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Computergraphik I

http://isgwww.cs.uni-magdeburg.de/~bernhard/cg(basiert auch auf Unterlagen von Dr. Stefan Schlechtweg

und Prof. Thomas Strothotte, ISG)

B. Preim AG Visualisierung Computergraphik I -Vorstellung 2

Themen heute:

� Vorstellung� Ablauf der Lehrveranstaltung� Inhalt der Lehrveranstaltung

� Einführung� Mathematische Grundlagen � Geschichte der Computergraphik


Vorstellung

Prof. Dr. Bernhard PreimInstitut für Simulation und GraphikAG VisualisierungOtto-von-Guericke-Universität Magdeburg

E-mail: [email protected]

Tel.: (0391) 67-18512Fax: (0391) 67-11164


� Studium an der Otto-von-Guericke-Uni Magdeburg (1989-1994)

� Wiss. Mitarbeiter an der O-v-G-Universität, AG Computergraphik (1994-1999)

� Wiss. Assistent am Centrum für Medizinische Diagnose-systeme und Visualisierung (MeVis, Bremen), Leitung einer Arbeitsgruppe �Computergestützte Therapieplanung� (1999-2003)

� Seit März 2003: Leiter der AG Visualisierung� Forschung:

� Medizinische Visualisierung� Computergestützte Therapieplanung

Vorstellung


Ablauf der Lehrveranstaltung

� Vorlesung wöchentlich, 5 Leistungspunkte für CV und Inf. � Dienstags, 9 Uhr 15

� ÜbungenDo: 9-11 Uhr, 29-335 Jana Hintze, Raum 234, Mail: [email protected]. �Mo: 9-11 Uhr, 29-335, Tobias Isenberg, Mail: [email protected]: 13-15 Uhr, 29-335,Marcel Götze, Raum 227, Mail: goetze@Di: 11-12 Uhr 30, 29-K056, Rita Freudenberg, Raum 223, Mail: rita@isg...

Inhalt� Übungsaufgaben und Programmieraufgaben mit OpenGLPrüfung:

Lt. Prüfungsordnung mündlich, wahrscheinlich: schriftlich. Für CV: Komplexprüfung Bildverarbeitung und Computergrafik.


Einordnung der Lehrveranstaltung

PF CV 3WPF IF 3-6PF IT-IE 5 (Informationstechnologie)PF IT-TIF 5 ( ´´ )WPF INGIF 3-6 (Ingenieurinformatik)WPF MA-NFIF ab 5 (Mathe, Nebenfach Informatik)WPF SPTE ab 5 (Sport und Technik)WPF WIF ab 5PF BStg-IF-BS 5 (Lehrer, Berufsschule)PF BStg-IF-Gy 5 (Lehrer, Gymnasium)


� Computergraphik-Programmierung� Application Programmer�s Interfaces (APIs); Fokus: OpenGL

� Eingabegeräte und Interaktion� Farbmodelle und Farbräume� Transformationen & Koordinatensysteme� Projektionen und Kameraspezifikationen� Rendering 1: Viewing� Rendering 2: Shading

� Lokale und globale Beleuchtungsmodelle

� Rasterisierungsalgorithmen� Zeichnen von Linien (Bresenham)� Zeichnen von Kreisen/Ellipsen (Bresenham)� Antialiasing� Füllen von Gebieten� Clippen

Inhalt der Lehrveranstaltung


EinführungWas ist Computergraphik?

Erzeugung, Verarbeitung und Analyse von Bildern mit Hilfe von Computern.

Fokus: Erstellung von geometrischen Modellen und ihre Darstellung (Bildsynthese).

Verwandte Disziplinen/Lehrveranstaltungen:� Bildverarbeitung und Bildanalyse: �Verbesserung� gegebener Bilder,

Identifikation und (quantitative) Analyse von Objekten, Klassifikation von Bildern

� Visualisierung: Nutzung von Methoden der Computergraphik, Ziel: wahrnehmungs- und aufgabenorientierte Visualisierungen von abstrakten, gemessenen oder simulierten Daten

� Mensch-Computer-Interaktion: Aufgaben- und benutzerorientierte Software, einfache Interaktionskonzepte werden auch in der Computergraphik benötigt.


Auf Computergraphik aufbauende Lehrveranstaltungen:� Computer-Aided Geometric Design (Modellierung und

Darstellung gekrümmter Kurven und Flächen)� Computergraphik II und III (Direkte Vertiefung von

Computergraphik I)� Non Photorealistic Rendering� Visualisierung� Medizinische Visualisierung (Darstellung von

medizinischen Volumendaten, z.B. CT-Daten)

Einführung


Modellierung und Bildsynthese

Modellierung: Beschreibung von Geometrien (z.B. als Polygone oder gekrümmte Kurven/Flächen)Beschreibung von Darstellungseigenschaften (z.B. Farbe, Transparenz)

Einführung

Modeller Geometrisches Modell

Renderer Bild


Beschreibung von Geometrien1. Liste von Eckpunkten: p = (x,y,z)

glVertex{2,3}{i,f} (x, y, z)z.B. glVertex3f (2.3, 1.8, 0.7)

Polygone werden als Listen von Eckpunkten spezifiziert.

2. Implizite Funktionen: x²+y²+z² = 0 (Kugel)

Einführung: Modellierung


Polygone:� Konvexe Polygone: Alle Winkel sind < 180 Grad.� Konkave Polygone: Alle anderen Polygone.

Algorithmen der CG sind sehr viel einfacher, wenn Konvexität vorausgesetzt werden kann. Dreiecke sind immer konvex. Zerlegung von Polygonen in Dreiecke.

Einführung: Modellierung


Konvexe Polygone und Polyeder:

Einführung: ModellierungEinführung: Modellierung

Quelle: Angel (2000)


Rendering:� Modell projizieren und transformieren

� Relation zwischen geometrischem Modell und der Kamera

� Modell clippen� Abschneiden des Modells an den Grenzen des Sichtbereiches

� Modell beleuchten� Berechnen, welche Teile des Modells wie stark beleuchtet

werden (globale und lokale Lichtquellen, Beleuchtungsmodelle)

� Anwenden von Texturen� Rastern (in Pixel umwandeln) der projizierten und

beleuchteten Geometrie

Einführung


Einführung: Rendering

Modell projizieren und transformieren� Nachbildung einer Kamera� Synthetische Kamera, die

nachbildet, wie ein Betrachter die Szene sehen würde.

� Nutzung von trigonometrischen Funktionen (Strahlensatz)

� Einschränkung:Resultierende Bilder sind überall überall scharf.

Quelle Angel (2000)



Modell clippen

Bestimme den Teil der Szene, der auf das Bild projiziert wird.




Modell beleuchten:Bestimme, wie groß die Intensität des einfallenden Lichtes in den unterschiedlichen Teilen (Flächen) der Szene ist.Berücksichtige dabei den Winkel zwischen diesen Flächen und der Lichtquelle.(Einschränkung: so werden nur punktförmige Lichtquellen berücksichtigt.)

Quelle Angel (2000)


Modellierung und Bildsynthese

Einführung

Modeller Geometrisches Modell

Renderer Bild


� Eingabe:� Geometrisches Modell (Koordinaten, �Aussehen�)� Kamera (Position und Orientierung)� Lichtquellen� Darzustellender Bildbereich

� Ausgabe:� Pro Pixel des Bildes eine Farbe, die das Aussehen des

geometrischen Modelles repräsentiert.




Algorithmische Realisierung: Strahlverfolgung (Raytracing)Idee: Verfolge von der Kamera die Strahlen unter

Berücksichtigung der Optik (Reflexion, Brechung, Absorption). Berechne Schnittpunkte, an denen Oberflächen getroffen werden und Winkel, in denen die Strahlen auftreffen.Verfolge Strahlen bis auf die Bildebene bzw. das Bild.

Beobachtung: Viele Strahlen enden außerhalb des Bildes. Daher: Berechnung umdrehen, so dass pro Bildpunkt zurückgerechnet wird, wo die Strahlen herkommen.


� Strahl A: Direkt zur Kamera� Strahl B: In den Hintergrund� Strahl C: Gerichtete Reflexion;

dann Kamera� Strahl D: Diffuse Reflexion

(unendlich viele neue Strahlen)� Strahl E: trifft auf semitranspa-

rente Fläche; wird gebrochen undreflektiert.

� Strahl F: wird gerichtet reflektiert und absorbiert




Diskussion: RaytracingVorteile: � Viele Lichteffekte, einschließlich Mehrfachreflexionen

werden berücksichtigt.� Relativ einfache Implementierung.Nachteile:� Sehr aufwändiges Verfahren, aufwändige

Schnittpunktberechnungen. �Viel Arbeit� pro Pixel.� Nur punktförmige Lichtquellen und daher keine

weichen Schatten.� Strahlverfolgung muss abgebrochen werden.



Bestandteile von Graphiksystemen:

Framebuffer: Speicher für das Bild2D-Array, je ein Wert pro Pixel.Tiefe: 1-Bit (S/W), 8 Bit: 28 Farben/Grauwerte oder 24-Bit (224 Farben, je 28 R-, G-, B-Werte)

Einführung

Tastatur

Zeichentablett

Maus

Prozessor Framebuffer Bildschirm


Funktionsweise eines Farb-bildschirms.

� Digitales Signal wird in (analoge) Spannungen umgewandelt.

� Phosphor wird kurz zum Leuchten angeregt. Refresh mindestens 50x/Sekunde.

� Farbmonitore: 3 Phos-phore (R,G,B) pro Pixel.

Einführung



Mathematische Grundlagen: Vektoren

� Vektoren zur Darstellung von geometrischen Objekten (Koordinaten)

� Vektoren mit reellen Zahlen als Komponenten, also Elemente aus ℜ2, ℜ3, ℜ4

� (Eck)Punkte werden als Spaltenvektoren dargestellt:

1

1

1

zyx

1

1

yx

1

1

1

1

wzyx


Mathematische Grundlagen: Vektoren

� Länge eines Vektors� Vektoren mit der Länge |x|=1 heißen Einheitsvektoren oder

normalisierte Vektoren

� Normalisieren von Vektoren:

222|| zyx vvvv ++=

z

y

x

vvv

v1


� Inneres Produkt, engl.: dot product� Gegeben: Vektoren x und y im ℜn

� Skalarprodukt ist eine reellwertige Funktionx·y=x1y1+x2y2+...+xnyn

� Geometrische Interpretation(en):� Länge eines Vektors:� Winkel α zwischen zwei Vektoren x und y:

� Winkel zwischen zwei normalisierten Vektoren: cosα=x·y

xxx ⋅=||

⋅=

||||cos

yxyxα

Mathematische Grundlagen: Skalarprodukt


� Äußeres Produkt, engl.: cross product, vector product� Gegeben zwei Vektoren im ℜn: a und b� Kreuzprodukt ist ein Vektor:

� Geometrische Interpretation:� a×b steht senkrecht auf der durch a und b aufgespannten Ebene� Die Maßzahl der Länge von a×b entspricht der Maßzahl des

Flächeninhalts des von a und b aufgespannten Parallelogramms

−−−

=

×

=×

1221

3113

2332

3

2

1

3

2

1

babababababa

bbb

aaa

ba

Mathematische Grundlagen: Kreuzprodukt


Mathematische Grundlagen: Kreuzprodukt und Skalarprodukt

Kreuzprodukt und Skalarprodukt

u


Mathematische Grundlagen: Matrizen

� Einsatz: Beschreibung von Transformationen� Für die CG: quadratische Matrizen 2×2, 3×3, 4×4

� Einheitsmatrix E: Alle Aij = 0 (i≠j) und alle Aii = 1 (Hauptdiagonale)� Inverse Matrix M-1 für quadratische Matrizen: M-1M=MM-1=E� Transponierte Matrix MT einer (m×n)-Matrix: (n×m)-Matrix,

Originalmatrix gespiegelt an der Hauptdiagonale

dcba

ihgfedcba

ponmlkjihgfedcba


� Matrix multipliziert mit einer Zahl

� Addition zweier Matrizen

=

ponmlkjihgfedcba

ponmlkjihgfedcba

αααααααααααααααα

α

++++++++++++++++

=

+

ποξνµλκιθηζεδγβα

ποξνµλκιθηζεδγβα

ponmlkjihgfedcba

ponmlkjihgfedcba

Mathematische Grundlagen: Matrizen


� Matrixmultiplikation� Gegeben: (m×n)-Matrix A und (n×p)-Matrix B� Ergebnis: (m×p)-Matrix C

� Matrixmultiplikation ist nicht kommutativ!� Wichtiger Spezialfall: Matrix-Vektor-Multiplikation

∑=

⋅=n

kkiikij BAC

1

Mathematische Grundlagen

++++++

=

ihgfedcba

ihgfedcba

γβαγβαγβα

γβα


Geschichte der Computergraphik� 1949: erste Computergraphik auf dem Whirlwind-Computer des

MIT� 1952: Einsatz der CG zur Kennzeichnung von Flugobjekten auf

Radarbildschirmen (SAGE Computer mit 82 Graphikkonsolen, erster Einsatz eines Lichtgriffels)

� 1962: erste 3D-Computergraphiken von L.G. Roberts auf dem TX2 des MIT


� 1963: Sketchpad: erstes interaktives Graphiksystem von Sutherland mit� Bildkomposition aus graphischen Standardelementen� Interaktion mit Tastatur und Lichtgriffel zur Arbeit mit Menüs� Entsprechenden Datenstrukturen zur Verwaltung graphischer

Daten

Geschichte der Computergraphik


� Mitte der 60er-Jahre: Beginn einer Vielzahl von CG-Forschungsprojekten (am MIT, General Motors, Bell Telephone Lab., Lockheed Aircraft usw.)

� 1965: Erstes kommerzielles Vektor-Display von IBM (Preis ca. 100.000 US$)

� 1967: Erster Bildspeicher-Display von Tektronix (bietet einembreiten Interessentenkreis Zugang zur Computergraphik, Preisca. 10.000 USD)

� Anfang der 70er Jahre: erste kommerzielle CAD/CAM-Systemekommen auf den Markt.

� 1971: Raster-Scan-Prinzip von M. Noll (Bell Lab.) vorgeschlagen



� 1972: Erster Flugsimulator (General Electronics)� 1972: Erster Heimcomputer als Bausatz unter dem Namen

�Altair 8800� auf dem Markt� 1973: Erste Konferenz der SIGGRAPH (Special Interest Group

on Computer Graphics) der ACM (Association of Computing Machinery), die sich ausschließlich mit Computergraphikbeschäftigt.

� Ab Mitte der 70er Jahre:� Graphische Unterprogrammpakete (PLOT10, CAL-Comp)� Erste kommerzielle Raster-Displays (max. Auflösung 512 x 512

Pixel, 8 Bit pro Pixel, Preis ca. 100.000 DM)� Erste Verfahren zur schattierten Objektdarstellung:

� Beleuchtungsverfahren (Phong 1975, Blinn 1977)� Schattierungsverfahren (Gouraud 1971, Phong 1975)� Texturierung (Catmull 1974)� Schattenwurf (Crow 1977)



� 1977: Erste Vorschläge zur Standardisierung von Graphiksoftware - CORE

� 1979: Erstmalige Darstellung von spiegelnderReflexion und Transparenz mit Hilfe des Raytracing



� 1979: Gründung der Computergraphik-Abteilung von LucasFilmdurch Geoge Lucas (die Abteilung wird der �Special Effects�-Abteilung ILM -Industrial Light and Magic- zugeordnet)

� 1980: Vorführung des Films �Vol Libre� (von L. Carpenter, Boeing) auf der SIGGRAPH�80 (in dem Film wird der Flug durcheine fraktale Landschaft gezeigt)



� 1980: ca. 30 Min. Computer-animationen im Film �Tron�

� 1981: Erstes �Rendering�-System REYES (�Rendering everything you ever saw�, von L. Carpenter für LucasFilm �wird später zu Rendermanweiterentwickelt)

� 1981: Beginn der Entwicklungdes Volume-Rendering

� 1982: Erste Filmsequenz, in dersich eine Frau in einen Luchsverwandelt (T. Brigham, SIGGRAPH´82); Diese Technikwird später Morphing genannt



� 1982: Gründung Silicon Graphics Inc. (SGI), J. Clark,(Entwicklung von Hochleistungsrechnern fürgraphische Anwendungen)

� 1983: J. Lanier (Atari Research Center) entwickeltDatenhandschuh

� 1984: Globale Beleuchtungs-Simulation mit Radiosity (Goral u.a., Nishita)

� 1984: Gründung WavefrontTechnologies für Animations-Software



� 1985: GKS - erster graphischer ISO-Standard (1988 GKS-3D)

� 1986: Gründung der Fa. Pixar durchEd Catmull und A.R. Smith nachAbspaltung von Lucas Film

� 1986: Pixars RenderMan wirdIndustrie-Standard

� 1988: Film �The Abyss� � James Cameron (ILM stellt dabei die Szenemit der Wasser-Kreatur her, die die Gesichter der Mannschaft imitiert)



� 1989: Einführung von Motion Capture durch Jim Henson,Nutzung mechanischerEingabegeräte fürComputeranimation

� 1993: Steven Spielberg�s Film�Jurassic Park� (anstelle derursprünglich geplantenPuppenanimationen werdenComputeranimationen für die Dinosaurierszenen eingesetzt)



� Anfang-Mitte der 90er Jahre:� Verbindung moderner

Kommunikationstechnologien mitGraphik:

� Multimedia in verteilten Umgebungen� CSCW� Graphik im Internet� Standards zur Bild- und

Bewegtbildübertragung...� Informations-Visualisierung� Methoden des Non-Photorealistic

Rendering� 1995: �Toy Story� kommt in die

Kinos; erster vollständigcomputeranimierte Film von Pixar;Rendering: Zeit: 800 000 Std. auf 177 Sun Sparc 20Film: 70 Minuten



Moderne Anwendungen

Medizin: Anatomieausbildung, Simulation chirurgischer Eingriffe


Medizin: Diagnostik, Therapieplanung

Moderne Anwendungen


Graphik und Visualisierung zur Analyse von Strömungen

Moderne Anwendungen

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