Diagnose-

aufgaben

Ganz In – mit Ganztag mehr Zukunft. Das

neue Ganztagsgymnasium NRW.

TU Dortmund

�egative Zahlen

NEGATIVE ZAHLEN

Diagnose

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1 Kann ich beschreiben, was das Minus vor einer Zahl bedeutet?

a) Erkläre, was die beiden meinen. Welche Bedeutung hat

das Minus?

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b) Erkläre, was die einzelnen Minuszeichen auf dem Kontoauszug bedeuten!

Das Minus vor 120 € bedeutet:

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Das Minus vor 70 € bedeutet:

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c) Erkläre, was die einzelnen Minuszeichen in den Rechnungen bedeuten und bestimme das Ergebnis.

Nutze – wenn möglich - dazu Guthaben und Schulden, Einnahmen und Ausgaben.

(1) 50 – (-60) (2) 50 – 60 (3) -50 – 60

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Kontoauszug Konto-Nr.: 26543201

Buchungstag Verwendungszweck

alter

Kontostand:

+50,00 €

19.12.2010 Sportverein -120,00€

Neuer Kontostand:

-70,00€

Ich habe 10€

Schulden bei

meiner Mama!

Also besitzt

du -10€.

NEGATIVE ZAHLEN

Diagnose

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2 Kann ich ganze Zahlen der Größe nach ordnen?

a) Überlege, welche Zahl größer ist, (-20) oder (+2)? Erkläre, warum du so entschieden hast.

b) Die vier Freunde machen alle unterschiedliche Angaben zu ihren Kontoständen. Wer hat am

wenigsten Geld, wer am meisten? Schreibe die Beträge in der entsprechenden Reihenfolge

auf.

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Ich habe bei meiner Oma 20

Euro Schulden!

Auf meinem Konto

sind -38 €. Ich habe auf meinem

Konto sogar noch -91€!!!

Ich habe auf meinem

Konto nur noch 18 €.

NEGATIVE ZAHLEN

Diagnose

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3 Kann ich negative Zahlen auf der Zahlengerade anordnen?

a) Trage die folgenden Zahlen auf der Zahlengeraden ein!

(1) -10; 0; -9; -1 (2) -6; -8; 0; 7

b) Beschrifte die einzelnen Pfeile mit den passenden Zahlen.

4 Kann ich den Abstand zwischen zwei Zahlen bestimmen?

a) Trage in das Kästchen die Zahl ein, die genau in der Mitte der beiden angegebenen Zahlen

liegt! Erkläre, wie du die Zahl gefunden hast.

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-20 +30

(1) (2)

NEGATIVE ZAHLEN

Diagnose

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b) Welche Zahl könnte gemeint sein? Gibt es mehrere Lösungen?

(1) Thilo sucht zwei Zahlen, die einen Abstand von 4 zu 0 haben.

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(2) Lisa sucht alle Zahlen, die höchstens einen Abstand von 3 zu -2 haben.

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(3) Shelly sucht eine Zahl, die mindestens den Abstand 40 zu -5 hat.

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c) Lisa und Thilo treffen sich. Lisa hat 560 € Schulden, Thilo 380 €.

Karsten meint:“ Die Größe meiner Schulden liegt direkt in der Mitte zwischen euren

Schulden!“

Berechne, wie groß Karstens Schulden sind!

NEGATIVE ZAHLEN

Diagnose

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−−−−12 8 8

−−−−17

11

74 −−−−13

−−−−12

−−−−44

5 Kann ich ganze Zahlen addieren und subtrahieren?

a) Berechne die Terme.

(1) -120-75= (2) -120-(-75)= (3) 120+(-75)=

(4) 120-(+75)= (5) -120+75= (6) 120-75=

b) Schau dir die Ergebnisse deiner Berechnungen aus a) noch einmal genau an. Welche Terme

liefern dieselben Ergebnisse? Erkläre warum manchmal dasselbe Ergebnis herauskommt.

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c) Du siehst hier zwei Zahlenmauern. Die linke Mauer ist eine „+-Mauer“, das heißt benachbarte

Felder müssen addiert werden und das Ergebnis wird in das Feld darüber eingetragen. Die

rechte Mauer ist eine „−−−− -Mauer“. Das bedeutet, die rechte Zahl wird immer subtrahiert und

das Ergebnis in das Feld darüber eingetragen.

Trage die fehlenden Zahlen in die leeren Felder ein.

NEGATIVE ZAHLEN

Diagnose

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d) Löse die folgenden vier Aufgaben möglichst geschickt. Beschreibe auch, wie du dabei

vorgegangen bist:

(1) -120-75+1234-(-785)+(-58)

(2) -870-(-175)+1290-(-6891)+6

(3) 560-326+(-560)-(-74)-400

(4) 1000-(702)+699-(-503)-1500

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6 Kann ich Situationen in Rechenaufgaben übersetzen? (Teil 1)

a) Die Temperatur stieg innerhalb einer Woche von –17°C auf 21°C.

Stelle einen passenden Rechenausdruck auf und berechne diesen.

b) Von Bord eines großen Kreuzfahrtschiffes soll eine Tauchkamera für Unterwasseraufnahmen

ins Meer gelassen werden. Der Meeresboden befindet sich 18m unter dem Meeresspiegel.

Das Kabel an der Kamera ist 20m lang.

Das Kabel wird bis zum Meeresboden heruntergelassen und hängt nun senkrecht im Wasser.

Wieviel Meter des Kabels befinden sich noch oberhalb der Wasseroberfläche?

c) Kai hat gestern seinen Kontostand am Geldautomaten überprüft, als er

20€ eingezahlt hat. Als er heute wieder seinen Kontostand überprüft, hat

er 18€ Schulden. Welchen Kontostand muss Kai gestern gehabt haben?

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Auflistung Finanzen

Alter Kontostand -10 €

Lohn +2300 €

Rate für den Hauskredit -1200 €

Restliche feste monatliche Ausgaben -1130€

Zusatzeinnahmen +650€

Neuer Kontostand

d) Auf der Auflistung der Finanzen von

Familie Meier sind gerade am

Monatsanfang große Kontobewegungen zu

sehen.

Wie viel Geld bleibt der Familie für den

Rest des Monats übrig?

NEGATIVE ZAHLEN

Diagnose

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7 Kann ich zu Additions- und Subtraktionsaufgaben passende Situationen finden?

Finde zu der gegebenen Aufgabe eine passende Situation!

Beispiel:

(+16) + (+8) Situation: Thilo hat 16 € in seiner Spardose. Beim Rasenmähen

hat er sich 8 € dazu verdient. Wie viel Geld hat er?

(1) (-20) + (-12) Situation: ___________________________________________

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(2) 16 – (+8) Situation: ___________________________________________

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(3) (-5) – (-3) Situation: ___________________________________________

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NEGATIVE ZAHLEN

Diagnose

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8 Kann ich Situationen in Rechenaufgaben übersetzen? (Teil 2)

a) Vor einer Woche betrug die Temperatur -8°C, sie jeden Tag ist um

1°C gesunken. Wie viel Grad zeigt das Thermometer heute?

b)

Auf dem Kontoauszug von Shelly werden 210€ Schulden angezeigt. Shelly

hat sich fest vorgenommen, in 7 Monaten schuldenfrei zu sein. Wie viel

Schulden muss sie jeden Monat abbauen, um in 7 Monaten einen

Kontostand von 0€ zu haben?

c) Karsten muss seit 9 Monaten jeden Monat 20€ an seine Mutter bezahlen,

weil er sich von ihr damals Geld für ein neues Computerspiel geliehen

hatte. Wie viel Geld hatte Karsten vor 9 Monaten mehr als heute?

NEGATIVE ZAHLEN

Diagnose

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−−−−6 8 7

14 −3

-74088

−−−−6

684

1,5

9 Kann ich ganze Zahlen multiplizieren und dividieren?

a) Berechne die Terme.

(1) -55·5= (2) 55· (-5)= (3) 55: (-5)=

(4) -55· (-5)= (5) -55:(-5)= (6) -55:5=

b) Schau dir die Ergebnisse deiner Berechnungen aus a) noch einmal genau an. Welche Terme liefern

dieselben Ergebnisse? Erkläre warum manchmal dasselbe Ergebnis herauskommt.

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c) Du siehst hier zwei Zahlenmauern. Die linke Mauer ist eine „„· -Mauer “, das heißt benachbarte

Felder müssen multipliziert werden und das Ergebnis wird in das Feld darüber eingetragen. Die

rechte Mauer ist eine „: -Mauer“. Das bedeutet, die rechte Zahl wird immer dividiert und das

Ergebnis in das Feld darüber eingetragen.

Trage die fehlenden Zahlen in die leeren Felder ein.

NEGATIVE ZAHLEN

Diagnose

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10 Kann ich zu Multiplikations- und Divisionsaufgaben passende Situationen finden?

Finde zu der gegebenen Aufgabe eine passende Situation!

Beispiel:

6 · 50 Situation: Thilo spart jeden Monat 50€. Wie viel Geld hat Thilo

in sechs Monaten mehr?

(1) (-6) · 50 Situation: ___________________________________________

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(2) (-6) · (-50) Situation: ___________________________________________

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(3) 300 : (-5) Situation: ___________________________________________

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(4) (-300) : 5 Situation: ___________________________________________

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