Arbeitszeit: 180 Minuten - Peter Bastgen...

Abiturprüfung 1998

PHYSIK

als Grundkursfach

Arbeitszeit: 180 Minuten

Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.

Abituraufgaben aus Bayern

Quelle ISB München

Bastgen Gymnasium Lechenich

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GPh1

1. In einen zylindrischen Glastrog, der mit einerwässerigen Salzlösung gefüllt ist, taucht axialeine stabförmige und am Rand eine ring-förmige Elektrode ein. Die Elektroden sindgemäß nebenstehender Abbildung an eineBatterie angeschlossen.

a) Fertigen Sie eine Zeichnung inDraufsicht an, in der Sie die Richtungdes elektrischen Feldes zwischen denElektroden und die Richtungen derKräfte auf Ionen beiderlei Vorzeichens deutlich machen.

Nun wird die Anordnung in ein homogenes Magnetfeld gebracht, dessenFeldlinien den Trog von unten nach oben in axialer Richtung durchsetzen.Man beobachtet das Einsetzen einer zirkularen Strömung in derFlüssigkeit zwischen den beiden Elektroden.b) Machen Sie das Zustandekommen der Strömung verständlich, indem

Sie darstellen, welchen Einfluss das Magnetfeld auf die Ionenbe-wegung ausübt. Zeichnen Sie in die unter Teilaufgabe 1a begonneneSkizze die Richtungen der magnetischen Kräfte ein.

2. Eine positiv geladene Wolke in 400 m Höhe bildet zusammen mit demErdboden einen Plattenkondensator (Fläche einer „Platte“ 8,0 km2).Zwischen Wolke und Erde herrscht die Feldstärke E = 1,2 ⋅ 105 V/m, dieso hoch ist, dass eine Entladung durch die Luft (Blitz) unmittelbarbevorsteht.a) Wie groß ist die Ladung der Wolke, welche Spannung herrscht

zwischen ihr und dem Boden? [zur Kontrolle: Q = 8,5 C]

b) Welche Ladung müsste ein kugelförmiges Wassertröpfchen mit2,0 mm Durchmesser haben, wenn es vor Entladung der Wolkezwischen dieser und der Erde bei Windstille gerade schweben würde?(Der Auftrieb in Luft ist zu vernachlässigen.)

c) Wie lange würde die Entladung der Wolke dauern, wenn die mittlereStromstärke des Blitzes 4,0 kA betragen würde?

d) Noch bevor es zu einer Entladung kommt, drückt ein Fallwind dieWolke auf eine niedrigere Höhe herab. Die Ladung der Wolke bleibedabei konstant.Wie ändert sich qualitativ die elektrische Feldstärke zwischen Wolkeund Erde? Wird eine Entladung der Wolke dadurch wahrscheinlicher?Geben Sie eine kurze Begründung.

(Fortsetzung nächste Seite)

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3. In einem homogenen Magnetfeld mit der Flußdichte B befindet sich eineflache Induktionsspule mit der Querschnittsfläche 2

0 cm40A = und derWindungszahl .500N = Die Drehachse liegt in der Spulenebene und stehtsenkrecht auf den Feldlinien des Magnetfelds. Wenn die Induktionsspulemit konstanter Frequenz f rotiert, wird in ihr eine sinusförmige Wechsel-spannung mit dem Scheitelwert 0U induziert.Indem f auf verschiedene Werte eingestellt wird, ermittelt man diefolgende Meßreihe:

f in Hz 16 22 28 36U0 in V 0,34 0,46 0,59 0,75

a) Zeigen Sie durch graphische Auswertung, dass 0U zu f direktproportional ist und ermitteln Sie den Wert des Proportionalitäts-faktors k.

b) Bestätigen Sie, ausgehend vom Induktionsgesetz, dass für denProportionalitätsfaktor k aus Teilaufgabe 3a gilt: BAN2k 0 ⋅⋅⋅π=Berechnen Sie B.

4. Die nebenstehende Abbildung zeigt eine Spuleund den parallel geschalteten ohmschenWiderstand R2 = 200 Ω.Sie sind an eine Batterie mit der SpannungU = 24 V angeschlossen. Zur Zeit t = 2 s wirdder Schalter S geöffnet.Die von dem Messgerät angezeigte Strom-stärke I nimmt dann den im Diagrammdargestellten Verlauf.a) Erklären Sie, weshalb I nicht sofort auf den

Wert 0 abfällt.b) Berechnen Sie den ohmschen Widerstand R1

der Spule (bei Vernachlässigung desInnenwiderstands des Messgeräts).

c) Die unmittelbar nach dem Öffnen des Schalters S induzierteSpannung beträgt 32 V. Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms diezeitliche Änderungsrate

dtdI unmittelbar nach dem Öffnen des

Schalters und berechnen Sie so einen Näherungswert für dieInduktivität der Spule.

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Spule

R =2

200Ω

U = 24 VS

I

I in mA

t in s


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GPh2

1. Ein Schwingkreis regt einen Dipol der Länge l in der Grundschwingungmit der Periodendauer T an. Die auftretende Dipolstrahlung hat dieWellenlänge λ = 70 cm.

a) Bestimmen Sie die Dipollänge l und berechnen Sie die Frequenz fdes anregenden Schwingkreises sowie dessen Induktivität L, wennseine Kapazität C = 1,0 pF beträgt.

b) Veranschaulichen Sie jeweils in einem Bild die Stromstärke- bzw. dieLadungsverteilung längs des Dipols zu den Zeiten t = 0,

,T und T,T 43

21

41 wobei zur Zeit t = 0 kein Strom fließt.

Nun wird ein Punkt A in der Fernzone des Dipolstrahlungsfeldsbetrachtet, der sich in der Ebene befindet, die senkrecht zum Dipol durchseinen Mittelpunkt verläuft (Äquatorebene).

c) Was lässt sich über die Richtung der elektrischen und magnetischenFeldlinien im Punkt A aussagen?

d) Wie ist ein Empfangsdipol in A auszurichten, damit der Empfangoptimal ist? Begründen Sie Ihre Antwort.

Die Abstimmung des Empfangsdipols auf die Strahlung erfolgt über dieLänge l′ des Empfangsdipols.

e) Skizzieren Sie qualitativ in einem beschrifteten Diagramm die beioptimal ausgerichtetem Empfangsdipol gemessene Schwingungs-amplitude in Abhängigkeit von l′ . Beschränken Sie sich auf dasVerhalten in der näheren Umgebung von .ll =′

Parallel zum vorhandenenSendedipol wird ein zweiterSendedipol gleicher Länge l undgleicher Äquatorebene im Ab-stand b angebracht. Beide werdenzu gleichphasigen Schwingungenmit gleicher Amplitude angeregt. Indie Äquatorebene wird einkartesisches Koordinatensystemgelegt (vgl. Skizze).


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f) Beschreiben Sie die Lage aller Punkte der Äquatorebene, die zumInterferenzmaximum 0. Ordnung gehören. Geben Sie eine kurzeBegründung.

g) Wie ist der Abstand b der Dipole zu wählen, damit in großerEntfernung die Punkte der Äquatorebene mit xy = zumInterferenzmaximum 1. Ordnung gehören?

2. Zur Untersuchung des Photoeffektswird an einer Vakuum-Photozelleeine Messreihe aufgenommen undgraphisch dargestellt (siehe Abb.).Dabei ist f die Frequenz des ein-fallenden monochromatischenLichts und kE die maximale kine-tische Energie der Photoelektronen.a) Skizzieren Sie einen geeigneten

Versuchsaufbau und beschreiben Sie kurz die Durchführung derMessungen.

b) Interpretieren Sie das Versuchsergebnis auf der Grundlage desPhotonenmodells.

c) Übertragen Sie die Graphik unter Wahl eines geeigneten Maßstabsauf Ihr Lösungsblatt und ermitteln Sie dann graphisch die Werte derbeiden für das Kathodenmaterial der Photozelle charakteristischenGrößen.

d) Berechnen Sie die maximale Geschwindigkeit der Elektronen, die vonPhotonen der Frequenz f = 6,9 ⋅ 1014 Hz ausgelöst werden.

e) Nun wird mit einer Photozelle gearbeitet, deren Kathodenmaterial dieLeitungselektronen stärker bindet; tragen Sie in die Abbildung vonTeilaufgabe 2c einen Graphen ein, der zu dieser Messreihe gehörenkann, und begründen Sie Ihre Zeichnung.

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6,95,5 8,2

0,93

0,36

1,48

E in eV

f in 10 Hz

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GPh3

1. Eine Reihe von grundlegenden Experimenten rückte zu Beginn unseresJahrhunderts den Begriff „Atom“ in den Bereich des physikalischErfahrbaren und Erforschbaren. Die moderne Physik setzte an, das Reichdes submikroskopisch Kleinen zu erobern. Zunächst war es dabei wichtig,eine Vorstellung von Ausdehnung und Abständen zu gewinnen.

a) Stellen Sie die Grundidee des Ölfleckversuchs dar, so dass deutlichwird, auf welche Weise hierbei die Abschätzung der Größe einesMoleküls gelingt.

Grundlegende Aussagen über die innere Struktur eines Atoms liefertendie Streuversuche von Rutherford. Bei diesenVersuchen wurden dünneGoldfolien mit α-Teilchen beschossen.

b) Wie dick ist eine Goldfolie, bei der jeder Quadratmeter die Masse2,0 g hat?

[zur Kontrolle: d = 1,0 ⋅10-7 m]

c) Berechnen Sie die Masse eines Goldatoms unter Zuhilfenahme desPeriodensystems.

[zur Kontrolle: mAu = 3,3 ⋅10-25 kg]

d) Beantworten Sie die beiden nachfolgenden Fragen unter derAnnahme, dass die Goldatome Würfelform haben und möglichst dichtgepackt sind.Welches Volumen hat ein Goldatom und wie viele solcher„Goldwürfel“ liegen bei einer Folie der oben berechneten Dickehintereinander?

e) Nennen Sie die wesentlichen Beobachtungen, die Rutherfordveranlassten, das nach ihm benannte Atommodell zu konzipieren, undbeschreiben Sie dieses.


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2. Ein Hauptmerkmal der Atome besteht darin, dass sie diskrete Energie-niveaus besitzen, die für eine Atomsorte charakteristisch sind. DerVersuch von Franck und Hertz ist eines der Schlüsselexperimente für dieAnregung zu „Quantensprüngen“.

a) Erläutern Sie in Bezug auf obige Schaltskizze die Wirkungsweise derdrei Schaltungsabschnitte mit den Spannungen UH, UB und UG.

b) Skizzieren und interpretieren Sie das für den Franck-Hertz-Versuchcharakteristische Spannungs-Stromstärke-Diagramm.

c) Die Interpretation des Franck-Hertz-Versuchs wird durch dieBeobachtung bestätigt, dass aus der mit Quecksilberdampf gefülltenRöhre Strahlung mit der Wellenlänge λ = 254 nm emittiert wird.Erklären Sie das Zustandekommen dieser Strahlung. Berechnen Siedazu auch die der Wellenlänge entsprechende Quantenenergie in eV.

3. Viele Eigenschaften von Atomen höherer Ordnungszahl lassen sich mitHilfe des Schalenmodells erklären.a) In welcher Weise kommt der Schalenaufbau der Atomhülle im

chemischen Verhalten der Elemente zum Ausdruck?b) Vergleichen Sie qualitativ die erste Ionisierungsenergie von Helium

und Natrium und begründen Sie Ihre Antwort mit Hilfe desSchalenmodells.

c) Erklären Sie das Zustandekommen der charakteristischenRöntgenstrahlung im Zusammenhang mit der Schalenstruktur derAtomhülle. Warum wird diese Strahlung charakteristisch genannt?

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GPh4

1. Bei Cu64 kann man sowohl −β - als auch +β -Zerfall beobachten.

a) Geben Sie die zugehörigen Zerfallsgleichungen an und stellen Sie diebeiden Zerfälle in einem geeigneten Ausschnitt eines Neutronenzahl-Kernladungszahl-Diagramms (Nuklidkarte) dar.

b) Beschreiben Sie allgemein die Vorgänge bei einem −β - und bei einem+β -Zerfall im Atomkern.

c) Erläutern Sie, welcher experimentelle Befund zu der Schlussfolgerungführte, dass beim β- Zerfall außer dem Tochterkern und dem β-Teilchen noch ein weiteres Teilchen entsteht.

2. Ein bedeutender Anteil der natürlichen terrestrischen Radioaktivität rührtvon α-Zerfällen des Edelgases Radon her.

a) Vergleichen Sie die Begriffe Energiedosis und Äquivalentdosis undgrenzen Sie die beiden Größen gegeneinander ab.

b) Vergleichen Sie die biologische Wirksamkeit von α-, β- und γ-Strahlung.

Radon dringt aus dem Untergrund durch Risse und Spalten im Fundamentin Gebäude ein. Ein Durchschnittswert für die Belastung mit

Rn222 ist 60 3mBq .

c) Erläutern Sie, was diese Angabe bedeutet, und berechnen Sie mitHilfe der Halbwertszeit, wie viele Rn222 -Kerne in einem KubikmeterRaumluft durchschnittlich enthalten sind.

Die Lunge eines Erwachsenen hat ein Fassungsvermögen von etwa l6Luft.d) Berechnen Sie die Gesamtzahl von Rn222 -Zerfällen in l6 Luft im

Laufe eines Jahres unter der Voraussetzung, daß die angegebene

Belastung von 3mBq60 infolge kontinuierlicher Nachlieferung zeitlich

konstant ist. [zur Kontrolle: 1 ·107]

e) Welche Gesamtenergie in Joule hinterlassen die α-Teilchen aus demRn222 -Zerfall im Laufe eines Jahres in der Lunge, wenn die

kinetische Anfangsenergie eines solchen α-Teilchens 5,5 MeVbeträgt?


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3. Ein U235 -Kern kann sich spontan spalten, d. h. von sich ausauseinanderbrechen; das ist eine Form des natürlichen radioaktivenZerfalls. In einem Kernreaktor dagegen wird die Spaltung von U235

„induziert“, d. h. künstlich eingeleitet.

a) Wodurch werden im Kernreaktor U235 -Spaltreaktionen induziert undwie kommt es zu einer Kettenreaktion?

b) Wie muss prinzip iell in den Ablauf der Kettenreaktion steuerndeingegriffen werden, damit reguläre Reaktorbetriebsbedingungenentstehen?

Eine induzierte Spaltung eines U235 -Kerns kann z. B. als Spaltbruch-stücke einen Kr89 - und einen Ba144 -Kern liefern.c) Stellen Sie die Reaktionsgleichung auf.d) Berechnen Sie die bei dieser Spaltreaktion

frei werdende Energie näherungsweise ausden Werten der mittleren Bindungsenergiepro Nukleon gemäß nebenstehenderTabelle.

e) Wie viele solche Spaltreaktionen müssen pro Sekunde stattfinden, umeine Leistung von 1,0 MW zu erzielen?

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144

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7 48 18 4

UBaKr

MeVMeVMeV

,,,

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GPh5

1. Der Planet Pluto bewegt sich auf einer elliptischen Bahn um die Sonne,wobei sein Abstand zur Sonne zwischen 29,0 AE und 50,0 AE schwankt.a) Berechnen Sie aus diesen Daten die Länge der großen Halbachse a

(in AE) der Bahnellipse und die Umlaufdauer T des Planeten Pluto.[zur Kontrolle: a = 39,5 AE]

b) Zeichnen Sie unter Verwendung der Ergebnisse von Teilaufgabe 1adie Plutobahn, wenn die kleine Halbachse 38,1 AE beträgt(1 cm =

∧ 5 AE). Tragen Sie auch den Ort der Sonne ein.

c) Pluto, dessen Bahnebene um 17° gegen die Ekliptik geneigt ist,erreicht seinen größten Abstand von der Ekliptikebene in der Näheseines Aphels.Berechnen Sie damit einen ungefähren Wert für Plutos größtenEkliptikabstand in AE.

Im Folgenden soll vereinfacht angenommen werden, dass die Bahnen vonNeptun und Pluto in der Ekliptik liegen und Neptun sich näherungsweiseauf einer Kreisbahn bewegt.d) Zeichnen Sie unter diesen Annahmen die Neptunbahn in die Skizze

von Teilaufgabe 1b ein.Ein Teil der Neptunbahn liegt außerhalb der von der Plutobahneingeschlossenen Fläche. Schätzen Sie unter Verwendung IhrerZeichnung ab, für wie viele Jahre sich Neptun bei einem Umlauf dortbefindet.

e) Pluto benötigt auf dem kurzen Bahnabschnitt zwischen den Über-kreuzungspunkten weniger Zeit als die in Teilaufgabe 1d für Neptungefragte Zeit. Begründen Sie diesen Sachverhalt. Berechnen Sie dazudas Verhältnis der Perihelgeschwindigkeit von Pluto zu der Bahn-geschwindigkeit von Neptun.

f) Ähnlich wie für die Erde definiert man für Pluto eine SolarkonstanteSPl. Berechnen Sie diese für den Fall, dass Pluto sich im Perihelbefindet.Berechnen Sie ferner die Oberflächentemperatur auf Pluto unter denAnnahmen, dass 63 % der einfallenden Strahlungsleistung sofortreflektiert werden und sich auf der gesamten Planetenoberfläche diegleiche Temperatur einstellt.


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Astronomie

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g) Die siderische Umlaufzeit des Plutomondes Charon beträgt 6,4 d, fürden Bahnradius hat man 2,0 ⋅ 104 km ermittelt.Berechnen Sie damit die Gesamtmasse des Pluto-Charon-Systems undgeben Sie diese in Erdmassen an.

h) In Oberflächennähe von Pluto wurden Methangasmoleküle mit einermittleren Geschwindigkeit v = 2,6 ⋅ 102 ms-1 nachgewiesen. Nachneueren Messungen hat Pluto eine Masse von 1,4⋅1022 kg. Zeigen Sie,dass Pluto diese Moleküle gravitativ halten kann.

2. Die Sonnenatmosphäre enthält außer Wasserstoff und Helium unteranderem auch geringe Mengen von Natrium.a) Das Absorptionsverhalten eines Natriumgases kann experimentell

gezeigt werden. Fertigen Sie für ein solches Experiment einebeschriftete Skizze an.

b) Durch Energiezufuhr von 2,11 eV lassen sich Elektronen einesNatriumatoms in ein höheres Energieniveau überführen. BerechnenSie die Wellenlänge der zugehörigen Absorptionslinie. Welcher Farbeist die berechnete Wellenlänge zuzuordnen?

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GPh6

1. Der helle Schulterstern des Orion mit dem Namen Beteigeuze, ist von uns540 Lichtjahre entfernt. Durchmesser und Helligkeit sind zeitlich nichtkonstant. Seine Abstrahlung sei als Schwarzkörperstrahlungangenommen. Er ist einer der wenigen Sterne, dessen Winkeldurchmesserdirekt (interferometrisch) gemessen werden konnte.Im Folgenden werde Beteigeuze stets im Zustand des Helligkeits-maximums betrachtet, in dem die scheinbare Helligkeit m = 0,4 und derWinkeldurchmesser 0,054" betragen.a) Warum versagt bei Beteigeuze die Entfernungsbestimmung nach der

Methode der trigonometrischen Parallaxe mit erdgebundenen Tele-skopen?

b) Berechnen Sie für Beteigeuze die absolute Helligkeit und dieLeuchtkraft als Vielfaches der Sonnenleuchtkraft.

[zur Kontrolle: M = -5,7; L = 1,6 ⋅104 L¤]

c) Beteigeuze hat eine geringere Oberflächentemperatur als die Sonne.Dennoch hat Beteigeuze im Vergleich zu ihr eine wesentlich größereLeuchtkraft. Geben Sie hierfür eine Erklärung und berechnen Sie denRadius von Beteigeuze als Vielfaches des Sonnenradius. Bis zuwelcher Planetenbahn würde Beteigeuzes Oberfläche fast hinreichen,wenn dieser Stern statt der Sonne in unserem Planetensystem stünde?

[zur Kontrolle: R = 9,6 ⋅ 102 R¤]

d) Berechnen Sie die Oberflächentemperatur von Beteigeuze.[zur Kontrolle: T = 2,1 ⋅ 103 K]

e) Berechnen Sie die Wellenlänge, bei der Beteigeuze das Maximum derStrahlungsintensität hat. In welchem Spektralbereich liegt diesesMaximum? In welcher Farbe erscheint Beteigeuze deshalb demBeobachter?

2. Beteigeuze ist ein sogenannter Überriese mit einer Masse von etwa 20Sonnenmassen. Er hat sein Hauptreihenstadium bereits hinter sich.a) Geben Sie an, wodurch das Hauptreihenstadium eines Sterns

gekennzeichnet ist.

b) Leiten Sie eine Formel zur Abschätzung der Verweildauer einesSterns auf der Hauptreihe (Entwicklungszeit) her. Berechnen Siedaraus die Zeit, die Beteigeuze auf der Hauptreihe verbracht hat(Verweildauer der Sonne auf der Hauptreihe : τ = 7 ⋅ 109 a).


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Beteigeuze ist ein potentieller Kandidat für eine Supernovaerscheinung,die bei einer Entfernung von 540 Lichtjahren praktisch „vor unsererHaustür“ stattfinden würde. Supernovae haben eine mittlere absoluteMaximalhelligkeit von etwa M = -19.c) Mit welcher scheinbaren Helligkeit würde man die hypothetische

Supernovaexplosion von Beteigeuze auf der Erde beobachten?Vergleichen Sie diese mit der scheinbaren Helligkeit des Vollmonds,die m = -12,5 beträgt.

Bei einer Supernova kann als Sternrest ein Neutronenstern entstehen.Solche Sterne haben eine große Dichte und rotieren mit hoher Frequenz.Ein Neutronenstern hat z. B. eine Periode T = 30 ms (Crab-Pulsar). Trotzdieser schnellen Rotation wird er gravitativ zusammengehalten.

d) Für die Mindestdichte ρ eines Neutronensterns gilt folgende

Abschätzung : 2TG

3 π>ρ (G: Gravitationskonstante).

Leiten Sie diese Beziehung her.Berechnen Sie den Wert für die Mindestdichte des Crab-Pulsars alsVielfaches der Dichte von Wasser.

3. Eine Galaxie ist 42 MLj von uns entfernt undist im Raum so orientiert, dass ihreRotationsachse senkrecht auf unsererSichtlinie steht. Die Hα-Linie desWasserstoffs – im Labor eine scharfeLinie bei λ0 = 656,297 nm – wird auch inder Strahlung beobachtet, die von dergesamten Galaxie stammt. Sie tauchtallerdings im Spektrum verschoben beider Wellenlänge λ1 = 658,003 nm auf und ist verbreitert auf den Wertb = 0,438 nm (siehe Skizze).

a) Nehmen Sie an, dass die Hauptursache der Linienverbreiterung durchdie Rotation der Sterne um das Zentrum der beobachteten Galaxiehervorgerufen wird.Welche maximale Rotationsgeschwindigkeit erreichen solche Sterne?

b) Nehmen Sie weiterhin an, dass die Wellenlängenverschiebung von λ0

nach λ1 allein durch die Radialbewegung der Galaxie gegenüberunserem Sonnensystem hervorgerufen wird.Mit welcher Geschwindigkeit und in welche radiale Richtung bewegtsich die Galaxie von unserem Sonnensystem aus gesehen?

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Abiturprüfung 1999

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BE GPh1

1. Elektronen werden durchdie Spannung U0 be-schleunigt und treten dannmit der Geschwindigkeitv0 = 5,9 · 106 m/s in ein zurZeichenebene senkrechtes,homogenes Magnetfeld derFlussdichte B ein (sieheAbbildung). Nach Durch-laufen eines Viertelkreisesmit Radius r = 10 cm tre-ten die Elektronen in x-Richtung in einen Kondensator mit dem Plattenabstand d = 8,0 cm ein.Die Anordnung befindet sich im Vakuum.a) Berechnen Sie die Beschleunigungsspannung U0.

b) Bestimmen Sie die Flussdichte B des Magnetfelds und geben Sie sei-ne Richtung an. [zur Kontrolle: B = 0,34 mT]

c) Begründen Sie kurz, warum die Elektronen beim Eintritt in den Kon-densator den oben angegebenen Geschwindigkeitsbetrag v0 besitzen.

Die Kondensatorspannung U ist so eingestellt, dass sich die Elektronenim Kondensator unabgelenkt entlang der x-Achse bewegen.d) Berechnen Sie U und geben Sie die Richtung des elektrischen Felds

im Kondensator an.

e) Nun wird der Plattenabstand bei konstant gehaltener Spannung U et-was vergrößert. Erläutern Sie, ob und gegebenenfalls wie sich dieBewegung der Elektronen im Kondensator ändert.


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BE2. Ein waagrecht angeordneter und auf der rechten Seite offener Drahtrah-

men der Breite l = 10 cm wird von einem homogenen Magnetfeld derFlussdichteB = 0,90 T senk-recht durchsetzt(siehe Abbil-dung). Ein Leiter-stück liegt aufdem Drahtrahmenund wird durcheine äußere Kraft F mit der konstanten Geschwindigkeit v = 25 cm/snach rechts bewegt. Der Widerstand im linken Teil des Drahtbügels be-sitzt den Wert R = 0,50 Ω, der Widerstand des restlichen Drahtbügelsund des Leiterstücks sowie Kontaktwiderstände sind vernachlässigbar.a) Bestimmen Sie unter Verwendung des Induktionsgesetzes die Span-

nung Ui , die zwischen den beiden Auflagepunkten des Leiterstücksinduziert wird, sowie die Stärke I des im geschlossenen Kreis flie-ßenden Stroms. [zur Kontrolle: I = 45 mA]

b) Berechnen Sie die Kraft F, mit der am Leiterstück gezogen werdenmuss. Reibungskräfte sollen unberücksichtigt bleiben.

[zur Kontrolle: F = 4,1 mN]

c) Bestimmen Sie die mechanische Arbeit Wm , die während der Zeit-spanne ∆t = 10 s verrichtet wird, und die im Widerstand R umge-setzte elektrische Energie ∆Wel für diese Zeitspanne unter Verwen-dung der Ergebnisse der Teilaufgaben 2a und 2b.Vergleichen Sie die beiden Werte und interpretieren Sie das Ergeb-nis.

d) Zeigen Sie, dass für die magnetische Kraft F auf den Leiter gilt:

RvB

F22l

=

Der mit v = 25 cm/s bewegte Leiter wird nun losgelassen. BegründenSie, warum die Geschwindigkeit des Leiters zeitlich nicht linear ab-nimmt und skizzieren Sie qualitativ das zugehörige t-v-Diagramm.

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BE GPh2

1. Ein elektromagnetischer Schwingkreis, bestehend aus einer Spule mitEisenkern der Induktivität L = 0,25 H und einem Kondensator der Kapa-zität C = 0,13 µF, schwingt ungedämpft mit seiner Eigenfrequenz f. AlsNachweisgerät dient ein Lautsprecher.

a) Berechnen Sie die Frequenz f des vom Lautsprecher abgegebenenTons.

b) Erläutern Sie, wie sich die Tonhöhe verhält, wenn man den Eisenkernnach und nach aus der Spule herauszieht.

Ist der Eisenkern ganz entfernt, beträgt die Tonfrequenz f0 = 4,2 kHz.

c) Berechnen Sie die Induktivität L0 der eisenlosen Spule.d) Der Schwingkreis soll nun mit der Eigenfrequenz 2·f0 schwingen .

Geben Sie eine Möglichkeit für eine entsprechende Veränderung desSchwingkreises an. Begründen Sie Ihre Antwort.

2. Ein kleiner Dezimeterwellensender für Experimentierzwecke hat dieSendefrequenz f = 454 MHz. Erzeugt wird die elektromagnetischeSchwingung mit einer Rückkopplungsschaltung. Die gesamte Schwin-gungsenergie beträgt im eingeschwungenen Zustand 14 nJ.a) Die Induktivität des Schwingkreises beträgt L = 0,10 µH. Berechnen

Sie den Scheitelwert des im Schwingkreis oszillierenden Stroms.b) Welche Länge besitzt die zum Sender gehörige Dipolantenne für die

Grundschwingung?

c) Ohne Elektronenröhre oder Transistor kann die Schwingung des Er-regerschwingkreises nicht aufrechterhalten werden. Nennen Sie ne-ben der Abstrahlung elektromagnetischer Wellen einen weiterenGrund dafür. Fertigen Sie eine beschriftete Skizze einer Rückkopp-lungsschaltung an. Erläutern Sie, welche Aufgabe die Elektronenröh-re bzw. der Transistor prinzipiell erfüllt.


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BE3. Mit einem Glasprisma wird das Licht einer Quecksilberdampflampe

spektral zerlegt. Durch das Spektrum wird eine Vakuumfotozelle bewegt,die mit einem Kondensator verbunden ist (siehe Abbildung)

a) Fällt das Licht einer Quecksilberspektrallinie auf die Fotozelle, sowird der Kondensator auf eine bestimme Spannung aufgeladen. Er-klären Sie das Zustandekommen der Spannung.

Die Austrittsarbeit des Kathodenmaterials der Fotozelle beträgt 1,68 eV.Bei einer Spektrallinie des Quecksilberlichts im sichtbaren Bereich wirdam Kondensator die Spannung U = 1165 mV gemessen.

b) Berechnen Sie die entsprechende Wellenlänge λ.

c) Berechnen Sie die größte Wellenlänge Gλ , die mit dieser Fotozellemessbar ist. Welche Farbe hat dieses Licht?

d) Beschreiben Sie, wie mit Hilfe eines optischen Gitters nicht-mono-chromatisches Licht spektral zerlegt und die Wellenlänge einerSpektrallinie ohne Fotozelle gemessen werden kann. Ergänzen SieIhre Ausführungen durch eine beschriftete Skizze des Versuchsauf-baus und geben Sie die für die Wellenlängenbestimmung erforderli-chen Beziehungen an.

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BE GPh3

1. Im Jahr 1911 entwickelte Rutherford seine Vorstellungen vom Atom.Bereits 1913 wurden sie von Bohr weiterentwickelt.

a) Erläutern Sie den wesentlichen Unterschied zwischen dem Ruther-ford´schen und dem Bohr´schen Atommodell für das Wasserstoff-atom.

Beiden Atommodellen ist gemeinsam, dass die Coulomb´sche Anzie-hungskraft zwischen Elektron und Kern die für die Kreisbewegung desElektrons maßgebliche Zentripetalkraft darstellt.b) Berechnen Sie mit Hilfe eines Kraftansatzes, welche Geschwindig-

keit man dem Elektron im Wasserstoffatom mit dem Durchmesser1 · 10–10 m zuordnen kann.

c) Erläutern Sie, warum die Annahme, dass sich das Elektron des Was-serstoffatoms auf einer Kreisbahn bewegt, mit der klassischen Physiknicht vereinbar ist.

2. Das Linienspektrum eines Atoms steht in engem Zusammenhang mitdessen Energiestufen-Schema. Abbildung 1 zeigt Emissionslinien einerbestimmten Serie des Wasserstoff-Spektrums, Abbildung 2 stellt einenAusschnitt aus dem Energiestufen-Schema des Wasserstoffatoms dar.

Abbildung 1

Abbildung 2


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– 7 –

BEa) Welcher Übergang im Energiestufen-Schema führt zur Emission der

Linie α mit λ = 1,875 µm?

b) Erklären Sie qualitativ das Zustandekommen der übrigen Linien die-ser Serie.

c) Bestätigen Sie durch Rechnung, dass die Wellenlänge der kurzwelli-gen Seriengrenze dieser Serie 0,82 µm beträgt.

Ein H + -Ion fängt ein freies Elektron mit geringer kinetischer Energie( eV1,0Ekin < ) ein, wobei ein Photon mit λ = 800 nm entsteht.

d) Ermitteln Sie durch Rechnung und Vergleich mit Abbildung 2, aufwelchem Energieniveau sich das Elektron unmittelbar nach dem Ein-fang befindet. [zur Kontrolle: n = 3]

e) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Elektrons vor dem Einfang.

3. Elektronen treffen mit einheitlicher Geschwindigkeit senkrecht auf einenDoppelspalt. Auf einem Schirm dahinter entsteht ein Interferenzmuster,dessen Maxima 1. Ordnung den Abstand 10 µm voneinander haben.

Der Abstand Doppelspalt–Schirm beträgt a = 0,48 m und der Mittenab-stand der Spaltöffnungen b = 2,5 µm.

a) Berechnen Sie an Hand einer beschrifteten Skizze die Wellenlänge λ,die den Elektronen in diesem Versuch zugeordnet werden kann.

[zur Kontrolle: m106,2 11−⋅=λ ]

Die verwendeten Elektronen wurden durch die Spannung U = 2,2 kV be-schleunigt.

b) Berechnen Sie nicht-relativistisch die de-Broglie-Wellenlänge unterVerwendung der Beschleunigungsspannung U.

c) Nun wird die Beschleunigungsspannung vergrößert. Geben Sie qua-litativ die Veränderung des Streifenmusters an.

Die Versuchsdurchführung wird so abgeändert, dass sich immer nur einElektron auf dem Weg zwischen Quelle und Schirm befindet.

d) Beschreiben Sie mit Hilfe von Skizzen, wie das Interferenzmuster imLaufe der Zeit entsteht.

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– 8 –

BE GPh4

1. Am 15. Oktober 1997 startete die Raumsonde Cassini zum Saturn. DaSolarzellen im sonnenfernen Weltraum nicht ausreichen, hat CassiniPlutonium zur Energieversorgung an Bord. Die α-Strahlung des verwen-deten Isotops 238Pu dient als Wärmequelle für Thermoelemente, die e-lektrische Energie erzeugen. Diese Stromquelle wird im Folgenden kurzals Isotopengenerator bezeichnet.a) Geben Sie die Reaktionsgleichung für den α-Zerfall von 238Pu an.

Beim Start befanden sich 28,8 kg Plutonium (238Pu) an Bord von Cassini.Zu diesem Zeitpunkt lieferte der Isotopengenerator eine elektrische Leis-tung von 888 W. Die Halbwertszeit von 238Pu beträgt 87,7 Jahre.

b) Bestimmen Sie die Aktivität des mitgeführten Plutoniums beim Startder Sonde Cassini. [zur Kontrolle: 1,83 · 1016 Bq]

c) Berechnen Sie den Wirkungsgrad η des Isotopengenerators, wennbeim α-Zerfall eines 238Pu-Kerns 5,59 MeV frei werden.

d) Welche elektrische Leistung kann der Isotopengenerator zum Zeit-punkt der Ankunft der Sonde beim Saturn im Juli 2004 (6,75 Jahrenach dem Start) noch liefern, wenn der Wirkungsgrad als unverändertangenommen wird ?

2. Im Jahr 1940 entdeckte G. Seaborg beim Beschuss von 238U mit Deuteri-um-Kernen (Deuteronen) das Isotop 238Pu. Bei der auftretenden Kernre-aktion werden zwei Neutronen emittiert. Das dabei entstehende Isotopzerfällt nach kurzer Zeit zu 238Pu.a) Stellen Sie die Reaktionsgleichung der Kernreaktion und die des an-

schließenden Zerfalls auf.

Das Auslösen der Kernreaktion gelang Seaborg erst, als er Deuteronenmit einer kinetischen Energie von mindestens 12,8 MeV verwendete.b) Berechnen Sie die Mindestgeschwindigkeit der Deuteronen in nicht-

relativistischer Näherung und begründen Sie qualitativ, warum diekinetische Energie der verwendeten Deuteronen einen Schwellenwertüberschreiten muss. [zur Kontrolle: v = 3,5 · 107 m/s ]


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Quelle ISB München


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– 9 –

BEc) Um Deuteronen der erforderlichen kinetischen Energie von

12,8 MeV zu erzeugen, kann z. B. ein Zyklotron verwendet werden.Mit welcher Scheitelspannung muss ein Zyklotron betrieben werden,damit die Deuteronen die erforderliche Energie nach 130 Umläufenerreicht haben?

Bei der eingangs beschriebenen Kernreaktion werden sogenannteschnelle Neutronen erzeugt, die mit Hilfe eines geeigneten Geiger-Müller-Zählrohrs nachgewiesen werden sollen.d) Erklären Sie Aufbau und Funktionsweise eines Geiger-Müller-

Zählrohrs anhand einer beschrifteten Skizze. Begründen Sie, warumein solches Zählrohr nicht ohne weiteres zum Nachweis von Neutro-nen verwendbar ist.

e) Es gibt Geiger-Müller-Zählrohre mit spezieller Gasfüllung, mit denenlangsame Neutronen nachgewiesen werden können. Erläutern Sie,wie schnelle Neutronen prinzipiell abgebremst werden können.

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BE GPh5

1. Raumsonde Cassini und SaturnAm 15. Oktober 1997 startete die Raumsonde Cassini zur Erforschungdes Planeten Saturn. Am 1. Juli 2004 soll sie in eine Umlaufbahn um denSaturn einschwenken.a) Die siderische Umlaufzeit des Saturn beträgt 29,5 a. Berechnen Sie

damit die große Halbachse der Saturnbahn.b) Zur Startzeit von Cassini stand Saturn in Opposition zur Sonne. Fer-

tigen Sie eine maßstabsgetreue Zeichnung für die Umlaufbahnen vonErde und Saturn an, die als kreisförmig angenommen werden können(1 cm = 2 AE). Zeichnen Sie darin die Stellung von Erde und Saturnzum Zeitpunkt des Starts ein.Um welchen Winkel rücken Erde und Saturn während des oben an-gegebenen Zeitraums auf ihrer Bahn jeweils vor?

Welche besondere Stellung zeigt Saturn annähernd am 1. Juli 2004für einen Erdbeobachter? Zeichnen Sie die Stellung beider Planetenan diesem Datum beschriftet ein.

Im Folgenden werde angenommen, dass sich die Raumsonde nach eini-gen „Swingby“-Manövern auf einer Hohmannbahn (Bahn mit dem ge-ringstmöglichen Energieaufwand) bewegt.

c) Zeichnen Sie diejenige Hohmannbahn in die Zeichnung von Aufgabe1b ein, deren Perihel auf der Erdbahn liegt und deren Aphel mit derPosition des Saturn am 1. Juli 2004 übereinstimmt.

Bestimmen Sie die große Halbachse a dieser Hohmannbahn.[zur Kontrolle: a = 5,3 AE]

d) Berechnen Sie die Perihelgeschwindigkeit der Sonde auf der Hoh-mannbahn von Teilaufgabe 1c. Erläutern Sie, weshalb derart hoheGeschwindigkeiten erreichbar sind, obwohl die zur Zeit verfügbarenRaketen nur ein Drittel dieser Geschwindigkeit aus eigener Kraft er-möglichen (ohne Rechnung).

e) Die Raumsonde Cassini erkundet auch den Saturnmond Titan. Dieserumkreist den Planeten auf einer Bahn mit der großen Halbachsea = 1,22⋅106 km in 15,9 Tagen. Bestimmen Sie daraus die Masse desPlaneten Saturn.


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BE2. Sonnenfinsternis

Am 11. August 1999 wird sich eine in Deutschland beobachtbare Son-nenfinsternis ereignen.

a) Fertigen Sie eine Skizze an, mit der prinzipiell die Positionen derbeteiligten Gestirne und die Bereiche des Halb- bzw. Kernschattensbei einer Sonnenfinsternis erklärt werden.

Begründen Sie damit, wie die drei wesentlich verschiedenen Erschei-nungsformen von Sonnenfinsternissen zustande kommen.

b) Für einen Beobachter in Stuttgart kommen die Mittelpunkte vonSonne und Mond am 11. August auf seiner Sehlinie zu liegen. Zudiesem Zeitpunkt ist der Mond 3,73·105 km vom Beobachter entfernt;die Distanz des Beobachters zur Sonne beträgt 1,52⋅108 km. Verglei-chen Sie die jeweiligen Sehwinkel und prüfen Sie, welche Art Son-nenfinsternis für diesen Beobachter eintritt.

c) Für einen Beobachter an einem festen Ort auf der Erde findet einetotale Sonnenfinsternis wesentlich seltener statt als eine totale Mond-finsternis. Worauf ist dies zurückzuführen?

Bei einer totalen Sonnenfinsternis lässt sich die Korona gut beobachten.Die Korona ist eine sehr heiße und weit ausgedehnte Gashülle von ex-trem geringer Dichte um die Sonne. Sie reicht mindestens eine MillionKilometer über die sichtbare Sonnenoberfläche hinaus. Von diesem Be-reich der Korona geht Röntgenstrahlung aus, deren spektrales Intensi-tätsmaximum bei der Wellenlänge 1,5 nm liegt.

d) Welche Temperatur hat ein Schwarzer Körper, dessen spektrales In-tensitätsmaximum bei dieser Wellenlänge liegt?

[zur Kontrolle: T = 1,9 · 106 K]

e) Zeigen Sie, dass es sich bei der Korona in der angegebenen Ausdeh-nung nicht um einen Schwarzen Körper handelt, indem Sie dieStrahlungsleistung einer fiktiven „Koronasonne“ in Sonnenleucht-kräften abschätzen.

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BE GPh 6

1. Die PlejadenZu den bekanntesten offenen Sternhaufen gehören die Plejaden im Stern-bild Stier.Bei Sternhaufen ist es üblich, zur Er-stellung eines Hertzsprung-Russell-Diagramms (HRD) statt der absolutenHelligkeiten M die scheinbaren Hellig-keiten m der Haufensterne gegen ihre O-berflächentemperaturen T aufzutragen(siehe nebenstehende Abbildung).

a) Könnte man einen Stern wie unsereSonne von der Erde aus mit bloßemAuge sehen, wenn er in den Plejadenstünde? Begründen Sie Ihre Antwortunter Verwendung des Diagramms.

Bestimmen Sie nun daraus den Ab-stand r der Plejaden in Lichtjahren. [zur Kontrolle: r = 4,1 · 102 Lj]

b) Erklären Sie, wie man aus dem gegebenen Diagramm ein HRD be-kommen kann, bei dem als Ordinate die absolute Helligkeit angetra-gen wird. Zeichnen Sie dazu eine Ordinatenachse mit beiden Skalie-rungen.

c) Für eine Zufallsauswahl von beliebig über den Himmel verteiltenSternen erstellt man ein T-M-Diagramm und ein T-m-Diagramm.Erläutern Sie, warum nur das T-M-Diagramm die übliche grafischeStruktur eines HRD aufweist.

Der hellste Hauptreihen-Stern der Plejaden ist Pleione.

d) Begründen Sie, dass Pleione der massereichste Hauptreihen-Stern derPlejaden ist. Geben Sie physikalisch plausible Überlegungen dafüran, dass massereichere Hauptreihensterne eine höhere Leuchtkrafthaben.

e) Pleione hat die scheinbare Helligkeit m = 5,1. Berechnen Sie unterVerwendung des gegebenen Diagramms die Leuchtkraft und den Ra-dius von Pleione in Sonneneinheiten.

[zur Kontrolle: L = 1,2 · 102 L¤

]

f) Wie kann man mit Hilfe des HRD eines Sternhaufens sein ungefähresAlter bestimmen? Schätzen Sie nun durch eine Rechnung das Alterder Plejaden ab. Verwenden Sie als Entwicklungszeit für die Sonneτ¤

= 7 · 109 a. (Fortsetzung nächste Seite)

13,0

5,0

7,0

9,0

11,0

3,0

11 6 4

m

←K10

T3

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BE2. Aldebaran

Der Hauptstern im Sternbild Stier ist Aldebaran. Seine jährliche trigono-metrische Parallaxe beträgt 0,048''. Das Maximum seiner spektralenStrahlungsintensität liegt bei der Wellenlänge 730 nm. Seine scheinbareHelligkeit beträgt m = 0,86.a) Begründen Sie, dass Aldebaran nicht zu den Plejaden gehört.

b) Berechnen Sie die absolute Helligkeit MA von Aldebaran und schlie-ßen Sie auf seinen Entwicklungszustand (Begründung!).

[zur Kontrolle: MA = – 0,73]3. Galaxien und Weltalter

Zur Ermittlung der Entfernung von weit entfernten Galaxien benutzt mangelegentlich die Annahme, dass der Durchmesser ausgewählter Standard-Galaxien etwa 1,0 · 105 Lj beträgt. Dieser Wert des Durchmessers sei miteinem Fehler von 10 % behaftet. Man untersucht nun eine solche GalaxieGX.

a) Berechnen Sie die Entfernung von GX, wenn ihr Winkeldurchmesserzu 1,0 ' bestimmt wurde. Geben Sie hierfür das Intervall für die wahreEntfernung von GX an. [zur Kontrolle: [95 Mpc; 116 Mpc]]

Unabhängig davon wurde für die Galaxie GX die Fluchtgeschwindigkeit

ermittelt. Forscherteams haben hierzu Rotverschiebungen λλ∆=z im In-

tervall zwischen z1 = 0,018 und z2 = 0,024 gemessen.

b) Berechnen Sie aus den bisherigen Angaben den kleinstmöglichen undden größtmöglichen Wert für die Hubble-Konstante H0.

c) Aus H0 lässt sich das Weltalter bestimmen. Welche vereinfachendeAnnahme macht man dabei?

Welcher Bereich ergibt sich für das Weltalter in Jahren, wenn für H0

das Intervall

Mpc

s/km

Mpc

s/km76;46 gefunden wurde?

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Quelle ISB München


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Abiturprüfung 2000

PHYSIK

als Grundkursfach




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– 2 –

BE GPh1

1. Seit Herbst 1998 verwendet die NASA eine Raumsonde mit Ionenantrieb.Dabei werden einfach positiv geladene Xenon-Ionen zwischen zwei Gitternbeschleunigt, die wie ein Plattenkondensator wirken. Die über den ganzenGitterabstand beschleunigten Ionen mit vernachlässigbarer Anfangsge-schwindigkeit verlassen die Raumsonde und erzeugen dabei den nötigenRückstoß. Die Spannung zwischen den Gittern beträgt 1280 V, ihr Abstandist 5,0 cm. Ein Xenon-Ion hat die Masse 2,18·10-25 kg und die Raumsondehat die Masse 486 kg.a) Mit welcher Geschwindigkeit verlassen die Ionen die Sonde?b) Berechnen Sie die elektrische Kraft auf die 2,2·1013 Ionen, die jeweils

gleichzeitig zwischen den Gittern sind! [zur Kontrolle: 90 mN]c) Wie viele Stunden würde es dauern, um die Raumsonde von 0 auf

100 km/h zu beschleunigen, wenn keine weiteren Kräfte wirken? DerMasseverlust durch das Austreten der Ionen ist zu vernachlässigen.

2. Ein Protonenstrahl mit konti-nuierlicher Geschwindigkeits-verteilung tritt in das elektrischeFeld eines Plattenkondensatorsein. Der gesamte Raum rechtsvon der Lochblende L2 wird voneinem homogenen Magnetfeldder Flussdichte B durchsetzt.Am anderen Ende des Konden-sators befindet sich ein Auffangschirm mit der Lochblende L3.a) Erläutern Sie, warum man durch geeignete Wahl der beiden Felder errei-

chen kann, dass nur Protonen einer bestimmten Geschwindigkeit denKondensator geradlinig passieren und danach nach unten abgelenkt wer-den. Geben Sie dazu die Orientierung des magnetischen Feldes und diePolung des Kondensators an.

b) Die Geschwindigkeit der geradlinig durchfliegenden Protonen beträgtv = 5,15 · 105 m/s, für die Flussdichte gilt B = 75,0 mT. Berechnen Siedie Feldstärke E im Kondensator. In welcher Entfernung vom Loch derBlende L3 treffen die Protonen auf dem Schirm auf?

c) Verkleinert man die Kondensatorspannung unter Beibehaltung der mag-netischen Flussdichte, so ändert sich die in Teilaufgabe 2b berechneteEntfernung des Auftreffpunkts. Begründen Sie dies. Geben Sie insbe-sondere an, wie sich die Lage des Auftreffpunkts verändert.


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Protonen-quelle

Magnetfeld

L L L1 23

Schirm


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– 3 –

BE

3. In ein homogenes Magnetfeld taucht teilweise ein Lei-terrahmen der Breite b ein, der isoliert an einem aufnull gestellten Kraftmesser hängt.Wird an die Anschlüsse A1 und A2 eine Gleichspan-nung angelegt, so wirkt auf den Leiterrahmen bei ge-eigneter Polung eine nach unten gerichtete Kraft F.a) Geben Sie die Polung an und begründen Sie Ihr Er-

gebnis.b) Es werden zwei Messreihen durchgeführt:

– Bei einem Leiterrahmen der Breite b = 80 mmwird F in Abhängigkeit von der eingestelltenStromstärke I im Rahmen gemessen:

I in A 2,0 4,0 6,0 8,0F in 10–4 N 3,4 6,8 10,3 13,7

– Nun wird die Kraft auf Leiterrahmen verschiedener Breiten b gemes-sen. Die Stromstärke beträgt dabei im Rahmen jeweils I = 10 A.

b in mm 80 40 20F in 10–4 N 17,1 8,6 4,2

Zeigen Sie, dass F direkt proportional zum Produkt aus Leiterstromstär-ke I und Rahmenbreite b ist. Ermitteln Sie den Wert des Proportionali-tätsfaktors k.

c) Beschreiben Sie eine geeignete Variation des Experiments, mit der sichbegründen lässt, dass sich die Konstante k der Teilaufgabe 3b zur Be-schreibung der „Stärke“ eines Magnetfeldes eignet.

d) Nach Abtrennung der Gleichspannungsquelle werden die Anschlüsse A1und A2 über ein Amperemeter verbunden. Es entsteht eine geschlosseneLeiterschleife mit dem ohmschen Gesamtwiderstand R = 10 Ω. Die vomMagnetfeld der Flussdichte B = 2,1 mT durchsetzte Teilfläche hat einenFlächeninhalt von 100 cm2. Welche Stromstärke wird gemessen, wenndas Magnetfeld innerhalb von 1,0 ms gleichmäßig auf null geregeltwird?

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A A1 2

b B

Isolator

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Quelle ISB München


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– 4 –

BE GPh2

1. Ein Kondensator mit der Kapazität C und eine Spule mit der Induktivität Lbilden einen elektromagnetischen Schwingkreis, der ungedämpft mit der Ei-genfrequenz f0 schwingt. Die Kapazität des Kondensators beträgt C = 22 nF.Bei der Spule handelt es sich um eine lang gestreckte Spule mit der Quer-schnittsfläche A = 31 cm2, der Länge = 30 cm und der WindungszahlN = 20 000.a) Berechnen Sie die Induktivität der Spule. [zur Kontrolle: L = 5,2 H]b) Untersuchen Sie, ob sich mit den gegebenen Bauteilen ein Schwingkreis

aufbauen lässt, dessen Eigenfrequenz höchstens um 10 % von 500 Hzabweichen soll.

c) Berechnen Sie den Maximalwert Im der Stromstärke in diesem Schwing-kreis, wenn der Maximalwert der Spannung Um = 3,8 V beträgt.

2. Auf der x-Achse liegen die Mittel-punkte eines Sendedipols S und ei-nes darauf abgestimmten Emp-fangsdipols E. Sender und Empfän-ger sind parallel zueinander undstehen senkrecht auf der Zeichen-ebene. Die ausgesandte elektromag-netische Strahlung hat die Wellen-länge λ = 2,75 cm.a) Berechnen Sie die Sendefrequenz f.Eine Metallplatte M wird in hinreichend großem Abstand vom Sender senk-recht zur x-Achse angeordnet (Abb. 1). Der Empfänger wird langsam in x-Richtung auf die Metallplatte zubewegt. Die gemessene Intensität wird re-gistriert.b) Stellen Sie die vom Empfänger E nachgewiesene Intensität I im Bereich

von 5,5 cm bis 0 cm vor der Platte M graphisch dar. Erläutern Sie denVerlauf von I.


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S E

MAbb. 1

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– 5 –

BENun wird die Metallplatte M pa-rallel zu Sender und Empfänger inhinreichend großem Abstand a vonder x-Achse angeordnet (Abb. 2).Wird der Empfänger E in x-Rich-tung verschoben, beobachtet man,dass die von E nachgewiesene In-tensität zwischen minimalen und maximalen Werten variiert.c) Erklären Sie an Hand einer beschrifteten Skizze (ohne Rechnung) das

Zustandekommen dieser Erscheinung.Die unter Teilaufgabe 2c beschrie-bene Erscheinung würde ähnlichbeobachtet werden, wenn anstelleder Platte M ein zweiter zu S pa-ralleler und gleichphasig erregterSendedipol S' im Abstand d vor-handen wäre (Abb. 3).d) Befindet sich der Empfänger E in der Entfernung b = 145 cm vom Sen-

der S und besitzt 'SS den Wert d = 20 cm, registriert E ein Minimum.Begründen Sie dies rechnerisch.

3. Aus dem kontinuierlichen Spektrum einer Kohlebogenlampe wird Licht derWellenlänge λ ausgefiltert. Dies trifft auf die Cäsium-Kathode einer Vaku-umphotozelle und löst Elektronen aus. Die maximale kinetische Energie E-kin,max der Photoelektronen soll mit Hilfe einer geeigneten Messanordnungbestimmt werden.a) Erstellen Sie eine Schaltskizze und erläutern Sie kurz das Messverfah-

ren.Das Messergebnis liefert für die Elektronen die maximale kinetische EnergieEkin,max = 0,33 eV.b) Bestimmen Sie die Wellenlänge λ.c) Kann der Abstand der Lichtquelle von der Photozelle so gewählt wer-

den, dass die kinetische Energie eines Photoelektrons auf die Hälftesinkt? Begründen Sie Ihre Antwort.

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S E

a

Abb. 2

x

M

S E

d

Abb. 3

xb

S'


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BE GPh3

1. Atomares Wasserstoffgas in einer Glaskapillare wird durch Stöße von Elekt-ronen mit der kinetischen Energie 13,1 eV angeregt.a) Erklären Sie zunächst allgemein, was man unter „Anregung eines A-

toms“ versteht, und führen Sie dann aus, welche anschauliche Vorstel-lung man sich im Rahmen des Bohr'schen Atommodells für das Wasser-stoffatom von diesem Vorgang macht.

b) Berechnen Sie für das Wasserstoffatom die Energiewerte für die fünfniedrigsten Anregungszustände bezogen auf das Nullniveau bei n = 1 inder Einheit eV und geben Sie an, welche Anregungszustände durch dieseStöße aus dem Grundzustand erreichbar sind.

Die Anregung des Gases ruft die Emission elektromagnetischer Strahlunghervor. Die Linien des Wasserstoffatomspektrums gruppieren sich dabei zuso genannten Serien.c) Erklären Sie auf der Grundlage des Atommodells von Bohr die Entste-

hung der Linien der Balmer-Serie im Wasserstoffatomspektrum.d) Ermitteln Sie die Anzahl der Linien aus der Balmer-Serie im eingangs

beschriebenen Versuch. Zeichnen Sie dazu einen geeigneten Ausschnittdes Energieniveauschemas. Berechnen Sie die kürzeste in diesem Ver-such auftretende Wellenlänge der Balmer-Serie.

Die gesamte auftretende Strahlungsleistung im sichtbaren Bereich beträgt36 mW. Hiervon entfallen 1,9 % auf Licht mit der Wellenlänge 434 nm.e) Berechnen Sie, wie viele Photonen dieser zugeordneten Wellenlänge pro

Sekunde emittiert werden.

f) Skizzieren Sie eine Versuchsanordnung, mit der sich die von dem ange-regten Wasserstoffgas ausgesandte Strahlung im sichtbaren Bereichspektral zerlegen lässt.


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Quelle ISB München


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– 7 –

BE2. Die nebenstehende

Abbildung zeigt dasSpektrum derStrahlung einerRöntgenröhre. ∆nist die Anzahl derim Zeitintervall ∆tnachgewiesenenRöntgenquanten derWellenlänge λ.

a) Skizzieren Sie den prinzipiellen Aufbau und die Beschaltung einerRöntgenröhre.

b) Erklären Sie kurz, auf welche Weise das kontinuierliche Röntgenspekt-rum zustande kommt.

c) Entnehmen Sie der Abbildung die Grenzwellenlänge und berechnen Siedaraus die Spannung, mit der die Röhre bei der Aufnahme des Spekt-rums betrieben wurde.

Im Diagramm sind auch zwei K-Linien des charakteristischen Röntgen-spektrums erkennbar.d) Erklären Sie allgemein die Entstehung der K-Linien des charakteristi-

schen Röntgenspektrums.e) Diejenige Linie im Diagramm mit der niedrigeren Energie ist die

Kα-Linie. Bestimmen Sie mit Hilfe des Moseley-Gesetzes (vergleicheFormelsammlung) das Element, aus dem die Anode der Röntgenröhrebesteht.

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λ in pm


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– 8 –

BE GPh4

1. Die β+-Strahlung eines radioaktiven Isotops kann mit einer Nebelkammernachgewiesen werden.a) Beschreiben Sie Aufbau und Wirkungsweise einer Nebelkammer.b) Erklären Sie, wie man unter Verwendung einer Nebelkammer die β+-

Strahlung nachweisen und von den anderen gängigen Strahlungsartenunterscheiden kann.

c) Die β+-Strahlung kann als Folge des Zerfalls eines Nukleons gedeutetwerden. Geben Sie die Zerfallsgleichung an und begründen Sie durchMassenvergleich, warum dieser Zerfall bei freien Nukleonen niemalsauftritt.

2. Stabile Natriumkerne 23Na werden durch Neutronenbeschuss in das radioak-tive Isotop 24Na verwandelt. Dieses Isotop ist ein β–-Strahler und zerfällt mitder Halbwertszeit 15,0 h zu einem angeregten Kern, der über einen weiterenangeregten Zustand einen stabilen Grundzustand erreicht. Dabei wird sofortnach dem β–-Zerfall ein Gammaquant der Energie 2,75 MeV und anschlie-ßend ein zweites Gammaquant der Energie 1,37 MeV ausgesendet. DieseStrahlung dient zur Identifikation des Isotops (Neutronenaktivierungsanaly-se).Die Atommasse von 24Na beträgt 23,990969 u.a) Geben Sie die Reaktionsgleichung für den Zerfall von 24Na an.b) Begründen Sie, warum bei einem β–-Zerfall die emittierten Teilchen ver-

schiedene kinetische Energien besitzen können, die jedoch eine Grenz-energie Ekin,max nicht übersteigen.

c) Berechnen Sie die Grenzenergie Ekin,max der β–-Strahlung beim Zerfalldes 24Na.

Bei der Bestrahlung einer Probe mit Neutronen wird von jeweils 107 der23Na-Atome eines in 24Na verwandelt. Die Aktivität des erzeugten 24Na die-ser Probe beträgt 50 Bq.d) Berechnen Sie, wie viele 23Na-Atome die Probe enthalten hat.


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– 9 –

BE3. Ein Kombinationspräparat besteht aus den radioaktiven Elementen 137Cs,

90Sr und 241Am. Das Präparat sendet α-, β- und γ-Strahlung aus.a) Vergleichen Sie die biologische Wirksamkeit der drei Strahlungsarten

sowie die Schutzmöglichkeiten vor diesen Strahlen.Mit einem Zählrohr wurde die Abhängigkeit der Zählrate bei zunehmenderEntfernung untersucht. Messreihe M1 wurde ohne Abschirmung durchge-führt, bei Messreihe M2 wurde ein Blatt Papier vor das Präparat gestellt. Fürdie Zählraten Z1 und Z2 ergaben sich folgende Werte:

Abstand x in cm 1 2 3 4 5 10 20

M1: Zählrate Z1 in s–1 133,1 64,6 38,4 22,2 16,4 5,3 2,4

M2: Zählrate Z2 in s–1 125,4 57,2 34,9 20,0 16,5 5,2 2,5

Die Nullrate wurde im Versuchsraum zu Z0 = 1,5 s-1 gemessen.b) Wie viele Impulse pro s sind bei M1 im Abstand 1 cm allein der α-Strah-

lung zuzuordnen?c) Ermitteln Sie, bis zu welchem Abstand sich α-Teilchen bei diesem Ver-

such nachweisen lassen. Erläutern Sie Ihr Vorgehen.d) Prüfen Sie durch Rechnung, ob die Abnahme der Zählrate Z1 für

x ≥ 5 cm der theoretisch erwarteten Entfernungsabhängigkeit für elekt-romagnetische Strahlung entspricht.

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BE GPh5

1. Jupitermond EuropaZur Entfernungsbestimmung wurde von der Erde aus ein Radarsignal zumJupitermond Europa geschickt. Dort wurde es reflektiert und traf nach einerGesamtlaufzeit von 69,9 Minuten wieder auf der Erde ein.a) Begründen Sie rechnerisch, dass sich Jupiter mit seinen Monden zu die-

sem Zeitpunkt in Opposition befand.b) Aus dem empfangenen Radarsignal kann man die Bahngeschwindigkeit

von Europa zu v = 13,8 km/s bestimmen.Berechnen Sie aus dieser Angabe und der Annahme, dass sich Europaauf einer kreisförmigen Bahn mit Radius r = 6,7⋅108 m um Jupiter be-wegt, die Jupitermasse in Vielfachen der Erdmasse.

c) Der Jupitermond Europa, der praktisch keine Atmosphäre hat, reflektiert64 % der einfallenden Sonnenstrahlung sofort. Schätzen Sie ab, ob sichauf Grund dieser Einstrahlung auf der „Sonnenseite“ dieses Mondesflüssiges Wasser bilden kann.Hinweis: Berechnen Sie dazu die maximal mögliche Oberflächentempe-ratur im Strahlungsgleichgewicht.

2. Die SonneEntsprechend der geographischen Breite auf der Erde definiert man für dieSonne die heliographische Breite als Winkelabstand vom Äquator in Rich-tung Pol.Zu bestimmten Zeiten lässt sich die synodische Rotationsdauer der Sonnefür bestimmte heliographische Breiten durch visuelle Beobachtung der Son-ne besonders gut ermitteln.a) Nennen Sie dieses Verfahren und erläutern Sie, warum hier zwischen der

synodischen und der siderischen Rotationsdauer der Sonne unterschie-den werden muss.

b) Für eine bestimmte heliographische Breite beobachtet man eine synodi-sche Rotationsdauer Tsyn = 27,2 d. Berechnen Sie die dazu gehörige side-rische Rotationsdauer der Sonne.Hinweis: Die Orientierung der Sonnenrotation und des Erdumlaufs umdie Sonne sind gleich.


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– 11 –

BEc) Im unten angegebenen Diagramm ist die heliographische Breite sehr

vieler beobachteter Sonnenflecken gegen die Zeit angetragen.Erläutern Sie kurz drei Gesetzmäßigkeiten für Sonnenflecken, die mandiesem Diagramm entnehmen kann.

Bei einer weiteren Methode zur Bestimmung der Rotationsdauer betrachtetman Spektren, die von verschiedenen Stellen des Sonnenäquators aufge-nommen wurden. Geht man hierbei von einem Sonnenrand zum anderen, soändert sich allein auf Grund der Sonnenrotation die Lage der Spektrallinienkontinuierlich.d) Beschreiben Sie diese Änderung und geben Sie dafür eine Erklärung.e) Bei der Magnesium-Linie mit der Laborwellenlänge von λ = 448,1 nm

unterscheiden sich die mit dieser Methode gemessenen Wellenlängenum maximal 6,0 · 10–12 m. Schätzen Sie daraus die Rotationsdauer derSonne ab.

3. PolarlichterElektronen des Sonnenwinds gelangen nach einer Flugdauer von etwa 30Stunden zur Erde, wo sie Polarlichter hervorrufen können.a) Vorherrschend bei Polarlichtern sind grüne Leuchterscheinungen, die

durch Anregung der Sauerstofflinie bei λ = 557,7 nm hervorgerufenwerden. Weisen Sie rechnerisch nach, dass die kinetische Energie derElektronen des Sonnenwinds ausreicht, den Sauerstoff zur Aussendungvon Licht dieser Wellenlänge anzuregen.

b) Welche Bedeutung hat in diesem Zusammenhang das Erdmagnetfeld fürdas Leben auf der Erde?

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6

57

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4

Jahr


Quelle ISB München


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Bastgen

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– 12 –

BE GPh6

1. Supernova 1987 A

Im Jahre 1987 wurde eine Supernova (SN 1987 A) beobachtet, die sich inder Großen Magellan’schen Wolke, einer Begleitgalaxie unserer Milchstra-ße, ereignete. Dies war eine hervorragende Gelegenheit zur Bestimmung derEntfernung dieser Begleitgalaxie. Sanduleak, der Vorläufer-Stern dieser Su-pernova, war schon vor seiner Explosion von einem Gasring umgeben. AufGrund von Beobachtungen mit dem Hubble-Space-Teleskop weiß man, dassdie elektromagnetische Strahlung der Supernova den Gasring nach 250 Ta-gen erreichte. Den Winkeldurchmesser des Gasrings bestimmte man zu 1,7".a) Berechnen Sie aus den angegebenen Daten die Entfernung r der Großen

Magellan’schen Wolke in Lichtjahren.[zur Kontrolle: r = 1,7 · 105 Lj]

b) Sanduleak hatte vor seiner Explosion die 1,1⋅105-fache Leuchtkraft derSonne. Das Intensitätsmaximum der emittierten elektromagnetischenStrahlung lag bei der Wellenlänge λmax = 181 nm.In welcher Farbe leuchtete dieser Stern? Begründen Sie Ihre Antwort.Berechnen Sie den Radius von Sanduleak in Vielfachen des Sonnen-radius.

Bei Supernova-Explosionen werden auch gleichmäßig in alle RichtungenNeutrinos abgestrahlt. Neutrino-Detektoren auf der Erde registrierten vonSN 1987 A insgesamt 20 Neutrinos, was einer tatsächlichen Einfallsrate von1⋅1014 Neutrinos pro m² entsprach.c) Wie viele Neutrinos sind bei der Supernova insgesamt entstanden?

[zur Kontrolle: Nges = 3 ⋅ 1057]d) Für die bei diesem Kollaps freigesetzte Energie werde angenommen,

dass sie zu 90 % von Neutrinos mit der durchschnittlichen Energie10 MeV abgeführt wird. Wie lange müsste unsere Sonne strahlen, bis siedie insgesamt freigesetzte Energiemenge auf Grund ihrer jetzigenLeuchtkraft abgegeben hat? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit Ihrer Vor-stellung vom Alter des Universums.

e) Als Überrest einer Supernova-Explosion kann ein Neutronenstern zu-rückbleiben. Beschreiben Sie eine Möglichkeit, wie man Neutronenster-ne am Himmel entdecken kann.


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Quelle ISB München


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– 13 –

BESN 1987 A gehört zur Gruppe der Supernovae vom Typ II. Daneben gibt esSupernovae vom Typ I, die sich dadurch auszeichnen, dass ihre maximalenabsoluten Helligkeiten mit einem Wert von Mmax = –19,1 annähernd über-einstimmen.f) Schildern Sie, wie man solche Supernovae zur Bestimmung der Entfer-

nung von Galaxien benutzen kann.g) Zu einer eindeutigen Festlegung des Verlaufs der Lichtkurve einer Su-

pernova vom Typ I benötigt das Hubble-Space-Teleskop im Maximumdieser Kurve mindestens die scheinbare Helligkeit m = 24.Bis zu welcher maximalen Distanz lassen sich Entfernungen von Gala-xien, in denen eine Supernova vom Typ I registriert wird, mit Messwer-ten des Hubble-Space-Teleskops bestimmen?

2. Extragalaktische Objektea) Für einen Cepheiden in

der Galaxie M 33 wurdeaus Messungen die ne-benstehende Hellig-keitskurve ermittelt.

Bestimmen Sie damitdie Entfernung der Ga-laxie M 33 in Lichtjah-ren.

b) Bei weit entfernten Ga-laxien und Quasaren ist die Cepheiden-Methode nicht mehr anwendbar.Hier lässt sich die Entfernung bestimmen, indem man die Spektren die-ser Objekte auswertet. Erläutern Sie dieses Verfahren.

c) Die Wasserstoff-Linie Hβ (Laborwert: 486,3 nm) des Quasars 3 C 273wird bei einer Wellenlänge von 563,2 nm beobachtet. Berechnen Sie(nichtrelativistisch) die Entfernung dieses Quasars in Lichtjahren.

3 6 9 12 15 18

20,5

20,0

19,5

19,0 m

t in Tagen

0

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Quelle ISB München


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Abiturprüfung 2001

PHYSIK

als Grundkursfach




Quelle ISB München


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– 2 –

BE GPh1

1. Entsprechend der nebenstehen-den Abbildung werden kontinu-ierlich α-Teilchen eines radio-aktiven Präparates mit der Ge-schwindigkeit v = 1,2 · 106 m/s ineinen ungeladenen Plattenkondensator (Plattenabstand d = 1,0 cm)eingeschossen. Die untere Platte dieser Anordnung, die sich im Vakuumbefindet, ist geerdet. Zwischen den Platten besteht ein homogenes Magnetfeldder Flussdichte B = 40 mT, dessen Feldlinien senkrecht zur Zeichenebeneverlaufen.

a) Erläutern Sie anhand einer Skizze, dass bei geeigneter Orientierung derMagnetfeldlinien eine Spannung US zwischen den Platten entstehen kann.

b) Welche Spannung UK müsste am Kondensator anliegen, damit ihn die α-Teilchen geradlinig durchqueren. Warum wird die Spannung US aus Teil-aufgabe a den Wert UK nicht erreichen?

Im Folgenden sind beide Platten geerdet, so dass kein elektrisches Feld ent-stehen kann.

c) Warum bewegen sich die α-Teilchen jetzt im Kondensator auf einemKreisbogen? Berechnen Sie den Radius dieser Kreisbahn.

[zur Kontrolle: r = 62 cm]

d) Wie lang müssen die Kondensatorplatten mindestens sein, damit keinα−Teilchen den Kondensator verlassen kann? Fertigen Sie hierzu eineSkizze an.

2. In einem Synchrotron bewegen sich Protonen auf einer kreisförmigen Bahnmit dem Radius r = 100 m in einer evakuierten Röhre. Das Magnetfeld vonElektromagneten hält die Protonen auf der Bahn. Vereinfachend soll hier an-genommen werden, dass das Magnetfeld über dem gesamten Bereich homo-gen ist. Die Einschussgeschwindigkeit wird als vernachlässigbar angesehen.Elektrische Felder, die bei jeder Umrundung neu durchlaufen werden, be-schleunigen die Protonen, bis sie nahezu Lichtgeschwindigkeit erreichen.

a) Wie kann man grundsätzlich erreichen, dass die Protonen trotz zuneh-mender Geschwindigkeit auf derselben Kreisbahn bleiben?


d2d2

vr

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6

5

3

5


Quelle ISB München


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Bastgen

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Bastgen

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– 3 –

BEb) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v1 eines Protons, wenn es erstmals

die Beschleunigungsspannung von 1,0 · 105 V durchlaufen hat? Warumist hier eine relativistische Rechnung nicht notwendig?

Nach einigen Umläufen haben die Protonen die Geschwindigkeitv2 = 2,62 · 108 m/s erreicht.

c) Berechnen Sie relativistisch die Gesamtenergie E der Protonen in GeV.Um wie viel Prozent hat sich dabei ihre Masse vergrößert?

[zur Kontrolle: E = 1,93 GeV]

d) Bestimmen Sie die Flussdichte, die das Magnetfeld haben muss, damitdie Protonen aus Teilaufgabe 2c auf der Bahn gehalten werden?

3. Das homogene Magnetfeld im Innereneiner langen Feldspule (WindungszahlNF = 1200; Länge l = 30 cm) hat dieFlussdichte 5,0 mT. Dort befindet sicheine drehbar gelagerte Induktionsspule(Windungszahl Ni = 200; Quer-schnittsfläche A = 25 cm2), wobeiDrehachse der Induktionsspule und Feldspulenachse zueinander senkrechtsind (siehe Abbildung).

a) Berechnen Sie die Stromstärke in der Feldspule?

b) Beim Einschalten des Feldstroms stehen die Querschnittsflächen derSpulen senkrecht aufeinander. Ergibt sich hierbei eine Wirkung auf dieInduktionsspule? Geben Sie eine kurze Begründung.

c) Nun soll durch Drehung der Induktionsspule eine sinusförmige Wechsel-spannung mit dem Effektivwert Ueff = 25 mV erzeugt werden. Wählen Siehierzu für die Zeit t = 0 eine geeignete Anfangsstellung der Induktions-spule und leiten Sie den Term für die induzierte Spannung Ui(t) her. Be-rechnen Sie damit die Drehfrequenz.

NiNF

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Quelle ISB München


42

Bastgen

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– 4 –

BE GPh2

1. Ein UKW-Sender wird mit einem Schwingkreis betrieben, dessen Drehkon-densator im Bereich 4,0 pF bis 6,0 pF eingestellt werden kann und dessenInduktivität L = 0,55 µH beträgt. Die Abstrahlung der elektromagnetischenWellen erfolgt über eine Stabantenne, die senkrecht zur Erdoberfläche steht.

a) Berechnen Sie den Frequenz- und Wellenlängenbereich, in dem die An-tenne sendet.

b) Die Stabantenne hat eine Länge von 1,55 m. Bei welcher Frequenz f0 istdie Energieübertragung vom Sendeschwingkreis auf die Antenne optimal?Auf welchen Wert muss die Kapazität des Kondensators dafür eingestelltwerden? [zur Kontrolle: f0 = 97 MHz]

Der den Sender speisende Schwingkreiswird nun auf die Frequenz f0 = 97 MHz festeingestellt. Parallel zur vorhandenen Stab-antenne wird im Abstand b = λ0 eine zweiteSendeantenne mit gleicher Länge aufgestellt(siehe Abbildung; die Stabantennen stehensenkrecht auf der Erde). Beide Senderschwingen mit gleicher Phase und Ampli-tude.

c) Erläutern Sie, warum die Anordnung beider Sender eine Richtwirkungbesitzt.

d) Bestimmen Sie alle Richtungen, in denen das Signal im Fernfeld beson-ders gut bzw. besonders schlecht zu empfangen ist. Zeichnen Sie diese inein x-y-Koordinatensystem ein, das auch die Orte der Sendeantennen ent-hält.

2. Der Grundgedanke der Rundfunktechnik besteht darin, akustische Schwin-gungen von Sprache oder Musik in elektrische Schwingungen umzuwandelnund diese durch Modulation einer hochfrequenten elektromagnetischen Trä-gerwelle aufzuprägen.

a) Erläutern Sie am Beispiel eines der beiden üblichen Verfahren das Prinzipder Modulation.

Bei Ultrakurzwellen wird vom Empfänger das ankommende elektrische Feld,bei Mittel- und Langwellen das magnetische Feld genutzt.

b) Wie muss dementsprechend die Empfangsantenne für Ultrakurzwellenbeziehungsweise für Mittel- und Langwellen gebaut und ausgerichtet sein?


b x

y

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3

10

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5


Quelle ISB München


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– 5 –

BE

In einem Empfängerkreis mit L = 0,55 µH und C = 4,9 pF, der als idealerSchwingkreis mit seiner Eigenfrequenz schwingt, wird mit einem Oszilloskopder Scheitelwert der Wechselspannung zu Um = 0,60 V gemessen.

c) Berechnen Sie den Scheitelwert Im der Stromstärke.

3. Mikroskopisch kleine Kupferpartikel werden zwischen die horizontal gela-gerten Platten eines Kondensators (Plattenabstand d) eingebracht und mithinreichend kurzwelligem UV-Licht bestrahlt. Durch geeignete Einstellung derKondensatorspannung U können einzelne Teilchen zum Schweben gebrachtwerden.

a) Warum führt die Bestrahlung mit UV-Licht zu einer Aufladung der Kup-ferpartikel, nicht jedoch die Bestrahlung mit rotem Licht? ArgumentierenSie mit Energiebetrachtungen.

b) Erläutern Sie, wie es zu einem Schwebezustand einzelner Partikel kom-men kann. Warum lässt sich dieser Schwebezustand nur bei einer be-stimmten Polung des Kondensators beobachten?

Im Folgenden soll ein Teilchen der Masse m = 3,2 · 10–15 kg in einem Kon-densator mit Plattenabstand d = 3,85 mm betrachtet werden. Schon nachkurzer Beleuchtung mit UV-Strahlung der Wellenlänge λ = 240 nm tritt derSchwebezustand bei U1 = 750 V ein. Wird die UV-Beleuchtung jetzt unter-brochen, bleibt der Schwebezustand des Kupferpartikels längere Zeit erhal-ten.

c) Zeigen Sie, dass die Ladung Q1 des Teilchens eine Elementarladung ist.

d) Setzt nun die UV-Bestrahlung des Metallteilchens wieder ein, wird derGleichgewichtszustand bald wieder gestört, lässt sich aber durch entspre-chende Veränderung der Kondensatorspannung auf U2 von Neuemeinstellen. Diese Vorgehensweise wird mehrfach wiederholt (U3, ...).Bestimmen Sie die Spannungen U2 und U3. Begründen Sie Ihre Angaben.

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5

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Quelle ISB München


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– 6 –

BE GPh3

1. Auf einer empfindlichen Waage steht einflaches Schälchen mit einer dünnen SchichtÖlsäure C17H33COOH. Ein feiner Metall-draht wird darin bis zum Boden eingetaucht,um die Drahtspitze zu benetzen. Die demDraht anhaftende Ölsäure wird anschließendabgewischt. Dieser Vorgang wird 50 Malnacheinander ausgeführt. Weil dabei dieMasse der Flüssigkeit in dem Schälchen ins-gesamt nur um 0,71 mg abnimmt, bleibt dieEintauchtiefe praktisch konstant. Die Dichteder Ölsäure beträgt ρ = 0,89 · 103 kg/m3.

a) Der Draht wird ein weiteres Mal in die Flüssigkeit eingetaucht, die an-haftende Ölsäure aber anschließend auf eine mit Bärlappsporen bestäubteWasseroberfläche gebracht. Es bildet sich ein kreisförmiger Ölfleck von15 cm Durchmesser. Berechnen Sie näherungsweise den Durchmessereines Ölsäuremoleküls und daraus die Größenordnung des Atomdurch-messers. Welche Annahmen liegen Ihrer Berechnung zu Grunde?

b) Schätzen Sie ab, wie viele Ölsäuremoleküle sich in dem Fleck befinden.

2. Mit einfachen atomphysikalischen Modellen lässt sich eine Reihe von Expe-rimenten erklären:

a) In die Flamme eines Bunsenbrenners wird Kochsalz gebracht. Warumfärbt sie sich dabei intensiv gelb?

b) Das Licht einer Natriumdampflampe fällt auf einen Schirm. Bringt maneine mit Kochsalz beschickte Bunsenbrennerflamme in den Strahlengang,so erscheint ein deutlich sichtbarer Schatten der Flamme. Erklären Siediesen Sachverhalt.

c) Beschreiben Sie, was zu beobachten ist, wenn ein schmales Lichtbündeleiner Natriumdampflampe auf einen mit heißem Natriumdampf gefülltenGlaskolben trifft.

d) Nun durchsetzt das Licht einer Kohlenbogenlampe den mit heißem Natri-umdampf gefüllten Glaskolben und wird anschließend mittels eines opti-schen Gitters spektral zerlegt. Beschreiben und erklären Sie das entste-hende Spektrum.


Finger

10

5

5

5

4

5


Quelle ISB München


45

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– 7 –

BE 3. Elektronen mit einheitlicher Geschwindigkeit v treffen auf einen Doppelspalt.Dahinter registriert man in genügend großem Abstand auf einem Beobach-tungsschirm, der parallel zur Doppelspaltebene steht, ein äquidistantes Strei-fenmuster.

a) Zeigen Sie, dass für den Abstand ∆d zweier benachbarter Maxima die

Beziehung b

ad λ⋅=∆ gilt, wenn a den Abstand des

Beobachtungsschirms vom Doppelspalt, b den Abstand der beidenSpaltmitten und λ die De-Broglie-Wellenlänge der Elektronen bezeichnet.

Hinweis: Verwenden Sie die übliche Kleinwinkelnäherung.

b) Welchen Abstand b haben die beiden Spaltmitten des Doppelspalts,wenn Elektronen mit der Geschwindigkeit v = 2,9 · 107 m/s auf dem 0,80m entfernten Bildschirm ein Interferenzmuster mit ∆d = 1,0 · 10-5 merzeugen? (Nichtrelativistische Rechnung genügt.)

4. Bei einem Teilchen der Masse m, das sich nur eindimensional in einem Be-reich der Länge l kräftefrei bewegen kann, beobachtet man eine Quantisie-rung der Energie.

a) Berechnen Sie die möglichen Wellenlängen der zugeordneten de-Broglie-Wellen und zeigen Sie, dass nur die Energiestufen

)Nn(nm8

hE 2

2

2n ∈⋅=

l möglich sind.

Elektromagnetische Strahlung mit einem kontinuierlichen Spektrum trifft aufEinelektronensysteme der beschriebenen Art. Man beobachtet im Spektrumdes durchgelassenen Lichts Absorptionslinien, deren langwelligste beiλ = 1,0 · 10-6 m liegt.b) Drücken Sie für ein Elektron die Energiedifferenz E2 – E1 zwischen dem

ersten angeregten Zustand und dem Grundzustand aus und berechnen Siedie Länge l.

6

7

7

6

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Quelle ISB München


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Bastgen

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– 8 –

BE GPh4

1. Das Isotop 83212 Bi ist instabil und kann durch Emission eines α-Teilchens zer-

fallen.

a) Geben Sie die Zerfallsgleichung der Reaktion an.

b) Welcher natürlichen, radioaktiven Zerfallsreihe gehört 83212 Bi an?

c) Aus welcher Zerfallsreihe sind seit Entstehung der Erde vor einigen Mil-liarden Jahren sämtliche Zwischenstufen bis zu einem stabilen Endisotopzerfallen? Begründen Sie Ihre Antwort.

Rutherford untersuchte 1911 den Atomaufbau durch Beschuss von dünnenMetallfolien mit α - Teilchen.

d) Welche experimentellen Befunde ergaben sich? Welche Schlussfolge-rungen konnte er hinsichtlich des Atomaufbaus ziehen?

e) Erklären Sie ohne Verwendung von Formeln, warum sich die potenzielleEnergie des α-Teilchens erhöht, wenn es sich aus großer Entfernung demGoldatomkern nähert.

Die potenzielle Energie des α-Teilchens in der Entfernung r zum Goldatom-

kern beträgt r

QQ4

1E Kern

opot

α⋅⋅επ

= ;

QKern , Qα? sind die Ladungen des Kerns bzw. des α-Teilchens.

f) Berechnen Sie den kleinsten Abstand, den ein α-Teilchen mit der Ge-schwindigkeit 1,7 · 107 m/s bei zentraler Annäherung aus großer Entfer-nung an einen ortsfesten Goldatomkern erreichen kann. Geben Sie diesenAbstand als Vielfaches des Radius eines Goldatomkerns an.

2. Für die Behandlung bestimmter Gehirntumore werden derzeit Studien zuTherapiemöglichkeiten mit Neutronen durchgeführt. Dabei wird dem Pati-enten ein borhaltiges Medikament verabreicht, das sich bevorzugt in Tumor-zellen anreichert. Dann wird der Patient kontrolliert der Neutronenstrahlungeines Forschungsreaktors ausgesetzt. Dabei fängt ein (ruhender) 10B-Kern mitgroßer Wahrscheinlichkeit ein thermisches Neutron ein und zerfällt dannsofort in einen stabilen Restkern, wobei ein α-Teilchen mit der kinetischenEnergie 1,47 MeV und ein γ-Quant mit der Energie 0,478 MeV emittiertwerden.

a) Geben Sie die Reaktionsgleichung an.

b) Berechnen Sie die kinetische Energie des entstandenen Restkerns. Diekinetische Energie des Neutrons kann hierbei vernachlässigt werden.


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8

3

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Quelle ISB München


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– 9 –

BE

c) Schnelle Neutronen werden nach dem Eintritt in den Körper zunächstmoderiert. Erläutern Sie diesen Vorgang.

Das bei der Reaktion entstandene α-Teilchen verliert auf seinem Weg imKörper etwa alle 2·10–10 m durch Wechselwirkung mit Molekülen bzw.Atomen im Durchschnitt 40 eV seiner kinetischen Energie.

d) Schätzen Sie die Reichweite des α-Teilchens ab. Zeigen Sie damit, dassdie zerstörerische Wirkung des α-Teilchens auf die Tumorzelle be-schränkt bleibt, wenn die Aussendung des α-Teilchens im Zentrum derZelle mit dem Durchmesser 2 · 10–5 m stattfindet.

3. 92238U zerfällt im Laufe der Zeit über mehrere Stufen in das stabile Blei- isotop

82206Pb .

a) Wie groß ist die längste Halbwertszeit eines Folgeprodukts von 238U?Warum ist die Annahme gerechtfertigt, dass die Hälfte der 238U-Kerne inder Zeit T = 4,5 · 109 a in das stabile Endprodukt zerfallen ist?

b) Berechnen Sie die Anzahl der Atome, die in 1,0 g des Isotops 238U ent-halten sind, und bestimmen Sie die Gesamtmasse der 206Pb-Atome, dienach 5,0 · 108 a aus den 238U-Atomen entstanden sind.

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5

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Quelle ISB München


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BE GPh5

1. William Herschel entdeckte 1781 im Sternbild Stier ein Objekt, das in seinemTeleskop deutlich größer erschien als ein Fixstern. Weitere Beobachtungenzeigten, dass sich das Objekt näherungsweise auf einer Kreisbahn um dieSonne bewegt. Herschel hatte damit am 13.3.1781 den Planeten Uranusentdeckt.

a) Danach konnte man die synodische Umlaufzeit von Uranus zu 369,6 dbestimmen. Berechnen Sie damit die siderische Umlaufzeit und die großeHalbachse des Planeten Uranus.

b) Am Tag der Entdeckung von Uranus betrug der Winkel ϕ zwischen denRichtungen Sonne-Erde und Sonne-Uranus 85°. In den folgenden Wo-chen wurde der Winkel ϕ täglich um ∆ϕ größer.

α) Fertigen Sie dazu eine nichtmaßstäbliche Skizze und berechnen Sieden Wert von ∆ϕ in Winkelminuten. [zur Kontrolle: ∆ϕ = 58´]

β) Wie viele Tage vor seiner Entdeckung stand Uranus letztmals inOpposition zur Sonne?

c) Welche Planeten können in Opposition zur Sonne stehen? Was lässt sichallgemein über die Beobachtbarkeit von Planeten in Oppositionsstellungzur Sonne aussagen? Begründen Sie Ihre Antwort.

d) In Oppositionsstellung erschien Uranus in Herschels Teleskop mit einemWinkeldurchmesser von etwa 3,9“. Welchen Radius konnte man damitfür Uranus abschätzen? (Ergebnis in Vielfachen des Erdradius)

2. a) 1986 entdeckte die Raumsonde Voyager 2 den kleinen UranusmondOphelia. Dieser hat eine annähernd kreisförmige Bahn, deren Abstandvom Zentrum des Uranus 2,1 Uranusradien beträgt. Die Umlaufdauer vonOphelia beträgt 9,0 Stunden. Berechnen Sie die Masse und die mittlereDichte des Uranus. Welchen Schluss ziehen Sie aus dem Wert für diemittlere Dichte über die grundsätzliche Beschaffenheit von Uranus?

b) Uranus rotiert in etwa 17 Stunden um eine Achse, die nahezu in seinerBahnebene liegt. Wie verändert sich am Pol des Uranus die Höhe derSonne über dem Horizont während einer Umdrehung um die eigeneAchse? Wie ändert sich die Sonnenhöhe an einem Pol des Uranus wäh-rend eines Umlaufs um die Sonne? Begründen Sie Ihre Antwort mit einerbeschrifteten Skizze.


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Quelle ISB München


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– 11 –

BE

c) α) Berechnen Sie die von der Sonne auf den Uranus einfallende Strah-lungsleistung.

β) Die Temperatur an der bewegten Wolkenoberfläche des Uranus hatüberall annähernd den Wert 58 K. Welche Strahlungsleistung emittiertUranus auf Grund seiner Temperatur?

γ) Wie kann Uranus trotz der unterschiedlichen Werte in den Teilaufga-ben α und β im Strahlungsgleichgewicht sein?

3. a) In der Nähe der Magnetpole des Uranus konnten inzwischen Polarlichterbeobachtet werden. Erläutern Sie die Entstehung dieser Polarlichter.

b) Bei der Suche nach Polarlichtern des Uranus registrierte ein erdumkrei-sender Satellit Spektrallinien. Diese werden von Wasserstoffatomen beimÜbergang vom ersten angeregten Zustand in den Grundzustand emittiert.Berechnen Sie die Wellenlänge dieser Strahlung und geben Sie denBereich des elektromagnetischen Spektrums an, in dem der Satellitbeobachtet hat.

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5

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Quelle ISB München


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– 12 –

BE GPh6

1. Der Planet des Sterns HD209458

Im Jahre 1999 konnte durch Beobachtung des Spektrums von HD209458 (imFolgenden kurz „Stern“ genannt) die Existenz eines planetaren Begleiters(Exoplanet) nachgewiesen werden. Beide Himmelskörper bewegen sich, wiein der (nicht maßstabsgetreuen) Abbildung 1 dargestellt, auf Kreisbahnen umihren gemeinsamen Schwerpunkt. Dieser entfernt sich mit der Geschwindig-keit vsp von uns. Vereinfachend wird angenommen, dass die Bahnebenen vonExoplanet und Erde übereinstimmen.

Die Radialgeschwindigkeit vr des Sterns gegenüber unserem Sonnensystem,bereinigt von allen Zusatzeffekten, wurde über mehrere Tage gemessen. Ab-bildung 2 zeigt die zeitliche Abhängigkeit dieser Radialgeschwindigkeit vr.

a) Tragen Sie in einer Skizze für die Sternposition 2 die Lage von Stern,Exoplanet und deren gemeinsamen Schwerpunkt ein.

b) Ermitteln Sie aus Abbildung 2 für jede der Sternpositionen 1 bis 4 dieWerte der Radialgeschwindigkeiten vr des Sterns. Begründen Sie, dassder Wert vr = 110 m/s in Position 2 erreicht wird.

c) Die Wellenlänge der Hα-Linie im Labor beträgt 656,5 nm. Berechnen Siedie Wellenlängenänderung ∆λ der Hα-Linie im Spektrum des Sterns ge-genüber dem Laborwert, wenn sich der Stern in Position 2 befindet. Be-schreiben und erklären Sie die weitere zeitliche Entwicklung der Wellen-längenänderung der Hα-Linie.


vsp

Pos. 1

4 2

3

Stern

Richtung zum Sonnensystem

Exoplanet

1

t in d0

100v in m/sr

Abbildung 1 Abbildung 2

8

6

3


Quelle ISB München


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Bastgen

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– 13 –

BE

d) Bestimmen Sie die Bahngeschwindigkeit des Massenzentrums des Sternsum den gemeinsamen Schwerpunkt des Systems.

[zur Kontrolle: v = 80 m/s]

e) Ermitteln Sie aus Abbildung 2 die Umlaufdauer des Sterns und berechnenSie den Abstand rs zwischen Schwerpunkt und Sternzentrum.

[zur Kontrolle: rs = 3,9 ⋅ 103 km]

Untersuchungen zeigen, dass der Stern unserer Sonne sehr ähnlich ist. Fürdie weiteren Überlegungen können für die Größe, die Masse und dieLeuchtkraft die Werte unserer Sonne verwendet werden.

f) Folgern Sie aus der Bewertung des Ergebnisses von Teilaufgabe 1e, dassdie Masse des Exoplaneten sehr klein gegenüber der Sternmasse ist.Verwenden Sie, dass der Bahnradius des Exoplaneten größer als derSternradius sein muss.

g) Begründen Sie, dass der Bahnradius rP des Exoplaneten um den Sternwesentlich kleiner ist als 1 AE.Bestimmen Sie die Bestrahlungsstärke auf dem Exoplaneten fürrP = 0,05 AE und vergleichen Sie diese mit der Solarkonstanten. WelcheFolgerungen können aus dem Ergebnis für die Verhältnisse auf demExoplaneten gezogen werden?

h) Der Stern hat die scheinbare Helligkeit m = 8,2. Berechnen Sie seineEntfernung von der Erde in Lichtjahren.

2. Cepheiden und Weltalter

a) Bei einem typischen δ-Cepheiden liegt die Temperatur im Helligkeits-minimum bei 6000 K und im Helligkeitsmaximum bei 7500 K. Dabei kannman davon ausgehen, dass der Stern im Minimum ungefähr denselbenRadius wie im Maximum hat. Berechnen Sie das Verhältnis aus maximalerund minimaler Leuchtkraft und bestimmen Sie damit den maximalenUnterschied in der scheinbaren Helligkeit des Cepheiden.

b) Neuere Untersuchungen könnten darauf hindeuten, dass alle Cepheiden inunserer Milchstraße weiter von uns entfernt sind als man bisher annahm.Bewerten Sie in diesem Zusammenhang die Ergebnisse der früherdurchgeführten Leuchtkraftberechnungen für diese Cepheiden. Begrün-den Sie, dass damit auch ferne Galaxien, deren Entfernung man mit Hilfeder Cepheiden bestimmt hat, weiter von uns weg sind als bisherangenommen. Welche Bedeutung hat dies für den Wert der Hubblekon-stanten und wie wirkt sich dies auf unsere bisherige Vorstellung vom Al-ter des Universums aus? Begründen Sie Ihre Antwort.

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3

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Quelle ISB München


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Abiturpr ü fung 2002

PHYSIK

als Grundkursfach


Der Fachausschuss wä hlt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.


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– 2 –

BE

v

5,0 cm

x

X X X X XX X X X X XXX X X X XXX X X X XX X X X X XXX X X X XXX X X X XX

B

GPh1

1. Der Kondensator K1 ist über denSchalter S an eine Spannungs-quelle mit U = 800 V angeschlos-sen. Seine kreisförmigen Plattenhaben einen Radius von 15 cm undsind im Abstand von 1,9 cm zuein-ander angeordnet. Zwischen denPlatten befindet sich Luft.a) Berechnen Sie die Kapazitä t C1 und die Ladung Q1 des Kondensators.

[zur Kontrolle: C1 = 33 pF]b) Der Kondensator K1 wird nun von der Spannungsquelle abgetrennt. Be-

schreiben Sie ein Experiment, mit dem man feststellen könnte, welchePlatte des Kondensators positiv geladen ist.

Zur Bestimmung der Kapazitä t eines unbekannten Kondensators K2 wird die-ser durch Umlegen des Schalters S an die Platten von K1 angeschlossen. Da-bei sinkt die Spannung zwischen den Platten von K1 von 800 V auf 200 V.c) Erlä utern Sie, warum es zum Absinken der Spannung kommt, und

bestimmen Sie den Betrag der Ladung, die zu K2 fließ t. Welche Kapazitä that folglich der Kondensator K2?

2. Eine kleine Spule mit quadrati-schem Querschnitt, 20 Windungenund kurzgeschlossenen Spulenen-den besitzt den ohmschen Wider-stand 0,50 Ω. Sie bewegt sich mitder konstanten Geschwindigkeitv = 2,5 cm/s in x-Richtung auf einhomogenes, scharf begrenztesMagnetfeld der Flussdichte 1,2 Tzu.a) Erklä ren Sie, weshalb ein Induktionsstrom in der Spule nur fließ t, wä h-

rend diese in den vom Magnetfeld erfüllten Raum ein- bzw. austritt.b) Berechnen Sie die Stä rke I des Induktionsstroms.

[zur Kontrolle: I = 60 mA]c) Begründen Sie, weshalb wä hrend des Ein- bzw. Austritts eine Kraft auf

die Spule wirkt, und geben Sie deren Richtung und Betrag an.

(Fortsetzung nä chste Seite)

6

2

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6

5

6

S

K2K1U


Quelle ISB München


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– 3 –

BE 3. Bei DESY in Hamburg wirdderzeit im Rahmen des TES-LA-Projekts ein „Freier-Elek-tronen-Laser" entwickelt, indem Elektronen in Schlin-gerbewegungen versetzt wer-den; dabei emittieren dieElektronen sehr kurze Rönt-genimpulse. Stark vereinfachtkann man sich diese Schlin-gerbewegungen aus Kreisbögen zusammengesetzt denken, die durch die Ab-lenkung der Elektronen in scharf begrenzten homogenen Magnetfeldern ver-ursacht werden (siehe Abbildung).Im Folgenden werden Elektronen betrachtet, die bei P unter einem Winkelvon 30° gegenüber der x-Achse mit einer Geschwindigkeit von v = 0,99 ceingeschossen werden und die Anordnung nach dem Durchlaufen zweierKreisbögen in den Feldbereichen I und II bei Q wieder verlassen. Die Breiteder beiden Bereiche beträ gt jeweils a = 1,0 cm.a) Welche Beschleunigungsspannung U müssen Elektronen durchlaufen ha-

ben, damit sie mit der gegebenen Geschwindigkeit in den Bereich I ein-treten?

b) Wie müssen die Magnetfelder in den Bereichen I und II orientiert sein?c) Zeigen Sie anhand einer geeigneten Skizze, dass der Radius der Kreisbö-

gen in diesem Fall mit der Breite a der Magnetfelder übereinstimmt.d) Berechnen Sie die Flussdichte B in den Bereichen I und II.e) Welchen Einfluss haben die beiden Magnetfelder auf die kinetische Ener-

gie der Elektronen, wenn wieder davon ausgegangen wird, dass die Bahndort aus Kreisbögen besteht? Begründen Sie Ihre Antwort.

f) In der Realitä t emittieren die schlingernden Elektronen elektromagneti-sche Strahlung. Nennen Sie einen Grund hierfür.

Q 30° x

Bereich I Bereich II

Elektronen

a a

P

45

6

3

6

4

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Quelle ISB München


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Bastgen

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– 4 –

BE GPh2

1. SchwingungenDie harmonische Schwingung eines Federpendels mit der Masse m und derFederkonstante D ist ein mechanisches Analogon zur ungedä mpften Schwin-gung eines elektromagnetischen Schwingkreises. Dabei wird die (momenta-ne) Auslenkung x des Federpendels als die zur (momentanen) Ladung Q desKondensators analoge Größ e betrachtet.a) Begründen Sie, dass dann der (momentanen) Geschwindigkeit des Feder-

pendels die (momentane) Stromstä rke I im Schwingkreis entspricht.b) Welche Formen elektromagnetischer Energie entsprechen im Rahmen

dieser Analogiebetrachtung der kinetischen Energie bzw. der potentiellenEnergie des Federpendels? Geben Sie eine kurze Begründung an.

c) Charakterisieren Sie die Phasen der elektromagnetischen Schwingung, dieden Phasen maximaler Auslenkung bzw. maximaler Geschwindigkeit desFederpendels entsprechen.

Qmax sei die maximale Ladung des Kondensators, Imax sei der Scheitelwert derStromstä rke in der Spule des Schwingkreises.d) Erlä utern Sie, warum folgende Gleichung gilt:

2max

2max Q

C1

21

IL21

⋅=⋅

Umax sei der Scheitelwert der Spannung am Kondensator des Schwingkreises.e) Entwickeln Sie (unter Verwendung der bei Teilaufgabe 1d angegebenen

Gleichung) die Beziehung Imax = 2π ⋅ fo · C · Umax, wenn fo die Eigenfre-quenz des Schwingkreises bezeichnet.

In einem ungedä mpft mit der Frequenz fo = 2,0 Hz schwingenden Schwing-kreis S beobachtet man die Scheitelwerte Umax = 15 V und Imax = 7,5 mA.f) Berechnen Sie Kapazitä t C und Induktivitä t L des Schwingkreises.Mit dem oben genannten Schwingkreis S wird ein Schwingkreis S' mit glei-cher Kapazitä t C' = C und einer zwischen 4 · L und L verä nderlichen Induk-tivitä t L' zu erzwungenen Schwingungen angeregt.

g) Beschreiben Sie qualitativ, wie sich die Frequenz bzw. die Amplitude dererzwungenen Schwingung des Schwingkreises S' verhä lt, wenn L' all-mä hlich von 4 · L auf L verringert wird.


4

4

5

4

5

6

4


Quelle ISB München


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– 5 –

BE2. Lichtelektrischer Effekt

a) Erklä ren Sie, auf welche Weise sich zwischen Kathode und Anode einerVakuum-Fotozelle, deren Kathode mit monochromatischem Licht derWellenlä nge λ ≤ λG bestrahlt wird, eine bestimmte Spannung U aufbaut.Gehen Sie dabei auch auf die Bedeutung der Grenzwellenlä nge λG ein.

Im Folgenden wird mit einer Vakuum-Fotozelle mit λG = 551 nm gearbeitet.b) Berechnen Sie die Austrittsarbeit W0 des Kathodenmaterials. Aus wel-

chem Material besteht die Kathode?[zur Kontrolle: W0 = 2,25 eV]

Die Fotozelle befinde sich an Bord eines Satelliten auß erhalb der Erdatmo-sphä re und werde mit Sonnenlicht bestrahlt, das vorher ein Quarzprismadurchlaufen hat. Quarz ist im UV-Bereich nur für λ ≥ 250 nm durchlä ssig.

c) Erklä ren Sie, weshalb unter diesen Bedingungen die Spannung an derFotozelle einen gewissen Höchstwert Umax nicht überschreitet.

Die Fotozelle soll dazu dienen, bei Bedarf ein Spannungsnormal reproduzie-ren zu können. Zu diesem Zweck wird die Anordnung so eingestellt, dass dieZelle nur mit Licht der Wellenlä nge λL = 382 nm bestrahlt wird.

d) Berechnen Sie die zu λL gehörende Fotospannung UL.e) Wie wirkt es sich auf UL aus, wenn die Intensitä t des auf die Fotokathode

treffenden Lichts der Wellenlä nge λL Schwankungen unterliegt?Begründen Sie Ihre Antwort.

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5

6

5

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Quelle ISB München


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Bastgen

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– 6 –

BE GPh3

1. Elektronen mit der kinetischen Energie Ekin = 10,0 eV treffen auf ein Gas ausWasserstoffatomen, die sich zum größ eren Teil im Grundzustand, zum klei-neren Teil im ersten angeregten Zustand befinden.a) Weisen Sie nach, dass die Wasserstoffatome im Grundzustand von den

Elektronen nicht angeregt werden können.b) Zeigen Sie, dass die Wasserstoffatome im ersten angeregten Zustand von

den Elektronen in jeden beliebigen höheren Zustand angeregt und auchionisiert werden können.

c) Geben Sie ein mögliches Verfahren an, um die kinetische Energie derElektronen zu messen, nachdem sie durch das Wasserstoffgas geflogensind.

d) Erklä ren Sie, wie die drei Werte 10,0 eV, 8,1 eV und 7,5 eV im Energie-spektrum dieser Elektronen zustande kommen.

Ein Wasserstoffatom kann ein zusä tzliches Elektron an sich binden, so dassein H –-Ion entsteht. Bei diesem Vorgang wird ein Photon emittiert. ImGrundzustand des H –-Ions ist das überzä hlige Elektron mit 0,75 eV an dasWasserstoffatom gebunden.

e) Erklä ren Sie, weshalb das bei der Bildung von H –-Ionen im Grundzu-stand auftretende Emissionsspektrum kontinuierlich mit einer langwelli-gen Grenze λL ist, und berechnen Sie λL.

Durch Photonenabsorption können die H –-Ionen wieder in Wasserstoffatomeund freie Elektronen zerlegt werden. Dabei zeigt die Absorption elektromag-netischer Strahlung durch H – bei λ = 850 nm ein Maximum.f) Berechnen Sie die kinetische Energie des frei gesetzten Elektrons, wenn

ein H –-Ion im Grundzustand elektromagnetische Strahlung der Wellen-lä nge 850 nm absorbiert.

2. In einer evakuierten Röhre trifft ein Strahl von Elektronen, die jeweils diekinetische Energie Ek = 15 keV besitzen, auf eine dünne polykristalline Kup-ferfolie. Auf einem senkrecht zur Richtung des Elektronenstrahls hinter derFolie angebrachten Fluoreszenzschirm werden konzentrische leuchtende Rin-ge beobachtet.a) Fertigen Sie eine beschriftete Skizze einer entsprechenden Versuchsan-

ordnung und erklä ren Sie den Beobachtungsbefund auf der Grundlage derHypothese von de Broglie.


5

5

5

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5

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Quelle ISB München


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Bastgen

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– 7 –

BE

b) Begründen Sie rechnerisch, dass man zur Bestimmung der De-Broglie-Wellenlä nge dieser 15 keV-Elektronen relativistisch vorgehen müsste.

c) Wie kann man nachweisen, dass die leuchtenden Ringe auf dem Fluores-zenzschirm nicht von elektromagnetischer Strahlung herrühren?

Bei der Wechselwirkung der Elektronen mit der Kupferfolie entsteht auchRöntgenstrahlung. Zu deren genauer Kennzeichnung dienen zwei typischeWellenlä ngen: Zum einen die kurzwellige Grenze λG, die zur maximalenEnergie eines Röntgenquants gehört, zum anderen die charakteristischeWellenlä nge

αλK , die im Moseley-Gesetz vorkommt.

d) Berechnen Sie die beiden Wellenlä ngen.

5

4

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Quelle ISB München


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– 8 –

BE GPh4

1. Ein 209Po-Prä parat sendet α-Teilchen einheitlicher Energie aus.a) Beschreiben Sie einen Versuch, mit dem gezeigt werden kann, dass 209Po

nur α-Teilchen einheitlicher Energie, aber keine β-Strahlen aussendet.Das 209Po-Prä parat befindet sich nunin einer Ionisationskammer. Der Ab-stand der Gegenelektrode vom Prä -parat wird ausgehend vond1 = 1,0 cm kontinuierlich bisd2 = 6,0 cm vergröß ert (siehe Skiz-ze). Die anliegende Spannung wird jeweils so gewä hlt, dass die Sä ttigungs-stromstä rke IS gerade erreicht wird.Für IS ergibt sich idealisiert der imnebenstehenden Graphen skizzierteVerlauf.

b) Geben Sie eine qualitative Erklä -rung, wie es zu diesem Kurven-verlauf der Sä ttigungsstromstä r-ke kommt.

c) Ein α-Teilchen erzeugt im

Schnitt 4100,4 ⋅ Ionenpaare procm. Zur Bildung eines Paares wird im Mittel die Energie 35 eV benötigt.Berechnen Sie daraus unter Zuhilfenahme des Diagramms von Teilaufga-be 1b die Energie eines α-Teilchens.

2. Bei β–-Strahlern zerfä llt im Atomkern ein Neutron in ein Proton, ein freiesElektron und ein Antineutrino.

a) Neben β-Strahlung registriert man meist auch γ-Strahlung. Erklä ren Siederen Ursache und nennen Sie drei Unterschiede zur α- und β-Strahlung.

b) Skizzieren Sie qualitativ das Energiespektrum eines β–-Strahlers. Wielä sst sich das β–-Spektrum erklä ren?


4

6

5

6

6

IU

d

1 2 3 4 5 6

I s

d in cm

0


Quelle ISB München


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– 9 –

BE Ein typischer β–-Strahler emittiert Elektronen mit der maximalen Geschwin-digkeit 0,98 c.c) Berechnen Sie die De-Broglie-Wellenlä nge dieser schnellsten Elektronen.

[zur Kontrolle: λ = 0,49 pm]d) Begründen Sie mit dem Ergebnis von Teilaufgabe 2 c, dass mit Elektro-

nen eines β–-Strahlers die innere Struktur von Protonen nicht untersuchtwerden kann.

3. Das Uranisotop 232U zerfä llt nicht nur durch α-Zerfall oder spontane Spal-tung, sondern auch durch alleinige Emission eines 24Ne-Teilchens. Man nenntdiesen Vorgang, der erstmals 1985 in Berkeley beobachtet wurde, „super-asymmetrische Spaltung“ .

Atommmassen:ma(24Ne) = 23,993615 u; ma(208Pb) = 207,97667 u; ma(232U) = 232,037146 ua) Geben Sie die Zerfallsgleichung für die „super-asymmetrische Spaltung“

des 232U-Kerns an.b) Berechnen Sie die gesamte dabei frei werdende Energie Q in MeV.

c) 232U kann sich auch durch α- und β–-Zerfä lle in das gleiche Endprodukt208Pb umwandeln. Wie viele α- und wie viele β–-Zerfä lle sind hierzu not-wendig? Erlä utern Sie ohne Berechnung, warum dabei insgesamt deutlichweniger Energie frei wird als bei der „super-asymmetrischen Spaltung“ .

d) Die Geschwindigkeit der beiden Zerfallsprodukte eines vorher ruhenden232U-Atoms bei der „super-asymmetrischen Spaltung“ soll berechnet wer-den. Stellen Sie dazu die entsprechenden Gleichungen auf, führen Sieaber keine Berechnung durch.

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4

3

7

6

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Quelle ISB München


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– 10 –

BE GPh5

Der Planet Mars1. Zunä chst sollen für Erde und Mars Kreisbahnen um die Sonne in einer ge-

meinsamen Ebene angenommen werden.a) Berechnen Sie für den Planeten Mars, wie viele Tage zwischen zwei auf-

einander folgenden Oppositionen liegen. [zur Kontrolle: 780 d]b) Fertigen Sie eine maß stabsgetreue Zeichnung für die Bahnen von Erde

und Mars an. Tragen Sie die Positionen von Erde und Mars wä hrend einerOpposition ein. Zeichnen Sie zusä tzlich die Orte der beiden Himmelskör-per zwei Jahre spä ter und bei der nä chsten Opposition ein.

c) Zeichnen Sie qualitativ für eine Reise von der Erde zum Mars die energe-tisch günstigste Bahn, die so genannte Hohmannbahn, ein.

Am 4.12.1996 startete die Sonde der erfolgreichen Marsmission Pathfinder,die nach 213 Tagen den Mars erreichte.d) Entscheiden Sie durch Rechnung, ob es sich beim Hinflug der Pathfinder-

sonde um eine Hohmannbahn handelte.e) Nach der Landung von Pathfinder wurde das kleine Fahrzeug Rover So-

journer ausgefahren. Der Energiebedarf für das Fahrzeug wurde aus So-larzellen mit einer Gesamtflä che von 0,19 m2 und einem Wirkungsgradvon mindestens 18 % bezogen. Welche Mindestleistung der Solarzellenkonnte man bei senkrechter Sonneneinstrahlung erwarten?

f) Bei der Exkursion des Fahrzeugs auf dem Mars stellte sich eine gefä hrli-che Situation ein, die zur Erde gemeldet wurde. Der Erdabstand betrug1,9 · 108 km. Wann konnte frühestens nach Absenden des Meldesignalsein korrigierendes Steuersignal beim Rover auf dem Mars eintreffen?

2. Im Folgenden wird die Marsbahn als Ellipse angenommen, die Erdbahn wei-terhin als kreisförmig. Beide Bahnen sollen in einer Ebene liegen.a) Bei so genannten Periheloppositionen erreicht der Mars die Oppositions-

stellung im Perihel seiner Bahn. Berechnen Sie den Abstand von Marsund Erde für eine solche Perihelopposition. [zur Kontrolle: 0,38 AE]

b) Der Mars stand zuletzt am 13.6.2001 in Opposition und wird 806 Tagedanach eine Perihelopposition erreichen. Erlä utern Sie die Abweichungvom Ergebnis aus Teilaufgabe 1a ohne Rechnung.

c) Bei der erdgebundenen Beobachtung des Mars ist die im Fernrohr sicht-bare Flä che entscheidend. Schä tzen Sie ab, um welchen Faktor die Mars-flä che bei Perihelopposition größ er erscheint als bei Aphelopposition.


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2

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5

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Quelle ISB München


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– 11 –

BE Die Sonne3. Für die Abschä tzung der So-

larkonstanten wird ein ge-schwä rzter Aluminiumzylin-der (Masse 100 g, Quer-schnittsflä che 25 cm2) durchdie einfallende Sonnenstrah-lung erwä rmt (siehe neben-stehende Abbildung).a) Bei einer Sonnenhöhe von 30° über dem Horizont wurde innerhalb von

10 Minuten eine Temperaturerhöhung von 10,6 K gemessen. BerechnenSie daraus einen Wert für die Solarkonstante.

b) Die Messung wurde bei einem wesentlich höheren Sonnenstand wieder-holt. Begründen Sie, warum sich dabei ein größ erer Wert für die Solar-konstante ergibt.

c) Entnehmen Sie nun der Formelsammlung den Wert für die Solarkonstanteund berechnen Sie hiermit die mittlere Temperatur der Sonnenoberflä che.

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3

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Aluminium-zylinder

Sonnen-einstrahlung Isolation

Temperatur-fühler


Quelle ISB München


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– 12 –

BE GPh6

Ringnebel in der Leier1. Der französische Astronom Charles Messier gab 1784 einen Katalog nebel-

haft erscheinender Himmelsobjekte heraus. Unter ihnen befanden sich vier sogenannte Planetarische Nebel. Nach heutigem Wissen handelt es sich bei ei-nem solchen Objekt um die ä uß ere Gashülle, die von einem heiß en Zentral-stern abgestoß en wurde und von ihm zum Leuchten angeregt wird.a) Durch weitere Beobachtungen konnten den Nebelfleckchen des Messier-

kataloges auß er den Planetarischen Nebeln noch andere Typen astronomi-scher Objekte zugeordnet werden. Erlä utern Sie für zwei dieser anderenTypen deren prinzipielle Natur.

Einer der bekanntesten Planetarischen Nebel istM57, der Ringnebel im Sternbild Leier (verglei-che nebenstehende Fotografie). Zeitlich ver-setzte Aufnahmen zeigen, dass sich der Ringne-bel gleichmä ß ig ausdehnt.b) Der groß e Durchmesser dieses Ringnebels

beträ gt derzeit 77''. Berechnen Sie das Altervon M57 unter der Annahme, dass der groß eDurchmesser um 0,70'' pro Jahrhundert zu-genommen hat. [zur Kontrolle: 1,1 · 104 a]

c) Erlä utern Sie, wie man prinzipiell aus ge-messenen Dopplerverschiebungen von Spektrallinien Radialgeschwindig-keiten von Himmelsobjekten ermitteln kann.

d) Mit Hilfe der Dopplerverschiebung hat man die Expansionsgeschwindig-keit der Gashülle gegenüber dem Zentralstern zu 12 km/s ermittelt.Bestimmen Sie damit die wahre Ausdehnung des Gasrings und verglei-chen Sie Ihr Ergebnis größ enordnungsmä ß ig mit den Entfernungen deruns nä chsten Fixsterne.

[zur Kontrolle: 0,88 Lj]e) Nehmen Sie in einem stark vereinfachten Modell an, dass die aus einer

Fotografie ermittelte Winkelausdehnung von 77'' die gesamte Ausdeh-nung des Gasnebels darstellt. Berechnen Sie daraus die Entfernung desM57 von der Erde in Lichtjahren.


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3

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5

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Quelle ISB München


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Bastgen

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– 13 –

BE 2. Für die Entfernung von M57 werde 2,4 ⋅ 103 Lj angenommen.a) Der Zentralstern des Ringnebels hat eine scheinbare Helligkeit von

m = 14,7. Berechnen Sie seine absolute Helligkeit und seine Leuchtkraft Lin Vielfachen der Sonnenleuchtkraft. [zur Kontrolle: L = 0,59 L

¤]

b) Das Strahlungsmaximum des Zentralsterns liegt weit im Ultraviolettenbei einer Wellenlä nge von 3,9 · 10–8 m. Berechnen Sie die Oberflä chen-temperatur T und den Radius R des Zentralsterns.

[zur Kontrolle: T = 7,4 · 104 K; R = 3,3 · 103 km]c) Begründen Sie mit den Ergebnissen von Teilaufgabe 2 b, dass es sich

beim Zentralstern von M57 um einen Stern handelt, der sich zu einemWeiß en Zwerg entwickelt. Was ist die momentane energetische Quelleseiner Leuchtkraft? Erlä utern Sie, wie sich die Leuchtkraft qualitativ mitder Zeit ä ndern wird.

d) Weiß e Zwerge haben eine typische Masse von 0,6 Sonnenmassen. Wel-che Masse hat daher im Mittel 1 cm3 der Materie des Zentralsterns unterder Annahme, dass seine Masse der eines Weiß en Zwerges entspricht?

e) Fertigen Sie ein Hertzsprung-Russell-Diagramm mit den zugehörigenAchseneinteilungen an. Zeichnen Sie darin die Hauptreihe, den Ort derSonne und des Zentralsterns von M57 sowie die Bereiche der Roten Rie-sen und der Weiß en Zwerge ein.

f) Der Zentralstern von M57 hat ca. 20 % seiner ursprünglichen Masse anden Planetarischen Nebel abgegeben. Berechnen Sie die Leuchtkraft, dieer als Hauptreihenstern hatte, als Vielfaches der Sonnenleuchtkraft.Zeichnen Sie den Ort dieses ursprünglichen Hauptreihensterns in das obi-ge Hertzsprung-Russell-Diagramm ein. Skizzieren Sie dort auch die Ent-wicklung des Zentralsterns von der Hauptreihe bis zum erwarteten End-zustand.

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8

6

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Quelle ISB München


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PHYSIK

als Grundkursfach




Quelle ISB München


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– 2 –

BE GPh1

1. PlattenkondensatorZwei kreisförmige Metallplatten mit Radius r = 12 cm, die parallel zueinan-der im Abstand d = 1,5 mm angeordnet sind, bilden einen Plattenkondensator,der an die Spannung U = 240 V angeschlossen wird.a) Berechnen Sie die Kapazitä t dieser Anordnung sowie die gespeicherte

Ladung QK. [zur Kontrolle: QK = 6,4 · 10–8 As]b) Berechnen Sie die elektrische Feldstä rke E zwischen den Platten sowie

die im Feld gespeicherte Energie W. [zur Kontrolle: E = 1,6 · 105 V/m]c) Fü r die Anziehungskraft zwischen verschieden geladenen Kondensator-

platten gilt die Beziehung QE21

F ⋅⋅= . Bestimmen Sie die Kraft FK, die

die Platten dieses Kondensators aufeinander ausü ben.d) Vergleichen Sie das Ergebnis aus Teilaufgabe 1c mit der Kraft, die zwei

Punktladungen QK und –QK in der Entfernung d aufeinander ausü ben.Erlä utern Sie, warum sich die beiden Werte erheblich unterscheiden.

2. Zyklotron

Ein Zyklotron (siehe Skizze) dient zurBeschleunigung geladener Teilchen aufnichtrelativistische Geschwindigkeiten. Eswird mit einem homogenen Magnetfeld Bund einer Wechselspannung konstanterFrequenz f betrieben.a) Leiten Sie an Hand einer geeigneten

Krä ftebetrachtung den Zusammenhangzwischen dem Bahnradius und der Geschwindigkeit der Teilchen(Ladung q; Masse m) her und zeigen Sie, dass fü r die Frequenz gilt:

m2Bq

f⋅π⋅

=

Erlä utern Sie damit, dass mit diesem Zyklotron Teilchen nicht auf relati-vistische Geschwindigkeiten beschleunigt werden können.


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4

3

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U ∼


Quelle ISB München


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– 3 –

BE Im Folgenden soll ein „ low-cost-Zyklotron“ fü r Protonen betrachtet werden,das mit der Haushaltswechselspannung (Frequenz: 50,0 Hz) betrieben wird.Die Energiezufuhr findet dabei fü r ein Proton immer dann statt, wenn dieSpannung ihren Scheitelwert 325 V annimmt.

b) Welchen Zuwachs an kinetischer Energie erhalten die Protonen bei einemUmlauf?

c) Berechnen Sie die magnetische Flussdichte B, mit der dieses Zyklotronbetrieben werden muss. [zur Kontrolle: B = 3,28 µT]

d) Wie lange dauert es, bis dieses Zyklotron ein anfangs ruhendes Proton auf1,0 % der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt hat?Berechnen Sie den Radius r der Kreisbahn, die auf 1,0 % der Lichtge-schwindigkeit beschleunigte Protonen durchlaufen.

e) Halten Sie ein solches „ low-cost-Zyklotron“ fü r realisierbar? Begrü ndenSie Ihre Antwort.

3. HalleffektAus einem Goldstreifen mit der Lä ngea = 8,0 mm, der Breite b = 2,0 mm undder Dicke d = 0,10 mm soll eine Hallson-de gefertigt werden (siehe Skizze). In ihrbefinden sich N = 9,5 · 1019 frei bewegli-che Elektronen. Die Hallsonde wird beieiner konstanten Stromstä rke vonI = 100 mA betrieben; die magnetischeFlussdichte ist B = 1,0 T.a) Leiten Sie aus einem geeigneten Kraftansatz die folgende Beziehung fü r

die Hallspannung UH her:UH = v · b · B

Hierbei ist v die Driftgeschwindigkeit der Elektronen.b) Die Driftgeschwindigkeit ist nicht direkt messbar, sie lä sst sich jedoch in-

direkt ermitteln. Berechnen Sie dazu zunä chst die Hallspannung mit Hilfeeiner weiteren Gesetzmä ß igkeit, die Sie z. B. der Formelsammlung ent-nehmen können.

[zur Kontrolle: UH = 0,11 µV]c) Bestimmen Sie nun die Driftgeschwindigkeit der Elektronen.

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3

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3

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a

b

d

B


Quelle ISB München


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– 4 –

BE GPh2

1. Entladung eines Kondensators – gedä mpfte SchwingungenEin Kondensator wird mit der Ladung Q0 aufgeladen. Anschließ end wird erzunä chst ü ber einen ohmschen Widerstand und – nach erneuter vollstä ndigerAufladung – ü ber eine Spule vollstä ndig entladen. Der ohmsche Widerstandder Spule sei klein, aber nicht vernachlä ssigbar.a) Zeichnen Sie fü r jeden Entladungsvorgang qualitativ das Zeit-Ladungs-

Diagramm.b) Erklä ren Sie, weshalb es bei der Entladung ü ber die Spule zu einer Umla-

dung des Kondensators kommt.

2. Erzwungene SchwingungenEin ungedä mpfter elektromagnetischer Schwingkreis schwingt mit der kon-stanten Frequenz =0f 1,5 kHz. Er wird induktiv mit einem weiteren elektro-magnetischen Schwingkreis gekoppelt, der aus einer Spule der Induktivitä t20 mH und einem Drehkondensator besteht, dessen Kapazitä t zwischen0,31µF und 1,30 µF variiert werden kann.a) Untersuchen Sie durch geeignete Rechnung, ob hier der Resonanzfall

eintreten kann.b) Was versteht man in der Physik allgemein unter Resonanz?

3. SpektralanalyseDas Spektrum einer Helium-Spektrallampe soll mit Hilfe eines Beugungsgit-ters (100 Spalte pro mm) erzeugt werden. Zur Beobachtung des Spektrumsbefindet sich in 1,0 m Entfernung ein Schirm.a) Erstellen Sie eine beschriftete Skizze eines geeigneten Versuchsaufbaus.b) Auf dem Schirm ist in 1. Ordnung unter anderem eine gelbe Linie zu se-

hen, die vom zentralen Maximum 5,9 cm entfernt ist.Berechnen Sie die Wellenlä nge dieser Linie.

c) Auf dem Schirm treten auf derselben Seite bezü glich des zentralen Ma-ximums die Spektrallinien zweiter Ordnung des roten Lichts(λrot = 667,8 nm) und des violetten Lichts (λviolett = 402,6 nm) auf.Berechnen Sie den gegenseitigen Abstand dieser Linien.


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– 5 –

BE 4. PhotoeffektMan bestrahlt die Photokathode einer Vakuumphotozelle nacheinandermit drei ausgewä hlten Linien des Heliumspektrums (λrot = 667,8 nm,λgrü n = 492,2 nm, λviolett = 402,6 nm).a) Erlä utern Sie anhand einer Skizze, wie man mit einem geeigneten Ver-

such die maximale kinetische Energie von Photoelektronen bestimmenkann.

In der folgenden Tabelle ist der Zusammenhang zwischen Wellenlä nge bzw.Frequenz des eingestrahlten Lichts und der gemessenen maximalen kineti-schen Energie der Photoelektronen angegeben:

λ in nm 667,8 492,2 402,6

f in 1014 Hz 4,49 6,09 7,45

Ekin,max in eV 0,81 1,48 2,03

b) Tragen Sie in einem geeigneten Koordinatensystem die maximale kineti-sche Energie der Photoelektronen ü ber der Frequenz f auf.Bestimmen Sie Steigung und Achsenabschnitt (auf der Ekin,max-Achse) derGeraden und interpretieren Sie diese Werte physikalisch.

c) Zeigen Sie, dass sich die untersuchte Photozelle zum Nachweis einesTeils des infraroten Spektralbereichs eignet.

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Quelle ISB München


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– 6 –

BE GPh3

1. Streuversuch von Rutherforda) Beschreiben Sie anhand einer beschrifteten Skizze das Prinzip und die

wesentlichen experimentellen Befunde des Streuversuchs von Rutherford.b) Wie erklä rt man in der klassischen Physik die Aussendung elektromagne-

tischer Strahlung? Begrü nden Sie, welches Problem sich daraus ergibt,wenn ein Atommodell mit kreisförmigen Elektronenbahnen verwendetwird.

2. Experimente mit WasserstoffEin durchsichtiges Gefä ß enthä lt heiß en atomaren Wasserstoff, dessen Atomesich teilweise im ersten angeregten Zustand befinden. Das Gefä ß wird in denStrahlengang einer Glü hlampe gebracht und das durchgehende Licht an-schließ end spektral zerlegt. Bei λ = 656 nm weist das Spektrum eine Lü ckeauf.Die Energiewerte fü r die ersten fü nf Quantenbahnen des Wasserstoffatomsbetragen:E1 = 0 eV, E2 = 10,20 eV, E3 = 12,09 eV, E4 = 12,75 eV, E5 = 13,05 eV.

a) Erklä ren Sie das Entstehen der Lü cke im Spektrum. Welchem atomarenÜ bergang entspricht diese Lü cke? Zu welcher Serie gehört diese Wellen-lä nge?

b) Berechnen Sie die Wellenlä ngen weiterer Lü cken des sichtbaren Lichtsvon 400 nm bis 750 nm, die durch Besetzung bis zur Energiestufe E5 auf-treten können.

c) Die Temperatur des atomaren Wasserstoffs wird jetzt erniedrigt, so dasssich idealisiert alle Atome im Grundzustand befinden. Wie ä ndert sich dasSpektrum des durchgehenden Lichts im Spektralbereich von Teilaufgabe2b? Begrü nden Sie Ihre Antwort unter der Voraussetzung, dass die Glü h-lampe keine Strahlung im ultravioletten Bereich emittiert.

d) Können Wasserstoffatome im Grundzustand durch Wechselwirkung zumeinen mit Photonen, zum anderen mit Elektronen jeweils der Energie11 eV zur Emission von Strahlung angeregt werden? Begrü nden Sie IhreAntwort und berechnen Sie gegebenenfalls die Wellenlä nge der emittier-ten Strahlung.


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5

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Quelle ISB München


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Bastgen

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Bastgen

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– 7 –

BE 3. Experimente mit bewegten ElektronenIn Anlehnung an den Doppelspaltversuch nach Jönsson soll der Wellencha-rakter bewegter Elektronen experimentell nachgewiesen werden. Es steht einDoppelspalt zur Verfü gung, dessen Spaltmitten den Abstand 3,5 µm haben.a) Die Interferenzfigur wird in einer Nachweisebene betrachtet, die 40 cm

vom Doppelspalt entfernt ist. Durch optische Vergröß erung sind die Inter-ferenzstreifen noch gut erkennbar, wenn das Maximum 2. Ordnung in derNachweisebene den Abstand 6,5 µm vom zentralen Maximum hat.Welche De-Broglie-Wellenlä nge haben in diesem Fall die Elektronen desverwendeten Elektronenstrahls? [zur Kontrolle: λ = 28 pm]

b) Berechnen Sie die Spannung, mit der die Elektronen demnach beschleu-nigt werden mü ssen (nichtrelativistische Rechnung).

[zur Kontrolle: U = 1,9 kV]In der Bildröhre eines Fernsehgerä tes werden Elektronen mit ca. 25 kV be-schleunigt.c) Der Elektronenstrahl wird durch Lochblenden gebü ndelt, deren Durch-

messer in der Größ enordnung 1 mm liegen.Erklä ren Sie, warum dabei keine störenden Beugungserscheinungen auf-treten. (Argumentieren Sie ohne Rechnung.)

d) Beim Abbremsen der Elektronen am Bildschirm entsteht Röntgenstrah-lung.Warum kann man – im Hinblick auf die jeweils auftretenden Energieum-wandlungen – die Erzeugung der Röntgenbremsstrahlung grob verein-facht als „Umkehrung des Photoeffektes“ auffassen?

e) Warum kann man mit einem Strichgitter, wie man es zur spektralen Zer-legung sichtbaren Lichts verwendet, kein Röntgenspektrum erzeugen?Wie lä sst sich die Wellennatur von Röntgenstrahlung nachweisen?

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6

4

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Quelle ISB München


72

Bastgen

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– 8 –

BE GPh4

1. Radioaktiver Zerfall von Americium-241

Americium-241 ist ein α-Strahler mit einer Halbwertszeit von 4,3 · 102 a. DieEnergie der α-Strahlung beträ gt 5,48 MeV, die der dabei gleichzeitig emit-tierten γ-Strahlung 0,057 MeV.a) In welche Zerfallsreihe ist Americium-241 einzuordnen? Geben Sie an,

aus welchem Nuklid und durch welche Zerfallsart Americium-241 in die-ser Reihe entsteht. Warum kann man es heute in natü rlicher Umgebungdennoch nicht nachweisen?

b) Stellen Sie die Reaktionsgleichung des α-Zerfalls von Americium-241auf und berechnen Sie die dabei frei werdende Energie Q.

[zur Kontrolle: Q = 5,63 MeV]c) Bestimmen Sie an Hand der gegebenen Energiewerte die kinetische Ener-

gie des neben dem He-Kern entstandenen Teilchens.Bestä tigen Sie, dass nä herungsweise gilt: Die kinetischen Energien derbeiden Zerfallsprodukte verhalten sich umgekehrt wie ihre Massen.

2. Reichweite von α-Teilchen

In einem Experiment soll die Reichweite der α-Strahlung eines Americium-241-Prä parats in Luft bestimmt werden. Dazu stellt man ein geeignetesNachweisgerä t in verschiedenen Entfernungen r von dem Americium-241-Prä parat auf und bestimmt jeweils die Zä hlrate Z.

a) Beschreiben Sie den Effekt, der hauptsä chlich zur Schwä chung derα-Strahlung beiträ gt.

Bei der Durchfü hrung erhä lt man fü r die Zä hlrate Z im Abstand r vom Prä pa-rat (unter Berü cksichtigung des Nulleffekts) die in der folgenden Tabelle an-gegebenen Werte. Um die experimentellen Daten einfacher vergleichen zukönnen, wird die gemessene Zä hlrate Z noch mit r2 multipliziert. Man erhä ltso die modifizierte Rate Z' = 2rZ ⋅ .

r in cm 1,0 1,5 2,0 2,5 2,7 2,9 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5

Z in 1s− 2600 1160 650 410 350 300 230 120 70 30 10

Z' in m2/s 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,25 0,22 0,12 0,076 0,035 0,012


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Quelle ISB München


73

Bastgen

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Bastgen

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– 9 –

BEb) Welcher Zusammenhang besteht im Vakuum zwischen der Zä hlrate Z

und dem Abstand r? Begrü nden Sie damit, warum die Größ e Z' fü r dieAuswertung besser geeignet ist als Z.

c) Tragen Sie die Tabellenwerte in ein r-Z'-Diagramm ein und entnehmenSie diesem die mittlere Reichweite der α-Teilchen in Luft.

d) Die tatsä chliche Reichweite von Americium-α-Teilchen in Luft ist größ erals der in Teilaufgabe 2c bestimmte Wert.Begrü nden Sie dies unter Berü cksichtigung der Tatsache, dass bei derMessung ein Schulprä parat verwendet worden ist, bei dem die radioaktiveSubstanz durch eine Schutzschicht gegen Berü hrung gesichert sein muss.

3. Belastungen nach TschernobylBeim Reaktorunfall in Tschernobyl 1986 wurde u. a. das Isotop 137Cs (Halb-wertszeit 30 Jahre, ma = 136,9 u) freigesetzt. Beim Zerfall von 137Cs tretenβ − - und γ-Strahlung auf.a) Am 30. April 1986 wurde in Mü nchen durch einen starken Regen jedem

Quadratmeter Boden 13 kBq Aktivitä t durch 137Cs zugefü hrt. Zur Be-stimmung dieses Wertes wurde das Regenwasser in Sammelwannen von0,60 m2 Grundflä che aufgefangen.Bestimmen Sie daraus die Masse von 137Cs, die an diesem Tag in einersolchen Sammelwanne aufgefangen worden ist.

b) In den folgenden Tagen wurde dem Boden so viel 137Cs zugefü hrt, dassdie gesamte 137Cs-Aktivitä t auf 19 kBq/m2 anstieg.Wie lange wird es dauern, bis der ursprü ngliche Wert 3 kBq/m2, der vordem Unglü ck gemessen wurde, wieder erreicht ist?(Hinweis: Andere Effekte wie vertikale Ausbreitung im Boden sollennicht berü cksichtigt werden.)

c) Erlä utern Sie, wie man sich vor β- bzw. γ-Strahlung schü tzen kann.

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Quelle ISB München


74

Bastgen

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– 10 –

BE GPh5

1. Eros und NEARDer Planetoid Eros hat eine heliozentrische Bahn mit der numerischen Ex-zentrizitä t 0,223; sein Aphelabstand beträ gt 1,78 AE.a) Planetoiden unterscheiden sich deutlich von Kometen.

Nennen Sie wesentliche Unterscheidungsmerkmale.b) Zeigen Sie, dass der Perihelabstand von Eros 1,13 AE beträ gt, und be-

rechnen Sie seine siderische Umlaufzeit.

Im Jahr 1996 startete die NASA mit der Raumsonde NEAR eine Expeditionzum Planetoiden Eros. Im Jahr 2000 bewegte sich NEAR auf einer Umlauf-bahn um Eros mit dem Bahnradius rN = 155 km und der UmlaufzeitTN = 6,6 d. Im Februar 2001 ist die Sonde erfolgreich auf Eros gelandet.Eros rotiert um seine Achse und hat die Form einer lä nglichen „Kartoffel“.Vereinfachend soll er jedoch kugelförmig mit einem Radius vonREros = 8,5 km angenommen werden.c) Berechnen Sie die Masse von Eros und die Fallbeschleunigung gEros ohne

Berü cksichtigung der Eigenrotation von Eros.[zur Kontrolle: MEros = 6,8 · 1015 kg]

d) Die gelandete Sonde soll von Eros aus gestartet werden.Wie groß ist die Fluchtgeschwindigkeit?Wo sollte am besten der Startplatz gewä hlt werden? Begrü nden Sie IhreAussage.

e) Schä tzen Sie die mittlere Oberflä chentemperatur von Eros im Aphel ab,wenn man annimmt, dass 23 % der eingestrahlten Sonnenenergie reflek-tiert werden und die Rotation von Eros fü r eine gleichmä ß ige Verteilungder absorbierten Sonnenenergie sorgt.


4

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Quelle ISB München


75

Bastgen

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– 11 –

BE

2. Sonnea) Skizzieren Sie schematisch den radialen Aufbau der Sonne. Geben Sie die

ungefä hren Ausdehnungen der jeweiligen Bereiche an.In der Photosphä re der Sonne beobachtet man eine fluktuierende, körnigeStruktur, die man als Granulation bezeichnet. Dabei sind die Granulen hellerals die zwischen ihnen liegenden, vergleichsweise dü nnen Bereiche, in denendie Strahlungsleistung pro Flä che etwa 20 % geringer ist als im hellen Inne-ren der Granulen.b) Wie groß ist der maximale Durchmesser einer Granule in Kilometern,

wenn sie von der Erde aus unter einem Winkeldurchmesser von 5,0" er-scheint?

c) Um wie viel Prozent ist die Temperatur in den Zwischenbereichen gerin-ger als im hellen Inneren der Granulen?

d) Erklä ren Sie das Zustandekommen der Granulen und erlä utern Sie, wiesich diese Vorstellung durch spektroskopische Beobachtungen belegenlä sst.

5

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6

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Quelle ISB München


76

Bastgen

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– 12 –

BE GPh6

1. Die Spiralgalaxie M81In der Nä he des Sternbilds „Groß er Wagen“ kann man bereits mit einem klei-nen Teleskop die Spiralgalaxie M81 beobachten. Sie hat die scheinbare Hel-ligkeit mM81 = 6,9.a) Der Winkel zwischen M81 und

dem Himmelspol misst etwa 21° .Ist M81 bei klarem Nachthimmelin Bayern das ganze Jahr ü berbeobachtbar? Begrü nden Sie IhreAntwort.

b) Das nebenstehende Diagrammzeigt Messpunkte der Lichtkurvefü r den Cepheiden C27 in M81.Berechnen Sie damit die Entfer-nung von M81 in Lichtjahren.

Im zweiten Diagramm vergleichtman zwei Galaxien: M81 und unsereMilchstraß e. Aufgetragen sind dieUmlaufgeschwindigkeiten v ihrerSterne gegen deren Abstand r vomZentrum (Rotationskurven). Ab

≈r 16 kpc kann man in beiden Ga-laxien kaum mehr optisch leuchten-de Materie beobachten; hier be-stimmt man Rotationsgeschwindig-keiten aus Beobachtungen im Ra-diobereich.c) Umlä uft ein Himmelskörper ein massereiches Zentrum, dann lä sst sich

aus seiner Bahngeschwindigkeit v und dem Bahnradius r die Zentralmas-

se M bestimmen. Zeigen Sie, dass dafü r die Beziehung G

rvM

2 ⋅= gilt.

d) Zeigen Sie exemplarisch an Hand zweier ausgewä hlter Punkte des Dia-gramms, dass fü r die Rotationskurve von M81 ab r = 10 kpc nä herungs-

weise r

1~v gilt.

Was bedeutet dies fü r die Masseverteilung von M81? Schä tzen Sie dieMasse von M81 innerhalb des Bereichs der leuchtenden Materie in Son-nenmassen ab.


5

10

5

10

23

22,5

22

21,5

0 20 40 t / d

m

0 5 10 15 20 25 r in kpc 0

50

100

150

200

250

v in km/s

Milchstraß e

M81


Quelle ISB München


77

Bastgen

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– 13 –

BE

e) Die Rotationskurven von M81 und der Milchstraß e unterscheiden sich fü rgroß e Radien deutlich.Beschreiben Sie den Unterschied. Welche Folgerung kann man daraus f ü rdie Masseverteilung in unserer Milchstraß e ziehen?

f) Die Wellenlä nge der Hα-Strahlung aus der Mitte des sichtbaren Bereichsvon M81 wird auf der Erde zu λM81 = 656,38 nm gemessen (zum Ver-gleich: λLabor = 656,47 nm).Gehorcht M81 dem Hubblegesetz? Begrü nden Sie Ihre Antwort ohneRechnung.

2. Supernova in M81In der Galaxie entdeckte man 1993 eine Supernova (SN1993J). Der Vorlä u-ferstern dieser Supernova hatte eine Masse von etwa 15 Sonnenmassen.a) Wodurch ist das Hauptreihenstadium eines Sterns charakterisiert?

Leiten Sie einen Zusammenhang zwischen der Verweildauer τ auf derHauptreihe („Entwicklungszeit“) und der Sternmasse M her.Bestimmen Sie nun den Wert von τ fü r den Vorlä uferstern.

(Hinweis: τSonne = a100,1 10⋅ )

Vor der Explosion des Vorlä ufersterns fusionierte dieser hauptsä chlich Heli-

um zu Kohlenstoff nach der Reaktionsgleichung CHe3 126

42 →⋅ . Bei je-

dem solchen Fusionsprozess wird die Energie ∆E = 1,2 · 10–12 J frei.Beobachtungen deuten darauf hin, dass dem Vorlä uferstern vor seiner Explo-sion fast der gesamte Wasserstoff von einem Nachbarstern abgesaugt wurde.Dabei blieben beim Vorlä uferstern ca. 4 Sonnenmassen zurü ck, im Wesentli-chen in Form von Heliumplasma.b) Schä tzen Sie ab, wie viele Jahre dieser Reststern Helium fusionieren

konnte, wenn 10 % des Heliums dafü r nutzbar waren und der Stern indieser Phase im Mittel mit dem 105-fachen der Sonnenleuchtkraft strahlte.

c) Geben Sie an, welche Endzustä nde fü r den Vorlä uferstern nach der obenbeschriebenen He-Fusion und der folgenden Supernova-Explosion mög-lich sind. Begrü nden Sie Ihre Aussagen.

5

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60


Quelle ISB München


78

Bastgen

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Abiturprüfung 2004

PHYSIK

als Grundkursfach




Quelle ISB München


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– 2 –

BE

GPh1

1. Hypothetischer Protonenbeschleuniger In der Quelle Q werden ruhende Pro-

tonen mit Hilfe der Spannung U0 auf die Geschwindigkeit v0 = 1,4 · 105 m/s beschleunigt.

Anschließend treten sie bei A in den Protonenbeschleuniger ein. Dort wer-den sie durch ein homogenes Magnet-feld der Stärke B = 5,0 mT auf die abgebildete Bahn gezwungen. Dabei sind die beiden Strecken [AB] und [CD] magnetfeldfrei. Auf diesen bei-den Strecken werden sie durch die Spannungen UAB bzw. UCD so be-schleunigt, dass sich ihre Geschwin-digkeiten jeweils verdoppeln. Die Bahnabschnitte BC und DA werden als Kreisbogen mit den Radien r bzw. R angesehen. Relativistische Effekte sollen bei den Berechnungen unbe-rücksichtigt bleiben.

3 a) Bestimmen Sie die Beschleunigungsspannung U0. Zunächst soll die Bewegung der Protonen im ersten Umlauf betrachtet wer-

den. 11 b) Ermitteln Sie die Spannung UAB, den Radius r und die Zeit, die ein Proton

für den Kreisabschnitt BC benötigt. Wie ist das Magnetfeld orientiert? 4 c) Zeigen Sie, dass r2R ⋅= gelten muss, damit sich die Protonen auf der

vorgegebenen Bahn bewegen. Nach jeweils einem Umlauf der Protonen muss die magnetische Flussdichte

B des Magnetfelds nachreguliert werden, damit sich die Protonen weiter auf der Sollbahn bewegen.

4 d) Ermitteln Sie den Faktor, um den die magnetische Flussdichte B von Umlauf zu Umlauf verändert werden muss.

Abschließend soll diskutiert werden, ob dieser Beschleuniger realisierbar ist. Dazu wird der vierte Umlauf betrachtet.

12 e) Ermitteln Sie die Geschwindigkeiten der Protonen in den Punkten C und D. Berechnen Sie die dafür notwendige Beschleunigungsspannung UCD. Interpretieren Sie diese Ergebnisse im Hinblick auf die Realisierbarkeit dieses Beschleunigers.


Q

R A

B r N 90°

90° M

D C

M


Quelle ISB München


80

Bastgen

Hervorheben

– 3 –

BE

2. Induktion Ein homogenes Magnetfeld mit der

Flussdichte B = 0,80 T steht senk-recht zur Zeichenebene und ist dort auf ein quadratisches Gebiet der Kantenlänge 9,0 cm begrenzt. Durch dieses wird ein rechteckiger Drahtrahmen mit einem Wider-stand R = 4,0 Ω (Abmessungen siehe Skizze, s = 3,0 cm) mit der konstanten Geschwindigkeit v = 1,5 cm/s von links nach rechts gezogen.

Die Zeitmessung beginnt, wenn der rechte Rand des Drahtrahmens den Ma-gnetfeldbereich berührt. Nach der Zeitspanne 12 s wird der Drahtrahmen in einer vernachlässigbar kleinen Zeit abgebremst, erneut beschleunigt und wie-derum 12 s lang mit v = 1,5 cm/s in die entgegengesetzte Richtung bewegt.

12 a) Berechnen Sie die verschiedenen Induktionsspannungen, die im Zeitinter-vall 0 ≤ t ≤ 24 s am Widerstand R auftreten, und fertigen Sie ein t-U-Dia-gramm für diesen Zeitraum an.

7 b) Berechnen Sie die Beträge der Kräfte, die durch die Induktion während dieses Zeitraums auf den Drahtrahmen wirken, und geben Sie deren Rich-tungen mit Begründung an.

Nun wird die Anordnung so aufgestellt, dass der Draht-rahmen mit dem Widerstand frei durch das Magnetfeld fallen kann.

7 c) Erläutern Sie qualitativ, wie der Fall des Drahtrah-mens durch das Magnetfeld beeinflusst wird. Die Magnetfeldlinien sollen dabei die Fläche des Draht-rahmens senkrecht durchsetzen. Welchen Einfluss auf die Bewegung hat eine Ver-dopplung des Widerstandswerts von R?

60

s

2 s

R

9,0 cm


Quelle ISB München


81

Bastgen

Hervorheben

– 4 –

BE

GPh2

1. Schwingkreis Ein idealer Schwingkreis, der aus der Kapazität C = 44 pF und der Induktivi-

tät L = 3,0 µH besteht, schwingt ungedämpft. Zum Zeitpunkt t = 0 ist der Kondensator vollständig aufgeladen; die Spannung beträgt dann 12 V.

2 a) Berechnen Sie die Schwingungsdauer T. [zur Kontrolle: T = 7,2 · 10–8 s]

6 b) Ermitteln Sie den Zeitpunkt, zu dem der Kondensator nach t = 0 erstmals vollständig entladen ist. Bestimmen Sie die Stromstärke I zu diesem Zeit-punkt. [zur Kontrolle: I = 46 mA]

6 c) Zeichnen Sie mit Hilfe der Teilaufgaben 1a und 1b den zeitlichen Verlauf der Spannung und den der Stromstärke innerhalb einer Schwingungsdau-er.

6 d) Erläutern Sie allgemein das Prinzip von Schaltungen, die es ermöglichen, einen realen Schwingkreis zu ungedämpften Schwingungen anzuregen.

2. Spektralanalyse

O

-90°

90°

0°

S

α

G

Mit dem skizzierten Versuchsaufbau soll das Spektrum einer Glühlampe un-

tersucht werden. Der von der Lampe mit Vorsatzlinse hell ausgeleuchtete Spalt dient als schmale, linienförmige Lichtquelle, die mit dem Objektiv O scharf auf den zum Halbzylinder gebogenen Schirm S abgebildet wird. Um das Spektrum der Lampe zu untersuchen, wird ein optisches Gitter G mit 570 Strichen pro mm in den Strahlengang gebracht. Die Lampe emittiert ein Kontinuum im Wellenlängenbereich von 400 nm bis 700 nm.



Quelle ISB München


82

Bastgen

Hervorheben

Bastgen

Hervorheben

– 5 –

BE

11 a) Beschreiben Sie – nach geeigneten Berechnungen – in Abhängigkeit von α die Beobachtungen auf dem Schirm.

7 b) Zwischen Spalt und Objektiv wird eine durchsichtige Kammer mit Na-triumdampf gebracht. Beschreiben und erklären Sie qualitativ die Be-obachtung auf dem Schirm bei idealen Voraussetzungen.

4 c) Beschreiben Sie qualitativ drei Änderungen des Schirmbilds von Teilauf-gabe 2a, wenn sowohl die Glühlampe durch eine Gasentladungsröhre als auch das Gitter durch ein Glasprisma ersetzt werden.

3. Photoeffekt Der geplante Teilchenbeschleuniger TESLA soll mit gepulsten Elektronenpa-

keten arbeiten. Diese werden erzeugt, indem man im Vakuum eine Photoka-thode aus Cäsium-Tellurid mit kurzen Laserpulsen bestrahlt. Die Grenzwel-lenlänge dieser Photokathode wird mit 260 nm angegeben.

3 a) Berechnen Sie die Mindestenergie, die die Photonen des Laserpulses haben müssen, um Photoelektronen auslösen zu können. [zur Kontrolle: 4,77 eV]

6 b) Berechnen Sie die maximale Austrittsgeschwindigkeit der Photoelektro-nen, wenn man Strahlung der Wellenlänge 255 nm benutzen würde.

5 c) Um Photoelektronen mit vernachlässigbarer Austrittsgeschwindigkeit zu erhalten, bestrahlt man die Kathode mit Laserpulsen der Wellenlänge 260 nm. Ein solcher Laserpuls erzeugt dabei ein Elektronenpaket der La-dung 1,0 nAs. Berechnen Sie die Energie eines solchen Laserpulses unter der Annahme, dass nur 2,0 % der Laserphotonen Elektronen auslösen.

4 d) Alternativ wird ein Laserpuls gleicher Energie wie in Teilaufgabe 3c, aber kürzerer Wellenlänge verwendet. Der Auslöseanteil wird wieder mit 2,0 % angenommen. Erläutern Sie, wie sich die Zahl der ausgelösten Pho-toelektronen ändert.

60


Quelle ISB München


83

Bastgen

Hervorheben

– 6 –

BE

GPh3

1. Quantenhafte Anregung von Atomen Atome können durch Absorption von Photonen oder durch Elektronenstöße

angeregt werden. 8 a) Beschreiben Sie einen Versuch, mit dem sich die Anregung von Atomen

durch Photonen demonstrieren lässt. Fertigen Sie dazu eine beschriftete Skizze an und beschreiben Sie die Durchführung und die Beobachtung.

Im Folgenden soll die Anregung von Neon-Atomen durch Elektronenstöße betrachtet werden. Hierbei wird bevorzugt die Energie 18,9 eV aus dem Grundzustand heraus absorbiert.

4 b) Zeigen Sie, dass die Strahlung beim Übergang des so angeregten Neon-atoms in den Grundzustand nicht im sichtbaren Bereich liegt.

4 c) Tatsächlich fällt das angeregte Neonatom zunächst in einen Zwischenzu-stand, wobei orangefarbiges Licht der Wellenlänge 585 nm emittiert wird. Berechnen Sie die Energie dieses Zwischenzustands bezüglich des Grundzustands.

9 d) Nun durchlaufen zunächst ruhende Elektronen in einer mit Neongas gefüllten Röhre zwischen zwei Elektroden die Spannung U = 40 V. Man kann zwei schmale orangefarbig leuchtende Bereiche beobachten. Erklä-ren Sie das Zustandekommen dieser Bereiche und geben Sie ihre unge-fähre Lage zwischen den Elektroden an. Welchen Einfluss hat eine Erhö-hung der Beschleunigungsspannung? Begründen Sie Ihre Antwort.

2. Rydberg-Atome Atome, die sich in sehr hoch angeregten Zuständen befinden, werden als

Rydberg-Atome bezeichnet. Durch radioastronomische Beobachtungen wur-den im Weltraum Wasserstoff-Atome ausgemacht, die sich in Zuständen bis n = 350 befinden. Rechnen Sie bei den folgenden Teilaufgaben für das H-Atom mit der Ionisie-

rungsenergie 13,60 eV und der Rydbergkonstante 1,097 · 107 m1

.

4 a) Die lineare Ausdehnung des Wasserstoffatoms kann proportional zu n2 angenommen werden; im Grundzustand beträgt sie 11 · 10–11 m. Bei wel-cher Quantenzahl n hätte das Atom die Ausdehnung eines Haardurchmes-sers von 1/30 mm?



Quelle ISB München


84

Bastgen

Hervorheben

Bastgen

Hervorheben

– 7 –

BE

6 b) Berechnen Sie die Wellenlänge λR der Strahlung, die ein H-Atom emit-

tiert, wenn es von dem Zustand mit n = 100 in das benachbarte Niveau übergeht. In welchem Verhältnis steht diese Wellenlänge zu jener der Strahlung, die entsteht, wenn das H-Atom vom 1. angeregten Niveau in den Grundzustand zurückkehrt? [zur Kontrolle: λR = 4,490 · 10–2 m]

5 c) Zu welchen Bereichen des elektromagnetischen Spektrums gehören je-weils die beiden Wellenlängen von Teilaufgabe 2b? Geben Sie eine Möglichkeit an, Wellen nachzuweisen, deren Wellenlän-gen in der Größenordnung von λR liegen und genügend große Intensität besitzen.

4 d) Der Nachweis von Rydberg-Atomen erfolgt durch ihre leichte Ionisier-barkeit. Welche Energie ist noch nötig, um das H-Atom aus dem Zustand mit n = 10 heraus zu ionisieren?

Im Labor erzeugt man Rydberg-Atome durch Absorption des Lichts zweier sich kreuzender Laserstrahlen. Dabei wird das Wasserstoffatom im Grundzu-stand durch den ersten Laserstrahl zunächst in einen Zwischenzustand ange-regt, der zweite Laser liefert den noch fehlenden Energiebetrag für den Ryd-berg-Zustand.

8 e) Der erste Laser besitze die feste Photonenenergie 12,09 eV. Weisen Sie nach, dass sich das H-Atom mit dieser Photonenenergie anregen lässt, und berechnen Sie, welche Wellenlänge der zweite Laser besitzen muss, um das H-Atom in den Zustand mit n = 100 anzuheben.

Abweichend vom Bisherigen werden jetzt Atome mit mehr als einem Hüllen-elektron betrachtet.

8 f) Beschreiben Sie die Verteilung der Elektronen auf den Schalen eines Na-trium-Atoms. Begründen Sie anschaulich, warum sich ein Natrium-Atom in einem Rydberg-Zustand in vielen seiner Eigenschaften wie ein hoch angeregtes Wasserstoff-Atom verhält.

60


Quelle ISB München


85

– 8 –

BE

GPh4

1. Kernspaltung Eine zentrale energetische Größe der Kernphysik ist die Bindungsenergie.

6 a) Erläutern Sie den Aufbau eines Atomkerns. Welche Bedeutung hat dabei die Bindungsenergie?

Bei der Kernspaltung von schweren Kernen wird Energie frei, da die Bin-dungsenergie pro Nukleon bei den mittelschweren Spaltprodukten höher ist als beim Ausgangskern.

Ein U23592 -Kern wird durch ein Neutron gespalten. Die beiden Spaltprodukte

sind instabil und gehen nach jeweils drei β−-Zerfällen in die stabilen Kerne Ce140

58 und Zr9440 über. Außerdem entstehen bei der Spaltung freie Neutronen.

6 b) Welche instabilen Kerne entstehen unmittelbar nach der Spaltung und über welche Zwischenkerne führen diese jeweils zu den stabilen Endpro-dukten?

6 c) Stellen Sie die Gleichung für die Gesamtreaktion in die stabilen End-produkte auf und berechnen Sie die dabei frei werdende Gesamtenergie. [zur Kontrolle: ∆E = 208,2 MeV]

6 d) Schätzen Sie rechnerisch ab, wie viele Millionen Liter Heizöl man ver-brennen müsste, um den gleichen Energiebetrag zu erhalten, der als Folge der Spaltung von 1 kg 235U insgesamt freigesetzt werden kann. (Heizwert von Heizöl: 42 MJ/kg, Dichte von Heizöl: 0,85 g/cm³)

6 e) Wie das Unglück in Tschernobyl zeigte, darf das Gefährdungspotential, das von Kernkraftwerken ausgehen kann, nicht unterschätzt werden. Er-klären Sie kurz, warum Strahlung radioaktiver Stoffe für Menschen ge-fährlich sein kann, und erläutern Sie, wie man sich vor ihr schützen sollte.



Quelle ISB München


86

Bastgen

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– 9 –

BE

2. Kernzerfall Das gasförmige radioaktive 220Rn entsteht durch zwei aufeinander folgende

Zerfälle aus 228Th. 2 a) Geben Sie die dabei entstehenden Zerfallsprodukte an.

Der Zerfall von 220Rn soll nun mit Hilfe einer Ionisationskammer untersucht und damit eine Gesetzmäßigkeit des radioaktiven Zerfalls festgestellt werden.

Ein Experiment ergibt die folgende Messtabelle für die Ionisationsstromstär-ke in Abhängigkeit von der Zeit:

t in s 0 30 60 120 180

I(t) in 10–12 A 30 21 14 6,6 3,0

8 b) Beschreiben Sie anhand einer Schaltskizze den Aufbau und die Funk-tionsweise einer Ionisationskammer als Nachweisgerät für ionisierende Strahlung.

7 c) Zeichnen Sie zu der Messreihe ein Diagramm, in dem )0(I)t(I

ln gegen t

aufgetragen wird. 7 d) Die sich in diesem Diagramm ergebende Gerade ist Konsequenz des

Zerfallsgesetzes t0 eN)t(N λ−⋅= .

Erläutern Sie, welche Beziehung zwischen der Teilchenzahl N(t) und der Stromstärke I(t) besteht und welche Bedeutung die Zerfallskonstante λ im Diagramm besitzt. Bestimmen Sie aus den Messdaten die Zerfallskonstante λ und die Halb-wertszeit 2/1T des verwendeten Rn-Isotops.

6 e) Das zur Messung der Ionisationsstromstärke benutzte Messgerät zeigt praktisch keinen Ausschlag mehr an, wenn die Stromstärke unter 1/64 der Anfangsstromstärke I(0) sinkt. Berechnen Sie damit die bei diesem Expe-riment sinnvolle Gesamtmessdauer in Minuten.

60


Quelle ISB München


87

Bastgen

Hervorheben

– 10 –

BE

GPh5

1. Venus 6 a) Skizzieren Sie maßstäblich und ohne Berücksichtigung der vorhandenen

Bahnneigung die Bahnen von Venus und Erde um die Sonne als Kreis-bahnen. Tragen Sie bei fester Erdposition die Venus in oberer und unterer Konjunktion sowie in den maximalen Elongationen ein.

6 b) Am 29. März 2004 stand die Venus in maximaler Elongation. Berechnen Sie hierfür den Winkelabstand zwischen Venus und Sonne. Entscheiden Sie, ob die Venus an diesem Tag bei optimalen Bedingungen bei uns um Mitternacht beobachtet werden konnte. Begründen Sie Ihre Antwort.

Für die Bestimmung der Astronomischen Einheit spielte ab dem 18. Jahrhun-dert die Beobachtung der Venusdurchgänge eine bedeutende Rolle. Dabei wandert für einen Beobachter auf der Erde die Venus über die Sonnenschei-be.

3 c) Warum tritt nicht bei jeder unteren Konjunktion ein Venusdurchgang ein? 7 d) Am 8. Juni 2004 wird der nächste Venusdurchgang stattfinden, der über-

nächste am 5. Juni 2012. Berechnen Sie die Zahl der Venusumläufe um die Sonne zwischen diesen beiden Ereignissen. Begründen Sie mit diesem Ergebnis, dass sich Ve-nusdurchgänge häufig nach 8 Jahren wiederholen.

4 e) Bestimmen Sie aus der Umlaufzeit der Venus um die Sonne den Abstand Erde-Venus bei einer unteren Konjunktion in Vielfachen der Astronomi-schen Einheit.

[zur Kontrolle: dEV = 0,277 AE] 8 f) Zur Bestimmung der Astronomischen Einheit betrachten wir ein stark

vereinfachtes Modell. Man beobachtet den Venusdurchgang an verschie-denen Orten A und B auf der Erde, von denen aus die Venus dabei auf der Sonnenscheibe verschiedene Strecken durchläuft (vgl. nachfolgende, nicht-maßstäbliche Abbildung).

B

A

Erde Venus

beobachtete Sonnenscheibe

ε



Quelle ISB München


88

Bastgen

Hervorheben

– 11 –

BE

Die Orte A und B sollen so gewählt werden, dass sie symmetrisch zur

Verbindungslinie Erde - Venus auf demselben Längengrad liegen und ih-re geografischen Breiten sich um 90° unterscheiden. Zeigen Sie, dass der geradlinige Abstand zwischen A und B 9006 km be-trägt. Berechnen Sie nun mit Hilfe des Ergebnisses von Teilaufgabe 1e die Astronomische Einheit in Kilometern, wenn der Winkel ε = 45" be-trägt.

5 g) Das menschliche Auge kann unter günstigen Umständen noch ein Objekt erkennen, das unter einem Winkel von zwei Bogenminuten erscheint. Un-tersuchen Sie, ob die Venus auf der Sonnenscheibe mit bloßem, aber hin-reichend geschütztem Auge wahrgenommen werden kann.

4 h) Die genaueste Methode zur Bestimmung der Astronomischen Einheit ist die Laufzeitmessung von Radarsignalen. Ein an der Venus in unterer Konjunktion reflektiertes Signal wird 4 min 37 s nach der Aussendung wieder empfangen. Berechnen Sie daraus die Astronomische Einheit.

Die Venus ähnelt während eines Venusdurchgangs bei flüchtiger Betrachtung einem großen Sonnenfleck. Die Temperatur der Venusatmosphäre beträgt 743 K, die eines Sonnenflecks ca. 4000 K.

7 i) Erläutern Sie, warum sich die beiden Erscheinungen für einen Beobachter an einem Fernrohr ähneln. Zeigen Sie dennoch vorhandene, deutliche Un-terschiede unter Einbeziehung von Abschätzungen zur Strahlungs-intensität auf.

2. Sonne 4 a) Worin stimmen das Sonnenspektrum und das Spektrum einer Glühlampe

überein und worin unterscheiden sie sich?

6 b) Im Folgenden werden Beobachtungen im Wellenlängenbereich der Hα-Linie behandelt. Wasserstoffwolken über der Photosphäre kann man seit-lich über den Sonnenrand hinaus als helle Protuberanzen erkennen. Vor der Sonnenscheibe erscheinen solche Protuberanzen hingegen als dunkle Strukturen. Erklären Sie, wie die Leuchterscheinungen entstehen und warum das gleiche Phänomen so unterschiedlich erscheint.

60


Quelle ISB München


89

Bastgen

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– 12 –

BE

GPh6

1. Kugelsternhaufen der Galaxis 6 a) Zeichnen Sie eine schematische Seitenansicht unserer Galaxie mit Anga-

be von Größenordnungen. Tragen Sie den ungefähren Ort der Sonne ein und bezeichnen Sie die charakteristischen Bereiche. In welchen von die-sen befinden sich vornehmlich die Kugelsternhaufen?

Einer der eindrucksvollsten Kugelsternhaufen ist Omega-Centauri (ω Cen) mit einem Winkeldurchmesser von 36 Bogenminuten. Der Beobachter sieht den 5,2 kpc entfernten Kugelsternhaufen ω Cen mit der scheinbaren Hellig-keit m = 3,4.

9 b) Nehmen Sie vereinfachend an, dass alle Sterne von ω Cen sonnenähnliche Sterne sind und einen Beitrag zur Gesamthelligkeit leisten. Schätzen Sie damit die Zahl der Sterne dieses Kugelsternhaufens ab. Warum ist der so berechnete Wert kleiner als der Literaturwert von etwa 5 · 106 Einzelsternen?

10 c) Skizzieren Sie ein Hertzsprung-Russell-Diagramm für einen typischen Kugelsternhaufen und begründen Sie, wie man daraus die Erkenntnis ge-winnt, dass die Kugelsternhaufen zu den ältesten Objekten im Universum gehören.

2. Sternentstehungsgebiete der Galaxis Im Scheibengebiet unserer Galaxie liegt der Lagunen-Nebel M8. Er besteht

im Wesentlichen aus ionisiertem Wasserstoff. 6 a) Die Ionisation des Wasserstoffs (Ionisationsenergie 13,6 eV) wird durch

die Strahlung naher, heißer Sterne bewirkt. Wie groß kann die Wellenlän-ge der ionisierenden Strahlung höchstens sein? In welchem Spektralbe-reich liegt diese Grenzwellenlänge?

[zur Kontrolle: λgrenz = 91,2 nm] 6 b) Schätzen Sie ab, welche Oberflächentemperatur die den Lagunen-Nebel

beleuchtenden Sterne mindestens haben müssen. Machen Sie damit plau-sibel, dass es sich bei M8 um ein Sternentstehungsgebiet handelt.



Quelle ISB München


90

Bastgen

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Bastgen

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– 13 –

BE

3. Galaktisches Zentrum Das Zentrum der Galaxis liegt im Sternbild Schütze (Sgr). Anfang der 70er

Jahre konnte die kompakte Radioquelle SgrA* als Zentrum identifiziert wer-den. Man vermutete dort ein Schwarzes Loch.

2 a) Warum kann man das Zentrum der Galaxis nicht im optischen Bereich, wohl aber im Infrarot- und Radiobereich beobachten?

9 b) Ende der 70er Jahre ergaben Untersuchungen des Spektrums einer Gas-wolke, die sich in einer Entfernung von 1,0 Lj um das galaktische Zent-rum bewegt, eine Verschiebung der Ne+-Linie (Laborwellenlänge 12 µm) um bis zu 10 nm. Berechnen Sie hieraus die Umlaufgeschwindigkeit des Gases. Schätzen Sie damit die Masse des Zentralkörpers ab, um den sich die Gase bewe-gen. [zur Kontrolle: 8,8 · 1036 kg]

Da der Abstand der Wolke von SgrA* sehr groß ist, erlaubte die Untersu-chung dieser Gaswolke noch nicht den sicheren Schluss auf die Existenz ei-nes Schwarzen Lochs im Zentrum der Galaxis. Größere Sicherheit brachten in jüngster Vergangenheit neuere Beobachtungsdaten der Europäischen Süd-sternwarte in Chile.

Vermessungen der Bahn des zentrumsnahen Sterns S2 um das galaktische Zentrum ergaben eine lang gestreckte Ellipse mit einer großen Halbachse von 9,5 · 102 AE, einen minimalen Abstand zum Zentrum von 1,2 · 102 AE und eine Umlaufdauer von 15,2 Jahren.

6 c) Schätzen Sie die Masse ab, die sich innerhalb dieser Bahn des Sterns S2 befinden muss. [zur Kontrolle: 7,4 · 1036 kg]

6 d) Welche Erkenntnisse über die Massenverteilung gewinnt man aus dem Vergleich der Ergebnisse der Teilaufgaben 3b und 3c? Bestimmen Sie ergänzend auch das Verhältnis der Kugelvolumina, in de-nen sich die ermittelten Massen befinden müssen.

Begründen Sie, dass die ermittelte Massenverteilung ein Indiz für ein Schwarzes Loch im Zentrum der Galaxis ist.

Abschließender Hinweis: Zusätzliche Überlegungen haben inzwischen ge-zeigt, dass sich im Zentrum unserer Galaxie tatsächlich ein Schwarzes Loch befindet.

60


Quelle ISB München


91

Bastgen

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Abiturprüfung 2005

PHYSIK

als Grundkursfach




Quelle ISB München


92

– 2 –

BE

GPh 1

1. Millikanversuch Bei einem Versuch nach Millikan schwebt ein zweifach negativ geladenes

Öltröpfchen in einem Kondensator (Plattenabstand d = 5,0 mm) bei einer an-gelegten Spannung von U = 255 V.

5 a) Skizzieren Sie den Kondensator (Polung!) und die Kräfte, die auf das Tröpfchen wirken.

7 b) Leiten Sie für den Schwebefall die Beziehung zwischen Spannung und Masse des Tröpfchens her; die Auftriebskraft soll dabei vernachlässigt werden. Berechnen Sie die Masse des Öltröpfchens. [zur Kontrolle: 1,7 · 10–15 kg]

4 c) Zeigen Sie, dass man die Auftriebskraft tatsächlich vernachlässigen kann, indem Sie das Verhältnis von Gewichtskraft und Auftriebskraft berechnen (Dichte von Öl: 0,90 kg/dm3; Dichte von Luft: 1,3 g/dm3).

5 d) Das Öltröpfchen wird mit UV-Licht bestrahlt und verliert dadurch ein Elektron. Was beobachtet man? Begründen Sie Ihre Antwort mit Hilfe der wirkenden Kräfte. Eine rechnerische Behandlung ist nicht erforderlich.

2. Bestimmung der elektrischen Feldkonstante Zur Bestimmung der elektrischen Feld-

konstante ε0 wird ein Kondensator be-nutzt. Dieser besteht aus zwei kreisför-migen Platten vom Radius 15 cm, die getrennt durch kleine Abstandshalter der Dicke 2,0 mm genau übereinander lie-gen. Der Kondensator wird auf verschie-dene Spannungen aufgeladen und dann jeweils über ein Ladungsmessgerät ent-laden. Es ergeben sich die folgenden Messwerte:

U in V 100 150 200 250 300 350

Q in nC 35 56 69 90 110 124


Q U


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93

Bastgen

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Bastgen

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– 3 –

BE

8 a) Tragen Sie die Messwerte in ein Koordinatensystem – Ladung in Ab-hängigkeit von der Spannung – ein. Zeichnen Sie eine Ausgleichsgerade und begründen Sie, warum sie durch den Koordinatenursprung enthalten muss. Welche Bedeutung hat die Steigung der Geraden? Bestimmen Sie ihren Wert.

4 b) Berechnen Sie mit Ihrem Ergebnis aus Teilaufgabe 2a die elektrische Feldkonstante und geben Sie die prozentuale Abweichung vom Litera-turwert an.

Die obere Kondensatorplatte wird nun etwas in horizontaler Richtung ver-schoben und der Versuch dann bei gleichen Spannungswerten wiederholt.

4 c) Zeichnen Sie in das Diagramm von Teilaufgabe 2a den Graphen einer möglichen Messreihe ein und begründen Sie seinen Verlauf.

3 d) Welche Änderung ergäbe sich im Graphen, wenn nun zusätzlich noch höhere Abstandshalter verwendet würden?

3. Relativistische Elektronen Im Punkt P treten Elektronen in ein

begrenztes homogenes Magnetfeld mit der Geschwindigkeit v = 0,98 c ein. In der Skizze ist die halbkreis-förmige Bahn der Elektronen im Magnetfeld dargestellt.

4 a) Übertragen Sie die nebenstehende Skizze auf Ihr Blatt. Ergänzen Sie sie durch eine beschriftete sche-matische Darstellung einer An-ordnung zur Erzeugung und Be-schleunigung der Elektronen und zeichnen Sie die Orientierung des Magnetfeldes ein.

9 b) Berechnen Sie die Masse der Elektronen in Vielfachen der Ruhemasse und bestimmen Sie damit die notwendige Beschleunigungsspannung Ub. [zur Kontrolle: m = 5,03 m0]

7 c) Die Flussdichte B des Magnetfelds beträgt 500 mT. Berechnen Sie den Bahnradius und die Flugdauer von P nach Q.

60

Q P

B


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94

Bastgen

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– 4 –

BE

GPh 2

1. Ein Mittelwellenempfänger soll Radiosignale in dem Frequenzbereich zwi-schen 530 kHz und 1600 kHz empfangen.

5 a) Begründen Sie durch eine Rechnung, dass selbst bei der kürzesten in Frage kommenden Wellenlänge die benötigten Empfangsdipole auf Grund ihrer Länge in der Praxis nicht geeignet sind, sofern sie in Reso-nanz angeregt werden.

Statt eines Empfangsdipols verwendet man im Mittelwellenbereich so ge-nannte Ferritantennen. Das sind im Wesentlichen Spulen mit Ferritkern, wel-che mit einem Kondensator einen Schwingkreis bilden. Der Schwingkreis wird in Resonanz mit der zu empfangenden elektromagnetischen Welle abge-stimmt. Die im Empfänger benutzte Ferritantenne hat eine Induktivität von 0,22 mH. Die Kapazität in Form eines Drehkondensators ist variabel.

5 b) Über welche Kapazitätswerte muss der Drehkondensator variiert werden können, so dass über den gesamten oben genannten Frequenzbereich Re-sonanz möglich ist?

Im Gegensatz zum Empfang werden bei der Erzeugung von Mittelwellen durchaus Dipole eingesetzt.

4 c) Begründen Sie, warum die Dipolschwingungen stets gedämpft sind. 4 d) Die Aufschrift AM bei der Wahltaste für den Mittelwellenempfang bei

einem Radiogerät bedeutet Amplitudenmodulation. Als Signal soll ein Ton mit bestimmter Frequenz übertragen werden. Zeichnen Sie qualitativ in einem geeigneten Diagramm die amplitudenmodulierte Trägerschwin-gung und kennzeichnen Sie die Schwingungsdauern von Träger- und Sig-nalschwingung.

2. Bei einem Doppelspalt für optische Versuche ist die Beschriftung nicht mehr erkennbar. Der Spaltabstand b soll nun experimentell mit Hilfe eines Lasers (Herstellerangabe: λ = 633 nm ± 0,5 nm) durch einen Schüler ermittelt wer-den. Der Abstand l zwischen Schirm und Doppelspalt kann auf einer opti-schen Bank sehr genau eingestellt werden und ist 1700 mm ± 0,5 mm. Der Schüler kann am Schirm auf beiden Seiten des 0. Maximums jeweils 4 weite-re Maxima beobachten. Den Abstand d der beiden äußersten Maxima zuein-ander misst er zu 26 mm ± 0,5 mm.

8 a) Skizzieren Sie den Versuchsaufbau mit den relevanten geometrischen Größen und stellen Sie unter Verwendung der Kleinwinkelnäherung die

Beziehung d

8b

l⋅λ⋅= zur Berechnung des Spaltabstandes auf.



Quelle ISB München


95

Bastgen

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Bastgen

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– 5 –

BE

4 b) Berechnen Sie den kleinstmöglichen Wert sowie den größtmöglichen

Wert für den Spaltabstand. Der Schüler bildet aus den Werten von Teilaufgabe 2b den Mittelwert für den

Spaltabstand und will den Doppelspalt mit dem Wert 331,5 µm beschriften. 3 c) Begründen Sie, warum diese Aufschrift eine falsche Genauigkeit vor-

täuschen würde.

3. Eine Vakuumphotozelle wird mit monochromatischem Licht der Wellenlänge 436 nm bestrahlt. In Abhängigkeit von einer zwischen der Kathode und der Ringanode liegenden Spannung U wird der Photostrom I gemessen. Dabei wird die folgende U-I-Kennlinie aufgenommen.

6 a) Erstellen Sie eine beschriftete Skizze einer Versuchsanordnung, mit der die U-I-Kennlinie einer Vakuumphotozelle aufgenommen werden kann.

6 b) Erklären Sie, warum auch bei der Spannung U = 0 V schon eine Strom-stärke I0 gemessen wird. Erläutern Sie, warum der Strom die so genannte Sättigungsstromstärke IS (im Diagramm IS = 70 nA) trotz zunehmender Spannung nicht übersteigt.

6 c) Um jeglichen Stromfluss zu unterdrücken, ist eine Gegenspannung Ug = – 0,90 V gerade ausreichend. Bestimmen Sie die Austrittsarbeit für die Elektronen und geben Sie das kathodenmaterial an.

Die gesamte auf die Photozelle fallende Lichtleistung beträgt 1,0 W. 4 d) Berechnen Sie die Anzahl der pro Sekunde auf die Photozelle fallenden

Photonen. [zur Kontrolle: 2,2 · 1018 ⋅ 1/s] 5 e) Nicht jedes Photon aus Teilaufgabe 3d kann ein Elektron auslösen.

Ermitteln Sie mit dem Wert für die Sättigungsstromstärke IS die Anzahl der ausgelösten Elektronen pro Sekunde und geben Sie an, welcher Anteil der einfallenden Photonen Photoelektronen auslöst.

2 4 6 8 U in V

40

60

I in nA

20

Kennlinie einer Vakuum-Photozelle

I0

60


Quelle ISB München


96

Bastgen

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– 6 –

BE

GPh 3

1. Fraunhoferlinien Josef von Fraunhofer katalogisierte 1815 mehr als 500 dunkle Linien, die im

Spektrum der Sonne auftreten. Mittlerweile sind etwa 25000 solcher „Fraun-hofer-Linien“ bekannt.

5 a) Erläutern Sie, wie diese Linien entstehen und wieso sie Auskunft über die Zusammensetzung der äußeren Schichten der Sonnenatmosphäre geben.

5 b) Unter anderem findet man hier auch dunkle Linien, deren Wellenlängen mit denen der Balmerserie im Wasserstoff-Emissionsspektrum überein-stimmen. Unter welcher Voraussetzung können dunkle Balmerlinien auf-treten? Begründen Sie Ihre Antwort.

2. Spektren von He und He+ Das Edelgas Helium wurde 1868 durch seine Fraunhofer-Linien im Sonnen-

spektrum entdeckt und erst 1895 in Erdgasquellen auf der Erde gefunden. 3 a) Zum Spektrum von atomarem Helium (He) gehört u.a. eine Linie mit der

Wellenlänge 588 nm. Berechnen Sie die zugehörige Photonenenergie. Daneben lassen sich aber auch Linien nachweisen, die von einfach ionisier-

tem Helium (He+-Ionen) stammen. He+ ist ein Einelektronensystem wie das H-Atom. Der Wert der Bindungsenergie des Elektrons auf der n-ten Energie-

stufe berechnet sich durch: 2

2

nn

chRZE

⋅⋅⋅−= (R ist die Rydbergkonstante,

Z die Ordnungszahl). Gehen Sie zunächst davon aus, dass die Rydbergkonstanten des Wasserstoff-

atoms und des He+-Ions gleich groß sind. 4 b) Berechnen Sie die Ionisierungsenergie von He+, das sich im Grundzu-

stand befindet. [zur Kontrolle: 54,4 eV] 6 c) Zeigen Sie, dass die 2., 4. und 6. Energiestufe des He+-Ions mit den ersten

drei Stufen des H-Atoms übereinstimmen.

4 d) Die Hα-Linie hat die größte Wellenlänge in der Balmerserie des Wasser-stoffatoms. Welcher Übergang im He+-Ion führt zur Emission einer Strah-lung mit dieser Wellenlänge? Begründen Sie Ihre Antwort.

4 e) Tatsächlich ist die Rydbergkonstante des He+-Ions geringfügig größer als die des H-Atoms. Was folgt daraus für die Wellenlänge der He+-Linie aus Teilaufgabe 2d im Vergleich zur Hα-Linie?



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97

Bastgen

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Bastgen

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– 7 –

BE

3. Röntgenspektren

5 a) Skizzieren Sie qualitativ das typische Emissionsspektrum einer Röntgen-röhre. Tragen Sie dazu die Intensität der Strahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge auf. Die Betriebsspannung UB der Röhre sei so groß, dass auch die charakteristische Strahlung des Anodenmaterials auftritt.

6 b) Aus der Wellenlänge der kurzwelligen Grenze λG des kontinuierlichen Spektrums und der Beschleunigungsspannung UB lässt sich die Planck’sche Konstante h bestimmen.

Erklären Sie zunächst, welcher Prozess zur Entstehung von Röntgenquan-ten mit der Wellenlänge λG führt. Welcher Wert für h ergibt sich aus den Messwerten UB = 40 kV und λG = 31 pm?

4 c) Erklären Sie allgemein die Entstehung der Kα-Linie im Röntgenspekt-rum.

5 d) Welchen Einfluss hat eine Erhöhung der Beschleunigungsspannung UB auf die Werte von λG und λKα? Begründen Sie Ihre Antwort.

9 e) In Teilaufgabe 3b wurde unter Verwendung von Röntgenstrahlung eine Möglichkeit zur Bestimmung der Planckschen Konstante h betrachtet. Er-läutern Sie eine weitere experimentelle Methode zur Bestimmung von h unter Verwendung eines anderen Bereichs des elektromagnetischen Spek-trums (Messverfahren, Auswertung, Berechnung von h).

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Quelle ISB München


98

Bastgen

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– 8 –

BE

GPh 4

1. Altersbestimmung mit der 14C-Methode Unter dem Einfluss der kosmischen Strahlung entstehen in der Atmosphäre

schnelle Neutronen. Trifft ein solches Neutron auf einen Stickstoffkern 14N, so kommt es gelegentlich zur Kernumwandlung in das Kohlenstoffisotop 14C.

3 a) Geben Sie die Reaktionsgleichung an. 14C ist radioaktiv. Es zerfällt unter Aussendung eines βˉ-Teilchens mit einer

Halbwertszeit von 5,7 · 103 Jahren. 7 b) Erläutern Sie die Entstehung des βˉ-Teilchens und geben Sie die Zerfalls-

gleichung beim 14C-Zerfall an. Die entstandenen βˉ-Teilchen besitzen keine einheitliche Energie. Skizzieren Sie das Energiespektrum der βˉ-Teilchen und erklären Sie sein Zustandekommen.

In der Atmosphäre stellt sich zwischen dem radioaktiven und dem stabilen Kohlenstoff ein Gleichgewicht ein, so dass pro Gramm Kohlenstoff 15,3 Zer-fälle pro Minute stattfinden. In diesem Gleichgewichtsverhältnis findet man den radioaktiven Kohlenstoff auch in lebenden Organismen. Beim Absterben des Organismus hört jegliche Aufnahme von Kohlenstoff auf und die Aktivi-tät nimmt im Lauf der Zeit ab.

9 c) In einem alten Holzstück ist Kohlenstoff der Masse 50 g enthalten. Darin beträgt der 14C-Anteil 4,4 · 10–12 g. Berechnen Sie die Anzahl der darin enthaltenen 14C-Atome und damit die Aktivität pro 1 g Masse dieser Pro-be. [zur Kontrolle: A/m = 0,015 Bq/g]

5 d) Schätzen Sie mit Hilfe der Halbwertszeit ab, ob die Probe älter als 20 000 Jahre sein kann.

2. Der Forschungsreaktor Garching II Der Reaktor FRM-II in Garching stellt eine effiziente Neutronenquelle dar.

Die Neutronen werden gewonnen, indem 235U durch thermische Neutronen gespalten wird.

4 a) Wie erhält man aus den bei den Kernzerfällen entstandenen schnellen Neutronen die benötigten thermischen Neutronen?

4 b) Bei einem möglichen Spaltprozess von 235U entstehen als Spaltprodukte u. a. 94Rb und zwei Neutronen. Geben Sie die Reaktionsgleichung an.

Bekanntlich sind freie Neutronen instabil. Der Reaktor in Garching erlaubt die genauere Untersuchung des Neutronenzerfalls.

Die Reaktionsgleichung für diesen lautet: ν++→ − epn 01

11

10



Quelle ISB München


99

Bastgen

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Bastgen

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– 9 –

BE

Berechnet man die Differenz der Gesamtmasse vor dem Zerfall und der Ge-

samtmasse nach dem Zerfall, so erhält man ∆m = 8,4 · 10–4 u. 8 c) Berechnen Sie die entsprechende Massendifferenz für einen angenomme-

nen Protonenzerfall: ν++→ + enp 01

10

11

Erläutern Sie, warum das Proton im Gegensatz zum Neutron als stabil betrachtet wird.

Protonen und Neutronen bestehen nach dem Quarkmodell jeweils aus drei Quarks der Sorten u (up) und d (down). Ein up-Quark besitzt die La-dung e

32 ⋅ , ein down-Quark e

31 ⋅− .

Der Neutronenzerfall kann durch ne-benstehendes Diagramm beschrieben werden.

6 d) Aus welchen drei Quarks müssen Proton und Neutron jeweils bestehen. Erläutern Sie Ihre Antwort und erklären Sie in diesem Modell den Neut-ronenzerfall.

Bei vielen Experimenten entsteht be-gleitend γ-Strahlung, die prinzipiell durch Bleiplatten abgeschirmt werden kann. Das nebenstehende Diagramm stellt das Absorptionsverhalten von Blei dar. Hierbei sind Z die Zählrate, Z0 die Zählrate ohne Abschirmung und x die Dicke der Bleiplatte.

9 e) Entnehmen Sie der Graphik die Halbwertsdicke D1/2 und ermitteln Sie, wie dick die Platten sein müs-sen, damit 75 % der γ-Strahlung ab-sorbiert werden.

Im Gegensatz zur Absorption von γ-Strahlung ist Blei zur Absorption von Neutronen ungeeignet. Deshalb müssen bei einer Neutronenquelle zusätzlich zu einem Bleimantel noch andere Abschirmmaßnahmen getroffen werden.

5 f) Begründen Sie, warum Blei zur Abschirmung von Neutronenstrahlung schlecht geeignet ist. Welche wesentlichen Eigenschaften sollte ein Mate-rial besitzen, um Neutronen effektiv abschirmen zu können?

60

u

d

?

u

d

?

e –

n p

ν

0 1 2 3 4

ln (Z/Z0) x/cm

- 0,4

- 0,8

- 1,2

- 1,4


Quelle ISB München


100

– 10 –

BE

GPh 5

1. Mond Zwischen zwei Vollmondphasen liegt ein Zeitraum von 29,5 Tagen. Gehen

Sie für die Teilaufgaben 1a – 1d davon aus, dass sich Erde und Mond auf Kreisbahnen bewegen.

4 a) Erläutern Sie die Begriffe „siderischer Monat“ und „synodischer Monat“. 4 b) Fertigen Sie eine Skizze der Konstellation Sonne, Erde und Mond zu zwei

aufeinander folgenden Vollmondphasen.

4 c) Berechnen Sie den Winkel ϕ, um den sich Verbindungslinie Erde-Sonne zwischen zwei Vollmondphasen bewegt hat. [zur Kontrolle: ϕ = 29,1 °]

5 d) Berechnen Sie mit Hilfe von Teilaufgabe 1b die Länge eines siderischen Monats.

Vom Mond wird eine Serie von photographischen Aufnahmen gemacht. Be-findet sich der Mond im erdnächsten Punkt seiner Bahn, so ergibt sich ein Durchmes-ser des Mondbildes von Bn = 17,2 mm, im erdfernsten Punkt von Bf = 15,4 mm. Die Brennweite des abbildenden optischen Systems ist f = 1800 mm. Entnehmen Sie die geometrischen Zusammenhänge bei der optischen Abbildung der neben-stehenden Skizze.

5 e) Berechnen Sie aus diesen Angaben und dem Mondradius von 1738 km den minimalen und maximalen Abstand des Mondes zum Beobachter.

4 f) Auf dem Mond erkennt man wesentlich mehr Krater als auf der Erde. Erläutern Sie zwei Gründe für diese Tatsache.

5 g) Betrachten Sie einen Quadratmeter Mondoberfläche, der senkrecht von der Sonne beleuchtet wird und 93 % der einfallenden Sonnenstrahlung absorbiert. Berechnen Sie unter der Annahme eines Strahlungsgleichge-wichts die sich einstellende Temperatur. Erklären Sie, warum ein Ort auf der Mondoberfläche wesentlich größere Temperaturschwankungen erfährt als ein Ort auf der Erdoberfläche.

2. Weltraummissionen Bei den Apollo-Missionen zum Mond wurde die Raumkapsel zunächst in ei-

ne kreisförmige Erdumlaufbahn (Parkbahn) gebracht und anschließend durch kurzzeitiges Zünden des Haupttriebwerks auf den Weg zum Mond beschleu-nigt. (Fortsetzung nächste Seite)

f

G B


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101

Bastgen

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Bastgen

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– 11 –

BE

8 a) Zwischen Erde und Mond gibt es einen Punkt, in dem sich die Gravitati-

onskräfte von Erde und Mond aufheben. Berechnen Sie den Abstand r0 dieses Punktes vom Erdmittelpunkt. Verwenden Sie für den Abstand von der Erde zum Mond 3,84 ⋅ 105 km. [zur Kontrolle: r0 = 3,46 · 105 km]

6 b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v*, auf die ein Satellit von der Park-bahn (190 km über der Erdoberfläche) beschleunigt werden müsste, um anschließend antriebslos den Abstand r0 zu erreichen. Der Einfluss des Mondes soll dabei nicht berücksichtigt werden.

2 c) Bei der Apollo-Mission genügte für den Mondflug eine Geschwindigkeit v < v*. Begründen Sie diese Tatsache.

3. Sonne

Die Abbildung zeigt die spektrale Intensitätsverteilung eines schwarzen Strahlers von Sonnengröße bei Sonnentemperatur (I) und der Sonnenstrah-lung an der Erdoberfläche (II).

5 a) Skizzieren Sie in ein Diagramm die spektrale Verteilung der Strahlungs-leistung von drei gleichen schwarzen Strahlern mit unterschiedlichen Temperaturen.

4 b) Berechnen Sie mithilfe des Graphen (I) näherungsweise die Oberflächen-temperatur der Sonne.

4 c) Geben Sie wesentliche Unterschiede der Spektren (I) und (II) an und erläutern Sie diese.

60

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 Wellenlänge in µm

Intensität

(I)

(II)


Quelle ISB München


102

Bastgen

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– 12 –

BE

GPh 6

Der Kugelsternhaufen M13 Kugelsternhaufen sind kugelförmige Sternhaufen mit sehr vielen Sternen auf

engem Raum, deren Sterndichte zum Zentrum hin stark zunimmt. Der hellste am Nordhimmel sichtbare Kugelsternhaufen ist M13 im Sternbild Herkules. Für M13 erhält man experimentell das folgende Hertzsprung-Russel-Dia-gramm (HRD). Die gestrichelte Hilfslinie kennzeichnet den ungefähren Ver-lauf der Hauptreihe.

8 1. a) Im HRD von M13 findet man u. a. Hauptreihensterne und Rote Riesen.

Erläutern Sie die wesentlichen Unterschiede im Aufbau von Hauptreihen-sternen und Roten Riesen anhand der Veränderungen, die bei der Ent-wicklung auftreten.

6 b) Entnehmen Sie dem Diagramm die scheinbare Helligkeit eines Sterns, den Sie für sonnentypisch halten. Berechnen Sie damit einen Wert für die Entfernung von M13 zu unserem Sonnensystem.

5 c) Es gibt in M13 auch Weiße Zwerge. Geben Sie an, wo sich in diesem HRD die Weißen Zwerge befinden müssten. Begründen Sie Ihre Aussage mit den Eigenschaften Weißer Zwerge.


21

19

17

15

13

15 10 8 7 6 5 4 Temperatur in 103 K

scheinbare Helligkeit m


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103

Bastgen

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– 13 –

BE

2. In M13 wird der Cepheidenstern V2 beobachtet. Aus seiner Lichtkurve wird

eine Periodendauer von 5,1 Tagen bei einer mittleren scheinbaren Helligkeit von 13,1 bestimmt. Der Cepheide V2 gehört zur Population II, und leuchtet um genau 2 Größenklassen weniger hell als klassische Cepheiden gleicher Periodendauer.

8 a) Berechnen Sie die absolute Helligkeit des Cepheiden V2 und daraus die Entfernung von M13. [zur Kontrolle: r = 8,2 kpc]

4 b) Auf dem Weg von M13 zu uns wird das Sternenlicht durch Streuung an interstellarer Materie leicht abgeschwächt (Extinktion). Ist daher der in Teilaufgabe 2a berechnete Wert für die Entfernung von M13 zu klein oder zu groß? Begründen Sie ihre Aussage.

10 c) Lesen Sie aus dem HRD die scheinbare Helligkeit des massereichsten Hauptreihensterns ab und berechnen Sie seine Leuchtkraft in Sonnen-leuchtkräften. Bestimmen Sie außerdem mit Hilfe des HRD seinen Radius in Sonnenradien.

[zur Kontrolle: L = 3,5 L8

] 8 d) Schätzen Sie mit Hilfe des Ergebnisses von Teilaufgabe 2c das Alter von

M13 ab. Welche vereinfachende Annahme macht man dabei? Verwenden Sie für die Entwicklungszeit der Sonne: τ

8 = 10 Mrd. Jahre.

3. Anlässlich der Einweihung des modernisierten leistungsstarken Arecibo-Radioteleskops auf Puerto Rico im Jahr 1974 wurde eine 3,0 Minuten lange Nachricht an hypothetische außerirdische intelligente Zivilisationen in M13 gesandt.

4 a) Ermitteln Sie unter Berücksichtigung des Ergebnisses von Teilaufgabe 2a, wie viele Jahre vergehen müssen, bis wir auf der Erde ein mögliches Antwortsignal von dort empfangen könnten.

3 b) Das Signal hatte eine Trägerfrequenz von 2,38 GHz. Berechnen Sie die dazu gehörige Wellenlänge.

4 c) Für diese Außerirdischen sind die Strahlungsquellen Sonne und Erde nicht einzeln auflösbar. Dennoch könnten sie bei Nutzung optimaler Technik irdische Radiosignale erkennen. Begründen Sie dies. Vergleichen Sie dazu qualitativ die Intensitäten der Sonnenstrahlung im optischen Be-reich und im Radiobereich.

60


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104

Bastgen

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Bastgen

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Abiturprüfung 2006

PHYSIK

als Grundkursfach




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105

– 2 –

BE

GPh1

1. Quantelung der Ladung – Millikanversuch Im Millikanversuch werden kleine geladene Öltröpfchen in das homogene

Feld eines Plattenkondensators (Abstand der horizontal liegenden Platten: d = 2,0 cm) gebracht und durch ein Mikroskop beobachtet.

6 a) Ein ausgewähltes Öltröpfchen (Masse m = 4,70 · 10−16 kg) schwebt gerade bei einer Kondensatorspannung von 25 Volt. Berechnen Sie den Betrag der Ladung dieses Öltröpfchens.

4 b) Nennen Sie zwei Gründe dafür, dass eine genaue Ladungsbestimmung mit Hilfe der Schwebemethode kaum möglich ist.

8 c) Im Labor verwendet man deshalb eine andere Variante des Millikanver-suchs. Dabei ergeben sich Häufungen der Messwerte bei folgenden La-dungen der Öltröpfchen:

6,4 ⋅ 10−19 C 9,6 ⋅ 10−19 C 16,0 ⋅ 10−19 C

Auf welchen größtmöglichen Wert für die Elementarladung würde ein Experimentator auf Grund dieser Messergebnisse schließen? Geben Sie eine Begründung für Ihr Ergebnis an. Welche anderen Werte für die Elementarladung sind mit diesen Messer-gebnissen vereinbar?

5 d) Kann ein Öltröpfchen auch dann im Schwebezustand (v = 0) gehalten werden, wenn statt des elektrischen Feldes ein homogenes Magnetfeld verwendet wird? Begründen Sie Ihre Antwort.

2. Ein Synchrotron ist ein Beschleuniger, in dem geladene Teilchen eine geschlossene Bahn durchlaufen, auf die sie mit Hilfe von Ab-lenkmagneten gezwungen werden. Nähe-rungsweise besteht die Bahn aus vier Viertel-kreisen mit Radius r und geraden Verbin-dungsstücken. Auf den vier Geraden werden die Teilchen durch sogenannte Resonatoren beschleunigt. Da die Energie der Teilchen ständig zunimmt, der Kreisradius r dagegen unverändert bleibt, müssen die Magnetfelder angepasst (synchronisiert) werden. Ein Synchrotron kann erst ab einer bestimmten Teilchenenergie arbeiten; deshalb werden die Teilchen auf die nötige Geschwindigkeit vorbeschleunigt und erst dann in das Synchrotron injiziert.


r


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106

Bastgen

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Bastgen

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– 3 –

BE

5 a) 1992 wurde in Hamburg das Synchrotron Hera in Betrieb genommen. In

das Synchrotron werden Protonen mit der Geschwindigkeit v = 0,99973 c injiziert. Berechnen Sie das Verhältnis der Masse des Protons zu seiner Ruhemasse im Moment der Injektion.

Das Synchrotron Hera hat einen Umfang von 6,30 km. Die Protonen werden mit einer Gesamtenergie von E1 = 40,0 GeV injiziert und erreichen eine ma-ximale Gesamtenergie von E2 = 920 GeV. Pro Umlauf wird den Protonen in jedem der vier Resonatoren durchschnittlich die Energie ∆E = 7,80 keV zuge-führt. (Energieverluste in Form von Synchrotronstrahlung sind hierin schon berücksichtigt.)

5 b) Berechnen Sie, wie viele Umläufe des Protons von der Injektion bis zum Erreichen der maximalen Gesamtenergie nötig sind.

[zur Kontrolle: n = 2,82 · 107] 3 c) Welchem Vielfachen des Erdumfangs entspricht die dabei von den

Protonen zurückgelegte Strecke? 5 d) Schätzen Sie ab, wie lange der Vorgang von Teilaufgabe 2b dauert.

[zur Kontrolle: t = 593 s] Berücksichtigt man, dass sich die Protonen nahezu mit Lichtgeschwindigkeit

bewegen (v ≈ c), erhält man folgenden Zusammenhang zwischen der Ge-samtenergie E der Protonen und der Flussdichte B des Magnetfelds, das die Protonen auf eine Kreisbahn zwingt:

E = r · e · c · B 7 e) Leiten Sie ausgehend von einem Kraftansatz für die Kreisbewegung diese

Gleichung her. 6 f) Zwischen welchen Werten muss die magnetische Flussdichte B syn-

chronisiert werden, wenn der Radius r der Kreisbahn in den Magnetfel-dern 800 m beträgt? [zur Kontrolle: B1 = 0,167 T; B2 = 3,84 T]

6 g) Im Synchrotron erzeugen supraleitende Spulen der Querschnittsfläche A = 1,80 m2 das Magnetfeld, das die Protonen ablenkt. Der Anstieg des Magnetfelds induziert in jeder der Spulen eine Gegenspannung. Berech-nen Sie mit Hilfe der bisherigen Ergebnisse den mittleren Wert dieser Gegenspannung für eine Spule mit 80 Windungen.

60


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107

Bastgen

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– 4 –

BE

GPh 2

1. Resonanz Aus einer Spule (Länge 25,0 mm, Durchmesser 6,0 mm, 160 Windungen)

und einem Kondensator der Kapazität 4,2 nF wird ein Schwingkreis aufge-baut.

7 a) Durch einen Resonanzversuch soll die Eigenfrequenz des Schwingkreises bestimmt werden. Es steht ein Frequenzgenerator sowie ein Oszilloskop zur Verfügung.

Skizzieren Sie einen geeigneten Versuchsauf-bau und beschreiben Sie, wie die Eigenfrequenz am Oszilloskop bestimmt werden kann.

5 b) Berechnen Sie die Frequenz, für die Resonanz zu erwarten ist. 2 c) Die tatsächlich gemessene Resonanzfrequenz stimmt mit dem Ergebnis

von Teilaufgabe 1b nicht genau überein. Geben Sie eine kurze Begrün-dung dafür an.

2. Versuche mit Mikrowellen Mit einem Mikrowellensender wird ein Doppelspaltversuch durchgeführt.

Dazu stellt man in 30 cm Abstand vor dem Sender drei Aluminiumbleche so auf, dass sich zwei senkrechte Spalte mit jeweils 2,0 cm Breite ergeben. Da-bei hat das mittlere Blech eine Breite von 12 cm. Der Sender steht auf der Symmetrieachse dieses Doppelspalts. 30 cm hinter den Blechen wird der Empfangsdipol – ebenfalls auf der Symmetrieachse – aufgestellt.

4 a) Skizzieren Sie die Versuchsanordnung im Maßstab 1 : 5. 5 b) Obwohl das mittlere Blech den direkten Weg vom Sender zum Empfän-

ger versperrt, kann kräftiger Empfang nachgewiesen werden. Erklären Sie diese Beobachtung.

8 c) Verschiebt man den Empfänger senkrecht von der Symmetrieachse weg, so wird der Empfang zuerst schwächer, dann wieder stärker. 10 cm von der Achse entfernt ist er wieder maximal. Zeichnen Sie diese Position des Empfängers in die Skizze von Teilaufga-be 2a ein und erklären Sie das Phänomen. Berechnen Sie die Wellenlänge der benutzten Mikrowellenstrahlung.

4 d) Mit Hilfe der Skizze zu Teilaufgabe 2c kann die Wellenlänge auch zeichnerisch ermittelt werden. Führen Sie dies durch und erläutern Sie kurz Ihr Vorgehen.



Quelle ISB München


108

Bastgen

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Bastgen

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– 5 –

BE

3. Photoeffekt 4 a) Beschreiben Sie einen einfachen Versuch mit einem Elektroskop als

Nachweisgerät, mit dem sich der Photoeffekt beobachten lässt. 8 b) Geben Sie zwei Beobachtungen beim Photoeffekt an, die im Widerspruch

zur klassischen Lichtwellentheorie stehen. Erklären Sie die von Ihnen ge-nannten Beobachtungen unter Verwendung der Einstein'schen Deutung des Photoeffektes.

Vakuumphotozellen basieren auf dem Photoeffekt. Bei Bestrahlung mit ge-eignetem monochromatischem Licht ist eine Vakuumphotozelle eine Span-nungsquelle.

3 c) Geben Sie die Beziehung für den Zusammenhang zwischen der Spannung der Photozelle und der Frequenz des eingestrahlten Lichts an.

3 d) Grünes Licht der Frequenz f = 5,38 · 1014 Hz soll durch eine Vakuumpho-tozelle nachgewiesen werden. Zur Verfügung stehen Photozellen mit fol-genden Kathodenmaterialien: Cäsium, Gold, Kalium, Platin und Rubidi-um. Welche dieser Photozellen sind geeignet? Begründen Sie Ihre Ant-wort.

7 e) Bei Verwendung von speziellen Legierungen erreicht man bei Photozel-len Ablösearbeiten von 1,0 eV. In welchem Bereich liegen die Geschwindigkeiten von Photoelektronen, die durch sichtbares Licht (400 nm bis 800 nm) in solchen Photozellen ausgelöst werden?

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109

Bastgen

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– 6 –

BE

GPh 3

1. Franck-Hertz-Versuch Im Jahr 1925 wurden die deutschen Physiker James Franck und Gustav Hertz

für ihre experimentellen Forschungen auf dem Gebiet der Atomphysik mit dem Nobelpreis ausgezeichnet.

8 a) Skizzieren Sie den Versuchsaufbau (inkl. Messgeräte) zum Elektronen-stoß-Versuch im Franck-Hertz-Rohr, beschriften Sie die wesentlichen Teile und beschreiben Sie knapp die Versuchsdurchführung.

7 b) Fertigen Sie eine Skizze des charakteristischen U-I-Diagramms an. Zeichnen Sie darin auch den ungefähren Verlauf der Kennlinie ein, die man erwarten würde, wenn zwischen Elektronen und Quecksilberatomen nur elastische Stöße auftreten könnten. Begründen Sie den unterschiedlichen Kurvenverlauf.

2 c) Bei Zimmertemperatur ist in der Röhre Quecksilber in flüssigem Zustand zu sehen. Erklären Sie kurz, warum zur Aufnahme der Messkurve die Röhre beheizt werden muss.

4 d) Nach Anregung der Quecksilberatome auf ein Niveau von 4,9 eV über dem Grundzustand geht die Mehrzahl direkt wieder in den Grundzustand über. Berechnen Sie die Wellenlänge der damit verbundenen Strahlung. Wie heißt der dazugehörige Wellenlängenbereich?

2. Linienspektren des Wasserstoffatoms Die Serienformel für das Wasserstoff-Spektrum lautet:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅= 2

221

Hn1

n1R

λ1 , wobei RH die Rydbergkonstante für das Wasserstoff-

atom ist. 5 a) Berechnen Sie die Frequenz des Lichts, das in H-Atomen beim Übergang

des Elektrons aus der L- in die K-Schale entsteht. 5 b) Ermitteln Sie mit Hilfe der Serienformel die Ionisationsenergie für ein

H-Atom, das sich im ersten angeregten Zustand befindet. 5 c) Fertigen Sie eine maßstabsgetreue Zeichnung der fünf niedrigsten Stufen

im Energieniveauschema von Wasserstoff an. 6 d) Für welchen Wert von n1 liegen mehrere Spektrallinien im sichtbaren

Bereich? Wie heißt diese Serie? Berechnen Sie für diese die Wellenlän-gen derjenigen zwei Übergänge, die zu den kleinsten Energiedifferenzen gehören.



Quelle ISB München


110

Bastgen

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Bastgen

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– 7 –

BE

3. Materiewellen bei Fullerenen Fullerene sind Moleküle, die in

ihrer Struktur einem Fußball glei-chen und aus jeweils 60 Kohlen-stoffatomen bestehen. Durch das Erhitzen einer Fullerenprobe wird ein Fullerenstrahl erzeugt, der Moleküle unterschiedlicher Ge-schwindigkeiten enthält (vgl. Abb. 1 mit idealisierter Messkur-ve).

6 a) Berechnen Sie näherungsweise die de-Broglie-Wellenlänge eines Fullerens, welches die Geschwindigkeit besitzt, die am häufigsten auftritt. (Nehmen Sie an, dass es sich ausschließlich um 12C-Atome handelt.) [zur Kontrolle: λ ≈ 2,6 pm]

Ein gebündelter Strahl aus Fullerenen trifft auf ein Gitter mit dem Spaltmit-tenabstand b = 100 nm. In einer Ent-fernung von a = 1,25 m hinter dem Gitter befindet sich ein Detektor, der die auftreffenden Moleküle regis-triert. Dabei ergibt sich näherungs-weise der nebenstehende Kurvenver-lauf für die Zählrate in Abhängigkeit vom Ort (siehe Abb. 2).

9 b) Erläutern Sie die Graphik. Berechnen Sie mit ihrer Hilfe die Wellenlänge der Materiewelle und zei-gen Sie, dass deren Größenordnung mit der Theorie von de Broglie über-einstimmt.

3 c) Geben Sie aufgrund der experimentellen Gegebenheiten eine Begründung dafür an, dass die registrierte Zählrate bei den Minima nicht Null beträgt.

60


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111

Bastgen

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– 8 –

BE

GPh 4

1. Strahleneinsatz in der Medizin Bei der Behandlung von Tumoren im Körperinneren werden in der modernen

Medizin u. a. hochenergetische Protonen zur Bestrahlung eingesetzt. Dabei wird die ionisierende Wirkung der Protonen zur Zerstörung der Krebszellen verwendet.

8 a) Erläutern Sie auch anhand einer beschrifteten Skizze den Aufbau und die Funktionsweise eines Zyklotrons, mit dem Protonen beschleunigt werden können.

6 b) In der nebenstehenden Abbildung ist ein Maß für die Gewebeschädigung durch einen Protonen- bzw. einen Röntgenstrahl in Ab-hängigkeit von der Ein-dringtiefe in das Körper-gewebe dargestellt. Ein Tumor, der sich ca. 12 cm im Körperinneren befindet, soll zerstört wer-den. Erläutern Sie auf der Grundlage des nebenstehenden Diagramms, worin hierbei der entschei-dende Vorteil bei der Verwendung von Protonen im Vergleich zu der in der konventionellen Strahlentherapie verwendeten Röntgenstrahlung liegt.

Ein anderes Verfahren der Nuklearmedizin ist die Positron-Emissions-Tomographie (PET). Zur Krebsdiagnostik wird dabei z. B. der kurzlebige β+-Strahler 11C in den Körper eingeschleust. Aus seiner Verteilung im Kör-pergewebe kann man Rückschlüsse auf den Tumor ziehen.

7 c) Zur Herstellung des Nuklids 11C werden 14N-Kerne mit Protonen der kinetischen Energie 18 MeV beschossen. Geben Sie die Reaktionsglei-chung an. Berechnen Sie die für diese Reaktion notwendige Energie und vergleichen Sie diese mit der kinetischen Energie der Protonen.

5 d) Geben Sie die Zerfallsgleichung für den β+-Zerfall von 11C an und erläutern Sie, warum das Energiespektrum des β+-Strahlers kontinuierlich ist.



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112

Bastgen

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– 9 –

BE

4 e) Der β+-Zerfall kann als Umwandlung eines Kern-Protons (udu) in ein

Kern-Neutron (udd) beschrieben werden. Deuten Sie diese Umwandlung im Quarkmodell.

7 f) Bei der PET trifft ein Positron schon kurz nach der Emission auf ein Elektron und zerstrahlt mit diesem in zwei γ-Quanten. Bei einer Untersu-chung werden dem Patienten 1,0 · 10−11 g des 11C injiziert. Berechnen Sie die Zahl der γ-Quanten, die nach der Injektion innerhalb von zwei Halb-wertszeiten erzeugt werden.

2. Strahlenbelastung durch Radon Radon ist ein unsichtbares und geruchloses Edelgas, das sich im Inneren von

Häusern konzentriert und zur natürlichen Strahlenbelastung des Menschen beiträgt. Entscheidend ist dabei das Radonisotop 222Rn, das mit der Halb-wertszeit T = 3,8 d zerfällt.

4 a) Geben Sie an, welcher Zerfallsreihe 222Rn angehört, und bestimmen Sie, nach wie vielen α- und β-Zerfällen 222Rn in das entsprechende stabile Bleiisotop übergegangen ist.

7 b) 222Rn geht selbst durch einen α-Zerfall aus einem Mutterkern hervor. Stellen Sie die Zerfallsgleichung für die Entstehung von 222Rn auf und be-rechnen Sie den Rückstoßimpuls, den 222Rn bei dieser Kernreaktion er-hält, wenn das dabei emittierte α-Teilchen eine kinetische Energie von 4,78 MeV hat.

6 c) In einer Wohnung ergibt sich pro Kubikmeter Raumluft aufgrund der 222Rn-Konzentration eine Aktivität von 50 Bq. Berechnen Sie, wie viele 222Rn-Atome sich in einem Kubikmeter Raumluft befinden.

6 d) Stellen Sie dar, wie die erhöhte Radonkonzentration in Räumen, vor allem in Kellerräumen, zustande kommt und erläutern Sie kurz, warum die Strahlenbelastung durch Radon für den Menschen besonders gefähr-lich ist. Geben Sie eine einfache Maßnahme an, wie man diese Strahlen-belastung verringern kann.

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113

Bastgen

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– 10 –

BE

GPh 5

1. Raumsonde Huygens landet auf Titan Am 14. Januar 2005 landete die ESA-Sonde Huygens auf dem größten Sa-

turn-Mond Titan, den Christian Huygens im Jahr 1655 entdeckt hatte. Mehr als sieben Jahre hatte der gemeinsame Flug der Sonde und ihres Mutterschif-fes Cassini gedauert.

6 a) Zwischen zwei Saturnoppositionen liegen ein Jahr und 12,8 Tage. Berechnen Sie aus diesem Wert die siderische Umlaufzeit des Planeten und die Länge der großen Halbachse der Bahnellipse.

Die energetisch günstigste Bahn für einen interplanetaren Flug ist die so ge-nannte Hohmann-Bahn.

7 b) Skizzieren Sie für einen Flug von der Erde zum Saturn die Hohmann-Bahn und bestimmen Sie deren große Halbachse sowie die zugehörige Reisezeit von der Erde zum Saturn. [zur Kontrolle: aHohmann = 5,28 AE]

4 c) Bestimmen Sie für die Bahn von Teilaufgabe 1b die Geschwindigkeit im Perihel.

4 d) Mit der heutigen Raketentechnik ist eine Beschleunigung auf die in Teilaufgabe 1c berechnete Geschwindigkeit nicht möglich. Nennen Sie zwei Gegebenheiten im Sonnensystem, die man geschickt nutzen kann, um dennoch derartige Geschwindigkeiten zu erreichen.

Während des Landeanflugs auf Titan entfernte sich Huygens vom Mutter-schiff mit einer Geschwindigkeit von 6,0 km/s. Bei diesem Manöver sendete Huygens seine Daten mit der Trägerfrequenz 2098 MHz an Cassini.

4 e) Bestimmen Sie die Frequenzverschiebung, mit der die „Huygensdaten“ beim Mutterschiff Cassini ankamen.

Titan hat einen Radius von 2575 km und eine Masse von 1,35 ⋅ 1023 kg. Da-mit ist er der zweitgrößte Mond unseres Sonnensystems. Er bewegt sich in 15,9 Tagen in gebundener Rotation auf einer nahezu kreisförmigen Bahn mit Radius 1,22 · 106 km um den Saturn.

6 f) Berechnen Sie die Masse des Saturn. 5 g) Erläutern Sie den Begriff „gebundene Rotation“.

Geben Sie den zeitlichen Abstand zweier Sonnenaufgänge an einem Ort auf Titan an. Begründen Sie kurz Ihre Antwort.

6 h) Bestimmen Sie die Fallbeschleunigung auf Titan.



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114

Bastgen

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– 11 –

BE

Für die Energieversorgung der Doppelsonde nutzte man Kernenergie von Plutonium. Eine Alternative könnten Solarzellen sein.

5 i) Bestimmen Sie die Fläche einer Solarzelle, die notwendig ist, um bei einem Wirkungsgrad von 20 % in Saturnnähe eine elektrische Leistung von 750 W zu erzeugen.

2. Sonnenspektrum Wichtige Informationen über Zustandsgrößen der Sonne erhält man aus der

Untersuchung ihres Spektrums. 4 a) Gefahrlos kann man die Sonne durch eine Projektion beobachten. Dabei

erscheint ihr Bild mit einem scharfen Rand. Erläutern Sie dies. 5 b) Beschreiben Sie das Zustandekommen der Absorptionslinien im

Sonnenspektrum und erläutern Sie, wie man aus ihnen Rückschlüsse auf die chemische Zusammensetzung der Photosphäre ziehen kann.

4 c) Eine auffällige Linie im Sonnenspektrum ist die Hα-Linie des Wasser-stoffs. Inwiefern spielt die Temperatur der Photosphäre eine wichtige Rolle bei der Entstehung dieser Linie?

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115

Bastgen

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– 12 –

BE

GPh 6

1. Ein Planet des Sterns 47 Ursae Majoris Der Stern 47UMa gehört zum Sternbild Großer Bär. Aus spektroskopischen

Untersuchungen erhält man für diesen Stern die im folgenden Diagramm dar-gestellte periodische Veränderung seiner Radialgeschwindigkeit.

Die einzige mit den Beobachtungen verträgliche Erklärung für die periodisch

veränderte Radialgeschwindigkeit ist, dass 47UMa einen Planeten als Beglei-ter hat und beide um einen gemeinsamen Schwerpunkt kreisen. Für die fol-genden Überlegungen wird angenommen, dass die Beobachtungsrichtung in der Umlaufebene von Stern und Planet liegt.

5 a) Erläutern Sie unter Angabe der erforderlichen Formel, wie man mit Hilfe von spektroskopischen Untersuchungen die Radialgeschwindigkeit von 47UMa bestimmen kann.

3 b) Begründen Sie an Hand des Diagramms, dass sich der Schwerpunkt des Systems vom Beobachter weg bewegt. Bestimmen Sie die Geschwindig-keit dieser Bewegung.

8 c) Erläutern Sie unter Verwendung einer Skizze den im Diagramm dargestellten zeitlichen Verlauf der Radialgeschwindigkeit.



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Bastgen

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– 13 –

BE

2. Das Sternbild Pegasus Ein am Herbsthimmel auffälliges

Sternviereck (das sogenannte Herbst-viereck) wird im Wesentlichen von Sternen des Sternbilds Pegasus (siehe Abbildung) gebildet. Der Sage nach ist Pegasus ein geflügeltes Pferd. Die „Nase“ des Pferdekopfes wird durch den Stern Enif (ε Peg) markiert. Von diesem Stern sind folgende Daten bekannt: Mittlere scheinbare Helligkeit: 2,4 Mittlere absolute Helligkeit: – 4,2 Oberflächentemperatur: 5,0 · 103 K

4 a) Berechnen Sie die Entfernung des Sterns Enif in Lichtjahren. 7 b) Berechnen Sie die Leuchtkraft und den Radius von Enif jeweils im

Vergleich zur Sonne. [zur Kontrolle: LEnif = 4,0 · 103 L ; REnif = 85 R ]

10 c) Zeichnen Sie in ein Hertzsprung-Russell-Diagramm die Hauptreihe sowie die Positionen der Sonne und des Sterns Enif ein. In welchem Entwick-lungsstadium befindet sich Enif? Wodurch unterscheidet sich der Aufbau von Enif von dem der Sonne?

Es wird erwartet, dass die Entwicklung von Enif in den nächsten Millionen Jahren zu einer Supernova führt.

5 d) Erläutern Sie kurz den Verlauf einer Supernova. 4 e) Nennen Sie mögliche Endstadien von Enif. Unter welcher grundlegenden

Bedingung stellt sich das jeweilige Endstadium ein? In der Nähe von Enif findet man den Kugelsternhaufen M15, der 40 · 103 Lj

von der Erde entfernt ist. 6 f) Eine Methode zur Entfernungsbestimmung astronomischer Objekte

verwendet die trigonometrische Parallaxe. Erläutern Sie diese Methode und begründen Sie, warum sie für den Kugelsternhaufen M15 nicht an-wendbar ist.

8 g) M15 besteht aus etwa 200000 Sonnen. Kann man den Kugelsternhaufen von der Erde aus bei guten Sichtbedingungen auch mit bloßem Auge er-kennen? Schätzen Sie dazu die scheinbare Helligkeit von M15 ab.

60

M15Enif


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117

Bastgen

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Abiturprüfung 1998

PHYSIK

als Leistungskursfach




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118

- 2 -

LPh1

1. CoulombfelderIn zwei gegenüberliegenden Ecken eines Quadratsder Seitenlänge a = 10 cm sitzen die PunktladungenQ1 = +2,0 · 10-8 As bzw. Q2 = +4,0 · 10-8 As. M istder Diagonalenschnittpunkt des Quadrats; dieladungsfreien Ecken heißen A und B (siehe Skizze).

a) Geben Sie Betrag und Richtung der elektrischen Feldstärke imPunkt M an. Berechnen Sie das Potential im Punkt M, wenn das Po-tential im Unendlichen 0 V beträgt. [zur Kontrolle: M

ϕ = 7,6 kV]

b) Verschiebt man eine Probeladung q von M nach B, so muss dabei dieArbeit WMB = 4,5 keV gegen die Feldkraft verrichtet werden.Berechnen Sie die Probeladung q.

c) Welche Arbeit WBA ist erforderlich, um die Probeladung q von Bnach A zu verschieben? (Begründung)

d) Wie könnte man die elektrische Flussdichte (Verschiebungsdichte) imPunkt M direkt messen? Geben Sie Schwierigkeiten an, die bei derVersuchsdurchführung auftreten.

e) Im Punkt M soll nun eine Ladung Q3 so angebracht werden, dass derPunkt B das Potential ϕB = 0 V besitzt, wenn das Potential im Unend-lichen ebenfalls 0 V beträgt. Berechnen Sie die Ladung Q3.

2. Beschleuniger für schwere Ionen

Eine Ionenquelle liefert einfach negativ geladene 16O--Ionen mit zuvernachlässigender Anfangsgeschwindigkeit, die in einem hoch-evakuierten Keramikrohr beschleunigt werden. Die Beschleunigungerfolgt über kreisförmige Ringelektroden, die an mehrere gleiche Wider-stände einer Spannungsteilerschaltung angeschlossen sind.


BE

9

6

3

6

6

r

r

Ionen-quelle

Umladefolie Magnetfeld

U0

Nachbe-schleuniger

A Q

Q B1

2

a

aM


Quelle ISB München


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- 3 -

Die Ionenquelle und die letzte Ringelektrode besitzen Erdpotential;zwischen der mittleren Ringelektrode und der Erde liegt die Span-nung U0 = +13 MV.

In der mittleren Ringelektrode befindet sich eine dünne Umladefolie ausGraphit, welche die beschleunigten 16O--Ionen ohne nennenswertenEnergieverlust durchdringen können. Dabei werden aus der Elektronen-hülle der 16O--Ionen meist einige Elektronen abgestreift.a) Die 16O--Ionen passieren die Umladefolie mit der Geschwindigkeit vm.

Begründen Sie, dass bei sonst gleichen Daten Anzahl und Abständeder Ringelektroden keinen Einfluss auf vm haben.

b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit vm (nichtrelativistischeRechnung).

Nach Verlassen des Beschleunigers durchlaufen die Ionen ein homogenesMagnetfeld. Durch zwei Blenden ist festgelegt, dass nur die Ionen dasMagnetfeld verlassen können, die sich auf einem 90o-Bogen mit demRadius r = 1,2 m bewegen.c) Geben Sie die Richtung des Magnetfelds an und berechnen Sie die

magnetische Flussdichte, wenn nur zweifach positiv geladene16O++-Ionen die Blenden des Bogens ungehindert passieren sollen(nichtrelativistische Rechnung).

Verlieren die 16O--Ionen an der Umladefolie alle Hüllenelektronen, soentstehen 16O-Kerne. Diese können nach geeigneter Änderung desMagnetfelds B den Umlenkbogen ungehindert passieren und gelangen ineinen Nachbeschleuniger, in dem ihre kinetische Energie um 160 MeVerhöht wird.d) Berechnen Sie unter Berücksichtigung der relativistischen Massen-

zunahme die Endgeschwindigkeit dieser Kerne.

e) 16O-Kerne der kinetischen Energie 0,28 GeV werden auf eine Gold-folie geschossen. Entscheiden Sie durch eine Rechnung, ob die16O-Kerne sich bis zur gegenseitigen Berührung einem ortsfesten197Au-Kern nähern können.

BE

3

4

8

9

6

60


Quelle ISB München


120

- 4 -

LPh2

1. Wechselstromkreis

Ein Kondensator bzw. eine Spule mitvernachlässigbarem ohmschemWiderstand werden einzeln zwischenden Punkten A und B der neben-stehenden Schaltung an einenSinusgenerator mit der SpannungU(t) = Um ⋅ sin(ω t) angeschlossen.Ein Zweikanal-Oszilloskop zeigt jeweils die folgenden Darstellungen derSpannung U(t) und der sich einstellenden Stromstärke I(t). Die Strom-stärke wird dabei mit Hilfe des ohmschen Widerstands R = 1,0 Ω in einSpannungssignal umgewandelt; der Einfluss von R auf die Anzeige desKanals 1 soll vernachlässigt werden.

In beiden Fällen gilt: Horizontalablenkung:cmms0,1

Vertikalablenkung:cmV0,2 (Kanal 1)

cmmV10 (Kanal 2)

a) Ordnen Sie jedes Oszilloskopbild dem richtigen Schaltelement(Kondensator oder Spule) zu. Begründen Sie kurz Ihre Aussage.

b) Leiten Sie allgemein die Formel für den Wechselstromwiderstand XCeines Kondensators her. Hinweis: Verwenden Sie dabei z. B. dieDefinition der Kapazität.

c) Bestimmen Sie anhand der Oszilloskopbilder die Kapazität C desKondensators sowie die Induktivität L der Spule.


BE

4

7

10

2

1 1

2

Kanal 1

Masse

Kanal 2

A

U(t)B

R


Quelle ISB München


121

- 5 -

d) Kondensator und Spule werden nun parallel zueinander zwischen diePunkte A und B geschaltet. Erläutern Sie, wie man aus den Ab-bildungen 1 und 2 den Scheitelwert der Stromstärke im Widerstand Rerhält, und bestimmen Sie diesen.

2. Dezimeterwellen

Ein Dipol wird an einen Schwingkreis mit der Schwingungsdauer Tangekoppelt und zur ersten Oberschwingung angeregt. Der Zeitnullpunktwird so festgesetzt, dass in diesem Augenblick jeder Punkt des Dipolsgleiches elektrisches Potential aufweist.a) Skizzieren Sie die Strom- und die Ladungsverteilung längs des Dipols

zu den Zeitpunkten 0, T/4 und T/2.

b) Wie lassen sich charakteristische Stellen der Strom- sowie der La-dungsverteilung experimentell nachweisen?

c) Die vom Dipol ausgehende Strahlung trifft senkrecht auf eineMetallwand. Davor bildet sich eine stehende Welle aus. WelcheLänge hat der Dipol, wenn die Entfernung zweier benachbarterKnoten 24 cm beträgt?

3. BeugungsgitterMit Hilfe eines Gitters wird das Spektrum der sichtbaren Strahlung einerQuecksilberdampflampe auf einem in großer Entfernung stehendenSchirm abgebildet. Gitter und Schirm stehen senkrecht auf der Richtungdes einfallenden Lichts.

a) Skizzieren Sie eine geeignete Anordnung und erläutern Sie dieFunktion der außer dem Gitter nötigen Bauteile.

Nun wird ein Gitter mit der Gitterkonstanten b verwendet, das vomSchirm den Abstand a hat. Die Kleinwinkelnäherung soll nicht angewandtwerden.b) Auf dem Schirm soll eine Wellenlängenskala angebracht werden.

Stellen Sie zu diesem Zweck die Wellenlänge λ einer Spektrallinie1. Ordnung als Funktion von d, a und b dar. Dabei sei d der Abstandder Spektrallinie vom Hauptmaximum 0. Ordnung.(Verwenden Sie:

2)(tan1tansin

α+α=α )

c) Nun sei b = 6001 mm. Untersuchen Sie, ob sich die sichtbaren Spektren

1. und 2. Ordnung der Quecksilberdampflampe überschneiden.Entnehmen Sie die benötigten Wellenlängen der Formelsammlung.

5

BE

5

5

4

7

7

6

60


Quelle ISB München


122

- 6 -

LPh3

1. Photonenimpuls

Eine Platte der Fläche A= 4,0 cm2 wird von einer praktisch punktför-migen Lichtquelle bestrahlt, die Licht der Wellenlänge 7109,5 −⋅=λ memittiert und die sich im Abstand a = l,0 m vor der Platte befindet. Dieisotrop in den Raum abgestrahlte Leistung beträgt P = 20 W. Es darfangenommen werden, dass die Lichtstrahlen senkrecht auf die Platteauftreffen, wobei 80 % der auftreffenden Strahlung reflektiert und 20%absorbiert werden.a) Wie viele Photonen treffen pro Sekunde auf die Platte?

[zur Kontrolle: n = 1,9 · 1015]b) Wie groß ist die vom Licht auf die Platte ausgeübte Kraft?

c) Begründen Sie ohne erneute Rechnung, in welchem Maße sich dieausgeübte Kraft ändert, wenn das Absorptionsverhalten der Platteund die Leistung der Lichtquelle gleich bleiben, aberα) der Abstand a von 1,0 m auf 3,0 m erhöht wird bzw.β) die Wellenlänge des verwendeten Lichts halbiert wird.

2. Röntgenspektrum

Die Abbildung zeigt die bei einer bestimmtenBetriebsspannung gemessene spektrale Inten-sitätsverteilung der Strahlung einer Röntgen-röhre.a) Ermitteln Sie die zugehörige Betriebs-

spannung und stellen Sie fest, auswelchem Element die Anode derRöntgenröhre besteht. [zur Kontrolle: Molybdän]

Diese Röntgenröhre werde nun mit einer Spannung von 18 kVbetrieben.

b) Entscheiden Sie, ob bei dieser Beschleunigungsspannung imEmissionsspektrum die Kα−Linie des Anodenmaterials auftritt, undgeben Sie eine Begründung.

c) Berechnen Sie relativistisch die Geschwindigkeit der Elektronenbeim Auftreffen auf die Anode.


BE

6

65

6

7

6


Quelle ISB München


123

- 7 -

3. Quantenhafte Emission und Absorption von EnergieDurchstrahlt man Na-Dampf, dessen Atome sich im Grundzustandbefinden, mit Glühlicht, so stellt man im Spektrum des durchgehendenLichtes eine dunkle Linie fest. Die zugehörige Wellenlänge ergibt sichzu 7109,5 −⋅=λ m.

a) Erklären Sie das Zustandekommen dieser dunklen Linie und zeigenSie, dass die zugehörige Anregungsenergie 2,1 eV beträgt.

Die Anregung der Na-Atome, die stets vom Grundzustand aus erfolgt,werde nun durch Beschuss mit Elektronen durchgeführt. Erreicht diemaximale kinetische Energie der Elektronen 3,2 eV, so treten imzugehörigen Emissionsspektrum neben der Linie mit der Wellenlänge

7109,5 −⋅=λ m erstmals weitere Linien auf.

b) Zeichnen Sie auf der Grundlage der bisherigen Informationen einEnergieniveauschema und berechnen Sie die größte im Emissions-spektrum zu erwartende Wellenlänge.

4. Gitterspektren

Paralleles Licht aus einer Wasserstoff-Gasentladung, das durch einenengen Spalt begrenzt wird, fällt senkrecht auf ein Strichgitter mit1000 Strichen auf 1,20 mm.

a) In welchem Winkelbereich sind alle Linien der Balmer-Serie imSpektrum 1. Ordnung zu finden?

Eine mit Kalium beschichtete Platte wird isoliert im Vakuum parallelzum Gitter so angeordnet, dass die Linien der Balmer-Serie die Kalium-schicht treffen.

b) Erläutern Sie, warum sich die Platte auf ein bestimmtes Potentialgegen Erde auflädt, und berechnen Sie dessen Wert.

5

BE

5

7

7

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Quelle ISB München


124

- 8 -

LPh4

1. Kernreaktionen mit NeutronenDie Neutronenmasse lässt sich mit großer Präzision aus der Beobachtungdes Einfangs thermischer Neutronen durch Wasserstoff bestimmen. DieReaktionsgleichung lautet: γ+→+ HHn 2

111

Die kinetischen Energien und Impulse der Ausgangsteilchen sind zuvernachlässigen. Die Energie des emittierten Photons wird zu2,2231 MeV gemessen.

a) Begründen Sie, weshalb der Einfang langsamer Neutronen durchAtomkerne stets von der Emission energiereicher Gammastrahlungbegleitet wird.

b) Bestimmen Sie mit Hilfe des Impulserhaltungssatzes dieRückstoßenergie ER des Deuteriumatoms (nichtrelativistischerAnsatz). [zur Kontrolle: ER = 1,3 keV]

c) Berechnen Sie nun die Neutronenmasse, die sich aus der Beobachtungder oben angegebenen Einfangreaktion ergibt.

2. Elektronenstreuung

1953 leitete R. Hof-stadter die Untersuchungder Kernstruktur durchExperimente zurStreuung sehr schnellerElektronen an Bleiker-nen ein. Ein Target aus 207Pb wird mit Elektronen von 600 MeVkinetischer Energie bestrahlt (siehe Skizze). Die Intensität der gestreutenElektronen wird in Abhängigkeit des Streuwinkels δ gemessen.

a) Bei der Streuung von Elektronen mit der de-Broglie-Wellenlänge λan einem kugelförmigen, undurchlässigen Hindernis mit Radius r giltfür den Winkel δ1, unter dem das 1. Beugungsminimum auftritt:

r ⋅ sinδ1 = 0,61 λ Berechnen Sie relativistisch die de-Broglie-Wellenlänge λ dereinfallenden Elektronen und daraus den Winkel δ1.

[zur Kontrolle: λ = 2,06 ⋅10-15 m ; δ1= 8,7°]

b) Tatsächlich beobachtet man in der Umgebung des Winkels δ1 einanderes Beugungsmuster. Hofstadter führte die Abweichungen aufStrukturen im Atomkern zurück. Weisen Sie nach, dass dieses Musternicht auf Interferenzen am Kristallgitter des Targets (Netzebenen-abstand ca. 10-10 m) zurückgeführt werden kann.


BE

3

6

6

12

4

Detektor

Target

δ


Quelle ISB München


125

- 9 -

3. Radioaktiver ZerfallDas Isotop 57Co zerfällt miteiner Halbwertszeit von 272 ddurch K-Einfang und nach-folgende Emission vonGammastrahlung in das stabileIsotop 57Fe. Die möglichenZerfallswege und ihre relativenHäufigkeiten sind im neben-stehenden Termschemavereinfacht dargestellt. DieWellenlängen der emittiertenPhotonen γ1 und γ 2 sind λ1 = 9,12 ⋅10-12 m bzw. λ2 = 1,02 ⋅10-11 m.

a) Berechnen Sie die beiden Anregungsenergien *1E und *

2E des57Fe-Kerns und die Wellenlänge λ3 des dritten Photons γ3.

b) Stellen Sie die Gleichung des Zerfalls von 57Co auf. Beschreiben Siequalitativ die Vorgänge, die sich im Kern und in der Atomhülleabspielen.

c) Berechnen Sie die gesamte freiwerdende Energie (Q-Wert) bei einemZerfallsereignis. Auf welche drei Strahlungsarten verteilt sich dieseEnergie?

d) Ein 480 Tage altes 57Co-Präparat wird mit einem Gammadetektoruntersucht. Dieser registriert je Minute 5,3 ⋅105 Quanten derWellenlänge λ1 , wobei nur 0,27 % der vom Präparat bei dieserWellenlänge emittierten Photonen nachgewiesen werden. Die Nullrateist vernachlässigbar. Berechnen Sie die Aktivität des Präparats zumZeitpunkt der Messung sowie die gesamte Masse an 57Co, die dasPräparat bei der Herstellung enthielt.

BE

6

6

7

10

60

γ

K

γ

57

21

57

γ3

*1

*2

10% 90%


Quelle ISB München


126

- 10 -

LPh51. Ablenkung von β--Strahlung im Magnetfeld

Aus der Strahlung einesβ--Präparats wird ein feinerStrahl ausgeblendet. Er tritt indas homogene Magnetfeldzwischen zwei Magnetensenkrecht zu den Feldlinienein. Die β--Teilchen, die dasMagnetfeld verlassen, könnenmit einem Zählrohr registriertwerden (siehe Skizze).a) Warum muss das Zählrohr zur Aufnahme des β--Spektrums drehbar

angeordnet sein?Die Position des Zählrohrs soll mit einem Drehpotentiometer erfasstwerden, dessen Widerstand proportional zum Drehwinkel ist. DasPotentiometer hat einen Drehwinkelbereich von 0 bis 270°.

b) Skizzieren Sie schematisch eine Beschaltung des Potentiometers, mitderen Hilfe sich der Ablenkwinkel α in eine Spannung U wandelnlässt. Geben Sie eine Gleichung für den Zusammenhang von U und αan.

Nehmen Sie an, dass die β--Teilchen das homo-gene Magnetfeld mit kreisförmigem Querschnitt(Radius r - siehe Skizze) durchlaufen.c) Begründen Sie, warum deren Impulsbetrag p

konstant bleibt.d) Zeigen Sie, dass zwischen der Flussdichte B,

dem Radius r, dem Impulsbetrag p und demAblenkwinkel α folgender Zusammenhangbesteht:

2tan

rBep

α=

Mit der oben beschriebenen Messanord-nung ergibt sich für B = 42 mT undr = 1,7 cm das nebenstehende Diagramm.e) Erläutern Sie, warum beim β--Zerfall

die Impulsbeträge der Elektronenkontinuierlich verteilt sind.


BE

3

4

3

7

4

0 20 40 80600

5

10

15

20

α in Grad

Impulse / 10 s

αβ - Präparat-

Zählrohr

Drehpotentiometermit 3 Anschlüssen

Magnete


Quelle ISB München


127

- 11 -

f) Ermitteln Sie aus dem Diagramm den Impulsbetrag der schnellstenβ--Teilchen.Berechnen Sie deren Gesamtenergie und Geschwindigkeit (relati-vistische Rechnung erforderlich).

g) Die Messwerte sind mit Fehlern behaftet. Berechnen Sie für α = 20°die durch die Messungenauigkeiten bedingte obere Schranke für denImpulsbetrag, wenn gilt α = 20° ± 2,5° ; r =1,7 cm ± 1 mm;Β = 42 mT ± 3 mT.

2. Atomofen

In einer Heizkammer mit dem Volumen 2,0 Liter befindet sich ein alsideal angenommenes Gasgemisch von 10,0 g Natriumatomen und1,0 g Heliumatomen bei einem Druck von 3,5⋅106 Pa.a) Zeigen Sie, dass die Temperatur des Gasgemisches 1,2⋅103 K beträgt.

b) Begründen Sie rechnerisch, dass die mittlere kinetische Energie derAtome zur Erzeugung der in der Formelsammlung aufgeführtenEmissionslinien nicht ausreicht. Warum treten diese Emissionsliniendennoch auf?

Aus einer engen Öffnung der Heizkammer tritt ein feiner Atomstrahl aus.Im Folgenden ist davon auszugehen, dass alle Atome eine einheitlichekinetische Energie von 0,16 eV haben.Diese Atome treffen senkrecht auf dieOberfläche eines NaCl-Kristalls. Dieregelmäßige Anordnung der Atome ander Oberfläche des Kristalls wirkt wieein Reflexionsgitter mit der Gitter-konstanten d = 2,82⋅10-10 m. Ein Teilder Atome wird senkrecht reflektiert,einige werden diffus gestreut.Außerdem kann man unter bestimmten Winkeln gegen das Lot auf dieKristalloberfläche lokale Intensitätsmaxima registrieren.

c) Erklären Sie anhand einer beschrifteten Skizze das Zustandekommender Maxima. Zeigen Sie, dass für den Zusammenhang zwischen demImpulsbetrag p der Atome und dem Winkel ϕ eines Maximums

1. Ordnung gilt: ϕ⋅

=sindh

p

d) Unter dem Winkel ϕ =7,3° ergibt sich das Maximum 1. Ordnung füreine der beiden Atomsorten. Bestätigen Sie durch Rechnung, dassdieses Maximum vom Heliumstrahl herrührt.

BE10

4

6

7

6

6

60

ϕ

d


Quelle ISB München


128

Abiturprüfung 1999

PHYSIK





Quelle ISB München


129

- 2 -

BE LPh1

1. Ladungsträger in MetallenR. C. Tolman konzipierte 1916 ein Experiment zur Untersuchung derNatur der Ladungsträger in metallischen Leitern: Ein Metalldraht derLänge l wird mit konstanter Beschleunigung a in Drahtrichtung bewegt.Da die Ladungsträger im Metall praktisch frei beweglich sind, stellt sichzwischen den beiden Drahtenden während der Beschleunigung eine kon-stante Spannung U ein.

a) Erklären Sie das Auftreten dieser Spannung und erläutern Sie, wel-che Polarität die Enden des Drahts aufweisen, wenn man annimmt,dass die Ladungsträger negativ sind.

b) Zeigen Sie, dass für den Betrag der Spannung U im Gleichgewichts-

fall q

amU

⋅⋅=

l gilt. Dabei ist m die Masse und q die Ladung eines

Ladungsträgers.c) Im Experiment misst man statt der Spannung U den Spannungsstoß

.Vs1050,0tU 9−⋅=∆⋅ Dabei betragen die Leiterlänge l = 1,0 m unddie Geschwindigkeitsänderung ∆v = 90 m/s.

Zeigen Sie durch Berechnung der spezifischen Ladung q/m, dass dasExperiment die Vorstellung von Elektronen als Ladungsträger inMetallen unterstützt.

2. Ablenkung im MagnetfeldAus einer Quelle gelangen negativ geladeneTeilchen mit vernachlässigbarer Geschwindig-keit durch die Eingangsblende des KondensatorsK in dessen homogenes Feld und werden durchdie Spannung U auf die Geschwindigkeit v be-schleunigt.Bei A treten die Teilchen in ein homogenes,senkrecht zur Zeichenebene gerichtetes Magnet-feld der Flussdichte B = 1,2 T und der Breite b =5,0 cm ein. Die gesamte Anordnung befindetsich im Vakuum.a) Wie muss das Magnetfeld gerichtet sein, damit die Teilchen bei A

nach unten abgelenkt werden? Erläutern Sie, ob und gegebenenfallswie ihre kinetische Energie durch das Magnetfeld beeinflusst wird.


A

K

Quelle

U

− +

rB

b

4

5

5

4


Quelle ISB München


130

- 3 -

BEb) Die Quelle liefert einfach negativ geladene 16O--Ionen. Berechnen

Sie nicht-relativistisch die Grenzspannung UG, ab der ein solchesTeilchen den Magnetfeldbereich nach rechts durchqueren kann.Skizzieren Sie die Bahnen je eines Teilchens für U1 < UG bzw.U2 > UG.

Eine andere Quelle liefert nun Elektronen der einheitlichen kinetischenEnergie 30 keV. Diese Elektronen gelangen in den Kondensator K, andem die Spannung U = 1,7·105 V anliegt.c) Berechnen Sie relativistisch die Geschwindigkeit der Elektronen

nach dem Verlassen des Kondensators. [zur Kontrolle: v = 0,70 c]

d) Entscheiden Sie durch Rechnung, ob die Elektronen den Magnetfeld-bereich nach rechts durchqueren können.

3. Schwingende Spule im MagnetfeldEine Spule mit quadratischem Querschnitt der Kan-tenlänge a = 5,0 cm besitzt die WindungszahlN = 10. Sie hängt an einer Feder und taucht zurHälfte in ein nur nach oben begrenztes homogenesMagnetfeld der Flussdichte B = 0,10 T ein (s. Skiz-ze). Befindet sich dieses Federpendel in der Ruhela-ge, so verläuft die Obergrenze des Magnetfeldbe-reichs durch die Spulenmitte. Die Feldlinien desMagnetfelds stehen senkrecht auf der Zeichenebene,die Spulenachse ist immer parallel zu den Feldlinien.a) Die Spule wird um 2,5 cm angehoben und zum

Zeitpunkt t = 0 losgelassen. Sie vollführt danach annähernd eine un-gedämpfte harmonische Schwingung mit der Periodendauer T = 0,62s. Geben Sie die zugehörige Zeit-Ort-Funktion y(t) der Spulenmittean und berechnen Sie den maximalen Geschwindigkeitsbetrag maxv .Bestimmen Sie den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung U(t)zwischen den Enden der Spule und geben Sie den maximalen Span-nungswert an.

b) Die Spule wird zu Beginn um mehr als 2,5 cm angehoben; sieschwingt deshalb mit einer Amplitude A > 2,5 cm. Skizzieren Siequalitativ den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung fürt ∈ [0; T].

c) Die Enden der Spule werden nun kurzgeschlossen und es wird dasgleiche Experiment wie in Teilaufgabe 3a durchgeführt. BeschreibenSie die Bewegung der Spule und begründen Sie Ihre Antwort quali-tativ.

rB

y = 0

y

10

7

5

10

6

4

60


Quelle ISB München


131

- 4 -

BE LPh2

1. KondensatorEin geladener Kondensator wird in einem ersten Versuch mit einemohmschen Widerstand, in einem zweiten Versuch mit einer idealen Spuleverbunden: Der Entladungsvorgang beginnt jeweils zur Zeit t = 0.a) Skizzieren Sie qualitativ für jeden Versuch das Zeit-Stromstärke-

Diagramm. Geben Sie jeweils die vorkommenden Energieumwand-lungen an.

b) Ermitteln Sie für beide Versuche jeweils die maximale Stromstärke,wenn gilt:

- Kapazität des Kondensators: 10 µF,- Spannung am voll geladenen Kondensator: 20 V,- Widerstand im ersten Versuch: 1,0 kΩ,- Induktivität im zweiten Versuch: 100 mH.

c) Erläutern Sie für beide Versuche, wie man die maximale Ladung Q0

des Kondensators aus den Zeit-Stromstärke-Diagrammen ermittelnkann.

2. Schwingkreis

Bei einem realen Schwing-kreis, der aus einem Kon-densator der KapazitätC = 0,10 µF, einer Spule derInduktivität L = 200 mH undeinem im gesamten Strom-kreis wirksamen ohmschenWiderstand R = 20 Ω besteht, ergibt sich für I(t) der abgebildete Graph.Die Dämpfung ist so schwach, dass sie sich nicht merklich auf die Perio-dendauer auswirkt. Dabei ist I0 = 10 mA.

a) Berechnen Sie die mittlere Verlustleistung im Schwingkreis währendder ersten Periode unter Verwendung der Effektivstromstärke. Neh-men Sie dabei vereinfachend an, dass die StromstärkeamplitudeIm = 10 mA während dieser Zeit gleich bleibt. Welcher Bruchteil derSchwingungsenergie wird nach dieser Rechnung während der erstenPeriode in Wärme umgewandelt?


I(t)

I m (t)

t

I0

I

6

6

10

5


Quelle ISB München


132

- 5 -

BEb) Tatsächlich nimmt die Stromstärkeamplitude gemäß der im Dia-

gramm eingezeichneten Kurve Im(t) ab: t

L2R

0m eI)t(I⋅−

⋅=

Welcher Bruchteil der zu Beginn vorhandenen Schwingungsenergieist demnach am Ende der ersten Periode noch vorhanden?

Bei einem ungedämpften Schwingkreis wird die Kapazität verdreifachtund die Spule durch eine andere mit gleichen Abmessungen, aber halberWindungszahl ersetzt. Beide Spulen dürfen dabei wie langgestreckteSpulen behandelt werden.

c) Um wie viel Prozent ändert sich dabei die Eigenfrequenz desSchwingkreises?

3. Gitter

Ein Gitter mit 500 Strichen pro Zentimeter wird senkrecht mit dem Lichteines Lasers der Wellenlänge 632 nm beleuchtet.a) Wie viele Hauptmaxima der Intensität sind höchstens zu erwarten?b) Das Interferenzbild wird auf einem 4,00 m vom Gitter entfernten,

senkrecht zur Hauptrichtung aufgestellten Schirm aufgefangen. Be-rechnen Sie die Entfernung zwischen dem Hauptmaximum nullterOrdnung und dem zweiter Ordnung.

4. Polarisation

a) Ein Strahl unpolarisierten Lichts trifft so auf eine Glasplatte mit derBrechzahl n, dass der gebrochene und der reflektierte Strahl aufein-ander senkrecht stehen. Der reflektierte Strahl ist dann vollständigpolarisiert. Leiten Sie für diesen speziellen Fall an Hand einer Zeich-nung die Beziehung tanε = n zwischen dem Einfallswinkel ε und derBrechzahl n her.

b) Ein Lichtbündel tritt durch zwei Polarisationsfilter, deren Polarisati-onsrichtungen um 60° gegeneinander verdreht sind. Die Amplitudedes elektrischen Feldvektors nach Durchgang durch das erste Filterist A1, die Amplitude nach Durchgang durch das zweite Filter A2.Berechnen Sie das Verhältnis A2 : A1.

c) Stellt man zwischen die beiden Filter der Teilaufgabe 4b ein drittesPolarisationsfilter, so kann man dadurch die Amplitude des insge-samt durchgelassenen Lichts erhöhen. Geben Sie eine geeigneteStellung des dritten Filters an und weisen Sie die Erhöhung derAmplitude durch Rechnung unter Verwendung einer geeignetenZeichnung nach.

6

5

6

4

5

3

60

4


Quelle ISB München


133

- 6 -

BE LPh3

1. Absorption von RöntgenstrahlungEine Röntgenröhre wird mit der Beschleunigungsspannung 35 kV betrie-ben.a) Geben Sie die relativistische Massenzunahme der beschleunigten E-

lektronen in Prozent an.

b) Berechnen Sie die Wellenlänge der kurzwelligsten dabei auftretendenRöntgenstrahlung und erklären Sie, welche Modellvorstellung IhrerBerechnung zugrunde liegt.

Bei der zerstörungsfreien Werkstoffprüfungwerden Schweißnähte mit Röntgenstrahlungdurchleuchtet, um eventuelle Lufteinschlüssein der Naht zu finden. Die Skizze zeigt eine„Modellschweißnaht“ der Dicke dN = 7,0 mm.Der Absorptionskoeffizient µ des durch-strahlten Stahls beträgt 1,5⋅103 m-1.

Auf dem benutzten Röntgenfilm ist ein Luft-einschluss als schwärzere Stelle erkennbar, falls die entsprechende Rönt-genintensität um mindestens 10% höher ist als in der Umgebung.c) Berechnen Sie die Mindestdicke dL, die ein Luftspalt haben muss, um

auf dem Film erkennbar zu sein.d) Charakterisieren Sie kurz zwei atomare Prozesse, die bei der Ab-

sorption der verwendeten Röntgenstrahlung in Materie auftretenkönnen.

2. Ionisierende Wirkung der Röntgenstrahlung

Richtet man die Röntgenstrahlung einer35-kV-Röntgenröhre zwischen die Platteneines luftgefüllten Kondensators, an demdie Spannung U liegt, so erhält man denskizzierten Zusammenhang zwischen Uund dem Kondensatorstrom I.

a) Erläutern Sie, warum die Kurve ab ei-ner bestimmten Spannung nahezu hori-zontal verläuft. Wie viele Elektron-Ion-Paare werden zwischen den Konden-satorplatten pro Sekunde erzeugt?


dL

dNFilm

U

I

100 300

1

3

U in V

I in nA

4

7

6

5

6


Quelle ISB München


134

- 7 -

BEb) Übertragen Sie das U-I-Diagramm qualitativ auf Ihr Blatt und fügen

Sie qualitativ die Kennlinie bei einer höheren Heizspannung derRöntgenröhre ein. Kennzeichnen Sie die Linien und begründen Sieden unterschiedlichen Verlauf bei hohen Spannungswerten.

3. Wellennatur der Röntgenstrahlung

Bragg gab eine einfache Möglichkeit zur Messung von Netzebenenab-ständen in Kristallen an.a) Skizzieren und beschriften Sie eine

Braggsche Anordnung, mit der sichein Diagramm wie das nebenstehendeermitteln lässt. Erläutern Sie die Ver-suchsdurchführung.

Benutzt man als Braggkristall NaCl, soergibt sich bei einer Röntgenstrahlung mitλ = 7,15⋅10-11 m das dargestellte Dia-gramm.b) Berechnen Sie den Netzebenenabstand d von NaCl.

4. Röntgenstrahlung und PeriodensystemMit Hilfe der Röntgenspektroskopie konnte Moseley eine einfache Me-thode zur Bestimmung der Kernladungszahl von Elementen einführen.Dazu untersuchte er die Frequenz f der Kα-Linie in Abhängigkeit von derOrdnungszahl Z.

a) Erläutern Sie, wie die Kα-Linie zustande kommt.

b) Zeichnen Sie mit Hilfe der folgenden Werte ein Z- f -Diagramm(Maßstab: Z-Achse: Einheit 0,5 cm; f -Achse: 1·108 =Hz 0,5 cm;Querformat):

Z 13 20 30

f in 1016 Hz 35,9 89,1 207

Bestimmen Sie damit die Ordnungszahl eines Elements, dessenKα-Linie die Wellenlänge 155 pm hat.

c) Erläutern Sie, wo der Graph in Teilaufgabe 4b nach dem Gesetz vonMoseley die Z-Achse schneiden muss.

14,7° Winkel0°

Impulsrate

5

4

4

7

4

60

8


Quelle ISB München


135

- 8 -

BE LPh4

1. KernreaktionenIn einer Nebelkammer werden ruhende 19F-Atome mit Protonen beschos-sen. Bei der Absorption eines Protons durch einen 19F-Atomkern wirdein α-Teilchen emittiert.

a) Geben Sie die Reaktionsgleichung an und berechnen Sie die bei derReaktion frei werdende Energie Q. [zur Kontrolle: Q = 8,115 MeV]

Bei einer dieser Reaktionen beobachtet man einen rechten Winkel zwi-schen der Bahn des einfallenden Protons und der des emittierten α-Teil-chens. Aus der Reichweite des α-Teilchens kann man dabei auf eine ki-netische Energie Eα = 8,5 MeV schließen. Die kinetische Energie Ep deseinfallenden Protons ist zunächst unbekannt.

b) Stellen Sie qualitativ die bei dieser Reaktion auftretenden Impulsevektoriell dar und zeigen Sie unter Verwendung des nicht-relati-vistischen Energie-Impuls-Zusammenhangs, dass für die kinetische

Energie ER des Restkerns gilt: R

ppR m

mEmEE αα+

=

mp, mα und mR bedeuten die Massen von Proton, α-Teilchen undRestkern.

c) Formulieren Sie den Zusammenhang zwischen den kinetischen Ener-gien vor und nach der Reaktion und berechnen Sie den Wert von Ep.

[zur Kontrolle: Ep = 2,7 MeV]

d) Berechnen Sie den Winkel δ zwischen der Richtung des einfallendenProtons und der Bahn des Restkerns nach der Reaktion.

2. Medizinische Anwendung von PositronenstrahlernStoffwechselvorgänge im menschlichen Körper lassen sich unter ande-rem dadurch beobachten, dass man eine der beteiligten Substanzen miteinem ß+-Strahler, z. B. dem Fluorisotop 18F, markiert. In einer radiologi-schen Praxis wird einem Patienten eine 18F-haltige Zuckerlösung verab-reicht.Daten von 18F: Atommasse ma = 18,0009366 u

Kernmasse mk = 17,996001 uHalbwertszeit T½ = 109,7 min

a) Wie viel Zeit bleibt für die Untersuchung, wenn die ß+-Aktivität des18F dabei um höchstens 15 % abnehmen darf?


6

8

7

5

5


Quelle ISB München


136

- 9 -

BEb) Geben Sie die Gleichung für den β+-Zerfall von 18F an. Wie groß ist

die maximale kinetische Energie für die bei diesem Zerfall entste-henden Positronen? Warum erhalten die meisten Positronen eine ge-ringere kinetische Energie?

Ein im Körpergewebe freigesetztes Positron ist nach wenigen Millime-tern Wegstrecke abgebremst und reagiert dann mit einem ruhenden E-lektron durch Paarvernichtung. Nehmen Sie im Folgenden an, dass dabeigenau zwei Gammaquanten entstehen.c) Begründen Sie, dass die zwei Photonen sich in entgegengesetzte

Richtungen ausbreiten und die gleiche Energie von 511 keV besitzen.Bei der Untersuchung wird derPatient in eine waagrechte Röhregelegt, an deren Innenwand vieleGammadetektoren angebrachtsind. Wenn zwei Detektoren(z. B. D1 und D3 in der Abbil-dung) annähernd gleichzeitig an-sprechen und die beiden Gam-maquanten nicht abgelenkt wurden, muss der „Geburtsort “ B auf derVerbindungsstrecke dieser beiden Detektoren liegen. Mit einem ange-schlossenen Computer lässt sich durch Auswertung vieler Zerfallsereig-nisse die Verteilung der 18F-markierten Zuckerlösung grafisch darstellen.Um zu den Detektoren zu gelangen, müssen die beiden Photonen zu-nächst das Körpergewebe durchdringen. Dabei kann z. B. eines derPhotonen Comptonstreuung erfahren.d) Nennen Sie die beiden weiteren Effekte, die zur Absorption von

Gammastrahlung beitragen können. Begründen Sie, warum einer die-ser Effekte hier keine Rolle spielt.

e) Begründen Sie an Hand einer Skizze, weshalb der Punkt B nichtmehr auf der Verbindungsstrecke der beiden gleichzeitig anspre-chenden Detektoren liegt, wenn eines der Photonen Compton-streuung erfahren hat.

f) Ein gestreutes Gammaquant unterscheidet sich von einem unge-streuten durch seine geringere Energie. Mit den verwendeten Detek-toren lassen sich Energieunterschiede ab 2,0 % nachweisen. Um wel-chen Winkel ϑ muss ein Gammaquant hier mindestens gestreut wer-den, damit es sich energetisch von einem ungestreuten unterscheidenlässt?

D2

D1

B

D3

D4Gewebe

8

4

4

4

9

60


Quelle ISB München


137

- 10 -

BE LPh5

1. Franck-Hertz-VersuchIm Jahr 1913 führten J. Franck undG. Hertz Elektronenstoßversuchedurch. Ihrer Veröffentlichung fügtensie die nebenstehende Skizze bei; da-zu heißt es im Text:„[...] D ist ein Platindraht, dessenmittleres Stück dünner ist und durchelektrischen Strom zum Glühen ge-bracht werden kann. N ist ein feinesPlatindrahtnetz, welches den Draht Dim Abstand von vier Zentimetern zylindrisch umgibt, und G eine zylindri-sche Platinfolie, welche von N einen Abstand von 1 bis 2 mm hatte. [...]Die meisten Ansätze laufen darauf hinaus, daß die Frequenz einer be-stimmten Eigenschwingung eines Elektrons multipliziert mit der Kon-stanten h gleich der zur Ionisation benötigten Energie gesetzt wird.[...]“.a) Skizzieren Sie die Schaltung des Franck-Hertz-Versuchs, wie er

heute im Unterricht z. B. mit Quecksilberdampf durchgeführt wird.Beschriften Sie alle wesentlichen Teile und zeichnen Sie auch diebenötigten Messgeräte ein. Welchen Teilen Ihrer Schaltskizze ent-sprechen die Teile D, N und G der Originalveröffentlichung?

b) Schreiben Sie den letzten Satz des Zitats als physikalische Glei-chung. Wie deutet man heute die angesprochene Frequenz? Wird diegenannte Energie tatsächlich zur Ionisation aufgewendet? ErläuternSie Ihre Antwort.

Im Versuch strahlen angeregte Quecksilberatome Licht einer Wellenlän-ge von 2,53⋅10–7 m aus.

c) Welche Beschleunigungsspannung der Elektronen ist dafür mindes-tens nötig? Wie lässt sich Licht aus diesem Wellenlängenbereichqualitativ nachweisen?

d) Zeichnen Sie in einem Spannung-Strom-Diagramm eine für den Ver-such charakteristische Messkurve. Die Beschleunigungsspannungbeträgt dabei maximal 13 V; eventuelle Kontaktspannungen bleibenaußer Acht. Erläutern Sie kurz das Zustandekommen der einzelnenBereiche der Messkurve und erklären Sie, warum die Stromstärke beisteigender Spannung nicht mehr auf Null zurückgeht.


7

3

8

4


Quelle ISB München


138

- 11 -

BE 2. Gitterspektrum

Mit der skizzierten Anordnung soll mit dem Licht einer Quecksilber-dampflampe ein Gitterspektrum erzeugt werden.

a) Erklären Sie kurz die Funktion der Linsen und des Spalts.

Die Lampe erzeugt intensive, sichtbare Spektrallinien im Wellenlängen-bereich von 405 nm bis 579 nm. Der Abstand L des Schirms vom Gitterbeträgt 2,00 m. Das Gitter hat 100 Spalte pro Millimeter.

b) Wie breit muss der Schirm mindestens sein, damit er die beidensichtbaren Spektren 1. Ordnung vollständig erfasst?

c) Zeigen Sie, dass es zu einer Überlappung der sichtbaren Gitterspekt-ren der 3. und 4. Ordnung kommt. Untersuchen Sie, ob man die Ü-berlappung durch Verwendung eines feineren Gitters beseitigenkann.

3. Alter des „Ötzis“

1991 wurde im Gletschereis der Ötztaler Alpen eine mumifizierte Leichegefunden, für die die Presse den Namen „Ötzi“ prägte. Zur Altersbe-stimmung wurden Gewebeproben nach der 14C-Methode untersucht.

a) Das Isotop 14C entsteht aus einem Stickstoffatom 14N der Luft durchBeschuss mit Neutronen. Geben Sie die Gleichung der Kernreaktionan. Untersuchen Sie, ob eine exotherme Reaktion vorliegt. (Atom-masse ma(

14C) = 14,0032420 u)b) 14C ist ein ß –-Strahler. Geben Sie dafür eine Begründung an und

schreiben Sie die Zerfallsgleichung auf.c) Erklären Sie kurz die 14C-Methode zur Altersbestimmung.

Die Aktivität einer Probe des „Ötzi“ betrug 58 % der Aktivität einer Pro-be, die heute einem lebenden Organismus entnommen wurde und diegleiche Menge 12C enthält. Die Halbwertszeit von 14C beträgt 5730 Jahre.

d) Berechnen Sie, vor wie vielen Jahren „Ötzi“ gestorben ist.e) Zusätzliche wissenschaftliche Untersuchungen ergeben ein wahr-

scheinlicheres Alter von etwa 5300 Jahren. Mit welcher Annahmelässt sich erklären, dass die Berechnung in Teilaufgabe 3d ein gerin-geres Alter liefert?

Linse 1 Spalt Linse 2 Gitter Schirm

L

4

5

5

6

5

3

60

6

4


Quelle ISB München


139

Abiturprüfung 2000

PHYSIK





Quelle ISB München


140

– 2 –

BE LPh1

1. MassenspektrographEin Gemisch aus einfach positivgeladenen Kohlenstoffionen 12C+

und 14C+ tritt durch eine Loch-blende L1 in einen Plattenkon-densator mit dem Plattenabstandd = 2,0 cm und der Länge

= 4,0 cm ein. Die gesamte An-ordnung befindet sich im Vaku-um. Das Magnetfeld mit derFlussdichte B1 ist zunächst abge-schaltet; an den Platten liegt die Spannung U.a) Skizzieren Sie die Bahnen zweier Ionen unterschiedlicher Masse, aber

gleicher Geschwindigkeit zwischen L1 und L2. Begründen Sie, welcheBahn welchem Isotop zuzuordnen ist.

b) Die Ionen treten nun mit einer Mindestgeschwindigkeit 1,5·105 m/s inden Kondensator ein. Wie groß darf die Spannung am Kondensatorhöchstens sein, damit die Ionen nicht auf die Kondensatorplatten tref-fen? Berechnen Sie auch die dabei maximal auftretende Erhöhung derkinetischen Energie (in eV).

Am Kondensator liegt nun die Spannung U = 700 V. Die Flussdichte B1

soll so eingestellt werden, dass alle Ionen mit der Geschwindigkeitv0 = 2,5 · 105 m/s den Kondensator unabgelenkt durchqueren.c) Berechnen Sie B1 und begründen Sie, dass Ionen beider Kohlenstoff-

isotope den Kondensator durch die Blende L2 verlassen.Das Magnetfeld rechts von L2 hat die Flussdichte B2 = 0,14 T. Die Teil-chen, die den Kondensator verlassen, durchlaufen zwei Halbkreise.d) Zeigen Sie, dass für den Abstand y∆ der beiden Punkte, an denen die

Ionen das Magnetfeld wieder verlassen, gilt: 2

012C14C

Bev)mm(2y

⋅⋅−⋅=∆ .

Die Flussdichte B2 wird nun variiert, alle anderen Größen bleiben unver-ändert. Die Ionen sollen durch zwei verschiebbare Detektoren D1 und D2

registriert werden, die einen Mindestabstand von 1,5 cm haben. Die äu-ßerste Position von D1 ist 60 cm von der x-Achse entfernt.


D

D1

2

Ionen

L L1 2

B1 B2

x

Schiene

d2d2

∆y

4

4

10

5


Quelle ISB München


141

– 3 –

BEe) Berechnen Sie, zwischen welchen Werten die Flussdichte B2 liegen

muss, damit beide Isotope gleichzeitig gezählt werden können.

2. InduktionEine Leiterschleife OPQ hat die Form ei-nes Kreissektors mit dem Mittelpunkts-winkel 90o und dem Radius r. Sie rotiertmit der konstanten Winkelgeschwindigkeitω im Uhrzeigersinn um den Punkt O. Un-terhalb der x-Achse befindet sich ein ho-mogenes Magnetfeld mit der magnetischenFlussdichte B

. Zur Zeit t = 0 ist φ = 0, dieUmlaufsdauer ist T.a) Zeigen Sie, dass der magnetische Fluss durch die Leiterschleife am

Anfang nach der Gleichung trB)t( 221 ω=Φ zunimmt.

Stellen Sie in einem Diagramm den magnetischen Fluss durch dieLeiterschleife im Zeitintervall [0;T] qualitativ dar.

Es seien nun B = 0,50 T, r = 10 cm , T = 20 ms und der elektrische Wi-derstand R der Leiterschleife 5,0 Ω.b) Stellen Sie die Stromstärke des in der Leiterschleife induzierten

Stroms im Zeitintervall [0;T] in einem Diagramm quantitativ dar.

3. InduktivitätsbestimmungMit der nebenstehenden Schaltung ist esmöglich, die Induktivität L einer Spule zubestimmen. Bei geschlossenem Schalter Sfließt der konstante Strom I = 7,6 mA.Durch die Diode kann der Strom von Xnach Y fließen, jedoch nicht von Y nach X. Wegen der Polung der Batte-rie verhindert die Diode, dass der Kondensator (C = 40 µF) bei geschlos-senem Schalter aufgeladen wird. Kurz nach dem Öffnen des Schaltersmisst man am Kondensator die konstante Spannung U = 30 V.a) Erläutern Sie, warum der Kondensator nach dem Öffnen des Schalters

aufgeladen wird. Welche Polaritäten ergeben sich bei X und Z?b) Bestimmen Sie L unter der Annahme, dass die gesamte magnetische

Energie in elektrische Feldenergie umgewandelt wird.

c) Begründen Sie, dass sich mit Hilfe CL2

tA ⋅⋅π= die Aufladezeit des

Kondensators abschätzen lässt.

r

O

Q

P

ϕ

y

x

ω

B

UC

+−−−−

SI

LDiode

XY

Z

8

9

5

5

4

6

60


Quelle ISB München


142

– 4 –

BE LPh2

1. ParallelresonanzkreisDie skizzierte Schaltung enthält einenKondensator, dessen Kapazität zwi-schen 50 pF und 500 pF verändertwerden kann. Die Spule hat die Induk-tivität 45 µH, ihr ohmscher Widerstandist vernachlässigbar. Die Spannungs-quelle liefert die WechselspannungU (t) = U0 · sin ωt mit dem Scheitel-wert U0 = 6,0 V und der Frequenz f = 1,5 MHz.Der Schalter ist zunächst geöffnet, der Kondensator auf kleinste Kapazitäteingestellt.a) Welchen Effektivwert zeigt das Amperemeter an?

[zur Kontrolle: 2,0 mA]b) Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der Stromstärke I (t) und der

Spannung U (t) in ein gemeinsames Koordinatensystem.Nun wird der Schalter geschlossen.c) Berechnen Sie den Effektivwert der Stromstärke in der Spule. Welche

Phasenbeziehung besteht zwischen den Stromstärken in der Spule undim Kondensator? Welchen Wert zeigt das Amperemeter jetzt an?

d) Die Kapazität des Kondensators wird nun kontinuierlich vergrößert.Begründen Sie, dass dabei die vom Amperemeter angezeigte Strom-stärke zunächst abnimmt, ein Minimum erreicht und dann wieder an-steigt. Bei welcher Kapazität zeigt das Amperemeter die kleinsteStromstärke an?

2. DipolstrahlungDie Antennenanlage eines UKW-Senders besteht aus zwei gleich langen,vertikalen Dipolen D1 und D2; die Verbindungsgerade ihrer Mittelpunkteverläuft horizontal. Die Dipole schwingen gleichphasig mit der Frequenz100 MHz, ihr Abstand beträgt 3,75 m.a) Wie lang muss jeder Sendedipol sein, damit er mit maximaler Amp-

litude schwingt? Geben Sie zwei möglichst kurze Dipollängen an.Das Sendesignal soll von einem Schiff empfangen werden, das einen Kursparallel zur Verbindungsgeraden im Abstand 2,00 km hält (siehe Skizzeauf der nächsten Seite). (Fortsetzung nächste Seite)

4

6

5

7

∼

I

3


Quelle ISB München


143

– 5 –

BEVom Empfangsmaximum 0. Ordnung P aus fährt das Schiff in der einge-zeichneten Richtung weiter.b) In welcher Entfernung von

P tritt erstmals minimalerEmpfang auf?

c) Begründen Sie, warum dieEmpfangsleistung gegennull geht, wenn sich dasSchiff weit genug von Pentfernt.

d) Wie viele Stellen mit minimaler Empfangsleistung durchfährt dasSchiff von P aus insgesamt? Begründen Sie Ihr Ergebnis.

3. Beugung und Interferenz von LichtDas Licht einer Kohlebogenlampe soll unter Verwendung eines Beu-gungsgitters untersucht werden. Dabei beobachtet man auf einem Schirmeine zentrale weiße Linie und auf beiden Seiten daneben farbige Spektren.a) Fertigen Sie eine beschriftete Skizze der Versuchsanordnung an und

beschreiben Sie den Zweck der einzelnen Komponenten des Aufbaus.b) Das sichtbare Spektrum 1. Ordnung (Wellenlängenbereich von

380 nm bis 750 nm) hat auf dem 4,60 m vom Gitter entfernten Schirmeine Breite von 25,5 cm. Berechnen Sie die Anzahl der Gitterstrichepro Millimeter. (Verwenden Sie dabei die Kleinwinkelnäherung.)

4. RöntgenstrahlungEine Röntgenröhre wird mit der Spannung 20,0 kV betrieben. Der Rönt-genstrahl trifft nach der Reflexion an einem Kristall (Netzebenenabstand222 pm) auf einen Detektor.a) Welche Glanzwinkel ϑ können bei der Wellenlänge 200 pm auftre-

ten?b) Die Messanordnung wird nun auf den Glanzwinkel ϑ = 26,8° einge-

stellt. Welche Wellenlängen aus dem kontinuierlichem Spektrum derRöntgenstrahlung treten in der vom Detektor registrierten Strahlungauf?

5

2

5

7

5

6

60

5

Sender D2

D 1

P


Quelle ISB München


144

– 6 –

BE LPh3

1. Laserbremsung eines AtomstrahlsIn einem Atomofen befindet sich Cäsium-Gas der Temperatur T. Diemittlere Geschwindigkeit der Teilchen beträgt v = 300 m/s. Durch einkleines Loch in der Ofenwand tritt ein Strahl von Atomen in einen eva-kuierten Raum ein.a) Skizzieren und erläutern Sie eine Versuchsanordnung, mit der die Ge-

schwindigkeit der Cäsium-Atome nach Verlassen des Ofens bestimmtwerden kann.

b) Welche Temperatur ergibt sich für den Ofen?Die Atome sollen nun durch Resonanzabsorption von Photonen abge-bremst werden. Dabei geht ein Atom in einen angeregten Zustand überund übernimmt gleich-zeitig den Photonenim-puls. Zur Abbremsungwird der Atomstrahl ent-gegen seiner Bewegungs-richtung mit einem ge-bündelten Laserstrahl derWellenlänge λ = 852 nmbeleuchtet (siehe Zeich-nung).c) Welche Geschwindigkeitsänderung ∆v erfährt ein Cäsium-Atom bei

der Absorption eines Photons?[zur Kontrolle: |∆v| = 3,5 mm/s]

Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass die Cäsium-Atome den Ofen mitder einheitlichen Geschwindigkeit v = 300 m/s verlassen. Die Teilchenwerden innerhalb der Strecke s = 100 cm auf die Endgeschwindigkeit

'v = 50 m/s abgebremst. Der Einfluss der Gravitation ist zu vernachlässi-gen. Nach einer mittleren Lebensdauer von τ = 30 ns geht ein angeregtesCäsium-Atom unter Aussendung eines Photons wieder in den Grundzu-stand über und kann erneut ein Photon absorbieren.d) Erklären Sie, warum trotz des dabei auftretenden Rückstoßes nach

Mittelung über viele Absorptions- und Emissionszyklen eine Abbrem-sung des Atoms erfolgt. Wie viele Photonen werden für die Abbrem-sung eines Atoms benötigt? [zur Kontrolle: N = 7,1 · 104]


s

BremszoneLicht desBremslasers

Cäsium-Atomofen

7

5

4

7


Quelle ISB München


145

– 7 –

BEe) Berechnen Sie die mittlere Beschleunigung und die Zeit für die Ab-

bremsung eines Atoms längs der Strecke s auf die Geschwindigkeitv' = 50 m/s. [zur Kontrolle: ∆t = 5,7 ms]

f) Mit einem Bremslaser der Leistung 10 mW (λ = 852 nm) werden107 Atome (praktisch gleichzeitig) abgebremst. Berechnen Sie, wel-cher Prozentsatz der vom Laser in der Bremszeit ausgesandten Photo-nen von den Atomen absorbiert wird.

g) Ermitteln Sie unter Berücksichtigung der mittleren Lebensdauer=τ desangeregten Zustands, ob man mit entsprechend intensiverer Laser-strahlung bei gleich bleibender Wellenlänge die Cäsium-Atome schoninnerhalb der Strecke s' = 10 cm abbremsen könnte. Begründen SieIhre Antwort.

2. Eindimensionaler PotentialtopfIn dem organischen Molekül β-Carotin können sich 22 Elektronen prak-tisch frei entlang einer Kohlenwasserstoffkette bewegen, das Molekül a-ber nicht verlassen. Das Verhalten dieser Elektronen kann näherungswei-se durch das quantenmechanische Modell des eindimensionalen Potenti-altopfs der Länge a beschrieben werden.a) Leiten Sie einen Ausdruck für die möglichen Energien eines Elektrons

in einem solchen Potentialtopf her und erklären Sie den Begriff Null-punktsenergie. [zur Kontrolle: 2

22

n nEaem8

h= ]

b) Beschreiben Sie mit einer Skizze den Verlauf der Aufenthaltswahr-scheinlichkeit eines Elektrons im Zustand n = 2.

c) Im Grundzustand sind die tiefsten der in Teilaufgabe 2a berechnetenEnergieniveaus mit jeweils 2 Elektronen besetzt. Im Absorptions-spektrum von β-Carotin findet man eine Linie mit der Wellenlängeλ = 451 nm. Diese Linie entspricht dem Übergang vom Grundzustanddes Moleküls in den ersten angeregten Zustand. Berechnen Sie dieLänge der Kohlenwasserstoffkette.

6

6

6

7

5

7

60


Quelle ISB München


146

– 8 –

BE LPh4

1. Alphazerfall von 238PuDas Nuklid 238Pu ist ein α-Strahler. Die Kerne des Tochternuklids entste-hen im Grundzustand oder im ersten angeregten Zustand (Anregungs-energie 43 keV), der anschließend durch Emission eines Gammaquants inden Grundzustand übergeht.a) Geben Sie die Gleichung des Zerfalls von 238Pu an und berechnen Sie

die gesamte bei einem Zerfall frei werdende Energie Q. Die benötig-ten Atommassen sind der Formelsammlung zu entnehmen.

[zur Kontrolle: Q = 5,59 MeV]b) Skizzieren Sie das Energieniveauschema für den Zerfall von 238Pu und

berechnen Sie die Wellenlänge der emittierten γ-Strahlung.c) Erstellen Sie die beschriftete Skizze einer Versuchsanordnung, mit der

man das Energiespektrum der α-Teilchen mit Hilfe eines Magnetfel-des experimentell bestimmen kann. Leiten Sie (nichtrelativistisch) ei-ne Beziehung für die kinetische Energie der α-Teilchen in Abhängig-keit von Messgrößen und Naturkonstanten her.

d) Die Messung ergibt, dass die maximale kinetische Energie der α-Teilchen 5,50 MeV beträgt. Dieser Wert unterscheidet sich deutlichvom Q-Wert aus Teilaufgabe 1a. Zeigen Sie durch eine nichtrelativis-tische Rechnung, dass der Rückstoß des Zerfallsproduktes für dieseEnergiedifferenz verantwortlich ist.

e) Auch das Tochternuklid des 238Pu und mehrere Zerfallsprodukte desTochternuklids sind instabil. Welches Nuklid ist das stabile Endpro-dukt? Wie viele α-Zerfälle und wie viele β-Zerfälle erfolgen insge-samt?


5

4

9

7

5


Quelle ISB München


147

– 9 –

BE2. Modellvorstellung zum Alphazerfall von 238Pu

Zunächst soll das folgende „klassische“ Mo-dell für den Zerfall von 238Pu betrachtetwerden: Das α-Teilchen beginnt gerade sichvom Restkern zu lösen (v ≈ 0). Beide Teil-chen werden als kugelförmig angenommen.a) Berechnen Sie die Kernradien und

schätzen Sie die beim Auseinanderflie-gen der Bruchstücke auf Grund der elektrischen Abstoßung entste-hende kinetische Energie Ekin ab. [zur Kontrolle: Ekin ≈ 24 MeV]

Das Ergebnis von Teilaufgabe 2a widerspricht dem in Teilaufgabe 1a be-rechneten Q-Wert. Der Widerspruch kann mit einer quantenmechanischenModellvorstellung erklärt werden.b) Erläutern Sie diese Modellvorstellung. Skizzieren Sie dazu den Po-

tentialtopf des Restkerns für α-Teilchen und machen Sie in der Skizzedeutlich, wo die beiden berechneten Energiewerte erscheinen (Maß-stab für die Ordinate: 5 MeV = 1 cm).

3. Altersbestimmung mit der Kalium-Argon-MethodeBei Altersbestimmungen in der Geologie spielt die Kalium-Argon-Methode eine große Rolle. Das Nuklid 40K zerfällt mit einer Halbwerts-zeit TH = 1,3 · 109 Jahre. 11% der Zerfälle führen zu stabilem 40Ar, derRest zu stabilem Calcium. Aus geschmolzenem Gestein entweicht das E-delgas Argon durch Diffusion, so dass eine heute untersuchte Probe nurdas seit der Erstarrung entstandene 40Ar enthält. Über das Mutter-Tochter-Isotopenverhältnis lässt sich die verstrichene Zeit t seit der Erstarrungbestimmen.

a) Leiten Sie für diese Zeit t die Gleichung

⋅+⋅=

K

ArH

N11,0N1ln

2lnTt

her. Dabei ist NAr die Zahl der (nach Erstarrung) gebildeten 40Ar-Ato-me und NK die Zahl der noch vorhandenen 40K-Atome in der Probe.

b) Aus dem Nördlinger Ries wird eine Gesteinsprobe genommen. DieMasse des 40Ar in der Probe wird zu mAr = 2,8 · 10–5 g bestimmt. DieMessung der Aktivität des enthaltenen 40K ergibt 7,7 kBq. BerechnenSie NAr und NK in der Probe. Vor wie vielen Jahren erstarrte das Ge-stein?

r1 r2

Restkern

α

7

7

8

8

60


Quelle ISB München


148

– 10 –

BE LPh5

1. KondensatorenEin „Goldcap“ ist ein Kondensator mit sehr hoher Kapazität, der sich imVergleich zu Folienkondensatoren durch eine sehr kleine Baugröße aus-zeichnet. Für einen bestimmten Typ gelten folgende Daten: Kapazität1,0 F; Größe des zylinderförmigen Gehäuses: Durchmesser 21 mm, Hö-he 10 mm.a) Wie groß müsste die Plattenfläche A eines Plattenkondensators sein,

der bei einem Plattenabstand von 50 µm die Kapazität 1,0 F aufweist?Rechnen Sie mit der Dielektrizitätskonstanten von Vakuum.

[zur Kontrolle: A = 5,6 km2]b) Wie groß ist das Verhältnis der Volumina des angegebenen Goldcaps

und des Plattenkondensators aus Teilaufgabe 1a, wenn das Eigenvo-lumen der Platten außer Acht gelassen wird? Wie verändert sich die-ses Verhältnis, wenn es unter Beibehaltung der Kapazität gelingt, denAbstand der Platten beim Plattenkondensator zu halbieren?

Nach dem Aufladen beträgt die Spannungam Goldcap U0 = 4,5 V. Die Entladung er-folgt über einen äußeren WiderstandRa = 60 Ω. Dabei wird folgende Messreiheermittelt:

t in s 0 10 30 50 70 90

I in mA 38,0 34,9 29,4 24,9 21,1 17,8

c) Zeichnen Sie das zugehörige t-I-Diagramm und zeigen Sie, dass derInnenwiderstand des Goldcaps Ri = 58 Ω beträgt. Der Innenwider-stand des Amperemeters kann vernachlässigt werden.

d) Fertigen Sie das zugehörige t-0IIln -Diagramm an. Begründen Sie, wie

mit diesem Diagramm die Gesetzmäßigkeit tkeI)t(I 0−⋅= überprüft

werden kann. Bestätigen Sie mit den verwendeten Daten den Zusam-

menhang ( ) CRR1k

ai ⋅+= .


3

5

6

10

Ra

Ri

Goldcap

A


Quelle ISB München


149

– 11 –

BEDas Goldcap mit der Kapazität 1,0 F wird zur „Pufferung“ eines elektro-nischen Datenspeichers bei Stromausfall verwendet. Die Anfangsspan-nung beträgt 5,0 V, der Widerstand R des Datenspeichers 4,8 MΩ.e) Berechnen Sie unter Verwendung der Angaben aus Teilaufgabe 1d,

nach wie vielen Tagen die Spannung an einem Datenspeicher nach ei-nem Stromausfall auf 3,5 V absinkt. Der Innenwiderstand des Gold-caps kann dabei vernachlässigt werden.

2. Eigenschaften des ElektronsMillikan gelang im Jahr 1916 die Bestimmung der Elektronenladung.a) Beschreiben und skizzieren Sie den Versuchsaufbau des Öltröpfchen-

Versuchs. Erläutern Sie die Vorgehensweise für den Fall, dass ein Öl-tröpfchen mit bekanntem Radius r und der Dichte ρ im Plattenkon-densator schwebt. Leiten Sie eine Formel für die Ladung q des Tröpf-chens in Abhängigkeit von r, ρ und den Messgrößen her. Der Auftriebin Luft soll vernachlässigt werden.

b) Nennen Sie Gründe, warum die direkte mikroskopische Bestimmungdes Tröpfchenradius nicht möglich ist. Erläutern Sie ein Verfahren,mit dem man Tröpfchenladung und -radius zugleich bestimmen kann,und stellen Sie die nötigen Kräftegleichungen (ohne Auftrieb) in Ab-hängigkeit von r und q auf. Das Auflösen nach r und q ist nicht erfor-derlich.

Im Jahr 1960 gelang es Jönsson zu zeigen, dass sich ein intensiver Elekt-ronenstrahl an einem geeigneten Doppelspalt analog zu einem Lichtstrahlverhält. Die Elektronen hatten eine kinetische Energie von 50 keV.c) Erläutern Sie kurz, warum die Versuchsergebnisse der Teilchenvor-

stellung widersprechen.d) Berechnen Sie relativistisch die Geschwindigkeit v und die

de-Broglie-Wellenlänge λ der verwendeten Elektronen.[zur Kontrolle: λ = 5,4 pm]

e) Beim Jönsson-Versuch war es extrem schwierig, einen geeignetenDoppelspalt zu realisieren. Berechnen Sie den Spaltabstand, wenn dasnullte Maximum und das erste Minimum einen Winkel von 0,30“(Winkelsekunden) einschließen.

6

7

7

4

8

4

60


Quelle ISB München


150

Abiturprüfung 2001

PHYSIK





Quelle ISB München


151

– 2 –

BE LPh1

1. Protonen im elektrischen Feld

treten Protonen mit ver-nachlässigbarer Anfangs-geschwindigkeit durch ei-ne Lochblende L in eineAnordnung aus drei Plat-tenkondensatoren ein. DieKondensatoren, derenhomogene Felder jeweilsauf den Raum zwischen den Platten beschränkt sind, befinden sich imVakuum. Die Protonen bewegen sich in den ersten beiden Kondensatorenparallel zu den Feldlinien. Der Plattenabstand dieser Kondensatoren be-trägt jeweils d1 = d2 = 2,5cm, die Feldstärke im ersten Kondensator istE1 = 4,0 ·104 V/m, die im zweiten E2 = 6,0 ·104 V/m. Alle Rechnungensind nicht-relativistisch durchzuführen.

a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v2 eines Protons beim Verlassendes zweiten Kondensators. [zur Kontrolle: v2 = 6,9 ·105 m/s]

b) Welche Zeit t2 braucht ein Proton zum Durchfliegen des 2. Konden-sators?

Die Protonen treten nun mit der Geschwindigkeit v2 parallel zu den Plat-ten in das Feld des dritten Kondensators ein, den sie mit einer Ablenkungum den Winkel α aus der ursprünglichen Flugrichtung wieder verlassen.Der Plattenabstand dieses Kondensators ist d3 = 6,0 cm und die Platten-länge l3 = 10 cm. Zwischen den Platten liegt die Spannung U3 an, wobeidie Kondensatormitte auf Erdpotential liegt.

c) Zeigen Sie, dass zwischen dem Winkel α und der Spannung U3 derfolgende Zusammenhang besteht (mp = Protonenmasse):

33p

22

3 Udmv

etan ⋅

⋅⋅

⋅=α

l

d) Die Spannung U3 wird nun so eingestellt, dass die Protonen den Kon-densator unter einem möglichst großen Ablenkwinkel αmax verlassen.

Berechnen Sie U3 und αmax.


U1 2

1. Konden- sator

2. Konden- sator

U

d32

d32

3. Kondensator+

-

+ + --

αL

7

7

6

6


Quelle ISB München


152

– 3 –

BE 2. Versuch von Bucherer

Im Jahre 1909 konnte Bu-cherer die Abhängigkeit derElektronenmasse von derGeschwindigkeit mit ne-benstehender Anordnungnachweisen. Als Elektro-nenquelle diente einβ--Strahler, der Elektronen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit aus-sendet.

a) Erläutern Sie, wie die eingezeichnete Bahn zustande kommt. Wiemuss der Kondensator gepolt sein?

b) Berechnen Sie die Masse der Elektronen in Abhängigkeit von derelektrischen Feldstärke E im Kondensator, der magnetischen Fluss-dichte B, dem Abstand s und der Ablenkung d. Verwenden Sie bei derRechnung ohne Nachweis die Näherung s2 ≈ 2 r d, wobei r der Radiusder Kreisbahn im Magnetfeld ist.

Für E = 8,0 · 105 V/m, B = 4,0 mT und s = 5,0 cm ergibt sich eine Ablen-kung d = 3,3 mm.

c) Zeigen Sie, dass die Messung die Massenzunahme nach der speziellenRelativitätstheorie bestätigt. Um wie viel Prozent vom wirklichenMesswert d würde die Ablenkung abweichen, wenn die Masse ge-schwindigkeitsunabhängig wäre?

3. Hall-Effekt

Bei einem Versuch zum Hall-Effekt verwendet man eine quadratischeKupferfolie mit den Abmessungen 25 mm in x- bzw. y-Richtung und derDicke 18 µm in z-Richtung. Die Folie wird von einem Strom der Stärke15 A in x-Richtung durchflossen. Die magnetischen Feldlinien eines ho-mogenen Magnetfeldes durchsetzen die Folie in z-Richtung. Man misstdie Hallspannung 8,8 µV, wenn die Flussdichte 0,20 T beträgt.a) Erklären Sie anhand einer Skizze, wie es zum Auftreten der Hall-

Spannung kommt.b) Berechnen Sie aus den oben angegebenen Daten die Ladungsträger-

konzentration n von Kupfer. [Ergebnis: n = 1,2 · 1029 m-3]c) Berechnen Sie, wie viele freie Elektronen im Mittel auf ein Cu-Atom

kommen.

=

dE2sBe

m:Kontrollezur22

Quelle Blenden Schirm

d

s

B

x x x x x x x xx x

x x x x x x x xx x x xx x x x

x x

4

60

6

5

8

6

5


Quelle ISB München


153

– 4 –

BE LPh2

1. Elektromagnetischer Schwingkreis

Im idealen elektromagnetischen Schwingkreis haben die Spule und alleleitenden Verbindungen keinen ohmschen Widerstand.

a) Leiten Sie für die Ladung Q(t) auf dem Kondensator die Differential-

gleichung 0)t(QC1)t(QL =⋅+⋅ && der ungedämpften Schwingung her.

b) Leiten Sie her, welcher Zusammenhang zwischen den Größen L, Cund ω bestehen muss, damit Q(t) = Q0·cos ωt eine Lösung der Diffe-rentialgleichung ist.Stellen Sie mit dieser Lösung die elektrische und die magnetischeEnergie jeweils als Funktion der Zeit dar und überprüfen Sie dieGültigkeit des Energieerhaltungssatzes.

c) Aus einem Kondensator der Kapazität 60 µF und einer Spule der In-duktivität 250 mH wird ein Schwingkreis gebaut, dessen Schwingun-gen als ungedämpft betrachtet werden sollen. Am Anfang liegt diemaximale Spannung 90 V am Kondensator.

Nach welcher Zeit ist die Kondensatorspannung zum ersten Mal auf30 V gesunken? Wie groß ist dann die Stromstärke im Schwingkreis?

2. Dezimeterwellen

Ein vertikaler Sendedipol S ist 50 cm entferntvor einer ebenfalls vertikalen Metallwand Waufgestellt. Die Frequenz der abgestrahltenWelle beträgt 2,0 GHz.

Beachten Sie den Phasensprung π bei der Refle-xion an der Metallwand.

a) Welche Wellenlänge hat die vom Sendedipol abgestrahlte Welle undwas ist die kürzeste Länge für einen optimal abgestimmten Empfangs-dipol?

Zunächst wird ein vertikaler Empfangsdipol auf der Lotstrecke l bewegt.

b) Erklären Sie, weshalb der Empfangsdipol eine von Ort zu Ort verän-derliche Intensität registriert. Skizzieren Sie den Verlauf der Intensitätbeim Empfangsdipol in Abhängigkeit vom Wandabstand x im Bereich0 ≤ x ≤ 20 cm.


W

S lp.

..

5

3

7

9

5


Quelle ISB München


154

– 5 –

BE c) Der Empfangsdipol wird nun an einem Ort auf l mit maximalemEmpfang aufgestellt. Zwischen Sender und Empfänger wird ein Gitteraus parallelen Metalldrähten senkrecht zu l gehalten. Erklären Sie,welchen Einfluss das Gitter auf die vom Empfänger registrierte Inten-sität hat, wenn die Gitterstäbe- parallel zu den Dipolen,- senkrecht zu den Dipolen gehalten werden.

d) Nach Entfernung des Gitters bewegt man den Empfangsdipol aufder Halbgeraden p aus sehr großer Entfernung auf den Sendedipol zu(siehe Skizze). In welcher Entfernung vom Sendedipol ist das ersteMaximum zu erwarten?

3. Optisches Gitter

Ein Kollegiat untersucht im Praktikum das Spektrum einer Quecksilber-dampflampe mit Hilfe verschiedener optischer Gitter. Im sichtbaren Be-reich stellt er auf einem Beobachtungsschirm drei intensive Linien fest,eine gelbe mit der Wellenlänge 578 nm, eine grüne mit 492 nm und eineblaue mit 436 nm.a) Erklären Sie, weshalb eine Quecksilberdampflampe ein Linienspekt-

rum emittieren kann.Bei Verwendung eines Gitters mit 400 Spalten pro Zentimeter beobachtetder Kollegiat, dass die drei sichtbaren Linien des Spektrums 2. Ordnungnicht mit denen des Spektrums 3. Ordnung überlappen.b) Zeigen Sie, dass dies unabhängig von der Gitterkonstanten gilt.c) Der Kollegiat ersetzt den Beobachtungsschirm durch seinen weißen

Hemdsärmel und bemerkt nun eine neue blau erscheinende Linie, diemit der gelben Linie im Spektrum 2. Ordnung zusammenfällt. WelcheWellenlänge hat die neue Linie, wenn man annimmt, dass diese Liniein 3. Ordnung erscheint? Erklären sie das Auftreten der neuen Linie.

d) Laut Formelsammlung besteht die beobachtete gelbe Linie aus zweinahe beieinander liegenden Einzellinien. Kann der Kollegiat diesebeiden Linien im Spektrum 2. Ordnung getrennt beobachten, wenn erdas feinste Gitter benützt, das ihm zur Verfügung steht? Dieses Gitterhat die Breite 5,0 mm und die Gitterkonstante 3,5 µm.[Hinweis: Für das Auflösungsvermögen eines optischen Gitters gilt

Nk ⋅=λ∆

λ . Dabei bedeuten k die Ordnung des Spektrums, N die An-

zahl der beleuchteten Gitterspalte und ∆λ den kleinsten beobachtbarenWellenlängenunterschied.]

4

5

60

6

4

8

4


Quelle ISB München


155

– 6 –

BE LPh3

1. Emissionsspektren von Gasen

Durch ein Fenster F treten Elektronen in den miteinem verdünntem Gas gefüllten Innenraum ei-nes geladenen Plattenkondensators (siehe Skiz-ze). Vom Fenster F bis zu einem Punkt P kanneine Leuchterscheinung längs des Elektronen-strahls auftreten, die restliche Wegstrecke bleibtunsichtbar.

a) Erklären Sie, warum nur ein Teil der Elektronenstrahlbahn sichtbarist. Unter welcher Bedingung ist Strahlung mit genau eine Wellenlän-ge zu erwarten?

Nun wird durch eine geeignete Vorrichtung erreicht, dass sich zwischenden Platten atomarer Wasserstoff befindet, dessen Atome anfänglich alleim Grundzustand sind. Die Spannung am Kondensator wird auf 5,00 Veingestellt und der Plattenabstand beträgt 2,00 cm. Die bei F eintretendenElektronen besitzen eine kinetische Energie von 12,5 eV.

b) Welche Wellenlängen sind für die Emissionen der H-Atome unmittel-bar nach dem Fenster zu erwarten? Welche dieser Wellenlängen lie-gen im sichtbaren Bereich?

c) Ab welcher Entfernung vom Fenster tritt keine Emission von Photo-nen mehr auf?

2. TeilchenstrahlinterferenzIn einer evakuierten Röhre trifft ein fein gebündelter Strahl von Elektro-nen der kinetischen Energie 150 keV senkrecht auf eine dünne Schichtaus polykristallinem Wolfram. Auf einem im Abstand 20,0 cm dahinterstehenden Schirm beobachtet man einen zentralen Leuchtpunkt und alsBeugungsfiguren mehrere Kreise. Der Durchmesser des innersten Kreisesbeträgt 5,3 mm.

a) Berechnen Sie relativistisch die den Elektronen zugeordnete de-Broglie-Wellenlänge λ. [zur Kontrolle: λ = 2,96 pm]

b) Berechnen Sie den Netzebenenabstand, der aus den gegebenen Datenresultiert.

c) Auf dem Leuchtschirm entstehen auch Kreise, die sich nicht als Beu-gungsfiguren höherer Ordnung deuten lassen. Erklären Sie deren Zu-standekommen.


_

PU

F

+

4

7

5

7

6

3


Quelle ISB München


156

– 7 –

BE 3. Rutherford’scher Streuversuch

Aufgrund der Ergebnisse seiner Streuexperimente stellte Rutherford 1911ein neues Atommodell vor und leitete auf dieser Grundlage eine Streu-formel her.

a) Erläutern Sie anhand einer beschrifteten Skizze Aufbau und Durch-führung des Rutherford’schen Streuexperiments.

b) Beschreiben Sie die wesentlichen Ergebnisse des Streuexperimentsund erläutern Sie, welche Folgerungen Rutherford für den Atombauziehen konnte.

Bei seiner Herleitung be-trachtete Rutherford die Ab-lenkung eines gestreutenTeilchens B im Coulombfelddes ortsfesten Teilchens A(siehe Skizze). Für den Zu-sammenhang zwischen demStreuwinkel ϑ und dem Stoß-parameter b ergibt sich:

b2a

2tan =

ϑ

Dabei ist a der von der kinetischen Energie des einfallenden Teilchens ab-hängige minimale Abstand zwischen B und A bei einem geraden zentralenStoß (b = 0).c) Übertragen Sie die Abbildung auf Ihr Blatt und zeichnen Sie zusätz-

lich qualitativ die Bahnen und die Streuwinkel von Teilchen mit glei-cher Anfangsgeschwindigkeit v aber größerem bzw. kleinerem Stoß-parameter b1 > b bzw. b2 < b ein.

Ein α-Teilchen der kinetischen Energie 5,49 MeV wird an einem 107Ag-Kern gestreut. Der Rückstoß des Silberkerns soll vernachlässigt werden.d) Für welchen Wert des Stoßparameters b beträgt der Streuwinkel

ϑ = 60°?

e) Bei großen Streuwinkeln ergeben sich Abweichungen von der Streu-formel, wenn die kinetische Energie der einfallenden Teilchen einenWert Em überschreitet. Erklären Sie diese Abweichungen und berech-nen Sie Em in MeV für die Rückstreuung (ϑ = 180°) von α-Teilchenan 107Ag-Kernen.

4

5

6

7

6

60

ABb


Quelle ISB München


157

– 8 –

BE LPh4

1. Mittlere Bindungsenergie pro Nukleon

Eine wichtige Größe bei Überlegungen zur Energiegewinnung durch Fu-sions- bzw. Spaltprozesse ist die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon.

a) Berechnen Sie die mittlere Bindungsenergie AEB pro Nukleon für das

Isotop 56Fe.b) Stellen Sie in einem Diagramm den Verlauf der mittleren Bindungs-

energie pro Nukleon in Abhängigkeit von der Massenzahl A qualitativdar (0 < A < 250). Erklären Sie damit den scheinbaren Widerspruch,dass es sowohl durch Kernspaltung als auch durch Kernfusion mög-lich ist, Energie freizusetzen.

2. Kernfusion im Sonneninneren

Die von der Sonne abgestrahlte Energie stammt aus verschiedenen Kern-fusionszyklen, die im Plasma des Sonneninneren ablaufen. Der wichtigstedieser Zyklen, der sog. „Proton-Proton-Zyklus“, wird durch folgende Re-aktionsgleichungen beschrieben:

1H+ + 1H+ → 2H+ + e+ + ν (1)1H+ + 1H+ → 2H+ + e+ + ν (1´)e+ + e– → 2 γe+ + e– → 2 γ2H+ + 1H+ → 3He++ + γ (2)2H+ + 1H+ → 3He++ + γ (2´)3He++ + 3He++ → 4He++ + 2 1H+ (3)

a) Stellen Sie eine Bilanzgleichung des Proton-Proton-Zyklus auf. Be-rechnen Sie die bei der Bildung eines 4He-Atoms insgesamt freige-setzte Energie in MeV.

b) Die Reaktion (3) kann in klassischer Sicht nur stattfinden, wenn sichdie beiden Reaktionspartner bis zur Berührung annähern. Welche ki-netische Energie Ekin muss ein 3He-Kern mindestens haben, um denCoulombwall eines zweiten, ihm mit gleicher Geschwindigkeit entge-gen fliegenden 3He-Kerns zu überwinden?

[zur Kontrolle: Ekin = 0,71 MeV]c) Bei welcher Temperatur T eines Plasmas wäre die mittlere kinetische

Energie von 3He-Kernen gleich der Energie Ekin aus Teilaufgabe 2b,wenn man das Plasma vereinfacht wie ein ideales Gas behandelt.


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6

7

7

3


Quelle ISB München


158

– 9 –

BE d) In der Sonne herrschen Temperaturen bis etwa 1,5 · 107 K. Geben Siezwei mögliche Gründe dafür an, dass die in Gleichung (3) beschriebe-ne Fusion auftritt, obwohl die in Teilaufgabe 2c berechnete Tempera-tur erheblich höher als 1,5 · 107 K ist. Erläutern Sie Ihre Antwort.

3. KernspaltungSowohl bei 238U als auch bei 235U können Neutronen Kernspaltungenauslösen. Dabei werden zunächst die angeregten Zwischenkerne 239U*

bzw. 236U* gebildet:238U + n → 239U* 235U + n → 236U*

Damit jeweils im zweiten Schritt die Spaltung des angeregten Zwi-schenkerns tatsächlich auftreten kann, muss dessen Anregungsenergiebei 239U* mindestens 6,3 MeV bzw. bei 236U* mindestens 5,8 MeVbetragen.

a) Bestimmen Sie jeweils, welche Bedingung die kinetische Energie desauslösenden Neutrons erfüllen muss, damit der Spaltprozess ablaufenkann.Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse in Bezug auf die Spaltbarkeit derbetrachteten U-Isotope durch thermische Neutronen.

b) Fängt ein 238U-Kern ein Neutron ein, das eine kleinere als die in Teil-aufgabe 3a berechnete kinetische Energie besitzt, so tritt keine Spal-tung auf. In diesem Fall kann aber aus dem entstandenen 239U einPlutoniumisotop entstehen. Geben Sie die zugehörigen Zerfallsglei-chungen an.

c) In einem Kernkraftwerk wird die Spaltung von 235U zur Energiege-winnung herangezogen. Pro Spaltung werden im Mittel etwa200 MeV frei, die zu 33 % in elektrische Nutzenergie umgewandeltwerden können. Berechnen Sie aus diesen Daten, welche Masse an235U gespalten wird, wenn der Kernreaktor im Dauerbetrieb 11 Mo-nate lang durchgehend arbeitet und die elektrische Nettoleistung desKraftwerks 1,3 GW betragen soll.

d) Bei der Uranspaltung entsteht unter anderem das radioaktive Edelgas133Xe, das mit einer Halbwertszeit von 5,3 d zerfällt. Um die Aktivitätder in der Reaktorabluft vorhandenen radioaktiven Gase abzusenken,wird die Abluft durch ein Filter aus Aktivkohle geleitet. Wie langemuss dieser Filter das eingeleitete Gas festhalten, damit 99,5 % derursprünglichen 133Xe-Aktivität aus der Abluft beseitigt werden?

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9

4

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Quelle ISB München


159

– 10 –

BE LPh5

1. Fotoeffekt

Eine Vakuumfotozelle ist mit einem Am-peremeter und einer Stromquelle mit vari-abler Gleichspannung in Reihe geschaltet(siehe nebenstehende Skizze).

Die Fotozelle wird mit Licht der Wellenlänge λ = 520 nm beleuchtet unddie Fotostromstärke IF in Abhängigkeit von der Spannung U gemessen.Man erhält folgendes Ergebnis:

U / V 0,0 1,2 2,4 3,6 4,8 6,0 7,2

IF / nA 0,03 0,41 1,03 1,52 1,84 1,93 1,95

a) Zeichnen Sie das U-IF-Diagramm und erläutern Sie den Kurvenver-lauf.

Die Lichtquelle wird nun näher an die Fotozelle gerückt und es wird er-neut eine Messreihe aufgenommen.

b) Zeichnen Sie qualitativ die neue U-IF-Kurve in das Diagramm vonTeilaufgabe 1a ein und begründen Sie die Veränderungen.

Polt man um und erhöht von 0 V ausgehend den Spannungsbetrag, so istbei beiden Versuchsreihen ab 0,45 V kein Fotostrom mehr messbar.c) Erklären Sie diesen Sachverhalt.d) Berechnen Sie die Austrittsarbeit WA und die Grenzfrequenz fG für

das verwendete Kathodenmaterial. Um welches Material könnte essich demnach handeln?

2. Radonbelastung

Das radioaktive Edelgas Radon findet sich fast überall im Erdboden alsZerfallsprodukt von natürlich vorhandenem Uran bzw. Thorium. Es dringtdurch tiefreichende Brüche im Bodengestein an die Oberfläche undsammelt sich in Höhlen und Kellerräumen. In Deutschland trägt Radonmit durchschnittlich 1,4 mSv pro Jahr am stärksten zur natürlichen Strah-lenbelastung von 2,4 mSv pro Jahr bei.

a) Nennen Sie zwei Maßnahmen zur Reduzierung der Radonbelastung inGebäuden. Nennen Sie zwei weitere Ursachen der natürlichen Strah-lenbelastung.


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mono-chromatischeLichtquelle UI F


Quelle ISB München


160

– 11 –

BE

Die Radonisotope 219Rn (Halbwertszeit T1/2 = 4,0 s), 220Rn (T1/2 = 56 s)und 222Rn (T1/2 = 3,8 d) kommen in drei verschiedenen natürlichen Zer-fallsreihen vor.

b) Geben Sie für das Radonisotop 222Rn das Mutter- und das Tochter-nuklid sowie die Zerfallsarten an. Warum kann ein beliebiges Isotopnicht zwei Zerfallsreihen zugleich angehören?

c) Berechnen Sie die Gesamtenergie, die beim α-Zerfall eines 222Rn-Atoms frei wird.

d) In einer abgeschlossenen Luftmenge befindet sich ein Gasgemisch aus220Rn und 222Rn. Anfangs sei die Aktivität der 220Rn-Atome 100-malso groß wie die der 222Rn-Atome. Berechnen Sie die Zeit, nach der dieAktivität der verbliebenen 222Rn-Atome 1000-mal so groß ist wie dieder verbliebenen 220Rn-Atome.

In einigen Kurorten werden schwach dosierte Radon-Behandlungen ange-boten, die Linderung bei Gelenkentzündungen (Rheuma) und eine Stär-kung des Immunsystems bewirken sollen. Im Kurort Bad Gastein z. B.setzen sich Patienten bei einer „Stollenkur“ während eines Zeitraums voninsgesamt 20 Stunden einer zusätzlichen Äquivalentdosis von 2,3 mSvaus.

e) Schätzen Sie für diese Stollenkur die mittlere Zahl von α-Zerfällenpro Sekunde im Körper eines 75 kg schweren Patienten ab. Gehen Siedabei von einer einheitlichen α-Energie von 5,5 MeV und einem Be-wertungsfaktor q = 20 aus.

f) Erläutern Sie kurz anhand von zwei Beispielen, in welchen Formensich die schädigende Wirkung von radioaktiver Strahlung auf lebendeZellen zeigen kann. Warum sind α-Strahlen besonders schädlich,γ-Strahlen gleicher Energie vergleichsweise weniger schädlich?

g) Zwei wichtige Vorsichtsmaßnahmen beim Umgang mit radioaktivenStoffen lauten: „Abstand halten“ und „Abschirmen“. Erläutern Sie,inwiefern diese Vorsichtsmaßnahme vor α-Strahlung und vor γ-Strahlung schützen.

Warum ist speziell der Umgang mit gasförmigen α-Strahlern gefähr-lich?

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Quelle ISB München


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PHYSIK





Quelle ISB München


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– 2 –

BE LPh1

1. Elektronen im elektrischen und magnetischen FeldElektronen treten mit der Geschwin-digkeit v0 = 2,0 · 107 m/s bei P senk-recht in ein homogenes Magnetfeldein und durchlaufen einen Kreisbo-gen mit dem Radius r = 24 cm unddem Mittelpunktswinkel α = 30°.Bei Q verlassen sie das Magnetfeldund treten senkrecht in das homoge-ne elektrische Feld eines Plattenkon-densators mit der Plattenlä nge l = 28 cm ein. Die Felder sollen als scharf be-grenzt angenommen werden.a) Bestimmen Sie die Flugzeit eines Elektrons auf der Bahn von P nach Q.b) Berechnen Sie die magnetische Flussdichte B des Magnetfeldes.Der Abstand d des Plattenkondensators und der Betrag der Feldstä rke E wer-den im Folgenden so eingestellt, dass der aus dem E-Feld austretende Elek-tronenstrahl parallel zu 0v

r verlä uft.

c) Berechnen Sie die elektrische Feldstä rke E.[zur Kontrolle: E = 4,7 · 103 V/m]

d) Welchen Plattenabstand dmin muss der Kondensator mindestens haben?

2. Ionentriebwerk

Der 1998 gestartete Forschungs-satellit DS1 (deep space 1) wurdemit einem Ionentriebwerk ausge-stattet. Bei einem Antrieb dieser Artströmt das Edelgas Xenon in eineVorkammer. Hier wird es durchStöß e mit Elektronen, die aus derKathode K1 austreten und durch dieSpannung U1 beschleunigt werden,einfach ionisiert. Die Ionisierungs-energie der Xenonatome beträ gt dabei 12,1 eV.Die Xe+-Ionen passieren eine gitterförmige Elektrode G1 und gelangen in dasdurch die Spannung U2 = 1280 V verursachte elektrische Feld, wo sie be-schleunigt werden. Durch eine zweite gitterförmige Elektrode G2 treten dieXe+-Ionen ins Freie.


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9

5

XeVorkammer

U1 U2

Xe+ Xe+K1

G1 G2

– + –


Quelle ISB München


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– 3 –

BEa) Erlä utern Sie, wie groß die Spannung U1 mindestens gewä hlt werden

muss, damit das Ionentriebwerk erfolgreich betrieben werden kann.b) Zeigen Sie, dass die Xe+-Ionen das Triebwerk mit der Geschwindigkeit

43 km/s verlassen, wenn U1 << U2 ist.Welche Temperatur mü sste ein Ofen haben, in dem Xe-Atome eine sol-che mittlere Geschwindigkeit besitzen?

Der Satellit DS1 fü hrt 81 kg Xenon als Treibstoff fü r das Ionentriebwerk mit.Das Xenon wird ü ber 1,2 Jahre gleichmä ß ig ausgestoß en.c) Erlä utern Sie, wie die Schubkraft zustande kommt, und berechnen Sie ih-

ren Betrag. [zur Kontrolle: s

kg101,2

tm 6−⋅=

∆∆

]

d) Berechnen Sie die elektrische Leistung, die von den Sonnenpanels desSatelliten mindestens erbracht werden muss, damit das Ionentriebwerkbetrieben werden kann.

Eine zweite Kathode K2 ist auß en am Triebwerk angebracht. Sie emittiertElektronen in das Weltall.e) Erlä utern Sie, warum diese Kathode fü r den Betrieb des Ionentriebwerks

unverzichtbar ist.

3. Spuleninduktivitä t

4 8 12 16

0,2

0,4

0,6

U1 in V

t in ms 0

Um die Induktivitä t L und den ohmschen Widerstand R einer realen Spule zubestimmen, wird die abgebildete Versuchsanordnung mit U0 = 6,3 V undR1 = 1,0 Ω verwendet.Nach dem Schließ en des Schalters S erscheint auf dem Schirm des Speicher-oszilloskops obiges Diagramm, das den zeitlichen Verlauf der Spannung anR1 zeigt.Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms und der anderen Angaben die Spu-lengröß en R und L und erlä utern Sie, wie das Diagramm hierfü r verwendetwurde.

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6

6

3

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Quelle ISB München


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– 4 –

BE LPh2

1. Schwingkreis verä nderlicher FrequenzEine lang gestreckte Spule ohne Eisenkern besitzt N Windungen, die gleich-mä ß ig auf einen zylindrischen Spulenkörper mit dem Radius r und der Lä nge lgewickelt sind. Ihr ohmscher Widerstand ist vernachlä ssigbar.Durch einen Schleifkontakt ist es möglich, beliebige Teillä ngen x der Spuleabzugreifen. Der abgegriffene Teil der Spule bildet zusammen mit einem pa-rallel geschalteten Kondensator der Kapazitä t C einen ungedä mpften elek-tromagnetischen Schwingkreis.a) Leiten Sie allgemein mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes die Thomson-

Gleichung fü r die Schwingungsdauer T0 eines ungedä mpften Schwing-kreises her.

b) Zeigen Sie, dass in einem Schwingkreis, der mit seiner Eigenfrequenzschwingt, die ideale Spule und der Kondensator den gleichen Wechsel-stromwiderstand haben.

c) Fü r verschiedene Teillä ngen x der Spule wird jeweils die Eigenfrequenzf0(x) des Schwingkreises gemessen:

x in cm 25,0 20,0 15,0 10,0

f0(x) in kHz 25,3 28,3 32,7 40,0

Zeigen Sie, dass diese Wertepaare im Rahmen der Messgenauigkeit die

Gleichung [ ]x1

k)x(f 20 ⋅= erfü llen, und berechnen Sie den Faktor k in der

Einheit m/s2.

d) Leiten Sie mit Hilfe der Thomson-Gleichung her, dass [ ]20 )x(f indirekt

proportional zur Teillä nge x der Spule ist.


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3

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Quelle ISB München


165

– 5 –

BE2. Doppelspaltversuch mit Mikrowellen

In einem Doppelspaltversuch soll die Wellenlä nge von Mikrowellenstrahlunggemessen werden.a) Erstellen Sie eine beschriftete Skizze der Versuchsanordnung. Beschrei-

ben Sie die Durchfü hrung sowie die dabei gemachten Beobachtungen.Erklä ren Sie die Beobachtungen anhand einer weiteren Skizze.

Im Versuch haben die Spaltmitten 12 cm Abstand. Die Maxima werden insehr groß em Abstand vom Doppelspalt beobachtet.b) Das Maximum zweiter Ordnung erscheint unter dem Winkel 29° gegen-

ü ber dem Maximum nullter Ordnung. Berechnen Sie die Wellenlä nge λund die Frequenz der Mikrowellenstrahlung.

[zur Kontrolle: λ = 2,9 cm]c) Berechnen Sie, wie viele Richtungen maximaler Intensitä t man registrie-

ren kann.d) Beschreiben Sie einen anderen Versuch, mit dem man ebenfalls die Wel-

lenlä nge der Mikrowellen ermitteln kann, der jedoch nicht auf Beugungberuht. Geben Sie an, welche Größ en dabei gemessen werden mü ssen undwie man aus den Messdaten die Wellenlä nge errechnet.

3. Röntgenstrahlunga) Skizzieren Sie den Aufbau einer Röntgenröhre und erlä utern Sie die Vor-

gä nge bei der Entstehung von Röntgenstrahlung.

b) Berechnen Sie die Wellenlä nge der Kα-Linie von Kupfer und zeigen Sie,dass die zugehörigen Quanten die Energie 8,0 keV haben.

c) Bei einer Röntgenröhre mit Kupferanode tritt die Kα-Linie erst bei Ano-denspannungen ab 9,0 kV auf.

Begrü nden Sie, dass dies keinen Widerspruch zu Teilaufgabe 3 b dar-stellt. Verwenden Sie dazu ein Energieniveauschema des Kupferatoms,das zu den angegebenen Daten passt.

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4

4

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5

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Quelle ISB München


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– 6 –

BE LPh3

1. Röntgenstrahlung und Compton-Effekta) Je nach Entstehung unterscheidet man bei

Röntgenstrahlung u. a. zwischen Brems-strahlung, charakteristischer Strahlung undSynchrotronstrahlung. Erklä ren Sie kurzdie Entstehungsmechanismen.

Zur Untersuchung des Compton-Effekts wirddie Strahlung einer Röntgenröhre verwendet,die das abgebildete Spektrum besitzt.b) Berechnen Sie die angelegte Röhren-

spannung und bestimmen Sie dasAnodenmaterial.

Aus der Strahlung dieser Röntgenröhrewird durch ein geeignetes Filter einRöntgenstrahl R der Wellenlä ngeλ = 70,9 pm ausgesondert. Dieser Strahltrifft auf den Streukörper S aus Graphit-folie. Die spektrale Verteilung der unterdem Winkel ϑ = 133,6° gestreutenPhotonen wird nach dem Drehkristall-verfahren mit dem Analysatorkristall Aund dem Zä hler Z gemessen. A ist einKochsalz-Einkristall mit der Gitterkon-stanten d = 0,282 nm. α ist der am Analysatorkristall eingestellte Glanzwin-kel.

c) Berechnen Sie den kleinsten Glanzwinkel αC fü r die Compton-gestreutenPhotonen. [zur Kontrolle: λ' = 75,0 pm]

d) Auß er bei αC wird vom Analysator auch beim Glanzwinkel αB = 7,22°ein Intensitä tsmaximum registriert. Erklä ren Sie sein Zustandekommen.

e) Das beim Compton-Effekt gleichzeitig auftretende Streuelektron kannunter dem Winkel ϕ (siehe Skizze) mit dem Zä hler Z nachgewiesen wer-den. Energieverluste dieses Elektrons im Streukörper sollen auß er Be-tracht bleiben. Berechnen Sie nicht-relativistisch die kinetische Energie Edieses Elektrons in eV und den Winkel ϕ.

[zur Kontrolle: E = 956 eV]


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7

6

8

30 50 70 λ in pm

Intensitä t

α

α ϑ

ϕ

Z

Z’ S R

A


Quelle ISB München


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– 7 –

BE

f) In welchem Abstand von der Probe S muss sich Z befinden, damit Pho-ton und Elektron gleichzeitig registriert werden, wenn das Photon von Snach Z einen Weg von 2,00 m zurü cklegt?

g) Ä ndern sich die Winkel αC und αB, unter denen Intensitä tsmaxima auf-treten, wenn der Streuwinkel ϑ verkleinert wird bzw. wenn als Streumate-rial Kupfer statt Graphit verwendet wird?Geben Sie gegebenenfalls auch an, ob sich die Winkel vergröß ern oderverkleinern. Begrü nden Sie jeweils Ihre Antwort.

2. Helium-Neon-LaserBei einem He-Ne-Laser werdenHelium- und Neon-Atome in ei-nem Gasentladungsrohr angeregt.Dieses ist zwischen zwei Spiegeln(S, AS) im Abstand L = 500 mmangeordnet, so dass sich stehendeLichtwellen ausbilden können.Der Reflexionsgrad R des Auskoppelspiegels (AS) ist nur geringfü gig kleinerals 100 %.a) Begrü nden Sie, dass im Laserlicht nur diskrete Frequenzen auftreten kön-

nen. Berechnen Sie den kleinstmöglichen Frequenzunterschied ∆f.[zur Kontrolle: ∆f = 300 MHz]

Das Laserlicht wird von den Neon-Atomen emittiert. Die Abbildung zeigteinen Ausschnitt aus dem Energieniveau-schema von Neon.b) Berechnen Sie die zu den drei einge-

zeichneten Ü bergä ngen gehörendenWellenlä ngen und geben Sie den je-weiligen Spektralbereich an.

Im Folgenden soll nur der Ü bergang „2“betrachtet werden. Die dabei emittiertenPhotonen haben allerdings nicht alle exakt die gleiche Frequenz, da die betei-ligten Energieniveaus mit Unschä rfen behaftet sind.

c) Im Experiment stellt man fest, dass insgesamt sechs benachbarte Fre-quenzen im emittierten Laserlicht enthalten sind. Schä tzen Sie die Ener-gieunschä rfe der beiden am Ü bergang „2“ beteiligten Ne-Energieniveausab.

60

5

5

6

5

5

S AS

E in eV

20,66

19,78

20,30

18,70

1

2

3

Grundzustand


Quelle ISB München


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– 8 –

BE LPh4

1. Radioaktiver Zerfall von 60CoDas Kobaltisotop 60Co wird durch Neutronenabsorption kü nstlich hergestellt.60Co-Kerne zerfallen mit einer Halbwertszeit von 5,3 Jahren unter Emissionvon β–-Strahlung. Die β–-Ü bergä nge fü hren zunä chst zu sehr kurzlebigen An-regungszustä nden 60Ni* der Tochterkerne; anschließ end finden Ü bergä nge inden stabilen Grundzustand 60Ni statt.Atommassen: ma(60Co) = 59,933814 u; ma(60Ni) = 59,930782 ua) Berechnen Sie die gesamte bei einem Zerfall von 60Co frei werdende

Energie Q. [zur Kontrolle: Q = 2,824 MeV]

Die β–-Strahlung von 60Co besteht aus drei Komponenten mit den kinetischenMaximalenergien 318 keV, 665 keV sowie 1491 keV. Rü ckstoß energien sol-len im Folgenden nicht berü cksichtigt werden.

b) Berechnen Sie die Anregungsenergien der Niveaus in 60Ni, die fü r die ge-nannten Zerfä lle von Bedeutung sind, und skizzieren Sie das zugehörigeZerfallsschema. Alle γ-Energien, die nach diesem Zerfallsschema energe-tisch möglich sind, treten beim Zerfall von 60Co auch tatsä chlich auf.Zeichnen Sie diese Ü bergä nge in das Zerfallsschema ein. Welche maxi-male Wellenlä nge hat demnach die von einem 60Co-Prä parat ausgehendeγ-Strahlung?

c) Berechnen Sie die Geschwindigkeit der schnellsten von 60Co emittiertenElektronen.

In der Humanmedizin kann 60Co zur ä uß erlichen Bestrahlung von Tumoreneingesetzt werden.d) Eine Tumorzelle wird durch Ionisation bestimmter Molekü le abgetötet.

Erlä utern Sie kurz zwei mögliche Prozesse, ü ber die γ-Quanten im Kör-pergewebe Ionisation hervorrufen können.

Bei einer Strahlentherapie soll ein tumorbefallenes Organ der Masse 0,90 kgdurch eine 15-minü tige Bestrahlung die Energiedosis 2,0 Gy erhalten. Weildie Bestrahlung von auß en erfolgt, werden im Mittel nur 0,50 % der frei wer-denden Energie eines 60Co-Strahlers in dem Organ absorbiert.

e) Wie viele β–-Zerfä lle mü ssen wä hrend der Bestrahlungszeit in der Strah-lungsquelle auftreten? [zur Kontrolle: 8,0 · 1014 Zerfä lle]

f) Wie viele mg 60Co muss die verwendete Strahlungsquelle enthalten?


4

8

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6

5

7


Quelle ISB München


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– 9 –

BE 2. Zerfall und Halbwertszeit freier NeutronenFreie Neutronen zerfallen in ein Proton, ein Elektron und ein Antineutrino(β–-Zerfall). Hierbei tritt keine γ-Strahlung auf.

a) Berechnen Sie die maximale kinetische Energie Eβ,max der emittiertenβ–-Elektronen; kinetische Energien der Nukleonen können dabeivernachlä ssigt werden. Erlä utern Sie, wie das kontinuierlicheEnergiespektrum der auftretenden Elektronen erklä rt werden kann.

Bei den in Forschungsreaktorenmöglichen hohen Neutronen-flü ssen kann der β–-Zerfall freierNeutronen nachgewiesen undderen Halbwertszeit bestimmtwerden. Dabei lä uft ein Neutro-nenstrahl durch ein Rohr, dasauf einer Lä nge L = 10 cm un-terbrochen ist, so dass die indiesem Bereich emittiertenElektronen von einem Detektorregistriert werden können. Diegesamte Anordnung befindet sich im Vakuum. Die Eintrittsflä che des De-tektors beträ gt F = 20 cm2; 85 % der auftreffenden Elektronen lösen einenZä hlimpuls aus.

b) Berechnen Sie, welcher Bruchteil ε der auf der Strecke L emittierten β–-Teilchen vom Detektor registriert wird. Gehen Sie bei der Rechnung da-von aus, dass alle registrierten Elektronen vom Mittelpunkt der nicht ab-geschirmten „Flugstrecke“ in einer Entfernung r = 30 cm vom Detektoremittiert werden und dass die Abstrahlung der Elektronen trotz der Be-wegung der Neutronen gleichmä ß ig in alle Raumrichtungen erfolgt.

[zur Kontrolle: ε = 0,15 %]Bei einem Versuch treten in jeder Sekunde 1,0 · 109 Neutronen mit der Ge-schwindigkeit 2,2 · 103 m/s in das Strahlrohr ein. Die Halbwertszeit der Neut-ronen ist sehr viel größ er als ihre Flugzeit durch das Strahlrohr. Im Experi-ment wird eine durchschnittliche Rate von 276 Impulsen pro Stunde gemes-sen.c) Bestimmen Sie die Anzahl N der Neutronen, die sich jeweils auf der Stre-

cke L befinden. [zur Kontrolle: N = 4,5 · 104]d) Berechnen Sie die Halbwertszeit fü r den Zerfall des freien Neutrons aus

den angegebenen Messwerten.

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6

5

5

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Neutronen-

strahlL

Elektronen-Detektor

Flä che F

Rohr Rohr


Quelle ISB München


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– 10 –

BE LPh5

1. Millikan-VersuchIn der rechts skizzierten Versuchsanordnunggelangen elektrisch geladene Ö ltröpfchendurch eine Bohrung in einen Plattenkonden-sator mit Plattenabstand d = 3,00 mm, andem eine variable Spannung U anliegt. DerWert der Ö ldichte ρ = 880 kg/m3 enthä lt be-reits eine Korrektur fü r den Auftrieb in Luft.a) Wie können die kleinen Ö ltröpfchen erzeugt werden? Wodurch werden

sie elektrisch geladen? Wie können die Tröpfchen gut beobachtet werden?b) Um ein Ö ltröpfchen im Kondensator zum Schweben zu bringen, muss ei-

ne bestimmte Spannung U eingestellt werden. In welchem Bereich mussdiese Spannung gewä hlt werden, wenn von einem größ tmöglichen Ö l-tröpfchenradius von 0,5 µm ausgegangen werden kann?

c) Erlä utern Sie, warum alleine mit der Schwebemethode die Ladung einesÖ ltröpfchens nicht prä zise bestimmt werden kann.

d) Nachdem ein Ö ltröpfchen bei U = 42 V zum Schweben gebracht wurde,wird der Kondensator vollstä ndig entladen. Nach sehr kurzer Zeit be-obachtet man, dass das Tröpfchen mit der konstanten Geschwindigkeitv0 = 2,6 · 10–5 m/s sinkt. Berechnen Sie den Radius und die Ladung desÖ ltröpfchens (Viskositä t η von Luft: 1,83 · 10-5 Ns/m2).

Eine prä zisere Bestimmung der Ladung kann mit der „Steig- und Sinkmetho-de“ erfolgen: Man wä hlt eine feste Spannung und beobachtet ein einzelnesÖ ltröpfchen, das im Kondensator mit der konstanten Geschwindigkeit v1

steigt. Nach Erreichen des oberen Endes einer Messstrecke wird umgepoltund die konstante Sinkgeschwindigkeit v2 gemessen.e) Stellen Sie in je einer Skizze die angreifenden Krä fte beim Steigen und

beim Sinken dar und geben Sie fü r beide Fä lle das Krä ftegleichgewicht inForm je einer Gleichung an, die den Tröpfchenradius r, die Tröpfchenla-dung q sowie weitere Messgröß en und Konstanten enthä lt.

Löst man diese Gleichungen nach q und r auf, so erhä lt man bei einer Kon-densatorspannung von 70,0 V die folgenden Formeln:

( )( ) 3322112

13 msvvvvC101,5q −− ⋅+−⋅= und

( ) 112

5 msvvm109,6r −− ⋅⋅−⋅= .f) Berechnen Sie r und q, wenn ü ber eine Strecke von 1,00 mm eine Steig-

zeit von 18,1 s und eine Sinkzeit von 12,8 s gemessen wurden.(Fortsetzung nä chste Seite)

5

7

4

7

6

5

Bohrung

Ö ltröpfchend

U


Quelle ISB München


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– 11 –

BE In analoger Weise wurden die Daten fü r 10 Ö ltröpfchen ermittelt.

r in 10–7 m 4,2 5,0 3,3 4,1 3,8 3,9 4,6 3,0 3,6 3,2

q in 10–19 As 1,5 5,0 3,3 4,7 6,3 3,3 3,4 1,8 3,0 4,9

g) Stellen Sie die Wertepaare der Tabelle ü bersichtlich in einem r-q-Dia-gramm dar. Erlä utern Sie, inwiefern das Diagramm die These bestä tigt,dass die elektrische Ladung der Ö ltröpfchen gequantelt ist.

h) Berechnen Sie mit den Tabellenwerten durch eine geeignete Mittelwert-bildung den Wert der Elementarladung.

2. KernzerfallIn einem Zeitungsartikel wird von einem „exotischen“ Kernzerfall berichtet:„Wie Wissenschaftler [...] in Tennessee berichteten, haben sie einen unge-wö hnlichen Kernzerfall mit Hilfe von radioaktivem Fluor-17 entdeckt. Sie be-schleunigten Ionen dieses Nuklids auf Energien von einigen Dutzend Mega-elektronenvolt und ließen sie auf eine hauchdünne Plastikfolie prallen. Dabeifingen einige der Fluorkerne jeweils ein Proton aus der protonenreichen Fo-lie ein und wandelten sich in Kerne des ebenfalls radioaktiven Neon-18 um.Diese wiederum konnten in Kerne des normalen Sauerstoff-16 zerfallen, in-dem sie zwei Protonen abgaben.“a) Es wä re denkbar, dass die beiden Protonen nacheinander abgegeben wer-

den. Stellen Sie die zugehörigen Zerfallsgleichungen auf. Zeigen Sie, dassbeide Zerfä lle unmöglich sind, wenn die Ausgangsatome nicht angeregtsind. [Atommassen: ma(17F) = 17,002095 u , ma(18Ne) = 18,00571 u]

b) Es besteht auch die „exotische“ Möglichkeit, dass beide Protonen das an-geregte Atom 18Ne gleichzeitig, aber in verschiedene Richtungen verlas-sen.Entscheiden Sie, bei welchen der Abbildungen I-IV es sich nicht umSkizzen von realen Nebelkammeraufnahmen dieses Zerfalls handelnkann, und begrü nden Sie Ihre Antwort stichhaltig. Gehen Sie dabei davonaus, dass alle beteiligten Teilchen positiv geladen sind und dass senkrechtzur Zeichenebene ein Magnetfeld orientiert ist. Das 17F-Ion tritt jeweilsvon links in den Bildbereich ein.

I.

17F

FolieII.

17F

FolieIII.

17F

FolieIV.

17F

Folie

60

7

5

6

8


Quelle ISB München


172


PHYSIK





Quelle ISB München


173

– 2 –

BE LPh1

1. KreisbeschleunigerIn einem so genannten Mikrotron wer-den Elektronen in einem an einehochfrequente Wechselspannung ange-schlossenen Kondensator beschleunigtund durch ein homogenes magnetischesFeld mit B = 0,40 T auf Kreisbahnengeführt. Die Energiezufuhr findet dabeifür ein Elektron immer dann statt, wenndie Spannung ihren ScheitelwertU0 = 511 kV annimmt. Die kinetischeEnergie beim ersten Eintritt in den Kon-densator kann vernachlä ssigt werden.a) Zeigen Sie, dass die kinetische Energie der Elektronen bei jedem Umlauf

jeweils um ihre Ruheenergie zunimmt.b) Berechnen Sie die prozentuale Abweichung der Elektronengeschwindig-

keit von der Lichtgeschwindigkeit nach zehnmaligem Durchlaufen desKondensators.

c) Geben Sie die Umlaufrichtung der Elektronen an und zeigen Sie, dass fürdie Umlaufdauer eines Elektrons, das den Kondensator n-mal durchlaufen

hat, gilt: ( )1nBem2

T 0n +⋅

⋅⋅

=π

, wobei m0 die Ruhemasse des Elektrons

ist.d) Erlä utern Sie, warum die Frequenz der Wechselspannung des Mikrotrons

konstant gewä hlt werden kann, obwohl sich die Umlaufdauer der Elek-tronen immer mehr vergröß ert (siehe Teilaufgabe 1c).Berechnen Sie den kleinst möglichen Wert für die Frequenz der Wechsel-spannung.

e) Leiten Sie eine Formel für den Radius rn der Elektronenbahn nachn-maligem Durchlaufen des Kondensators K her und schä tzen Sie denDurchmesser einer Apparatur ab, die Elektronen auf eine kinetische Ener-gie von 20 MeV beschleunigt.

[zur Kontrolle: Be

n2ncmr

20

n ⋅+⋅⋅

= ]

f) Warum kann das Mikrotron grundsä tzlich nicht mit Gleichspannung be-trieben werden? (Fortsetzung nä chste Seite)

6

6

5

4

8

2

K

B

U ~


Quelle ISB München


174

– 3 –

BE

Auch in einem Zyklotron, das mit konstanter Frequenz betrieben wird, kön-nen geladene Teilchen beschleunigt werden.g) Erklä ren Sie an Hand einer Skizze die Funktionsweise eines Zyklotrons.h) Begründen Sie, warum man mit einem derartigen Zyklotron Protonen,

nicht aber Elektronen auf eine kinetische Energie von mehreren MeV be-schleunigen kann.

2. InduktionEine flache quadratische Spule mit 100Windungen und einer Diagonalenlä ngevon 8,0 cm wird mit der konstantenGeschwindigkeit v = 0,50 cm/s senk-recht zu den Feldlinien in ein rä umlichbegrenztes homogenes Magnetfeld derFlussdichte B = 0,40 T geschoben(siehe Skizze). Die Seite DC schließ tmit der linken Begrenzung des Magnet-feldes einen Winkel von 45° ein. DieAusdehnung des Magnetfeldes nachrechts ist 10 cm. Die Enden A und Edes Spulendrahtes sind Anschlüsse für ein empfindliches Spannungsmessge-rä t. Zum Zeitpunkt t = 0 taucht die Spitze C der Spule in das Magnetfeld ein.a) Zeigen Sie, dass der magnetische Fluss durch die Spule im Zeitintervall

[0; 8 s] durch die Gleichung Φ(t) = B · v2 · t2 beschrieben wird.

b) Berechnen Sie den Betrag der zum Zeitpunkt t = 8,0 s induzierten Span-nung.

[zur Kontrolle: 16 mV]c) Zeichnen Sie das Zeit-Spannungs-Diagramm der am Messgerä t ange-

zeigten Induktionsspannung für das Zeitintervall [0; 40 s].

85

6

4

6

60

A

B

C

D

E

10 cm

B

45°


Quelle ISB München


175

– 4 –

BE LPh2

1. Elektromagnetischer SchwingkreisEine ideale Spule mit der Induktivitä t L0 undein Kondensator mit der Kapazitä t C sind pa-rallel geschaltet und an einen Sinusgeneratormit der Effektivspannung Ueff = 200 V undder Frequenz f = 50 Hz angeschlossen. Derohmsche Widerstand des gesamten Kreisessei vernachlä ssigbar klein.

a) Zeigen Sie allgemein: Sind die Effektivstromstä rken in der Spule und inden Zuleitungen des Kondensators gleich groß , schwingt der Kreis mitseiner Eigenfrequenz.

b) Die Messgerä te für IL und IC zeigen jeweils die Effektivstromstä rke0,20 A.Berechnen Sie die Induktivitä t L0 und die Kapazitä t C. Bestimmen Sie mitkurzer Begründung die Stromstä rke Ig in der Zuleitung.

c) In die Spule wird nun ein Eisenkern geschoben.Erlä utern Sie, wie sich dadurch die Stromstä rken in den Messgerä ten unddie Eigenfrequenz f0 des Schwingkreises ä ndern.

2. DipolstrahlungEin Sportplatz ist einseitig von einem Zaun aus hohen vertikalen Metallstä benbegrenzt. In größ erer Entfernung senkrecht zum Zaun befindet sich der Sen-dedipol eines UKW-Rundfunksenders.Auf jeder Seite des Zaunes lä uft ein Sportler mit einem tragbaren Radio ineinem bestimmten Abstand vom Zaun. Beide können das übertragene Pro-gramm erst wieder hören, wenn sie am Zaun vorbei sind.a) Erlä utern Sie, warum keiner der beiden Sportler wä hrend des Vorbeilau-

fens am Zaun das Programm empfangen kann.b) Welcher der beiden Sportler kann durch geringfügige Verä nderung des

Abstands vom Zaun seine Empfangssituation verbessern und warum?


6

8

6

7

3

U

IL IC

C

Ig

L0 C~


Quelle ISB München


176

– 5 –

BE

c) Im Metallzaun sind zwei Türen. Wennsie beide offen sind, hat man hinterdem Zaun auf den skizzierten 8 Linienpraktisch keinen Empfang. Der Ab-stand der Türmitten wird durch Ab-schreiten zu 12 m gemessen.Berechnen Sie daraus die Frequenz fdes Senders.

[zur Kontrolle: f = 87 MHz]d) Welche Mindestlä nge besitzt der auf

Resonanz abgestimmte Sendedipol?

3. RöntgenspektroskopieDas Spektrum einer Röntgenröhre, die eine Kupfer-Anode hat und zunä chstmit der vollen Beschleunigungsspannung 25 kV betrieben wird, soll durchBeugung an einem Kristallgitter aufgenommen werden. Der Netzebenenab-stand des verwendeten Einkristalls beträ gt 201 pm. Aus technischen Gründenkönnen nur Glanzwinkel bis °45 erfasst werden.a) Zeigen Sie, dass bei diesem Versuch der Wellenlä ngenbereich zwischen

0,050 nm und 0,28 nm erfasst wird.b) Berechnen Sie die höchste Ordnung für Bragg-Reflexionen, die mit dieser

Anordnung beobachtet werden kann.c) Skizzieren Sie in einem gemeinsamen Diagramm über einer maß stabsge-

rechten λ-Achse die Röntgenspektren sowohl für die volle als auch für diehalbe Beschleunigungsspannung. Berücksichtigen Sie auch die in beidenSpektren vorkommende Kα-Linie.

8

8

2

7

5

60

Tür

Tür

2

3

4

5

6

7 8

Zau

n

1


Quelle ISB München


177

– 6 –

BE LPh3

1. Planck-Konstante ha) Die Planck-Konstante kann mit Hilfe einer Vaku-

umphotozelle bestimmt werden („Photoeffekt“ ).Skizzieren Sie einen dazu geeigneten Ver-suchsaufbau und beschreiben Sie die Durchfüh-rung des Versuchs (keine Auswertung).

Eine andere Methode zur Bestimmung der Planck-Konstante verwendet Leuchtdioden verschiedenerFarben. Die Skizze zeigt die experimentell ermittelteU-I-Kennlinie einer gelben Leuchtdiode. Man stelltfest, dass erst ab einer „Schwellenspannung“ U0 einenennenswerte Stromstä rke auftritt.b) Begründen Sie, warum Lichtemission der Leuchtdiode ebenfalls erst ab

der Schwellenspannung U0 beobachtet werden kann.Nach einer vereinfachten Modellvor-stellung gehen bei der LichtemissionElektronen des Diodenmaterials voneinem höheren Energieniveau in eintieferes über und geben dabei die E-nergie e · U0 jeweils in Form einesPhotons ab. Die SchwellenspannungU0 und die Wellenlä nge λ des weit-gehend monochromatischen Dioden-lichts hä ngen vom Diodenmaterialab. Die Wellenlä nge λ wird mit derskizzierten Versuchsanordnung bestimmt.

c) Erklä ren Sie kurz die Messmethode und berechnen Sie λ aus den gegebe-nen Messgröß en d = 19,0 cm und L = 50,0 cm. Das verwendete Gitterweist 600 Linien pro mm auf.

d) Eine Messreihe mit vier verschiedenfarbigen Leuchtdioden ergibt folgen-de Werte:

U0 in V 2,58 2,21 2,10 1,89

λ in nm 480 560 592 655

Farbe blau grün gelb rot

Zeichnen Sie mit diesen Messwerten ein Frequenz-Energie-Diagrammund ermitteln Sie die Planck-Konstante h aus der Steigung der entstande-nen Geraden. (Fortsetzung nä chste Seite)

8

4

7

9

I

U0 = 2,10 V

U

10 mA

Gitter

L

α

Leucht-

d

diode

1. Maximum


Quelle ISB München


178

– 7 –

BEe) Vergleichen Sie die Energieumwandlungen beim Photoeffekt mit denen,

die bei der Lichtemission in Leuchtdioden auftreten.

2. ElektronenstoßEine Quelle Q emittiert einen Strahl von Elektronen.Diese treten mit der einheitlichen Geschwindigkeitv0 = 3,75 · 106 m/s in einen Behä lter ein, wo sie mitstark verdünntem Helium-Gas wechselwirken kön-nen. Mit Hilfe eines Geschwindigkeitsfilters G undeines Detektors D wird das Geschwindigkeitsspek-trum der Elektronen untersucht, die unten aus demBehä lter austreten.a) Erklä ren Sie anhand einer beschrifteten Skizze

die Wirkungsweise eines Geschwindigkeitsfilters(z. B. eines Wien’schen Filters). Leiten Sie eineBeziehung her, mit der aus Messgröß en die Geschwindigkeit der Elektro-nen bestimmt werden kann, die den Filter passieren.

Das Geschwindigkeitsspektrum weist bei folgenden Geschwindigkeiten dis-krete Maxima auf: v0 = 3,75 · 106 m/s, v1 = 2,58 · 106 m/s, v2 = 2,46 · 106 m/s,v3 = 2,40 · 106 m/s. Für v < v4 = 2,33 · 106 m/s erscheint ein Kontinuum.b) Erklä ren Sie, wie unterschiedliche Wechselwirkungen der Elektronen mit

dem Heliumgas zu den angegebenen Geschwindigkeiten führen.c) Berechnen Sie die aus den Messergebnissen folgenden Energiestufen ei-

nes Heliumatoms in Elektronenvolt und zeichnen Sie dazu ein quantitati-ves Energieschema.

d) Das Heliumgas sendet Licht aus, unter anderem eine diskrete Linie mitder Wellenlä nge 492 nm.Welchem Ü bergang entspricht diese Linie im Energieschema von Teil-aufgabe 2c?

e) Warum ist es sehr unwahrscheinlich, dass bei diesem Versuch einElektron mehrere inelastische Stöß e durchführt?

7

7

3

4

6

5

60

G

Q

D

Heliumgas, stark verdünnt


Quelle ISB München


179

– 8 –

BE LPh4

1. Altersbestimmung mit TritiumBei Bohrungen in Gletscher- bzw. Grönlandeis werden Eisproben ausSchichten verschiedener Tiefe entnommen. Ihr Alter lä sst sich mit Hilfe ihresTritiumgehalts bestimmen.Das Nuklid Tritium 3H ist in der Atmosphä re auf Grund fehlender natürlicherErzeugungsprozesse fast nicht vorhanden. In den 60-er Jahren wurde esjedoch durch Kernwaffentests in höherem Maß e freigesetzt. 3H ist radioaktiv(T1/2 = 12,3 a) und geht durch β–-Zerfall in das stabile Edelgasisotop 3Heüber.Das Zerfallsprodukt kann das Eis nicht verlassen und reichert sich darin an.Daher kann zur Altersbestimmung der Proben das Anzahlverhä ltnis vonMutter- und Tochterkernen des Tritiumzerfalls verwendet werden.

a) Gehen Sie zunä chst davon aus, dass zum Zeitpunkt des Tritiumeinschlus-ses kein 3He im Eis vorhanden war.Weisen Sie nach, dass dann für das Anzahlverhä ltnis k von Mutter- zu

Tochterkernen 1e

1k

t −= λ gilt, wobei λ die Zerfallskonstante für Tritium

ist.Welches Alter ergibt sich für eine Eisprobe, bei der k = 0,14 gemessenwird?

b) Ist das tatsä chliche Alter der Probe größ er oder kleiner als der berechneteWert, wenn die zum Zeitpunkt der Entstehung der Probe bestehende 3He-Konzentration nicht vernachlä ssigbar ist? Begründen Sie Ihre Antwort.

c) Nennen Sie zwei Gründe, warum die Tritiummethode zur Altersbestim-mung von Eisschichten, die deutlich ä lter als 40 Jahre sind, nicht geeignetist.

2. Neutronenaktivierung von EisenBestrahlt man nichtradioaktives Material mit thermischen Neutronen, so wirdes im Allgemeinen radioaktiv. Die hä ufigste Ursache dafür ist der Einfangvon Neutronen durch Atomkerne in der Probe.a) Erlä utern Sie an jeweils einem Beispiel, wie man Neutronen freisetzen

kann und wie man daraus thermische Neutronen erhä lt.Warum sind thermische Neutronen besonders gut zur Auslösung vonKernreaktionen geeignet?

b) Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit thermischer Neutronen in ei-ner Umgebung der Temperatur 35° C.


9

3

4

7

5


Quelle ISB München


180

– 9 –

BE Bei der Bestrahlung einer Probe aus Stahl mit thermischen Neutronen entste-hen aus den stabilen Eisen-Isotopen 54Fe und 58Fe die radioaktiven Isotope55Fe und 59Fe.Atommassen: ma(55Fe) = 54,93830 u; ma(55Mn) = 54,93805 u

c) 55Fe zerfä llt zu 55Mn. Zeigen Sie durch Rechnung, dass dieser Zerfall ausenergetischen Gründen nicht durch die Emission von β+-Strahlung zuStande kommen kann. Geben Sie in einer Gleichung an, wie sich dasNuklid 55Fe tatsä chlich in 55Mn umwandelt, und zeigen Sie, dass dieseUmwandlung energetisch möglich ist. Welche Strahlung ist beim 55Fe-Zerfall beobachtbar?

Das durch Neutronenaktivierung von Stahl ebenfalls entstandene 59Fe zerfä lltmit einer Halbwertszeit T1/2 = 44,5 d. Damit lä sst sich z. B. der Materialab-rieb von Maschinenteilen untersuchen.d) Ein stä hlerner Kolbenring der Masse 30 g wird mit thermischen Neutro-

nen bestrahlt, bis seine 59Fe-Aktivitä t 4,0 · 108 Bq beträ gt. Anschließ endwird er in einen Versuchsmotor eingebaut und einem Testlauf unterzogen,bei dem sich der Abrieb des Kolbenrings im Motorenöl sammelt. 12 Tagenach der Bestrahlung wird im Motorenöl eine 59Fe-Aktivitä t von31 kBq gemessen.Berechnen Sie die Masse des Stahls, die vom Kolben abgerieben wurde.

3. Quarks und das „Standard-Modell“Murray Gell-Mann beschrieb 1964, wie man sich die Nukleonen und vieleweitere damals bekannte „Elementarteilchen“ aus noch kleineren, elementa-ren Bausteinen, den sog. Quarks, aufgebaut denken kann. Eine Grundannah-me war, dass Quarks Drittel der Elementarladung tragen. Heute kennt mansechs verschiedene Quarks; in gewöhnlicher Materie kommen jedoch nur

u-Quarks mit der Ladung e32

+ und d-Quarks mit e31

− vor.

Es ist eine besondere Eigenschaft der starken Wechselwirkung, dass Quarksnur in Dreiergruppen auftreten. Antiteilchen bleiben hier unberücksichtigt.

a) Geben Sie alle möglichen Dreiergruppen an, die man aus u- und d-Quarksbilden kann. Zeigen Sie, dass sich Proton und Neutron jeweils eindeutigeiner solchen Dreiergruppe zuordnen lassen.

b) Die Existenz von Quarks in Nukleonen (Durchmesser etwa 3 · 10–15 m)wurde u. a. durch Streuexperimente mit Elektronen an Hochenergiebe-schleunigern nachgewiesen. Zeigen Sie, dass sich Informationen über deninneren Aufbau von Nukleonen mit Elektronen nur gewinnen lassen,wenn deren kinetische Energie etwa 0,4 GeV übersteigt.

8

5

10

9

60


Quelle ISB München


181

– 10 –

BE LPh5

1. FadenstrahlrohrDie spezifische Ladung von Elektronen wird mit einem Fadenstrahlrohr expe-rimentell bestimmt. Im Helmholtz-Spulenpaar der Versuchsanordnung wirdmit einer Hall-Sonde jeweils der Betrag der magnetischen Flussdichte gemes-sen. Ein Versuch mit einer Anodenspannung von U = 180 V ergibt folgendeWerte:

magnetische Flussdichte B in mT 0,86 1,10 1,40

Elektronenbahndurchmesser d in cm 10,6 7,9 6,4

a) Zeichnen Sie eine beschriftete Skizze der Versuchsanordnung.b) Leiten Sie eine Formel zur Berechnung der spezifischen Ladung eines

Elektrons her, die nur messbare Größ en der Versuchsanordnung enthä lt.Ermitteln Sie aus der Messreihe den Mittelwert für die spezifische La-dung und berechnen Sie dessen prozentuale Abweichung von dem Wert,

der in der Formelsammlung angegeben ist. [zur Kontrolle: 22 Bd

U8me

⋅⋅

= ]

2. Eigenbau-Laser

In nebenstehender Skizzeist der Aufbau einesLuftstickstoff-Lasers dar-gestellt. Die beiden gleichgroß en AluminiumplattenP1 und P2 sind mit einerzylindrischen Spule L(ohmscher Widerstandvernachlä ssigbar, ohne Eisenkern) verbunden. Sie bilden mit der geerdetenmetallischen Grundplatte M und der dazwischen liegenden isolierendenFolie D einen Kondensator mit der Kapazitä t 5,4 nF.a) Die Spule L besteht aus 38 Windungen eines isolierten Drahtes und weist

einen Durchmesser von 6,0 mm sowie eine Lä nge von 55 mm auf.Berechnen Sie die Induktivitä t der Spule. [zur Kontrolle: L = 0,93 µH]

P1 und P2 werden gemeinsam von einer Stromquelle mit U0 = 6,0 kV überden Widerstand R = 5,2 MΩ geladen, bis an der Funkenstrecke Z bei derSpannung UZ = 5,0 kV ein Entladungsfunke auftritt.b) Berechnen Sie die Gesamtladung des Kondensators zum Zeitpunkt des

Zündens. [zur Kontrolle: Qges = 27 µC](Fortsetzung nä chste Seite)

3

8

7

2

M

Spiegel

D P1 P2

L

U 0

+

−

Z

Laserstrahl

R


Quelle ISB München


182

– 11 –

BE

c) Wie lange dauert der Anstieg der Kondensatorspannung von 0 kV aufUZ = 5,0 kV (vgl. Formelsammlung)? Die Verzögerung durch die Induk-tivitä t L kann hierbei vernachlä ssigt werden. [zur Kontrolle: 50 ms]

Die beiden Platten P1 und P2 sind mit Schneiden versehen, die den Abstand1,5 mm haben und den einseitig durch einen Spiegel S abgeschlossenen „La-serkanal“ bilden.Durch den Funken wird die Funkenstrecke Z schlagartig leitend und damitdie Platte P2 geerdet. Daraufhin entlä dt sich P1 innerhalb von etwa 10 ns überdie Schneiden nach P2.d) Welche mittlere Stromstä rke I fließ t bei einer kompletten Entladung von

P1 nach P2 im „Laserkanal“ ? [zur Kontrolle: I = 1,4 kA]e) Erklä ren Sie, warum der Ladungsausgleich von P1 nach P2 über die

Spule L praktisch keine Rolle spielt. Berechnen Sie hierzu in Ampere proNanosekunde den Anstieg des Spulenstromes unmittelbar nach der Zün-dung.

Durch die Entladung zwischen den beiden Schneiden („Laserkanal“ ) werdengleichzeitig sehr viele Stickstoffmoleküle in den Anregungszustand C mit ei-ner Energie von 11,00 eV über dem Grundzustand versetzt; vom Anregungs-zustand C gehen sie nach einer mittleren Verweildauer von τC = 40 ns durchEmission eines Photons in den Anregungszustand B (7,32 eV über demGrundzustand) über. Der anschließ ende Ü bergang in den Grundzustand er-folgt nach einer mittleren Verweildauer von τB = 10 ms.f) Zeichnen Sie ein vereinfachtes Termschema des Stickstoff-Moleküls; tra-

gen Sie die beschriebenen Ü bergä nge ein und berechnen Sie die größ teWellenlä nge der emittierten Strahlung.

Wenn der Zustand C hinreichend besetzt ist, tritt der typische Lasereffekt derstimulierten Emission ein und sorgt dafür, dass sich entlang des Laserkanalssehr viele Photonen mit der gleichen Wellenlä nge λ bewegen.g) Geben Sie einen Grund an, warum dieser Laser nur Strahlung in Form

von Pulsen aussenden kann. In welchem zeitlichen Abstand erfolgen diePulse?

h) Mit Hilfe eines Gitters mit 300 Linien pro Millimeter soll die emittierteLaserwellenlä nge λ = 337 nm gemessen werden. In welchem Abstand avom Gitter muss ein UV-Fluoreszenzschirm der Breite s = 30 cm positio-niert werden, damit gerade noch beide Maxima 3. Ordnung darauf er-scheinen?

7

5

7

8

6

7

60


Quelle ISB München


183

Abiturprüfung 2004

PHYSIK





Quelle ISB München


184

– 2 –

BE

LPh1

1. Kondensatormikrofon Über einer festen Metallplatte

M1 ist auf zwei elastischen, iso-lierenden Puffern P eine beweg-liche, leitende Membran M2 be-festigt. Der aus M1 und M2 ge-bildete Kondensator ist über ei-nen Widerstand R = 10 kΩ an eine Gleichspannungsquelle mit U = 40 V angeschlossen. Der Flächeninhalt der Kondensatorplatten beträgt A = 100 cm2, der Plattenabstand d = 0,20 mm.

3 a) Berechnen Sie die Ladung Q0 des Kondensators. [zur Kontrolle: Q0 = 18 nC]

5 b) Die Membran wird um ∆x << d nach unten bewegt. Zeigen Sie, dass da-

durch die zusätzliche Ladung xd

QQ 0 ∆⋅≈∆ auf den Kondensator fließt.

4 c) In einem Zeitraum ∆t = 2,5 · 10–4 s wird M2 um ∆x = 10 µm nach unten bewegt. Berechnen Sie mit Hilfe von Teilaufgabe 1b die mittlere Stärke des Ladestroms während der Zeit ∆t und die mittlere Spannung U12 zwi-schen den Anschlusspunkten 1 und 2.

5 d) Begründen Sie, warum die Anordnung als Mikrofon benutzt werden kann. 4 e) Für den Einsatz in einem Handy müssten das beschriebene Kondensator-

mikrofon und die Betriebsspannung U modifiziert werden. Erläutern Sie die notwendigen Änderungen sowie deren Auswirkungen auf die "Mikro-fon-Spannung" U12.

2. Undulator Im Forschungszentrum DESY in Hamburg arbeitet man zur Zeit am TESLA-

Projekt, dessen Ziel u. a. die Entwicklung eines Röntgenlasers ist. In einer Testanlage werden Elektronen, die in einem Linearbeschleuniger die kineti-sche Energie 1,0 GeV erhalten haben, durch eine Anordnung von Magneten, den sog. "Undulator", in Schlingerbewegungen versetzt.

4 a) Zwischen den Driftröhren des Linearbeschleunigers herrscht eine mittlere elektrische Feldstärke von 20 MV/m. Berechnen Sie die dort auf ein Elek-tron wirkende mittlere Kraft. Warum erfährt das Elektron keine konstante Beschleunigung, auch wenn man die Feldstärke als konstant annimmt?


P

1 2

U

R

M2 P

M1

1 2


Quelle ISB München


185

– 3 –

BE

9 b) Berechnen Sie das Verhältnis der Masse eines Elektrons zu seiner Ruhe-

masse nach Durchlaufen des Linearbeschleunigers. Zeigen Sie, dass die Endgeschwindigkeit um lediglich 1,3 · 10–5 % von der Lichtgeschwindig-keit abweicht.

Die nachfolgende Abbildung zeigt das vereinfachte Modell des Undulators mit vier scharf begrenzten, homogenen Magnetfeldern der Breite a = 1,5 cm. Die Flussdichte beträgt in jedem Abschnitt 0,50 T. Der Einschusswinkel α der Elektronen ist so gewählt, dass ihre Bahnkurve in der Zeichenebene liegt und durch die Punkte P1 bis P5 verläuft. Die beim Durchlaufen der Bahnkurve emittierte Röntgenstrahlung soll zunächst unberücksichtigt bleiben.

5 c) Die Elektronen durchlaufen in den Abschnitten I bis IV jeweils einen Kreisbogen. Begründen Sie diese Bahnform und skizzieren Sie qualitativ die Gesamtbahn von P1 bis P5. Wie ist das Magnetfeld in den vier Ab-schnitten jeweils gerichtet?

9 d) Zeigen Sie, dass für die Bahnradien die Näherung Bce

Er kin

⋅⋅= gilt.

8 e) Berechnen Sie nun für die gegebenen Daten den Winkel α und den maximalen Abstand der Elektronenbahn von der x-Achse. Berechnen Sie ferner die Laufzeit eines Elektrons im Undulator.

4 f) Die bisher vernachlässigte Energieabstrahlung der Elektronen im Undu-lator soll nun betrachtet werden.

Erklären Sie kurz, wodurch sie entsteht. Geben Sie ein weiteres Beispiel an, bei dem Elektronen elektromagnetische Energie abstrahlen.

P1 a

I

α P2

a

II P3

a

III P4

a

IV P5 x

60

α


Quelle ISB München


186

– 4 –

BE

LPh2

1. Dualband-Handy Nebenstehende Schaltung soll die

Funktionsweise eines Dualband-Handys für das D-Netz (900 MHz) und das E-Netz (1,80 GHz) simulie-ren. Der Kondensator hat die Plat-tenfläche AC = 30,0 mm2 und den Plattenabstand d; die Spule besitzt die Windungszahl N1 = 8, die Län-ge l1 = 8,0 mm und die Quer-schnittsfläche AL = 4,0 mm2. Zunächst werden der Kondensator als ideal so-wie die Spule als langgestreckt und ohne Eisenkern betrachtet.

9 a) Begründen Sie, dass die Schaltung prinzipiell für die Erzeugung der bei-den Frequenzen geeignet ist und dass die Schalterstellung S1 für das D-Netz gilt. Berechnen Sie den Plattenabstand d des Kondensators.

8 b) Berechnen Sie die Länge l2 und die Windungszahl N2 der oberen Teil-spule für den E-Netz-Betrieb.

4 c) Die Induktivität der verwendeten realen Spule beträgt bei den gegebenen Abmessungen nur 80 % des für die langgestreckte Spule berechneten Wertes. Beschreiben Sie qualitativ zwei Möglichkeiten, wie der Schwing-kreis geändert werden kann, damit die Frequenz in der Realität tatsächlich f1 = 900 MHz beträgt.

Mit einem Dipol werden die elektromagnetischen Wellen beider Netze abge-strahlt.

6 d) Verdeutlichen Sie an Hand von Skizzen die zeitliche Abfolge der Strom-stärkeverteilungen für die Grundschwingung sowie für die 1. und 2. Ober-schwingung auf einem hertzschen Dipol. Wie kann das Dualband-Handy mit einer einzigen Antenne auskommen? Berechnen Sie ihre kleinste mögliche Länge. Warum darf die induktive Anregung nicht in der Mitte des Dipols erfolgen, wenn die Antenne für beide Frequenzen verwendbar sein soll?

Die Welle eines weit entfernten D-Netz-Senders trifft auf eine ebene Metall-oberfläche. Die reflektierte Welle verlässt die Metallfläche mit einem Phasen-sprung von π.

5 e) Die Welle treffe senkrecht auf die Metallfläche. Geben Sie an, in welchen Abständen von der Metallfläche optimaler bzw. kein Empfang im D-Netz zu erwarten ist. Erläutern Sie dies anhand einer beschrifteten Skizze.


l1

AL

l2

S2

AC

S1

d


Quelle ISB München


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– 5 –

BE

7 f) Nun treffe die Welle – abweichend von Teilaufgabe 1e – unter einem Winkel von 30° gegen die Metallfläche auf. Untersuchen Sie für das D-Netz den Empfang im Punkt P (siehe Skizze).

2. Laser-Licht 3 a) Laser werden im Physikunterricht sehr häufig eingesetzt.

Nennen Sie Eigenschaften des Lasers, die ihn bei Interferenzversuchen gegenüber herkömmlichen Lichtquellen auszeichnen.

Um das Licht eines He-Ne-Lasers teilweise linear zu polarisieren, wird die Laserröhre mit einem so genannten Brewsterfenster abgeschlossen.

6 b) Erklären Sie an Hand einer Skizze und mit Hilfe einer einfachen Modellvorstellung, warum der unter dem Brewsterwinkel reflektierte Strahl vollständig linear polarisiert ist, während der gebrochene Strahl nur teilweise polarisiert ist.

6 c) Leiten Sie aus dem Brechungsgesetz eine Formel zur Berechnung des Brewsterwinkels her. Berechnen Sie den Brewsterwinkel für das verwen-dete Zinkselenid-Glas mit der Brechzahl 2,40.

6 d) Mit einem Laser der Wellenlänge λ = 633 nm wird die Interferenzfigur eines Gitters ausgemessen; benachbarte Maxima zweiter und dritter Ord-nung haben auf dem 220 cm entfernten Schirm einen Abstand von 8,0 cm. Berechnen Sie unter Anwendung der Kleinwinkelnäherung die Gitterkonstante.

60

30°

P

67 cm


Quelle ISB München


188

– 6 –

BE

LPh3

1. Photoeffekt 1888 bestrahlte W. Hallwachs eine geladene, auf einem Elektroskop sitzende

Metallplatte mit UV-Licht. 3 a) Aus welchen Beobachtungen konnte Hallwachs folgern, dass bei Licht-

einstrahlung nur negative Ladungsträger aus Metallen austreten? Bei der skizzierten Vakuumphotozelle zeigt das extrem hochohmige Voltme-

ter nach dem Einschalten der Beleuchtung die im Diagramm dargestellte zeit-abhängige Spannung.

6 b) Erklären Sie, wie der dargestellte Spannungsverlauf zustande kommt. 4 c) Wie verändern sich U0 und die Anfangssteigung der t-U-Kurve, wenn

man im Versuch bei gleich bleibender Wellenlänge die Intensität der Be-strahlung erhöht? Begründen Sie kurz Ihre Antwort.

4 d) Berechnen Sie U0 für eine Kupferplatte, die mit monochromatischem UV-Licht der Wellenlänge λ = 40,0 nm bestrahlt wird. [Zur Kontrolle: U0 = 26,2 V ]

Zur Untersuchung der beim Photoeffekt freigesetzten Elektronen kann man die nebenstehend skizzierte Lenard-Röhre verwenden. Dabei legt man zwischen die mit UV-Licht bestrahlte Kathode K und die mit einer Lochblende ver-sehene Anode A eine variable Spannung U < 1 kV. Nach einer weiteren Blende Bl1 gelangen die Elektronen in ein ho-mogenes Magnetfeld der Flussdichte B senkrecht zur Zeichenebene. Nur die Elektronen, deren Kreisbahn durch die eingezeichneten Blenden führt, gelan-gen in einen Metallbecher, der über ein empfindliches Strommessgerät geer-det ist.


Metallplatte

U

U U0

t

UV r

K A Bl2

Bl1I

U

UV-Licht


Quelle ISB München


189

– 7 –

BE

5 e) Zeigen Sie, dass nur solche Elektronen in den Metallbecher gelangen, die

beim Eintritt in das Magnetfeld die kinetische Energie

22

e

2

A,kin Brme

21

E ⋅⋅⋅= besitzen.

Wie in Teilaufgabe 1d sei die Kathode K aus Kupfer und werde mit mono-chromatischem UV-Licht der Wellenlänge λ = 40,0 nm bestrahlt. Der durch die Versuchsanordnung festgelegte Bahnradius r beträgt 250 mm, die Fluss-dichte 135 µT.

7 f) Zwischen welchen Grenzen Umin und Umax muss die Spannung U liegen, damit das Strommessgerät einen von Null verschiedenen Wert anzeigt? Wie ändert sich der Wert von Umin bzw. Umax, wenn die Kathode mit Licht kürzerer Wellenlänge bestrahlt wird?

2. Röntgenstrahlung und Schalenbau Emissions- und Absorptionsspektren von Röntgenstrahlung geben Informati-

onen über die Energieverhältnisse im Innern von schweren Metallatomen. Bei der Absorption von Röntgenstrahlung treten Photo- und Comptoneffekt auf.

5 a) Beschreiben und vergleichen Sie die Wechselwirkungsprozesse bei bei-den Effekten.

8 b) Photonen der Wellenlänge λ = 50,0 pm treffen auf eine Silberfolie. Berechnen Sie den maximalen Impuls und die maximale kinetische Ener-gie der dabei auftretenden Comptonelektronen.

Schickt man Röntgenstrahlung durch eine Silberfolie, wird sie je nach Wel-lenlänge unterschiedlich stark absor-biert. Vereinfacht dargestellt ergibt sich nebenstehendes Diagramm.

5 c) Erklären Sie, weshalb sich der Absorptionskoeffizient bei einer bestimmten Wellenlänge λ1 auf Grund des Photoeffekts sprunghaft ändert.

8 d) Bei Bestrahlung der Silberfolie mit Photonen der Wellenlänge λ ≤ λ1 kann man die Emission von charakteristischer Röntgenstrahlung beobach-ten. Erklären Sie die Entstehung dieser Strahlung. Berechnen Sie die Wel-lenlänge und die Energie eines Röntgenquants der Kα-Linie. [zur Kontrolle: λα = 57,4 pm]

5 e) Welcher Wert ergibt sich für die Bindungsenergie eines K- bzw. L-Elek-trons in einem Silber-Atom?

60

K-Kante

Absorptions- koeffizient

λ1= 48,6 pm λ


Quelle ISB München


190

– 8 –

BE

LPh4

1. 203Hg als Gammastrahlenquelle

Das Element 203Hg zerfällt unter Aussendung von β−-Teilchen in 203Tl. Der Tochterkern entsteht im angeregten Zustand und geht dann unter Emission eines Gammaquants der Energie Eγ = 279 keV in den stabilen Grundzustand über.

3 a) Berechnen Sie die bei einem Zerfallsereignis frei werdende Energie. Atommassen: ma(203Hg) = 202,972864 u; ma(203Tl) = 202,972336 u [zur Kontrolle: Q = 492 keV]

7 b) Erläutern Sie, warum bei diesem Zerfall ein kontinuierliches Geschwin-digkeitsspektrum der emittierten Elektronen entsteht. Berechnen Sie de-ren maximale Geschwindigkeit unter Vernachlässigung der Rückstoß-energie des Tochterkerns.

Ein starkes 203Hg-Präparat, dessen β−-Strahlung durch eine geeignete Umhül-lung absorbiert wird, dient als punktförmige Strahlenquelle, die pro Sekunde 3,0 · 1010 γ-Quanten der Energie 279 keV aussendet. Nulleffekt und Absorp-tion der γ-Strahlung in Luft sind vernachlässigbar.

7 c) Skizzieren Sie den Aufbau eines Geiger-Müller-Zählrohrs mit äußerer Beschaltung. Wie könnte man die Absorptions- und damit die Nachweis-wahrscheinlichkeit für γ-Strahlung bei einem solchen Zählrohr erhöhen?

4 d) Die γ-Strahlung eines 2,0 m entfernten Präparats erzeugt in einem Zählrohr eine Zählrate von 250 Impulsen pro Sekunde. Das Zählrohr kann höchstens 2000 Impulse pro Sekunde verarbeiten. Bis zu welchem kleinstmöglichen Abstand vom Präparat ist das Zählrohr verwendbar?

Die intensive Strahlung in der unmittelbaren Umgebung dieses Präparats lässt sich über die geringe Erwärmung eines geeigneten Absorbers erfassen (kalo-rimetrischer Detektor). Hierzu wird ein Bleiplättchen mit 1,0 cm2 Fläche in 10 cm Abstand von der Strahlungsquelle so aufgestellt, dass die Strahlung senkrecht auftrifft. Die Dicke des Plättchens beträgt 2,2 mm.

8 e) Berechnen Sie die im Bleiplättchen absorbierte Strahlungsleistung, wenn angenommen werden kann, dass die absorbierten Quanten ihre gesamte Energie an das Plättchen abgeben. Die Halbwertsdicke von Blei für die betreffende γ-Strahlung beträgt 1,3 mm.

[zur Kontrolle: P = 0,74 µW]



Quelle ISB München


191

– 9 –

BE

6 f) Berechnen Sie die Temperaturzunahme des Bleiplättchens nach

10 Minuten, wenn ein Wärmeaustausch mit der Umgebung verhindert wird. Entnehmen Sie benötigte Tabellenwerte der Formelsammlung.

2. Elemententstehung durch Kernfusion in Sternen Auf dem Lebensweg von Sternen können durch die Gravitation und die Kern-

fusion Bedingungen entstehen, bei denen aus Wasserstoff nicht nur das Ele-ment Helium, sondern im Anschluss daran als Folgeprodukte auch schwerere Nuklide wie 12C erzeugt werden. Mit 12C wiederum ist bei geeigneten Druck- und Temperaturbedingungen die Fusion von 20Ne durch folgende Reaktion möglich: 12C + 12C → 20Ne + 4He.

4 a) Zeigen Sie, dass die angegebene Fusionsreaktion exotherm erfolgt. [zur Kontrolle: Q = 4,62 MeV]

7 b) Zwei 12C-Kerne bewegen sich mit einer kinetischen Energie von jeweils 4,1 MeV zentral aufeinander zu. Zeigen Sie, dass sich die Kerne – aus klassischer Sicht – berühren können und somit die oben genannte Reak-tion stattfinden kann. Verwenden Sie als Radius der 12C-Kerne den Wert rC = 3,2 · 10–15 m.

3 c) Bei welcher Temperatur hätten 12C-Kerne eine mittlere kinetische Energie von 4,1 MeV?

4 d) Tatsächlich tritt die genannte Kernfusion schon bei viel geringeren Temperaturen als bei dem in Teilaufgabe 2c berechneten Wert auf. Erläu-tern Sie kurz zwei Gründe dafür.

7 e) Bei einem Fusionsprozess 12C + 12C → 20Ne + 4He stoßen zwei 12C-Kerne zentral mit kinetischen Energien von je 6,0 MeV aufeinander, wobei vor der Reaktion der Gesamtimpuls null war. Welche kinetische Energie hat dann das Reaktionsprodukt 20Ne, wenn man annimmt, dass nach der Re-aktion die gesamte freigesetzte Energie als kinetische Energie vorliegt?

60


Quelle ISB München


192

– 10 –

BE

LPh5

1. Elektrische Feldkonstante In einem Praktikumsversuch wird ein Plattenkondensator (Kapazität C) mit

kreisförmigen Platten (Durchmesser 26,0 cm) durch Anlegen der Spannung U = 100 V aufgeladen, anschließend von der Spannungsquelle getrennt und über einen Messverstärker entladen.

6 a) Bei einem Plattenabstand d = 4,00 mm beträgt die abfließende Ladung Q = 13,5 nAs. Berechnen Sie mit Hilfe dieser Messwerte die elektrische Feldkonstante ε0 und bestimmen Sie die prozentuale Abweichung vom Literaturwert.

Zur Erklärung der Abweichung wird eine Messreihe aufgenommen. Bei sonst gleichen Bedingungen ergibt sich für den Zusammenhang von d und Q die nebenstehende Messtabelle.

7 b) Zeichnen Sie ein d1

-C-Diagramm aus den Messwerten. Erläutern Sie,

welche Kurve bei einem idealen Plattenkondensator zu erwarten wäre. 7 c) Das Diagramm lässt den Schluss zu, dass die Messpunkte annähernd auf

einer Geraden liegen, die nicht durch den Koordinatenursprung geht. Be-gründen Sie, dass dieser Kurvenverlauf durch Annahme einer parallel ge-schalteten, konstanten Kapazität erklärt werden kann. Bestimmen Sie den unter dieser Annahme aus den Messwerten resultierenden Wert für ε0.

2. "Lichtgitter" Die Beugung von Photonen beim Durchgang durch Materiegitter wurde im

letzten Jahrhundert genau untersucht. Erst im Jahr 2001 gelang der Nachweis des umgekehrten Phänomens, der Beugung von Elektronen an einem "Licht-gitter", das durch gepulste Laser erzeugt wird.

Im skizzierten Versuchsauf-bau erzeugen zwei sich über-lagernde, gegenläufige La-serstrahlen (λ = 532 nm) ein "Lichtgitter" mit hoher Pho-tonendichte. Ein Strahl von Elektronen mit der kineti-schen Energie E = 380 eV trifft senkrecht auf die Laser-strahlen.


d/mm 2,00 4,00 6,00 8,00 10,0

Q/nAs 25,5 13,5 9,80 7,80 6,70

"Elektronen- Kanone" beweglicher

Elektronen- Detektor mit Blende

Laser

Laser

Blende

a

gegenläufige Laserstrahlen


Quelle ISB München


193

– 11 –

BE

Mit einem beweglichen Elektronende-

tektor im Abstand a = 24 cm kann das entstehende Interferenzmuster abgetas-tet werden. Dabei erhält man nebenste-hendes Diagramm.

10 a) Berechnen Sie die de-Broglie-Wel-lenlänge λe der Elektronen und bestimmen Sie mit Hilfe des Dia-gramms die Gitterkonstante des "Lichtgitters".

5 b) Erläutern Sie unter Berücksichtigung der Laserwellenlänge, wie man sich die Entstehung des "Lichtgitters" vorstellen kann.

10 c) Während der Pulsdauer ∆t = 10 ns beträgt die von jedem der beiden Laser abgestrahlte Leistung 3,1 MW. Die Laserstrahlen überlagern sich in ei-nem zylindrischen Raumbereich mit Durchmesser d = 125 µm. Berechnen Sie, wie viele Photonen von einem der Laser während der Pulsdauer emit-tiert werden, und ermitteln Sie hiermit die mittlere Photonendichte, die von den beiden Lasern bei der Überlagerung erzeugt wird.

3. Vielfachreflexionen Von zwei ebenen Glasplatten P1 und P2 wird eine planparallele Luftschicht

eingeschlossen. Die Breite d des Luftspalts lässt sich mechanisch präzise ein-stellen. Die den Luftspalt begrenzenden Ober-flächen sind teildurchlässig verspiegelt, so dass ein senkrecht zu den Glasplatten eintreffender Lichtstrahl L im Luftspalt sehr oft hin und her reflektiert wird. Der resultierende Lichtstrahl L' ergibt sich durch Interferenz aller austretenden Strahlenteile.

6 a) Begründen Sie, dass Licht mit den Wellenlängen kd

2k ⋅=λ (k ∈ IN)

optimal durchgelassen wird. Warum haben die Phasensprünge bei der Re-flexion keinen Einfluss auf das Ergebnis?

9 b) Geben Sie die zwei kleinsten Werte von d ( )0d ≠ an, bei denen die An-ordnung für die Wellenlänge λ0 = 589 nm optimal durchlässig ist, und un-tersuchen Sie für diese beiden d-Werte, ob es neben λ0 noch weitere Wel-lenlängen im sichtbaren Bereich (380 nm bis 750 nm) mit optimaler Durchlässigkeit gibt.

60

Detektorposition in µm 0 55 110 -55 -110

P1 P2

L L'

d


Quelle ISB München


194

Abiturprüfung 2005

PHYSIK





Quelle ISB München


195

– 2 –

BE

LPh 1

1. Prinzip eines Tintenstrahldruckers Bei einer Variante des Tinten-strahldruckverfahrens erzeugt ein Tröpfchengenerator mit ei-nem Piezoelement kugelförmige Tintentröpfchen mit der Dichte ρ = 1,1 · 103 kg/m3, dem Radius r = 20 µm und der Geschwin-digkeit v0 = 17 m/s. Zwischen Düse und Ringelektrode liegt die Spannung UL = 200 V. Beim Ablösen von der Düse erhalten die elektrisch leitenden Tröpfchen die positive Ladung q = 4,5 · 10–13 As.

4 a) Erklären Sie anhand einer Skizze, warum die Tröpfchenladung von UL abhängt.

5 b) Zeigen Sie, dass sich die kinetische Energie der Tröpfchen durch die Be-schleunigung zwischen Düse und Ringelektrode nur unwesentlich ändert. Berechnen Sie hierzu die relative Änderung der kinetischen Energie.

Nach der Ringelektrode treten die Tröpfchen in das homogene Querfeld eines Ablenkkondensators (Plattenabstand d = 8,0 mm, Länge s = 2,0 cm) ein, an dessen Platten eine zwischen 0 und 3,0 kV einstellbare Spannung UA liegt.

Für die Flugbahnbestimmung wird ein Koordinatensystem eingeführt: Die x-Achse zeige in Richtung der unabgelenkten Tröpfchen, die y-Achse vertikal nach oben, der Ursprung liege beim Eintritt in das Ablenkfeld des Konden-sators. Vereinfachend soll dessen Feld als homogen und auf den Innenraum beschränkt angesehen werden.

4 c) Berechnen Sie zunächst die maximale Querbeschleunigung ay für ein Tin-tentröpfchen im Ablenkkondensator. [zur Kontrolle: ay = 4,6 ⋅ 103 m/s2]

12 d) Beschreiben und skizzieren Sie qualitativ die Bahn der Tröpfchen vom Koordinatenursprung bis zum Auftreffpunkt P auf dem Papier und zeigen

Sie, dass für die y-Koordinate von P gilt:

+⋅

⋅= l

2s

v

say

20

yP .

3 e) Wie groß muss der Abstand l des Ablenkkondensators vom Papier sein, damit die maximale Buchstabengröße 9,0 mm beträgt?

4 f) Berechnen Sie die vertikale Ablenkung der Tröpfchen durch Gravitation bei einer waagrechten Flugweite von 6,0 cm. Erläutern Sie, ob oder gege-benenfalls wie sich diese Ablenkung auf die Schriftqualität auswirkt.


Tinte

UL

Düse Papier

+

_

s

UA

l

+

Piezo- kristall

d

_

Ring- elektrode


Quelle ISB München


196

– 3 –

BE

2. Magnetischer Sturm Als „magnetischen Sturm“ bezeichnet man Schwankungen des die Erde um-

gebenden Magnetfeldes. Diese werden durch ionisiertes Gas hervorgerufen, das nach einer heftigen Sonneneruption die Erde erreicht.

Die beiden abgebildeten Graphen zeigen den Verlauf der Beträge der vertika-len (Bv) und der horizontalen (Bh) Komponente der Flussdichte des Erdmag-netfeldes an einem bestimmten Messpunkt auf der Erdoberfläche. Die Mess-werte wurden bei einem gewaltigen magnetischen Sturm im Herbst 2003 während eines Beobachtungszeitraums von 40 s erfasst.

3 a) Zeigen Sie, dass sich die Richtung der magnetischen Flussdichte innerhalb des 40 s langen Messzeitraums geändert hat.

Es werde nun eine auf Masten verlegte Freileitung betrachtet, die einen ge-schlossenen Kreis mit 100 km Radius bildet. Gehen Sie dabei davon aus, dass sich das Erdmagnetfeld im gesamten Bereich der Freileitung gemäß den Dia-grammen verändert. Als Leiter wird ein Aluminiumkabel verwendet, das pro Kilometer einen Widerstand von 0,036 Ω besitzt.

12 b) Erläutern Sie, warum während des Magnetsturms in der Leitung ein elektrischer Strom fließt und bestimmen Sie seinen Wert zum Zeitpunkt t = 20 s nach Messbeginn.

Die Flussdichte des Erdmagnetfeldes kann man mit Hilfe einer rotierenden Spule messen.

4 c) Wie muss die Rotationsachse orientiert sein, um nur die vertikale Komponente Bv zu messen?

9 d) Entscheiden Sie durch Rechnung, ob eine mit 6000 Umdrehungen pro Minute rotierende Spule mit der Fläche A0 = 1,0 dm2 und 1000 Win-dungen sowie ein Wechselspannungsvoltmeter mit dem Messbereich 0...1,0 V zur Messung von Bv = 45 µT geeignet sind.

45150

45160

45170

45180

45190

0 10 20 30 t in s

45200 Bv in nT

18150

18200

18250

18300

18350

0 10 20 30

Bh in nT

t in s

60


Quelle ISB München


197

– 4 –

BE

LPh 2

1. Erzwungene Schwingung Ein elektromagnetischer Schwingkreis wird durch induktive Kopplung mit

Hilfe eines Frequenzgenerators zu sinusförmigen Schwingungen angeregt. 5 a) Skizzieren Sie den zugehörigen Versuchsaufbau und erläutern Sie das

Prinzip der induktiven Kopplung. 5 b) Beschreiben Sie, wie man mit dem Versuchsaufbau von Teilaufgabe 1a

und geeigneten Messgeräten experimentell die Eigenfrequenz des Schwingkreises ermitteln kann.

6 c) Nun wird der Frequenzgenerator so eingestellt, dass der Schwingkreis mit seiner Eigenfrequenz f0 = 0,33 kHz schwingt. Als Effektivwert der Kon-densatorspannung misst man dann 32 V und die effektive Stromstärke in der Schwingkreisspule beträgt 0,67 A. Welche Induktivität und welche Kapazität hat der Schwingkreis? Der ohmsche Widerstand des Schwing-kreises kann vernachlässigt werden.

2. UKW-Sender Die Sendeanlage eines UKW-Senders besteht aus einem vertikal stehenden

Mast, an dem zwei zueinander parallele, horizontal liegende Dipole S1 und S2 übereinander angeordnet sind. Beide strahlen mit gleicher Phase und Ampli-tude elektromagnetische Wellen der Frequenz 100 MHz ab. Der Einfluss des Mastes und die Reflexion an der Erdoberfläche sollen im Folgenden ver-nachlässigt werden.

4 a) Berechnen Sie die Länge der Dipole, die auf die Sendefrequenz abge-stimmt sind und in der Grundschwingung angeregt werden.

7 b) Der Sendedipol S2 befindet sich in einem veränderlichen Abstand b über S1 (ver-gleiche Skizze). Ein Empfangsdipol E ist parallel zu den Sendedipolen in gleicher Höhe wie der untere Sendedipol S1 im Abstand a = 10,0 m angeordnet. Bestimmen Sie den kleinsten Abstand b, für den sich der Empfangsdipol in einem Interferenzminimum befindet.

7 c) Wie bei vielen Sendeanlagen üblich, sollen nun die beiden Sendedipole im Abstand b = λ/2 übereinander angeordnet sein. Begründen Sie, wes-halb diese Anordnung als Richtstrahler wirkt. Ermitteln Sie dazu, in wel-chen Richtungen in der Zeichenebene man maximale bzw. minimale In-tensität der Abstrahlung beobachtet. (Fortsetzung nächste Seite)

Mast

• E

• S2

• S1

a

b


Quelle ISB München


198

– 5 –

BE

7 d) Die beiden Sendedipole sind nun so am Mast befestigt, dass S1 sich 200 m über der Erdoberfläche befindet; S2 ist wieder um λ/2 über S1 montiert. Der Empfänger befindet sich in 5,00 km Entfernung auf derselben Höhe wie der Fuß des Mastes. Damit am Ort des Empfängers die Empfangs-intensität möglichst groß wird, lässt man die Dipole mit etwas verschobe-ner Phase senden, d. h. ein Sender eilt dem anderen mit seiner Schwin-gung voraus. Berechnen Sie eine geeignete Zeitdifferenz zwischen den Signalen der Sender.

3. Farben dünner Schichten Dünne Ölschichten auf Wasser schimmern bei Tageslicht in verschiedenen

Farben. Zur Erklärung wird Licht betrachtet, das unter dem Einfallswinkel α auf eine Ölschicht der Dicke d fällt.

5 a) Erläutern Sie mit Hilfe der neben-stehenden Zeichnung das Zu-standekommen der Interferenz bei der Reflexion. Geben Sie den optischen Gang-unterschied ∆s der parallelen Strahlen 1 und 2 mit den Bezeich-nungen aus der Zeichnung an. Benutzen Sie dabei, dass Wasser optisch dichter ist als Öl und dass die optische Weglänge gleich dem Produkt aus geometrischer Weglänge und der Brechzahl ist.

Die mathematische Auswertung des in Teilaufgabe 3a verlangten Ansatzes

liefert ( )22 sinnd2s α−⋅=∆ . (Herleitung nicht erforderlich.)

5 b) Erklären Sie, weshalb die Ölschicht bei Tageslicht farbig schimmert. 9 c) Auf einer Wasserpfütze hat sich Öl mit der Brechzahl n = 1,20 in einer

560 nm dicken Schicht ausgebreitet. Für welche Einfallswinkel wird grünes Licht der Wellenlänge 510 nm un-terdrückt?

60

B

A C

D α Luft

Öl

Wasser

1 2

3 4


Quelle ISB München


199

– 6 –

BE

LPh 3

1. Mars-Roboter Der im Januar 2004 auf dem Mars gelan-

dete Roboter „Spirit“ ist mit einem APXS-System ausgestattet, das Bodenproben ana-lysieren soll. In einem Gehäuse von der Größe einer Getränkedose befinden sich eine Strahlungsquelle, mit der die Probe zur Emission charakteristischer Röntgen-strahlung angeregt wird, und ein energie-auflösender Röntgendetektor. Die Strah-lungsquelle emittiert u. a. Röntgenstrah-lung der einheitlichen Energie 14,3 keV, die zur Anregung von chemischen Ele-menten mit mittlerer Ordnungszahl dient.

5 a) Erklären Sie das Zustandekommen der charakteristischen Röntgenstrah-lung beim Beschuss einer Probe mit Photonen hinreichender Energie (Röntgenfluoreszenz).

4 b) Welches Element liegt in einer Probe vor, wenn im APXS-Detektor Rönt-genquanten der Energie 6,9 keV nachgewiesen werden?

Hinweis: Gehen Sie davon aus, dass diese Quanten zu einer Kα-Linie gehören.

Ein Teil der von der Strahlungsquelle emittierten Röntgenquanten wird von der Probe durch Comptoneffekt zurückgestreut und gelangt in den Detektor.

5 c) Erklären Sie den Compton-Effekt mit einer Modellvorstellung. 8 d) Gehen Sie von einem Streuwinkel von 160° aus und berechnen Sie die

Energie E´ der zurückgestreuten Quanten. Die 14,3 keV-Quanten dringen im Mittel einige Millimeter in das Probenma-

terial ein. Die mittlere Reichweite von Röntgenquanten im Probenmaterial nimmt mit abnehmender Energie sehr stark ab.

6 e) Begründen Sie, warum die im Inneren der Probe durch Röntgenfluores-zenz an Elementen mit niedriger Ordnungszahl entstehende Strahlung nicht mehr zum Detektor gelangt.


Röntgen- detektor

Strahlungs- quelle

Probenoberfläche

Schematischer Aufbau des APXS-Systems:

Elektronik


Quelle ISB München


200

– 7 –

BE

2. Anregungsenergien von Neon Zur experimentellen Bestimmung der Ener-

giestufen von Neon wird ein Franck-Hertz-Rohr mit Neongas verwendet. Zum Nach-weis der aus dem Stoßraum kommenden Strahlung dient eine gemäß der Gegenfeld-methode geschaltete Vakuumphotozelle.

Die Beschleunigungsspannung Ub am Franck-Hertz-Rohr wird, von 0 V begin-nend, langsam erhöht, wobei die Gegenspannung an der Photozelle zunächst Ug = 0 V beträgt. Erst bei Ub = 16,6 V setzt abrupt ein Photostrom IPh ein. Bei diesem Wert von Ub wird durch Hochregeln der Gegenspannung an der Va-kuumphotozelle auf Ug = 10,9 V erreicht, dass der Photostrom gerade Null wird.

7 a) Welche Energie haben die aus dem Stoßraum austretenden Photonen? Bestimmen Sie das Material, aus dem die Kathode der Photozelle besteht und begründen Sie Ihr Vorgehen.

Im Folgenden bleibt Ug = 10,9 V unverändert. Steigert man nun die Be-schleunigungsspannung Ub weiter, so ist zunächst kein Photostrom zu re-gistrieren. Erst ab Ub = 18,5 V setzt der Photostrom plötzlich wieder ein. Gleichzeitig ist ein rötliches Leuchten des Neongases unmittelbar vor dem Gitter zu beobachten.

9 b) Erklären Sie den Zusammenhang zwischen dem Einsetzen des Photo-stroms bei Ub = 18,5 V und dem Auftreten des roten Leuchtens. Zeichnen Sie hierfür mit den bisherigen Daten ein Energieschema für Neon, tragen Sie die relevanten Übergänge ein und berechnen Sie die Wellenlänge des roten Neonlichts.

6 c) Erhöht man Ub weiter, so verschiebt sich die rote Leuchtschicht in Richtung Kathode K. Bei Ub = 35,1 V entsteht unmittelbar vor dem Gitter eine weitere Leuchtschicht gleicher Farbe. Erklären Sie das Zustande-kommen dieser zweiten Leuchtschicht, wenn davon ausgegangen wird, dass Anregungen von Neonatomen nur aus dem Grundzustand erfolgen und das Gas hinreichend stark verdünnt ist.

Außer durch Elektronen können Atome durch Photonen oder durch thermi-sche Zusammenstöße angeregt werden.

5 d) Welcher grundsätzliche Unterschied besteht zwischen der Anregung durch Elektronen und der Anregung durch Photonen?

5 e) Bei welcher Temperatur wäre die mittlere kinetische Energie der Neon-atome genauso groß wie ihre erste Anregungsenergie?

60

IPh

Ug

Ub

IA

1,5 V

K A

G


Quelle ISB München


201

– 8 –

BE

LPh 4

1. Anwendung des Positronenstrahlers 11C in der Medizin Ein diagnostisches Verfahren der Nuklearmedizin ist die sogenannte Positro-

nen-Emissions-Tomographie (PET). Hierfür benötigt man künstlich erzeugte β+-Strahler mit nicht zu langer Halbwertszeit, die leicht in geeignete Träger-substanzen („Tracer“) eingebaut werden können. Diese Eigenschaften besitzt das Kohlenstoff-Isotop 11C, dessen Atommasse 11,011433 u beträgt.

11C lässt sich durch Bestrahlung von ruhenden 14N-Atomen mit Protonen der Geschwindigkeit vp = 2,8 · 107 m/s erzeugen. Für die beiden folgenden Teil-aufgaben genügt eine nicht-relativistische Rechnung.

6 a) Stellen Sie die Gleichung dieser Kernreaktion auf und begründen Sie durch eine Energiebetrachtung, dass Protonen mit der Geschwindigkeit vp für die Erzeugung von 11C aus 14N geeignet sind.

6 b) Die Protonen zur Produktion von 11C sollen in einem Zyklotron auf die Geschwindigkeit vP beschleunigt werden. Die magnetische Flussdichte im Zyklotron beträgt 1,0 T. Berechnen Sie die Umlauffrequenz der Protonen im Zyklotron und den maximalen Bahnradius.

Das erzeugte 11C wird chemisch aufbereitet und dem zu untersuchenden Pati-enten verabreicht. Bei den meisten Zerfällen von 11C entstehen Positronen, die innerhalb einer Strecke von wenigen Millimeter abgebremst werden.

6 c) Geben Sie die Zerfallsgleichung für den β+-Zerfall von 11C an und zeigen Sie, dass dieser Zerfall energetisch möglich ist.

5 d) Das abgebremste Positron reagiert mit einem Elektron aus der Umge-bung, wobei die Teilchen in zwei Photonen zerstrahlen. Berechnen Sie deren Wellenlänge und begründen Sie, warum der Zerfall in ein einziges Photon ausgeschlossen ist.

5 e) In der nebenstehenden Anordnung treffen die beiden Photonen aus der Vernichtung eines Elektron-Positron-Paares auf zwei geeignete Detektoren im Abstand 60 cm (siehe Skizze). De-tektor 1 spricht um 0,80 ns später an als Detektor 2. Bestimmen Sie den Zerfallsort und geben Sie ihn eindeutig an. Begründen Sie kurz Ihr Vorgehen.


Zeitdifferenz- messung

Det. 2 Patient

Det. 1

60 cm


Quelle ISB München


202

– 9 –

BE

6 f) Welche andere Umwandlung eines 11C-Atoms in 11B ist neben dem β+-Zerfall noch möglich? Beschreiben Sie diese Umwandlung und geben Sie die zugehörige Reaktionsgleichung an. Welche ionisierende Strahlung tritt dabei auf?

2. Der Radioisotopen-Generator der Raumsonde Cassini Am 15.10.1997 wurde die Raumsonde Cassini gestartet, die am 1.7.2004 den

Planeten Saturn erreicht hat. Weil bei so großer Sonnendistanz die Stromver-sorgung durch Solarzellen versagt, hat Cassini einen Radioisotopen-Gene-rator an Bord. In ihm wird Wärme, die als Folge von radioaktivem Zerfall auftritt, in elektrische Energie umgewandelt.

Der Radioisotopen-Generator von Cassini enthielt beim Start eine größere Menge des Alphastrahlers 238Pu in Form von Plutoniumdioxid (PuO2), dessen Halbwertszeit 87,7 Jahre beträgt. Zum Zeitpunkt des Starts lieferte der Gene-rator eine elektrische Leistung von 870 W.

5 a) Stellen Sie die Gleichung des 238Pu-Zerfalls auf. Zu welcher Zerfallsreihe gehört der Tochterkern? Warum spielen der Zerfall dieses Tochterkerns und nachfolgende Zerfälle für die Stromversorgung von Cassini praktisch keine Rolle?

5 b) Die elektrische Leistung des Generators ist ungefähr proportional zur 238Pu-Aktivität. Um welchen Prozentsatz sank die Leistung im Verlauf des Flugs zum Saturn?

71 % der α-Zerfälle von 238Pu führen direkt zum Grundzustand des Tochter-kerns, wobei jeweils ein α-Teilchen mit einer kinetischen Energie von 5,499 MeV emittiert wird. 29 % der Zerfälle führen zum ersten angeregten Zustand des Tochterkerns. Dabei beträgt die kinetische Energie des emittier-ten α-Teilchens 5,456 MeV und es wird anschließend ein γ-Quant mit der Energie 43,5 keV ausgesandt.

9 c) Skizzieren Sie auf Grund dieser Angaben das Energieniveauschema für den α-Zerfall von 238Pu. Zeigen Sie durch Rechnung, dass in beiden Fäl-len eine Gesamtenergie von 5,593 MeV freigesetzt wird. Beachten Sie: Im Gegensatz zum Rückstoß bei der α-Emission ist der Rückstoß bei der γ-Emission vernachlässigbar.

7 d) Der Wirkungsgrad für die Umsetzung von Wärme in elektrische Energie beträgt rund 5,3 %. Berechnen Sie die erforderliche Masse an PuO2 zum Zeitpunkt des Starts.

60


Quelle ISB München


203

– 10 –

BE

LPh 5

1. Kapazitätsmessung Ein Kondensator der Kapazität C wird über einen Widerstand R entladen. Für

den zeitlichen Verlauf der Stromstärke gilt dabei: CRt

eI)t(I 0−

⋅=

4 a) Erläutern Sie durch eine allgemeine Rechnung, dass bei der logarithmi-schen Auftragung von I(t)/I0 über t eine Gerade resultiert.

Bei einem Kondensator mit unbekannter Kapazität wurden für R = 10 MΩ folgende Messwerte aufgenommen:

t/s 0 45 80 115 155 I/µA 9,5 3,9 2,0 1,0 0,5

9 b) Zeichnen Sie das zugehörige t-ln(I/I0)-Diagramm und ermitteln Sie mit

Hilfe der Steigung der Ausgleichsgeraden die Kondensatorkapazität C.

2. Ölfleckversuch In einer zylindrischen Schale mit 18 cm Radius und waagrechtem ebenen Bo-

den befinden sich genau 45 g Ölsäure (C17H33COOH, ρ = 0,90 g/cm3). Jeder der 15 Teilnehmer eines Physikkurses taucht eine Nadel 50-mal senkrecht zur Oberfläche bis zum Grund der Schale. Nach jedem Eintauchen wird die Öl-säure vollständig von der Nadel abgewischt. Insgesamt verringert sich die Masse der Ölsäure in der Schale um 9 mg.

3 a) Zeigen Sie durch eine kurze Rechnung, dass der Ölsäurestand in der Schale insgesamt nur um einen vernachlässigbar kleinen Betrag abge-nommen hat.

Jeder Teilnehmer hat eine mit Wasser gefüllte Wanne, taucht nun die Nadel noch einmal wie vorher ein und berührt mit ihrer Spitze die Oberfläche des Wassers in seiner Wanne. Dabei gehen im Mittel 95 % der Ölsäure auf das Wasser über und bilden einen kreisrunden Ölsäurefleck mit einem durch-schnittlichen Durchmesser von 20 cm.

10 b) Berechnen Sie aus den vorliegenden Daten die durchschnittliche Dicke d der Ölsäureflecken und schätzen Sie damit die mittlere Größe eines Atoms im Ölsäuremolekül ab. Nennen Sie die bei der Rechnung verwen-deten vereinfachenden Annahmen.

3. Rasterelektronenmikroskop Die folgende Abbildung zeigt stark vereinfacht den Aufbau eines Raster-

elektronenmikroskops. In der Elektronenquelle werden Elektronen durch die Spannung U auf die Geschwindigkeit v0 = 7,5 · 107 m/s beschleunigt.



Quelle ISB München


204

– 11 –

BE

Danach passieren sie eine kreisförmige Loch-

blende mit Radius r = 0,80 mm. Die Stromstärke des Elektronenstrahls beträgt danach I = 1,0 nA. Mit Hilfe des Ablenkkondensators K1 wird der Elektronenstrahl über die Oberfläche einer Probe geführt.

7 a) Berechnen Sie relativistisch die Masse eines austretenden Elektrons und die Beschleuni-gungsspannung U. [zur Kontrolle: m = 9,4 · 10–31 kg; U = 17 kV]

5 b) Wie viele Elektronen befinden sich im Mittel im Ablenkkondensator K1 mit der Länge l = 10 cm?

10 c) Die Auflösung des Rasterelektronenmikroskops wird durch Beugungs-effekte an der Lochblende begrenzt. Fassen Sie die Lochblende als Ein-fachspalt der Breite 2·r auf und schätzen Sie die Aufweitung des Elektro-nenstrahls auf der 30 cm von der Blende entfernten Probenoberfläche ab.

Der fast senkrecht auf die Probe treffende Primärstrahl löst dort abhängig von der Oberflächenbeschaffenheit eine größere oder kleinere Zahl von Sekun-därelektronen aus. In der nebenstehenden Abbildung sind schematisch die Bahnkurven von Primär- und Sekundär-elektronen skizziert. Sie resultieren aus der Einwirkung des elektrischen Feldes des Kondensators K2 und eines überla-gerten homogenen Magnetfeldes. Die Sekundärelektronen werden nach dem Durchgang durch die gelochte Konden-satorplatte von einem Detektor registriert.

8 d) Wie müssen die elektrische Feldstärke 2E

r und die magnetische Flussdichte B

r orientiert sein, damit die Primär-

elektronen den Kondensator K2 unabgelenkt durchlaufen und die Sekun-därelektronen zum Detektor hin abgelenkt werden? Begründen Sie Ihre Antwort mit Hilfe geeigneter Skizzen, in denen jeweils die auftretenden Kräfte eingezeichnet sind. Geben Sie das erforderliche Verhältnis E2/B an.

4 e) Die auf die Probe treffenden Primärelektronen erzeugen neben den Se-kundärelektronen auch elektromagnetische Strahlung. Berechnen Sie die Grenzwellenlänge der entstehenden Röntgenstrahlung.

60

Lochblende

Probe

K1

l

Elektronen-quelle

Probe

K2 Detektor

Primär- elektronen

E2 B


Quelle ISB München


205

Abiturprüfung 2006

PHYSIK





Quelle ISB München


206

– 2 –

BE

Ub

bBeschleu-nigungs-strecke

BP

geerdete Platte

Repeller-platte

Detektor

d

Laserstrahl

feldfreie Driftstrecke

LPh 1

1. Flugzeit-Massenspektrometer In einem Flugzeit-

Massenspektrometer werden mit einem ge-pulsten Laser Ionen der Ladung q durch Be-schuss einer Probe P auf der so genannten Repel-lerplatte erzeugt. Die Anfangsgeschwindigkeit der Ionen kann vernach-lässigt werden. Nach der Beschleunigung in ei-nem homogenen elektrischen Feld zwischen der Repellerplatte und einer ge-erdeten Platte passieren sie die Bohrung B und durchlaufen anschließend eine feldfreie Driftstrecke d mit konstanter Geschwindigkeit. Danach werden sie mit einem Detektor registriert (siehe Skizze). Die gesamte Anordnung befin-det sich in einem weitgehend evakuierten Gefäß.

9 a) Berechnen Sie allgemein und nichtrelativistisch die Beschleunigungszeit tb der Ionen für das Durchlaufen der Spannung Ub sowie die Flugzeit td auf der Driftstrecke bis zum Auftreffen auf den Detektor.

Zeigen Sie, dass für die gesamte Flugzeit gilt:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅=

2db

Uqm2t

bges

Erläutern Sie kurz, wie die Anordnung mit dem gepulsten Laser als Massenspektrometer bei bekannter Teilchenladung dienen kann.

4 b) Bei einer Messung benötigen N2+-Ionen, die durch eine Spannung von

1450 V beschleunigt werden, für die gesamte Flugstrecke mit b = 9,00 mm und d = 2,350 m eine Flugzeit von 23,69 µs. Berechnen Sie daraus die Masse der N2

+-Ionen. 4 c) Nehmen Sie an, dass auch in einem gewissen Abstand von der Repel-

lerplatte N2+-Ionen mit vernachlässigbarer Anfangsgeschwindigkeit ge-

bildet werden (z. B. aus dem Restgas). Vergleichen Sie qualitativ die Flugzeiten dieser Ionen mit den Flugzeiten von Ionen, die unmittelbar an der Repellerplatte gestartet sind. Beachten Sie, dass d >> b.



Quelle ISB München


207

– 3 –

BE

2. Fadenstrahlrohr Mit dem abgebildeten Fadenstrahlrohr kann die

spezifische Ladung des Elektrons experimentell bestimmt werden.

4 a) Wodurch wird der Elektronenstrahl sichtbar? Die Elektronen bewegen sich senkrecht zu einem

homogenen Magnetfeld der Flussdichte B. 4 b) Wie muss die technische Stromrichtung in den

Feldspulen gewählt werden, damit sich die Elek-tronen auf der eingezeichneten Bahn bewegen? Begründen Sie Ihre Antwort.

8 c) Erläutern Sie, welche Größen bei der Versuchs-durchführung gemessen werden müssen. Leiten Sie die Beziehung

22 dBU8

me= für die spezifische Ladung her.

7 d) Bei niedrigen Beschleunigungsspannungen U ergibt sich ein nahezu konstanter Wert für e/m. Erklären Sie, warum e/m für hohe Spannungen von diesem Wert abweicht. Berechnen Sie die Spannung, ab der eine Abweichung von 1 % auftritt.

Das Fadenstrahlrohr wird nun mit U = 200 V betrieben. 5 e) Bei welcher magnetischen Flussdichte beträgt der Durchmesser der

Elektronenbahn 10,0 cm? Nennen Sie eine Möglichkeit, wie der Bahn-durchmesser verkleinert werden könnte. [zur Kontrolle: B = 0,954 mT]

7 f) Manche Stromquellen, die für das Spulenpaar verwendet werden können, liefern leider einen schlecht geglätteten Gleichstrom, d. h. dem Gleich-strom ist ein Wechselstrom mit der Frequenz 100 Hz überlagert. Zeigen Sie durch geeignete Rechnungen, dass sich dadurch für die Elektronenbewegung kein merkliches Schlingern auf einer Kreisbahn er-gibt, sondern sich der Kreisbahnradius allmählich verändert.

Nun soll mit dem Fadenstrahlrohr der Betrag BH der Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes bestimmt werden. Die Feldspulen sind zunächst so aus-gerichtet, dass deren magnetische Feldlinien parallel zur Horizontalkompo-nente verlaufen. Bei U = 200 V misst man wie in Teilaufgabe 2e den Bahn-durchmesser des Elektronenstrahls d1 = 10,0 cm. Dreht man nun die gesamte Anordnung um 180° (vertikale Achse), so erhält man d2 = 10,6 cm.

8 g) Bestimmen Sie aus diesen Angaben den Betrag B der Flussdichte des Helmholtzspulenpaares sowie den Betrag BH der Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes.

60

6,3 V

U d

e-

Feldspule


Quelle ISB München


208

– 4 –

BE

LPh 2 1. Schwingkreis Ein Kondensator der Kapazität 12,5 µF wird durch eine Batterie mit der

Spannung 12 V aufgeladen. Dann wird die Batterie abgeklemmt und der Kondensator über eine Spule, deren Induktivität 0,80 H beträgt, entladen. Der ohmsche Widerstand ist nicht zu berücksichtigen. Die Zeitmessung beginnt mit dem Anschließen des geladenen Kondensators an die Spule.

3 a) Begründen Sie kurz, warum sich der Kondensator nach dem Entladen wieder auflädt.

7 b) Welche Spannung liegt 2,0 ms nach Beginn der Zeitmessung am Kondensator an? Wie groß ist zu diesem Zeitpunkt die im Magnetfeld der Spule gespeicherte Energie?

10 c) Der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung und der der Stromstärke sollen gleichzeitig mit einem Zweikanal-Oszillographen dargestellt werden. Der Bildschirm ist 80 mm breit. Berechnen Sie die Schwingungsdauer T und zeichnen Sie ein mögliches Schirmbild, wenn für die Horizontalablenkung 5,0 ms/cm eingestellt wurde und die Vertikalablenkung so kalibriert wurde, dass 1 cm der Spannung 4,0 V bzw. der Stromstärke 20 mA entspricht. [zur Kontrolle: T = 20 ms]

4 d) In älteren Radioapparaten findet man einen Schwingkreis mit einem Drehkondensator, bei dem die effektive Fläche der Kondensatorplatten durch Drehen eines Knopfes verändert werden kann. Erklären Sie, warum dadurch der Empfang auf verschiedene Sender ein-gestellt werden kann.



Quelle ISB München


209

– 5 –

BE

2. Dipolstrahlung Ein UKW-Sender hat die Frequenz 100 MHz und gibt seine Strahlung über

einen vertikalen Dipol D ab. D steht 18,0 m vor einer ebenfalls vertikalen Metallwand W, die zwei spaltförmige Öffnungen S1 und S2 hat, welche parallel zum Dipol im gegenseiti-gen Abstand 13,5 m verlaufen.

Längs der durch DS1 senkrecht zu W gelegten x-Achse lässt sich ein vertikaler Empfangsdipol E ver-schieben (vergleiche Skizze, Sicht von oben).

5 a) Zeigen Sie, dass für den Raum rechts von der Wand S1 und S2 als gegenphasig schwingende Sender aufgefasst werden kön-nen.

Der Empfangsdipol E wird zu-nächst in einer Entfernung von 18,0 m hinter der Wand aufgestellt.

4 b) Ermitteln Sie, ob ein Empfangsmaximum oder -minimum vorliegt. 10 c) Nun wird E langsam auf die Wand zubewegt. Bestimmen Sie, wie viele

Empfangsminima während dieser Bewegung theoretisch auftreten und wo sie liegen.

3. Röntgenstrukturanalyse 7 a) Skizzieren Sie zunächst ein typisches Wellenlängenspektrum einer

Röntgenröhre. Erläutern Sie, warum es eine kurzwellige Grenze haben muss und berech-nen Sie diese Grenzwellenlänge für die Beschleunigungsspannung 40 kV.

Der Netzebenenabstand d von Kochsalz (NaCl) soll mit Hilfe des Debye-Scherrer-Verfahrens bestimmt werden. Die Wellenlänge der verwendeten Röntgenstrahlung beträgt 74 pm. Auf der ebenen Fotoplatte, die senkrecht zur Strahlrichtung in 20 cm Abstand von der polykristallinen Probe steht, regis-triert man ein Interferenzmuster aus konzentrischen Kreisen.

5 b) Der Ring auf der Fotoplatte, der zum Maximum erster Ordnung gehört, hat einen Durchmesser von 10,8 cm. Berechnen Sie daraus den Netzebenenabstand d der kubischen Kochsalz-kristalle. [zur Kontrolle: d = 2,8 · 10–10 m ]

5 c) Wie viele Ringe zum Netzebenenabstand d kann man theoretisch auf der Fotoplatte beobachten?

x

13,5 m

W

S2

S1

18,0 m

D E

Sicht von oben

60


Quelle ISB München


210

– 6 –

BE

LPh 3

1. Rutherford-Streuung Zur Untersuchung der Atomstruktur hat Rutherford eine Goldfolie mit

α-Teilchen beschossen. 9 a) Skizzieren Sie den prinzipiellen Versuchsaufbau Rutherfords und

beschreiben Sie knapp die Durchführung. Nennen Sie die wesentlichen Aussagen des rutherfordschen Atommodells und erläutern Sie, aus wel-chen experimentellen Beobachtungen sie abgeleitet wurden.

5 b) Die Geschwindigkeit der α-Teilchen soll mit Hilfe eines Geschwindig-keitsfilters (Wien-Filter) bestimmt werden. Beschreiben und skizzieren Sie eine geeignete Anordnung und geben Sie eine Möglichkeit für die Ausrichtung der Felder an. Leiten Sie einen Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und den Messgrößen her.

Eine Goldfolie der Fläche AF = 0,26 cm2 besitzt die Dicke d = 4,0 · 10–7 m. Der Kernradius eines Goldatoms beträgt r = 8,1 · 10–15 m.

7 c) Berechnen Sie die Anzahl N der in der Folie enthaltenen Goldatome. Berechnen Sie nun die Gesamtquerschnittsfläche Ages aller Goldkerne der Folie und begründen Sie, dass es sehr unwahrscheinlich ist, dass ein α-Teilchen mehrmals um große Winkel abgelenkt wird.

2. Argon-Ionen-Laser Angeregte Zustände von Argon-Ionen lassen sich zur Erzeugung von Laser-

licht verwenden. Der Argon-Ionen-Laser findet Verwendung bei der Holo-graphie, in Laserdruckern und in der Laserchirurgie.

4 a) Welche Geschwindigkeit müssen Elektronen mindestens haben, um ein Argon-Atom zu ionisieren, wenn dafür eine Energie von 16,0 eV notwen-dig ist?

Das Laserlicht entsteht beim Übergang der Argon-Ionen vom Zustand 4p in den Zustand 4s (siehe Abb. 1). Um das obere Laserniveau 4p zu erreichen, ist zusätzlich zur Ionisierung noch eine Anregung des Ions durch einen Elektro-nenstoß erforderlich.

5 b) Ein Elektron der Geschwindigkeit 4,2 · 106 m/s verliert bei der Ionisation von Argon-Atomen 30 % seiner Geschwindigkeit. Untersuchen Sie durch Rechnung, ob dieses Elektron anschließend noch in der Lage ist, ein Ar-gon-Ion in das obere Laserniveau 4p anzuregen.

3 c) Berechnen Sie die Wellenlänge des Laserlichts. [zur Kontrolle: λ = 496 nm]



Quelle ISB München


211

– 7 –

BE

3 d) Vom unteren Laserniveau 4s fallen die

angeregten Argon-Ionen in kürzester Zeit wieder in den Grundzustand Ar + zurück. Hierbei wird ungenutzte Ener-gie frei. Welcher Wirkungsgrad ergibt sich hiermit höchstens für den Laser? Die anfängliche Ionisierungsarbeit soll unberücksichtigt bleiben.

3 e) Geben Sie eine mögliche Begründung dafür an, dass der Wirkungsgrad in Wirklichkeit unter dem in Teilaufgabe d errechneten Wert liegt.

Ein Argon-Ionen-Laser erreicht eine Emissionsleistung von 40 W. Ein Puls dieses Lasers trifft im Vakuum senkrecht auf ein Aluminiumplättchen der Fläche A = 3,1 mm2 und der Dicke d = 0,50 mm, das an einem Faden der Länge cm10=l aufgehängt ist (siehe Abb. 2). Die Bestrahlungsdauer beträgt 50 ms. Dabei werden 30 % der Strahlungs-leistung absorbiert, der Rest wird reflek-tiert.

8 f) Berechnen Sie die Temperaturerhö-hung des Aluminiumplättchens. (Hinweis: cAL = 0,896

KkgkJ⋅

)

10 g) Ermitteln Sie den Pendelausschlag ϕ , der als Folge dieses Laserpulses zu erwarten ist.

3 h) Entscheiden Sie mit Begründung, ob sich die Beobachtungen bei den Teilaufgaben 2f und 2g ändern, wenn statt des Argon-Ionen-Lasers ein Helium-Neon-Laser gleicher Leistung, aber größerer Wellenlänge ver-wendet wird.

∆h

ϕ

Laser-puls

60

4s4p

Ar+

33,5 eV36,0 eV

16,0 eV

0 eVAr

Abb. 1

Abb. 2


Quelle ISB München


212

– 8 –

BE

LPh 4

1. Zerfall des Radionuklids 40K Das in natürlichem Kalium vor-

kommende 40K zerfällt mit einer Halbwertszeit von 1,28 ⋅ 109 a. Der Zerfall erfolgt mit einer Wahrschein-lichkeit von 89,5 % durch β–-Zerfall in das stabile 40Ca und mit einer Wahrscheinlichkeit von 10,5 % durch K-Einfang in 40Ar (siehe Zer-fallsdiagramm). Die Atommasse von 40K ist 39,963999 u.

5 a) Geben Sie für den β–-Zerfall die Zerfallsgleichung an und berechnen Sie die Zerfallsenergie Q. [zur Kontrolle: Q = 1,312 MeV]

Der beim K-Einfang zunächst entstehende angeregte Kern geht durch Emis-sion eines γ-Quants mit einer Energie von 1,461 MeV in den Grundzustand über. Neben der γ-Strahlung beobachtet man beim K-Einfang zusätzlich Röntgenstrahlung im Energiebereich von wenigen keV.

5 b) Beschreiben Sie die beim K-Einfang im Atomkern und in der Atomhülle ablaufenden Vorgänge.

5 c) Bestimmen Sie Wellenlänge und Energie der Kα-Linie der begleitenden Röntgenstrahlung. [zur Kontrolle: EKα = 2,95 keV]

8 d) Zeigen Sie, dass das emittierte γ-Quant und das Röntgenphoton zusam-men 97,3 % der beim K-Einfang insgesamt freigesetzten Energie reprä-sentieren. Wie wird die restliche Energie abgegeben?

Kalium ist für die Muskel- und Nerventätigkeit lebensnotwendig; deshalb sind im menschlichen Körper 2,0 g Kalium pro kg Körpermasse vorhanden. Natürliches Kalium besteht vorwiegend aus den stabilen Nukliden 39K und 41K. Obwohl nur 0,0117 % der Atome dieses chemischen Elementes dem ra-dioaktiven 40K zuzuordnen sind, trägt das Nuklid wesentlich zur natürlichen inneren Strahlenbelastung eines Menschen bei.

5 e) Welcher durchschnittliche Energiebetrag wird als Folge der bei einem 40K-Zerfall auftretenden Strahlung im Körpergewebe absorbiert? Gehen Sie davon aus, dass die mittlere kinetische Energie der beim β–-Zerfall emittierten Elektronen nur etwa 40 % des Maximalwertes beträgt und dass die Energie der als Folge des K-Einfangs emittierten Photonen etwa zur Hälfte aus dem Organismus entweicht. [zur Kontrolle: E = 0,55 MeV]


40K 40Ar*

40Ar40Ca

γ

β−

K


Quelle ISB München


213

– 9 –

BE

10 f) Berechnen Sie für einen Menschen der Masse m = 70 kg die Aktivität des

im Körper enthaltenen 40K und damit die jährliche Äquivalentdosis (in mSv), die von 40K im menschlichen Körper verursacht wird. (Der Bewer-tungsfaktor für die biologische Wirkung der beteiligten Strahlenarten hat den Wert 1.)

2. Erzeugung überschwerer Kerne – das Element Roentgenium Im Jahr 1994 wurden bei der Gesellschaft für Schwerionenforschung in

Darmstadt durch eine Kernreaktion erstmals Atome mit der Ordnungszahl 111 und der Massenzahl 272 künstlich erzeugt und nachgewiesen. Im Jahr 2004 erhielt das so neu entdeckte Element von der Internationalen Chemiker-vereinigung den Namen Roentgenium (Rg).

Zur Produktion von 272Rg wurden zweifach positiv geladene 64Ni-Ionen mit Hilfe eines Teilchenbeschleunigers auf eine Geschwindigkeit von 3,0 · 107 m/s gebracht und auf ein Target aus Wismut (Bi) geschossen.

4 a) Berechnen Sie die Spannung, die durchlaufen werden muss, damit die 64Ni-Ionen auf die angegebene Geschwindigkeit beschleunigt werden (nichtrelativistische Rechnung).

4 b) Spannungen über 20 MV lassen sich kaum handhaben. Erklären Sie kurz eine Möglichkeit, wie man die Ni-Ionen trotzdem auf die angegebene Ge-schwindigkeit bringen kann.

272Rg wird bei der Kollision eines 64Ni- Kerns mit einem 209Bi- Kern herge-stellt, wobei unmittelbar bei der Entstehung noch ein Neutron freigesetzt wird.

3 c) Stellen Sie die Reaktionsgleichung für die Erzeugung von 272Rg auf. 5 d) Die Atommasse von 272Rg ist 272,15347 u. Berechnen Sie die gesamte

Bindungsenergie Eb eines solchen Atoms. Welchen Wert hat demzufolge die Bindungsenergie pro Nukleon Eb/A?

6 e) Für den Radius r eines Atomkerns der Massenzahl A gilt näherungsweise: 3

0 Arr ⋅= mit r0 = 1,4 · 10–15 m. Schätzen Sie damit die kinetische Ener-gie in GeV ab, die ein 64Ni-Kern haben muss, um sich aus großer Entfer-nung einem ortsfest angenommenen 209Bi-Kern bis zur Berührung annä-hern zu können.

60


Quelle ISB München


214

– 10 –

BE

LPh 5

1. Coulomb-Gesetz Mit dem abgebildeten Versuchsauf-

bau soll die Gültigkeit des Cou-lomb-Gesetzes im Schulversuch bestätigt werden.

Eine an einem Isolierstab ange-brachte massive Aluminiumkugel K1 (Durchmesser d = 38 mm) be-findet sich zunächst in großer Ent-fernung von einer identischen Kugel K2, die über einen Isolierstab an einem Kraftsensor S befestigt ist. Die beiden anfangs elektrisch neutralen Kugeln werden nun mit Hilfe einer Hochspannungsquelle (U = 16 kV) gleich stark positiv aufgeladen (Minuspol der Hochspannungsquelle geerdet). Bei Annä-herung von K1 an K2 wird die auf K2 wirkende Kraft F in Abhängigkeit vom Mittelpunktsabstand r gemessen. Die Messergebnisse sind in folgender Ta-belle zusammengefasst:

r in cm 4,0 5,0 6,0 8,0 10 15 20 25 F in mN 3,4 2,8 2,2 1,3 0,85 0,41 0,20 0,11

7 a) Tragen Sie die Messwerte in ein 2r1 -F-Diagramm ein. Begründen Sie,

dass man mit dieser Darstellung leicht prüfen kann, ob sich die Kraft zwi-schen den Kugeln durch das Coulomb-Gesetz beschreiben lässt.

4 b) Bei kleinen Abständen ergeben sich kleinere Kräfte, als nach dem Coulomb-Gesetz zu erwarten sind. Geben Sie hierfür eine Erklärung an.

5 c) Welcher Wert ergibt sich aus der Auswertung der Messreihe für die Ladung Q einer Kugel?

5 d) Berechnen Sie unter Anwendung des Coulomb-Potentials die Ladung Q' einer Kugel, die sich aus der beim Ladevorgang angelegten Spannung von 16 kV rechnerisch ergeben müsste. Hierbei ist von idealen Bedingungen auszugehen, d. h. der Kugelradius ist deutlich kleiner als alle auftretenden Abstände. [zur Kontrolle: Q' = 34 nAs]

6 e) Bestimmen Sie den Anteil der Elektronen der massiven Aluminiumkugel, der beim Ladevorgang (Ladung Q') abfließt.


r

S

I

IK2

K1

+ -


Quelle ISB München


215

– 11 –

BE

2. Praktikumsversuche mit Licht Im Rahmen des Experimental-Praktikums soll das Emissionsspektrum einer

Quecksilberdampflampe untersucht werden. 4 a) Skizzieren Sie einen geeigneten Versuchsaufbau. Womit können

Spektrallinien im nahen UV-Bereich visuell nachgewiesen werden? 4 b) Die folgende Abbildung zeigt schematisch das mit einem Prisma erzeugte

Spektrum einer Quecksilberdampflampe. Ordnen Sie den Spektrallinien die Farben blau, blaugrün, gelb, grün oder violett zu, bzw. geben Sie an, ob sie dem UV-Bereich angehören.

5 c) Erzeugt man das in Teilaufgabe 2b skizzierte Spektrum nicht mit einem Prisma, sondern mit einem optischen Gitter, so ist eine weitere Linie in der Nähe von 510 nm nachweisbar, die jedoch nicht die bei dieser Wel-lenlänge zu erwartende Farbe hat. Erklären Sie diesen Sachverhalt und geben Sie an, aus welchem Spektralbereich die Linie stammt.

5 d) Mit einem optischen Gitter wird das Spektrum einer Quecksilberdampf-lampe erzeugt und auf einem zum Gitter parallelen Leuchtschirm (Ab-stand a = 0,50 m) sichtbar gemacht. Die 577 nm-Linie der 1. Ordnung ist in einer Entfernung von d = 7,2 cm vom Maximum 0. Ordnung zu finden. Bestimmen Sie die Gitterkonstante b.

Das Licht einer Quecksilberdampflampe wird nun auf eine Kalium-Photo-zelle gerichtet. Hierdurch entsteht ein Photostrom.

4 e) Welche der im Spektrum aus Teilaufgabe 2b enthaltenen Linien tragen hier nicht zum Photostrom bei? Begründen Sie Ihre Antwort.

Jemand möchte mit einem Foto-Blitzgerät (Leistung 12 kW, Blitzdauer 0,1 ms) demonstrieren, dass der Impuls von Photonen „hörbar“ gemacht wer-den kann. Er richtet dazu das Blitzgerät auf den Boden einer Blechdose. Tat-sächlich hört man bei jedem Einschalten des Blitzes ein leises Klopfgeräusch. In der Lautstärke ist es vergleichbar mit dem Klopfen, das ein aus 10 cm Hö-he auf das Blech fallender Wassertropfen (Masse m = 0,05 g) erzeugt.

5 f) Berechnen Sie den Gesamtimpuls der Photonen eines Blitzes. Sie können bei Ihrem Rechenansatz von der vereinfachenden Annahme ausgehen, dass Photonen nur einer Wellenlänge auftreten.

6 g) Berechnen Sie zum Vergleich den Impuls des auftreffenden Wassertrop-fens und nehmen Sie zu der Hypothese Stellung, dass in dem Versuch der Photonenimpuls „hörbar“ gemacht worden sei.

200 300 400 500 600

60

λ in nm


Quelle ISB München


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Arbeitszeit: 180 Minuten - Peter Bastgen...

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