Die allgemeine Relativitätstheorie

Allgemeine Relativitätstheorie Nachdem Einstein das Problem bei

konstanten Geschwindigkeit gelöst hatte, beschäftigte er sich mit der beschleunigten Bewegung.

Er ging wieder von seinen 2 Postulaten aus:1) Alle Bewegung zueinander ist relativ.2) Die Lichtgeschwindigkeit (egal welche

Eigengeschwindigkeit bzw. -änderung) ist immer konstant 300 000km/s.

Allgemeine RelativitätstheorieWas ist Beschleunigung?Wenn wir im Auto oder im Flugzeug beim Anfahren in den Sitz gepresst werden, sehen wir das als Beschleunigung. Das ist dann der Fall, wenn wir die Geschwindigkeit ändern.Aber auch beim Ringelspielfahren wirkt eine Beschleunigung, obwohl wir mit einer konstanten Geschwindigkeit im Kreis fahren.Wenn wir bei einer Bewegung eine Kraft verspüren, so ist dies, dass wir einer Beschleunigung ausgesetzt sind.

Allgemeine RelativitätstheorieVon was ist Beschleunigung abhängig ?

Bereits Galilei erkannte:

Der Stein, der mir vom Kirchturm auf den Kopf fällt, tut viel mehr weh als der Stein, der 2 cm über dem Kopf losgelassen wird.

So glaubte Galilei die Beschleunigung ist abhängig vom zurückgelegten Weg.

Doch er überlegt: Am Anfang ist der Weg=0, das heißt der Stein könnte sich gar nicht in Bewegung setzten. So folgerte er(Da dieser Weg in einer bestimmten Zeit zurückgelegt wird):Die Beschleunigung ist nur von der Zeit abhängig.

Allgemeine RelativitätstheorieMit dieser Überlegung machte Einstein dann ein Gedankenexperiment:

Dieser Mann, der von „Geisterhand“ in einem „Galileikasten“ beschleunigt wird, weiß nicht, ob seine Füsse durch die Beschleunigung auf den Boden gepresst werden und , oder ob er auf der Erde steht und durch die Erdanziehung diese Kraft verspürt.

Allgemeine RelativitätstheorieDer Mann in seinem Kasten kann nicht feststellen, ob er sich bewegt oder stillsteht.Sobald er die Kugel auslässt, unterliegt diese dem Gesetz der Trägheit. Entweder wird der Boden die Kugel berühren, oder die Kugel wird auf den Boden fallen, je nachdem, ob der Kasten sich bewegt oder stillsteht.

Hier schloss Einstein:Die Wirkung von Trägheit und Schwerkraft sind identisch.Das heißt: Schwerkraft muss etwas anderes sein, als Newton es gesehen und postuliert hat.

Allgemeine Relativitätstheorie

Wenn er Newtons Schwerkrafttheorie umstoßen könnte, wäre die Relativität der Bewegung wieder (nach Postulat 1) gegeben. Da auch Postulat 2 seiner Ansicht nach erfüllt war, hätte er widerspruchsfrei die spezielle Relativitätstheorie auf die Allgemeine Relativitätstheorie erweitert. Da trat ein weiteres Problem auf !!!!!

Allgemeine RelativitätstheorieVerursacht durch die:

Ablenkung des Lichtes durch die Schwerkraft.

Allgemeine RelativitätstheorieGeschichtliche Entwicklung:

Die Auffassung, dass Schwerkraft das Licht ablenken kann, vertrat erstmals Simon Laplace.

1800 berechnete der bayrische Geodät Johann Söldner als 25jähriger diese Abweichung.

Damit wurde Einstein vor ein großes Problem gestellt. Seine Theorie, die zur damaligen Zeit nur er vertrat, konnte nicht richtig sein, WARUM ?

Allgemeine RelativitätstheorieAuch Einstein konnte diese Tatsache nicht übergehen :

Wenn Trägheit und Gravitation dasselbe sind, dann müsste ein Foton durch die Gravitation abgelenkt werden.

Allgemeine RelativitätstheorieEr überlegte:

Die Wellenfront, die in AC Ihren Ausgang genommen hat, gelangt schließlich in Position BD. Das bedeutet, dass das Licht genau soviel Zeit benötigt hat, um von A nach B, wie von C nach D zu gelangen, obwohl der Weg von A nach B länger ist. Das heißt: Die Lichtgeschwindigkeit müsste in einem Gravitationsfeld abnehmen, was gegen Postulat 2 verstoßen würde.

Das war nicht nur ein persönlich harter Schlag für Einstein, der dieses Denkbeispiel selber kreiert hatte, sondern jetzt triumphierten auch seine Gegner.

Allgemeine RelativitätstheorieNach einiger Nachdenkpause trat er mit folgendem Satz an die Öffentlichkeit:

Nicht die Geschwindigkeit des Lichtes ändert sich, sondern die Zeit selbst verlangsamt sich während eines Durchgangs des Lichtes durch das Gravitationsfeld.

Allgemeine RelativitätstheorieUm diese Aussage zu veranschaulichen möchte ich eine Anleitung zum Basteln und Überlegen geben:

Man nehme ein leeres Blatt Papier und versehe es mit der Beschriftung:

Raum und Eigenzeit

und rolle es zusammen.

Allgemeine RelativitätstheorieWenn sich ein Objekt im Raum bewegt, vollführt es auf den zusammengerollten Papier Spiralbewegungen, ansonsten einen Kreis.

Allgemeine RelativitätstheorieWie kann man seine “Papierrolle“ so verändern, dass Gegenstände, die sich näher beim Schwerefeld befinden, langsamer altern, als jene, die von diesem weiter entfernt sind ?

Indem für die Eigenzeit auf dem Schwerefeld zugewandten Seite eine längere Strecke gewählt wird.

Allgemeine RelativitätstheoriePeter geht auf den Untersberg und Danny bleibt in der Stadt Salzburg zurück. Sie bleiben eine längere Zeit dort, ohne sich zu bewegen.

Man kann leicht erkennen, dass bei gleich langer Eigenzeitstrecke Danny weniger gealtert ist als Peter.

Allgemeine Relativitätstheorie

Auf dem ausgerolltem Blatt sieht man dann folgendes Diagramm:

Allgemeine RelativitätstheorieNachdem Einstein damit Postulat 2 „gerettet“ hat, stellte er sich die Frage:

Was ist die Ursache der Schwerkraft ?

Er wusste von Galilei:

Die Geschwindigkeit eines fallenden Objektes hängt nicht von seiner bereits gefallenen Wegstrecke ab (da am Anfang die Wegstrecke ja null ist, dürfte er überhaupt nicht zu fallen beginnen), sondern wie lange es bereits gefallen ist.

Allgemeine RelativitätstheorieWenn der fallende Körper sich anfangs in Ruhelage befindet, dann beginnt er seine Bewegung einzig in Richtung der Zeit. Immer mit derselben Geschwindigkeit in dieselbe Richtung. Dadurch wird im Schwerefeld automatisch auch eine Bewegung nicht nur in der Zeit sondern auch im Raum ausgelöst=

Beschleunigung durch die Schwerkraft.

Allgemeine RelativitätstheorieHiermit hat er Newtons Gravitation den Garaus gemacht.Seine nächste Frage lautete:

Wie sieht die Raumzeit graphisch im Schwerefeld aus ?z.B:Wenn ich durch die Erde hindurchgehen könnte.

Am Ende unserer gerollten Papierblätter, sind Trichter und ein Zylinder.(Stärkste Schwerkraft wo Raum-Zeit-Oberfläche am steilsten= Trichter=Erdoberfläche)

Geglättetes Modell

Allgemeine RelativitätstheorieBewegungen in diesem Raum-Zeit-Gebilde:

Ohne Bewegung im Raum

Durch kleine Schubs wird eine Bewegung im Raum verursacht. Der Körper wird aber wieder angezogen, beschleunigt und auf die andere Seite geschubst, usw.

Allgemeine RelativitätstheorieObwohl 2 Körper unterschiedlich stark angestoßen werden, kommen beide gleichzeitig zurück.

Begründung: Alle Großkreise auf einer Kugel haben denselben Umfang und dadurch auch die gleiche Zeitskala.

Allgemeine RelativitätstheorieFrage:

Peter bleibt im Mittelpunkt der Erde, Danny pendelt hin und her. Er bewegt sich also.

A)Nach einer gewissen Zeit wird festgestellt, dass Peter älter geworden ist als Danny.

B)In dieser Situation beobachten die Zwillinge, dass beide gleichschnell gealtert sind.

B) ist richtig.(Erklärung ist letztes Bild) Immer zum selben Zeitpunkt treffen sie sich wieder.

Vielleicht bekommen sie jetzt langsam ein Gefühl, dass Schwerkraft mehr ist als eine Kraft.

Allgemeine RelativitätstheorieBei zu intensivem Anschupsen wird der Körper in unser gerolltes Blatt Papier (=Zylinder)befördert und bewegt sich bis in unendliche Zeiten auf einer Spiralbahn durch die Raum-Zeit.

Allgemeine RelativitätstheorieWie kann man sich die Raum- Zeit im Schwerefeld vorstellen?

Allgemeine RelativitätstheorieAm einfachsten ist eine Raumbeule so herzustellen:

Kreis ausschneiden, Kreissektor herausschneiden und wieder zusammenkleben und auf Blatt Papier kleben.

Allgemeine Relativitätstheorie

Auch die Ablenkung eines Fotons durch die Raumbeule ist gut zu sehen:

Zuerst im flachen Zustand Gerade ziehen, dann falten und die Fortsetzungen auf das flache Papier zeichnen.

Die Abweichung durch die Relativitätstheorie ist bei der Sonne doppelt so groß als durch Newton`s Gravitationstheorie und wurde von Eddington bei einer totalen Sonnenfinsternis in Südamerika am 29.Mai 1919 bewiesen.Hiermit wurde durch die Presse der Relativitätstheorie zum Durchbruch verholfen. Originalbild der Royal Astronomical Society

(London) mit der Doppelbelichtung der Sternbilder ohne und mit der Sonne bei der Sonnenfisnternis vom 29.5.1919

Allgemeine RelativitätstheorieHier kann man den Bahnverlauf des Merkur recht deutlich erkennen. Da der Raum durch die Sonne schon deutlich gekrümmt ist(durch Herausschneiden wie vorher oder durch Einschneiden und Überlappen kann man die Krümmung erzeugen), wird aus der Ellipse eine Art Spirale.

Die Erklärung der Bahnkurve des Merkur war ein weiterer Punkt, der zur Anerkennung der Relativitätstheorie führte.

Wie ist es, wenn es umgekehrt ist ?

Der Druchmesser ist zu lange oder der Umfang ist zu lange.

Ich muss in mein Blatt nicht etwas herausschneiden, sondern einfügen.

Das bewirkt, dass sich der Perihel gegen dem Uhrzeigersinn bewegen würde.

Allgemeine Relativitätstheorie

Ein Stern steht in Opposition zur Sonne. Der Kreiselkompass zeigt zur Sonne. Erst wenn das Raumschiff mit dem Kreiselkompass eine volle Kreisbahn beschrieben hat, wird der Kreiselkompass wieder zur Sonne zeigen.

Am rechten Bild erkennt man, dass eine Raumkrümmung dies nicht zulässt.

Wie kann ich auf einem Raumschiff erkennen, ob der Raum um mich gekrümmt ist ?

Allgemeine RelativitätstheorieEine komische Sache: Die Zeichnung gibt die

raumzeitliche Bahn einer Gewehrkugel und des Lichtes ohne Schwerefeld wieder.

Die Kugel, die sich durch den Erdmittelpunkt bewegt, benötigt eine geringere Zeitspanne als ohne Schwerefeld.

Das Licht hingegen benötigt eine längere Zeitspanne als ohne Schwerefeld.

Allgemeine Relativitätstheorie

Ohne Masse = ohne Schwerefeld

Mit Masse = größeres Schwerefeld

Allgemeine Relativitätstheorie

Extrem große Masse = Schwarzes Loch

Allgemeine RelativitätstheorieNach Einstein könnten auch Verbindungen in der Raumzeit auftreten.

Allgemeine RelativitätstheorieWie weiß ein Stern, wie er sich und wie schnell er sich bewegen soll ?

Einstein führte dies am Beispiel der Geodäte vor. Was ist eine Geodäte ?

Die Linie, auf der die kürzeste Entfernung liegt.Die küzeste Entfernung zwischen 2 Punkten im euklidischen Raum liegt auf einer Gerade.Die kürzeste Entfernung zwischen 2 Punkten auf der Erdoberfläche liegt auf einem Großkreis. (Mittelpunkt dieses Kreises ist der Erdmittelpunkt)

Allgemeine RelativitätstheorieRelativ gesehen ist es unmöglich in diesem Universum eine gerade Linie (als Geodäte)zu ziehen. Zum Beispiel sieht ein Beobachter auf der Erde eine Kugel vom Hochhaus auf einer Geraden ruterfallen, während ein Beobachter auf der Sonne die Kugel auf einer Kurvenbahn runterfallen sieht.

Allgemeine RelativitätstheorieWenn es im 3-Dimensionalen schon schwer ist eine Geodäte absolut zu beschreiben wie sieht sie in der 4 dimensionalen Raumzeit aus ?

Was können wir eigentlich vom 4 dimensionalen Raum sehen ?

Wenn wir die Sterne am Himmel betrachten, scheinen sie im 3 dimensionalen Raum verteilt zu sein. Was wir nicht bewusst sehen ist, dass wir sie nicht nur an unterschiedlichen Punkten, sondern auch zu verschiedenen Zeiten sehen. Von einigen Sternen ist das Licht tausende Jahre unterwegs, von anderen nur Jahrzehnte. Obwohl wir in der 4 dimensionalen Raumzeit leben, können wir nur in den 3 Dimensionen etwas sehen. Wir sehen also nur die Schatten der 4 dimensionalen Raumzeit.

Allgemeine RelativitätstheorieWir können aber die Bahnen von den Kometen, Planeten, Meteore, Sterne und andere Himmelskörpern, die sich auf 4 dimensionale Geodäten bewegen, aufzeichnen und berechnen.

Einstein fand, dass die Bahnen der Himmelskörper eine Geodäte in der Zeit beschreiben.

Das heißt: Sie bewegen sich mit der langsamsten möglichen Relativgeschwindigkeit. Da sie sich so langsam wie möglich zueinander bewegen, werden sich die Zeiger einer Uhr auf ihrer Oberfläche so schnell wie möglich bewegen und somit das Vergehen der größtmöglichen Zeitspanne anzeigen.

Allgemeine RelativitätstheorieEin Planet bewegt sich um die Sonne so, dass seine Eigenzeit möglichst schnell vergeht(von jedem anderem Objekt aus gesehen)Die relativen Bewegungen zueinander sind minimalisiert. Man spricht auch von der Trägheit des Kosmos.

Allgemeine RelativitätstheorieWie sieht die 4 dimensionale Raumzeit aus ?Wir können sie uns aus unendlichen vielen 4-dimensionale Geodäten aufgebaut vorstellen.Vielleicht erkennen Sie, dass die Relativitätstheorie einen bewundernswerten, faszinierenden und in den Vorhersagen auch richtigen Gedankenkomplex darstellt.Und doch scheint es Gebilde zu geben, sie sich mit Überlichtgeschwindigkeit fortbewegen ?