Dissertation Teich

Beitrag zur Optimierung von Netzwerkbogenbrcken

Contribution to Optimizing Network Arch Bridges

Von der Fakultt Bauingenieurwesen

der Technischen Universitt Dresden

zur Erlangung der Wrde eines

Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.)

genehmigte

Dissertation

vorgelegt von

Dipl.-Ing. Stephan Teich

geb. am 30.12.1976 in Bautzen

eingereicht am 05.08.2011 verteidigt am 14.02.2012

Gutachter:

Prof. Dr.-Ing. Richard Stroetmann

Prof. Dr.-Ing. habil. Natalie Stranghner

Fr Daniela, Luisa und Hannah

Von allem, was der Mensch baut und aufbaut, gibt es nichts Besseres und Wertvolleres als Brcken.

Ivo Andri, Literatur-Nobelpreistrger, 1892-1975

Danksagung

Die vorliegende Arbeit entstand zum grten Teil whrend meiner fnfeinhalbjhrigen Ttigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl fr Stahlbau der Technischen Universitt Dresden. Die endgltige Fertigstellung erfolgte jedoch nebenberuflich, parallel zu meiner Ttigkeit als planender Ingenieur. In dieser Zeit wurden auch meine beiden Kinder geboren. Somit entstand fr mich eine Dreifachbelastung. Familie, Berufsleben und die Dissertation waren nicht immer leicht zu vereinbaren. Fr die Tatsache, dass die Arbeit dennoch zu einem glcklichen und erfolgreichen Ende kam, bin ich mehreren Personen zu groem Dank verpflichtet. An erster Stelle mchte ich ganz besonders meiner Frau Daniela danken, die es in den letzten Jahren nicht immer einfach mit mir hatte und mich nicht nur einmal mit dieser Dissertation teilen musste. Ich danke ihr fr ihre Liebe, ihr Verstndnis, ihre Geduld und ihre grenzenlose Untersttzung in allen Belangen. Natrlich danke ich auch meinen Kindern Luisa und Hannah, die sich sicher noch nicht bewusst sind, welche Kraft sie mir durch ihre Unbeschwertheit, ihre Freude und ihr Strahlen in den Augen verliehen haben. DANKE, dass es Euch drei gibt! Ich danke meinen Eltern und meiner Schwester fr ihre moralische Untersttzung und ihr stets offenes Ohr fr die nicht wenigen Probleme, die mich whrend der Bearbeitung der Dissertation begleiteten. Mein spezieller Dank geht an die drei, mich whrend der langen Bearbeitungszeit be-gleitenden Hochschullehrer Herrn Professor Dr.-Ing. habil. Wolfgang Grae, Frau Professor Dr.-Ing. habil. Natalie Stranghner und Herrn Professor Dr.-Ing. Richard Stroetmann fr die umfassende Betreuung und Frderung, die wertvollen Hinweise und Ratschlge sowie fr die bernahme der Gutachten. Bedanken mchte ich mich auch bei allen Mitarbeitern, Mitgliedern und Diplomanden des Lehrstuhls fr Stahlbau sowie allen Kollegen im Bro Dittmann + Ingenieure fr die freund-schaftliche Zusammenarbeit, die angeregten fachlichen aber auch privaten Diskussionen, das hervorragende Arbeitsklima und so manche praktische Hilfestellung. Insbesondere geht dabei mein Dank an meine Kollegen und Freunde Peter Lieberwirth und Stefan Wendelin fr die tolle menschliche und fachliche Zusammenarbeit und ihre groe Untersttzung bei der Durchsicht der Arbeit sowie der Vorbereitung auf die Verteidigung. Mein ganz besonderer Dank und meine tiefste Verbundenheit gilt Herrn Dr.-Ing. Per Tveit, dem Vater der Netzwerkbogenbrcken, bei dem ich bereits meine Diplomarbeit zum Thema Netzwerkbogenbrcken bearbeiten durfte und der mich zu dieser Forschungsarbeit ermutigt hat. Die zahlreichen fachlichen Diskussionen sowie guten Ideen und Anregungen haben sehr zum positiven Gelingen dieser Arbeit beigetragen. Dresden, im Mrz 2012 Stephan Teich

Stephan Teich: Beitrag zur Optimierung von Netzwerkbogenbrcken

Kurzfassung

Der heutige Brckenbau wird immer fter von der Forderung nach mglichst schlanken Tragwerken dominiert, um den Materialverbrauch und damit den Kostenaufwand zu redu-zieren sowie um ein sthetisches Erscheinungsbild zu erzielen. Gleichzeitig besteht aber auch der Wunsch nach greren Spannweiten. Dieses Ziel ist unter Bercksichtigung der Forderungen nach ausreichender Tragfhigkeit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit nur durch die Optimierung der Brckentragwerke zu erreichen. Die konstruktive Durch-bildung der einzelnen Tragwerksteile ist daher von enormer Bedeutung.

Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung einer optimalen Tragstruktur fr Netzwerkbogenbrcken. Dabei wird die systematische Nutzung der Optimierungspotentiale dieses Brckentragwerkes an ausgewhlten Tragwerkselementen erarbeitet. Es werden Lsungsvorschlge fr die System- und Detailausbildung sowie Berechnungs- und Entwurfsgrundlagen entwickelt. Die Schwerpunkte der Arbeit bilden die Entwicklung von ermdungssicheren Hngeranschlusskonstruktionen, statisch effizienten Hngernetzen sowie Bgen, die sich durch eine hohe Tragfhigkeit bei gleichzeitig geringem Material-verbrauch auszeichnen.

Um eine ausreichende Ermdungssicherheit der in dieser Hinsicht magebenden Hnger-anschlusskonstruktionen zu gewhrleisten, ist es notwendig, die risserzeugenden Span-nungsspitzen zu minimieren und mglichst einen homogenen Spannungsverlauf ber das gesamte Bauteil zu erzeugen. Mit Hilfe einer parametergesttzten Gestaltoptimierung und anschlieender Topologieanpassung wird zunchst eine optimale Lsung fr die Hnger-anschlusskonstruktion entworfen. Anschlieend erfolgt die Entwicklung einer Bestimmungs-gleichung fr die Kerbwirkungszahl dieser Anschlusskonstruktion, welche die Anwendung des Kerbspannungskonzeptes fr Hngeranschlsse ermglicht. Zur effizienten Nutzung der statischen Vorteile von Netzwerkbogenbrcken ist die Anordnung der Hnger von groer Bedeutung. Um die vorteilhafteste Hngeranordnung zu ermitteln, werden fnf mgliche Hngernetze mit variierenden Hngerneigungsparametern, Hngeranzahlen und Sttz-weiten hinsichtlich gezielt ausgewhlter statischer Kriterien untersucht und bewertet. Daraus resultierend werden Empfehlungen formuliert, die dem Ingenieur die Wahl eines fr ent-sprechende Rahmenbedingungen geeigneten Hngernetzes erleichtern. Auch die konstruk-tive Ausfhrung des Bogens sowie des oberen Windverbandes und das damit verbundene Tragverhalten sind beim Entwurf einer effizienten Netzwerkbogenbrcke von groer Be-deutung. Deswegen wird der Einfluss von Form, Geometrie und Steifigkeit des Bogens sowie die Ausfhrung und Konstruktion anderer Tragwerksteile auf die Bogentragfhigkeit analysiert. Darauf aufbauend erfolgt die Optimierung dieser Konstruktionsparameter, um die Stahlmasse des Bogens ohne magebliche Erhhung der Beanspruchungen zu minimieren. Zustzlich werden verschiedene Ersatzimperfektionen bezglich ihrer Auswirkung auf die rechnerische Bogentragfhigkeit untersucht und die magebenden Vorverformungen hinsichtlich ihrer Form und ihrer Gre herausgestellt.

In ausgewhlten Beispielen werden abschlieend die entwickelten Lsungen mit Bauwerken aus der Praxis verglichen, um die Effizienz des optimierten Tragwerkes zu demonstrieren.

Stephan Teich: Contribution to Optimizing Network Arch Bridges

Abstract

In order to reduce the material consumption and consequently the costs as well as to meet aesthetic standards, the construction of recent bridges is dominated by a demand for slender structures. Simultaneously, however, there is a request for greater spans. Taking into account a sufficient load carrying capacity, serviceability and durability, this aim can only be achieved by optimizing bridge structures. The constructional design of the individual bridge components is, therefore, of enormous importance.

This work of research will tackle the development of an optimal structure for network arch bridges. The systematic employment of potentials to optimize these bridge structures will be examined for selected structural members. Suggestions for the construction of the bridge system and of selected details as well as basics for calculation and design will be developed. This paper will focuses mainly on the design of fatigue-proof hanger connections, statically efficient hanger networks as well as arches, which have a high load carrying capacity along with low material consumption.

In order to provide sufficient security against fatigue failure for the decisive connections of the hanger bars, stress peaks that cause cracks have to be minimized and homogeneous stress distribution within the whole element has to be ensured. Initially, this paper will delineate an optimal solution for hanger connections by means of parameter-based shape optimization and subsequent topology adaptation. In the following, an analytic formula for the stress concentration factor of this connection will be developed in order to enable the application of the notch stress concept for hanger connections.

To apply the static advantages of network arch bridges efficiently, the arrangement of the hangers is essential. In order to determine the most efficient hanger arrangement, five possible hanger arrangements with varying parameters (slope of the hangers, number of the hangers and span of the bridge) will be analyzed and evaluated with respect to systematically selected static criteria. On the basis of these investigations, recommendations for engineers how to choose an optimized hanger arrangement according to different geometrical bridge parameters will be made.

Additionally, the constructive design of the arches and the upper wind bracing as well as the associated structural behavior are significant when an efficient network arch bridge is to be designed. For this reason, this paper will analyze the influence of the arch-shape, the arch-geometry and the arch-stiffness as well as the design and construction of other structural members on the stability of the arch. Based on these results, the constructive parameters will be optimized in order to reduce the steel weight of the arch without significantly reducing the load carrying capacity. Furthermore, the influence of different imperfections on the arch stability will be analyzed and the form and size of the decisive initial deflections emphasized. Finally, systematically selected examples will provide a comparison between the developed solutions and existing bridge structures in order to demonstrate the efficiency of the optimized structure.

Beitrag zur Optimierung von Netzwerkbogenbrcken I

Inhalt

Inhalt

Kapitel 1 - Einleitung.......... 1

1.1 Einordnung und Motivation$$$$$$$..$$$$$$$$$$$. 4

1.2 Zielstellung der Arbeit$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$...16

Kapitel 2 - Hngeranschlusskonstruktion...19

2.1 Der Hngeranschluss$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 21

2.1.1 AusgangssituationLL.LLLLLLLLLLLLLLLLL.. 21

2.1.2 FE-ModellLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL.. 23

2.1.3 Analyse des BeanspruchungszustandesLLLLLLLLLL. 24

2.2 Optimierung$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$. 26

2.2.1 AllgemeinesLL.LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL. 26

2.2.2 GestaltoptimierungLLLLLLLLLLLLLLLLLL...... 26

2.2.2.1 AllgemeinesLLLLLLLLLLLLLLLLLLL... 26

2.2.2.2 Parameter...LLLLLLLLLLLLLLLLLLL... 27

2.2.2.3 OptimierungsmodellLLLLLLLLLLLLLLL..... 29

2.2.2.4 OptimierungsprozessLLLLLLLLLLLLLLL... 30

2.2.2.5 Ergebnisse der GestaltoptimierungLLLLLLLLL... 38

2.2.3 TopologieoptimierungLLLLLLLLLLLLLLLLLL.. 40

2.2.4 Untersuchung verschiedener Anschlussvarianten...LLLL...... 43

2.2.5 Vergleich des optimierten Hngeranschlusses mit der AusgangsgeometrieLLLLLLLLLLLLLLLLLLL. 46

2.2.6 Vergleich des optimierten Hngeranschlusses mit Beispielen aus der PraxisLLL..LLLLLLLLLLLLLLLLLL. 49

2.3 Kerbspannungskonzept und Kerbwirkungszahl$..$$$$$$$. 51

2.3.1 Nachweiskonzepte fr die Berechnung der SchwingfestigkeitL. 51

2.3.1.1 Nennspannungskonzept..LLLLLLLLLLLLL... 51

II Beitrag zur Optimierung von Netzwerkbogenbrcken

Inhalt

2.3.1.2 StrukturspannungskonzeptL..LLLLLLLLLLL... 52

2.3.1.3 KerbspannungskonzeptL.LLLLLLLLLLLL..... 53

2.3.2 Kerbmechanische ModelleLLLLLLLLLLLLLLLL. 54

2.3.2.1 Worst-Case-Konzept nach Radaj.LLLLLLLLL... 54

2.3.2.2 Mittelwert/Streuungs-Konzept nach Seeger und Olivier... 55

2.3.3 Entwicklung einer Formel fr die KerbwirkungszahlLL.LLL. 56

2.3.3.1 GeometrieparameterLL..LLLLLLLLLLLLL... 56

2.3.3.2 Genauigkeit der erzielbaren Ergebnisse.LLLLLL.L.. 57

2.3.3.3 Entwicklung der Nherungsformel fr KfLLL..LLL..... 58

2.3.3.4 Auswertung der BestimmungsgleichungenLL..LLL..... 63

2.3.4 Anwendung des Kerbspannungskonzeptes und Vergleich mit DIN 15018 und Eurocode 3LLLLLLLLLLLLLLLL 65

2.4 Zusammenfassung und praktische Umsetzung der

Untersuchungsergebnisse$..$$$$$$$$$$$$$$$...$. 69

Kapitel 3 - Hngernetz.......73

3.1 Was ist ein optimales Hngernetz?......................$..$$$$$$$.75

3.1.1 AllgemeinesLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL..L. 75

3.1.2 Kriterien fr eine optimale HngeranordnungLLLLLLLL.. 78

3.1.3 Untersuchte Anordnungsarten und ParameterLLLLLLLL 80

3.2 Variantenuntersuchung$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 86

3.2.1 Einfluss des Hngernetzes auf die Schnittgren und Span- nungen in Bogen und UntergurtLLL.LLLLLLLLLLL 86

3.2.2 Rechnergesteuerte Umsetzung der VariantenuntersuchungLL 91

3.2.3 Ergebnisse der EinzelauswertungenLLLLLLLLLLLL.96

3.2.3.1 Variante 1 konstante Hngerneigung..LLLLLLLL 96

3.2.3.2 Variante 2 gleichmig ansteigende Hngerneigung.....103

3.2.3.3 Variante 3 gleichmig abfallende HngerneigungL.... 111

3.2.3.4 Variante 4 radiale Hngeranordnung.............LLLL..116

3.2.3.5 Variante 5 konstante Abstnde der Hngeranschluss-

punkte im mittleren Bereich des Versteifungstrgers........122

3.2.3.6 Einfluss der HngeranzahlLLLLLLLLLLLLL. 129

3.2.3.7 Einfluss des BogenstichsLLLLLLLLLLLLLL 132

3.2.3.8 Einfluss des Verhltnisses Verkehrslast zu EigenlastL... 133

Beitrag zur Optimierung von Netzwerkbogenbrcken III

Inhalt

3.2.4 Variantenvergleich und optimale LsungsanstzeLLLLL... 135

3.2.4.1 Einfluss der BrckenspannweiteLLLLLLLLLL... 136

3.2.4.2 Vergleich bezglich der SpannungsschwingbreiteLLL. 136

3.2.4.3 Vergleich bezglich des HngerausfallsLLLLLLL.. 137

3.2.4.4 Vergleich bezglich der MaximalkraftvariationLLLLL 137

3.2.4.5 Vergleich bezglich der maximalen HngerkraftLLLL 138

3.2.4.6 Vergleich bezglich des Summenwertes / optimale LsungLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL... 139

3.3. Anwendung der Ergebnisse und Beispielrechnung$$$$$$...143

3.3.1 Ermittlung eines optimalen HngernetzesLLLLLLLLL. 143

3.3.2 Vergleich eines optimalen Hngernetzes mit Beispielen aus der PraxisLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL.147

Kapitel 4 - Bogentragfhigkeit........... 157

4.1 Grundlagen der Untersuchungen........................$..$$$$$$...159

4.1.1 Begriffsdefinitionen und theoretische Grundlagen der StabilittstheorieLLLLLLLLLLLLLLL....LLLL.159

4.1.2 Theorie II. Ordnung und Lsung von Eigenwertproblemen........161

4.1.3 Ausgangssystem der Parameterstudie..LLLLLLLLL.... 165

4.1.4 Modellierung des Ausgangssystems..LLLLLLLLLLL 168

4.1.4.1 TragwerksmodellLLLLLL...LLLLLLLLLL.. 168

4.1.4.2 LastmodellL...LLLLLLL...LLLLLLLLLL.. 171

4.2 Durchfhrung und Ergebnisse der Parameterstudien$$$$$.. 174

4.2.1 Variation des HngernetzesLLLLLLLLLLLLLLL. 174

4.2.1.1 Bogentragfhigkeit bei verschiedenen HngernetzenL... 174

4.2.1.2 Knicklngenbeiwerte und KnicklngenLLL..LLLL.. 178

4.2.2 Variation der HngeranzahlLLLLLLL.LLLLLLLL.181

4.2.3 Variation des WindverbandesLL.LLLLLLLLLLLL. 182

4.2.3.1 Bogentragfhigkeit bei verschiedenen Windverbnden.... 182

4.2.3.2 Knicklngenbeiwerte und KnicklngenLLLLLLL.... 193

4.2.3.3 Einfluss der Windverband-Profilsteifigkeit auf die Spannungen im BogenLLLLLLLLLLLLLL... 195

4.2.4 Variation des BogenquerschnittesL.LLLLLLLLLLL. 197

4.2.4.1 AllgemeinesLLLLLLLLLLLLLLLLL..L... 197

4.2.4.2 BogenbreiteLLLLLLLLLLLL..LLLLLL.... 201

IV Beitrag zur Optimierung von Netzwerkbogenbrcken

Inhalt

4.2.4.3 Bogenhhe..LLLLLLLLLLLLLLLLL..L... 210

4.2.4.4 Blechdicke..LLLLLLLLLLLL..LLLLLL.... 213

4.2.5 ImperfektionenLLLL.LLLL.L.LLLLLLLLLLL.220


4.2.5.2 Untersuchte ImperfektionsformenLL....LLLLLL.... 221

4.2.5.3 Grenordnung der VorverformungLLLLLLL..L... 224

4.2.5.4 Ergebnisse - Imperfektionen in der BogenebeneL...L... 226

4.2.5.5 Ergebnisse - Imperfektionen senkrecht zur BogenebeneLLLLLLLLLLLLLLL..L...L... 227

4.2.5.6 Zusammenfassung der ErgebnisseLLLLLL......L... 231

4.2.6 Variation des VersteifungstrgerquerschnittesL..LLL..LL. 232

4.2.7 Variation der BogenformLLLL.L.LLLLLLLLLLL. 234


4.2.7.2 Untersuchte BogenformenLLL..LL..LLLLLL.... 235

4.2.7.3 Untersuchung verschiedener RadienverhltnisseL..L... 238

4.2.7.4 Vergleich der BogenformenLLLLLLL...LLLL.... 245

4.2.8 BogenstichLLLLLLLLLL.LLLLLLLLLLLL. 247

4.3 Entwurfsgrundlagen und Vergleich der Untersuchungs- ergebnisse mit Anstzen aus der Praxis$$$$$$.$$$$$.. 251

4.3.1 EntwurfsgrundlagenLLLLLLLLLL.LLLLLLLL. 251

4.3.2 Vergleich der Untersuchungsergebnisse mit in der Praxis hufig zur Anwendung kommenden Konstruktionsmerkmalen.. 260

Kapitel 5 - Zusammenfassung und Ausblick........ 269

Literaturverzeichnis........... 275

Fotonachweis........... 285

Anhang A: Zusammenstellung der Optimierungsergebnisse..... 287

Anhang B: Beschreibung des Ausgangstragwerkes fr die

Untersuchungen zur Bogenstabilitt......................... 297

Anhang C: Knickformen und Knickeigenwerte.......................... 323

Beitrag zur Optimierung von Netzwerkbogenbrcken V

Abkrzungen und Bezeichnungen


Folgende Abkrzungen und Bezeichnungen werden verwendet, sofern im Text keine andere

Zuordnung erfolgt.

Abkrzungen und Bezeichnungen in Kapitel 2

FE Finite Elemente

FEM Finite Elemente Methode

f(x) Zielfunktion der Optimierungsaufgabe

hk(x) Gleichheitsbedinungen der Optimierungsaufgabe

gj(x) Ungleichheitsbedinungen der Optimierungsaufgabe

1 Hauptspannung

S Spannung am bergang Hnger zu Anschlussblech

s Spannung am bergang Hnger zu Anschlussblech

f Spannung am Freischnitt des Anschlussbleches

max Maximalwert der Normalspannung

Nenn Nennspannungswert der Normalspannung

max Maximalwert der Schubspannung

Nenn Nennspannungswert der Schubspannung

Kf Kerbwirkungszahl

a Schweinahtdicke

Schweinahtwinkel

s Ausrundungsradius der Schweinaht

dx1 dx6 Konturparameter des Hngeranschlussbleches

v Verschiebung des Freischnittradius

r Freischnittradius

dy Variation der Schweinahtlnge

LS Schweinahtlnge

LR Hhe der Blechausrundung

R Blechausrundungsradius

t Anschlussblechdicke

terf statisch erforderliche Blechdicke

d Hngerdurchmesser

b Hngeranschlussblechbreite

x Anschlussblechberstand

VI Beitrag zur Optimierung von Netzwerkbogenbrcken



LM Lastmodell

1 Startwinkel der Hngerneigung

nderung des Hnger-Neigungswinkels

Kreuzungswinkel zwischen Hnger und Bogenradius

opt optimaler Kreuzungswinkel zwischen Hnger und Bogenradius

p1 Ellipsenparameter 1 (Seitenverhltnis der Ellipse)

p2 Ellipsenparameter 2 (Nutzbarer Bereich der Ellipsenkrmmung)

p/g Verhltnis Verkehrslasten zu stndigen Lasten

l Brckenspannweite

f Bogenstich

f/l Verhltnis Bogenstich zu Bogenspannweite

n Hngeranzahl

Spannungsschwingbreite infolge Verkehrslasten

varF Variation der Maximalkraftauslastung

maxF Hnger-Maximalkraft

Ni Zugkraft im i-ten Hnger

F(xi) Summenkriterium

xi Wert des Einzelkriteriums

ai, bi Skalierungsfaktoren

GZG Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

GZT Grenzzustand der Tragfhigkeit


VE Vierendeel-Aussteifungssystem

Raute Rautenverband

K-FW K-Fachwerkverband

Th.II.O. Theorie II. Ordnung

DIN-FB DIN-Fachbericht

FKi ideal elastische Knicklast bzw. Verzweigungslast

Ki Verzweigungslastfaktor

FU nach der Fliezonentheorie ermittelte Traglast

Knicklngenbeiwert

sk Knicklnge

lp Portalstiellnge

d Hngerabstand bzw. Abstand der Windverbandriegel (je nach Untersuchung)

e0 Vorverformungsstich der Ersatzimperfektion

A Bogenquerschnittsflche

Iy Flchentrgheitsmoment des Bogens in der Bogenebene

Iz Flchentrgheitsmoment des Bogens senkrecht zur Bogenebene

My Biegemomente in der Bogenebene

Mz Biegemomente senkrecht zur Bogenebene

Beitrag zur Optimierung von Netzwerkbogenbrcken VII


Mpl,R,d Biegemoment im plastischen Zustand

fS Reduzierungsfaktor fr die Querschnittswerte

tAus Ausgangsblechdicke

r Bogenradius

rS Bogenscheitelradius

r1, r2 Radien des Bogens mit unterschiedlich konstanter Krmmung

ra, rb Radien des Ellipsenbogens

L Brckenspannweite

f Bogenstich

f/l Verhltnis Bogenstich zu Bogenspannweite

Kapitel 1

Einleitung

Von allem, was der Mensch in seinem Lebenstrieb errichtet und erbaut, scheint meinen

Augen nichts besser und wertvoller zu sein als die Brcken. Sie sind wichtiger als Huser,

heiliger, weil gemeinsamer, als Tempel, allen gehrig und allen gegenber gleich ntzlich,

immer sinnvoll errichtet an dem Orte, an dem die meisten menschlichen Bedrfnisse sich

kreuzen; sie sind ausdauernder als andere Gebude und dienen keinem heimlichen und

bsen Zweck * alle sind sie im Grunde eines und gleicherweise unserer Aufmerksamkeit

wert, denn sie zeigen den Ort, wo der Mensch auf Hindernisse stie und sich doch nicht

aufhalten lie, sondern sie berwand und berbrckte, wie er es eben vermochte, je nach

seiner Auffassung, seinem Geschmack und den Verhltnissen, von denen er umgeben war.

Der Literatur-Nobelpreistrger Ivo Andric beschreibt im Buch Brcken der Welt (Hrsg. O.

Bihalji-Merin, Luzern 1971) mit diesen Worten in eindrucksvoller Weise die Wichtigkeit und

Notwendigkeit von Brckenbauten mit ihrer bedeutsamen Funktion des Verbindens. Diese

Funktion beschrnkt sich nicht nur auf die hufig existenziell wichtige berwindung von

meist natrlichen Barrieren und die daraus resultierende Verknpfung von Ufern oder Fort-

fhrung von Wegen, welche nicht selten zur Erschlieung neuer Regionen fhrt. Brcken

ermglichen zudem das Zusammenfhren von Menschen, dienen zur Begegnung und er-

mglichen einen kontinuierlichen Austausch und zwischenmenschliche Kommunikation.

Dies wird eindrucksvoll durch den in vielen Bereichen hufig verwendeten Ausdruck

Brcken schlagen verdeutlicht, der als Sinnbild dafr steht, Verbindungen herzustellen, in

Kontakt zu treten oder Gegenstze zu berwinden.

Brcken prgen das Gesicht unserer Stdte und Landschaften vor allem deshalb, weil sie

nicht nur als rein zweckmige Bauwerke dazu dienen, ein Hindernis zu berwinden,

sondern diese Aufgabe fast immer auf besonders eindrucksvolle Weise erfllen. BHLER [8]

Sie * sind wagemutige und khne Bauwerke, mit denen sich der Mensch den Krften der

Natur entgegenstellt. und * zhlen zu den eindrucksvollsten Kulturdokumenten der

Menschheit. EWERT [26] Diese beiden Aussagen spiegeln sich sowohl bei den einfachen

2 1 Einleitung

Brcken unserer Vorfahren, wie beispielsweise den Tarr-Steps - einfache Steinplatten, die

ber einen Fluss gelegt wurden, als auch bei den imposanten Hngebrcken der Neuzeit,

die wie die Akashi-Kaikyo-Bridge eine Spannweite von beinahe zwei Kilometern aufweisen,

wieder. Schon seit Jahrtausenden ist der Mensch bestrebt, von der Natur geschaffene

Hindernisse zu berbrcken. Die Erkenntnis dazu lieferte die Natur selbst. Umgestrzte

Bume ber Wasserlufe, durch Erosion geformte Felsbgen, ber Schluchten hngende

Lianen oder ste sowie Steinblcke und -platten in Bchen inspirierten den Menschen zur

Nachahmung. Die Geschichte des Brckenbaus lsst sich bis in die Urgeschichte zurckver-

folgen, als gefllte Bume oder Stege aus Balken und Steinen als bergang dienten. Aus

diesen Anfngen entstanden die Bauten des Altertums in den chinesischen, babylonischen

und griechischen Hochkulturen, gefolgt von den steinernen Meisterwerken des Rmischen

Reiches. Die industrielle Revolution, die die ersten Stahlbeton- und Stahlbrcken hervor-

brachte, stellte einen bedeutenden Meilenstein in der weiteren Entwicklung des Brcken-

baus dar, die schlielich zu den eindrucksvollen Brckentragwerken der heutigen Zeit fhrte.

Zu den ltesten Tragwerksformen im Brckenbau zhlt der Bogen. Bis zum Beginn der

industriellen Revolution waren Steinbgen die am meisten ausgefhrten Brckenbauwerke.

Diese zeichneten sich durch eine groe Belastbarkeit und vor allem hohe Dauerhaftigkeit

aus. Bereits die alten Rmern kannten das Tragverhalten des Bogens, die dieses Wissen

von den Etruskern erlernten [8]. Der Lastabtrag vertikaler Lasten erfolgt durch die Bogen-

krmmung vorwiegend durch Druckkrfte. Entspricht die Form des Bogens der Sttzlinie fr

die einwirkenden Lasten, wird dessen Querschnitt ausschlielich durch Drucknormal-

spannungen beansprucht. Bei Abweichungen von diesem Idealfall entstehen zustzlich

Querkrfte und Biegemomente. Whrend in der Antike, im Mittelalter oder in der

Renaissance die Bgen ausschlielich aus Stein gefertigt wurden, entstanden am Ende des

18. Jahrhundert in England die ersten gusseisernen Bogenbrcken (z.B. Severnbrcke in

Coalbrookdale). Um Zugspannungen in dem durch hohe Druck- aber sehr geringe Zug-

festigkeit geprgtem Material zu vermeiden, wurde auch bei diesen Tragwerken die Form

der bekannten und bewhrten Steinbogenbrcken gewhlt [26]. Die mit der Erfindung des

Puddelverfahrens mglich gewordene Herstellung von schmiedbarem Eisen, das im Gegen-

satz zum Gusseisen deutlich hhere Zugkrfte aufnehmen kann, entwickelten sich neue

Konstruktionsarten. Durch die nun vorzugsweise ausgefhrten Gitter- und Fachwerkbogen-

brcken konnten erheblich grere Spannweiten realisiert werden. In Europa erlangten vor

allem die Brcken des franzsischen Ingenieurs Gustave Eiffel (z.B. Ponte Maria Pia und

Garabit-Viadukt) groe Bedeutung. Die Einfhrung von industriellen Walzverfahren und das

Aufkommen von Schweitechniken revolutionierten den Stahlbau, erffneten dem Brcken-

bau neue Mglichkeiten und fhrten somit in den 1920er Jahren zur erneuten Vernderung

der Bogentragwerke. Die Bgen wurden nun hufiger aus einem einzelnen Stab gefertigt.

Der Siegeszug des Stabbogens fhrte zum Rckgang der klassischen vergitterten Druck-

stbe [26]. Stabbogenbrcken zeichnen sich im Vergleich zu den Gitter- und Fachwerk-

bogenbrcken durch erheblich geringere Fertigungs- und Montagekosten aus und wirken

durch ihre schlanken Bauteile wesentlich eleganter und filigraner. In den 1930er Jahren kam

1 Einleitung 3

es in Deutschland zum Bau mehrerer groer Stabbgen [26]. Viele dieser Bogenbrcken er-

richtete man bereits nach dem heute unter dem Namen Langerschen Balken bekannten

Konstruktionsprinzip. Bei dieser Bauweise, welche bereits 1859 vom sterreichischen

Ingenieur Joseph Langer patentiert wurde, wirkt der biegesteife Versteifungstrger zugleich

als Zugband fr den Bogen. Eine Sonderform dieses bis heute hufig verwendeten Brcken-

typs stellt die Netzwerkbogenbrcke dar. Im Unterschied zu den weit verbreiteten Stab-

bogenbrcken mit vertikalen Hngern werden bei Netzwerkbogenbrcken Bogen und Zug-

band durch geneigte Hnger verbunden, wodurch sich ein uerst effizientes Tragverhalten

erzielen lsst. Die Biegemomente in Bogen und Versteifungstrger werden stark reduziert,

was wiederum deutlich schlankere Querschnitte nach sich zieht.

Die Entwicklung der Bogentragwerke fhrte im Laufe der Jahrhunderte von den wuchtigen

Urformen ber die meisterhaften Bauten der Rmer zu immer khneren, gewagteren und

schlankeren Bauwerken [8]. Bedingt wurde diese Entwicklung durch die Kombination von

technischem Fortschritt, weiterfhrenden Erkenntnissen in den theoretischen Grundlagen,

Nutzung neuer Materialien sowie Einfallsreichtum und Genialitt der Brckenbauer. Als Leit-

satz gilt nach wie vor, dass nur eine intensive und gut durchdachte Planung unter Berck-

sichtigung statischer und dynamischer Aspekte zu konstruktiv sinnvollen als auch sthetisch

ansprechenden Lsungen fr eine Brckenkonstruktion fhrt. Das Knnen und die Er-

fahrung des Brckenbauers, des pontifex maximus, sein Mut und seine Khnheit mssen

sich bei jedem Bauwerk von neuem bewhren. Dieses Knnen und die Erfahrung grnden

sich auf das bestndige Lernen, auch als Fehlern und manchmal sogar aus tragischen und

folgenschweren Unfllen. BHLER [8].

4 1 Einleitung

1.1 Einordnung und Motivation


Das Prinzip der Netzwerkbogenbrcke lsst sich bis in die 70er Jahre des 19. Jahrhunderts

zurckverfolgen. In Riesa wurde 1878 erstmals eine Bogenbrcke mit gekreuzten Fllstben

errichtet [38] (Spannweite: 3 x 101,40 m, siehe Abb. 1). Dabei handelte es sich um Fach-

werkstbe, die sowohl Zugkrfte als auch Druckkrfte bertragen konnten. Die Tragwirkung

dieser Brcke entsprach der eines Fachwerkes, dessen statische Hhe an den Momenten-

verlauf angepasst ist.

Abb. 1 Elbebrcke Riesa

Etwa zur selben Zeit entwickelte Joseph Langer die heute als Langerscher Balken

bekannte Form der Stabbogenbrcke. Er verwendete fr die hier zur Anwendung kommen-

den vertikalen Hngestangen jedoch biegeweiche Profile, die nur in der Lage waren, Zug-

krfte aufzunehmen.

In den 20er Jahren des 20. Jahrhunderts erkannte der dnische Ingenieur O.F. Nielsen die

Vorteile von geneigten Hngern. Den Hintergrund dafr lieferte das stndige Streben nach

greren Spannweiten. Da vor allem die Erhhung der Biegemomente bei Spannweiten

ber 100 m Probleme in der Ausfhrung der damals verwendeten Eisenbetonbgen brachte,

wurden Bestrebungen angestrengt neue Konstruktionsarten auszuarbeiten. Nielsen lste

dieses Problem mit schrg gestellten Hngestangen [62]. Dadurch konnte er die Momente

im Bogen derartig vermindern, dass die Beanspruchung des Bogens durch Normalkrfte fr

die Bemessung magebend wurde. Fr die Hnger seiner Brcken verwendete Nielsen ge-

neigte Rundsthle, wobei sich jeweils steigende und fallende Hnger, hnlich einem

Strebenfachwerk, abwechselten. Diese Hngestangen waren nur in der Lage, Zugkrfte auf-

zunehmen. Solange eine Zugbelastung vorlag, konnte die Tragwirkung der Brcke mit der

eines Fachwerkes, analog zu Abb. 1, verglichen werden. Bgen, Windverband und Fahr-

bahn dieser Brcken bestehen aus Stahlbeton. Auf diese Art und Weise wurden in

1 Einleitung 5


Schweden etwa 70 solcher Brcken errichtet, so z.B. die Edskyrka-Brcke bei Fosma (Abb.

3). Mit einer lichten Weite von rund 140 m entstand 1932 in Castelmoron, Frankreich (Abb.

2) eine der grten Konstruktionen dieser Art.

Abb. 2 Castelmoron-Bridge

Abb. 3 Edskyrka-Bridge

Den bereits erwhnten Vorteil der Konstruktionen Nielsens gegenber dem Langerschen

Stabbogen zeigt Abb. 4. Der Stabbogen mit vertikalen Hngern, welche diesen durch die

Biegesteifigkeit des Versteifungstrgers elastisch sttzen, wirkt bei einer gleichmig ver-

teilten Last optimal, und er erleidet nur relativ geringe Durchbiegungen. Dagegen kommt es

bei halbseitiger Belastung (Abb. 4, oben) zu groen Verformungen. Der Bogen weicht in

Lngsrichtung horizontal aus, und die Hnger sind nun nahezu wirkungslos. Dadurch ent-

stehen in beiden Gurten grere Biegemomente, und die Knicklast des Bogens wird deutlich

herabgesetzt. Durch Schrgstellen der Hnger (Abb. 4, unten) wird dem Ausweichen des

Bogens entgegengewirkt.

6 1 Einleitung


PALKOWSKI [66] ermittelte, dass diese schrge

Anordnung die Knicklast von Bgen mit

Zugband und Hngern deutlich erhht, denn

die elastische Sttzung wirkt hier annhernd

in der Ausweichrichtung des Bogens und die

Dehnsteifigkeit des Versteifungstrgers wird

durch die spitzen Winkel der Hnger

zustzlich zur Sttzung des Bogens

herangezogen [36]. Auch die Biegemomente

werden stark reduziert, was deutlich

schlankere Querschnitte nach sich zieht. Das

System wirkt nun auch fr halbseitige

Belastung annhernd wie ein Fachwerk. Abb. 4 Wirkungsprinzip geneigter Hnger

Wie bereits erwhnt, ist dies aber nur der Fall, solange die Hngestangen eine

Zugkraftbelastung erhalten. Ansonsten kommt es besonders bei steileren Neigungswinkeln

zum Ausfall der Hnger, wodurch der positive Effekt unter Umstnden erheblich reduziert

wird. Dieser Hngerausfall ist abhngig vom Verhltnis Verkehrslast zu Eigenlast. Genau

darin bestand das Problem der ersten Nielsen-Brcken.

Abb. 5 Hngerausfall bei Nielsen-Brcken unter Halblast

Durch die in der Folgezeit stndig steigenden Verkehrslasten und die damit unter halb-

seitiger Belastung verstrkt auftretenden Hngerausflle (siehe Abb. 5), wurde diese

Brckenart trotz des relativ hohen Eigengewichtes immer ungeeigneter. Dem Hngerausfall

kann nur durch flacher geneigte Hnger entgegengewirkt werden. Dies fhrt jedoch zu

greren Abstnden der Hngeranschlsse an Bogen und Versteifungstrger, was

wiederum einen Zuwachs der Biegemomente zur Folge hat. Durch die Ausfhrung von zwei

oder mehreren Hngersets wird diesem Momentenanstieg entgegengewirkt. Es entsteht ein

Hngernetz (vgl. Abb. 6) und damit die typische Form der heutigen Netzwerkbogenbrcken.

Als Netzwerkbogenbrcken werden all diejenigen Bogenbrcken bezeichnet, bei denen sich

die Hnger mehrfach kreuzen.

Abb. 6 Hngernetz

1 Einleitung 7


Im Jahr 1963 wurde dieser Brckentyp gleich dreimal umgesetzt, und es entstanden die von

Dr. Per Tveit konstruierten norwegischen Netzwerkbogenbrcken von Steinkjer (Abb. 7) und

Bolstadstraumen (Abb. 8) sowie das Bogentragwerk der Fehmarnsundbrcke in

Deutschland (Abb. 9 und Abb. 10).

Tveits Brcken [104] haben eine Spannweite von

80 m bzw. 84 m. Die Bgen beider Tragwerke

bestehen aus dreieckfrmigen Stahl-Hohlprofilen,

whrend die Fahrbahn jeweils als teilweise vorge-

spannter Betongurt ausgefhrt ist. Die Hnger-

neigungen variieren, wobei der Neigungswinkel der

fallenden Hnger vom linken Kmpfer an mit einem

Abb. 7 Netzwerkbogenbrcke in Steinkjer

konstanten Ma zunimmt und die steigenden Hnger genau gegenlufig angeordnet

wurden. Die Brcke in Steinkjer hat einen Bogenstich von 12 m (f/l=0,15). Die berbaubreite

betrgt inklusive der auen liegenden Gehwege 10 m. Das Verhltnis von Bogenstich zu

Spannweite ist bei der Bolstadstraumenbrcke mit f/l = 0,18 etwas grer. Die berbau-

breite ist jedoch annhernd vergleichbar.

Abb. 8 Netzwerkbogenbrcke ber den Bolstadstraumen

8 1 Einleitung


Abb. 9 Netzwerkbogenbrcke ber den Fehmarnsund

Die Dimensionen der Fehmarnsundbrcke sind

um einiges grer. Der Wunsch nach einer

Straen- bzw. Bahnverbindung auf die Insel

Fehmarn erforderte eine berquerung des

1,3 km breiten Fehmarnsundes. Geplant und

ausgefhrt wurde eine fr Straen- und

Eisenbahnverkehr ausgelegte Hochbrcke,

deren Mittelffnung mit einem Bogentragwerk

stark betont wurde [96]. Die Spannweite be-

trgt 248 m bei einem Bogenstich von 43 m

(f/l = 0,173). Zur Erhhung der Seitenstabilitt

und aus sthetischen Grnden wurden die aus

Stahl-Hohlprofilen gefertigten Bgen korb-

henkelartig gegeneinander gelehnt. Die 21 m

breite Fahrbahn ist entgegen den Tveitschen

Brcken als orthotrope Platte ausgefhrt. Auch

bei der Hngerneigung unterscheidet sich die Abb. 10 Fehmarnsundbrcke

Fehmarnsundbrcke von ihren norwegischen Verwandten, denn die Brckenplaner ent-

schieden sich fr eine konstante Neigung und konstante Abstnde der Anschlusspunkte am

Versteifungstrger. In jedem Knotenpunkt laufen dabei jeweils zwei Hngeseile zusammen.

Unverstndlicherweise wurden nach der Fehmarnsundbrcke bis zum Jahr 1995 in

Deutschland keine weiteren Brcken mit dem vorteilhaften System des Netzwerkbogens

errichtet. Dafr erfreute sich diese Brckenart seit den spten 60er Jahren des letzten Jahr-

hunderts in Japan grerer Beliebtheit. Professor Masao Naruoka, dem Professor Pflger

1 Einleitung 9


1960 die Modellversuche fr die Fehmarnsundbrcke zeigte, brachte 1962 die Idee dieses

Brckentyps in sein Heimatland. Mit der 110 m spannenden Aki-Bridge wurde 1968 das

erste dieser Brckentragwerke, welche fortan mit Bezug auf ihren Erfinder Nielsen-

Lohse-Brcken genannt wurden, errichtet. Seitdem entstanden ber 50 dieser Brcken mit

Spannweiten zwischen 150 und 256 m. Die Bezeichnung Nielsen-Lohse-Brcke weist auf

ein Brckensystem hin, bei dem die Druckkrfte des Bogens ber Zugelemente in sich

selbst zurckverankert werden (Lohse-Balken; i.d.R. als Zugband ausgebildete Fahrbahn-

tafel) und die Hngestangen schrg gestellt sind (Nielsen-Brcke). Im allgemeinen Sprach-

gebrauch wird dieser Begriff fr Bgen mit Zugband verwendet, bei denen sich die Hnger

kreuzen. Einen kleinen berblick an ausgewhlten Konstruktionen gibt Abb. 12. Eine der

wohl imposantesten Brcken dieses Typs ist in Abb. 11 dargestellt. Es handelt sich dabei

um die 1992 errichtete Shinhamadera-Bridge [111] (Spannweite: 254 m, Bogenstich: 36 m

(f/l = 0,141), berbaubreite: 25,50 m). Die Bgen (Stahl-Hohlkasten-Querschnitt) dieser

Straenbrcke sind nach dem Korbhenkelprinzip aneinander gelehnt. Stellvertretend fr alle

Nielsen-Lohse-Brcken ist die Fahrbahn als orthotrope Platte ausgefhrt. Wie schon bei

der Fehmarnsundbrcke sind auch hier die Hnger mit einer konstanten Neigung versehen

(60), wobei jeweils zwei Hnger in den in konstanten Abstnden angeordneten Ver-

steifungstrgerknotenpunkten zusammenlaufen.

Abb. 11 Shinhamadera-Bridge

10 1 Einleitung


Abb. 12 Auswahl an Nielsen-Lohse-Brcken in Japan (von oben: Ounoura Bridge, Land Bridge over Miyagawa, Shima Pearl Bridge, Torikai-ohasi Bridge)

1 Einleitung 11


Nach 31 Jahren wurde 1994 bis 1995 auch in Deutschland wieder eine Bogenbrcke mit

geneigten, sich kreuzenden Hngern errichtet. Dies erfolgte vordergrndig jedoch aus archi-

tektonischen und weniger aus statischen Grnden. Die Brcke, welche die Beneckeallee in

Hannover ber den Mittellandkanal berfhrt, hat eine Spannweite von 63 m und eine Breite

von 21 m. Die nach innen geneigten Bgen wurden mit einem Rohrquerschnitt ausgefhrt.

Eine Besonderheit der in Abb. 13 dargestellten Brcke sind die Hngerkreuzungen. Die

Hnger ( 60 mm) laufen in kreisfrmigen Stahlringen zusammen, die aus gestalterischen

Grnden sehr dominant ausgefhrt wurden. Da es sich bei der berfhrten Strae um eine

Stadtstrae handelt, wurden in jedem zweiten Ring Straenbeleuchtungskrper angebracht.

Abb. 13 Beneckeallee-Brcke

Die 2001 errichtete Neue Mainbrcke an der NATO-Rampe zwischen den Gemarkungen

Sulzbach und Niedernberg [89] (Abb. 14) hat eine Spannweite von 150 m bei einem Bogen-

stich von 23,75 m (f/l = 0,158). Die 14,25 m breite Fahrbahn ist in Stahlverbund-Bauweise

errichtet worden. Fr die Hngeranordnung whlte man konstante Knotenpunktabstnde am

Versteifungstrger mit jeweils zwei Hngeranschlssen je Knotenpunkt. Aus sthetischen

Grnden wurden alle Hnger mit dem gleichen Neigungswinkel versehen.

Abb. 14 Mainbrcke an der NATO-Rampe

12 1 Einleitung


Ein Jahr spter erfolgte der Bau der Nordringbrcke in Marktheidenfeld [59] (Abb. 15). Diese

Straenbrcke, die ebenfalls den Main berspannt, hat eine Spannweite von 135 m und

einen Bogenstich von 22,50 m (f/l = 0,167). Die Fahrbahn (Breite: 13,25 m) ist auch hier als

Verbundkonstruktion ausgefhrt. Bei der Hngeranordnung wurde ein anderes Prinzip ver-

folgt. Sowohl am Versteifungstrger als auch im grten Bereich des Bogens treffen sich

zwei Hnger in einem Knotenpunkt. Die Anschlusspunktabstnde am Versteifungstrger

sind dabei konstant. Eine Besonderheit stellt die Aussteifung der Bgen dar. Anstelle eines

herkmmlichen Windverbandes wurde bei diesem Tragwerk jeweils im Portalbereich ein

kreuzfrmiger Portalriegel fr die Bogenaussteifung angeordnet.

Abb. 15 Nordringbrcke Marktheidenfeld

Seit der Verkehrsfreigabe von zwei Netzwerkbogenbrcken im Jahr 2006 erlebt die

Konstruktionsform des Netzwerkbogens in Deutschland eine Renaissance. Bei den beiden

Brcken handelt es sich um das berfhrungsbauwerk der Strae L39 in Salzbergen mit

einer Spannweite von 56 m (Abb. 16) und das 87,9 m spannende Kreuzungsbauwerk

B95/B2 A38 sdlich von Leipzig (Abb. 17).

Abb. 16 Straenbrcke in Salzbergen

Die Brcke bei Leipzig besteht aufgrund der groen Straenbreite aus zwei getrennten,

ungewhnlich breiten berbauten (27,4 m und 28,1 m) und ist zustzlich schiefwinklig. Die

Fritz Spieker GmbH & Co. KG

1 Einleitung 13


Schiefwinkligkeit wirkt sich negativ auf die Hngervorspannkrfte infolge Eigengewicht in

den spitzen Ecken aus. Diesem Problem wurde mit einer unsymmetrischen Hngeran-

ordnung in Verbindung mit nicht-konstanten Hngerabstnden am Bogen begegnet [33]. Die

Fahrbahn wurde mit einer schlaff bewehrten Stahlbetonplatte auf Stahlquertrgern im

Verbund ausgefhrt. Fr die mit vernderliche Hhe gefertigten Bgen (Stich 14 m) kamen

Kastenprofile und fr die Hnger Rundstahlprofile ( 90 mm) zur Anwendung.

Abb. 17 Autobahnbrcke bei Leipzig

In den vergangenen zwei Jahren wurden auch mehrere Eisenbahnberfhrungen als Netz-

werkbogenbrcken errichtet. Nach umfassender Entwicklungsarbeit in Koordination mit den

Bauherren, den Fachabteilungen der DB AG und dem Eisenbahnbundesamt [32] erfolgt im

Jahr 2008 der Bau der eingleisigen Rosenbachtalbrcke bei Plauen (Abb. 18), deren Ent-

wurf vom Autor unter Verwendung der in der vorliegenden Arbeit ermittelten Ergebnisse er-

stellt wurde. Das Bauwerk mit orthotroper Fahrbahnplatte und Versteifungstrgern mit I-

Querschnitt weist eine Spannweite von 89 m auf. Das Hngernetz besteht aus 36 Flach-

stahlhngern. Durch das gnstige Tragverhalten konnte im Vergleich zu herkmmlichen

Stabbogenbrcken eine Stahlersparnis von 15% bis 20% erzielt werden.

Im gleichen Jahr erfolgte die Inbetriebnahme der Oderbrcke bei Frankfurt/Oder (Abb. 19).

Die Strombrcke des zweigleisigen Ersatzneubaus ber den Grenzfluss zwischen Polen und

Deutschland wurde als Netzwerkbogen ausgefhrt. Dieser hat eine Spannweite von 104,0m.

Die Ausbildung der Fahrbahn erfolgte als orthotrope Fahrbahnplatte, die der Versteifungs-

trger als Kastenquerschnitt. In beiden Bogenebenen, welche um 80 geneigt sind, wurden

24 Flachstahlhnger angeordnet. Weitere Netzwerkbogenbrcken der DB AG sind die E

ber die B6 in Halle/Saale und die E Florabrcke ber den Mittellandkanal in Haldens-

leben. Beide Bauwerke sind eingleisig, weisen jedoch groe Unterschiede in ihrer konstruk-

tiven Ausbildung auf. Die Florabrcke (Spannweite 132,60 m) wurde mit einer orthotropen

Fahrbahnplatte und geneigten Bogenebenen (Bogenstich 19,85 m) mit jeweils 30 Hngern

ausgefhrt [32], [33]. Das Bauwerk in Halle mit einer Spannweite von 79,0 m hat vertikale

Bogenebenen und ein Hngernetz mit 24 Hngern. Eine Besonderheit dieser Netzwerk-

bogenbrcke ist deren Fahrbahn. Diese wurde als schlaff bewehrte Betonplatte, die ihre

Lasten ber horizontal angeordnete Kopfbolzendbel in die beiden I-frmigen Versteifungs-

trger abtrgt [33], ausgefhrt. Die Betonfahrbahn weist vielfltige Vorteile bezglich der

14 1 Einleitung


Herstellung und der Unterhaltung auf und wirkt sich aufgrund des hheren Eigengewichtes

zustzlich positiv auf das Tragverhalten des Netzwerkbogens aus.

Abb. 18 Rosenbachtalbrcke bei Plauen

Abb. 19 Oderbrcke bei Frankfurt

In den letzten Jahren kam es auch auerhalb Deutschlands zum Bau mehrerer Netzwerk-

bogenbrcken. So wurde 2004 beispielsweise in Tschechien ein solches Bauwerk im Tal

des Flusses Lunice in der Stadt Bechyn errichtet (Abb. 20). Bei dieser Brcke kam das

von Tveit entwickelte Konstruktionsprinzip einer Spannbetonfahrbahn zur Anwendung. Die

Fahrbahnplatte hat eine zwischen 250 mm und 300 m variierende Dicke. Die Randbalken

sind 500 mm stark. Die gesamte Brcke ist 41 m lang und weist einen Bogenstich von

6,05 m auf.

Weitere internationale Beispiele neu gebauter Netzwerkbogenbrcken sind die Brcke ber

den Fluss Deba in Spanien (Baujahr: 2006, Spannweite: 110,0 m), die Brcke ber den

1 Einleitung 15


Fluss Providence (USA, Baujahr: 2007, Spannweite: 121,2 m), die Dziwna-Brcke in Polen

(Baujahr: 2003, Spannweite: 165,0 m), die Blennerhassetbrcke (USA, Baujahr: 2008,

Spannweite: 267,7 m), die Mangamahu-Brcke in Neuseeland (Baujahr: 2008, Spannweite:

85,0 m), die Brcke ber den Fluss Carbon in Peru (Baujahr: 2006, Spannweite: 120,0 m)

und die Brandangersund-Brcke in Norwegen (Baujahr: 2010, Spannweite: 220,0 m).

Abb. 20 Brcke in Bechyn

Besonders hervorzuheben ist dabei die Brcke ber den Brandangersund, die dritte Netz-

werkbogenbrcke in Norwegen. Das Bogentragwerk weist bei einem Stich von 33 m eine

Spannweite von 220 m auf. Der Untergurt wurde als vorgespannte Betonplatte, die Bgen

aus Stahlrohren mit einem Durchmesser von 711 mm (Wandstrke 30 40 mm) ausgefhrt.

Je Bogenebene sind 44 Hnger angeordnet. Das in Abb. 21 dargestellte Bauwerk verdeut-

licht in eindrucksvoller Weise, welche Schlankheiten sich fr Bogen und Untergurt durch das

statisch vorteilhafte Tragverhalten von Netzwerkbogenbrcken erzielen lassen.

Abb. 21 Brcke ber den Brandangersund

16 1 Einleitung

1.2 Zielstellung

1.2 Zielstellung der Arbeit

Der heutige Brckenbau wird immer fter von der Forderung nach mglichst schlanken

Tragwerken dominiert, um den Materialverbrauch und damit den Kostenaufwand zu redu-

zieren sowie ein sthetisches Erscheinungsbild zu erzielen. Gleichzeitig besteht aber auch

der Wunsch nach greren Spannweiten. Dieses Ziel ist unter Bercksichtigung der Forde-

rungen nach ausreichender Tragfhigkeit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit nur

durch die Optimierung der Brckentragwerke zu erreichen. Die konstruktive Durchbildung

der einzelnen Tragwerksteile ist daher von enormer Bedeutung. Die geometrische Aus-

bildung der Bauteile, deren Anordnung sowie deren Zusammenwirken muss mit dem

statischen Tragverhalten der Konstruktion eine harmonische Einheit bilden. Eine Brckenart,

durch die sich die aufgefhrten Forderungen auf ideale Art und Weise erfllen lassen, ist die

Netzwerkbogenbrcke. Dieses Brckensystem kann im mittleren Spannweitenbereich

optimal eingesetzt werden und ermglicht uerst wirtschaftliche Lsungen. Auerdem ist

durch das sthetische und filigrane Erscheinungsbild der Netzwerkbogenbrcken eine Er-

weiterung der gestalterischen Palette fr Brckentragwerke mglich.

Durch den kurzen historischen Abriss in Abschnitt 1.1 wird deutlich, dass die Mglichkeiten

fr die Ausbildung und konstruktive Umsetzung des Hngernetzes, des Bogens und der

Fahrbahn bei Netzwerkbogenbrcken sehr vielfltig sind. Es stellt sich zwangslufig die

Frage, welche dieser Varianten die gnstigste hinsichtlich Tragverhalten und Wirtschaft-

lichkeit darstellt. Ziel der Arbeit ist deshalb die Entwicklung einer mglichst optimalen

Lsung fr dieses Brckentragwerk durch gezielte Optimierung ausgewhlter Tragwerks-

teile. Fr die ingenieurtechnische Anwendung werden des Weiteren Empfehlungen formu-liert, mit deren Hilfe der Entwurf und die Berechnung dieser Brckenbauwerke mit geringem

Aufwand zur bestmglichen Lsung fhrt. Durch das Bereitstellen dieser Entwurfs- und Be-

messungsgrundlagen soll ein Beitrag zur Etablierung des Tragsystems Netzwerkbogen-

brcke als wirtschaftliche und sthetische Alternative zur klassischen Stabbogenbrcke mit

vertikalen Hngern geleistet werden.

Einen berblick ber die Untersuchungsgebiete, mit denen sich die vorliegende Arbeit be-

fasst, zeigt Abb. 22. Die durchgefhrten Untersuchungen werden im Folgenden kurz vorge-

stellt.

Hngeranschlusskonstruktionen

Hnger von Bogenbrcken sind vernderlichen Beanspruchungen infolge nderungen der

Hngerkrfte ausgesetzt. Als magebend sind in dieser Hinsicht die Anschlsse der

Hngestangen an Bogen bzw. Versteifungstrger anzusehen. Durch gezielte Gestalt- und

Topologieoptimierung wird eine ermdungssichere Anschlussgeometrie fr die Hnger

entworfen. Dies geschieht durch Minimierung der risserzeugenden Spannungsspitzen

mittels eines speziell entwickelten Optimierungsalgorithmus. Anschlieend wird fr diesen

Anschluss eine analytische Formel zur Berechnung der Kerbwirkungszahl entwickelt, welche

1 Einleitung 17

1.2 Zielstellung

die Anwendung des Kerbspannungskonzeptes zur Ermittlung der Ermdungsfestigkeit er-

mglicht.

Anordnung des Hngernetzes

Der zweite Teil der Arbeit befasst sich mit der Ausfhrung des Hngernetzes. Zur Nutzung

der statischen Vorteile von Netzwerkbogenbrcken ist die Anordnung der Hnger von

groer Bedeutung. Der Tragwerksentwurf wird deshalb wesentlich von der Wahl des

Hngernetzes bestimmt. In Abhngigkeit von Hngeranzahl, Brckenlnge und Bogenstich

werden durch gezielte Parameterstudien geometrische und mathematische Anstze fr die

Neigungswinkel der Hnger ermittelt, welche bestmgliche Ergebnisse fr die Spannungen

im Bogen, die Krfte sowie Spannungsschwingbreiten in den Hngern und die Hnger-

ausflle liefern. Daraus resultierend werden Empfehlungen formuliert, die dem Ingenieur die

Wahl eines geeigneten Hngernetzes unter definierten Rahmenbedingungen erleichtern.

Bogentragfhigkeit

Neben der Anordnung der Hnger zu einem optimalen Hngernetz sind auch die konstruk-

tive Ausfhrung des Bogens sowie des oberen Windverbandes und das damit verbundene

Tragverhalten beim Entwurf einer effizienten Netzwerkbogenbrcke von groer Bedeutung.

Um Aussagen ber die Tragfhigkeit des Bogens bei Variation verschiedener Parameter zu

treffen, wird der Einfluss von Geometrie und Steifigkeit des Bogens sowie Ausfhrung und

Konstruktion anderer Tragwerksteile auf die Bogentragfhigkeit analysiert. Dabei wird vor

allem auf die Bogenform, den Bogenquerschnittsverlauf und die Ausfhrung des Windver-

bandes eingegangen, um die Stahlmasse des Bogens zu minimieren, ohne dabei mageb-

lich die Tragfhigkeit herabzusetzen. Zustzlich werden verschiedene Ersatzimperfektionen

bezglich ihrer Auswirkung auf die rechnerische Bogentragfhigkeit untersucht und Empfeh-

lungen fr Vorverformungen hinsichtlich ihrer Form und ihrer Gre abgeleitet.

Abb. 22 Untersuchungsgebiete der Arbeit

Die in den folgenden Kapiteln aufgezeigten Untersuchungen werden ausschlielich fr

Eisenbahnbrcken (Lastmodell 71) durchgefhrt. Eine bertragbarkeit der gewonnenen Er-

gebnisse auf Straenbrcken ist jedoch aufgrund der hnlichen Lastmodelle problemlos

mglich.

Hngeranschluss-

konstruktionen

Anordnung des

Hngernetzes

Bogentragfhigkeit

Kapitel 2

Hngeranschlusskonstruktion

Hnger von Stabbogenbrcken sind hufig vernderlichen Beanspruchungen infolge

Verkehrslasten ausgesetzt. Die Einflusslinie eines ausgewhlten Hngers einer zwei-

gleisigen Eisenbahnbrcke in Abb. 23 zeigt dieses Verhalten. In Abhngigkeit von

Spannungsspielzahl und Spannungsniveau kann aufgrund dieser Beanspruchungs-

nderungen die Gefahr des Ermdungsbruchs bestehen.

Abb. 23 Hngereinflusslinien fr eine zweigleisige Netzwerkbogenbrcke mit L = 100 m [95]

Als magebend sind in dieser Hinsicht die Anschlsse der Hnger an Bogen bzw.

Versteifungstrger anzusehen, da sich hier durch die nderung der Geometrie und durch

die Kerbwirkung der Anschlussschweinhte ein ungleichfrmiger Spannungszustand

einstellt. Die maximale Spannungsspitze im Kerbgrund wird durch die Tiefe und Schrfe der

Kerben bestimmt. Um eine ausreichende Ermdungssicherheit zu gewhrleisten, ist es

notwendig, diese risserzeugenden Spannungsspitzen zu minimieren und mglichst einen

homogenen Spannungsverlauf ber das gesamte Bauteil zu erzeugen. Mit Hilfe einer

20 2 Hngeranschlusskonstruktion

parametergesttzten Gestaltoptimierung und anschlieender Topologieanpassung soll die

Gefahr von Ermdungsbrchen vermindert werden. Fr die unter diesen Gesichtspunkten

entworfene Anschlusskonstruktion wird die Kerbwirkung, ausgedrckt durch die

Kerbwirkungszahl Kf, mittels FE-Analyse ermittelt. Abschlieend wird eine analytische

Formel fr Kf entwickelt, welche die Anwendung des Kerbspannungskonzeptes fr Hnger-

anschlsse ermglicht.

2 Hngeranschlusskonstruktion 21

2.1 Der Hngeranschluss


2.1.1 Ausgangssituation

Fr die Hnger von Netzwerkbogenbrcken besteht sowohl die Mglichkeit der Fertigung als

Stahlstangen als auch die Ausfhrung aus Stahlseilen (z.B. Fehmarnsundbrcke). Im

vorliegenden Fall wird die erstgenannte Variante gewhlt, da diese aus wirtschaftlichen

Gesichtspunkten vorzuziehen ist. Die Montage von Stahlstangen gestaltet sich einfacher,

weil das bei Seilen erforderliche Nachjustieren bzw. Nachspannen entfllt. Auerdem sind

einfachere Anschlussdetails mglich und die Materialkosten sind deutlich geringer. Eine

dritte Ausfhrungsmglichkeit stellt der Einsatz von Flachstahlhngern, deren Anschlussge-

staltung in den Richtzeichnungen der Deutschen Bahn geregelt ist, dar. Da die in den er-

whnten Richtzeichnungen dargestellten Anschlsse bereits im Hinblick auf eine mglichst

kerbfreie Gestaltung optimiert wurden, werden auch die Flachstahlhnger im Folgenden

nicht weiter betrachtet.

Aufgrund der bei Netzwerkbogenbrcken vorhandenen Hngerkreuzungen stellt sich weiter-

hin die Frage nach der Ausfhrungsart der Hngeranschlsse. Die Hngerstangen sollen

aneinander vorbeifhren, um Biegung infolge der sonst notwendigen Umlenkung sowie

Reibung zwischen den Hngern zu verhindern. Dadurch ergibt sich eine Anschlussexzentri-

zitt, die mindestens der Gre des Hngerradius entspricht. Fr die Realisierung der An-

schlsse bieten sich zwei Mglichkeiten an.

Abb. 24 Ausgangsmodell Abb. 25 Anschlussbeispiele



Die erste Variante wre ein senkrecht zur Bogenebene angeordnetes unsymmetrisches

Anschlussblech. Eine zweite Mglichkeit besteht in der Ausfhrung eines in der Bogen-

ebene liegenden symmetrischen Knotenblechs, welches allerdings auermittig angeordnet

wird. Um den Aufwand im Rahmen der Gestaltoptimierung zu minimieren, wird vorerst die

Variante mit symmetrischem Knotenblech weiterverfolgt. In spteren Untersuchungen

werden jedoch beide Anschlussarten betrachtet und miteinander verglichen. Als Ausgangs-

modell wird der in Abb. 24 skizzierte Hngeranschluss gewhlt. Diese bzw. leicht abge-

wandelte Formen von Anschlssen der Hnger an Bogen und Versteifungstrger sind in der

Praxis bereits hufig ausgefhrt worden. Beispiele dafr sind die Elbebrcke Dmitz, die

Teltow-Kanalbrcke, die Oder-Havel-Kanalbrcke [39], die Neckarbrcke Wohlgelegen [50]

oder die in Abb. 25 dargestellten Anschlsse der Brcke ber die Weser bei Holzminden

(oberes Bild) und der Brcke ber den Dortmund-Ems-Kanal bei Guntrup (unteres Bild).

Die Hngerdurchmesser bei Netzwerkbogenbrcken variieren je nach Beanspruchung,

Brckenlnge, Hngeranzahl und Hngeranordnung zwischen 40 mm und 120 mm. Als

Ausgangswert fr die Untersuchungen wird deshalb der Mittelwert von 80 mm gewhlt. Die

Dicke des Anschlussbleches kann ebenfalls variieren. Sie ergibt sich aus der erforderlichen

Querschnittsflche des Bleches im ungnstigsten Schnitt und wird deshalb mageblich von

der Gre des Freischnittes und dem Verlauf der Auenkontur der Anschlusskonstruktion

bestimmt. Als Startwert wird ein Ma von 25 mm gewhlt. Die Auswirkung dieser beiden

Querschnittswerte auf die Ermdungsfestigkeit wird in Kapitel 2.2.3 diskutiert. Die Breite des

Anschlussbleches am oberen Ende richtet sich mageblich nach dem erforderlichen Bogen-

bzw. Versteifungstrgerprofil. Als Ausgangsgre dient ein Wert von 640 mm. Der Einfluss

der Anschlussbreite in Verbindung mit Freischnitt und Auenkontur auf die Kerbwirkung wird

in Kapitel 2.2.4 ausfhrlich untersucht. Die Verbindung von Hnger und Anschlussblech

erfolgt mittels zweier K-Nhte. Das Blech erhlt dabei im Anschlussbereich beidseitig eine

Anfasung von 40. Die Spaltgre zwischen den zu verbindenden Bauteilen betrgt 2 mm

(Abb. 26). Als Material kommt Stahl S 355 zum Einsatz. Das Material muss eine aus-

reichende Zhigkeit besitzen, um Sprdbruch zu verhindern. Gem DIN-Fachbericht 103,

Tabelle II-H.1 [23] muss der hier verwendete Stahl aufgrund der hohen Bauteildicke von

80 mm eine Gte J2, K2, N oder NL (zulssige Werkstoffdicke: > 100 mm) aufweisen.

Abb. 26 Anschlussquerschnitt



2.1.2 FE-Modell

Im ersten Schritt wird der in Abschnitt 2.1.1 vorgestellte Hngeranschluss einer Spannungs-

analyse unterzogen. Dafr wird die reale Struktur in einem Finite-Element-Modell umgesetzt.

Dies geschieht mit Hilfe des Preprozessors des Softwarepaketes ABAQUS [1]. Die

Vernetzung erfolgt zunchst relativ grob, um die Rechenzeit zu minimieren. Dies ist im

Rahmen der hier durchzufhrenden Spannungsanalyse ausreichend. In Bereichen geo-

metrischer Unstetigkeiten, in denen Spannungsspitzen zu erwarten sind, ist jedoch bereits

eine Netzverfeinerung vorgenommen worden (vgl. Abb. 27 und Abb. 29). Als Elemente

kommen hauptschlich Brickelemente vom Typ C3D8R mit linearem Verschiebungsansatz

zur Anwendung. In Bereichen, in denen der Einsatz dieser Elemente aufgrund der

Bauteilgeometrie nicht mglich ist (Schweinaht, Hnger), werden Tetraederelemente vom

Typ C3D4, ebenfalls mit linearem Verschiebungsansatz, eingesetzt.

Die Lagerung des FE-Modells erfolgt durch Fixieren der drei Verschiebungsfreiheitsgrade

der Knoten am Anschluss zum Bogen. Die Belastung wird als Flchenlast am Hngerende

aufgebracht. Die Lnge des modellierten Hngerbereiches wird ausreichend gro gewhlt,

um eine berlagerung der gestrten Zonen im Lasteinleitungsbereich und im Spannungs-

umlenkungsbereich zu vermeiden. Somit kann eine Verflschung der Ergebnisse ausge-

schlossen werden. Der Berechnung liegt ein linear-elastisches Materialgesetz zugrunde.

Abb. 27 Detail Freischnitt

Abb. 28 FEM-Modell des Anschlusses mit Randbedingungen

Abb. 29 Detail bergang Hnger/Blech



2.1.3 Analyse des Beanspruchungszustandes

Die Berechnung des vorgestellten Hngeranschlussmodells mit dem FE-Programm

ABAQUS ergibt die in Abb. 30 gezeigte Spannungsverteilung. In diesem Kontur-Plot ist die

erste Hauptzugspannung dargestellt, die fr die Analyse des Beanspruchungszustandes

herangezogen wird.

Abb. 30 Spannungsverteilung im Hngeranschluss

Abb. 31 Spannungskonzentration am Freischnitt

Abb. 32 Spannungskonzentration am bergang Hnger/Blech

In den Bereichen des Freischnittes (Spannungsspitze 1) und des bergangs vom Hnger

zum Anschlussblech (Spannungsspitze 2) treten wie erwartet erhhte Spannungswerte auf.

Diese beiden Regionen sind in Abb. 31 und Abb. 32 vergrert dargestellt. Die hier

berechneten Spannungswerte haben rein qualitativen Charakter, da die Vernetzung noch

recht grob ist. Deshalb kann noch keine Aussage hinsichtlich der Hhe der rtlichen

Spannungsspitze 1 ( vgl. Abb. 31 )

Spannungsspitze 2 ( vgl. Abb. 32 )



Kerbwirkung getroffen werden. Tendenziell lsst sich jedoch feststellen, dass sich im

Bereich des bergangs vom Hnger zum Anschlussblech grere Spannungsspitzen

ergeben als am Freischnitt, da hier eine schrfere Kerbe und damit die grere Kerbwirkung

vorliegt. Diese Annahme wird durch genormte Kerbflle vergleichbarer Geometrien besttigt

(vgl. DIN EN 1993-2, Anhang L [21]).

Eine weitere Spannungsspitze erkennt man beim Betrachten der Schubspannungen in den

Anschlussschweinhten (Abb. 33). Entsprechend der bekannten Schubspannungsver-

teilung lngs zur Naht ergeben sich Spannungsspitzen an den Nahtenden. Im vorliegenden

Fall sind diese nur am unteren Ende der Schweinaht stark ausgeprgt.

Abb. 33 Schubspannungsverlauf lngs der Schweinaht

Die maximalen Beanspruchungen sollen im nchsten Schritt mittels einer Gestalt-

optimierung reduziert werden. Somit soll eine ermdungsgnstige Struktur fr den Hnger-

anschluss entwickelt werden.

0

50

100

150

200

250

0 100 200 300 400

Abstand vom unteren Schweinahtende [mm]

Sch

ub

sp

an

nu

ng

[N

/mm

]

Realer Schubspannungsverlauf

Nennspannung


2.2 Optimierung

2.2 Optimierung

2.2.1 Allgemeines

Unter Optimierung versteht man einen Prozess, in dem eine festgelegte Zielfunktion f(x)

durch Kombination von n unabhngigen Variablen (Optimierungsparameter) und unter

Beachtung bestehender Randbedingungen maximiert bzw. minimiert wird. Die

Optimierungsaufgabe kann mathematisch wie folgt ausgedrckt werden:

Minimiere f(x) mit x= (x1, x2, x3, ..., xn)T x

unter Bercksichtigung von

hk(x) = 0 k = 1, 2, ..., n

gj(x) 0 j = 1, 2, *, p

Die Funktionen hk(x) und gj(x) beschreiben die Gleichheits- bzw. Ungleichheits-

bedingungen. Durch letztere knnen beispielsweise die Parameterschranken oder die

Eingrenzung der Zielfunktion bercksichtigt werden. Gleichheitsbedingungen beschreiben

z.B. die Forderung des Konstantbleibens eines Parameters whrend der Analyse. Zur

iterativen Lsung des angegebenen mathematischen Problems wird zunchst ein

Startvektor xv1 gewhlt. Der mit der Schrittweite multiplizierte Suchrichtungsvektor dv der

linearen Optimumsuche ermittelt sich aus einer Sensitivittsanalyse. Durch Ableitung der

Zielfunktion nach den Optimierungsparametern, also f(x)/x, erhlt man mit dem

Gradienten eine zweckmige Suchrichtung der Form: xv+1 = xv + dv

Die Iteration wird bis zum Erreichen einer geeigneten Genauigkeitsschranke durchgefhrt.

Um sicher zu gehen, dass ein globales Extremum der Zielfunktion gefunden wurde,

empfiehlt sich eine zweite Rechnung mit variiertem Startvektor xv2. Weitere Ausfhrungen

zur mathematischen Formulierung des Optimierungsproblems finden sich in FRIEDE [31] und

SEEELBERG [92]. Das hier gestellte Ziel, die Minimierung der grten Hauptzugspannung,

wird mit dem im Programm iSIGHT v.7.0 [42] implementierten Tool realisiert.

2.2.2 Gestaltoptimierung

2.2.2.1 Allgemeines

Die Gestaltoptimierung dient als Werkzeug, um eine optimale Oberflchengestalt des

Bauteils zu ermitteln [27]. Dabei wird unter Einhaltung vorgegebener Randbedingungen ein

definiertes Ziel durch systematische Vernderung der ueren Berandung (Kontur) an

einem vorgegebenen FE-Modell erreicht. Im vorliegenden Fall besteht die Zielfunktion in der

Minimierung der auftretenden Spannungsspitzen, wobei nur die erste Hauptspannung 1

(Hauptzugspannung) betrachtet wird. Nach den Gesetzen der Bruchmechanik ist die

Bruchflche beim normalflchigen Bruch senkrecht zu 1 orientiert. Der Berechnung der

Spannungswerte liegt ein linear-elastisches Materialgesetz zugrunde.


2.2 Optimierung

2.2.2.2 Parameter

Die in iSIGHT verwendeten Optimierungsstrategien bentigen eine parametrisierte

Geometrie. Aus diesem Grund ist es zunchst notwendig, die vom Programm zu

variierenden Parameter festzulegen. Anzahl und Art der Freiwerte sind so zu whlen, dass

die Struktur des Hngeranschlusses gut modelliert wird bzw. whrend der Optimierung

sinnvoll verndert werden kann.

Zur Minimierung der Kerbwirkung am bergang vom Hnger zum Anschlussblech werden

zwei konstruktive Manahmen in Betracht gezogen. Es besteht die Mglichkeit, das

Anschlussblech analog zu Abb. 24 an den Hnger zu schweien und nachtrglich, wie in

GNTHER [39] empfohlen, durch Schneiden und Schleifen der Blechecke einen kontinuierlich

auslaufenden bergang zu erzeugen (Abb. 34 - Variante 1). Diese Variante liegt den

konstruktiven Empfehlungen zur Anschlussgeometrie von Rundstahlhngern im DIN-Fach-

bericht 103 [23] zugrunde. Eine zweite kerbgnstige Ausfhrung zeigt Variante 2 in Abb. 34.

In diesem Fall wird die Blechecke gerade so gro ausgebildet, dass sie konstruktiven Er-

fordernissen gengt. Zustzlich wird die Schweinaht ber den Blechrand hinausgezogen

und nachtrglich verschliffen. Die erstgenannte Variante fhrt im Vergleich zu Variante 2 zu

einer greren Ermdungssicherheit des Anschlusses, da durch den kontinuierlichen ber-

gang vom Hnger zum Anschlussblech die Kerbwirkungen uerst gering sind. Sie hat

jedoch den Nachteil einer aufwendigeren und damit kostenintensiveren Fertigung. Dies ist

im vorliegenden Fall der Netzwerkbogenbrcken von besonderer Bedeutung, da diese eine

wesentlich hhere Anzahl an Hngeranschlusspunkten aufweisen als herkmmliche Stab-

bogenbrcken, fr die die Empfehlungen im DIN-Fachbericht 103 [23] formuliert wurden.

Unter der Zielstellung, den Fertigungs- und damit den Kostenaufwand zu minimieren und

gleichzeitig einen mglichst kerbarmen Anschluss zu konstruieren, wurde Variante 2 ent-

wickelt, welche die Basis fr die nachfolgenden Optimierungen darstellt. Die erste An-

schlussvariante wurde unter der Zielsetzung, eine kostengnstigere Alternativlsung zu

entwickeln, nicht weiterverfolgt.

Variante 1 Variante 2

s

50

Abb. 34 Ausfhrungsmglichkeiten fr den bergang Hnger-Anschlussblech


2.2 Optimierung

Um das Schweinahtende gem Variante 2 zu modellieren, sind zwei geometrische

Gren fr die parametergesteuerte Eingabe erforderlich. Dies ist zum einen der Winkel

der gegen die Dicke Null auslaufenden Naht. Mit diesem kann man bei gleich bleibender

Nahtdicke gleichzeitig die Lnge des Nahtbergangs bestimmen. Zum anderen wird der

Ausrundungsradius der geschliffenen Naht s parametrisiert.

+-

+

+

-

-

dx6

dx5

dx4

dx3

dx2

dx1

dy

vr

Abb. 35 zeigt die zur nderung der Bauteilgeometrie

bentigten Parameter. Die Auenkontur des Blechs

wird durch einen Polygonzug approximiert. Durch

Variieren der Parameter dx1 bis dx6 (Verschiebung

der Bauteilauenkante gegenber der Ursprungs-

form) in den Punkten des Polygonzuges wird die

Konturanpassung erreicht. Des Weiteren sind die

Schweinahtlnge durch die Verschiebung dy, der

Abstand des Freischnittes vom oberen Rand durch

die Verschiebung v und der Freischnittradius r ver-

nderbar. Wie bereits in Kapitel 2.1.1 erwhnt,

bleiben die Anschlussbreite, der Hngerdurchmesser

und die Blechdicke in diesem Optimierungsschritt

konstant. Damit das Programm iSIGHT sinnvolle

Ergebnisse liefert, mssen fr jeden Parameter

Schranken definiert werden, innerhalb derer der

jeweilige Wert variiert werden kann.

Abb. 35 Parameter fr Bauteilgeometrie

Abb. 36 Parameter mit oberen und unteren Schranken [42]


2.2 Optimierung

Abb. 36 zeigt die Eingabemaske fr die Parameter in iSIGHT mit den der Optimierung

zugrunde liegenden Ausgangs- bzw. Startwerten (Current Value, vgl. Abb. 24 und Abb. 26)

und den Grenzwerten (Lower Bound und Upper Bound). Die Grenzwerte werden in

Abhngigkeit von konstruktiven und sthetischen Aspekten definiert.

2.2.2.3 Optimierungsmodell

Die Optimierung ist, wie bereits in Kapitel 2.2.1 beschrieben, ein iterativer Prozess. Der

damit verbundene Rechenaufwand ist zu minimieren. Deshalb wird ein zweidimensionales

Optimierungsmodell gewhlt. Dies ist mglich, da der Spannungsfluss im vorliegenden Fall

hauptschlich ebenen Charakter besitzt. In der Dickenrichtung ist die Spannungs-

komponente bei gleich bleibendem Hngerdurchmesser und konstanter Blechdicke

unabhngig von der Bauteilgeometrie. Die Spannungswerte der zweidimensionalen Lsung

unterscheiden sich gegenber denen des 3D-Modells lediglich in ihrer Gre jedoch nicht im

qualitativen Verlauf. Auch diese Tatsache sttzt die getroffene Modellwahl. Durch Ver-

nderung der vorgenannten Parameter und mit den gegebenen Fixpunkten wird das Modell

automatisch generiert und in jedem Iterationsschritt neu vernetzt.

Die Bauteilkontur wird durch einen Polygonzug beschrieben, dessen Sttzstellen unter

Bercksichtigung der von iSIGHT gewhlten Parameter mit einem in der Programmier-

sprache C++ erstellten Programm berechnet und in eine Geometriedatei geschrieben

werden. Einen Auszug aus dieser Datei (links Punkte, rechts Segmente) und die zugehrige

Kontur zeigt Abb. 37.

Abb. 37 Geometriedatei und erzeugte Kontur

Die Software EASYMESH [25] kann nun mittels dieser Daten automatisch ein Finite-

Element-Netz generieren. Erforderliche Anpassungen der Elementgren werden durch


2.2 Optimierung

einen zustzlichen Eintrag in die in Abb. 37 gezeigte Datei realisiert, so dass je nach Bedarf

bestimmte Bereiche feiner vernetzt werden knnen.

Die vernetzte Geometrie mit Verfeinerungen in

den Bereichen grerer Spannungsspitzen

zeigt Abb. 38. Als Elemente kommen Dreiecks-

elemente vom Typ CPS3 (Plane stress

element) mit linearem Verschiebungsansatz zur

Anwendung. Die geometrischen Daten der

Knotenpunkte und Netzelemente, Lagerungs-

bedingungen, Belastungsangaben und Ma-

terialgesetz werden durch ein in der Pro-

grammiersprache C++ erstelltes Programm in

die Input-Datei des FE-Solvers ABAQUS ein-

gelesen.

Abb. 38 Vernetzte Geometrie

2.2.2.4 Optimierungsprozess

Optimierungsstrategie

ISIGHT beinhaltet 13 verschiedene Optimierungsalgorithmen. Nicht jede Optimierungs-

aufgabe lsst sich mit demselben Algorithmus lsen. Die Wahl des am besten geeigneten

Verfahrens hngt u.a. davon ab, ob das zu lsende Problem linearen oder nichtlinearen

Charakter hat. Bei linearen Problemen existiert lediglich ein globales Optimum, whrend

nichtlineare Probleme mitunter mehrere lokale Optima aufweisen. Um im vorliegenden Fall

auch tatschlich das globale Optimum zu finden, wird die Analyse in zwei Schritten

durchgefhrt. Zunchst erfolgt eine Sensitivittsanalyse mit der sogenannten DONLP-

Methode (Do NonLinear Programming), um den Einfluss der wesentlichen Parameter auf

das Optimierungskriterium (Ergebnisgren) zu prfen und unwesentliche Gren auszu-

schalten. Mit den in Schritt 1 definierten Gren kann anschlieend eine Suchrichtung

ermittelt werden, die als Ausgangsinformation fr die im zweiten Schritt zur Anwendung

kommende Direct-Heuristic-Search-Methode (DHS) dient. Ergnzend wird berprft, ob

wirklich ein globales Extremum gefunden wurde. Dies geschieht, indem der Iterations-

algorithmus mit genderten Startwerten und variierter Schrittweite erneut durchlaufen wird

(Kontrollrechnung).

Die erluterten Optimierungsschritte werden fr die beiden definierten Zielfunktionen,

Minimierung der Spannungen am Freischnitt und Minimierung der Spannungen am ber-

gang Hnger/Blech, jeweils getrennt durchlaufen und deren Ergebnisse nachtrglich mit-


2.2 Optimierung

nein

Variation der Parameter durch iSIGHT

Erzeugen der neuen Hngerkontur

Vernetzung mit EASYMESH

FE-Analyse mit ABAQUS

Auswertung der Rechenergebnisse und Prfen des Konvergenzkriteriums

mit iSIGHT

Konvergenzkriterium erfllt?

OPTIMUM

ja

einander verknpft. Abschlieend erfolgt unabhngig von den in iSIGHT enthaltenen

Optimierungsalgorithmen eine Einarbeitung der Auswirkungen von Parametervariationen auf

die Schweinahtschubspannung in die vorangegangene Lsung.

Prinzipieller Optimierungsablauf

Nach dem Start des Optimierungsvorganges liest das Programmsystem iSIGHT die in einer

separaten Datei gespeicherten geometrischen Parameter ein, verndert diese und startet

schlielich verschiedene, in der Programmiersprache C++ erstellte Routinen in vorgegebener

Reihenfolge. Dabei wird zunchst, wie in Abschnitt 2.2.2.3 beschrieben, aus den einge-

lesenen Daten das Optimierungsmodell erstellt, vernetzt und mit den ntigen Randbe-

dingungen (Belastung, Lagerung, Material) versehen. Mit diesen Informationen erfolgt die

Generierung der Input-Datei fr den FE-Solver ABAQUS.

Die Ergebnisse der Analyse werden

iSIGHT zur Verfgung gestellt und dort

ausgewertet. Anschlieend modifiziert

der Optimierungsalgorithmus die Ein-

gangsparameter entsprechend dieser

Ergebnisse und startet den nchsten

Iterationsschritt. Das vernderte Modell

wird dabei einer erneuten FE-Analyse

unterzogen. Dieser Iterationsprozess

wird bis zum Erreichen eines nume-

rischen Konvergenzkriteriums gefhrt.

Hierzu wird die Ergebnisdifferenz der

beiden letzten aufeinander folgenden

Schritte gebildet. Bei den vorliegenden

Berechnungen ist =0,01 N/mm ge-

setzt.

Abb. 39 Optimierungsalgorithmus

Erster Optimierungsschritt

Die Sensitivittsanalyse dieses ersten Schrittes erfolgt mit dem Optimierungsalgorithmus

DONLP (Do NonLinear Programming). Als Zielfunktion 1 wird zunchst die Minimierung der

Spannungsspitzen S am bergang zwischen Hnger und Anschlussblech gewhlt. Nach

79 Iterationsschritten lieferte iSIGHT die in Tab. 1 dargestellten Ergebnisse. Um zu prfen,


2.2 Optimierung

ob die gefundene Suchrichtung plausibel ist, wurden fortfhrend andere Optimierungs-

algorithmen getestet sowie verschiedene Startparameter gewhlt. Exemplarisch dafr ist in

Tab. 1 die Lsung des Algorithmus LSGRG 2 (Generalized Reduced Gradient) aufgefhrt.

Parameter []

s [mm]

dx1 [mm]

dx2 [mm]

dx3 [mm]

dx4 [mm]

dx5 [mm]

dx6 [mm]

dy [mm]

r [mm]

v [mm]

s [N/mm]

Startwert 45 50 0 0 0 0 0 0 0 40 0 1157,0

Ergebnis DONLP

60 28,57 -1,6 -1,6 0 0 0 0 0 41,64 0 808,2

Ergebnis LSGRG 2

60 28,48 -0,1 -0,12 0 0 0 0 0 40 0 809,1

Tab. 1 Ergebnisse Sensitivittsanalyse fr s

Aus den Ergebnissen ist die Auswirkung der Variation der verschiedenen Parameter auf die

Spannung s deutlich zu erkennen. Der Schweinahtanstiegswinkel und der Schwei-

nahtausrundungsradius s haben erwartungsgem den grten Einfluss, was durch die

groe Differenz zwischen Startwert und Ergebnis verdeutlicht wird. Der Parameter wird

dabei zahlenmig grer, whrend der Wert fr s absinkt. Auch die ersten beiden

Parameter fr die nderung der Bauteilgeometrie (dx1 und dx2) zeigen eine klare, wenn

auch nicht ganz so deutliche Tendenz bezglich der Spannungsminimierung, whrend die

Variation der restlichen Werte keine nennenswerte nderung der Zielfunktion verursacht.

Die Werte fr die Spannungsmaxima in der letzten Spalte dieser Tabelle entsprechen

aufgrund der zu groben Vernetzung und des vereinfachten 2D-Modells nicht den effektiven

elastischen Kerbspannungen. Sie dienen lediglich als qualitative Aussage fr den

Optimierungsfortschritt (Nennspannung im 2D-Modell: 500 N/mm). Dies trifft auch fr die

Werte in den drei folgenden Ergebnistabellen zu.

Die Ermittlung der Suchrichtung zur Minimierung der Spannungsspitzen f am Freischnitt

(Zielfunktion 2) erfolgt analog zum eben beschriebenen Vorgang. Die nach 121 Iterations-

schritten erhaltenen Ergebnisse sind in Tab. 2 zusammengestellt. Hier lsst sich eine

umgekehrte Tendenz feststellen. Die vier Parameter, die den grten Einfluss auf die

Spannung S haben, bewirken in diesem Fall nur eine geringe nderung der Zielfunktion.

Die restlichen Werte, mit Ausnahme von dy, beeinflussen das Freischnittspannungs-

maximum erheblich, wobei die Gre der nderung Aufschluss ber die Strke des

Parametereinflusses gibt. Die ermittelte Suchrichtung (Tendenz zur Vergrerung der

Startwerte) ist fr alle Parameter identisch.

Parameter

[]

s [mm]

dx1 [mm]

dx2 [mm]

dx3 [mm]

dx4 [mm]

dx5 [mm]

dx6 [mm]

dy [mm]

r [mm]

v [mm]

f [N/mm]

Startwert 60 50 0 0 0 0 0 0 0 40 0 381,20

Ergebnis DONLP

60 50,78 0,63 3,09 20,20 69,29 9,74 18,39 0,15 56,46 100 254,70

Tab. 2 Ergebnisse Sensitivittsanalyse fr f


2.2 Optimierung

Zweiter Optimierungsschritt

Im zweiten Schritt der Optimierung werden die aus der Sensitivittsanalyse erhaltenen Aus-

sagen bezglich der Suchrichtung in den DHS-Algorithmus (Direct-Heuristic-Search)

bertragen. Der primre Vorteil dieses Algorithmus ist es, dass nur jene Parameter variiert

werden, welche die Lsung in der gewnschten Art beeinflussen. DHS ermglicht es dem

Anwender, jeden Parameter und seine Eigenschaften in einer Abhngigkeitstabelle

individuell zu beschreiben. Dies wiederum gibt dem Algorithmus die Mglichkeit, die

quantitative und qualitative Auswirkung der nderungen auf die Zielfunktion explizit zu

steuern.

Wie im ersten Optimierungsschritt werden auch hier die Analysen getrennt fr die beiden

Zielfunktionen durchlaufen. Die in der Analyse nach 546 Iterationen ermittelten optimalen

Parameterwerte fr die Zielfunktion 1 sind zusammen mit den definierten Suchrichtungen in

Tab. 3 dargestellt. Die Startwerte sind mit denen der Sensitivittsanalyse identisch.

Parameter []

s [mm]

dx1 [mm]

dx2 [mm]

dx3 [mm]

dx4 [mm]

dx5 [mm]

dx6 [mm]

dy [mm]

r [mm]

v [mm]

s [N/mm]

Startwert 45 50 0 0 0 0 0 0 0 40 0 1157,0

Suchrichtung

Ergebnis 60 27,5 -35 -50 145 5 2,5 0 0 42,5 0 755,95

Tab. 3 Ergebnisse der Optimierung fr s

Ein Blick auf die Ergebnisse lsst erkennen, dass die Parameter , dx1 und dx2 die

definierten konstruktiv motivierten Grenzwerte erreichen (vgl. Abb. 36). Der optimale

Schweinahtausrundungsradius liegt dagegen leicht ber dem Grenzwert, welcher durch

den Radius definiert ist, bei dem die Tangente am unteren Ende des Ausrundungs-

kreisbogens genau senkrecht verluft. Obwohl die restlichen Parameter ebenfalls mehr oder

weniger starke Abweichungen zum Startwert aufzeigen, ist ihr Einfluss auf die Zielfunktion

qualitativer Spannungsverlauf infolge

Freischnittradiusvariation

839,8

840,2

15 25 35 45 55 65

Freischnittradius [mm]

Sp

an

nu

ng

[N

/mm

]

zu vernachlssigen. Beispiels-

weise ergibt sich durch Variieren

von dx3 (0 auf 145) eine ver-

nachlssigbare Spannungsnde-

rung von nur etwa 2 N/mm. Ein

hnliches Verhalten zeigt z.B.

auch der Parameter r (siehe Abb.

40).

Fr Zielfunktion 2 ist die Anzahl

freier Optimierungsparameter

gegenber der eben beschrie-

benen Analyse kleiner. Die Werte Abb. 40 Einfluss des Freischnittsradius auf S


2.2 Optimierung

fr , s, dx1 und dx2 bleiben konstant, da diese die Gre der Spannung f nur

unwesentlich beeinflussen, fr den Spannungswert S aber entscheidend sind. Als

Eingangsgren fr die Analyse dienen die im vorangegangenen Optimierungslauf

ermittelten Werte. Zum Auffinden der optimalen Lsung (siehe Tab. 4) waren 395

Iterationsschritte ntig.

Parameter []

s [mm]

dx1 [mm]

dx2 [mm]

dx3 [mm]

dx4 [mm]

dx5 [mm]

dx6 [mm]

dy [mm]

r [mm]

v [mm]

f [N/mm]

Startwert 60 27,5 -35 -50 0 0 0 0 0 40 0 396,9

Suchrichtung --- --- --- ---

Ergebnis 60 27,5 -35 -50 150 115 75 38 0 64,38 100 233,9

Tab. 4 Ergebnisse der Optimierung fr f

Die Analyse zur Optimierung der Spannungsspitzen f liefert mechanisch plausible

Ergebnisse. Alle variierten Parameter erreichen die konstruktiv bedingten Grenzwerte. Dies

bedeutet, dass eine mglichst groe Blechbreite im Freischnittbereich sowie ein groer

Freischnittradius vorteilhaft fr die Spannungskonzentrationen in diesem Bereich sind. Die

Parameter fr die Auenkontur dx3 bis dx6 beeinflussen die Spannung jedoch

unterschiedlich stark, wie Abb. 41 zeigt.

qualitative Spannungsnderung durch Parametervariation

-110 -60 -10 40 90 140

Param eternderung [m m ]

Fre

isc

hn

itts

pa

nn

un

gs

sp

itz

e

f

dx3

dx4

qualitative Spannungsnderung durch Parametervariation

-100 -50 0 50

Param eternderung [m m ]

Fre

isc

hn

itts

pa

nn

un

gs

sp

itz

e

f

dx5

dx6

Abb. 41 Einfluss der Konturparameter auf die Freischnittspannung f

Betrachtung der Schweinahtschubspannung

Bei der vorangegangenen Optimierung der Bauteilgeometrie fr S und f wurde nur die

erste Hauptspannung betrachtet. Fr das Ziel, eine mglichst optimale ermdungssichere

Anschlusskonstruktion zu erhalten, ist es jedoch auch notwendig, die Schubspannungs-

spitzen zu betrachten, welche an den unteren Enden der Anschlussschweinhte auftreten

(vgl. Abb. 33). Die Gre dieser Spannungsspitzen und ihr Verhltnis zur Nennschub-

spannung sind abhngig von der Lnge der Schweinaht. Bei Erhhung der Schweinaht-

lnge vergrert sich dieses Verhltnis. Dies wird durch die in Abb. 42 gezeigte qualitative


2.2 Optimierung

Auswertung der fr unterschiedliche Schweinahtlngen berechneten Schubspannungen

verdeutlicht. Das Ansteigen des Quotienten max / Nenn wird auch in der Schweinahtlngen-

begrenzung bei Kehlnhten der DIN 18800 Teil 1 [15] auf 150a bercksichtigt. Die Maximal-

werte der Schubspannung hingegen ndern sich mit zunehmender Schweinahtlnge

kaum. Es ist eine leicht fallende Tendenz festzustellen.

qualitativer Verlauf des Verhltnisses max/Nenn

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

200 250 300 350 400 450 500

Schweinahtlnge

max

// // N

en

n

Abb. 42 Verhltnis max / Nenn

Eine nderung der Schweinahtlnge kann im parametrisierten Modell durch Variation der

Parameter dy oder v erfolgen. Whrend die Verschiebung des Freischnittes v keine

nderungen an der Bauteilkontur bewirkt, ist dies bei unterschiedlichen Werten fr dy

durchaus der Fall. Dies beeinflusst wiederum die maximale Spannung am bergang

Hnger/Blech (siehe Abb. 43). Fr groe Schweinahtlngen infolge kleinem dy ergeben

sich die geringsten Kerbspannungen (vgl. Tab. 3 mit dy=0).

qualitativer Verlauf der Kerbspannungen s

-50050100150200250300

Param eter dy [m m ]

Ke

rbs

pa

nn

un

g

160 210 260 310 360 410 460 510

Schw einahtlnge [m m ]

Abb. 43 Einfluss der Schweinahtlnge und des Parameters dy auf die Spannung S

Beim Vergleich von Abb. 42 und Abb. 43 kann ein gegenlufiges Verhalten der Ergebnisse

fr die maximale Hauptzugspannung und fr das Schubspannungsverhltnis festgestellt


2.2 Optimierung

werden. Um der Forderung zur Minimierung beider Gren nachzukommen, muss eine

Kompromisslsung fr die Gre des Parameters dy getroffen werden. Dabei wirkt sich das

schnelle Absinken der ersten Hauptzugspannung bei zunehmender Schweinahtlnge (ab

einer Lnge von etwa 300 mm nur noch

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