Bemerkung zu den Texten und Bildern, die in der Vorlesung...
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Bemerkung zu den Texten und Bildern, die in der Vorlesung gezeigt wurden:
Aus urheberrechtlichen Gründen könne die aus Büchern kopierten Abbildungenhier nicht eingeschlossen werden. Sie sind jeweils zitiert und sind aus folgendenBüchern entnommen:
G.S. Campbell An introduction to environmental Biophysics Springer New York, 1977D.C. Giancoli, Physics, Principles with applications Prentice Hall, Englewood cliffs, 1980H. Horvath Biologische Physik, HPT&BV, 2003J. Schreiner Physik I, HPT&BV, Wien, 1982Scientific American, monatlich erscheinende ZeitschriftP.A. Tipler, Physik. Spektrum Verlag, Heidelberg 1991H. Vogel, Gehrtsen Physik Springer Berlin, 1995
IMPULS
m1, v1
m2, v2
Bei Wechselwirkung bleibt die Summe der Impulse erhalten:
IMPULSÄNDERUNG ist KRAFT x ZEITELEMENT
Kraft von A auf B ist entgegengesetzt der Kraft von B auf A----> Impulsänderungen sind entegengegesetzt ----> der Gesamtimpuls ändert sich nicht in isoliertem System
Impuls ist Erhaltungsgröße
SCHWIRRFLUG, RAKETE, HELIKOPTER
Das ist die Kraft F mit der die Rakete beschleunigt wird.
Da es sich um ein isoliertes system handelt ist die Änderung des Impuls Null
Beispiel: Eine Krake hat ein kugelförmiges Wasservolumen mit 10 cm Durchmesser. Duch Muskelkraft wird das Wasser auseinem Loch mit 1 cm Durchmesser in 0,5s ausgestoßenBerechne Kraft und Beschleunigung bei 0,5 kg Masse.
Scientific AmericanApril 1982, p 83
Wasservorrat hat ein Volumen von V = (4π/3)r3 = (4π/3).(0,05m)3 = 5,236.10-4m3
Masse des Vorrats ist M = ρ.V = 1000 kg.m-1. 5,236.10-4m3= 0,524 kg
Wird in 0,5 s ausgestoßen, daher ist der Massefluß = 1,047 kg.s-1
Ausströmgeschwindigkeit: Nach 1 Sekunde ist das Wasser welches ineinem Zylinder der Höhe v enthalten ist ausgeflossen.
Daher v. π.(5.10-3m)2= 5,236.10-4m3 ---> v = 6.66 ms-1
= 1,047 kg.s-1. 6.66 ms-1= 6.97N A = F/m = 13.9 ms-2
Zurückgelegter Weg in 0.5 s: s=(a/2).t2=3.48m
Entgegengesetztgleiche Kräfte---> keineBewegung
Entgegengesetztgleiche Kräfte.
Keine Translation,aber Rotation
Nicht immer ist das Kräftepaar (Drehzwilling) gleich erkennbarzB Türe
Da die Türangel fixiert ist,erzeugt sie eine Gegenkraft.
Wenn nicht (z.B. Türe nichteingehängt) --> Translation
Abb. 2.19HorvathBiol. Physik
Abb. 2.19HorvathBiol. Physik
F1 hat größere Wirkung als die gleich große Kraft F3 oder F2
DREHMOMENT definiert als M = KRAFT x NORMALABSTAND. Einheit [M] = N . m
Abb. 2.20HorvathBiol. Physik
M = F . d
r ist irgendein Vektor von der Kraft -F zur Kraft +F
Drehmoment bedingt eine Rotation. Rotationsaches ist normalauf die Ebene, die die beiden Kräfte bilden
Daher ist es sinnvoll das Drehmoment als Vektor zu geben, dieserVektor zeigt in die Richtung der Drehachse.
Definition durch dasvektorielle Produkt
Abb. 2.20HorvathBiol. Physik
Die Drehrichtung ergibt sich aus:Von der Spitze des Drehmomentvektors aus gesehen erfolgtdie Drehung im mathematisch positivem Sinn (gegen denUhrzeiger)
Das DREHMOMENT ist die URSACHE einerDREHBEWEGUNG (analog zur Kraft bei der Translation)
Bezüglich der DREHBEWEGUNG herrscht GLEICHGEWICHTwenn die SUMME der DREHMOMENTE NULL ergibt.
Beispiel: Hebel (ist ein um eine Achse drehbarer, starrer Körper andem mehrere Kräfte angreifen)
Das Drehmoment geht in Richtung der Drehachse. Daher genügt es, den Betrag des Drehmomentes anzugeben. Es ist positiv wenn Drehung im mathematisch positivem Sinn erfolgt.
Drehmoment von F1 istnegativ (gegen denUhrzeigersinn), daherM1 = – F1.d1.
Gleichgewicht: M1 + M2 = 0
--> (– F1d1)+F2d2 = 0 oder F1d1 = F2d2
Beispiel: Biceps kann mit einer Kraft von 3000 N ziehen undgreift 3 cm vom Drehpunkt an. Der Hebel ist 30 cm lang.Welche Masse kann im günstgsten Fall gehoben werdenwelche bei φ = 20°
Abb 2.21Horvath, Bilogische Physik
φ
?
Muskel
Gelenk = Drehachse
Drehmoment der Masse = m.g.0,3 m= m . 10 m s-2 . 0,3 m
Abstand der Muskelkraft von der Drehachse: 0,03m . sin φ
Daher m.g.0,3 m = 3000 N . 0,03m . sin φ ----->
m = 30 kg. sin φ Maxumum bei φ=90° ---> 30 kg bei 20° ----> 10,3 kg
Horvat BIOLOGISCHE PHYSIKAbb. 2.21
Falls die Summe der DREHMOMENTE nicht gleich Null:Dann erfolgt eine Drehbewegung.
Die Drehachse ist durch die Richtung desDrehmomentvektors festgelegt. Die Angabe der LAGE einesPunktes des Gegenstandes durch den WINKEL istausreichend
Der Drehwinkel wirdüblicherweise nicht imGradmaß, sondern imBogenmaß angegeben.
Abb. 2.22 Horvath, Biologische Physik
Der Winkel im Bogenmaß ist definiert als
φ=
Abb. 2.22 Horvath, Biologische Physik
Der Winkel im Bogenmaß ist eine dimensionslose Zahl.Als Einheit wird [φ] = Radiant = rad verwendet, Der Winkel istein Vektor der die Drehachse festlegt
Bei Drehung ändet sich der Winkel. Die Schnelligkeit derDrehung wird durch die WINKELGESCHWINDIGKEIT ωgegeben
Analog zur Beschleunigung: Winkelbeschleunigung α ist die SCHNELLIGKEITder Änderung der Winkelgeschwindigkeit
Die Winkelbschleunigung ist ein Vektor. Die Einheit ist [α] = s-2
Bei jeder Bewegung ist die MOMENTANGESCHWINDIGKEITdie TANGENTE an die BAHNKURVE
Abb. 2.23 Horvath, Biologische Physik
Der Betrag ergibt sich ausAbb. 2.23 Horvath, Biologische Physik
Beispiel: Zentrifuge 10000 Upm, 20 cm Durchmesser
Winkelgeschwindigkeit ω = 10000 . 2π /(60s) = 1047 s-1
Tangentialgeschwindigkeit v = r . ω = 0,1 m . 1047 s-1 = 104,7 m/s = 377 km/h
ROTATIONSENERGIE: Alle Teile eines rotierenden Körpersbewegen sich mit einer Geschwindigkeit die sich aus v = r .ωergibt
r
v Wir betrachten ein Massenelemement∆m.
Die Kinetische Energie Ek= ½∆m.v2
= ½∆m. (r .ω) 2wird mit wachsenden Abstand größer
Gesamte Rotationsenergie ist dieSumme der kinetischen Energien derMassenelemente:
Er = ½ Σ∆mi. ri2.ω 2 bzw.
VERGRÖSSERUNG der WINKELGESCHWINDIGKEIT: alle Teile müssen beschleunigt werden.
dazu ist ein Drehmoment nötig.
Die WINKELBESCHLEUNIGUNG ist PROPORTIONAL zumDREHMOMENT
Vergleich geradlinige Bewegung <---> Drehbewegung
Ursache einer Translation Ursache einer Rotation
Drehimpuls
Beispiel: Pirouette
Beginn: Langsame Drehung mitgroßem Trähheitsmoment
Ende: kleinesTrägkeitsmoment ---->ω groß
Abb. 2.24HorvathBiologische Physik
Schreiner Physik 1, p164, Bild 3
Katze kommt beim Sprung immer mit den Beinen nachunten auf (um langen Bremsweg beim Aufsprung zu haben.
The Physics Teacher Nov. 1989 p624
Auch schwanzlose Katze schaftt es
The Physics Teacher Nov. 1989 p624
Haltung der Beine beim Laufen:
Trägheitsmoment bei der Vorbewegung des Beins
soll möglischst klein sein.
Horvath, Bilogisch e PhysikAbb. 2.25
Jede Drehbewegung ist eine beschleunigte Bewegung!!
Geschwindigkeit ändert zwar nicht denBetrag, aber die Richtung
Geschwindigkeitsänderung und somit Beschleunigungsteht normal auf die Momentangeschwindigkeit
Abb. 2.26, Horvath, Biologische Physik
∆
Wie gross ist die Kraft auf diese Masse?.
ω=2π.10000/(60s) = 1047,2 s-1
r= 0,1 m, m=0,1 kg
az = 109662 m.s-2,
das ist das 10966 fache der Erdbeschleunigung
Fz = 10966N Zentrifuge muß sehr stabil gebaut sein
Wenn diese Kraft nicht vorhanden ist:
Objekt fliegt gerade weg
Bewegungsrichtung in Richtung der momentanenGeschwindigkeit (Tangente an die Kreisbahn).
Schreiner Physik 1Bild 5
Nochmals az = 109662 m.s-2
das ist ist die 10966fache Erdbeschleunigung.
Zentrigugen werden u.A.. Dazu verwendet um dieSedimetation zu beschleunigen. Mit az = 109662 m.s-2
ergibt sich die 10966fache Sedimentationgeschwindigkeit.
Wennn z.B. die Sedimentation ohne Zentrifuge eineWoche dauert, ist sie mit Zentrifuge
7.24.3600s/10966 = 55s
Reibung, (wurde bisher vernachlässigt, aber ist immer vorhanden)
FESTKöRPER AUF FESTKÖRPERFlüssigkeiten, Gase spater
Normalkraft FN Bewegung FR
Zur Bewegung auch mit konstanter Geschwindigkeit ist eine Kraft
notwendig: REIBUNGSKRAFT FR ,
Die Reibungskrsft ist ist nich konservativ, die Energie bleibt nicht “erhalten”. (wird in Wärme umgewandelt) 8.10.04
FR =µR . FNµR …… Reibungskoeffizient, Haft- Gleit-
FN …… Normalkraft
Material Haftreibung mit Schmierung
Gummi/Beton 0,65 0,3 … 0,5StahlStahl 0,18 0,05Gelenke 0,005
Schmierung darf nicht weggedrückt werden.In Gelenken lange kettenformige Moleküle
8.10.2004
Beispiel: Bremsweg eines Autos v = 30 ms-1
Auf normaler Straße µR=0.65Bei losem Schnee µR=0.1 Bei Glatteis: µR=0.05