Dipl.-Kfm. Marc Ch. Gelhausen Ein Generalized Neural Logit-Modell zur Prognose von Flughafen- und...

Dipl.-Kfm. Marc Ch. Gelhausen

Ein Generalized Neural Logit-ModellEin Generalized Neural Logit-Modell

zur Prognose vonzur Prognose von

Flughafen- und ZugangsverkehrsmittelwahlFlughafen- und Zugangsverkehrsmittelwahl

„„Key Aspects“Key Aspects“

Diskretes Entscheidungsmodell Konzept der Gruppen

Allgemeines Modell zur Prognose von Flughafen- und Zugangsverkehrsmittelwahl

Theorie der Modellierung diskreter Entscheidungen

Neuartige Lösung eines bestehenden Problems

AgendaAgenda

Theorie diskreter Entscheidungsmodelle

Konzept der Gruppen

Generalized Neural Logit-Modell

Allgemeines Modell zur Prognose von

Flughafen- und Zugangsverkehrsmittelwahl


Konzept der Gruppen




Eigenschaften der Alternativen, wie z.B. Zugangskosten, etc.

Diskretes Entscheidungsmodell:

„Modellhafte Abbildung von individuellem

nutzenmaximierenden Entscheidungsverhalten, welches aus

externer Perspektive nur unvollständig beobachtbar ist.“

Entscheidungsträger: „Welche Alternative ist für mich die optimale?“

Nutzenbewertung anhand entscheidungsrelevanter Kriterien


PrognosephilosophiePrognosephilosophie

Relative Anteile der einzelnen Alternativen nach Marktsegment

Aggregation über homogene Populationen

mangelnde Beobachtbarkeit, Messfehler, etc.

Prognostiker: „Welche Alternative ist für ihn wahrscheinlich die optimale?“

Auswahlwahrscheinlichkeiten der Alternativen

Interne individuelle Sicht

Externe individuelle Sicht

Externe aggregierte Sicht


Logit- und nested Logit-ModellLogit- und nested Logit-Modell

Entscheidungskriterium:

Nutzen einer Alternative i: Ui = Vi + εi

Aus externer Sicht deterministischer bzw. stochastischer Alternativennutzen

V ist eine beliebige Funktion, z.B. linear-separabel: Vi = alti + ∑ bk • xk, ik

Alternativenauswahlwahrscheinlichkeiten:

jP(i) = exp(μVi) / ∑exp(μVj)

Keine Abbildung von stochastischen Korrelationen möglich!

Logit-Modell

εi sind unabhängig und identisch Gumbel-verteilt

Modus

f()

PKW Taxi Mietwagen Bus S-Bahn Fernzug

Individualverkehr Öffentlicher Verkehr

P(PKW) = P(IV) • P(PKW | IV)

P(i | ck) = exp(μVi) / ∑exp(μVj)jck

P(ck) = exp(μkVk) / ∑exp(μlVl )l

c c

Vk = 1/μ ln∑exp(μVj) E(Max. Nutzen eines Clusters ck):jck

cNested Logit-Modell

Modellparameterschätzung auf einer Alternativenteilmenge möglich?


IIA-EigenschaftIIA-Eigenschaft

Independence from Irrelevant Alternatives (IIA):

„Das Verhältnis zweier Auswahlwahrscheinlichkeiten ist

(im Logit-Modell) ausschließlich von den Eigenschaften

der beiden betrachteten Alternativen abhängig.“

exp(μVi)

exp(μVj)

exp(μVi) / ∑exp(μVj)k

exp(μVj) / ∑exp(μVj)k

P(i)

P(j)= =

exp(μVi)

exp(μVj)

exp(μVi) / ∑exp(μVj)k

exp(μVj) / ∑exp(μVj)k

P(i)

P(j)= =

Schätzung der generischen Modellparameter

auf einer Alternativenteilmenge möglich

Nested Logit-Modell und IIA?

∑exp(μVj )jc1

exp(μV1)

∑exp(μVj )jc2

exp(μV2)

∑exp(μVj )jc1

exp(μV1)

∑exp(μVj )jc2

exp(μV2)

P(c1) • P(1 | c1)

P(c2) • P(2 | c2) =

∑exp(μlVl )l

c

exp(μ1V1)c

∑exp(μlVl )l

c

exp(μ2V2)c

•

•

=exp(μ1V1)

c

exp(μ2V2)c

•∑exp(μVj )jc1

exp(μV1)

∑exp(μVj )jc2

exp(μV2)

∑exp(μVj )jc1

exp(μV1)

∑exp(μVj )jc2

exp(μV2)

P(c1) • P(1 | c1)

P(c2) • P(2 | c2) =

∑exp(μlVl )l

c

exp(μ1V1)c

∑exp(μlVl )l

c

exp(μ2V2)c

•

•

=exp(μ1V1)

c

exp(μ2V2)c

•

Zwei Fälle werden unterschieden:

Beide Alternativen aus demselben Cluster ja

Beide Alternativen aus verschiedenen Clustern nein


Konzept der Gruppen




Konzept der Gruppen

Cluster- und AlternativengruppenCluster- und Alternativengruppen

Ziel: Entwicklung eines allgemeinen szenariotauglichen Modells

Evaluierung bisher nicht-existenter Alternativen

Vorgehen: Gruppierung der Alternativen bzw. Cluster

Identische Varianz-Kovarianz-Matrix

Alternativenspezifische Variablen

μk

alti

Konzept der Gruppen

FlughafenkategorienFlughafenkategorien

Frankfurt/Main Düsseldorf Dortmund Köln …

Flughafen

Klassisch:

Frankfurt/Main Düsseldorf Dortmund Köln …

Flughafen / Flughafenkategorie

FH1 FH2 FH3 FH2 …

Generisch:

„Flughafenkategorien entsprechen Produkttypen“

Nachfrageorientierte Perspektive

Kohonen‘s Self Organizing Maps

LCBRD CCBRD LBRD LCEUR CCEUR LEUR LCINT CCINT LINT NUMBRD NUMEUR NUMINT

FH1 3,18 0,43 20,39 0,87 5,83 55,81 0,00 1,24 12,25 8,31 60,27 31,42

FH2 8,97 0,58 28,27 11,65 11,76 37,24 0,02 0,71 0,79 16,23 74,62 9,16

FH3 1,29 0,86 39,22 32,57 15,57 10,05 0,02 0,42 0,00 19,94 78,90 1,16

LC: Low-Cost Carrier BRD: Deutschland

CC: Charter Carrier EUR: Europa

L: Liniencarrier INT: Interkontinental

NUM: Anzahl Ziele

Durchschnittliche Angebotsstruktur (in %):Durchschnittliche Angebotsstruktur (absolut):

LCBRD CCBRD LBRD LCEUR CCEUR LEUR LCINT CCINT LINT NUMBRD NUMEUR NUMINT

FH1 106 16 756 32 225 2138 0 49 517 19 144 83

FH2 104 7 348 129 153 487 0 11 11 17 80 12

FH3 3 1 80 47 25 39 0 0 0 6 22 1

Kategorie Flughafen (IATA-Code)

FH1 Frankfurt a. M. (FRA)

FH1 München (MUC)

FH2 Düsseldorf (DUS)

FH2 Hamburg (HAM)

FH2 Köln/Bonn (CGN)

FH2 Stuttgart (STR)

FH3 Bremen (BRE)

FH3 Dortmund (DTM)

FH3 Dresden (DRS)

FH3 Erfurt (ERF)

FH3 Frankfurt Hahn (HHN)

FH3 Friedrichshafen (FDH)

FH3 Hannover (HAJ)

FH3 Karlsruhe/Baden (FKB)

FH3 Leipzig/Halle (LEJ)

FH3 Lübeck (LBC)

FH3 Münster/Osnabrück (FMO)

FH3 Niederrhein (NRN)

FH3 Nürnberg (NUE)

FH3 Paderborn/Lippstadt (PAD)

FH3 Saarbrücken (SCN)

Flüge pro Woche Anzahl Ziele


Konzept der Gruppen




Kombinationen von Nutzenfunktionen

A priori nicht zu spezifizierende

nichtlineare Nutzenfunktion

Abbildung beliebiger

Korrelationsstrukturen

Künstliche neuronale Netze

Bessere Abbildung individuellen Entscheidungsverhaltens


Motivation des GNLMotivation des GNL

Nicht-konstanter Grenznutzen

Interdependente Eigenschaftsbewertungen

Komplexer Einfluss nicht-messbarer Alternativeneigenschaften

Funktionale Form der Nutzenfunktion

Korrelationsstruktur

Deterministische Nutzenkomponente

Stochastische Nutzenkomponente

Vi = f(xi)

x ta

nh(x

) x

ex 1/

x x

11,1x 11,kx 11,

Kx 12,1x 12,k

x 12,

Kx 1I,1x 1I,kx 1I,

Kx GI,1x GI,kx GI,

KxG2,1x G2,kx G2,

KxG1,1x G1,kx G1,

Kx

1 1P

1 2P

1 IP

G 1P

G 2P G IP

ViLK = ∑γij • Vj

jApLK

Pi = exp(ViLK) / ∑exp(Vj

LK)j

x tanh(x) x

i,1x

i,kx

i,KxiV


Elemente des GNLElemente des GNL

Nutzenfunktion Linearkombinationen Logit-FunktionNutzenfunktion Linearkombinationen Logit-Funktion

x x x x

(a) Keine Präferenzkorrelationen (b) Vollständige Präferenzkorrelationen

(c) Präferenzkorrelationen innerhalb von Clustern (d) Vollst. restr. Präferenzkorrelationen

x xLK1

1VLK1

2VLK1

iVLK1

IVLKg

iVLKG

1VLKG

2VLKG

iVLKG

IV

11V12V1iV1IV

giVG1VG2VGiVGIV

x x11V12V1iV1IV

giVG1VG2VGiVGIV

LK11V

LK12V

LK1iV

LK1IV

LKgiV

LKG1V

LKG2V

LKGiV

LKGIV

1V

2V

iV

IV

1V

2V

iV

IV

LK1VLK2VLKiVLKIV

LK1VLK2VLKiVLKIV

Nutzenfunktion Linearkombinationen Logit-Funktion

x xLK1

1VLK1

2VLK1

iVLK1

IVLKg

iVLKG

1VLKG

2VLKG

iVLKG

IV

11V12V1iV1IV

giVG1VG2VGiVGIV

ex 1/x x

LK1VLK2VLKiVLKIV

1P

2P

iP

IP

Nutzenfunktion Linearkombinationen Logit-Funktion

NetzwerkspezifikationNetzwerkspezifikation


Komplexitätsgrad der Nutzenfunktion?

Overfitting

f(x)

x

f(x)

Underfitting

x

Optimum

f(x)

x

zu wenige - Anzahl verdeckter Neuronen + zu viele

1. Schritt: Genetische Suche + Cross Validation

2. Schritt: Finale Parameterschätzung

Ziel: Optimale Generalisierungsfähigkeit bei maximaler Information


Konzept der Gruppen




Nested Logit-ModellGeneralized Neural Logit-Modell

P(F

H1P

KW

)

P(F

H1T

AX

I)

P(F

H1B

US

)

P(F

H1F

Z)

P(F

H2P

KW

)

P(F

H2T

AX

I)

P(F

H2B

US

)

P(F

H2F

Z)

P(F

H3P

KW

)

P(F

H3T

AX

I)

P(F

H3B

US

)

P(F

H3F

Z)

CO

ST

(F

H1P

KW

)

DF

RE

Q (

FH

1PK

W)

FH

1PK

W

CO

ST

(F

H1T

AX

I)

DF

RE

Q (

FH

1TA

XI)

F

H1T

AX

I

CO

ST

(F

H1B

US

)

DF

RE

Q (

FH

1BU

S)

FH

1BU

S

CO

ST

(F

H1F

Z)

DF

RE

Q (

FH

1FZ

) F

H1F

Z

CO

ST

(F

H2P

KW

)

DF

RE

Q (

FH

2PK

W)

FH

2PK

W

CO

ST

(F

H2T

AX

I)

DF

RE

Q (

FH

2TA

XI)

F

H2T

AX

I

CO

ST

(F

H2B

US

)

DF

RE

Q (

FH

2BU

S)

FH

2BU

S

CO

ST

(F

H2F

Z)

DF

RE

Q (

FH

2FZ

) F

H2F

Z

CO

ST

(F

H3P

KW

)

DF

RE

Q (

FH

3PK

W)

FH

3PK

W

CO

ST

(F

H3T

AX

I)

DF

RE

Q (

FH

3TA

XI)

F

H3T

AX

I

CO

ST

(F

H3B

US

)

DF

RE

Q (

FH

3BU

S)

FH

3BU

S

CO

ST

(F

H3F

Z)

DF

RE

Q (

FH

3FZ

) F

H3F

Z

Logit-Modell


BasisalternativenBasisalternativenAlternativengruppen Abkürzung

FH1/Pkw selbstgefahren FH1PKW

FH1/Pkw gebracht FH1PKWG

FH1/Mietwagen FH1MW

FH1/Taxi FH1TAXI

FH1/Bus FH1BUS

FH1/S-Bahn FH1SB

FH1/Fernzug FH1FZ



FH2/Mietwagen FH2MW

FH2/Taxi FH2TAXI

FH2/Bus FH2BUS

FH2/S-Bahn FH2SB

FH2/Fernzug FH2FZ



FH3/Mietwagen FH3MW

FH3/Taxi FH3TAXI

FH3/Bus FH3BUS

FH3/S-Bahn FH3SB

FH3/Fernzug FH3FZ

FHi

IVi ÖVi

FHiPKW FHiPKWG FHiMW FHiTAXI FHiBUS FHiSB FHiFZ

i=1, 2, 3… …

Gruppierung der Alternativen

Bildung von Teilsamples und Alternativenteilmengen

Bildung eines neuen Gesamtsamples aus Teilsamples

Schätzung der gruppenspe-zifischen Modellparameter

Modellschätzung

Beispiel: Studie für die Deutsche Bahn AG

Untersuchungsgegenstand: Flughafen- und Zugangsverkehrsmittelwahl in Deutschland + Szenarien bezüglich der Flughafenanbindung

Anzahl Flughäfen: 22

Anzahl Kombinationen Flughafen/Zugangsverkehrsmittel: 122 real, 154 potentiell

Zugangsverkehrsmittelwahl am Flughafen München von Heidelberg aus

Ohne Transrapidanschluss: Mit Transrapidanschluss:


Modellschätzung und -anwendungModellschätzung und -anwendung

Teilsample Flughäfen (IATA-Code)

BRE

DTM

FDH

FKB

HHN

LBC

LEJ

NUE

PAD

FRA, HAM, BRE

FRA, DUS, DTM

MUC, STR, FDH

FRA, STR, FKB

FRA, DUS, HHN

FRA, HAM, LBC

FRA, HAM, LEJ

MUC, STR, NUE

FRA, DUS, PAD

Marktsegmente:

BRD

Europa

Interkont

Privat

Geschäft

Insgesamt jeweils 7 Marktsegmente

Insgesamt 21 Modelle geschätzt:

7 Logit-Modelle

7 nested Logit-Modelle

7 Generalized Neural Logit-Modelle

Generische Variablen

Alternativenspezifische Variablen

Clusterspezifische Variablen

Auswahl von Flughäfen und Zugangsverkehrsmitteln

Zuordnung der Alternativen zu Gruppen mit entspr. Parametern

Durchführung der aufgaben-abhängigen Modellrechnungen

Modellanwendung

Konkreter Anwendungsfall

Anwendbar auf beliebige Flughafen/Zugangsverkehrsmittelkombinationen

Keine Begrenzung der Alternativenzahl

Vorteile:


Vergleich der ModellansätzeVergleich der Modellansätze

R2(const) bis zu 45% (NL) bzw. 60% (MNL) höher

Entspricht einem R2 der linearen Regression von 82% bis 92%

R2(null) in % R2(const) in %

Marktsegment MNL NL GNL Diff. zu NL MNL NL GNL Diff. zu NL

BRD P55,9

457,41 61,35 3,94 42,71 43,82 49,74 5,92

BRD G52,7

854,10 58,13 4,03 40,42 40,47 47,16 6,69

EUR K50,7

452,40 58,09 5,69 41,22 41,94 49,99 8,05

EUR U50,5

552,29 56,51 4,22 37,58 38,22 45,10 6,88

EUR G45,8

148,58 51,96 3,38 34,34 35,96 41,79 5,83

INT P45,3

648,89 55,10 6,21 29,43 32,86 42,01 9,15

INT G44,4

147,46 56,01 8,55 25,76 28,30 41,26 12,96

Zusammenfassung und FazitZusammenfassung und Fazit

Verfahren zur Entwicklung allgemeiner szenariotauglicher Modelle

Neues flexibles diskretes Entscheidungsmodell

Flughafen- und Zugangsverkehrsmittelwahlanalyse und -prognose

Neuartige Lösung eines bestehenden Problems

Wissenschaftliche und praxisbezogene Aspekte:

Nested Logit-Ansatz

Bester „konventioneller“ Ansatz

Angewendet im Rahmen der strategischen Planung der DB AG

Reviewed Presentation ATRS World Conference 2006, Nagoya/Japan

Generalized Neural Logit-Ansatz

Gleichbleibend hohe Modellgüte über alle Marktsegmente

Ausgezeichnet mit dem Neil Mansfield Award auf der European Transport Conference 2006, Strasbourg/Frankreich

Dipl.-Kfm. Marc Ch. Gelhausen Ein Generalized Neural Logit-Modell zur Prognose von Flughafen- und...

Documents

Transcript of Dipl.-Kfm. Marc Ch. Gelhausen Ein Generalized Neural Logit-Modell zur Prognose von Flughafen- und...