Die Zeit in der Physik

Fakultät für PhysikUniversität Wien

Institut für Quantenoptik und QuanteninformationÖsterreichische Akademie der Wissenschaften

„Die Zeit und das Denken“

Internationale Akademie Traunkirchen

4. bis 8. September 2011

Johannes Kofler

Überblick

Teil 1

• Mechanik

• Optik / Elektromagnetismus

• Thermodynamik / Statistische Mechanik

Teil 2

• Relativitätstheorie

• Quantenmechanik

Was ist Zeit?

Aristoteles(384–322 v.u.Z.)

„Wenn wir danach fragen, was die Zeit ist, so müssen wir zunächst die Frage stellen, was sie denn im Hinblick auf die Bewegung ist. […] Denn eben das ist die Zeit: Die Messzahl von Bewegung hinsichtlich des ‚Davor‘ und ‚Danach‘, denn alles messbare ‚mehr‘ oder ‚weniger‘ an einer Sache entscheiden wir mit Hilfe einer Zahl, und bei der Bewegung tun wir dies eben mittels der Zeit.“

Physik, 4. Buch

Was ist Zeit?

Augustinus von Hippo(354–430)

„Was ist Zeit? Wenn mich niemand danach fragt, weiß ich es; will ich es einem Fragenden erklären, weiß ich es nicht mehr.“

Confessiones

Mechanik (16.-19. Jh.)

Lehre von der Bewegung von Körpern durch Kräfte

• Antike: Archimedes (Hebelgesetz, Auftrieb)

• Um 1590: Galileo Galileis Fallexperimente

• 1687: Isaac Newtons „Principia Mathematica“:

Newtonsche Gesetze der Bewegung (F = ma) & Gravitationsgesetz Keplersche Gesetze

Jedes Teilchen hat stets einen definitiven Ort und eine definitive Geschwindigkeit

DeterminismusIsaac Newton(1643–1727)

Stoßgesetze Aerodynamik Himmelsmechanik

Absolutheit der Zeit

„Die absolute, wahre mathematische Zeit verfließt aus sich selbst heraus und vermöge ihrer Natur gleichförmig und ohne Beziehung auf irgend etwas außerhalb ihrer selbst. Sie wird auch mit dem Namen Dauer belegt. Die relative, scheinbare und gewöhnliche Zeit ist ein fühlbares und äußerliches, entweder genaues oder ungleiches Maß der Dauer, dessen man sich gewöhnlich statt der wahren Zeit bedient, wie Stunde, Tag, Monat, Jahr.“

Principia Mathematica (1687)

Isaac Newton(1643–1727)

Die Zeit in der Mechanik

• Teilchen/Körper:Masse: mZeit: t „tempus“, ParameterOrt: x(t)Geschwindigkeit: v(t)Kraft: F(x(t),t) (Gravitation, Reibung, etc.)

• Änderungsrate des Orts = GeschwindigkeitÄnderungsrate der Geschwindigkeit = BeschleunigungBeschleunigung = Kraft durch Masse (2. Newtonsches Gesetz)

• Differentialgleichung: x(t) = F(x(t),t) / mFür jedes Teilchen kann die Bahn x(t) für alle Zeiten berechnet werden, wenn man die Anfangsbedingungen (Ort und Geschwindigkeit zu einem beliebigen Zeitpunkt) und alle Kräfte auf das Teilchen kennt

• Absolutheit der ZeitDeterminismusReversibilität = Zeitumkehrbarkeit

..

Laplacescher Dämon

Pierre Simon Laplace(1749–1827)

„Wir müssen also den gegenwärtigen Zustand des Universums als Folge eines früheren Zustandes ansehen und als Ursache des Zustandes, der danach kommt. Eine Intelligenz, die in einem gegebenen Augenblick alle Kräfte kennt, mit denen die Welt begabt ist, und die gegenwärtige Lage der Gebilde, die sie zusammensetzen, und die überdies umfassend genug wäre, diese Kenntnisse der Analyse zu unterwerfen, würde in der gleichen Formel die Bewegungen der größten Himmelskörper und die des leichtesten Atoms einbegreifen. Nichts wäre für sie ungewiss, Zukunft und Vergangenheit lägen klar vor ihren Augen.“

Essai philosophique sur les probabilités (1814)

Optik (17.-19. Jh.)

Lehre vom Sichtbaren

• Erste Linsen in der Antike: Assyrien, Ägypten, Babylon, Griechenland

• Erste Mikroskope und Teleskope um 1600

• Johannes Kepler (Mondfinsternis), Willebrord Snellius (Brechung), Christiaan Huygens (Wellen), Isaac Newton (Teilchen, Farbaufspaltung), Thomas Young (Interferenz), Francesco Maria Grimaldi & Augustin-Jean Fresnel (Beugung)

Brechung BeugungReflexion

Christiaan Huygens(1629-1695)

Elektrodynamik (17.-19. Jh.)

Lehre von elektrischen Ladungen und elektrischen und magnetischen Feldern

•Antike: Zitteraal, Bernstein („elektron“)

•Ab 1650: Otto von Guericke (Elektrisiermaschine), Benjamin Franklin (Blitzableiter), Luigi Galvani (zuckende Froschschenkel), Alessandro Volta (Batterie), Charles Augustin de Coulomb (Kraftgesetz), Hans Christian Oersted & André-Marie Ampère (Strom bewegt Kompassnadel), Michael Faraday (Feldbegriff)

•1864: James Clerk Maxwell: Elektrodynamik (Licht als Spezialfall), Maxwellsche Gleichungen

James Clerk Maxwell(1831–1879)

Elektrischer StromMagnetfelderElektrische Entladungen

Die Zeit im Elektromagnetismus

• Zeit (Parameter): t Ort: xElektrische Ladungen: (x,t)Elektrische Ströme: j(x,t)Elektrische Felder: E(x,t)Magnetische Felder: B(x,t)

• Maxwellsche Gleichungen:1. Ladungen sind Quellen elektrische Felder2. Magnetfelder sind quellenfrei (keine Monopole)3. Magnetfeldänderungen erzeugen elektrisches Wirbelfeld4. Elektrische Ströme erzeugen magnetische Wirbelfelder

• Absolutheit der ZeitDeterminismus: Differentialgleichungen bestimmen eindeutig, wie sich Ladungen bewegen und Felder ändernReversibilität

Thermodynamik (19. Jh.)

Lehre von der Wärme und Umverteilung von Energie

•Sadi Carnot: Druck/Temperatur in Wärmekraftmaschinen

•Julius Robert Mayer: Energieerhaltung (1. Hauptsatz)

•Rudolf Clausius: 2. Hauptsatz (Unmöglichkeit des Perpetuum Mobile)

•Um 1880: Ludwig Boltzmann: Entropie, statistische Mechanik (Thermodynamik reduziert auf Mechanik)

Exakte Berechnung statistischer Größen, zB. Druck und Temperatur eines Gases; einzelne Teilchenorte und Teilchengeschwindigkeiten sind unbekannt

PhasenübergängeWetterDampfmaschine

Ludwig Blotzmann(1844–1906)

Zufall in der klassischen Physik

Roulette Wetter

Zufall ist nur subjektiv

im Prinzip alles vorherberechenbar (deterministisches Chaos)

Statistische Mechanik

• Entropie: Ein Maß für die Unordnung in einem System

• Statistische Mechanik: Reduktion der Thermodynamik auf die MechanikDruck und Temperatur durch Bewegung der Atome/Moleküle

Niedrige Entropie:

Hohe Entropie:

Der zweite Hauptsatz

• Warum beobachten wir nie, dass zB. ein zerbrochenes Weinglas sich spontan wieder zusammenfügt, obwohl es physikalisch möglich ist?

?

• Antwort gibt der zweite Hauptsatz der Thermodynamik:

„In einem abgeschlossenen System nimmt die Entropie niemals ab.“

• Der 2. Hauptsatz ist nicht streng ableitbar aus den NaturgesetzenEr ist eine statistische AussageIm nicht-abgeschlossenen System kann die Entropie abnehmen

Der zweite Hauptsatz

James Clerk Maxwell(1831–1879)

„Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik ist genau so wahr wie zu sagen, dass wenn man ein Glas Wasser in den Ozean schüttet, es nicht möglich ist, das gleiche Glas Wasser wieder herauszubekommen.“

Die Zeit in der Thermodynamik

• Die Naturgesetze selbst (Mechanik & Elektrodynamik) können zwischen Vergangenheit und Zukunft nicht unterscheiden (invariant unter Zeitumkehr)

• Erst der 2. Hauptsatz erzeugt einen thermodynamischen Zeitpfeil

• Erst irreversible Prozesse schaffen die Möglichkeit, dass „Dokumente“ (über die Vergangenheit) angelegt werden können

Vergangenheit (geordnet)

Zukunft (ungeordnet)

Zeitpfeil

? ?

• Irreversibilität hat den Ursprung in einem hochgradig geordneten Anfangszustand (Urknall)

• Im ungeordneten Gleichgewichtsendzustand („Wärmetod des Universums“) gibt es keine (thermodynamische) Zeitrichtung mehr

• Wenn alles im Gleichgewicht ist, gibt es kein Leben mehr, keine Uhren und keinerlei Ordnung

Zusammenfassung Teil 1

Mechanik, Optik / Elektromagnetismus, Thermodynamik / Statistische Mechanik

•Die Zeit ist absolut

•Die Welt läuft wie ein Uhrwerk ab (Determinismus und Kausalität)

•Die Wahrscheinlichkeiten in der statistischen Mechanik ergeben sich nur aufgrund von unserer Ignoranz

•Im Prinzip ist alles vorherberechenbar (Reduktionismus)

•Die Naturgesetze selbst (Mechanik, Elektrodynamik) sind invariant unter Zeitumkehr

•Irreversibilität (Zeitpfeil) entsteht nicht streng durch die Naturgesetze, sondern nur statistisch und benötigt einen hochgradig geordneten Anfangszustand (Urknall)

Ende Teil 1

Teil 1

• Mechanik

• Optik / Elektromagnetismus

• Thermodynamik / Statistische Mechanik

Teil 2

• Relativitätstheorie

• Quantenmechanik

Teil 2

Teil 1

• Mechanik

• Optik / Elektromagnetismus

• Thermodynamik / Statistische Mechanik

Teil 2

• Relativitätstheorie

• Quantenmechanik

Relativitätstheorie (20. Jh.)

Theorie über Raum und Zeit und Gravitation

•Spezielle Relativitätstheorie (1905):

schnell bewegte Uhren gehen langsamer, schnell bewegte Maßstäbe werden kürzer, schnell bewegte Massen werden schwerer, E = mc2

•Allgemeine Relativitätstheorie (1915):

Gravitation ist keine Kraft sondern die Krümmung von Raum und Zeit durch Materie

•Newtonsche Mechanik als Grenzfall

TeilchenbeschleunigerAstronomie & KosmologieGlobal Positioning System

Albert Einstein(1879–1955)

Die Zeit in der Relativitätstheorie

Spezielle Relativitätstheorie:

• Relativitätsprinzip:

Die Naturgesetze sind in allen Inertialsystemen gleich

• Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit:

Licht breitet sich Vakuum in allen Inertialsystemen mit der gleichen Geschwindigkeit aus

• Konsequenz: Zeitdilatation

Bewegte Uhren gehen langsamer

Zeit ist nicht mehr absolut, sondern hängt vom Bewegungszustand ab

• 1971: Hafele-Keating-Experiment

Das Zwillingsparadoxon

v/c Gamma-Faktor

• Ein Zwilling bleibt auf der Erde, einer macht eine Weltraumreise und kehrt dann wieder zurück

• Der reisende Zwilling ist dann jünger als sein zurückgebliebener Bruder

• Paradoxon: Warum nicht umgekehrt?Löst sich auf, wenn man die Beschleunigung beim Umdrehen berücksichtigt

Das Zwillingsparadoxon

„Dieser merkwürdige Effekt macht es für einen Astronauten möglich, von der Erde zu einem Fixstern in 1000 Lichtjahren Entfernung in einer Zeitspanne zu gelangen, die er als 13,2 Jahre ansehen würde. Für die Rückreise würde er nochmals 13,2 Jahre benötigen. Wenn er keine zusätzliche Zeit an seinem Bestimmungsort verweilt, so wäre er von der Erde also für 26,4 Jahre abwesend. Das Problem ist nur, dass während seiner Abwesenheit auf der Erde mehr als 2000 Jahre vergangen wären.“

Wernher von Braun(1912–1977)

Die Zeit in der Relativitätstheorie

Allgemeine Relativitätstheorie:

• Allgemeines Relativitätsprinzip:

Die Naturgesetze haben in allen Bezugssystemen die gleiche Form

Gravitation und beschleunigte Bewegung sind ununterscheidbar

• Konsequenz: Gravitative Rotverschiebung

Uhren im Gravitationsfeld gehen langsamer

Materie krümmt Raum und Zeit

• 1968/71: Test der Shapiro-Verzögerung

Schwarze Löcher

• Licht wird durch Gravitation abgelenkt

• Schwarzes Loch: Gravitation so groß, dass nicht einmal mehr das Licht entkommen kann

• Am Rand des schwarzen Lochs („Ereignishorizont“) kommt der Zeitfluss vollständig zum Erliegen; Uhren werden „eingefroren“

Quantenmechanik (20. Jh.)

• 1900: Max Planck, Plancksches Strahlungsgesetz (Quantelung der Energieaufnahme/Abgabe)

• 1905: Albert Einstein, Erklärung des photoelektrischen Effekts (Lichtquanten)

• 1913: Niels Bohr, Bohrsches Atommodell (stabile Bahnen und Quantensprünge)

• 1925/26: Werner Heisenberg & Erwin Schrödinger: Quanten-mechanik, Schrödinger-Gleichung

Das Doppelspalt-Experiment

Quelle: http://www.blacklightpower.com/theory/DoubleSlit.shtml

Teilchen(zB. Sandkörner)

Wellen(zB. Schall, Wasser)

Klassische Physik Quantenphysik

Quanten(Elektronen, Atome,

Moleküle, Photonen, …)

Welle-Teilchen-Dualismus

Superposition: |linker Spalt + |rechter Spalt

Der Zufall in der Natur

Klassischer Zufall(zB. Roulette, Wetter)

Quantenzufall(zB. radioaktiver Zerfall,

Photon am 50/50-Strahlteiler)

Zufall ist nur subjektiv

im Prinzip alles vorherberechenbar (deterministisches Chaos)

Vorhersage für das Einzelereignis offenbar unmöglich

Zufall ist objektiv

Vollständigkeit der Quantenmechanik

EPR 1935

Kann der Wahrscheinlichkeits-charakter (Zufall) der Quanten-mechanik auf eine darunter-liegende Theorie reduziert werden?

Gibt es einen zugrundeliegen-den „Mechanismus“ so wie in der statistischen Mechanik? Albert Einstein Boris Podolsky Nathan Rosen

?

Statistische Mechanik:

Quantenmechanik:

Bell-Experimente

Kollaps der Wellenfunktion

• Quantenmechanische Superpositionen sind Überlagerungszustände von verschiedenen Möglichkeiten

• Beispiele: |zerfallen + |nicht zerfallen beim radioaktiven Atom

|linker Spalt + |rechter Spalt beim Doppelspalt-Experiment

|transmittiert + |reflektiert beim Photon am Strahlteiler

• Eine Messung kollabiert den Zustand irreversibel in eine der beiden Möglichkeiten; Messungen schaffen Fakten/Dokumente

• Die Schrödinger-Gleichung ist invariant unter Zeitumkehr

Der Messprozess ist es nicht (Zusammenhang mit 2. Hauptsatz?)

• Quantenmechanik ist konsistent mit spezieller Relativitätstheorie

Nicht aber mit allgemeiner Relativitätstheorie (Gravitation)

Zusammenfassung Teil 2

Relativitätstheorie und Quantenmechanik

•Die Zeit verliert ihre Absolutheit

•Zeit hängt von der Relativgeschwindigkeit (spezielle Relativitätstheorie) und von der Lage im Gravitationsfeld bzw. Beschleunigung (allgemeine Relativitätstheorie) ab

•Die Welt läuft nicht mehr deterministisch ab; irreduzibler Zufall der Quantenmechanik

•Der quantenmechanische Messprozess ist irreversibel

Fazit

Determinismus – Widerspruch zu QuantenmechanikAbsolutheit der Zeit – widerlegt durch RelativitätstheorieZeitumkehrbarkeit – statistisch widerlegt durch zweiten Hauptsatz