Bayessche  Netze  

Kevin  Klamt  und  Rona  Erdem  Künstliche  Intelligenz  II  –  SoSe  2012  

Dozent:  Claes  Neuefeind  

Übersicht  •  Einleitung  •  Sicheres  vs.  Unsicheres  Wissen  •  Kausale  Netzwerke  •  Abhängigkeit  •  Verbindungsarten  •  Exkurs:  Wahrscheinlichkeiten  •  Unabhängigkeit  •  Bayessche  Regel  •  Bayes-­‐Netz  •  Inferenz  und  ZeiQaktor  •  Anwendungsbeispiel  BlackJack  •  Ausblick  

Bisher:  Sicherheit  

•  Sicheres  Wissen  

•  Feste  Wissensbasis/Prolog  

•  Geschlossene  Welt  

Neu:  Unsicherheit  

•  Kein  voller  Zugriff  auf  gesamtes  Wissen  

•  Agenten  arbeiten  unter  Unsicherheit  

•  Wahrscheinlichkeiten  für  Ereignisse  

Unser  Freund,  der  Wumpus  

•  Sicher:  Geruch/Lu[zug  

•  Unsicher:  WO  ist  Falltür/Wumpus  

Ursachen  unsicheren  Wissens  

•  Faulheit  

•  Theore^sches  Unwissen  

•  Prak^sches  Unwissen  

Umgang  mit  unsicherem  Wissen  

•  Kein  Wissen  sondern  Glaubensgrad  

•  Werkzeug  im  Umgang  mit  Glaubensgraden:  Wahrscheinlichkeitstheorie  

•  Zusammenfassung  der  aus  Faulheit  und  Unwissen  resul^erenden  Unsicherheit  

Kausale  Netzwerke  

Kausale  Netzwerke  

•  Mögl.  Vorstufe  zu  Bayes-­‐Netzen  

•  Variablen    Knoten  

•  Kanten        Verbindungen  von  Variablen  

Kausale  Netzwerke  

•  Variablen  repräsen^eren  Sachverhalte  

•  Besitzen  eine  Menge  von  Zuständen  

•  Verbindung  unmiaelbare  Ursache  

Abhängigkeit  

•  Abhängigkeit  wird  durch  Kanten  symbolisiert  

•  Wahrscheinlichkeiten  der  Zustände  einzelner  Variablen  hängen  voneinander  ab  

•  Bedingte  Abhängigkeit:  Abhängigkeit  zweier  Variablen  nur  bei  bes^mmten  Zuständen  der  ersten  Variable  

Verbindungsarten  

                                                                       Seriell                                                

Verbindungsarten  

                               Zusammenlaufend/Konvergent  

Verbindungsarten  

                               auseinanderlaufend/divergent  

Exkurs:  Wahrscheinlichkeiten  

•  Grundlegendes  Element:  Zufallsvariable  

•  P(a)  =  1  -­‐  P(¬a)  

•  Domäne  von  Werten  

Zufallsvariablen  

•  Boolsche  Zufallsvariablen  

•  Diskrete  Zufallsvariablen  

•  Ste^ge  Zufallsvariablen  

Unbedingte  Wahrscheinlichkeit  

•  Glaubensgrad  bei  Fehlen  anderer  Informa^on  

P(Weaer=sonnig)  =  0,7  P(Weaer=regnerisch)  =  0,2  P(Weaer=wolkig)  =  0,08  P(Weaer=schnee)  =  0,02  

P(Laune=gut)  =  0,8  P(Laune=schlecht)  =  0,2  

•  können  verbunden  werden  P(Weaer,  Laune)  

Bedingte  Wahrscheinlichkeit  

•  Glaubensgrad  unter  Berücksich^gung  zusätzlicher  Informa^on  

•  P(a|b),  z.B.  P(Laune|Weaer)  

•  Unbedingte  Wahrscheinlichkeit  auch  P(a|)  

•  Definierende  Gleichung:  Produktregel  

•  wenn  a  und  b  wahr,  b  wahr  und  a  für  b  wahr  

•  „P(a|b)=0,8“  !=  „P(a)=0,8,  wenn  b  wahr“  

Bedingte  Wahrscheinlichkeit  

€

P(a∧b) = P(a |b)P(b)

Unabhängigkeit  

•  P(Zahnschmerzen)=  true/false  

•  P(Weaer,  Zahnschmerzen)  =  P(Weaer)P(Zahnschmerzen)  

•  Bedingte  Unabhängigkeit  

Bayessche  Regel  

•  Produktregel:  

•  Bayessche  Regel:  

Anwendung  der  Bayesschen  Regel  

•  Einer  von  5000  Pa^enten  mit  steifen  Nacken  hat  Meningi^s.  

•  Diagnosebeispiel  Meningi^s:          50%  haben  steifen  Nacken  

         Meningi^swahrscheinlichkeit  

                 Wahrscheinlichkeit  steifer  Nacken  

Bayes-­‐Netz  

•  Zufallsvariablen  bilden  Knoten  des  Netzes  •  Gerichtete  Kanten  verbinden  Knoten  •  Jeder  Knoten  hat  von  Eltern  abhängige  Wahrscheinlichkeiten  

•  Keine  Zyklen  

Bayes-­‐Netz:  ein  Beispiel  

Beispielrechnung  

•  Einbruch,  Erdbeben,  kein  Alarm,  JohnRu[An  

€

P(b∧ e∧¬a∧ j∧¬m)= P(b)P(e)P(¬a |b∧ e)P( j |¬a)P(¬m |¬a)= 0,001× 0,002 × 0,05 × 0,05 × 0,99= 0,00000000495

Beispielrechnung  2  

•  Einbruch,  kein  Erdbeben,  Alarm,  MaryRu[An  

Inferenz  in  Bayes-­‐Netzen  

•  Inferenz  (lat.  Schlussfolgerung)  

•  Bei  komplexen  Netzen  ist  eine  genaue  Inferenz  schwierig  

•  Daher:  Annähernde  Inferenz  

Zeit-­‐Faktor  

•  Ansatz:  Folge  von  Momentaufnahmen  

Anwendungsbeispiel:  BlackJack  

Ausblick  

•  Google  driverless  car  – gewann  2005  DARPA  Grand  Challenge  – Nutzt  Informa^onen  aus  StreetView,  Kameras,  LIDAR-­‐,  Radar-­‐  und  Posi^onssensoren  

– erste  Zulassung  in  Nevada  

Vielen  Dank  für  eure  Aufmerksamkeit!  

Gibt  es  noch  Fragen?  

Quellen  

•  Stuart  Russell  und  Peter  Norvig:  Künstliche  Intelligenz:  Ein  Moderner  Ansatz.  Pearson-­‐Studium,  2004.  ISBN:  978-­‐3-­‐8273-­‐7089-­‐1.  

•  hap://user.cs.tu-­‐berlin.de/~rammelt/probnet/index.html  

•  hap://th.physik.uni-­‐frankfurt.de/~mwagner/talks/Bayes.pdf  

•  hap://www.ny^mes.com/2010/10/10/science/10google.html