BemessungsbehelfKnicken

1

Bemessungsbehelf für den Knicknachweis von Stäben • Verdrehsteife Stäbe: RHS- und gegen verdrehen gehaltene I-Profile • Verdrehweiche Stäbe: I-Profile und H-Profile Zusätzlich zum Knicknachweis muss der Querschnittsnachweis geführt werden. Nachweisformat für Querschnitte der Klasse 1 und 2

Verdrehsteife Stäbe unter Belastung N + My + Mz

Knicken y-y: , ,

, , , , ,

0.6 1my y Ed mz z EdEdy z

y pl Rd pl y Rd pl z Rd

C M C MN k kN M Mχ

⋅ ⋅+ ⋅ + ⋅ ⋅ ≤

⋅

Knicken z-z: , ,

, , , , ,


z pl Rd pl y Rd pl z Rd

C M C MN k kN M Mχ

⋅ ⋅+ ⋅ ⋅ + ⋅ ≤

⋅

( )1 0.2 1 0.8yy y yk n nλ= + − ⋅ ≤ + ⋅ für RHS- und I-Profile

( )1 0.2 1 0.8zz z zk n nλ= + − ⋅ ≤ + ⋅ für RHS

( )1 2 0.6 1 1.4zz z zk n nλ= + ⋅ − ⋅ ≤ + ⋅ für I-Profile und H-Profile

,

Edy

y pl Rd

NnNχ

=⋅

,

Edz

z pl Rd

NnNχ

=⋅

0.6 0.4 0.4myC ψ= + ⋅ ≥ für Endmomente My

0.6 0.4 0.4mzC ψ= + ⋅ ≥ für Endmomente Mz

myC und mzC nach Tab. 1 für allgemeine Momentenverteilungen

Grafische Darstellung der Interaktionsfaktoren ky und kz

Bild 1 Grafische Darstellung der Interaktionsfaktoren ky und kz für Querschnitte der Klasse 1 und 2

λz

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

kz

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5 nz = 0.9

I-Profil

nz = 0.1

1.281.14

1.421.561.701.841.982.122.26

λy

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

ky

0.5

1.0

1.5

2.0

ny = 0.9

1.161.08

1.241.321.401.481.561.641.72

ny = 0.1

I-Profile RHS und I-Profile

Institut für Stahlbau und Flächentragwerke,

Technische Universität Graz

2

Verdrehweiche Stäbe unter N + My + Mz

Knicken y-y: , ,

, , , , ,


y pl Rd LT pl y Rd pl z Rd

C M C MN k kN M Mχ χ

⋅ ⋅+ ⋅ + ⋅ ⋅ ≤

⋅ ⋅

Knicken z-z: , ,

, , , , ,

1y Ed mz z EdEdLT z

z pl Rd LT pl y Rd pl z Rd

M C MN k kN M Mχ χ

⋅+ ⋅ + ⋅ ≤

⋅ ⋅

0.1 0.11 1

0.25 0.25z z z

LTmLT mLT

n nkC C

λ⋅ ⋅ ⋅= − ≥ −− −

für I-Profile und H-Profile

0.6 0.4 0.4mLTC ψ= + ⋅ ≥ für Endmomente My

mLTC nach Tab. 1 für allgemeine Momentenverteilungen

Maßgebende Momentenverteilung für die Bestimmung des Momentenbeiwerts Cm

Bild 2 Maßgebende Momentenverteilung für Cmy , Cmz , CmLT und Interaktionfaktor kLT

Nachweisformat für Querschnitte der Klasse 3 siehe EN 1993-1-1

My ψMy

Momentenverteilung für Cmy

Mz ψMz

Momentenverteilung für Cmz

My ψMy

Momentenverteilung für CmLT



3

Momentenbeiwerte Cm für allgemeine Momentenverteilungen

Momentenverteilung Bereich Cmy , Cmz , CmLT

Gleichlast Einzellast

1 1ψ− ≤ ≤ 0.6 0.4 0.4ψ+ ≥

:S h S S hM M M Mα< =

0 1Sα≤ ≤ 1 1ψ− ≤ ≤ 0.2 0.8 0.4Sα+ ≥ 0.2 0.8 0.4Sα+ ≥

1 0Sα− ≤ <0 1ψ≤ ≤ 0.1 0.8 0.4Sα− ≥ 0.8 0.4Sα− ≥

1 0ψ− ≤ < ( )0.1 1 0.8 0.4Sψ α− − ≥ ( )0.2 0.8 0.4Sψ α− − ≥

:h S h h SM M M Mα< =

0 1hα≤ ≤ 1 1ψ− ≤ ≤ 0.95 0.05 hα+ 0.90 0.10 hα+

1 0hα− ≤ <0 1ψ≤ ≤ 0.95 0.05 hα+ 0.90 0.10 hα+

1 0ψ− ≤ < ( )0.95 0.05 1 2hα ψ+ + ( )0.90 0.10 1 2hα ψ+ +

Für Bauteile mit Knicken in Form seitlichen Ausweichens sollte der äquivalente Momentenbeiwert als Cmy=0.9 beziehungsweise Cmz=0.9 angenommen werden.

Cmy , Cmz und CmLT sind in der Regel unter Berücksichtigung der Momentenverteilung zwischen den maßgebenden seitlich gehaltenen Punkten wie folgt zu ermitteln:

Momentenbeiwert Biegeachse gehalten in der Ebene Cmy y-y z-z Cmz z-z y-y CmLT y-y y-y

Tab. 1 Äquivalente Momentenbeiwerte Cm für allgemeine Momentenverteilungen

Beispiele für die Bestimmung des Momentenbeiwerts Cm

Das für den Knicknachweis maßgebende Moment beträgt Cm·Mmax. Dieser Wert entspricht dem Moment im Bereich des Knickversagens. Mh ist das größere Endmoment, Ms ist das Moment in Feldmitte.

Mh=1.00 MS=0.56 0.25

0.56 0.561.00

0.250.2 0.8 0.56 0.65

SS

h

m

MM

C

α

ψ

= = =

== + ⋅ =

MS=1.00

Mh=-0.56

( )

0.56 0.561.00

00.95 0.05 0.56 0.92

hh

S

m

MM

C

α

ψ

= = − = −

== + ⋅ − =

0.00

|MS| < |Mh| |Mh| < |MS|

Mmax Mmax



4

Abminderungsfaktor χy und χz für Druckkraft N

22

1 1χφ φ λ

= ≤+ −

siehe Tab. 7 oder Bild 3

( ) 20.5 1 0.2φ α λ λ⎡ ⎤= ⋅ + ⋅ − +⎢ ⎥⎣ ⎦

,

, 1

y cr yy

cr y y

A f LN i

λλ

⋅= =

⋅ Schlankheitsgrad für Biegeknicken um die Achse y-y

,

, 1

y cr zz

cr z z

A f LN i

λλ

⋅= =

⋅ Schlankheitsgrad für Biegeknicken um die Achse z-z

,

yTF zTF

cr TF

A fk

Nλ λ

⋅= = ⋅ Schlankheitsgrad für Biegedrillknicken siehe Seite 12

1 93.9y

Ef

λ π ε= ⋅ = ⋅

235

yfε = mit der Streckgrenze yf in N/mm2

Knicklinie a0 a b c d

α 0.13 0.21 0.34 0.49 0.76

Tab. 2 Imperfektionsbeiwerte α

Tab. 3 Knicklinien für Biegeknicken



5

Abminderungsfaktor χLT für Biegemoment My – allgemeiner Fall

22

1 1LT

LTLT LT

χφ φ λ

= ≤+ −

siehe Tab. 7 oder Bild 3

( ) 20.5 1 0.2LT LTLT LTφ α λ λ⎡ ⎤= ⋅ + ⋅ − +⎢ ⎥⎣ ⎦

,pl y yLT

cr

W fM

λ⋅

= direkte Bestimmung des Schlankheitsgrads siehe Seite 8

Knicklinie a b c d

αLT 0.21 0.34 0.49 0.76

Tab. 4 Imperfektionsbeiwerte αLT

I-Profil h/b Knicklinie

gewalzt ≤ 2 > 2

a b

geschweißt ≤ 2 > 2

c d

Tab. 5 Knicklinien für Biegedrillknicken, allgemeiner Fall

Abminderungsfaktor χLT für Biegemoment My – Alternative

Für Walzprofile oder gleichartige geschweißte I-Profile ist eine alternative Berechnung des Abminderungsfaktors möglich. Es ergibt sich damit eine wirtschaftlichere Bemessung im Vergleich zum allgemeinen Fall. Der günstige Einfluss der Momentenverteilung darf zusätzlich mit dem Faktor f berücksichtigt werden (kc siehe Tab. 8).

22

1 1LT

LTLT LT

χφ φ β λ

= ≤+ − ⋅

und 21

LTLT

χλ

≤ siehe Tab. 7

0.75β =

( ) 20.5 1 0.4LT LTLT LTφ α λ β λ⎡ ⎤= ⋅ + ⋅ − + ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

,mod 1LTLT f

χχ = ≤

( ) ( )21 0.5 1 1 2 0.8 1.0LTcf k λ⎡ ⎤= − ⋅ − ⋅ − ⋅ − ≤⎢ ⎥⎣ ⎦

I-Profil h/b Knicklinie

gewalzt ≤ 2 > 2

b c

geschweißt ≤ 2 > 2

c d

Tab. 6 Knicklinien für Biegedrillknicken, Alternative für Walzprofile



6

Tab. 7 Tabellarische Darstellung der Abminderungsfaktoren (Knicklinien a0 bis d)



7

Bild 3 Grafische Darstellung der Abminderungsfaktoren (Knicklinien a0 bis d)

Anhaltswert für die Anordnung von seitlichen Abstützungen

Falls bei einem Stab unter Biegebeanspruchung die Schlankheit des gedrückten Flansches den Grenzwert 0.5·Mpl,y,Rd/My,Ed nicht überschreitet, ist kein Kippnachweis erforderlich. Daraus ergibt sich ein Anhaltswert für den Abstand Lc der seitlichen Abstützungen.

Flanschschlankheit , ,

, 1 ,

0.5 pl y Rdc cf

f z y Ed

Mk Li M

λλ

⋅= ≤ ⋅⋅

,,

, 3f z

f zf w c

Ii

A A=

+ mit ,w cA ... gedrückter Stegflächenanteil

Abstützlänge , , , 1

,

0.5 pl y Rd f zc

y Ed c

M iL

M kλ⋅

≈ ⋅ ⋅

Bild 4 Knicken des gedrückten Flansches um die Achse z-z

22

1 1χφ φ λ

= ≤+ −

( ) 20.5 1 0.2φ α λ λ⎡ ⎤= ⋅ + ⋅ − +⎢ ⎥⎣ ⎦



8

Direkte Bestimmung der Schlankheit LTλ bei I-Profilen

,pl y yLT zp c

cr

W fk k

Mλ λ

⋅= = ⋅ ⋅

1

1.00.252

1120

p

z

f

k

h tλ λ

=⎡ ⎤⎛ ⎞⋅⎢ ⎥+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

mit / fh t = Profilhöhe / Flanschdicke

Der Beiwert kp kann bei Walzprofilen mit dem Faktor 0.9 abgemindert werden.

λz

0 5 10 15 20

k p

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0geschweißtgewalzt

h/tfλ1

Bild 5 Grafische Darstellung des Beiwerts kp

Momentenverteilung Beiwerte ck

1.00ck =

0.94ck =

0.86ck =

11.33 0.33ck ψ

=−

Tab. 8 Beiwerte kc

Für weitere Momentenverteilungen kann der Beiwert kc nach Tab. 9 und Tab. 10 oder alternativ mit Bild 6 ermittelt werden.



9

Tab. 9 Beiwerte kc für Endmomente mit gleichförmiger Querlast



10

Tab. 10 Beiwerte kc für Endmomente mit einer Einzellast in Stabmitte



11

Bild 6 Beiwerte kc für Endmomente mit Querlasten, grafische Darstellung

Zusätzlich zum freien Stab mit Gabellagerungen an den Stabenden sind in Bild 6 auch die Beiwerte kc für den häufig vorkommenden Fall des gabelgelagerten Stabes mit einem seitlich gehaltenen Obergurt dargestellt. In diesem Fall kann nur der Untergurt seitlich ausweichen.



12

Direkte Bestimmung der Schlankheit TFλ

Zweifachsymmetrische I-Profile unter Druckkraft mit gebundener Drehachse

,

yTF zTF

cr TF

A fk

Nλ λ

⋅= = ⋅

Bild 7 Beiwerte kTF für I-Profile mit gebundener Drehachse unter zentrischer Druckkraft

Einfachsymmetrische I-Profile unter zentrischer Druckkraft

C

Sy

z

0z( ) ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+−++λ=λ 22

02

22

2

20

2 411

2 ic

icc

ic pzTF

22zyp iii +=

2 20 p 0i i z= +

2w t T

z z

I I Lc 0,039I I

= +

AI

i yy =

AIi z

z =

Tz

z 1

Li

λλ

=⋅

C

Sy

z

0z

C

Sy

z

0z( ) ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+−++λ=λ 22

02

22

2

20

2 411

2 ic

icc

ic pzTF

22zyp iii +=

2 20 p 0i i z= +

2w t T

z z

I I Lc 0,039I I

= +

AI

i yy =

AIi z

z =

Tz

z 1

Li

λλ

=⋅ für Grenzfall T-Profil: Iw=0



13

Bezeichnungen

1 1.00Mγ = Teilsicherheitsbeiwert für Beanspruchbarkeit bei Stabilitätsversagen

235yf = N/mm2 Streckgrenze für S 235 mit Erzeugnisdicke 40t ≤ mm

355yf = N/mm2 Streckgrenze für S 355 mit Erzeugnisdicke 40t ≤ mm

Bemessungswerte der Einwirkung EdN Bemessungswert der einwirkenden Druckkraft

,y EdM Bemessungswert des einwirkenden Biegemoments um die Achse y-y

,z EdM Bemessungswert des einwirkenden Biegemoments um die Achse z-z

Bemessungswerte der Beanspruchbarkeit des Querschnitts , 1pl Rd y MN A f γ= ⋅

, , , 1pl y Rd pl y y MM W f γ= ⋅ für Querschnitte der Klasse 1 und 2

, , , 1el y Rd el y y MM W f γ= ⋅ für Querschnitte der Klasse 3

, , , 1pl z Rd pl z y MM W f γ= ⋅ für Querschnitte der Klasse 1 und 2

, , , 1el z Rd el z y MM W f γ= ⋅ für Querschnitte der Klasse 3 A Querschnittsfläche

plW plastisches Widerstandsmoment

elW elastisches Widerstandsmoment

crN ideale Verzweigungslast

crM ideales Biegedrillknickmoment

crL Knicklänge

λ Schlankheitsgrad α Imperfektionsbeiwert für eine Knicklinie χ Abminderungsfaktor

ck Beiwert zur Berücksichtigung der Momentenverteilung

pk Beiwert zur Berücksichtigung der Drillsteifigkeit

TFk Beiwert zur Berücksichtigung einer gebundenen Drehachse

mC äquivalenter Momentenbeiwert



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