Blanchard / Illing, Kapitel 10 - macroeconomics.tu-berlin.de · Prof. Dr. Frank Heinemann AVWL II...

AVWL II Prof. Dr. Frank Heinemann Seite 1

3.Wachstum und

technischer Fortschritt

Blanchard / Illing, Kapitel 10 – 13


Wachstum und technischer Fortschritt

3.1 Stilisierte Fakten3.2 Produktionsfunktion3.3 Das Solow-Modell3.4 Bevölkerungswachstum und technischer

Fortschritt im Solow Modell3.5 Die Rolle des technischen Fortschritts im

Wachstumsprozess3.6 Determinanten des technischen Fortschritts3.7 Verteilungswirkungen von technischem

Fortschritt


Literatur

- Blanchard / Illing: Makroökonomie- Blanchard: Macroeconomics- Mankiw: Makroökonomie, Kap. 4 – 5

Allgemeine Lehrbücher zur Wachstumstheorie:- Barro / Sala-i-Martin: Economic Growth- Jones: Introduction to Economic Growth- Romer: Advanced Macroeconomics


3.1 Stilisierte Fakten



Jährliche Wachstumsrate BSP pro Kopfdes realen BSP pro Kopf (%) (1996 dollars)

Verhältnis: realesBSP pro Kopf

1950-1973 1974-2000 1950 2000 2000 / 1950

France 4,2 1,6 5.489 21.282 3,9

Germany 4,8 1,7 4.642 21.910 4,7

Japan 7,8 2,4 1.940 22.039 11,4

United Kingdom 2,5 1,9 7.321 21.647 3,0

United States 2,2 1,7 11.903 30.637 2,6

Average 4,3 1,8 6.259 23.503 3,7


1.2 Aktuelle Beispiele: Wachstumsprognosen

‐8%

‐6%

‐4%

‐2%

0%

2%

4%

6%

8%

EU (2

7 Länd

er)

Eurozone

Deu

tschland

Fran

kreich

Italien

Span

ien

Niede

rland

e

Österreich

Finn

land

Irlan

d

Grie

chen

land

Slow

akei

Slow

enien

Vereinigtes Kö

nigreich

Polen

Tschechische

Rep

ublik

Ungarn

Bulgarien

Rumän

ien

Türkei

Norwegen

Schw

eiz

Island

Vereinigte Staaten

Japa

n

Wachstumsraten in %

Durchschnittswert 2001 ‐ 2011 Wert 2012

Quelle: Eurostat

Quelle: Eurostat (April 2013)



Konvergenz der Pro-Kopf-Produktion, OECD-Länder



Konvergenz ist keine verlässliche Regel, Länder aus allen Regionen



Daten nach Ländergruppen



Welche Wachstumsraten sind normal?

• Vom Ende des römischen Reiches bis 1500 gab es kein Wachstum der Pro-Kopf-Produktion in Europa

• 1500-1820 – geringes Wachstum (0.1% bis 1700, danach 0.2%)

• 1820-1950 – mäßiges Wachstum (USA 1.5%)

• Die hohen Wachstumsraten der 1950er und 60er Jahre sind untypisch



Gründe für hohes Volkseinkommen / Wachstum

Infrastruktur

Politische und rechtliche Stabilität

Zugang zu den internationalen Märkten

Ausbildungsniveau (Humankapital)

Effiziente Nutzung knapper Ressourcen

Kapitalbildung

Technischer Fortschritt


3.2 Produktionsfunktion

Output: Y = Aggregierte Produktion, Volkseinkommen

Faktoren: K = KapitalN = Arbeit

Aggregierte Produktionsfunktion

Y = F (K, N)

Wachstumsrate: ΔY / Y



F(K,N) steigt in K und in N

Grenzprodukt eines Faktors fällt mit zunehmendem Faktoreinsatz


Eigenschaften der Prod.fn. Y = F (K, N)

Fallende Grenzerträge: d2F/dK2 < 0 d2F/dN2 < 0

Positive Grenzerträge: dF/dK > 0 dF/dN > 0

Warum fallen die Grenzerträge mit zunehmendem Faktoreinsatz?



Unternehmen führen Investitionen durch, wenn diese (i) einen positiven Beitrag zum Unternehmensgewinn erwarten lassen und (ii) finanzierbar sind.

Annahme: perfekter Kapitalmarkt, konstante Preise

Unternehmen erhält unbegrenzt Kredit zum Zinssatz r.

Unternehmen führt alle Projekte durch, bei denen die Rendite größer ist als die Kapitalkosten r.



Projekt Benötigtes Kapital in t=1

Auszahlungin t=2

Rendite (~ Grenzprodukt des Kapitals)

A 200 210 210/200 – 1 = 5%

B 250 290 290/250 – 1 = 16%

C 100 125 125/100 – 1 = 25%

D 300 330 330/300 – 1 = 10%

Beispiel

Kapitalgüter werden bei der Produktion in t=2 aufgebraucht.



Ordne Projekte nach RenditeC – B – D – A

Output in t=2

Investitionin t=1100 350 650 850

125

415

745

955

Approximation durch stetige und konkave Produktionsfunktion

C B D A


Ein Projekt ist rentabel, wenn seine Rendite über dem Marktzins liegt.

Die rentabelsten Projekte werden zuerst durchgeführt => Grenzprodukt des Kapitals sinkt mit zunehmendem Kapitaleinsatz

Grenzprodukt

C B D A

100 350 650 850

25%

5%

10%

16%

r = 8%

Investitionin t=1I =



Produktionsfaktor Kapital

Die Sparquote (Ersparnis als Anteil am BSP) 1950-2000

U.S.A. 18,6%BRD 24,6%Japan 33,7%

Was denken Sie…

Würde eine höhere Sparquote in Deutschland zu nachhaltig höherem Wachstum führen?

Die Quellen des Wachstums


3.3 Das Solow – Modell

Wie wirkt sich eine konstante Sparquote auf Kapitalakkumulation und Wachstum aus?

Gibt es eine optimale Sparquote?

Wie sollte eine Volkswirtschaft auf demografische Entwicklungen reagieren?

Welche Wirkungen hat technischer Fortschritt auf die Kapitalakkumulation?

Die Quellen des Wachstums



( , )Y F K NProduktionsfunktion

Fallende Grenzerträge: d2F/dK2 < 0 d2F/dN2 < 0

( , ) ( , ) 0F K N F K N


Eine Erhöhung des Einsatzes allerProduktionsfaktoren um x% erhöht die Produktion ebenfalls um x%

Annahme 1: Konstante Skalenerträge

Positive Grenzerträge: dF/dK > 0 dF/dN > 0



N/1

( , ) ( , ) 0F K N F K N

Folge: Pro-Kopf-Output Y/N hängt nur vomVerhältnis zwischen Kapital und Arbeit K/N ab:

Annahme 1: Konstante Skalenerträge

Warum ist das so? Wähle

NYNKF

NNKFNKF ),(1)1,/(),(

F(k,1) = y=Y/NSei k=K/N.



Sei y=Y/N Output pro Arbeitseinheit, k=K/N Kapitalintensität

Dann gilt: y = F(k,1) = f(k)

Pro-Kopf-Output als Funktion der KapitalintensitätBeachte: pro Kopf meint hier pro Arbeitseinheit

Positive, aber abnehmende Grenzerträge des Kapitals:

=> f ’ = dF/dK > 0 , f ’’ = d2F/dK2 < 0

Wir gehen zunächst von konstanter Erwerbsbevölkerung aus.



Output und Kapital pro Beschäftigten

y = f(k)

k

y

Kapitalakkumulation


Das Solow – Modell

Die langfristige Beziehung zwischen Produktion und Kapital

- Der Kapitalstock bestimmt, wie viel produziert wird - Das Produktionsniveau bestimmt, wie viel gespart

und investiert wird Das Solow-Modell beschreibt diese wechselseitige Abhängigkeit.

Annahme 2: Die Sparquote ist konstantSparquote s = Bruttoinvestitionen / BSP


Sparquote s = Bruttoinvestitionen / BIP

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

1929 1935 1941 1947 1953 1959 1965 1971 1977 1983 1989 1995 2001 2007 2013

Gross savings (% of GDP)

Sparquote der USA

Quelle: Federal Reserve Bank of St. Louis (April 2014)


Volkswirtschaftliche Ersparnis als Anteil am verfügbaren Einkommen der HaushalteLB-überschuss = gesamtw. Ersparnis – Investitionen

gesamtw. Ersparnis = LB-überschuss + Investitionen

-5%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

1929 1935 1941 1947 1953 1959 1965 1971 1977 1983 1989 1995 2001 2007 2013

Sparquote (% des verfügbaren Einkommens der HH)Quelle: U.S. Bureau of Economic Analysis (April 2014)


Bruttoinvestitionen als Anteil am BIP

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

1970 1976 1982 1988 1994 2000 2006 2012

Germany Japan China France United Kingdom United States

Quelle: The World Bank (April 2014)



Kapital, Produktion und Sparen/Investitionen

),( NKFY

),( NKFY tt

ttt YsSI

ttt ngenAbschreibuIK

ttt KKK 1

),( 11 NKFY tt tt YYWachstum 1


Das Solow – ModellBIP Yt = F(Kt,N)

Ersparnis = Investitionen It = s Yt

Konsum Ct = (1 – s) Yt

Abschreibungen Kt

Sparquote s und Abschreibungsrate sind konstant und zwischen 0 und 1.

Annahme 3: Geschlossene Volkswirtschaft mit ausge-glichenem Staatsbudget Bruttoinvestition = Ersparnis,

BIP = BSP, I = S.

Veränderung des Kapitalstocks im Zeitablauf:

Kt+1 – Kt = s Yt – Kt



BIP Yt / N = F(Kt / N ,1)

Ersparnis s Yt / N

Konsum Ct / N = (1 – s) Yt / N

Abschreibungen Kt / N

Veränderung des Kapitalstocks im Zeitablauf:

In pro-Kopf-Größen:



In pro-Kopf-Größen: BIP yt = f (kt)

Bruttoinvestition = Ersparnis it = s yt

Konsum ct = (1 – s) yt

Abschreibungen kt

Veränderung der Kapitalintensität im Zeitablauf:

kt+1 – kt = s f(kt) – kt

Sei yt = Yt / N, kt = Kt / N, ct = Ct / N



Produktionpro Beschäftigten

yt = f ( kt )

k

s yt

Konsum pro Beschäftigten

Ersparnis pro Beschäftigten

Kapitalintensität zum Zeitpunkt t

kt

Gütereinheitenpro Kopf

yt



yt = f ( kt )

k

Ersparnis s yt = Bruttoinvestitionen

Abschreibungen kt

steigende Kapitalintensität

fallende Kapitalintensität

steady state k*

Im steady state k* gilt: Bruttoinvestitionen = Abschreibungen => Nettoinv. = 0




Berechnung des steady state k*: Veränderung der Kapitalintensität im Zeitablauf:

kt+1 – kt = s f(kt) – kt = 0

s f ( k* ) = k*

Auflösen dieser Gleichung nach k* ergibt den steady state (= langfristiges Wachstumsgleichgewicht).

Produktionsniveau im steady state y* = f(k*)

Konsum im steady state c* = (1-s) y*



Totales Differential der Gleichung ergibt:

( *) '( *) * *f k ds s f k dk dk

* ( *) 0,'( *)

dk f kds sf k

weil im steady state > s f ‘

( *) *s f k k

Komparative Statik:

Wie reagiert der steady state auf die Sparquote?

> 0



yt = f ( kt )

k

Ersparnis s yt

Abschreibungen kt

steady state k*

Steigung: s f‘ (kt)

Steigung

Im steady state ist > s f‘ (kt)




k

s0 f(kt)

k

Ein Anstieg der Sparquote von s0 auf s1 erhöht den steady state und führt vorübergehend zu Wachstum

s1 f(kt)

y0*y1*

yt = f(kt)



Folgen eines Anstiegs der Sparquote:Anstieg des Produktionsniveaus im Zeitverlauf

t

y

Im Zeitpunkt t0 steigt die Sparquote von s0 auf s1 an.

y0*

y1*



“Welchen Einfluß hat die Sparquote auf die Wachstumsrate der Produktion?”Die bisherige Analyse liefert uns drei Antworten auf dieseFrage:

1. Eine höhere Sparquote lässt für einige Zeit die Produktionstärker wachsen bis der neue steady state erreicht ist.

2. Die Sparquote beeinflusst die langfristige Wachstumsrateder Produktion je Beschäftigten nicht. Diese liegt bei Null.

3. Die Sparquote bestimmt aber die Höhe des langfristigenProduktionsniveaus je Beschäftigten. Ceteris paribus erreichen Länder mit einer höheren Sparquote also einhöheres Produktionsniveau.

Zwischenfazit:


Beispiel für Solow-ModellDie Produktionsfunktion sei F(K,N) = 15 K2/3 N1/3,

Sparquote s = 20%, Abschreibungsrate δ = 10%

a) Bestimmen Sie die Intensitätsform der Produktionsfunktion.

b) Wie hoch ist die Kapitalintensität im steady state?

c) Wie lange dauert es, bis der steady state erreicht wird?

d) Wie hoch ist der Pro-Kopf-Konsum im steady state?

e) Wie ist das Einkommen im steady state auf Arbeitnehmer und Kapitaleigner verteilt?

Lösung in der Vorlesung



y = f ( k )

k

y

s yt

c*(s) = Pro-Kopf Konsum im steady

state zur Sparquote s

k*(s) Kapitalintensität im steady state zur Sparquote s



y = f ( k )

k*(s)

y

Pro-Kopf Konsum in den steady states zu verschiedenen Sparquoten (s1 – s4)

s1 f ( k )s2 f ( k )

s3 f ( k )

s4 f ( k )



c* (s)

Pro-Kopf-Konsum c

Maximaler Pro-Kopf Konsum in einem steady state

Sparquote sOptimale Sparquote s* 10


Das Solow – ModellDer steady state der Golden Rule ermöglicht einen höheren Pro-Kopf-Konsum als jeder andere steady state. [Edmund Phelps, Nobelpreis 2006]Lit: Phelps (1961) The Golden Rule of Accumulation: A Fable for Growthman, AER 51, 638-643.

Die Kapitalintensität im steady state der Golden Rule ergibt sich aus

max ( )k f k k

Optimalitätsbedingung '( )f k Auflösen dieser Gleichung nach k ergibt ** 1' ( )k f


Das Solow – ModellWie kommt man zum steady state der Golden Rule? Mit der optimalen Sparquote s*, bei der die Ökonomie von allein gegen den steady state der Golden Rule konvergiert.

Wir können s* aus k** berechnen: Im steady state gilt

( )sf k k* ** **/ ( )s k f k

daher gilt



yt = f ( kt )

k

y

s* yt

ktPro-Kopf

Konsum im steady state der

Golden Rule

Golden Rule steady state k**

s* = optimale Sparquote


Das Solow – Modell: Goldene RegelDie optimale Sparquote kann (bei geeigneter Form der Produktionsfunktion auch direkt berechnet werden:

Kapitalintensität im steady state k*: kt+1 – kt = s f(kt) – kt = 0

s f ( k* ) = k*

Auflösen dieser Gleichung (falls möglich) ergibt k*(s).

Suche die Sparquote mit dem maximalen Pro-Kopf-Konsum im zugehörigen steady state:

Maxs f(k*(s)) – δ k*(s) => s*


Das Solow – Modell: Goldene Regel

Warum ist s<s* nicht optimal? Bei einer Sparquote unterhalb von s* kann ein höherer Zukunftskonsum nur durch eine höhere Ersparnis erreicht werden. => Es gibt einen Trade-off zwischen Gegenwarts- und Zukunftskonsum

Zeitpräferenz, Verteilung zwischen Generationenwerden im Solow-Modell nicht berücksichtigt

Ökonomische Intuition


Das Solow – Modell: Goldene Regel

Warum ist s>s* nicht optimal?

Hier führt eine Senkung der Sparquote zu einem höheren Pro-Kopf Konsum im steady state, obwohl der Kapitalstock sinkt.

Ein Rückgang der Ersparnis geht mit einem Anstieg des Zukunftskonsums einher.

=> Gegenwarts- und Zukunftskonsum können gesteigert werden.

Dynamische Ineffizienz!

Die Sparquote ist zu hoch!


3.4 Das Solow – Modell: Bevölkerungswachstum und technischer Fortschritt

BIP Yt = F(Kt, AtNt)Arbeitseffizienz At

Ersparnis s Yt

Konsum Ct = (1 – s) Yt

Abschreibungen Kt

Veränderung des Kapitalstocks im Zeitablauf:Kt+1 – Kt = s Yt – Kt

Bevölkerungswachstum Nt+1 = (1+n) NtBevölkerungswachstumsrate nTechnischer Fortschritt At+1 = (1+g) AtRate des technischen Fortschritts g


Das Solow – Modell: Bevölkerungswachstum und technischer Fortschritt

BIP pro Arbeitseffizienzeinheit, Konstante Skalenerträge


kt+1 – kt

Kapitalintensität kt = Kt / (AtNt)Bruttoinvestition = Ersparnis s yt

Konsum Ct/(AtNt) = ct = (1 – s) yt

Abschreibungen kt

yt = Yt / (AtNt)

)1()1()(

ngkngsy tt

=> Steady state k*: s f(k*) = (+n+g) k*

= F (Kt / (AtNt), 1) = f (kt)


Das Solow – Modell mit Bevölkerungswachstum und technischem Fortschritt

ttt k

ngksy

)1)(1(

)1(

)1()1()(

ngkgnngsy tt

ttt

ttt k

NAKkk

11

11


ttt

ttt kNnAg

KsYK

)1()1(

)1)(1()1)(1(

)1)(1()1(

ngkng

ngksy ttt

Für kleine Prozentgrößen kann gn vernachlässigt werden.

)1()1()(

ngkngsy tt

Steady state k*: s f(k*) = (+n+g) k*



yt = f ( kt )

k

y

Ersparnis s yt

(+g+n) kt

steigende Kapitalintensität

fallende Kapitalintensität

steady state k*



BIP pro Kopf

BIP pro Arb.effizienzeinheit yt = Yt / (At Nt)Yt / Nt = At yt

At = (1+g)t A0

At f(k*) = (1+g)t A0 f(k*)

BIP pro Kopf im steady state k*

Wachstumsrate des BIP pro Kopf im steady state = Rate des technischen Fortschritts g

Wachstumsrate der Arbeitseffizienz g


Das Solow – Modell: Bevölkerungswachstum und technischer Fortschrittpro Kopf-Größen im steady state bei technischem Fortschritt

tPro-Kopf-Gößen von Kapital, Output, Konsum und Ersparnis wachsen langfristig mit der Rate des technischen Fortschritts

Kt / Nt = At k*

Y / N Yt / Nt = At f ( k* )

Ersparnis s Yt / Nt

Konsum (1–s) Yt / Nt



Die Kapitalintensität im steady state hängt ab von s, n und g * * *( , , ) : ( ) ( )k s n g sf k n g k

Totales Differential ergibt* * * *'( ) ( )sf k dk n g dk k dn

* *

* 0'( )

k kn sf k n g

* *

*

( ) 0'( )

k f ks n g sf k

entsprechend


Bei Rückgang des Bevölkerungswachstums sind weniger In-vestitionen erforderlich, um die Kapitalintensität zu erhalten. Eine konstante Sparquote führt deshalb zu höherer Kapitalintensität.

3.4 BW und TF im Solow-Modell


Erhöhung der Sparquote erhöht Investition und damit steady state Kapitalintensität; wie im Modell ohne technischen Fortschritt

3.4 BW und TF im Solow-Modell


Das Solow – Modell: Bevölkerungswachstum und technischer FortschrittVerschiedene Sparquoten sind mit verschiedenen steady states verbunden. In jedem st.st. wächst der pro-Kopf-Konsum mit der Rate g.

tWelcher steady state ist mit dem höchsten Pfad des pro-Kopf-Konsums verbunden? => Golden Rule

C / N Konsumpfade zu verschiedenen steady

states



)()(max *** kfskfk Golden Rule

**'( )f k n g

Optimalitätsbedingung

** *max ( ) ( )

kf k n g k

k**:

** 1( ') ( )k f n g Da f‘‘ < 0 fällt die optimale Kapitalintensität mit zunehmenden Raten δ, n und g.

Steady state ** )()( kgnkfs



**** 1''( ) 0

''dkf dk dndn f

Bei einem Rückgang des Bevölkerungswachstums sollte die Kapitalintensität steigen.

**'( )f k n g Daraus folgt

Was bedeutet dies für die Sparquote? Sollte sie bei Rückgang des Bev.wachstums steigen/fallen/konstant bleiben?

Für die Änderung von n folgt aus der Optimalitäts-bedingung:


Das Solow – Modell: Rückgang des Bevölkerungswachstums

(1) Einerseits sollte die Kapitalintensität steigen, wenn n zurückgeht. (normativ, vorige Folie)

(2) Andererseits führt der Rückgang des Bevölkerungswachstums automatisch dazu, dass bei konstanter Sparquote die Kapitalintensität steigt. (deskriptiv, Folie 57/58)

ABER: Erhöhung der Kapitalintensität in (2) muss nicht notwendig Erhöhung der Kapitalintensität in (1) entsprechen -> Beispiel auf nächster Folie

Wie sollte die Sparquote auf den Rückgang des Bevölkerungswachstums reagieren?



k

y

(+n1+g) kt

Im Beispiel steigt die Kapitalintensität bei konstanter Sparquote auf k* und damit stärker als sie es tun sollte (Golden Rule: k**). Eine konstante Sparquote würde zu Überinvestitionen führen.

s f(kt)

(+n0+g) kt

f(kt)

k*k**k*=k**



Totales Differential der Gleichung

* **''( ) k kf ds dn dn

s n

Komparative Statik aus der goldenen Regel:

* *'( ( , , ))f k s n g n g

( )''( )'( )

f ds k dnf dnn g sf

ergibt

''( ) ( ) ''( ) ( '( ))f f ds f k dn n g sf dn

Einsetzen von (*) und (**) aus Folie 57 ergibt



'( ) ''( )''( ) ( )

ds n g sf f kdn f f

Der Nenner ist negativ. Der Zähler kann positiv oder negativ sein!

Eine eindeutige Antwort auf die Frage, ob die Sparquote bei Rückgang von n steigen oder fallen sollte, lässt sich nur unter Kenntnis der Produktionsfunktion beantworten. Wenn sich die Sparquote nicht anpasst, kann k über die Golden Rule hinaus steigen.

► Überinvestition ! ► Japan? Nein – vgl. Daten!


Das Solow – Modell: Beispiel

Beispiel: f(k) = kα 0 < α < 1

Steady state: ( ) ( )sf k n g k

'( )f k n g Golden Rule:


Das Solow – Modell: Beispiel

Im steady state der Golden Rule gilt:

s Daraus folgt:Die Produktionsfunktion f(k) = kαbeschreibt einen Grenzfall, in dem die optimale Sparquote unabhängig von n ist.



Konsum pro Arbeitseffizienzeinheit bei Rückgang von n und bei konstanter Sparquote.

t

c

Im Zeitpunkt t0 sinkt die Wachstumsrate der Erwerbsbevölkerung von n0 auf n1.

c0*

c1* c1* = (1-s) f(k1*)

c0* = (1-s) f(k0*)



t

C / N

C0*/N = (1-s) At f(k0*)

C1*/N = (1-s) At f(k1*)

Konsum pro Kopf bei Rückgang von n und bei konstanter Sparquote

Im Zeitpunkt t0 sinkt die Wachstumsrate der Erwerbsbevölkerung von n0 auf n1.



Das Solow-Modell beschreibt die optimale Sparquote im steady state.

Anpassungsprozesse brauchen jedoch Zeit. Das Solow-Modell beschreibt nicht die optimalen Anpassungspfade.

Die „optimale Sparquote“ maximiert den Pro-Kopf-Konsum im steady state. Der steady state wird jedoch nie vollständig erreicht.

Zeitpräferenz: Zukünftiger Konsum sollte abdiskontiert werden. Konsum während der Anpassungsphase muss berücksichtigt werden.

Diese Kritikpunkte werden vom Ramsey-Modell berücksichtigt.

Kritische Diskussion


Solow-Modell: Anhang

Nachfolgend einige Daten und Überlegungen zur Prüfung, ob unsere Volkswirtschaften dynamisch effizient sind.

Letzteres beruht auf der Annahme konstanter Bevölkerung, konstanter Arbeitseffizienz und Cobb-Douglas-Produktionsfunktion


Sparquoten ausgewählter Regionen

Welt USA Euro-Zone

Afrika AsiatischeSchwellen-länder

MittlererOsten

1993-2000Durchschnitt 22,1% 16,8% 21,4% 17,5% 32,9% 24,2%

2006 22,8% 13,7% 21,3% 24,8% 42,2% 40,4%

Quelle: IWF, Juli 2007


Solow-Modell für Cobb-Douglas-Produktionsfunktion

Die Produktionsfunktion sei F(K,N) = Kα N1-α,

Intensitätsform: f(k) = kα

Steady state bei gegebener Sparquote:

Steady state der goldenen Regel:

Optimale Sparquote s* = α

11

* skkks

11

**1)(' kkkf


Solow-Modell für Cobb-Douglas-Produktionsfunktion

Produktionsfunktion Y = F(K,N) = Kα N1-α,

Lohn = Grenzprodukt der Arbeit:

Lohnquote = Arbeitseinkommen/BIP =

=> Optimale Sparquote s* = α = 1 – Lohnquote

Dynamische Ineffizienz: s > s* (Sparquote > 1 – Lohnquote)

Wir können diesen Zusammenhang und die Kenntnis der Daten zu BIP, Investitionen und Lohnquote nutzen um einen ersten Eindruck zu bekommen, ob unsere Volkswirtschaften dynamisch effizient sind oder nicht!

NK

NNKFw )1(),(

1/YwN


Solow-Modell für Cobb-Douglas-ProduktionsfunktionDaten: Sparquote ≈ Bruttoinvestitionen / BIP

Lohnquote = Anteil der Arbeitnehmereinkommen am BSP

Land Bruttoinvestitionen / BIP

Lohnquote 1 – Lohnquote s > α ?

Deutschland 0,1776 0,6556 0,3444 nein

Frankreich 0,2107 0,6705 0,3295 nein

USA 0,1961 0,6559 0,3441 nein

Japan 0,2395 0,5766 0,4234 nein

China 0,4255 0,414* 0,586 nein

Daten für 2006: http://unstats.un.org/unsd/snaama/introduction.asp

http://stats.oecd.org/wbos/Index.aspx?queryname=345&querytype=view*2005 http://elsa.berkeley.edu/users/chsieh/brookings%20china%20paper%20final%20version.pdf

dynamisch ineffizient?


Anhang 2: Grenzprodukt des Kapitals, Zinssatz und Abschreibungen Ein Unternehmer verfügt über 100 Gütereinheiten (=Maschinen).

Er hat die Wahl, (i) die Maschinen selbst zu nutzen oder (ii) sie zu verkaufen und den Erlös auf dem Finanzmarkt zu investieren.

Wenn er auf dem Finanzmarkt investiert, dann erhält er nach einem Jahr Geld im Wert von (1+r) 100 Gütereinheiten zurück. Dabei bezeichnet r den Realzins.

Wenn er die Maschinen selbst einsetzt, werden damit zusätzliche Güter in Höhe der Grenzproduktivität des Kapitals (multipliziert mit 100) produziert. Die zusätzliche Bruttowertschöpfung beträgt 100 dF(K,N) / dK.

Nach einem Jahr erhält der Unternehmer diese Bruttowertschöpfung als Mietpreis für die Maschinen. Außerdem hat er noch seine alten Maschinen.


Kapitalquote und Zinssatz im Solow-Modell Von den alten Maschinen ist aber ein Anteil δkaputtgegangen (Abschreibung). Der Unternehmer verfügt nun über 100 dF(K,N) / dK + (1 – δ) 100 Gütereinheiten.

Im Gleichgewicht muss der Ertrag auf dem Kapitalmarkt genauso hoch sein, wie bei Vermietung der Maschinen, also:

(1+r) 100 = 100 dF(K,N) / dK + (1 – δ) 100

<=> r = dF(K,N) / dK – δ

Der Realzins entspricht der Brutto-Grenzproduktivität des Kapitals abzüglich der Abschreibungsrate(Realzins = Netto-Grenzprodukt des Kapitals).


Kapitalquote und Zinssatz im Solow-Modell Zahlenbeispiel:

Angenommen das Grenzprodukt des Kapitals beträgt 0,25, die Abschreibungsrate 20%.

Investiert der Unternehmer 100 Gütereinheiten im eigenen Unternehmen, so produziert er damit zusätzlich 25 Gütereinheiten. Außerdem sind noch 80% der eingesetzten Maschinen funktionsfähig. Er verfügt also jetzt über 105 Gütereinheiten. Sein Gewinn beträgt 5 Gütereinheiten.

Investiert der Unternehmer auf dem Kapitalmarkt, so erhält er nach einem Jahr (1+r) 100 Gütereinheiten zurück. Im Gleichgewicht muss also gelten

r = dF(K,N) / dK – δ = 0,25 – 0,20 = 5%

Blanchard / Illing, Kapitel 10 - macroeconomics.tu-berlin.de · Prof. Dr. Frank Heinemann AVWL II...

Documents

Transcript of Blanchard / Illing, Kapitel 10 - macroeconomics.tu-berlin.de · Prof. Dr. Frank Heinemann AVWL II...