PPG Mannheim - 1 - G. Liebrich

Arbeiten mit dem GTR

Klasse 11

Eine kurze Zusammenfassung

PPG Mannheim - 2 - G. Liebrich

Inhaltsverzeichnis 1 Zeichnen eines Schaubildes .......................................................................3

2 Nullstellen einer Funktion............................................................................5

3 Ableitungen und Ableitungskurve ...............................................................6

4 Extremwerte und Wendepunkte..................................................................7

5 Tangenten und Normalen ...........................................................................9

6 Lsen eines linearen Gleichungssystems ................................................10

7 Funktionenmengen ...................................................................................12

PPG Mannheim - 3 - G. Liebrich

Schaubild einer Funktion zeichnen

Aufgabe Zeichne das Schaubild der Funktion f mit x4x4x)x(f 23 = mit Hilfe des GTR.

Funktionsgleichung eingeben Mit der Taste Y= gelangt man in das Funktionsfenster und gibt bei Y1 den Funktionsterm ein. Dabei wird die Variavle x mit der Taste Y,T,,n erzeugt.

Definitions-, Wertebereich und Koordinatensystem festlegen Nun wird eine Wertetafel fr f erstellt.

Wertetafel festlegen 2nd TBLSET

Wertetafel anzeigen mit 2nd TABLE

1

PPG Mannheim - 4 - G. Liebrich

Nun wird das Koordinatensystem mit WINDOW festgelegt

Schaubild zeichnen Mit GRAPH wird das Schaubild der Funktion gezeichnet.

PPG Mannheim - 5 - G. Liebrich

Nullstellen einer Funktionen

Aufgabe

Bestimme die Nullstellen Funktion f mit 2x4x2x31

)x(f 23 += mit Hilfe des GTR.

Vorgehen

Funktionsterm bei Y1 eingeben Schaubild der Funktion f zeichnen lassen Mit 2nd CALC wird das Calculate-Men geffnet. Hier den Befehl ZERO

whlen.

Danach kommt die Abfrage nach der linken und rechten Grenze (Left Bound, Right Bound) Der x-Wert der Grenzen wird als Zahl oder mit Hilfe der Cursor-Tasten bestimmt.

Der GTR zeigt den Nherungswert der Nullstelle an.

2

PPG Mannheim - 6 - G. Liebrich

Ableitung und Ableitungskurve

Aufgabe Zeichne die Ableitungskurve der Funktion f mit x4x4x)x(f 23 = mit Hilfe des GTR.

Vorgehen Funktion bei Y= eingeben Bei Y2 die Ableitungsfunktion eingeben.

Mit dem Cursor nach Y2= Mit MATH ein Men ffnen hier nDeriv( whlen

Als Parameter die

o Funktion Y1 nDeriv(Y1, o nach x ableiten nDeriv(Y1,X, VARS - Y-VARS Function Y1 o die Ableitungsstelle X nDeriv(Y1,X,X)

eingeben.

Tipp: Mit dem Cursor an die erste Posizion der Zeile gehen und die Darstellungsart des Schaubildes mit Hilfe von ENTER verndern (hier z.B. dicke Linie)

Nun kann man die Schaubilder von Funktion und Ableitungsfunktion zeichnen.

3

PPG Mannheim - 7 - G. Liebrich

Extrem- und Wendepunkte

Aufgabe

Bestimme die Extrem- und Wendestellen der Funktion f mit x4x3x31

)x(f 35 += mit

Hilfe des GTR.

Vorgehen Extremstellen

Schaubild von f mit einem geeigneten Koordinatensystem zeichnen

Aufruf des Calc-Mens: 2nd CALC Hier den Menpunkt maximum whlen

Linke und rechte Grenze zur Berechnung eingeben

Berechnung durchfhren, dann analog den Tiefpunkt bestimmen

4

PPG Mannheim - 8 - G. Liebrich

Vorgehen Wendestellen ( f(x)=0 und f(x)0 )

Ableitungsfunktion von f bei Y2 eingeben

Schaubild von Funktion und Ableitungsfunktion zeichnen

Extremstellen der Ableitungsfunktion bestimmen. Dazu zunchst das CALC-Men aufrufen und den Menpunkt maximum whlen. Nun im Grafikfenster mit Hilfe der Cursortasten (nach oben oder unten) die Ableitungsfunktion auswhlen und den Hochpunkt berechnen (x 2,99). Analog mit dem Tiefunkt verfahren.

Vorgehen ohne Grafikfenster

MATH-Men ( MATH ) aufrufen und hier z.B. den Menpunkt fmax whlen.

Zur Berechnung des lokalen Maximums der Funktion f bentigt man trotzdem linke und rechte Grenze als Parameter.

Hochpunkt (-2,22 / 5,97) Analog werden die Wendepunkte mit Hilfe der Funktion Y2 berechnet.

PPG Mannheim - 9 - G. Liebrich

Tangenten und Normalen

Aufgabe

Gegeben ist die Funktion f mit x4x3x31

)x(f 35 += . Bestimme die Tangenten- und

Normalengleichung im Punkt P(-1/?) mit Hilfe des GTR.

Vorgehen

Funktionsgleichung in den GTR eingeben und zeichnen.

Aus dem Grafikfenster heraus das DRAW-Men ( 2nd DRAW ) mit dem Menpunkt Tangent( whlen.

Nun die x-Koordinate des Berhrpunktes (hier x=1) eingeben. Es wird die Tangente gezeichnet und die Tangentengleichung nherungsweise berechnet.

Tipp: Mit dem Menpunkt ClrDraw in DRAW kann die Zeichnung gelscht werden. Die Normale kann nicht direkt gezeichnet werden. Dazu muss zunchst die Steigung, dann die Gleichung ermittelt und als weitere Funktion Y2 eingegeben werden.

5

PPG Mannheim - 10 - G. Liebrich

Lsen eines Linearen Gleichungssystems (LGS)

Aufgabe Lse das folgende LGS aus 3 Gleichungen mit 3 Variablen mit dem GTR.

(*) 0c2b12a48

4c4b12a32

8c4b8a16

=++=++

=++

Matrix-Schreibweise Das LGS (*) kann vereinfacht mit Zahlen beschrieben werden. Jede Gleichung wird durch eine Zeile beschrieben. Man erhlt 3 Zeilen und 4 Spalten, man spricht von einer 3x4-Matrix. a b c

0|21248

4|41232

8|4816

Eingabe der Matrix Diese Matrix kann direkt in den GTR eingegeben werden.

2nd Matrix - im Men EDIT whlen - dann A whlen Zunchst die Anzahl der Zeilen (3), dann die Anzahl der Spalten (4) eingeben Nun die Zahlen der Matrix eingeben und Enter drcken Mit 2nd Quit Eingabe verlassen

6

PPG Mannheim - 11 - G. Liebrich

LGS mit dem Befehl rref lsen

2nd Matrix im Men MATH whlen - hier den Befehl rref

2nd Matrix im Men NAMES whlen hier A whlen

Im Hauptbildschirm erscheint rref([A]) dann Enter

Das LGS ist gelst.

Lsungen ablesen Das LGS hat nun eine einfache Form. Die Lsungen fr a,b,c kann man leicht ablesen. a b c

6|100

3|010

5.0|001

1a + 0b + 0c = -0,5 ; a = -0,5 b = 3 c = -6

PPG Mannheim - 12 - G. Liebrich

Funktionenscharen

Aufgabe

Gegeben ist die Funktionenmenge ft mit 0t;xt21

txx21

)x(f 223t >+= . Zeichne das

Schaubild von f1, f2, f3, f4 mit dem GTR.

Parameterwerte in Listen eintragen Man kann nun die Funktionsgleichungen unter Y1,...,Y4 eintragen und zeichnen. Eine wesentlich elegantere Art der Problemlsung wird ber Listen realisiert. Dazu werden die Parameterwerte 1,2,3,4 in eine Liste eingetragen.

{ 1, 2, 3, 4 } STO -> 2nd LIST L1

Funktionsgleichung eingeben Y= Statt dem Parameter t wird die Liste L1 eingegeben. Den Namen L1 findet man ber 2nd LIST

Nun knnen die Schaubilder gezeichnet werden.

7