Dezentrale Energiesysteme (DES) - uni-saarland.de · q v p q pv q v p q pv m m m m m m m 7 DES WiSe...

1

Dezentrale Energiesysteme

(DES)

4. Thermodynamische Grundlagen für DES

DES

64 WiSe 2017/18 Felix Felgner

4. Thermodynamische Grundlagen für DES

Thermodynamische Grundlagen technischer Prozesse in DES

Systembegriff in der TD: geschlossenes und offenes System

Arbeit und Wärme

- Volumenarbeit, Wellenarbeit, elektrische, technische, äußere Arbeit

- Mechanismen der Wärmeübertragung

- Wegabhängigkeit von Arbeit und Wärme

Energieerhaltungsprinzip (1. Hauptsatz der TD)

- Allgemeine Energiebilanz

- 1. Hauptsatz für geschlossene Systeme

Innere Energie / therm. Zustandsgleichungen für Gase / Klassen von Zustandsänderungen

- 1. Hauptsatz für stationär durchströmte offene Systeme

Enthalpie

- 1. Hauptsatz für Kreisprozesse

Wärmekraftmaschine, Wärmepumpe und Kältemaschine; Wirkungsgrad/Leistungszahl

2. Hauptsatz der TD; Entropie

- Reversible und irreversible Prozesse; Entropie, max. Effizienz von WKM, WP, KM

Stoffeigenschaften von Arbeitsmedien

- Zustandsdiagramme

Themen

http://www.uni-saarland.de/en/


2

DES


Häufig benutzte thermodynamische Formelzeichen

Indizes: U Umgebung; kin kinetisch; pot potentiell

E, e Energie, spezifische Energie

qE Energiestrom

U, u innere Energie, spez. innere En. H, h Enthalpie, spezifische Enthalpie c spezifische Wärmekapazität

c Geschwindigkeit (aus Kontext

von spez. W.kap. zu untersch.)

cp, cv spez. isobare/isochore W.kap. S, s Entropie, spezifische Entropie

l Wärmeleitfähigkeit

e Emissionszahl e Leistungszahl (bei WP und KM)

h Wirkungsgrad

hWP Gütegrad einer Wärmepumpe

g Erdbeschleunigung

z (Höhen-)Lage im Gravitationsfeld

m Masse

qm Massenstrom V Volumen

qV Volumenstrom

v spezifisches Vol., v = V/m = 1/r

p Druck (Einheit: Pascal; 105 Pa = 1 bar)

T Temperatur (Einheit in Zust.gl.: Kelvin)

R Individuelle Gaskonstante

W Arbeit

Leistung w spezifische Arbeit, w = W/m WV Volumenarbeit, auch: Wi Arb. a. inn. Zust.

WW Wellenarbeit

Wel elektrische Arbeit

Pel elektrische Leistung

Wt technische Arbeit

Wa äußere Arbeit

Q, q Wärme, spezifische Wärme

Wärmestrom

W

Q

DES


Energietechnische Systeme aus thermodynamischer Sicht

Die Systemgrenze eines

geschlossenen Systems ist

nur durchlässig für Arbeit und

Wärme (Def. von Arbeit und

Wärme folgen).

Geschlossenes System:

in

1,

in

1,,

Emqq

out

1,

out

1,,

Emqq

Systemgrenze Q

W

in

2,

in

2,,

Emqq

out

2,

out

2,,

Emqq

Offenes System

Systemgrenze Q

W

Geschlossenes

System

Offenes System (allgemeines thermodynamisches System):

Wärmestrom

Arbeitsstrom = Leistung

Eintretende

Massenströme und

mitgeführte Energieflüsse

Austretende

Massenströme und

mitgeführte Energieflüsse

Die Systemgrenze eines

offenen Systems ist durch-

lässig für Arbeit, Wärme und

Stoffströme.



3

DES


Arbeit und Wärme

System

Systemgrenze

Äußere Kraft

Kraftangriffspunkt (Teil des Systems)

s

dF

Verschiebung des

Kraftangriffspunktes

Arbeit (W):

Wirkt auf die Systemgrenze eine äußere Kraft und verschiebt sich dabei der

Kraftangriffspunkt, so wird am System die Arbeit geleistet.

Verschiebt der Kraftangriffspunkt mit der Geschwindigkeit , so

beträgt die Leistung .

sFW

dd

tsv d/d

vFW

Arbeit und Wärme sind physikalische Vorgänge, durch die Energie über System-

grenzen übertragen wird.

DES


… Volumenarbeit (WV); auch: Arbeit am inneren Zustand (Wi)

Volumenarbeit ist Arbeit, die eine Volumenänderung (V1 V2) des Systems

bewirkt:

- Kompression (V2 < V1): WV positiv, d.h. dem System zugeführt

- Expansion (V2 > V1): WV negativ, d.h. vom System abgegeben

- Berechnung:

Voraussetzung für obige Berechnung: Vorgang läuft durch (Quasi-)

Gleichgewichtszustände (GGZust)

Beispiel: Aufgabe 2 (Zylinder mit idealem Gas):

a) Wie viel Volumenarbeit ist dem System bei

isothermer Kompression von V1 = 1 m³ auf

V2 = 0,5 m³ zuzuführen, wenn p1 = pU = 1 bar ist?

b) Welche Arbeit WStange ist dabei an der Kolbenstange

zu leisten?

V

2

1

2

1V dd

w

vpmVpW

TVp ,,Kolbenstange

Kolb

en System

Up



4

DES


… Volumenarbeit / Lösung zu Aufgabe 2

2

1

dV

V

V

VpW

TVp ,,Kolbenstange

Kolb

en System

Upa) Für ein ideales Gas gilt: mRTpV

Bei einem isothermen Vorgang ist const.T 11const. VppV

V

Vpp 11

V

V

VpV

V

d2

1

11 kWh 019,0kJ 3,692lnm 1Pa10ln 35

2

111

V

VVp

b) Zur Volumenänderung trägt sowohl die von der Umgebung mit dem Druck pU

geleistete Arbeit am Kolben als auch die an der Kolbenstange geleistet Arbeit bei:

StangeKolbenV WWW KolbenVStange WWW

U2

U1

UUV dV

V

VpW

21UVU1U2UV VVpWVVpW

kWh 0054,0kJ 3,19kJ 50kJ 3,69

DES


… Wellenarbeit (WW)

Wellenarbeit ist Arbeit, die mittels eines rotierenden Teils Energie über die

Systemgrenze transportiert.

- Beispiel Welle mit Schaufelrad oder Rührer

- Ein ruhendes fluides System kann Wellenarbeit aus einem

thermodynamischen GGZust heraus nur aufnehmen, nicht abgeben.

- Berechnung der Wellenarbeit: problemabhängig

WW

System

Frage: Welche Anlagenkomponenten, in denen Wellenarbeit auftritt,

fallen Ihnen ein?



5

DES


… Wellenarbeit / -leistung (WW) ohne Arbeit am äußeren Zustand

- In energietechnischen Anlagen ist Wellenarbeit insbesondere bei durchströmten

offenen Systemen (Fließprozessen) relevant (siehe später: 1. Hauptsatz der TD

für stationär durchströmte offene Systeme)

Hier: Stationär durchströmtes offenes System

- Berechnung, zunächst ohne Änderung der kinetischen und potentiellen Energie

des strömenden Fluids zwischen Eintritt (Zustand 1) und Austritt (Zustand 2):

(Voraussetzung für obige Berechnung: Vorgang läuft durch Quasi-GGZust)

Aufgabe 3

Wie berechnet sich die Wellenarbeit an der Pumpe eines Pumpspeicherkraftwerks?

; d2

1W pvw

2

1W dpvqW m

mqmq

WWW ,, WwW

Fluides

offenes System *)

Wellenarbeit pro Masseneinheit

Wellenarbeit pro Zeiteinheit

1 2

*) Fluides offenes System:

von einem Fluid durchströmt, ggf. mit

Systemgrenze durchdringender Welle

und daran gekoppelter mechanischer

Einheit (z.B. Turbinenrad, Verdichter-

schraube), die Wellenarbeit zwischen

Fluid und Welle überträgt.

DES


… Elektrische Arbeit (Wel) / Leistung (Pel)

Die auf Folie 67 beschriebene Arbeit bzw. Leistung kann nicht nur

mechanischer, sondern auch elektrischer Natur sein, nämlich dann, wenn die

Kraft an einem Träger der elektrischen Ladung angreift. Die häufigste

Gegebenheit bei der Übertragung elektrischer Arbeit / Leistung in technischen

Systemen ist ein elektrisches Klemmenpaar an der Systemgrenze mit der

elektrischen Spannung u und dem elektrischen Strom i = dQel / dt :

iuP el

u iielel dd QuW

eldQ

(Hier: Verbraucherzählpeilsystem verwendet, d.h. ein positiver Wert von Pel

bedeutet, dass das System Leistung aufnimmt.)

System

elP



6

DES


… Technische Arbeit (Wt)

Technische Arbeit ist die Summe der Wellenarbeit und der elektrischen Arbeit,

die einem ruhenden offenen System mit technischen Mitteln zu- bzw.

entnommen werden.

- Berechnung

- In der Literatur wird (ohne Betrachtung elektrischer Arbeit) die technische

Arbeit gelegentlich mit der Wellenarbeit gleichgesetzt.

mq mq

WW

Offenes System

u ii

elP

elWt PWW

DES


… Zusammenhang zwischen Wellenarbeit und Volumenarbeit

Frage:

Welcher mathematische Zusammenhang besteht bei einem ruhenden stationär

durchströmten offenen System (z.B. in einer Turbine) zwischen der Wellenleistung lt.

Folie 71 und der Volumenarbeitsleistung lt. Folie 68, wenn der Prozess durch GGZust

verläuft?

Antwort:

Die Volumenarbeit ist die Summe der Wellenarbeit und derjenigen Volumenarbeit

qm (wV,ein wV,aus), die beim Eintritt und Austritt des Stoffstromes geleistet wird.

Begründung: Mit der Wellenarbeit gemäß Folie 71 gilt:

ausein

2211

2

1

ausV,einV,W d

VV q

m

q

mm vqpvqppvqWWW

aufgenommene

Einschiebearbeit

abgegebene

Ausschiebearbeit

V

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

12

2

1

dddd

)d(d)(Δd

Wvpqpvvpqpvq

pvqpvqpvqpvq

mmm

mmmm



7

DES


… Arbeit am äußeren Zustand (Wa)

Arbeit am äußeren Zustand ändert

- die Schwerpunktgeschwindigkeit eines Systems und/oder

- die Lage seines Schwerpunkt im Gravitationsfeld und/oder

- die Geschwindigkeit und/oder Lage der austretenden Massenströme im

Vergleich zu den eintretenden Massenströmen

Wichtige Fälle:

- Äußere Arbeit Wa an geschlossenem System:

- Äußere Arbeit bei stationär durchströmtem, ruhendem offenen System:

aW

Geschlossenes

System 12

21

22a

2

1zzmgccmW

12

21

22a

2

1zzgccw

12

21

22a

2

1zzgqccqW mm

mq mqOffenes System

aa ,Ww 1 2

DES


… Wellenarbeit mit Arbeit am äußeren Zustand bei stat. durchstr. offenen System

Wellenarbeit bei Zustandsänderung durch GGZust:

Prozesse ohne Wellenarbeit sind reine Strömungsvorgänge. Für sie gilt also:

Beispiele:

- Beschleunigung eines Gasstroms in einer Düse

- Abbremsen eines Gasstroms in einem Diffusor

- Drosselung: Fluidsstrom erfährt Druckabfall an Engstelle mit starker innerer

Reibung und/od. Verwirbelung (starke Ungleichgewichte nicht anwendbar)

aV

12

2

1

2

2

)Δ(

2

1

W2

1d

wpvw

zzgccpvw

mq mqFluides offenes

System

Ww1 2

12

2

1

2

2

2

1

W2

1d0 zzgccpvw

wenn Prozess durch GGZust

pvd



8

DES


… Volumenarbeit (wV) und Wellenarbeit (wW) fluider Systeme im p-v-Diagramm

Eintragen von Anfangs- (1) und

Endzustand (2)

Wenn Zustandsänderung (Prozess)

durch GGZust, Weg 12 definierbar:

(*)

(**) (ohne Arbeit am

äußeren Zustand)

z.B. isothermer Weg

2

1

V dvpw

2

1

W dpvw1

2 Bsp.: Isotherme Kompression

eines idealen Gases

p

v

Isotherme (T = const.)

2

1

dvp

2p

1p

1v2v

2

1

dpv

Wenn Zustandsänderung nicht durch GGZust, dann

- Weg 12 nicht in Zustandsdiagramm definierbar (übliche Darstellung:

gestrichelter Weg),

- wV und wW stimmen i. allg. nicht mit obigen Integralen überein, sind aber

häufig – bei nicht allzu hohen lokalen Geschwindigkeitsänderungen und

Reibungsverlusten – näherungsweise durch die Integrale bestimmbar.

DES


… Volumenarbeit (wV) und Wellenarbeit (wW) fluider Systeme im p-v-Diagramm

Anmerkungen:

(*) Unter o.g. Voraussetzungen ist diese Darstellung der Volumenarbeit sowohl

für ein geschlossenes System als für ein stationär durchströmtes offenes

System sinnvoll möglich.

(**) Diese Darstellung der Wellenarbeit eignet sich nur für ruhende stationär

durchströmte fluide offene Systeme, nicht jedoch für ein ruhendes

geschlossenes fluides System; in letzterem kann Wellenarbeit nicht – auch

nicht näherungsweise – durch GGZust zu- oder abgeführt werden.



9

DES


Arbeit und Wärme

Wärme (Q):

Wärme ist eine Wechselwirkung zwischen zwei Systemen (oder einem System

und seiner Umgebung), die allein auf Grund eines Temperaturunterschieds

zwischen beiden Systemen (oder zwischen dem System und seiner Umgebung)

auftritt. Die Wärme Q stellt die dabei übertragene Energiemenge dar.

Wärme kann bei (makroskopisch kraftfreiem) Kontakt der Systemgrenzen

übertragen werden durch

- Wärmeleitung (Konduktion)

technisch vor allem innerhalb von Festkörpern wichtig, die Temperatur-

Gradienten ausgesetzt sind, z.B. in Wänden von Rohren, Zylindern,

Gebäuden etc.,

- Konvektion (zwischen einem ruhenden und einem strömenden Medium)

wichtig z.B. in Wärmetauschern, an Innen- und Außenflächen von

Heizkörpern, Wänden etc.

und kontaktlos durch

- elektromagnetische Strahlung

überträgt quasi den gesamten Energiefluss zu und von der Erdoberfläche;

in der Technik: überträgt Energie von Oberflächen unterschiedlicher Temp.,

z.B. von Heizkörperoberflächen an Raumwände, zwischen Raumwänden.

DES


… Berechnung der übertragenen Wärme (Wärmeleitung)

Hier nur grundlegende Hinweise:

Fouriersches Gesetz der Wärmeleitung (1-dimensional):

Stationäre 1-dim. Wärmeleitung durch Körper (z.B. Wand) der Dicke :

x dx

x

TAQ x

d

dWL, l

T(x) T(x+dx)

Wärmeleitfähigkeit des Wärme leitenden Mediums

Fläche senkrecht zur x-Richtung

AB xxd

d

d

TTAQ x

BAWL,

l

TA

x xA xB

TB

Lineares

Temperatur-

profil T(x)



10

DES


… Berechnung der übertragenen Wärme (Konvektion)

Konvektion

- Erzwungene Konvektion

Bsp.: Ebene überströmte Platte

- Freie Konvektion

Bsp.: Senkrecht stehende Platte

Anmerkung: Da a abhängig von ist, ist der Wärmestrom nicht mehr

streng proportional zu .

- Bestimmung von a-Werten für unterschiedliche Fälle: z.B. im VDI-Wärmeatlas

TTAQ aerzKonvAnsatz:

Konvektiver Wärmeübergangskoeffizient

überströmte Fläche

erzKonvfa (Geometrie, Stoffwerte d. strömenden Mediums, Anströmgeschw. ) c

freieKonvfa (Erdbeschl., Geometrie, Stoffwerte d. strömenden Mediums, ) TT

TTAQ afreieKonvAnsatz:

TT

TT

T

erzKonvQT

c

T T

freieKonvQ

DES


… Berechnung der übertragenen Wärme (Strahlung)

Körper senden elektromagnetische Strahlung aus (wenn T > 0 K) und

empfangen elektromagnetische Strahlung. Die auftreffende Strahlung kann

absorbiert, reflektiert oder transmittiert werden.

- Schwarzer Körper: absorbiert alle auftreffende Strahlung. Für die vom ihm

emittierte Strahlung gilt das

Stefan-Boltzmann-Gesetz:

- Nicht schwarzer Körper:

Emissionszahl = Absorptionsgrad (Kirchhoffsches Gesetz)

Körper, die gut absorbieren, emittieren auch gut.

4SKem TAQ

Stefan-Boltzmann-Konstante ( 5,67∙10–8 W/(m2 K4)

Oberfläche mit absoluter Temperatur T

4em TAQ e

Emissionszahl (abhängig von Wellenlänge der

Strahlung, Winkel, Temperatur);



11

DES


… Berechnung der übertragenen Wärme (Strahlung)

Strahlungsaustausch zwischen zwei Flächen:

- Annahme: Jede Fläche kann absorbieren, reflektieren und emittieren, jedoch

nicht transmittieren.

- Allgemeiner Ansatz für diesen Fall:

- Werte für C12 tabelliert, siehe z.B. VDI-Wärmeatlas

Bsp.: Sonderfall (zwei ausgedehnte parallele Wände ohne Randeffekte)

42

41

21

21

12

111

TTAQ

C

AA

ee

42

4112121 TTCAQ AA

Strahlungsaustauschzahl (abhängig von Geometrie, e1, e2)

Oberfläche 1

1

1

e

T

A

2

2

e

T

A

21 AAQ

DES


… Wegabhängigkeit von Arbeit und Wärme

Arbeit und Wärme sind keine Zustandsgrößen; sie

charakterisieren keine Systemzustände, sondern Prozesse

(d.h. Zustandsänderungen).

Deshalb hängen Arbeit und Wärme i. Allg. vom Weg einer

Zustandsänderung ab, nicht nur von Anfangs- und

Endzustand.



12

DES


Energieerhaltung – Wichtigste Darstellungsformen für thermodyn. Anwendungen

Allgemeine Energiebilanz (vgl. MSS-VL, Kap. 2, Teil I)

EqWQEEU

tE

t

!

potkind

d

d

d

Summe der in ein- und austretender

Stoffströmung mitgeführten Energieströme

innere Energie ( , wenn innere Energie nur von

Temp. abh., z.B. bei id. Gas, inkompressibler Flüssigkeit) *

* Genauere Betrachtung der inneren Energie folgt.

TmcU v:

ggf. inkl. chem. Reaktionswärmeströme (hier: positiv, wenn freigesetzt)

gesamte Arbeit: Ein-, Ausschiebe-, techn. Arbeit, ggf. inkl. der

an der Systemgrenze geleisteten Volumenarbeit

outin

out

,

in

,:

EE q

k

kE

q

k

kEE qqq

k

k

k

k QQQ outin:

k

k

k

k WWW outin:

in

1,Eq

out

1,EqOffenes System

(i. Allg. instationär)

Q

W

E),,,( TVp

Energieflüsse durch

- Wärme:

- Arbeit:

- Stoffströme:

in

2,Eq

out

2,Eq

Einheit der Gleichung: Watt (W)

Räu

mli

ch

e L

ag

e d

er

Bil

an

zh

üll

e

au

fgru

nd

vo

n S

kiz

ze

n n

ich

t

imm

er

un

mis

sve

rstä

nd

lic

h k

lar.

(hier nur Energieflüsse eingetragen; Massen-

ströme gemäß Folie 66 ebenfalls vorhanden)

Zusammenhang zwischen der zeitlichen Änderungsrate des Energieinhalts im System

und den Energieflüssen durch die Systemgrenze zu einem beliebigen Zeitpunkt:

Systemgrenze (= Bilanzraumhülle)

DES


… 1. Hauptsatz der TD für geschlossene Systeme

1. Hauptsatz (HS) der Thermodynamik (TD) für geschlossene Systeme

- Systemgrenze nur durchlässig für Arbeit und Wärme

- Zustand 1 Zustand 2

Geschlossenes System

Q

W

E),,,( TVp


2121

!

12

potkin

21

WQEE

EEUE

Zeitfreier Zusammenhang zwischen der am Ende des Prozesses

resultierenden Änderung des Energieinhalts im System und der während

des Prozesses durch die Systemgrenze übertragenen Arbeit und Wärme:

mit

Einheit der Gleichung: Joule (J)

(einmaliger) Prozess

U(innere Energie *)

* Genauere Betrachtung der inneren Energie folgt.



13

DES


… 1. Hauptsatz der TD für geschlossene Systeme

Frage:

Durch welche Überlegung lässt sich obige Darstellung des 1. HS der TD für

geschlossene Systeme aus der allgemeinen Energiebilanz lt. Folie 85 folgern?

Antwort:

Die an Stoffströme gebundenen Energieströme durch die Systemgrenze

entfallen qE ≡ 0

Integration der Gleichung über die Zeit von t1 bis t2:

; ; .

(Man beachte, dass das Differenzsymbol nur vor Zustandsgrößen sinnvoll ist.)

Nach der Integration ist keine Zeitinformation mehr vorhanden.

Die Darstellung „Zustand 1 Zustand 2“ impliziert jedoch, dass t2 > t1 gilt. Der

1. HS der TD würde stets auch die Umkehrung des Vorgangs erlauben (Zustand

2 Zustand 1 mit t1 > t2); erst anhand des 2. HS der TD lässt sich entscheiden,

welche Vorgangsrichtung(en) tatsächlich möglich ist (sind).

21

2

1

d d

d EtE

t

t

t

21

2

1

d QtQ

t

t

21

2

1

d WtW

t

t

DES


… Innere Energie

Zwei-Eigenschaften-Regel:

Ein innerer Gleichgewichtszustand eines einheitlichen Stoffes lässt sich durch

Angabe zweier unabhängiger Zustandsgrößen eindeutig bestimmen.

Die innere Energie eines einheitlichen Stoffes wird üblicherweise als Funktion der

Temperatur und des Volumens angegeben:

bzw. (spezifische innere Energie)

Totales Differential der inneren Energie ( wichtig zur Berechnung von

Änderungen):

Der absolute Wert der inneren Energie ist selten von Interesse; wichtig ist i.d.R.

nur seine Änderung, die mit Hilfe des totalen Differentials bestimmt werden kann.

),( VTUU ),( vTuu

vv

uT

T

uu

Tv

ddd

umU dd

),(: vTcv (spezifische isochore Wärmekapazität)



14

DES


… Innere Energie – spezielle Stoffmodelle

Für ein sog. ideales Gas gilt:

Für ein sog. perfektes Gas gilt:

Für ein Medium konstanter Dichte (= inkompressibles Medium) gilt:

)(Tuu

)(Tcc vv

0

Tv

u

)(Tuu

const.vc

0

Tv

u

TcTTcu vv 2

1d)(

Tcu v

)(Tuu

)(:)( TcTcv

0d v

2

1d)( TTcu

In genügend engem Temperaturbereich häufig auch Ansatz:

const. cc Tcu

DES


… Anschauliche Interpretation der Wärmekapazität

cv beschreibt die Wärme, die an 1 kg des betrachteten Stoffes bei konstantem

Volumen übertragen werden muss, um einen Temperaturanstieg von T = 1 K zu

bewirken.

Exakt:

Anderer Sonderfall: Wärmezufuhr bei konstantem Druck spezifische isobare

Wärmekapazität cp

cp beschreibt die Wärme, die an 1 kg des betrachteten Stoffes bei konstantem

Druck übertragen werden muss, um einen Temperaturanstieg von T = 1 K zu

bewirken.

Exakt:

const.0Δ Δ

/lim

vT

vT

mQc

const.0Δ Δ

/lim

pT

pT

mQc



15

DES


Thermische Zustandsgleichungen für Gase

Ideales Gas (auch für perfektes Gas)

- Darstellung mit Masse m bzw. (massen)spezifischem Volumen v:

bzw.

R: Individuelle Gaskonstante, stoffabhängig; Bsp.: Luft R = 287 J/(kg K)

- Darstellung mit Molzahl n bzw. Molvolumen Vm:

bzw.

: Universelle/molare Gaskonstante, stoffunabhängig;

- Einheit von T in beiden Darstellungen: Kelvin (K)

- Zusammenhänge:

(M: Molmasse des jeweiligen Gases)

- Ideales Gasgesetz gilt bevorzugt bei mäßigen Drücken;

gilt nicht für Dampf-Flüssigkeits-Gleichgewichte;

ist völlig ungeeignet für flüssige oder feste Stoffe.

mRTpV RTpv

TnRpV m TRpV mm

mR K) J/(mol 314,8m R

mVnV

Mnm

MRmnRR mm

vp ccR

DES


Thermische Zustandsgleichungen für Gase

Reales Gas

- Virialzustandsgleichung (Reihenansatz)

B(T): zweiter Virialkoeffizient

C(T): dritter Virialkoeffizient (nur) von Temperatur abhängig

usw.

Anderer (älterer) Ansatz:

- Van-der-Waals-Zustandsgleichung für reale Gase

Heute weniger gebräuchlich

Nicht in Vorlesung

2

mmm

m )()(1

V

TC

V

TB

TR

pV



16

DES


Einige Klassen von Zustandsänderungen

Ziel: Darstellung besonderer Beziehungen zwischen Zustandsgrößen bei

speziellen, durch GGZust verlaufende Prozessen

- Isobare Prozesse:

- Isotherme Prozesse:

- Isochore Prozesse:

- Adiabatisch-reversible (= isentrope) Prozesse: (s: vgl. später)

Vielseitiger Ansatz für Prozesse mit idealen und perfekten Gasen:

- Polytrope Prozesse: mit n: Polytropenexponent

Dieser Ansatz enthält die o.g. speziellen Prozesse als Sonderfälle

(n = 0: isobar; n = 1: isotherm; n → : isochor; n = k := cp/cv: isentrop)

const.p

const.T

const.v

const.s

const.npv

Isentropenexponent

(auch: Adiabatenexponent)

DES


… Polytrope Prozesse (mit idealen Gases)

Fragen:

- Wie lassen sich die vier o.g. Sonderfälle polytroper Zustandsänderungen in

ein p-V-Diagramm eintragen?

- Wie groß ist die Volumenarbeit bei polytroper Kompression/Expansion?

- Wie lässt sich zeigen, dass für isentrope Prozesse mit idealen Gasen die

oben beschriebene Beziehung pv cp / cv = const. gilt?

Hinweise: Gehen Sie vom 1. HS der TD für geschl. Systeme aus, indem Sie

ihn für eine differentiell kleine Zustandsänderung formulieren;

drücken Sie die Volumenarbeit für den Fall eines Prozesses durch

GGZust aus;

drücken Sie die differentielle Temperaturänderung mit Hilfe des

idealen Gasgesetzes durch Druck und Volumen aus;

formen Sie die Gleichung geeignet um, integrieren Sie sie, und

verwenden Sie den Zusammenhang zwischen cp und cv bei

idealen Gasen.



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DES


… DES-Anwendungsbeispiel des 1. HS der TD für geschlossene Systeme

Hydropneumatische Speicher

Beispiel: Prinzipskizze eines Blasenspeichers

Andere Ausführungen: Kolbenspeicher, Membranspeicher

Anwendungsbereiche als Energiespeicher in

- stationärer Hydraulik (z.B. in Automobilindustrie)

- Umformmaschinen zur Pumpenunterstützung

- Werkzeugmaschinen

- Hebe- und Fördertechnik zur Energierückgewinnung

- mobilen Maschinen (z.B. Baumaschinen)

DES



Modelle von HYDAC

- Ausführungen mit

unterschiedlichen

Volumina

- Maximaldrücke bei

Standardaus-

führungen

zwischen ca. 200

und ca. 330 bar

Blasen-

speicher

Kolben-speicher

Membran-speicher

Quelle: HYDAC International – Speichertechnik. Produktkatalog. D 30.000.3/03.14



18

DES



Quelle: HYDAC International – Speichertechnik. Produktkatalog. D 30.000.3/03.14

- Speicherstation

DES


Aufgabe 4

Für eine große industrielle Hebevorrichtung soll eine hydropneumatische Speicher-

station untersucht werden, die mit m = 1,2 kg Stickstoff (N2) gefüllten ist. Das N2-

Volumen betrage unkomprimiert (Zustand 1) V1 = 1 m³ bei Umgebungstemperatur T1

= TU = 20 °C. Beim Aufladen werde das Speichervolumen so weit komprimiert, bis ein

maximaler Druck von p2 = 300 bar erreicht ist; beim Entladen expandiere es wieder

bis auf V3 = V1. In der Zwischenzeit sei keine Volumenänderung möglich.

Wie groß sind die dem Speicher reibungsfrei beim Komprimieren zugeführte Arbeit

WV,zu sowie die von ihm beim Expandieren reibungsfrei abgegebene Arbeit WV,ab, die

jeweils übertragene Wärme sowie V2, T2 und T3, wenn

a) die Kompression und die Expansion sehr langsam (daher isotherm) erfolgen;

b) die Kompression und die Expansion relativ schnell (adiabatisch) erfolgen, die

Expansion jedoch erst einige Zeit nach der Kompression, wenn sich der Stickstoff

bereits von T2 auf T2* = 800 °C bzw. T2** = 600 °C abgekühlt hat;

c) die Kompression adiabatisch erfolgt und die Expansion erst nach Abkühlung auf

T2*** = 20 °C, jedoch isotherm erfolgt?

Skizzieren Sie zunächst die Zustandsänderungen jedes Aufgabenteils in einem

eigenen p-V-Diagramm. Gehen Sie davon aus, dass der Stickstoff stets gasförmig ist. Hinweis: Die Angaben und Berechnungen in dieser Aufgabe stammen nicht von der Fa. HYDAC und beziehen sich auch

nicht unmittelbar auf ein konkretes Produktmodell dieses oder eines anderen Herstellers.



19

DES


Aufgabe 4 – Lösung / p-V-Diagramme (quantitativ)

Zustandsdiagramme:

V / m³

p / Pa

Isotherme Kompression

Isotherme Expansion (deckungsgleich mit Kompressionskurve)

1

Isentrope Kompression

2

Isochore Abkühlung auf 800 °C

Isochore Abkühlung auf 600 °C

Isentrope Expansion (von Zustand 2* bzw. 2**)

2*

2**

p / Pa

V / m³

1 3* 3**

a)

b)

2

1 p / Pa

V / m³

Isotherme Expansion (deckungsgleich mit entsprechendem Abschnitt der Expansionskurve aus Teil a)

Isentrope Kompression

1

2***

2

c) Isochore Abkühlung auf 20 °C

Hinweis: Die Angaben und Berechnungen in dieser Aufgabe stammen nicht von der Fa. HYDAC und beziehen sich auch nicht unmittelbar auf ein konkretes Produktmodell dieses oder eines anderen Herstellers.

DES


Aufgabe 4 – Lösung

Bestimmung der Kompressions-/Expansionsarbeit:

Da im Prozess hohe Drücke erreicht werden, ist die Genauigkeit des idealen

Gasgesetzes ungewiss. Statt dessen wird als thermische Zustandsgleichung für

Stickstoff die Virialgleichung (bis zum 3. Virialkoeffizienten) benutzt. Die Berechnung

mit V als unabhängiger Veränderlicher erfolgt rechnergestützt:

(1)

; p aus T, V und Gl. (1) (2)

1. HS der TD für geschl. System:

Isotherm: dT = 0 (3)isoth

Isentrop: dQ = 0 (3)isent

2

mmm

m )()(1

V

TC

V

TB

TR

pV

3

2

2

m

)()(

M

m

V

TC

M

m

V

TB

M

m

TR

pV(Folie 91)

2

1V dVpW

2

1

2

1V dd V

v

uTcmUWQ

T

v

(2) Gl.

V

2

1

leDatentabel

V d WVWUQTv

u

2

1

leDatentabel

d11 ][ Vpcm

TTv

u

v

* Änderung in Gl. (1) gegenüber entspr. Fol. 91 aus WS 14/15:

nach Umformung auf der r. S. direkt nach „=“ ursprüngliche 1 geändert in m/M (in Dymola-Modell richtig).

* Änderung in Gl. (3)isent …:

c_v ins Integral gezogen, da abhängig von T und v (in Dymola-Modell richtig).

Datentabelle Hinweis: Die Angaben und Berechnungen in dieser Aufgabe stammen nicht von der Fa. HYDAC und beziehen sich auch

nicht unmittelbar auf ein konkretes Produktmodell dieses oder eines anderen Herstellers.



20

DES



Datenquellen:

B(T) aus: Die zweiten Virialkoeffizienten von Argon, Krypton, Xenon, Stickstoff und Kohlendioxid im

Temperaturbereich von 0 bis 1200 °C, Zeitschrift für Physik, Bd. 147, S 92-98, 1957. Extrapoliert für höhere

Temperaturen mit Hilfe der Quelle von C(T).

C(T) aus: Virial Coefficients of Nitrogen, Oxygen, and Air at Temperatures from 75 to 2500 °K, Plenum

Publishing Corporation, S. 851-853, 1987.

(u/v)T aus: NIST Standard Reference Data, webbook.nist.gov/chemistry/fluid/


DES


Aufgabe 4 – Lösung, Teil a)

1 → 2:

Isotherme Kompression von V1 = 1 m³, T1 = 20 °C = 293,15 K, auf p2 = 30 MPa

mit p1 = 0,104 MPa (aus Virialgleichung):

T2 = 20 °C, V2 = 0,0038 m³,

WV,zu = WV,1→2 = 0,583 MJ, U1→2 = –0,057 MJ, Q1→2 = –0,64 MJ

2 → 3=1:

Isotherme Expansion auf V3 = V1 = 1 m³, T3 = T1 = 20 °C

p3 = p3 = 0,104 MPa,

WV,ab = WV,2→1 = –WV,1→2 = –0,583 MJ = –WV,zu , Q1→2 = 0,64 MJ



http://webbook.nist.gov/chemistry/fluid/




21

DES


Aufgabe 4 – Lösung, Teil b)

1 → 2:

Isentrope Kompression von V1 = 1 m³, T1 = 20 °C = 293,15 K, auf p2 = 30 MPa


T2 = 1077 °C, V2 = 0,0174 m³

WV,zu = WV,1→2 = 1,05 MJ, Q1→2 = 0

2 → 2*:

Isochore Abkühlung auf T2* = 800 °C

p2* = 23,77 Mpa

2* → 3*≠1:

Isentrope Expansion auf V3* = V1 = 1 m³:

T3* = –51 °C, p3* = 0,079 MPa

WV,ab = WV,2*→3* = –0,809 MJ, Q = 0

2 → 2**:

Isochore Abkühlung auf T2** = 600 °C

p2** = 19,25 Mpa

2** → 3**≠1:

Isentrope Expansion auf V3** = V1 = 1 m³:

T3** = –98 °C, p3** = 0,062 MPa

WV,ab = WV,2**→3** = –0,643 MJ, Q = 0


DES


Aufgabe 4 – Lösung, Teil c)

1 → 2 (wie in Teil b):



T2 = 1077 °C, V2 = 0,0174 m³

WV,zu = WV,1→2 = 1,05 MJ, Q1→2 = 0

2 → 2***:

Isochore Abkühlung auf T2*** = 20 °C

p2*** = 5,97 MPa

2*** → 3=1:


p3 = p1 = 0,104 MPa,

WV,ab = WV,2***→1 = –0,422 MJ, Q2***→1 = 0,434 MJ




22

DES


Aufgabe 4.1

Wie lauten die Ergebnisse zu Aufgabe 4, wenn der Stickstoff als perfektes Gas

betrachtet wird?

Bearbeitung zu Hause


DES


Aufgabe 4.1 – Ergebnisse, Teil a) für perfektes Gas mit R = 297 J/(kg K), cp/cv = 1,4

1 → 2:

Isotherme Kompression von V1 = 1 m³, T1 = 20 °C = 293,15 K, auf p2 = 30 MPa

mit p1 = 0,104 MPa (aus idealer Gasgleichung):

T2 = 20 °C, V2 = 0,0035 m³,

WV,zu = WV,1→2 = 0,591 MJ, U1→2 = 0, Q1→2 = –WV,1→2 = –0,591 MJ

2 → 3=1:


p3 = p3 = 0,104 MPa,

WV,ab = WV,2→1 = –WV,1→2 = –0,591 MJ = –WV,zu , Q1→2 = –WV,2→1 = 0, 591 MJ




23

DES


Aufgabe 4.1 – Ergebnisse, Teil b) für perfektes Gas mit R = 297 J/(kg K), cp/cv = 1,4

1 → 2:



T2 = 1204 °C, V2 = 0,0175 m³

WV,zu = WV,1→2 = 1,05 MJ, Q1→2 = 0

2 → 2*:

Isochore Abkühlung auf T2* = 800 °C

p2* = 21,80 Mpa

2* → 3*≠1:

Isentrope Expansion auf V3* = V1 = 1 m³:

T3* = –60 °C, p3* = 0,076 MPa

WV,ab = WV,2*→3* = –0,766 MJ, Q = 0

2 → 2**:

Isochore Abkühlung auf T2** = 600 °C

p2** = 19,25 Mpa

2** → 3**≠1:

Isentrope Expansion auf V3** = V1 = 1 m³:

T3** = –100 °C, p3** = 0,062 MPa

WV,ab = WV,2**→3** = – 0,624 MJ, Q = 0


DES


Aufgabe 4.1 – Ergebnisse, Teil c) für perfektes Gas mit R = 297 J/(kg K), cp/cv = 1,4

1 → 2 (wie in Teil b):



T2 = 1204 °C, V2 = 0,0175 m³

WV,zu = WV,1→2 = 1,05 MJ, Q1→2 = 0

2 → 2***:

Isochore Abkühlung auf T2*** = 20 °C

p2*** = 5,95 MPa

2*** → 3=1:


p3 = p1 = 0,104 MPa,

WV,ab = WV,2***→1 = –0,422 MJ, Q2***→1 = –WV,2***→1 = 0,422 MJ




24

DES


… 1. Hauptsatz (HS) der Thermodynamik (TD) für offene Systeme

1. HS der TD für das stationär durchströmte offene System (Kontrollraum)

- Systemgrenze durchlässig für Arbeit, Wärme und Masse

- Häufigster Fall: Stationär von einem Massenfluss durchströmtes off. System:

21t,21

!

potkin12

21

wqeehh

h

- Vergleich des Energiestroms am Eingang (1) und am Ausgang (2):

Einheiten der Gleichungen: Joule pro kg (J/kg) bzw. Watt (W)

mit vpuh : (Enthalpie *)

* Genauere Betrachtung der Enthalpie folgt.

21t,21

!

potkin12 WQeehhqm

bzw.

Zusammenhang zwischen Energieinhalten des ein- und des austretenden Stoffstroms und übertragener Wärme sowie technischer Arbeit, gültig während Zeiträumen stationären (konstanten) Betriebs:

*) Die technische Arbeit kann hier aus

Wellenarbeit, elektrischer Arbeit oder

beidem bestehen (vgl. Folie 73),

hmH :

in

Eq

out

Eq

qQ ,

tt , wW


1eq

m

2eq

m

Fluides

offenes System

*) 1 2

w_el kann auch anders umgesetzt werden, wobei zu

beachten ist, dass sich der E-Inhalt im stationäre

arbeitenden offenen System nicht ändert:

- wenn w_el aufgenommen, z.B. durch R_el in Wärme

umgesetzt, die an strömendes Fluid abgegeben werden

muss … oder durch E-Motor in Wellenarbeit, die an

Fluid übertragen wird … oder durch eine Kombination

aus beidem;

- wenn w_el abgegeben, z.B. durch el. Generator

erzeugt, der seine Antriebsleistung nur aus dem

strömenden Fluid nehmen kann.

DES



Frage 1:

Durch welche Überlegung lässt sich obige Darstellung des 1. HS der TD für statio-

när durchströmte offene Systeme aus der allgemeinen Energiebilanz (Folie 85)

folgern?

Antwort:

Die an Stoffströme gebundenen Energieströme durch die Systemgrenze sind

Im stationären Betrieb ändert sich die Energie des offenen Systems selbst (innere

und äußere Energie) nicht:

Für ein offenes System mit unverformbarer Systemgrenze kann die gesamte

Arbeit nur technische Arbeit i.S.v. Folie 73 sowie Ein- und Ausschiebearbeit (vgl.

Folie 74) enthalten:

Einsetzen von auf der linken Seite der allgemeinen Energiebilanz und

obiger Ausdrücke für und auf der rechten Seite führt mit

nach Umsortieren der einzelne Terme zu .

pot,2kin,22E,2pot,1kin,11E,1 ; eeuqqeeuqq mm

22112t,1 vpqvpqWW mm

0dd tE

0dd tE

E,2E,1 , qq W 21 QQ

21t,21potkin12 ΔΔ WQeehhqm



25

DES



Frage 2:

Gibt es einen unmittelbaren, anschaulichen (d.h. nicht nur rein mathematischen)

Zusammenhang zur Darstellung des 1. HS der TD für geschlossene Systeme?

Antwort: Ja, …

durch Anwendung des 1. HS für geschlossene Systeme auf ein Teilsystem des

strömenden Fluids aus der Sicht eines ruhenden Beobachters: Das Teilsystem

ist ein geschlossenes System mit Einheitsmasse, das beim Durchlaufen des

offenen Systems eine Zustandsänderung erfährt, die nicht von der Ein- und

Ausschiebearbeit beeinflusst wird;

oder …

durch Anwendung des 1. HS für geschlossene Systeme auf ein Teilsystem mit

Einheitsmasse aus der Sicht eines mitbewegten Beobachters, der jedoch nur

die Änderung des inneren Zustands sieht.

DES



Anmerkungen zum 1. HS der TD für stationär durchströmte offene Systeme:

- Der innerer Zustand des offenen Systems ist hier

zeitlich konstant,

i.d.R. inhomogen,

jedoch nicht von Interesse.

- Die obige Formulierung des 1. HS der TD gilt i. Allg. nicht in der

unmittelbaren zeitlichen Folge starker, plötzlicher Veränderungen der

Schnittstellengrößen (qm, , bzw. qm, wt, q). Daher ist sie z.B. für

automatisierungs-/regelungstechnische Fragestellungen nur geeignet, wenn

die Änderungen der o.g. Schnittstellengrößen nur sehr langsam (quasi-

statisch) erfolgen oder die dynamische Änderung des Energieinhalts im

offenen System vernachlässigbar ist.

- Zur allgemeinen Beschreibung eines dynamischen (d.h. instationären)

Betriebs ist die allgemeine Energiebilanz (vgl. Folie 85) erforderlich.

- Die obige Formulierung des 1. HS der TD ist vor allem wichtig für die Dimen-

sionierung von Anlagenkomponenten (beim DES-Entwurf) und Ertrags-

prognosen im quasi-stationären Betrieb (beim DES-Entwurf und -betrieb).

Q tW



26

DES


… Enthalpie

Definition: h = u + pv (spezifische Enthalpie) bzw. H = U + pV = mh

Analog zur inneren Energie lässt sich die Enthalpie eines einheitlichen Stoffes als

Funktion zweier unabhängiger Zustandsgrößen angeben; diese sind im Falle der

Enthalpie üblicherweise Temperatur und Druck:

Totales Differential der Enthalpie ( wichtig zur Berechnung von Änderungen):

Der absolute Wert der Enthalpie ist selten von Interesse; wichtig ist i.d.R. nur

seine Änderung, die mit Hilfe des totalen Differentials bestimmt werden kann.

Anschauliche Interpretation von cp: bereits auf Folie 90 im Vergleich mit cv.

),( pThh

pp

hT

T

hh

Tp

ddd

hmH dd

),(: pTcp (spezifische isobare Wärmekapazität)

Einheit der Enthalpie bzw. der spezifischen Enthalpie: Joule (J) bzw. Joule pro kg (J/kg)

DES


… Enthalpie – spezielle Stoffmodelle

Für ein ideales Gas gilt:

Für ein perfektes Gas gilt:

Für ein Medium konstanter Dichte (= inkompressibles Medium) gilt:

)(Thh

)(Tcc pp

0

Tp

h

)(Thh

const.pc

0

Tp

h

TcTTch pp 2

1d)(

Tch p

pvTTch 2

1d)()(:)( TcTcp

const.

;vp

h

T

In genügend engem Temperaturbereich häufig auch Ansatz:

const. cc pvTch



27

DES


… Anwendungsfälle des 1. HS der TD für offene Systeme

Wärmetauscher (wt = 0)

Drosselung (wt = 0)

Verdichter (Kompressor) und Turbine

1. HS für stationär durchströmte offene Systeme bei Turbine oder Kompressor:

- Änderungen der äußeren Energie i.d.R. vernachlässigbar (beim Vergleich

zwischen Eingangs- und Ausgangszustand).

- Bei guter Wärmeisolation: übertragene Wärme vernachlässigbar

Bsp.: Gasturbinenanlage zur dezentralen Elektrizitätserzeugung

0

pot

0

kint ΔΔΔ

eehwq

in Vorlesung an der Tafel

DES


… DES-Anwendungsbeispiel: Gasturbinenanlage

Bsp.: Gasturbinenanlage zur dezentralen Elektrizitätserzeugung

- Brennstoffe: gasförmig oder flüssig, z.B. Erd- und Synthesegas, Biogas,

Kerosin, Heizöl, Dieselkraftstoff.

- Anlagenschema - p-v-Diagramm

Skizzen aus: Marenbach, Nelles, Tuttas, Elektrische Energietechnik, Springer Vieweg.



28

DES



Bild: Siemens Produktvideo zum Gasturbinenwerk Berlin (www.energy.siemens.com/hq/de/fossile-stromerzeugung/gasturbinen/)

DES



http://de.wikipedia.org/wiki/Gasturbine#Brennstoff

Bild: Siemens (Link: s.o.)

Verdichter Brennkammer Turbine Abgas


http://www.energy.siemens.com/hq/de/fossile-stromerzeugung/gasturbinen/




http://de.wikipedia.org/wiki/Gasturbine

http://de.wikipedia.org/wiki/Gasturbine

29

DES


Aufgabe 5 (Gasturbinenprozess)

Im Prozesspunkt 2, d.h. am Turbineneintritt, habe das erhitzte ideale Gas eine

Temperatur von T2 = 1300 °C, am Turbinenaustritt betrage T3 = 650 °C. Die in der

Brennkammer zugeführte spezifische Wärme betrage 800 kJ/kg und die mittlere

spezifische isobare Wärmekapazität des Gases im relevanten Bereich

.

a) Wie groß ist die zur Stromerzeugung nutzbare technische Arbeit wt, wenn der

Verdichter 64 % der Turbinenleistung benötigt und die Turbine annähernd

adiabatisch arbeitet?

b) Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad hth |Nutzarbeit| / |Aufwand|?

K) J/(kg 1200pc

qB

DES



kJ/kg 8,280)64,01( 32t,t ww

a) 1. HS für stationär durchstr. offenes System:

0

32a,3232t,

0

32 ΔΔ

ehwq

kJ/kg 780Δ 233232t, TTchw p

b) Nutzarbeit:

Aufwand:

tw

B21 qq

35,0kJkg 800

kJ/kg 8280th

,h

qB

wt



30

DES


… Erweiterung des Gasturbinenprozesses zum Gas- u. Dampfturbinenprozess

- Zur Steigerung des relativ niedrigen Wirkungsgrads des Gasturbinenprozesses

(GTP) kann dieser mit einem Dampfturbinenprozess zu einem Gas- und

Dampfturbinenprozess (GuD-Prozess) gekoppelt werden:

Das Abgas des GTP erzeugt in einem Abhitzekessel Wasserdampf, der in einer

weiteren Turbine entspannt wird und weitere technische Arbeit liefert.

- Maximaler thermischer Wirkungsgrad des GuD-Prozesses: bis ca. 60 %

Skizze: Siemens (ohne Speisewasserpumpe)

DES


1. Hauptsatz der Thermodynamik für Kreisprozesse

Kreisprozess: Eine zyklische Folge von Zustandsänderungen (Teilprozessen),

bei der der Endzustand gleich dem Anfangszustand ist.

Analog zu den beiden bisherigen Darstellungen des 1. HS der TD gibt es zwei

grundlegende technische Gegebenheiten:

- (1) Ein geschlossenes System erfährt die o.g. zyklische Folge von Zustands-

änderungen.

Bsp.: Otto-Prozess (idealisierter Vergleichsprozess für den Ottomotor)

1 2: isentrope Kompression

2 3: isochore Wärmezufuhr

3 4: isentrope Expansion

4 1: isochore Wärmeabgabe (Ausstoßen und Ansaugen nicht direkt berücksichtigt)

Skiz

ze

be

arb

eite

t n

ach

:

http

://m

oto

ren

-te

chn

ik.n

et/o

tto

mo

tor/

3 4 1 2

Am OT:

Verbrennen

2 3

Verdichten Arbeiten Ausstoßen Ansaugen

Vier-Takt-Motor (üblich bei Otto- und Dieselmotor)

Währenddessen:

Wärmeabgabe

4 1



31

DES


1. Hauptsatz der Thermodynamik für Kreisprozesse

- (2) Ein Arbeitsmedium (Fluid) durchströmt einen geschlossenen Kreislauf

(Zyklus) von stationär arbeitenden offenen Systemen.

Bsp.: Joule-Prozess

(Vergleichsprozess für geschlossene Gasturbine)

4 1: isentrope Kompression (im Verdichter)

1 2: isobare Wärmezufuhr (im Erhitzer)

2 3: isentrope Expansion (in Turbine)

3 4: isobare Wärmeabgabe (im Kühler)

|wtKP|

|qzu|

|qab|

DES


1. Hauptsatz der Thermodynamik für Kreisprozesse (KP)

Anwendung des 1. HS des TD:

- 1. HS für KP mit geschlossenem System:

(1)

- 1. HS für KP durch geschl. Kreislauf stationär durchströmter offener Systeme:

(2)

- (1) = (2) Zusammenhang zwischen w, wi und wt beim Kreisprozess:

;ddddd potkin wqeeu

0dd wq

0 0 0 u, ekin, epot sind Zustandsgrößen 0

tpotkin ddddd wqeeh

0 0 0 h, ekin, epot sind Zustandsgrößen

ti

ti ddd

www

www

potkin

V

a

d

i ddd

eew

www

0dd t wq

21,t21,i wwAber es gilt i. Allg. nicht:



32

DES


1. Hauptsatz der Thermodynamik für Kreisprozesse (KP)

Wenn gesamter KP reversibel

- Berechnung von wi und wt (ohne wel) durch Integrale möglich

- Darstellung der Nettoarbeit des KP im p-v-Zustandsdiagramm:

Frage: Was sagt der Umlaufsinn (rechtsläufig bzw. linksläufig) über den KP aus?

Man beachte das Vorzeichen der Nettoarbeit.

pvvp dd

p

v

ti ww

DES


… Beispiele für thermodynamische Kreisprozesse in DES Q

ue

lle: H

erin

g, M

art

in,

Sto

hre

r, P

hysik

fü

r In

ge

nie

ure

, 1

1. A

ufl.,

Sp

rin

ge

r, 2

01

2, S

. 2

19

.



33

DES


… Beispiele für thermodynamische Kreisprozesse in DES

Qu

elle

: H

erin

g, M

art

in,

Sto

hre

r, P

hysik

fü

r In

ge

nie

ure

, 1

1. A

ufl.,

Sp

rin

ge

r, 2

01

2, S

. 2

19

.

(Anm.: auch

Joule-Prozess

möglich, s.o.)

Koexistenzgebiet (hier: Nassdampfgebiet): Medium befindet sich in

einem Gleichgewicht aus flüssiger Phase und Dampfphase (Gas)

mit gleichem Druck und gleicher Temperatur.

DES


Wärmekraftmaschine (WKM), Wärmepumpe (WP) und Kältemaschine (KM)

Hier: Betrachtung von WKM, WP und KM als periodisch arbeitende Maschinen

(Kreisprozesse).

Wärmekraftmaschine (WKM)

- Realisierung z.B. durch Joule-, Otto- oder Diesel-Prozess (vgl. früher)

- Zweck einer WKM: Gewinnung von technischer Arbeit aus zugeführter Wärme

- Schema auf Basis der äußeren Schnittstellen einer WKM:

- In üblichen Zustandsdiagrammen (z.B. p-v) Rechtsumlauf

WKM

zuQ

abQ

1T )( 21 TT

2T

ab,tW

Thermischer

Wirkungsgrad der WKM:

Aufwand

NutzenWKM h

zu

abzu

zu

abt,

Q

QQ

Q

W

Wärmeabgabe in

periodisch

arbeitender WKM

unvermeidbar.

zu

ab1

Q

Q

1. HS für KP



34

DES



Wärmepumpe (WP)

- Zweck einer WP: Einem System der Temperatur T1 Wärme zuführen, während

anderem System der Temperatur T2 < T1 Wärme entzogen wird.

- Schema auf Basis der äußeren Schnittstellen einer WP:

WP

zuQ

abQ

1T )( 21 TT

2T

zu,tW

Leistungszahl der WP:

Aufwand

NutzenWP e

1KM

zut,

ab

e

W

Q

Zufuhr von techn.

Arbeit notwendig,

um Wärmetransport

gegen Temp.gefälle

zu bewirken.

vgl. KM

DES



Kältemaschine (KM)

- Zweck einer KM: Einem System der Temperatur T2 Wärme entziehen, wobei

die Temperatur dieses System niedriger ist als die Umgebungstemperatur T1

(d.h. T1 < T2).

- Schema auf Basis der äußeren Schnittstellen einer KM (wie bei WP):

Leistungszahl der KM:

Aufwand

NutzenKM e

1WP

zut,

zut,ab

zut,

zu

e

W

WQ

W

Q

Zufuhr von techn.

Arbeit notwendig,

um Wärmetransport

gegen Temp.gefälle

zu bewirken.

KM

zuQ

abQ

1T )( 21 TT

2T

zu,tW

(Umgebung)

(gekühlter Raum)

1. HS für KP



35

DES


… Möglicher Prozess zur Realisierung einer WP und KM

Prozess für Kompressions-WP und Kompressions-KM (nach Rudolf Plank):

- Eingetragen in übliche Zustandsdiagramme (z.B. p-v-Diagr.) Linksumlauf

- Arbeitsfluid der WP/KM: Kältemittel (z.B. Propan, Propylen, Ammoniak, CO2 u.a.)

V Kompressor

(Verdichter)

Kondensator

Verdampfer

Drossel(organ)

zuQ

abQ

zu,tW

WP/KM

DES


Wdh. u. Zusammenfassung: Anwendung der Formulierungen des 1. HS d. TD

X unmittelbar geeignet X nach Anpassung geeignet

x abhängig von Fragestellung

ggf. zusätzlich erforderlich

X X

X X

X X

X x X Zur Beschreibung

einzelner Komponenten

entsprechend (2)

X x X

Allg. Energie-bilanz (Folie 85)

1. HS für geschl. Systeme (Folie 86)

1. HS für stationär durchstr. offene Syst. (Folie 109)

1. HS für Kreisprozess (impliziert Sationarität) (Folie 124)

(1) Einzelne ZÄ mit konstanter Stoffmenge

(2) ZÄ eines stationären Stoffstroms in Anlagenkom-ponente mit zeitl. konst. inneren Zustand

ZÄ(en) Zustandsänderung(en)

(2*) Wie (2), jedoch für einen im Stoffstrom mitbewegten Beobachter

(3) Zyklische Folge von ZÄen in Anlage mit stationär umlaufendem Arbeitsfluid und zeitl. konst. Zustand an jeder Stelle des Fluidkreis-laufs

(3*) Zyklische Folge von ZÄen in geschl. oder in Zeit-abschnitten geschl. Systems

Zur Beschr. einzelner

ZÄ entspr. (1)



36

DES


Wdh. u. Zusammenfassung: Anwendung der Formulierungen des 1. HS d. TD

Allg. Energie-bilanz (Folie 85)

1. HS für geschl. Systeme (Folie 86)

1. HS für stationär durchstr. offene Syst. (Folie 109)

1. HS für Kreisprozess (impliziert Sationarität) (Folie 124)

(4) ZÄ eines Stoffstroms durch Anlagenkomponente mit zeitl. veränderlichem inneren Zustand

ZÄ(en) Zustandsänderung(en)

X unmittelbar geeignet X nach Anpassung geeignet

x abhängig von Fragestellung

ggf. zusätzlich erforderlich

X

(4*) ZÄ des inneren Zustands einer instationär (= transient) arbeitenden Anlagenkomponente (z.B. Anlaufvorgang)

X

(5) Vorgänge in Anlage aus mehreren instationär (= transient) arbeitenden Komponenten mit oder ohne geschl. Umlauf eines Arbeitsmediums

X

Mehrfache

Anwendung

Auch bei geschl.

Fluidumlauf nicht

geeignet, da (noch) kein

Kreisprozess i.S.v. (3)

ausgebildet

DES


2. Hauptsatz der Thermodynamik; Entropie

Richtung von Vorgängen

Erfahrung: Nicht alle mit dem 1. HS d. TD kompatiblen Vorgänge werden

tatsächlich beobachtet.

Frage: Beispiele für solche Vorgänge?

Beispiele:

Beobachtete Vorgänge Nicht beobachtete Vorgänge

- Gegenstand fällt zu Boden, zerbricht. - Bruchstücke fügen sich zusammen,

springen nach oben.

- Gas expandiert in Vakuum. - Behälter entleer sich von allein.

- Wärme fließt von warmem zu kälterem - Wärme fließt von kaltem zu wärmerem

Körper. Körper.

- Alle beobachteten Vorgänge haben eine Richtung. Die vollständige Umkehrung

eines Vorgangs ist nicht möglich.

Vollständige Umkehrung: Beteiligtes System und Umgebung (= „Rest der Welt“)

gelangen wieder in Ausgangszustand.

- Der 1. HS d. TD macht keine Aussagen über die Richtung von Vorgängen.



37

DES


… 2. HS d. TD / Verbalisierung / Umkehrbarkeit von Vorgängen

- Der 2. HS d. TD drückt die Erfahrung, dass nicht alle energetisch denkbaren

Vorgänge tatsächlich ablaufen können, in Form eines Naturgesetzes aus.

Verbale Formulierungen des 2. HS d. TD

Beispiele:

- Clausius (1850): „Wärme geht nicht von selbst von einem kälteren zu einem

wärmeren Körper über.“ (Entspricht 3. Beispiel auf vorangehender Folie)

- M. Planck (1897): „Es ist unmöglich, eine periodisch funktionierende Maschine

zu konstruieren, die weiter nichts bewirkt als Hebung einer Last [Anm.: d.h.

Verrichtung von Arbeit] und Abkühlung eines Wärmereservoirs.“

Bedeutet Unmöglichkeit des sog. Perpetuum mobile 2. Art.

Umkehrbarkeit von Vorgängen

- Vollständige Umkehrung eines Vorgangs zwar nicht möglich, wohl aber eine

beliebig gute Annäherung.

- D.h.: Grenzfall eines umkehrbaren Vorgangs ist denkbar.

DES


… 2. HS d. TD / Verbalisierung / Umkehrbarkeit von Vorgängen

- Umkehrbarer Vorgang = reversibler Vorgang

- Nicht umkehrbarer Vorgang = irreversibler Vorgang

(Vorgang = Prozess = Zustandsänderung (ZÄ))

Kennzeichen reversibler Vorgänge (Prozesse, ZÄ)

Reversible Vorgänge

- sind idealisierte Grenzfälle der tatsächlichen Vorgänge;

- können tatsächlich nicht realisiert werden, sind aber wichtig, z.B. zur

Berechnung der aufzuwendenden Mindestarbeit (zur Kompression, zur

Erzeugung einer bestimmten elektr. Energie) oder der gewinnbaren

Maximalarbeit (aus Expansion in Turbine, aus Elektromotor, aus

Energiespeicher);

- sind in der TD Zustandsänderungen durch GGZust,

d.h. isobare, isotherme, isochore, isentrope, polytrope ZÄ (vgl. Folie 93) sind

reversibel.



38

DES


Entropie

Zweck der Entropie

Mit Hilfe der Entropie lassen sich alle Erfahrungstatsachen, die mit dem 2. HS

der TD zusammenhängen, systematisch in quantitativer Form erfassen.

Grundsätzliche Eigenschaften der Entropie

- Die Entropie ist eine extensive (= mengenartige) Zustandsgröße (ZG).

D.h.: Ein System, das sich aus mehreren Teilsystemen mit den Einzel-

entropien S1, …, Sn zusammensetzt, besitzt die Entropie S = S1 + … + Sn.

Die Größe s = S/m heißt spezifische Entropie und ist eine intensive ZG.

- Die Einheit der Entropie ist Joule pro Kelvin (J/K).

- Eine Definition des absoluten Wertes der Entropie stammt aus der

statistischen Physik und folgt aus dem mikroskopischen Systemzustand.

- Für energietechnische Anwendungen ist diese statische Betrachtung jedoch

kaum von Bedeutung; vielmehr wird eine (dazu äquivalente) makroskopische

Betrachtung von Entropieänderungen verwendet.

DES


Quantitative Formulierung des 2. HS mittels Entropie und thermodyn. Temp.

2. HS der TD: Änderung, Übertragung und Erzeugung von Entropie

- Die Entropie eines Systems ändert sich durch

Wärmetransport über die Systemgrenze,

Materietransport über die Systemgrenze,

Entropieerzeugung aufgrund irreversibler Vorgänge im Systeminneren.

- Tritt ein Wärmestrom über die System-

grenze (Zählrichtung: in das System), so

fließt (mit gleicher Zählrichtung wie ) der

Entropiestrom

über die Systemgrenze. Dabei ist T die thermodynamische Temperatur (in K)

an der Stelle der Systemgrenze, an der übertritt. Wegen T > 0 hängt das

Vorzeichen von nur vom Vorzeichen des Wärmestroms ab.

Q

T

QSQ

Q

System

Systemgrenze

T

Q

(thermodyn. Temperatur)

Q

QS Q



39

DES


Quantitative Formulierung des 2. HS … – Fortsetzung

- Die Entropieerzeugungsrate erhöht die Entropie des Systems

zusätzlich im Falle irreversibler Vorgänge im Systeminneren:

Mathematische Zusammenfassung des 2. HS der TD:

- Für geschlossene Systeme:

(Integralform) bzw. ; (Differentialform)

„ > “ bei irreversiblem Vorgang; „ = “ bei reversiblem Vorgang

- Für adiabatische geschlossene und für abgeschlossene Systeme:

bzw. ;

„ > “ bei irreversiblem Vorgang; „ = “ bei reversiblem Vorgang

irrevS

0

0irrevS

bei irreversiblen Vorgängen,

bei reversiblen Vorgängen.

1

2

21

d

12

T

QS

SS

T

QS

dd

T

qs

dd

021 S 0d S 0d s

DES


Quantitative Formulierung des 2. HS … Entropiebilanz

- Allgemeine Entropiebilanz

outin

outout,

inin,:

SS q

kkkm

q

kkkmS sqsqq

k k

k

k k

kQ

T

Q

T

QS

ab

ab

zu

zu

:

in

1,mqout

1,mqOffenes System

(i. Allg. instationär)

zu2

zu1 QQ

S

Entropiezuflüsse / -abflüsse durch

- Wärme:

- Arbeit: keine Entropieänderung

- Stoffströme:

in

2,mq

out

2,mq

Einheit der Gleichung: Watt pro Kelvin (W/K)

Zusammenhang zwischen der zeitlichen Änderungsrate der Entropie im System, den

Entropieflüssen durch die Systemgrenze und der Entropieerzeugung im System-

inneren:


SQ qSSSt

irrevd

d

Summe der in ein- und austretender

Stoffströmung mitgeführten Entropieströme

Entropieproduktionsrate durch irreversible

Vorgänge im Inneren

Entropieaufnahme / -abgabe infolge

übertragener Wärmeströme

ab2

ab1 QQ

zu

1Tzu

2T

ab

1Tab

2T

)(W



40

DES


… Entropiedifferenzen

Fundamentalgleichungen zur Bestimmung von Entropiedifferenzen

- Ziel: Berechnung der Entropieänderung bei reversiblen und irrev. Prozessen:

- Weg: Da die Entropie eine Zustandsgröße ist, kann ihre Änderung auf einem

beliebigen reversiblen Ersatzweg berechnet werden: .

- Ergebnis:

(1)

in spezifischen Größen:

(2)

Frage: Wie lassen sich die beiden Fundamentalgleichungen anhand des 2. HS

sowie des 1. HS für geschlossene (Gl. 1) bzw. für stat. durchstr. offene

Systeme (Gl. 2) herleiten?

TQS revrev dd

VpUST ddd

pVHST ddd

vpusT ddd

pvhsT ddd

DES


Maximale Effizienz von WKM, WP und KM

Maximaler Wirkungsgrad der periodisch arbeitenden WKM lt. Folie 128

(1)

- Wirkungsgrad wird maximal, wenn minimal ist.

- Best. der minimalen abzuführenden Wärme aus 2. HS für WKM als geschl. Syst.:

WKM

zuQ

abQ

1T )( 21 TT

2T

ab,tW

zu

ab

WKM 1Q

Q

h

zuabWKM 1 QQ h abQ

irrevdd SSS Qt

irrev2ab1zu STQTQ 0 periodisch arbeitende WKM

0

irrev2zu12ab

STQTTQmax

WKMWKM hh für 0irrev S

12zuzu

max

WKM 111

2 TTQQT

T h

(1) Gl.

C12

max

WKM :1 hh TThC: Siehe Fol. 144



41

DES


Maximale Effizienz von WKM, WP und KM

Maximale Leistungszahl der period. arbeitenden WP / KM lt. Folie 129 / 130

(2)

(3)

- Leistungszahlen bzw. werden maximal, wenn maximal ist.

- Best. der maximalen zuführbaren Wärme aus 2. HS für WP / KM als geschl. S.:

zuab

ab

zut,

ab

WPQQ

Q

W

Q

e

WPe zuQ

irrevdd SSS Qt

irrev1ab2zu STQTQ 0 periodisch arbeitende WP / KM

0

irrev2ab12zu

STQTTQmax

KM

max

WPKMWP ,, eeee für 0irrev S

21

1

12

maxWP

1

1

TT

T

TT

e

(2) Gl.

WP

zuQ

abQ

1T )( 21 TT

2T

zu,tW

1. HS für KP

1WPKM ee

KMe

21

2

12

maxKM 1

1

1

TT

T

TT

e

(3) Gl.

DES


Maximale Effizienz von WKM, WP und KM – Carnot-Faktor / -Prozess

Anmerkungen zu :

- Der maximale Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine, die periodisch

zwischen den absoluten Temperaturen T1 und T2 arbeitet, heißt auch Carnot-

Faktor hC:

- S.N.S. Carnot schlug 1824 einen Kreisprozess für eine WKM vor (den sog.

Carnot-Prozess), der im Idealfall, d.h. bei reversibler Prozessführung, o.g.

Wirkungsgrad hC erreicht.

- Darstellung des Carnot-Prozesses in einem T-s-Diagramm (neu):

- Der Carnot-Prozess ist technisch schwer realisierbar.

max

WKMh

211

2C ,1: max

WKM TTT

Thh

T

s

T1

T2

ise

ntr

op

e

Ko

mp

ressio

n

ise

ntro

pe

E

xp

an

sio

n

isotherme Wärmeabgabe

isotherme Wärmezufuhr



42

DES


… Temperatur-Entropie-Diagramm

Fragen:

- Welche Bedeutung hat die im T-s-Diagramm umschlossene Fläche für den

zugehörigen reversiblen Kreisprozess?

- Welcher Zusammenhang besteht mit der im p-V-Diagramm umschlossenen Fläche?

Antworten:

- Die im T-s-Diagramm umschlossene Fläche ist die aufgenommene spezif. Wärme.

- Es gilt: (vgl. 1. HS d. TD für Kreisprozesse, Fol. 124).

T

s

qqsT dd

ttddd wwqsTq

DES


Aufgabe 6 (Wärmepumpe in DES)

In einem DES soll die Beheizung von Räumen durch eine Außenluft-Wärmepumpe

(WP) unterstützt werden. Bis hinab zu einer Außentemperatur von

soll die WP eine Wärmeleistung von an das Heizungsvorlaufwasser

übertragen, wobei dessen Temperatur auf geregelt werde.

Bei dieser irreversibel arbeitenden WP betrage der sog. Gütegrad

.

a) Das Anlagenschema der vorliegende WP entspreche dem von Folie 131. Woran

lässt sich bereits hier erkennen, dass diese WP nicht näherungsweise reversibel

arbeiten kann?

b) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von der Außentemperatur die Antriebsleistung

des Kompressors , die Leistungszahl sowie den aus der

Außenluft aufgenommenen Wärmestrom , wenn stets 10 kW

betragen soll und der Gütegrad temperaturunabhängig ist.

Skizzieren Sie die Verläufe im Bereich .

kW 10WP Q

konst.C 50VL T

C 10U T

UT)( Uzut, TW

)( UU TQ)( UWP Te

C 20C 10 U T

WPQ

5,0/: max

WPWPWP eeh



43

DES


Vorlaufleitung

C 50VL T


a) Der gezeigte Kreisprozess ist unbedingt

irreversibel, da zumindest eine seiner

Komponenten – die Drossel – prinzipiell

irreversibel arbeitet.

b) Zuordnung der in der Aufgabenstellung

bezeichneten Größen: siehe KP-Schema

rechts.

1. HS für KP:

K 23,1531kW 102)( U

WP

WPUzut,

TQTW

e

max

WPWPUWP )( ehe T

UQ

WPQ

zu,tW

WP

UK 15,323

K 15,3235,0

T

)(kW 10)()( Uzut,Uzut,WPUU TWTWQTQ

Umgebungsluft UT

V

Kom

pre

ssor Wärmeüber-

trager (Kondensator)

Verdampfer

Dro

ssel

0)()(dd Uzut,WPUUt TWQTQWQ

DES


Aufgabe 6 – Lösung / Skizzen zu b)

Anmerkung: Zur besseren Übersicht wurde hier angenommen, dass der Nutz-

wärmestrom konstant bleibt (etwa mittels einer Regelung, die die Kompressor-

Antriebsleistung entsprechend variiert). In einer realen Anlage kann auch ver-

änderlich sein, z.B. bei außentemperaturabhängigem Wärmebedarf oder bei

begrenzter bzw. fester Antriebsleistung.

WPQ

WPQ

C/U T

)( Uzut, TW

)( UU TQ

WPQ

C/U T

)( UWP Te



44

DES



Viele energietechnische Komponenten und Anlage benötigen ein geeignetes

Arbeitsmedium. Dies gilt insbesondere für Prozesse, in denen Wärme

- übertragen,

- transportiert,

- gespeichert und/oder

- umgewandelt wird.

Diese Arbeitsmedien können

- flüssig (z.B. in Warmwasser-Heizungssystemen) oder

- gasförmig (vgl. z.B. Gasturbinen-Prozess; Heizsysteme) oder

- flüssig und gasförmig, wenn sie während eines Prozesses ihren

Aggregatszustand ändern (z.B. Dampfkraftanlagen, Kompressions-

Wärmepumpen/-kälteanlagen) oder auch

- Feststoffe, die sich ggf. zeitweise verflüssigen (z.B. Eisspeicher,

Phasenwechselmedien zur Wärme-/Kältespeicherung),

sein.

DES



Beschreibung von Stoffeigenschaften

- Angaben über Stoffeigenschaften basieren (letztendlich) auf experimentellen

Daten:

exp. Daten Modell für Verhalten der Materie Rechenwerte

- Problem: Bisher behandelten thermischen/kalorischen Zustandsgleichungen

(ideales Gas, reales Gas, Flüssigkeit konstanter Dichte) erlauben nur

Beschreibung eingeschränkter Zustandsbereiche.

- Allgemeine Lösung: Verbesserte Verhaltensmodelle der Materie verwenden.

(nicht in Vorlesung DES)

- Pragmatische Lösung (üblich für energietechnische Anwendungen):

Verwendung von Diagrammen bzw. tabellierten Daten bekannter Stoffe (vgl.

z.B. Lösung zu Aufgabe 4).

- In VL DES: Beschränkung auf Reinstoffe.

- Gebräuchliche 2D-Diagramme: p-v-Diagramm

p-T-Diagramm

p-h-Diagramm

T-s-Diagramm

h-s-Diagramm



45

DES


Stoffeigenschaften von Arbeitsmedien (Reinstoffe)

Bild: Ergänzt auf Basis von www.techniklexikon.net/d/zustandsdiagramm/zustandsdiagramm.htm

p-v-T-Zustandsfläche und Projektionen in p-T- und p-v-Ebenen

Schmelz-druckkurve

Dampf-druckkurve

Sublimations-druckkurve

Nassdampfgebiet

Isothermen

Tripellinie

Schmelz- / Taulinie

Schmelzgebiet

Sublimationsgebiet Sublimationslinie Desublimationslinie

DES


… Druck-Temperatur- und Druck-Volumen-Diagramm mit Phasengrenzkurven p-v

-Dia

gr.

: htt

p:/

/public

.beuth

-hochschule

.de/~

wseifert

/lm

r/th

erm

o/B

ilderT

herm

o/T

heori

e/P

V_D

iagra

mm

.jpg

p

T

KP

TP

KP: kritischer Punkt (oberes Ende der DDK) TP: Tripelpunkt

Schmelzdruckkurve eines Normalstoffs

Schmelzdruckkurve von Wasser

KP Gas

Feststoff Dampf / Gas

p-h-, T-s-Diagramme: Phasengrenzkurven qualitativ ähnlich zu p-v-Diagrammen

mit veränderten Proportionen (insbes. des Nassdampfgebietes).


http://www.techniklexikon.net/d/zustandsdiagramm/zustandsdiagramm.htm


46

DES


… Nassdampfgebiet: Dampfgehalt und andere Zustandsgrößen

Betrachtung eines Zustands im Nassdampfgebiet (ZND):

- Dampfgehalt:

- Gesamtvolumen:

- Die Wert von v´(p) und v´´(p) von bekannten Stoffen sind in Dampftafeln auf-

gelistet; ebenso h´(p), h´´(p), s´(p), s´´(p) und andere.

ZND

m

m

mm

m

mm

mx

DampfFl.

Dampf:

T = const.

p = const.

Flüssige Phase

Gasphase vm ,

vm ,

Tp,

Tp,

vxvxm

vmvm

m

Vv

)1(

v v

DES


… Energietechnische Anwendungen

Beispiele:

- Clausius-Rankine-Prozess Vgl. p-v-Diagramm Folie 127

WKM-Prozess, Vergleichsprozess für Dampfkraftwerke;

Arbeitsmedium: i.d.R. Wasser

Anwendung: Große (zentrale) Kraftwerksanlage

z.B. Kohle-, Öl-, Kernkraftwerke

Dezentrale Kraftwerke

z.B. kombinierte Gas- u. Dampfturbinen-Kraftwerke Folie 121;

Solarthermische Kraftwerke (siehe Parabol-

kollektor rechts);

- ORC-Kraftwerke (ORC = Organic Rankine Cycle),

ähnlich wie Clausius-Rankine-Prozess;

Arbeitsmedium: organisches Fluid mit niedrigerer

Verdampfungstemperatur als Wasser erlaubt effiziente

Wärmeaufnahme bei niedrigeren Temperaturen als im o.g. Dampfkraftwerk.

Anwendung: Dezentrale Anlagen

z.B. Nutzung von Abwärme zur Elektrizitätserzeugung.

Frage: Wie erklärt sich der auf Fol. 127 angegebene thermodyn. Wirkungsgrad

des Clausius-Rankine-Prozesses? ( 1. HS f. stat. durchstr. off. Syst.)



47

DES


… Energietechnische Anwendungen / Druck-Enthalpie-Diagramm

p-h

-Dia

gra

mm

:

ww

w.o

hio

.ed

u/m

ech

an

ica

l/th

erm

o/A

pp

lied/C

ha

pt.

7_

11/C

hap

ter9

.htm

l

- Kompressions-Wärmepumpen

z.B. mit CO2 als Arbeitsmedium p-h-Diagramm (neu) von CO2:

Beachten Sie

die Verläufe

der „Isolinien“.

Nassdampfgebiet

p (

log.

Ska

la)

h

DES


… Druck-Enthalpie-Diagramm / Kompressions-WP

Fragen:

- Wie könnte der Arbeitszyklus einer mit CO2 arbeitenden Kompressions-WP

gemäß Folie 131 im p-h-Diagramm verlaufen, wenn das Arbeitsmedium

(realistischer als in Aufgabe 7) Wärme im Temperaturintervall von 120 bis 40 °C

abgibt und zwischen –10 und 0 °C aufnimmt? Wählen Sie letztgenannten

Zustand als Zustand 1.

- Wie viel Prozent Mehrarbeit (gegenüber einer idealen Arbeitsweise) haben Sie

bei der Kompression angenommen?

- Wie groß ist der CO2 -Massenstr. qm, wenn 10 kW Wärme abgegeben werden?

- Welchen Gütegrad erreicht die WP in diesem Beispiel?

Verwenden Sie hierbei zur Bestimmung der maximalen Leistungszahl (vgl. Folie

143) die logarithmische Mitteltemperatur der Wärmeabgabe:

Anmerkung:

Bei T = Tm = const. würde mit derselbe Entropiestrom übertragen wie im

tatsächlichen Temperaturintervall [T2, T3]. Die logarithmische Berechnung gilt unter der

Annahme einer reibungsfreien Strömung im Wärmeübertrager und eines konstanten cp im

Intervall [T2, T3].

323232m ln),( TTTTTTT

QSQ


http://www.ohio.edu/mechanical/thermo/Applied/Chapt.7_11/Chapter9.html


48

DES



p-h

-Dia

gra

mm

:

ww

w.o

hio

.ed

u/m

ech

an

ica

l/th

erm

o/A

pp

lied/C

ha

pt.

7_

11/C

hap

ter9

.htm

l

Antworten:

- Arbeitszyklus im p-h-Diagramm von CO2:

Nassdampfgebiet

p (

log.

Ska

la)

h

1

2 3

3isenK

4 4isenK

2isenK

wt,12 wt,12

isenK

Annahme: Kompression u. Drosselung adiabatisch Mehrarbeit wt

+

Reale (irreversible) adiabatische Kom-pression muss rechts von dieser Linie ver-laufen.

Beispiel für irrev. Kompression

DES



- Mehrarbeit (gemäß Beispiel im p-h-Diagramm):

entspricht

- Massenstrom des Arbeitsmediums:

1. HS f. off. Syst. bei reinem Strömungsvorg. ( ):

- Gütegrad der WP:

Maximale Leistungszahl für vollständig reversiblen Prozess zwischen Thigh, Tlow:

mit

(logarithmische Mitteltemperatur nicht geeignet)

Tatsächliche Leistungszahl der WP gemäß p-h-Diagramm:

kJ/kg 15kJ/kg 70kJ/kg 85isenK

2t,12t,1t

www % 21

kW 10Δ!

3232 Qhqm

kg/s 053,0kJ/kg )535345(kW 10ΔΔ 323232 hQhqm

mlow,mhigh,

mhigh,

lowhigh

highmax

WPTT

T

TT

T

e

K 6,35115,313/15,393lnK 80/ln 3232mhigh, TTTTT

K 15,2634mlow, TT

98,3K 15,263K 6351

K 6351

,

,

24,2kJ/kg 85kJ/kg )345535(2t,132WP wqe

0,56max

WPWPWP eeh

0t W




49

DES


… Beispiel: Kompressionswärmepumpe / Variante

p (

log.

Ska

la)

h p-h

-Dia

gra

mm

:

ww

w.o

hio

.ed

u/m

ech

an

ica

l/th

erm

o/A

pp

lied/C

ha

pt.

7_

11/C

hap

ter9

.htm

l

- CO2-WP mit mehreren Wärmeabnehmern auf unterschiedlichen

Temperaturniveaus und internem Wärmetauscher

DES


… Zum Vergleich mit CO2 (Folie 155): p-h-Diagramm von Wasser B

ild: w

ww

.ste

am

table

sonline.c

om

/im

ages/s

team

%20ta

ble

s%

20p

-h%

20dia

gra

m%

20%

28la

rge%

29.p

ng

Arbeitsmedium von Dampfkraftprozessen als WKM zur Stromerzeugung

Vergleichen Sie

Druck und

Temperatur am

kritischen Punkt

mit den Werten

von CO2.

Frage:

Wie lassen sich

im Diagramm

(ungefähre) Werte für cp und

cv ablesen?

p (

log.

Ska

la)

h




http://www.steamtablesonline.com/images/steam tables p-h diagram (large).png



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