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Das Parkermodell des Das Parkermodell des SonnenwindesSonnenwindes

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Das Parkermodell des Das Parkermodell des SonnenwindesSonnenwindes

Gliederung:Gliederung:

Entdeckung des SonnenwindesKoronaDas ChapmanmodellDas ParkermodellDiskussion der LösungenGrenzen des Parkermodells

S. Bauch, M.Grotemeyer, M. Hack, K. Hochstrate,

O. Mühlfeld, C. Nölle und J. Zhang, IEAP,CAU, © 2005

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Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

Sonnenwind ist ein radial von der Sonne nach außen gerichteter Teilchenstrom.Hauptbestandteile sind Protonen, Elektronen und Alphateilchen.Die Energie der Teilchen beträgt etwa 106 K.Da der Sonnenwind ausschließlich aus geladenen Teilchen besteht, spricht man von einem Plasma.

1. Entdeckung des Sonnenwindes1. Entdeckung des Sonnenwindes

Was ist Sonnenwind?

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1859 beobachtet Carrington, dass ein 1859 beobachtet Carrington, dass ein Zusammenhang zwischen Zusammenhang zwischen SonnenflaresSonnenflaresund zeitlich versetzten irdischen und zeitlich versetzten irdischen MagnetfeldstMagnetfeldstüürmen besteht.rmen besteht.

Um 1900 erklUm 1900 erkläärt Birkeland, dass rt Birkeland, dass Polarlichter durch geladene Polarlichter durch geladene TeilchenstrTeilchenströöme hervorgerufen werden.me hervorgerufen werden.


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DasDas ParkermodellParkermodell des des SonnenwindesSonnenwindes

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1951 spricht Biermann von 1951 spricht Biermann von konst. solarer konst. solarer TeilchenstrahlungTeilchenstrahlung und und driftendem Plasmadriftendem Plasma..


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ChapmanChapman greift diese Theorie an und stellt greift diese Theorie an und stellt kurz darauf das Modell von einer kurz darauf das Modell von einer langreichweitigenlangreichweitigen, statischen Korona auf., statischen Korona auf.

1959 f1959 füührt Parker die Bezeichnung solar hrt Parker die Bezeichnung solar wind ein und liefert die hydrodynamische wind ein und liefert die hydrodynamische Theorie des Sonnenwindes.Theorie des Sonnenwindes.


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BegriffserklBegriffserkläärungen:rungen:KoronaKorona: sehr d: sehr düünne Massenschicht der nne Massenschicht der SonnenatmosphSonnenatmosphääre, die bei einer bis auf re, die bei einer bis auf 101077 Teilchen/cmTeilchen/cm³³ abnehmenden Gasdichte eine abnehmenden Gasdichte eine Temperatur von mehr als 10Temperatur von mehr als 1066 K aufweist. K aufweist. PhotosphPhotosphäärere: die 300 bis 400 km dicke : die 300 bis 400 km dicke Trennschicht zwischen dem inneren und dem Trennschicht zwischen dem inneren und dem ääuußßeren der Sonne; mit einer Temperatur von eren der Sonne; mit einer Temperatur von etwa 6000 K.etwa 6000 K.Der Sonnenwind stammt aus den Der Sonnenwind stammt aus den ääuußßeren eren Schichten der Sonne und hat eine Reichweite Schichten der Sonne und hat eine Reichweite von etwa 4 Plutobahnradien.von etwa 4 Plutobahnradien.


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2. Korona2. Korona

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2. Korona

Parkermodell: ErklParkermodell: Erkläärung des Sonnenwindes rung des Sonnenwindes durch expandierende Koronadurch expandierende KoronaThermische Geschwindigkeit der Protonen: Thermische Geschwindigkeit der Protonen:

bei einer Koronatemperaturbei einer Koronatemperatur

BenBenöötigte Entweichgeschwindigkeit: tigte Entweichgeschwindigkeit:

Trotzdem Expansion der gesamten Korona Trotzdem Expansion der gesamten Korona mmööglichglich

250thkmvs

≈610T K≈

500entkmvs

≈

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2. Korona2. KoronaTemperatur der Korona

und

Vorgeschlagene Heizungsmechanismen: - Schallwellen - Magnetoakustische Wellen - Alfvénwellen - Microflares- Strahlung aus der Photosphäre

. 5780OberflT K≈ 610KoronaT K≈

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2. Korona2. KoronaHauptmechanismus nicht einfach auszumachen, da zur Koronaheizung nur der -te Teil des gesamten Energieverlustes der Sonne erforderlich ist.

Wahrscheinlich: Magnetischer Mechanismus;höchste Koronatemperaturen in magnetischen Loops.

410−

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2. 2. KoronaKorona

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2. 2. KoronaKorona

AlfvAlfvéénn WellenWellen ((IonenIonen--ZyklotronZyklotron HeizungHeizung))-- Transversale MHDTransversale MHD--WellenWellen-- Ausbreitung entlang der (eingefrorenen) Ausbreitung entlang der (eingefrorenen) Magnetfeldlinien mit Magnetfeldlinien mit

-- Ionen Ionen gyrierengyrieren um die Feldlinien mitum die Feldlinien mit-- Sind Wellen und Ionen Sind Wellen und Ionen resonantresonant, so werden , so werden die Ionen beschleunigt. die Ionen beschleunigt. Resonanzbedingung:Resonanzbedingung:

0A

m

Bvμ ρ

=

ionion

qBm

Ω =

ion A ion Av kωΩ = −

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2. Korona2. KoronaHHööhere Temperatur senkrecht zu dem Magnetfeld here Temperatur senkrecht zu dem Magnetfeld auaußßerdem: Massenabherdem: Massenabhäängigkeit der Temperatur ngigkeit der Temperatur gemessen (bei Ogemessen (bei O--VI): VI):

Leichte Teilchen ( , Leichte Teilchen ( , pp ) : ) : keine Richtungsabhkeine Richtungsabhäängigkeitngigkeit

vielversprechendesvielversprechendes ModellModell

810T K⊥ ≈6

|| 10T K≈

e−

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2. 2. KoronaKorona2 Arten von Sonnenwind:- Schneller SW: Entstehung in koronalen

Löchern („offene“ Magnetfeldlinien)- Langsamer SW: Entstehung über Gebieten

geschlossener Feldlinien.

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3. Das 3. Das ChapmanmodellChapmanmodell

Gleichgewichtszustand der Korona

Wärmetransport zwischen der Korona und der Photosphäre

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3. 3. DasDas ChapmanmodellChapmanmodellWärmetransport durch die Bewegung der ElektronenDichte-Höhe-Abhängigkeit

Temperatur-Höhe-Abhängigkeit

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3. 3. DasDas ChapmanmodellChapmanmodell

Problem:p im Übergang zum interstellaren Medium nicht 0Temperatur ist nur schwach von der Höhe abhängig.T der Photosphäre = 6000 kT der Korona > 1 Mk

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4. Herleitung des Parkermodells4. Herleitung des Parkermodells

Hydrodynamisches ModellHydrodynamisches ModellKorona ist nicht im GleichgewichtKorona ist nicht im GleichgewichtKorona ist radial symmetrischKorona ist radial symmetrischKorona ist Korona ist isothermisothermDie Verwendung des Polytropen AnsatzesDie Verwendung des Polytropen Ansatzes

Konstant expandierende Korona


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( , , ) ( , , )( ) ( , , ) ( ) ( , , )v

Stoß

f v r t f v r tv f v r t a f v r tt t

⎛ ⎞∂ ∂+ ∇ + ∇ = ⎜ ⎟

∂ ∂⎝ ⎠

Ausgangspunkt des Modells:

Boltzmann-Gleichung

Die man durch totale Differation der Verteilungsfunktion nach der Zeit erhält

Wobei für die Verteilungsfunktion gilt:

3 ( , , ) ( , )d v f v r t n r t=∫


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( , , ) ( , , )( ) ( , , ) ( ) ( , , )v

Stoß

f v r t f v r tv f v r t a f v r tt t

⎛ ⎞∂ ∂+ ∇ + ∇ = ⎜ ⎟

∂ ∂⎝ ⎠

Bildung des nullten Moments

Erhält man

3 3 3 3( , , ) ( ) ( , , ) ( ) ( , , ) ( , , )v Stoßf v r t d v v f v r t d v a f v r t d v f v r t d vt t∂ ∂

+ ∇ + ∇ =∂ ∂∫ ∫ ∫ ∫


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( ) * *f v f v v f∇ = ∇ + ∇

Wenn man nun die Produktregel verwendet

3 3 3

3 3 3

( , , ) ( , , ) ( , , )

( , , ) ( , , ) ( , , )v v Stoß

f v r t d v v f v r t d v f v r t vd vt

a f v r t d v f v r t ad v f v r t d vt

∂+∇ − ∇

∂∂

+ ∇ − ∇ =∂

∫ ∫ ∫

∫ ∫ ∫

Gelangt man zu


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3 3 3

3 3 3

( , , ) ( , , ) ( , , )

( , , ) ( , , ) ( , , )v v Stoß

f v r t d v v f v r t d v f v r t vd vt


∂+∇ − ∇

∂∂

+ ∇ − ∇ =∂

∫ ∫ ∫

∫ ∫ ∫

3 ( , , ) ( , )d v f v r t n r t=∫

Diese Gleichung kann man nun vereinfachen

Verwenden der Grundgleichung


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3 3

3 3 3

( , ) ( , , ) ( , , )

( , , ) ( , , ) ( , , )v v Stoß

n r t v f v r t d v f v r t vd vt


∂+∇ − ∇

∂∂

+ ∇ − ∇ =∂

∫ ∫

∫ ∫ ∫

3( , , ) ( ( , )* ( , ))v f v r t d v n r t u r t∇ = ∇∫

Mit u(r,t) als mittlere Geschwindigkeit


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3

3 3 3

( , ) ( ( , )* ( , )) ( , , )

( , , ) ( , , ) ( , , )v v Stoß

n r t n r t u r t f v r t vd vt


∂+∇ − ∇

∂∂

+ ∇ − ∇ =∂

∫

∫ ∫ ∫2

i i i i

i i i i i i

v r v aHr r r v v v

∂ ∂ ∂ ∂∂= = = − = −

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

3 3( , , ) ( , , ) vf v r t vd f v r t ad v∇ = − ∇∫ ∫

Mit Hilfe der Hamiltonmechanik:

Also ergibt sich


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3 3

3

( , ) ( , , ) ( , , )

( , , )

v

Stoß

n r t v f v r t d v a f v r t d vt

f v r t d vt

∂+∇ + ∇

∂∂

=∂

∫ ∫

∫

3( , , ) ( , , ) 0v vV

a f v r t d v af v r t dS∂

∇ = =∫ ∫

Gaußscher Satz=const


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( , ) ( ( , ) ( , )) 0n r t n r t u r tt

∂+∇ =

∂

( , ) 0n r tt

∂=

∂

Damit erhält man nun:

* ( , ) ( , )m n r t r tρ=Und mit:

Da wir ein Zeitlich unveränderliches Problem haben


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( )22

1 ( ) ( , ) 0d r r u r tr dr

ρ =

Und gelangt somit wegen der Radialsymmetrie zu

Kontinuitätsgleichung


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3 3 3

3

( , , ) ( ) ( , , ) ( ) ( , , )

( , , )

v

Stoß

f v r t vd v v f v r t vd v a f v r t vd vt

f v r t vd vt

∂+ ∇ + ∇

∂∂

=∂

∫ ∫ ∫

∫

Aus dem ersten Moment der Boltzmann-Verteilung


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2

( )( ) ( ) ( )( )3

sM rr du r dP ru r Gdr r dr

ρρ= − −

Erhält man nach längere Rechnung:

Bewegungsgleichung


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2 2 22 2 2

1 1 3 1 ( 2 ) ( )2 4

SGMd P dr u U r Pu u S rr dr r dr r

ρ ρρ

⎡ ⎤⎛ ⎞+ = − +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦

Aus dem zweiten Moment erhält man

Energieflussgleichung

Reihe beliebig weiter fortsetzbar


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00

P Pα

ρρ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ 1constα = =

In dem man die Polytropennäherung verwendet

Kann man diese unendliche Entwicklung abbrechen


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( )22

1 ( ) ( , ) 0d r r u r tr dr

ρ =

2

( )( ) ( ) ( )( )3

sM rr du r dP ru r Gdr r dr

ρρ= − −

2 2 22 2 2

1 1 3 1 ( 2 ) ( )2 4

SGMd P dr u U r Pu u S rr dr r dr r

ρ ρρ

⎡ ⎤⎛ ⎞+ = − +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦

Aus diesen 3 Gleichungen


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22

1 2 4 SGMdu kT kTuu dr m mr r

⎛ ⎞− = −⎜ ⎟⎝ ⎠

Erhält man dann


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5. Diskussion der L5. Diskussion der Löösungensungen

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40



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Eigenschaften der Lösung

Beschleunigung bis r = 40 Sonnenradien

Danach v ungefähr konstant mit 500 km/s

Kontinuierliche Dichteabnahme ~ bis 100 AE

dort Schockfront vorhergesagt, da Druck des interstellaren Mediums größer (Heliopause)

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6. Grenzen des Parkermodells 6. Grenzen des Parkermodells -- NNääherungenherungen

1. TeilchenartRealität: Sonnenwind besteht aus verschiedenen Teilchen,

z.B. Elektronen, α-Teilchen,…Nährung: ausschließlich Betrachtung von ProtonenFehler: Windgeschwindigkeit des Modells zu hoch

2. TemperaturRealität: abhängig von Dichte, Radius und TeilchenartNährung: konstantFehler: nur in der Nähe der Sonne eine gute Nährung

3. DruckRealität: abhängig vom Radius, Temperatur Winkel und

MagnetfeldNährung: abhängig vom RadiusFehler: nur in der Nähe der Sonne eine gute Nährung

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6. 6. GrenzenGrenzen des des ParkermodellsParkermodells –– unbeachteteunbeachtete EinflEinflüüssesse

• Struktur der SonneVorteil: Modell ist radialsymmetrisch Nachteil: kleinräumige Prozesse bleiben unberücksichtigt

• Magnetfeld und Plasmacharakter des SonnenwindesVorteil: Modell ist rein hydrodynamischNachteil: ziemlich großer Fehler in der Beschreibung des

Sonnenwindes• Ursache der Heizung der Korona

Vorteil: extrem hohe Temperatur der Korona wird als gegeben vorausgesetzt, das Modell vereinfacht sich

Nachteil: bietet keine Erklärung für dieses Phänomen

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6. 6. GrenzenGrenzen des des ParkermodellsParkermodells –– kuriosekurioseFolgerungenFolgerungen

• niedrige Sonnenaktivität hohe Windgeschwindigkeitenhohe Aktivität niedrige Geschwindigkeiten

• Durch die angenommenen Nährungen müsste der schnelle Sonnenwind besser approximiert werden als der langsame. Beobachtungen widerlegen dies aber!

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Quellen:Quellen:E. M. Parker AAS 1958E. M. Parker AAS 1958M.M.--B. B. KallenrodeKallenrode, , SpaceSpace & & PhysiksPhysiks, Springer Verlag 1998, Springer Verlag 1998R. F. R. F. WimmerWimmer--SchweingruberSchweingruber Vorlesungsskript 2004Vorlesungsskript 2004NASA SWEPAM (Graphiken)NASA SWEPAM (Graphiken)SOHO (Graphiken)SOHO (Graphiken)L. L. GolubGolub & J.M. & J.M. PasachoffPasachoff TheThe Solar CoronaSolar Corona

Das Parkermodell Das Parkermodell desdes SonnenwindesSonnenwindes

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Danke fDanke füür die r die Aufmerksamkeit.Aufmerksamkeit.

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