Die LineareFunktion

Eine besondere Gerade

Einführungsbeispiel:

Tom zahlt bei seinem Handyvertrag für jede

angefangene Gesprächsminute 0,25€.

Erstelle eine passende Wertetabelle!

Wertetabelle:

Minuten 0 10 20 30 40 50 60 70

Kosten

in Euro 0 2,50 5,0 7,50 10 15 17,50

Zwischen den Kosten und den Gesprächsminuten besteht ein

funktionaler Zusammenhang.

Es handelt sich um eine direkte Proportionalität.

12,50

Minuten entsprechen den x-WertenKosten entspricht den y-Werten

Jeder direkt proportionaler Zusammenhang zwischen

zwei Größen y und x kann durch eine spezielle lineare

Funktion mit der Gleichung y = f(x) = mx beschrieben

werden.

Zeichne den Graphder Handykosten in ein KS!

Die Zahl m wird Steigung genannt.

Merke:

1) Steigung immer als

Bruch angeben

2) „Oben“ nach oben

3) „Unten“ nach rechts

bzw. links

4

1 0,25 m

Steigungsdreiecke kann man in beliebiger Größe

Und an beliebiger Stelle zeichnen und entlang der

Geraden verschieben.

Übung:

Zeichne folgende Geraden in ein KS!

x2

1f(x) :f1

x4

3f(x) :f2

x5

2f(x) :f3

x5

6f(x) :f4

Tipp:

Ist die Steigung 2

kannst du sie immer

als schreiben.1

2

x3f(x) :f5

xf(x) :f6

Link zu GeoGebra

Die Steigung m

x2

1f(x) :f1

Ist dabei die Steigung m > 0,

so wachsen die

Funktionswerte an. D. h. die

Gerade steigt.

Ist dabei die Steigung m < 0,

so fallen die

Funktionswerte . D. h. die

Gerade fällt.x

5

2f(x) :f3

Zurück zum Einführungsbeispiel:

Tom hat eine Alternative zu seinem Handyvertrag.

5€ Grundgebühr und 0,10€ für die Gesprächsminute.

Erstelle eine passende Wertetabelle und zeichne den

neuen Graphen in das KS!Wertetabelle:

Minuten 0 10 20 30 40 50 60 70

Kosten

in Euro 0 6,0 7,0 8,0 9,0 11,0 12,0

Die Gerade hat nun eine Steigung von 1/10 und ist gegenüber

dem Koordinatenursprung um 5 nach oben verschoben.

Diese Verschiebung nennt man t = Y-Achsenabschnitt

10,0

Kannst du Tom anhand der beiden Graphen beraten welchen

Vertrag er jetzt nun nehmen soll?

Die Funktion y = mx + t

t der y-Achsenabschnitt wird auch

als absolutes Glied bezeichnet und

gibt an, wo die Gerade die y-Achse

schneidet .

Bei gleicher Steigung m und unter-

schiedlichen t sind die Geraden

zueinander parallel.parallel.

Das Zeichnen der linearen Funktion y = mx + t

Es gibt zwei Möglichkeiten den Graph einer linearen

Funktion in ein Koordinatensystem zu zeichnen:

1) Mit Hilfe einer Wertetabelle

2) Unter Verwendung des y-Achsenabschnittes t

und der Steigung m

Zeichne die Funktion

12

3 xy

Hausaufgabe

Lese dir im Buch Seite 34 – 36 das Wissen

über die lineare Funktion aufmerksam durch

und übertrage die Definition auf S. 36 im

gelben Kasten in dein Heft.

Zeichne die vier Geraden auf S. 36 im grauen

Kasten in ein gemeinsames Koordinatensystem.

Beispiel 1+2 mit y-Achsenabschnitt und Steigung

Beispiel 3+4 mit Wertetabelle