VERARBEITUNG

Prof. Dipl.-Ing. JohannesKunz, Institut für Werkstoff-technik und Kunststoffver-arbeitung (IWK) an der HSRHochschule für Technik Rap-perswil, Dozent für Berech-nen und Gestalten vonKunststoffteilen im MAS-Studiengang Kunststoff-technik an der Hochschulefür Technik der FH Nord-westschweiz

Dipl.-Ing. MatthiasHolzinger, wissenschaft-licher Mitarbeiter amIWK Rapperswil

Dipl.-Ing. Mario Studer,ETH Zürich, vormals wissen-schaftlicher Mitarbeiter amIWK Rapperswil

Berechnungsformeln steht nebstder Erzielung realistischer Ergeb-nisse die praktische Handhabung inder Praxis im Vordergrund, weshalbda und dort zugunsten der Einfach-heit gewisse Abstriche an der Ge-nauigkeit hingenommen werden.

Einfluss der HakenneigungDie einfachste Form eines Schnapp-hakens weist eine gerade Achse undüber die ganze Länge denselbenQuerschnitt sowie schiefe Ebenenfür die Kraftumsetzung beim Fügenund beim Lösen auf (Abb. 1). Mit ei-nem konstanten Querschnitt überdie Länge l wird aber das Materialnicht optimal ausgenützt. Daherwerden häufig beanspruchungsge-rechte Grundformen mit zum Ha-ken hin verjüngtem Querschnittverwendet. Für Abweichungen vomkonstanten Querschnittsverlaufund von der rechteckigen Quer-schnittsform finden sich in der Lite-

Auslenkung auf die Füge- bzw. dieLösekraft wird ebensowenig berück-sichtigt wie die Überhöhung vonSpannungen und Dehnungen beider Anbindung der Haken an dasFormteil. Auch die übliche Gestal-tung der eigentlichen Fügegeome-trie mit einer schiefen Ebene hattesich als nicht optimal erwiesen.

Aus dieser Situation heraus wur-de – aufgeteilt in mehrere Teilpro-jekte – der Versuch unternommen,die relevanten Berechnungs- undGestaltungsgrundlagen zu verbes-sern. Dies mit gutem Erfolg, wie sichzeigte. Die angewendete Untersu-chungsmethodik verbindet in be-währter Weise theoretisch-analyti-sche Betrachtungen, gezielte Versu-che und rechnerisch-numerischeParameterstudien mittels der FiniteElemente Methode (FEM) mit an-schliessender mathematischer Be-schreibung der gefundenen Gesetz-mässigkeiten. Bei der Ableitung von

Schnapphaken werden in der Füge-und Verbindungstechnik von Kunst-stoffkonstruktionen verbreitet an-gewendet, insbesondere als bewähr-tes Element der Integralbauweise.Ihre Gestaltung orientiert sich inder Praxis an Bauformen, wie sie inKonstruktionsempfehlungen in derFachliteratur, in Richtlinien odervon Kunststoffherstellern in anwen-dungstechnischen Hinweisen darge-stellt werden [1–7]. In diesen werdenauch Formeln für die Berechnungpräsentiert, die teilweise auch inForm von Programmen zur Verfü-gung stehen [8, 9].

HandlungsbedarfAm IWK wurde erkannt, dass dieseseit langen Jahren unverändert be-stehenden Grundlagen für die Aus-legung der Schnapphaken verbesse-rungswürdig sind. So erfasst das bis-her bekannte Rechenmodell we-sentliche Erscheinungen des me-chanischen Verhaltens nicht: DerEinfluss der Hakenneigung bei der

Schnapphaken können heute wesentlich realitätsnaher berechnet und besser ge-staltet werden. Dies dank genauerer Ansätze und neuen Empfehlungen, die auf Erkenntnissen aus Forschungsarbeiten beruhen, welche in den letzten Jahren amInstitut für Werkstofftechnik und Kunststoffverarbeitung (IWK) der HSR Hochschulefür Technik Rapperswil durchgeführt wurden.

Füge- und Verbindungstechnik für Kunststoffkonstruktionen

Beiträge zu einer besserenSchnapphakenauslegung

Abb.1: Kräfte und geometrische Verhältnisse am geradenSchnapphaken [10, 11].F: Auslenkkraft, Biegekraft f: Federweg, HinterschnittF1: Fügekraft l: Länge des SchnapparmsF2: Löse- bzw. Haltekraft h: Höhe des Schnapparms�1: Fügewinkel b: Breite des Schnapparms�2: Löse- bzw. Haltewinkel

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ratur entsprechende Zahlenfakto-ren, weshalb diese Optimierungs-massnahmen nicht Gegenstand derUntersuchungen waren.

Bei Schnapphaken ist der Ein-fluss der Hakenneigung auf die Füge- und die Lösekraft erheblich.Insbesondere die Unterschätzungder Haltekraft nach bisheriger Be-rechnung kann sich je nach Geome-trie und Reibungsverhältnissen sehrnachteilig auswirken. Das neu ent-wickelte, einfache Rechenmodell[10, 11] berücksichtigt den Einflussdieser Hakenneigung auf die Kraft-umsetzung (Abb. 1) durch eine Kor-rektur von Füge- und Lösewinkel(Tab. 1, Gleichungen (1) und (2)). Es führtdamit zu wesentlich realistischerenWerten für die Füge- bzw. LösekraftF1 bzw. F2 (3).

● Korrigierter Fügewinkel:

[rad] (1)

● Korrigierter Lösewinkel:

[rad] (2)

● Füge- bzw. Lösekraft:

[N] (3)

Kerbwirkung bei der AnbindungBei Schnapphaken ist in aller Regeldie Anbindung an das Formteil einekritische Stelle. Hier tritt das grössteBiegemoment auf, in der Regel liegtauch ein sprunghafter Übergangzwischen zwei unterschiedlichenQuerschnitten mit entsprechendenÜberhöhungen von Spannungenund Dehnungen vor. Diese als Kerb-wirkung bezeichneten Überhöhun-gen verhalten sich umgekehrt pro-portional zum Rundungsradius imÜbergang. Ein praktisch fehlenderRadius würde also theoretisch zuunendlich grossen Spannungenund damit zum Versagen des Bau-teils führen. Eine ausreichende Aus-rundung des Übergangs ist somitunverzichtbar. Bei unsachgemässerAuslegung oder durch unsorgfältigeBetätigung kann es hier also zuÜberbeanspruchungen kommen,die die Funktionsfähigkeit derSchnappverbindung beeinträchti-gen, oder gar zum Versagen durchAbbrechen des Schnapphakens füh-ren. In den bekannten Konstruk-

tionsempfehlungen wird daher zuRecht auf diese Problematik hinge-wiesen [1–7]. Angaben zu Berech-nungs- oder zumindest Abschät-zungsmöglichkeiten bilden aber dieAusnahme [12].

Als Grundlage für die Untersu-chung wurde eine Systematik derAnbindungen erarbeitet, wie sie inder Praxis mehr oder weniger ver-breitet vorkommen. Sie orientiertsich an der Anzahl und der Aus-richtung der einzelnen Flächen-übergänge von der Biegefeder desSchnapphakens zum Bauteil in einem kartesischen Koordinaten-system. Dessen x- und y-Koordinatenliegen in der Querschnittsfläche derAnbindung, die z-Achse steht daraufsenkrecht in Richtung der Biege-feder (Tab. 2). Interessant ist die Er-kenntnis, dass sich die einbezoge-nen Anbindungsvarianten zu zweiGrundtypen A und B zuordnen las-sen (Bild 3), welche sich im Wesent-lichen durch den Ort der auftreten-den Grösstwerte der Spannungenund Dehnungen unterscheiden [13].

Die Kerbwirkungen, also dieÜberhöhungen der Spannungenund der Dehnungen, aber auch dieZunahme der Steifigkeit infolgeAusrundung der Anbindung, kön-nen nun mit Hilfe einfacher For-meln quantitativ erfasst werden.Die Formzahlen als Verhältnis derMaximalwerte zu den Nennwerten,für beide Grundtypen A und B er-mittelt und mathematisch ausge-wertet, werden erwartungsgemässprimär vom radiusabhängigen Geometrieparameter r/h bestimmt(Abb. 1). Im Vergleich dazu habensich die Einflüsse der Geometrie-parameter r/b und l/h sowie derQuerkontraktionszahlen als uner-

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Abb.2: Schnapphaken im verformten Zustand [10, 11].

a) Fügen: Position bei maximaler Fügekraft

b) Lösen: Position bei maximaler Lösekraft

Abb.3: Grundtypen A und B der Schnapp-

haken-Anbindungen [13].

Tab.1: Durchbiegung f,Achsneigung und Fak-tor c für Schnapphakenmit unterschiedlichen linearen Querschnitts-verläufen [10, 11].

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heblich erwiesen, so dass die hyper-bolischen Verläufe (Abb. 4) in guterApproximation mit einem Potenz-ansatz erfasst werden können (4, 5).Darin sind E der Kurzzeit-Elastizi-tätsmodul, Wb das achsiale Wider-

Optimierte FügegeometrieDie verbreitet angewendete Grund-kontur des Schnapphakenkopfeszeichnet sich durch schiefe Ebenenauf der Füge- und der Halteseite mitdefinierten Winkeln aus (Abb. 1). Sieist jedoch nicht optimal, denn sieführt insbesondere zu einer hohenFügekraft im Vergleich zur Halte-bzw. Lösekraft, aber auch zu sehr ho-hen Druckspannungen in der Kon-taktzone am Hakenkopf, also im Be-reich der Krafteinleitung. Beide Ef-fekte, verstärkt durch die oben be-schriebene Änderung der Füge- undLösewinkel beim Fügen bzw. Lösen,haben zur Folge, dass die meist nurminim gerundeten Kanten durchdie hohe lokale Belastung bei derKraftübertragung beschädigt wer-den können.

Die Suche nach einer Schnappha-kenkontur, die diese Nachteile ver-meidet, führte zum naheliegendenGedanken, die schiefe Ebene auf der

● Dehnungs-Formzahl, Anbindung A:

[--] (4)

● Dehnungs-Formzahl, Anbindung B:

[--] (5)

Abb.5: GeometrischeGrössen am Schnapp-haken mit optimierterFügegeometrie [14].

Abb.4: Dehnungs-Formzahl in Funktiondes Geometrie-parameters r/h [13].

standsmoment des Querschnittsund Mb das Biegemoment bei derAnbindung. Für die Formzahlen derSpannungsüberhöhungen und derSteifigkeitszunahme ergaben sichanaloge Ausdrücke.

Tab.2: Systematik der Anbindungen von Schnapphaken [13].

Fügeseite durch eine konvex ge-krümmte Fläche zu ersetzen [14],und zwar so, dass der wirkliche Fü-gewinkel unter der zunehmendenAuslenkung während des Fügevor-gangs in etwa konstant bleibt. Alsoptimierte Fügegeometrie erwiessich eine Kontur mit einem grossenRadius r1 und einem Rundungsra-dius r2 als Übergang zur schiefenEbene auf der Halteseite (Abb. 5) mit

tangentialen Anschlüssen der Kur-ven. Hiefür wird eine einfache Kons-truktion mit geeigneten Abmes-sungsverhältnissen vorgeschlagen(Abb. 6). Ausgangsgrössen sind derFederweg f, der in etwa der Hinter-schneidung entspricht, und der Löse- bzw. Haltewinkel �2. Mit derWahl der Radien r1 und r2 inner-halb der empfohlenen Verhältnisse(Abb. 6) ist die Kontur unter Zuhilfe-nahme eines gleichseitigen Drei-ecks mit r1 als Seitenlänge geome-trisch bestimmt.

Die so optimierte Fügegeometriebewirkt sowohl einen stetigen Kraft-verlauf über ein grosses Stück desFügewegs als auch ein deutlich ver-bessertes Verhältnis der Fügekraftzur gleich bleibenden Lösekraft, so-wie eine markante Senkung des ma-ximalen Kontaktdrucks dank Weg-fall der Spannungsspitzen. So wirdbei einem Lösewinkel �2 = 70° undeiner Reibungszahl � = 0,2 das Ver-hältnis der Füge- zur Lösekraft von0,6 auf 0,33 nahezu halbiert (Abb. 7),der Kontaktdruck sogar auf einenViertel reduziert. Interessanter-

ltot: totale Schnapphakenlängel0: Länge bis zur Position der maximalen

AuslenkunglF: Länge bis zur Position der maximalen

FügekraftfF: Auslenkung bei maximaler Fügekraft�2: Löse- bzw. Haltewinkelr1: Radius der Fügekonturr2: Radius des ÜbergangsrF: Radius des Fügepartners

weise hat der Fügewinkel innerhalbder empfohlenen geometrischenVerhältnisse eine nahezu konstanteGrösse von etwa 0,35 rad, also zirka20°. Für die Berechnung dieser Kräf-te konnten vergleichsweise einfacheFormeln (6, 7) entwickelt werden.

Literatur[1] Schmitz, J., in: Delpy, U., et al.: Schnapp-verbindungen aus Kunststoff. expert Verlag, Ehningen bei Böblingen 1989

[2] Tres, P. A.: Designing Plastic Parts forAssembly. 4th Ed., Carl Hanser VerlagMünchen, 2000

[3] N.N.: Feinwerkelemente – Schnapp-verbindungen. VDI/VDE-Richtlinie 2251,Blatt 7. 1998

[4] N.N.: Schnappverbindungen ausKunststoff. Praxisinformation Bayer AG.Firmenschrift KU 46040, Leverkusen1988

[5] N.N.: Berechnen von Schnappverbin-dungen mit Kunststoffteilen. HoechstAG, Firmenschrift B.3.1, Frankfurt/Main1991

[6] Bonenberger, P. R.: The First Snap-FitHandbook. Carl Hanser Verlag Mün-chen, 2000

[7] Erhard, G.: Konstruieren mit Kunst-stoffen. 3. Aufl. Carl Hanser Verlag,München 2004

[8] Snaps. Berechnung von Schnappver-bindungen. CD-ROM, Version 6.0.1. BASFAG, Ludwigshafen

[9] FitCalc. Berechnungsprogramm fürSchnappverbindungen. In: EngineeringPolymers for Technical Solutions. CD-ROM, Version 1.0. TICONA GmbH, Frank-furt/Main 1998

[10] Kunz, J.: Schnapphakenkräfte mitneuem Ansatz genauer berechnen.Kunststoffe-Synthetics 47(2000)11,S. 35–38

[11] Kunz, J.: Schnappverbindungen be-rechnen. Kunststoffe 90(2000)12, S. 56

[12] Delpy, U.: Schnappverbindungen ausKunststoff. expert Verlag, Ehningen beiBöblingen 1989

[13] Kunz, J., Studer, M.: Die Kerbwirkungbei der Anbindung von Schnapphaken.Kunststoffe 97(2007)7, S. 46–51

[14] Kunz, J., Holzinger, M.: Fügegeometrievon Schnapphaken optimiert. Kunst-stoffe 96(2006)10, S 232–236

VERARBEITUNG

Abb.6: Konstruktion der optimierten Fügegeometrie [14].

Abb.7: Verlauf der Fügekraft über dem Fügeweg [14].

● Halte- bzw. Lösekraft:

[N] (7)

mit

[mm]

[rad]

● Maximale Fügekraft:

[N] (6)

mit

[mm]

[rad]

Abschliessende GedankenMit den hier vorgestellten Erkennt-nissen können Schnapphaken ver-lässlicher als bisher ausgelegt wer-den, indem mit der Hakenneigungbeim Fügen bzw. Lösen und derKerbwirkung bei der Anbindungnun wesentliche Effekte des mecha-nischen Verhaltens erfasst werden,die im bisher bekannten Rechenmo-dell unberücksichtigt blieben. Da-rüberhinaus wird eine optimierteFügegeometrie vorgeschlagen, diezu deutlich besseren Kräfteverhält-nissen und geringerem lokalemKontaktdruck führt.

Ein weiterer Effekt, der die Stei-figkeit der Schnappverbindung unddamit die Kräfte beim Fügen und Lö-sen beeinflusst, ist die Verformungjener Partien des Formteils, die andie Anbindung des Schnapphakensanschliessen. In der Fachliteraturfinden sich zwar hiefür Ansätze, dieaber alle sehr kompliziert und theo-

retisch sind, so dass sie bislang nochkeinen Eingang in die Praxis findenkonnten. Der Einbezug der Form-teilverformung in das Rechenmo-dell der Füge- und Lösemechanikder Schnapphaken wäre natürlichsehr wünschenswert, dürfte aberangesichts der Vielfalt an mög-lichen Anbindungen (Tab. 2) ein sehrschwieriges Unterfangen sein. Ange-sichts dieser Situation bleibt in denFällen, wo die Mitverformung desFormteils als relevant einzustufenist, der Ausweg über eine FEM-Analyse.

DankDie vorliegende Arbeit entstand

im Rahmen des Forschungs-

projekts «Grundlagen für die

Auslegung von Kunststoffkons-

truktionen». Für dessen Förde-

rung danken die Verfasser der

Gebert Rüf Stiftung, Basel,

und dem Forschungsfonds der

HSR Hochschule für Technik

Rapperswil.

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Separatdruck aus SwissPlastics 11/2007, S. 29–32 Vogt-Schild Medien AG, CH-4501 Solothurn