Ein Vortragsangebot der Universität Bremen für Schulklassen der Oberstufe

ab August 2003

Strukturen durch Flüsse und Quellen 2

Prof. Dr. Michael Böhm • Prof. Dr. Alfred Schmidt

Entstehen und Vergehen von Strukturen durch Flüsse und Quellen – Beispiele und Mathematische Modellierung

Auf gewisse Weise sind die folgenden Themen verwandt:

Bewegung und Wachstum von Bakterienkulturen in der Petrischa-le, Traffic Flow, Schmelzen eines Eiswürfels im Wasserbad, Kor-rosion von Abwasserrohren aus Beton, Oberflächenhärtung durch Abschrecken von heißen Stahlbauteilen, biologischer Abbau von Schadstoffen im Erdboden.

Wie die Verwandtschaft genau aussieht wollen wir in dieser Veranstaltung gemeinsam herausfinden.

Entstehung von Herzrhythmus- störungen

Kontakt:

Prof. Dr. Michael Böhm mbohm@math.uni-bremen.de Tel 0421 / 218-9141, -2924 (Sekr.) Fax 0421 / 218-4863

Prof. Dr. Alfred Schmidt schmidt@math.uni-bremen.de Tel 0421 / 218-4814, -2924 (Sekr.) Fax 0421 / 218-4863

Spiralenförmige chemische Reaktion

Schlüsseltechnologie Mathematik

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Prof. Dr. Angelika Bunse-Gerstner

Mathematik - Die Schlüsseltechnolo-gie der Zukunft

Unser Alltag mit den vielen hoch-technisierten Apparaten und Verfah-ren (man denke nur an CD-Player, Flugzeuge wie den neuen A380, das Internet, und die Computer-tomographie beim Facharzt oder bei der Werkstoffprüfung, um nur einige zu nennen) sähe ohne Mathematik ganz anders aus. Ohne den Einsatz mathematischer Methoden und ohne die Mitar-beit von Mathematikern wäre ihre Entwicklung überhaupt nicht möglich gewesen. Aber machen das, was für solche Entwicklun-gen nötig ist, denn heutzutage nicht einfach die Computer? Nein! Denn für neue Technologien sind stets neue Überlegungen und Methoden erforderlich.

Hierzu zwei Zitate: "Hochtechnologie ist im Wesentlichen mathe-matische Technologie" (Enquete-Kommission der Amerikani-schen Akademie der Wissenschaften)

"Mathematik ist nicht alles, aber ohne Mathematik ist alles nichts." (Hans-Olaf Henkel, ehem. Präsident des Bundesverbandes der Deutschen Industrie)

Mathematik ist unerlässlich für die Schlüsseltechnologien der Zukunft, ja Mathematik ist sogar selbst eine Schlüsseltechnologie der Zukunft, aber: Mathematikerinnen und Mathematiker, die in diesem Bereich erfolgreich arbeiten können, sind Mangelware, und in immer mehr Berufen werden mathematische Kenntnisse erwartet.

Anhand von Beispielen werden wir uns in diesem Vortrag einen Einblick in die grundsätzliche Vorgehensweise beim Einsatz der Mathematik für technische und naturwissenschaftliche Probleme verschaffen.

Satelitengesteuerter Traktor

Prof. Dr. Angelika Bunse-Gerstner

bunse-gerstner@math.uni-bremen.de Tel 0421 / 218-4205, -2924 (Sekr.) Fax 0421 / 218-4863

Primzahlen und Kryptographie 4

Prof. Dr. Michael Hortmann

Primzahlen, Kryptographie, geheime Nachrichten

Die Kunst der Verschlüsselung von Nachrichten, mit naheliegenden Anwendungen für Geheimdienste, Militär und Diplomatie, heißt von alters her „Kryptographie“.

Seit Mitte der siebziger Jahre rückte das Gebiet als mathematische Wissenschaft ins Zentrum auch der zivilen Forschung. Zu dieser Zeit entstanden die Vorläufer des heutigen Internet mit entsprechendem Bedarf an vertraulicher Kommunikation, es wurden die Grundlagen der Kryptologie in der Zahlentheorie neu verankert, und hinzu kamen neue Anwendungen, z.B. die „digitale Signatur“, welche die Rechtsverbind-lichkeit digital übermittelter Verträge und Urkunden garantiert und inzwischen mit dem Signaturgesetz in unserer Rechtsordnung verankert ist.

Im Vortrag werden die mathematischen Grundlagen des heute aktuellen RSA-Krypto-Systems erklärt: wie man mit Resten rechnet, wie man große Primzahlen findet und wieso die Sicherheit des Systems darauf beruht, daß man die Primfaktorzerlegung 400-stelliger Zah-len praktisch nicht durchführen kann. Damit dies nicht nur Theorie bleibt, werden mit einem Computer-Algebra-System die entsprechenden Rechnungen konkret durchgeführt, und man wird anhand des Programmpakets PGP auch sehen, wie Verschlüsselung und digitale Signa-tur in der Praxis funktionieren.

Titelseite des Kryp-tographiebuchs

von Johannes

Trithemius 1518

Die Enigma war die als nicht ent-schlüsselbar gel-

tende Chiffrier-maschine des

Deutschen Miltitärs im zweiten Welt-

krieg. Die Tatsache ihrer Entzifferung wurde der Bundesregie-

rung erst Ende der sechziger Jahre

bekannt.

Kontakt:

Prof. Dr. Michael Hortmann michael.hortmann@math.uni-bremen.de Tel 0421 / 218-3535, -2227 (Sekr.) Fax 0421 / 218-4235

Konsensbildung

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Prof. Dr. Ulrich Krause

Wie bildet sich ein Konsens?

Es lässt sich in der Tat ein mathematisch sehr einfaches Modell der Meinungsbildung entwickeln, an dem sich die Herausbildung von Konsens oder Dissens verfolgen lässt. Dabei ergeben sich überraschende Einsichten und auch offene Fragen hinsichtlich der Dynamik der Konsensfindung.

Kontakt:

Prof. Dr. Ulrich Krause krause@math.uni-bremen.de Tel 0421 / 218-3545, -4971 (Sekr.)

Bildverarbeitung

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Prof. Dr. Peter Maaß

Mathematische Zaubereien in der digitalen Bildverarbeitung

Eigentlich wollen wir in dieser Stunde ein Bild fälschen und damit es sich richtig lohnt, soll es auch gleich ein van Gogh sein.

Bis es soweit ist, werden aber doch einige Vorbereitungen benö-tigt. Zuerst wird die mathematische Staffelei sowie die nötigen Hilfsmittel (Farbe, Pinsel, etc.) vorgestellt.

Danach fängt es zunächst ganz harmlos mit ein paar Zahlenspie-lereien mit Zahlquadraten an.

Als nächstes kommt ein Ausflug in die Technik: medizinische Tomographie und Qualitätsprüfung bei Werkstoffen. Diese An-wendungen liefern die richtige Intuition, wie man mathematisch Bilder fälschen kann. Und natürlich wird am Schluss demonstriert, wie so ein van Gogh nun wirklich entsteht.

Kontakt:

Prof. Dr. Peter Maaß pmaass@math.uni-bremen.de Tel 0421 / 218 - 9497, - 4443 (Sekr.) Fax 0421 / 218 - 9562

Komplexe Zahlen

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Prof. Dr. Eberhard Oeljeklaus

Was sind und was sollen die komplexen Zahlen?

Die komplexen Zahlen bilden ein wichtiges Fundament der modernen Mathematik und sind ein unverzichtbares Instrument für mathematische Berechnungen in Naturwissenschaft und Technik. Etwas überspitzt könnte man sagen: Ohne die Kenntnis von den komplexen Zahlen ist die Welt, in der wir leben, nicht zu begreifen.

Wesentlich hierfür ist insbesondere die Eigenschaft des komple-xen Zahlbereichs, „algebraisch abgeschlossen“ zu sein.

In diesem Vortrag werden zunächst die komplexen Zahlen einge-führt und ihre Rechengesetze geometrisch veranschaulicht, ins-besondere auch die Eigenschaft der algebraischen Abgeschlos-senheit. Anschließend soll die Bedeutung dieses Zahlbereichs anhand von elementaren, aber überzeugenden Anwendungsbei-spielen sichtbar gemacht werden.

Kontakt:

Prof. Dr. Eberhard Oeljeklaus oel@math.uni-bremen.de Tel 0421 / 218 - 2272, - 2227 (Sekr.) Fax 0421 / 218 - 4235

8 Ausbreitung von SARS

Prof. Dr. Gerhard Osius

Zur Ausbreitung der Lungenkrankheit SARS Mathematische Modelle und Analysen

Die weltweite Ausbreitung von SARS wird von der WHO erfasst und im Internet veröffentlicht (http://www.who.int/csr/sars/country/). Um Prognosen für die weitere Entwicklung zu erhalten, soll die (kumulierte) Anzahl y der Infizierten bis zum Zeitpunkt x als Funk-tion f(x) der Zeit x auf drei verschiedene Arten modelliert werden:

• lineares Wachstum: y = f(x) = a+bx ,

• exponentielles Wachstum: y = f(x) = exp(a+bx) ,

• logistisches Wachstum: y = f(x) = c / [1 + exp(-a-bx)] mit oberer Wachstumsgrenze c.

In einem zeitlichen Rückblick wird für verschiedene Zeitpunkte seit dem Ausbruch von SARS die zu-künftige Entwicklung der Anzahl der Infizierten unter jeweils allen drei Modellen prognostiziert. Der Vergleich dieser Prognosen mit den später tatsächlich beobachte-ten Anzahlen von Infizierten deckt auf, ob und in welchem Umfang die Modelle zur Beschreibung der Ausbreitung adäquat sind.

Zum Verständnis sind neben dem Funktionsbegriff (insbesondere der Exponentialfunktion) und der Ab-leitung keine weiteren Vorkennt-nisse erforderlich. Die Analysen werden interaktiv am Rechner demonstriert.

Kontakt:

Prof. Dr. Gerhard Osius osius@math.uni-bremen.de Tel 0421 / 218- 2405, -3517 (Sekr.) Fax 0421 / 218- 4020

Datenanalyse 9

Prof. Dr. Iris Pigeot

Statistik - der Weg zur Datenanalyse

"Mit Statistik kann man alles beweisen." Oder: "Es gibt die Notlüge, die Lüge und die Statistik." So oder ähnlich lauten viele Vorurteile und bekannte Klischees über Sta-tistik. Tatsächlich aber ist Sta-tistik eine moderne, lebendige und fachübergreifende Wis-senschaft. Sie entwickelt Me-thoden für sachgerechte Ana-lysen von Daten sowie für begründete Entscheidungen bei Unsicherheit und setzt diese in vielen Anwendungsbereichen ein. Dazu gehören die Zulassung von Arzneimitteln, die Aufdeckung der für bestimmte Krankheiten verantwortlichen Gene, die Vorhersage von Aktienkursen, die Festlegung von Schadenshöhen bei Versicherern oder die Unter-suchung von Waldschäden.

In diesem Vortrag möchte ich die Aufgaben der Statistik be-schreiben und viele Beispiele aus der Praxis für ihre Anwendung geben. Ich werde aufzeigen, wie die Statistik in der Lage ist, Ant-worten auf so zentrale Fragen zu geben wie: Was ist etwa ein Krankenschwestereffekt? Wieso machen tiefgefrorene Hühner das Statistikerleben so schwierig? Was treibt Rinder in den Wahnsinn? Wie lange braucht eine Bierflasche zurück zur Braue-rei?

Um auf den Anfang zurückzukommen, werde ich aber auch zei-gen, wie leicht es möglich ist, durch Statistiken z.B. in den Medien manipuliert zu werden.

Kontakt:

Prof. Dr. Iris Pigeot pigeot@bips.uni-bremen.de Tel 0421 / 218 - 7246 oder 59596-51 (Sekr.) Fax 0421 / 218 - 4020 oder 59596-68

Wissensverarbeitung 10

Prof. Dr. Susanne Prediger

Mit Mathematik kann man zu jedem Prob-lem eindeutige Lösungen ausrechnen, o-der? Mathematische Methoden in der Wissensverarbeitung

Wenn ich wissen will, welchen Beruf ich erlernen soll, gehe ich zum Berufsinformationszentrum, gebe ein paar Vorlieben in den Computer ein (möchte mit Menschen arbeiten und im Freien...), der rechnet ein bisschen, und schon spuckt er aus, welchen Beruf ich ergreifen sollte, so einfach ist das!

Ist das so einfach? Ist das Problem der Berufswahl wirklich mit Hilfe mathematischer Mittel und Informationstechnologie zu lösen, so wie viele technische Probleme zu lösen sind? Problem in ma-thematischer Sprache erfassen, dann mathematische Operatio-nen anstellen, und schon erhält man eine möglichst eindeutige Lösung? Oder ist diese Lebensentscheidung so komplex und wichtig, dass Mathematik dabei eigentlich nichts zu suchen hat, weil die eindeutige Lösung mehr bevormundet als hilft?

Dahinter steht die Frage nach der Rolle der Mathematik bei komplexen Entscheidungsprozessen, die sich in vielen professio-nellen Bereichen stellt, z.B. bei medizinischen Expertensystemen oder betriebswirtschaftlichen Managemententscheidungen. Auch, wenn die Entscheidungen letztlich von den Experten selbst ge-troffen werden müssen, können mathematische Werkzeuge wich-tig sein, um Problemfelder zu strukturieren und so die Menschen in ihren Entscheidungen zu unterstützen.

Auch für solche Werkzeuge kann mathematische Theorie hilfreich sein, dies soll im Vortrag am Beispiel einer Methode aus der Wis-sensverarbeitung aufgezeigt werden.

Kontakt

Prof. Dr. Susanne Prediger prediger@math.uni-bremen.de Tel 0421 / 218 - 8632 Fax 0421 / 218 - 8698

Können Computer rechnen?

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Dr. Ronald Stöver: Können Computer rechnen? Von minimalen Fehlern und fatalen Folgen

Nehmen wir einmal an, wir müssen den Wert

3)3/1cos(

2

1 +

berechnen. Kein Problem, oder? Das las-sen wir schnell von unserem Taschen-rechner erledigen. Schließlich werden heutzutage viel schwierigere und umfang-reichere Berechnungen in Industrie und Forschung ständig per Computer durchge-führt.

Aber wie verlässlich sind Taschenrechner und Computer? Liefern sie immer korrekte oder wenigstens fast genaue Resultate? Leider nein, schon ganz einfache Berech-nungen können komplett falsche Ergebnisse liefern. Und leider haben auch in der Reali-tät minimale Rechenfehler schon zu fatalen Folgen geführt:

Die Ursache für den Absturz der Ariane5-Rakete im Jahr 1996 war z.B. ein simples Berechnungsproblem in der Steuerungs- und Kontrolleinheit der Rakete.

In diesem Kurs wird gezeigt, dass Computer und Taschenrechner anders rechnen als wir Menschen, welche Fehlerquellen dadurch entstehen und wie man sie vermeiden kann. Und was hat das mit Mathematik zu tun? Auch dieser Frage werden wir auf den Grund gehen.

Start der Ariane 5

Absturz der Ariane 5

Kontakt:

Prof. Dr. Ronald Stöver stoever@math.uni-bremen.de Tel 0421 / 218 - 9502, -4443 (Sekr.) Fax 0421 / 218 - 9562

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Übersicht der Vorträge

Entstehen und Vergehen von Strukturen durch Flüsse und Quellen Prof. Dr. Michael Böhm • Prof. Dr. Alfred Schmidt

2

Mathematik - Die Schlüsseltechnologie der Zukunft Prof. Dr. Angelika Bunse-Gerstner

3

Primzahlen, Kryptographie, geheime Nachrichten Prof. Dr. Michael Hortmann

4

Wie bildet sich ein Konsens? Prof. Dr. Ulrich Krause

5

Mathematische Zaubereien in der digitalen Bildverarbeitung Prof. Dr. Peter Maaß

6

Was sind und was sollen die komplexen Zahlen? Prof. Dr. Eberhard Oeljeklaus

7

Zur Ausbreitung der Lungenkrankheit SARS Prof. Dr. Gerhard Osius

8

Statistik - der Weg zur Datenanalyse Prof. Dr. Iris Pigeot 9

Mathematische Methoden in der Wissensverarbeitung Prof. Dr. Susanne Prediger

10

Können Computer rechnen? Dr. Ronald Stöver 11

Vortragsort und Zeitpunkt können mit den Vortragenden individuell vereinbart werden.