Die Kontaktmechanik ist ein Teilgebiet der Mechanik und beschreibt dasmechanische Verhalten von elastischen Körpern unter Einwirkung vonKräften und Drehmomenten in der Kontaktzone zwischen zwei Körpern.

Die Ermittlung der Normalkontaktspannungen.

Die Ermittlung der daraus und aus dem rollenden Kontakt sich einstel-lenden komplexen Spannungsverteilungen in den Kontaktbereichen vonRädern und Schienen und die daraus resultierenden Beanspruchungenund Schädigungen.

Die Entwicklung von Modellvorstellungen zum Versagen der Material-ien von Rad und Schiene durch Schlupfkräfte und erhöhte Temperaturenim Kontakt Rad/Schiene.

Die Entwicklung von Modellvorstellungen zum Verschleißabtrag an Radund Schiene.

Die Ermittlung der Kraftschlusskräfte, welche auf einen konventionellenRadsatz einwirken.

KräfteVerschiebungGleisrost

RadlastausgleichLadeverschiebungen

Verschleiß an Radund Schiene

Beanspruchung von Schienen,Rädern. Radsatzwellen, usw.

Entgleisungssicherheit

Fahrsicherheit

Fahrzeugstabilität

Fahrkomfortbei Fahrzeugendes Reiseverkehrs

Fahrverhalten

Beschleuni-gungen

y"*

y"+

y"

z"*

Heinrich Hertz1857-1894

P0

KleineHalbachse

GrosseHalbachse

Rollradiusdes Rades

Rollradiusdes Rades

QueransichtRadius Schiene

QueransichtRadius Rad

• Unendlicher Halbraum

– Kontaktflächen sind klein im Vergleich zu den Abmessungen derKörper und den Krümmungsradien

• Oberflächen sind kontinuierlich und Kontaktverhältnisse nicht konform

• Ohne Reibung

R1

R2R1 > 0 ; R2 > 0

R1

R2

R1 > 0 R2 = 1 / R2 = 0

R2 R1

R1 > 0 ; R2 < 0

=R

EPP

o

*'

P’=P/t = Last pro LängeneinheitR = (1/R1+1/R2)

-1= effektiver RadiusE*= kombinierter E-Modul

P0 ist die maximale Spannung im System:Normal zur Kontaktfläche

• Zum Beispiel:

– Kugel auf Fläche

– Fläche auf Fläche

– Zwei Zylinder im

rechten Winkel

zueinander

31

2

2*

'

61=

R

PEP

o

= =a

R

P

RE

2 2

2

1 3

9

16 *

/

Landläufige Annahmen

• Einfache Geometrien

• Hertz’scher Kontakt

– Kreis oder Ellipse

• Glatte Oberflächen

Realität

• Komplexe Geometrien

• Nicht Hertz’scher Kontakt

– Etwas ähnliches

• Raue Oberflächen

Ist es zulässig, einfache Annahmen zu treffen?

Im Allgemeinen sind Hertz’sche Annahmen nichtzu schlecht: ±20%

Linienkontakt

Breite 2b, Last P’ pro Längeneinheit

Kreiskontakt

(Durchmesser 2a, Last P)

Halbe Kontaktbreite

oder Kontaktradius

2/1

*

'2=

E

RPb

3/1

*4

3=E

PRa

Maximale Kontakt-

spannung

2/1*

'=R

EPPo

3/1

2

2*61=

R

PEPo

Annäherung der

Körper (Zentum)+=

2

14ln

1

2

14ln

1'2 2

2

2

21

1

2

1

b

R

Eb

R

E

P3/1

2*

22

2

9

2

1==

RE

P

R

a

Mittlere

Kontaktspannung oPb

Pp

42

' ==oP

a

Pp

3

22==

Maximale

KontaktspannungoP300.0max

at (x=0, z=0.79b)

oP300.0max

at (r=0, z=0.48a) for =0.3

Maximale Zugspannung zero ( )oP21

3

1at (r=a, z=0)

( ){ }ds

zsx

sxspza

b

x

+=

222

2))((2

( ){ }ds

zsx

spza

b

z

+=

222

3 )(2

( ){ }ds

zsx

sxspza

b

xz

+=

222

2 ))((2

x

( ){ }( )

( ){ }ds

zsx

sxstds

zsx

sxspza

b

a

b

x

++=

222

3

222

2 )(2))((2

( ){ } ( ){ }ds

zsx

sxstzds

zsx

spza

b

a

b

z

++=

222

2

222

3 ))((2)(2

( ){ } ( ){ }ds

zsx

sxstzds

zsx

sxspza

b

a

b

xz

++=

222

2

222

2 ))((2))((2

x

Wirken neben Normalkräften auch Tangentialkräfte, so verschieben sich die maximalen Spannungen vergleichsweise zur reinen Normalkraftbeanspruchung in Richtung der Oberfläche. Damit verfügen die beiden Lastfälle über unter-schiedliche Auslösemechanismen für die Rissentstehung und damit für die Aus-lösung von Dauerbrüchen in Radkränzen und in den Schienenköpfen

Quelle: Zacharow

Quelle: Tournay

Carter’s Tangential Stress Distribution over the Contact Length

xy

z

lin

T

T

T

Gab

3332

2322

11

0

0

00

abCCab

CabC

C

=

In der Zone A konzentriert die BerührungRad/Schiene vor allem bei Fahrt auf geradenStrecken und in großen bis sehr großenBogenhalbmessern.

Die Zone C wird im Bereich der Weichen (Flügel-und Backenschienen) sowie in den engen Bögendurch die bogeninneren Räder angefahren.

Die Berührung in der Zone B erfolgt in denBögen mit kleinen bis mittleren Bogenhalb-messern durch die bogenäußeren Räder sowiean den Weichenzungen und an den Herzstück-spitzen bei den Weichen und Kreuzungen.

Bogenaussen

Bogeninnen

Gerade

Zweipunktberührung: Wenn sich einRadsatz in einem Bogen mit Zweipunkt-berührung bewegt, stellen sich zwei Berühr-bereiche ein. Einer in der Zone A und einzweiter an der Schienenflanke. Wegen desAnlaufwinkels in engen Bögen ist der zweiteBerührpunkt vor verlagert. Er gleitet querund unterliegt in Anwesenheit von Spur-kranzquerkräften und Schlupf dem Ver-schleiß. Unter diesen Bedingungen entstehtder Spurkranzverschleiß. Der Kontakt kanndabei derart ungünstig sein, dass am Spur-kranz plastisches Fliessen eintritt mit derFolge einer Gratbildung an der Kuppe odersogar der Schmierfilm an der Schienen-flanke unterwandert wird.

Einpunktberührung: Dies kann die fürRad und Schiene schädlichste Art derBerührung sein, wenn die Kontaktradiender Berührpartner zu unterschiedlich sind.Dadurch entstehen hohe Kontaktspan-nungen, die Ermüdungsschäden, Mater-ialverschiebung und Shelling an denSchienenflanken verursachen bzw. sogarzu deren Ausbrechen führen können.

Konformer Kontakt: Diese Art desKontaktes gewährleistet die größt-möglichen Kontaktflächen undreduziert vergleichsweise zu denanderen Kontaktformen die Maxi-malspannungen und den Ver-schleiss an Rad und Schiene.Gemäß dem National ResearchCouncil of Canada ist konformerKontakt gegeben, wenn sich beider formschlüssigen Paarung derSchiene am Spurkranz des Radesim unbelasteten Zustand nirgendsein Spalt größer als 0.1 mm bildet.Im belasteten Zustand wird dieserSpalt aufgehoben.

Spannungszustand im Halbraum des rollenden Kontaktes von Rad und Schiene

Verlauf von Schubspannung undSchiebung beim Überrollvorgang

Radlast

Kontaktspannung

Verformung

Rissbildung

Rissfortschrit t

Rollkontakterm üdung

Riffel

Schlu

pf-

wellen

Fahrfläch

enau

sbrü

che

Dyn

amisch

eR

adkräfte

Fahrfläch

enEin

senku

ng

anSch

weissu

ng

Prof ilverschlechterung

KonformeBerührung

Schlupf

Selbststeuerung

Kontaktgeometrie

Rollkontaktermüdung durch fremderregte dynamische Radlasten undRückkopplungen aus Veränderungen des Rad-Schienen-Kontaktes

Verlauf von Schubspannung undSchiebung beim Überrollvorgang

Zyklisches Schubspannungs-Schiebungs-Diagramm für ideal plastisches Materialverhalten.

Materialverhalten bei unterschiedlichen zyklischen Belastungena: rein elastisches Verhaltenb: elastische Einspielgrenzec: plastische Einspielgrenzed: Überschreitung der Dehnbarkeit des Materials mit Schädigung (ratchetting im englischen Sprachgebrauch)

nnungKontaktspap .max:0

sspannungSchubfliesk :

N

T=μ

kraftTangentialT :

tNormalkrafN :

Die Entwicklung der Rollkontaktermüdung hängt ab vom Wechselspiel zwischender Rissvergrösserung, welche durch die Kontaktspannungen und Tangentialkräftein der Kontaktfläche dominiert wird und dem Verschleiss, welcher abhängig ist von den Tangentialkräften und dem Schlupf in der Kontaktfläche. Diese Parameter sindAbhängig von einer grösseren Anzahl von Parametern, im Speziellen von:• Bogenhalbmesser• Fahrzeugkonfigurationen – Radstand, Radlast, Raddurchmesser• Laufwerksprinzipien, im Speziellen der Radialeinstellbarkeit der Radsätze • Radprofilen – Nominalprofile und deren Verschleisszustand• Schienenprofilen – Nominalprofile und deren Verschleisszustand• Reibwert Rad/Schiene• Überhöhungsfehlbetrag (abhängig von Geschwindigkeit, Bogenhalbmesser und Überhöhung)• Traktions- und Bremskräften• Gleislagequalität• Eigenschaften der Rad- und Schienenwerkstoffe

Beispiel für die Ermittlung des Einsatzbereichs des Rad-Schienen-Kontaktesaus dem Gesichtspunkt der Kontaktbeanspruchung

- Mechanische Materialkennwerte von Rad und Schiene zur Ermittlung von k- Profile von Rad und Schiene zur Er- mittlung der Kontaktgeometrie-Trassierung mit den Bogenhalbmes- sern zur Ermittlung der Kontaktgeo- metrie- Laufwerksprinzip zur Ermittlung der Tangentialkräfte- Traktionskräfte bei angetriebenen Rad- sätzen zur Ermittlung der Tangential- kräfte- Radsatzlast zur Ermittlung der Normal- kräfte- Raddurchmesser

-Reduktion Kraftschlusskräfte-Reduktion Reibwert R/S

- R

ed

uk

tio

n K

on

tak

tsp

an

nu

ng

- E

rhö

hu

ng

Sc

hu

bfl

ies

ss

pa

nn

un

g

Mögliche Massnahmen (p0/k)_:- Anpassung der Kontaktradien Rad/Schiene „konformer Kontakt“- Allenfalls Reprofilierung bei ver- schleissbedingt ungünstiger Ver- änderung der Berührung Rad/Schiene- Verwendung von Werkstoffen mit er- höhter Streckgrenze- Erhöhung Raddurchmesser- Reduktion Radsatzlast- Verbesserung der inneren Reinheit der Werkstoffe- Vermeidung von unzulässigen Rund- heitsabweichungen der Räder und Höhenabweichungen der Schienenfahr- flächen- Reduktion der dynamischen Radlasten

Mögliche Massnahmen μ_:

- Reduktion der Längsschlupfkräfte und/oder des Schlupfes bei angetriebenen Radsätzen- Optimierung der Schlupfregelung bei angetriebenen Radsätzen - Verwendung von radial einstellbaren Radsätzen bei Trassier- ungen mit vielen engen Bogenhalbmessern- Reduktion des Reibwertes Rad/Schiene in engen Bögen durch Schmierung der Fahrflächen Rad/Schiene- Verbesserung der Berührungsgeometrie Rad/Schiene

1

2

3

4

5

6

Risslänge l

Ris

sfo

rtsc

hri

tt p

ro L

astz

yklu

sdl/dN

Kurve 1-2: Rissstart und Frühstadium der Rissentwicklung durch ratchettingKurve 2-3: Mit zunehmender Risslänge steigt die RissfortschrittsgeschwindigkeitKurve 3-4: Längere Risse entfernen sich mit der Rissspitze vom Kontaktspannungs- feld, wobei sich die Rissfortschrittgeschwindigkeit reduziertKurve 5-6: Der weitere Rissfortschritt wird durch Biegung vorangetrieben

Ris

sfo

rt-

sch

ritt

sra

te

Phase IRissbeginn und frühes Risswachstum, RCF nicht ersichtlich

Phase IIRisswachstum in fla- chem Winkel, leichtes RCF ersichtlich

Rissverzweigung,moderate RCF

Phase IIIWachstum des Zweig-risses, starke RCF

Bewegungsrichtung

Mode II: Reine ebene Scherbelastung in der Richtung des Risses.

Mode I: Öffnen der Rissufer unter Normalspannung, währenddie Scherspannung entlang der Rissufer verschwindet. Rissekönnen sich in Anwesenheit von Flüssigkeit und dem bei derÜberrollung entstehenden hydrostatischen Druck öffnen. Vorallem bei den Schienen lagern sich in den Rissen Regen-wasser, flüssige Bestandteile von Schmiermitteln (Spurkranz-oder Schienenschmierung) oder andere Verunreinigungen ab.

Län

gssp

an

nu

ng

x (1*1

0-7

Pa)

Masse 2.56*104 kg

Phase 1Rissbildung

Phase 2Frühstadium Risswachstum

Phase 3Rissvergrösserung und Wachstum

Ab

nah

me S

ch

ien

en

ko

pfh

öh

eb

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n a

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s N

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fil

[mm

]