Der ideale Op-Amp

© Roland Küng, 2010

Bezeichnungen

Überlagerungssatz

� Ersetze alle unabhängigen Spannungsquellenbis auf eine durch einen Kurzschlussund ersetzt alle Stromquellen durch einen Leerlauf

� Analysiere die Schaltung bezüglich der verbliebenen Quelle

� Ersetze alle unabhängigen Stromquellen bis auf eine einzige durch einen Leerlaufund ersetzt alle Spannungsquellen durch einen Kurzschluss

� Analysiere die Schaltung bezüglich der verbliebenen Quelle

� Summiere alle Teillösungen

Für lineare Netzwerke mit mehreren Quellen gilt

P.S. Gesteuerte (abhängige) Strom- bzw. Spannungsquellen sind jedoch in der Schaltung zu belassen!

Prinzip Gegenkopplung

v2 = A(v1-Bv2) 1212 vB1

vAvAB1

Av =∞→

+

=

Operationsverstärker

Spannungsquelle v3 wird gesteuert durch die Differenz v2-v1

Die Steuerkonstante A (Verstärkung) ist sehr gross (ideal� ∞ )

Op-Amp, was ist das ?

Wesentliche Anschlüsse

Datenblatt

Operationsverstärker

The Golden Rules

Rule 1: In die Eingänge des Op-Amps fliesst kein Strom

741: 80 nAAD8028: 4 µAAD8031: 400 nAOP177: 1nAAD711: 15 pAAD8605: 200 fA

The Golden Rules

Rule 2: A ist ∞ grossIn gegengekoppelten Schaltungen gilt:v+ -v- = vd = 0 Volt

741: A = 200‘000TL081: A = 100‘000OP177: A = 10‘000‘000AD711: A = 400‘000OP-27: A = 1‘400‘000AD-8031: A = 10‘000

0 V

Beispiel 1Invertierender Verstärker

Golden Rule 2v1 = 0

Golden Rule 1i2 = i1

Kirchhoff

i1 = vs/R1

v2 = i2*R2

vo = -v2

s1

2o v

RR

v −=

v2

vs

R1

R2

Beispiel 2Nicht-invertierender Verstärker

Golden Rule 2v1 = vs

Golden Rule 1i+ = i- = 0

Kirchhoff

i1 = v1/R1

v2 = i1*R2

vo = v1 + v2

s1

21o v

RRR

v ⋅+

=

v2

vs

v1

i+

Ihr Beispiel

Golden Rule 2

Golden Rule 1

Kirchhoff

Ihr Beispiel

Golden Rule 2

Golden Rule 1

Kirchhoff

Spannungsfolger

Eigenschaften

vout = vin

Rin �∞

Rout � 0

Wozu dienten Rs und Rf in der Schaltung vorher?

Bias Kompensation

Beim realen Op-Amp fliessen geringe Arbeitspunktströme (Bias) in die Eingänge

Addierer

Subtrahierer

Basierend auf Addieren

Subtrahierer

Wahl R1 = R3 und R4 = R2 )vv(RR

v 121

2o −=

ÜberlagerungssatzGolden Rules

EingangswiderstandVerstärker

Rin � ∞ Rin = Ri

Grund: Golden Rule 2 Grund: Golden Rule 1 Virtual Gnd

Kondensator und Spule

s = j·ω = j·2πf

∫== dtiC1

vdt

dvCi cc

cC

• Strom-Spannung: Zeitbereich

• Speziell: Sinussignale� Wechselstromimpedanz sC

1Cj

1ZC =

ω

=

s = j·ω = j·2πf

∫== dtvL1

idtdi

Lv LLL

L

sLLjZL =ω=

• Strom-Spannung: Zeitbereich

• Speziell: Sinussignale� Wechselstromimpedanz

f Frequenz in Hz … ωωωω Kreisfrequenz in rad/s

Integrator

∫∫∫ ⋅−=⋅−=⋅−=

t

0

inin

t

0 in

int

0

inout dt)t(vCR

1dt

R)t(v

C1

dt)t(iC1

)t(vZeitbereich:

Frequenzbereich: sRC

1RsC/1

)s(v

)s(v)s(G

inin

out−=−==

Frequenzgang Integrator

Tipp: Schaltung für tiefe Frequenzen betrachten: ZC >> R2 � Inv. Verstärker

Schaltung für hohe Frequenzen betrachten: ZC << R2 � Integrator

Tiefpass Grenzfrequenz: ωo=1/R2C

2ππππf

20 log A

Differentiator

dt

)t(dvCRR

dt

)t(dvC)t(v in

ffin

out ⋅−=⋅−=Zeitbereich:

Frequenzbereich: sRCsC/1

R)s(v

)s(v)s(G f

in

out−=−==

Einfache Frequenzgänge

g/p1ω

ωg

1

/p gω

ωg

g/p1

k

ω+

ωgωg

g

g

/p1

/pk

ω+

ω⋅

Auf der x-Achse wird die Kreisfrequenz logarithmisch dargestellt. Auf der y-Achse wird die Verstärkung G(jω) der Amplitude in Dezibel dargestellt. Dadurch ist das Verhalten über einen großen Frequenzbereich ersichtlich.

Frequenzgang Differentiator

Tipp: Schaltung für tiefe Frequenzen betrachten: R1 << ZC � DifferentiatorSchaltung für hohe Frequenzen betrachten: R1 >> ZC� Inv. Verstärker

Hochpass mit Grenzfrequenz: ωo=1/R1C

2ππππf

20 log A

Zusammenfassung

Golden Rules für Gegenkopplungsschaltungen1. Kein Strom in Eingänge des OpAmp2. Spannung Null zwischen Eingängen

Zusammen mit Superposition, komplexen Impedanzen, Maschen- und Knotenregel kann jede OpAmp Schaltungen Idealisiert berechnet werden

Wichtigste lineare Schaltungen sind: Invertierend und nicht-invertierender Verstärker,Tief- und Hochpass 1. Ordnung

Drill Problems

Drill Problems

Drill Problems

OpAmp 1st Lab: Beginners

OpAmp 1st Lab: ET

Welchen Eingangswiderstand besitzt die Schaltung ?Welche Verstärkung hat sie?

Messen mit 1 kHz 100 mV SinusRechnen und vergleichen

Zweck der Schaltung ?

Alternative ?