Die Cantor-Funktion

Stephan Welz

Proseminar „Überraschungen und Gegenbeispiele in der Analysis“ SS2009

PD Dr. Gudrun Thäter

Überblick

1. Wdh.: Die Cantor-Menge

2. Definition der Cantor-Funktion

3. Eigenschaften der Cantor-Funktion

Wdh.: Die Cantormenge

Quelle: www.achim-und-kai.de

Die Cantorfunktion

Quelle: www.wikimedia.org

Die Cantorfunktion

Quelle: www.cs.cmu.edu

Eigenschaften der Cantor-Fkt

Theorem (nach A.R. Rajwade und A.K. Bhandari)Die Cantor-Fkt Φ: [0,1] [0,1] mit Φ(0)=0 undΦ(1)=1 hat folgende Eigenschaften:(1) Φ ist stetig(2) Φ ist monoton steigend; jedoch nicht streng monoton(3) Φ ist nicht diff‘bar in x Є C(4) Φ ist diff‘bar für x Є [0,1]\C

Zusatz: Φ ist surjektiv Φ(C) = [0,1] Φ ist nicht Lipschitz-stetig