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Bernard Ksiazek

Rechnen mit Volumina 5./6. KlasseDifferenzierte Aufgaben zum Üben und Festigen für das Gymnasium

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Bernard Ksiazek

GYMNASIUM5./6. Klasse

MATHEMATIK

GRUNDWISSEN MATHEMATIK FÜRS GYMNASIUM

Differenzierte Aufgaben zum Üben

und Festigen

Größen

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

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Bernard Ksiazek: Rechnen mit Volumina 5./6. Klasse© Persen Verlag 1

Mathematik im Alltag? Das führt bei Kindern schon früh zur Auseinandersetzung mit Größen wie Län-gen, Zeit, Geld, Massen etc. Wir benötigen sie, um viele alltägliche Situationen zu beschreiben bzw. zu hinterfragen. Zum Beispiel: „Wie lange dauert die Fahrt zur Freundin oder zum Freund?“, „Ich brauche einen bestimmten Geldbetrag, um mir ein Spiel zu kaufen.“, „Wir haben zu wenig Zeit, um das Fußball-spiel ansehen zu können.“, „Ich möchte ein größeres Zimmer.“…Es gibt wohl kein Thema im Mathematikunterricht, das sich so nah an der Umwelt und am gegenwärti-gen und zukünftigen Alltag der Schülerinnen und Schüler orientiert. Größen können umgerechnet und verglichen werden, mit Größen kann man rechnen, Größen kann man berechnen, Größen kann man messen, man kann auch Größenvorstellungen aufbauen und vieles mehr. Das Thema findet sogar seinen eigenen Platz in den mathematischen Leitideen der KMK Bildungsstan-dards für Mathematik. Weiterhin ist das Thema hervorragend geeignet, um die entsprechenden mathematischen Kompeten-zen („Argumentieren“, „Problemlösen“, „Modellieren“, „Mathematische Darstellungen verwenden“, „Mit Mathematik symbolisch/formal/technisch umgehen“ und „Kommunizieren“) bei jeder Schülerin bzw. bei jedem Schüler auszubauen.Ziel dieses Bandes ist es, alle wesentlichen Inhalte der Größenthematik zu erarbeiten, zu üben und zu vertiefen. Dabei sollen vor allem auch zahlreiche oben erwähnte mathematische Kompetenzen bei den Schülerinnen und Schülern ausgebaut werden. Bei der Konzeption der Arbeitsblätter wurde in allen Kapiteln eine besondere Akzentuierung auf den Aufbau von Größenvorstellungen gelegt. Diese werden durch Übung und Anwendung permanent ausgebaut und gefestigt. Innerhalb der vorliegenden Kopiervorlagen werden unterschiedliche Leistungsniveaus angeboten. Je-der Aufgabe wurde eine der drei Kompetenzklassen bzw. Anforderungsbereiche der Bildungsstandards zugeordnet1:

Anforderungsbereich I: ReproduzierenDieses Niveau umfasst die Wiedergabe und direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen, Sätzen und Verfahren in einem abgegrenzten Gebiet und einem wiederholenden Zusammenhang.

Anforderungsbereich II: Zusammenhänge herstellenDieses Niveau umfasst das Bearbeiten bekannter Sachverhalte, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten verknüpft werden, die in der Auseinandersetzung mit Mathematik auf verschiedenen Gebie-ten erworben wurden.

Anforderungsbereich III: Verallgemeinern und ReflektierenDieses Niveau umfasst das Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u. a. mit dem Ziel, zu eigenen Pro-blemformulierungen, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, Interpretationen oder Wertungen zu ge-langen.

Die entsprechende Angabe befindet sich in Klammern hinter jeder Aufgabe. Dabei steht „R“ für den Bereich „Reproduzieren“, „Z“ für den Bereich „Zusammenhänge herstellen“ und „V“ für den Bereich „Verallgemeinern und Reflektieren“.

Das Symbol bedeutet, dass die Schüler die Aufgabe im Heft oder auf einem Extrablatt lösen sollen.

Wir wünschen Ihnen viel Freude und Erfolg beim Einsatz dieses Buches.

Bernard KsiazekMarco BettnerErik Dinges

1 www.kmk.org/schul/Bildungsstandards/Mathematik_MSA_BS_04-12-2003.pdf

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Rauminhalte 1

Aufgabe 1 (Z)

Emine behauptet, dass diese verschiedenen Körper denselben Rauminhalt haben. Sarah hält dagegen, da sie nicht gleich aussehen. Wer hat recht? Begründe.

Aufgabe 2 (Z)

Bestimme den Rauminhalt der abgebildeten Körper und trage sie ein.(Kantenlänge = 1 cm)

a) b) c) d) e)

f) g) h) i) j)

Aufgabe 3 (V)

Die Maßeinheiten dm3 und cm3 können auch mit einer anderen Raumeinheit gleichgesetzt werden, die im Alltag geläufiger ist. Welche könnte das sein?Gib die jeweiligen Umrechnungen an.

be 3 (V)

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Aufgabe 1 (R)

Wandle um:

a) in dm3: 0,44 m3, 32 m3, 45 000 cm3, 512 000 cm2, 6 500 cm2

b) in cm3: 99 000 mm3, 3 125 mm3, 1 234 dm2, 7,344 dm2, 8 204 231 mm2

c) in m3: 20 100 dm3, 62 010 dm2, 0,05 km3, 11 000 dm3, 0,09 km3

Aufgabe 2 (R)

Wandle um:

a) in l: 30 hl, 420 hl, 1 dm3, 29 dm3, 122 dm3

b) in ml: 10 l, 55 l, 8 l, 5 cm3, 12 cm3, 1 cm3

c) in l: 4 500 ml, 250 ml, 400 000 ml, 100 ml, 78 000 ml

Aufgabe 3 (R)

Gib in der nächstgrößeren Einheit an.

a) 5 000 mm3, 12 922 cm3, 9 500 dm3, 13 005 000 dm3, 350 mm3

b) 9 120 cm3, 523 cm3, 45 221 dm3, 500 745 dm3, 240 mm2

Aufgabe 4 (R)

Gib in der nächstkleineren Einheit an.

a) 340 m3, 95 cm3, 0,35 dm3, 150 m3, 956 dm3

b) 0,06 m3, 7,2 cm3, 85,5 dm3, 620 dm3, 6,2 m3

Aufgabe 5 (R)

Gib in zwei weiteren Einheiten an.

a) 3,750 m3, 68 530 dm3, 1 050 cm3, 20 102 dm3, 5,5 l

b) 4 588 ml, 750 cm3, 32 005 000 mm3, 85 l, 6,50 m3

Umrechnen von Volumeneinheiten 2

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Größen zerlegen 3

Aufgabe 1 (R)

Übertrage die Werte in die vorgegebene Stellenwerttafel.

a) 1 250,42 m3 b) 510,85 m3 c) 750,38 cm3

d) 9 550 cm3 e) 60,04 dm3

m3 dm3 cm3 mm3

H Z E H Z E H Z E H Z E

Aufgabe 2 (R)

Schreibe mit Komma und verwende die größere Einheit.

a) 5 m3 252 dm3, 65 cm3 415 mm3, 8 cm3 152 mm3, 11 dm3 5 cm3, 1 m3 5 dm3

b) 2 cm3 63 mm3, 30 cm3 80 mm3, 52 m3 109 dm3, 42 m3 750 dm3, 35 m3 133 dm3

Aufgabe 3 (R)

Schreibe ohne Komma.

a) 42,5 cm3, 50265,1 cm3, 82,7 dm3, 278,5 dm3, 450,9 km3

b) 15,4 cm3, 54,2 km3, 700,3 dm3, 60,8 m3, 52,4 m3

Aufgabe 4 (V)

Sebastian muss einen Teil seiner Mathearbeit korrigieren.Kannst du ihm dabei helfen und sagen welchen Fehler er gemacht hat?

a) 62 dm3 21 cm3 = 64,1 dm3 Berichtigung: _______________

b) 301 cm3 58 mm3 = 306,8 cm3 Berichtigung: _______________

c) 4823 m3 99 dm3 = 4832,9 dm3 Berichtigung: _______________

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Bernard Ksiazek: Rechnen mit Volumina 5./6. Klasse© Persen Verlag 5Bernard Ksiazek: Grundwissen Mathematik fürs Gymnasium – Größen© Persen Verlag 67

Aufgabe 1 (R)

Ordne der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Wert.

a) 120 dm3, 12 000 cm3, 0,13 m3, 12 km3, 121 dm3

b) 52 cm3, 5 300 mm3, 500 dm3, 0,52 dm3, 0,005 km3

c) 0,4 mm3, 3,2 dm3, 3 km3, 3,12 dm3, 3 121 cm3

Aufgabe 2 (Z)

Vergleiche die Flächenangaben und setze in das Kästchen <, > oder = ein.

a) 72 cm3 0,72 dm3 b) 17,2 dm3 17 200 cm3

c) 3,4 m3 3 400 dm3 d) 74,1 cm3 7 410 mm3

e) 65 412 dm3 65 412 m3 f) 310 m3 31 000 dm3

g) 9,9 m3 9 900 dm3 h) 45,8 m3 45 800 dm3

i) 5 602 mm3 5,602 cm3

Aufgabe 3 (Z)

Schätze das Volumen, das die einzelnen Beispiele fassen können, und sortiere sie der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Gegenstand.

Aufgabe 4 (Z)

Herr Brandt möchte in seinem Garten einen Pool ausheben und stöbert dafür in verschiedenen Katalogen nach Angeboten. Leider werden verschiedene Einheiten verwendet, sodass ein Vergleich schwierig ist.Wandle alle Angaben einheitlich in m3 um und sortiere sie von klein nach groß.

a) 59 150 l __________________________ b) 42 350 000 cm3 ______________________

c) 42 000 000 ml _____________________ d) 432 hl _____________________________

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Addition 5

Aufgabe 1 (R)

Berechne das Ergebnis schriftlich und gib es in der größeren Einheit an.

a) 5 230 m3 + 320 m3 + 88 300 dm3 b) 91 m3 + 23 122 dm3 + 1 231 dm3

c) 29 cm3 + 4 321 mm3 + 18,6 cm3 d) 7 280 dm3 + 12 244 cm3 + 742 cm3

e) 6,8 m3 + 127 m3 + 8 213 dm3 f) 8,4 cm3 + 271,6 cm3 + 5 210 mm3

g) 4 720 dm3 + 18,9 dm3 + 750 cm3 h) 100 m3 + 2 210 dm3 + 6 905 dm3

Aufgabe 2 (Z)


a) 66 m3 130 dm3 + 77 m3 45 dm3 b) 35 cm3 44 mm3 + 152 cm3 8 mm3

c) 90 dm3 65 cm3 + 12 dm3 3 cm3 d) 58 dm3 52 cm3 + 11 dm3 640 cm3

e) 310 m3 70 dm3 + 78 m3 39 dm3 f) 84 cm3 31 mm3 + 120 cm3 47 mm3

g) 322 cm3 22 mm2 + 621 cm3 90 mm3 h) 71 dm3 4 cm3 + 89 dm3 75 cm3

Aufgabe 3 (Z)

Ein Vermieter bestellt für sein Wohnhaus mit mehreren Mietern im Sommer 31 650 l Heizöl, das zu den noch vorhandenen 518 l hinzugefügt wird. Im Winter werden weitere 12 930 l bestellt.

a) Wie viel Heizöl wurden insgesamt bestellt?

b) Wie viel Heizöl sind verbraucht worden, wenn im Frühjahr noch 338 l übrig sind.

Aufgabe 4 (Z)

Pro Tag verbraucht ein Mensch in Deutschland mehrere Liter Wasser. Wie viel Liter kommen am Tag zusammen, wenn 40 l für die Toilettenspülung, 35 l zum Duschen,25 l zum Händewaschen, 15 l für die Körperpflege, 3 l zum Trinken, 7 l zum Kochen und 7 l zum Spülen verbraucht werden?

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Subtraktion 6

Aufgabe 1 (R)


a) 745 m3 – 412 dm3 – 770 dm3 b) 68 m3 – 12 m3 – 35 670 dm3

c) 9015 cm3 – 551 100 mm3 – 1014 cm3 d) 140 dm3 – 56,8 dm3 – 3 450 cm3

e) 389,1 m3 – 88 120 dm3 – 55 m3 f) 78,8 cm3 – 3 224 mm3 – 52 300 mm3

g) 560,5 cm3 – 12 400 mm3 – 358,9 cm3 h) 15 500 m3 – 9 999 dm3 – 45 201 dm3

Aufgabe 2 (Z)


a) 95 dm3 44 cm3 – 30 dm3 15 cm3 b) 132 m3 57 dm3 – 52 m3 2 dm3

c) 42 cm3 51 mm3 – 17 cm3 12 mm3 d) 77 cm3 146 mm2 – 59 cm3 7 mm3

e) 884 m3 341 dm3 – 512 m3 150 dm3 f) 904 m3 42 dm3 – 312 m3 8 dm3

g) 111 dm3 62 cm3 – 47 dm3 11 cm3 h) 13 cm3 32 mm3 – 9 cm3 13 mm3

Aufgabe 3 (V)

Frau Müller besitzt eine Regenwassertonne, um mit dem Wasser ihre Blumen im Garten zu wässern. Ihre Regen-tonne fasst 3240 l, ist aber nur zu ¾ gefüllt.

a) Wie viel Wasser ist noch vorhanden, wenn Frau Mül-ler 457 l, 212 l, 340 l und 525 l verbraucht hat?

b) Hätte das Wasser gereicht, wenn die Regentonne nur halb voll gewesen wäre?

Aufgabe 4 (V)

Subtrahiere die Differenz aus 82,4 m3 und 62,8 m3 von der Summe aus 55,42 m3 und 120 500 dm3.

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Aufgabe 1 (R)

Berechne das Ergebnis schriftlich.

a) 48 m3 · 12 b) 820 cm3 · 7 c) 55 cm3 · 14

d) 75,3 mm3 · 25 e) 14,7 km3 · 19 f) 62,2 km3 · 21

g) 25,6 dm3 · 16 h) 325 dm3 · 6 i) 50,5 cm3 · 11

Aufgabe 2 (Z)


a) 12 dm3 45 cm3 · 6 b) 82 cm3 2 mm3 ·11 c) 50 dm3 8 mm3 · 7

d) 80 m3 68 dm3 · 20 e) 630 cm3 10 mm2 · 23 f) 4 dm3 2 cm3 · 16

g) 3 dm3 18 cm3 · 14 h) 145 m3 20 dm3 · 9 i) 7 dm3 11 cm3 · 30

Aufgabe 3 (Z)

Ein Mensch trinkt pro Tag im Schnitt 2,5 l Wasser.

a) Wie viel Liter trinkt ein Mensch pro Jahr?

b) Wie viel Liter Wasser hat ein Mensch bis zu seinem 18.Geburtstag getrunken?

Aufgabe 4 (V)

Ein Schwimmbecken soll saniert werden. Es ist 50 m lang, 15 m breit und 2,8 m tief.

a) Wie viel m3 Wasser fasst das Schwimmbecken? Gib auch in hl an.

b) Wie viel m3 Wasser sind eingelassen, wenn die oberen 40 cm nicht mit Wasser gefüllt sind?

Multiplikation 7

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Aufgabe 1 (R)


a) 611 m3 : 13 b) 423,5 mm3 : 22 c) 5510 dm3 : 16

d) 528,4 dm3 : 8 e) 1225 mm3 : 20 f) 78,3 dm3 : 8

g) 2465,7 m3 : 24 h) 843,1 km3 : 4 i) 99,6 m3 : 3

Aufgabe 2 (Z)


a) 71 dm3 44 cm3 : 8 b) 281 m3 4 dm3 : 4 c) 61 cm3 5 mm : 5

d) 829 dm3 12 cm3 : 20 e) 904 m3 72 dm3 : 26 f) 82 cm3 5 mm3 : 25

g) 422 m3 43 dm3 : 15 h) 355 cm3 95 mm3 : 15 i) 33 m3 20 dm3 : 20

Aufgabe 3 (Z)

In einer Badewanne sind 246 l Wasser. Wie lange dauert es bis die Badewanne leer ist, wenn pro Minute 41 l ablaufen?

Aufgabe 4 (V)

Auf einer Baustelle wird eine 13 m lange, 9,5 m breite und 4,2 m tiefe Baugrube ausgehoben.

a) Wie viele m3 Erde werden ausgehoben?

b) Wie viel Tonnen Erde werden ausgehoben, wenn ein m3 Aushub 1,7 t wiegt.

c) Wie oft muss ein LKW fahren, wenn er pro Fahrt 8,9 t abtransportieren kann?

Division 8

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5 m breite und 4,2

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Quader 9

Aufgabe 1 (Z)

Wie bestimmst du den Rauminhalt eines Quaders? Beschreibe mit deinen eigenen Worten und gib ein Beispiel an.

Aufgabe 2 (V)

Bestimme die fehlenden Größen des Quaders und trage sie in die Tabelle ein.

a) b) c) d) e) f)

Länge 14 m 2,4 m 70 m 2,3 mm 6,7 cm

Breite 1,6 m 5,8 m 43 m 1,3 mm 5 cm

Höhe 21 m 3 dm 9 m 4 mm 12 cm

Volumen 2058 m3 245,34 m3 451,50 m3

Aufgabe 3 (V)

70 Kartons die 55 cm lang, 30 cm breit und 40 cm hoch sind sollen in einen Transporter ver-laden werden. Der Transporter ist 2,36 m lang, 191 cm breit und 161 cm hoch.

a) Wie viel cm3 Platz bietet der Transporter? Wie viel cm3 benötigen die Kartons?

b) Passen alle Kartons in den Transporter? Bedenke, dass sie aufrecht stehen müssen.

c) Wie müssen die Kartons im Transporter gestapelt werden?

Aufgabe 4 (Z)

Ein Klassenraum ist 8,5 m lang, 72 dm breit und 310 cm hoch. Wie viel m3 Luft passt in den Klassenraum?

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Würfel 10

Aufgabe 1 (Z)

Berechne die fehlenden Größen des Würfels und trage sie in die Tabelle ein.

a) b) c) d) e) f)

Kantenlänge 6 cm 11 dm 12 mm

Volumen 343 cm3 3375 m3 64 cm3

Aufgabe 2 (Z)

Wie viele Würfelstücke müsst du ergänzen, damit der Würfel vervollständigt wird.

a) b) c)

______________ _______________ _______________

d) e) f)

______________ _______________ _______________

Aufgabe 3 (Z)

Stell dir einen Würfel mit einer Kantenlänge von 2 m vor. Im Anschluss werden in diesen Würfel 2 hl Wasser gefüllt. Wie hoch steht das Wasser im Anschluss?

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Aufgabe 1 (V)

Welche Kantenlänge muss ein Würfel haben, der genau das gleiche Volumen besitzt wie ein Quader, der 16 cm lang, 8 cm breit und 4 cm hoch ist?

Aufgabe 2 (Z)

Dominik behauptet, dass sich das Volumen eines Quaders verdoppelt, wenn man seine Länge, Breite und Höhe verdoppelt. Hat er recht? Begründe.

Aufgabe 3 (Z)

In einer Kleinstadt mit 12 502 Einwohnern werden pro Person 195 l Wasser verbraucht.

a) Wie hoch ist der tägliche Wasserverbrauch der Kleinstadt?

b) Wie hoch ist der jährliche Wasserverbauch der Kleinstadt?

Aufgabe 4 (V)

Beschreibe, wie du mit einem 5 l-Eimer und einem 3 l-Eimer, genau 4 l abfüllen kannst?

Aufgabe 5 (Z)

Herr Schmidt hat für seine Kinder einen Sandkasten gebaut, der 135 cm lang, 0,95 m breit und 35 cm tief ist. Wie viel m3 Sand werden benötigt, wenn der Sandkasten bis 5 cm unter den Rand gefüllt wer-den soll?

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Aufgabe 1 (Z)

Eine Kiste hat ein Volumen von 80 dm3. Wie lang, wie breit und wie hoch kann die Kiste sein? Gib mindestens zwei verschiedene Lösungen an.

Aufgabe 2 (Z)

a) Welche Breite hat ein 25 m langes und 200 cm tiefes Schwimmbecken, das 600 000 l Wasser fasst?

b) Wie lange braucht man um das Becken mit Wasser zu füllen, wenn pro Minute 800 l hineinfließen?

Aufgabe 3 (Z)

Frau Brandt hat sich für das Badezimmer einen neuen Unterschrank gekauft. Dieser ist 65 cm lang, 55 cm breit und 35 cm tief.

a) Wie groß ist das Volumen des Badezimmerschranks?

b) Gib das Volumen zusätzlich in dm3 an.

Aufgabe 4 (Z)

Ein Quader ist 16 cm lang und 12 cm breit. Sein Volumen beträgt 9,6 dm3.Berechne seine Höhe.

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Lösungen

Kapitel Volumina

1. Rauminhalte Seite 2

Aufgabe 1Emine hat Recht. Alle Körper haben den selben Rauminhalt. Körper können somit unterschiedlich aussehen, unter-schiedliche Formen besitzen und haben trotzdem den selben Rauminhalt.

Aufgabe 2a) 5 cm3 b) 8 cm3 c) 11 cm3

d) 15 cm3 e) 6 cm3 f) 9 cm3

g) 9 cm3 h) 10 cm3 i) 8 cm3

j) 12 cm3

Aufgabe 3Der Rauminhalt eines Würfels mit einer Kantenlänge von 1 dm entspricht 1 l.1 dm3 = 1 l

Der Rauminhalt eines Würfel mit einer Kantenlänge von 1 cm entspricht 1 ml.1 cm3 = 1 ml.

2. Umrechnen von Volumeneinheiten Seite 3

Aufgabe 1a) 440 dm3; 32 000 dm3; 45 dm3; 512 dm3; 6,5 dm3

b) 99 cm3; 3,125 cm3; 1 234 000 cm3; 7 344 cm3; 8 204,231 cm3

c) 20,1 m3; 62,01 m3; 50 000 000 m3; 11 m3; 90 000 000 m3

Aufgabe 2a) 3 000 l; 42 000 l; 1 l; 29 l; 122 lb) 10 000 ml; 55 000 ml; 8 000 ml; 5 ml; 12 ml; 1 mlc) 4,5 l; 0,25 l; 400 l; 0,1 l; 78 l

Aufgabe 3a) 5 cm3; 12,922 dm3; 9,5 m3; 13 005 m3; 0,350 cm3

b) 9,12 dm3; 0,523 dm3; 45,221 m3; 500,745 m3; 0,24 cm3

Aufgabe 4a) 340 000 dm3; 95 000 mm3; 350 cm3; 150 000 dm3;

956 000 cm3

b) 60 dm3; 7 200 mm3; 85 500 cm3; 620 000 cm3; 6 200 dm3

Aufgabe 5a) 3 750 dm3 / 3 750 000 cm3; 68,530 m3 / 68 530 000 cm3;

1,050 dm3 / 1 050 000 cm3; 20,102 m3 / 20 102 000 cm3; 0,055 hl / 5 500 ml

b) 4,588 l / 0,04588 hl; 0,75 dm3 / 750 000 mm3; 32 005 cm3 / 32,005 dm3; 85 000 ml / 0,85 hl; 6 500 dm3 / 6 500 000 cm3

3. Größen zerlegen Seite 4

Aufgabe 1

m3 dm3 cm3 mm3

H Z E H Z E H Z E H Z E

12 5 0 4 2 0

5 1 0 8 5 0

7 5 0 3 8 0

9 5 5

6 0 0 4 0

Aufgabe 2a) 5,252 m3, 64,415 cm3, 8,152cm3, 11,005 dm3, 1,005 m3

b) 2,063 cm3, 30,080 cm3, 52,109 m3, 42,750 m3, 35,133 m3

Aufgabe 3a) 42 500 mm3; 50 265 100 mm3; 82 700 cm3; 278 500 cm3;

450 900 000 000 m3

b) 15 400 mm3; 54 200 000 000 m3; 700 300 cm3; 60 800 dm3; 52 400 dm3

Aufgabe 4a) 62,021 dm3 b) 301,058 cm3 c) 4 823,099 dm3

Sebastian hat den Fehler gemacht, dass er jeweils falsch umgerechnet hat. Anstelle „mal 10“ oder „geteilt durch 10“ zu rechnen, hätte er „mal 1000“ oder „geteilt durch 1000“ rechnen müssen.

4. Größen sortieren Seite 5

Aufgabe 1a) 12 000 cm3; 120 dm3; 121 dm3; 0,13 m3; 12 km3

b) 5 300 mm3; 52 cm3; 0,52 dm3; 500 dm3; 0,005 km3

c) 0,4 mm3; 3,12 dm3; 3121 cm3; 3,2 dm3; 3 km3

Aufgabe 2a) 72 cm3 < 0,72 dm3 b) 17,2 dm3 = 17 200 cm3

c) 3,4 m3 = 3 400 dm3 d) 74,1 cm3 > 7 410 mm3

e) 65 412 dm3 < 65 412 m3 f) 310 m3 > 31 000 dm3

g) 9,9 m3 = 9 900 dm3 h) 45,8 m3 = 45 800 dm3

i) 5 602 mm3 = 5,602 cm3

Aufgabe 3Glas; Getränkekarton; Benzinkanister; Mülltonne; Badewanne; Kreuzfahrtschiff

Aufgabe 4a) 59 150 l = 59,15 m3

b) 42 350 000 cm3 = 42,35 m3

c) 42 000 000 ml = 42 m3

d) 432 hl = 43,2 m3, sortiert: 42 000 000 ml; 42 350 000 cm3; 432 hl; 59 150 l

5. Addition Seite 6

Aufgabe 1a) 5 638,3 m3 b) 155,353 m3 c) 51,921 cm3

d) 7 292,986 dm3 e) 142,013 m3 f) 285,21 cm3

g) 4 739,65 dm3 h) 109,115 m3

200

abe 50 dm3 / 3 750

m3 / 1 050 0l / 5 50

mm3;

mm3; 85 500 cm

00 cm

50

50 cm

; 620

ml

cm3

0,24 cm

Aufgaa) 12 00b) 5 300 mc) 0,4 mm3

Auf

n sort

e 1cm3 120 dm3; 52 c

3

ren

1000“ o

8 cm

acht, dass er jew10“ oder „geteilt

der „geteilt durchte een.

4 823,099

s falsch rch 10“

a) 3 000 l; 4b) 10 000 ml; c) 4,5 l; 0,25 l

Aufgabe 3a) 5 cm3; 12

9,12 d

000 l; 1 l; 29 l; 55 000 ml; 8 00

400 l; 0,1 l;

2 dm3; 6,cm3; 7 344 cm

000 000 m3; 11 m3; 90

Se

dm3

3Sum

5 400 m52 400 dm

Aufgabe 4a) 62,021 dm

bastia

; 50 265 100 000 m3

3; 54 200 000 0

52cm3,2,109 m3,

0 mm ; 82 700 c

0


Lösungen

Aufgabe 2a) 143,175 m3 b) 187,052 cm3 c) 102,068 dm3

d) 69,692 dm3 e) 388,109 m3 f) 204,078 cm3

g) 943,112 cm3 h) 160,079 dm3

Aufgabe 3a) Insgesamt wurden 44 580 l Heizöl bestellt.b) Es wurden 44 760 l Heizöl verbraucht.

Aufgabe 4Es kommen 132 l Wasser zusammen, die pro Tag verbraucht werden.

6. Subtraktion Seite 7

Aufgabe 1a) 743,818 m3 b) 20,33 m3 c) 7 449,9 cm3

d) 79,75 dm3 e) 245,98 m3 f) 23,276 cm3

g) 189,2 cm3 h) 15 444,8 m3

Aufgabe 2a) 65,029 dm3 b) 80,055 m3 c) 25,039 cm3

d) 18,139 cm3 e) 372,191 m3 f) 592,034 m3

g) 64,051 dm3 h) 4,019 cm3

Aufgabe 3a) In der Regentonne befinden sich noch 896 l Wasser.b) Ja, das Wasser hätte auch gereicht.

Aufgabe 4156,32 m3

7. Multiplikation Seite 8

Aufgabe 1a) 576 m3 b) 5 740 cm3 c) 770 cm3

d) 1 882,5 mm3 e) 279,3 km3 f) 1 306,2 km3

g) 409,6 dm3 h) 1 950 dm3 i) 555,5 cm3

Aufgabe 2a) 72,27 dm3 b) 902,022 cm3 c) 350,056 dm3

d) 1 601,36 m3 e) 14 490,23 cm3 f) 64,032 m3

g) 42,252 dm3 h) 1 305,18 m3 i) 210,33 dm3

Aufgabe 3a) Ein Mensch trinkt pro Jahr in etwa 912,5 l Wasser.b) Bis zum 18. Geburtstag trinkt man 16 425 l Wasser.

Aufgabe 4a) In das Schwimmbecken passen 2 100 m3/21 000 hl

Wasser.b) Es werden 1 800 m3 Wasser eingelassen.

8. Division Seite 9

Aufgabe 1a) 47 m3 b) 19,25 mm3 c) 344,375 dm3

d) 66,05 dm3 e) 61,25 mm3 f) 9,7875 dm3

g) 102,7375 m3 h) 210,775 km3 i) 33,2 m3

Aufgabe 2a) 8,8805 dm3 b) 70,251 m3 c) 12,201 cm3

d) 41,4506 dm3 e) 34,772 m3 f) 3,2802 cm3

g) 28,1362 m3 h) 23,673 cm3 i) 1,651 m3

Aufgabe 3Es dauert 6 min bis die Badewanne leer ist.

Aufgabe 4a) Es werden 518,7 m3 Erde ausgehoben.b) Der Aushub wiegt 881,79 t.c) Der LWK muss insgesamt 100-mal fahren, bis der

Aushub abtransportiert ist.

9. Quader Seite 10

Aufgabe 1Um den Rauminhalt eines Quaders zu bestimmt musst du seine Werte der Höhe, der Breite und der Tiefe mit-einander multiplizieren, z. B. 2 m · 4 m · 0,5 m = 4 m3.

Aufgabe 2

a) b) c) d) e) f)

Länge 14 m 2,4 m 4,7 m 70 m 2,3 mm 6,7 cm

Breite 7 m 1,6 m 5,8 m 43 m 1,3 mm 5 cm

Höhe 21 m 3 dm 9 m 0,15 m 4 mm 12 cm

Volumen 2 058 m3 1,152 m3 245,34 m3 451,50 m3 11,96 m3 402 cm3

Aufgabe 3a) Der Transporter bietet 7 257 236 cm3 Platz. Die Kartons

benötigen 4 620 000 cm3.b) Ja, sie passen alle rein.c) Z. B.: 4 Kartons in der Länge; 6 Kartons in der Breite

und 3 Kartons in die Höhe. (Es wäre sogar Platz für eine 4. Etage.)

Aufgabe 4Es passen 189,72 m3 Luft in den Klassenraum.

10. Würfel Seite 11

Aufgabe 1

a) b) c) d) e) f)

Kantenlänge 6 cm 11 dm 7 cm 15 m 12 mm 4 cm

Volumen 216 cm3 1 331 dm3 343 cm3 3 375 m3 1 728 mm3 64 cm3

Aufgabe 2a) 54 Würfelstücke b) 112 Würfelstückec) 17 Würfelstücke d) 24 Würfelstückee) 54 Würfelstücke f) 110 Würfelstücke

Aufgabe 3a) Das Wasser steht 5 cm hoch.

11. Sachaufgaben Seite 12

Aufgabe 1Der Würfel muss eine Kantenlänge von 8 cm besitzen.

Aufgabe 2Nein, er hat nicht recht. Das Volumen verdoppelt sich nicht, es verachtfacht sich.

Aufgabe 3a) Der Wasserverbrauch liegt bei 2 437 890 l/Tag.b) Der Wasserverbrauch liegt bei 889 829 850 l/Jahr.

nsch trzum 18. G

Schwimm

1 305

nkt pro Jahr in eburtstag trinkt

cm3 0,23 cm3

18 m3

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70 cm 306,2 km55,5 cm3

0,056032

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Es pass

10. Würfe

Auf

e.)

e 4en 189,72 m

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Luf

LängHöhe. (Es wä

236 cm3 Platz. D

artons in dere sog

en alons in

m

1,96 m3 4

Kartons

Aufgabe 1a) 576 m3

d) 1 882,5 mmg) 409,6 dm3

Aufgabe 272

on

b) 5 74e)

6 l Wasser.

m3

a

Höhe 2

Volu 2 05

Aufgabe 3T

4 m 2,4 m

7 m 1,6 m

m 3 dm

m3 1,152

er Bre2 m · 4

d

4,7 m 70

5 8 m


Lösungen

Aufgabe 4Man füllt den 3 l-Eimer mit Wasser und füllt dieses Wasser in den 5 l-Eimer.

Danach füllt man den 3 l-Eimer erneut mit Wasser und füllt den 5 l-Eimer so lange auf, bis dieser voll ist.

Nun hat man im 3 l-Eimer nur noch einen Liter Wasser. Man schüttet das Wasser aus dem 5 l-Eimer weg und kippt den 1 l aus dem 3 l-Eimer in den 5 l-Eimer.

Anschließend füllt man den 3 l-Eimer erneut mit Wasser und füllt dieses in den 5 l-Eimer. Nun hat man 4 l erhalten.

Aufgabe 5Herr Schmidt benötigt 0,38475 m3 Sand.

12. Sachaufgaben 2 Seite 13

Aufgabe 1Mögliche Varianten: 5 dm · 4 dm · 4 dm10 dm · 8 dm · 1 dm5 dm · 8 dm · 2 dm10 dm · 4 dm · 2 dm

Aufgabe 2a) Das Schwimmbecken ist 12 m breit.b) Es dauert 750 min/12,5 h.

Aufgabe 3a) Das Volumen beträgt 125 125 cm3.b) 125,125 dm3

Aufgabe 4Der Quader ist 5 dm hoch.

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Illustrationen: Julia Flasche: Piktogramme Kopfzeile, Mülltonne (S. 5); Marion El-Khalafawi: Kind (S. 3); Tetrapack, Badewanne (S. 5);Elisabeth Lottermoser: Wasserflasche (S. 8); Kiste (S. 13); Sven Lehmkuhl: Piktogramm „Ins Heft übernehmen“, Regenwassertonne (S. 7); Ingrid Hecht: Schwimmbecken (S. 5); Charlotte Wagner: Waschbecken (S. 13); Georg Wieborg: Benzinkanister (S. 5); Fides Friedeberg: Bagger (S. 71)Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH

Bestellnr.: 23231DA6

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Bernard Ksiazek Rechnen mit Volumina 5./6. Klasse · c) 3,4 m3 3 400 dm3 d) 74,1 cm3 7 410 mm3 e)...

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