beleg Heckbagger

5/14/2018 beleg Heckbagger - slidepdf.com

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BELEGARBEIT HECKBAGGER

Andreas Prüfer

(cc) Andreas Prüfer 2009

Seite 1



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Inhaltsverzeichnis1 Vorüberlegung......................................................................................................7

1.1 Motivation....................................................................................................71.2 Arbeitsgebiete / Hauptarbeitsgebiete............................................................7

1.2.1 Graben...................................................................................................71.2.2 Kranbetrieb...........................................................................................81.2.3 Anforderungsliste..................................................................................8

1.3 Messpunkte für Zustandsbeschreibung und Kontrolle.................................91.4 Bestimmung der Spielanteile und -zeiten.....................................................9

2 Abschätzungen und Überschlage.......................................................................10

2.1 Geometrie und Grabkraftabschätzung des Tieflöffels................................102.1.1 Geometrische Abmessungen beim Tieflöffel......................................102.1.2 Größe der Innenseitenfläche des Tieflöffels.......................................112.1.3 Überschlag der Grabkraft....................................................................132.1.4 Ermittlung der geladenen Haufwerksmasse.......................................14

2.2 Vereinfachte Geometrieabschätzung der....................................................152.2.1 Kinematikdarstellung und Beschreibung...........................................152.2.2 Vorüberlegung und Einführung reduzierter Längen ..........................162.2.3 Ermittlung der Gliedlängen................................................................172.2.4 Nachrechnung der Geometrieabschätzung.........................................19

2.3 Tabellen und Abbildungen..........................................................................21

2.3.1 Abmessung der Tieflöffel anderer Hersteller......................................213 Modellierung der Baggerkinematik ..................................................................233.1 Prinziplösung..............................................................................................233.2 Gesamtkinematik........................................................................................243.3 Modellierung der Koordinatensysteme......................................................253.4 Teilkinematik des Auslegers.......................................................................26

3.4.1 Übertragungsverhalten des Auslegerzylinders ...................................273.4.1.1 Übertagungswinkel und Übertragungsfunktion..........................273.4.1.2 Methode des „Verbotenen Gebietes“ (Hodograph).....................30

3.4.2 Lösungsstrategien...............................................................................313.4.2.1 Vorgaben......................................................................................31

3.4.2.2 Lösungsmethoden.......................................................................313.4.3 Teilgrafische Methode........................................................................31

3.4.3.1 Reduktion des Problems..............................................................323.4.3.2 Vorauswahl des Zylinders ..........................................................343.4.3.3 Konstruktion der Punktlagen und Messung................................353.4.3.4 Bestimmung der Lastmomente...................................................363.4.3.5 Bestimmung der maximalen Lastmomente.................................373.4.3.6 Zylinderauswahl Dxd..................................................................373.4.3.7 Bestimmung der notwendigen Übertragungswinkel...................383.4.3.8 Konstruktion des verbotenen Gebietes.......................................38

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3.4.3.9 Herleitung zum Zylinderanlenkpunkt.........................................40

3.4.3.10 Zylinderauswahl........................................................................433.4.3.11 Nachweise.................................................................................433.5 Teilkinematik des Stiels..............................................................................45

3.5.1 Ersatzmodell zur Lastermittlung.........................................................453.5.2 Reduktion............................................................................................463.5.3 Lösungsfindung..................................................................................47

3.5.3.1 Bestimmung der maximalen Lastmomente.................................473.5.3.2 Zylinderauswahl..........................................................................48

3.5.4 Erlaubtes Gebiet .................................................................................493.5.4.1 Zylinderauswahl..........................................................................513.5.4.2 Nachweise...................................................................................51

3.6 Löffelkinematik..........................................................................................533.6.1 Vereinfachtes Ersatzmodell.................................................................533.6.2 Technische Eingrenzung der Lösung..................................................543.6.3 Kriterien zur Auswahl des Koppelgetriebes.......................................543.6.4 Übertragungsfunktion.........................................................................563.6.5 Entwurf und Auswahl des Mechanismus............................................573.6.6 Anpassung der Antriebsschwinge.......................................................613.6.7 Auswahl des Zylinders und seines Anlenkpunktes.............................613.6.8 Zylinderauswahl.................................................................................633.6.9 Nachweise...........................................................................................63

3.7 Das Schwenkwerk......................................................................................65

3.7.1 Modellierung und Ermittlung der Kräfte............................................653.7.2 Koppelgetriebe für das Schwenkwerk ...............................................683.7.3 Zylinderauswahl.................................................................................703.7.4 Nachweise...........................................................................................70

4 Auslegung der Hydraulik...................................................................................714.1 Bedarfsermittlung für die Pumpen.............................................................714.2 Auslegung der Pumpen...............................................................................724.3 Hydraulikschaltung.....................................................................................73

5 Zusammenstellung der Ergebnisse.....................................................................745.1 Geometrische Daten...................................................................................745.2 Grabkurve...................................................................................................755.3 Lastkurve - Isodynen des Auslegerzylinders..............................................765.4 Reißkraft.....................................................................................................775.5 Losbrechkraft..............................................................................................77

6 Anhang...............................................................................................................77

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AbbildungsverzeichnisAbbildung 1.2.1: Hauptarbeitsgebiete des Heckbaggers.........................................7Abbildung 1.3.1: Messpunkte..................................................................................8Abbildung 2.1.1: Abmessungen beim Tieflöffel......................................................9Abbildung 2.2.1: Vereinfachte Geometrieabschätzung .........................................14Abbildung 2.2.2: Geometrische Beziehungen.......................................................16Abbildung 2.3.1: Geometrische Relationen bei den Tieflöffeln von SMP......... ...21Abbildung 2.3.2: Breite als Funktion des Volumens bei Tieflöffeln......................21Abbildung 3.1.1: Prinziplösung (zusammengefaltet) ............................................22Abbildung 3.2.1: Allgemeine Gesamtkinematik....................................................23Abbildung 3.4.1: Teilkinematik des Auslegers......................................................25

Abbildung 3.4.2: Übertragungswinkel...................................................................26Abbildung 3.4.3: Ort und Größe des maximalen Übertragungswinkels................27Abbildung 3.4.4: Übertragungsfunktion des Auslegerzylinder .............................27Abbildung 3.4.5: Konstruktion des "Verbotenen Gebietes"...................................29Abbildung 3.4.6: „prohibited area“........................................................................29Abbildung 3.4.7: Reduktion des Problems auf eine Dimension............................31Abbildung 3.4.8: Messblatt zu den Lastverhältnisses an Ausleger und Stiel.........34Abbildung 3.4.9: Verbotenes Gebiet für den Zylinder 125x70..............................37Abbildung 3.4.10: Verbotenes Gebiet für den Zylinder 160x90............................38Abbildung 3.4.11: Beweisfigur zur Konstruktion des Zylinderanlenkpunktes......39Abbildung 3.4.12: Konstruktion des Erlaubten Gebietes für ................................40

Abbildung 3.4.13: Tabellierung zum Finden des Anlenkpunktes..........................41Abbildung 3.5.1: Ersatzmodell zur Lastermittlung am Stiel..................................44Abbildung 3.5.2: Vereinfachung des Stiel-Systems...............................................45Abbildung 3.5.3: Konstruktion der Übertragungswinkel ......................................48Abbildung 3.5.4: Konstruktion der Übertragungswinkel.......................................48Abbildung 3.5.5: Konstruktion des Anlenkpunktes...............................................49Abbildung 3.6.1: Ersatzmodell der Löffelkinematik.............................................52Abbildung 3.6.2: Technische Grenzen...................................................................53Abbildung 3.6.3: Geometrie und Kinetostatik des Koppelgetriebes......................54Abbildung 3.6.4: Vorgaben und Arbeitsbereich.....................................................54Abbildung 3.6.5: Black-Box der Übertragungsfunktion........................................55

Abbildung 3.6.6: Übertragungsfunktion................................................................55Abbildung 3.6.7: Konstruktion des Punktes .........................................................56Abbildung 3.6.8: Schar von auf normierten Lösungen.........................................57Abbildung 3.6.9: grafische Lösung für .................................................................58Abbildung 3.6.10: Übertragungsfunktion und stückweise Approximation..... ......59Abbildung 3.6.11: Prinzipielle Gestaltung der Antriebsschwinge.........................60Abbildung 3.6.12: Konstruktion des Anlenkpunktes für den Löffelzylinder.........61Abbildung 3.7.1: Skizze zum Schwenkwerk.........................................................64Abbildung 3.7.2: Winkel und Winkelgeschwindigkeit des Schwenkwerkes.........65Abbildung 3.7.3: Hubkolbengetriebe.....................................................................67

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Abbildung 3.7.4: Funktionsgraph für das Schwenkgetriebe..................................68

Abbildung 4.3.1: Layout des Hydraulikschaltplanes.............................................72Abbildung 5.1.1: Gesamtansicht............................................................................73Abbildung 5.2.1: Grabkurve..................................................................................74Abbildung 5.3.1: Kurven gleicher Kranlast-Tragfähigkeit....................................75

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1 Vorüberlegung

1 Vorüberlegung1.1 Motivation

Ein Heckbagger ist im Prinzip eine variabel einsetzbare Maschine- meist alsBeistellgerät-, die vor allem durch ihre Mobilität und ihre große Einsatzbreite

besticht. Sie erweitert die Einsatzmöglichkeiten bestehender Maschinenparks(Lader mit Heckbagger, Anbauheckbagger) oder erschließt vollkommen neueMärkte in denen wegen fehlender Geländegängigkeit und zu hohen KostenBagger bisher nicht zum Einsatz kamen (Anbau-Heckbagger für

landwirtschaftliche Kleinbetriebe).

Untersuchungen beim kommunalen Medienbau haben ergeben, dass dieser für seine Baumaschinen bei der Erstellung nachträglicher Netz-Anschlüsse und der Reparatur mit einem ungünstigen Transportzeit-Einsatzzeit-Verhältnis zu kämpfenhat. In urbanen Gebieten liegen die Einsatzorte meist mehre Kilometer entferntvoneinander. Deswegen benötigen die eingesetzten Baumaschinen einen gutenTeil der Arbeitszeit allein für ihre Versetzung zwischen den Einsatzorten.Heutzutage besteht der kommunale Baumaschinenpark vor allem aus Mini- undKleinstbaggern mit raupen- oder radbasiertem Skid-Steer-Antrieb, derenHöchstgeschwindigkeit bauartbedingt meist bei 20km/h liegt.

Deswegen wird vorgeschlagen, Teile des bestehenden Fuhrparks der Kommunaltechnik mit einem Heckbagger aufzurüsten. Weiterhin können auf diese Weise ausgestattete Baumaschinen als Springer bei kurzfristigenKapazitätsungänzen auf Kleinbaustellen dienen.

1.2 Arbeitsgebiete / Hauptarbeitsgebiete

1.2.1 Graben

Gräben für Anschlüsse zu kommunalen Medien-Netzen haben meist eine Tiefevon 1 m ( Strom, Wasser, Gas) oder 1.20m für Fernwärme und eine Breite von0.60m. Die durchschnittliche Grabenlänge für einen Stichanschluss auf demGrundstück beträgt 6m. Somit ergibt sich ein Aushubbedarf von 4.32m³(aufgelockert: 5.18m³). Der Bagger sollte auch ohne Umsetzen in der Lage sein,den aufgeworfenen Erdhügel wieder in die Aushubgrube einzusetzen. Da beimHeckbagger im Gegensatz zum Raupenbagger beim Wechsel desArbeitsstandortes die Abstützung neu eingerichtet werden muss, ist darauf zuachten, dass nicht allzu viele Versetzungen für die 6m Grabenlänge notwendigsind.

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1.2 Arbeitsgebiete / Hauptarbeitsgebiete

1.2.2 Kranbetrieb

Weiterhin soll mit diesem Heckbagger das Einsetzen und Herausheben vonMedien-Leitungen möglich sein. Dazu zählt auch das Entladen vomTransportfahrzeug aus 1.50m Höhe (Lkw-Ladefläche) mit einer Tragfähigkeit von1.5t (Stahlbetonröhren für Abwasserkanäle, Brunnenringe).

1.2.3 Anforderungsliste

Abbildung 1.2.1: Hauptarbeitsgebiete des Heckbaggers

Vorgabe (Wirkbereich)

h Gesamthöhe 3150mm

l Reichweite 3400mm

w Grabtiefe 2600mm

Hauptarbeitsgebiet Graben Hauptarbeitsgebiet Kranbetrieb

b Breite 600mm h Höhe 1500mmh Höhe 600mm t Tiefe 1200mm

w Tiefe 1200mm l Weite 1000m

l Weite 1500mm

Alle Maße mit Bezug zum Bodenniveau

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l

h

w

HAGraben

HAKran

Wirkbereich



1.3 Messpunkte für Zustandsbeschreibung und Kontrolle

1.3 Messpunkte für Zustandsbeschreibung und Kontrolle

Abbildung 1.3.1: Messpunkte

1

2

3

8

11 7

4 5

6 10

9

Anforderungen und Nachweise:

1 Gesamthöhe Haltevermögen der Eigenlast (HE)

2 Reichweite Haltevermögen desEigengewichtes (HE)

3 Grabtiefe Grabfähigkeit undHaltevermögen der Eigenlast (G, HE)

6,7,8,

9,10,11

Haupt-

arbeitsgebietGraben

Grabfähigkeit und

Haltevermögen der Eigenlast mitgefülltem Löffel (G,HV)

4,5,6,7

Haupt-arbeitsgebietKran

Haltevermögen desEigengewichtes mit1500kg Zusatzlast(K)

1.4 Bestimmung der Spielanteile und -zeiten

Vorgabe Rechenweg Ergebnis

t Sp=20..30sBestimmung nach„Baumaschinen“, S.51

t G : t S : t E =3:6:1t Gt S t E =t Sp

t S =2⋅t G

t E =1

3t G

t G=3

10t Sp

t G=6..9st S =12..18st E =2..3s

t Sp Spieldauer, t E Entleeren, t G Graben, t S Drehen+Heben+Senken

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2 Abschätzungen und Überschlage

2 Abschätzungen und Überschlage2.1 Geometrie und Grabkraftabschätzung des Tieflöffels

2.1.1 Geometrische Abmessungen beim Tieflöffel

Geometrisch-mathematischeAbhängigkeiten beim Tieflöffel

V = At ⋅b annähernd prismatischesVolumen

At = A⋅ g ⋅h lineare Abhängigkeit

g = gb⋅b

h=hb⋅b

V = A⋅ gb⋅hb⋅b3

b~ 3 V

V Löffelvolumen (Haufmaß)

At Seitenfläche

b , g ,h Innenmaße: Gefäßbreite, Tiefe ,Höhe (Öffnungsweite)

Durch geeignete Regression auf ein Polynom lassen sich aus den Angaben der Herstellern (siehe Tabellen und Abbildungen) für den gewünschtenVolumenbereich von 30l die notwendigen Abmessungen extrapolieren.b=320..360mmm , h=380..420mm , g =460..500mm

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Abbildung 2.1.1: Abmessungen beimTieflöffel

h

b

g



2.1 Geometrie und Grabkraftabschätzung des Tieflöffels

Alternativ können über Zuhilfenahme der aus [KUN00] bekannten Faustformeln

die Abmessungen überschlägig ermittelt werden:Vorgabe Rechenweg Ergebnis

V =30lb=3 1,7⋅V h=b g =0,8..0,9b

b=370mmh=370mm g =330mm

b Gefäßbreite, g Gefäßtiefe, h Gefäßhöhe, V Löffelvolumen

Um sicher zu gehen und den Abstand zu den Modellbedingungen zu verkleinernwerden die letzteren Werte verwendet.

2.1.2 Größe der Innenseitenfläche des Tieflöffels

Kurze Nachrechnung der für das Haufmass nach der DIN ISO 7451 notwendigenInnenseitenfläche eines prismatischen Tieflöffels:


V Ts=b⋅ At

V Th=V Tsh⋅b

2

4−

b3

24

b=370mmV th=30l

V Th=b⋅ At b3

4−

b3

24

At =1

b

V Th−

5

24

b3

At =52560mm2

At Größe der innen liegenden Seitenfläche des Löffels, V Th Haufwerksvolumenim Tief löffel, V Ts Volumen des Tieflöffels (Streichmaß)

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Überprüfung der Plausibilität anhand der Abmessungen eines

Rechtecks,Viertelellipse und eines rechtwinkligen Dreiecks:Vorgabe Rechenweg Ergebnis

Rechteckfläche

At = A Rechteck

A Rechteck = g ⋅h

g =0.8⋅h

h= 108

At

h=256mm

g =205mm

Ellipsenfläche

At =1

4 A Ellipse

A Ellipse=⋅a Ellipse b Ellipse

a Ellipse= g =0.8⋅h

b Ellipse=h

h= 40

8⋅

⋅ At

h=289mm g =231mm

Dreiecksfläche

At = A Dreieck

A Dreieck =12

g ⋅h

g =0.8⋅h

h= 104

At

h=362mm

g =290mm

In jedem Fall liegen die gewählten Werte von g und h oberhalb der für dieFlächengeometrien notwendigen Größe. Die durch g und h aufgespannteimaginäre Rechteckfläche muss also nur etwa zur Hälfte gefüllt sein. Somit bleibthinsichtlich der geometrische Gestaltung genügend Reserve um die Form der Fläche frei zu bestimmen.

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2.1.3 Überschlag der GrabkraftDa der Einsatz einer Baumaschine vielen Unwägbarkeiten unterworfen ist1. Kanndie Grabkraftabschätzung nur sehr grob erfolgen. Es bietet sich hier als Methodedie spezifische Grabkraft mit ihrem Span-Geometrie bezogenem Ansatz an.Überprüft wird dieser Wert anhand der Gewinnungsklasse. Als Ausgangswert für die Schnitttiefe wird angenommen, dass der Löffel bis zu 2/3 in den Boden

eintaucht.Damit ergeben sich unter Benutzung von [KUN01] :


EK = III

k A=0,05..0,1 N mm2

C =16 N mm

b=370mmh=370mm

h ' =23

h

S F =1.2

F Grab=k A , r ⋅ A

A=b⋅h '

k A,r =k AC

h '

F Grab=k A⋅h ' C b

F Grab,r =S F ⋅F Grab

F Grab=15100N

k A,r =165 kN m2

F Grab,r =18100N

A Spanfläche, C Einfluss der Spandicke, EK Erdstoffklasse,F Grab Grabkraft,h ' Schnitttiefe, k A (spanflächen)spezifische Grabkraft, k A,r rechnerischespezifische Grabkraft, S F Sicherheitsfaktor auf F

Da das Modell als Bedingung für die Anwendbarkeit eine Breite von b>400mmvorsieht, muss ein Sicherheitsfaktor gegenüber diesen Imponderabilien eingeführtwerden. S F =1,2

Damit erhöht sich der Überschlagswert auf F Grab,r =18.1kN . Der Wert von k A,r liegt nach Kögler-Scheidig in der GewinnungsklasseGKL 3 (schwerer Stichboden). Also erscheint mir der Wert plausibel.

1 In den wenigsten Fällen entspricht das Bodenverhalten dem eines angenommenenModellstoffes. So kann zum Beispiel allein das Vorliegen von Pflanzendurchwuchs dienotwendigen Grabkräfte wesentlich erhöhen.

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2.1.4 Ermittlung der geladenen HaufwerksmasseBestimmung des Ladefaktors nach DIN 18196 und der Haufwerksmasse:


G=2 BKl =4

f L= f A⋅ f F

f A=0.8

f F =1.2

f L=0.96

At =52560mm2

b=370mm

0=2 t m

3

V Ts= At ⋅b

m L=0⋅ f L⋅V Ts

V Ts=19.4 l

m L=37kg

BKl Bodenklasse (DIN 18300), f A Auflockerungsfaktor, f F Füllgrad, f LLadefaktor, G Gruppe (mittelschwer lösbare Böden), m L geladene Masse, 0

Rohdichte des Bodens V Ts Löffelinhalt (Streichmaß)

Da mir dieser Wert etwas niedrig erscheint, erfolgt hier ein Überschlag anhandeines verdichteten Sand-Ton-Gemisches als Extremfall:


V Th=30l0=2.4

t

m3

m L=V Th⋅⋅0

=0.84m L=60kg

Auflockerungsgrad

Den letzteren Wert werde ich für die folgenden Überschläge heranziehen.

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2.2 Vereinfachte Geometrieabschätzung der


2.2.1 Kinematikdarstellung und Beschreibung

Große Buchstaben bezeichnenDrehgelenkverbindungen, kleine BuchstabenAbstände und Längen. Winkel sind in griechischenKleinbuchstaben geschrieben.

Die Abbildung von ABC auf AB I C I

erfolgt durch eine Drehung im Punkt A .

C I E I wird durch die Relativdrehung im Punkt

C I

erzeugt. C III

entsteht aus C II

durch dieRelativdrehung im Punkt B II = B III .

a Anbauhöhe

A Anbaupunkt= Gelenkpunkt

b Länge des Auslegers AB

B Drehgelenkverbindung Ausleger-Stiel

c Länge des Stiels BC

C Drehgelenkverbindung Stiel-Löffel

e Grabradius (AbstandLöffelanlenkpunkt-Messerschneide)

CE

h Gesamthöhe

h ' reduzierte Gesamthöhe

l Reichweite

l ' reduzierte Reichweite

r Größtmögliche Spannweite AC

r III Spannweite in Extremlage AC

III

w Grabtiefe

w ' reduzierte Grabtiefe

φbw ,1

φbw ,2

Drehwinkelbereich des Auslegers

cwWinkel des Stiels gegenüber demWeltkoordinatensystem

rw ,1Maximaler Drehwinkel

∢CAC I nach oben

rw ,2Maximaler Drehwinkel

∢C I

AC II nach unten

Hinweis zum Winkelkalkül:kl, i Winkel zwischen k und l von l ausgehend in mathematisch positiver Richtung in der

Stellung ikl, i=−lk , i kl lm=km

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Abbildung 2.2.1: VereinfachteGeometrieabschätzung

a

l'

h '

E'

r

C

B'

C'

C'''

E'''

C''

B''

B

E

c

b

w

h

l

w'

A

φbw

,1

φbw,2

e

r'''

φcw

φrw,1

φrw,2




2.2.2 Vorüberlegung und Einführung reduzierter Längen

Da die Abmessungen das Niveau des Erdboden als Ausgangspunkt benutzen,erscheint es mir sinnvoll, das Koordinatensystem in den Anlenkpunkt A für denAusleger zu transformieren.Weiterhin ergibt sich, dass der Grabradius von jedem dieser Maße abgezogenwerden kann und somit zur Bestimmung nur noch b , c , , bw ,1 und bw ,2 verbleiben.Aus der Tatsache, dass der Heckbagger Teil einer mobilen Arbeitseinheit ist,schlussfolgere ich, dass sein Vorteil gegenüber einem normalen Bagger seineschnelle und einfache Versetzbarkeit und erhöhte Mobilität ist. Deswegen wähleich für die Anbauhöhe den Wert a =500mm . Das gibt neben der Bodenfreiheit

genügend Spielraum für den Schwenkmechanismus, der sich normalerweiseseitlich/ unter dem Anlenkpunkt für den Ausleger befindet. Weiterhin ist meiner Meinung nach ein geringes Transportmaß wichtig.Deswegen schlage ich ein bw ,1=90° vor, damit Ausleger und Stiel nebeneinander „gefaltet“ werden können. Das bedeutet aber nicht notwendiger Weise,dass dieses auch die obere Grenze des Arbeitsbereiches beschreibt. Deswegenwird der Maximale Schenkelwinkel des Dreiecks ABC anhand der errechnetenSchenkellängen und der reduzierten Reichweite bestimmt.

Reduzierte Längen


h =3150mml =3400mmw =2600mma =500mm

e =370mm

h ' =h−e−a

w ' =w−ea

l ' =l −e

h ' =2280mm

w ' =2730mm

l ' =3030mm

a Anbauhöhe, e Grabradius, h Gesamthöhe, l Reichweite, w Grabtiefe

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2.2.3 Ermittlung der Gliedlängen Abbildung 2.2.2: Geometrische Beziehungen

r

B

c

b

A

φbw,1

φrw1

C

α

δ

γ

l'

h

φcw

-φcb

Geometrische Beziehungen:r =l ' Kreisradiush ' =b⋅sinbw ,1c⋅sin cbh ' =r ⋅sin rw ,1w ' =b⋅sin bw ,2c

b=cebw ,1=rw ,1cb=−180 °≈ bc

r 2=b2c2−2⋅b⋅c⋅cos

, , Innenwinkel des Dreiecks ABC


Bestimmung von rw ,1

h ' =2280mm

l ' =3030mmrw ,1=arcsin h'

l ' rw ,1=48.8°

vorläufige Bestimmung

max ,

max ,

min ,

cw,max

bw ,1=90°

rw ,1=48.8°durch Position 1= bw ,1−rw ,1

==180 °−2⋅cb,1=−2⋅

max=41.2°

=41.2°min=97.6°

cb,1=−82.4 °cw,1=7.6 °

Ermittlung der Untergrenzen von b , c

e=370mml ' =3030mm

=180 ° (Entartetes Dreieck)

l ' 2=b2c2−2⋅b⋅c⋅cos

b=12 l ' e

bmin=1700mm

cmin

=1330mm

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Ermittlung der Obergrenze von b , c

=97.6 °l ' =3030mme=370mm

bw ,max=90°

l ' 2=b2c2−2⋅b⋅c⋅cos

b=e

2

e2

4

l ' 2−e

2

21−cos

bmax=2191mmcmax=1821mm

willkürliche Auswahl nach händischemOptimierungsversuch

b=1970mmc=1600mm

Ermittlung von erforderlich

b=1970mmc=1600mml ' =3030mm

cos erforderlich=1e2−l '

2

2⋅bb−e

erforderlich=116°

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2.2.4 Nachrechnung der GeometrieabschätzungVorgabe Rechenweg Ergebnis

Ermittlung von l ' für diemaximale Strecklage

b=1970mmc=1600mmerforderlich=116°

l ' 2=b2c2−2⋅b⋅c⋅cos l ' =3033

Innenwinkel

b=1970mm

c=1600mml ' =3033mm=116 °

b

sin =

c

sin =

l '

sin

=28°

=36°

Ermittlung von rw ,1

h ' =2280mml ' =3033mm

sin rw ,1=h' l '

rw ,1=49°

Ermittlung von bw ,1

=28°rw ,1=49°

bw ,1=rw ,1 bw ,1=77°90°

Ermittlung von cb ,1

=116 ° cb ,1=−180° cb ,1=−64 °

Ermittlung von cw,1

cw =bwcb cw ,1=13°

Ermittlung von bw ,2 , 2

b=1970mmc=1600mml ' =3033mm

w ' =2730mm

sin rw ,2=w ' l '

bw ,2=rw ,22=90°bw ,2

rw ,2=−64 °bw ,2=−36°

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Ergebnis des Überschlages

Anbauhöhe a=500mm

Auslegerlänge b=1970mm

Stiellänge c=1600mm

Grabradius e=370mm

Maximaler Schenkelwinkel zwischenAusleger und Stiel (Streckung)

max=116°

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2.3 Tabellen und Abbildungen


2.3.1 Abmessung der Tieflöffel anderer Hersteller

Tabelle 2.3.1: Abmessungen SMP Tieflöffel, Quelle: www.smp.com

Tabelle 2.3.2: Abmessungen engconTieflöffel, Quelle: www.engcon.se

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SMP Tieflöffel für Minibagger

Typ

DS55 55 500 390 370 37 45

DS85 85 500 620 470 30 55

DS145 145 500 730 620 28 90

DS165 165 600 730 620 28 100

DS200 200 600 790 670 28 135

DS240 240 700 790 670 28 170

DS250 250 700 860 715 28 180

DS265 265 650 900 715 28 195

DS285 285 700 900 715 28 220

DS320 320 800 910 680 30 280DS370 370 700 1000 750 30 350

DS385 385 700 1110 750 30 350

DS400 400 800 1110 750 30 410

500HDR 500 800 1320 850 25 450

550HDR 550 830 1320 850 25 500

600HDR 600 825 1320 890 25 550

650HDR 650 885 1320 890 25 600

700HDR 700 945 1320 890 25 650

750HDR 750 1000 1320 890 25 700

800HDR 800 1050 1320 890 25 720

850HDR 850 950 1490 990 25 780

900HDR 900 1000 1490 990 25 820

950HDR 950 1060 1490 990 25 870

1000HDR 1000 1120 1490 990 25 920

1050HDR 1050 1170 1490 990 25 1050

1150HDR 1150 1 090 1560 1100 25 1180

1250HDR 1250 1 180 1560 1100 25 12801350HDR 1350 1 260 1560 1100 25 1300

1450HDR 1450 1 350 1560 1100 25 1380

1550HDR 1550 1 440 1560 1100 25 1470

1650HDR 1650 1 350 1700 1190 25 1600

1800HDR 1800 1 460 1700 1190 25 1800

2000HDR 2000 1 600 1700 1190 25 2000

2200HDR 2200 1 520 1680 1310 23 2400

2700HDR 2700 1 600 1680 1310 23 2700

Volumen

[l]

Breite

[mm]

Tiefe

[mm]

Höhe

[mm]

Winkel

[°]

Gewicht

[kg]

engcon Tieflöffel

Typ: Befestigung

DB1 50 400 40 S30/150

DB1 50 400 40 S30/180

DB2 70 450 50 S30/150

DB2 70 450 50 S30/180

DB2 90 550 60 S30/150

DB2 90 550 60 S30/180

DB2 90 550 65 S40

DB3 120 550 70 S40

DB5 160 600 95 S40

DB6 200 600 130 S40 / S45

DB7 250 600 210 S45 /S50

DB9 350 700 230 S45/ S50

DB11 400 700 285 S45 /S50 S60

DB12 500 800 315 S50 / S60

DB14 600 900 560 S60 / S1

DB16 750 1000 600 S60 / S1

DB18 900 1000 680 S60 / S70 / S1

DB21 1100 1100 950 S70 / S1

DB23 1250 1100 1050 S70 / S2

DB26 1400 1300 1250 S7

Volumen

[l]

Breite

[mm]

Gewicht

[kg]




Ergebnis ist eine Kurve mit typisch degressiven Verlauf der Monotonie

Abbildung 2.3.2: Breite als Funktion des Volumens bei Tieflöffeln

Seite 22

Abbildung 2.3.1: Geometrische Relationen bei den Tieflöffeln von SMP

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Breite

Potenzielle Regression für Breite

Länge

Potenzielle Regression für Länge

Höhe

Potenzielle Regression für Höhe

Volumen [l]

G r ö ß e

[ m m ]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

SMP Tieflöffel für Mi-

nibagger:

Potenziell e Regression

für SMP Tieflöffel für

Minibagger:

engcon T ieflöffel

Potenziell e Regression

für engcon Tieflöffel

Volumen [l]

B r e i t e [ m m ]



3 Modellierung der Baggerkinematik

3 Modellierung der Baggerkinematik

3.1 Prinziplösung

Abbildung 3.1.1: Prinziplösung (zusammengefaltet)

A A

SS

A

B

C

G

H

K

L N

O,P

Q

T

Z A

Z S

Z L

S

LL

Zylinder sind hierbei Elemente dielediglich Längskräfte aufnehmenkönnen. Die Glieder Ausleger, Stiel undLöffel vermögen dagegen auch

Querkräfte zu leiten. Freischnitte findenan den jeweiligen Gelenkpunkten statt.

9-gliedriges 2-Stand Koppelgetriebemit 3 Schwingschleifen und 3Freiheitsgraden in der Ebene.

Optimierung:-Anlenkpunkt H des Auslegerzylindersin Richtung B verschieben-Auslegerzylinder innen liegend und ander Zylinderwand befestigt → besserer Übertragungswinkel- GA vergrößern →Übertragungswinkel- LB auf Graben auslegen- T O CQ besseresÜbertragungsverhalten

Allgemeine Ziele:-geringe Zylinderkräfte (Größe)-geringe Zylinderhübe (Stabilität)

A Ausleger

S Stiel

L Löffel

Z A Auslegerzylinder

Z S Stielzylinder

Z L Löffelzylinder

T O Schwinge

PQ Koppel

Seite 23



3.2 Gesamtkinematik

3.2 Gesamtkinematik Abbildung 3.2.1: Allgemeine Gesamtkinematik

w Weltkoordinatensystem

a , b , c Körpereigene Koordinatensysteme

A , B , .. Einfache Buchstaben stellen Gelenkpunkte dar.

S A , S S , S L Massen-Schwerpunkt des Auslegers, Stiels,

F GA , F GS ,F GL Gewichtskraft des Auslegers am Schwerpunkt desAuslegers wirkend (analog für Stiel und Löffel)

F Grab Grabkraft

F K Zusätzliche Belastung durch das Halten einer Nutzmasse im

Kranbetrieb

Seite 24

S A

SS

SL

F G r a b

FGS

FGL

A

B

CG

H K

L

N

O

P

Q

E

a

b

c

T

w

FGAFK



3.3 Modellierung der Koordinatensysteme

3.3 Modellierung der KoordinatensystemeDurch die Verkettung der Koordinatensysteme über Relativdrehung undRelativverschiebung bietet sich hier das Arbeiten mit polaren Koordinaten an.Statt mit schwierigen Drehmatrizen zu hantieren, erfolgt die Dreh-Transformationeinfach über eine Multiplikation. Durch die körperlichen Gegebenheit lässt sichdiese Modellierung sogar im dreidimensionalen Raum mithilfe einer Quasi-3D-Darstellung in der momentanen Ebene fortführen, die lediglich im Raum um diedurch den Punkt A verlaufende vertikale Drehachse geschwenkt wird.

w Weltkoordinatensystem mit Koordinaten in polarer und

rechtwinkliger Schreibweise: K w

=k w

⋅ei⋅w =k

w ⋅cos

w ; k

w ⋅sin

w w

Rot P w , w Drehung in der Ebene relativ zum Weltursprung um denWinkel in positiver Richtung Rot P

w ,

w = p⋅e

i⋅w ei⋅

a , b , c a :e

a , x= AB∣ AB∣

, e a , y ⊥ e

a , x

Die Körperkoordinatensysteme sind nur über Relativ-Drehung b ,c und Relativ-Verschiebung R miteinander verbunden. Daraus ergibt sich für die Metriken die Gleichheit

von Beträgen und Abständen.d S =∣S ∣w =∣S ∣ a ,d P ,Q=∣ PQ∣w =∣ PQ∣ a → K

w =k

w ⋅e i⋅w =k

a ⋅e i⋅w =k ⋅ei⋅w

A , B , .. Die Darstellung erfolgt relativ zu den jeweiligenKoordinatensystemen: K

a Punkt K im körpereigenem Koordinatensystem

K a

=k a

⋅ei⋅ a K

w = A

w K

a ⋅e

i⋅ aw

AB Gerichtete Strecke mit Startpunkt in A

ABw =− Aw Bw =−a⋅ei⋅

w

b⋅ei⋅

w

Seite 25



3.4 Teilkinematik des Auslegers


Abbildung 3.4.1: Teilkinematik des Auslegers

Bildung der Momentenbilanz zur Berechnung der Zylinderkraft FAZur Vereinfachung verläuft die Ordinate des Weltkoordinatensystems durch denGelenkpunkt A

F A Zylinderkraft des Auslegerzylinders imWeltkoordinatensystem

F A= F A⋅e f Aw = F A

GH w ∣GH w ∣

F GAuf den Gesamtschwerpunkt S reduzierteGesamtgewichtskraft

M A , P ,F Drehmoment durch eine im Kraftangriffspunkt P wirkendeKraft bezüglich A M A , P ,F = AP ×F

Momentenbilanzum denGelenkpunkt A

M A , H ,F AM A , S ,F GM A , E ,F Grab=0 bei statischem Gleichgewicht

Seite 26

A

G

H

a

w

F

G r a b

BE

FG F A

S




3.4.1 Übertragungsverhalten des Auslegerzylinders3.4.1.1 Übertagungswinkel und Übertragungsfunktion

Abbildung 3.4.2: Übertragungswinkel

Aus der Gleichung für das durch denZylinder Gi H hervorgerufeneDrehmoment um den Punkt A

M A , H ,F = AH ×F AH ×F =∣F ∣⋅∣ AH ∣⋅sinh=∣ AH ∣ F =∣F ∣M A , H ,F = F ⋅h⋅sin folgt, dass der eingeschlossene Winkelmöglichst groß sein muss (max. 90°),damit die Zylinderkraft effektiv wirkenkann. Dieser Winkel wirdÜbertragungswinkel genannt.Weiterhin wird das Produkt ausHebellänge h und dem Sinus des

eingeschlossenen Winkels alsÜbertragungsfunktion f eingeführt.

f = f h ,

Vorannahmen:-Das Eigengewicht erzeugt in jedemFall um den Punkt A ein rechtsdrehendes Moment.-Im Hauptarbeitsgebiet Graben erzeugt

die Grabkraft immer ein linksdrehendes Moment.

Da als Hauptarbeitsgebiet das Grabenvorgesehen ist, muss im IV. Quadrantender Übertragungswinkel großgewählt werden. Deswegenschlussfolgere Ich, dass der Zylinderanlenkpunkt G2 von der Kinematik her besser geeignet ist. Daaber eine große Bodenfreiheit

Voraussetzung ist, kann dieser Anlenkpunkt nicht gewählt werden.

Somit bleibt für G nur noch eine Lageim ersten und zweiten Quadranten.Wobei wegen des maximalenDrehwinkels von AH von 90° der ersteQuadrant schon aus konstruktiver Sichtherausfällt.

Seite 27

G1

G2

A

H

H'

H''

μ1

μ2

μ1'

μ2'

μ1''

μ2''




Abbildung 3.4.3: Ort und Größe desmaximalen Übertragungswinkels

Um die mit der Wahl von G1 verbundenSchwächen auszugleichen, kann durchAnfügen eines zusätzlichenKonstruktionswinkel die Lage desmaximalen Übertragungswinkels in denBereich Graben zu verschoben werden.Extremwertbetrachtung für :

msin

=h

sin sin =

m

hsin

sin ' = mh

cos

sin E ' =mh

cos E

max=arcsinmh bei E =90° ,270 °

min=0 bei E =0° ,180 °

So kann jetzt der Winkel max=90°max− bestimmtwerden.Mit F ⋅h⋅sin =M folgt für denmaximalen Übertragungsfaktor f max=h⋅sin max=m (Tautologie)

Daraus ergibt sich, dass durch die

Verlängerung des Abstandes AH der Ort des Extremums von f max verlagertwird, aber nicht dessen Größe.

Abbildung 3.4.4:Übertragungsfunktion des

Auslegerzylinder

=90°

tan =h⋅cos

h⋅sin m

=2

−−arctanh⋅cos

h⋅sin m Grenze H y w = A y w :

G=−arcsin mh

Seite 28

φα

κ

η

μ

hm

G

A

H

h

l Z A

m

μ ε

φγ

F Z A

M A

h.cos(φ)

h . s

i n (

φ )




Diagramm:

Übertragungsfunktion in mm der Zylinderwirkung für unterschiedlicheAbstände m= AG in Abhängigkeit von in [mm]

Diagramm:Übertragungsfunktion in f mmder Zylinderwirkung für unterschiedliche h= AH . Man sieht,dass das Maximum zwar seine Lage,aber nicht die Größe ändert.

Diagramm:

Wirkung einer zusätzlichenhorizontalen Verschiebungdes Punktes G→ Vergrößerung von m→ Verlagerung des Maximums

Seite 29




3.4.1.2 Methode des „Verbotenen Gebietes“ (Hodograph)

Ausgehend von der Erkenntnis, dass beigegebenem Betriebsdruck p einDifferentialzylinder lediglich eineZugkraft oder eine Druckkraft erzeugenkann, folgt, dass das von ihm

produzierte Moment lediglich vomgeometrischen Zustand, also vomÜbertragungswinkel , abhängenkann.

F Z =

{ p⋅ A

2

; F Z

≥0 ;Druck p⋅ A2; F Z 0 ;Zug

M Z ={sin ⋅h⋅ p⋅ A2 ; F Z ≥0 ;rdr.−sin⋅h⋅ p⋅ A2 ; F Z 0 ;ldr.

Somit kann für jede Stellung unddem zugehörigen Lastmoment M L und dessen Richtung das mindestenserforderliche errechnet werden.Dieses wird im Koppelpunkt H an dieStrecke AH angetragen.

Abbildung 3.4.5: Konstruktion des"Verbotenen Gebietes"

D -Druck, Z -Zug

Abbildung 3.4.6: „prohibited area“

An die jeweilige Stellung des Auslegerswurde der zugehörigeÜbertragungswinkel angetragen.Die Gebiete mit kleinerem sindverboten.Wie man erkennt, lässt sich durchAnfügen eines Konstruktionswinkels anden Ausleger das Freie Gebiet um denPunkt A drehen. Nur hat man bei dieser

Konfiguration nicht unbedingt Vorteiledavon, da das Freie Gebiet nur einenkleinen Sektor einnimmt.

Seite 30

A

H

μZ

μD

verbotenesGebiet für μD

Freies Gebiet

verbotenes Gebiet

A




3.4.2 Lösungsstrategien3.4.2.1 Vorgaben

Hinsichtlich der Masse und ihrer Verteilung über Ausleger, Stiel und Löffelmüssen Vorannahmen getroffen werden. Im Vergleich mit anderen Herstellenergibt sich etwa ein Gewicht von 1130kg. Davon entfällt 600kg auf den Ausleger,400kg auf den Stiel und 130kg auf den gefüllten Löffel. Es wird vereinfachendangenommen, dass sich die Massen in den Schwerpunkten der Bauteilenkonzentrieren. Weiterhin wird vereinfachend angenommen, diese Schwerpunkte

befinden sich auf den Längsachsen. Aufgrund der geringen Kippmomente

(Heckseitig ca 50kNm, bordwandseitig 12kNm) ist der Kranbetriebsbereich für große Lasten möglichst nah an den Anlenkpunkt zu legen und/ oder dieAbstützung seitlich ausfahrbar zu gestalten.

3.4.2.2 Lösungsmethoden

Aufgrund der Einfachheit der Aufgabe werden zuerst die Kontrollpunktekonstruiert und darüber die Lastmomente ermittelt. Daraus lassen sich sichSchlussfolgerungen für den Koppelpunkt und den Anlenkpunkt des Zylindersziehen. Danach wird das ganze System mithilfe von MAPLETM simuliert und dieErgebnisse miteinander verglichen.

3.4.3 Teilgrafische MethodeAusgehend davon, dass sowohl Eigenmasse wie auch Nutzlast ein um den PunktA ein nach rechts drehendes Moment erzeugen, lässt sich aus der Ermittlung der Lage der jeweiligen Körperschwerpunkte und deren Gewichtskräften diesesMoment bestimmen. Für das durch die Grabkraft hervorgerufene Moment wirdvereinfachend angenommenen es entstünde durch die senkrecht auf der Verbindungslinie zwischen Anlenkpunkt A und Messerschneide E angreifendeKraft. Das stimmt natürlich nicht mit der Realität überein, ermöglicht aber eineAbschätzung gegenüber der oberen Grenze der möglichen auftretenden Kräfte(worst case theater).

Dazu werden die jeweiligen Punktlagen von B, C und E konstruiert und die x-Koordinaten tabellarisch aufgenommen. Daraus lassen sich alle weiterennotwendigen geometrischen Größen berechnen.

Schwerpunkte:

S A,x= A⋅ B x S S , x= B xS C x− B x S L , x =C x L E x −C x

i Relative Schwerpunktlage des Gliedes i ,Indizes: A Ausleger, S Stiel, L Löffel

Seite 31




3.4.3.1 Reduktion des Problems

Abbildung 3.4.7: Reduktion des Problems auf eine Dimension

A

G

HB

E

FGA

F Z

S AC

FGS FGrab

FGL

SS

SL

FK

S Ax

SSx

SLx

Cx

|AE|

Bx

F A sin(μ)

h

Ex

Momente um den Gelenkpunkt A:

Last-Moment der Gewichtskraft M L A,S i ,F Gi=−S i , x⋅mi⋅ g

Last-Momente durch Kranbetrieb M L A , C ,F K =−C x⋅∣F K ∣

Last-Moment der Grabkraft M L A , E ,F Grab=∣ AE ∣⋅∣F Grab∣

Antriebs-Moment der Zylinderkraft M A=M A A , H ,F Z =sin ⋅h⋅∣F Z ∣

g Erdbeschleunigung

Resultierendes Lastmoment:

M L=−S A , x⋅m A⋅ g −S S , x⋅mS ⋅ g −S L, x⋅m L⋅ g −C x⋅∣F K ∣∣ AE ∣⋅∣F Grab∣

Bedingung für das statische Gleichgewicht als Grenzzustand der Bewegung:

M LM A=0 (Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit)

Winkelbeziehungen:

bw= signbw⋅arccos B x

b cw= signcw⋅arccosC x− B x

c ew= signew⋅arccos E x−C x

e Seite 32




Zylinderkraft/ Momente:

F Z ={ F Zd = p⋅ A2; F Z ≥0 ; Druck F Zz=− p⋅ A2 ; F Z 0 ;Zug

M A A , H ,F Z = f ⋅ F Z , f =h⋅sin

M A A , H ,F Z ={sin ⋅h⋅ p⋅ A2; F Z ≥0 ;rechtsdrehend −sin ⋅h⋅ p⋅ A2 ; F Z 0 ;linksdrehend

f Übertragungsfaktor, h Hebellänge, Übertragungswinkel, Flächenverhältnis

Betrachtung des Grenzzustandes in Relation zum auftretenden Maximum:

sin ⋅h⋅ F Z =M L sin max⋅h⋅F Z max=M L,max

f rel =sin

sin max=

M L

M L, max

⋅ F Z max

F Z f =h⋅ f rel ⋅sinmax

Fallunterscheidung:

max Zug Druck

Zug sin

sin max=

M L

M L,max

sin

sin max=

M L

M L, max

⋅1

Druck sin

sin max=

M L

M L,max

⋅sin

sin max =

M L

M L, max

f rel Lastmomentenverhältnis bezüglich der auftretenden Maximallast

Vorgehen:1. Konstruktion der Punktlagen und Messung B x , C x , E x , ∣ AE ∣2. Berechnung :

a) Relativwinkel bw

b) Schwerpunkte S i , x

c) Lastmomente M L für die unterschiedlichen Lastfälle (G, HE,HV,K)d) maximales Lastmoment und Richtung M L,max

3. Auswahl von Zylinder und Hebellänge F Zz , F Zd , h anhand der notwendigen maximalen Übertragungswinkel max

4. Berechnung der notwendigen Übertagungswinkel 5. Konstruktion des Verbotenen Gebietes6. Analyse und Bestimmung

a) Anlenkpunkt G

b) Konstruktionswinkel ∢ HAB

Seite 33




3.4.3.2 Vorauswahl des Zylinders

Aus der genormten Stufung der Kolbendurchmesser (80, 100, 125, 160..) der Betriebsdrücke (100bar, 160bar...) und dem maximal erforderlichen Moment lässtsich im Vornherein ein Kandidatenfeld festlegen.

Normzylinderreihe des Lieferanten Hähnchen p=160bar 2

Hydraulikzylinder in Differentialbauweise mit beidseitiger einstellbarer Endlagendämpfung nach ISO 6020 Dxd

D d LB Knicklänge κ[mm] [mm] [mm] [mm²] [mm²] [kN] [kN] [mm] [1]

50 28 219 1963 1348 21,6 31,4 1300 1,46

50 36 219 1963 946 15,1 31,4 2149 2,0863 36 244 3117 2099 33,6 49,9 1705 1,4863 45 244 3117 1527 24,4 49,9 2665 2,0480 45 278 5027 3436 55,0 80,4 2098 1,4680 56 278 5027 2564 41,0 80,4 3250 1,96

100 56 338 7854 5391 86,3 125,7 2600 1,46100 70 338 7854 4006 64,1 125,7 4062 1,96125 70 368 12272 8423 134,8 196,3 3250 1,46125 90 368 12272 5910 94,6 196,3 5372 2,08160 90 439 20106 13744 219,9 321,7 4197 1,46160 110 439 20106 10603 169,6 321,7 6269 1,9

200 110 540 31416 21913 350,6 502,7 5015 1,43

AK AKR FZ FD

2 Werte für die Zylinderkräfte berücksichtigen keine Verluste

Seite 34




3.4.3.3 Konstruktion der Punktlagen und Messung

Abbildung 3.4.8: Messblatt zu den Lastverhältnisses an Ausleger und Stiel

A

B 1

B

2

B 5

B 4

B 3

B 6

B 1 1

B 8

B 7

B 9

B 1 0

C 1

C 2

C 3

C 4

C 5

C 6

C 7

C 8

C 9

C 1 0

C

1 1

E 1

E 2

E 3

E 6

E 4

E 5

E 7

E 8

E 9

E 1 0

E

1 1

w

Pos Messblatt Vorzeichen / Richtung Nachweise

i B x C x E x AE bw cw ew G K HE HV

1 436 1995 1995 3317 1 1 1 0 0 1 0

2 1732 3030 3400 3400 1 -1 1 0 0 1 0

3 1596 1314 1314 3358 -1 -1 -1 0 0 1 0

4 497 1201 1201 1217 1 -1 -1 1 0 1 1

5 1394 2701 2701 2714 1 -1 -1 1 1 1 1

6=10 1968 2701 2701 3186 1 -1 -1 1 1 1 1

7 1968 1201 1201 2064 1 -1 -1 1 0 1 1

8 403 1701 1701 1817 1 -1 -1 0 1 1 1

9 1181 2701 2701 2799 1 -1 -1 0 1 1 1

11 1954 1701 1701 2393 1 -1 -1 1 1 1 1

Seite 35




Schwerpunkte Masse[kg]

Relative Lage[1]

Gewichtskraft[N]

S A 600 0,4 5886

S S 400 0,5 3924

S L ,leer 60 0,7 588,6

S L,voll 120 0,7 1177,2

Masse[kg]

Gewichtskraft[N]

Kranlast 1500 14715Grabkraft - 18056

Längen [mm]

b 1970

c 1600e 370

3.4.3.4 Bestimmung der Lastmomente

Pos Schwerpunkte in [mm] Momente um A in [Nm]

i S A,x S S , x S L ,xAusleger Stiel Löffel leer Löffel voll Kran Graben

1 174 1216 1995 -1027 -4770 -1174 -2349 -29356 59892

2 693 2381 3289 -4078 -9343 -1936 -3872 -44586 61390

3 638 1455 1314 -3758 -5709 -773 -1547 -19336 60632

4 199 849 1201 -1170 -3331 -707 -1414 -17673 21974

5 558 2048 2701 -3282 -8034 -1590 -3180 -39745 49004

6=10 787 2335 2701 -4633 -9161 -1590 -3180 -39745 57526

7 787 1585 1201 -4633 -6218 -707 -1414 -17673 37268

8 161 1052 1701 -949 -4128 -1001 -2002 -25030 32808

9 472 1941 2701 -2781 -7616 -1590 -3180 -39745 50539

11 782 1828 1701 -4600 -7171 -1001 -2002 -25030 43208

Seite 36




Pos Lastmomente Lastfälle um A

i G HE HV K G HE

HV

K G HE HV K MIN MAX

1 51747 -6970 -8145 -36327 0 1 0 0 0 -6970 0 0 -6970 0

2 44098 -15357 -17293 -59943 0 1 0 0 0 -15357 0 0 -15357 0

3 49618 -10240 -11014 -29576 0 1 0 0 0 -10240 0 0 -10240 0

4 16059 -5209 -5915 -22881 1 1 1 0 16059 -5209 -5915 0 -5915 16059

5 34508 -12906 34508 -52651 1 1 1 1 34508 -12906 34508 -52651 -52651 34508

6=10 40553 -15384 -16974 -55129 1 1 1 1 40553 -15384 -16974 -55129 -55129 40553

7 25003 -11558 -12265 -29231 1 1 1 0 25003 -11558 -12265 0 -12265 25003

8 25728 -6078 -7079 -31108 0 1 1 1 0 -6078 -7079 -31108 -31108 09 36962 -11987 -13577 -51732 0 1 1 1 0 -11987 -13577 -51732 -51732 0

11 29434 -12773 -13774 -37803 1 1 1 1 29434 -12773 -13774 -37803 -37803 29434

3.4.3.5 Bestimmung der maximalen Lastmomente

Minimum = Maximales links drehendesLastmoment

Maximum= Maximales rechts drehendesLastmoment

-55129,06 40552,76

3.4.3.6 Zylinderauswahl Dxd

Ermittlung der notwendigen Übertragungswinkel zur Zylinderwahl

sin max =M L, max

hm,vol ⋅ F z ⋅h

hm,vol Gesamtwirkungsgrad, h Hebellänge, Übertragungswinkel, M L,max maximales Lastmoment

Zylinder 125x70 Zylinder 160x90 Zylinder 125x90 Zylinder 200x110

F Zz F Zd F Zz F Zd F Zz F Zd F Zz F Zd

h[mm]

-134800 196300 -219900 321000 -94600 196300 -350000 502000

1000 sin 0,51 0,26 0,31 0,16 0,73 0,26 0,2 0,1

max 30,74 14,97 18,26 9,09 46,76 14,97 11,36 5,8

1500 sin 0,34 0,17 0,21 0,11 0,49 0,17 0,13 0,07

max19,93 9,91 12,06 6,04 29,05 9,91 7,54 3,86

Auswahl: Zylinder 160x90, Hebellänge: h=1500mm , Maximaler Übertragungswinkel max=12 °

Seite 37




3.4.3.7 Bestimmung der notwendigen Übertragungswinkel

Pos Zylinder 125x70 Zylinder 160x90

Zug Druck max Zug Druck max

i B x

[mm]

bw

[°]

[°]

[°]

[°]

[°]

[°]

[°]

1 436 77,2 2,5 0,0 2,5 1,5 0,0 1,5

2 1732 28,5 5,4 0,0 5,4 3,3 0,0 3,3

3 1596 -35,9 3,6 0,0 3,6 2,2 0,0 2,2

4 497 75,4 2,1 3,9 3,9 1,3 2,4 2,4

5 1394 45,0 19,0 8,4 19,0 11,5 5,1 11,56=10 1968 2,6 19,9 9,9 19,9 12,1 6,0 12,1

7 1968 2,6 4,3 6,1 6,1 2,7 3,7 3,7

8 403 78,2 11,1 0,0 11,1 6,8 0,0 6,8

9 1181 53,2 18,7 0,0 18,7 11,3 0,0 11,3

11 1954 7,3 13,5 7,2 13,5 8,2 4,4 8,2

3.4.3.8 Konstruktion des verbotenen Gebietes

Seite 38

Abbildung 3.4.9: Verbotenes Gebiet für den Zylinder 125x70

GebietsgrenzeZylinder 127x70


A




Wie man erkennen kann, ist der benutzbare Sektor des Gebietskreises beim

Zylinder 125x70 wesentlich kleiner.

Seite 39

Abbildung 3.4.10: Verbotenes Gebiet für den Zylinder 160x90



A




3.4.3.9 Herleitung zum Zylinderanlenkpunkt

Das Problem besteht nun darin, für den Zylinder einen Anlenkpunkt zu finden.

Abbildung 3.4.11: Beweisfigur zur Konstruktion des Zylinderanlenkpunktes

Gegeben sind zwei Extremlagen des Koppelpunktes H: H i und H l

Gesucht ist die Kurve für die Lage des Anlenkpunktes des Auslegerzylinders mitder Bedingung, dass der maximale Hub gleich der Einbaulänge sei.Dazu wird die Strecke H

i H

l in drei gleichlange Abschnitte der Länge r geteilt.

Es wird behauptet, dass für beliebige Einbaulängen l EB=b der Punkt Gil n auf

einem Kreis mit dem Radius 2r und dem Kreiszentrum um den Betrag r auf der Strecke H

i H

l verrückt liegt.Beweis:Koordinatensystem wie dargestellt K 1 r ;0 ;b Kreis um H i mit Radius b , K 2 4r ;0 ;2b Kreis um H

l mit Radius 2b

K 1 : x−r 2 y2 = b2

K 2 : x−4r 2 y2 = 4b2

K 2−4⋅ K 1 : x−4r 2−4 x−r 2−3y2 = 0

K 2−4⋅ K 1 : x2−8xr 16r 2−4x2−8xr 4r 2−3y2 = 0

K 2−4⋅ K 1 : 12r 2 = 3x23y2

K 2−4⋅ K 1 : x2 y2 = 2r 2

K 2−4⋅ K 1 = K 3q.e.d.

Seite 40

k

H(l)

H(i)

Gil(m)

Gil(n)

K1

K2

K3

r r 2r

ba = 2 b

c=3r




Erweiterung der Formel um beliebige Verhältnisse a2=⋅b2 und

Koordinatenursprung in H i

, 1≤ ≤2 : K1 : x2 y2 = b2

K2 : x−c 2 y2 = ⋅b2

K2−⋅ K1: x2−211−

⋅c⋅ x y211−

c2 = 0

K2−⋅ K1: xc−1

2

y2 = c2

−12

K3 :−c

−1;0; c⋅

−12

Abbildung 3.4.12: Konstruktion des Erlaubten Gebietes für =4

Der Anlenkpunkt dar also nur im schraffiert gezeichneten Gebiet liegen. Wobeiman berücksichtigen muss, dass der Hub l in der Realität wesentlich geringer als die Einbaulänge l EB ist.

Seite 41

H(i)

H(l)

A

5 0 0

3 2 8

100

erlaubtes

Gebiet

M




Man sieht, wie das erlaubte Gebiet durch die Restriktion hinsichtlich der Hubverhältnisse wesentlich eingeengt wird.Gewählt wurde die Konfiguration mit l EB=1100mm und l =750mm .Das führt zu einem Anlenkpunkt G 907 ;−122 .

Seite 42

1750

1800

1850

19002000

19502050

2100

2050

2.56

2.30

3.24

2.89

3.61

4.00

1000

10501150

1100

2.0

1.9

1.8

1.7

1.6

1.51

lEB+Δl

lEB

κlmax/le

G




3.4.3.10 Zylinderauswahl

Auswahl des Auslegerzylinders: 160 10126-01 (Quelle:www.haenchen.de)nach ISO 6020 160x90

D Kolbendurchmesser [mm] 160

A K Kolbenfläche [mm²] 20106

d Stangendurchmesser [mm] 90

ASt Stangenfläche [mm²] 6362

A KR Kolbenringfläche [mm²] 13744

l EB Einbaulänge [mm] 1100

l Hub [mm] 750

V 1 Kolbenseitiges Hubvolumen [l] 15,1

V 2 Stangenseitiges Hubvolumen [l] 10,3

F Druck Druckkraft [kN] 321,7 257,4

F Zug Zugkraft [kN] 219,9 175,9

Gesamtwirkungsgrad [1] 0.8

Kolbenstange mit Außengewinde und zusätzlichem Norm-Gelenkkopf M80x3

F max=502.7kN

3.4.3.11 Nachweise

Nachweis der Sicherheit gegenüber Knicken: Eulerscher Knickfall 2 (Grundfall)


d =90mm D=160mm E =210⋅103 N /mm2

l K =1850mm p=160bar S K =1.2

F max ,d =4

D2⋅ p

F k ,l =2⋅ E ⋅ I

l K

2I =

1

20d

4

F max ,d ⋅S k ≤

F k ,l

F max ,d =321.7kN

F k ,l =1986kNF max ,d ⋅S K =3861986kN

→ Knicken ausgeschlossen

d Stangendurchmesser, D Kolbendurchmesser, E Elastizitätsmodul von Stahl(Quelle: Roloff/ Matek: Maschinenelemente), l K Knicklänge, p Betriebsdruck,S K Sicherheit gegenüber Knicken

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http://www.haenchen.de/





Anzahl der Lastspiele in der Bauteillebenszeit (bei Dauereinsatz):

Vorgabe Rechenweg Ergebnis BD=8000ht SP =20s

N LW =21

t SP

BD N LW =2.88⋅106

N LW N D=2⋅106

BD Lebenszeit, N LW Lastwechselszahl, N D Lastwechselgrenze zumDauerfestigkeitsbereich, t SP Spielzeit

→Dauerfestigkeitsnachweis erforderlich

Skizzenhafter Nachweis:Dauerwechselfestigkeit der Kolbenstange (DIN 15018)

Vorgabe Rechenweg Ergebnis(Graben+Heben)S2 N4 →B6W0St52-3

DIN 15018Tabelle 14, Tabelle 17 zul D −1=132N /mm

2

F d , max=321.7kN

F z, max=−220kN

ASt =6361mm2

=min max

= F z, max

F d ,max

min= F z, max

ASt

max = F d , max ASt

=−0.68

min=35N/mm2

max =51N/ mm2

zul Dz =5

3−2⋅⋅ zul D −1

zul Dd =2

1−⋅ zul D −1

zul Dz −0.7=151N /mm2

zul Dd −0.7=155N / mm2

max Dz =∣ F z, max∣

ASt

max Dd = F d ,max

ASt

max Dz=35N/ mm2

max Dd =51N/ mm2

max Dz zul DZ −1.5

max Dd

zul Dd −1.5

→ Dauerwechselfestigkeitist gegeben.

Spannungsamplitudenverhältnis, S2 mittleres Spannungskollektiv, N4Dauerbetrieb, B6 Beanspruchungsgruppe, W0 keine Kerbe, ASt Stangenquerschnittsfläche, zul Dd −1 zulässige Dauerwechselfestigkeit beiDruck, zul Dz −1 zulässige Dauerwechselfestigkeit bei Zug

Seite 44



3.5 Teilkinematik des Stiels


3.5.1 Ersatzmodell zur Lastermittlung

Abbildung 3.5.1: Ersatzmodell zur Lastermittlung am Stiel

Wie beim Ausleger wird hier die Methode des verbotenen Gebietes benutzt. Nur wird hier über den Winkel für verschiedene Stellungen des Stiels dieÜbertragungswinkel angetragen. Danach wird versucht über die Drehung desGebietskreises einen geeigneten Konstruktionswinkel und Anlenkpunkt zu finden.Für den Fall des Grabens wird vereinfachend angenommen, die Grabkraft stündesenkrecht auf der Verbindungslinie zwischen Messer E und Gelenkpunkt B.

Außerdem wird ein weiterer Testpunkt (12: bw=0° ,cb=−180° ) eingeführt, andem der Stielzylinder bei maximalen Hub die Eingengewichte von Stiel undLöffel halten soll.

Seite 45

B

K L

b

w

S

F G r a b

CFG

F S




3.5.2 Reduktion des Problems auf eine Dimension Abbildung 3.5.2: Vereinfachung des Stiel-Systems

K

L

C

FGS

SS

E

FGL FGrab

SL

h

SLx

Ex

Cx

|BE|

SSx

FZ sin(μ)

B A

Bx

FK

Hebelverhältnisse relativ zu B:

H S =S S , x− B x=S C x− B x H L=S L ,x− B x=− B xC x L E x−C x

i Relative Schwerpunktlage des Gliedes i

Momente um den Gelenkpunkt B:

Last-Moment der Gewichtskraft M L B , S i ,F Gi=− H i⋅mi⋅ g

Last-Momente durch KranbetriebM

L B ,C ,F

K = B x−C x⋅∣F

K ∣Last-Moment der Grabkraft M L B , E ,F Grab=∣ BE ∣⋅∣F Grab∣

Antriebs-Moment der Zylinderkraft M A=M A B , L ,F Z =sin⋅h⋅∣F Z ∣

g Erdbeschleunigung

Resultierendes Last-Moment:

M L B=− H S ⋅mS ⋅ g − H L⋅m L⋅ g B x−C x⋅∣F K ∣∣ BE ∣⋅∣F Grab∣

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3.5.3 Lösungsfindung

Pos Momente der Gewichte Momente um B

i Graben Löffel,leer Löffel,voll Kran MIN MAX

1 -3059 -918 -1835 0 -3976 0 0 -3976 0

2 -2547 -916 -1833 0 -3463 0 0 -3463 0

3 553 166 332 0 719 0 0 0 719

4 -1381 -414 -829 33561 -1796 -1657 0 -1796 33561

5 -2564 -769 -1539 32851 -3334 -3077 -22939 -22939 32851

6=10 -1438 -431 -863 33527 -1870 -1726 -12865 -12865 33527

7 1505 451 903 35293 1956 1806 0 0 35293

8 -2547 -764 -1528 0 -3311 -3056 -22781 -22781 0

9 -2982 -895 -1789 0 -3877 -3579 -26677 -26677 0

11 496 149 298 34688 645 596 4440 596 34688

MS ML,leer ML,voll

Pos Momente der Gewichte Momente um B

i Graben Löffel,leer Löffel,voll Kran MIN MAX

1 -3059 -918 -1835 0 -3976 0 0 -3976 0

2 -2547 -916 -1833 0 -3463 0 0 -3463 0

3 553 166 332 0 719 0 0 0 7194 -1381 -414 -829 33561 -1796 -1657 0 -1796 33561

5 -2564 -769 -1539 32851 -3334 -3077 - 22939 -22939 328516=10 -1438 -431 -863 33527 -1870 -1726 -12865 -12865 33527

7 1505 451 903 35293 1956 1806 0 0 35293

8 -2547 -764 -1528 0 -3311 -3056 -22781 -22781 0

9 -2982 -895 -1789 0 -3877 -3579 -26677 -26677 011 496 149 298 34688 645 596 4440 596 34688

MS ML,leer ML,voll

3.5.3.1 Bestimmung der maximalen Lastmomente

Minimum = Maximales links drehendesLastmoment [N]

Maximum= Maximales rechts drehendesLastmoment [N]

-26677 35293

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Zylinder 125x70 Zylinder 160x90 Zylinder 125x90 Zylinder 100x70

F Zz F Zd F Zz F Zd F Zz F Zd F Zz F Zd

h[mm]

-134800 196300 -219900 321000 -94600 196300 -64100 125700

300 sin 0,82 0,75 0,51 0,46 1,17 0,75 1,73 1,17

max 55,55 48,52 30,36 27,27 failed 48,52 failed failed

400 sin 0,62 0,56 0,38 0,34 0,88 0,56 1,3 0,88

max38,2 34,18 22,28 20,1 61,79 34,18 failed 61,33

Auswahl: Zylinder 160x90 und 125x70, Hebellänge: h=300mm

Zylinder 160x90 Zylinder 125x70

Pos M- M+ Zug Druck max Zug Druck max

i [°] [Nm] [Nm] [°]

[°]

[°]

[°]

[°]

[°]

1 115,8 -3976 0 3,2 0,0 3,2 5,3 0,0 5,3

2 115,8 -3463 0 2,8 0,0 2,8 4,6 0,0 4,6

3 115,7 0 719 0,0 0,4 0,4 0,0 0,7 0,74 40,7 -1796 33561 1,5 19,1 19,1 2,4 32,3 32,3

5 99,8 -22939 32851 19,0 18,7 19,0 32,1 31,5 32,1

6=10 114,7 -12865 33527 10,5 19,0 19,0 17,4 32,3 32,3

7 58,8 0 35293 0,0 20,1 20,1 0,0 34,2 34,2

8 66,0 -22781 0 18,9 0,0 18,9 31,9 0,0 31,9

9 108,6 -26677 0 22,3 0,0 22,3 38,2 0,0 38,2

11 73,6 0 34688 0,0 19,7 19,7 0,0 33,5 33,5

12 0,0 0 6548 0,0 3,7 3,7 0,0 6,0 6,0

Seite 48




3.5.4 Erlaubtes Gebiet

Abbildung 3.5.3: Konstruktion der Übertragungswinkel

B



Es wird der Zylinder 125x70 gewählt.

Seite 49

B






Abbildung 3.5.5: Konstruktion des Anlenkpunktes

Nach der grafischen Auftragung erkennt man eine Große Anzahl an Freiräumen.Mein Vorschlag besteht darin, die Einbaulänge möglichst groß zu wählen, damitsich der Übertragungswinkel im Hubverlauf möglichst nur gering verändert.Als Anlenkpunkt wird K 769 ;235 a gewählt. Damit ist die Einbaulänge

l EB=1000mm und der Hub l =450mm .

Seite 50

1100

1150

1200

12501350

1300lmax

1400 1000 900 800

1050 950 850

1500

1450

B L(3)

L(1)

A

21.75

1.51.6

700 600

500450

lEB 1000 900 8001100

K

Schwenkkontur des Auslegerzylinders





Auswahl des Stielzylinders: 160 10126-01 (Quelle:www.haenchen.de)nach ISO 6020 125x70 ,1000mmx450mm







l Hub [mm] 450







F max=321.7kN

3.5.4.2 Nachweise



d =70mm D=125mm E =210⋅103 N /mm2

l K =1450mm p=160bar S K =1.2

F max ,d =4

D2⋅ p

F k ,l =2⋅ E ⋅ I

l K

2I =

1

20d

4

F max ,d ⋅S k ≤

F k ,l

F max ,d =196.4kN

F k ,l =1183kNF max ,d ⋅S K =2361183kN



Seite 51






Skizzenhafter Nachweis:

Dauerwechselfestigkeit der Kolbenstange (DIN 15018)Vorgabe Rechenweg Ergebnis

(Graben+Heben)S2 N4 →B6W0St52-3


2

F d , max=196.4kN

F z, max=−134.8kN

ASt =3848mm2

=min max

= F z, max

F d ,max

min= F z, max

ASt

max = F d , max

ASt

=−0.68

min=35N/mm2

max =51N / mm2

zul Dz =5

3−2⋅⋅ zul D −1

zul Dd =2

1−⋅ zul D −1

zul Dz −0.7=151N /mm2

zul Dd −0.7=155N / mm2

max Dz =∣ F z, max∣

ASt

max Dd =

F d ,max

ASt

max Dz=35N/ mm2

max Dd =51N/ mm2


max Dd zul Dd −1.5



Seite 52



3.6 Löffelkinematik


3.6.1 Vereinfachtes Ersatzmodell

Abbildung 3.6.1: Ersatzmodell der Löffelkinematik

Zur Vereinfachung wird vorerst angenommen, dass O und P zusammenfallen undT auf der Strecke BC liegt.

Seite 53

C

O

c

w

F G r a bE FL

F Z

N

SL

T

Q

B

Übertragungsgetriebe

φ ψ




3.6.2 Technische Eingrenzung der Lösung

Abbildung 3.6.2: Technische Grenzen

Die eng schraffierten Grenzen sind die durch die allgemeine Geometrievorgegeben primären Zwänge wie z.B. Stiellänge und Löffelgröße.Die weit schraffierten Bereiche entstehen durch die gewählte Kinematik hinsichtlich der Lage des Zylinderanlenkpunktes bei Berücksichtigungvorgegebener Übertragungswinkelbereiche.

3.6.3 Kriterien zur Auswahl des Koppelgetriebes

Die mathematische Zustandsbeschreibung für das viergliedrige Koppelgetriebestellt eine implizite nichtlineare Funktion F , , l 1, l 2, l 3, l 4=0 mit sechsVariablen dar, von denen fünf unabhängig sind. Zur geometrischenLösungsfindung müssen also Vorgaben gemacht werden. Hier erscheint essinnvoll, sich vor allem auf den Abtrieb zu konzentrieren, da von diesem dieArbeitspostionen und die maximale Gliedlänge bekannt sind.

Durch Vorgabe von drei Winkelstellungen für für die Abtriebsschwinge mitden zwei zugehörigen und einem Längenverhältnisses zwischen Glied 1(Gestell) und 4 (Abtriebsschwinge) lässt sich eine normierte Lösung L l 2, l 3=⋅ f l 4 /l 1 ,Vorgabe finden, die nur um einen Faktor linear

Seite 54

T

C

O1

O3

Q1

φ13

μ 1

ψ 12

φ12

φ1

μ 2

ψ 1 μ 3

Löffel

N κ E3

ψ 13

O2

Q3

Q2




vergrößert oder verkleinert werden muss. Aus diesen Lösungen ist mit geeigneten

Kriterien eine auf das spezielle Problem passende zu ermitteln.Diese Kriterien wären an erster Stelle, die Funktionserfüllung (Schwingbereich),Gleichlauf der Schwingen in diesem Bereich, keine Bewegungsumkehr und eingünstiges Übertragungsverhalten im Arbeitsbereich.

Seite 55

Abbildung 3.6.3: Geometrie und Kinetostatik des Koppelgetriebes

l 1 Gestell, l 2 Antriebsschwinge, l 3 Koppel,l 4 Abtriebsschwinge, M 21 Antriebsmoment,M 41 Lastmoment, P 24 Momentanpol zwischen l 2 und l 4

T C

O

φ ψ

Löffel

κ E

Q

l1

l2

l3

l4

g 1 2

g

1 4

M21 M41

P24

P24

Abbildung 3.6.4: Vorgaben und Arbeitsbereich

T C

O1

O3

φ13

ψ 12

φ12

φ1 ψ 1

Löffel

κ E3

ψ 13

O2

Q3

Q2

Q1

Arbeitsbereich




3.6.4 Übertragungsfunktion

Abbildung 3.6.5: Black-Box der Übertragungsfunktion

Die vom Zylinder aufgebrachte Kraft wird über einen Zweischlag und die daranangeschlossene viergliedrige Koppel in ein Moment umgewandelt. Interessant isthierbei das Übertragungsverhalten des Koppelgetriebes im Arbeitsbereich, da hier ein möglichst guter Übertragungsfaktor gewünscht ist. Grundlage der Betrachtung

ist der Energieerhaltungssatz in seiner Form als Leistungssatz. P 2=− P 4

M 21⋅= M 41⋅

= = ⋅ M 21= M 41⋅

M 21 M 41 M 21 M 41 1

Dass heißt, das bei gegebenem M 2 durch die Wahl von 1 dasnotwendige Antriebsmoment M 1 verringert werden kann.

i=

= g 12

g 14

=i⋅i⋅

i≈0 =i⋅ M 21=i⋅ M 41

M 21 M 41 i1 g 12 g 14

Geometrisch gesehen, darf also indiesen Stellungen O höchstens dengleichen lotrechten Abstand zumGestell wie Q haben.

Abbildung 3.6.6: Übertragungsfunktion

0 45 90 135

-45

0

45

90

135

φ

ψ

gewählter Wert

S

Wie man erkennt, ist durch denSchwenkbereich und eine Sehne(gestrichelt dargestellt) mit dem Anstieg

=1.33 vorgegeben. Um imArbeitsbereich (fallend schraffiert) von=67° ..112° eine degressive

Monotonie zu realisieren, muss die Kurve

konvex verlaufen. Somit sind für eineOptimierung von der Sehne auslinksseitige Werte zu bevorzugen. Imweiteren Verlauf wird aber der Einfachheit wegen mit dem Grenzwertgearbeitet. Kurz gesagt, im Arbeitsbereichmuss untersetzt werden oder der Momentanpol P 24 sollte sich imUnendlichen i=1 oder links von der Antriebsschwinge befinden.

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F M21 M41

s φ ψ




3.6.5 Entwurf und Auswahl des Mechanismus

Die Konstruktion basiert Auf dem Vorschlag aus Luckner, Modler „Getriebetechnik“. TQ2 wird um −12 gedreht und erzeugt so Q ' 2 . Analogwird Q ' 3 konstruiert. Danach werden Q1 und Q ' 2 sowie Q ' 2 und Q ' 3 mitLinienzügen verbunden. Die darauf errichteten Mittelsenkrechten schneiden sichim gesuchten Punkt O1 .

Abbildung 3.6.7: Konstruktion des Punktes O1

Seite 57

T

ψ 12

ψ 1

ψ 13

-φ12

-φ13

T

Q3

Q2

Q1

T C

Q'2

Q'3

O1




Abbildung 3.6.8: Schar von auf l 1 normierten Lösungen

32

1.7

1.5

l4/l1

Schon allein durch optischen Vergleich lässt sich die Lösung mit l 4=1.5⋅l 1 favorisieren, weil sie im notwendigen Bereich die kleinste Übersetzung aufweist.Lösungen mit l 41.5⋅l 1 sind nicht funktionsfähig.

Seite 58




Abbildung 3.6.9: grafische Lösung für l 4=1.5⋅l 1

Pos g 1 oder q1 g 2 oder q2 i M 21 [kNm](rdr)

I (1) 52,4 42,4 1,2 8,3

II 59,2 52,0 1,1 7,6

III (2) 64,9 60,0 1,1 7,2

IV 56,0 52,0 1,1 7,2V 100,0 60,0 1,7 11,2

VI (3) 58,7 18,7 3,1 21,1

Seite 59

T C

Q2

Q1

Q3

O1

O2

O3

q ' 1 1

q ' 1 2

q ' 2 1

q ' 2 2

q ' 3 1

q ' 3 2




Abbildung 3.6.10: Übertragungsfunktion und stückweise Approximation

60 12010040-20 20

150

100

800

-50

50

φ

ψ 2 ( φ )

ψ

ψ 1 ( φ )

S

P I

P III

P VI

P II

P V

P IV

Wie man erkennt, verläuft die Übertragungsfunktion im gewählten Bereich sehr linear und lässt sich deswegen durch zwei Geradenstücke approximieren.Weiterhin ist zu sagen, dass der Abstand zwischen S und demKoordinatenursprung uns Sicherheit bezüglich der Funktionserfüllung(Umlauffähigkeit) gibt.

1 =−20 °3.0⋅2 =−5°1.1⋅ S =8° ;5°

Glied Länge[mm]

Verhältniszu l 1

l 1 160 1

l 2 260 1,62

l 3 150 0,93

l 4 240 1,5

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3.6.6 Anpassung der Antriebsschwinge

Da in der Stellung VI (3) sich beide Schwingen kreuzen, wird dieAntriebsschwinge gebogen ausgeformt. Dadurch werden auch O und P um denKonstruktionswinkel wieder getrennt.

Abbildung 3.6.11: Prinzipielle Gestaltung der Antriebsschwinge

T

N

Q3

O3

P3

Cκ

μ

3.6.7 Auswahl des Zylinders und seines Anlenkpunktes


F D=49kN

F Grab=18.1kN

l 2=0.26m

h=370mmi=1.1

M 41=h⋅ F Grab

M 21=i⋅ M 41 M 21=hm⋅ F D⋅l 2⋅sin

=arcsin M 21

F D⋅l 2

M 41=6.7kNm

M 21=7.4kNm

=46°

F D Druckkraft des Zylinders

Für den Arbeitsbereich wird damit ein =46° abgeschätzt. Zur Sicherheit wirdfür die Position V ein =20° und für Position VI ein =10°

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Abbildung 3.6.12: Konstruktion des Anlenkpunktes für den Löffelzylinder

7 0 0

6 5 0

6 0 0

5 5 0

7 5 0

1 1 5 0

1 1 0 0

1 0 0 0

1

0 5 0

1 2 0 0

1 2 5 0

l E B

l m a x

I

I I I

VV

I

g e w ä h l t e r P u n k t

Ermittelt wurde ein l EB=700mm , ein l =460mm und für den Anlenkpunkt desLöffelzylinders N 704 ;93 b . =14°

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3.6.8 Zylinderauswahl

Auswahl des Löffelzylinders: 160 10126-01 (Quelle:www.haenchen.de)nach ISO 6020 63x45 ,700mmx460mm







l Hub [mm] 460







F max=196.3kN

3.6.9 Nachweise



d =45mm

D=63mm

E =210⋅103 N /mm

2

l K =1160mm

p=160bar S K =1.2

F max ,d =4

D2⋅ p

F k ,l =2⋅ E ⋅ I

l K

2I =

1

20d

4

F max ,d ⋅S k ≤F k , l

F max ,d =49.9kNF k ,l =316kN

F max ,d ⋅S K =60316kN



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Skizzenhafter Nachweis:Dauerwechselfestigkeit der Kolbenstange (DIN 15018)


(Graben+Heben)S2 N4 →B6W0St52-3


2

F d , max=50kN

F z, max=−25kN

ASt =1590mm2

=min max

= F z, max

F d ,max

min=

F z,max

ASt

max= F d ,max

ASt

=−0.5

min =15N/ mm2

max =31N/ mm2

zul Dz =5

3−2⋅⋅ zul D −1

zul Dd =2

1−⋅ zul D −1

zul Dz −0.7=165N /mm2

zul Dd −0.7=176N / mm2

max Dz=∣ F z,max∣

ASt

max Dd = F d ,max

ASt

max Dz =15N / mm2

max Dd =31N/ mm2


max Dd zul Dd −1.5



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3.7 Das Schwenkwerk

3.7 Das Schwenkwerk

3.7.1 Modellierung und Ermittlung der Kräfte

Abbildung 3.7.1: Skizze zum Schwenkwerk

F Ay

F Ax

FBx

FG

J

r

a

a Lagerabstand, h Hebelarm des Zylinders, b ; r Schwerpunktkoordinaten,J Massenträgheit einer Punktmasse, F Kräfte, A Festlager, B Loslager

Abschätzung des Lager-Reibmomentes M R für den Fall des Grabens M R und für den Kranbetrieb M R ,K


m=1000kga=0.5mr =1.2m

F G=m⋅ g

F Bx=r a

⋅F G

F Ax=−F Bx

F Ay=−F G

F G=10kN

F Bx=24kN

F Ax=−24kN

F Ay=−10kN

r K =2.071m

m K =1500kg

F K =m K ⋅ g

F Bx, K =F Bx

r K

a F K

F A y, K =F Ay−F K

F K =15kN

F B x, K =86kN

F Ax ,K =−86kN

F A y, K =−25kN

=0.1 F RA=⋅∣F A∣F RB=⋅∣F B∣

F RA=2.6kN F RA,K =9kN

F RB=1kN F RB, K =8.6kN

u=50mm M R=u⋅F R M R=180Nm

M R , K =880Nm

Reibung des Lagers, u Lagerradius, r K Ausladung, m K Kranlast

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3.7 Das Schwenkwerk

Abschätzung des Beschleunigungsmomentes anhand des normalen Grabbetriebes

Abbildung 3.7.2: Winkel und Winkelgeschwindigkeit des Schwenkwerkes

ω

tt1 t2 t3 t4 t5

ω1

-ω1

φ

φ1

φ2

φ3

t0

Das Schwenkspiel wird in zwei Phasen aufgeteilt, die jeweils in sich symmetrischsind. Von t 0 nach t 1 wird beschleunigt und es wirkt ein BeschleunigungsmomentM B=J ⋅ . In analoger Weise wird von t 3 nach t 4 verzögert. Es wirdangenommen, dass sich die Winkelbeschleunigungen nur im Vorzeichenunterscheiden. Somit gilt 01=34 und t 1=t 34

Seite 66



3.7 Das Schwenkwerk

Bestimmung des Beschleunigungsmomentes

Vorgabe Rechenweg ErgebnisS A,x=0.558mS S , x=2.048m

S L, x=2.071m

m A=600kgm S =400kg

m L=120kg

J = mi⋅r i2

J Pos.5=m A⋅S A , x

2 mS ⋅S S , x

2 m L⋅S L , x

2

J =2380kgm2

t 5=t S =12s

t 4=6s

t 1=1st 0=0s

03=180° =

t 13=t 4−2⋅t 103=2⋅0112

01=12 ⋅t 12

1=⋅t 112=1⋅t 13

03= t 12t 1⋅t 13

=03

t 12t 1⋅t 13

t 13=4s

=0.6283⋅ s−2

01=18°

M B=J ⋅ M B=1495Nm

Schwenkbereich, t S Zeit für das Schwenken,M

B Beschleunigungsmoment

Erweiterung der Beschleunigung auf den Kranbetrieb


m K =1500kgr K =2.07m

J K =J m K ⋅r K

2J K =8810kgm2

t 4=60st 1=1s

t 0=0s

03=180° =

t 13=t 4−2⋅t 1

K =03

t 12t 1⋅t 13

t 13=58s

K =0.053⋅ s−2

M B , K =J K ⋅ K M B , K =470Nm

Sonderereignis: Abstützen einer seitlich angreifenden Last in der Stellung =0°


r S =2.07m

F S =10kN

M S =r S ⋅F S M S =20700Nm

Seite 67



3.7 Das Schwenkwerk

Lastmomente

Vorgabe Rechenweg ErgebnisM L=M BM R M L=1675Nm

M L ,K =M B,K M R,K M L ,K =1350Nm

M L,max=M S M L,max=20700Nm

M L Grablastmoment, M L , K Lastmoment im Kranbetrieb,M L,max maximales Lastmoment aus dem Sonderereignis

3.7.2 Koppelgetriebe für das Schwenkwerk

Abbildung 3.7.3: Hubkolbengetriebe

l2

A0B0

A1 A2

A3

B1

B2

B3

l1

l4

l3

C0

ψ

φ

Das Getriebe übersetzt einen Winkelbereich auf einen etwa doppelt so großen . Daraus folgt, dass die Übersetzung zwischen Antriebsschwinge A0 A undAbtriebsschwinge B0 B i≈2 sein wird. Zur Verbesserung desÜbertragungsverhalten zwischen dem Gleitstein und der Abtriebsschwinge kanndie Anlenkung des selben an einen über A hinausreichenden Punkt der Koppel AB erfolgen. Schraffierte Flächen für =30° . C 0 liegt in A1 .

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3.7 Das Schwenkwerk

Als normierte Lösung bietet sich folgende an: l 1, l 2, l 3, l 4=1,2,2,7/8

Diese wird auf l 1, l 2, l 3, l 4=250mm,500mm ,500mm ,219mm transformiert. Abbildung 3.7.4: Funktionsgraph für das Schwenkgetriebe

150

100

140

50

-1 00

20

-50

012040 10060

-1 50

80 φ

ψ

ψ 1

( φ ) ψ 2

( φ )

S

P1

P

3

P2

1 =−120 °2.3⋅2=−65°1.1⋅

S 46° ,−10° , P 1112° ,90° , P 261° ,0 ° , P 330° ,−90° i =0 °=1.5

Bestimmung von erforderlich für das Ziehen des Zylinders (125x70)


i=2.3 ;1.1iS =1.3l 2=0.5m

F z =107.8kN

erforderlich , max=iS ⋅M L,max

F z⋅l 2

erforderlich=i⋅M L, i

F z⋅l 2

erforderlich, max=28°

erforderlich=2° ,4 ° erforderlich , K =2 ° ,4°

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3.7 Das Schwenkwerk

3.7.3 Zylinderauswahl

Auswahl des Schwenkzylinders: 160 10126-01 (Quelle:www.haenchen.de)nach ISO 6020 125x70 ,10000mmx660mm







l Hub [mm] 660







F max=321.7kN mit Zylinder-Manschette zur Anlenkung an der Zylinderwand

3.7.4 Nachweise



d =70mm

D=125mm

E =210⋅103 N /mm

2

l K =660mm

p=160bar S K =1.2

F max ,d =4

D2⋅ p

F k ,l =2⋅ E ⋅ I

l K

2I =

1

20d

4

F max ,d ⋅S k ≤F k , l

F max ,d =196.3kN

F k ,l =5700kN

F max ,d ⋅S K =2405700kN→ Knicken ausgeschlossen


Der Nachweis für die Dauerwechselfestigkeit der Kolbenstange (DIN 15018)erfolgt analog dem Nachweis für den Stielzylinder mit dem selben Ergebnis.

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4 Auslegung der Hydraulik

4 Auslegung der Hydraulik

4.1 Bedarfsermittlung für die Pumpen

Ausgangspunkt für die Bedarfsermittlung, ist, dass während eines beispielhaftenArbeitsspieles sämtliche Zylindervolumen gefüllt werden.

Hubvolumen [l]

Zylinder kolbenseitig V K stangenseitig V S

(A) Auslegerzylinder 9 6,2

(S) Stielzylinder 5,5 3,8

(L) Löffelzylinder 1,4 0,7(D) Schwenkzylinder 8,1 5,6

Volumenbedarf in [l], Jede Zeiteinheit hat eine Dauer von 2sSlot I II III IV V VI VI VII VIII IX

t t G=6s t S ,1=6s t E =2s t S ,2=6s

(S) 5,5 3,8

(L) 1,4 0,7

(A) 9 6,2

(D) 8,1 5,6

t G Zeit für das Füllen des Grabgefäßes, t S Heben, Senken Drehen, t E Entleeren

Volumenstrombedarf in [l/s]Slot I II III IV V VI VI VII VIII IX

(S) 1,38 1,38 0 0 0 0 0 0,95 0 0

(L) 0 0,35 0,35 0 0 0 0,35 0 0 0

(A) 0 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 0 2,07 2,07 2,07

(D) 0 0 0 0 4,05 4,05 0 2,8 2,8 0

1,38 3,53 2,15 1,8 5,85 5,85 0,35 5,82 4,87 2,07

Volumenbedarf je Pumpe bei Gebrauch zweier KonstantpumpenSlot I II III IV V VI VI VII VIII IX QV

P1 (S+D) 1,38 1,38 0 0 4,05 4,05 0 3,75 2,8 0 17,41 0,87

P2 (A+L) 0 2,15 2,15 1,8 1,8 1,8 0,35 2,07 2,07 2,07 16,26 0,81

1,38 3,53 2,15 1,8 5,85 5,85 0,35 5,82 4,87 2,07

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4.2 Auslegung der Pumpen

4.2 Auslegung der Pumpen

PumpenförderleistungVorgabe Rechenweg Ergebnis

QV ,P1=0.87 l / sQV ,P1=0.8l / shm=0.8

Q P =1.5..2⋅1

hm

⋅ QV

Q P1=97..130.5l / minQ P2=91..121.5 l / min

Q P notwendige Pumpenförderleistung, QV zeitlich gemittelter Volumenstrombedarf, hm hydraulisch-mechanischer Wirkungsgrad

Verdrängungsvolumen


n DM =18001 /minV G=Q P ⋅

1

n DM

V G1=53..75cm3

V G2=51..67.5cm3

PumpenwahlBosch-RexrothAußenzahnradpumpe

V G nmax nmin

p=100..180

p1 p2 p3

AZPG-22-063RCC07D180xx 63 2300 800 170 200 230

AZPG-22-056RCC07D180xx 56 2300 800 170 200 230

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4.3 Hydraulikschaltung

4.3 Hydraulikschaltung Abbildung 4.3.1: Layout des Hydraulikschaltplanes

DM

Ausleger

Löffel

Stiel

Drehwerk

160 160

AZPG-22-063 AZPG-22-056

125x70x1000x660

125x70x1000x450 160x90x1000x450

63x45x700x460

Ausgehend von der Forderung nach Gleichzeitigkeit, kann nur dieParallelschaltung mit einem Konstant-Druck-System verwendet werden (VL.Prof. Helduser). Hierbei wird der nicht benötigte Volumenstrom unter Last über ein Überdruckventil ausgespeist. Das führt natürlich zu Leistungsverlusten ist aber von der Konstruktion wesentlich billiger und auch einfacher zu handhaben.Zur besseren Gestaltung der Lauffähigkeit der Hydrozylinder ist ein Vorschalteneines Drossel-Rückschlagventil-Satzes (Zulauf/ Ablauf) sinnvoll. DieAblaufdrossel würde wegen der Einspannung des Kolben zwischen zweiDruckniveaus zur wirksamen Vermeidung des Stick-Slip-Effektes führen.

Außerdem ließe sich über diese Drosseln auch die Kolbengeschwindigkeiteinstellen.Die Zahnradpumpen werden als ein Satz mit Durchtrieb von der Pumpe mit demgrößeren Verdrängungsvolumen zur kleineren über eine gemeinsameWellenkupplung bestellt.

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5 Zusammenstellung der Ergebnisse

5 Zusammenstellung der Ergebnisse

5.1 Geometrische Daten

Abbildung 5.1.1: Gesamtansicht

w

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5.2 Grabkurve

5.2 Grabkurve

Abbildung 5.2.1: Grabkurve

0 1000 2000 3000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

3403

2 6 6 8

3 1 4 9

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5.3 Lastkurve - Isodynen des Auslegerzylinders

5.3 Lastkurve - Isodynen des Auslegerzylinders

Abbildung 5.3.1: Kurven gleicher Kranlast-Tragfähigkeit

Die Kontur der Grabkurve für den Anlenkpunkt des Löffels ist als Begrenzungeingezeichnet. Diese Isodynen gelten nur für den Auslegerzylinder. Da der Stielzylinder etwas geringer bemessen ist, kann er nicht unbedingt in jedem Falldie Kranlast halten. Ein Vergleich liefert etwa einen Faktor von 2/3 der Traglastdes Auslegerzylinders im Zugbereich des Stielzylinders.

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5.4 Reißkraft

5.4 Reißkraft


F Z ,d =196kN

h=300mmb=1600mmc=370mm

F Reiß=F Z ,d ⋅h

bc

F Reiß=29.8kN

F Z , d maximale Druckkraft des Stielzylinders, F Reiß Reißkraft,h Hebellänge des Stielzylinders, b Stiellänge, c Grabradius

5.5 Losbrechkraft


F Z , d =49kN

l 2=260mmc=370mmi=1.1

F Lb=1iF Z ,d

l 2c

F Lb=31kN

F Z ,d maximale Druckkraft des Stielzylinders, F Lb Losbrechkraft,l 2 Hebellänge des Löffelzylinders, c Grabradius

6 Anhang-Ausdruck eines vereinfachten Maplecodes zur DemonstrationDie Geometrie lässt eine Modellierung über eine Verkettung der einfachenKoordinatensysteme über Drehung und Verschiebung zu. Dies ist im anhängendenMaple-Code ausgeführt.-Ausdruck eines Bildschirmfotos von Working-Model-2D-Datenblatt für Hydraulik-Zylinder (Hähnchen)-Datenblatt für Außenzahnradpumpen (Bosch-Rexroth)

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beleg Heckbagger

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