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Prof. Dr. Friedrich Pukelsheim Wintersemester 2013/14 Johanna Fleckenstein Universit¨ at Augsburg 6. ¨ Ubungsblatt zur Vorlesung ” Stochastik f¨ ur Lehramt - nicht vertieft“ Abgabe im Briefkasten ” Stochastik f¨ ur Lehramt nicht vertieft“ bis sp¨ atestens Mittwoch, 27. November 2013, 12:00 Uhr Termin¨ anderung im Dezember Am 4. Dezember 2013 findet die Vorlesung einmalig um 17:30 Uhr in H¨ orsaal 1001T statt. 3 Punkte Aufgabe 22. (Qualit¨atskontrolle) Eine Warenlieferung bestehe aus 15 einwandfreien und f¨ unf fehlerhaften St¨ ucken. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist unter vier zuf¨ allig entnommenen St¨ ucken h¨ ochstens ein fehlerhaftes? Tipp: Auch R kennt die Hypergeometrische Verteilung. Wer die Wahrscheinlichkeit nicht per Hand berechnen m¨ ochte, kann sich mit dem Befehl dhyper() vertraut machen. 6 Punkte Aufgabe 23. (Bundestag) Die folgende Abbildung zeigt die Sitzverteilung im 18. Deutschen Bundestag (Stand 19.11.2013). Um die Ergebnisse in den nachfolgenden Aufgaben zu berechnen, k¨ onnen Sie R benutzen. Die Funktionen choose() und factorial() sind dazu hilfreich. (i) Wie viele Anordnungsm¨ oglichkeiten f¨ ur die f¨ unf Parteien gibt es? (ii) Auf wie viele verschiedene Weisen k¨ onnen sich Claudia Roth und Renate K¨ unast unter den Gr¨ unen setzten? (iii) Es soll ein Ausschuss aus 37 Mitgliedern gebildet werden. Dabei sollen 18 Mitglieder aus der CDU/CSU, 11 aus der SPD, und jeweils 4 von den Linken und den Gr¨ unen kommen. Wie viele M¨ oglichkeiten der Zusammensetzung des Ausschusses sind denkbar? (iv) Nach einer vollst¨ andigen Sitzung werden am Ausgang 5 zuf¨ allig ausgew¨ ahlte Politiker interviewt. Wie wahrscheinlich ist es, dass alle derselben Partei angeh¨ oren?
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Prof. Dr. Friedrich Pukelsheim Wintersemester 2013/14
Johanna Fleckenstein Universitat Augsburg
6. Ubungsblatt zur Vorlesung”Stochastik fur Lehramt - nicht vertieft“
Abgabe im Briefkasten”Stochastik fur Lehramt nicht vertieft“
bis spatestens Mittwoch, 27. November 2013, 12:00 Uhr
Terminanderung im Dezember
Am 4. Dezember 2013 findet die Vorlesung einmalig um 17:30 Uhr in Horsaal 1001T statt.
3 PunkteAufgabe 22. (Qualitatskontrolle)
Eine Warenlieferung bestehe aus 15 einwandfreien und funf fehlerhaften Stucken. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit ist unter vier zufallig entnommenen Stucken hochstens ein fehlerhaftes?
Tipp: Auch R kennt die Hypergeometrische Verteilung. Wer die Wahrscheinlichkeit nicht per
Hand berechnen mochte, kann sich mit dem Befehl dhyper() vertraut machen.
6 PunkteAufgabe 23. (Bundestag)
Die folgende Abbildung zeigt die Sitzverteilung im 18. Deutschen Bundestag (Stand 19.11.2013).
Um die Ergebnisse in den nachfolgenden Aufgaben zu berechnen, konnen Sie R benutzen. Die
Funktionen choose() und factorial() sind dazu hilfreich.
(i) Wie viele Anordnungsmoglichkeiten fur die funf Parteien gibt es?
(ii) Auf wie viele verschiedene Weisen konnen sich Claudia Roth und Renate Kunast unter
den Grunen setzten?
(iii) Es soll ein Ausschuss aus 37 Mitgliedern gebildet werden. Dabei sollen 18 Mitglieder aus
der CDU/CSU, 11 aus der SPD, und jeweils 4 von den Linken und den Grunen kommen.
Wie viele Moglichkeiten der Zusammensetzung des Ausschusses sind denkbar?
(iv) Nach einer vollstandigen Sitzung werden am Ausgang 5 zufallig ausgewahlte Politiker
interviewt. Wie wahrscheinlich ist es, dass alle derselben Partei angehoren?
4 PunkteAufgabe 24. (Kombinatorik)
Eine Sitzreihe im Augsburger Theater besteht aus n Sitzen. Es sollen k Personen (k < n) zufallig
in der Reihe platziert werden.
(i) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafur, dass die k Personen nebeneinander ohne Lucke
sitzen.
(ii) Betrachten wir nun keine Reihe aus Stuhlen, sondern einen Stuhlkreis aus n Stuhlen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafur, dass die k Personen nebeneinander ohne Lucke
sitzen.
4 PunkteAufgabe 25. (Gesetz der oberen Summation)
Beweisen Sie fur alle m,n ∈ N0,m ≤ n das”Gesetz der oberen Summation“
n∑k=m
(k
m
)=
(n + 1
m + 1
).
