TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

Bertrand Russell:von der Logik zur Friedensforschung

Robin Hesse und Robin Hesse und Martin ZieglerMartin Ziegler

Frühjahrstagung 2015

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Bertrand Russell: Biografie

Band II S.86: Band II S.86: Beweis von Beweis von "1+1=2""1+1=2"

�� *18.5.1872 in Südwales (GB), *18.5.1872 in Südwales (GB), ††2.2.1970 als 32.2.1970 als 3rdrd Earl Russell OM FRS Earl Russell OM FRS

�� Großvater väterlicherseits war 2x Premierminister gewesenGroßvater väterlicherseits war 2x Premierminister gewesen

�� 1874 Tod der Mutter, 1876 des Vaters; Kindheit bei der Großmutt1874 Tod der Mutter, 1876 des Vaters; Kindheit bei der Großmutterer

�� ab 1890 Studium am Trinity College Cambridge,ab 1890 Studium am Trinity College Cambridge,

�� dort erste Begegnung mit Alfred North dort erste Begegnung mit Alfred North WhiteheadWhitehead

�� 1896 erste Publikation "1896 erste Publikation "German Social DemocracyGerman Social Democracy""

�� 1900 Begegnung mit Giuseppe Peano (Axiomatik, Mengenlehre)1900 Begegnung mit Giuseppe Peano (Axiomatik, Mengenlehre)

�� 1901 Entdeckung der 1901 Entdeckung der Russell'schen AntinomieRussell'schen Antinomie; vgl. Gödel 1931; vgl. Gödel 1931

�� 19101910--1913 1913 Principia Mathematica Principia Mathematica ((≈≈2000 Seiten) mit Whitehead2000 Seiten) mit Whitehead

�� 1916 Entlassung aus Cambridge wegen pazifistischer Propaganda1916 Entlassung aus Cambridge wegen pazifistischer Propaganda

�� 1918 Sechs Monate Haft 1918 Sechs Monate Haft →→ Buch "Buch "Introduction to Math. PhilosophyIntroduction to Math. Philosophy" "

�� 1921 Dozent für Philosophie in Peking, schwere Lungenentzündung1921 Dozent für Philosophie in Peking, schwere Lungenentzündung,,Geburt von Sohn John Conrad; Tochter Katherine Jane *1923Geburt von Sohn John Conrad; Tochter Katherine Jane *1923

�� ab 1927ab 1927 GrGrüündung und ndung und Betrieb der Betrieb der Beacon Hill SchoolBeacon Hill School

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Bertrand Russell: Biografie

�� ab 1927ab 1927 GrGrüündung und ndung und Betrieb der Betrieb der Beacon Hill SchoolBeacon Hill School

�� 1932 Buch "1932 Buch "Education and Social OrderEducation and Social Order"; Scheidung & Umzug USA"; Scheidung & Umzug USA

�� 1938 Buch "1938 Buch "PowerPower"; 1959 ""; 1959 "Common Sense and Nuclear Warfare"Common Sense and Nuclear Warfare"

�� 1940 Entlassung von der Univ. New York wegen seiner Schriften z1940 Entlassung von der Univ. New York wegen seiner Schriften zu u Religion und (HomoReligion und (Homo--)Sexualität, insbesondere ")Sexualität, insbesondere "Marriage and MoralMarriage and Moral".".

�� 1950 Nobelpreis für Literatur, insbesondere für "1950 Nobelpreis für Literatur, insbesondere für "Marriage and MoralMarriage and Moral""

�� 1955 Russell1955 Russell——Einstein Manifest Einstein Manifest üüber den Einsatz von Nuklearwaffenber den Einsatz von Nuklearwaffen

�� 1957 Gr1957 Grüündung ndung Pugwash Conferences on Science and World AffairPugwash Conferences on Science and World Affair

�� 19581958——1960 Pr1960 Prääsident der sident der Campaign for Nuclear DisarmamentCampaign for Nuclear Disarmament

�� 19601960——1963 Pr1963 Prääsident des "Committee of 100"sident des "Committee of 100"

�� 1961 Gef1961 Gefäängnisstrafe wegen Widerstands gegen die Staatsgewaltngnisstrafe wegen Widerstands gegen die Staatsgewalt

�� 1963 Gr1963 Grüündung der ndung der Bertrand Russell Peace FoundationBertrand Russell Peace Foundation

Remember your humanity, and forget the rest.Remember your humanity, and forget the rest.

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� Metalle sind gute Leiter. Natrium ist ein Metall. Also leitet Natrium gut Strom und Wärme.

� Graphit ist ein guter Leiter. Also ist es ein Metall.

� Kochsalz ist ein schlechter Leiter. Also ist es kein Metall.

� Kranke Menschen gehen nachweislich häufiger zum Arzt alsGesunde. Ich will zu letzteren gehören. Also meide ich Ärzte.

� Wer Fort Knox besitzt, ist reich. Bill Gates ist reich.Also gehört ihm Fort Knox.

� Jede gerade Zahl ist eine Primzahl. 11 ist gerade. Also ist 11 Primzahl.

� Jede Primzahl außer 2 ist ungerade. 11 ist Primzahl. Also ist 11 ungerade.

� Nur ca.20% der Professoren sind weiblich.Also werden Frauen in der Wissenschaft benachteiligt.

Logik: in-/korrektes Schließen

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Formalisiertes SchließenSeien A, B, C, … beliebige Aussagen.

Dann gelten die Schlüsse:

i. A ∧ B ⇒ B

ii. A, B ⇒ A ∧ B

iii. A ⇒ A ∨ B

iv. ¬A ∨ A

v. (A ∨ B) ∧ ¬A ⇒ B

Beispiel (ex falso quodlibet):A ∧ ¬ A ⇒ X

Denn (i): A ∧ ¬ A ⇒ ¬A(i): A ∧ ¬ A ⇒ A

(iii): A ⇒ A ∨ X

(ii): A ∨ X, ¬A ⇒ (A ∨ X) ∧ ¬A

(v): (A ∨ X) ∧ ¬A ⇒ X

modus ponens

tertium non datur

Beispiel (doppelte Negation):¬¬ X ⇒ X

Denn (iv): ¬X ∨ X

(ii): ¬X ∨ X, ¬¬X ⇒ (¬X ∨ X) ∧ ¬¬X

(v): (¬X ∨ X) ∧ ¬¬X ⇒ X

The rules of logic are to mathematics what those of structure are

to architecture.

Mathematics takes us […] into the region of absolute necessity.

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Axiomensysteme

• Trennung von Voraussetzung und Schlußfolgerung

• Abstraktion & Verallgemeinerung

Beispiele: Vektorräume

nicht-/euklidische Geometrie

reelle Zahlen (statt Cauchy-Folgen)

Mengenlehre (Frege, Zermelo, Fraenkel)

Ordinalzahlen (von Neumann)

Giuseppe Peano (hier informal)

In der Ebene gibt es zu jeder Geraden G und jedem Punkt Saußerhalb von G genau eine Gerade, die zu G parallel ist und durch den Punkt S geht.

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Russell'sche AntinomieRussell'sche Antinomie� naive Grundlagen der Mengenlehre:

Sei U als mathematisches Universum die Menge alle Mengen

� Sei U die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten:

U = { M : M Menge, M ∉ M }

Vergleiche den Sophismus des Euathlos:● Protagoras: "Euathlos muss [die Ausbildung] bezahlen:

Entweder laut unserer Vereinbarung, weil er diesen Prozess

gewinnt, oder aber, weil ihn das Gericht dazu verurteilt."

● Euathlos: "Ich muss nicht bezahlen, denn entweder verliere ich den

Prozess, dann war meine Ausbildung schlecht und es gilt weiter die

Vereinbarung, oder aber das Gericht entscheidet zu meinen Gunsten".

� Epimenides, der Kreter, sagt: "Alle Kreter lügen!"

� Der nächste Satz ist falsch: Der vorhergehende Satz ist wahr.

� Der Barbier von Sevilla rasiert (genau) die Männer, welche sich nicht selbst rasieren.

Widersprüche und Paradoxien

ex falso quodlibet

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"Bundeskanzlerin Merkel verteidigt Waffenexporte als Mittel zur Friedenssicherung" (22.10.2012)

Paradoxien der Abschreckung

Thomas Schelling: "You're standing at the edge of a cliff,

chained by the ankle to someone else. You'll be released, and

one of you will get a large prize, as soon as the other gives in.

How do you persuade the other guy to give in, when the only

method at your disposal – threatening to push him off the cliff

– would doom you both? Answer:

You start dancing, closer and closer to the

edge. That way, you don't have to con-

vince him that you would do something

totally irrational: plunge him and yourself

off the cliff. You just convince him that

you are prepared to take a higher risk

than he is of accidentally falling off the

cliff. If you can do that, you win." ex falso quodlibet

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Logik der Abschreckung?

ex falso quodlibet

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Einige Aphorismen von Russell

�The fundamental cause of the trouble is that in the modern world the stupid are cocksure while the intelligent are full of doubt.

�Advocates of capitalism are very apt to appeal to the sacred principles of liberty, which are embodied in one maxim: The fortunate must not be restrained in the exercise of tyranny over the unfortunate.

�I found one day in school a boy of medium size ill-treating a smaller boy. I expostulated, but he replied: "The bigs hit me, so I hit the babies; that's fair." In these words he epitomized the history of the human race.

�Humankind has become so much one family that we cannot ensure our own prosperity except by ensuring that of everyone else. If you wish to be happy yourself, you must resign yourself to seeing others also happy.

�Much that passes as idealism is disguised hatred or love of power.

�Most people would die sooner than think – in fact they do so.

�Do every duty, and expect no reward for it, either here or hereafter.

�Organic life, we are told, has developed gradually from the protozoon to the philosopher, and this development, we are assured, is indubitably an advance. Unfortunately it is the philosopher, not the protozoon, who gives us this assurance.