Aufgabe 1:

In der mechanischen Verfahrenstechnik werden häufig analytische Funktionen, wie die RRSB-

Verteilung (Rosin-Rammler-Sperling-Bennett) benutzt, um Partikelgrößenverteilungen zu beschreiben.

Sind die entsprechenden Parameter dieser analytischen Funktion bekannt, können daraus direkt charak-

teristische Kennwerte der Partikelgrößenverteilung erhalten werden.

Berechnen Sie ausgehend von der RRSB-Verteilung (Gl.1) und der GGS-Verteilung (Gl. 2) die entspre-

chenden mathematische Beziehungen für den Medianwert d50,3, den Modalwert dh,3, den Erwartungswert

(Mittelwert) dm,3 sowie den Sauter-Durchmesser dST.

n

3,633 d

dexp1)d(Q (1)

n

3,803 d

d8,0)d(Q

(2)

Aufgabe 2:

Gegeben ist ein Pulver von quaderförmigen Kristallen. Diese lassen sich durch eine Kantenlänge d der

quadratischen Querschnittsfläche charakterisieren. Die Länge der Kristalle beträgt 2d.

Die Größenverteilung lässt sich durch folgende Anzahldichteverteilung q0(d) beschreiben:

max

maxmax

0

ddmit0

dd0mita

)dd(d)d(q (3)

a) Bestimmen Sie den Parameter a in Abhängigkeit von der maximalen Partikelgröße dmax.

b) Wie lauten die Partikelgrößenverteilung Q3(d) und die Partikelgrößenverteilungsdichte q3(d).

c) Welche Oberfläche besitzt die Masse m eines solchen Pulvers mit der Feststoffdichte ρS.

d) Eine Probe des Pulvers wird nun in eine Flüssigkeit eingebracht, in der sich die Kristalle nicht

auflösen und somit eine stark verdünnte Suspension ergeben. Diese Suspension wird dann mit-

tels einer Sedimentationsapparatur untersucht, dessen Detektor einzelne Partikeln zählt und für

jede Partikel ein Spannungssignal U aufnimmt, welches proportional zum Volumen der Partikel

ist, d.h.: U = k · d3.

Berechnen Sie die mit diesem Gerät gemessene Partikelgrößenverteilungsdichte q0(U).

e) Im folgenden wird ein Pulver betrachtet, dessen maximale Partikelgröße dmax 6 mm beträgt.

Dieses Pulver wird einer Siebanalyse untersucht. Dabei soll es sich um eine ideale Siebung han-

deln, d.h. jeweils alle Partikeln mit d < w (w Maschenweite des Siebbodens) sind durch das je-

weilige Sieb gefallen. Daraus ergeben sich folgende Werte:

Tab. 1: Siebanalyse des Partikelkollektives.

Nummer des Siebes 1 2 3 4 5 6 7

Maschenweite des Siebbo-

dens w in mm

6 5 4 3 2 1 0

Masse der Partikelfraktion

in g

0,0 2,632 3,856 2,418 0,915 0,172 0,007

Partikelgrößenverteilung

Q3(d) in %

Berechnen Sie die Partikelgrößenverteilung Q3(d).

d 2 d

Ihr Vorgesetzter in der Firma verlangt nun von Ihnen, daß Sie aus diesen Daten (Tab. 1) die

Partikelgrößenverteilungsdichte q0(d) bestimmen sollen. Obwohl Sie wissen, daß dies mit signi-

fikanten Fehlern verbunden sein kann, folgen Sie der Anordnung:

Berechnen Sie q0(d) der Siebanalyse und tragen Sie die jeweiligen Werte in die untenstehende

Tabelle 2 ein. Stellen Sie das Ergebnis als Balkendiagramm graphisch dar. Vergleichen Sie das

Ergebnis der Siebanalyse mit der „wahren“ Partikelgrößenverteilungsdichte q0(d), die in Gl. (3)

gegeben ist. Begründen Sie die erhaltenen Abweichungen.

Tab. 2: Berechnungen zur Partikelgrößenverteilungsdichte q0(d) der Siebanalyse

Aufgabe 3:

Das am Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik verfügbare Laserbeugungsspektrometer nutzt die

Intensitätsverteilung der Fraunhofer-Beugung, um die Partikelgrößenverteilungsdichte q0(d) eines Parti-

kelkollektives zu bestimmen. Die Intensitätsverteilung I(N, D, d) lässt sich für N Partikel mit dem

Durchmesser d durch Gl. (4) beschreiben,

)d(d)d,D(I)d(qN)d,D,N(Imax

min

d

d

0 (4)

Die Gleichung (4) stellt eine Fredholmsche Integralgleichung dar, die hinsichtlich q0(d) zu lösen ist.

Für die Intensität I(D, d) gelten die Gleichungen (5) und (6).

222

0

)(J2

f4

d

I

)d,D(I

(5)

f

Dd

(6)

Hierbei stellen J(ξ) eine Bessel-Funktion erster Ordnung, D den Abstand des jeweiligen Beugungspunk-

tes vom Mittelpunkt des radialen Detektors, λ die Wellenlänge des Lichtes und f die Brennweite der

Fourier-Linse dar.

Diskutieren Sie die Lösungsmöglichkeiten der Fredholmsche Integralgleichung (Gleichung (4)).

1. Lichtstreuung / Partikelgrößenverteilungen              

 

Sie arbeiten als Jungingenieur in der Forschungsabteilung eines pharmazeutischen Unternehmens. Dort 

haben  Sie  Polymerpartikel  (Poly‐butylcyanoacrylat‐Nanopartikel)  mit  Hilfe  eines  anionischen 

Polymerisationsprozesses  in  einer Miniemulsion  hergestellt  und  die  Partikelgrößenverteilung mittels 

Photonenkorrelationsspektroskopie  (dynamische  Lichtstreuung)  bestimmt.  Dabei  haben  Sie  eine 

Intensitätsverteilung des  Streulichtes  erhalten  (siehe  Tabelle 1).  Für  jede Partikelgrößenklasse  i  (mit 

den  Partikeldurchmessern  di‐1  …  di)  wurde  der  Anteil  μZ,i  der  Streulichtintensität  der 

Partikelgrößenklasse  i  bezogen  auf  die  Gesamtintensität  gemessen.  Zur  Charakterisierung  der 

Polydispersität möchte  Ihr  Vorgesetzter  die  in  der  Polymerphysik  übliche  „Uneinheitlichkeit“ U  der 

Partikelgrößenverteilung wissen.   

  

Tabelle 1:    

Partikelgrößenklasse i  1  2  3  4  5  6 

Partikeldurchmesser 

di‐1 … di  in nm  

142 … 179 

 

179 … 225  225 … 284  284 … 357  357 … 450  450 … 566 

Intensitätsanteil μZ,i in %  0,60  6,37  24,30  38,48  25,81  4,44 

 

 a)  Berechnen Sie aus den in Tabelle 1 gegebenen Daten die Partikelgrößenverteilungen Q3(d) und 

Q0(d).   Hinweis:  (d)Qd(d)Qd)Intensität((d)Q 0

63

3Z , QZ(d)  ist  die  Partikelgrößenverteilung  auf 

Basis der Intensitätsdaten! 

b)  Berechnen Sie die mittleren Partikeldurchmesser dm,0 und dm,3  (mittlerer Anzahl bzw. Masse 

gewichteter Partikeldurchmesser) sowie die Uneinheitlichkeit U der Partikelgrößenverteilung. 

Die Uneinheitlichkeit U ist gegeben durch  1d

dU

0,m

3,m . 

c)  Berechnen  Sie  die  kumulative  Partikelgrößenverteilung  QZ(d)  auf  Basis  der  Intensitätsdaten 

(Tabelle 1).   

d)  Prüfen  Sie  graphisch,  ob  die  Partikelgrößenverteilungen  Q0(d),  Q3(d)  und  QZd)  einer 

logarithmischen Normalverteilung (LNVT) gehorchen. Was stellen Sie fest?