Die Werke von

Daniel Bernoulli Band 2

Analysis Wahrscheinlichkeitsrechnung

Bearbeitet und kommentiert von L.P. Bouckaert

B.L. van der Waerden

unter Benützung von Vorarbeiten von H. Straub f

1982 Birkhäuser Verlag

Basel • Boston • Stuttgart

7

Inhaltsverzeichnis

Vorwort des Editors 13

ANALYSIS 19

Einleitung zur Analysis: L.P. Bouckaert

Einleitung zu II. 1 - St. 16; II. 2a, b - St. 20a, b 21 Einleitung zu II. 3 - St.35; I I . 4 - S 29 Einleitung zu II. 5 -S t . 62; IL 6 -S t . 64; IL 7 -S t . 66 30 Einleitung zu IL 8 - St. 70; IL 9'- St. 71 37 Bibliographie 46 Hinweise auf Daniel Bernoullis Korrespondenz betreffend Fragen der Analy­sis (P. Radelet-de Grave) 47

Werke

Series recurrentes

K l - St. 16 «Observationes de seriebus quae formantur ex additione vel substractione quacunque terminorum se mutuo consequentium.» CPIII, 1728(1732), p. 85-100 49 I L 2 a - St.20a «Notationes de aequationibus, quae progrediuntur in infrnitum, earumque resolutione per mefhodum serierum recurrentium: ut et de nova serierum specie. Praelectio prima.» CP V, 1730-31 (1738), p. 63-69 65 IL 2 b - S t . 20b idem. «Praelectio secunda.» CPV, 1730-31(1738), p. 70-82 71

Lettres ä L. Euler et M. Garcin

I L 3 - St.35 «Excerpta ex litteris. A Daniele Bernoulli ad Leonhardum Euler.» CPXIII, 1741-43 (1751) p. 3-15 81

8 Inhalt

I I . 4 - S «Extrait d'une lettre de Mr. Daniel Bernoulli ä Mr. Garcin, sur les elemens d'algebre de Mr. Clairaut.» JH Janvier 1747 (1747), p. 57-65 94

Somme de series divergentes

II.5* - St.62* «De summatione serierum quarundam incongrue veris earumque interpreta-tione et usu. Auetore Dan. Bernoulli» NCP XVI, 1771 (1772), p. 12-15 98 II. 5 -S t . 62 «De summationibus serierum quarundam incongrue veris earumque interpre-tatione atque usu.» NCP XVI, 1771 (1772), p. 71-90 101 II.6* - St.64* «De indole singulari serierum infinitarum, quas sinus vel cosinus angulorum arithmetice progredientium formant, earumque summatione et usu. Auetore Daniele Bernoulli» NCP XVII, 1772 (1773), p.5-6 117 IL 6-St .64 «De indole singulari serierum infinitarum quas sinus vel cosinus angulorum arithmetice progredientium formant, earumque summatione et usu.» NCP XVII, 1772(1773), p. 3-23 119 I I .7* - St.66* «Theoria elementaris serierum, ex sinibus atque cosinibus areuum arithmetice progredientium diversimode compositarum, dilueidata. Auetore Dan. Ber­noulli» NCP XVIII, 1773 (1774), p. 5-8 135 IL 7 -S t . 66 «Theoria elementaria serierum, ex sinibus atque cosinibus areuum arithmetice progredientium diversimode compositarum, dilueidata.» NCPXVIII, 1773 (1774),p.3-23 138

Fractions continuees

I L 8 * - St.70* «Adversaria analytica miscellanea de fractionibus continuis. Auetore Dan. Bernoulli» NCP XX, 1775 (1776), p.5-9 152

Inhalt 9

II. 8-St . 70 «Adversaria analytica miscellanea de fractionibus continuis.» NCP XX, 1775 (1776), p.3-23 156 I I .9* - St.71* «Disquisitiones ulteriores de indole fractionum continuarum. Auct. Dan. Bernoulli» NCP XX, 1775 (1776), p. 9-11 173 I I . 9 - St.71 «Disquisitiones ulteriores de indole fractionum continuarum.» NCP XX, 1775 (1776), p.24-47 175

WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG

Einleitung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung: B. L. van der Waerden

Einleitung zu III. 1 - St. 22 197 Einleitung zu IV.b 1 - St.24 200 Einleitung zu III. 2 - St. 51 202 Einleitung zu III. 3 - St. 52 205 Einleitung zu III. 4 - St. 55 205 Einleitung zu III. 5 - St. 56 207 Einleitung zu III.6 - St.58 209 Einleitung zu III. 7 a - St. 59a 214 Einleitung zu III. 7 b - St. 59b 216 Einleitung zu III. 8 - St. 72 217 Einleitung zu III. 9 - St. 73 218 Bibliographie zu Mortalitätstafeln 221 Hinweise auf Daniel Bernoullis Korrespondenz betreffend Fragen der Wahr­scheinlichkeitsrechnung (P. Radelet-de Grave) 221

Werke

III. 1-St. 22 «Specimen theoriae novae de mensura sortis.» CPV, 1730-31 (1738), p. 175-192 223 III. 2 - S t . 51 «Essai d'une nouvelle analyse de la mortalite causee par la petite veröle, et des avantages de l'inoculation pour la prevenir.» Mem. Paris 1760 (1766), p. 1-45 235

10 Inhalt

III. 3 - St. 52 «Reflexions sur les avantages de l'inoculation, par M. Daniel Bernoulli.» Mercure de France (Juin 1760), p. 173-190 268 III.4* - St.55* «De usu algorithmi infinitesimalis in arte coniectandi. Auct. Dan. Bernoulli» NCPXII, 1766-67(1768), p. 11-13 275 III. 4 -St .55 «De usu algorithmi infinitesimalis in arte coniectandi specimen.» NCP XII, 1766-67 (1768), p. 87-98 276 III .5*-St.56* «De duratione matrimoniorum media pro quacunque coniugum aetate, aliisque quaestionibus affinibus. Auetore Daniele Bernoulli» NCP XII, 1766-67 (1768), p. 13-15 288 III. 5-St . 56 «De duratione media matrimoniorum, pro quacunque coniugum aetate, aliisque quaestionibus affinibus.» NCPXII, 1766-67 (1768), p.99-126 290 III.6* - St.58* «Disquisitiones analyticae de novo problemate coniecturali. Auetore Daniele Bernoulli» NCPXIV-1, 1769 (1770), p. 5-7 304 III. 6-St .58 «Disquisitiones analyticae de novo problemate coniecturali.» NCPXIV-1, 1769 (1770), p. 3-25 306 IH.7a*-St.59a* «Mensura sortis ad fortuitam successionem rerum naturaliter contigentium applicata. Auct. Daniele Bernoulli» NCPXIV-1, 1769(1770), p.8-9 325 III. 7a -S t . 59 a «Mensura sortis ad fortuitam successionem rerum naturaliter contingentium applicata.» NCP XIV-1, 1769 (1770), p. 26-45 326 III .7b*-St.59b* «De mensura sortis ad fortuitam rerum naturaliter contingentium successio­nem adplicata. Auetore Dan. Bernoulli» NCP XV, 1770 (1771), p. 5-8 339 III. 7b -S t . 59 b «Continuatio argumenti de mensura sortis ad fortuitam successionem rerum naturaliter contingentium applicata.» NCP XV, 1770 (1771), p. 3-28 341

Inhalt 11

III. 8-St . 72 «Diiudicatio maxime probabilis plurium observationum discrepantium atque verisimillima inductio inde formanda.» AP 1777-1 (1778), p.3-23 361 III .9-St .73 «Specimen philosophicum de compensationibus horologicis, et veriori men-sura temporis.» AP 1777-2 (1780), p. 109-128 376

Personenregister 391

Verzeichnis der gedruckten Werke Daniel Bernoullis (H. Straub) 398

Daniel Bernoullis Werke nach dem Datum ihrer Entstehung 401

Verteilung der Werke Daniel Bernoullis auf die einzelnen Bände 403