Bewertung der Lastfluss- und Ausfallsanalyse eines ...
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Dejan Grabovickic, BSc
Bewertung der Lastfluss- undAusfallsanalyse eines elektrischen Netzesanhand von zwei Simulationsumgebungen
Masterarbeit
Ausgefuhrt zum Zwecke der Erlangung des akademischen Grades eines
Diplom Ingenieurs (Dipl.Ing.)
Eingereicht an der
Technische Universitat WienFakultat fur Elektrotechnik und Informationstechnik
unter der Leitung von
Projektass. Dipl.-Ing. Dr.techn. Dominik Fasthuberund
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Gawlik
Institut fur elektrische Anlagen
Wien, Janner 2020
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Danksagung
Zuerst mochte ich mich bei Herrn Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Gawlik bedanken,der mir ermoglicht hat die Masterarbeit unter seiner Leitung zu verfassen. Alswichtigsten Begleiter muss ich an dieser Stelle meinen Betreuer Dipl.-Ing. Dr.techn.Dominik Fasthuber erwahnen, der mich wahrend der Ausarbeitung immer durchseine Expertise und freundliche Betreuung unterstutzt hat. Der großte Dank gehtan meine Eltern und meinen großen Bruder. Nicht nur wegen der finanziellenUnterstutzung, sondern auch wegen der großen Geduld und Mithilfe gilt ihnen diegroßte Anerkennung.
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Kurzfassung
Diese Arbeit beschaftigt sich mit der Erstellung eines elektrischen Netzmodells,sowie der Auswertung von Last- und Ausfallanalysen. Zuerst wird der theoretischeTeil der elektrischen Netze und Lastflussberechnungen genauer erfasst. Basierendauf den theoretischen Erkenntnissen wird durch die Simulationssoftware PSS Sincalein elektrisches Netzmodell erstellt. Weiter werden Last- und Ausfallsanalyse furdas erstellte Netzmodell durchgefuhrt und ausgewertet. Als Alternative fur daskostenpflichtige PSS Sincal wird in einem weiteren Schritt die Open Source SoftwarePYPOWER vorgestellt. PYPOWER stellt ein in der Programmiersprache Pythongeschriebenes Modul dar, welches primar fur Lastflussberechnungen eingesetzt wird.Die Netzdaten aus dem in PSS Sincal erstellten Netzmodell werden durch PythonSkripte in die Zielstruktur von PYPOWER uberfuhrt und einer Lastflussanalyseunterworfen. Im letzten Teil der Arbeit wird ein ausfuhrlicher Vergleich der beidenWerkzeuge fur Netzanalysen durchgefuhrt.
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Abstract
This thesis deals with the creation of an electrical network model as well as theevaluation of load and failure analyses of this model. First, the theoretical partof the electrical networks and load flow calculations is more precisely described.Based on the theoretical knowledge, an electrical network model is created usingthe simulation software PSS Sincal. Furthermore, load and failure analysis for thegenerated network model is carried out and evaluated. As an alternative to theexpensive PSS Sincal, open source software PYPOWER is introduced in the nextstep. PYPOWER is a module, written in the programming language Python, whichis primarily used for load flow calculations. The network data from the networkmodel created in PSS Sincal is transferred into the target structure of PYPOWERby Python scripts and subjected to the load flow analysis. In the last part of thework a fair comparison of the two tools for network analysis is performed.
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Inhaltsverzeichnis
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1. Einleitung 1
2. Ubertragung und Verteilung elektrischer Energie 3
2.1. Ubertragungsart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.1. HGU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.2. Einphasige Wechselstromnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.3. Drehstromnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2. Netztopologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.1. Strahlennetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.2. Ringnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2.3. Maschennetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3. Spannungsebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3.1. Niederspannungsnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.2. Mittelspannungsnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3.3. Hoch- und Hochstspannungsnetze . . . . . . . . . . . . . . . 10
3. Lastflussberechnung: Theorie 13
3.1. Lastflussberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.1.1. AC Lastflussgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.1.2. DC Lastflussgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1.3. Optimale Lastflussberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2. Lastflussmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2.1. Newton-Raphson Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2.2. Newton-Raphson Verfahren in der Lastflussberechnung . . . 21
3.3. Per Unit System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4. Lastflussberechnung: Simulation 25
4.1. Netzmodell Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.1.1. Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.1.2. Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
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Inhaltsverzeichnis
4.2. PSS Sincal Netzsimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2.1. Netzeinspeisung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2.2. Stationare Lastflussberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2.3. Ausfallanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2.4. Analyse mit Lastprofilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3. PYPOWER Netzsimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.3.1. Knotendaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.3.2. Zweigdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.3.3. Generatordaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.3.4. Lastdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.3.5. Generatorkosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.3.6. Systemanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5. Zusammenfassung und Uberblick 61
A. PYPOWER: Python Code 63
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1. Einleitung
Ziel der Energiewende ist der Ubergang von der konventionellen, nicht-nachhaltigenNutzung der fossilen Energietrager zu einer nachhaltigen Energieversorgung, mittelserneuerbarer Energie. Wie sich herausgestellt hat, ist einer der entscheidendenFaktoren das elektrische Netzwerk. Das elektrische Netz transportiert die erzeugteLeistung direkt zum Konsumenten.
Der vermehrter Einsatz von dezentralen Generatoren, wie Photovoltaik- oderWindanlagen in Kombination mit elektrochemischen Speichern, stellt das ganzeEnergienetz vor große Herausforderungen. Die meteorologisch bedingte Erzeugung(PV, Wind) hat großen Einfluss auf die Stabilitat und Qualitat des Transport- undVerteilnetzes. Um eine Anpassung des Netzwerkes an verschiedene Betriebsfallezu gewahrleisten, ist die Simulation unter Verwendung von Netzmodellen un-umganglich.
Netzmodelle stellen eine Abbildung der Netztopologie und anderer Betriebsmitteldar. Mangels vollstandiger und existierender Netzmodelle wird zwecks wissenschaft-licher Diskussion, aufbauend auf der Netzwerktheorie, ein einfaches Netzmodellerstellt. Fur die Erstellung wurde das Simulationstool PSS Sincal ausgewahlt. Eingroßer Vorteil liegt in der Sincal Datenbank, aus welcher einige Netzparameterwerteentnommen wurden. Anschließend werden Lastflussberechnungen und Ausfallana-lysen durchgefuhrt und ausgewertet.
Als Alternative fur das kostenpflichtige Siemens Produkt stellen wir auch dasheutzutage immer mehr verwendete PYPOWER vor, welches ein in Python pro-grammiertes Modul fur Lastflussberechnungen reprasentiert. Es werden Daten ausPSS Sincal in Excel Dateien exportiert und in die PYPOWER Zielstruktur durchPython Skripte umgewandelt. Nach der Diskussion uber die Kompatibilitat derSincal Eingabedaten, werden die Lastflussberechnungen und die Ausfallanalyse inPYPOWER wiederholt.
Im abschließenden Kapitel werden die Erkenntnisse aus dieser Arbeit zusammenge-fasst und die beiden Programme miteinander verglichen.
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2. Ubertragung und Verteilung
elektrischer Energie
Dieses Kapitel befasst sich mit der Theorie der elektrischen Energienetze. Ziel istes, Kenntnisse uber die Netze zu erwerben und diese bei der Entwicklung eineseigenen zu analysierenden Netzes anzuwenden. Elektroenergienetze unterscheidensich grundsatzlich durch die
❼ Ubertragungsart,❼ Ubertragungsspannung und❼ die Netzform bzw. Netztopologie.
2.1. Ubertragungsart
Der Transport von elektrischer Energie kann durch
❼ Drehstromnetze,❼ einphasige Wechselstromnetze und❼ Gleichstromnetze hoher Spannung (HGU)
erfolgen. Wir beschreiben hier alle drei Arten der Ubertragung, jedoch werdenwir uns in den weiteren Kapiteln dieser Diplomarbeit nur mit den technischenAspekten der Drehstromnetze befassen.
2.1.1. HGU
HGU steht fur Hochspannungs-Gleichstrom-Ubertragung und ist eine moglicheTechnologie fur den Transport elektrischer Energie uber große Distanzen. EineHGU wird heute nur in folgenden Fallen angewendet:
❼ Versorgung von Inseln uber Seekabel❼ Energietransport uber lange Distanzen l > 100 km❼ zur Verbindung von Netzen unterschiedlicher Frequenzen
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2. Ubertragung und Verteilung elektrischer Energie
In einem HGU-System wird AC-Energie an einem Punkt entnommen und durcheinen Umrichter auf hohe Gleichspannung gebracht. Die hohe Gleichspannung wirddann uber lange Freileitungen oder Kabel mittels Gleichstromubertragung zumEmpfangerpunkt transportiert. Mit einem Wechselrichter am Empfangspunkt wirddie Energie in ein bestehendes AC Netz eingespeist. Es werden oft Leistungenvon mehr als 1000MW mit der HGU Technologie ubertragen. Die Grunde, wiesoein HGU-System in einigen Projekten einzusetzen ist, sind mehrere. Einige derArgumente waren: geringere Verluste, geringere Investitionskosten, Transport ubergroße Distanzen und geringere Kurzschlussstrome.
2.1.2. Einphasige Wechselstromnetze
Die elektrischen Bahnen werden gegenwartig meist mit einphasigem Wechselstrombetrieben, da ein Triebfahrzeug1 nur einen Stromabnehmer zur Versorgung derAntriebe braucht. Das Bahnstromnetz von Osterreich weist Spannungen von 110 kVund 15 kV auf und wird mit einer Frequenz von 162
3Hz betrieben. Dies ist aus
historischen Grunden eine ubliche Netzfrequenz fur elektrische Bahnen in Europa.
Die elektrische Versorgung der Zuge kommt entweder von eigenen Kraftwerken(OBB hat 8 eigene Kraftwerke zur Erzeugung von Bahnstrom) oder vom 50HzDrehstrom, der dann in den Bahnstrom umgewandelt wird.
2.1.3. Drehstromnetze
Das HDU ist die wichtigste Energieubertragungsart; es wird in der Regel Strommit einer Frequenz von 50Hz oder -wie in manchen Landern -60Hz verteilt bzw.ubertragen. Der Transport und die Verteilung erfolgen ublicherweise durch Dreh-strom.
In Abbildung 2.1 ist der Aufbau eines Dreiphasennetzes dargestellt. Das Dreh-stromsystem besteht aus je drei zu 120 phasenverschobenen Einphasensystemen,die gleiche Frequenz besitzen. Die einzelnen Netzelemente konnen in Stern oderDreieck geschaltet werden (Abbildung 2.1).
1Fahrzeug mit Traktionsantrieben
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2.2. Netztopologie
Abbildung 2.1.: Dreiphasige Energieubertragung [13]
Das Drehstromsystem hat viele Vorteile im Vergleich zu Einphasensystemen:
❼ Man verfugt uber zwei verschiedene Spannungen, die sich betragsmaßig um√3 unterscheiden
❼ die Gesamtleistung ist im Drehstromsystem zeitlich konstant❼ es sind weniger Leiter zur Energieubertragung notig, d. h. Einsparung anLeitungsmaterial und die Spannungsabfalle und Warmeverluste sind geringer
Aufgrund der vielen Vorteile der Drehstromubertragung haben die Einphasennetzenur eine untergeordnete Rolle (Kapitel 2.1.2).
2.2. Netztopologie
Wir unterscheiden in der Elektroenergienetztopologie zwischen Strahlennetzen, Ring-netzen und Maschennetzen. Basierend auf diesen Grundformen, in Abhangigkeit derVerteilung der Lastdichte, gibt es noch eine Vielfalt von modifizierten Netzformen,wie Netze mit offener bzw. geschlossener Trennstelle, Netze mit Stutzpunkten undweitere.
2.2.1. Strahlennetze
Ein Strahlennetz besteht aus einer Vielzahl von verzweigten Leitungen, die an einergemeinsamen Einspeisung angeschlossen sind (Bild 2.2a). Die Vorteile der Strahlen-netze bestehen in geringem Planungsaufwand, geringen Netzschutz Anforderungenund guter Ubersichtlichkeit.
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2. Ubertragung und Verteilung elektrischer Energie
Einer der Nachteile ist der, dass beim Ausfall einer Stichleitung alle daran ange-schlossenen Verbraucher ausfallen. Ein weiterer Nachteil ist, dass beim Einschaltengroßer Lasten die Netzspannung absinkt und es zu Verletzung der Spannungsgrenzenkommen kann.
2.2.2. Ringnetze
Ringnetze ermoglichen die betriebsmaßige Verbindung der Enden zweier Strahlen,die dann Halbringe genannt werden [13]. Im Fehlerfall wird der betroffene Halbringautomatisch vom Netz getrennt. Nach Ortung des fehlerbehafteten Leitungsstuckes,wird dieses vom Netz getrennt und die restlichen Verbraucher werden wieder ver-sorgt [4].
Ringnetze konnen von einer oder von mehreren Stellen aus gespeist werden. EineSonderform mit erhohter Ausfallsicherheit stellen doppelte Ringnetze dar, bei denenzwei Ringnetze raumlich parallel ausgefuhrt werden. Jeder Verbraucher kann dannwahlweise von einem der beiden Ringnetze versorgt werden.
Typische Anwendung der Ringnetztopologie findet man in Niederspannungsstraßen-netzen, Mittelspannungsnetzen und 110 kV-Netzen, die mehrere Umspannstationenbzw. Netzstationen versorgen. Der große Vorteil der Ringnetze ist die erhohteVersorgungssicherheit. Nachteilig ist, dass qualifizierteres Wartungspersonal (miterhohten Anforderungen im Vergleich zu Strahlennetzen) gebraucht wird [13].
(a) Strahlennetztopologie (b) Ringnetztopologie
Abbildung 2.2.: Ubersicht der Netztopologien
2.2.3. Maschennetze
Bei Maschennetzen werden die Knoten und Zweige mehrfach versorgt, die sich durchwechselseitige Verknupfung der einzelnen Netzknoten kennzeichnen (Bild 2.3). Der
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2.3. Spannungsebenen
Vorteil dieser Topologie liegt in der großen Versorgungssicherheit, weswegen dieseNetze fur uberregionalen Transportnetzen ausgelegt sind. Bei Ausfall einer Leitungwird die Stromversorgung der Abnehmer nicht beeintrachtigt. Der Nachteil liegt inder hohen Komplexitat der Netze (hohe Kosten).
Bei geringen Netzausdehnungen wird ein Maschennetz von nur einem Transformatoreingespeist (einfach gespeistes Maschennetz). Im Falle eines Transformatorausfallsist ein Reservetransformator vorgesehen. Bei großeren Netzausdehnungen kommenmehrfach gespeiste Maschennetze vor. Bei Ausfall eines Transformators verteilt sichdie Einspeisung auf die ubrig gebliebenen, was durch geringe Uberdimensionierungder Transformatoren moglich ist.
Uber mehrere Transformatoren gespeiste Maschennetze sind durch große Ver-sorgungssicherheit, gute Spannungsqualitat und geringere Leitungsverluste gekenn-zeichnet. Der Nachteil solcher Netze ist der hohe Wartungsaufwand, Planung undhohe Investitionskosten.
Generell ist es so, dass die besprochenen Topologien bei zunehmender Lastdichtein der Reihenfolge Strahlennetz, Ringnetz, einfaches Maschennetz und mehrfachgespeistes Maschennetz bei der Ubertragung bzw. Verteilung der Energie zumEinsatz kommen.
Abbildung 2.3.: Maschennetz
2.3. Spannungsebenen
In der Energieversorgung haben sich verschiedene Spannungsebenen entwickelt. Die-se werden nach Nennspannung, bei der sie elektrische Energie ubertragen/verteilen,ublich in vier Gruppen eingeteilt (Tabelle 2.1).
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2. Ubertragung und Verteilung elektrischer Energie
Tabelle 2.1.: Spannungsebenen in Osterreich
Bezeichnung Kurzform Un Bemerkungen
Hochstspannung HV 220 kV, 380 kV UbertragungHochspannung HV 110 kV Verteilung / UbertragungMittelspannung MV 10 kV, 20 kV, 30 kV VerteilungNiederspannung LV 230V / 400V Verteilung
Zusatzlich zu den Nennspannungen aus Tabelle 2.1 gibt es noch weitere, die in denIndustrienetzen zu finden sind.
In der Abbildung 2.4 ist die grobe Struktur eines Stromnetzes dargestellt, dasalle Spannungsebenen aus Tabelle 2.1 und Großenordnungen der Betriebsmit-tel beinhaltet. Die elektrische Energie wird aus großen Kraftwerken uber dieHochstspannungsebene bis hin zur Mittelspannungsebene transportiert; von dortwird die Energie uber Netzstationen in die Niederspannungsebenen verteilt.
Abbildung 2.4.: Grobe Struktur eines Stromnetzes [13]
2.3.1. Niederspannungsnetze
Der großte Teil der elektrischen Verbraucher sind die Niederspannungsgerate. Diesewerden durch das Niederspannungsnetz versorgt. Die Niederspannungsnetze werden
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2.3. Spannungsebenen
uber Netzstationen aus den Mittelspannungsnetzen gespeist (10 kV/20 kV/30 kV-0,4 kV). Im Vergleich zu anderen Ebenen ist diese als ein Vierleitersystem aufgebaut(Abbildung 2.1), um auch den Anschluss von Einphasengeraten zu ermoglichen.
Niederspannungsnetze konnen als Strahlennetze, teilvermaschte Netze oder alsRingnetze ausgefuhrt werden. Die angewendete Topologie der Netze wird durch dieLastdichte2 und die Struktur des Gebietes bestimmt. Bei geringer Lastdichte, wie z.B. in landlichen Regionen, wird das Strahlennetz bevorzugt. Bei niedrigen Last-dichten werden oft Freileitungen als Betriebsmittel eingesetzt, wobei bei hoherenLastdichten Kabel benutzt werden.
Die Nennspannung betragt ublicherweise 400V fur Dreiphasenverbraucher und230V fur Einphasenverbraucher. Das 0,4 kV Netz lasst nur Verbraucher bis 300 kWzu, weswegen es in den Industrienetzen auch hohere Nennspannungen wie z. B.690V gibt.
2.3.2. Mittelspannungsnetze
Mittelspannungsnetze beziehen ihre Energie uber Umspannstationen aus einemHochspannungsnetz. Die Mittelspannungsnetze verteilen die eingespeiste Leistunguber Netzstationen weiter an die Niederspannungsverbraucher.
Die Nennspannung hangt von der Lastdichte ab. In landlichen Gebieten mit geringerLastdichte werden Mittelspannungsnetze mit 20 kV betrieben. Als Ubertragungsmittelwerden Freileitungen verwendet. In stadtischen Gebieten betragt die Nennspannungublicherweise 10 kV und als Ubertragungsmittel werden Kabel benutzt. Die Netzsta-tionen sind in stadtischen Gebieten nicht mehr als 500m voneinander entfernt. Einetypische Struktur des Mittelspannungsnetzes ist der Abbildung 2.5 zu entnehmen.Einen wichtigen Teil stellen hier strahlenformige Ringleitungen dar.
Mittelspannungsnetze haben selten Verbraucher; sie verteilen die Energie bis zuden Netzstationen. Eine Ringleitung speist ublicherweise 5 bis 10 Netzstationen.
2Summe aller Lasten - bezogen auf die Flache
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2. Ubertragung und Verteilung elektrischer Energie
Abbildung 2.5.: Aufbau eines Mittelspannungsnetzes
2.3.3. Hoch- und Hochstspannungsnetze
Die Hochstspannungsnetze dienen zum uberregionalen Energietransport. Dieseverteilen die von Kraftwerken erzeugte Energie an Leistungstransformatoren inder Nahe von Lastschwerpunkten. In dieser Ebene sind keine Verbraucher vorhan-den. In Osterreich hat sich bei den Hochstspannungsnetzen die Netznennspannungvon 380 kV durchgesetzt. Es existieren auch altere Netze, die mit 220 kV betrie-ben werden. Diese Spannungsebenen stellen reine Transportnetze dar. Da dieUbertragungswege durch mehrere parallele Leitungen ausgefuhrt sind, sind dieseNetze extrem sicher. Wegen intensiver Wartung und hohem Automatisierungsgradbeim Betrieb sind diese Netze mit hoher Verfugbarkeit gekennzeichnet.
Die 110 kV-Hochspannungsnetze beziehen ihre Energie aus den 220 kV/380 kV-Transportnetzen und verteilen diese auf die regionalen Zentren. Man unterscheidetzwischen 110 kV-Uberlandnetzen, 110 kV-Industrienetzen und 110 kV-Stadtnetzen.Die 110 kV-Uberlandnetze verteilen die Energie innerhalb einer Region und diebeiden anderen 110 kV-Netze verteilen die Energie an Mittelspannungsnetze derStadte und Industrie.
In landlichen Regionen sind die 110 kV-Netze als Freileitungen ausgefuhrt undin Ballungszentren als Hochspannungskabel. Die Mittelspannungsnetze (10 kV,20 kV, 30 kV) beziehen ihre Energie aus dem ubergeordneten 110 kV-Netz. In derAbbildung 2.6 wird die Anatomie des Transportnetzes in Osterreich gezeigt.
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2.3. Spannungsebenen
Abbildung 2.6.: Anatomie des Osterreichischen Transportnetzes
Diese besteht aus 220 kV- und 380 kV-Leitungen, die fur die ubergeordnete Ver-bindung mit 23 regionalen 110 kV-Netzen (Netzgruppen) zustandig sind (sieheAbbildung 2.7). Technisch gesehen dienen die 110 kV-Netze der regionalen Vertei-lung elektrischer Energie.
Abbildung 2.7.: Netzgruppen in der Osterreichischen Energieversorgung [13]
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3. Lastflussberechnung: Theorie
Es ist von großer Bedeutung, dass wir die Spannungen und Strome unseres elek-trischen Netzes ausrechnen konnen. Das ist nicht nur von essentieller Bedeutungfur das Design der Komponenten, damit diese der Belastung standhalten, sondernauch aus wirtschaftlicher Sicht.
Fur die Analyse und Planung elektrischer Netze ist die stationare Lastflussbe-rechnung von grundlegender Relevanz. Die Lastflussberechnung kann als Entschei-dungshilfe beim Betrieb oder bei der Planung von Netzen herangezogen werden.
Ziel der Lastflussberechnung ist die Ermittlung der Knotenspannungen (Betragund Phase). Aus den Knotenspannungen und den gegebenen Netzdaten lassen sichandere relevanten Großen, wie Wirk- und Blindleistung, Strome oder Auslastung,ausrechnen. Hierbei wird das System in einem stabilen und stationaren Zustandalgebraisch untersucht. In realen Systemen tritt durch Anderung der Last oderEinspeisung eine zeitliche Anderung der Großen (z. B. Leistungsflusse) auf; diesekonnen aber vernachlassigt werden und das stationare algebraische Modell kanngerechtfertigt werden.
3.1. Lastflussberechnung
Lastflussberechnungen basieren auf der Darstellung des elektrischen Netzes durchKnoten und Zweige. Die Zweige verbinden die einzelnen Knoten, an denen Las-ten und Generatoren als Knotenelemente hangen. Das Lastflussverfahren liefertfolgenden Ergebnisse:
❼ Spannungen an allen Netzknoten❼ Leistungsflusse aller Zweige❼ Verluste an Leitungen und im gesamten Netz❼ Leistungen der spannungsabhangigen Lasten
Lastflussberechnungsverfahren sind heutzutage in zahlreichen Programmen zurNetzplanung (Neplan, PSS Sincal, Pypower...) implementiert. Diese basieren auf
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3. Lastflussberechnung: Theorie
numerischen Methoden zur Losung der nichtlinearen Gleichungen, die sich ausder Bilanzierung der einzelnen Knoten ergeben. In der Abbildung 3.1 werden dieElemente eines Knotens dargestellt:
❼ Kraftwerkeinspeisung bzw. Generatoren: PG, QG
❼ Knotenbelastung (Verbraucher): PL, QL
❼ Zweigflusse zum Nachbarknoten: Pij, Qij
Abbildung 3.1.: Elemente des Knoten i
Aus der Abbildung 3.1 ergibt sich eine Leistungsbilanz, die fur jeden Knoten erfulltwerden muss:
Pi =∑
i
PG −∑
i
PL −∑
i
Pij = 0 (3.1)
Qi =∑
i
QG −∑
i
QL −∑
i
Qij = 0 (3.2)
3.1.1. AC Lastflussgleichungen
Aus algebraischer Sicht kann ein Lastflussproblem als ein System von nichtlinearenGleichungen, unter Berucksichtigung der Betriebseinschrankungen (Spannungsbe-reich, Verbrauch, Kirchhoffsche Gesetze ...) prasentiert werden:
f(x, u, p) = 0 (3.3)
wobei
❼ f ein System nichtlinearer Gleichungen darstellt
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3.1. Lastflussberechnung
❼ x die unbekannten Zustandsgroßen reprasentiert (unbekannte Spannungenund Winkel)
❼ u ist ein Vektor mit bekannten und geregelten Großen (z. B. die Spannungan einem Generator)
❼ p stellt die bekannten Netzparameter dar.
Die Lastflussberechnungen basieren grundsatzlich auf Eingabedaten. Es werdenInput Daten, wie Daten uber die Topologie des Netzes, Ubertragungsparameter(Widerstande, Kapazitaten, Induktivitaten) und Informationen uber die einzelnenKnoten benotigt.
Ein Knoten wird durch vier Großen vollstandig beschrieben: Spannung U , Wirkleis-tung P, Blindleistung Q und Phasenwinkel δ. In Abhangigkeit davon, welche Großenan den Knoten bekannt sind, unterscheiden wir zwischen drei Knotenarten:
❼ PQ KnotenReprasentieren Knoten, die keine Spannungsregelung haben. Wirk- und Blind-leistung sind gegeben, Spannung und Phasenwinkel sind unbekannt.
❼ PV KnotenGeneratoren sind in Betrieb automatisch mit einer Spannungs- und Leis-tungsregelung ausgestattet. Das wird im Modell durch den PV Knotenberucksichtigt, wo die eingespeiste Wirkleistung und die Spannung vorgegebensind. Der Phasenwinkel und die Blindleistung werden durch die Lastflussbe-rechnung ermittelt.
❼ Slack KnotenDer Slack Knoten hat zwei Funktionen in der Formulierung des Lastflusspro-blems. Er dient als Phasenwinkelreferenz im ganzen Modell und liefert amEnde der Berechnung die ins Netz eingespeiste Wirk- und Blindleistung unterBerucksichtigung der Netzverluste [12]. Er wird deswegen auch Bilanzknotengenannt und es gilt folgender Zusammenhang:
∑
i
PL +∑
i
PE +∑
i
PV + PSl = 0 (3.4)
∑
i
QL +∑
i
QE +∑
i
QV +QSl = 0 (3.5)
– PE, QE sind eingespeiste Wirk- bzw. Blindleistung– PL, QL sind ausgespeiste Wirk- bzw. Blindleistung– PV , QV sind Netzverluste– PSl, QSl sind die in das Netz durch den Slack Knoten eingespeiste Wirk-
und Blindleistung
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3. Lastflussberechnung: Theorie
Tabelle 3.1.: Knotentypen in Energieversorgungsnetzen
Knoten Gesuchte Großen Gegebene GroßenPQ U, δ P,Q
PV Q, δ P, U
Slack P,Q U, δ
Die Knotenarten mit deren wichtigsten Eigenschaften werden in der Tabelle 3.1aufgelistet.
Um auf die Lastflussgleichungen zu kommen, wird die Admittanzmatrix des ganzenSystems aufgestellt. Die Admittanzmatrix wird durch die Strome und Spannungender einzelnen Knoten beschrieben1. Die Basis fur die Lastflussberechnungen lieferndie uns bekannten Kirchhoffschen Gesetze:
❼ MaschenregelFur jede einheitlich orientierte, geschlossene Kurve, die zwei oder mehrereAnschlußpunkte einer Schaltung miteinander verbindet, ist zu jedem Zeitpunktdie Summe der Teilspannungen gleich Null [8]:
n∑
k=1
Uk = 0 (3.6)
❼ KnotenregelIn jedem Knoten einer elektrischen Schaltung ist zu jedem Zeitpunkt dieSumme der abfließend gezahlten Strome gleich der Summe der zufließendgezahlten Strome [8]:
n∑
k=1
Ik = 0 (3.7)
Durch die Knotenregel wird ein Gleichungssystem fur ein Netzwerk mit N Knotenin folgender Form aufgestellt:
I1I2...
IN
=
Y11 Y12 · · · Y1N
Y21 Y22 · · · Y2N...
.... . .
...YN1 YN2 · · · YNN
U1
U2...
UN
(3.8)
Ii =N∑
j=1
YijUj (3.9)
1I = Y · U
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3.1. Lastflussberechnung
wobei, Yij = |Yij|∠θij. Die Admittanz Yij, beschreibt die Leitungsparameter zwi-schen den Knoten i und j. Die Spannungen der Knoten werden folgend definiert:
Ui = |Ui|∠δi = |Ui|(cos δi + j sin δi) (3.10)
Da die Scheinleistung als Si = UiI∗i = Pi + jQi definiert wird, kommt man durch
einsetzen der Gleichungen (3.9) und (3.10) auf folgende Zusammenhange fur dieScheinleistung an den Knoten:
Si = |Ui|∠δiN∑
n=1
Y ∗inU
∗n =
N∑
n=1
|UiUnYin|∠(−θin − δn + δi) (3.11)
Durch Aufspalten der Scheinleistung aus 3.11 auf Real- und Imaginarteil kommtman auf folgende Gleichungen fur Wirk- und Blindleistung:
Pi =N∑
n=1
|UiUnYin| cos(−θin − δn + δi) (3.12)
Qi = −N∑
n=1
|UiUnYin| sin(−θin − δn + δi) (3.13)
Die Gleichungen (3.12) und (3.13) sind eine Funktion der komplexen Knotenspan-nungen und bilden somit die Lastflussgleichungen2.
3.1.2. DC Lastflussgleichungen
Wegen des Bedurfnisses nach einer schnellen Losung in der Planung und im Betriebder elektrischen Netze haben sich Approximationen der allgemeinen Lastflussglei-chungen (3.12) und (3.13) als bedeutend erwiesen. Die approximierte Methodewird oft verwendet, um die kritischen Falle im Netz schneller zu erkennen. Diesewerden dann detailliert mit der allgemeinen Methode untersucht. Die approximierteMethode ruhrt aus folgenden Annahmen:
❼ Spannungsamplituden aller Knoten betragen 1 p.u.
Ui ≈ 1 p.u.
❼ Die ohmschen Widerstande der Leitungen werden vernachlassigt
Zij ≈ jXij
2AC-Lastflussgleichungen
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3. Lastflussberechnung: Theorie
❼ Die Phasenwinkel zwischen benachbarten Knoten werden als gering angenom-men
sin(δi − δj) ≈ δi − δj
cos(δi − δj) ≈ 1
Durch die oben genannten Annahmen im Zusammenhang mit den trigonometri-schen Formeln3 kommen wir jetzt zu einem linearen Zusammenhang zwischen dereingespeisten Wirkleistung und den Phasenwinkel der Spannungen:
Pi = −N∑
n=1, i 6=1
|Yin|(δn − δi) (3.14)
Fur die eingespeiste Blindleistung gilt dann:
Qi = −U2i Bii −
N∑
n=1, i 6=1
|UiYinUn| (3.15)
Der DC-Lastfluss ist aus den getroffenen Annahmen generell fehlerbehaftet. Gibtes hohe Anderungen in der Spannung oder hohe Differenzen der Winkel, weichendie DC-Lastflussergebnisse deutlich von den AC-Lastflussergebnissen ab.
3.1.3. Optimale Lastflussberechnung
Optimale Lastflussberechnung, wie der Name impliziert, verbindet die Wirtschaft-lichkeit mit der Lastflussberechnung, sodass sie gleichzeitig gelost werden. ImGegensatz zur stationaren Lastflussberechnung werden hier variable Großen ein-gefuhrt, deren Optimierung zur Minimierung einer definierten Zielfunktion fuhrt.
Es konnen Beschrankungen der Ubertragungsverluste auf Leitungen und Transfor-matoren oder Spannungsgrenzen vorgegeben werden. Das Optimierungsproblemkann wie folgt beschrieben werden:
Zielfunktion:
min
Ngen∑
j=1
Fi(Pgeni) (3.16)
dabei stellt i den Index des Knotens und Fi(Pgeni) die Kostenfunktion des Erzeugers
am Knoten i dar.
3sinα = cos(90 − α), cosα = sin(90 + α)
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3.2. Lastflussmethoden
Generator MW Grenzen:
Pmingeni
≤ Pgeni≤ Pmax
geni(3.17)
Generator MVar Grenzen:
Qmingeni
≤ Qgeni≤ Qmax
geni(3.18)
Lastflussgleichungen:
Pgeni− Ploadi = Re
[
Vi
(
Nbus∑
k=1
YikVk
)∗]
Qgeni−Qloadi = Im
[
Vi
(
Nbus∑
k=1
YikVk
)∗] (3.19)
dabei stellen Pgeni− Ploadi und Qgeni
−Qloadi die Erzeugung minus Last am Kno-ten i dar. Das OPF4-Gleichungssystem konnen wir auch in einer kompakterenSchreibweise formulieren:
min f(Pgen, u)
ω(Pgen, u) = 0
g(Pgen, u) ≤ 0
(3.20)
dabei stellt die Gleichung g(Pgen, u) ≤ 0 die Beschrankung der Generator Einspei-sungen, die Gleichung ω(Pgen, u) = 0 die Lastflussgleichungen und min f(Pgen, u)die Zielfunktion dar. Der Vektor der Parameter u enthalt die Kostenfunktion Daten,MW und MVar Grenzen, und alle festen Parameter des Netzes.
3.2. Lastflussmethoden
Das Lastflussproblem kann nicht analytisch gelost werden, daher mussen iterativeVerfahren implementiert werden. Es gibt verschiedene Methoden zur Losung nicht-linearer Gleichungssysteme. Einige wichtige Verfahren in der Lastflussanalyse sindNewton-Raphson, Gauss-Seidel und Fast Decoupled Verfahren.
4Optimal Power Flow
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3. Lastflussberechnung: Theorie
3.2.1. Newton-Raphson Verfahren
Die heutigen Netzplanungsprogramme (PSS Sincal, PYPOWER und andere) bietendie Moglichkeit, verschiedene numerische Methoden zur Losung der Lastflusspro-bleme auszuwahlen. Das meist verwendete Verfahren ist das Newton-Raphson.
Das Newton-Raphson ist ein Standardverfahren zur numerischen Losung vonnichtlinearen Gleichungen und Gleichungssystemen. Die Idee ist, die Funktion ineinem frei gewahlten Punkt zu linearisieren, d .h. die Tangente fur diesen Punktzu bestimmen und die Nullstelle der Tangente als Naherung der Nullstelle derFunktion zu verwenden (Abbildung 3.2).
Abbildung 3.2.: Linearisierung Newton-Raphson
Ein System von nichtlinearen Gleichungen kann einfach durch
f(x) = 0 (3.21)
beschrieben werden, wobei x ein n Vektor der Unbekannten, und f ein n VektorFunktion von x ist. Der Algorithmus wird iterativ ausgefuhrt, bis die Konvergenz-Bedingung erfullt wird. Der Newton-Raphson Algorithmus wird in der Abbildung3.3 durch ein Flussdiagramm beschrieben.
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3.2. Lastflussmethoden
v = 0Initial guess for
xv
f(xv) ≥ ǫ x = xv
J(xv) = ∂f
∂x
∆xv = J−1(xv) · f(xv)
xv+1 = xv +∆xv
v = v + 1
ja
nein
Abbildung 3.3.: Newton - Raphson Algorithmus, dargestellt in einem Flussdiagramm
3.2.2. Newton-Raphson Verfahren in der Lastflussberechnung
In diesem Abschnitt werden wir das Newton-Raphson Verfahren fur ein Lastfluss-problem formulieren. Zuerst ordnen wir den Vektor der Unbekannten so, dass dieerste Komponente die Phasenwinkel und die zweite die Spannungen der Knoten
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3. Lastflussberechnung: Theorie
darstellt
x =
(
θ
U
)
=
θ2...θn
Ung+2...Un
. (3.22)
Da der Phasenwinkel des Slack Knotens bekannt ist, beginnt der Index des Phasen-winkels ab 2. Zudem sind die Spannungen der PU Knoten bekannt und der Indexder Spannungen beginnt ab ng
5 + 2.
Aus den Lastflussgleichungen (3.12) und (3.13) sieht man, dass die eingespeisteWirkleistung und Blindleistung eine Funktion von Spannungen und Phasenwinkelnaller Knoten ist. Somit reduziert sich unser Lastflussproblem auf das Bestimmen derKnotenspannungen und Phasenwinkel (θi, Ui), so dass die Lastflussgleichungen eineUbereinstimmung der Pist, Qist und Psoll, Qsoll ergeben. Die Lastflussgleichungenkonnen jetzt wie folgt geschrieben werden:
f(x) =
(
∆P∆Q
)
=
P2,soll − P2,ist...
Pn,soll − Pn,ist
Q2,soll −Q2,ist...
Qn,soll −Qn,ist
= 0. (3.23)
Die ersten n-1 Gleichungen aus (3.23) kommen von den PU Knoten und dieletzten m-1 Gleichungen von den PQ Knoten. Nachdem wir das Lastflussproblemformuliert haben, kann man mit dem Newton-Raphson Algorithmus (Abbildung3.3) die Losung des Lastflussproblems ermitteln.
3.3. Per Unit System
Das Per-unit System, abgekurzt p.u., stellt in der Energietechnik eine Hilfsmaßein-heit bezogen auf einen Bezugswert dar. Durch die Hilfseinheit werden elektrischeAngaben als ein dimensionsloser p.u.-Wert ausgedruckt. Das ermoglicht einen leich-teren Vergleich von relevanten elektrischen Parametern in Stromnetzen.
5Anzahl der PU Knoten
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3.3. Per Unit System
Das Per-unit System wird bei Angabe von Leistungen, elektrischen Spannun-gen und Impedanzen verwendet, dabei ist die Angabe eines Bezugswertes vonwesentlicher Bedeutung.
In dem p.u. werden die physikalischen Großen als eine”Fraktion“ einer vorde-
finierten Bezugsgroße dargestellt (3.24).
Per - unit - Wert =gemessener Wert
Referenzwert. (3.24)
Damit die ZusammenhangeUpu = Zpu · Ipu (3.25)
Spu = Upu · I∗pu (3.26)
in unserer Notation weiterhin gelten, mussen diese auch fur die Bezugswertegelten:
UB = ZB · IB (3.27)
SB = UB · IB (3.28)
wobei:
❼ SB die Bezugsscheinleistung des ganzen Netzes VA BASE und❼ UB die Bezugsspannung fur den jeweiligen Knoten bzw. Spannungslevel(Voltage BASE) reprasentiert.
Die Bezugswerte werden in der gleichen Großenordnung wie die dazu in Relationgesetzten Großen willkurlich gewahlt. Es konnen nur zwei von den Bezugsgroßenfrei gewahlt werden, die restlichen zwei werden hergeleitet.
In der Praxis ist es ublich, fur elektrische Netze, Spannung UB und Scheinleis-tung SB frei zu wahlen und die Impedanz ZB und Strom IB auszurechnen (3.29),(3.30).
IB =UB
ZB
(3.29)
ZB =UB
IB=
U2B
SB
(3.30)
In der Annahme, dass wir fur unser System die Scheinleistung SB und die Span-nung UB willkurlich gewahlt haben, kommt man durch Umrechnung auf folgendeFormeln:
IB =SB√3ZB
, (3.31)
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3. Lastflussberechnung: Theorie
ZB =UB√3IB
=U2B
SB
(3.32)
fur ein Dreiphasenstromnetz.
Die Energieversorgungsnetze werden auf unterschiedlichen Spannungsebenen be-trieben. Diese werden mit unterschiedlichen Nennspannungen betrieben und sinddurch Netztransformatoren gekoppelt. Fur die Spannungen der Windungen mussder Ubersetzungsfaktor des Transformators berucksichtigt werden, wobei die Schein-leistung unverandert bleibt.
Einer der großen Vorteile des p.u. Systems ist die vereinfachte Darstellung der Trans-formatoren. In der Abbildung 3.4 wird das Ersatzschaltbild eines Transformatorsdurch eine einfache Impedanz Zpu in der p.u. Notation dargestellt.
Abbildung 3.4.: Transformator ESB in der PU Notation
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4. Lastflussberechnung: Simulation
Das Ziel dieser Arbeit ist es, Lastflussberechnung und Ausfallanalyse mit der Soft-ware PSS Sincal und mit dem PYPOWER durchzufuhren, zu analysieren und dieVorteile bzw. Nachteile der beiden
”Werkzeuge“ fur die Netzplanung zu ermitteln.
PSS Sincal ist eine von Siemens entwickelte Simulationssoftware fur die Auswertungund Planung von Gas- und Stromnetzen. Diese Software wird heute weltweit inuber 90 Staaten in allen Arten von Ingenieursaufgaben verwendet.
Bei PYPOWER handelt sich um ein Python Modul zum Losen von Lastfluss-problemen. Es stellt einen Port des MATPOWER (Solver fur Matlab)1 fur dieProgrammiersprache Python zur Verfugung. In dieser Arbeit wird die Version 5.1.2verwendet, welche unter GNU veroffentlicht wird. Mit dem PYPOWER konnen
❼ DC- u. AC Lastflussberechnungen (Newton-Raphson, Fast-Decoupled, GaussSeidel)
❼ DC- u. AC Optimale Lastflussberechnungen
durchgefuhrt werden. Die PYPOWER Software hat einen OPEN SOURCE Cha-rakter und ist deswegen offentlich zuganglich und kann bei Bedarf weiterentwickeltwerden. Wegen der einfachen und ubersichtlichen Codestruktur und des OPENSOURCE Charakters, wird das Modul oft fur wissenschaftliche Zwecke verwendet.
Zuerst werden wir uns mit der Entwicklung eines allgemein verwendbaren Netzmo-dells widmen, welches wir in der Simulationssoftware PSS Sincal grafisch nachbildenwerden. Um den Vergleich der verwendeten
”Werkzeuge“ durchzufuhren, werden
wir, soweit es moglich ist, durch ein Python Skript die exportierten Eingabedaten(Topologie und Parameter der verwendeten Betriebsmittel, wie z. B. Leitungen,Transformatoren, Generatoren, Spannungsebenen, usw.) des entwickelten Netzmo-dells aus PSS Sincal automatisiert in die Zielstruktur von PYPOWER umwandeln.Das Automatisierungsskript soll auch fur beliebige Netzmodelle auf PSS Sincalanwendbar sein.
1Matpower Handbuch
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4. Lastflussberechnung: Simulation
Netzmodell
TopologieNetzparam.
PSS Sincal
PYPOWER
Ausfallanalyse Lastfluss
Ausfallanalyse
Lastfluss
Abbildung 4.1.: Schematische Darstellung der Aufgabenstellung
Die Abbildung 4.1 ist die schematische Darstellung des Prozesses, an dessen Endewir einen Vergleich der zwei
”Werkzeuge“ durchfuhren werden.
PSS Sincal bietet uns eine sehr große Auswahl an Moglichkeiten in der Ana-lyse und Planung elektrischer Netze von Lastfluss- und Kurzschlussanalyse bis hinzu Motoranlauf, EMT oder Schutzkoordination. Dies ubersteigt allerdings weitdie Moglichkeiten von PYPOWER2, weswegen wir uns in dieser Arbeit nur mitder Lastfluss- und Ausfallanalyse befassen, da diese die Schnittmenge der beidenWerkzeuge darstellen.
2PYPOWER ist nur ein SOLVER fur Lastflussberechnungen
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4.1. Netzmodell Entwicklung
4.1. Netzmodell Entwicklung
Um eine Lastflussberechnung durchzufuhren, benotigen wir eine Netztopologie(Knoten u. Zweige) und die dazugehorigen Betriebsmittel. Unter Betriebsmittelversteht man Gegenstande, die als Ganzes oder in einzelnen Teilen dem Anwendenelektrischer Energie (Leitungen, Generatoren, Transformatoren, Lasten usw.) die-nen.
In diesem Kapitel beschreiben wir die Grundlagen der Entwicklung des Netz-modells, welches wir in weiteren Abschnitten analysieren werden.
Netzparam.
Betriebsmittel
Netzmodell
Netztopologie
Abbildung 4.2.: Netzmodell Entwicklung
4.1.1. Topologie
Eine der Aufgaben dieser Arbeit war es, ein reales Netz zu entwickeln. Aufbauendauf den vorherigen Theoriekapiteln, haben wir uns fur ein stadtisches 10 kV-0,4 kVNetz, das aus einem 110 kV Hochspannungsnetz gespeist wird, entschieden. Das10 kV Mittelspannungsnetz ist ein ubliches Ringnetz mit 5-10 Netzstationen. Beim0,4 kV Niederspannungsnetz handelt es sich um ein kleines Radiales Netz mit zweiStichleitungen, das aus einer der Netzstationen aus dem 10 kV Netz gespeist wird.Damit das Niederspannungsnetz der Realitat entspricht, wurden allgemeine Lastenund PV-Anlagen in das Netz integriert.
4.1.2. Parameter
Bei der Entwicklung des Netzmodells haben wir uns mangels Information uberParameter eines realen und existierenden Netzes entschieden, allgemeine Parame-terwerte fur ein Mittelspannungs- und Niederspannungsnetz zu verwenden. In den
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4. Lastflussberechnung: Simulation
folgenden Abschnitten werden die”ublichen“ Parameterwerte fur Kabel- und Frei-
leitungen, Transformatoren, PV-Anlagen, allgemeine Haushaltslasten und weiteredezentrale Generatoren fur stadtische Mittelspannungs- und Niederspannungsnetzevorgestellt.
Kabel- und Freileitungen
Die bezogenen Impedanzwerte (r’, x’) fur Kabel- und Freileitungen mit der thermi-schen Auslastung (Ith) fur ein Mittelspannungs- und Niederspannungsnetz sind inden Tabellen 4.1 und 4.2 dargestellt. Die Werte fur r’, x’ und Ith stammen aus derSincal Datenbank. Die Netzkapazitat (c’) wurde ebenfalls aus der Sincal Datenbankfur die beiden Spannungsebenen ubernommen.
Tabelle 4.1.: Kabelleitungsparameter fur unser Modell [2]
Parameter Sincal Einheit Mittelspannung NiederspannungMaterial Al AlWiderstandsbelag r’ Ω km−1 0,067 0,6Reaktanzbelag x’ Ω km−1 0,087 0,06Kapazitatsbelag c’ Fkm−1 0,55 -Thermische Auslastung Ith kA 0,511 0,2Kabellange l m 500 100Querschnitt q mm2 300 50
Tabelle 4.2.: Freileitungsparameter fur unser Modell [2]
Parameter Sincal Einheit Mittelspannung NiederspannungMaterial Cu Al AlWiderstandsbelag r’ Ω km−1 0,102 0,321Reaktanzbelag x’ Ω km−1 0,319 0,075Kapazitatsbelag c’ Fkm−1 11, 54 · 10−3 0, 240 · 10−3
Thermische Auslastung Ith kA 0,67 0,2Kabellange l m 500 100Querschnitt q mm2 300 100
Transformatoren
Das Mittelspannungsnetz wird aus einem 20MVA Transformator gespeist. DieTabelle 4.3 zeigt die charakteristischen Parameter fur Netztransformatoren, die zur
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4.1. Netzmodell Entwicklung
Kopplung zwischen den drei Ebenen in unserem Modell verwendet wurden. DieseWerte sind der PSS Sincal Datenbank entnommen. Die Transformatoren werden inAbhangigkeit von der Lastdichte und des Versorgungsgebietes dimensioniert.
Tabelle 4.3.: Transformatorparameter fur unser Modell [2]
Parameter Sincal Einheit HS/MS MS/NSTransformatorleistung Sn MVA 20 0,6Kurzschlussspannung uk % 18 4Ohm. Kurzschlussspannung ur % 0,5 1Transformatorgruppe Gruppe DY5 DY5Eisenverluste Vfe kW 0 0
Generell werden Transformatoren in den Lastflussberechnungen als”Zweige“ re-
prasentiert, die Knoten unterschiedlicher Spannungen verbinden.
Abbildung 4.3.: Modell eines Nieder-spannungstrafos ausPSS Sincal
❼ Transformatorleistung STr = 0,8 MVA❼ Kurzschlusspannung uk = 4 %❼ Schaltgruppe DY5❼ Verbindung der Knoten 1 und Knoten 2
Lasten
In unser Modell sind Niederspannungs- und Mittelspannungslasten integriert. EinLastanschluss im Niederspannungsnetz hat die Aquivalenz von 80 Wohnungen. Eswird angenommen, dass eine Wohnung eine Last von 0,5 kW darstellt. Um eine Lastin PSS Sincal richtig zu definieren, mussen neben dem Wirkleistung- und Blindleis-tungsbedarf noch das Eingabeformat und der Lastflusstyp eingestellt werden. Mitdem Lastflusstyp wird das Verhalten der Last fur die Lastflussberechnung festgelegt.Es kann zwischen folgenden Typen gewahlt werden: P und Q konstant, P und Qbegrenzt, I konstant, I begrenzt oder Z konstant. Mit dem Eingabeformat kann dasgewunschte Format zur Dateneingabe gewahlt werden. Fur die Simulationen habenwir P, Q, U als Eingabeformat gewahlt. PSS Sincal bietet auch die Moglichkeit, die
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4. Lastflussberechnung: Simulation
Lastprofile zu analysieren. Die Tabelle 4.4 zeigt die charakteristischen Parameterder allgemeinen Lasten in unserem PSS Sincal Netz.
Tabelle 4.4.: Lastparameter fur unser Modell [2]
Parameter Sincal Einheit Niederspannung MittelspannungLastflusstyp P und Q konstant P und Q konstantEingabeformat P, Q und (u) P, Q und (u)Wirkleistungsbedarf P MW 0,04 0,6Blindleistungsbedarf Q MVar 0 0,2Spannung u % 100 100
Dezentrale Generation
Um unser Netz zu vervollstandigen, haben wir noch dezentrale Generatoren inte-griert. In der Niederspannungsebene wurden PV-Anlagen integriert. Die installierteDC-Leistung wurde auf 20 kW pro Wohnung eingestellt [9]. Bei den Mittelspan-nungsgeneratoren handelt es sich um eine Synchronmaschine. Die Angaben zuPV-Anlagen und Mittelspannungsgeneratoren sind in den Tabellen 4.5 und 4.6gezeigt. Hierbei ist zu beachten, dass die Mittelspannungsgeneratoren mit einerSpannungsregelung ausgestattet sind, weswegen der Knoten, an welchem der Gene-rator hangt, als PU-Knoten bezeichnet wird (P und U bekannt).
Tabelle 4.5.: Allgemeine Parameter fur PV-Anlagen [2]
Parameter Sincal Einheit Sincal ModellEingabeformat WechselrichterInstallierte DC Leistung Pdc kW 20Verluste bis WR pldc % 15Wirkungsgrad WR η % 97Nennspannung WR Un kV 0,4Minimale Spannung Umin % 80Maximale Spannung Umax % 110
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4.2. PSS Sincal Netzsimulation
Tabelle 4.6.: Allgemeine Parameter fur Mittelspannungsgeneratoren [2]
Parameter Sincal Einheit Sincal ModellMaschinentyp Turbo GeneratorScheinleistung Sn MVA 2Nennspannung Un kV 10Verhaltnis R/X R/X pu 0,0125Arbeitsbereich P und |uq|Wirkleistung P MW 1Generatorspannung u % 100
4.2. PSS Sincal Netzsimulation
Mit der Simulationssoftware PSS Sincal, wurde nach Vorgaben aus Abschnitt 4.1ein einfaches elektrisches Netz erstellt (Abbildung 4.4).
Abbildung 4.4.: Einfaches Netzmodell, welches wir in dieser Arbeit analysieren. Ursprunglich sindalle Leitungen, Generatoren und Lasten in Betrieb
Es handelt sich um ein Netz mit drei Spannungsebenen: Hochspannungsebene,Mittelspannungsebene, Niederspannungsebene. Das Mittelspannungsnetz wird auseinem ubergeordneten 110 kV-Hochspannungsnetz gespeist und stellt ein ubliches
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4. Lastflussberechnung: Simulation
Ringnetze dar, welches funf Netzstationen speist. Uber die Netzstationen werdendie Verbraucher im untergeordneten Niederspannungsnetz versorgt. In dem Nieder-spannungsnetz wird eine Kombination von Verbrauchern (welche ein Wohngebaudesimulieren) und Photovoltaikanlagen simuliert.
Die Netzvariante (siehe Abbildung 4.4) wird auf mogliche Uberlastungen im Nor-malbetrieb und im Fehlerfall uberpruft, mit dem Ziel, Netzengpasse zu erkennen.Dafur werden wir eine stationare Lastflussanalyse, Ausfallanalyse und eine Analysemit vorgegebenen Lastprofilen durchfuhren. Ursprunglich sind alle Betriebsmittelin Betrieb. Fur die stationare Lastflussanalyse wird aber auch das Szenario 2, indem die Last am Knoten N13 außer Betrieb ist, betrachtet.
Die Analyse mit vorgegebenen Lastprofilen ist wegen der Einschrankungen inPYPOWER nicht moglich, weswegen wir dies nur in PSS Sincal oberflachlichvorstellen werden.
Tabelle 4.7.: Spannungsebenen in unserer Netzvariante
Netzebene Nennspannung Un PSS SincalHochspannungsebene 110 kV 110 kV - EbeneMittelspannungsebene 10 kV 10 kV - EbeneNiederspannungsebene 0,4 kV 0,4 kV - Ebene
Die Nennspannungen aus Tabelle 4.7 sind ublich fur die jeweiligen Spannungsebenenbei einem stadtischen Netz in Osterreich.
4.2.1. Netzeinspeisung
Das 110 kV-Hochspannungsnetz wird durch eine Netzeinspeisung abgebildet. DerKnoten, an dem die Netzeinspeisung hangt, wird als ein Slack Knoten bezeichnet(siehe Kapitel 3.1.1) und gilt daher als Referenz fur alle anderen Knoten imSystem.
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4.2. PSS Sincal Netzsimulation
Abbildung 4.5.: Modell einer Netzein-speisung aus PSS Sin-cal
❼ Kurzschlussleistung Sk” = 100MVA❼ Verhaltnis R
X= 0,1 p.u.
❼ Spannung U = 100 %❼ Phasenwinkel δ = 0
Die Parameter der Netzeinspeisung fur ein 110 kV Netz wurden aus der Sincal-Datenbank ubernommen. Die Angabe der Spannung erfolgt analog zur Spannungs-ebene. Die Nachbildung der Netzeinspeisung fur die Berechnung erfolgt durch dieAngabe des Arbeitsbereiches bzw. Lastflusstyps (Abbildung 4.5).
4.2.2. Stationare Lastflussberechnung
Nachdem das Netz im Simulationstool PSS Sincal erstellt wird, konnen wir unsnun der Lastflussberechnung widmen. Als erstes wird eine einfache stationareLastflussberechnung durchgefuhrt. Wir betrachten hierzu zwei Szenarien, um dieAbweichungen festzustellen:
❼ Szenario 1 - alle Lasten sind in Betrieb❼ Szenario 2 - die Last am Knoten N13 (siehe Abbildung 4.4) ist nicht inBetrieb.
Fur das Berechnungsverfahren wurde Newton-Raphson gewahlt. Die unteren undoberen Spannungsgrenzen sind auf 95% bzw. 105% und die bezogene Scheinleistungdes ganzen Systems auf 100MVA eingestellt.
In der Abbildung 4.6 ist die Zusammenfassung der Leistungsbilanz bei einer sta-tionaren Lastflussberechnung fur das Szenario 1 dargestellt. Das System bestehtaus 14 Knoten, welche durch 12 Leitungen und 2 Transformatoren miteinanderverbunden ist. Der interne Leistungsumsatz betragt 1,099MW Wirkleistung und1,032MVar Blindleistung. Die interne Leistung wird durch einen Synchrongeneratorim Mittelspannungsnetz und den Photovoltaikanlagen im Niederspannungsnetz
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4. Lastflussberechnung: Simulation
bereitgestellt. Die Lasten haben einen Wirk- und Blindleistungsbedarf von insge-samt 3,033MW und 1,002MVar. An den Leitungen und Transformatoren gehen0,008MW bzw. −0,015MVar an Leistung verloren. Um die Produktion und den Ver-brauch in der
”Waage“ zu halten, wird aus dem Slack Knoten zusatzlich 1,942MW
und −0,045MVar eingespeist (siehe Gleichung (4.1) und (4.2)).
∑
PLast +∑
PGen +∑
PV erlust + PSlack = 0 (4.1)∑
QLast +∑
QGen +∑
QV erlust +QSlack = 0 (4.2)
Abbildung 4.6.: Lastfluss Leistungsbilanz
In der Abbildung 4.7 sieht man die Netzgrafik mit den berechneten Leistungsflussen,sowie die Knotenspannungen. Wie erwartet, sind die geringsten Spannungen anden letzten Knoten der radialen Stichleitungen im Niederspannungsnetz. Der Span-nungsabfall ist in den Spannungsprofilen der Stichleitungen deutlich zu erkennen(siehe Abbildung 4.8). Die Leitungsflusse sind gleichmaßig an die Leitungen verteilt,da beide Leitungen gleich belastet sind. Beide Stichleitungen besitzen deshalb glei-che Spannungsprofile und Leitungsauslastungen. Die minimale Spannung (großterSpannungsabfall) betragt 0,9472 p.u. an dem letzten Knoten der Stichleitungen undliegt etwas unter der Spannungsgrenze. Der Betrieb ist daher nicht zulassig und esmussen Maßnahmen getroffen werden, um die Spannung innerhalb der zulassigenGrenzen zu halten.
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4.2. PSS Sincal Netzsimulation
Abbildung 4.7.: Stationare Lastflussberechnung unserer Netzvariante mit dargestellten Leistungs-flussen, Knotenspannungen und Leitungsauslastungen
In der Abbildung 4.9 werden die Auslastungen der zwei radialen Zweige des Nieder-spannungsnetzes dargestellt. In diesem Betriebsfall treten keine Uberlastungen derLeitungen auf, man kann sagen, dass die Leitungen
”Uberdimensioniert“ sind. Die
hochste Auslastung ist am Anfang der Leitungen zu erkennen und betragt etwasuber 50%.
Die Spannungen und die Auslastung werden alle in Abhangigkeit der Leitungslangeaufgezeichnet. Eine Leitung im Niederspannungsnetz ist 100m und im Mittelspan-nungsnetz 500m lang.
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4. Lastflussberechnung: Simulation
0 50 100 150 200 250 30090
95
100
105
Weg in m
Span
nungin
%
1. und 2. Stich
Abbildung 4.8.: Spannungsprofil der zwei Stichleitungen im Niederspannungsnetz fur das Szenario1
0 50 100 150 200 250 3000
20
40
60
Weg in m
Auslastungin
%
1. Stich und 2. Stich
Abbildung 4.9.: Auslastung der zwei Stichleitungen im Niederspannungsnetz fur das Szenario 1
In den unteren Abbildungen (4.10, 4.11, 4.12, 4.13) befinden sich weitere Span-nungsprofile und Auslastungen fur das Mittel- und Niederspannungsnetz. Es wirdauch das Szenario 2 betrachtet (ohne Last am Knoten N13), indem man die Ab-weichungen in der Spannung und Auslastung deutlich sehen kann. Die obere (1.Stich) Stichleitung wird weniger belastet, deswegen ist dort auch eine geringereAuslastung und hohere Spannung zu erwarten (siehe Abbildungen 4.10 und 4.11).
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4.2. PSS Sincal Netzsimulation
0 50 100 150 200 250 3000
20
40
60
Weg in m
Auslastungin
%
1. Stich 2. Stich
Abbildung 4.10.: Auslastung der zwei Stichleitungen im Niederspannungsnetz fur das 2. Szenarioohne Last am Knoten N13
0 50 100 150 200 250 30080
90
100
110
Weg in m
Span
nungin
%
1. Stich 2. Stich
Abbildung 4.11.: Spannungsprofile der zwei Stichleitungen des Niederspannungsnetzes fur das 2.Szenario ohne Last am Knoten N13
In der Abbildung 4.12 sieht man den deutlichen unterschied der oberen Stichlei-tungen fur Szenarien 1 und 2. Wie erwartet, ist im Szenario 2 (bedingt durch dieinsgesamt geringere Last) ein geringerer Spannungsabfall (5%) am ende der Stich-leitung (Niederspannungsnetz) erkennbar. Die Spannung im Mittelspannungsnetzbleibt durch die geringere Last unbeeinflusst.
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4. Lastflussberechnung: Simulation
0 0.5 1 1.590
95
100
105
110
Weg in km
Span
nungin
%
Szen. 1 Szen. 2
Abbildung 4.12.: Spannungsprofile der oberen Stichleitungen fur beide Szenarien
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40
5
10
15
20
Weg in km
Auslastungin
%
Szen. 1 Szen. 2
Abbildung 4.13.: Auslastung der Leitungen im Mittelspannungsnetz fur beide Szenarien
4.2.3. Ausfallanalyse
Die meisten Energiesysteme sind mit genug Redundanz entworfen, damit sie allen
”großen“ Fehlerfallen standhalten konnen. Die Ausfallanalyse ist eine der wichtigs-
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4.2. PSS Sincal Netzsimulation
ten Komponenten im heutigen EMS3.
Die Ausfallsimulation gibt dem Netzbetreiber Aufschluss uber die Betriebssicherheitund Schwachstellen des Netzes. Der Netzbetreiber erhalt wichtige Informationendes Netzes in Bezug auf Folgendes:
❼ Uberprufung des n – 1 Kriteriums fur den Netzbetrieb❼ Erkennen von Versorgungsunterbrechungen❼ Erkennen von Uberlastzustanden bei Netzelementausfallen❼ Erkennen von nicht moglichen Netzzustanden bei Netzelementausfall❼ Beurteilung der Vorrangigkeit von Netzausbaumaßnahmen❼ Einflussnahmen auf vertragliche Abnahmevereinbarungen
Bei der Ausfallanalyse wird das Energiesystem unter abnormalen Bedingungenanalysiert (off-line). Unter abnormalen Bedingungen versteht man einen Ausfall derLeitung, eines Transformators, Generators oder eine plotzliche Anderung der Last.
Ein Standardansatz bei der Planung und Validierung der Energiesysteme ist die n-1Ausfallanalyse. Hierbei werden Netze beim Ausfall einer beliebigen Komponenteder Basislastflussberechnung unterzogen. Nur Elemente, die in dem Basislastflussversorgt sind, werden fur die Beurteilung des Netzes bei Ausfall von einzelnenKomponenten herangezogen. Vor der Ausfallanalyse wurden in den EinstellungenBelastungsgrenzen fur Leitungen definiert:
❼ Eine mehr als 95% belastete Leitung ist als uberlastet zu betrachten❼ Die maximal erlaubte Transformatorauslastung ist 65%
In unserer n-1 Analyse werden wir nur den Ausfall von Leitungen in Betracht ziehen,wobei auch andere Betriebsmittel wie z. B. Transformatoren, Synchronmaschinen,PV-Anlagen, Kraftwerksblocke oder Drosseln ausfallen konnen.
Fur die Bewertung stehen folgende Ergebnisse zur Verfugung:
❼ Violation Performance Index❼ Anzahl der unversorgten Lasten❼ Anzahl der Grenzverletzungen❼ maximale Auslastung❼ minimale und maximale Spannung im Netz
Ein Violation Performance Index ist ein Maß zur Bewertung einer Grenzwertver-letzung. Fur jeden uberwachten Strom- und Spannungswert wird ein ViolationPerformance Index (VPI) errechnet. Fur jeden Lastfluss kann der einzelne VPI
3Energy Management System
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4. Lastflussberechnung: Simulation
aller uberwachten Zweigstrome und Knotenspannungen zum Gesamt VPI(I) undGesamt VPI(V) aufsummiert werden [2]. Je kleiner der Index ist, umso kleiner sinddie Auslastungen der Elemente bzw. die Spannungen sind gleichmaßiger im Netzverteilt. Die benotigten Grenzwerte werden aus den Eingabedaten und LastflussBerechnungsparameter entnommen. Folgende Formeln werden fur die Berechnungverwendet:
V PI(I) = Gewicht(I) ·(
I
IGrenze
)2
(4.3)
V PI(U) = Gewicht(U) ·(
U − URef
dMax(U)
)2
(4.4)
dabei gilt fur URef = 0, 5 · (Uo + Uu) und fur dMax(U) = 0, 5 · (Uo − Uu)4.
In den Tabellen 4.8 und 4.9 sind die Ergebnisse der Ausfallanalyse nach demn - 1 Prinzip, welches in Abbildung 4.15 schematisch dargestellt ist, fur unsereNetzvariante zusammengefasst.
Tabelle 4.8.: Ergebnisse der Ausfallanalyse aus PSS Sincal
Ausfall Uberlastungen Unv. Lasten VPI(U) VPI(I) LF Konvg.L2 0 0 24,02 0,97 OKL1 0 0 24,02 0,97 OKL4 0 0 24,03 0,91 OKL3 0 0 24,03 0,91 OKL5 0 0 24,09 0,91 OKL12 0 1 14,64 0,62 OKL10 0 2 12,19 0,50 OKL6 0 0 24,09 0,91 OKL11 0 1 14,94 0,62 OKL9 0 2 12,19 0,50 OKL8 0 3 11,60 0,46 OKL7 0 3 11,60 0,46 OK
Bei Ausfall einer Leitung des Ringnetzes bleibt das System in einem stabilen undsicheren Zustand (n-1 eingehalten). Die maximale Auslastung ergibt sich in denLeitungen L8 und L7, nachdem die Leitungen L7 bzw. L8 ausgefallen sind, wobei esauch in diesem Fall zu keiner Uberlastung der Betriebsmittel kommt. Da es sich beider Niederspannungsebene um ein radiales Netz handelt, werden bei Ausfall einer
4Ober- und Untergrenze
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4.2. PSS Sincal Netzsimulation
Leitung alle Lasten des Strahles nach der ausgefallenen Leitung unversorgt bleiben- das Verfahren muss aber deswegen nicht gleich divergierend sein. Es werdenalle unversorgten Elemente bzw. Funktionsgruppen fur die Lastflussberechnungdeaktiviert.
Tabelle 4.9.: Maximal ausgelastete Leitungen bei der Ausfallanalyse (n - 1) in PSS Sincal
Element Ausfall I/n in % VPI VPIgesamt Grenzw. I/IbL7 L8 50,50 0,26 0,46 0L8 L7 50,50 0,26 0,46 0L9 L8 33,06 0,11 0,46 0L10 L7 33,06 0,11 0,46 0L2 L1 22,01 0,05 0,97 0L1 L2 22,01 0,05 0,97 0L4 L1 15,69 0,02 0,97 0L3 L2 15,69 0,02 0,97 0L6 L2 14,27 0,02 0,97 0L5 L1 14,27 0,02 0,97 0110/10 L1 12,99 0,02 0,97 0G1 L1 1,52 0,00 0,97 0
Die Netzgrafik mit den Ergebnissen der n-1 Analyse ist in der Abbildung 4.14 zusehen. Die Leitungen sind alle mit gruner Farbe gekennzeichnet, was bedeutet, dassdiese nicht uberbelastet sind.
Abbildung 4.14.: Ausfallanalyse mit dargestellten Leitungsauslastungen
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4. Lastflussberechnung: Simulation
Leitung i entferneni = 0
Uber alle iiteriert?
Lastflussberechnungohne Leitung i
LFKonverg.?
System ist nichtn-1 Stabil
Wiederversorgung derLeitung i
i = i+1
Ende
nein
ja
nein
ja
Abbildung 4.15.: Algorithmus zur Uberprufung der Systemstabilitat nach n-1 Kriterium
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4.2. PSS Sincal Netzsimulation
4.2.4. Analyse mit Lastprofilen
Lastprofile ersetzen die Lastganglinie der Verbraucher durch eine errechnete, hin-reichend genaue Prognose der Stromabnahme in Viertelstundentakt. Lastprofilewerden fur unterschiedliche Kundengruppen angewendet (Haushalt-H0, Gewerbeund Landwirtschaft) [6].
In der unteren Abbildung 4.16 sieht man das Lastprofil, welches wir fur die Last-flussanalyse anwenden. Der genormte Kurvenverlauf stellt das Verbrauchsverhaltender Strom-Haushaltskunden an einem Werktag im Winter dar. Das Lastprofil aus4.16 wird fur die Niederspannungslasten in unserem Netzmodell eingesetzt.
In den unteren Abbildungen befinden sich Knotenspannungsprofile und Leitungs-auslastung fur diesen Betriebsfall.
0 5 10 15 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Zeit in h
Verbrauch
Fak
tor
Abbildung 4.16.: Tageslastprofil in einem Wintermonat
Die großte Belastung der Leitungen 9 und 7 ist um 20 h zu sehen (siehe Abbildung4.17), da zu dieser Zeit der Verbrauch der Haushalter maximal ist. Die geringste Be-lastung der Leitungen im Niederspannungsnetz (3%) macht sich wie erwartet in denfruhen Morgenstunden bemerkbar. Zu diesem Zeitpunkt hat die Tagesprofilkurveihr Minimum erreicht.
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4. Lastflussberechnung: Simulation
0 5 10 15 200
20
40
60
Zeit in h
Auslastungin
%
Leitung 9 Leitung 7
Abbildung 4.17.: Zeitliche Auslastung der Leitungen 7 und 9 im Niederspannungsnetz, basierendauf einem Lastprofil
Die Spannung an den Knoten N9 und N13 (beide Niederspannungsnetz) bleibtinnerhalb der eingestellten Spannungsgrenzen (zwischen 95% und 105%) und derBetrieb kann als zulassig bewertet werden. Der großte Spannungsabfall ist wieerwartet um 20 h bemerkbar (siehe Abbildung 4.18).
0 5 10 15 2090
95
100
105
Zeit in h
Span
nungin
%
N13 N9
Abbildung 4.18.: Zeitliches Spannungsprofil der Knotenspannungen, bei Verwendung der Haus-haltslastprofile
Da die Tagesprofile nur fur das Niederspannungsnetz eingesetzt wurden, haben
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4.3. PYPOWER Netzsimulation
diese so gut wie keine Anderungen im ubergeordneten Mittelspannungsnetz zurFolge. In der Abbildung 4.19 sieht man die Spannungsprofile fur die Knoten N6 undN7 (beide Mittelspannungsnetz) und fur den Knoten N8 (Niederspannungsnetz).
0 5 10 15 2099
99.5
100
100.5
101
Zeit in h
Span
nungin
%N6 N7N8
Abbildung 4.19.: Zeitliches Spannungsprofil der Knotenspannungen im Mittelspannungsnetz, beiVerwendung der Haushaltslastprofile
4.3. PYPOWER Netzsimulation
PYPOWER ist ein in Python geschriebenes Modul zur Losung von Lastflussbe-rechnungen fur elektrische Netze. Generell ist PYPOWER die Ubersetzung desMATPOWER in die Programmiersprache Python. Es kann heruntergeladen undinstalliert werden unter Verwendung des pip Befehls in der Kommandozeile:
pip i n s t a l l PYPOWER
Nach der erfolgreichen Installation konnen nun Befehle pf und opf eingesetztwerden, um Lastflussberechnungen durchzufuhren:
pf /path/ to /pypowercase . py
PYPOWER inkludiert eine Auswahl von Test Cases5, welche mit folgendem Befehlin der Kommandozeile ausgefuhrt werden konnen:
5siehe API PYPOWER
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4. Lastflussberechnung: Simulation
pf− c case14
Alle moglichen Test Cases, Module, Funktionen sind in der API Dokumentation[5] von PYPOWER dokumentiert.
Die Datendatei, welche PYPOWER verwendet, sind Pythondateien, welche ei-ne Python Struktur definieren und wiedergeben. Die Python Dateien (PYPOWERCases) sind die grundlegenden Elemente des PYPOWER. Diese werden wir inden weiteren Abschnitten als ppc6 bezeichnen. Die ppc konnen in jedem StandardText-Editor bearbeitet werden. Fur diese Arbeit wurde aber PyCharm verwendet,welches eine Entwicklungsumgebung fur die Programmiersprache Python darstellt.Lastflussberechnungen in PYPOWER basieren auf der Auswertung der ppc-Skripte,in denen folgende Elemente bestimmt werden:
❼ base MVA❼ Bus Data❼ Generator Data❼ Branch Data❼ Generator Data Cost (Optional)
Das Element base MVA7 ist ein Skalar, alle anderen Elemente (Felder der Py-thonstruktur) werden im ppc als Matrix definiert, in der jede Zeile einen Knoten,Zweig oder Generator reprasentiert. In den einzelnen Zeilen stecken alle notigenDaten, die fur die Beschreibung der Elemente notwendig sind. Die Information ausden Matrizen muss der Realitat entsprechen, ansonsten wird das Verfahren nichtkonvergieren. PYPOWER bietet mehrere Verfahren fur die Lastflussberechnungan, wobei als Default das Newton-Raphson Verfahren eingestellt ist.
Die Daten fur unser ppc werden wir aus PSS Sincal in Form von Excel Datei-en importieren. Die Sincal Daten werden durch ein Python Skript so angepasst,dass diese dann fur PYPOWER erkennbar sind. Alle Python Skripte sind imAnhang des Dokuments zu finden.
In folgenden Abschnitten wird beschrieben wie Sincal Daten in einen ppc transfor-miert werden. Hierbei werden die Elemente Bus Data, Branch Data, Load Dataund Generator Data thematisiert. Ein Uberblick der Vorgehensweise ist in derAbbildung 4.20 dargestellt.
6Pypower Case7base MVA wird fur das ganze System spezifiziert, wegen der einheitlichen Leistungsumwand-
lung in das p.u.
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4.3. PYPOWER Netzsimulation
PSS Sincal
Python
PSS SincalNetzmodell
PSS SincalKnotendaten
PSS SincalGeneratord.
PSS SincalZweigdaten
createPPC.py
StationareLastflussa.
OPF n-1 Analyse
.xlsx
ppc
Abbildung 4.20.: Ubertragung der Sincal Daten in die PYPOWER Zielstruktur
4.3.1. Knotendaten
Knoten werden im PYPOWER durch die Bus Matrix definiert. Diese werdenmiteinander durch Zweige bzw. Branches verbunden und modellieren zusammenein elektrisches Netz. Alle Parameter der Bus Matrix, mit Einheiten und der ppcBezeichnung sind in der Tabelle 4.10 detailliert.
Die Information uber die Spannung (Vm) und Spannungsebene wird durch dieKnotenmatrix angegeben. Der Knoten tragt durch die Parameter Pd und QdInformationen uber den Wirk- und Blindleistungsbedarf, sowie die Ober- und Un-terspannungsgrenzen (Vmax, Vmin), welche fur einen sicheren und stabilen Betriebeingehalten werden mussen. Der Parameter Bus number dient der Identifizierungder Busse. Eine geografische Identifizierung der Busse ist nicht notwendig, jedochwichtig wegen der Zuordnung der Lasten und Generatoren. Der Bus type kann dieWerte 1 bis 4 annehmen:
1: Lastknoten/PQ
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4. Lastflussberechnung: Simulation
2: Generatorknoten/PU3: Slackknoten4: Isolierter Knoten
Die Knotentypen sind im Theorieteil in Kapitel 3.1.1 beschrieben.
Um isolierte Knoten festzustellen, dient der Parameter area. Der Startwert furdie Spannung und Spannungswinkel ist durch die Parameter Vm und Va defi-niert. Der basekV stellt den Nennwert der Spannung am Knoten dar und dientals Basiswert8 fur das Per-Unit System, welches im ganzen System angewendet wird.
Die Zuordnung zu einer Verlustzone wird durch die Werte zone ermoglicht. Dieparallelen Shunt Elemente zur Kompensation von hohen Spannungen werden durchshunt conductance, Gs und shunt susceptanz, Bs definiert.
Es werden direkt aus PSS Sincal Knotendaten (Spannung, Typ, usw.) und Datenuber allgemeine Lasten exportiert und in die Bus Matrix durch ein Python Skriptzusammengefasst (Abbildung 4.21).
PSS Sincal
Knotentopologie
Allgemeine Lasten
PYPOWERKnotenmodell
Abbildung 4.21.: Entwicklung der Bus Matrix
8jeder/jede Knoten/Ebene hat einen eigenen Basiswert
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4.3. PYPOWER Netzsimulation
Tabelle 4.10.: ppc Busmatrix Parameter
Parameter Einheit PYPOWERbus number bus ibus type typereal power demand MW Pdreactive power demand MVar Qdshunt conductance (MW demanded at V = 1 p.u.) MW Gsshunt susceptance (MVar injected at V = 1 p.u.) MVar Bsarea number areavoltage magnitude p.u. Vmvoltage angle degree Vabase voltage kV basekVloss zone zonemaximum voltage magnitude p.u. Vmaxminimum voltage magnitude p.u. Vmin
4.3.2. Zweigdaten
Ein Zweig (Branch in PYPOWER) verbindet die einzelnen Knotenpunkte (Bussein PYPOWER) und transformiert die Spannungsebenen in einem elektrischenNetzwerk. Ein Branch ist durch zwei Knoten definiert, dem fbus und dem tbus.Diese zwei Knoten reprasentieren die Busse, die durch den Branch verbunden sind.Die Parameter der Branch Matrix sind in der Tabelle 4.11 aufgelistet.
Alle Leitungen und Transformatoren werden durch das gleiche Zweigmodell model-liert, welches aus einem Standard π- Ubertragungsmodell, mit der Reihenimpedanzzs = rs + jxs und der Suszeptanz bc, in Serie mit einem idealen Transformatorbesteht [14] (siehe Abbildung 4.22). Das Ubersetzungsverhaltnis und die Phasenver-schiebung des Transformators werden durch die Parameter ratio(τ) und angle (θ)im Branch Modell abgebildet. Wenn es sich bei einem Zweig nur um eine Leitunghandelt, muss der Parameter ratio = 0 betragen. Fur Transformator Branches,welche Knoten unterschiedlicher Spannung verbinden, nimmt der Parameter ratioden Wert 1 an.
Die komplexen Strome if und it am Anfang und Ende des Zweiges konnen durcheine 2x2 Branch Matrix Ybr und die Spannungen am Anfangs- und Endknotendargestellt werden.
[
ifit
]
= Ybr
[
vfvt
]
. (4.5)
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4. Lastflussberechnung: Simulation
Die Admittanzmatrix kann als
Ybr =
[
(ys + j bc2) 1τ2
−ys1
τe−jθshift
−ys1
τejθshift
ys + j bc2
]
(4.6)
geschrieben werden.
Abbildung 4.22.: Branch Model in PYPOWER
In PYPOWER kennzeichnen die WerteMVA rating die maximale Leistungsubertragungeiner Leitung. Fur unlimitierte Leitung kann 0 angegeben werden. Die Begrenzun-gen der Spannungswinkel konnen durch die Parameter Vmin und Vmax vorgegebenwerden. Der branch status kann die Werte 0 und 1 annehmen, davon abhangig, obder Zweig in Betrieb ist.
Es ist zu beachten, dass es bei PSS Sincal getrennte Modelle fur Transforma-toren und Leitungen gibt. Die Transformator- und Leitungsdaten werden getrenntaus PSS Sincal exportiert und durch ein Python Skript in die Branch Matrixzusammengefasst.
PSS Sincal
Leitungsmodell
Transformatorm.
PYPOWERZweigmodell
Abbildung 4.23.: Entwicklung der Branch Matrix
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4.3. PYPOWER Netzsimulation
Tabelle 4.11.: ppc Zweigmatrix Parameter
Parameter Einheit PYPOWERfrom bus number fbusto bus number tbusresistance p.u. rreactance p.u. xtotal line charging susceptance p.u. bMVA rating A (long term) MVA9 rateAMVA rating B (short term) MVA rateBMVA rating C (emergency term) MVA rateCtap turns ratiophase shift angle degree anglebranch status statusminimum angle difference degree angminmaximum angle difference degree angmax
4.3.3. Generatordaten
Jeder Generator wird einem Knoten zugeordnet und durch die Parameter in Tabelle4.13 beschrieben. Ein wesentlicher Teil des Generators ist die erzeugte Wirk- undBlindleistung (Pg, Qg). Die Leistungsinjektion fur den Generator i wird als
SiG = P i
G + jQiG. (4.7)
definiert.
PSS Sincal
DC Einspeisung
Synchronmaschine
PYPOWERGeneratormodell
Abbildung 4.24.: Entwicklung der Generator Matrix
Durch die negative Leistungsinjektion von Generatoren kann ein”dispatchment“
der Last erreicht werden. Aus der Simulationssoftware PSS Sincal werden die Daten
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4. Lastflussberechnung: Simulation
der DC Einspeisung und Synchronmaschine exportiert und durch ein Python Skriptin das PYPOWER Generator Modell zusammengefasst (siehe Abbildung 4.24).
Tabelle 4.12.: ppc Generator Parameter
Parameter Einheit PYPOWERgenerator bus number busreal power output MW Pgreactive power output MVar Qgmax. reactive power output MVar Qmaxmin. reactive power output MVar Qminvoltage setpoint p.u. Vgtotal MVA base of machine MVA mBasestatus statusmax. real power output MW Pmaxmin. real power output MW Pminlower real power output MW Pc1upper real power output MW Pc2min. reac. power out. at Pc1 MVar Qc1minmax. reac. power out. at Pc1 MVar Qc1maxmin. reac. power out. at Pc2 MVar Qc2minmax. reac. power out. at Pc2 MVar Qc2maxramp rate for load following MW/min rampagcramp rate for 10 min. reserve MW ramp10ramp rate for 30 min. reserve MW ramp30ramp rate for reactive power MVar/min rampqarea participation factor apf
4.3.4. Lastdaten
Lasten sind in PYPOWER durch den Wirk- und Blindleistungsbedarf an einemKnoten definiert
SiD = P i
D + jQiD. (4.8)
Die Lastdaten werden direkt aus PSS Sincal exportiert und in die Bus Matrix vonPYPOWER durch ein Python Skript integriert (siehe Tabelle 4.10).
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4.3. PYPOWER Netzsimulation
4.3.5. Generatorkosten
Die Generatorkosten werden nur fur die Optimallastflussberechnung benotigt. Esmussen start up Kosten, shut down Kosten und die Kostenfunktion in Abhangigkeitder Produktion angegeben werden. PYPOWER hat die Moglichkeit, die Kosten-funktion stuckweise linear oder polynominal zu approximieren:
❼ (MODEL = 1) =⇒ Stuckweise approximation❼ (MODEL = 2) =⇒ Polynominale approximation
Die Einzelheiten uber die Generatorkostenmatrix und Kostenmodelle werden inPYPOWER API Dokumentation [5] naher beschrieben.
Tabelle 4.13.: ppc Kostenmatrix Parameter
Parameter Einheit PYPOWER
model MODELstart up cost STARTUPshut down cost SHUTDOWNnumber of coeff. defining a cost function NCOSTtotal cost /hr MW COST function parameter
4.3.6. Systemanalyse
Die primare Funktionalitat von PYPOWER ist das Losen von stationaren undoptimalen Lastflussproblemen. Dies inkludiert die Vorbereitung der Eingabedatendurch definieren aller relevanten Parameter des Systems, aufrufen der Funktion zumLosen des Problems und Interpretation der Ergebnisse, welche in einer Textdateigespeichert werden.
Stationare Lastflussberechnung
Die exportierten Daten aus PSS Sincal dienen als Grundlage fur die Berechnungenin PYPOWER. Es soll gezeigt werden, wie gut sich die Eingabedaten aus PSSSincal fur die Lastflussanalyse mit dem PYPOWER Solver eignen. Durch dasAusfuhren des Python Skripts
CreatePPC . py
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4. Lastflussberechnung: Simulation
wird eine PYPOWER Zielstruktur (ppc) erstellt. Es wird von einem schon vorhan-denen ppc ausgegangen, welcher durch die Funktion
ppc = loadcase ( template )
aufgerufen und mit den exportierten Sincaldaten erweitert wird. Das Skript stelltim Grunde eine Schnittstelle zwischen PSS Sincal und PYPOWER dar.
Durch Aufrufen der Funktion runpf wird eine Lastflussberechnung (stationare)ausgefuhrt. Die Ergebnisse werden in einer Textdatei dokumentiert:
runpf ( ppc , ppopt , ’ Textdate i . txt ’ )
Das Argument ppc reprasentiert die eigentliche Zielstruktur und das Argument’Textdatei.txt’ den Namen der Datei, in welcher die Ergebnisse gespeichert werdensollen.
Die Ergebnisdatei beinhaltet eine Zusammenfassung des untersuchten Systems.Weiters gibt diese Auskunft uber die Knoten- und Zweigergebnisse. So werden unter
”Bus Data“ Knotenspannungen, Phasenwinkel, Generation und Lasten angegeben.Unter
”Branch Data“ werden alle Zweigflusse (Wirk-und Blindleistung) und die
Leitungsverluste dokumentiert. Die Zusammenfassung der Lastflussberechnung istin der Abbildung 4.25 dokumentiert.
Das System besteht aus 14 Knoten (Busse). An den Knoten sind 8 Generato-ren und 11 fixe Lasten angeschlossen. Es gibt keine Option in PYPOWER, dieGeneratoren mit Spannungsregelung auszustatten. Die Knoten werden durch 12Leitungen und 2 Transformatoren miteinander verbunden. Um die Gesamtlastzu decken, werden 3,05MW und 1,04MVar an Leistung gebraucht. Die Leistungwird vom Slack Knoten und von den Generatoren im System bereitgestellt. DieGeneratoren im System haben eine Kapazitat von 1,1MW an Wirkleistung. DasSystem besitzt keine Blindleistungsregelung und es treten relativ hohe Blindleis-tungsverluste auf.
In der Zusammenfassung des Systems werden auch die maximale und minimaleSpannung im Netz, sowie die maximalen und minimalen verlustbehafteten Lei-tungen angezeigt. Die minimale Spannung ist am Bus 13 und 14 (0,951 p.u.) unddie maximale Spannung am Bus 2 (1 p.u.). Somit liegen die Knotenspannungeninnerhalb des angegebenen Bereiches von 0,95 bis 1,05 p.u.. Die geringere Spannungam Knoten 13 und 14 lasst sich durch die Struktur des radialen Netzes erklaren,
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4.3. PYPOWER Netzsimulation
da sich die Knoten 13 und 14 am Ende der Stichleitungen befinden, besitzen dieseeinen großeren Spannungsabfall. Eine Optimierung der Transformatoren durch einePhasenwinkel- und Laststufenregelung ist in PYPOWER nicht moglich.
Abbildung 4.25.: System Zusammenfassung
In der Abbildung 4.26 werden die Zweig- und Knotenergebnisse der StationarenLastflussanalyse dargestellt. Unter
”Branch Data“ sieht man die Leistungsflusse zwi-
schen den einzelnen Knoten im gesamten Netzwerk. Die Leitungsverluste betragendabei 0,007MW und 0,04MVar. Die Blindleistungsverluste werden hauptsachlichdurch die Transformatoren verursacht.
Unter”Bus Data“ in der Abbildung 4.26 werden fur die einzelnen Knoten im
Netzwerk: Spannung (Betrag und Phase), Generation und Last dargestellt. Wieerwartet, sind die geringsten Spannungen an den letzten Knoten der radialen Stich-leitungen im Niederspannungsnetz (N13 und N14) und betragen 0,951 p.u. Um dieProduktion und den Verbrauch in der
”Waage“ zu halten, wird aus dem Slack
Knoten (N1) zusatzlich 1,93MW und −0,04MVar eingespeist.
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4. Lastflussberechnung: Simulation
Abbildung 4.26.: Zweig- und Knotenergebnisse der stationaren Lastflussberechnung, basierendauf dem Netzmodell aus PSS Sincal
Ausfallanalyse
Die Ausfallanalyse wird nach dem Prinzip aus Abbildung 4.15 durchgefuhrt. Eswird iterativ immer ein Zweig aus der Zweigmatrix außer Betrieb gesetzt und eineLastflussberechnung ausgefuhrt.
Das PYPOWER Paket verfugt uber keine eigene Funktion fur die Ausfallana-
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4.3. PYPOWER Netzsimulation
lyse, aber da es sich um eine hohere Programmiersprache handelt, kann man diebereits vorhandenen Funktionen und Submodule verwenden, um ein Skript fur dasn-1 Prinzip zu programmieren. Durch den Parameter branch status aus der Zweig-matrix konnen die einzelnen Zweige außer Betrieb gesetzt werden. Das folgendeCodestuck setzt die Leitung i außer Betrieb:
ppc [ ”branch” ] [ i , i dx brch .BR STATUS] = 0
Mit dem Submodul idx branch10 konnen wir auf jeden Parameter der Zweigmatrixzugreifen. Um nun eine Lastflussberechnung mit ausgefallenen Leitungen durch-zufuhren und zu dokumentieren, wurde ein Python Skript entwickelt:
Au s f a l l ana l y s e . py
Nachdem ein Zweig außer Betrieb ist, wird durch die bekannte Funktion runpfeine Lastflussberechnung durchgefuhrt und an die angegebene Textdatei angehangt.Die Textdateien werden auf Spannungsverletzung ausgewertet. Eine nicht kon-vergierende Lastflussberechnung wird nicht gleich als Nichteinhaltung des n - 1Ausfallkriteriums bewertet.
Generell kann das n - 1 Prinzip nur im Ring- oder Maschennetz eingehalten werden.Bei Ausfall einer Leitung im radialen Netz werden die Lasten ab dem ausfallendenZweig nicht versorgt werden, bis die Leitung wieder in Betrieb ist. Bei Ausfuhrendes Ausfallanalyse.py Skripts konvergiert das Newton - Raphson Verfahren nichtbei einer ausfallender Leitung im Niederspannungsnetz. Dies ist ein großer Vorteilvon PSS Sincal, wo die unversorgten Lasten nicht Teil der Lastflussberechnung sindund die Ausfallanalyse trotzdem Ergebnisse liefert.
In der Abbildung 4.27 sieht man die Leistungsflusse bei ausgefallener Leitungzwischen den Knoten 2 und 3. Das Newton-Raphson Verfahren konvergiert furdiesen Betriebsfall. Es wird uber diese Leitung keine Leistung ubertragen unddie Leitungsverluste betragen dabei 0,009MW und 0,04MVar. Es kommt zu einerErhohung von 0,002MW im Vergleich zum Normalbetrieb, bedingt durch densimulierten Ausfall.
10API Dokumentation - [5]
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4. Lastflussberechnung: Simulation
Abbildung 4.27.: Zweigergebnisse bei Ausfall der Leitung 2-3
Die Abbildung 4.28 zeigt die System Zusammenfassung und Knotenergebnisse derLastflussberechnung, wenn die Leitung zwischen Knoten 2 und 3 außer Betrieb ist.Bei der Ausfallanalyse wird der Ausfall jeder Leitung im System simuliert und eineLastflussberechnung durchgefuhrt.
Trotz ausfallender Leitung 7 (zwischen Knoten 2 und 3) kommt es nur zu ge-ringer Anderung der Knotenspannungen im Vergleich zum Normalen Betrieb. Diegeringste Spannung liegt wieder an den Knoten N13 und N14 und betragt wie imNormalen Betrieb 0,951 p.u.. Somit liegen die Knotenspannungen wieder innerhalbdes angegebenen Grenzbereichs von 0,95 bis 1,05 p.u. und der Betrieb kann ausSicht der Knotenspannungen als zulassig Bewertet werden.
Der Code fur die Python Skripte ist im Anhang A des Dokuments ersichtlich.
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4.3. PYPOWER Netzsimulation
Abbildung 4.28.: System Zusammenfassung und Knotendaten bei ausfallender Leitung 7, zwischenKnoten 2 und 3
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5. Zusammenfassung und Uberblick
Abschließend soll in diesem Kapitel eine Zusammenfassung der Erkenntnisse undErgebnisse aus dieser Arbeit verfasst werden. In dem vorherigen Kapiteln wurdedie Vorgehensweise fur die Lastflussanalyse mit den Werkzeugen PSS Sincal undPYPOWER besprochen. Lastflussberechnungen sind die Grundlage zur Untersu-chung elektrischer Energiesysteme. Der Nachweis der Kompatibilitat der beidenWerkzeuge konnte in dieser Arbeit erbracht werden. Generell kann man ruckblickendsagen, dass es sich um zwei sehr verschiedene Werkzeuge handelt.
Bei PSS Sincal handelt es sich um eine Simulationssoftware, mit welcher Netzgra-fiken mit allen moglichen Betriebsmitteln erstellt und analysiert werden konnen.Die Software bietet viel mehr Moglichkeiten als nur Lastflussberechnungen. Insge-samt gibt es 50 Module, mit denen man das stationare und dynamische Verhalten,Schutzmaßnahmen und verschiedene Strategien elektrischer Netze untersuchen kann.
PYPOWER ist ein Python Paket zur Losung von Lastflussproblemen. Um einenfairen Vergleich durchzufuhren, haben wir die Analysen auf Lastflussberechnungenbeschrankt, da diese die Schnittmenge der beiden Werkzeuge darstellen.
PSS Sincal ist eine grafische Software, mit der wesentlich einfacher als in PY-POWER ein Netz zu erstellen ist. Mit Sincal konnen Anderungen bzw. Erweite-rungen am Netz sehr einfach durchgefuhrt werden. Beim PYPOWER wird dasganze Netz samt Topologie und Parameter durch Matrizen reprasentiert, was dieUbersichtlichkeit beeinflussen kann. Der große Vorteil von PYPOWER liegt inder OPEN SOURCE-Eigenschaft. PYPOWER nutzt auch die Vorteile der PythonProgrammiersprache und man kann die implementierten Funktionen frei in Skriptenanwenden und die Matrizen manipulieren.
Ein weiterer Vorteil des Python Moduls ist der, dass große und komplexe Netzeleichter verarbeitet werden konnen. Wenn die Daten der Topologie in einer .csvoder .xlsx Datei gespeichert sind, konnen diese durch einfache Python Skripte indie PYPOWER Zielstruktur umgewandelt werden. Die Ergebnisse der Lastfluss-berechnung werden in einer Textdatei angehangt. Die Leistungen werden alle im
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5. Zusammenfassung und Uberblick
Megawattbereich dargestellt, was zu einen Nachteil fur kleine Niederspannungs-netze fuhrt. In PSS Sincal stellt dies kein Problem dar, weil die Wertebereiche derParameter frei wahlbar sind.
Die Werkzeuge werden sich in Zukunft sicher weiterentwickeln. Der OPEN SOURCECharakter und der freie Programmierstil von PYPOWER werden sich in wissen-schaftlichen Zwecken immer mehr einbetten.
In der unteren Tabelle 5.1, sind die einzelnen Eigenschaften der beiden Werk-zeuge noch einmal aufgelistet.
Tabelle 5.1.: Zusammenfassung der Eigenschaften von PSS Sincal und PYPOWER
Eigenschaft PSS Sincal PYPOWERNetzmodell Grafisch Python StrukturenOpen Source Charakter Nein JaLastfluss (OPF, PF) Ja JaSpannungsregelung Ja NeinPhasenregelung Ja NeinBlindleistungsregelung Ja NeinDynamisches Verhalten Ja NeinLast- und Photovoltaikprofile Ja NeinGenauigkeit sehr gut gutAusfallanalyse vorhanden kann implementiert werdenWertebereich einstellbar nicht einstellbar
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Anhang A.
PYPOWER: Python Code
Umwandlung der PSS Sincal Daten in die
PYPOWER Zielstruktur
1 # Bus_Data.py
2 # In diesem Skript wird aus den Sincal Daten
3 # die Bus Matrix Zielstruktur fuer PYPOWER erstellt
4 import os
5 import numpy
6 from pypower.api import *
7 from pypower import idx_bus
8 from openpyxl import load_workbook
9
10 try:
11 #path = input(’Pfad mit den benoetigten Dateien eingeben ’)
12 path = "C:/ Users/Laptop/Desktop/Master_Gawlik/PythonScripten"
13 os.chdir(path)
14 except FileNotFoundError as e:
15 print(e)
16
17 # Es wird ein Template aus der PYPOWER Dokumentation
18 # angewendet und in weiterer Folge bearbeitet
19 pyp = ’Temp.py’
20 ppc = loadcase(pyp)
21 x = (ppc[’bus’].shape [0])
22 # Die .xlsx Daten wurden direkt aus PSS Sincal Exportiert
23 try:
24 wb = load_workbook(’Bus_Data.xlsx’)
25 except FileNotFoundError as e:
26 print(e)
27 exit (1)
28
29 try:
30 wb1 = load_workbook(’Generator_Data.xlsx’)
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Anhang A. PYPOWER: Python Code
31 wb2 = load_workbook(’Bus_Demand.xlsx’)
32 except FileNotFoundError as e:
33 print(e)
34 exit (1)
35
36 ws = wb.active
37 # Anzahl der Zeilen an die Knotenzahl anpassen
38 while x != ws.max_row -1:
39 newrow = [x+1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 345, 1, 1.1, 0.9]
40 ppc[’bus’] = numpy.vstack ([ppc[’bus’], newrow ])
41 x = x+1
42 # TempNew ist das neue Python File das ueberarbeitet wird
43 savecase(’TempNew.py’, ppc)
44
45 def ExcelPyBasekV ():
46 for colN in range(1, ws.max_column):
47 if ws.cell(row=1, column=colN).value == ’Netzebene ’:
48 for row in range(2, ws.max_row +1):
49 val = ws.cell(row , colN).value
50 value = val.split(’k’)[0]
51 value = value.replace(’,’, ’.’)
52 ppc["bus"][row -2, idx_bus.BASE_KV] = float(value)
53 savecase(’TempNew.py’, ppc)
54
55 def ExcelPyBusType ():
56 ws1 = wb1.active
57 for colN1 in range(1, ws1.max_column):
58 if ws1.cell(row=1, column=colN1).value == ’Knoten 1’:
59 for row in range(2, ws1.max_row +1):
60 a = ws1.cell(row , colN1).value
61 b = int(a[1:3])
62 ppc["bus"][b-1, idx_bus.BUS_TYPE] = 2
63 savecase(’TempNew.py’, ppc)
64
65 def ExcelPyPd ():
66 ws2 = wb2.active
67 for colN1 in range(1, ws2.max_column):
68 if ws2.cell(row=1, column=colN1).value == ’P [MW]’:
69 for row in range(2, ws2.max_row +1):
70 a = ws2.cell(row , 1).value
71 b = int(a[1:3])
72 ppc["bus"][b-1, idx_bus.PD] = ws2.cell(row , colN1)
.value
73 savecase(’TempNew.py’, ppc)
74
75 def ExcelPyQd ():
76 ws3 = wb2.active
77 for colN1 in range(1, ws3.max_column):
78 if ws3.cell(row=1, column=colN1).value == ’Q [Mvar]’:
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79 for row in range(2, ws3.max_row +1):
80 a = ws3.cell(row , 1).value
81 b = int(a[1:3])
82 ppc["bus"][b-1, idx_bus.QD] = ws3.cell(row , colN1)
.value
83 savecase(’TempNew.py’, ppc)
84
85 # ExcelPyBasekV ()
86 # ExcelPyBusType ()
87 # ExcelPyPd ()
88 # ExcelPyQd ()
1 # Gen_Data.py
2 # In diesem Skript wird aus den Genrator -/PV Sincal Daten
3 # die Generator Matrix fuer PYPOWER erstellt
4 import os
5 import numpy
6 from pypower.api import *
7 from openpyxl import load_workbook
8 from pypower import idx_gen
9
10 try:
11 # path = input(’Pfad mit den benotigten Dateien eingeben ’)
12 path = "C:/ Users/Laptop/Desktop/Master_Gawlik/PythonScripten"
13 os.chdir(path)
14 except FileNotFoundError as e:
15 print(e)
16
17 try:
18 wb = load_workbook(’Gen_Data.xlsx’)
19 except FileNotFoundError as e:
20 print(e)
21 exit (1)
22
23 ws = wb.active
24 try:
25 wb1 = load_workbook(’Generator_Data.xlsx’)
26 ws1 = wb1.active
27 wb2 = load_workbook(’Netz_Einspeisung.xlsx’)
28 ws2 = wb2.active
29 except FileNotFoundError as e:
30 print(e)
31 exit (1)
32 except Exception as e:
33 print(e)
34
35 a = ’TempNew.py’
36 ppc = loadcase(a)
37 x = (ppc[’gen’].shape [0])
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Anhang A. PYPOWER: Python Code
38 while x != ws.max_row + ws1.max_row+ws2.max_row -3:
39 newrow = [x + 1, 0.0, 0, 300.5, -300, 1, 100, 1, 250, 10, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
40 ppc[’gen’] = numpy.vstack ([ppc[’gen’], newrow ])
41 x = x + 1
42 savecase(’TempNew.py’, ppc)
43
44 def excelEinspeisung ():
45 for i in range(1, ws2.max_row):
46 ppc[’gen’][i-1, idx_gen.PG] = 0
47 ppc[’gen’][i-1, idx_gen.GEN_BUS] = i
48
49 def excelpypg ():
50 for colN1 in range(1, ws.max_column):
51 if ws.cell(row=1, column=colN1).value == ’Pdc [kW]’:
52 for row in range(2, ws.max_row +1):
53 floatversion = float(ws.cell(row , colN1).value)
54 ppc[’gen’][ws2.max_row - 2 + row - 1, idx_gen.PG]
= (floatversion /1000)
55 savecase(’TempNew.py’, ppc)
56
57 def excelpygenbus ():
58 for colN1 in range(1, ws.max_column):
59 if ws.cell(row=1, column=colN1).value == ’Knoten 1’:
60 for row in range(2, ws.max_row +1):
61 temp = ws.cell(row , colN1).value
62 t = temp [1:3]
63 ppc["gen"][ws2.max_row - 2 + row -1, idx_gen.
GEN_BUS] = int(t)
64 savecase(’TempNew.py’, ppc)
65
66 def pp():
67 for colN1 in range(1, ws1.max_column):
68 if ws1.cell(row=1, column=colN1).value == ’P [MW]’:
69 for row in range(2, ws1.max_row +1):
70 ppc["gen"][ws.max_row -2 + row + ws2.max_row -2,
idx_gen.PG] = (float(ws1.cell(row , colN1).value))
71 elif ws1.cell(row=1, column=colN1).value == ’Knoten 1’:
72 for row in range(2, ws1.max_row +1):
73 temp = ws1.cell(row , colN1).value
74 t = temp [1:3]
75 ppc["gen"][ws.max_row -2+row + ws2.max_row -2,
idx_gen.GEN_BUS] = int(t)
76 savecase(’TempNew.py’, ppc)
77
78 def minmax ():
79 max = (ppc[’gen’]. shape [0])
80 ppc["gen"][:, idx_gen.QMIN] = 0
81 ppc["gen"][:, idx_gen.PMIN] = 0
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82 for i in range(0, max):
83 ppc["gen"][i, idx_gen.PMAX] = ppc["gen"][i, idx_gen.PG]
84 ppc["gen"][i, idx_gen.QMAX] = ppc["gen"][i, idx_gen.QG]
85 savecase(’TempNew.py’, ppc)
86
87 # excelEinspeisung ()
88 # excelpypg ()
89 # excelpygenbus ()
90 # pp()
91 # minmax ()
1 # Branch_Data.py
2 # In diesem Skript wird aus den Sincal Daten die Branch Matrix
3 # Zielstruktur fuer PYPOWER erstellt
4 import os
5 import math
6 import numpy
7 from pypower.api import *
8 from openpyxl import load_workbook
9 from pypower import idx_brch
10
11 try:
12 # path = input(’Pfad mit den benoetigten Dateien eingeben ’)
13 path = "C:/ Users/Laptop/Desktop/Master_Gawlik/PythonScripten"
14 os.chdir(path)
15 except FileNotFoundError as e:
16 print(e)
17
18 try:
19 wb = load_workbook(’Branch_Data.xlsx’)
20 ws = wb.active
21 wb1 = load_workbook(’Trafo_Data.xlsx’)
22 ws1 = wb1.active
23 except FileNotFoundError as e:
24 print(e)
25 exit (1)
26 except Exception as e:
27 print(e)
28
29 r = ws.max_row
30 r1 = ws1.max_row
31 a = ’TempNew.py’
32 ppc = loadcase(a)
33 x = (ppc[’branch ’].shape [0])
34 while x != ws.max_row + ws1.max_row - 2:
35 newrow = [0, 0, 0, 0, 0, 250, 250, 250, 0, 0, 1, -360, 360]
36 ppc[’branch ’] = numpy.vstack ([ppc[’branch ’], newrow ])
37 x = x + 1
38 savecase(’TempNew.py’, ppc)
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Anhang A. PYPOWER: Python Code
39
40 try:
41 wb1 = load_workbook(’Branch_Data.xlsx’)
42 ws1 = wb1.active
43 except FileNotFoundError as e:
44 print(e)
45 exit (1)
46 def ExcelPyK1K2 ():
47 for colN1 in range(1, ws1.max_column):
48 if ws1.cell(row=1, column=colN1).value == ’Knoten 1’:
49 for row in range(2, ws1.max_row + 1):
50 temp = ws.cell(row , colN1).value
51 st = temp [1:3]
52 ppc["branch"][row - 2, idx_brch.F_BUS] = int(st)
53 elif ws1.cell(row=1, column=colN1).value == ’Knoten 2’:
54 for row in range(2, ws1.max_row + 1):
55 temp2 = ws.cell(row , colN1).value
56 st2 = temp2 [1:3]
57 ppc["branch"][row - 2, idx_brch.T_BUS] = int(st2)
58 elif ws1.cell(row=1, column=colN1).value == ’r [Ohm/km]’:
59 for row in range(2, ws1.max_row + 1):
60 l = float(ws1.cell(row , 9).value)
61 b = ((ws1.cell(row , 4).value).find(’k’))
62 f = (ws1.cell(row , 4).value)[0:b]
63 f = f.replace(’,’, ’.’)
64 ff = float(f)
65 ppc["branch"][row - 2, idx_brch.BR_R] = float(
float(ws.cell(row , colN1).value) * l * 100 / ((ff) ** 2))
66 elif ws1.cell(row=1, column=colN1).value == ’x [Ohm/km]’:
67 for row in range(2, ws1.max_row + 1):
68 l = float(ws1.cell(row , 9).value)
69 b = ((ws1.cell(row , 4).value).find(’k’))
70 f = (ws1.cell(row , 4).value)[0:b]
71 f = f.replace(’,’, ’.’)
72 ff = float(f)
73 ppc["branch"][row - 2, idx_brch.BR_X] = float(
float(ws.cell(row , colN1).value) * l * 100 / ((ff) ** 2))
74 elif ws1.cell(row=1, column=colN1).value == ’c [nF/km]’:
75 for row in range(2, ws1.max_row + 1):
76 l = float(ws1.cell(row , 9).value)
77 b = ((ws1.cell(row , 4).value).find(’k’))
78 f = (ws1.cell(row , 4).value)[0:b]
79 f = f.replace(’,’, ’.’)
80 ff = float(f)
81 if ws.cell(row , colN1).value != 0.0:
82 ppc["branch"][row - 2, idx_brch.BR_B] = (10 **
9) * float(
83 ((ff) ** 2) / (2 * math.pi * 50 * float(ws
.cell(row , colN1).value) * l * 100))
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84 ppc[’branch ’][:, idx_brch.BR_B] = 0
85 savecase(’TempNew.py’, ppc)
86
87 def Trafo():
88 wb2 = load_workbook(’Trafo_Data.xlsx’)
89 ws2 = wb2.active
90 a = ’TempNew.py’
91 ppc = loadcase(a)
92 for colN1 in range(1, ws2.max_column):
93 if ws2.cell(row=1, column=colN1).value == ’Knoten 1’:
94 for row in range(2, ws2.max_row + 1):
95 temp3 = ws2.cell(row , colN1).value
96 st3 = temp3 [1:3]
97 ppc["branch"][r + row - 3, idx_brch.F_BUS] = int(
st3)
98 elif ws2.cell(row=1, column=colN1).value == ’Knoten 2’:
99 for row in range(2, ws2.max_row + 1):
100 temp3 = ws2.cell(row , colN1).value
101 st3 = temp3 [1:3]
102 ppc["branch"][r + row - 3, idx_brch.T_BUS] = int(
st3)
103 ppc[’branch ’][r + row - 3, idx_brch.TAP] = 1
104 savecase(’TempNew.py’, ppc)
105
106 def trafo_impedanz ():
107 wb2 = load_workbook(’Trafo_Data.xlsx’)
108 ws2 = wb2.active
109 for row in range(2, ws2.max_row + 1):
110 knoten1 = ws2.cell(row , 1).value
111 knotenAnfang = knoten1 [1:3]
112 un = ws2.cell(row , 5).value
113 sn = ws2.cell(row , 7).value
114 uk = ws2.cell(row , 12).value
115 ur = ws2.cell(row , 13).value
116 zpu = (un**2) /100
117 ppc = loadcase(’TempYY.py’)
118 y = (ppc[’branch ’].shape [0])
119 for i in range(1, y):
120 if ppc[’branch ’][i, idx_brch.TAP] == 1 and ppc[’branch
’][i, idx_brch.F_BUS] == int(knotenAnfang):
121 ppc[’branch ’][i, idx_brch.BR_R] = float(float((un
**2)*ur)/(sn *100* zpu))
122 ppc[’branch ’][i, idx_brch.BR_X] = float(float(un
**2) *((uk**2 - ur**2) **(0.5) /(sn *100* zpu)))
123 savecase(’TempNew.py’, ppc)
124
125 # ExcelPyK1K2 ()
126 # Trafo ()
127 # trafo_impedanz ()
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Anhang A. PYPOWER: Python Code
Lastfluss- und Ausfallanalyseskript
1 # CreatePPC.py
2 # Erstellt die PYPOWER Zielstruktur - TempNew.py
3 # mit welcher Lastflussberechnungen durchgefuehrt werden
4 # dabei werden die Funktionen der zuvor erstellten
5 # Skripten verwendet.
6 from pypower.api import *
7 from pypower.api import loadcase
8 from pypower import idx_brch
9 import Bus_Data
10 import Gen_Data
11 import Branch_Data
12
13 # Funktionen aus Bus_Data.py
14 Bus_Data.ExcelPyBasekV ()
15 Bus_Data.ExcelPyBusType ()
16 Bus_Data.ExcelPyPd ()
17 Bus_Data.ExcelPyQd ()
18
19 # Funktionen aus Gen_Data.py
20 Gen_Data.excelEinspeisung ()
21 Gen_Data.excelpypg ()
22 Gen_Data.excelpygenbus ()
23 Gen_Data.pp()
24 Gen_Data.minmax ()
25
26 # Funktionen aus Branch_Data.py
27 Branch_Data.ExcelPyK1K2 ()
28 Branch_Data.Trafo ()
29 Branch_Data.trafo_impedanz ()
30
31 # Lastflussoptionen
32 # PF_ALG = 1 - Newton Raphson
33 # Andere Optionen - siehe API Dokumentation
34 ppopt = ppoption(PF_ALG =1)
35 # TempNew.py wurde durch die vorher ausgefuehrten Skripten
36 # an PYPOWER angepasst
37 ppc = loadcase(’TempNew.py’)
38 name = ’Simulation_LF.txt’
39
40 # PYPOWER Funktion fuer stationaere Lastflussanalyse
41 # Die Ergebnisse werden in der
42 # Textdatei "Simulation_LF.txt" gespeichert
43 runpf(ppc , ppopt , name)
44 ’’’
45 def ausfallanalyse(case = ’TempNew.py ’):
46 a = loadcase(case)
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47 x = a[’branch ’].shape [0] #Maximaler Index
48 for i in range(0, x):
49 ppc[" branch "][i, idx_brch.BR_STATUS] = 0 # Kein Betrieb
50 name = ’Simulation_Ausfallanalyse.txt’
51 runpf(ppc , ppopt , name)
52 ppc[" branch "][i, idx_brch.BR_STATUS] = 1 # Im Betrieb
53 ausfallanalyse ()
54 ’’’
1 # Ausfallsanalyse.py
2 # Ausfallsanalyse fuer unsere Netzvariante
3 # TempNew.py - PYPOWER Zielstruktur
4 import os
5 from pypower.api import *
6 from pypower.api import loadcase
7 from pypower import idx_brch
8
9 try:
10 # path = input(’Pfad mit den benotigten Dateien eingeben ’)
11 path = "C:/ Users/Laptop/Desktop/Master_Gawlik/PythonScripten"
12 os.chdir(path)
13 except FileNotFoundError as e:
14 print(e)
15
16 # Lastflussoptionen
17 # PF_ALG = 1 - Newton Raphson
18 # Andere Optionen - siehe API Dokumentation
19 ppopt = ppoption(PF_ALG =1)
20 # TempNew.py wurde durch die vorher ausgefuehrten Skripten
21 # an PYPOWER angepasst
22 ppc = loadcase(’TempNew.py’)
23 a = loadcase(ppc)
24 x = a[’branch ’].shape [0] # Maximaler Index
25 for i in range(0, x):
26 ppc["branch"][i, idx_brch.BR_STATUS] = 0 # Kein Betrieb
27 name = ’Simulation_Ausfallanalyse.txt’
28 runpf(ppc , ppopt , name)
29 ppc["branch"][i, idx_brch.BR_STATUS] = 1 # Im Betrieb
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Abbildungsverzeichnis
2.1. Dreiphasige Energieubertragung [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2. Ubersicht der Netztopologien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3. Maschennetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4. Grobe Struktur eines Stromnetzes [13] . . . . . . . . . . . . . . . . 82.5. Aufbau eines Mittelspannungsnetzes . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.6. Anatomie des Osterreichischen Transportnetzes . . . . . . . . . . . 112.7. Netzgruppen in der Osterreichischen Energieversorgung [13] . . . . 11
3.1. Elemente des Knoten i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2. Linearisierung Newton-Raphson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3. Newton - Raphson Algorithmus, dargestellt in einem Flussdiagramm 213.4. Transformator ESB in der PU Notation . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.1. Schematische Darstellung der Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . 264.2. Netzmodell Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.3. Modell eines Niederspannungstrafos aus PSS Sincal . . . . . . . . . 294.4. Einfaches Netzmodell, welches wir in dieser Arbeit analysieren.
Ursprunglich sind alle Leitungen, Generatoren und Lasten in Betrieb 314.5. Modell einer Netzeinspeisung aus PSS Sincal . . . . . . . . . . . . . 334.6. Lastfluss Leistungsbilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.7. Stationare Lastflussberechnung unserer Netzvariante mit dargestell-
ten Leistungsflussen, Knotenspannungen und Leitungsauslastungen 354.8. Spannungsprofil der zwei Stichleitungen im Niederspannungsnetz fur
das Szenario 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.9. Auslastung der zwei Stichleitungen im Niederspannungsnetz fur das
Szenario 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.10. Auslastung der zwei Stichleitungen im Niederspannungsnetz fur das
2. Szenario ohne Last am Knoten N13 . . . . . . . . . . . . . . . . 374.11. Spannungsprofile der zwei Stichleitungen des Niederspannungsnetzes
fur das 2. Szenario ohne Last am Knoten N13 . . . . . . . . . . . . 374.12. Spannungsprofile der oberen Stichleitungen fur beide Szenarien . . . 384.13. Auslastung der Leitungen im Mittelspannungsnetz fur beide Szenarien 384.14. Ausfallanalyse mit dargestellten Leitungsauslastungen . . . . . . . . 41
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4.15. Algorithmus zur Uberprufung der Systemstabilitat nach n-1 Kriterium 424.16. Tageslastprofil in einem Wintermonat . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.17. Zeitliche Auslastung der Leitungen 7 und 9 im Niederspannungsnetz,
basierend auf einem Lastprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.18. Zeitliches Spannungsprofil der Knotenspannungen, bei Verwendung
der Haushaltslastprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.19. Zeitliches Spannungsprofil der Knotenspannungen im Mittelspan-
nungsnetz, bei Verwendung der Haushaltslastprofile . . . . . . . . . 454.20. Ubertragung der Sincal Daten in die PYPOWER Zielstruktur . . . 474.21. Entwicklung der Bus Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.22. Branch Model in PYPOWER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.23. Entwicklung der Branch Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.24. Entwicklung der Generator Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.25. System Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.26. Zweig- und Knotenergebnisse der stationaren Lastflussberechnung,
basierend auf dem Netzmodell aus PSS Sincal . . . . . . . . . . . . 564.27. Zweigergebnisse bei Ausfall der Leitung 2-3 . . . . . . . . . . . . . . 584.28. System Zusammenfassung und Knotendaten bei ausfallender Leitung
7, zwischen Knoten 2 und 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
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Literatur
[1] Goran Andersson. ≫Power system analysis≪. In: Eidgenossische TechnischeHochschule Zurich (ETH) (2011).
[2] Benutzerhandbuch PSS SINCAL (siehe S. 28–31, 40).
[3] Liviu Constantinescu-Simon. Handbuch Elektrische Energietechnik: Grundla-gen Anwendungen. Springer-Verlag, 2013.
[4] Klaus Heuck, Klaus-Dieter Dettmann und Detlef Schulz. Elektrische Energie-versorgung: Erzeugung, Ubertragung und Verteilung elektrischer Energie furStudium und Praxis. Springer-Verlag, 2013 (siehe S. 6).
[5] https://rwl.github.io/PYPOWER/api/ (siehe S. 46, 53, 57).
[6] ≫https://www.bdew.de/energie/standardlastprofile-strom/≪. In: () (sieheS. 43).
[7] Florian Otto. ≫Impact Assessment for a High Penetration of DistributedGenerators in Medium and Low Voltage Grids≪. Magisterarb. Institute ofElectrical Power Systems TU Graz, 2012.
[8] Adalbert Prechtl. Vorlesungen uber die Grundlagen der Elektrotechnik. Bd. 1.Springer-Verlag, 2006 (siehe S. 16).
[9] ≫Rechenlabor Smart Grids (LVA-Nummer: 370.038)≪ (siehe S. 30).
[10] Steffen Meiko Schroedter. ≫Entwicklung eines Open Source Tools zur Be-rechnung von Lastflussen in SciGRID≪. Magisterarb. Universitat Oldenburg,2016.
[11] Adolf J Schwab. Elektroenergiesysteme: Erzeugung, Ubertragung und Vertei-lung elektrischer Energie. Springer-Verlag, 2017.
[12] Julia Vopava. ≫Modellierung eines stadtischen Elektrizitatsverteilnetzes basie-rend auf einem zellularen Ansatz≪. Magisterarb. Montanuniversitat Leoben,2016 (siehe S. 15).
[13] Gunther Brauner Wolfgang Gawlik. ≫Energieubertragung und Hochspan-nungstechnik≪. Skriptum zur Vorlesung 370.028 (siehe S. 5, 6, 8, 11).
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Literatur
[14] Ray D Zimmerman und Carlos E Murillo-Sanchez. ≫Matpower 4.1 user’smanual≪. In: Power Systems Engineering Research Center, Cornell University,Ithaca, NY (2011) (siehe S. 49).
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Eidesstattliche Erklarung
Hiermit erklare ich, dass die vorliegende Arbeit gemaß dem Code of Conduct –Regeln zur Sicherung guter wissenschaftlicher Praxis (in der aktuellen Fassung desjeweiligen Mitteilungsblattes der TU Wien), insbesondere ohne unzulassige HilfeDritter und ohne Benutzung anderer als der angegebenen Hilfsmittel, angefertigtwurde. Die aus anderen Quellen direkt oder indirekt ubernommenen Daten undKonzepte sind unter Angabe der Quelle gekennzeichnet. Die Arbeit wurde bisherweder im In– noch im Ausland in gleicher oder in ahnlicher Form in anderenPrufungsverfahren vorgelegt.
Ort, Datum Unterschrift
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