VL 19 20.1. Periodensystem VL 20 21.1. Röntgenstrahlung VL 21 22.1. Homonukleare Moleküle VL 22
Benno List Universität Hamburg Vorlesung “Detektoren für...
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Kalorimeter 1
Benno ListBenno List
Universität HamburgUniversität Hamburg
Vorlesung “Detektoren für die Teilchenphysik”Vorlesung “Detektoren für die Teilchenphysik”
Teil 9: Kalorimeter 1Teil 9: Kalorimeter 117.12.200717.12.2007
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Literaturhinweise, Quellen
Bücher– T. Ferbel: Experimental techniques in high-energy nuclear and particle physics (2nd
ed.), Singapore (World Scientific) 1991.– C. Grupen: Teilchendetektoren, Mannheim (BI-Wiss.-Ver.) 1993.– K. Kleinknecht: Detektoren für Teilchenstrahlung (4. Aufl.), Wiesbaden (Teubner) 2005.
Übersichtsartikel:– C. Leroy and P. Rancoita: Physics of cascading shower generation and propagation in
matter: Principles of high-energy, ultrahigh-energy and compensating calorimetry, Rept. Prog. Phys. 63 (2000) 505.
– K. Kleinknecht: Particle Detectors, Phys. Rept. 84 (1982) 85. – Review of Particle Properties: Artikel “Passage of particles through matter” und “Particle
detectors”, siehe http://pdg.web.cern.ch/pdg/
Vorlesungen:– M. Krammer: Detektoren, VL SS 07,
http://wwwhephy.oeaw.ac.at/p3w/halbleiter/VOTeilchendetektoren.html.– G. Steinbrück: Detektoren in der Teilchenphysik, Uni Hamburg, WS 06/07.
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Inhalt
Heute:● Einführung● Elektromagnetische Kalorimeter:
– Elektromagnetische Schauer– Bauformen– Energieauflösung– Beispiele
Nächstes Mal:● Hadronische Kalorimeter
– Hadronische Schauer– Bauformen– Auflösung– Kompensierende Kalorimeter
● Neue Konzepte: Particle Flow
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Definition
Calorimeters are instrumented blocks of matter in which the particle to be measured interacts and deposits all its energy in the form of a cascade of particles whose energy decreases progressively down to the threshold of ionization and excitations that are detectable by the readout media.
(C. Fabjan 2000, p. 507)● Vollständige Absorbtion der Teilchenenergie durch
Schauerbildung● Schauerteilchen erzeugen Auslesesignal● Signal ist proportional zur Teilchenenergie
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Funktionsweise
● Hochenergetisches Teilchen wechselwirkt (el-m. oder hadronisch)-> es entstehen mehrere Teilchen mit niedrigerer Energie
● Prozess wiederholt sich so lange, bis Teilchenenergien unter eine Schwelle fallen, dann nur noch Ionisation
● Geladene Teilchen erzeugen Signal durch Ionisation, Szintillation oder Čerenkov-Strahlung
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Einteilung
Zweck:● Elektromagnetische Kalorimeter:
Für Elektronen und Photonen● Hadronische Kalorimeter:
für Hadronen aller Art
Bauweise:● Homogene Kalorimeter:
Gesamtes Volumen ist sensitiv● Sampling-Kalorimeter:
Abwechselnd Absorber-Material (Schauerbildung) undAktives Medium (Schauernachweis)
Elektromagnetisch HadronischHomogen XSampling X X
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Warum Kalorimeter?
● Nachteile von Trackern:– Neutrale Teilchen nicht erfasst– Impulsauflösung wird mit p schlechter: σ(p) ~ p
● Kalorimeter sind komplementär: – Alle Teilchen (außer Neutrinos und Myonen) werden gemessen– Energieauflösung wird besser mit E: σ(E) ~ 1/√E
● Unterschiedliche Energiedeposition erlaubt Trennung von e/γ, μ, Hadron
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Elektromagnetische Schauer
● Zwei grundlegende Prozesse: Bremsstrahlung und Paarbildung● Beide Prozesse finden im Kernfeld statt,
haben gleiches Matrixelement=> gleiche Abhängigkeit vom Material
● Bei hohen Energien:WQ weitgehend energieunabhängig
● Charakteristische Länge für elektromagnetische Schauer:
Strahlungslänge X0
e+
e-
γ
Aμ
γ
ee
γ
Aμ
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Strahlungslänge X0
Definition:
Die Strahlungslänge X0 ist die Distanz, auf der hochenergetische Elektronen ihre Energie durch Bremsstrahlung auf einen Anteil von 1/e reduzieren.
Gleichzeitig: Mittlere freie Weglänge von Photonen für Paarbildung ist gegeben durch 9/7 X0.
Einheit: Eigentlich cm, meist aber g/cm2. Umrechnung erfolgt mit Hilfe der Dichte ρ des Materials.
Näherungsformel:
Beachte: Bei gleicher Dichte ist X0 ist proportional zu 1/Z! (A/Z ~ 2 für fast alle Kerne außer Wasserstoff)
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Strahlungslänge für Material-Gemische
● Näherungsweise: betrachte Material-Gemisch wie einzelne Lagen aus reinem Material
● X0 = 100% / (Σj wj/X0,j) mit: X0 : Strahlungslänge des Gemischs (in g/cm2)wj: Gewichtsanteil von Material j (in %, Summe=100%)X0,j : Strahlungslänge von Material j (in g/cm2)
● Für chemische Verbindungen:wj = nj Aj / (Σi ni Ai), mit:nj : Anzahl der Atome vom Typ j im Molekül,Aj, Zj: Atomgewicht, Kernladungszahl der Atome vom Typ j
● Für Material aus verschiedenen Lagen:wj = dj ρj / (Σi di ρi), mit:dj: Dicke der Lage mit Material j (in cm),ρj: Dichte von Material j (in g/cm3)
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Wechselwirkung Photonen - Materie
● Beer's Gesetz: Iγ(x) = I0 e-μρx
● μ: Massenabsorptionskoeffizient [g-1cm2]μ = NA/A σ
● μ: Summiere über– Photoeffekt– Rayleigh-Streuung– Compton-Streuung– Kernphotoeffekt– Paarbildung (am Kern / an Hüllenelektronen)
● Letzen Endes: Energie wird praktisch vollständig auf Elektronen übertragen
Fig. 27.14 from Rev. Part. Phys. 2006
20keV
Kohlenstoff, Z=6
30MeV
0,8MeVBlei, Z=82
5MeV
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Energieverlust von Elektronen, Kritische Energie
● Hohe Energien (>>100MeV): – Bremsstrahlung dominiert,– rel. Verlust durch Bremsstrahlung praktisch energieunabhängig
● Niedrigere Energien: Ionisation dominiert● Kritische Energie EC (Definition nach Rossi):
Energie, bei der für Energieverlustdurch Ionisation gilt:-dE/dx = E/X0
● Näherungsformel:EC = 800MeV/(Z+1.2)(genau auf ca. 20%)
Fig. 27.10 aus Rev. Part. Phys. 2006
EC
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Schauer
● Abwechselnd Paarbildung - Bremsstrahlung
● Elektronen unterhalb kritischerEnergie: nur noch Ionisation
● Photonen unterhalb Region,wo Paarbildung dominiert:Energietransfer auf Elektronendurch Compton-Streung undPhotoeffekt => Ionisation
● Letztlich wird die gesamte Teilchenenergie durchIonisation deponiert(falls keine Verluste durch Leckage auftreten!) Nebelkammerphoto eines
elektromagnetischen Schauers
Bleiplatten
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Rossi's Theorie des elektromagn. Schauers
Annahmen (Rossi's “Approximation B”):● Der Wirkungsquerschnitt für Ionisation ist konstant:
dE/dx = -EC/X0
● Coulomb-Vialfachstreuung wird vernachlässigt=> Theorie erfasst nur longitudinale Schauerentwicklung!
● Energieverlust der Photonen durch Compton-Streuung wird vernachlässigt
Mit diesen Annahmen kann man einige charakteristische Größen des Schauerprofils analytisch berechnen
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Qualitatives Modell der Schauerbildung
● Emissionswinkel bei Paarbildung und Bremsstrahlung klein=> betrachte hier nur longitudinale Entwicklung
● Jedes e± mit E>EC gibt in einem X0 die halbe Energie an ein Bremsstrahlungsphoton ab (genauer: 0,7X0)
● Jedes Photon mit E>EC zerfällt nach einem X0 in ein e+e--Paar; jedes e± erhält jeweils der halben Energie (genauer: nach 7/9 X0 werden 1-1/e=63% abgegeben, also 72% in einem X0)
● Alle anderen Effekte werden für E>EC vernachlässigt
● Für E<EC wird die Energie von e± und γ durch Ionisation deponiert
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Qualitatives Modell der Schauerbildung 2
Konsequenzen dieser Annahmen:● Nach t Strahlungslängen: 2t Teilchen (e± und γ):
N(t) = 2t ● Mittlere Teilchenenergie nach t Strahlungslängen:
E(t) = E0 / N(t) = E0 2-t
● Schauer läuft aus, wenn E(t) < EC wird, also maximale Teilchenanzahl im Schauer bei
tmax = ln (E0 /EC) / ln(2)
● Konsequenz: Länge des Schauers wächst nur logarithmisch mit der Teilchenenrgie E0 an!
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Rossi's Rechnung
● Rossi's Rechnung ist eine quantitative Version unseres Modells● Resultate (mit y=E0 /EC):
Elektronen Photonen
Schauermaximum tmax 1.01(ln y – 1) 1.01 (ln y – 0.5)
Schauermaximum tmax, PDG-Wert 1.0 (ln y – 0.5) 1.0 (ln y + 0.5)
Schauerschwerpunkt tmed tmax + 1.4 tmax + 1.7
Anzahl von e+ und e− im Maximum 0.31 y (ln y-0.37)-½ 0.31 y (ln y-0.18)-½
Totale Weglänge T (in X0) y y
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Longitudinales Schauerprofil
● Detaillierte Rechnungen mitProgramm EGS4
● Gute Näherung an Schauerprofil:
Dabei: b≈0.5 (aus Figur unten), a=b tmax+1
Fig. 27.18 aus Rev. Part. Phys. 2006
Fig. 27.19 aus Rev. Part. Phys. 2006
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Laterales Schauerprofil
● Bremsstrahlung, Paarbildung: Sehr kleine Winkel● Coulomb-Vielfachstreuung führt zu Ablenkung der Elektronen
=> vor allem bei kleinen Energien wichtig● Charakteristische Länge: Molièreradius RM:
RM= X0 Es/EC mit Es= 21.2MeV = me / √(4π/α):Durchschnittliche transversale Ablenkung von Elektronen mitE=EC beim Durchgang durch 1X0
● Näherungsformel: RM= 7g cm-2 A/Z=> Konsequenzen– Molièreradius in cm hängt primär von der Dichte ab, – wird leicht größer für hohe Z, da dann A/Z>2 wird
=> minimal für sehr dichtes Material mit nicht zu größem Z: Wolfram
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Laterales Schauerprofil 2: Photonen
● Photonen mit E≈2MeV: Minimale Absorbtion, maximale Reichweite
● => Verbreiterung des Schauers durch Photonen
Fig. 27.14 from Rev. Part. Phys. 2006
20keV
Kohlenstoff, Z=6
30MeV
0,8MeVBlei, Z=82
5MeV
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Laterales Schauerprofil 3
● Enger Kern, gegeben durch Molière-Radius, dominiert durch Elektronen/Positronen. Ca. 90% (95%, 99%) der Schauerenergie in 1 (2, 4) RM
● Weiter außen: exponentieller Abfall, dominiert durch Photonen, characteristische Länge: Mittlere freie Weglänge von Photonen mit minimaler Absorbtion λmin
● 1/E dE/dr = a exp(-r/RM) + b exp(-r/λmin)
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Homogene Elektromagnetische Kalorimeter
Nachweis der Energie:● Szintillation: NaI(Tl), CsI(Tl), CsI, BaF2, BGO, PbWO4
– Beste Energieauflösung– Problem: Geschwindigkeit– Beispiele: L3 (BGO), BaBar (CsI(Tl)), Belle (CsI(Tl)), CMS (PbWO4)
● Čerenkov-Strahlung– Höhere Energieschwelle (7MeV), weniger Photonen– schnell– Beispiele: Jade (Bleiglas), OPAL (Bleiglas)
● Ladungsmessung: Flüssig-Argon, Flüssig-Krypton(meist in Sampling-Kalorimetern -> später)– Beispiel: NA48 (LKr)
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Szintillator-Materialien für homogene Kalorimeter
Anforderungen:– Hohe Dichte, hohes Z, kleines X0 (in cm) => CsI(Tl), PbWO4
– Hohe Photonenausbeute => NaI(Tl), BGO, CsI(Tl)– Geschwindigkeit (beachte langsame Komponente!) =>CeF3, PbWO4
– u.U. Strahlenhärte => PbWO4
Tab. 8 aus Leroy&Rancoita, Rept. Progr. Phys. 63 (2000) 505, S. 545
Namen:● NaI(Tl): Natrium-Iodid, Thallium-aktiviert
(sodium iodide, thallium activated)● BGO: Bi4Ge3O12: Bismuth-Germanat
(bismuth germanate)● CeF2: Cer-Fluorid (cerium fluoride)● BaF2: Barium-Fluorid (barium fluoride)● CsI(Tl): Cäsium-Iodid, T.a. (cesium
iodide, t.a.)● PbWO4: Blei-Wolframat (lead tungstate)
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Homogene Kalorimeter
Vorteile:● Bestmögliche Energieauflösung,
da gesamte Energie im aktiven Medium deponiert wird
Nachteile:● Teuer: Hochreine Kristalle/Gläser, oft Spezialentwicklungen für
Hochenergiephysik => ausschließlich für elektromagnetische Kalorimeter
● Longitudinale Segmentierung schwierig
Andere Probleme:● Bei Szintillatoren/Čerenkov-Detektoren: Photomultiplier-Auslese
schwierig in starken Magnetfeldern
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Homogene Kalorimeter
Entscheidung für homogenes Kalorimeter:● Motiviert durch Wunsch nach bestmöglicher elektromagnetischer
Energieauflösung● Hat oft weitreichende Konsequenzen für weiteres Detektordesign:
– Z.B. L3 (bei LEP): BGO-Kalorimeter => sehr teuer => Innendurchmesser klein => reduzierte Tracking-Performance
– Z.B. OPAL (bei LEP): Bleiglas-Kalorimeter mit Photomultiplier-Auslese => Spule musste innerhalb des Kalorimeters liegen => totes Material vor dem Kalorimeter => Energieauflösung nicht 10%/√E statt 6.3%/√E
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Sampling-Kalorimeter
Regelmäßige Struktur aus abwechselnd:● passives Absorber-Material (Blei, Kupfer, Uran, Wolfram)● aktives Material zum Nachweis der Schauerteilchen:
– Plastik-Szintillator– Flüssig-Argon (Krypton, Xenon)– Gas-Kammern (Proportionalkammer, TPC)– Silizium-Detektoren
Vorteile:● Mehr Flexibilität im Design durch Trennung der Anforderungen
an Absorber (dicht, hohes Z) und Nachweismedium => Preisvorteil
● Bessere Integration mit hadronischem Kalorimeter
Nachteil:● Schlechtere Energieauflösung als bei homogenen Kalorimetern
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Absorbermaterialien
Anforderungen: (Hohes Z), hohe Dichte, mechanische Stabilität● Blei: Z=82, ρ=11,35g/cm3, X0=0,56cm, RM=1,60cm, preiswert
=> gute Alroundmaterial, aber weich● Wolfram: Z=74, ρ=19,3g/cm3, X0=0,35cm, RM=0,92cm, sehr teuer
=> exzellentes Material für Spezialanwendungen● Kupfer: Z=29, ρ=8,96g/cm3, X0=1,43cm, RM=1,60cm, teuer
● Uran: Z=92, ρ=18,95g/cm3, X0=0,32cm, RM=1,00cm, problematisch in der Handhabung (Radioaktivität) und Beschaffung=> sehr kompakt, beliebtes Material für hadronische Kalorimeter
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Kalorimetermaterialien: Übersicht
Aus: Leroy and Rancoita, Rept. Progr. Phys. 63 (2000) 505, Seite 510
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Aktive Materialien
● Plastik-Szintillator:– schnell, preiswert, sehr variabel formbar– sehr verbreitet für hadronische Kalorimeter
● Flüssig-Argon:– erlaubt sehr feine Granularität => gute Ortsauflösung– mittelschnell (Ladungssammelzeit O(100ns))
● Silizium:– erlaubt extrem feine Granularität, teuer– für Spezialanwendungen (Silicon Tungsten Calorimeter)
● Gas-Ionisationskammern (Proportional, TPC):– Gasverstärkung => einfachere Elektronik, geringes Rauschen– mit TPC: Sehr gute Ortsauflösung– relativ Langsam
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Bauformen von Sampling-Kalorimetern
Szintillor mit direkter Auslese:i.a. für kleine, freistehende Kalorimeter (Luminositätsmessung)Variante: Fasern statt Platten (Spaghetti-Kalorimeter)z.B. H1-SpaCal
Szintillator mit Wellenlängenschieberauslesez.B. ZEUS
Variante: Fasern als Wellenlängenschieber (Shashlik-Kalorimeter)
Flüssig-Argon:z.B. H1, D0, ATLAS
Gas-Ionisationskammer:z.B. DELPHI, ALEPH
Bildquelle: W. Lucha & M. Regler: Elementarteilchenphysik, Verlag Paul Sappl 1997,aus Vorlesung M. Krammer
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Energieauflösung von Kalorimetern
Beiträge:● Sampling-Fluktuationen: σ(E) /E = a/√E “sampling term”● Kalibration, Uniformität: σ(E) /E = b “constant term”● Rauschen (Noise): σ(E) = c => σ(E) /E = c/E “noise term”
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Sampling-Term
● Generell: Energiedeposition durch Ionisation erzeugt Signal, z.B.– Photonen (Szintillation oder Čerenkov-Strahlung) -> Photoelektronen
=> NPE ~ E0, Possonstatistik führt zu σ(E) ~ √E => σ(E)/E ~ 1/√E
– Anzahl geladener Teilchen im aktiven Medium ebenfalls Poisson-verteilt
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Sampling-Term 2: Sampling-Fluktuationen
● Bei Sampling-Kalorimetern:Messe Ionisationsverluste der geladenen Teilchen nur im aktiven Medium.
● Modell: – Passives Material dominiert, Absorberdicke pro Lage tabs (in Einheiten von X0)
– Messe Anzahl geladener Teilchen in dünnen Spalten
– => Ncp = Ttotal / tabs = E0 / (EC tabs )
– Poisson-Fluktuation: σ(Ncp)= √Ncp => σ(E)/E = σ(Ncp)/Ncp = √(EC tabs /E)
● Verbessertes Modell: Berücksichtige Schwellenverhalten für Teilchennachweis (η: Nachweiswahrscheinlichkeit). Ergebnis (semi-empirisch): (3.2% = sqrt(1MeV/1GeV))
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Sampling-Term 3
Weitere Effekte in inhomogenen Kalorimetern:● Weglängenfluktuationen:
Vielfachstreuung führt zu Winkel zwischenSchauerachse und Flugrichtung=> effektive Dicke einer Absorberlagewächst: tabs -> tabs /<cosθ><cosθ> = 21MeV/(π EC)
● Landau-Fluktuationen:Bei sehr dünnen Absorbern (Gasdetektoren!):Energiedeposition hat Landau-Verteilung=> zusätzliche Verschmierung
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Konstanter Term
● Kalibration jeder Zelle nur mit begrenzter Genauigkeit möglich=> Beitrag σ(E)/E = b
● Dieser konstante Term dominiert bei hohen Energien!● Entscheidendes Qualitätskriterium für Kalorimeter● Verluste durch Leackage (leakage) tragen ebenfalls zum
konstanten Term bei
B. List 17.12.2007 VL Detektoren für die Teilchenphysik: Kalorimeter 1 Seite 36
Rausch-Term
● Rauschen (Elektronik, radioaktive Zerfälle) führt zu konstantem Beitrag σ(E) = c=> σ(E)/E = c/E
● Rausch-Term dominiert bei kleinen Energien
B. List 17.12.2007 VL Detektoren für die Teilchenphysik: Kalorimeter 1 Seite 37
Elektromagnetische Kalorimeter
● LEP: e+e- bei 90-200GeV, geringe Rate, geringe Strahlendosis– OPAL: Bleiglas (homogen, Čerenkov), Photomultiplier (außerhalb der Spule)– L3: BGO (homogen, Szintillator), Photodioden– ALEPH: Blei/Proportionalkammern– DELPHI: HPC (High-Density Proportional Chamber): Blei/TPC,
Bleiglas (homogen, Čerenkov), Phototrioden● HERA: ep bei 314GeV, hohe Rate (96ns), mittlere Strahlendosis
– H1: Blei/Flüssig-Argon, Blei/Szintillatorfasern (Spaghetti-Kalorimeter), Photomultiplier (in Spule)
– ZEUS: Uran/Plastik-Szintillator+Wellenlängenschieber, Photomultiplier (außerhalb der Spule)
● Tevatron: ppbar bei 1800GeV, hohe Rate (300ns), mittlere Strahlendosis– D0: Uran/Flüssig-Argon– CDF: Blei/Plastik-Szintillator+Wellenlängenschieberfasern, Photomultiplier
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Elektromagnetische Kalorimeter
● B-Fabriken: e+e- bei 10GeV, sehr hohe Rate, geringe Strahlendosis– Belle: CsI(Tl), Photodioden
– BaBar: CsI (Tl), Si-PIN-Photodioden σE/E = 2.32%/E¼ + 1.85%
● NA48: Fixed-Targe-Experiment für K0S-Zerfall– Flüssig-Krypton, homogen σE/E = 3.2%/√E + 9%/E + 0.42%
● LHC: pp bei 14TeV, sehr hohe Rate (25ns), hohe Strahlendosis– CMS: PbWO4, homogen
– Atlas: Blei/Flüssig-Aron (“Akkordeon”-Geometrie)● ILC: e+e- bei 500GeV, mittlere Rate, mittlere Strahlendosis
– GLD: W / Szintillator
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Elektromagnetische Kalorimeter im Vergleich
Homogene Kalorimeter
1
NA48 LKr 3,2% 9,0% 0,42%
OPAL Pb-Glas 10% (6,3)% 0,2% (ohne Material)
BaBar CsI(Tl) 2,32% 1,85%
CMS 2,7% 0,55% design
Sampling-Kalorimeter
UA1 Pb/Sz 15%
SLD Pb/LAr 8%
DELPHI Pb/TPC 16%
ALEPH Pb/Propch. 17,8% 1,9%
H1 Pb/LAr 11,5% 1%
H1-SpaCal Pb/Sz 6% 0,7%
D0 Ur/LAr 15,7% 0,3%
CDF Ur/Sz
Atlas Pb/LAr 10% 0,7% design
1/E¼ 1/E½ 1/E
PbWO4
13,5%/√sinθ
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Hohes oder Mittleres Z?
Vorteile von hohem Z:● Geringe Strahlungslänge X0 in g/cm2:
geringes Gesamtgewicht des Kalorimeters● Geringe Strahlungslänge X0 in cm:
kompaktes Kalorimeter● Kleiner Molièreradius RM:
Gute Ortsauflösung, Trennung einzelner Teilchen
Vorteile von mittlerem Z:● Z passt i.a. besser zum Z des aktiven Mediums
=> größeres e/mip-Verhältnis (später)● Kleineres Verhältnis X0 / λInt ~ A2/3 / Z2:
Hadronen werden im Vergleich zu Myonen besser gestoppt=> Besserer Myon-Nachweis