440 Zeitschrift iitr angewandte Mathemati und Mechanik Band 4

Auswahl der Beispiele manchmal auch iibcr das erstere hinaus. Es wendet sich nicht an solche Leser, denen eine systematische, auf Axiome uiid mbglichst einfache Er- fahrungstatsachen gegriindete Darstellung der Mechanik Bediirfnis ist. Wohl aber wird es solchen technischen Studierenden Aiiregung bielen, denen mehr daran liegt, sich bei jeder einzeliieii Aufgabe ein gewisses anschaulicliies Bild zii konstruieren, das die Behwxllung er- leichtert. In diesem Sinne seien insbesondere genannt die Kapilel iiber inehrgliedrige Schwin- yngsanordnungen, sowie die Schwiiigungen YOU Balken mit veranderlichem Querschnitt und die Schwingungen des hingeliden und betasleten Seiles. Auch die iibrigen Kapitel, die eingliedrige Schwinyng'sanordnuuen, Wel- lenbewegungen, erzwungeiie uiid gekoppelte Schwingungen, umlaufende Wellen, Schwin- gungsfesligkeit und Massenausgleich behandeln, Jiaben ihnlichen Charakter.

In einem lelzteu Iiapitel, das aukrhalb des eigentlichen Zusammenhanges des Buches skheht, teill der Verfasser seine eigenen Bilder von den Grundvorstellungen der modernen Gra- vitalionstheorie mit. F. N o e t h e r . 409

Dr. E. SCHNEIDER, Mathemat i s .che S c h w i n g u n g s l e hre . Berlin 1924, Springer. 194 8. mit 49 Abb. Preis G. M. 8,40, geb. 9,16.

Die Lehren iiber lineare Differentialgleichun- gcii mit konstanteri Koeffizienten, die in den1 vorliegenden Buch reproduziert werden, ent- sprechen in ihrem Umfang uiigeIihr dem, was in den mathenialischeii Vorlesuiigen a!i lechnischen Hocbschulen iiber dieses Gebiet vorgetragen wird. Eine slarke Spezwlisierung in der Behandlung cler Satze und Beispiele macht aber viele Wiederholungen unvermeid- lich uiid verbi-eilert die Darstellung. Fur Studierende scheint mirr das Buch wenig ge- eignet; dazu werdeu die vorgetragenen An- siitze zu kalegorisch, ohne Betonung des ge- danklichen Zusammenhangs, mitgeleiIt. Eher mag es vielleicbt als Nachschlagebucli ge- legentlich Verwendung finden.

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FERDINAND WiTTENBAUER, Professor an der Technischen Hochschule in Graz. G r a p h i s c h e D y n a m i k . Ein Lehrbuch fiir Sludierende und Ingenieure. Mit zahlreichen Anwendnngen und Aufgaben. M ' t 745 Abb. Verlag von Julius Springer, Berlin 1923. XVI., 797 s.

Seit i n der Technik, hanptsPchIich durch das Verdisnst von C u l m a n n , M o h r und M i i l l e r - B r e s l a u , die graphische Statik zu ausgedehnter Anwendung gelangt ist, h b m die Versuche nicht auf, auch eine graphische D y n a m i k zu begriinden und ihr Eingang in die Praxis der Konstruktionsingenieure zu schaffen. Bedenkt man a k r , w b sehr ver- schieden die Probbrne hier und dort I:e,ten, so wird man von vornherein erkennen, da13 sokhen Versuchen bur in sehr beschrink tern MaBe Erfolg bmchieden sein kann. In der

Statik handelt es sich fast ausschlie5lich um d'e LBsung eimr Kette voii linearen a'gehra- ischen Gleichnngen; da ist zumeist ein zeich- nerisches Verfahren der Rwhnung fiberlegen, denn es i s t vie1 laichter, einen Streckenzug aus fiinf oder sechs geraden Linien auf dem Papier zu zeichnen, als die Koeffizienten in ebensoviel linearen Gleichnngen zu berechnen aus der Forderung, daO d'e Linien in be- stimmter Weise aneinanderschLeben Yo!len od. dergl. In der Dynamik besteht das Pmblem, mathematisch gesprochen, in der Integration eines Systems w n Diffe~nlialglaichung~n, in denen die unabhingig Verzinderliche dite Zeit ist. Also hitte man bei eiuer graphlschen Dy- iianiik init zeichnerischen I n t e g r a t i o n s v e r - f a h r e 11 vor allem andern zu tun.

Nicht in dieser We'se wird die Aufgabe der graphischen Dynamik von W i t t e n b a u e r (ihnlich wie van ginem Vorginger R Pro11 1871) angefalt. Auch W i t t e n b a u e r formu- 1 ert die Absicht seines Buches dahin. nEs will die graphische Dynamik in derselben Weise i n die Ingenieurkreise einbiirgern, wic es der graphischen Sta'ik seit geraumer Zeit gelungen istcc. Dariiber hinaus will W i t t e n - b a u e r ze'gen ))wie man auch auf dem Ge- bkte der theoretischen Dyuamik auf e nfache Weise und fast ohne jede Rechnung Aufgaben losen kanna. Was geschieht nun zur Ver- wirklichung d i e m Z:e'es? Ungefahr drei Viertd des vmfangreichen Werkes sind der Unter- snchung des ))augenhlicklichen Bewegungszu- standescc gewidmet. Es werden die bekannten Sitze und Verfahren der kinemalischan Geo- metr;e und der Kinemalik, dann der Massen- geometrie (Theorie d w Schwerpunkte und Tragheitsmomente), erst fiir einen einzelnen Punkt, dann f8r eine starre Scheibe, endlich fiir ein System w n Scheiben entwiclrelt. Ueber den Bereich der e h a n Bewegung hinaus gfeifen die Untersuchungen fast niemals. Mit eingeschlossen i n diesen Abschnitt wird atich die Behandlung der AuEeren und innmen Kriif- te, die an dem System angreifen. In der Sprache der rationellen Mechanik miilte man sagen, d a l dileser ganue, etwa 5 1 0 s . um- fassende, Teil des Bucher sich mit der Auf- s t e l 1 u n g der Bewegungsg'e'chungen befaat. Dabei ist jedoch keineswegs von irgend wal- chen physikalischen Schwierigkeiten des An- satzes die Rede, denn es werden die Kbrper grunddtzl'ch als geometrisch starr betrach- tet, so dab ausschlie5lich die Bewegungsgleir chungea des starren KBrpers zur Anwendung kommen, und auch die Krifte werden iiicht etwa nach ihrer ,physikalischen Herkunft unter- sucht. Von einer Lbsung einer eigmtlichm dynamischen Aufgable ist somit in diesem Teilc des Bnches nichts zu finden.

Erst in den letzten 200s. kommt ))die Bw wegung in der Zeitcc zur Sprache. Was aber hier an Aufgaben tats%chlich gelbst wird, geht kaum Gber das Elementarste hinaus. punlit- Bewegnng unter Vemndung von We@Zeit- Kurven usf , rehe Translalionsbcwegung ebe- ncr Scheiben, Danerdrehung dnes Kbrpers um eine f a t ' Ache, endlich &was aus der Dy-