http://www.student.uni-oldenburg.de/frauke.soehle/Astrophysik/Gravitation_und_ART/ART.ppt

Die AllgemeineRelativitätstheorie

Ein kurzer Einstieg

RelativitätstheorieAlbert Einstein setzte vor über 80 Jahren der Vorstellung von einem absoluten Raum (oder absoluter Position bzw. Ruhe) und von einer absoluten (universellen) Zeit ein Ende.

1905 spezielle Relativitätstheorie

(c als maximale Geschwindigkeit)

1915 allgemeine Relativitätstheorie

(Miteinbeziehung der Gravitation)

„Mache die Dinge so einfach wie möglich – aber nicht einfacher.“

Albert Einstein

Spezielle Relativitätstheorie

Festsetzung: Es gibt eine höchste Geschwindigkeit, die Lichtgeschwindigkeit. Sie hat für jeden Beobachter (unabhängig seiner Geschwindigkeit) immer den gleichen Wert (c = 299792 km/s)

Folgerungen:Zeitdilation, d.h. je schneller sich ein Objekt bewegt, desto langsamer vergeht die Zeit für dieses im Vergleich zu einem ruhenden Objekt.Längenkontraktion, d.h. die Länge l eines Objektes wird von einem anderen Objekt, das sich mit der Relativgeschwindigkeit v bewegt, als kontrahiert wahrgenommen.

Äquivalenz von Masse und Energie: E = mc²

Allgemeine Relativitätstheorie

Die Kabine ruht auf der Erde. Die Vorgänge in der Kabine führen wir auf die Schwerkraft zurück

Die Kabine ist entsprechend beschleunigt. Auch hier können wir die Vorgänge in der Kabine auf eine Schwerkraft zurückführen.

Äquivalenzprinzip

träge Masse (durch Beschleunigung) = schwere Masse (durch Gravitation)

Allgemeine Relativitätstheorie

Experimentelle Tests/Nachweise

•Periheldrehung der Merkurbahn

•Gravitationsrotverschiebung

•Zeitdehnung

•Lichtablenkung im Gravitationsfeld

•Raumdehnung

Krümmung der 4-dim. Raumzeit

Krümmung der 4-dim. Raumzeit

Gravitation wird verstanden als Raumzeit-Krümmung

Periheldrehung des Merkur

Gravitations-Rotverschiebung1960: Die Physiker Pound und Rebka den nur 22,6 m hohen Jefferson-Turm an der Harvard-Universität, um die Vorhersagen der Einsteinschen Gravitationstheorie zu bestätigen. Die vorhergesagte Rotverschiebung ist 2,47·10^(-15) (Billiardstel), Pound und Rebka maßen (2,57+/-0,26)·10^(-15).

Zeitdehnung

Masse Radius Uhr geht nachErde 6*10^24 kg 6378 km 22 secSonne 2*10^30 kg 696000 km 19 StundenWeißer Zwerg 2*10^30 kg etwa 9500 km 54 TageNeutronenstern 2*10^30 kg etwa 10 km 192 Jahre

In der folgenden Tabelle ist angegeben, um wie viel eine Uhr auf der Oberfläche des angegebenen Himmelskörpers nachgeht, wenn weitab von allen Himmelskörpern (Massen) 1000 Jahre vergangen sind.

Fotografie der verfinsterten Sonne am 29. Mai 1919 mit den umgebenden Sternen

Sonnenfinsternis

Lichtablenkung im Gravitationsfeld

Lichtstrahlen werden durch schwere Massen (meist Galaxienhaufen) abgelenkt,...

...wodurch die Quelle unter einem "falschen" Winkel gesehen wird.Dieser Effekt wird tatsächlich in Form von Gravitationslinsen beobachtet.

Lichtablenkung im Gravitationsfeld

Gravitationslinsen

CL0024+1654

Gravitationslinsen

Abell 2218

Die Ablenkung von Lichtstrahlen erinnert an die Wirkung einer optischen Linse. Gravitationslinsen = massereiche Objekte, die das Licht hinter ihnen liegender Quellen bündeln

Schwarze Löcher

Der Radius eines Objektes unterschreitet den sog. Schwarzschild-Radius R =2M/c²: das Licht wird so stark abgelenkt, dass es den „Trichter“ der Raum-Zeit nicht mehr verlassen kann.

Raumdehnung

Shapiro-Test: Ende des Jahres 1964 schlug der Wissenschaftler Shapiro ein Experiment vor, um die Raumdehnung auszumessen. Ein Radarsignal wird von der Erde ausgesendet und am Nachbarplaneten Venus reflektiert. Wenn das Signal die Erde wieder erreicht, kann aus der Laufzeit die Entfernung Erde - Venus berechnet werden. Steht nun die Sonne fast zwischen Erde und Venus, muss das Radarsignal am Sonnenrand vorbei. Dort ist der Raum am meisten gedehnt.

So ist die Venus, am Sonnenrand vorbei gemessen, etwa 36 km weiter entfernt als wir durch Berechnungen ohne Raumdehnung erwarten würden.

Gravitationswellen

Nach Einsteins Theorie wird die gekrümmte Raum-Zeit von stark beschleunigten Massen zu Schwingungen angeregt, die sich als Gravitationswellen mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.

Die Raum-Zeit wird also durch eine Gravitationswelle lokal periodisch deformiert.

Auswirkungen bzw. indirekter Test

Navigationssystem GPS: Die Grundidee der GPS-Positionsbestimmung beruht auf der Messung der Entfernung des eigenen Standorts zu drei Satelliten, deren Position ausreichend genau bekannt ist. Muss berücksichtigen:

Zeitdilatation

Zeitdehnung Ohne allgemeine Relativitätstheorie werden die Satellitenfrequenzen um 5.28 ×10^-8 Prozent überschätzt.

Ohne spezielle Relativitätstheorie werden die Satellitenfrequenzen um 0.835 ×10-8 Prozent unterschätzt.

Ohne Berücksichtigung beider Effekte, wären das bereits fast 500 Meter in einer Stunde!

Literaturtipps• Banesh Hoffmann: Einsteins Ideen, Spektrum 1997

(gute und leicht verständliche Einführung der Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie – Schwerpunkt: SRT)•Stephen Hawking: Eine kurze Geschichte der Zeit (populärwissenschaftlich gehalten)•Internet:

•http://www.kornelius.de/arth/index.html (ART als Bildergeschichte)•http://www.quarks.de/relativ/index.htm (ART einfach erklärt)•http://www.ap.univie.ac.at/users/fe/Rel/ (RT und Kosmologie)•http://www.tat.physik.uni-tuebingen.de/~zahn/de/rel/rel.html (Visualisierungen der RT)