Arithmetik & Algebra Aritmetica & Algebra max. punti: 45 ...

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Arithmetik & Algebra max. Punkte: 45 Dauer: 60 Minuten

Aritmetica & Algebra max. punti: 45 Durata: 60 minuti

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Einheitsprüfung / esame uniformato 2019 Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra

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Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte. Die Lösung ist hervorzuheben. Der Taschenrechner darf nicht verwendet werden.

Il procedimento di soluzione deve essere completo. Tutti i calcoli necessari sono da eseguire sul foglio delle soluzioni. Tentativi di soluzione o soluzioni senza deduzioni non si valutano. La soluzione va evidenziata. Non è permesso l’uso della calcolatrice tascabile.

Punkte punti

1. Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen. Die Lösungen müssenso weit wie möglich vereinfacht werden.Calcola le soluzioni delle seguenti equazioni. Le soluzioni devono esseresemplificate il più possibile.

a) 2(5 − 2𝑏) + 12𝑏 = 7(𝑏 − 5) − 2𝑏

1



Punkte punti

b) 15 − 4(15 − 7𝑥) = 5(5𝑥 − 9) + 3𝑥

c) 4 −18+28𝑎

9= 4 (

1

2+

7𝑎

9)

2

3



Punkte punti

2. Paul und Elia sammeln Fussball-Sammelbilder. Paul hat 7 Mal so viele wieElia auf seinem Stapel. Nun verschenkt Paul 20 Bilder und klebt 60 in sein Album ein. Da sich Elia momentan in der Schulstunde befindet, bleibt sein Stapel gleich gross. Deshalb besitzt er nun 3 Mal mehr Bilder als Paul. Wie viele Fussball-Sammelbilder besitzt Elia?Paul e Elia collezionano figurine di calciatori. Il mazzo di Paul ha sette volte il numero di figurine di quello di Elia. Ora Paul regala 20 figurine e ne incolla 60 nel suo album. Visto che nel frattempo Elia si trova a lezione, il suo mazzo di figurine rimane invariato. Per questo motivo ora Elia possiede 3 volte più figurine di Paul. Quante figurine possiede Elia?

2



Punkte punti

3. Fülle die Rechenmauer entsprechend der angegebenen Regel aus.Completa il muro di numeri secondo la regola indicata.

a) Regel :Regola :

b) Regel :Regola :

2

2

𝑎 + 5

−𝑎 + 43𝑎

𝑠𝑟

𝑠 − 𝑟

𝑠𝑟

𝑠 ∙ 𝑟

125𝑥

𝑥225𝑥



Punkte punti

4. Vereinfache die Terme so weit wie möglich.Hinweis: Alle Variablen stehen für positive Zahlen.Semplifica il più possibile le espressioni.Attenzione: tutte le variabili rappresentano numeri positivi.

a) 5𝑟−𝑢

6: (−

7𝑟

6)

b) √72𝑏 ∙ √2𝑏

c) √(5𝑥)2 − 16𝑥2

1

1

1



Punkte punti

d) −42 − (−1)3 ∙ 2 + (−15): (−3) ∙ (−2)

e) 5

8:

15

14−

9

8∙

2

6+

1

2

f) Berechne den Wert der Differenz, wenn der Minuend gleich demQuotienten von 102 und 6 und der Subtrahend gleich dem Produkt von3 und 5 ist.Calcola il valore della differenza se il minuendo corrisponde al quozientedi 102 e 6 e il sottraendo corrisponde al prodotto di 3 e 5.

2

3

2



Punkte punti

5. An einem Sportanlass werden Volleyball, Fussball und Unihockeyangeboten. Die Schülerinnen und Schüler melden sich für eine Sportart an:A una manifestazione sportiva è possibile giocare a pallavolo, a calcio e aunihockey. Le scolare e gli scolari si annunciano per una disciplina sportiva:

a) Wie viel Prozent der Mädchen melden sich für Volleyball an?Che percentuale delle ragazze si iscrive a pallavolo?

1

0

2

4

6

8

10

12

14

Volleyball / Pallavolo Fussball / Calcio Unihockey

An

zah

l Sch

üle

rIn

nen

N

um

ero

del

le s

cola

re e

deg

li sc

ola

ri

Knaben / Ragazzi Mädchen / Ragazze



Punkte punti

b) Von allen Schülerinnen und Schülern wird zufällig eine Personausgesucht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Mädchenausgesucht, das Unihockey spielt?Fra tutte le scolare e gli scolari viene scelta a caso una persona. Conquale probabilità viene scelta una ragazza che gioca a unihockey?

c) Zeichne ein Kreisdiagramm zur Verteilung der drei Sportarten (ohneUnterteilung in Mädchen und Knaben).Disegna un diagramma a settori per la distribuzione delle tre discipline sportive (senza distinguere tra ragazze e ragazzi).

Zum Probieren: LÖSUNG: Prova: SOLUZIONE:

1

2



Punkte punti

6. Die beiden Würfel A und B werden gemeinsam geworfen. Es gewinnt der Würfel mit der grösseren gewürfelten Zahl. I due dadi A e B vengono lanciati contemporaneamente. Vince il dado con il numero maggiore ottenuto.

A B a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass B gewinnt.

Calcola la probabilità che vinca il dado B.

2

4 1

4

4

4 1 3 5

3

3

3 3



Punkte punti

b) Es wird nun 4 Mal hintereinander gespielt und A gewinnt alle 4 Spiele. Wer gewinnt das nächste Spiel? Kreuze alle korrekten Aussagen an. Adesso si gioca 4 volte di seguito e il dado A vince tutti e 4 i lanci. Chi vince il prossimo lancio? Metti una crocetta su tutte le affermazioni corrette.

□ “A gewinnt wieder.”

“A vince di nuovo.”

□ “B gewinnt diesmal.”

“Questa volta vince B.”

□ “Die Wahrscheinlichkeit, dass A gewinnt ist grösser.”

“La probabilità che vinca A è maggiore.”

□ “Die Wahrscheinlichkeit, dass B gewinnt ist grösser.”

“La probabilità che vinca B è maggiore.”

□ “Es kann A oder B gewinnen.”

“Possono vincere sia A sia B.”

2

7. Zum folgenden Zahlengitter gehört eine Rechenvorschrift "+ . . . . . . . . ". Bestimme die dazugehörigen Operanden. Die Tabelle muss nicht vollständig ausgefüllt werden. Nella seguente griglia di numeri vale una determinata regolarità "+ . . . . . . . . ". Determina i rispettivi operatori. La tabella non deve essere completata.

2

19

39

73

+ ……..

+ ……..



Punkte punti

8. Eine Klasse mit 𝑥 Mädchen und 𝑦 Knaben verpflegt sich auf einer Biologie-

Exkursion in einem Restaurant. Dort kostet der Menüsalat 𝑠 Franken, das Fleischgericht 𝑓 Franken und das Vegigericht 𝑣 Franken. Ausserdem ist ein

Dessert für 𝑑 Franken und das Wasser für 𝑤 Franken zu haben.

a) Beschreibt der Term die Kosten aus der Situation richtig oder falsch?

Kreuze an.

Term Situation richtig falsch

(𝑥 + 𝑦 − 5) ∙ 𝑓 5 Personen der Klasse bestellen kein Fleischgericht. □ □

𝑣 + 𝑑 + 2 Eine Person bezahlt ein Vegigericht sowie ein Dessert und gibt 2 Franken Trinkgeld.

□ □

(𝑥 − 2) ∙ (𝑠 + 𝑓 + 𝑑)

+2 ∙ (𝑠 + 𝑣 + 𝑑) Zwei Mädchen nehmen nicht das Fleischgericht. □ □

(𝑦 − 1) ∙ 𝑓 Den Knaben wurde für das Fleischgericht ein Franken weniger verrechnet.

□ □

b) Notiere für die beschriebenen Situationen zwei Terme für die Kosten,

indem du das Distributivgesetz anwendest.

Situation Terme für die Kosten

Alle Schülerinnen und Schüler bestellen einen Salat.

……………………… = ………………………

Die Hälfte der Mädchen bestellt ein Dessert und ein Wasser.

……………………… = ………………………

2

2



Punkte punti

8. Durante un’escursione di biologia una classe con 𝑥 ragazze e 𝑦 ragazzi

pranza in un ristorante. L’insalata del giorno costa 𝑠 franchi, il piatto di carne 𝑓 franchi e il piatto vegetariano 𝑣 franchi. Inoltre sono disponibili un dessert

per 𝑑 franchi e dell’acqua minerale per 𝑤 franchi.

a) L’espressione descrive i costi della situazione in modo corretto o

sbagliato? Metti una crocetta.

Espressione Situazione giusto sbagliato

(𝑥 + 𝑦 − 5) ∙ 𝑓 5 persone della classe non ordinano un piatto di carne. □ □

𝑣 + 𝑑 + 2 Una persona paga un piatto vegetariano e un dessert e lascia 2 franchi di mancia.

□ □

(𝑥 − 2) ∙ (𝑠 + 𝑓 + 𝑑)

+2 ∙ (𝑠 + 𝑣 + 𝑑) Due ragazze non prendono il piatto di carne. □ □

(𝑦 − 1) ∙ 𝑓 Ai ragazzi è stato messo in conto un franco in meno per il piatto di carne. □ □

b) Scrivi due espressioni per i costi in ciascuna situazione, applicando la

proprietà distributiva.

Situazione Espressioni per i costi

Tutte le ragazze e tutti i ragazzi ordinano l’insalata del giorno.

……………………… = ………………………

La metà delle ragazze ordina un dessert e dell’acqua.

……………………… = ………………………

2

2



Punkte punti

9. In einem Reservoir fliesst Wasser aus zwei Quellen. Die erste Quelle allein kann das Reservoir in 6 Stunden füllen, die zweite Quelle allein in 4 Stunden. Die zweite Quelle liefert pro Minute 3 Liter Wasser. Un serbatoio è alimentato da due fonti. La prima fonte riempie da sola il serbatoio in 6 ore, la seconda lo riempie da sola in 4 ore. La seconda fonte fornisce 3 litri d’acqua al minuto.

a) Wie lange dauert es (in Stunden und Minuten), bis das Reservoir gefüllt ist, wenn beide Quellen gleichzeitig Wasser liefern? Quanto tempo è necessario (in ore e minuti) per riempire il serbatoio se viene alimentato da entrambe le fonti contemporaneamente?

b) Für den öffentlichen Brunnen werden 4 Liter Wasser pro Minute aus dem Reservoir bezogen. Bei vollem Reservoir versiegt die erste Quelle eines Tages um 22 Uhr, aus dieser Quelle fliesst nun also kein Wasser mehr. Um welche Uhrzeit wird das Reservoir leer sein?

Per la fontana pubblica vengono attinti 4 litri d’acqua al minuto dal serbatoio. A serbatoio pieno, un giorno, alle 22 esatte, la prima fonte si prosciuga, da questa fonte non proviene dunque più acqua. A che ora il serbatoio sarà vuoto?

3

1



Punkte punti

10. Berechne. Beachte die vorgegebene Einheit der Lösung. Calcola. Tieni conto dell’unità di misura data nella soluzione.

5% von 8 h 5% 𝑑𝑖 8 ℎ

= ………………………….

𝑚𝑖𝑛

85% von 1 m2

85% 𝑑𝑖 1 𝑚2 =

………………………….

𝑐𝑚2

1

2 von 6 mm3

1

2 𝑑𝑖 6 𝑚𝑚3

= …………………………. 𝑐𝑚3

1

4 von 30 𝑙

1

4 𝑑𝑖 30 𝑙

= …………………………. 𝑐𝑚3

30% von 2 min 30% 𝑑𝑖 2 𝑚𝑖𝑛

= ………………………….

𝑠

5

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