Arbeit (Physik)

Arbeit (Formelzeichen W von englisch work) ist in derPhysik die Energie, die auf mechanischem Wege von ei-nemKörper auf einen anderen übertragenwird.Man sagt:„An dem Körper wird Arbeit verrichtet“ oder „Arbeitgeleistet“. Das geschieht, indem eine Kraft längs einesWeges auf ihn einwirkt. Die geleistete Arbeit berechnetsich in diesem einfachsten Fall als Produkt aus der inWegrichtung wirkenden Kraft mit der Wegstrecke. Beinicht geradlinigen Wegen und nicht konstanten Kräftenist die Arbeit das Kurvenintegral über das Skalarproduktaus Kraft und Weg.Da Arbeit mechanisch übertragene Energie ist, bezeich-net man in diesem Zusammenhang die Energie auch alsgespeicherte Arbeit bzw. als die Fähigkeit, Arbeit zu ver-richten.In der Thermodynamik ist die Arbeit eine Prozessgröße.Auf ein System kann Energie auf zwei Arten übertragenwerden: In Form von Wärmezufuhr Q (z. B. durch Hei-zung) oder auf mechanischeWeise (z. B. durch Kompres-sion). Da bei der Kompression eine Kraft längs eines We-ges wirkt, wird die übertragene Energie als Arbeit (Sym-bol W ) bezeichnet. In beiden Fällen ändert sich gemäßdem ersten Hauptsatz der Thermodynamik die innere En-ergie U des Systems.Die international verwendete Einheit (SI-Einheit) für Ar-beit ist dementsprechend identisch mit der für Energie:das Joule (Einheitenzeichen J). Aus dem Bezug der Ar-beit zur Kraft (SI-Einheit Newton) und Leistung (SI-Einheit Watt) ergeben sich die abgeleiteten SI-EinheitenNewtonmeter (Nm) und Wattsekunde (Ws): Es gilt 1J = 1 Nm = 1 Ws. Häufig werden auch die EinheitenWattstunde (Wh) bzw. Kilowattstunde (kWh) verwendet.Mit spezifischer Arbeit (Formelzeichenw ) ist in der Ther-modynamik das auf die Masse des Strömungsfluides be-zogene Arbeitsvermögen, Einheit J/kg, gemeint (sieheauch Totalenthalpie).

1 Definition

Arbeit wird in der Mechanik definiert als das Skalarpro-dukt aus Kraft und Weg: Wenn auf einen Körper auf dergeraden Strecke vom Punkt A zum Punkt B eine konstan-te Kraft F⃗ wirkt, dann wird am Körper die Arbeit

W = F⃗ · s⃗ = |F⃗ | |s⃗| cos∢(F⃗ , s⃗

)

Kraft-Weg-Diagramm bei konstanter Kraft. Die markierte Flächebemisst die verrichtete Arbeit.

verrichtet. Dabei ist s⃗ der Vektor von A nach B, und seinSkalarprodukt mit dem Vektor F⃗ ist das Produkt der Be-träge |F⃗ | und |s⃗| mal dem Kosinus des eingeschlossenenWinkels.Die Bedeutung des physikalischen Begriffs Arbeit beruhtauf folgendem Sachverhalt: Beschleunigt die betrachteteKraft den Körper, so erhöht sich seine kinetische Energieauf dem Weg von A nach B um die an ihm verrichteteArbeit.Wirkt die konstante Kraft in Richtung des zurückgelegtenWeges, dann ist die Arbeit das Produkt der BeträgeW =|F⃗ | |s⃗| , da der Winkel null und sein Kosinus = 1 ist.Ist die Richtung der Kraft der Bewegungsrichtung entge-gengesetzt, dann bilden die beiden Vektoren einen Win-kel von 180°, dessen Kosinus der Wert −1 ist. In diesemFall wird an dem Körper eine negative Arbeit verrichtet,d.h. ihm wird Energie entnommen, er wird langsamer.Ist die Richtung der Kraft senkrecht zumWeg, dann wirdkeine physikalische Arbeit verrichtet. Der physikalischeBegriff entspricht also nicht dem alltäglichenVerständnis,nach dem jeder Kofferträger für seine verrichtete Arbeitbezahlt wird.Wenn die Kraft nicht entlang des gesamten Weges kon-stant ist oder der Weg nicht gerade ist, so kann man dieArbeit näherungsweise berechnen, indem man den Wegdurch einen Streckenzug aus N geraden Teilstücken ∆s⃗i

1

2 3 BEISPIELE

Kraft-Weg-Diagramm bei veränderbarer Kraft. Die markierteFläche bemisst die verrichtete Arbeit.

nähert, auf denen die Kraft F⃗ (si) jeweils näherungswei-se als konstant angenommen werden kann. Die entlangdes gesamten Weges verrichtete Arbeit ergibt sich dannnäherungsweise durch Aufsummierung der Arbeiten ent-lang der einzelnen Wegstücke als

W ≈N∑i=1

Wi =

N∑i=1

F⃗ (s⃗i) ·∆s⃗i .

Um den genauen Wert zu erhalten, wählt man die Weg-stücke immer kleiner, so dass ihre Länge gegen Null undihre Anzahl gegen unendlich geht. Der Grenzwert derSumme ist das Weg- oder Kurvenintegral

W =

∫ s⃗2

s⃗1

F⃗ (s⃗) · ds⃗ ,

wobei s⃗1 den Anfangs- und s⃗2 den Endpunkt des Wegesbezeichnen.Ist die Kraft F⃗ (s⃗) der Gradient eines Potentials

F⃗ (s⃗) = ∇V (s⃗),

dann handelt es sich um eine konservative Kraft. In diesemFall hängt der Wert des Integrals – also die Arbeit – nurvon dem Start- und dem Endpunkt ab, jedoch nicht vondem genauen Verlauf des Weges. Man kann die Arbeit ineinem Potenzialfeld also auch einfach durch die Differenzder potentielle Energien berechnen:

W = V (s⃗2)− V (s⃗1)

Umgekehrt ist die potentielle Energie an einem bestimm-ten Ort gleich der Arbeit, die erforderlich ist, um den Pro-bekörper von einem zuvor festgelegten Nullniveau dort-hin zu bringen.Handelt es sich bei demWeg um eine geschlossene Kurve(sprich: sind der Start- und der Endpunkt identisch), dannist die Arbeit Null.Dissipativen Kräften liegt jedoch kein Potenzialfeld zu-grunde. Dies ist z. B. bei der Reibung der Fall. Hierkommt die Arbeit nicht der potenziellen oder kinetischenEnergie des Probekörpers zugute, sondern der innerenEnergie des Systems. Die Dissipation von Arbeit ist einirreversibler Prozess. Dabei erhöht sich die Entropie desSystems, ohne dass Wärme von außen zugeführt wurde.

2 Kraftwandler undGoldene Regelder Mechanik

Will man eine bestimmteArbeit mit geringerer Kraft leis-ten, so ist dies mit einem Kraftwandler möglich. Bei-spiele für Kraftwandler sind Flaschenzüge, Hebel oderGetriebe. Jedoch verlängert sich der Weg über den dieKraft aufgebracht werden muss. Wird beispielsweisedurch Verwendung eines Kraftwandlers nur ein Viertelder ohne ihn erforderlichen Kraft benötigt, so ist diesmindestens mit einer Vervierfachung des Weges verbun-den. Diese Konsequenz des Energieerhaltungssatzes be-schreibt die „Goldene Regel der Mechanik“.

3 Beispiele• Hubarbeit: Arbeit, die an einem ruhenden Körperder Massem verrichtet werden muss, um ihn im ho-mogenen Schwerefeldmit Schwerebeschleunigung gum die Hubhöhe h zu heben

Die zum Heben benötigte Kraft be-trägt (in Folge der Schwerkraft):F = mg ,Die zurückgelegte Strecke s ent-spricht der Höhe h .Damit beträgt die geleistete Hubar-beit:WH = F s = mg h.

• Spannarbeit, auch Federarbeit, um eine zunächstungespannte Feder um die Strecke s zu dehnen:

Die (Spann-)Kraft einer Feder derFederkonstante D beträgt bei derFederdehnung x : F (x) = Dx .Da die Kraft längs des Weges nichtkonstant ist, tritt an Stelle des Pro-dukts W = F s das Integral W =∫ s

0F (x) dx .

3

Damit beträgt die verrichtete Sp-annarbeit: WS =

∫ s

0Dxdx =

12 Ds2 .

• Beschleunigungsarbeit: Eine Masse m wird ausder Ruhe auf eine Geschwindigkeit v beschleunigt:

WB =1

2mv2 .

• Kompressionsarbeit: Arbeit, die an einemGas ver-richtet werdenmuss, um es vomVolumen V1 auf dasVolumen V2 zu verdichten:

W = −∫ V2

V1

p dV.

Das negative Vorzeichen stammt aus der Kon-vention, dass die von außen zugeführte Arbeitpositiv zu werten ist. Der Druck p kann (jenach Art der Zustandsänderung) variabel oderkonstant sein.Bei konstantem Druck wird daraus die Druck-Volumen-Arbeit, z. B. bei der Förderung einesFlüssigkeitsvolumens V gegen einen konstan-ten Förderungshinderungsdruck.

WDV = p V .

• Elektrische Arbeit: Um die positive Ladungsmen-ge Q von einem Punkt zu einem anderen zu bewe-gen, zwischen welchen die Spannung U herrscht,muss die Arbeit

Wel = −QU

verrichtet werden. Hierbei ist das Vorzeichender Spannung so gewählt worden, dass sie po-sitiv ist, wenn das elektrische Potential am An-fang höher ist als am Ende.

• Reibungsarbeit: Im einfachsten Fall, bei ma-kroskopischen Körpern, definiert als Produkt ausReibungskraft und Weg, alsoW = F⃗Reib · s⃗ . Allge-mein wird hier mechanische Energie in Innere En-ergie umgewandelt. Siehe auch Dissipation.

• Ein Beispiel aus der Physiologie: Die Herzarbeitsetzt sich aus der Druck-Volumen-Arbeit und derBeschleunigungsarbeit durch Addition der Arbeitder beiden Ventrikel zusammen.[1][2]

4 Literatur• Christian Gerthsen, Dieter Meschede, Helmut Vo-gel (Herausgeber bis zur 20. Auflage): Physik, 23.Auflage, Springer Verlag, Berlin 2006, ISBN 3-540-25421-8, E-Book 9783540299738

• Joachim Grehn (Hrsg.): Metzler Physik. 4. Auflage.Schroedel Schulbuchverlag GmbH, Hannover 2007,ISBN 978-3507107106.

5 Einzelnachweise[1] Christian Hick, Astrid Hick (2009) Intensivkurs Physio-

logie, Seite 68-69, ISBN 978-3-437-41893-8

[2] gesundheit.de, Medizin-Lexikon.

6 Weblinks• Erklärung von Arbeit und Energie für Schüler

• Arbeit auf Schülerniveau erklärt (LEIFI)

4 7 TEXT- UND BILDQUELLEN, AUTOREN UND LIZENZEN

7 Text- und Bildquellen, Autoren und Lizenzen

7.1 Text• Arbeit (Physik) Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Arbeit_(Physik)?oldid=145932504 Autoren: Andre Engels, Nerd, Media lib, Jed,Aka, Lukian~dewiki, LosHawlos, Fab, Echoray, GNosis, Seewolf, ApeBot, Peterlin~dewiki, Wipape, Schusch, GDK, Zwobot, Kai11,Wolfgang1018, Rainer Nase, Anton, Schneizen, Boehm, SteffenB~dewiki, Burgkirsch, Sinn, Peter200, Owltom, Svebert, FutureCrash,Hardenacke, Mnh, Ot, Pb, Schubbay, Philipendula, Chrisfrenzel, Conny, Fubar, Mogelzahn, DasBee, Kam Solusar, Proxima, Dundak,FNaehring, Bigbug21, Botteler, Amogorkon, ElRaki, MartinThoma, Martin Bahmann, Fester franz, Allen McC., Diba, He3nry, FlaBot,Saperaud, Emes, Jörg Knappen, Matze6587, RedBot, Stargamer, Anhi, Scooter, Itti, Peter Steinberg, Firefox13, Gunther, JuTa, KaiMartin,W!B:, Rabensteiner, Bota47, Euku, Savin 2005, WikiJourney, Saibo, Wrongfilter, DerHexer, WAH, Staro1, Alex P., Kaisersoft, Night-flyer, Rolf H., LKD, ZOiDberg, MyChaOS, Raubfisch, Kajk, CHK, Logograph, Thornard, Invisigoth67, Sargoth, Tönjes, Andreas 06,BesondereUmstaende, Armin P., Parpan05, Spuk968, Thijs!bot, Zickzack, Rainald62, Gissi, Escarbot, Horst Gräbner, FellPfleger, JAnD-bot, YourEyesOnly, Sebbot, Louis Bafrance, KleinKlio, Zipferlak, ZweiBein, Numbo3, Mime~dewiki, Stefan.Bunk, DodekBot, Anja.M,Der Wolf im Wald, VolkovBot, DorganBot, AlnoktaBOT, TXiKiBoT, Zwikki, Regi51, Jonesey, Norbert Dragon, Synthebot, Tobias1983,AlleborgoBot, ChrisHamburg, La Lovely, LabFox, SieBot, Zickzack11, Crazy1880, Loveless, Yoky, Der.Traeumer, Tasma3197, Kibert,Engie, OKBot, Avoided, Andresch, Aktionsbot, Jesi, 7Pinguine, PipepBot, Alnilam, Pittimann, Björn Bornhöft, Se4598, Jens Liebenau,Cymothoa exigua, Kein Einstein, Flo 1, Inkowik, Xeph, Raphael Frey, BodhisattvaBot, Lasdertzuiop, Pyrrhocorax, VielLiep, CarsracBot,LaaknorBot, ArtWorker, StigBot, Luckas-bot, Feuerst, Finger73, Schniggendiller, Berita, Yonidebot, Xqbot, Howwi, Joethi, Pentachlor-phenol, MastiBot, Geierkrächz, Acky69, Physik1, RibotBOT, Norbirt, LSG1-Bot, Qniemiec, Bergdohle, Jivee Blau, Timk70, Rubblesby,Alraunenstern, Palarr, Hirt des Seyns, Dinamik-bot, TjBot, DerGraueWolf, Martin1978, Ripchip Bot, EmausBot, SigmaB, Debenben,ZéroBot, RolteVolte, WikitanvirBot, ChuispastonBot, 9of17, MerlIwBot, KLBot2, Gantro, Korrektor-170453, Friedo Goe, Lukas²³, Clau-dia341, Justincheng12345-bot, Rmcharb, Colonios, IchStéffán, MatHard117, Emeldir, HeicoH, Guineabayer und Anonyme: 254

7.2 Bilder• Datei:Force-distance-diagram-constant.svg Quelle: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/26/Force-distance-diagram-constant.svg Lizenz: CC0 Autoren: Eigenes Werk Ursprünglicher Schöpfer:MartinThoma

• Datei:Force-distance-diagram.svg Quelle: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d5/Force-distance-diagram.svg Lizenz:CC0 Autoren: Eigenes Werk Ursprünglicher Schöpfer:MartinThoma

7.3 Inhaltslizenz• Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0