zum jetzigen Zeitpunkt noch unerheblch.

A.2.1 Nachbearbeitung einer Oberflache

Nachdem die Tests erfolgreich durchgefuhrt wurden kann die Oberflache mittels”Simpli-

fier“ vergrobert werden. Als Grenze fur die Simplifizierung haben wir eine”max dist“ von

13 eingestellt. Dies fuhrt zu einer Simplifizierung auf etwa 150000 Dreiecke. Die dabei

entstehende Oberflache kann nochmals mittels”compute/SmoothSurface“ Modul in 10

Iterationen bei lamda=0.5 geglattet werden. Zuletzt werden die Konturen geglattet: Das

Modul”compute/SmoothSurfaceContours“ wird zweimal mit den Standardeinstellungen

auf die Oberflache angewandt. Nun muss die Oberflache im Surface-Editor uberarbei-

tet werden: Alle Uberschneidungen von Dreiecken mussen aufgelost werden sowie das

Verhaltnis zwischen Innen- und Aussenkreis der Dreiecke (Aspect Ratio) auf maximal

100 verringert werden. Dazu stellt der Editor entsprechende Tests zur Verfugung: Der

AspectRatio Test sucht die Dreiecke mit dem schlechtesten Verhaltnis und markiert diese

rot. Oft sind die Dreiecke so schmal, dass sie nur als Linie zu erkennen sind. Die meisten

Dreiecke lassen sich mit dem Flip-Edges-Tool verbessern.

Der Intersections Test sucht nach Dreiecken, welche sich uberschneiden. Diese Fehler

aufzulosen erfordert Ubung mit den Werkzeugen des Surface Editors.

Jetzt wird der Test”checkSurfaces“ ein weiteres mal durchgefuhrt, um zu testen, ob alle

Eigenschaften der Oberflache korrekt sind und alle Fehler entfernt wurden. Insbesondere

ist zu uberprufen, ob sich durch das Simplifizieren oder Entfernen der Intersections die

Anzahl der Contours nicht verandert hat.

V



A.2.2 Gebietszerlegung einer Oberflache

Ist alles in Ordnung kann die Zerlegung der Oberflache in Gebiete, sogenannte”Patches“,

durchgefuhrt werden.

A.2.3 Definition von Oberflachenpfaden

Fur die Gebietszerlegung mussen zunachst die Randkurven der Gebiete als Pfade auf

der Oberflache definiert werden. Zunachst wird ein”SurfacePath/ArbitrayPathsEditor“

geoffnet und die Gebietsrander als Pfade importiert (”importContours“). Der Editor

erlaubt die Definition von Oberflachenpfaden. Dies geschieht uber Kontrollpunkte (CP),

welche zu Pfaden verbunden werden. Durch einen Klick auf die Oberflache bei gedruckter

Umschalt-Taste wird ein neuer CP hinzugefugt. Falls ein Pfad ausgewahlt ist wird

dieser mit dem neuen Kontrollpunkt mithilfe des ausgewahlten Verbindungsalgorithmus

verbunden. Als Verbindungsalgorithmus empfiehlt sich”plane cut“, da dieser im Gegensatz

zu”localy shortest“ keine Probleme an Nichtmanigfaltigkeiten hat.

Auf diese Weise mussen die folgenden 71 Pfade auf die Oberflache gezeichnet werden.

Dabei ist darauf zu Achten, dass Pfade, welche auf einem Kontrollpunkt (CP) oder Pfad

enden sollen, wirklich genau auf diesem CP/Pfad enden, da die Nachbarschaftsverhaltnisse

der Patches, ansonsten nicht ubereinstimmen.

PL-SOG

VI



1 PL-SOG Symmetrieebene –> PL und

2 –> SOG

3 Um das Schlundloch: Ring vorne und

4 hinten (auf dem SOG entlang)

–> Brucke

5/6 –> Ringe um die Kontakte zum PL

7 –> oben auf Brucke

8 –> Kamm unter Brucke

9 Mittig Alpha Loben Austritte verbinden

10/11 Mittig Alpha Loben mit Kontaktflache zu medialen Calyces verbinden

12/13 Kontaktflachen (KF) zu medialen Calyces mittig mit Austritt medialen Pedunculus

verbinden

14 KF der medialen Calyces mittig verbinden

15/16 Austritt Pedunkuli mit Brucke an Kontrollpunkt (CP) von 7 verbinden

17/18 Austritt Pedunkuli diagonal mit CB verbinden

–> Dorsallobus:

19/20 Oben: Vorne oben am Schlund beginnen, durch Tal auf die Ruckseite, etwa in der

Mitte des Schlundlochs enden

21/22 Unten: Vorne Mittig am Schlund beginnen, durch Tal auf Ruckseite und hinten

unten am Schlund oberhalb USG enden.

23/24 Optischer Tuberkel umrunden und

VII



25/26 diagonal auf kurzestem Weg mit Alpha Lobus Austritt verbinden

27/28 Laterales Horn umrunden und

29/30 diagonal mit optischem Tuberkel verbinden

31/32 Laterales Horn von unterster Stelle mit dem Knick der vordersten Schicht des

oberen Pfads des Dorsallobus verbinden

MB

33/34 Mitte oben Alpha Loben an CP von 10/11 mit Mitte (hinten) zw. Calyces verbinden

35/36 Alpha mit Beta Lobus verbinden (mittig unten)

37 KF von CB links uber Beta Lobus KF mit KF von CB rechts verbinden.

38/39 Kontaktflache von CB mit Austritt aus PL verbinden.

40–44 Mittig die Aufsicht der KF zu Exterior zwischen PL und Calyces und KF zu den

Calyces trennen

CB

45 Kontaktflachen von Beta Loben uber vorderste Schicht des Fanshapebody

46/47 CP von 17/18 mit CP von 37/38 verbinden -> Dreieck

laterale Calyces

48/49 Kontaktflachen zu medialen Calyces verbinden

50–53 Entlang der Langsachse teilen

54/55 Auf der Lippe entlang ganz herum.

VIII



–> KF zu medialen Calyces mit Schnittlinie (50-53) verbinden, in der Mitte des

Kragens:

56/57 dorsal und

58/59 ventral

mediale Calyces

60/61 Kontaktflachen zu medialen Calyces verbinden

–> Entlang der Langsachse teilen:

62/63 dorsal und

64/65 ventral mittig bei KF zu PL beginnen (CP 10/11) und enden (CP 12/13)

66/67 Auf der Lippe entlang ganz herum.

68/69 Kontaktflache zu lateralen Calyces dorsal in der Mitte des Kragens mit Schnittlinie

(62/63) verbinden.

70/71 Kontaktflache zu lateralen Calyces ventral in der Mitte des Kragens mit KF zu PL

verbinden.

Zusammen mit den 22 importierten Contours ergeben sich so 93 Pfade. Nun kann”Split

Paths at Intersections“ durchgefuhrt werden. Die sich schneidenden Pfade werden getrennt.

Nun sollten 227 Pfade vorhanden sein. Oft ergeben sich zu viele Pfade, da Pfade, welche

auf einem CP enden sollten dicht daneben enden. Die falschen Pfade sind oft sehr kurz

und bestehen nur aus zwei Punkten. Sie sind leicht zu finden, indem die Pfade der Lange

nach sortiert werden (TCL-Befehl”sortPathsByLength“). Die uberzahligen Pfade mussen

dann durch Versetzten der Kontrollpunkte entfernt werden.

IX



A.2.4 Zerlegung der Oberflache

Das Pathset sollte zur Sicherheit vor dem nachsten Schritt abgespeichert werden. Wenn

davon ausgegangen werden kann, dass Einteilung korrekt vorgenommen wurde, wird

nun”Snap Nodes“ mit einem Epsilon von 0.001 durchgefuhrt. Dadurch werden die

Kontrollpunkte auf benachbarte Kanten oder Eckpunkte in diesem Radius gesetzt. Dann

konnen mit”CDT“ die Dreiecke der Oberflache entlang der Pfade geschnitten werden.

Jetzt kann die Oberflache mittels”Patchify“ zerlegt werden. Dabei sollten sich 89 Patches

ergeben. Die so eingeteilte Oberflache sowie der dazugehorige Pfad sollten beide unter

neuem Namen (mit dem Postfix”

patched.pathset“ bzw.”

patched.surf“ ) abgespeichert

werden. Zur Kontrolle der Patches und zum Finden von Fehlern konnen nun von der

eingeteilten Oberflache wiederum die Konturen importiert werden. Da der Pfad, der auf

der Brucke verlauft keine Grenzflache zu einem anderen Patch bildet sollten nun 226

Konturen importiert werden. Eine weitere Moglichkeit, falsche Patches zu finden ist, sich

die kleinsten Exemplare mit den niedrigsten IDs im SurfaceViewer anzusehen.

A.2.5 Ordnen der Oberflachenregionen

Wenn die Zerlegung korrekt ist mussen die Patches mittels des”Experimental / reorder-

Patches“ Modul in die richtige Reihenfolge gebracht werden. Das Schema in Abb. 3.8

stellt die ID der verschiedenen Patches da. Die fertige Oberflache ist mit dem postfix

”patched ro.surf“ abzuspeichern.

A.3 Erweiterung der Stichprobe durch Spiegelung

von Oberflachen

Das Spiegeln wird durch die Transformation der nachbearbeiteten und eingeteilten Ober-

flache mit”setTransform -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1“ erreicht. Durch

”applyTransform“

wird die Transformation angewendet.

X

A. Praktische Anleitung zur Erzeugung von Oberflachen fur das statistische Formmodelldes Bienengehirns mit Amira

Nach dem Spiegeln der Bienengehirne mussen die bilateral symmetrischen Neuropile

vertauscht werden: Die linken Neuropile werden zu den rechten und andersherum.

Um die entsprechenden symmetrischen Neuropile liegt dieser Arbeit das Compute-

Modul”FlipMaterials“ bei. Es erlaubt, Paare von Materialien auszuwahlen, welche dann

vertauscht werden. Es mussen die lateralen und die medialen Calyces sowie die Pedunkuli

getauscht werden.

Nach dem Vertauschen muss die Orientierung der Beruhrungsflachen der Calyces sowie

die Kontaktflache der β-Loben invertiert werden. Auch hierfur liegt ein Compute-Modul

(”FlipPatches“) bei: Mittels der Leiste kann der gewunschte Patch ausgewahlt werden,

bei welchem dann das Material der Innen- und der Außenseite vertauscht wird. Dies ist

fur die Patches 19–22 sowie fur Patch 0 notig.

Nun mussen die Patches umgeordnet werden. Da die Patches der Original Oberfla-

che bereits gemaß des Schemas angeordnet waren, genugt es bei”reorderPatches“ die

vorbereitete Tabelle”flip.table“ anzuwenden.

Analog zu der Oberflache wird nun das dazugehorige Pathset gespiegelt. Danach muss

dieses mittels”ProjectPathSet“ auf die gespiegelte Oberflache projiziert werden. Ge-

gebenenfalls mussen Fehler, welche durch die Projektion des Pathsets entstanden sind

im”PathSetEditor“ entfernt werden. In jedem Fall mussen auch nach

”Split Pathes at

Intersections“ 227 Pfade vorhanden sein.

Die so bearbeitete Oberflache kann nun analog zu dem in A beschrieben Verfahren in

das statistische Modell mit aufgenommen werden.

A.4 Abbilden der Triangulation

Wenn die Ordnung der Patches mit den Schemata ubereinstimmt kann das Script zum

Abbilden der Triangulation der Patches angewendet werden. Als Referenz muss der Daten-

satz LY 09 angegeben werden. Das Beispiel in A.2 zeigt, wie dazu die Konfigurationsdatei

aufgebaut sein muss.

XI

A. Praktische Anleitung zur Erzeugung von Oberflachen fur das statistische Formmodelldes Bienengehirns mit Amira

# base directoryset dir "d:/projects/beebrain/patch/"

# set referenceset refName "LY_09"

# extension for input surfacesset inputSurfExt "_patched_ro.surf"

# extension for input surface pathsset inputPathExt "_patched.pathset"

# extension for morphed surfacesset morphSurfExt "_morphed.surf"

# Surfaceset patchedSurfaces {

LY_XX...

}

Listing A.2: Morphing Konfigurationsdatei

A.5 Erzeugen der”Active Surface“

Da die Korrespondenz nun hergestellt ist kann eine Active Surface neu erzeugt oder die

Vorhandene erweitert werden. Um eine neue”active surface“ zu erstellen empfielt sich das

Script”createActiveSurface“. Dieses muss ebenfalls mit einer Datei nach dem Beispiel in

A.3 konfiguriert werden.

# name of this projectset projectName "BeeBrain"

# base directoryset dir "d:/projects/Beebrain/patch/"

# label separator for name creationset needle "_morphed"

# extension for surfacesset surfExt "_morphed.surf"

# transformation class (one of rigid=0/rigidScale=1/affine=2/none=3)set trafo 1

XII



# multi-alignment ?set doMulti 1

# training dataset trainingSet {

LY_XX...

}

Listing A.3: Morphing Konfigurationsdatei

Um eine vorhandene Active Surface zu erweitern kann das Compute-Modul”addToActi-

veSurface2“ verwendet werden. Die Active Surface muss uber ihren”Master“-Connection

Port mit dem Modul verbunden werden, die neue Oberflache wird an den”Data“-Port

des”addToActiveSurface2“ verbunden. Nun kann sie in den

”Buffer“ hinzugefugt werden.

Durch”create“ wird das statistische Modell neu berechnet.

A.6 Erstellen von Teilmodellen

Um Teilmodelle des SFM des Bienengehirns erstellen zu konnen liegt dieser Arbeit das

Modul”extractFromActiveSurface“ bei. Es sieht drei verschiedene Wege, Teilstrukturen

auszuwahlen vor, welche uber die Liste”Selection Mode“ wahlbar sind: Zunachst konnen

Materialien hinzugefugt und entfernt werden. Dazu erscheint eine weitere Liste, in derer

die Materialien ausgewahlt und dann mit”add“ dem Teilmodell hinzugefugt und mit

”remove“ wieder entfernt werden. Wird

”Patches“ als Modus gewahlt, so kann uber die

erscheinenden Buttons oder uber die Konsole (”setPatchBeyond“) ein Patch ausgewahlt

werden und analog zu dem Materialien hinzugefugt oder entfernt werden. Dabei sind nur

Patches wahlbar, die zu Materialien gehoren, welche dem Modell hinzugefugt wurden. Im

”Free Hand Modus“ kann durch eine geschlossene Linie, welche in den Viewer gezeichnet

wird, eine beliebig Mengen von Dreiecken ausgewahlt werden. Ist die Option”Half selected

Patches“ aktiv, so werden zusatzlich alle Patches, von denen mindestens ein Dreieck

ausgewahlt wurde markiert. Auch diese Auswahl kann nun dem Modell entfernt bzw.

wieder hinzugefugt werden.

XIII

Glossar

bijektiv . . . . . . . . . . . . . umkehrbar eindeutig

Formmode . . . . . . . . . . ‘Richtung’ der Formvarianz

Formparametrisierung Beschreibung der Form durch Parameter, z.B. zu Dreiecken

verbundene Punkte auf der Oberflache

Geometrie . . . . . . . . . . raumliche Eigenschaften eines Gegenstandes

homoomorph . . . . . . . Beschreibung der Beziehung zweier Objekte, welche sie sich durch

einen Homoomorphismus aufeinander abbilden lassen.

Homoomorphismus . bijektive, stetige Abbildung zwischen zwei Objekten, deren Um-

kehrabbildung ebenfalls stetig ist, z.B. Dehnen, Stauchen, Verbie-

gen, Verzerren oder Verdrillen.

Instanz . . . . . . . . . . . . . konkretes Exemplar einer Klasse

Kompaktheit . . . . . . . Eigenschaft des SFM, auch mit einer Teilmenge der Moden voll-

standig zu sein

Korrelation . . . . . . . . . Abhangigkeit zweier Zufallsvariablen. Bei korrelierten Zufallsva-

riablen lasst der Wert der einen Variable Ruckschlusse auf den

Wert der zweiten Zufallsvariable zu.

Merkmalsvektor . . . . vektorielle Form der parametrisch beschreibbaren Eigenschaften

des Objekts. Im Fall von 3D Oberflachen die Koordinaten der

Punkte auf der Oberflache.



Neuropile . . . . . . . . . . . bei der Biene Gehirnareale, welche aus dichtem Nervengeflecht

bestehen

Segmentierung . . . . . . Einteilung der Bilddaten in Regionen nach bestimmten Kriterien

Stetigkeit . . . . . . . . . . . genugend kleine Anderungen der Argumente fuhren zu beliebig

kleinen Anderungen des Funktionswerts

topologische Aquivalenz siehe homoomorph

Trainingsmenge . . . . . die Menge aller dem Modell zu Grunde liegenden Instanzen

Vollstandigkeit . . . . . . Fahigkeit des SFM, die Form beliebiger Instanzen der modellierten

Klasse zu beschreiben

XV

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Apis Mellifera - ZIB · Zusammenfassung Forschungsergebnisse uber die r aumliche Struktur des...

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