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Kompakte Objekte in der Astrophysik
� Weisse Zwerge
� Neutronensterne
� Schwarze Löcher
� Beobachtung / Physikalische Prozesse
� Aufbau: Zustandsgleichung ...
� Entwicklung: Akkretion / Kühlung ...
Vorlesung im SS2004 von Christian Fendt
Kompakte Objekte
2. Klassifizierung
Stellare kompakte Objekte: Klassifizierung / Entdeckung / Eigenschaften:
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
-- Quellen -- Leuchtkraft
-- Spektrum
-- Masse
-- Aktivität
-- Modellvorstellungen
Kompakte Objekte - Klassifizierung
2b. Neutronensterne
-- 1920: Rutherford postuliert Neutron
-- 1932: Landau: Struktur kompakter Sterne --> Grenzmasse 1.5 M*, R~3 km (einfache Zustandsgleichung)
-- 1932: J. Chadwick: Nachweis des Neutrons
-- 1934: W. Baade & F. Zwicky: Vorhersage von Neutronensternen: ''... With all reserve we advance the view that supernovae represent transitions from ordinary stars into neutron stars, with their final stages consist of extremely closely packed neutrons ... ''
-- 1939: S. Chandrasekhar: Kollaps zu Neutronensternen für M >1.4 M*: ''... If the degenerate cores attain sufficiently high densities ... the protons and electrons will combine to form neutrons. This would ... resulting in the collaps of the star to a neutron core ... '' Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
-- 1939: Oppenheimer & Volkoff:
--> Modelle für Neutronensterne --> Chandrasekhar-Grenzmasse für Neutronensterne: --> aus Landau Abschätzung für Neutronengas: 6 M* --> Lösung Einstein'scher Feld- gleichungen: OV-Gleichung: --> M_mx = 0.7 M* (Newtonsch) --> R = 9.6 km, ρ_c= 5x10^15 g/ccm
--> heute: M_mx ~1.5-3.6 M* (grav.Masse)
Kompakte Objekte - Klassifizierung
2b. Neutronensterne
Beobachtung von Neutronsternen:
==>> Pulsare !!!! <<==>> Crab-Nebel
--> 1854: Lassell: Diffuse Strahlung des Crab-Nebels, keine Sterne
--> 1916: Sliphar: Crab-Expansion ~ 1000 km/s
--> 1928: Hubble: Verbindung mit Supernova 1054 AD ? (bestätigt von Oort 1942)
--> 1942: Baade: beschleunigte Expansion: benötigt Energiequelle nach SN ...
--> 1949: Bolton: Crab-Radioemission
--> 1952: Shklovski postuliert: Optische & Radio- Strahlung ist Synchrotron-Strahlung --> Magnetfeld, rel. Elektronen, Polarisation
--> 1964 Woltjer and Ginzburg: B ~10^12 G Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
--> 1967: Pacini / 1968 Gold: Crab-Energiequelle ist schnell rotierender magnetischer NS
--> 1967: Bell & Hewish: Entdeckung der Pulsare
Kompakte Objekte - Klassifizierung
2b. Neutronensterne
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Entdeckung der Pulsare:
--> Bell, Hewish et al. 1968: Radio-Pulsar (81.5 Mhz) mit 1.377s Periode (und weitere) --> �little green men� ??
S.Jocelyn Bell Burnell an der Radio-Antenne
Pulsar-Entdeckung 1967: (a) erste Detektion von PSR 1919+21 (b) �fast chard recording�: Pulse als Reflektionen entlang der Aufnahmespur
Kompakte Objekte - Klassifizierung
2b. Neutronensterne
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Entdeckung der Pulsare:
--> Comella et al. 1969: Crab-Radiopulse: 33 ms --> Cocke et al. 1969: optische Pulse von Crab
Crab-Nebel beobachtet mit dem VLT
Crab-Radiopulse (Arecibo), Comella et al.:Mittl. Pulsform: 18000, 21000, 53000 Pulse.
Kompakte Objekte - Klassifizierung
2b. Neutronensterne
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Crab Pulsar mit VLT beobachtet:
Crabpulse im Optischen:
Kompakte Objekte - Klassifizierung
2b. Neutronensterne
HST Aufnahmen von RX J185635-3754
Isolierter Neutronenstern: -- nicht aktiv -- 10 km Radius -- 700000 K Temperatur -- 25.6 mag Helligkeit -- 390000 km/h Geschw. (+ VLT Spektren)
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte - Klassifizierung
2b. Neutronensterne
Binärpulsare:
--> Beispiel PSR 1913+16 (Hulse & Taylor 1975): --> Periodizitäten in der Pulsarfrequenz durch Dopplereffekt --> Pulsar + unsichtbare Komponente M1 + M2 = 2.8278(7) M* --> Bahnbewegung (P~7.75 h) --> v~300km/s
--> Allg. relativistische Effekte: -- Periheldrehung -- Gravitationswellen -- Gravitationsrotverschiebung --> Spez. relativistische Effekte: -- Dopplereffekt 2.Ordn.
==>> Bestimmung der Systemparameter ==>> Test der Allg. Relativitätstheorie: Quadrupolformel für Grav.-Wellen bis auf 15% Messfehler erfüllt
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Systemparameter PSR 1913+16 (1982):
Pp [s] = 0.0590299952709(20) dPp/dt [10^-18] = 8.628(20) ddPp/ddt [10^-30/s] = - 58(1200) a sin i / c [s] = 2.34186(24) e = 0.617139(5) P [s] = 27906.98161(3) dP/dt [10^-12] = - 2.30(22) ω [deg] = 178.8656(15)
dω/dt [deg/yr] = 4.2261(7) M1 + M2 [M*] = 2.8278(7) ...Problem G
--> astron ~ 1.1 R*, apastron ~ 4.8 R* --> Orbit schrumpft um 3.1 mm / Orbit --> verbleibende �Lebenszeit�: 300 Mio Jhr
Andere �Binärsysteme�: 5 Doppel-Neutronensterne (3 i.d. Galaxis) ~ 50 mit anderen Begleitern (braune Zw.,WD), davon PSR B1257+12 mit drei inneren Planeten!
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2b. Neutronensterne
Binärpulsare: -- Periheldrehung -- Gravitationswellen (Orbit)
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte - Klassifizierung
2b. Neutronensterne
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Binärpulsare: -- Massenverteilung NS: M ~ M_cr -- Massenaustausch im Vorgängersystem
Kompakte Objekte - Klassifizierung
2b. Neutronensterne
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
�Binärpulsare�: Pulsar mit Planetensystem: PSR B1257+12 (Wolszczan et al 1990): --> erste Detektion extrasolarer Planeten ! --> 3 Planeten innerhalb 0.5 AU: 0.02, 4.3, 3.9 x Erdmasse 25, 66, 98 Tage Periode
--> 4. Planet ~2.6 AU, ~ 2x Plutomasse (Wolszczan et al. 2003)
Kompakte Objekte - Klassifizierung
2b. Neutronensterne
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Röntgenpulsare:
= Binärsysteme mit periodischer Röntgenemission --> Entdeckt 1962 (Giacconi et al): Scorpius X-1 (weitere ~20 bekannt, insb. Her X-1) --> Modell: Röntgenstrahlung aus Akkretionssäule im Dipolfeld eines Neutronensterns (NS) --> Röntgenpulsare mit NS: -- �high mass�: HMXB: + WD -- �low mass�: LMXB: + Zwergstern
--> vergl.: aperiodische Rönt.-Emission --> Cyg X-1: Kandidat für schwarzes Loch (Röntgenemission aus Akkretionsscheibe)
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--> Radio-Puls-Prozess noch unverstanden: (polar cap / light cylinder -Modelle) --> Modellierung der Röntgenemission noch nicht erfolgreich
Eigenschaften/Parameter:
--> Masse < 3 M*, R~ 10 km --> Oberflächengravitation ~ 10^11 g --> Entweichgeschwindigkeit ~0.5 c --> Temperatur ~10^6 K --> Magnetfeld < 10^12 G (Erde: 0.5 G) --> Rotation: Periode bis ~1 ms (--> Alter)
--> Aktivität: -- singuläre Sterne: -- nicht aktiv -- Radio- / optische Pulse: Synchrotron -- Dipolstrahlung, Abbremsung: --> dP/dt ~ 10^-15 s/s -- Binärsysteme: -- Akkretion(Scheibe), Röntgenpulse, LMXBs, HMXBs -- Gravitationswellen (enge Systeme)
Kompakte Objekte – Klassifizierung
2b. Neutronensterne
Kompakte Objekte - Klassifizierung
2c. Schwarze Löcher (BH)
-- 1784: John Mitchell: �Dark stars� : Körper mit 500 Sonnenmassen Entweichgeschwindigkeit > c -- 1795: Laplace: Newton'sche Korpuskulartheorie + Gravitation: v_e = (2GM/r)^0.5 = c -- 1915: Einstein: Allg. Relativitätstheorie (GR) -- 1916: K.Schwarzschild: Lösung der Einsteingleichungen für sphärische Masse: --> Schwarzschild-Metrik --> Einstein: “I had not expected that the exact solution to the problem could be formulated” -- 1935: (Chandrasekhar --) Eddington: “... when garvity becomes strong enough to hold the radiation ... I think .. there should be a law in Nature to prevent the star from behaving in this absurd way” -- 1939: Oppenheimer & Snyder: --> Kollapsrechnung in GR: 1. Berechnung der Entstehung eines BH -- 1963: Kerr: Lösung der Feld-Gleichungen für rotierendes Schwarzes Loch: Kerr-Metrik -- 1968: Wheeler: �Black Hole�, no-hair theorem Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
==> Suche nach Schwarzen Löchern: --> indirekte Beobachtung: --> tiefer Potentialtopf --> heisses Gas --> hohe Geschwindigkeiten
-- 1963: Quasare -- 1962: Kompakte Röntgenquellen -- 1968: Pulsare -- 1970er: Binärsystem Cygnus X-1 -- 1990er: Mikro-Quasare
Kompakte Objekte - Klassifizierung
2c. Schwarze Löcher (BH)
Kompakte Röntgenquellen: z.B. Cyg X-1
--> 1965: Entdeckt als Röntgen-Quelle (Herkunft, Entstehung unbekannt) --> 1972: Entdeckung als Radio-Quelle --> Optische Identifikation mit HDE 226868 (OB Überriese) --> Zus.rasche Variabilität in X: --> sehr kleine X-Quelle --> BH, NS --> Optische/X- Variabilität, periodisch: --> Binärsystem mit Minimummassen: M2 > 2.9 M* , M1 > 9 M*
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004 Optical periodicity (5.6d)
X-ray map, error box
X-ray variability
Optical star, radio emission
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte - Grundlagen
3. Zustandsgleichung 3a. Definitionen
-- Zustandsgleichung ==>> verknüpft thermodynamische Zustands- größen : P, T, n, S, u, µ ...
-- Verschiedene Komponenten: Elektronen, Neutronen, Ionen (Protonen, Metalle) --> Konzentration Y_i = n_i / n --> Druck: P_e, ... --> Masse / Dichte : n_e ...
-- Chemisches Potential: ~ Energieänderung bei chem. Reaktionen (Teilchenaustausch) wobei
-- Mittleres molekulares Gewicht:
--> pro Elektron:
� i =� E� N i S , V
� i � i dN i =0
1�
= Y e�� i Y i
mu
mB
� e�2
1� X H
3b. Kinetische Gastheorie
==>> Dichte im Phasenraum beschreibt System aus Teilchen:
--> Verteilungsfunktion f --> Volumen der Phasenraumzelle --> statistisches Gewicht g: g = 2S+1 (Masseteilchen) g = 2 (Photonen) ....
==> Energiedichte u:
Ruhemasse m:
==> Druck:
dDd 3 x d 3 p
=g h�3 f�x ,�p , t
u =� EdD
d 3 x d 3 pd 3 p
P=13�
p vdD
d 3 x d 3 pd 3 p
v = p c 2/ E
E 2= p 2 c 2
�m 2 c 4
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Kompakte Objekte - Zustandsgleichung
3c. Entartung
==> Ideales Gas im Gleichgewicht:
(+) Fermionen (Fermi-Dirac-Statistik) (-) Bosonen (Bose-Einstein-Statistik)
--> kleine Dichten / hohe Temperaturen: --> Maxwell-Verteilung, f(E) << 1:
--> für vollständig entartete Fermionen T ~ 0: --> Fermi-Energie: -->
--> Fermi-Impuls p_F:
f E =1
exp E�� / kT ±1
f E �expE��
kT
�=E F
f E =1, E�E F
f E =0, E�E F
E F2= p F
2 c 2�me
2 c 4
--> �relativity parameter� : x = p_F / m_e c
--> Elektronendruck:
--> Dichte (Ruhemasse):
==>> Ideale Zustandsgleichung für entartete Elektronen: P(ρ) durch x
Pe=13
2h 3 �0
p F p 2 c 2
p 2 c 2�me
2 c 4 1 / 2 4� p 2 d 3 p
=8�me
4 c 5
3 h 3 �0
x x 4
1� x 2 1 / 2 dx
=1.42180×10 25� x dyne cm� 2
� x =1
8� 2 1� x 2 23
x 3� x � ln x � 1� x 2
0=� e mu n e=0.974×10 6� e x 3 g cm�3
x =1.009×10� 2 0 / � e
1 / 3
� / kT �
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Kompakte Objekte - Zustandsgleichung
3c. Entartung
Ideale Zustandsgleichung entarteter Elektronen: --> Grenzfälle: x >> 1, x << 1,
--> Entwicklung von Φ (x) --> Darstellung von P(ρ) als Polytrope
(1) Nichtrelativistische Elektronen: ρ_0 << 10^6 g/ccm, x << 1, Φ (x) =x^5/15π^2
--> Γ = 5/3,
(2) Extrem relativistische Elektronen:
ρ_0 >>10^6 g/ccm, x >> 1, Φ (x) =x^4/12π^2
--> Γ = 4/3,
P=K � 0�
x =p F
me c
K =1.2435×10 15� e�4 / 3 cgs
K =1.0036×10 13� e�5 / 3 cgs
Ähnlich für andere Teilchen: --> Skalierung mit Masse m_i --> statistisches Gewicht g_i
z.B. für Neutronen (Neutronenstern...): --> Grenzfälle: x >> 1, x << 1,
(1) Nichtrelativistische Neutronen: ρ_0 << 6 x10^15 g/ccm, x << 1
--> Γ = 5/3,
(2) Extrem relativistische Neutronen:
ρ_0 >>6 x 10^15 g/ccm, x >> 1
--> Γ = 4/3,
K=5.3802×10 9 cgs
K =1.2293×10 15 cgs
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Kompakte Objekte - Zustandsgleichung
3c. Entartung
Entartetes Gas in Sternen: --> wenn Phasenraum der Elektronen klein: --> Pauli-Prinzip, Fermi-Dirac-Statistik: Fermionen können nicht denselben Quantenzustand besetzen --> Hydrostatisches Gleichgewicht (ρ ~ ρ_0):
--> Virial-Theorem:
Gravitationsenergie des Sterns:
für polytropes Gas, totale innere Energie:
� q e � p e3�4 � e
12 �7
3 / 2
G me R mu5 / 6 M 1 / 6
3
dPdr
=�G m r � r
r 2m r =�0
r� 4� r 2 dr
W =��0
R G m rr
� 4� r 2 dr
W =�3�0
RP 4� r 2 dr
W =�3 � �1 U
--> Abstand 2er Elektronen im Phasenraum:
Maxwell-V.: --> T_m ~ M/R mittlere Temperatur --> ρ_m ~ M/R^3 mittlere Dichte
(--> krit. ρ: Maxwell-Vert. entartet)
--> Phasenraumvolumen eines Elektrons:
--> für M_o und 0.03 R_o: (∆q ∆p) ~ h^3 !!
(ähnlich für braune Zwerge, Jupiter)U =�0
Ru ' 4� r 2 dr
u ' = P / � �1 u ' =u ' �� c 2
P=�
� mu
kT W =3 M� mu
k T m
� q e � p e3�180 h 3 M
M o
1 / 2
RRo
3 /3
� p e ~ 6me k T m ~ 12 me G M M u � / 7 R
� q e ~ � e mu / �1 /3
~ 4 � e mu R3/ M 1 /3
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte - Zustandsgleichung
3d. Chandrasekhar-Grenzmasse
Masse-Radius-Relation für entartetes Elektronengas:
--> polytropes Gasgesetz: Γ = 5/3 , 4/3
--> löse hydrostatisches Gleichgewicht:
durch Substitution:
--> Γ = 5/3, n=3/2, ξ1=3.65.., ξ1^2(δ')=2.71..
1r 2
ddr
r 2
�
dPdr
=�4�G� r
M =4� R 3 � n / 1� n n�1 K4�G
n / n � 1
�13 � n / 1� n
�12� ' �1
�=� c �n
r=a �� =1�1/ n
a=n�1 K � c
1 /n � 1
4�G
1 / 2
� � =0 for �� �1
R=1.12×10 4 km� c
10 6 g / ccm
�1 /6
� e
2
�5 /6
M =0.70 M oR
10 4 km
�3
� e
2
�5
--> Γ = 4/3, n = 3, ξ1=6.89.., ξ1^2(δ')=2.01..
R=3.35×10 4 km� c
10 6 g / ccm
�1 /3
� e
2
� 2 /3
M =1.447 M o
� e
2
� 2
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Masse-Radius-Relation für entartetes Elektronengas (Hamada & Salpeter 1961:
MM o
=0.7R
10 4 km
�3
� e
2
�5
Kompakte Objekte - Zustandsgleichung
3d. Chandrasekhar-Grenzmasse
MM o
=1.447� e
2
� 2