50,8°

Seite1/5

Der Pyramidenschnitt,am Beispiel mit quadratischer Grundflächeauch Schiffterschnitt oder gehrungsschnittVerbund

Hat man Steigungswinkel der Pyramide festgelegt, kann man die Schnittwinkel dennachfolgenden Tabellen entnehmen!

Pyramidenschnitt.cdr/pdf - woodworking projekt - Alle Angaben ohne Gewähr © Leopoldi 2008.4

Seite 2/5

Der Verbundgehrungsschnitt auf einer Tischkreissäge

Ist der Grad des Steigungs-/ Erhebungswinkels derseiten bekannt, so sind im Diagramm die Einstellungen für denGehrungsanschlag sowie für den Sägeblattwinkel abzulesen.

Die eingezeichneten Beispiele bestätigen die Bestimmungder Schnittwinkel in der vorherigen Dokumentation.

Pyramiden-

0°

5°

10°

15°

20°

25°

30°

35°

40°

45°

90°

85°

80°

75°

70°

65°

60°

55°

50°

45°

Sägeblattwinkel ´ 0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45° 90° 85° 80° 75° 70° 65° 60° 55° 50° 45°

30°

30°

30°

40°

40°

40°

50°

50°

50°

60°

60°

60°

70°

70°

70°

80°

80°

80°

20°

20°

20°

10°

10°

10°

70,25

19,75

79,011,0

50,839,2

65,924,1 63,4°

Pyramidenschnitt.cdr/pdf - woodworking projekt - Alle Angaben ohne Gewähr © Leopoldi 2008.4

alpha; beta; delta

Seite 3/5

Verbundgehrungsschnitt: Tabelle für 4, 6 und 8- eckige Pyramiden

’ ’

’

Pyramide 4 -seitig 6 -se itig 8 -se itig

´ ´ ´ ´ ´ ´ ´5 ° / 85 ° 44,9 ° 45,1 ° 3,5 ° 86,5 ° 29,9 ° 60,1 ° 2,5 ° 87,5 ° 22,4 ° 67,6 ° 1,9 ° 88,1 °

10 ° / 80 ° 44,6 ° 45,4 ° 7,1 ° 82,9 ° 29,6 ° 60,4 ° 5,0 ° 85,0 ° 22,2 ° 67,8 ° 3,8 ° 86,2 °15 ° / 75 ° 44,0 ° 46,0 ° 10,5 ° 79,5 ° 29,1 ° 60,9 ° 7,4 ° 82,6 ° 21,8 ° 68,2 ° 5,7 ° 84,3 °20 ° / 70 ° 43,2 ° 46,8 ° 14,0 ° 76,0 ° 28,5 ° 61,5 ° 9,8 ° 80,2 ° 21,3 ° 68,7 ° 7,5 ° 82,5 °25 ° / 65 ° 42,2 ° 47,8 ° 17,4 ° 72,6 ° 27,6 ° 62,4 ° 12,2 ° 77,8 ° 20,6 ° 69,4 ° 9,3 ° 80,7 °30 ° / 60 ° 40,9 ° 49,1 ° 20,7 ° 69,3 ° 26,6 ° 63,4 ° 14,5 ° 75,5 ° 19,7 ° 70,3 ° 11,0 ° 79,0 °31 ° / 59 ° 40,6 ° 49,4 ° 21,4 ° 68,6 ° 26,3 ° 63,7 ° 14,9 ° 75,1 ° 19,5 ° 70,5 ° 11,4 ° 78,6 °32 ° / 58 ° 40,3 ° 49,7 ° 22,0 ° 68,0 ° 26,1 ° 63,9 ° 15,4 ° 74,6 ° 19,4 ° 70,6 ° 11,7 ° 78,3 °33 ° / 57 ° 40,0 ° 50,0 ° 22,7 ° 67,3 ° 25,8 ° 64,2 ° 15,8 ° 74,2 ° 19,2 ° 70,8 ° 12,0 ° 78,0 °34 ° / 56 ° 39,7 ° 50,3 ° 23,3 ° 66,7 ° 25,6 ° 64,4 ° 16,2 ° 73,8 ° 19,0 ° 71,0 ° 12,4 ° 77,6 °35 ° / 55 ° 39,3 ° 50,7 ° 23,9 ° 66,1 ° 25,3 ° 64,7 ° 16,7 ° 73,3 ° 18,7 ° 71,3 ° 12,7 ° 77,3 °36 ° / 54 ° 39,0 ° 51,0 ° 24,6 ° 65,4 ° 25,0 ° 65,0 ° 17,1 ° 72,9 ° 18,5 ° 71,5 ° 13,0 ° 77,0 °37 ° / 53 ° 38,6 ° 51,4 ° 25,2 ° 64,8 ° 24,8 ° 65,2 ° 17,5 ° 72,5 ° 18,3 ° 71,7 ° 13,3 ° 76,7 °38 ° / 52 ° 38,2 ° 51,8 ° 25,8 ° 64,2 ° 24,5 ° 65,5 ° 17,9 ° 72,1 ° 18,1 ° 71,9 ° 13,6 ° 76,4 °39 ° / 51 ° 37,9 ° 52,1 ° 26,4 ° 63,6 ° 24,2 ° 65,8 ° 18,3 ° 71,7 ° 17,8 ° 72,2 ° 13,9 ° 76,1 °40 ° / 50 ° 37,5 ° 52,5 ° 27,0 ° 63,0 ° 23,9 ° 66,1 ° 18,7 ° 71,3 ° 17,6 ° 72,4 ° 14,2 ° 75,8 °41 ° / 49 ° 37,0 ° 53,0 ° 27,6 ° 62,4 ° 23,5 ° 66,5 ° 19,1 ° 70,9 ° 17,4 ° 72,6 ° 14,5 ° 75,5 °42 ° / 48 ° 36,6 ° 53,4 ° 28,2 ° 61,8 ° 23,2 ° 66,8 ° 19,5 ° 70,5 ° 17,1 ° 72,9 ° 14,8 ° 75,2 °43 ° / 47 ° 36,2 ° 53,8 ° 28,8 ° 61,2 ° 22,9 ° 67,1 ° 19,9 ° 70,1 ° 16,9 ° 73,1 ° 15,1 ° 74,9 °44 ° / 46 ° 35,7 ° 54,3 ° 29,4 ° 60,6 ° 22,6 ° 67,4 ° 20,3 ° 69,7 ° 16,6 ° 73,4 ° 15,4 ° 74,6 °45 ° / 45 ° 35,3 ° 54,7 ° 30,0 ° 60,0 ° 22,2 ° 67,8 ° 20,7 ° 69,3 ° 16,3 ° 73,7 ° 15,7 ° 74,3 °46 ° / 44 ° 34,8 ° 55,2 ° 30,6 ° 59,4 ° 21,9 ° 68,1 ° 21,1 ° 68,9 ° 16,1 ° 73,9 ° 16,0 ° 74,0 °47 ° / 43 ° 34,3 ° 55,7 ° 31,1 ° 58,9 ° 21,5 ° 68,5 ° 21,4 ° 68,6 ° 15,8 ° 74,2 ° 16,3 ° 73,7 °48 ° / 42 ° 33,8 ° 56,2 ° 31,7 ° 58,3 ° 21,1 ° 68,9 ° 21,8 ° 68,2 ° 15,5 ° 74,5 ° 16,5 ° 73,5 °49 ° / 41 ° 33,3 ° 56,7 ° 32,3 ° 57,7 ° 20,7 ° 69,3 ° 22,2 ° 67,8 ° 15,2 ° 74,8 ° 16,8 ° 73,2 °50 ° / 40 ° 32,7 ° 57,3 ° 32,8 ° 57,2 ° 20,4 ° 69,6 ° 22,5 ° 67,5 ° 14,9 ° 75,1 ° 17,0 ° 73,0 °51 ° / 39 ° 32,2 ° 57,8 ° 33,3 ° 56,7 ° 20,0 ° 70,0 ° 22,9 ° 67,1 ° 14,6 ° 75,4 ° 17,3 ° 72,7 °52 ° / 38 ° 31,6 ° 58,4 ° 33,9 ° 56,1 ° 19,6 ° 70,4 ° 23,2 ° 66,8 ° 14,3 ° 75,7 ° 17,6 ° 72,4 °53 ° / 37 ° 31,0 ° 59,0 ° 34,4 ° 55,6 ° 19,2 ° 70,8 ° 23,5 ° 66,5 ° 14,0 ° 76,0 ° 17,8 ° 72,2 °54 ° / 36 ° 30,4 ° 59,6 ° 34,9 ° 55,1 ° 18,7 ° 71,3 ° 23,9 ° 66,1 ° 13,7 ° 76,3 ° 18,0 ° 72,0 °55 ° / 35 ° 29,8 ° 60,2 ° 35,4 ° 54,6 ° 18,3 ° 71,7 ° 24,2 ° 65,8 ° 13,4 ° 76,6 ° 18,3 ° 71,7 °56 ° / 34 ° 29,2 ° 60,8 ° 35,9 ° 54,1 ° 17,9 ° 72,1 ° 24,5 ° 65,5 ° 13,0 ° 77,0 ° 18,5 ° 71,5 °57 ° / 33 ° 28,6 ° 61,4 ° 36,4 ° 53,6 ° 17,5 ° 72,5 ° 24,8 ° 65,2 ° 12,7 ° 77,3 ° 18,7 ° 71,3 °58 ° / 32 ° 27,9 ° 62,1 ° 36,8 ° 53,2 ° 17,0 ° 73,0 ° 25,1 ° 64,9 ° 12,4 ° 77,6 ° 18,9 ° 71,1 °59 ° / 31 ° 27,3 ° 62,7 ° 37,3 ° 52,7 ° 16,6 ° 73,4 ° 25,4 ° 64,6 ° 12,0 ° 78,0 ° 19,1 ° 70,9 °60 ° / 30 ° 26,6 ° 63,4 ° 37,8 ° 52,2 ° 16,1 ° 73,9 ° 25,7 ° 64,3 ° 11,7 ° 78,3 ° 19,4 ° 70,6 °61 ° / 29 ° 25,9 ° 64,1 ° 38,2 ° 51,8 ° 15,6 ° 74,4 ° 25,9 ° 64,1 ° 11,4 ° 78,6 ° 19,6 ° 70,4 °62 ° / 28 ° 25,1 ° 64,9 ° 38,6 ° 51,4 ° 15,2 ° 74,8 ° 26,2 ° 63,8 ° 11,0 ° 79,0 ° 19,7 ° 70,3 °63 ° / 27 ° 24,4 ° 65,6 ° 39,1 ° 50,9 ° 14,7 ° 75,3 ° 26,5 ° 63,5 ° 10,7 ° 79,3 ° 19,9 ° 70,1 °64 ° / 26 ° 23,7 ° 66,3 ° 39,5 ° 50,5 ° 14,2 ° 75,8 ° 26,7 ° 63,3 ° 10,3 ° 79,7 ° 20,1 ° 69,9 °65 ° / 25 ° 22,9 ° 67,1 ° 39,9 ° 50,1 ° 13,7 ° 76,3 ° 26,9 ° 63,1 ° 9,9 ° 80,1 ° 20,3 ° 69,7 °66 ° / 24 ° 22,1 ° 67,9 ° 40,2 ° 49,8 ° 13,2 ° 76,8 ° 27,2 ° 62,8 ° 9,6 ° 80,4 ° 20,5 ° 69,5 °67 ° / 23 ° 21,3 ° 68,7 ° 40,6 ° 49,4 ° 12,7 ° 77,3 ° 27,4 ° 62,6 ° 9,2 ° 80,8 ° 20,6 ° 69,4 °68 ° / 22 ° 20,5 ° 69,5 ° 41,0 ° 49,0 ° 12,2 ° 77,8 ° 27,6 ° 62,4 ° 8,8 ° 81,2 ° 20,8 ° 69,2 °69 ° / 21 ° 19,7 ° 70,3 ° 41,3 ° 48,7 ° 11,7 ° 78,3 ° 27,8 ° 62,2 ° 8,4 ° 81,6 ° 20,9 ° 69,1 °70 ° / 20 ° 18,9 ° 71,1 ° 41,6 ° 48,4 ° 11,2 ° 78,8 ° 28,0 ° 62,0 ° 8,1 ° 81,9 ° 21,1 ° 68,9 °71 ° / 19 ° 18,0 ° 72,0 ° 42,0 ° 48,0 ° 10,6 ° 79,4 ° 28,2 ° 61,8 ° 7,7 ° 82,3 ° 21,2 ° 68,8 °72 ° / 18 ° 17,2 ° 72,8 ° 42,3 ° 47,7 ° 10,1 ° 79,9 ° 28,4 ° 61,6 ° 7,3 ° 82,7 ° 21,3 ° 68,7 °73 ° / 17 ° 16,3 ° 73,7 ° 42,5 ° 47,5 ° 9,6 ° 80,4 ° 28,6 ° 61,4 ° 6,9 ° 83,1 ° 21,5 ° 68,5 °74 ° / 16 ° 15,4 ° 74,6 ° 42,8 ° 47,2 ° 9,0 ° 81,0 ° 28,7 ° 61,3 ° 6,5 ° 83,5 ° 21,6 ° 68,4 °75 ° / 15 ° 14,5 ° 75,5 ° 43,1 ° 46,9 ° 8,5 ° 81,5 ° 28,9 ° 61,1 ° 6,1 ° 83,9 ° 21,7 ° 68,3 °76 ° / 14 ° 13,6 ° 76,4 ° 43,3 ° 46,7 ° 8,0 ° 82,0 ° 29,0 ° 61,0 ° 5,7 ° 84,3 ° 21,8 ° 68,2 °77 ° / 13 ° 12,7 ° 77,3 ° 43,5 ° 46,5 ° 7,4 ° 82,6 ° 29,2 ° 60,8 ° 5,3 ° 84,7 ° 21,9 ° 68,1 °78 ° / 12 ° 11,7 ° 78,3 ° 43,8 ° 46,2 ° 6,8 ° 83,2 ° 29,3 ° 60,7 ° 4,9 ° 85,1 ° 22,0 ° 68,0 °79 ° / 11 ° 10,8 ° 79,2 ° 44,0 ° 46,0 ° 6,3 ° 83,7 ° 29,4 ° 60,6 ° 4,5 ° 85,5 ° 22,1 ° 67,9 °80 ° / 10 ° 9,9 ° 80,1 ° 44,1 ° 45,9 ° 5,7 ° 84,3 ° 29,5 ° 60,5 ° 4,1 ° 85,9 ° 22,1 ° 67,9 °81 ° / 9 ° 8,9 ° 81,1 ° 44,3 ° 45,7 ° 5,2 ° 84,8 ° 29,6 ° 60,4 ° 3,7 ° 86,3 ° 22,2 ° 67,8 °82 ° / 8 ° 7,9 ° 82,1 ° 44,4 ° 45,6 ° 4,6 ° 85,4 ° 29,7 ° 60,3 ° 3,3 ° 86,7 ° 22,3 ° 67,7 °83 ° / 7 ° 6,9 ° 83,1 ° 44,6 ° 45,4 ° 4,0 ° 86,0 ° 29,8 ° 60,2 ° 2,9 ° 87,1 ° 22,3 ° 67,7 °84 ° / 6 ° 6,0 ° 84,0 ° 44,7 ° 45,3 ° 3,5 ° 86,5 ° 29,8 ° 60,2 ° 2,5 ° 87,5 ° 22,4 ° 67,6 °85 ° / 5 ° 5,0 ° 85,0 ° 44,8 ° 45,2 ° 2,9 ° 87,1 ° 29,9 ° 60,1 ° 2,1 ° 87,9 ° 22,4 ° 67,6 °

Steigung / Neigung SägeblattSägeblattGehrung Sägeblatt Gehrung Gehrung

Pyramidenschnitt.cdr/pdf - woodworking projekt - Alle Angaben ohne Gewähr © Leopoldi 2008.4

Bild 4

Der Pyramidenschnitt,am Beispiel mit quadratischer Grundfläche

Eine Pyramide soll aus Plattenmaterial ge-fertigt werden. Die 4 Seitenteile werden aufeiner Formatkreissäge zugeschnitten.

Gegeben: Bild 2

hssh

a =a/2ka/2

Gesucht: Segmenthöhe hsSegmenthöhe = ² + h² = 22,36 cm

Steigungswinkel = tan (h / ) = 63,4° ’= 90°-

Gehrungswinkel ´ = [tan(180°/n)*cos ] = [tan(180°/4)*cos 63,4°]

Lösung: a = a/2

h a

a

tantan

= 24,1° =90°- ´= 65,9°

Sägeblattwinkel ´ = tan (tan * sin ’) = tan (tan 63,4° *sin 24,1°) = 39,2° =90°- ´= 50,8°

k

s k

k-1

-1

-1

-1

-1

Legende: alpha beta delta

Vorgehensweise:Nach dem groben Aufriss der Segmentewerden zuerst die Seiten (S) geschnitten

. Im letzten Arbeitsgangerfolgt der Schnitt desSteigungswinkels.

(s. Bild 4)

’ ’ ’ sind die entsprechenden Ergänzungs- winkel zu 90° = Komplementärwinkel.

’ ’

Für alle ohne Taschenrechner:Verbundgehrungsschnitttabelle / 4 seitig

12

3

Vorbemerkung:Die Lage einer Seite zur Lotrechten wird alsNeigungswinkel oder im Bezug zur Grundflä-che als Steigungswinkel oder Erhebungswin-kel angegeben bzw. errechnet (s. Bild 1).Die Dicke der Platten spielt keine Rolle.

66°/24° 51°/39°

KantenlängeHöheAnzahl Seiten

a = 20 cmh = 20 cmn = 4

SteigungswinkelGehrungswinkel

tan = arctan-1

hs

Bild 1

Neigungs-winkel

Steigungs-oder

Erhebungs-winkel

Seite 4/5

a

hs

’ ’

’Bild 3

Sägeblattwinkel

´ ´ ´30 ° 60 ° 40,9 ° 49,1 ° 20,7 ° 69,3 °35 ° 55 ° 39,3 ° 50,7 ° 23,9 ° 66,1 °40 ° 50 ° 37,5 ° 52,5 ° 27,0 ° 63,0 °45 ° 45 ° 35,3 ° 54,7 ° 30,0 ° 60,0 °50 ° 40 ° 32,8 ° 57,2 ° 32,8 ° 57,2 °55 ° 35 ° 29,9 ° 60,1 ° 35,4 ° 54,6 °60 ° 30 ° 26,6 ° 63,4 ° 37,8 ° 52,2 °

63,4 ° 26,6 ° 24,1 ° 65,9 ° 39,2 ° 50,8 °65 ° 25 ° 22,9 ° 67,1 ° 39,9 ° 50,1 °70 ° 20 ° 18,9 ° 71,1 ° 41,7 ° 48,3 °75 ° 15 ° 14,6 ° 75,4 ° 43,1 ° 46,9 °80 ° 10 ° 9,9 ° 80,1 ° 44,2 ° 45,8 °85 ° 5 ° 5,0 ° 85,0 ° 44,8 ° 45,2 °

SägeblattGehrungStei-gung

Nei-gung

auch Schiffterschnitt oder gehrungsschnittVerbund

Pyramidenschnitt.cdr/pdf - woodworking projekt - Alle Angaben ohne Gewähr © Leopoldi 2008.4

Beispiel 2: Pyramide 8 eck

tan = GK / AKa

ah = 0,577 * 96,57mm)h = 55,75 mm

k

k

tan = h /h = tan 30° *

ak = 96,5 mm

ak

=30°h

hs

= 30° Steigungs-/Erhebungswinkel

´= [tan(180°/n) * cos ] = [tan(180°/8) * cos 30°] = 19,734°´= 19,7° Gehrungswinkel = 90° - = 90°-19,7° = 70,3°

´= [tan * sin ] = [tan 30° * sin 19,734°] = 11,031°´= 11,0° Sägeblattwinkel

tan tan ´

tan ´ tan = 90° - ´ = 90°-11,0° = 79,0°

-1 -1

-1 -1

h = + h²s a ² = 111,51 mmk

Gegeben:

a=

a = 80mm = 30°

rechnerisch ermittelt:

tan z = a/2 / aa = a/2 / tan za = 40mm / tan 22,5°

k

k

ka = 96,57 mmk

z

zeichnerisch ermittelt:

Lösung:

NR zum Zeichnender Grundfläche :

Segmentwinkel = Vollkreis / Seiten 360° / 8 = 45°

Die Summe der Winkel im Dreickist immer 180°

(180° - 45°) / 2 = 67,5°

80,0

67,5 Grad 67,5 Grad

45 Grad

Seite 5/5Pyramidenschnitt.cdr/pdf - woodworking projekt - Alle Angaben ohne Gewähr © Leopoldi 2008.4