Bahnverkehr: Linienführung / Trassierung Vorlesung am 10.05.2013 Dr.-Ing. Volker Albrecht

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Bahnverkehr:Linienführung / Trassierung

Vorlesung am 10.05.2013Dr.-Ing. Volker Albrecht

Lehr- und Forschungsgebiet für Öffentliche Verkehrs- und Transportsysteme - Nahverkehr in Europa

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Überblick

• Grundsätzliches, Grenzwerte, Entwurfsgeschwindigkeit

• Längsneigung

• Gleisbogen

• Überhöhung (ausgleichende Überhöhung, nicht ausgeglichene Überhöhung,

maximale Überhöhung, Mindestüberhöhung, Regelüberhöhung)

• Überhöhungsrampen

• Übergangsbogen

• Gleisverziehung

• Bogenabhängige Wagenkastensteuerung


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Die Linienführung der Gleisanlagen wird durch Trassierungselemente in Grund- und Aufriss bestimmt.

Trassierungselemente im Aufriss:• Gerade mit konstanter Neigung• bei Neigungswechseln: Ausrundung durch Kreisbögen

Trassierungselemente im Grundriss:• Gerade• Kreisbogen• Übergangsbogen

Grenzwerte für die Trassierungselemente sind in den Bau- und Betriebsordnungen (z.B. EBO, BOStrab) festgelegt. Die Grenzwerte beinhalten Sicherheitsreserven, so dass ein Abweichen davon nicht unbedingt eine Betriebsgefahr mit sich bringt.


Grundsätzliches

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Für die Linienführung zu berücksichtigen ist das für den Zeitpunkt der Inbetriebnahme prognostizierte Betriebsprogramm. Wichtige Parameter sind:

• Entwurfsgeschwindigkeit• Zugarten (Reisezüge, Güterzüge) • Mischbetrieb oder artreiner Betrieb• Reisezug- und Güterzugbelastung (t/Tag) sowie Zuglängen• Einsatz von Zügen mit Neigetechnik• Art und Lage der Betriebsstellen (Bahnhöfe, Haltepunkte, Abzweigstellen)• Leit- und Sicherungstechnik• Energieversorgung• Längsneigung• …

Bei der Trassenplanung ist ein wirtschaftliches Verhältnis zwischen fahrdynamischem Verhalten, den Baukosten und den Betriebs- und Erhaltungskosten anzustreben.


Grundsätzliches

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Im Bahnbau gibt es unterschiedliche Arten von Trassierungswerte:

• Werte unterhalb des Herstellungsgrenzwertes werden nicht umgesetzt.• Die Regelwerte stellen eine wirtschaftliche Trassierung sicher und spiegeln

wissenschaftliche Erkenntnisse und praktische Erfahrungen wider.• Bei den Ermessensgrenzwerten ist zu beachten, dass der Aufwand für die

Unterhaltung hoch ist.• Genehmigungswerte können angewendet werden, wenn sich dadurch z.B.

aufwändige Ingenieurbauwerke oder Geschwindigkeitseinbrüche vermieden lassen. Die Zentrale des Verkehrsunternehmens muss zustimmen und das Eisenbahn-Bundesamt die Ausnahme genehmigen.

Zustimmungswert Ausnahmewert Genehmigungsbereich Ermessensbereich Ermessensgrenzwert

Regelwert Herstellungsgrenzwert


Grenzwerte

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Für die Trassierungselemente und Bemessungsgrößen sind Abkürzungen eingeführt.

Diese werden sowohl in den Formeln für die Berechnung der Elemente als auch zu ihrer Kennzeichnung in Plänen angewendet.

Die Formelzeichen können dem Skript entnommen werden.


Formelzeichen

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Entwurfs- und Fahrgeschwindigkeit

Unterschieden wird zwischen:Entwurfsgeschwindigkeit: Geschwindigkeit, die dem Entwurf einer neuen Eisenbahnanlage zum Zeitpunkt der Planung zugrunde gelegt wirdAusbaugeschwindigkeit: Geschwindigkeit, für die ein bestehender Streckenabschnitt ausgebaut oder umgebaut werden soll

Angestrebte Richtwerte der Deutschen Bahn AG:• Neubaustrecken: 300 km/h• Ausbaustrecken: 200 km/h bis 250 km/h• reine Güterzugstrecken: 120 km/h

Ggf. kann als zulässige Fahrgeschwindigkeit die Entwurfs- bzw. Ausbaugeschwindigkeit eingesetzt werden. Es sind aber auch örtliche Zwänge, fahrzeugseitige oder sicherungstechnische Aspekte (Zugbeeinflussung PZB/LZB) zu berücksichtigen.

Sinngemäß gelten für S-Bahnen 120 km/h, U-Bahnen 80 km/h; Straßenbahnen bis zu 70 km/h bei unabhängigem Bahnkörper.


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Längsneigung

Aufgrund der Eigenheiten des Rad-Schiene-Systems und dem Wunsch, große Lasten mit möglichst gleichmäßiger Geschwindigkeit zu befördern, arbeitet man im Bahnbau mit geringeren Neigungen als im Straßenbau.

Die Längsneigung I wird in Promille [‰] angegeben.

In Regelquerschnitten werden Neigungen oft auch als Verhältnis von 1 Meter Steigung zu m Meter der Horizontalen (1:m) bezeichnet.Beispiel: 10 ‰ Steigung (bzw. 1%) wird als 1:100 angegeben.

Längsneigung I

1000 [m]

h [m]

1 [m]

m [m]


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Vorgaben für die maximale Längsneigung nach §7 EBO:• 12,5 ‰ für Hauptbahnen• 40,0 ‰ für Nebenbahnen und Strecken mit reinem S-Bahn-Betrieb

Bei Hochgeschwindigkeitstrassen sind ebenfalls 40 ‰ Längsneigung möglich. Allerdings sind dann auch entsprechende Fahrzeuge notwendig, die diese Neigungen beherrschen (z.B. größere Anzahl angetriebener Achsen). Güterzugverkehr ist in diesem Fall unmöglich.

Längsneigung


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Besondere Beachtung bei:

Tunnelbauwerke (zur Entwässerung und Entlüftung)• mind. 2 ‰ bei Tunnellängen bis 1000m• mind. 4 ‰ bei Tunnellängen über 1000m

Die Gradiente ist dachförmig oder rampenförmig mit einseitiger Längsneigung zu planen

Bahnhofsgleise• max. 2,5 ‰, damit sich abgestellte Wagen nicht in Bewegung setzen • max. 1,67 ‰ in Gleisen, in denen regelmäßig Wagen für längere Zeit abgestellt werden.• Haltepunkte und Haltestellen können mit größerer Neigung angelegt werden. Bei reinem

S-Bahn-Betrieb ist die Neigung der Bahnsteiggleise an Haltepunkten auf 12,5 ‰ begrenzt.

In jedem Einzelfall sollten Längsneigungen über 1,67 ‰ auf ihre betrieblichen Vorgänge analysiert werden.

Die BOStrab empfiehlt in ihrem Geltungsbereich als Richtwert ≤ 40 ‰ (was jedoch aufgrund der Straßenverhältnisse nicht immer eingehalten werden kann).

Längsneigung


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Längsneigung

Stadtbahn-Tunnelrampe mit einer Längsneigung von 40 ‰


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Änderung in der Längsneigung von mehr als 1 ‰ sind auszurunden, bei weniger als 1 ‰ erfolgt die Änderung ohne Ausrundung („oA“).

Die Richtlinien der DB AG geben folgende Werte für den Ausrundungshalbmesser vor:• Regelwert der Ausrundung: reg ra = 0,40 · ve² [m, km/h]• Mindestausrundung: min ra = 0,25 · ve² [m, km/h]

Weitere Anforderungen:Ausrundungshalbmesser von ra < 2000 m sind nicht zulässig, die Obergrenze beträgt ra = 30.000 m. Die Länge des Ausrundungsbogens la beträgt mindestens 20 m.

In den Trassierungsrichtlinien der BOStrab finden sich weitgehend dieselben Werte.

Längsneigung und Neigungswechsel


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Grundsätzliche Überlegungen

Die Krümmungsverhältnisse des Gleises sind (neben Längsneigung und Signaltechnik) wesentlich für die Höchstgeschwindigkeit und damit für die Fahrzeit. Bei der Gestaltung der Krümmungsverhältnisse ist es das Ziel, die Züge über weite Strecken mit möglichst hoher, konstanter Geschwindigkeit fahren zu lassen.

Nach EBO §6 müssen Bogenradien bei Neubauten > 300 m und bei Nebenbahnen > 180 m sein. Die BOStrab Trassierungsrichtlinien geben für unabhängige Bahnkörper Mindesthalbmesser von > 240 m vor. Bei straßenbündigen und besonderen Bahnkörpern kann dies aufgrund der Zwangspunkte im städtischen Siedlungsraum normalerweise jedoch nicht eingehalten werden.

Es ist abzuwägen: Enge Radien sind wartungsintensiv und nur langsam zu befahren. Große Radien erfordern hohe Investitionen, sind aber bei betrieblichen Folgekosten günstiger.

Wesentliches Problem: Im Gleisbogen wirken nach außen gerichteten Fliehkräfte.

Gleisbogen


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Bei der Bogenfahrt wirkt auf Fahrzeug, Insassen und Güter die Fliehkraft

Die Fliehkraft ist zu begrenzen, weil– die Seitenbeschleunigung Auswirkungen auf Reisende und Güter hat

(Komfort bzw. Ladungssicherheit).– die Seitenkraft Lageverschiebungen des Gleises bewirken kann

(Reparaturkosten).– es bei zu großem Verhältnis zwischen Fliehkraft und Gewichtskraft zur

Entgleisung kommen kann.

Verminderung der Fliehkraft durch Überhöhung der Gleise.

m Fahrzeugmasse kg

v Geschwindigkeit m/s

r Bogenradius m

Gleisbogen


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Durch die Überhöhung wird die Fliehkraft verringert, indem der Fliehkraftkomponente die entgegen gerichtete Eigengewichtskomponente gegenübersteht. Bei Ansetzung der ausgleichenden Überhöhung u0 heben sich diese beiden senkrecht zur Fahrzeugachse verlaufenden Komponenten gegenseitig auf.

uo ausgleichende Überhöhung mm

sw Stützweite mm

F FliehkraftG Eigengewicht

𝐺 ∙𝑠𝑖𝑛𝛼=𝐹 ∙𝑐𝑜𝑠𝛼

Gleisbogen


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Herleitung der ausgleichenden Überhöhung

I.

II.

Einsetzen in die Formel:

Umformen nach r:

m wird gekürzt

𝐹=𝑚 ∙𝑣 2𝑟

𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙𝑚 ∙𝑔=𝑐𝑜𝑠𝛼 ∙𝑚 ∙𝑣 2

𝑟

𝐺 ∙𝑠𝑖𝑛𝛼=𝐹 ∙𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑟=𝑐𝑜𝑠𝛼 ∙𝑣 2𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙𝑔 =

𝑣2𝑔 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝛼

Gleisbogen


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Für kleine Winkel gilt:

daher gilt auch:

Einsetzen in r:

Umformen nach u:

Einsetzen in u:

Formel für ausgleichende Überhöhung:

𝑡𝑎𝑛𝛼≈ 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝛼≈ 𝑠𝑖𝑛𝛼=

𝑢𝑠𝑤

𝑟=𝑣2 ∙𝑠𝑤𝑔 ∙𝑢

𝑢=𝑣2 ∙15009,81∙𝑟 ∙3 ,6²

Einsetzen vong = 9,81 m/s² (Erdbeschleunigung)

sw = 1500 mm (Stützweite bei Normalspur)

3,6² ist ein Umrechnungsfaktor wg. Einheiten

GleisbogenHerleitung der ausgleichenden Überhöhung


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GleisbogenNicht ausgeglichene Seitenbeschleunigung


Strecken mit artreinem Verkehr und Zügen gleicher Geschwindigkeit (v0) dürfen mit der ausgleichenden Überhöhung trassiert werden. Bei nicht artreinem Verkehr wird eine ausgewogene Überhöhung gesucht.

Bei Geschwindigkeiten v < v0 wirkt infolge des Überhöhungsüberschusses eine Kraftkomponente zur Bogeninnenseite, die zu Hangabtriebskräften führt. Dies entspricht einer negativen Seitenbeschleunigung - ΔaR.

Bei Geschwindigkeiten v > v0 bleibt ein Überhöhungsfehlbetrag. Durch die fehlende Überhöhung besteht ein freier Seitenbeschleunigungsüberschuss (+ ΔaR), der zu Bogenaußenseite wirkt.

uf = 153 ΔaR

Überhöhungsfehlbetrag uf = einheitenangepasstes Äquivalent des Seitenbeschleunigungsüberschusses ΔaR

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Gleisbogen

Die Grenzwerte gelten auch für Straßenbahnen. In Weichen und Kreuzungen und Überhöhungen gelten gesonderte Überhöhungsfehlbeträge.


Nicht ausgeglichene Seitenbeschleunigung

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GleisbogenMindestüberhöhung

zul uf = 130 mm(Ausnahmen siehe Formelsammlung)

Mindestradius für Bogenfahrten

Höchstgeschwindigkeit für Bogenfahrten

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Maximal zulässige Überhöhung, die im Gleisbogen eingebaut werden darf (nach §6 EBO):160 mm (Annahme Schotteroberbau)

Es gibt einige Ausnahmen… z.B. die Überhöhung an Bahnsteigen muss enger begrenzt werden (auf 100 mm), da sonst

- Fahrgäste in schrägstehendem Wagen ein- und aussteigen müssen- eine Gefahr des Anlaufens der Bahnsteigkante besteht (Innenbogen)- ein Spalt zwischen Fahrzeug und Bahnsteigkante entsteht (Außenbogen)

Minimale Überhöhung, die technisch eingebaut wird: 20 mm


GleisbogenUntere und obere Grenzen der Überhöhung

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u0 ausgleichende Überhöhung mm

ve Entwurfsgeschwindigkeit km/h

r Radius m

Zwar muss geprüft werden, ob obere und untere Grenzwerte eingehalten werden, die Trassierung sollte jedoch möglichst mit Regelwerten erfolgen.

GleisbogenRegelüberhöhung


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• Überhöhung an Bahnhöfen und inStreckenabschnitten, in denen Züge häufig halten oder langsamer fahren

• Überhöhung in Streckenabschnitten mit artreinem Betrieb und annähernd gleicher Geschwindigkeit

u0 ausgleichende Überhöhung mm

reg u Regelüberhöhung mm

min u Mindestüberhöhung mm

GleisbogenRegelüberhöhung


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Problematisch sind Strecken mit hohen Geschwindigkeiten einerseits und hohem Aufkommen langsamen Güterverkehr andererseits. Hier ist die Überhöhung zu minimieren, da ansonsten die häufig auftretenden Hangabtriebskräfte zu aufwändigen Unterhaltungsarbeiten führen.


GleisbogenRichtwerte für Radius und Überhöhung

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Überhöhung: Anheben der bogenäußeren Schiene. Jede Änderung der Überhöhung muss durch eine Überhöhungsrampe vermittelt werden (siehe EBO §6).

Rampenanfang (RA) = Punkt mit der kleinsten ÜberhöhungRampenende (RE) = Punkt mit der größten Überhöhung

Eine Überhöhungsrampe mit linear steigender, gerader Rampe ist die Regelausführung. Bei den selten verwendeten geschwungenen Rampen unterscheidet man zwischen S-förmig geschwungener Rampe und der Rampenform nach Bloss.


Überhöhungsrampen

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Überhöhungsrampen und Übergangsbögen müssen immer gemeinsam betrachtet werden.Rampenanfang RA und Rampenende RE sollen mit Anfang (UA) und Ende (UE) des Übergangsbogens zusammenfallen.Die Länge bestimmt sich in der Regel anhand der Rampenlänge.Wenn zwei Überhöhungsrampen aufeinander folgen, muss aus fahrdynamischen Gründen ein Abschnitt mit gleichbleibender Überhöhung eingerichtet werden (Mindestlänge: LZ,min = 0,1 ve).


Überhöhungsrampen

Planungswerte für Längen und Neigungen der Überhöhungsrampen gerade Rampe

(Regelanwendung) geschwungene Rampe

S-förmig Bloss

Herstellungsgrenze 1:m = 1:3000 1:mM = 1:1500 1:mM = 1:1500

Regelwert

100010 uvl eR

100010 uvl eRS

10005,7 uvl eRB

1:m 1:600 1:mM 1:600 1:mM 1:600

Ermessensgrenzwert

10008 uvl eR

10008 uvl eRS

10006 uvl eRB

1:m 1:400 1:mM 1:400 1:mM 1:400

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Wenn ein Gleisbogen unmittelbar an eine Gerade anschließen würde, entstünde ein Seitenruck mit einer Seitenbeschleunigung aR (ohne Ansatz einer eingebauten Überhöhung)

Seitenbeschleunigung

𝑎 𝑅=𝑣 2𝑟


Übergangsbogen

aR

Weg

Gerade Gerade Kreisbogen

aR [m/s2]

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Krümmung: Der Wert 1/r wird als Krümmung k bezeichnet und im Maßstab k = 1000/r dargestellt. Der Verlauf der Krümmung ist dem Verlauf der Seitenbeschleunigung ähnlich, ihr Wert ist jedoch rein geometrisch und nicht geschwindigkeitsabhängig.

Krümmungsbild Gerade – Kreisbogen – Gerade


Übergangsbogen

Die Bogenrichtung ist im Sinne der fortlaufenden Kilometrierung der Strecke zu verstehen. Im Krümmungsbild wird ein Rechtsbogen oberhalb, ein Linksbogen unterhalb der Grundlinie aufgetragen.

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Mögliche Krümmungsbilder (ohne Verwendung von Überhöhungen und Übergangsbögen)

» Übergang Gerade / Kreisbogen

» Gegenbogen / Bogen ungleich gerichtet

» Korbbogen / Bogen gleich gerichtet

Grundriss Krümmungsbild Überhöhungsfehlbetrag geschwindigkeitsabhängig

r =1 Gerade und Bogen folgen unmittelbar aufeinander

Dk

Du f

Zwei Bögen mit entgegengesetzter Krümmung folgen unmittelbar aufeinander

Dk

Du f

Du f1

Du f2

Zwei Bögen mit gleichgerich-teter Krümmung (r1r2) folgen unmittelbar aufeinander

Dk

Du f

Du f1Du f2

Δk

Δuf

Δuf

Δk

Δuf1

Δuf2 Δk Δuf

Δuf1

Δuf2


Übergangsbogen

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Um den Ruck zu vermeiden, wird ein Übergangsbogen angeordnet, der eine langsame Zunahme der Krümmung gewährleistet.

Für zwei aufeinander folgende Trassierungselemente kann der Unterschied der Überhöhungsfehlbeträge Δuf berechnet werden.

Kriterium Seitenbeschleunigungsruck:

Übersteigt Δuf beiv ≤ 200 km/h Δuf > 40mm bzw.v > 200 km/h Δuf > 20mm

dann soll aus Komfortgründen der Übergang mittels Übergangsbogen ausgeführt werden.


Übergangsbogen

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Als Übergangsbogen ist nach Möglichkeit eine Klothoide zu verwenden.

Bei einem als Klothoide ausgebildeten Übergangsbogen nimmt die Krümmung linear von null bis zur Krümmung des anschließenden Kreisbogens zu.

Punkt mit kleinster Krümmung: Übergangsbogenanfang (UA)

Punkt mit größter Krümmung: Übergangsbogenende (UE)

Krümmungsbild eines Übergangsbogens mit gerade Krümmungslinie


Übergangsbogen

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Übergangsbogen und Überhöhungsrampe sollen zusammenfallen (UA = RA, UE = RE), sie sind gleich lang (meist Rampenlänge maßgebend).Einem geraden Übergangsbogen, ist ein Bogen mit gerader Krümmungslinie zuzuordnen (dies ist der Regelfall). Einem geschwungenen Übergangsbogen wird eine entsprechend geformte Rampe zuzuordnen

Für die verschiedenen Formen der Übergangsbögen sind Mindestlängen lu,min festgelegt:

– mit gerader Krümmungslinie:

– mit S-förmiger Krümmungslinie:

– Krümmungslinie nach Bloss:

𝑙𝑢 ,min¿ 4 ∙𝑣 ∙∆𝑢 𝑓1000

𝑙𝑢 ,min ¿ 6 ∙𝑣 ∙∆𝑢 𝑓1000

𝑙𝑢 ,min¿ 4,5 ∙𝑣 ∙ ∆𝑢 𝑓1000


Übergangsbogen

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Krümmungsbilder bei der Verwendung von Übergangsbögen:

Gerade / Bogen

Korbbogen

Gegenbogen


Übergangsbogen

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Um Unstetigkeiten im Linienverlauf und Schwingungen im Fahrzeug zu vermeiden, wird zwischen zwei gegensätzlich gekrümmten Übergangsbögen eine Zwischengerade als Trassierungselement benötigt.

Damit sich die Fahrzeugschwingungen aus mehreren Unstetigkeitsstellen nicht aufaddieren, ist die Mindestlänge der Zwischengerade lg in Abhängigkeit von der Entwurfsgeschwindigkeit folgendermaßen zu bemessen:


Zwischengerade

𝑙𝑔 ,𝑚𝑖𝑛=0,1∙𝑣𝑙𝑔 ,𝑚𝑖𝑛=0,15 ∙𝑣

Sonderregelungen beispielsweise bei Krümmungswechseln in Weichenverbindungen. Für Geraden zwischen Weichenbögen gilt:

bei v ≤ 70 km/h, mindestens 6 m

bei 70 km/h < v ≤ 130 km/h

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Bei einer Gleisverziehung ändert sich der Abstand von parallel verlaufenden Gleisen. Gleisverziehungen sind möglichst im Bereich von Gleisbögen anzuordnen, damit Geschwindigkeitsbeschränkungen und Unstetigkeiten vermieden werden. Die Veränderung des Gleisabstandes wird mit dem Veziehungsmaß Δe [m] bezeichnet.

Es wird unterschieden in:– Kleine Gleisverziehung: Verziehungsmaß Δe ≤ 2 m– Größere Gleisverziehung: Verziehungsmaß Δe > 2 m

Die größeren Gleisverziehungen werden mittels Gegenbogen mit Übergangsbogen, Überhöhung und Zwischengerade ausgeführt.


Gleisverziehung

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Kleine Gleisverziehungen sind ohne Überhöhung und ohne Übergangsbogen zu planen mit

– einem Radius:[m,km/h]

– einer Zwischengerade zwischen beiden Bögen:

– einem Gesamtmaß der • einseitigen Verziehung:

• oder zweiseitigen Verziehung:

𝑟 ≥ 𝑣𝑒 22


Gleisverziehung

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Aufgrund der Begrenzung von Überhöhung und Überhöhungsfehlbetrages sind (bei einem festgelegten Radius) Einschränkungen der Geschwindigkeit notwendig.

Um dennoch mit höherer Geschwindigkeit den Gleisbogen zu befahren, ist eine Neigung der Fahrzeugachse des Wagenkastens notwendig. Diese kann den zusätzlichen Überhöhungsfehlbetrag kompensieren und die Seitenbeschleunigung auf ein für die Reisendes komfortables Maß beschränken.

Allerdings: Bei Fahrzeugen mit Neigetechnik muss auch die Masse des Fahrzeugs verringert werden, um den Oberbau zu entlasten und damit eine sichere Spurführung zu gewährleisten.

Die Wagenkastenneigung wird über Veränderungen der Seitenbeschleunigung gesteuert, d.h. Anfang (und Ende) des Übergangsbogen muss erkannt werden.


Bogenabhängige Wagenkastensteuerung

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